3. ELEKTROMAGNETIKA. s S. a) b) c) Slika 3.1 Dvodimenzionalni prikaz magnetnog polja; a) Stalnog magneta, b) Ravnog provodnika, c) Solenoida.

Transcript

1 3. ELEKTROMAGNETKA Elektromagnetka je oblast elektrotehnke u kojoj se proučavaju jednstvene elektromagnetne pojave. Magnetne pojave, kao elektrčne, uočene su davno. Međutm, tek početkom XX vjeka otkrvena je njhova međuzavsnost. Godne 8. Ersted je otkro da magnetna gla (kompas) skreće sa pravca sjever-jug, ako se u njenoj blzn nalaz provodnk kroz koj protče elektrčna struja. Djelovanje elektrčne struje nje, dakle, lokalzovano samo u elektrčnom kolu (zagrjavanje provodnka, hemjske reakcje u baterj), već se to djelovanje osjeća van provodnka. Kažemo da elektrčna struja u okolnom prostoru stvara magnetno polje. Eksperment ukazuju da ovo magnetno polje, stvoreno strujom (elektrctetom u pokretu), ma sve osobne magnetnog polja koje potče od permanentnog (stalnog) magneta. Čuven naučnc toga doba, među kojma treba zdvojt Ampera Faradeja, na osnovu mnogobrojnh ekspermenata, uspjevaju da shvate zakontost elektromagnetnh pojava dolaze do saznanja da nema eleketrčne struje bez magnetnog polja, nt pak, magnetnog polja bez elektrčne struje. Te dvje pojave su djelov jedne jednstvene elektromagnetne pojave. Ekspermentom se lako može uvjert da se oko svakog provodnka sa strujom javlja magnetno polje, slčno kao kod stalnog magneta (sl. 3..). Nešto je teže dokazat da magnetno polje permanentnog magneta potče od struje koju sačnjava, kod namagnetsanog predmeta, uređeno kretanje elektrona oko jezgra atoma oko sopstvenh osa. Razumje se, ove mkro struje usljed kretanja elektrona, postoje u svm materjalma, al se njhovo djelovanje, makroskopsk posmatrano, ne osjeća, jer se magnetna polja, usljed neuređenost kretanja elektrona, međusobno ponštavaju. Na osnovu ekspermentalnh rezultata dobjenh rezultata za posebne slučajeve, plejada čuvenh fzčara uspostavlja teorju elektromagnetzma opsuje je matematčkm formulama. Kruna tog uspjeha naučnka XX vjeka je čuvena Maksvelova teorja elektromagnetnh polja. kompas N kompas N N s S S a) b) c) Slka 3. Dvodmenzonaln prkaz magnetnog polja; a) Stalnog magneta, b) Ravnog provodnka, c) Solenoda

2 3. Magnetno polje 3.. Laplasov zakon Magnetno polje je vektorsko polje opsano u svakoj tačk vektorom jačne magnetnog polja. Laplasov zakon (u lteratur se srjeće pod nazvom Amperov zakon) nam omogućava da, u blo kojoj tačk oko provodnka, odredmo elementarno polje d, koje potče od elementa dl elektrčnog kola kroz koje teče struja. Ukupna jačna polja u posmatranoj tačk dobja se kao zbr elementarnh polja svh elemenata dl elektrčnh kola koja, učestvuju u stvaranju posmatranog magnetnog polja. Slka 3. Magnetno polje elementa provodnka dl r θ d M Na sl. 3. prkazan je do provodnka kroz koj teče struja. Elementarna jačna magnetnog polja u tačk M, koje potče od djelća provodnka dl, po Laplasovom zakonu je: d = ( dl r) (3.) 4 π r 3 Pravac polja je normalan na ravan u kojoj leže element provodnka posmatrana tačka. Smjer je određen pravlom vektorskog množenja: vektor dl se najkraćm putem zakreće tako da se poklop sa vektorom položaja r posmatrane tačke M, a smjer napredovanja desnog zavrtnja, pr takvom kretanju, određuje smjer vektora d (ovo pravlo se često nazva pravlo desnog zavrtnja). Treba naglast da je smjer vektora dl određen smjerom struje kroz taj provodnk. ntenztet vektora jačne polja je: d = dl snθ 4πr (3.) gdje je θ ugao zmeđu vektora dl r. Ukupna jačna magnetnog polja u tačk M dobja se sabranjem polja svh elementarnh djelova okolnh strujnh kola, koja učestvuju u stvaranju polja: = d Pr računanju se občno vektor elementarnog polja razlaže na komponente Dekartovog koordnatnog sstema: d = d x + jd y + kd z (3.3) Skalarnm ntegraljenjem se dobju komponente polja:

3 a zatm ukupno polje: x y z = = = d d d x y z + x + j y + k z (3.4) z zraza (3.) očgledno je da je jednca za jačnu magnetnog polja u S sstemu jednca (=) A/m (amper po metru). 3.. Amperov zakon ukupne struje Zakon ukupne struje opsuje značajnu osobnu magnetnog polja, prema kojem je, bez obzra na porjeklo magnetnog polja okolnu srednu, u prrod uvjek zadovoljena sljedeća jednakost: dl = JdS (3.5) koja predstavlja matematčku formu Amperovog zakona ukupne struje (l, kako se ponekad nazva, zakon o crkulacj vektora ). nterpretacja ovog zakona je da je crkulacja vektora jačne plja po prozvoljnoj zatvorenoj lnj l jednaka ukupnoj struj koja prolaz kroz površnu koja se oslanja na tu konturu. Za praktčnu prmjenu, pak, značajnj je oblk ovog zakona dl = (3.6) koj je saglasan sa slkom površna kontura Σ = Slka 3.3 lustracja prmjene Amperovog zakona ukupne struje Prmjer određvanja magnetnog polja Polje u okoln dugog pravolnjskog provodnka Sa slke 3.4a vd se da je r=d/cosα, a sa slke 3.4b može se uočt prblžnost dlcosα=rdα, pa je 3

4 dl cos α rdα dα cos αd α = = =. (3.7) r r r D dl r α D dα α P a) b) dl α rdα dα r α Slka 3.4 Magnetno polje dugog pravolnjskog provodnka sa strujom; a) Cjelovt prkaz; b) Uvećan prkaz jednog segmenta. Prmjenom operacje ntegraljenja na zraz (3.) duž provodnka, uvažavajuć odnose z (3.7), dobja se zraz za jačnu polja u tačk P π = cos αdα = 4πD π πd (3.8) pravca smjera kako je označeno na slc 3.4a. Dakle, jačna polja, u prozvoljnoj tačk P van provodnka, drektno zavs od jačne struje kroz provodnk, a obrnuto je proporconalna rastojanju tačke P od ose provodnka zanemarljvo malog presjeka u odnosu na njegovu dužnu. Polje je tangentno na koncentrčne krugove oko provodnka, a smjer polja pokazuju savjen prst desne ruke, ako se palac postav duž provodnka u smjeru struje. Magnetno polje kompaktnog namotaja Neka je dat kompaktn namotaj, sačnjen od N navojaka tanke zolovane provodne žce, kružnog oblka poluprečnka r kroz koj protče struja, kao onaj predstavljen na slc 3.5. Neka se zahtjeva da se odred jačna polja u tačk P u centru namotaja. N dl r P d Slka 3.5 Jačna polja u centru kompaktnog namotaja sa strujom. zraz 3. prmjenjen na jedan navojak kompaktnog namotaja, s obzrom da je π θ =, ma oblk: πr ( πr ) = d = dl = = 4πr 4πr pa je jačna polja koje potče od N navojaka: 0 r 4

5 očgledno N puta veća od one koja potče od jednog navojka. = N r (3.9) Magnetno polje torusa Za realzacju jakh magnetnh polja korst se, občno, namotaj velkog broja N navojaka namotanh na magnetno kolo oblka torusa, kao na slc 3.6. a d b Η R r N ravnomjerno raspore enh navojaka S c c l srednja dužna torusa Slka 3.6 Torusn namotaj. Prmjenom Amperovog zakona ukupne struje na konturu "a", zbog toga što je algebarska suma svh struja koje prodru kroz površnu koja se oslanja na tu konturu jednaka nul (N struja ulaz N struja zlaz), a s obzrom da je dl 0, mora bt jednako nul. Na slčan načn, konstatuje se za polje po kontur "b" jer, kroz površnu koja se oslanja na tu konturu, ne prodre nkakva struja. Za konturu "c", zbog toga što kroz površnu koja se oslanja na tu konturu prodre struja, može se konstatovat da postoj neko c sa pravcem smjerom kao na slc. Ovo polje je relatvno slabo jer potče od samo jednog navojka sa strujom, a kontura se u cjeln zatvara kroz vazdušnu srednu. Prmjena Amperovog zakona ukupne struje na konturu "d" daje dl = ( πr) = N, pa je u centru presjeka torusa N =. (3.0) π R 3. Magnetna ndukcja Vdjel smo da jačna magnetnog polja zavs od geometrjskh oblka strujnh kola jačna struje koje kroz ta kola protču razumje se, od položaja tačke u kojoj se polje posmatra. Međutm, u manfestacjama magnetnog polja, od kojh su najvažnje pojava mehančke sle na elektrctet u pokretu (elektromagnetna (mehančka) sla) pojava ndukovane elektromotorne sle pr promjen magnetnog polja, uvđa se da sredna, prostor u kome se pojave odvjaju, gra btnu ulogu. Da b bl u stanju da dalje zučavamo pojave u vez sa magnetnm poljem, neophodno je da damo defncju nove 5

6 fzčke velčne koja će vodt računa o sredn oko tačke u kojoj se posmatra magnetno polje. Ta velčna se nazva magnetna ndukcja defnsana je kao: = μ (3.) Magnetna ndukcja je vektorska velčna, kolnerna sa vektorom jačne magnetnog polja, što znač da su joj pravac smjer st kao pravac smjer vektora magnetnog polja. Koefcjent srazmjernost μ nazva se magnetna permeablnost sredne (magnetna propustljvost sredne) Uobčajeno je da se magnetna permeablnost praznog prostora (vakuma) oblježava sa μ 0. Prema čuvenoj Maksvelovoj formul, prozašloj z teorje elektromagnetnh talasa, brzna prostranja svjetlost kroz neku srednu određena je zrazom: c = εμ a za vakum = (3.) εμ 6 c gdje je: -c 0 - brzna svjetlost u vakumu (c 0 =30 8 m/s) -ε 0 - delektrčna konstanta vakuma (ε 0 = C / Nm ) 7 -μ 0 - magnetna permeablnost vakuma (μ0 = 4π 0 N / A ) Kako je jednca za magnetno polje amper po metru (=)A/m, a za magnetnu permeablnost njutn po amperu na kvadrat μ( = ) N / A, to će jednca za magnetnu ndukcju bt: = μ N A N ( = ) A m = Am = T Ova jednca nazva se Tesla, čme je odato prznanje jednom od najvećh svjetskh umova elektrotehnke, našem Nkol Tesl. 3.. Magnetna svojstva materjala Odnos magnetne permeablnost neke sredne magnetne permeablnost vakuma nazva se relatvna magnetna permeablnost materjalne sredne: μ μ = r (3.3) μ0 Relatvna magnetna permeablnost je nemenovan broj. Sv prrodn element, zuzev željeza, nkla kobalta, maju relatvnu magnetnu permeablnost veoma blsku jednc. Kod nekh ona je nešto veća od jednce. Takve materjale nazvamo paramagnetc, a kod nekh je nešto manja od jednce; takve materjale nazvamo damagnetc. Pr rješavanju nženjerskh problema za sve ove "nemagnetne" materjale može se uzet da je 7 μ = μ 0 = 4π 0 N / A Kod željeza, nkla, kobalta nekh njhovh legura, koj se nazvaju feromagnetc (feromagnetn materjal), dolaz do veoma složenh pojava pod dejstvom magnetnog polja. Magnetna permeablnost kod ovh materjala nje konstantan, već zavs od jačne magnetnog polja predstorje ranjeg magnećenja μ ( feromagnet ka) = f (, proslost) Prmjera rad, na sl.3.7 dat je djagram veze zmeđu jačne magnetnog polja magnetne ndukcje za tpčne statčke feromagnetne karakterstke čstog gvožđa.

7 Do ovog djagrama dolazmo na baz mjerenja prema sledećem ekspermentu: Na torus od čstog gvožđa namota se N namotaja zolovane žce. Ovaj namotaj prključ se na zvor pomoću koga možemo mjenjat jačnu struje, po ntenztetu po smjeru. Kako je jačna magnetnog polja u torusu =N/l, očgledno, mjenjajuć struju, u određenoj srazmjer, mjenjamo polje, koje nanosmo na apscs. Na torus se postav još jedan namotaj sa n navoja. Ovaj namotaj se poveže sa nstrumentom koj nam pokazuje ndukcju u torusu. [T] a b m - m c c 0 f m [A/m ] - m d e Slka 3.7 Promjena ndukcje u funkcj jačne polja Za gvožđe koje se prv put magnetše je pr =0 =0. Pr povećanju magntnog polja (struje) prmjećuje se nelnearno povećanje magnetne ndukcje, pr čemu se / μ 0, dakle, relatvna magnetna propustljvost μ r, znatno mjenja. Pr malm vrjednostma polja ona je reda velčne nekolko desetna, zatm nekolko stotna, a pr jačn polja od oko 00 A/m dostže vrjednost od nekolko hljada. Daljnjm povećanjem polja se, međutm, ne povećava relatvna permeablnost već naprotv, znatno smanjuje. Pr veoma jakom polju (reda velčne A/m), prraštaj ndukcje se prblžno može računat po obrascu Δ = μ 0Δ, što znač da se gvožđe potpuno zastlo svojm feromagnetnm svojstvma vše ne doprnos povećanju magnetne ndukcje. Za čsto gvožđe, potpuno zasćenje nastupa pr vrjednost polja =50000 A/m, a magnetna ndukcja ma tada vrjednost tzv. ndukcje zasćenja m =. 5 T. Ne treba zgubt z vda da, pr toj vrjednost polja, daljnj utcaj gvožđa na povećanje ndukcje ščezava, al da je još uvjek ogroman doprnos gvožđa na do tada stvorenu ndukcju. Da je jezgro torusa od nemagnetnog materjala pr =50000 A/m mal b ndukcju od samo: 7 = μ 0 = 4π = 0. 06T. Očgledno je da je velk utcaj feromagnetka na vrjednost magnetne ndukcje. Posmatrajmo sada šta se dešava pr smanjenju polja. Dakako, opada magnetna ndukcja, al, kako se vd sa djagrama, dobjamo nov skup tačaka (,) koje čne nov do krve a-b. Uočmo da, pr nultoj vrjednost polja =0, još uvjek mamo znatnu vrjednost ndukcje r koju nazvamo zaostalom l remanentnom magnetnom ndukcjom (remanencja). Da b ndukcja ščezla, potrebno je promjent smjer polja, što se postže promjenom smjera struje kroz namotaj. Razmagnećenje se vrš po krvoj b-c. Negatvna vrjednost jačne polja, potrebna da se magnetna ndukcja svede na nulu, nazva se koerctvno polje (l koerctvna sla). c 7

8 Daljnjm povećanjem negatvnog polja, vrš se magnećenje suprotnog polarteta, po krvoj c-d. U tačk c postže se zasćenje sa m = m po vrjednost. Smanjenjem negatvnog, a zatm povećanjem poztvnog polja, magnećenje će se vršt po krv d- e-f-a. Pr svakom narednom mjenjanju polja zmeđu - magnetna ndukcja će se mjenjat po zatvorenoj krvoj a-b-c-d-e-f-a, koja se nazva hsterezsna petlja l prosto hstereza. Krva O-a nazva se krva prvobtnog magnećenja l djevčanska krva. Remanentna ndukcja magnetne osobne materjala. Velke vrjednost m r koerctvna sla c su velčne koje karakteršu su osobne magnetno tvrdh materjala obratno, mala remanencja koerctvna sla, osobne su magnetno mekh materjala. Površna hsterezsne petlje, kako ćemo vdjet kasnje, karakterše energju koju treba ulagat za magnećenje feromagnetnog jezgra torusa, što občno predstavlja tzv. gubtke u gvožđu. Velčna μ r može, kod nekh feromagnetka, dostć vrjednost od vše hljada. Pojednostavljeno, može se reć da se u feromagnetku magnetna ndukcja pojačava, čak vše hljada puta, za stu jačnu polja, l da se određena vrjednost magnetne ndukcje u feromagnetku može postć sa vše hljada puta nžom jačnom magnetnog polja (l nžom mps), nego u ostalm supstancjama, l vakumu vazduhu. r c m 3.3 Magnetn fluks Generalno, fluks je pojam vezan za površnu može se defnsat u svakom vektorskom polju. Zamslmo u magnetnom polju (vektorsko polje) prozvoljnu površnu S (sl. 3.8), podjeljenu na beskonačno elementarnh površna ds. U svakoj tačk ove površne magnetno polje je određeno vektorom magnetne ndukcje, koj je, u opštem slučaju, funkcja položaja ( x, y, z). Element površne ds, takođe možemo okaraktersat pomoću vektora ds, čj je ntenztet jednak površn ds, pravac normalan na tu površnu, a smjer od negatvne ka poztvnoj stran površne. Elementarn magnetn fluks dφ (f) kroz površnu ds, defnsan je kao skalarn prozvod: dφ = ( ds) = ds cos(, ds) ds dφ Slka 3.8 Elementarn fluks. Ukupn magnetn fluks posmatrane površne S, dobje se kao: Φ = dφ = ds = ds cos(, ds). (3.4) 8

9 Jednca za magnetn fluks je veber (Wb). z defncje fluksa je očgledno; Wb =Tm Osobna lnja magnetnog fluksa, odnosno lnja kojma se predstavlja magnetno polje, je da je, u svakoj njhovoj tačk, vektor magnetne ndukcje podudaran sa tangentom na tu krvu u posmatranoj tačk. Lnje magnetnog fluksa se uvjek zatvaraju same u sebe (Slka 3.). Kod stalnog magneta (Slka 3.a), lnje magnetnog polja zatvaraju se kroz unutrašnjost magneta. Razmotrmo jedan dealzovan praktčn slučaj prkazan na sl Slka 3.9 Obrtn provodn ram u magnetnom polju Pravougl provodn ram nalaz se u homogenom magnetnom polju ndukcje, koja je normalna na površnu rama. Magnetn fluks kroz tu površnu, u ovom posebnom slučaju, dobja se prostm množenjem: Φ = S. Kada se posmatran ram okreće ugaonom brznom ω, tada će on u jednom trenutku bt zakrenut za ugao α = ω t (ram u tom trenutku prkazan sprekdanom lnjom), pa je magnetn fluks tada: Φ = S = S cosα = S cos( ωt) = Φ max cos( ωt) (3.5) Zamslmo sada jednu zatvorenu površnu u prostoru, na prmjer loptu (sl.3.0), koja se ds ds nalaz u homogenom magnetnom polju. Slka 3.0 Šuplja kugla u magnetnom polju Fluks kroz površnu ds bće negatvan, (jer je vektor usmjeren u loptu, a vektor ds z lopte prema van), a fluks kroz površnu ds bće poztvan. Prema zakonu o konzervacj magnetnog fluksa; magnetn fluks kroz ma koju zatvorenu površnu mora bt jednak nul: ds = 0, (3.6) odnosno, suma svh flukseva koj ulaze u prozvoljnu zatvorenu površnu jednaka sum svh flukseva koj z te površne zlaze. 9

10 Ovo znač da magnetne lnje sla nemaju n zvora n ponora. Podsjetmo se da je, prema Gausovoj teorem, elektrčn fluks zatvorene površne jednak zbru kolčna elektrcteta unutar te površne. Ovo je blo tako jer je poztvno naelektrsanje zvor lnja elektrčnog polja, a negatvno njhov ponor. U prrod nema odgovarajućh čestca sa takvm magnetnm osobnama, pa zaključujemo da se magnetne lnje sla zatvaraju u sebe. 3.4 Elektromagnetna (mehančka) sla Nje teško ekspermentalno utvrdt da na provodnk kroz koj teče struja koj se nalaz u stranom magnetnom polju djeluje mehančka sla koja se nazva elektromagnetna sla. To je sla koja pokreće rotore svh elektrčnh motora, sla koja pokreće kazaljke mnogh mjernh nstrumenata, sla koja se korst kod mnogh drugh čovjeku korsnh uređaja. U opštem slučaju, provodnk ma prozvoljan oblk, a vektor magnetne ndukcje je funkcja položaja = f (r ) (polje nje homogeno). U takvom slučaju sla koja djeluje na provodnk može se odredt sabranjem elementarnh sla koje djeluju na provodnk: df = ( dl ) (3.7) Smjer vektora dl određen je smjerom struje kroz provodnk. F dl Slka 3. Elektromehančko djelovanje slom na element provodnka sa strujom. Po poznatm zakonma mehanke, razlaganjem ove sle na komponente Dekartovog koordnatnog sstema kasnjm ntegraljenjem, može se dobt rezultantna sla moment koj djeluje na elektrčno kolo, posmatrano kao čvrsto tjelo. U našm razmatranjma, problem možemo svest na slučaj sa provodncma pravlne geometrje koj se nalaze u homogenom magnetnom polju normalnom na provodnk, tada je ntenztet sle: F = l gdje je:f -elektromagnetna (mehančka) sla na provodnk, N (njutn) -jačna elektrčne struje kroz provodnk, A (amper); l -aktvna dužna provodnka, m (metar); - magnetna ndukcja stranog magnetnog polja, T (tesla); Smjer sle određuje se pravlom desnog zavrtnja. 0

11 3.5 Elektromagnetna ndukcja Godne 83., Faradej je ekspermentalno otkro pojavu elektromagnetne ndukcje. To je pojava na baz koje se u svm elektrčnm generatorma mehančka energja pretvara u elektrčnu, na osnovu koje su zrađen mnog mjern nstrument drug čovjeku korsn uređaj. Formulacja Faradejevog zakona: U elektrčno provodnoj kontur će se ndukovat elektromotorna sla kao posljedca te ems-e u zatvorenom kolu će se pojavt struja, ako se, z blo kog razloga, mjenja magnetn fluks kroz tu konturu (kolo). Do promjene fluksa može doć blo da se magnetno polje mjenja u vremenu; npr. ako se staln magnet pomjera u odnosu na konturu, l npr. ako kroz nek provodnk, koj se nalaz u blzn konture, protče promjenljva struja, blo da se elektrčno kolo (kontura) kreće u stalnom magnetnom polju, l da se polje mjenja kontura kreće; btno je da se mjenja fluks površne kola. Elektromagnetna ndukcja manfestuje se tako, što promjena magnetnog fluksa kroz prozvoljnu provodnu konturu, zazva u njoj pojavu elektromotorne sle. Faradejev zakon elektromagnetne ndukcje skazuje se vrlo jednostavnm ntegralnm obrascem: dφ e = (3.8) dt gdje je: e - zbr ndukovanh elektromotornh sla duž kola, V; Φ - magnetn fluks kola, Wb; t - vrjeme, s; Na slc 3. predstavljena je jedna provodna kontura koja se zatvara preko nekog otpornka. Na ovom prmjeru lustrovaćemo pojavu elektromagnetne ndukcje. Φ= C to Φ+ dφ Φ- dφ e=0 e R R R a) b) c) = Slka3. Provodna kontura u magnetnom polju: a) Stalnom; b) Koje se povećava; c) Koje se smanjuje. Znak "-" u zrazu (3.8) uveden je saglasno Lencovom pravlu; ndukovana struja u kontur (Slka 3. b c) je takvog smjera da se svojm magnetnm poljem suprotstavlja promjen fluksa kroz konturu, tj. u kontur se javlja struja koja tež da suzbje uzrok svog nastanka. Posmatrajmo pažljvo slku 3.b. EMS-a e je posljedca porasta fluksa kroz konturu. Kada je kontura zatvorena (u našem slučaju preko otpornka R) pod utcajem ems-e e kroz otpornk konturu će teć ndukovana struja. ndukovana struja stvara svoje magnetno polje. Smjer tog polja najlakše određujemo pravlom desne ruke: palac desne ruke postav se uz provodnk u smjeru struje, savjen prst oko provodnka pokazuju smjer magnetnog polja oko provodnka. Zasta, ako sljedmo ovo uputstvo, uočavamo da je unutar konture polje ndukovane struje suprotno polju Φ, zbog čjeg je porasta došlo do ndukovanja ems-e e. Analogno razmatranje se odnos na sl.3.c. Zašto smjer ndukovane struje mora bt baš takav kako kaže Lencovo pravlo? Lencovo pravlo je prosteklo z opšteg zakona o održanju energje. Zadržmo još malo e

12 našu pažnju na sl.3.b. Neka je do porasta fluksa Φ + d Φ došlo zbog toga što smo staln magnet prmakl kontur. Uložen rad u pomjeranje magneta, pretvara se u toplotu u otpornku R (gdje je ndukovana struja). Da je ndukovana struja suprotnog smjera od onog na slc, ona b svojm poljem još vše povećala porast fluksa, to b zazvalo jaču struju, ona opet jače polje,... gra se ponavlja. To b značlo da, sa malm uloženm ncjalnm radom u pomjeranje magneta, dobjemo (beskonačno) velku toplotu u otpornku. To u prrod nje moguće. Kada se kontura sastoj od N redno vezanh navojaka, kroz koje se zatvara st fluks, onda će se u takvom namotaju ndukovat ems e N d Φ dψ = = (3.9) dt dt gdje je Ψ tzv. obuhvaćen fluks (Ψ=NΦ). Razmotrmo sada slučj ndukovanja elektromotorne sle u provodnku koj se kreće u magnetnom polju. Posmatrajmo prvo slučaj translatornog kretanja pravolnjskog provodnka u homogenom magnetnom polju, pr čemu su provodnk, vektor brzne njegovog kretanja lnje magnetnog polja (vektor ndukcje), međusobno normaln, kao na sl.3.3. S e v l x d x Slka 3.3 Pokretn provodnk u magnetnom polju Na sl.3.3 prkazan je nepokretn do kola po kome klz pokretn pravolnjsk provodnk. Magnetno polje je normalno na ravan u kojoj lež elektrčno kolo (usmjereno u ravan crteža). Strelcom je prozvoljno usvojen poztvan smjer računanja elektromotorne sle e. Prema ovako usvojenom smjeru e, poztvna strana površne okrenuta je prema gledaocu. (Konvenconalno je usvojeno da se poztvnom stranom površne smatra ona strana koja ostaje sa strane ljeve ruke kada se de po kolu u smjeru u kome se računa elektromotorna sla). Dakle, vektor zatvorene površne S usmjeren je prema gledaocu, a kako je vektor magnetne ndukcje usmjeren suprotno, fluks je: 0 Φ = S = S cos(, S) = S cos(80 ) = S, dakle, negatvan. U toku prraštaja vremena dt fluks kola će porast za: dφ= ds = l dx, pa će, prema Faradejevom zakonu elektromagnetne ndukcje, ndukovana elektromotorna sla bt: dφ dx e = = l = l v. (3.0) dt dt Logčno je zaključt da je sjedšte te ndukovane elektromotorne sle baš u djelu kola koj se kreće, dakle, na pravolnjskom provodnku dužne (aktvne) l. Generalno, međusobn položaj vektora, l v može bt prozvoljan (sl.3.4)

13 e v dl Slka 3.4 Ems ndukovana u elementu provodnka koj se kreće u magnetnom polju. U tom slučaju potrebno je nać elektromotorne sle u svm elementma kola njhovm sabranjem nać ndukovanu ems-u kola. EMS-a ndukovana duž elementa provodnka dl data je mješovtm prozvodom: de = dl ( v ) = ( dl v) = ( v ) dl, (3.) u kojem su: e - ems ndukovana u elementu provodnka, dl - dužna elementa provodnka v -brzna kretanja provodnka u stalnom magnetnom polju ndukcje. Dakle, do ndukovanja ems dolaz, ne samo pr promjen fluksa kroz zatvorenu provodnu konturu, već kad je fluks stalan a provodnk se u njemu kreće. zraz (3.) može se zvest na osnovu zraza (3.8) kad se, umjesto površne kroz koju se zatvara promjenljvo magnetno polje, uzme površna ds koju "prebrše" element provodnka dl krećuć se u stalnom magnetnom polju brznom v za vrjeme dt (ds=dl(vdt)). Elektromotorna sla je skalarna velčna. Po defncj ona predstavlja brznu kojom posmatrano kolo prma energju spolja. Jednačna (3.) opsuje, dakle, dobjanje elektrčne energje na račun spoljašnje mehančke energje. Za kretanje provodnka moramo uložt određen mehančk rad spoljašnjh sla, koj se vrš nasuprot djelovanja elektromagnetnh sla. Zadržmo još malo našu pažnju na prostom, al veoma važnom, Faradejevom zakonu elektromagnetne ndukcje, opsanom jednačnom e = dφ / dt. Predznak mnus u ovoj jednačn, kako smo rekl, posljedca je Lencovog pravla (zakona). Kada ovaj prrodn zakon ne b bo zadovoljen, tada b (na sl.3.3) struja tekla u smjeru suprotnom od naznačenog smjera za e, tada b na pokretn provodnk djelovala elektromagnetna sla F = ( l ) u smjeru koj se poklapa sa smjerom v tj. u smjeru spoljne mehančke sle, a to b dovelo do stalnog porasta ems-e struje u kolu, tj. do beskonačnog porasta snage odnosno energje, što, naravno, u prrod nje moguće. 3.6 Samondukcja međusobna ndukcja Naglasmo još jednom da svaka provodna kontura kroz koju protče struja stvara magnetno polje, koje se zatvara kroz površnu koja nalježe na tu konturu (Slka 3.5). Magnetn fluks kola, koj potče od struje tog kola, nazvamo sopstven fluks. Vrjednost magnetnog fluksa kroz konturu zavs od konfguracje konture, mnogo je veća ako je kontura zvedena u oblku kalema sa većm brojem navojaka (Slka 3.6). Takv kalem nalaze šroku prmjenu kod elektčnh mašna mnogh drugh elektrotehnčkh uređaja, kod kojh se zahtjevaju jača magnetna polja. Ako u blzn kalema (konture) nema feromagnetnh materjala (koj unose nelnearnost), tada je sopstven magnetn fluks Φ kola, u blo kojem trenutku vremena, 3

14 proporconalan struj koja protče kroz kolo, jer je jačna magnetnog polja srazmjerna struj (Laplasov zakon), magnetna ndukcja uzma u obzr srednu = μ, a fluks kroz konturu je Φ = S. Očgledno, da je sopstven fluks srazmjeran struj koja ga je zazvala, pa možemo psat: Φ = L (3.) U jednačn (3.) L je koefcjent samondukcje (l sopstvena nduktvnost kola), koj zavs od geometrje kola magnetne permeablnost sredne u kojoj se kolo nalaz. Za kolo u kome se opaža pojava samondukcje kaže se da je nduktvno kolo. kontura Φ Φ kontura Φ Slka 3.5 Sopstveno magnetno polje provodne konture sa strujom. Svaka promjena struje u kolu povlač za sobom promjenu magnetnog fluksa To zazva u kolu pojavu ems-e. Korsteć Faradejev zakon elektromagnetne ndukcje za elektromotornu slu samondukcje dobjamo: dφ d e L = = L (3.3) dt dt Jednca za nduktvtet L je jedan henr (). Na osnovu (3.3) važ: L (=) = Wb/s = Vs/A. Za kolo ćemo kazat da ma koefcjent samondukcje od jednog henrja, ako se pr promjen struje brznom od jednog ampera u sekund u kolu ndukuje ems-a smondukcje od jednog volta. Kada je strujno kolo (kontura) formrano u oblku kalema, kao na sl. 3.6, tada je ems-a samondukcje: dφ d ( NΦ) dψ e L = N = =. (3.4) dt dt dt Vrjednost Ψ=NΦ nazva se ulančen (obuhvaćen) fluks. Kada su pojedne grupe navojaka obuhvaćene razlčtm magnetnm fluksevma (Slka 3.6), tada je ulančen fluks jednak Ψ = Φ k N k, (3.5) gdje je Nk broj navojaka kalema obuhvaćen fluksom Φk. Ulančen fluks uvjek se može zrazt kao Ψ = L, jer je: Ψ = NΦ = NS = NμS = Nμ N S = L l 4

15 N k Φ k - + Slka 3.6 Magnetno polje kalema. zraz (3.3 odnosno 3.4) govore o tome da je, pr povećavanju struje, kada je (d/dt>0), ems samondukcje e L usmjerena suprotno struj, a da je, pr smanjvanju struje kada je d/dt<0, ova ems podudarna sa smjerom struje. Dakle, e L uvjek djeluje suprotno promjen struje, koja joj je uzročnk, pa se nazva kontraelektromotorna sla (kems-a). To djelovanje je utolko jače ukolko je L veće. Sljed da sopstvena nduktvnost L karakterše sposobnost kola da sprečava promjenu elektrčne struje, koja se zatvara kroz to kolo. Posmatrajmo sada dva kola sl. 3.7 Slka 3.7 nduktvno spregnuta kola Neka kroz kolo protče promjenljva struja, a kroz kolo, koje je postavljeno dovoljno blzu kolu, protče promjenljva struja. Fluks prvog kola zavs od sopstvene struje, al takođe od struje drugog kola. Magnetna ndukcja čj fluks posmatramo, potče od obje struje. sto tako, fluks kroz kolo potče od struje tog kola, al od struje prvog kola. Prema tome, možemo psat: Φ = Φ + Φ = L + M (3.6) Φ = Φ + Φ = L + M U jednačnama (3.6) L L su već ranje defnsan koefcjent samondukcje, a M M su koefcjent međusobne ndukcje l međusobne nduktvnost ova dva kola. Φ Φ su sopstven fluksev, a Φ Φ su međusobn fluksev ova dva kola a Φ Φ su ukupn fluksev kola kola, respektvno. Pr promjen strja u kolma će bt ndukovane elektromotorne sle: d d e = es + em = L M dt dt (3.7) d d e = es + em = L M dt dt 5

16 EMS-e e M nazvaju se ems-e međusobne ndukcje (uzajamne ndukcje). Pr nepromjenljvm magnetnm svojstvma sredne (μ=const.), uvjek je M=M=M. Koefcjent međusobne ndukcje mjere se, takođe, u henrjma. Kola, u kojma se pojavljuje međusobna ndukcja, nazvaju se nduktvno spregnuta (vezana) kola. Za dva kola ćemo kazat da su magnetno spregnuta koefcjentom međusobne ndukcje od jednog henrja, ako se pr promjen struje u jednom kolu brznom od jednog ampera u sekund, u drugom kolu ndukuje elektromotorna sla međusobne ndukcje od jednog volta. 3.7 Magnetna kola Zahvaljujuć čnjenc da je elektrčna provodnost provodnh materjala mnogo puta veća od elektrčne provodnost zolaconh materjala, blo je moguće uvest pojam elektrčnog kola, koje obezbjeđuje podužno kretanje elektrcteta duž provodnka kola. Na analogan načn možemo govort o magnetnom kolu, zahvaljujuć čnjenc da je magnetna provodnost (permeablnost) feromagnetnh materjala mnogo veća od 4 magnetne provodnost ostalh sredna [ μ Fe = ( 0 0 ) μ0 ]. Dakle, moguće je formrat magnetno kolo od feromagnetnh materjala, koje će obezbjedt da se kroz njega zatvara većna lnja magnetnog polja. zasta, većna elektrčnh uređaja aparata sadrže gvozdena jezgra, kao što su jezgra transformatora, jaram kotva elektromagneta, statorsk rotorsk lmov elektrčnh mašna, koj obezbjeđuju podužno "kretanje" magnetnog fluksa. Aproksmacja "podužnog kretanja" ovdje nje tako dobra kao kod elektrčnh kola (jer n permeablnost feromagnetka u odnosu na ostale sredne nje tolko veća, kolko je veća provodnost bakra u odnosu na zolatore). pak, nženjersk posmatrano, moguće je, a korsno je, uvest pojam magnetnog kola kroz koje se magnetn fluks podužno kreće, analogno elektrčnom kolu, usvojt pojmove skoncentrsanh parametara zrazt zakone magnetnog kola, koj su po form slčn zakonma elektrčnog kola. Prethodno je razmatrano magnetno kolo posebne (torusne) zvedbe kod kojeg su navojc bl raspoređen ravnomjerno duž obma torusa. U praks se, pak, najčešće srjeću magnetna kola razlčte geometrje na koja je namotan jedan l vše namotaja, pr čemu njhov navojc nsu ravnomjerno raspoređen duž magnetnog kola već su skoncentrsan na ogrančenm njegovm djelovma. Jedan prmjer takvog magnetnog kola prkazan je na slc Φ Φσ - Slka 3.8 Magnetno kolo sa skoncentrsanm namotajem. 6

17 Sa slke 3.8 prkazan je jedan do fluksa Φ σ, koj potče od skoncentrsanog namotaja, a ne zatvara se kroz magnetno kolo već kroz vazdušnu srednu. Taj do fluksa nazva se rasut fluks (fluks raspanja) občno se tež da se on svede na najmanju moguću mjeru, jer samo u rjetkm slučajevma njegovo prsustvo može bt od korst Omov zakon za magnetna kola Prmjer torusnog namotaja (sl.3.9) može se skorstt da se ukaže na jedan praktčn prstup analz prosth magnetnh kola, koj je analogan prstupu analz elektrčnh kola. Uz pretpostavku da je r<<r, može se smatrat da je jednako u svm tačkama presjeka S torusnog jezgra (homogeno polje). Smatramo da se praktčno sav fluks od namotaja na torusu zatvara kroz jezgro (feromagnetno), pa se magnetn fluks kroz torusno jezgro presjeka S može zračunat pomoću zraza N Φ= S = μ πr r ( π). (3.8) a d b Φ R r N ravnomjerno raspore enh navojaka S c c l srednja du`na torusa sl. 3.9 Torusn namotaj Ako se πr označ kao srednja dužna torusnog jezgra l, a N kao M, tada se zraz (3.8) može psat u oblku: S M M Φ = μ M = = l l R m (3.9) μs gdje je: l (3.30) Rm = μs zraz analogan zrazu za elektrčnu otpornost provodnka dužne l poprečnog presjeka l S zrađenog od materjala specfčne provodnost γ R =, nazva se magnetna γ S otpornost (magnetn otpor). M=N se občno nazva magnetopobudna sla (MPS) (ponekad se sreće zraz magnetomotorna sla), čja je jednca A (amper), al da b se naglaslo da se rad o MPS, ona se zražava u amper-navojcma. stu MPS-u će zazvat jedan navojak sa strujom od 00A l 00 navojaka sa strujom od A. Pažljvm upoređenjem zraza (3.9) zraza za Omov zakon =E/R, može se zapazt potpuna analogja, s tm što je magnetn fluks Φ analogan sa strujom, a 7

18 magnetopobudna sla M analogna sa elektromotornom slom E, pa, dakle, uz takve analogje, zraz (3.9) predstavlja Omov zakon za magnetno kolo. Magnetno kolo može bt sastavljeno z vše djelova razlčth dužna, od razlčth materjala sa razlčtm poprečnm presjecma jezgra razlčtm brojem namotaja sa razlčtm strujama. Omov zakon za magnetno kolo važ uvom slučaju, s tm što se magnetopobudna sla M magnetska otpornost kola R m tada računaju: n lk M = Nkk Rm =. k = μ ksk Napomenemo da je pretpostavka o homogenost magnetnog polja po njegovom presjeku, za najveć broj praktčnh prmjena, korektna Krhofov zakon za magnetna kola Prmjenmo zakon o konzervacj magnetnog fluksa na magnetno kolo koje sadrž čvor u kome se spajaju grane magnetnog kola (Slka 3.0) grana Φ Φ zatvorena povr{ na Slka 3.0 Čvor magnetnog kola. S obzrom na prethodno razmatranje, a saglasno slc 3.0, Prv Krhofov zakon za magnetna kola ma oblk n Φ = = 0 (3.3) U dosadašnjem razmatranju već su uočene analogje među osnovnm velčnama koje karakteršu magnetna elektrčna kola (MPS-a M analogno sa ems E, magnetna otpornost Rm analogna sa elektrčnom otpornošću R magnetn fluks Φ analogan sa strujom ) pa, s tm u vez, dobjen zraz (3.3) je Prv Krhofov zakon za magnetna kola. Na slčan načn može se dobt zraz za Drug Krhofov zakon za magnetna kola polazeć od zraza za Amperov zakon ukupne struje. Ako se pretpostav složeno magnetno kolo prozvoljne konfguracje, u čjoj svakoj gran djeluju mps N, pa odabere prozvoljna kontura koja sadrž =,...,n grana, onda se, uz pretpostavku da su dl kolnearn, prmjena Amperovog zakona ukupne struje svod na zraz n n l = N, (3.3) = = gdje je l dužna -te grane. Valja napomenut da se u zrazu (3.3) rad o olgebarskom sabranju vodeć računa o pretpostavljenm smjerovma N kako je to rađeno kad su se analzrala elektrčna kola stalnh struja. Kada se u prozvoljnm sabrcma ljeve strane zraza (3.3) zraze kao /μ, gdje je magnetna ndukcja, a μ permeablnost odgovarajućeg jezgra grane kola, a 8

19 zatm kada se takv sabrc pomnože podjele sa S (presjek jezgra grane), dobjaju se sabrc oblka l =Φ, (3.33) pa zraz (3.3) poprma oblk S S R m μ n n Φ R m = M = =, (3.34) koj predstavlja skaz Drugog Krhofovoh zakona za magnetna kola. Treba napomenut da je, u prethodnom postupku, nužno blo pretpostavt da je gustna fluksa po presjeku jezgra blo koje grane konstantna, što se, u praktčnoj prmjen, občno čn. Pr praktčnoj prmjen zraza (3.34) na konkretn problem, treba vodt računa o smjerovma pojednh flukseva MPS, analogno kao pr prmjen Drugog Krhofovog pravla u elektrčnm kolma. 3.8 Proračunavanje magnetnh kola Pr proračunavanju prosth magnetnh kola, kakvo je prkazano na slc 3., problem se mogu postavt na dva načna:. Zadate su geometrjske dmenzje magnetnog kola, karakterstke feromagnetnh materjala magnetn fluks koj treba realzovat u magnetnom kolu, a treba nać mps namotaja M=N, potrebnu za realzacju zadatog fluksa. Rješavanje problema ovog tpa može se lustrovat na prmjeru magnetnog kola sa slke 3.. Magnetno kolo se razbja na red djelova jednakog poprečnog presjeka S realzovanh od homogenh materjala. Označava se kontura koja prolaz srednjom magnetnom lnjom. Kako fluks u svm djelovma kola mora bt st, to je uvjek =Φ/ S za svak do kola. Ovo omogućava jednostavno određvanje vrjednost dl za konturu koju obrazuje srednja lnja magnetnog polja, pa je jednostavno nać traženu mps N l + l + δδ = N. (3.35) Vrjednost određuju se na osnovu zračunath sa zadath krvh magnećenja materjala od kojh su realzovan odgovarajuć djelov magnetnog kola. Vrjednost jednoznačno je defnsana poznatm odnosom δ δ Sδ μ = Φ /. (3.36) o + b l N S - l S δ a c δ Slka 3. Prmjer prostog magnetnog kola. 9

20 . Zadate su geometrjske dmenzje magnetnog kola, karakterstke magnećenja svh koršćenh materjala mps M, a treba odredt magnetn fluks kroz kolo Φ. Neposredno koršćenje zraza 3.34 za rješavanje problema ovakvog tpa nje moguće jer, po pretpostavc, sv djelov kola njesu od stog materjala. To je razlog što se, za rješavanje ovakvog tpa problema korst teratvna procedura. Ova procedura zahtjeva da se pretpostav magnetn fluks u kolu, a zatm da se zračuna mps na načn kako je to prje opsano. Ako se, ovako zračunata, mps razlkuje od zadate vrjednost mps, onda se pretpostavka o fluksu korguje, pa se ponovo zvrš računanje mps. Ova procedura se ponavlja sve do zadovoljavajuće podudarnost, dobjene sa zadatom vrjednošću MPS. Rješavanje oba tpa zadataka kod prosth magnetnh kola znatno se pojednostavljuje ako je permeablnost materjala od kojeg je napravljeno magnetno kolo konstantna. U takvm stuacjama treba prbjeć prmjen Omovog zakona za magnetna kola. Nje teško pretpostavt kolke komplkacje mogu nastat pr proračunavanju složenh magnetnh kola sačnjenh od feromagnetnh materjala. Ovdje neće bt govora o rješavanju takvh kola. Rješavanje složenh magnetnh kola za koja su sve permeablnost konstantne (lnearno magnećenje) svod se na prmjenu Krhofovh zakona, procedurom koja je analogna procedur koja važ za rješavanje elektrčnh kola. Metod superpozcje takođe je prmjenjv pr rješavanju ovakvh kola. 3.9 Energja magnetnog polja Razmotrmo najjednostavnje magnetno kolo (pravlan torus) od feromagnetnog materjala, čja je permeablnost μ na kome je ravnomjerno namotano N navojaka zolovane žce ukupne otpornost R (sl. 3.a). + u R N navojaka r l dužna srednje lnje S d dw m a) b) Slka 3. Uz energju magnetnog kola Kada se torus prključ na promjenljv napon u, pod utcajem tog napona, kroz namotaj će proteć struja, koja stvara magnetno polje čj je fluks Φ takođe promjenljv, pa se može psat jednačna dnamčke ravnoteže elektrčnh sla: dφ u R = 0 (3.37) dt Pomnožmo l jednačnu (3.37) sa dt dobćemo jednačnu koja zražava zakon o održanju energje: udt R dt dφ = 0 (3.38) Prv član jednačne (3.38) predstavlja rad koj ulaže zvor napona u, drug član je oslobođena Džulova toplota, a treć, rad uložen na stvaranje magnetnog polja 0

21 dφ = dw M. Magnetna kola občno rade van oblast magnetnog zasćenja, te tada postoj lnearna zavsnost zmeđu struje fluksa Φ = L, pa se ukupna energja magnetnog kola dobja ntegraljenjem: WM = dwm = Ld = L = Φ (3.39) = 0 U gornjm razmatranjma elektrčnog kola fluks Φ je fluks elektrčnog kola, dakle fluks koj prolaz kroz površne koje se naslanjaju na elektrčno kolo, a fluks magnetnog kola Φ Fe je fluks koj prolaz kroz presjek magnetnog kola. U posmatranom slučaju fluks elektrčnog kola je N puta već (N je broj navojaka elektrčnog kola) od fluksa magnetnog kola: Φ = NΦ Fe l fluks jednog navoja namotaja je st kao fluks kroz presjek magnetnog kola. Prmjenjujuć zakon ukupne struje na posmatrano kolo mamo: pa se, majuć u vdu da je Φ Fe l = N = S, magnetna energja kola može zrazt: l WM = NΦFe = NΦFe = Sl = V. (3.40) N Kod torusnog magnetnog kola sa slke 3.a, MPS je M=N=l. Uz pretpostavku da je r R, gustna fluksa jačna polja su st u svm djelovma kola, pa je Φ=S. Logčno je zaključt da je zračunata magnetna energja (3.40) ravnomjerno raspoređena u zapremn jezgra torusa. Na osnovu ovog zaključka, možemo zračunat zapremnsku gustnu energje magnetnog polja w : w M W μ M = = = (3.4) V μ M = što se može geometrjsk nterpretrat kao površna zmeđu krve magnećenja ordnatne ose (sl.3.b). 3.0 Gubc energje u magnetnom kolu Vdjel smo da je za magnećenje magnetnog kola potrebna određena energja jednačna (3.39). Kada se magnećenje feromagnetnh materjala vrš nazmjenčno, a to je slučaj kod transformatora, elektrčnh mašna svh drugh uređaja koj korste nazmjenčnu struju, nastaju gubc energje usljed pojave hsterezsa pojave vrtložnh struja. Ov gubc jednm menom zovu se gubc u gvožđu Gubc usljed hstereze Neka je predmet posmatranja magnetno kolo od feromagnetnog materjala predstavljeno na slc 3.3. Neka je njegov namotaj prključen na zvor nazmjenčnog napona u učestanost f. Kao posljedca prključenog napona, kroz namotaj će protcat

22 struja, te će polje u magnetnom kolu mat nazmjenčn karakter. Dakle, u toku jedne perode magnetno kolo će se magnett u jednom, a zatm u drugom smjeru. Zbog nereverzblnost procesa magnećenja feromagnetka, zavsnost magnetne ndukcje od jačne polja će, pr tome, mat oblk hsterezsne petlje, kao na slc 3.4. l u N navojaka r S Slka 3.3 Magnećenje nazmjenčnom strujom magnetnog kola od feromagnetnog materjala. U okvru zučavanja magnetnh polja, već je zaključeno da, za prraštaj magnetne energje po jednc zapremne magnetnog kola, važ: dwm = d. ' 3 4 4' Slka 3.4 sterezsna petlja. Pr nazmjenčnom magnećenju magnetnog kola, duć od tačke do tačke, > 0 d>0, pa je uložen rad za magnećenje poztvan, za jedncu zapremne magnetnog kola, proporconalan je površn ogrančenoj krvama --'- (sl.3.4). duć od tačke do tačke 3, >0 d<0, pa je rad negatvan, što govor o tome da se do energje, proporconalan površn -3-'- vraća u elektrčno kolo. duć od tačke 3 do tačke 4, <0 d<0, pa je uložen rad opet poztvan proporconalan površn 3-4-4'-3, a duć od tačke 4 do tačke <0 d>0, rad je opet negatvan, te se energja proporconalna površn 4--4'-4 vraća elektrčnom kolu. Dakle, u toku jedne sekunde, cklus nazmjenčnog magnećenja ponavlja se f puta (f je učestanost l frekvencja magnećenja), te će energja, koja se gub u jednc zapremne magnetnog kola, za jedncu vremena (snaga gubtaka P ) bt: P / V ::f x površna hsterezsne petlje, odnosno, ukupna snaga gubtaka usljed hstereze u magnetnom kolu bće: P ::f x površna hsterezsne petlje x V. Prethodno razmatranje ukazuje, kvaltatvno, na čnjencu da se do energje gub u magnetnom kolu (pretvara u toplotu), pr njegovom nazmjenčnom magnećenju. Međutm, ovdje nedostaje praktčn algortam za zračunavanje snage gubtaka u

23 magnetnom kolu usljed hstereze. U ove svrhe, Štajnmec je dao zraz za snagu gubtaka usljed hstereze po jednc mase magnetnog kola:,6 P = ηf m, gdje je η Štajnmecov sačnlac koj karakterše materjal, a m maksmalna vrjednost ndukcje, do kojeg je magnećeno magnetno kolo, u jednom u drugom smjeru. Za praktčne svrhe, pak, češće se korst zraz: P = ηf m. (3.4) Prozvođač feromagnetnh materjala, standardno, navode gubtke usljed hstereze po jednc mase pr m=const. (najčešće m=t), za f=const. (npr. f=50z) Gubc usljed vrtložnh struja Feromagnetn materjal od kojh se prave magnetna kola, pored ranje staknuth svojstava, maju to svojstvo da su dobr elektrčn provodnc. majuć to u vdu, nteresantno je razmotrt, šta se događa u poprečnom presjeku magnetnog kola, kada se kroz njega zatvara nazmjenčn fluks, kad je gustna magnetnog fluksa u svm tačkama presjeka jednaka (Slka 3.5a). vektor magnetne ndukcje a) b) Slka 3.5 Vrtložne struje u; a) Punom magnetnom kolu b) Magnetnom kolu sačnjenom od lmova. S obzrom na osobnu elektrčne provodnost feromagnetnog materjala, čtav poprečn presjek može se posmatrat kao zbr, prozvoljno mnogo, provodnh kontura. Prema Faradejevom zakonu elektromagnetne ndukcje, u svakoj od th provodnh kontura, zbog promjenljvog fluksa, ndukovaće se ems što će, s obzrom da su provodne konture zatvorene, u njma zazvat pojavu struja, to takvog smjera da ste teže da stvore sopstveno polje, koje će utcat na suzbjanje promjene fluksa, koj h je uzrokovao. Takve struje nazvaju se vrtložne (vhorne) struje. S obzrom da svaka provodna kontura pruža otpor protcanju struje kroz nju, očgledno je da vrtložne struje uzrokuju pretvaranje djela energje u toplotu, prema Džulovom zakonu. Snaga th gubtaka, občno se označava sa P F, nazva se snaga gubtaka usljed vrtložnh struja (gubc usljed vrtložnh struja). Otpornost kojom se strujna kontura suprostavlja protcanju vrtložne struje utolko je veća ukolko je njena dužna veća. Sa rastom otpornost, opada snaga gubtaka, jer, pr stoj ems-, struja opada, a gubc su proporconaln kvadratu struje. z ovog razloga, kao mjera za snženje gubtaka usljed vrtložnh struja, prmjenjuje se mjera zvođenja magnetnh kola od tankh lmova, koj su među sobom zolovan (Slka 3.5b). Što su lmov tanj, to su, za: stu masu, stu učestanost f sto m, gubc usljed vrtložnh struja manj. Gubc usljed vrtložnh struja, po jednc mase, mogu se zrazt kao: P = σf, (3.43) F m 3

24 gdje je σ koefcjent snage gubtaka usljed vrtložnh struja, koj karakterše svojstva materjala feromagnetnog kola. U katalozma prozvođača, navod se podatak o gubcma usljed vrtložnh struja po jednc mase, za standardnu učestanost konstantnu maksmalnu ndukcju. 3. Elektromagnet Mnog elektrotehnčk uređaj; prekdač (sklopke), relej, zvonca, ventl, spojnce, magnet za prenošenje tereta u čelčanama lvncama čelka, dr., korste u svom radu elektromagnet. Sv on korste mehančku slu, kojom magnetno polje prvlač feromagnetne djelove. Tpčna zrada elektromagneta, koj se sastoj od jarma sa namotajem kotve, koja je pokretna, dat je na (sl. 3.6). δ l j N lk U R Sj F dx S k Slka 3.6 Skca elektromagneta Jaram kotva su od feromagnetnog materjala, a zmeđu njh je međugvožđe vazduh, relatvno male debljne δ. Magnetomotorna sla N kalema, stvara u jarmu magnetno polje. Lnje magnetnog polja preskaču kroz vazdušn procjep zatvaraju se preko kotve. Tako se formra magnetno kolo, koje se sastoj od jarma, dužne l j presjeka S j, kotve, dužne l k, presjeka S k dva vazdušna procjepa dužne δ presjeka prblžno jednakog presjeku jezgra. Oblježmo sa F rezultantnu slu kojom jezgro prvlač kotvu zamslmo da je u toku vremenskog ntervala dt zvršeno vrtuelno pomjeranje dx u pravcu djelovanja sle F. Vodeć računa o svm transformacjama energje, na osnovu zakona o održanju energje, može se napsat jednakost: udt = R dt + dwm + Fdx (3.44) Jednačna (3.44) skazuje: rad zvora za vrjeme vrtuelnog pomjeranja udt, utrošo se na zagrjavanje provodnka R dt, na promjenu energje magnetnog polja dw M na mehančk rad Fdx. S druge strane, za elektrčno kolo (namotaj), u svakom trenutku, mora da važ jednačne dnamčke ravnoteže elektrčnh sla (koja je takođe prozšla z zakona o održanju energje): dφ u R = 0 (3.45) dt što znač da napon zvora drž ravnotežu padu napona na termogenom otporu kalema R ndukovanoj elektromotornoj sl usljed ukupne promjene fluksa elektrčnog kola d Φ / dt. Pomnožmo jednačnu (3.45) sa dt oduzmmo je od jednačne (3.44), pa će bt: d Φ = dw + M Fdx (3.46) 4

25 majuć u vdu zraz za magnetnu energju, (jednačna 3.40), kao čnjencu da se pr zamšljenom vrtuelnom pomjeranju, mjenjaju struja fluks, poslje zvjesnh transformacja, za ukupnu slu kojom jezgro prvlač kotvu dobje se: F = S j = μ S j (3.47) Logčno je zaključt da se ova sla ravnomjerno raspored na obje stope elektromagneta, tj. F = F /. 5