Η τιµή της οµολογίας σήµερα είναι από το άθροισµα της στήλης 4: είναι ,97.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η τιµή της οµολογίας σήµερα είναι από το άθροισµα της στήλης 4: είναι ,97."

Ἰωράμ Ηλιόπουλος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΘΕΜΑ 1 Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΙΜΗΣ ΟΜΟΛΟΓΟΥ 1 0ς τρόπος Ετήσια απόδοση οµολόγων : *0,04=400 Συντελεστής Προεξόφλησης : 1+0,03=1,03 ΠΑ=(400/1,03) + (400/1,03 2 ) + (400/1,03 3 ) + (400/1,03 4 ) + [( )/1,03 5 ] = ,97 2 0ς τρόπος 400/0,03*[1-1/(1,03) 5 ] /(1,03) 5 =10.457,97 B. ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΤΕ ΤΗ ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΗ ΑΞΙΑ Παρατηρούµε ότι η τιµή της οµολογίας είναι µεγαλύτερη από την ονοµαστική της αξία, γιατί το επιτόκιο έκδοσης που είναι 4% είναι µεγαλύτερο από το επιτόκιο αγοράς που είναι 3%. Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕ ΤΟ URTION TOY ΟΜΟΛΟΓΟΥ Χρόνος Ροές Συντελ. ΠΑ ΠΑ ΠΑ*Χρόνος , ,35 388, , ,04 754, , , , , , , , , ,66 Η τιµή της οµολογίας σήµερα είναι από το άθροισµα της στήλης 4: είναι ,97.

2 Βλέπουµε ότι είναι υπέρ το άρτιο γιατί η απόδοσή της είναι χαµηλότερη του επιτοκίου της και η duaion από τη διαίρεση του αθροίσµατος της στήλης 5 µε την τιµή είναι : 4,64 έτη.. ΤΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΜΕΤΑΒΑΛΛΕΤΑΙ ΚΑΤΑ + 0,1 %.ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ URTION ΤΗ ΝΕΑ ΤΙΜΗ ΤΟΥ ΟΜΟΛΟΓΟΥ. P/P= -* ( /1+=-M * ( =-4,50* 0,001=-0,45%. Αρα, η νέα τιµή του οµολόγου θα είναι : ,97*(-0,45%.) = ,87 Ε. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕ ΤΗ ΝΕΑ ΤΙΜΗ ΤΟΥ ΟΜΟΛΟΓΟΥ ΣΤΟ ΣΚΕΛΟΣ ( ) ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΤΥΠΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΙΜΗΣ. ΠΑ=(400/1,031) + (400/1,031 2 ) + (400/1,031 3 ) + (400/1,031 4 ) + [( )/1,031 5 ] = ,00 ΣΤ ΤΙ ΙΑΦΟΡΑ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΕ ΣΥΓΚΡΙΝΟΝΤΑΣ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΙ Ε ; ΠΟΥ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ; Συγκρίνοντας την πραγµατική τιµή µε την πρόβλεψη του υποδείγµατος της σταθµισµένης διάρκειας παρατηρούµε ότι το λάθος του υποδείγµατος είναι 0,13 Όταν χρησιµοποιούµε την εξίσωση P/P= -* ( /1+, κάνουµε µία γραµµική προσέγγιση σε µία συνάρτηση η οποία δεν είναι γραµµική, αλλά κυρτή. Παρατηρούµε ότι επειδή =+0,1%, η εξίσωση P/P= -* ( /1+ προβλέπει ποσοστιαία αλλαγή στην τιµή µεγαλύτερη της πραγµατικής, δηλαδή υπερκτιµά την πτώση της τιµής. Z. ΠΩΣ ΘΑ ΑΛΛΑΖΕ ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΑΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕΤΕ ΚΑΙ ΤΟ CONVEXITY ; CX=1/(1,03) 2 *[(0,0371)*(1)*(2)+(0,0361)*(2)*(3)+(0,035)*(3)*(4)+(0,034)*(4)*(5) + (0,8578) *(5)*(6)]=25,57 P/P=-M * ( + (0,5) * CX * ( 2 = -0,4492 %

3 Αρα, η νέα τιµή του οµολόγου θα είναι : ,97*(-0,4492%.) = ,99 Η. ΤΙ ΙΑΦΟΡΑ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΕ ΣΥΓΚΡΙΝΟΝΤΑΣ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ, Ε ΚΑΙ ΣΤ ; ΠΟΥ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ; ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΤΙΜΗ = ,00 ΤΙΜΗ ΒΑΣΕΙ URTION= ,87 TIMH ΒΑΣΕΙ CONVEXITY= ,99 Αρα, συµπεραίνουµε ότι µε τη χρήση του convexiy το λάθος της προσέγγισης του υποδείγµατος περιορίστηκε σε 0,01 ΘΕΜΑ 2 Α Το Ενεργητικό της τράπεζας Α [ ] Από τον τύπο P = C = R = 0,07 F = [ ] C F 1 + και για M 5 [ 1 0,07) ] C F P = 1 + = + = ,46 M 0,07 5 0,07) Εστω ότι αυξάνονται τα επιτόκια κατά 1% [ ] Από τον τύπο P = C = R = 0,08 F = [ ] C F 1 + και για M 5 [ 1 0,08) ] C F P = 1 + = + = ,98 M 0,08 5 0,08)

4 Αρα, η µεταβολή στην αγοραία αξία του δανείου είναι : , ,98= ,48, δηλαδή µειώνεται κατά το ποσό αυτό. Μπορεί να βρεθεί και µε τη χρήση του duaion, προσεγγιστικά : Α=- *( /1+ Α )* = - 4,36* (0,01/0,07) * ,46= ,71 Η διαφορά οφείλεται διότι το duaion προυποθέτει ότι η σχέση µεταξύ της τιµής και των επιτοκίων είναι γραµµική, η οποία όµως, στην πραγµατικότητα είναι κυρτή. Yπολογισµός uaion δανείου Σε εκ 1,00 9,00 0,93 8,41 8,41 2,00 9,00 0,87 7,86 15,72 3,00 9,00 0,82 7,35 22,04 4,00 9,00 0,76 6,87 27,46 5,00 129,00 0,71 91,98 459,88 122,46 533,51 Αρα, uaion δανείου : 533,51/122,46= 4,36 έτη. Το Παθητικό της τράπεζας Α Από τον τύπο P F + I = και για 1 ( + M C = R = 0,06 F = F + I P = = /(1+0,06)= ( + M Εστω ότι αυξάνονται τα επιτόκια κατά 1% Από τον τύπο P F + I = και για 1 ( + M C = R = 0,07

5 F = F + I P = = /(1+0,07)= ,67 1 ( + M Αρα, η µεταβολή στην αγοραία αξία του C είναι : ,67= ,33, δηλαδή µειώνεται κατά το ποσό αυτό. To duaion του C είναι 1 έτος. Η µεταβολή στην αγοραία αξία του C µπορεί να βρεθεί και µε τη χρήση του duaion, προσεγγιστικά : =- *( /1+ )* = - 1* (0,01/1,06) * = ,47. ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΑΘΑΡΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ Α Ε= Ε- Α= , ,33 = ,38 ή Ε= GP * ( /1+ * = -3,36 * 0,01/1,07 * ,46 = ,62 Πράγµατι, επειδή το duaion του ενεργητικού είναι µεγαλύτερο από το duaion του παθητικού και άρα το GP είναι θετικό, που σηµαίνει ότι η µείωση του ενεργητικού είναι µεγαλύτερη από τη µείωση του παθητικού και τα επιτόκια αυξάνονται, η καθαρά θέση θα µειωθεί. Το Ενεργητικό της τράπεζας Β Η τιµή της οµολογίας zeo coupon του ενεργητικού της τράπεζας Β είναι = ,05) 7 = , 41 P = F Εστω ότι αυξάνονται τα επιτόκια κατά 1%, οπότε θα έχω : = ,06) 7 = , 09 P = F Αρα, η µεταβολή στην αγοραία αξία του zeo-coupon είναι : , ,09= ,32, δηλαδή µειώνεται κατά το ποσό αυτό ή µε τη χρήση duaion Α=- *( /1+ Α )* = - 7* (0,01/1,05) * ,41 = ,43 Το Παθητικό της τράπεζας Β

6 Η τιµή του C του παθητικού της τράπεζας Β είναι P= /(1,04) /(1,04) 2 = ,54 Εστω ότι αυξάνονται τα επιτόκια κατά 1%, τότε θα έχω : P= /(1,05) /(1,05) 2 = ,20 Αρα, η µεταβολή στην αγοραία αξία του C είναι : , ,20 = ,34, δηλαδή µειώνεται κατά το ποσό αυτό ή µε τη χρήση duaion =- *( /1+ )* = - 1,49* (0,01/1,04) * ,54 = ,27 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΑΘΑΡΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ Β Ε= Ε- Α= , ,34 = ,98 ή µε τη χρήση duaion E = = [ + ] = [ k ] όπου k < 1 = 1+ Ε=-[ ,54/ ,41*1,49]* ,41*0,01/1,05= ,31 Πράγµατι, επειδή το duaion του ενεργητικού είναι µεγαλύτερο από το duaion του παθητικού και άρα το GP είναι θετικό, που σηµαίνει ότι η µείωση του ενεργητικού είναι µεγαλύτερη από τη µείωση του παθητικού και αυξάνονται, η καθαρά θέση θα µειωθεί. τα επιτόκια B. Τράπεζα Α Η σωστή στρατηγική είναι να θέσει : = k k = 0. Για να µηδενίσει το άνοιγµα σταθµισµένης διάρκειας, το ΧΙ µπορεί να ακολουθήσει διαφορετικές στρατηγικές : (i) Να προσαρµόσει τα στοιχεία των υποχρεώσεων ώστε να αυξηθεί η σταθµισµένη τους διάρκεια. Για παράδειγµα, αν =4,45 έτη, τότε :

7 (ii) k = 4,36 0,98 4,45= 0. Να αναδιαρθρώσει το ενεργητικό ώστε να µειώσει τη σταθµισµένη του διάρκεια,, από 4,36 έτη σε 0,98 έτη, ώστε : k = 0,98 0,98*1= 0. Τράπεζα Β Η σωστή στρατηγική είναι να θέσει : = k k = 0. Για να µηδενίσει το άνοιγµα σταθµισµένης διάρκειας, το ΧΙ µπορεί να ακολουθήσει διαφορετικές στρατηγικές : (ι) Να προσαρµόσει τα στοιχεία των υποχρεώσεων ώστε να αυξηθεί η σταθµισµένη τους διάρκεια. Για παράδειγµα, αν =8,11 έτη, τότε : k = 7 0,863 8,11= 0. (ιι) Να αναδιαρθρώσει το ενεργητικό ώστε να µειώσει τη σταθµισµένη του διάρκεια,, από 7 έτη σε 1,29 έτη, ώστε : k = 1,29 0,863*1,49= 0. ΘΕΜΑ 3 Α. ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΤΙΜΗ ΤΩΝ ΟΜΟΛΟΓΩΝ? PRICE(Β1)= 79,03145 PRICE(Β2)= 103,6299 B. ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΥΠΟΧΡΕΩΣΗΣ? PRICE(IBIITY)= 82,19271* = ,11 Γ. ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ URTION TΩΝ ΟΜΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΠΟΧΡΕΩΣΗΣ? URTION (B1)= 6 έτη

8 URTION (B2)= έτη URTION(IBIITY)=5 έτη. ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟ ΑΠΟ Β1 & Β2 x1= ,98 x2= , ,11 Ε. ΤΙΤΛΟΥΣ x1= 4.578,90 x2= 4.439,36 ΣΤ. PRICE(Β1)= PRICE(Β2)= 100 PRICE(IBIITY)= 78,35262 * = ,17 Ζ. ΚΑΛΥΠΤΕΙ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΣΗ ΤΗΣ

Σχετικά έγγραφα

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (DURATION) Τμήμα Χρηματοοικονομικής

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (DURATION) Τμήμα Χρηματοοικονομικής MNGEMENT OF FINNI INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (URTION) Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Χρηματοοικονομικής Γκ. Χαρδούβελης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Παράδειγμα Σταθμισμένης Διάρκειας (uaion) Σταθμισμένη Διάρκεια