INŽENJERSKA FIZIKA I
|
|
- Σέλευκος Γεννάδιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO INŽENJERSKA FIZIKA I 7.1 Zvuk Zvuk je osjećaj koj otče od mehančkh osclacja koje rma uho a regstrra mozak. U zc od zvukom odrazumjevamo sve ojave vezane za mehančke osclacje čje se rekvencje kreću u grancama osjetljvost čula sluha. Ova grana zke nazva se akustka u najšrem smslu rječ obuhvata mehančke valove koj se rostru kroz: gasove, tečnost l čvrsta tjela u osegu zvučnh rekvencja kao valove koj su sa všm nžm rekvencjama od grance čujnost. Granca čujnost nalaz se rblžno na 0 Hz Hz. Ove grance su ndvdualne ne treba smatrat da su one strogo određene. Mehančke osclacje koje relaze Hz nazvaju se ultrazvuk, a osclacje čja je rekvencja sod 0 Hz nazvaju se nrazvuk Zvučn valov Zvučn valov u gasovma tečnostma mogu bt samo longtudnaln dok u čvrstm tjelma mogu bt kako longtudnaln tako transverzaln. To su občno rostorn valov koje u najjednostavnjem slučaju možemo smatrat sernm valovma. Za normalne jačne zvuka ov valov maju malu amltudu koja se kreće oko m, što je manje od romjera molekule. I ored malh omjeranja čestca z ravnotežnog oložaja rtsak gasa se ovećava smanjuje u odnosu na normaln. Prema Hookeovom zakonu, romjena rtska = 0, zazva relatvnu deormacju sredne V = B (7.86) V gdje je B zaremnsk modul elastčnost. Znak mnus dolaz zbog toga što se r orastu rtska smanjuje zaremna, odnosno relatvna deormacja je negatvna. Promatrajmo ravn longtudnaln val koj se rostre u lnovtoj sredn (zrak) u smjeru ose x, crtež 7.16 koj možemo redstavt jednadžbom ravnh valova (7.15). Ψ Ψ+ Ψ S S(+ ) x Crtež 7.16 Uzmmo element zaremne V = S x, koj dožvljava deormacje sabjanja stezanja. Relatvna deormacja je V S V = = ψ. Za slučaj da je x 0, relacja (7.86) dobva oblk V S x x 86
2 ψ = B (7.87) x Derencranjem (7.15) o x, dobvamo zraz za relatvnu deormacju ψ = kasn ( ωt kx) (7.88) x odnosno ω = B Asn( ωt kx) (7.89) v l = 0 sn( ωt kx) (7.90) Izraz kba redstavlja amltudu romjene rtsaka o, tj. o =kba (7.91) Iz (7.90) vdmo da je romjena rtsaka r rostranju longtudnalnog vala kroz lnovtu srednu snusna unkcja. To znač da je u točkama duž ravca rostranja vala u kojma su elongacje maksmalne, romjena rtska = 0, a u točkama gdje je deormacja slojeva gasa nula, romjena rtska maksmalna. Prostranje ovh valova kroz gas zazva nazmjenčnu komresju eksanzju gasa. Amltude romjene rtska r najvećoj jačn zvuka ne relaze 30 N/m,što je 5 N neznatno u odnosu na atmosersk rtsak, koj znos oko 10 m.čovjekovo uho može da osjet zvuk kad amltuda rtska adne na svega 0 µ Pa. Snaga P koja se renos valom, jednaka je kolčn energje koju renos zvučn val u jednc vremena kroz jednčnu ovršnu, normalnu na ravac rostranja vala. Korsteć oće zraze za snagu P = F v sla F = S, dobt ćemo snagu vala koj se renos kroz orečn resjek S. P = Sv (7.9) ošto je ψ v = = ωasn ( ωt kx) (7.93) t Uvrštavanjem (7.91) (7.93) dobt ćemo zraz za snagu P = 0 ASω sn ( ωt kx) (7.94) Da b zračunal srednju snagu, korstt ćemo gotov rezultat za srednju vrjednost snus kvadrata, 1 sn x =. Na osnovu ovoga mamo 1 P SR = 0 AωS (7.95) ω B Korsteć vrjednost za k =, v = o =kba možemo zraz za srednju snagu nasat u v ρ oblku 87
3 P SR = 1 0 S = const ρv 0 (7.96) Srednja snaga roorconalna je kvadratu amltude romjene rtska. Snaga r emtranju občnog govora znos svega 10-5 W, dok se zvuk može osjett (čulom sluha) do grance W Brzna zvučnh valova u lnovma Da b zračunal brznu zvučnh valova u gasovma (zrak) ođmo od Hookeovog zraza za zaremnsku deormacju (7.86) nasavš ga u oblku B = V (7.97) V Uzmmo da su romjene rtska beskonačno male, tj. 0 tada V 0 a zraz (7.93) relaz u derencjaln oblk, d B = V dv (7.98) Pr ovome moramo vodt računa da ovećanje rtska (d>0) odgovara smanjenju zaremne (dv<0). Osclacje zvuka vrše se tako brzo da se može smatrat da je sabjanje razrjeđenje lna adjabatsko 1, a rema tome zadovoljava Possonovu (Poason) jednadžbu χ V = const (7.99) c gdje je κ =, odnos secčne tolote gasa r stalnom rtsku secčne tolote r stalnoj cv zaremn. Derencranjem Possonove jednadžbe dobje se κ κ 1 V d + κv dv = 0 (7.100) odakle d = κ dv V (7.101) Zamjenjujuć ovaj zraz u (7.97) dobvamo B = κ (7.10) Znač brzna zvuka u lnovtoj sredn jednaka je v = B κ = ρ ρ (7.103) Korsteć zraz za jednadžbu stanja gasa, V = m M RT (7.104) gdje je m - masa gasa, M - molekularna masa, R = 8,314. J/mol K, unverzalna lnska konstanta T - asolutna temeratura, možemo zračunat gustoću lna M ρ = RT (7.105) Konačno zraz za brznu zvuka dobva oblk RT v = κ = const M l T (7.106) 1 Adjabatska romjena je takva romjena stanja lna kada nema razmjene tolote sa okolnom δq = 0. 88
4 T v = v0 = 331 T 0 T 73 gdje je v o = 331 m/s, brzna zvuka u zraku na temeratur T o = 73 K Dolerov eekt Kada se zvučn zvor, l slušalac, l oboje kreću u odnosu na zrak, vsna (rekvencja) zvuka koju čuje slušalac neće u oćem slučaju bt sta kao kad b zvor slušalac mroval. Poznat je slučaj naglog ada vsne zvuka automoblske srene kada se susreće l rolaz ored automobla koj se kreće u surotnom ravcu. Ova ojava se nazva Dolerov eekt. Neka se brzna romatrača v brzna zvora v nalaze na jednom stom ravcu. Izvor emtra valove rekvencje. Vdjet ćemo da će zavsno o relatvnoj brzn rema zvoru, romatrač zmjert razlčtu rekvencju zvora. Denrajmo smjer brzna kretanja tako da v v maju oztvan smjer ako su usmjerene od romatrača ka zvoru. Brzna rostranja vala u uvjek je oztvna. Uzet ćemo slučaj kad se romatrač nalaz ljevo od zvora valova, tj. jedan drug maju oztvne brzne (smjer od ljeva na desno). Izvor se u času t 1 =0 nalaz u točk A a u trenutku t =t u točk B, crtež U međuvremenu, val emtran od zvora u času t 1 =0 ređe ut u t. Pr ovome majmo na umu da brzna šrenja ovs od medja kroz koj se šr val, dakle ne ovs od brzne kretanja zvora vala u času emtranja. Za vrjeme t =t zvor utujuć z A u B emtrao je t valova gdje je rekvencja zvora. Između B D t se valov gomlaju a zmeđu F B su rašren. Prema tome valna dužna u odručju gomlanja valova (desno od zvora) * ut vt u + v λ = = (7.107) t dok je u odručju gdje se valov šre valna dužna: ut + vt u v λ = = (7.108) t Formule (7.107) (7.108) vrjede za valnu dužnu valova koj dolaze od zvora u kretanju. Kolku će rekvencju zmjert romatrač koj se rema zvoru kreće brznom v. Brzna kojom se valov kreću, rema romatraču je u+v, rekvencja kojom romatrač sreće valove je v + u v + u = = (7.109) λ u + v U slučaju da se romatrač nalaz desno od zvora kreće se brznom mjer romatrač bt jednaka u v u v * = = * λ u + v * v, tada će rekvencja koju (7.110) Ch. Doler ( ), austrjsk matematčar zčar 89
5 Crtež 7.17 Ova dva slučaja možemo rkazat jednom ormulom u + v = u v (7.111) gdje je v oztvno ako se rjemnk rblžava zvoru, a negatvno ako se rjemnk udaljava od zvora. Slčno tome, brzna zvora v je oztvna ako zvor kreće u ravcu rjemnka a negatvna ako se zvor udaljava od rjemnka. Pr tome retostavljamo da se zvor rjemnk kreću duž ravca koj h ovezuje. Uzmmo nekolko secjalnh slučajeva: 1. Promatrač mruje, zvor se kreće rema romatraču, v =0, v >0 u + v = ; > u v. Promatrač mruje zvor se kreće od romatrača, v <0, v =0 u = ; < u + v 3. Izvor mruje romatrač se kreće rema zvoru, v =0, v >0 u + v = ; > u 4. Izvor mruje, romatrač se kreće od zvora, v =0, v <0 u v =, u U slučajevma romatrač mjer veću rekvencju od one kojom zvor emtra valove, a u slučajevma. 4. zmjerena rekvencja je manja. U slučaju u=v sv valov dodruju se u točk S gdje se nalaz zvor. U toj točk nalaz se akumulrana znatna osclatorna energja to je tzv. zvučn zd, slka Ako je v >u u dolaz do zvučne ekslozje, slka Val koj nastaje r v >u na ovaj načn nema erodčan karakter nego redstavlja jednu oblast komresje koja se šr brznom zvuka. Valov nsu vše sadržan jedan u drugom nego su obuhvaćen konusom AOB tzv. Machov (Mahov) konus. Da b došlo do zvučne ekslozje (roboj zvučnog zda) brzna zvora mora bt veća od brzne zvuka, tj. v z >344 m/s. 90
6 7.1.4 Zvučn zvor Crtež 7.18 Crtež 7.19 Svak mehančk osclator koj ravlno osclra u osegu rekvencja zvuka nazva se zvučn zvor. Kao najčešć zvor zvučnh vala susreću se zategnute žce zračn stuov. Zategnute žce osclraju transverzalnm osclacjama. Ako se na jednom mjestu zategnute žce zvede transverzalna deormacja, ona će se rostrat duž žce brznom v, koja je jednaka rema (7.41) F v = (7.11) µ gdje je F sla zatezanja žce a µ = m masa jednčne dužne (odužna masa) žce. Na učvršćenm l krajevma žce takav val će se odbt krenut u surotnom smjeru duž žce. Usljed ntererencje ormrat će se stojeć val. Stojeć val će se ormrat ako dužna žce znos (crtež 7.19) λ1 λ 3λ3,,,... odnosno λ l = n n ; = 1,,3, n gdje je λ n valna dužna transverzalnog vala (7.113) Crtež
7 Frekvencja je jednaka n F n = l µ (7.114) gdje je n= 1,, 3... Za n = 1 mamo osnovn ton. Osclranje zračnh stuova može se ostvart u cjevma koje mogu bt otvorene na jednom kraju l na oba kraja. Ako je cjev otvorena na jednom kraju, onda će se uvjek na otvorenom kraju obrazovat trbuh a na zatvorenom kraju čvor stojećeg vala. Naomenmo da se u zračnm stuovma mogu obrazovat samo longtudnaln stojeć valov koj su na crtežu 7.1 rkazan točkastm lnjama. Crtež 7.1 Oćento možemo sat da je valna dužna zvuka u zatvorenm stuovma 4l λ n =, (n = 0, 1,...) (7.115) n + 1 a odgovarajuća rekvencja n + 1 n = v (7.116) 4 l Ako cjev otvorena na oba kraja onda će se na njma obrazovat, trbus stojećeg vala. Analogno l rethodnom slučaju mamo, za otvorene stuove vrjed da je λ n =, a je rekvencja jednaka: n n n = v, (n = 1,,...) (7.117) l gdje je n - broj čvorova a v brzna zvuka Osjećaj zvuka Čovjek rma zvuk omoću čula sluha: uha. Uho je vrlo složen organ koj zvučne osclacje renos kroz slušn kanal do bubne one, zatm reko nza složenh oruga do Cortjevog ( Kort ) organa koj se sastoj z vlakana do kojh dolaze slušn nerv. Vlakna maju razlčte dužne naetost, a m odgovaraju određene rezonantne rekvencje. Pod utjecajem zvuka određena vlakna stuaju u rezonantno osclranje nadražuju određene nervne završetke, koj te nadražaje renose od mozga, a čovjek može odvojeno da osjet komonente složenoga zvuka. Postojanje dva organa sluha ( uha ) omogućava čovjeku da ocjen ravac rostranja zvuka. Ovo je osljedca sosobnost mozga da 9
8 regstrra aznu razlku osclacja koje stžu do ušju. Kod subjektvnog osjećaja zvuka, razlkuju se tr njegove osobne: vsna, boja ntenztet (jačna zvuka). Svak realn zvuk redstavlja ne jednostavno harmončno osclranje već suerozcju harmončnh osclacja, koje se nalaze u danom zvuku, nazva se akustčk sektar. Ako se u zvuku nalaze osclacje svh rekvencja u nekom ntervalu od ' do '', tada se sektar nazva kontnuran ( nerekdan). Ako se zvuk sastoj z dskretnh osclacja (odvojenh konačnm ntervalma) sa rekvencjama 1,,... sektar se nazva lnjsk ( dskontnuran ). Na slc je rkazan nerekdn sektar lnjsk sektar. Crtež 7. Šumov maju nerekdn akustčk sektar. Osclacje sa lnjskm sektrom zazvaju osjećanje zvuka sa vše l manje određenom vsnom zvuka. Takav zvuk se nazva tonaln zvuk. Tonaln zvuk se određuje osnovnom najmanjom rekvencjom. Razlčt sektraln sastav zvuka, koje rozvode razn muzčk nstrument omogućuje da se o sluhu razlkuje, lauta od volne l klavra Jačna zvuka Jačna l ntenztet zvuka određuje se srednjom snagom koju val zvuka renos o jednc ovršne normalne na ravac rostranja vala, odnosno kolčna energje koju renos val u jednc vremena kroz ovršnu normalnu na ravac rostranja vala. PSR I = (7.118) S Korsteć zraz za srednju snagu (7.96) dobt ćemo da je ntenztet zvuka jednak 1 0 I = (7.119) ρ v tj. ntenztet zvuka je razmjeran kvadratu amltude rtska a obrnuto razmjeran rozvodu gustoće sredne brzne zvuka. U ovom zrazu se ne ojavljuje amltuda A koja se raktčno teško mjer, što nje slučaj sa amltudom rtska o. Jednca ntenzteta zvuka u SI - sstemu je W/m. Korštenje ove jednce nje ogodno jer je rason ntenzteta zvuka, koj se javlja u svakodnevnom žvotu zražen u ovm jedncama 10 1 uta već od onog mnmalnog koj se može čut. S druge strane čulo sluha detektra zvuk o logartamskom zakonu. Prema zakonu Weber - Fechnerovom (Veber-Fehnerov), shozčk zakon, čulo sluha osjećaja gradacju jačne zvuka rblžno kao logartam ntenzteta zvuka. 93
9 Na osnovu ove zakontost ustanovljena je skala nvoa jačne zvuka. Zvučn val koj još može zazvat osjećaj zvuka mora mat mnmalnu vrjednost I o koja se nazva rag čujnost znos 1 W rblžno 10, r rekvencj 1000 Hz. m Nvo jačne zvuka L, denran je na sljedeć načn I L = k log (7.10) I 0 gdje je k koecjent roorconalnost. Stavljanjem k = 1 nvo jačne je zražen u belma rema Grahamu Bellu (Bel). U raks se korst 10 uta manja jednca koja se nazva decbel oznaka db I L = 10 log = 0 log (7.117) I 0 0 Ako je jačna jednog zvučnog zvora jednaka I = I o, rema gornjem zrazu njegov nvo jačne je W jednak nul. Zvuk koj je 10 uta već tj. I = 10 I o ma nvo jačne 10 db. Jačn od 1 m odgovara nvo jačne 10 db. Pr ovm većm ntenztetma, uho restaje da rma val kao zvuk, a uhu se zazva osjećaj bola l rtska, nazva se rag osjećaja bola. Prag čujnost rag osjećaja bola su razlčt za razne rekvencje. Najveća osjetljvost čovjekovog uha je u oblast rekvencje od 3000 do 5000 Hz. U ovom ntervalu rekvencje nalaz se mnmum raga čujnost (-5 db). Prema roračunma, u tom rekventnom odručju, zvučn rtska Brownovog (Braun) molekularnog kretanja je samo za oko 15 db nž od raga čujnost (r temeratur 7 0 C). Izvor zvuka Nvo ntenzteta db Intenztet W m Amltuda romjene rtska N m Prag čujnost Th razgovor Glasn razgovor Gust ulčn saobraćaj Zakvanje Granca bola Za ostale rekvencje javlja se velko odstuanje zmeđu zčke jačne zvuka subjektvne jačne zvuka. Iz ovh razloga za subjektvnu jačnu zvuka uvedena je također logartamska skala sa jedncom koja se zove on. Kod Hz decbel on se rblžno oklaaju. 94
10 Crtež Asorcja zvuka Kada dođe na grancu zmeđu dvje sredne, zvučn val se u oćem slučaju djelomčno odbja od grance, a djelomčno rodre u drugu srednu rodužuje u njoj da se rostre. Val osteeno slab r rostranju kroz danu srednu energja osclranja relaz u druge oblke energje. U rostorjama srednjh dmenzja zvučn val retr nekolko stotna uzastonh odbjanja od zdova dok njegova energja ne oadne sod grance čujnost. U velkm rostorjama zvuk se može čut u toku nekolko sekund oslje sključenja zvora, usljed ostojanja odbojnh valova. Suvše soro rgušenje ogoršava akustčke osobne rostorje zazva jako odjekvanje al suvše brzo amortzovanje vala također nje ogodno jer se u rostorj dobje slab zvuk. Pr roračunu akustčkh osobna rostorja uotrebljava se vrjeme u toku koga se energja zvuka smanj na 10-6 do rvobtne vrjednost, tj. W=10-6 W 0, ovo vrjeme se nazva vrjeme reverberacje (jeke). Pošto je rgušenje valova razlčto za razlčte rekvencje usvojeno je da se vrjeme reverberacje određuje r rekvencj 51 Hz. Otmalno vrjeme reverberacje za koncertne sale redavaonce je reda velčne 1s.Označmo gustoću zvučne energje u očetnom trenutku sa u o. Označmo sa α koecjent asorcje r odbjanju, neka je broj odbjanja u jednc vremena n. Tada je smanjenje gustoće energje du za vrjeme dt jednako du = αnudt (7.1) Našmo ovaj zraz u oblku du = αndt (7.13) u odnosno d( ln u) = d( αnt) (7.14) Pošto su derencjal dvje velčne međusobno jednak sam velčne se razlkuju za adtvnu konstantu. lnu= α nt+ C (7.15) Pošto je za t = 0, u = u o to je C=lnu o (7.16) a jednadžba (7.11) dobva oblk 95
11 ln u u 0 = αnt odakle je αnt u = u 0 e (7.17) Iz ovoga sljed da gustoća zvučne energje oada sa vremenom o eksonencjalnom zakonu. Na osnovu teorje vjerojatnost može se zračunat broj odbjanja zvučnh valova u toku 1s od retostavkom da se valov rostru u svm mogućm ravcma, račun daje v S n = 4V (7.18) gdje je v brzna, S ovršna rostorje a V njena zaremna. αvs t 4V u u0e = (7.19) Za određvanje vremena reverberacje uzmamo u 6 =10 u0 (7.130) tada je 4V 6 t r = ln10 αvs (7.131) Stavljajuć za v = 340 m/s. vrjednost brzne zvuka u zraku, dobvamo raktčnu ormulu: 4V t r = 0,163 α S (7.13) Ultrazvuk Da b dobl usmjeren val, blzak ravnom valu, dmenzje zvora vala moraju bt mnogo uta veće od valne dužne. Zvučn valov u zraku maju dužnu otrlke od 15 m do 15 mm. U tečnm čvrstm srednama valna dužna je još veća (brzna rasrostranja zvučnh valova u tm srednama je veća nego u zraku). Naravt zvor koj b stvarao usmjeren val slčne dužne raktčno je nemoguće. Drukčje stoj stvar sa ultrazvučnm valovma, čja je dužna mnogo manja. Sa smanjenjem valne dužne eekt drakcje ostaje zanemarv. Iz ovh razloga ultrazvučn valov mogu bt dobven u oblku usmjerenh snoova, slčnh svjetlosnm snoovma. Za dobvanje ultrazvučnh valova korste se uglavnom dva zkalna eekta: eekt magnetosrkcje ezoelektrčn eekt. Za dobvanje ultrazvuka najčešće koršten načn je bazran na nverznom ezoelektrčnom eektu. Pločce nekh metala (kvarca, ttant barja td.) od djelovanjem elektrčnog olja deormraju se (skuljaju zdužuju ovsno o smjeru olja). Ako stavmo takvu ločcu zmeđu metalnh obloga na koje rključmo zvor nazmjenčne struje, zazvat će se rnudne mehančke osclacje loče, crtež
12 Crtež 7.4 Pr čemu je relatvna deormacja loče razmjerna rključenom elektrčnom naonu ( U ~ ) na oblogama kondenzatora d = ku ~ (7.133) d Ove osclacje ostaju naročto ntenzvne ako se rekvencja romjena elektrčnog naona odudara sa rekvencjom vlastth osclacja loče. Kao što smo vdjel osnovn načn osclranja štaa ma valnu dužnu λ = d gdje je d debljna ločce zmeđu elektroda. Pošto brzna zvuka u kvarcu znos v = m/s to će nr. ločca debljne jednog mlmetra osclrat rekvencjom v 5300 = = = 1, 35MHz (7.134) λ 0,00 Drug načn dobvanja ultrazvuka sastoj se u tome da se eromagnetn materjal (Fe, N neke legure) r djelovanju romjenjvog magnetnog olja lagano deormraju. Ta ojava nazva se magnetostrkcja. Ako stavmo eromagnetnu šku u romjenjvo olje (nr. unutar ndukconog kalema s nazmjenčnom strujom) mogu se zazvat njene mehančke osclacje, koje će onovo bt naročto ntenzvne r rezonancj. Crtež 7.5 Relatvna deormacja kod magnetostrkcje roorconalna je kvadratu magnetske ndukcje B l l B (7.135) 97
13 Osnovno svojstvo ultrazvuka o kojem se on razlkuje od zvuka je gotovo ravolnjsko rostranje. Dok se zvuk šr gotovo u svm smjerovma u oblku sernh valova sa zraženm eektom drakcje, kod ultrazvuka se može naravt zvor koj emtra ravne valove kod kojh je eekt drakcje zanemarv. Pored ovoga, ntenztet valova roorconalan je kvadratu rekvencje, što znač da, energja ultrazvučnog vala vsoke rekvencje je znatno veća od energje zvučnog vala nske rekvencje ste amltude. Pločce kvarca r rekvencj 1,5 MHz mogu rozvest zvučnu energju jačne do 0W/cm. Značajna osobna, koja je btna za korštenje ultrazvuka, je mala asorcja r rolazu ultrazvuka kroz čvrsta tečna tjela. Prmjena ultrazvuka. Ultrazvuk se u metalma drugm čvrstm tjelma rostre sa relatvno malm gubcma, tj. sa malom asorcjom. Na ovoj osobn zasnovane su važne rmjene ultrazvuka u stvanju homogenost materjala (deektoskoja). Prjenos normacja u vod moguć je sključvo ultrazvučnm valovma, jer rado valov maju velku asorcju u vod. Djelovanje ultrazvuka zasnva se na tr eekta: kavtacja, koagulacja termčko djelovanje. Koje će se djelovanje soljt u kojoj mjer, zavs od vše aktora od kojh su najvažnj sljedeć: sredna u kojoj djeluje ultrazvuk, rekvencja, ntenztet zračenja vrjeme zračenja. Sve rmjene ultrazvuka u tečnostma zasnvaju se na djelovanju kavtacje, koja nastua r određenom ntenztetu. Pod kavtacjom u hdrodnamc se odrazumjeva obrazovanje mjehurća u ludu, usljed vrtloženja zagrjavanja. Ultrazvučn val dovoljnog ntenzteta, rozveden u tečnost. U az dlatacje, stvort će se otrtsak koj će dovest do obrazovanja mjehurća u tečnost koja je od djelovanjem ultrazvučnog vala. Gasn mjehurć se onašaju kao mehančk osclatorn sstem koj mogu bt asorber energje. Na osnovu eekta kavtacje ultrazvuk se može rmjent za: Obrazovanje emulzja kod kolodnh rastvora, ravljenje legura, Čšćenje odmašćvanje stnh redmeta, osebno u ndustrj oluvodča recznoj mehanc. Lemljenje alumnja. Poznato je da se ovršna redmeta od alumnja brzo obrazuje oksdn sloj koj ne dozvoljava meko lemljenje. Ako se redmet od alumnja oto u rastoljen kalaj u kojem se ntenzvno rostru ultrazvučn valov, tada će usljed kavtacje doć do razaranja oksdnog sloja kalaj će se vezat na ovršn. Obrada metala, stakla keramke. Ultrazvuk se sa velkm usjehom korst za obradu tvrdh materjala (metala, stakla keramke). Na crtežu 7.6 dana je shema uređaja, bazranog na eektu magnetostrkcje, za obradu tvrdh materjala. Transdjuser (retvarač) retvara elektrčnu energju z generatora u mehančku energju osclranje jezgre retvarača. Pretvarač možemo redstavt štaom koj je učvršćen u sredn u kojem se ormra stojeć val sa trbusma na krajevma štaa. Kraj štaa završava se alatom čja konguracja ma željen oblk. Gustoća ultrazvučne energje, zahvaljujuć stojećm valovma, ma maksmum na samom vrhu alata. Između objekata koj se obrađuje alata stavlja se voden rastvor stnog raha karborunduma 3 l djamanata. Čestce karborunduma l djamanta rmaju ultrazvučnu energju onašaju se kao mal čekć koj velkom brznom udaraju u objekt (desetne hljada uta u sekund) razaraju ga na željenom mjestu. Na ovaj načn omogućeno je ravljenje najrazlčtjh oblka otvora u tvrdm materjalma. Uređaj za ultrazvučno lemljenje zasnovan je na stom rncu samo što se alat uranja u kadu sa rastoljenm kalajem. Zahvaljujuć kavtacj razbja se oksdn sloj rastoljen kalaj ranja na alumnju. 3 Karborundum, vrlo tvrd materjal. 98
14 Crtež
Predavanje 2 *MEHANIKA MATERIJALNE ČESTICE*
6 Nejra Hodžć - sknuto sa wwwetfba Inženjerska fzka Predavanje *MEHANIKA MATERIJALNE ČESTICE* Mehanka je do fzke koja roučava zakone kretanja tjela, tj vremensku romjenu oložaja tjela u rostoru Mehanka
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
Διαβάστε περισσότερα4. Perspektiviteti i perspektivne figure. Desarguesov teorem
4 Persektvtet ersektvne fgure Desarguesov teorem Promatrajmo rojektvnu ravnnu kao oeratvn rostor u njoj nz točaka ramen ravaca ( ) s vrhom, r čemu točka ne lež na ravcu ( ) na nosocu Jednoznačno obostrano
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραF (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK
OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
Διαβάστε περισσότεραRešenje: U režimu praznog hoda generatora: I 1 0. Kako je unutrašnja otpornost generatora: R 0, biće: E U 1 100V. Kada se priključi otpornik:
. r raznom hodu eneratora zmeren je naon od 00 na njeovm rključcma. Kada se rključ otornk od k naon adne na 50. Odredt struje u oba slučaja, ems unutrašnju otornost eneratora. ešenje: režmu razno hoda
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραINSTRUMENTNE ANALITIČKE METODE I. seminar
INSRUMENNE ANALIIČKE MEODE I semnar šk.g.. 006/07. zvor zračenja sastavla: V. Allegrett Žvčć SHEME OPIČKIH INSRUMENAA apsorpcjska spektroskopja zvor: zvor: žarulja, žarulja, ugrjana ugrjana krutna krutna
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.
Διαβάστε περισσότεραMetoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραU L U L U N U N. metoda
Zadatak (Boško, gmnazja) Kad se jakost struje, kroz zavojncu koja ma zavoja, jednolko poveća od 3 A do 9 A tok magnetskog polja kroz nju se promjen od mwb do mwb tjekom 3 sekunde. Kolka je nduktvnost zavojnce
Διαβάστε περισσότεραtransformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραAritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Διαβάστε περισσότεραProračun AB stuba. Oblik izvijanja stuba kao i uslovi oslanjanja su jednaki u oba ortogonalna pravca pa se usvaja stub dimenzija b/h=60/60 cm.
Proračun AB stuba Potrebno je zvršt proračun stuba jednodrodne armrano-betonske hale dmenzja x49 metara. Poprečn ramov su formran na razmaku od 7 metara. Hala je u poslednja dva polja vsnsk pregrađena
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIJE UTJECAJA I UTJECAJNE LINIJE
FUNKCIJE UTJECJ I UTJECJNE LINIJE Funkcje ujecaja ujecajne lnje korse se kod proračuna konsrukcja na djelovanje pokrenh operećenja. Zadaak: odred onaj položaj pokrenog operećenja koj će da najnepovoljnj
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραRAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραHamilton-Jacobijeva jednadžba
Klasčna mehanka 2 p. 1/26 Hamlton-Jacobjeva jednadžba - faznm portretom u blo kojem vremenskom trenutku odre den je fazn portret u svm ranjm kasnjm vremenma - svaka točka faznog portreta prpada odre denoj
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραInterferencija valova svjetlosti
Interferencja valova svjetlost Uvod Da b poblže mogl sagledat razumjet fenomen nterferencje općento prmjenjeno, navest ćemo uvjete nterferencje posljedce th uvjeta. Pojave nterferencje dfrakcje u današnje
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA
OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna
Διαβάστε περισσότερα3. ELEKTROMAGNETIKA. s S. a) b) c) Slika 3.1 Dvodimenzionalni prikaz magnetnog polja; a) Stalnog magneta, b) Ravnog provodnika, c) Solenoida.
3. ELEKTROMAGNETKA Elektromagnetka je oblast elektrotehnke u kojoj se proučavaju jednstvene elektromagnetne pojave. Magnetne pojave, kao elektrčne, uočene su davno. Međutm, tek početkom XX vjeka otkrvena
Διαβάστε περισσότερα12. STATISTIČKI MODEL ZVUČNOG POLJA U PROSTORIJAMA
AKUSTIKA TEMA 12 Statstčk model zvučnog polja u prostorjama 157 12. STATISTIČKI MODEL ZVUČNOG POLA U PROSTORIAMA 12.1 Uvod Statstčka analza zvučnog polja u prostorj, takozvan statstčk model l statstčka
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότεραOvdje će se prikazati dva primjera za funkciju cilja sa dvije varijable: kružnicu i elipsu.
Neke metode z nelnearnog programranja Od metoda nelnearnog programranja koje se korste za rješavanje nekh problema sa specfčnom funkcjom clja zdvojt će se sljedeće: a) grafčka metoda, b) metoda neposrednog
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :
BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα1 Momenti inercije u odnosu na Dekartove koordinatne ose
M. Tadć, Predavanja z Fzke 1, ETF, grupa P3, X predavanje, 2017. 1 Moment nercje u odnosu na Dekartove koordnatne ose Pretpostavmo da telo prkazano na slc 1 ma sva tr prostorne dmenzje razlčte od nule.
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijski oblik kompleksnog broja
Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα1. METODE RJEŠAVANJA NELINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM
. METODE RJEŠAVANJA NELINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM. METODA BISEKCIJE.. METODA Nakon početnog stražvanja unkcje poznat su nam Kako može zgledat na ntervalu [ l, d ]? <
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα