Numerical simulation of stabilization works in a creeping natural slope.

Transcript

1 Αριθµητική προσοµοίωση µέτρων σταθεροποίησης κατολισθαίνοντος φυσικού πρανούς Numerical simulation of stabilization works in a creeping natural slope. ΚΑΡΑΜΠΑΤΑΚΗΣ,.Α ρ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στο άρθρο αυτό παρουσιάζονται το εδαφικό µοντέλο και οι καταστατικές εξισώσεις που ενσωµατώθηκαν σε πρότυπο κώδικα πεπερασµένων στοιχείων, ο οποίος αναπτύχθηκε από τον συντάξαντα για την αριθµητική προσοµοίωση της ερπυστικής συµπεριφοράς του εδάφους. Με τον κώδικα αυτόν µελετήθηκε αρχικά η συµπεριφορά ενός κατολισθαίνοντος φυσικού πρανούς και εν συνεχεία πραγµατοποιήθηκε εκτεταµένη παραµετρική µελέτη µε σκοπό τη διερεύνηση της επιρροής τυπικών µέτρων σταθεροποίησης στη µείωση του ρυθµού των µετακινήσεών του. Αξιολογώντας τα αποτελέσµατα της µελέτης διατυπώνονται προτάσεις για τον αποτελεσµατικό σχεδιασµό τυπικών µέτρων σταθεροποίησης επί κατολισθαίνοντων φυσικών πρανών. ABSTRACT: In the present paper a material model for the soil creeping behavior is presented. Its constitutive equations, which are also demonstrated, were incorporated into a special finite element code which was prepared by the author. Using that code the behavior of a creeping natural slope is simulated and then an extensive parametric study was carried out in order to investigate the influence of typical stabilization works in the reduction of the displacements rate. Evaluating the specific results some proposals for the effective design of typical stabilization works in creeping natural slopes are provided. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η προσπάθεια προσοµοίωσης του φαινόµενου του ερπυσµού συνίσταται στην άµεση σύνδεση των καταστατικών εξισώσεων που περιγράφουν τη συµπεριφορά του εδάφους µε τον παράγοντα χρόνο. Η µη εξαρτηµένη από το χρόνο απόκριση, η οποία αποτελεί µία ιδεατή αντι- µετώπιση της εδαφικής συµπεριφοράς, µπορεί να θεωρηθεί ως ένα απλό πρόβληµα δύο διαστάσεων µε κύριες «διαστάσεις» την τάση και την παραµόρφωση. Η εισαγωγή, όµως, του χρόνου µετατρέπει την προηγούµενη κατάσταση σε ένα σύνθετο τριδιάστατο πρόβληµα (τάση, παραµόρφωση, χρόνος). Οι µελέτες που πραγµατοποιήθηκαν τα προηγούµενα έτη και είχαν ως στόχο την προσοµοίωση της ερπυστικής συµπεριφοράς του εδάφους βασίσθηκαν είτε στη φαινοµενολογική (εµπειρική) προσέγγιση του φαινόµενου είτε στην αναλυτική προσοµοίωσή του µε την ανάπτυξη κατάλληλων καταστατικών εξισώσεων. Ως προς τούτο, αναφέρεται ότι η κλασική θεωρία της πλαστικότητας κατά την οποία η ε- δαφική συµπεριφορά αντιµετωπίζεται ως χρονικά ανεξάρτητη, πρέπει να υποστεί τις απαιτούµενες τροποποιήσεις ώστε να µπορέσει να περιγράψει και την ερπυστική συµπεριφορά. Τα εδαφικά µοντέλα των οποίων η πλαστική απόκριση εκφράζεται συναρτήσει του χρόνου καλούνται συνήθως ως βισκο-πλαστικά. ύο από τις πλέον γνωστές θεωρίες για τη βισκοπλαστική απόκριση του εδάφους είναι αυτές των Valanis (1971) και Perzyna (1966). Συγκεκριµένα, βάσει της πρώτης εξ αυτών οι καταστατικές εξισώσεις της ιξώδους ελαστικότητας τροποποιούνται εισάγοντας την ενδοχρονική θεωρία, ενώ σύµφωνα µε τη θεωρία του Perzyna, η οποία ενσωµατώνεται στο ε- δαφικό µοντέλο που χρησιµοποιείται στην παρούσα παραµετρική µελέτη, ο ρυθµός της βισκο-πλαστικής παραµόρφωσης εξαρτάται άµεσα από ορισµένες εδαφικές παραµέτρους µε ερπυστικά χαρακτηριστικά καθώς και από την 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 1

2 τιµή του κριτηρίου διαρροής σε κάθε επίπεδο φόρτισης. 2. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ Ε ΑΦΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 2.1 Βασικές παραδοχές Για τη µελέτη της ερπυστικής συµπεριφοράς του εδάφους χρησιµοποιήθηκε το µοντέλο που απεικονίζεται στο Σχήµα 1. σ Τα βασικά στοιχεία του εν λόγω εδαφικού µοντέλου είναι το γραµµικό ελατήριο, το οποίο προσοµοιάζει την αντίστοιχη ελαστική απόκριση, ο κινητός µηχανισµός τριβής (friction slider) και ο ιξώδης αποσβεστήρας (viscous dashpot), τα οποία περιγράφουν την πλαστική και ιξώδη συµπεριφορά αντίστοιχα. Η λειτουργία του µοντέλου βασίζεται στις εξής παραδοχές: α) Η τάση η οποία αναπτύσσεται τόσο στην ε- λαστική όσο και στη βισκο-πλαστική περιοχή είναι ίση µε την ολική τάση που ασκείται στο σύστηµα. β) Η βισκο-πλαστική τάση ισούται µε το άθροισµα των επιµέρους τάσεων που παραλαµβάνουν ο κινητός µηχανισµός τριβής και ο ιξώδης αποσβεστήρας. γ) Η απόκρισή του στην ελαστική περιοχή θεωρείται ανεξάρτητη του χρόνου και συνεπώς το εντατικό πεδίο υπολογίζεται µε βάση τη γνωστή θεωρία της ελαστικότητας. Με την υπέρβαση, όµως, της τάσης διαρροής το έδαφος εισέρχεται στη βισκοπλαστική περιοχή και ως εκ τούτου ο παράγοντας χρόνος λαµβάνεται άµεσα υπόψη κατά την εύρεση των ανάλογων ε- ντατικών µεγεθών, σύµφωνα µε τις καταστατικές εξισώσεις που παρουσιάζονται ακολούθως. 2.2 Καταστατικές εξισώσεις Ο ρυθµός εξέλιξης της ολικής παραµόρφωσης (dε/dt) ισούται µε το άθροισµα των αντίστοιχων ρυθµών της ελαστικής (dε e /dt) και βισκο-πλαστικής περιοχής (dε vp /dt), όπως δίδεται στην Ε- ξίσωση 1: (dε/dt) = (dε e /dt) + (dε vp /dt) (1) Ιξώδης Αποσβεστήρας Κινητός Μηχανισµός Τριβής ε vp Η έναρξη της βισκο-πλαστικής συµπεριφοράς καθορίζεται από τη συνθήκη που εκφράζεται µέσω της Εξίσωσης 2: F(σ,ε vp ) F o = 0 (2) Ελαστικό Ελατήριο ε e όπου F(σ,ε vp ) είναι η συνάρτηση διαρροής και F o η τιµή αντοχής. Ο ρυθµός παραµόρφωσης στη βισκο-πλαστική περιοχή (dε vp /dt) υπολογίζεται µε βάση τη θεωρία του Perzyna για τη βισκο-πλαστική απόκριση του εδάφους (Perzyna, 1966). Συγκεκριµένα εφαρµόζεται η Εξίσωση 3: Σχήµα 1. Προτεινόµενο εδαφικό µοντέλο Figure 1. Proposed material model. (dε vp /dt) = γ <Φ(F)> ( Q/ σ ij ) (3) όπου γ είναι εδαφική παράµετρος µε µονάδες αντίστροφες του χρόνου και καλείται παράµετρος ροής, Φ(F) είναι η συνάρτηση ροής, F είναι το κριτήριο διαρροής, Q είναι η συνάρτηση του βισκο-πλαστικού δυναµικού και ( Q/ σij) είναι το διάνυσµα που προσδιορίζει τη διεύθυνση του ρυθµού παραµόρφωσης. Η συνάρτηση ροής Φ(F) παίρνει τη µηδενική τιµή όταν το έδαφος βρίσκεται στην ελαστική περιοχή ή ικανοποιείται οριακά το κριτήριο διαρροής του. Συγκεκριµένα για τη συνάρτηση Φ(F) ισχύει η Εξίσωση 4: 0, < Φ(F) >= Φ(F), εάν εάν F 0 F> 0 (4) 2.3 Μεταβολή τανυστή βισκο-πλαστικής παρα- µόρφωσης Για τον υπολογισµό της µεταβολής της βισκοπλαστικής παραµόρφωσης ε vp (n) κατά τη διάρκεια ενός τυχαίου χρονικού διαστήµατος 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 2

3 t (n) = t (n+1) t (n), εφαρµόζεται η Εξίσωση 5 (Kanchi, 1978): ε vp (n) = t (n) [(1-Θ)(dε vp (n) /dt) + Θ(dε vp (n+1) /dt) (5) όπου (dε vp (n) /dt) είναι ο ρυθµός της βισκο-πλαστικής παραµόρφωσης στην έναρξη του εκάστοτε εξεταζόµενου χρονικού διαστήµατος, (dε vp (n+1) /dt) είναι ο αντίστοιχος ρυθµός στο πέρας του χρονικού διαστήµατος και Θ είναι αριθ- µητική παράµετρος (Θ=0..5,1.0). Για τον προσδιορισµό του ρυθµού παρα- µόρφωσης τη χρονική στιγµή t (n+1) εφαρµόζεται ανάπτυγµα κατά Taylor µε πεπερασµένους ό- ρους, όπως ορίζεται στην Εξίσωση 6: (dε vp (n+1) /dt) = (dε vp (n) /dt) + [Η] (n) σ (n) (6) όπου σ (n) είναι η µεταβολή της τάσης κατά το χρονικό διάστηµα t (n) και [Η] (n) είναι πίνακας ο οποίος συνδέει το ρυθµό της βισκο-πλαστικής παραµόρφωσης µε τον τανυστή των τάσεων. Ο υπολογισµός του πίνακα [Η] δίδεται αναλυτικά στη διαθέσιµη βιβλιογραφία (Καραµπατάκης, 2000). Αντικαθιστώντας την Εξίσωση 6 στην 5 προκύπτει η Εξίσωση 7: ε vp (n) = (dε vp (n) /dt) t (n) + Θ t (n) [Η] (n) σ (n) (7) Χρησιµοποιώντας τον πίνακα [C], ο οποίος ορίζεται σύµφωνα µε την Εξίσωση 8: [C] (n) = Θ t (n) [H] (n) (8) η Εξίσωση 7 δύναται να γραφεί όπως η Εξίσωση 9: ε vp (n) = (dε vp (n) /dt) t (n) + [C] (n) σ (n) (9) 2.4 Μεταβολή τανυστή τάσης Για τον υπολογισµό του τανυστή της τάσης ε- φαρµόζεται η Εξίσωση 10: σ (n) = [D] ε e(n) = [D]( ε (n) ε vp (n) ) (10) όπου [D] είναι το µητρώο τάσεων-παραµορφώσεων. H µεταβολή της ολικής παραµόρφωσης ε, συνδέεται µε την αντίστοιχη των µετακινήσεων d, όπως δίδεται στην Εξίσωση 11: ε (n) =[B] (n) d (n) (11) όπου [Β] είναι το µητρώο των παραµορφώσεων-µετακινήσεων. Εισάγοντας τις Εξισώσεις 9 και 11 στην 10, η µεταβολή της τάσης σ (n) δίδεται τελικώς α- πό την Εξίσωση 12: σ (n) = [Ď] ([Β] (n) d (n) - (dε vp (n) /dt) t (n) ) (12) όπου [Ď] είναι πίνακας οριζόµενος βάσει της Ε- ξίσωσης 13: [Ď] = ([Ι]+[D][C] (n) ) -1 [D] = ([D] -1 +[C](n)) -1 (13) 2.5 Εξισώσεις ισορροπίας Η αναγκαία ευστάθεια της αριθµητικής διαδικασίας διασφαλίζεται µε την ικανοποίηση, σε κάθε χρονική στιγµή t (n) της Εξίσωσης 14: Ω (n) T (n) (n) [ Β ] σ dω+ f = 0 (14) όπου [Β (n) ] T είναι το ανάστροφο µητρώο του [Β] (n) και f (n) είναι το διάνυσµα των ισοδύναµων επικόµβιων φορτίων το οποίο προκύπτει από την ανάλυση του συνόλου της επιβαλλόµενης φόρτισης. Από την επίλυση των Εξισώσεων 9 και 12 υπολογίζεται η µεταβολή των µετακινήσεων d (n) για το χρονικό διάστηµα t (n) σύµφωνα µε την Εξίσωση 15: d (n) = [K (n) ] -1 V (n) (15) όπου [Κ] είναι το ελαστικό µητρώο δυσκαµψίας και V είναι το µητρώο της µεταβολής των ψευδοφορτίων το οποίο υπολογίζεται από την Εξίσωση 16: n T n (n) n [ Β ] D (dε /dt) t dω f n V = vp n + Ω (16) Από την επίλυση του γενικού συστήµατος των εξισώσεων που περιγράφεται από την Ε- ξίσωση 15, υπολογίζονται οι µεταβολές των µετακινήσεων κάθε κόµβου. Εφαρµόζοντας την Εξίσωση 12 βρίσκονται οι αντίστοιχες µεταβολές των τάσεων, ενώ µε τη χρήση των Εξισώσεων 10 και 11 η µεταβολή της βισκο-πλαστικής παραµόρφωσης υπολογίζεται από την Εξίσωση 17: ε vp (n) = [B] (n) d (n) [D] -1 σ (n) (17) Με βάση τις ως άνω εξισώσεις, το εντατικό πεδίο µε τη λήξη του χρονικού διαστήµατος t (n), περιγράφεται εν τέλει από τις Εξισώσεις 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 3

4 18, 19 και 20: σ (n+1) = σ (n) + σ (n) (18) d (n+1) = d (n) + d (n) (19) ε (n+1) = ε (n) + ε (n) (20) 2.6 ιαδικασία διόρθωσης Με την εφαρµογή της παραπάνω επαναληπτικής διαδικασίας η εύρεση του τανυστή σ βασίζεται στη γραµµική προσέγγιση του συστήµατος των εξισώσεων που ορίζεται στην Ε- ξίσωση 14. Αποτέλεσµα της παραπάνω διαδικασίας είναι η εµφάνιση σφάλµατος στον υ- πολογισµό των εντατικών µεγεθών σ και σ σε κάθε επιµέρους στάδιο. Ως εκ τούτου, για τον περιορισµό του συγκεκριµένου σφάλµατος ε- πιβάλλεται η εφαρµογή διαδικασίας διόρθωσης, η οποία στην παρούσα µελέτη αποτελείται από τα επόµενα βήµατα: α) εύρεση της τάσης σ (n+1) χρησιµοποιώντας τις Εξισώσεις 12 και 18, β) υπολογισµός των εκτός ισορροπίας δυνάµεων ψ (n+1) µε βάση την Εξίσωση 21: (n+ 1) ψ = Ω (n+ 1) T (n+ 1) (n+ 1) [ Β ] σ dω+ f 0 (21) γ) πρόσθεση των προαναφερόµενων δυνάµεων στη µεταβολή της επιβαλλόµενης φόρτισης µε την έναρξη του επόµενου χρονικού βήµατος. 2.7 Τιµή χρονικού βήµατος t Η ευστάθεια και η αξιοπιστία της αριθµητικής διαδικασίας εξαρτάται άµεσα από το µέγεθος του χρονικού βήµατος t. Με βάση βιβλιογραφικές αναφορές (Καρα- µπατάκης, 2000) προτείνονται ορισµένα κριτήρια για την τιµή του βήµατος t, τα οποία είναι συνάρτηση του κριτηρίου διαρροής. Στην παρούσα µελέτη εφαρµόσθηκε σταθερό χρονικό βήµα t σε κάθε στάδιο της υπολογιστικής διαδικασίας και ίσο µε την τιµή που αντιστοιχεί στο κριτήριο διαρροής των Mohr- Coulomb. Η εν λόγω τιµή του υπολογίζεται από την Ε- ξίσωση 22: ( 1+ v)( 1-2ν) 4 F t o 2 γ( 1-2ν+ sin φ)ε (22) όπου v είναι ο λόγος του Poisson, E είναι το µέτρο ελαστικότητας και φ η γωνία εσωτερικής τριβής. Περισσότερες πληροφορίες για το µέγεθος του βήµατος t καθώς και για τη διαδικασία ε- λέγχου του παρέχονται στη βιβλιογραφία (Samtani et al., 1996, Karampatakis and Ηatzigogos, 1999). 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ 3.1 Κάνναβος πεπερασµένων στοιχείων Ο χρησιµοποιούµενος κάνναβος πεπερασµένων στοιχείων τoυ υπό µελέτη κατολισθένοντος φυσικού πρανούς απεικονίζεται στο Σχή- µα 2. Πλήρη στοιχεία σχετικά µε τη γεωµετρία του, τις εδαφικές παραµέτρους και το ρυθµό ε- ξέλιξης των µετακινήσεών του παρέχονται στη βιβλιογραφία (Vulliet and Hutter, 1988a,b,c Desai et al,1995, Samtani et al,1996). Συνοπτικά αναφέρεται ότι το υπό εξέταση πρανές χαρακτηρίζεται από κλίση 17 ο και το µέσο πάχος αυτού είναι της τάξης των m. Για την επίλυση του προβλήµατος χρησιµοποιήθηκαν 24 ισοπαραµετρικά εδαφικά στοιχεία οκτώ κόµβων για την προσοµοίωση της ε- δαφικής µάζας και 8 αντίστοιχα στοιχεία διεπιφάνειας για την προσέγγιση της απόκρισης της κατώτερης ζώνης διεπιφάνειας, όπου παρατηρείται η εντονότερη διακύµανση των τιµών των οριζόντιων µετακινήσεων. Οι κατώτεροι κόµβοι της ζώνης αυτής θεωρούνται αµετακίνητοι, καθώς αντιπροσωπεύουν το στερεό υπόβαθρο, ενώ οι συνοριακοί κόµβοι της ανάντη και κατάντη πλευράς του πρανούς έχουν τη δυνατότητα µετακίνησης και προς τις δύο διευθύνσεις. Σχήµα 2. Προτεινόµενος κάνναβος Figure 2. Proposed mesh. 3.2 Τιµές παραµέτρων Οι τιµές των παραµέτρων που χρησιµοποι- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 4

5 ήθηκαν κατά τις αριθµητικές αναλύσεις παρουσιάζονται συνοπτικά στον Πίνακα 1 (Samtani et al., 1996) ενώ στο κάτω µέρος αυτού δίνονται πληροφορίες σχετικά µε τον υπολογισµό των συγκεκριµένων παραµέτρων τόσο για τα εδαφικά στοιχεία όσο και για τα στοιχεία διεπιφάνειας. Πίνακας 1. Τιµές εδαφικών παραµέτρων Table 1. Soil properties. Παράµετρος Εδαφικά στοιχεία Στοιχεία διεπιφάνειας Ελαστική απόκριση Μέτρο ελαστ. Ε kpa 8*10 10 kpa Λόγος Ρois., ν 0,35 0,35 Ορθή δυσκαµψία, k n - 8*10 8 Pa/cm ιατµητική δυσκαµψία, k s Pa/cm Πλαστική απόκριση Συνοχή, c 18 kpa 18 kpa Γωνία τριβής, φ 20 o 20 o Ιξώδη απόκριση Παράµετρος ροής, γ 0015/min 57/min Εκθετική παρά- µετρος, Ν 2,58 3,15 E, c, φ : Κλασσικές εργαστηριακές δοκιµές. k n, k s : οκιµή άµεσης διάτµησης µε τη συσκευή CYMDOF-P (Cyclic Multi-Degree-Of- Freedom), (Desai and Rigby, 1997). γ, N : οκιµή ερπυσµού µε τη συσκευή GEO- NOR H Επιβαλλόµενα φορτία Το σύστηµα φόρτισης που λαµβάνεται υπόψη στις αριθµητικές αναλύσεις αποτελείται από: α) τα φορτία που προέρχονται από το ίδιο βάρος του εδάφους, β) τα φορτία που αναπτύσσονται λόγω της ύ- παρξης του υπόγειου υδάτινου ορίζοντα και γ) τα φορτία που ασκούνται στην κατάντη παρειά του πρανούς και αντιπροσωπεύουν την αντίσταση (παθητικές ωθήσεις) του τµήµατος του πρανούς, το οποίο δε λαµβάνεται υπόψη κατά την παρούσα παραµετρική µελέτη. Η στάθµη του υδάτινου ορίζοντα θεωρείται ότι βρίσκεται σε βάθος m από την επιφάνεια του εδάφους και διατηρείται σταθερή κατά την εξέλιξη της υπολογιστικής διαδικασίας. 3.4 Υφιστάµενες µετρήσεις αποκλισιοµέτρου Για τον έλεγχο της εξέλιξης του εντατικού πεδίου και συγκεκριµένα των οριζόντιων µετακινήσεων κατά µήκος του πρανούς, χρησιµοποιούνται οι καταγραφές αποκλισιοµέτρου, το ο- ποίο τοποθετήθηκε σε γεώτρηση στη θέση Β (βλ. Σχήµα 1). Οι επί τόπου µετρήσεις που ελήφθησαν σε δεδοµένες χρονικές περιόδους δίδονται συγκεντρωτικά στο Σχήµα 3. Σχήµα 3.Μετρήσεις αποκλισιοµέτρου (Samtani et al.,1996) Figure 3.Inclinometric measurements (Samtani et al.,1996) 4. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ 4.1 εδοµένα και παραδοχές Η συµπεριφορά τόσο των εδαφικών στοιχείων όσο και των στοιχείων διεπιφάνειας θεωρείται ως ελαστική βισκο-πλαστική και βασίζεται στο εδαφικό µοντέλο που δόθηκε εν συντοµία στην ενότητα 2.1, χρησιµοποιώντας ως κριτήριο διαρροής αυτό των Mohr-Coulomb. Η µεθοδολογία και τα αποτελέσµατα της α- ριθµητικής προσοµοίωσης της ερπυστικής συ- µπεριφοράς του εν λόγω πρανούς µε τη χρήση του πρότυπου κώδικα πεπερασµένων στοιχείων που αναπτύχθηκε από τον συντάξαντα του παρόντος, παρουσιάζονται αναλυτικά σε προηγούµενες δηµοσιευµένες εργασίες (Καρα- µπατάκης, 2000). Συνοπτικά αναφέρεται ότι το µέσο σφάλµα ανάµεσα στις επί τόπου καταγραφές (Σχήµα 3) και στα αποτελέσµατα της αριθµητικής επίλυσης µετά το πέρας 147 και 355 ηµερών είναι της τάξης του 8,86% και 9,26% αντιστοίχως. Στην παρούσα παραµετρική µελέτη µε τη χρήση του πρότυπου κώδικα πεπερασµένων στοιχείων υπολογίζεται ο ρυθµός εξέλιξης των µετακινήσεων κατά µήκος του πρανούς για δεδοµένες χρονικές περιόδους (t 1 =1 µήνας και t 2 =3 έτη) µετά την κατασκευή έγχυτων φρεατο- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 5

6 πασσάλων (Φ120/160cm, Φ80/120cm) στις χαρακτηριστικές θέσεις Α, Β και C (Σχήµα 2). Για την προσοµοίωση των ως άνω φρεατοπασσάλων χρησιµοποιούνται κοινά γραµµικά στοιχεία δοκού µε ελαστική συµπεριφορά. Για την προσοµοίωση της κρίσιµης κατώτερης ζώνης των έντονων διατµητικών µετακινήσεων χρησιµοποιήθηκαν στοιχεία διεπιφάνειας τύπου «λεπτής στρώσης» (Desai et al.,1984) λαµβάνοντας υπόψη τα πορίσµατα σχετικών µελετών (Karabatakis et al, 2001, 2002) ώστε να αποφευχθούν φαινόµενα αστάθειας και µησύγκλισης της αριθµητικής διαδικασίας. Συγκεκριµένα, σε κάθε περίπτωση δόθηκε ιδιαίτερη βαρύτητα ώστε για τα στοιχεία διεπιφάνειας να ικανοποιούνται ταυτόχρονα οι κάτωθι Εξισώσεις 24 και 25: 5 t B 6 10 ψ 10 (24) (25) όπου ψ παράµετρος όπως δίδεται στην Εξίσωση 26: Β ψ= t [ E GN] t( ) (26) όπου B,t είναι το µήκος και το πάχος των στοιχείων διεπιφάνειας αντίστοιχα, Ε N,G N το µέτρο ελαστικότητας και το µέτρο διάτµησης αντίστοιχα των γειτονικών εδαφικών στοιχείων και kn, ks η ορθή και η διατµητική δυσκαµψία αντίστοιχα των στοιχείων διεπιφάνειας. 4.2 Παρουσίαση αποτελεσµάτων Αξιολόγηση Στα Σχήµατα 4.1 έως 4.8 δίδονται τα αποτελέσµατα των αριθµητικών αναλύσεων υπό τη µορφή αποκλισιοµετρικών διαγραµµάτων. Πιο συγκεκριµένα, για καθεµιά από τις εξεταζόµενες περιπτώσεις παρέχεται η µεταβολή των οριζόντιων µετακινήσεων του εδάφους συναρτήσει του βάθους (U x ~ D) στις θέσεις Α, Β και C του πρανούς µετά το πέρας δεδοµένων χρονικών περιόδων (t 1 =1 µήνας και t 2 =3 έτη) από την κατασκευή έγχυτων φρεατοπασσάλων (Φ120/160cm, Φ80/120cm) στις ως άνω χαρακτηριστικές θέσεις. Από την συγκριτική αξιολόγηση των αποτελεσµάτων αυτών προκύπτουν τα κάτωθι: α) Η κατασκευή των έγχυτων φρεατοπασσάλων επιφέρει ουσιαστική µείωση του ρυθµού των εδαφικών µετακινήσεων κατά µήκος του πρανούς ήτοι από 27mm/έτος τουλάχιστον σε 8 1/2-4 N 10 1/2 k n k s 4 13mm/έτος (µ.ό. για τις εξεταζόµενες θέσεις κατασκευής των φρεατοπασσάλων Φ120/- 160cm για t=3έτη) και σε 19mm/έτος (για τους φρεατοπασσάλους Φ80/120cm αντίστοιχα). β) Ικανοποιητική µείωση του ρυθµού των εδαφικών µετακινήσεων παρατηρείται µόνο στην περιοχή πλησίον των θέσεων κατασκευής των έγχυτων φρεατοπασσάλων (Σχήµατα 4.1, 4.3, 4.4 και 4.6). Αντίθετα, σε περιοχές µακριά των θέσεων κατασκευής των φρεατοπασσάλων η αντίστοιχη µείωση είναι σαφώς περιορισµένη (Σχήµατα 4.2 και 4.5). γ) Η δυσκαµψία των έγχυτων φρεατοπασσάλων δε φαίνεται να επηρεάζει καθοριστικά τη µείωση του ρυθµού των εδαφικών µετακινήσεων καθώς αύξηση αυτής κατά 70% (από Φ80/- 120cm σε Φ120/160cm) επιφέρει µείωση του ρυθµού εξέλιξης των µετακινήσεων κατά 42% περίπου. δ) Η θέση κατασκευής των φρεατοπασσάλων αποδεικνύεται ως καθοριστικός παράγοντας για τη δραστική µείωση του ρυθµού εξέλιξης των µετακινήσεων κατά µήκος του πρανούς. Συγκεκριµένα, από τη συγκριτική αξιολόγηση των αποτελεσµάτων των Σχηµάτων 4.5, 4.6 και 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 προκύπτει ότι σε περίπτωση κατασκευής των φρεατοπασσάλων στη θέση C (κατάντη περιοχή) αναµένονται µικρότερες µετακινήσεις κατά µήκος του πρανούς εν συγκρίσει µε τις υπόλοιπες εξεταζόµενες θέσεις κατασκευής τους (Α και Β). ε) Η ταυτόχρονη κατασκευή φρεατοπασσάλων Φ80/120 σε κατάλληλες θέσεις κατά µήκος του πρανούς (π.χ στις θέσεις Α, Β και C) επιφέρει την πλέον δραστική µείωση του ρυθµού των µετακινήσεων (Σχήµατα 4.7 και 4.8) ήτοι από 27mm/έτος σε 3,5mm/έτος περίπου. Σχήµα 4.1.Μεταβολή U x ~ D στη θέση Β (θέση φρεατοπασσάλων: Α). Figure 4.1.Variation of U x ~ D in position Β (piles position: A). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 6

7 Σχήµα 4.2.Μεταβολή U x ~ D στη θέση C (θέση φρεατοπασσάλων: Α). Figure 4.2.Variation of U x ~ D in position C (piles position: A). Σχήµα 4.5.Μεταβολή U x ~ D στη θέση Α (θέση φρεατοπασσάλων: C). Figure 4.5.Variation of U x ~ D in position A (piles position: C). Σχήµα 4.3.Μεταβολή U x ~ D στη θέση A (θέση φρεατοπασσάλων: B). Figure 4.3.Variation of U x ~ D in position A (piles position: B). Σχήµα 4.6.Μεταβολή U x ~ D στη θέση B (θέση φρεατοπασσάλων: C). Figure 4.6.Variation of U x ~ D in position B (piles position: C). ΘΕΣΗ Α,t=1 µήνας ΘΕΣΗ Β,t=1 µήνας ΘΕΣΗ C,t=1 µήνας Σχήµα 4.4.Μεταβολή U x ~ D στη θέση C (θέση φρεατοπασσάλων: B). Figure 4.4.Variation of U x ~ D in position C (piles position: B). Σχήµα 4.7.Μεταβολή U x ~ D στις θέσεις A, Β και C για t=1 µήνας (θέσεις φρεατοπασσάλων: Α, B και C). Figure 4.7.Variation of U x ~ D in positions A, B and C for t=1month (piles positions: A, B and C). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 7

8 ΘΕΣΗ Α,t=3 έτη ΘΕΣΗ Β,t=3 έτη ΘΕΣΗ C,t=3 έτη Σχήµα 4.8.Μεταβολή U x ~ D στις θέσεις A, Β και C για t=3 έτη (θέσεις φρεατοπασσάλων: Α, B και C). Figure 4.8.Variation of U x ~ D in positions A, B and C for t=3 years (piles positions: A, B and C). 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Βάσει των αποτελεσµάτων της παραµετρικής µελέτης προκύπτει ότι µε την ανάπτυξη κατάλληλου εδαφικού µοντέλου και την ενσωµάτωση των σχετικών καταστατικών εξισώσεων σε κώδικα πεπερασµένων στοιχείων είναι δυνατή η αριθµητική προσοµοίωση της ερπυστικής συ- µπεριφοράς κατολισθαίνοντων φυσικών πρανών, έτσι ώστε να καταστεί εφικτή η ρεαλιστική πρόβλεψη του ρυθµού εξέλιξης των µετακινήσεών τους καθώς και να διερευνηθεί αξιόπιστα η συνεισφορά τυπικών µέτρων σταθεροποίησης (π.χ σειρές έγχυτων φρεατοπασσάλων) στη δραστική µείωσή του. Επίσης, από την επεξεργασία και αξιολόγηση των αποτελεσµάτων της παρούσας µελέτης διαπιστώθηκε αφενός µεν ότι καθοριστικός παράγοντας για τη µείωση του ρυθµού των µετακινήσεων του πρανούς αποτελεί κυρίως η κατάλληλη θέση κατασκευής των µέτρων σταθεροποίησης παρά η αυξηµένη δυσκαµψία τους αφετέρου δε ότι η ταυτόχρονη κατασκευή µέτρων σταθεροποίησης ακόµη και σχετικά περιορισµένης δυσκαµψίας σε πολλαπλές κατάλληλες θέσεις κατά µήκος του πρανούς ε- πιφέρει την πλέον αποτελεσµατική µείωση στο ρυθµό εξέλιξης των εδαφικών µετακινήσεων. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Desai C.S. and Rigby D.B. (1997), Cyclic interface and joint shear device including pore pressure effects, J.Geotech.and Geoenvironm. Engin., Vol. 123, pp Desai C.S., Samtani N.C. and Vulliet L. (1995), Constitutive modeling and analysis of creeping slopes, J. Geotech. Eng., ASCE, Vol. 121 (1), pp Desai C.S., Zaman M.M., Lightner J.G. και Siriwardane H.J. (1984), Thin-layer element for interfaces and joints, Int. J. Numer. A- nalyt. Meth. Geomech., Vol 8, pp Kanchi M.B. (1978), The viscoplastic approach to problems of plasticity and creep involving geometric nonlinear effects, Int. J. Num. Meth. Eng., Vol, 12, pp Karabatakis D.A. and Ηatzigogos T.N. (1999), A Model to Describe Creeping Behavior of Thin-Layer Element for Interfaces and Joints, Cost C7, Workshop on Soil-Structure Interaction, Thessaloniki, Greece, pg Καραµπατάκης Α.. (2000), «Μελέτη στοιχείων διεπιφάνειας µε ερπυστική συµπεριφορά», ιδακτορική ιατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ, Ελλάδα. Karabatakis, Α.D. and Hatzigogos, T.N. (2001), Creeping behavior of the thin-layer interface element, 2nd European Conf. on Computational Mechanics (2nd ECCM), Cracow, Poland, Vol 2, pg Karabatakis, A.D. and Hatzigogos, T.N. (2002), Analysis of creep behaviour using interface elements. Computers and Geotechnics, Vol. 29, pp Perzyna P. (1966), Fundamental problems in viscoplasticity, Adv.Appl.Mech., Vol. 9, pp Samtani N.C., Desai C.S. και Vulliet L. (1996), An interface model to describe viscoplastic behavior, Int. J. Numer. Analyt. Meth. Geomech., Vol 20, pp Valanis K.C. (1971), A theory of viscoplasticity without a yield surface, Arch. Mech., Vol. 23, pp Vulliet L. and Hutter K. (1988a), Set of constitutive models for soils under slow movement, J. Geotech. Engin., Vol. 114, pp Vulliet L. and Hutter K. (1988b), Viscous-type sliding laws for landslides, Canadian Geotech., Vol. 25, pp Vulliet L. and Hutter K. (1988c), Continuum model for natural slopes in slow movement, Geotechnique, Vol. 38, pg ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 8