3.4. SPEKTROSKOPSKE METODE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3.4. SPEKTROSKOPSKE METODE"

Transcript

1 3.4. SPEKTROSKOPSKE METODE (Spectroscopic Methods) Spektroskopska mjerenja materijala nadopunjuju mjerenja materijala rentgenskom difrakcijom jer spektroskopska mjerenja daju informacije na nivou lokalne strukture (''short range order''), dakle podaci o lokalnom koordinacijskom broju, nečistoćama i nesavršenostima, dok se difrakcijskim metodama u principu dobivaju podaci o strukturi ureñenoj na velikoj ljestvici (''long range order'') za što su u principu potrebni dobri kristalni uzorci. Dobiveni rezultati su ustvari prosjek informacija na velikoj ljestvici. Za razliku od rentgenske difrakcije, spektroskopskim metodama mogu se jednako dobro ispitivati amorfni i kristalni materijali. Osnovni principi (procesi) prikazani su na slici Vibracijske spektroskopije: IR spada meñu najstarije metode kemijske analize (uglavnom kompleksnih molekula, ali nije pogodna za metale), a koristi apsorpciju infracrvenog zračenja za dobivanje informacija o lokalnim vezama u molekulama. Danas se sve više nadopunjuje s LEELS metodom (''low-energy-electron loss spectroscopy''). Zračenjem površine niskoenergijskim elektronima može se pomoću promatranja gubitaka energije elektrona nakon refleksije dobiti uvid u kemijski sastav površine (slika 3.4-1a) Fotoelektronske spektroskopije: Za razliku od vibracijskih, fotoelektonske spektroskopije daju informacije u elektronskim stanjima u uzorcima. To se postiže pobuñivanjem elektrona u uzorku monokromatskim zračenjem valnih duljina od infracrvenog zračenja sve do rentgenskog, a analiziraju se emitirani elektroni (fotoemisija). Ovisno o području valnih duljina korištenog EM zračenja metode se adekvatno zovu: UPS za ultraljubičasto; XPS za rentgensko (direktni procesi na slici 3.4-1b). Augerova elektronska spektroskopija (AES) bazira se na početnom izbacivanju elektrona iz ljuske ispod valentne vrpce pomoću elektrona ili visoko energijskog zračenja, a ispražnjena mjesta se popunjavaju elektronom iz višeg kvantnog stanja. Tako stvoreni visoko energijski foton može imati dovoljno energije da izbaci sekundarni elektron, tzv. Augerov elektron iz višeg kvantnog stanja ili energijske vrpce. Možemo reći da početno stanje u AES procesu ustvari odgovara konačnom stanju u XPS procesu. 3.4A) Optičke spektroskopije (Optical Spectroscopy) 3.4Aa) Elipsometrija (Ellipsometry) Pomoću elipsometrije mjeri se zakretanje ravnine polarizacije svjetlosti nakon refleksije svjetlosti od neke površine (optička svojstva površine), a može se izmeñu ostalog koristiti za mjerenje debljine tankih filmova deponiranih na neku podlogu. S obzirom da se modernim elipsometrima mogu uočiti promjene debljine tankih filmova na nanometraskoj ljestvici, sve više postaju neophodni kod tankih poluvodičkih materijala. 3.4Ab) Infracrvena spektroskopija (Infrared Spectroscopy-IR)**** Infracrvena spektroskopija s Fourierovom transformacijom (Fourier Transform Infrared Spectroscoppy-FTIR)**** Osnovna primjena IR je identifikacijka nepoznatih supstanci pomoću infracrvenog zračenja. Obično se promatra apsorpcija u ovisnosti o valnoj duljini. Meñutim, da bi došlo do pojave moraju atomi i molekule u uzorku titrati (titranje električnog dipolnog momenta) s frekvencijama u IR dijelu EM spektra. Kako atomi u metalu nemaju takvih dipolnih oscilacija, metoda se ne koristi za metale. Kod ''Fouriertransform'' spektrometara, sve frekvencije se mjere istovremeno i dobiveni interferogram se kompjuterski obrañuje da bi se dobilo traženo frekventno područje. FTIR se može koristi i za površinsku karakterizaciju, pogotovo poluvodičkih materijala. Koriste se valne duljine od 850 do 1300 nm, a razlučivanje površinskih defekata je oko 1µm. 3.4Ac) Ramanova spektroskopija (Raman Spectroscopy-RS)**** Površinski pojačano Ramanovo raspršenje (Surface- Enhanced Raman Scattering-SERS) **** Atomi titraju frekvencijama izmeñu do Hz. Vibracijski Slika modovi mogu biti pobuñeni u viša energijska stanja bilo apsorpcijom (IR) ili raspršenjem (RS). U IR tehnici mijenja se frekvencija upadnog zračenja te se mjeri transmitirano (propušteno) ili apsorbirano zračenje, dok se kod RS uzorak zrači monokromatskim laserskim izvorom ν 0 koji uzrokuje prijelaze u uzorku i upadni fotoni gube ili dobivaju energiju. Ako dolazi do promjene frekvencije za ν 1, odgovarajuća Ramanova linija frekvencije ν 0 +ν 1 se pojavi u raspršenom zračenju. IR i RS spektri su obično vrlo komplicirani i potrebno je dosta iskustva da se mogu objasniti. Pojavljuju se težnje da 52

2 se uspostavi baza podataka kao za rentgensku difrakciju ali za sada je to ostalo više manje na idejama. U svakom slučaju, IR i RS je češće instrument kemičara nego fizičara koji se bave slitinama (bolje bi bilo reći da se za metale i slitine praktički ne koristi), pogotovo što se njima mogu dobro detektirati pojedine karakteristične grupe kao npr. veza O-H, a svakako je dobra komplementarna metoda rentgenskoj difrakciji. U svakom slučaju RS je korisna metoda za proučavanje nano materijala na ljestvici kemijskih veza. S obzirom da svaki Ramanov maksimum odgovara odreñenom vibracijskom modu neke kemijske veze, dobivaju se informacije o heterogenosti materijala, prirodi faza i njihovoj raspodjeli, o zaostalim naprezanjima, veličini čestica (iz proširenja poluširine maksimuma), itd. Odreñivanje faza pomoću RS ilustrirajmo primjerom legiranja smjese ZrO 2 -Y 2 O 3 i ZrO 2 -CoO metodom intenzivnog mljevenja, gdje nakon 3 sata legiranja za oba sistema dobivamo potpuno jednake difraktograme (slika 3.4-2c i d) iz kojih proizlazi da imamo u oba slučaja kubnu strukturu. Meñutim RS pokazuje da se ipak radi u prvom slučaju o kubnoj, a u drugom slučaju o tetragonskoj strukturi, vrlo bliskoj kubnoj ali rentgenska difrakcija nije sposobna razlučiti tako male razlike, dok je kod RS razlika očita (slika 3.4-3c i d; A. Sekulić, K. Furić, A. Tonejc, A.M. Tonejc, M. Stubičar, J. Mater. Sci. Letters, 16 (1997) ). Slika Slika Na slici je pak prikazan primjer proširenja Ramanovih maksimuma sa smanjenjem čestica za slučaj mljevenja SbSi praha od jednog sata do pet sati. Iz proširenja se može izračunati da se veličina kristalita smanjuje od početnih mikrometarskih dimenzija do konačnih 70 nm. To se još bolje vidi na slici za slučaj nanometarskog oksida Mn 3 O 4 gdje se uočava suženje Ramanovog maksimuma uslijed povećanja kristalita do kojeg je došlo tokom postupka grijanja uzorka. Slika Slika

3 Površinski pojačano Ramanovo raspršenje (Surface-Enhanced Raman Scattering-SERS) koristi se za pojačanje slabih signala Ramanova raspršenja. 3.4Ad) Luminiscencija (Luminiscence) Elektroni uhvaćeni u pogrešku u kristalima mogu se osloboditi bilo grijanjem bilo zračenjem (fotonima, ionima) pri čemu se emitira svjetlost nazvana luminiscencija. Metoda se u novije vrijeme koristi primjerice za kontrolu mikrostrukturnih heterogenosti u keramičkim podlogama ili epitaksijalnim slojevima za mikroelektronske ureñaje. 3.4Ae) Nelinearna optika (Nonlinear Optics-NLO) Metoda se zasniva na pojavi da se frekvencija upadne svjetlosti može promijeniti prolaskom kroz kristal (''second-harmonic generation''-shg). Primjerice, zračenjem kristala LiNbO 3 infracrvenom (IR) laserskom svjetlošću, SHG efekt ''proizvodi'' vidljivu svjetlost, crvenu, zelenu ili plavu, ovisno o energije upadnog IR zračenja. 3.4Af) Mössbauerova spektroskopija (Mössbauer spectroscopy-ms)***** Mössbauerova spektroskopija se primjerice može koristiti za proučavanje fazne transformacije austenitne u feritnu fazu u čeliku. 3.4Ag) Elektronska mikroskopija fotoemisijom (Photoemission Electron Microscopy-PEEM) PEEM metoda omogućuje proučavanje poliranih površina na povišenim temperaturama. Slika se stvara pomoću elektrona emitiranih iz površine uslijed pobuñivanja ultraljubičastim zrakama, bombardiranjem ionima i elektronima ili jednostavno uslijed grijanja. Kontrast slike je uzrokovan neravninama na površini. Shematski prikaz PEEM-a je na slici 3.4-6, a primjer slike čelika grijanog do 1263 K je na slici Slika Slika Ah) Fluorescentna spektroskopija/spektroskopska analiza potpunom refleksijom rentgenskih zraka (Total Reflection X-ray Fluorescence Spectroscopy (Analysis)- TXRFS(A)) TXRF se primarno koristi za odreñivanje iznosa kontaminacije u siliciju ili GaAs koji se koriste u poluvodičkoj primjeni. Rentgenske zrake upadaju na površinu silicija pod malim kutom i potpuno se reflektiraju jer je indeks loma rendgenskih zraka za silicij manji od 1. Reflektirane rentgenske zrake pobuñuju atome nečistoća/primjesa na rentgensku fluorescenciju što omogućuje kemijsku analizu atoma nečistoća. 3.4B) Elektronske i ionske spektroskopije Elektronske spektroskopije 3.4Ba) Kemijska analiza elektronskom spektroskopijom (Electron Spectroscopy for Chemical Analysis- ESCA) Spektroskopija ultraljubičastim fotoelektronima (Ultraviolet Photoelectron/Photoemission Spectroscopy-UPS) Spektroskopija rentgenskim fotoelektronima (X-ray Photoelectron/Photoemission Spectroscopy-XPS) Tehnika XPS koristi niskoenergijske rentgenske fotone (obično Kα aluminija ili magnezija) za ionizaciju površinskih atoma, a mjeri se energija izbačenih elektrona. Ponekad se koriste i fotoni većih energija (primjerice Kα silicija ), kao i većih valnih duljina, primjerice ultraljubičasto zračenje, i u tom slučaju tehnika se zove UPS. Energija izbačenih elektrona je E= hν-e 1 -Φ, gdje je ν frekvencija upadnog fotona, E 1 je energija vezanja elektrona, a Φ izlazni rad. Mjereći energiju izlaznih elektrona i poznavajući upadnu energiju fotona, može se odrediti energija vezanja što omogućuje identifikaciju elemenata u površinskim slojevima. S obzirom da UPS 54

4 koristi niskoenergijske fotone, manje oštećuje materijal nego primjerice Augerova spekroskopija-xps, SIMS ili SNMS metoda. 3.4Bb) Augerova elektronska spektroskopija/spektrometrija (Auger Emission Spectrometry/ Spectroscopy-AES) Spektrometrija/Spektroskopija Augerovim elektronima pobuñenim rentgenskim zrakama (Xray Induced Auger Electron Spectrometry - XAES) Pretražna/Skenirajuća Augerova mikroskopija (Scanning Auger Microscopy-SAM) Augerov proces je otkrio Pierre Azgerr u godinama promatrajući tragove konstantnih udaljenosti u magličnoj komori, te je zaključio da čestice imaju jednake energije. Augerova metoda, kakvu poznajemo danas, nastala je tek izmeñu i 1960.g. Stvaranje Augerovih elektrona prikazano je na slici Upadni elektron izbacuje iz K ljuske elektrone (koji se mogu koristiti u EELS metodi) i njihova mjesta se popunjavaju elektronom iz kvantnog stanja L 1. Tako stvoreni visoko energijski foton može imati dovoljno energije da izbaci sekundarni elektron, tzv. Augerov elektron iz L 2,3 stanja. U vrlo pojednostavljenom izrazu energija Augerovog atoma će biti E Auger = E K (Z)- E L1 (Z)- E L2,3 (Z)- Φ S obzirom da je energija Augerovog elektrona karakteristična za dani atom, time se omogućuje kemijska analiza uzorka, pogotovo površinskih slojeva. Meñutim fotoni na svom putu mogu izbiti i elektrone iz vrpce (V na slici 3.4-8) te se na taj način može zaključivati iz energijske širine Augerovih elektrona o širini vrpce i gustoći stanja u vrpci. Širina Augerovog maksimuma je tipično 1 do 2 ev, a može biti dodatno proširen primjerice uslijed prekrivanja s drugim vrpcama. Primjer visoko razlučujućeg AES spektra za slučaj Ge zračenog elektronom 5 kev prikazan je na slici Ako se za izbacivanje elektrona iz K ljuske umjesto elektrona koriste rentgenske zrake, metoda se zove Spektrometrija/Spektroskopija Augerovim elektronima pobuñenim rentgenskim zrakama (X-ray induced Auger Electron Spectrometry - XAES). Najnoviji SEM instrumenti omogućuju korištenje Augerovih elektrona za kemijsku analizu površina. Tehnika se zove Pretražna/Skenirajuća Augerova mikroskopija (Scanning Auger Microscopy-SAM). Razlučivanje je bolje nego s rentgenskom EDX analizom. Slika Slika Bc) Spektrometrija gubitka energije elektrona (Electron Energy Loss Spectrometry-EELS) Struktura gubitka energije blizu ruba (Energy loss near-edge structure-elnes) Proširena fino strukturna spektrometrija gubitka energije elektrona (Extended Energy-loss Fine Structure-EXELFS) Elektronsko spektroskopsko oslikavanje (Electron Spectroscopic Imaging -ESI) Energijski filtrirana transmisijska elektronska mikroskopija (Energy-filtering Transmission Electron Microscopy-EFTEM) Refleksijska spektrometrija gubitkom energije (ili gubitka energije) elektrona (Reflection Electron Energy-loss Spectrometry-REELS) U TEM-u, elektroni pogañaju uzorak i pri tome gube energiju i taj proces se može koristiti za mikroanalizu elemenata malih rednih brojeva kao C, N, O i B, što je inače vrlo teško postići pomoću EPMA. Elektronski snop, pogañajući uzorak, pobuñuje elektrone unutarnjih ljusaka (slika 3.4-8), pri tome elektroni gube dio energije što dovodi do karakterističnih rubova (''edges'') u spektru gubitaka energije elektrona. Početne vrijednosti energije na svakom rubu gubitka energije karakteristične su za svaki element u uzorku (slika ). Tipični EELS spektar sadrži tri odvojena područja: područje bez gubitaka energije (''zero-loss'' ili ''''no-loss''), područje s malim gubicima (''low-loss''-plazmoni) i područje s velikim gubicima (''core-loss''). 55

5 Energija upadnih elektrona iz prvog područja (''zero-loss'') ima konačnu širinu uslijed nedovoljnog razlučivanja elektronskog spektrometra te se male razlike u energijama ne uočavaju. ''Zero-loss'' elektroni prolaze kroz uzorak, a da ne doživljavaju raspršenje, bilo elastično ili neelastično. Područje energija ''low-loss'' elektrona široko je oko 50 ev i sadrži plazmonski maksimum koji se pojavljuje uslijed pobuñenja ili ionizacije elektrona u raznim vezanim stanjima, odnosno kod metala se pobuñuju slobodni elektroni. S obzirom da se položaj maksimuma vrlo malo razlikuje od metala do metala, vrlo je teško na taj način kemijski analizirati uzorak. U području ''core-loss'' (iznad 50 ev) gubici energije upadnih elektrona dolaze uslijed neelastičnih interakcija s unutrašnjim elektronima, a sam pozadinski signal/šum od pobuñenja valentnih elektrona. Pojavljuje se oštar karakterističan rub koji se koristi za kemijsku analizu. Fina struktura spektra blizu ruba ('' Energy loss nearedge structure ELNES'') odražava gustoću stanja (''density od states''-dps) u vodljivoj vrpci. Ako se koristi filtriranje energije elektrona u TEM-u, mogu se skupiti informacije o raspodjeli elektrona koji su doživjeli specifičan gubitak energije i tehnika se zove ''electron spectroscopic imaging'' (ESI). Rezultati dobiveni ELNES metodom mogu se usporeñivati s drugim spektroskopskim tehnikama, primjerice s XANES (''X-ray absorption near edge structure''. Slika Slika Korisni podaci ELNES metode dobivaju se u području 50 ev iza ruba (''extended energy-loss fine structure''- EXELFS). Naime, često se u tom visokoenergijskom dijelu EELS spektra uočavaju fine oscilacijske modulacije što je u neku ruku analogno pojavi koja je primijećena kod EXAFS u vezi s rentgenskim apsorpcijskim rubom što nam omogućuje dobivanje dodatnih strukturnih informacija. Te oscilacije se objašnjavaju kao interferentna pojava izmeñu izlaznih ionizacijom stvorenih elektromagnetskih valova i dijela tih valova koji se raspršuju prema natrag od susjednih atoma (slika ). Interferencija je konstruktivna ili destruktivna 2π(2d/λ) + Ψ = 2πn gdje je d meñu-atomski razmak, λ valna duljina i Ψ fazni pomak. Na taj način se može procjenjivati razmak izmeñu najbližih susjeda u kristalnom i amorfnom materijalu s točnošću oko 0.01 nm. S obzirom da se meñuatomski razmaci ne mogu mjeriti u amorfnim materijalima pomoću rentgenske difrakcije, EXELFS je vrlo koristan za amorfne materijale. Spomenimo da se metoda ELNES mnogo više koristi i proučava nego EXELFS. U svakom slučaju, kako god navedeno objašnjenje EELS metode izgleda jednostavno, analiza EELS, EELS-ELNES i EXELFS spektara je sve osim jednostavna (J. Mayer, Analysis of local structure, chemistry and bonding by electron energy loss spectrometry, in Electron Crystallogryphy, eds. T.E. Weirich et al., Springer, 2006, ). EFTEM koristi odreñeni dio EELS spektra bilo za kemijski ''mapping'', koristeći elektrone iz ''core-loss'' energijskog područja, bilo za elektronsku difrakciju, koristeći ''zero-loss'' elektrone jer se time izbjegavanju neelastično raspršeni elektroni. EFTEM tehnika se pokazuje vrlo uspješnom u karakterizaciji nanomaterijala. Slika Slika Slika A 56

6 Kada nisko energijski elektroni izlaze iz površine (nisko energijski dio lijevo od ruba na slici ), dio njih će gubiti energiju neelastičnim raspršenjem s atomima blizu površine, što će ovisiti i o kristalnom stanju površine, odnosno o sadržaju površine što je osnova tzv. ''reflection electron energy-loss spectrometry''- REELS. Na slici prikazan je taj dio spektra s površine na kojoj je nanesen ugljik, te se uočava da se na deponiranoj površini pojavljuju tri oblika ugljika, dijamant, grafit i amorfni ugljik, a na slici različita zacrnjenja označavaju tri faze deponiranog ugljika. 3.4Bd) Niskoenergijska spektrometrija gubitka ( gubitkom? ) energije elektrona (Low-energy Electron Loss Spectrometry-LEELS) Zračenjem površine niskoenergijskim elektronima može se pomoću promatranja gubitaka energije elektrona nakon refleksije dobiti uvid u kemijski sastav površine (primjerice, promatranje koliko CO je apsorbirala neka metalna površina). LEELS se može koristiti u većem području 'ubitaka energije nego IR. 3.4Bñ) Kutno razlučiva fotoelektronska spektroskopija (Angle-resolved Photoelectron Spectroscopy- ARPES) Zračenjem materijala rentgenskim zračenjem (primjerice sinkrostronskim zračenjem) izbijaju se elektroni iz površine (fotoelektroni) i mjeri se energija izbijenih elektrona u ovisnosti o izlaznom kutu. Izmeñu ostalog dobivaju se podaci o elektronskim stanjima površinskih slojeva. Ionske spektroskopije U posebnim ubrzivačima (primjerice Van de Graaffov akcelerator/ubrzivač) se pomoću napona do nekoliko MeV-a protoni ili teži ioni ubrzavaju i usmjeravaju na metu. Pojavljuje se nekoliko vrsta meñudjelovanja iona i atoma meta koje možemo grupirati u tri grupe: 1) Ionizacija: prolaskom kroz materijal proton/ion ionizira više od stotinu atoma mete, koji teže da ponovo postanu neutralni pri čemu emitiraju fotone. 2) Raspršenja: manje vjerojatno je elastično raspršenje protona sa samom atomskom jezgrom (Rutherfordovo raspršenje) 3) Nuklearne reakcije: najmanje vjerojatni su nuklearni procesi (proton ulazi u jezgru) Za karakterizaciju materijala koriste se procesi iz grupa 1) i 2). Shematski prikaz vrsta procesa koji se dešavaju prilikom ulaska ionskog snopa u materijal mete, te kratice metoda za karakterizaciju materijala prikazano je na slici B Slika B M. Jakšić, Od Rutherforda i Van de Graaffa do nanotehnologija, Matematičko-fizički list LIX ( ) Be) Emisija rentgenskih zraka pobuñenih česticama (Particle Induced X-ray Emission-PIXE) Ionizacija atoma mete vodi na emisiju karakterističnih X-zraka čijom detekcijom (spektroskopijom) se može odrediti sastav materijala mete. 3.4Bf) Rutherfordova spektroskopija povratnim raspršenjem (Rutherford Backscattering Spectrometry- RBS) Energija raspršenih čestica snopa na jezgrama atoma u meti ovisi o elementnom sastavu i dubinskoj raspodjeli elemenata. 3.4Bg) Particle induced gamma emission-pige Pobuñivanjem atomskih jezgara u meti nuklearnim reakcijama, emitiraju se gama zrake čija je energija ovisna o izotopu elementa (nuklearne reakcije su najvjerojatnije kod lakih elemenata). 57

7 3.4Bh) Analiza nuklearnih reakcija (Nuclear Reaction Analysis-NRA) Neelastični sudari iona snopa i atomskih jezgara u meti vode na nuklearne reakcije, pri čemu se emitiraju čestice produkti, čija energija i vrsta opisuje izotope elementa (nuklearne reakcije su najvjerojatnije kod lakih elemenata). 3.4Bi) Oslikavanje sekundarnim elektronima (Secondary electron imaging-sei) Ionizacija atoma na površini mete, vodi na emisiju sekundarnih elektrona, čijom detekcijom možemo kao u elektronskom mikroskopu ''vidjeti'' morfologiju mete. 3.4Bj) Ionoluminiscencija (Ionoluminescence-IL) Ionizacija vodi i na emisiju svjetla koja ponekad daje podatak o kemijskoj formule ili kristalnoj strukturi mete. 3.4Bk) Analiza detekcije elastičnog odboja (Elastic Recoil Detection Analysis-ERDA) Energija izbijenih čestica iz mete snopom teških jezgara ovisi o elementnom sastavu i dubinskoj raspodjeli elemenata. Dubinska je osjetljivost izuzetno dobra te se ova metoda koristi za odreñivanje sastava i debljine nanometarskih tankih slojeva. 3.4Bl) Pretražna/skenirajuća transmisijska ionska mikroskopija (Scanning Transmisssion Ion Microscopy-STIM) Ioni snopa prolaskom kroz materijal mete gube energiju, te se mjerenjem te promjene odreñuje debljina mete. DN: skenirajuća transmisijska elektronska mikroskopija 3.4Bm) Naboj induciran ionskim snopom (Ion Beam Induced Charge-IBIC) Prolaskom iona kroz poluvodički materijal s internim električnom poljem, inducira se naboj čiji iznos možemo izmjeriti i time odrediti elektronička svojstva analiziranog materijala. 3.4Bn) Masena spektroskopija sekundarnih iona (Secondary-ion Mass Spectroscopy-SIMS) Masena spektroskopija sekundarno ioniziranih atoma (Sputtered/Secondary Neutral Mass Spectroscopy-SNMS) Vrijeme proleta SIMS (Time of Flight SIMS-ToF-SIMS) Spektroskopija ionskim raspršenjem (Ion Scattering Spectroscopy-ISS) Osnovni koncept SIMS metode (odreñivanje kemijskog sastava mete) sastoji se u bombardiranju površine uzorka s ionima energija 10 do 30 kev. Ioni se sudaraju s atomima uzorka koji se uslijed dobivene energije dalje sudaraju s susjednim atomima i kao rezultat iz površine se izbacuju sekundarni ioni (''sputtering process''- rasprašenje) koje se odvajaju/analiziraju prema iznosu omjera m/z (z je električni naboj). Svi elementi se mogu detektirati, uključujući izotope. Smatra se da je SIMS najosjetljivija metoda za detekciju nekog elementa u uzorku (1:10 9 ). U slučaja metode ToF-SIMS, površina se bombardira kratkim ionskim pulsima. Izmeñu pojedinih pulsa, sekundarni ioni se dodatno ubrzavaju u elektrostatskom polju. Uslijed dobivene kinetička energija E k =zv 0 = mv 2 /2 lakši ioni će postići veće brzine i stići ranije na detektor (t=l/v=l/(m/2zv 0 ) 2, gdje je L duljina spektrometra. Meñutim ako se izbacuju atomi koji nisu ionizirani, te se naknadno ioniziraju, metoda se zove ''Sputtered neutral mass spectroscopy''- SNMS Uslijed velike mase iona postoji velika vjerojatnost oštećenja površine. Uslijed toga se nastoji koristiti najlakši ion, vodikov, odnosno proton. Meñutim, ako se zrači malim energijama iona, ne mora doći do većih oštećenja/pomaka atoma. Metoda se zove ''ion scattering spectroscopy''-iss. S obzirom da se ne mogu spriječiti oštećenja dubljim prodiranjem u uzorak, metoda se koristi uglavnom za analizu površine i može se smatrati jednom od najosjetljivijih (najboljih). 3.4Bo) Trodimenzijska atomska proba/sonda (3-dimensional Atom Probe-3DAP) 3DAP je metoda koja se primjenjuje kao nadgradnja FIM metode (''Field-ion Microscope''). Prvi 3DAP napravljen je 1980.g. na Oxfordskom Sveučilištu. Ioni, koji se pomoću jakih polja izvučeni iz površine šiljka, prije dolaska na detektor prolaze elektrostatsko polje uslijed čega ioni s različitim omjerom masa/naboj ne dolaze istovremeno do detektora te se na taj način može raditi kemijska analiza šiljka. Uz pomoć prikladnog softvera može se dobiti 3 dimenzijska slika kemijskog sastava ispitivanog materijala. Primjer 3DPA slike je na slici A, gdje se vidi da čelik (Fe+0.5at.%Ni+1.5at.%Mn+0.75at.%Si) grijan 3000 sati na 365 o C sadrži veće precipitate za veće koncentracije nikla. Takoñer je moguće napraviti kemijsku analizu/sastav precipitata i pokazuje se da se precipitati sastoje od ljuske Ni, Mn, i Si atoma oko Cu klastera. 58

8 3.4C) Rentgenske spektroskopije Imamo tri bitna načina : difrakcija, emisija i apsorpcija. EMV u području rentgenskih valnih duljina su vrlo korisni za strukturna ispitivanja, analizu i karakterizaciju materijala rentgenskom difrakcijom, emisijom i apsorpcijom. Difrakciju smo objasnili, dok se za emisijske tehnike koristi karakteristično rentgensko zračenje elemenata, tzv. rentgenska fluorescencija (XRF-''X-ray fluorescence'') za masivne uzorke. U analitičkom elektronskom mikroskopu (AEM) metoda se zove ''electron probe microanalysis''-epma, ili često ''Energy Dispersive X-ray Spectrometry''-EDS, dok se za apsorpcijske tehnike koristi apsorpcija rentgenskih zraka blizu apsorpcijskih rubova (''absorption edges''), za što se koriste vrlo visoko energijski izvori koji nisu dostupni na laboratorijskoj ljestvici. To su obično laboratoriji koji raspolažu sa sinkrotronskim zračenjem (Orsay, Stanford, ). 3.4Ca) Emisijske tehnike XRF spada u emisijsku tehniku. Zračenjem materijala visokoenergijskim elektronima izbacuju se iz unutrašnjih ljusaka elektroni, te na ta mjesta padaju elektroni vanjskih ljusaka i pri tom zrače rentgenske zrake karakteristične za taj atom. Na tom svojstvu se bazira rentgenska fluorescencija (XRF) pomoću koje se može kvantitativno odrediti kemijski sastav uzorka. EPMA radi na istom principu kao XRF, osim što je uzorak u mikroskopu, a koriste se elektroni iz snopa koji se inače koristi za stvaranje mikroskopske ili difrakcijske slike, te možemo imati vrlo mali uzorak ili mali kristalit u nekom uzorku koji se promatra u elektronskom mikroskopu. Vrlo je korisna metoda za ispitivanja kemijskih heterogenosti u mnogim materijalima. Rentgenska fluorescencija (X-ray Fluorescence-XRF) Mikroanaliza elektronskom probom/sondom ((Electron Probe Microanalysis-EPMA) Energijski razlučujuća/disperzivna rentgenska spektrometrija (Energy Dispersive X-ray Spectrometry-EDS) Energijski razlučujuća/disperzivna rentgenska analiza (Energy Dispersive X-ray Analysis-EDS) Spektrometrija razlučivanjem valnih duljina (Wavelenght-dispersive Spectrometry- WDS) EPMA je razvio Castaing u 1951.g. Osnova je zračenje uzoraka s visokoenergijskim elektronima i promatranje emitiranih rentgenskih zraka koje su karakteristične za pojedini element. Na taj se način može vršiti kemijska analiza uzorka, odnosno ako se radi u rasterskom (skenirajućem) modu može se dobiti kemijska topografija površinskih slojeva, odnosno do dubine prodiranja elektrona. Tehnika je pogotovo dobila na važnosti kad se počela koristiti u elektronskim mikroskopima, bilo u TEM ili SEM. S obzirom da se snop elektrona u mikroskopu može dobiti promjera manjeg od 2 nm, mogu se kemijski analizirati nanometarske površine odnosno volumeni. Koriste se dvije tehnike, EDS i WDS. U prvoj se mjeri energija emitiranih rentgenskih zraka, a u drugoj valna duljina. Obje metode imaju mane i prednosti u usporedbi jedna s drugom. EDS je češće korištena metoda jer je analiza relativno brza jer se kompletan energijski spektar mjeri u ''jednom koraku'', dok se u slučaju primjene WDS tehnike mora skenirati cijeli spektar valnih duljina. Meñutim, razlučivanje je kod WDS tehnike mnogo bolje (2 do 20 ev u usporedbi s 70 do 130 ev kod EDS-a) što omogućuje detekciju nekog elementa u koncetraciji skoro za red veličine manjom nego primjenom EDS-a. Slika Slika

9 Slika Pogledajmo primjer istovremenog korištenja metoda TEM, ED i EDS za ispitivanje mikrostrukture slitine početnog sastava 47.5Al-47.5Ti-2C3-3Nb, nakon lijevanja, kovanja u oblik lima, sporo grijane do C, i nakon 10 minuta polako hlañene na sobnu temperaturu. TEM mikrografija (slika ) prikazuje da se nakon toplinskog postupka slitina sastoji iz naizmjeničnih tamnih i svijetlih lamela. Izmjereni EDS profil uzduž strelice na slici pokazao je uočljivu razliku o koncentraciji nekih konstitutivnih elemenata u tamnim i svijetlim lamelama. U tamnijim lamelama je povećana koncentracija titana i kroma, a smanjena koncentracija aluminija i niobija (slika ). Kako je koncentracija (kemijski sastav) u svim istovrstnim lamelama jednaka, zaključuje se da su to strukturno dvije različite faze što potvrñuje elektronska difrakcija (inserti na slici ). Tamne lamele su ureñena Ti 3 Al α 2 faza, u kojoj su otopljeni atomi titana i kroma, dok svijetle lamele imaju blago deformiranu plošno centriranu tetragonsku strukturu. 3.4Cb) Apsorpcijske tehnike Spektroskopija rentgenskom apsorpcijom (X-ray Absorption Spectroscopy-XAS) Finostrukturna spektroskopija rentgenskom apsorpcijom (X-ray Absorption Fine Structure Spectroscopy-XAFS) Struktura rentgenske apsorpcije blizu ruba (X-ray Absorption Near Edge Structure-XANES) Fina struktura rentgenske apsorpcije blizu ruba (Near-edge X-ray Absorption Fine Structure- NEXAFS) Fina struktura apsorpcijskog ruba (Absorption Edge Fine Structure-AEFS) Proširena fino strukturna spektroskopija rentgenske apsorpcije (Extended X-ray Absorption Fine Structure Spectroscopy-EXAFS) Površinska proširena fino strukturna spektroskopija rentgenske apsorpcije (Surface Extended X-ray Absorption Fine Structure Spectroscopy (SEXAFS) Fino strukturna spektroskopija proširenog područja apsorpcije reflektiranih rentgenskih zraka (Reflected Extended X-ray Absorption Fine-structure Spectroscopy-REFLEXAFS) Osnovni fizikalni princip XAS metode je apsorpcija rentgenskih zraka intenziteta I o u materijalu i opisuje se pomoću apsorpcijskog koeficijenta µ(e) iz jednadžbe I I E)x o e µ ( = µ(e) obično jednoliko opada ( 1/E 3 ). Meñutim kada energija upadnih rentgenskih zraka postigne vrijednost koja odgovara karakterističnim rentgenskim zrakama atoma (za odreñenu ljusku K, L, M,..) u materijalu dolazi do skokovite apsorpcije, vrijednost se zove apsorpcijski rub (''X-ray absorption edge''), izbacuju se fotoelektroni i apsorpcijski koeficijent iznad praga bi trebala biti glatka funkcija energije. Meñutim, izbačeni elektron može se smatrati kao sferni val koji pogañajući susjedne atome, može biti reflektiran ili vraćen prema natrag (''backscattered''). Ti ''valovi'' interferiraju s novim nadolazećim elektronima te dolazi do interferentnih pojava, 60

10 koje ovise o valnoj duljini fotoelektrona i meñuatomskim razmacima. U slučaju konstruktivne interferencije imamo pojačanje koeficijenta apsorpcije, odnosno smanjenje u slučaju destruktivne interferencije. Uočavaju se periodičke oscilacije u koeficijentu apsorpcije koje ovise o broju atoma, rednom broju atoma i meñuatomskim razmacima. Metoda se naziva XAFS i može se koristiti za amorfne, nanokristalne i kristalne materijale (na slici slici prikazan je primjer eksperimentalno dobivenog XAFS spektra za apsorpcijski rub K ljuske molibdena u spoju MnO). Obično se dijeli u dva područja. U području do 50 ev od apsorpcijskog praga, gdje su uočavaju višestruka raspršenja (interferencije) metoda se zove XANES ili NEXAFS, a područje od oko 50 ev do 500 ev zove se EXAFS. Iz XAFS spektra se može dobiti informacija u valentnosti i lokalnoj simetriji nekog atoma u materijalu, moguće je odrediti broja prvih i drugih najbližih susjeda, udaljenosti od odabranog atoma te informacija o toplinskom i strukturnom neredu. XAFS je praktički jedina metoda za odreñivanje ureñenja atoma na bliskim udaljenostima u amorfnim materijalima gdje rentgenska difrakcija ne omogućava dobivanje spomenutih podataka. XAFS metoda se koristi za kristalne, nanostrukturne i amorfne materijale te za tekućine i plinove. U svakom slučaju, objašnjenje AFS krivulja zahtijeva sve prije nego jednostavne računske operacije. Ako je tehnika tako prireñena da se primarno analiziraju površinski slojevi (mogli bismo reći da je EXAFS za masivne uzorke) metoda se zove SEXAFS (površinska/''surface'' EXAFS) i zasniva se na mjerenju atomskog koeficijenta apsorpcije površine kao funkcije energije ulaznih/upadnih fotona. XAFS metoda (kao i SEXAFS) je kao mnoge druge površinske metode dobila na važnosti primjenom sinkrotronskog zračenja. Postoji varijacija SEXAFS, t.z. REFLEXAFS metoda, koja je osjetljiva i na topografiju površine. Napomenimo da klasične rentgenske cijevi imaju preslabi intenzitet i preusko područje valnih duljina rentgenskih zraka, tako da je XAS tehnika dobila na važnosti tek konstrukcijom sinkrotrona. Slika

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Spektar X-zraka. Atomska fizika

Spektar X-zraka. Atomska fizika Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U KVANTNU TEORIJU

UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

SPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA. D. Krilov

SPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA. D. Krilov SPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA D. Krilov 30.01. 2006. Interakcije u biološkim makromolekulama Van der Waalsove sile; vodikova veza; hidrofobne interakcije; ionske

Διαβάστε περισσότερα

SPEKTROSKOPIJA S PROTONSKIM SNOPOM

SPEKTROSKOPIJA S PROTONSKIM SNOPOM SPEKTROSKOPIJA S PROTONSKIM SNOPOM Milko Jakšić Institut "Ruđer Bošković", Bijenička 54, Zagreb Velike brzine protona, te u usporedbi s masom elektrona njihova velika masa, uzrok su "burnog" međudjelovanja

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

F2_K2, R: nastavni materijali s predavanja, preporučena literatura, web stranica katedre fizike;

F2_K2, R: nastavni materijali s predavanja, preporučena literatura, web stranica katedre fizike; F_K,.06.08.. Interferencija elektromagnetskih valova; posebno vidljive svjetlosti. Uvjeti za konstruktivnu i destruktivnu interferenciju. Opišite interferentni uzorak za monokromatsku i polikromatsku svjetlost

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Dvojna priroda čestica

Dvojna priroda čestica Dvojna priroda čestica Kao mladi student Sveučilišta u Parizu, Louis DeBroglie je bio pod utjecajem teorije relativnosti i fotoelektričnog efekta. Fotoelektrični efekt je ukazivao na čestična svojstva

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA

SPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni

Διαβάστε περισσότερα

Slika Slika Slika 3.3-4

Slika Slika Slika 3.3-4 3.3. POVRŠINSKE METODE 3.3a) Pretražna/skenirajuća mikroskopija (Scanning Electron Microscopy-SEM) Pretražna/skenirajuća mikroskopija emisijom elektrona poljem/primjenom polja (Field Emmission Scanning

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

10. VEŽBA ISPITIVANJE PRIMENOM ELEKTRONA

10. VEŽBA ISPITIVANJE PRIMENOM ELEKTRONA 10. VEŽBA ISPITIVANJE PRIMENOM ELEKTRONA Ispitivanja primenom elektrona zasnivaju se na rezultatima interakcija primarnih (upadnih) elektrona iz upadnog snopa i ispitivanog uzorka pri kojima nastaje niz

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

3.1a) Rentgenska difrakcija/difrakcija rentgenskih zraka (X-ray Diffraction-XRD)

3.1a) Rentgenska difrakcija/difrakcija rentgenskih zraka (X-ray Diffraction-XRD) 3. OPIS METODA KARAKTERIZACIJE 3.1. DIFRAKCIJSKE TEHNIKE Najvažnija tehnika je rentgenska difrakcija koja daje podatke o uređenju dugog dosega u masivnim uzorcima, ali ima taj nedostatak da daje prosječnu

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe 12. Kvatna priroda svjetlosti. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava

Fizika 2. Auditorne vježbe 12. Kvatna priroda svjetlosti. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika Auditorne vježbe Kvatna priroda svjetlosti Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr) Bohrovi postulati Elektron se kreće oko atomske

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u atomsku fiziku

Uvod u atomsku fiziku Uvod u atomsku fiziku Do kraja 20. stoljeća Različiti modeli o grañi materije (atoma). J.J. Thomson Atom je pozitivno nabijena kuglica u kojoj su vrlo sitni elektroni ravnomjerno rasporeñeni. Atom kao

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Eksperimentalna mjerenja kristalne strukture

Eksperimentalna mjerenja kristalne strukture Eksperimentalna mjerenja kristalne strukture «Fizika čvrstog stanja» Ivo Batistić Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu predavanja 2014/2015 (zadnja inačica 21 listopada 2014) Pregled predavanja Direktna

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Okular cilindar koji u sebi ima dvije ili više leća kako bi slika bila u fokusu. Okulari se mogu mijenjati ovisno o povećanju (2x, 5x i 10x).

Okular cilindar koji u sebi ima dvije ili više leća kako bi slika bila u fokusu. Okulari se mogu mijenjati ovisno o povećanju (2x, 5x i 10x). 3. Kako "vidjeti" nanostrukture Nužan preduvjet za razvoj nanotehnologije bila je pojava novih moćnih mikroskopa koji su omogućili promatranje i manipuliranje predmetima na udaljenosti od 1 nm. Kad govorimo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Spektroskopija vibrirajući atomi (FTIR, Raman)

Spektroskopija vibrirajući atomi (FTIR, Raman) SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA SEMINAR Spektroskopija vibrirajući atomi (FTIR, Raman) Ivan Crnov Antonio Gužvinec David Horvat Nikola Vuger Zagreb, prosinac, 2015. Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Interakcija EMG zračenja s materijom. Spektroskopija zvijezda

Interakcija EMG zračenja s materijom. Spektroskopija zvijezda Interakcija EMG zračenja s materijom Spektroskopija zvijezda Podsjetimo se... kako nastaju spektri? Detektiranje svjetlosti: početak mjerenja Kako bismo napravili mjerenje treba detektirati svjetlost!

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα