IZOLACIJA I IDENTIFIKACIJA STREPTOCOCCUS PNEUMONIAE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IZOLACIJA I IDENTIFIKACIJA STREPTOCOCCUS PNEUMONIAE"

Transcript

1 IZOLACIJA I IDENTIFIKACIJA STREPTOCOCCUS PNEUMONIAE Streptococcus pneumoniae taksonomski pripada mitis grupi streptokoka, u kojoj se, pored njega nalazi još 14 vrsta. Neke od njih su: S. mitis, S. oralis, S. sanguis, S. gordoni, S. infantis, S. crista, S. pseudopneumoniae. 1. Mikroskopske osobine Pneumokok se tipično pojavljuje u vidu Gram pozitivnih diplokoka, promera oko 1-2 µm, (slika 1), koje su na direktnim preparatima iz bolesničkog materijala okružene polimorfonuklearnim leukocitima (slika 2). U direktnom preparatu se neretko može uočiti i kapsula, kao zona prosvetljenja oko diplokoka. Ponekad, kao posledica antimikrobne terpije, pneumokok može donekle izmeniti morfologiju, te se, zbog preterane dekolorizacije, prebojava crveno i stiče se utisak da su Gram negativne diplokoke. Slika 1. Pneumokok diplokoke, okružene kapsulom

2 Slika 2. Izgled ćelija Streptococcus pneumoniae u direktnom preparatu likvora, obojenom po Gramu; uočavaju se izdužene diplokoke, koje mogu formirati lance 2. Kulturelne osobine Posle časovne inkubacije krvnog ili čokoladnog agara na 35⁰C, u prisustu 5% CO 2, se uočavaju male (1-2 mm), sivkaste, ponekad mukoidne kolonije, koje su na krvnom agaru okružene zonom alfa hemolize (slika 3). Izgled kolonija zavisi od serotipa, kao i od vrste podloge i uslova kultivisanja. Neki serotipovi (npr. tip 3) formiraju izrazito sluzave kolonije (slika 3, desno). Posle 24-časovne inkubacije kolonije pneumokoka imaju centralno udubljenje, koje je posledica njegove autolize (slika 3, levo). Ovakav izgled kolonija je tipičan za S. pneumoniae i po tome se razlikuje od drugih alfa hemolitičkih (viridans) streptokoka. Za sve testove koji se dalje rade u cilju identifikacije pneumokoka, kao i izradu antibiograma, neophodno je imati svežu, časovnu kulturu. Najbolje je za subkultivisanje uzimati pojedinačne kolonije, kako bi se izbegla mogućnost kontaminacije, posebno ukoliko je kultura poreklom iz regija kolonizovanih fiziološkom mikroflorom, odnosno na ploči je mešana kultura. 3. Test katalaze Pneumokok je, kao i ostale streptokoke, katalaza negativan i ukoliko postoji dilema da li kolonije pripadaju rodu Streptococcus, treba uraditi test katalaze (slika 4). Test se izvodi na staklenoj pločici, sa 3% vodonik peroksidom (H 2 O 2 ). Na pločicu se stavlja jedna kap H 2 O 2 i u nju se, ezom, suspenduju bakterijske kolonije, vodeći računa da se ne prenese i deo krvog agara. Eritrociti iz krvnog agara mogu dati lažno pozitivnu reakciju katalaze. Pojava mehurića vazduha označava pozitivnu reakciju, a njihovo odsustvo negativnu. Vodonik peroksid treba čuvati u dobro zatvorenoj bočici, na +4⁰C.

3 Slika 3. Izgled kolonija Streptococcus pneumoniae na krvnom agaru. Levo: tipično udubljenje u kolonijama posle 24 časovne inkubacije, koje se javlja kao posledica autolize; Desno: izgled mukoidnih kolonija Streptococcus pneumoniae Slika 4. Test katalaze Za dalju identifikaciju pneumokoka koja je prvenstveno usmerena na razlikovanje S. pneumoniae od viridans streptokoka koriste se dva ključna testa: optohinski i test lize deoksiholatom. S. pneumoniae je osetljiv na optohin (etilhidrokuprein hidrohlorid) i lizira u prisustvu žučnih soli (deoksiholata) za razliku od viridans streptokoka. 4. Optohinski test Izvodi se sa diskovima optohina (6 mm, 5 μg), komercijalno dostupnim. Čista 24 časovna kultura pneumokoka se presejava, ezom, na krvni agar, tako da je cela površina ploče zasejana bakterijskom kulturom. Može se koristiti i polovina ploče. Ukoliko se optohinski test radi paralelno sa antibiogramom, pravi se suspenzija pneumokoka, gustine 0,5 McFarland, u 1 ml fizološkog rastvora, a zatim se sterilnim brisom zasejava na krvni agar. Postavlja se disk optohina i ploča se inkubira sata, na C, u prisustvu 5% CO 2. Posle prekonoćne inkubacije se očitava zona

4 inhibicije rasta, sa gornje strane otvorene ploče, kaliperom ili lenjirom. Ukoliko je prečnik zone 14 mm, smatra se da je ispitivani izolat osetljiv na optohin. Zona inhibicije manja od ove, ali i potpuna rezistencija na optohin (kada se piše da je prečnik 6 mm, koliko je prečnik diska), ukazuje da izolat, verovatno, nije S. pneumoniae. S obzirom da oko 10% sojeva pneumokoka može biti rezistentno na optohin, za sojeve koji su rezistentni, potrebno je uraditi test lize deoksiholatom. Za svaki novi lot diskova optohina treba uraditi pozitivnu i negativnu kontrolu. Najbolje je da se za kontrolu koriste standardni sojevi S. pneumoniae ATCC kao pozitivna i S. mitis ATCC 49456, kao negativna. Slika 5. Optohinski test. Levo: Streptococcus pneumoniae, osetljiv na optohin; desno: viridans streptokoke rezistentne na optohin 5. Test lize žučnim solima (Na-deoksiholat) Ovaj test se zasniva na činjenici da pneumokok ima enzim autolizin, koga aktiviraju žučne soli, te u njihovom prisustvu dolazi do autolize kulture pneumokoka, za razliku od viridans streptokoka, čija kultura ne lizira. Test se radi sa 10% Na-deoksiholatom (Na DOC), koji se priprema tako što se 10 g (komercijalnog) deoksiholata rastvori u 100 ml sterilne destilovane vode. Koristi se časovna kultura ispitivane bakterije, od koje se pravi suspenzija, gustine 1,0-2,0 McFarland, u 1 ml 0,8% fiziološkog rastvora. Ova suspenzija se podeli u dve epruvete, tako da svaka epruveta sadrži po 0,5 ml bakterijske suspenzije. Epruvete se označe jedna je test epruveta, a druga kontrola. U test epruvetu se dodaje 0,5 ml 10% Na- deoksiholata, a u kontolnu 0,5 ml 0,8% fiziološkog rastvora. Obe

5 epruvete se vorteksiraju i inkubiraju na C u prisustvu 5% CO 2. Reakcija se prvi put očitava posle 10 minuta, pošto se obe epruvete vorteksiraju. Izbistravanje suspenzije u test epruveti, uz nepromenju kontrolu, označava pozitivnu reakciju (slika 6). Ukoliko se reakcija tada ne uoči, inkubacija se produžava naredna 3 sata, nakon čega se reakcija opet očitava. Pored testa lize Na DOC u epruveti, moguće je raditi test i direktnim nakapavanjem Na DOC na bakterijsku koloniju, nakon čega se ploča inkubira 30 minuta na 35 C. Dezintegracija kolonije i/ili pojava hemolize na podlozi na mestu gde je bila kolonija, ukazuje na pozitivnu reakciju (slika 7). Treba napomenuti da ima sojeva S. pneumoniae koji ne liziraju u prisustvu žučnih soli, te ovaj test, iako visoko specifičan i osetljiv, nije uvek 100% pouzdan. Delimično izbistravanje suspenzije, uz prečnik zone oko optohina manji od 14 mm, ukazuje da ispitivani izolat nije S. pneumoniae. Svaki novi lot Na-deoksiholata treba testirati pozitivnom i negativnom kontrolom. Najbolje je da se za kontrolu koriste standardni sojevi S. pneumoniae ATCC kao pozitivna i S. mitis ATCC 49456, kao negativna. Slika 6. Test lize žučnim solima u epruveti. Levo: viridans streptokoke, čija bujonska kultura ostaje zamućena posle dodavanja žučnih soli, test je negativan. Desno: Streptococcus pneumoniae, čija se bujonska kultura izbistrila posle dodavanja žučnih soli, test je pozitivan.

6 Slika 7. Test lize žučnim solima direktnim nakapavanjem na koloniju. Levo: kolonije pneumokoka pre izvođenja testa; Desno: kolonije pneumokoka 30 minuta posle nakapavanja DOC (kolonije okružene flomasterom). 6. Komercijalni kitovi za identifikaciju S. pneumoniae - lateks aglutinacioni test Najčešće korišćen komercijalni test za identifikaciju S. pneumoniae je lateks aglutinacioni test, koji sadrži suspenziju lateks partikula obloženih zečjim antitelima specifičnim za penumokokni kapsularni antigen. Ovim testom se kvalitativno detektuje kapsularni antigen pneumokoka iz kulture. Treba uvek koristititi svežu (18-24 časovnu) i čistu bakterijsku kulturu. U slučaju pozitivne reakcije, uočava se vidljiva aglutinacija. U kitovima se nalazi i pozitivna i negativna kontrola. Pozitivna kontrola je liofilizovani ekstrakt polivalentnog kapsularnog antigena S. pneumoniae, a negativna kontrola sadrži suspenziju lateks čestica na koje su naneseni zečji imunoglobulini. Kitovi se čuvaju u frižideru, na +4⁰C, a reagensi se vade 15 minuta pre izvođenja testa, kako bi se zagrejali do sobne temperature. Test treba izvoditi prema uputstvu proizvođača. Prilikom otvaranja novog kita, a i povremeno, ukoliko kit duže stoji, treba uraditi pozitivnu i negativnu kontrolu, kako bi se proverila ispravnost reagenasa. Test se izvodi tako što se na predmetno staklo ili plastificirane kartice, ako su obezbeđene u pakovanju, nanosi već napravljena suspenzija ispitivanih bakterija (suspenzija se pravi od sveže prekonoćne kulture, tako što se kolonije suspenduju u 0,5 1 ml fiziološkog rastvora u epruveti; gustina suspenzije je oko 0,5-1 Mc Farland) ili se na predmetnu pločicu nanese kap fiziološkog rastvora i u nju suspenduju kolonije direktno sa ploče. Najbolje je da se na svaku polovinu predmetnog stakla nanese po jedna kap suspenzije (za testiranje i za kontrolu). Na kap suspenzije koja služi ze testiranje se nanese kap (oko 5-10 μl) lateks reagensa, a na kontrolu kap fiziološkog rastvora. Plastičnim štapićem se pomešaju lateks reagens i suspenzija (test), odnosno fiziološki rastvor i suspenzija (kontrola). Rukom se rotira pločica, pazeći da ne dođe do mešanja test i kontrolnih suspenzija. Posle 5-10 sekundi se očitava reakcija. Pojava aglutinacije na test suspenziji, uz odsustvo aglutinacije na kontroli, označava pozitivnu reakciju, odnosno potvrdu da je ispitivani soj S. pneumoniae. (slika 8). Ukoliko se reakcija ne odigra ni posle 30 sekundi, test se može smatrati negativnim. Lažno pozitivne reakcije su moguće sa Streptococcus oralis i Streptococcsu mitis grupom.

7 Slika 8. Lateks aglutinacija. Negativna i pozitivna reakcija 7. Komercijalni kitovi za identifikaciju S. pneumoniae biohemijske reakcije Identifikacija pneumokoka se radi i putem analize biohemijskih osobina. Uglavnom se koriste komercijalni kitovi. U našoj sredini su to API 20 Strep i Rapid ID 32 Strep, koji prve rezultate daje posle 4 sata inkubacije, a konačne posle 24 sata (slika 9). Takođe je u upotrebi i BBL Crystal Rapid Gram positive kit, pomoći koga se dobija identifikacija posle 4 sata (slika 10). Koriste se i automatizovani sistemi Vitek 2 i Phoenix Strep panel, pomoću kojih je moguće, pored identifikacije pneumokoka dobiti i rezultat osetljivosti na antibiotike. Ipak, treba napomenuti da bi se pneumokok razlikovao od drugih vrsta iz grupe mitis streptokoka, analizu biohemijskih osobina obavezno treba dopuniti rezultatima optohinskog testa i testa lize deoksiholatom. Slika 9. API 20 Strep: gornji red sve reakcije su pozitivne; donji red: sve reakcije su negativne

8 Slika 10. Crystal Gram positive Rapid ID 8. Genske probe za identifikaciju S. pneumoniae Za identifikaciju atipičnih sojeva pneumokoka, kao i za razlikovanje pneumokoka od viridans streptokoka se koriste i genske probe. Postoji komercijalna proba AccuProbe Pneumococcus, koja bazira na detekciji specifične ribozomalne RNK sekvence. Koristi jednolančanu DNKprobu obeleženu hemiluminiscentnom bojom, koja je komplementarna ribozomalnoj RNK. Ako dođe do formiranja DNK-RNK specifičnog hibrida, taj kompleks će biti registrovan u lumunimetru. Ovaj test je namenjen identifikaciji pneumokoka sa kulture. Sama reakcija traje manje od sat vremena, te je moguće dobiti brzo rezultate. Međutim, ovaj test je pozitivan i kod Streptococcus pseudopneumoniae. PCR testovi za identifikaciju S. pneumoniae Iako nema komercijalnih testova, razvijeno je više protokola za reakcije PCR pomoću kojih je moguće identifkovati gene specifične za S. pneumoniae. Detektuju se lyta gen (za autolizin), ply gen (za pneumolizin), psaa gen (za pneumokokni površni adhezin). Od gore pomenutih gena, lyta gen se smatra najspecifičnijim za pneumokok (slika 11), s obzirom da se ostala dva relativno često nalaze i kod ostalih streptokoka iz grupe mitis. Za identifikaciju pneumokoka je, takođe, vrlo specifičan PCR za detekciju 16S rrna. Slika 11. PCR produkt lyta gena 319 bp

9 Detekcija nukleinskih kiselina se pokazala vrlo korisnom metodom u dijagnozi IPB. Pomoću PCR se sada već rutinski radi dokazivanje pneumokokne DNK u likvoru, što je znatno unapredilo dijagnozu pneumokoknog meningitisa. Međutim, dokazivanje bakterijske DNK u krvi nije još dostiglo osetljivost klasičnih metoda dijagnstike, tj. kultivisanja. 9. Ispitivanje osetljivosti S. pneumoniae na antibiotike Ukoliko se laboratorijski potvrdi da je ispitivani invazivni izolat Streptococcus pneumoniae, treba uraditi antibiogram. Rutinski se radi disk difuzioni metod antibiograma, a za invazivne izolate treba odrediti i vrednost minimalne inhibitorne koncentracije (MIK) za penicilin i cefotaksim ili ceftriakson. Antibiogram se radi prema preporukama CLSI (Clinical Laboratory Standard Institute, USA) ili EUCAST (The European Committee on Antimicrobial Susceptibility Testing). Prema uputstvima CLSI, koriste se ploče Mueller Hinton agara, uz dodatak 5% ovčje krvi. EUCAST preporučuje da se koristi Mueller-Hinton agar + 5% defibrinisana konjska krv i 20 mg/l β-nad (MH-F). Gustina bakterijske suspenzije treba da je 0,5 McFarland ukoliko se, za pravljenje koristi bakterijska kultura sa krvog agara, odnosno 1,0 McFarland, ukoliko je pneumokok kultivisan na čokoladnom agaru. Obavezno se, za izradu antibiograma, koristi sveža, prekonoćna kultura. Zasejne ploče MH/MH-F agara se inkubiraju na 35±1ºC, 18±2h, u prisustvu 5% CO 2. Kao kontrolini soj se koristi Streptococcus pneumoniae ATCC Ispitivanje osetljivosti na beta-laktamske antibiotike Za ispitivanje osetljivosti na beta laktamske antibiotike se upotrebljava disk oksacilina, 1 μg. Ukoliko je zona inhibicije rasta 20 mm, može se smatrati da je soj osetljiv na sve beta laktamske antibiotike. Ukoliko je soj rezistentan na oksacilin (zona 19 mm), ne može se izvesti zaključak o rezistenciji na beta laktamske antiobiotike. Pošto se za lečenje pneumokoknih bolesti najčešće koriste penicilin i cefalosporini treće generacije (npr. ceftriakson), oba standarda (CLSI i EUCAST) upućuju da se odredi vrednost MIK ovih antibiotika, a svake godine oba standarda daju nove vodiče sa graničnim vrednostima za interpretaciju kategorija osetljivosti. Prilikom procene osetljivosti soja treba voditi računa da su i CLSI i EUCAST napravili razliku u interpretaciji u zavisnosti da li je soj izazivač meningitisa ili neke druge invazivne ili neinvazivne bolesti. U slučaju meningitisa, granične vrednosti su strožije. Standard Antibiotici S I R penicilin (meningealni) 0,06 0, CLSI ceftriakson / cefotaksim / cefepim (meningealni) 0,5 1 2 penicilin (meningealni) 0,06 - >0,06 EUCAST ceftriakson / cefotaksim (svi izolati) 0,5 - >2 cefepim (svi izolati) 1 - >2

10 U slučaju da je ispitivani izolat izazivač pneumonije, sepse itd., koriste se drugačiji kriterijumi za interpretaciju, koji zavise i od doze datog leka, odnosno koncentracije koju lek dostiže u krvi. Standard Antibiotici S I R penicilin (ne-meningealni)* CLSI ceftriakson / cefotaksim (ne-meningealni) 0,5 1 2 cefepim (ne-meningealni) penicilin (ne-meningealni)** 0,06 - >2 EUCAST ceftriakson / cefotaksim (svi izolati) 0,5 - >2 cefepim (svi izolati) 1 - >2 *doza i.v. datog penicilina od bar 2 miliona IU na 4 sata, tj. 12 miliona IU u toku dana će biti efikasna za sojeve sa MIK 2, dok će za soj sa MIK=4 biti potrebno milona IU na dan **u zavisnosti od doze penicilina, soj koji izaziva pneumoniju, sa MIK koji je veći od 0,06, može smatrati osetljivim: a) ako je doza benzilpenicilina 1,2 g x 4; granična vrednost za S je S 0,5 b) ako je doza benzilpenicilina 2,4 g x 4 ili 1,2 g x 6; granična vrednost za S je S 1 c) ako je doza benzilpenicilina 2,4 g x 6; granična vrednost za S je S 2 Napomena: sve granične vrendnosti su izražene u mg/l, odnosno µg/ml U terapiji meningitisa se može još koristiti i meropenem i vankomicin. CLSI preporučuje da se za izolate iz likvora daju interpretacije samo za sojeve iz likvora, dok za izolate iz drugih kliničkih materijala, treba dati interpretaciju i za meningealne i nemeningealni izolate. S obzirom da se kriterijumi za procenu osetljivosti bakterija na antibiotike svake godine zanavljaju, treba pratiti eventualne izmene. Preporuke i granične vrednosti EUCAST su dostupne na ovom sajtu. Za razliku od CLSI, EUCAST iz godine daje dodatna uputstva za skrining na rezistenciju pneumokoka na beta laktamske antibiotike: oksacilin 1µg dijametar zone inhibicije 20 mm < 20 mm Antibiotik svi beta laktami benzilpenicilin (meningitis) i fenoksimetilpenicilin (sve indikacije) benzilpenicilin (ne-meningitis) ampicilin, amoksicilin i piperacilin (sa ili bez inhibitora beta laktamaza), cefepim, cefotaksim, ceftriakson drugi beta laktami Dalje testiranje/interpretacija izvestiti da je soj osetljiv, bez obzira na kliničke indikacije izvestiti da je soj rezistentan odrediti MIK i interpretirati zona 8 mm: izvestiti da je soj osetljiv zona <8 mm: odrediti MIK za beta laktame odrediti MIK i interpretirati

11 Ispitivanje osetljivosti na makrolidne antibiotike Procena osetljivosti pneumokoka na makrolide se može izvršiti testiranjem osetljivosti na eritromicin. Ukoliko je soj osetljiv/rezistentan na eritromicin, može na osnovu toga zaključiti kakva je osetljivost na azitromicin, klaritromicin i roksitromicin. Inducibilna rezistencija na klindamicin se ispituje double disk testom, odnosno aplikacijom diska eritromicina (15 µg) i klindamicina (2 µg), na rastojanju od 20 mm (CLSI), tj mm (EUCAST). Pojava tzv. D zone oko klindamicina ka disku eritromicina, ukazuje na inducibilnu rezistenciju na klindamicin. Prema EUCAST se disk norfloksacina (10 µg) se koristi kao skrining na rezistenciju na fluorohinolone. Pneumokok nije osetljiv na ciprofloksacin, te se izveštava da je intermedijarno osetljiv. Ako je soj osetljiv na norfloksacin ( 12 mm), može se izvestiti da je osetljiv na levofloksacin i moksifloksacin, a intermedijarno osetljiv na ciprofloksacin i ofloksacin. Ako je rezistentan na norfloksacin (<12mm), moraju se pojedinačno testirati ostali fluorohinoloni. Ne izveštava se osetljivost na norfloksacin, ali se rezultat notira. Prema CLSI se sojevi pneumokoka koji su osetljivi na levofloksacin, mogu smatrati osetljivim na gemifloksacin i moksifloksacin, dok obrnuto ne važi. I CLSI i EUCAST daju granične zone za vankomicin, linezolid, hloramfenikol, tetracikline, rifampicin, a EUCAST i za teikoplanin. Slika 12. Disk difuzioni metod antibiograma, ispitivani izolat: S. pneumoniae; diskovi: oksacilina (1ug), hloramfenikola (10ug), tetraciklina (10 ug) i ertromicina (5 ug) Vrednost MIK se obično u kliničkim laboratorijama određuje korišćenjem E testa (biomerieux), M.I.C. Evaluators (Oxoid) ili Liofilchem MIC Test Strips. Mogu se koritsiti i komercijalni sistemi, npr.vitek 2 AST P576, kao i BD Phoenix za Gram pozitivne bakterije.

12 Slika 13. Određivanje vrednosti MIK cefotaksima za pneumokok, pomoću trake M.I.C. evaluator (Oxoid), koji je ekvivalentan E testu (biomerieux) Slika 14. Uputstva za očitavanje MIK oko traka sa beta laktamskim antibioticima za pneumokok; u slučaju pojave kolonija koje urastaju u zonu inhibicije očitava se unutrašnja zona, odnosno uzima se u obzir celokupan rast pneumokoka, kao i u slučaju porasta sitnih kolonija pneumokoka u vidu izmaglice.

13 Algoritam za identifikaciju Streptococcus pneumoniae; preuzet sa ovog sajta. Karakteristike Streptococcus pseudopneumoniae: nema kapsulu nije rastvorljiv u žučnim solima osetljiv na optohin kada se inkubira u ambijentalnoj atmosferi, ali pokazuje rezistenciju ili interemedijarnu osetljivost na optohin u prisustvu 5% CO 2 genske probe (AccuProbe Pneumo) su lažno pozitivne; moguće ga je razlikovati od S. pneumoniae u testu PCR za 16S rrnk.

Protokol za izolaciju i identifikaciju invazivnih izolata Streptococcus pneumoniae

Protokol za izolaciju i identifikaciju invazivnih izolata Streptococcus pneumoniae Uzimanje uzoraka, čuvanje i transport u Referentnu laboratoriju za streptokok i pneumokok Streptococcus pneumoniae je alfa hemolitičan, Gram pozitivan diplokok, koji pripada rodu Streptococcus. Niutritivni

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJE OSETLJIVOSTI BAKTERIJA NA ANTIBIOTIKE I

ISPITIVANJE OSETLJIVOSTI BAKTERIJA NA ANTIBIOTIKE I ISPITIVANJE OSETLJIVOSTI BAKTERIJA NA ANTIBIOTIKE I HEMIOTERAPEUTIKE Šta je antibiogram? Postupak za ispitivanje osetljivosti bakterija na antibiotike i hemioterapeutike Metode antibiograma Fenotipske

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRADA ANTIBIOGRAMA. 1. Reagensi za disk-difuzioni test

IZRADA ANTIBIOGRAMA. 1. Reagensi za disk-difuzioni test PREPORUKE ZA ISPITIVANJE OSETLJIVOSTI BAKTERIJA NA ANTIMIKROBNE LEKOVE PREMA CLSI 2009 Novi Sad, 2009 IZRADA ANTIBIOGRAMA 1. Reagensi za disk-difuzioni test 1. Podloga - preporučuje se upotreba Mueller

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalna referentna laboratorija za streptokok Identifikacija streptokoka. Streptokoke, enterokoke i morfološki slični rodovi

Nacionalna referentna laboratorija za streptokok Identifikacija streptokoka. Streptokoke, enterokoke i morfološki slični rodovi Streptokoke, enterokoke i morfološki slični rodovi U familiji Streptococcaceae su rodovi Streptococcus, Lactovium, Lactococcus. Rod Streptococcus sadrži 99 vrsta, humanih i animalnih patogena. Rod Enterococcus,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih bakterijama rodova Streptococcus i Enterococcus Rod Streptococcus Gram pozitivne koke raspoređene u lancima nepokretne asporogene nutritivni izbirači

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

GODIŠNJE POTREBE OB za mikrobiologiju,patologiju,hemikalije,testove za sterilizaciju

GODIŠNJE POTREBE OB za mikrobiologiju,patologiju,hemikalije,testove za sterilizaciju GODIŠNJE POTREBE OB za mikrobiologiju,patologiju,hemikalije,testove za sterilizaciju Partija 1 - Antibiogram diskovi Naziv 1 Amikacin disk 3000 2 Ampicilin disk 8500 3 Amoksicilin + Klavulanska kis disk

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

MIKROBIOLOŠKI PRAKTIKUM. Školska 2014/2015 KATEDRA ZA MIKROBIOLOGIJU. Nastavnici: Prof. dr Branka Vuković-Gačić, šef Katedre

MIKROBIOLOŠKI PRAKTIKUM. Školska 2014/2015 KATEDRA ZA MIKROBIOLOGIJU. Nastavnici: Prof. dr Branka Vuković-Gačić, šef Katedre MIKROBIOLOŠKI PRAKTIKUM Školska 2014/2015 KATEDRA ZA MIKROBIOLOGIJU Nastavnici: Prof. dr Branka Vuković-Gačić, šef Katedre Prof. dr Jelena Knežević-Vukčević Prof. dr Slaviša Stanković Doc. dr Tanja Berić

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα