ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 18/9/2014 ΕΙΣΑΓΩΓΗ_ΚΕΦ. 1

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

2 ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΦΥΣΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ (ΜΟΝΑΔΕΣ) Μονόμετρα (ή βαθμωτά) (σχέση με συστήματα μονάδων μέτρησης) Διανυσματικά Τανυστικά (περισσότερα παρακάτω)

3 ΜΕΤΡΗΣΗ Σύγκριση μιας ποσότητας με τη μονάδα (πρότυπο) Καταγραφή αποτελέσματος μέτρησης (σημαντικά ψηφία) σχέση με την χρησιμοποιούμενη μονάδα δυναμικό εύρος οργάνου. Μετρολογία (Επιστήμη και τεχνολογία της ακρίβειας στη μέτρηση, σπουδαιότητα) Ακρίβεια (μέθοδος, κατάλληλη μονάδα) αξιοπιστία (στατιστικό εύρος, επανάληψη) Μη ακριβές Μη αξιόπιστο Μη ακριβές Αξιόπιστο Ακριβές Αξιόπιστο

4 Αβεβαιότητα και Σημαντικά Ψηφία Οι μετρήσεις έχουν πάντα αβεβαιότητες. Μέτρηση του πάχους του εξωφύλλου ενός βιβλίου με συνηθισμένο κανόνα είναι αξιόπιστο μέχρι το τελευταίο χιλιοστό, και το αποτέλεσμα σας θα είναι 3 mm. θα ήταν λάθος να δηλώσετε το αποτέλεσμα τις 3,00mm. Είναι 3,00 2,85 ή 3,11 mm; Χρήση μικρομέτρου με κλίμακα 0,01mm, το αποτέλεσμα θα είναι 2,91 mm. Η μέτρηση που έγινε με τη χρήση τω μικρομέτρου έχει μικρότερη αβεβαιότητα. είναι μια ακριβέστερη μέτρηση. Η αβεβαιότητα ονομάζεται επίσης σφάλμα. Η αβεβαιότητα, ή σφάλμα, μιας τιμής που έχει μετρηθεί εξαρτάται από τη μέθοδο μέτρησης.

5 ΜΕΤΡΗΣΗ No dimensioned measurement can be made more accurately than its corresponding SI unit is known. Thus the measurements with the smallest uncertainty are those of frequencies as the second is the most precisely realized unit. The record holder changes but at the time of writing the most accurately measured physical quantity is the rubidium hyperfine frequency (known to s [1]) This measurement represents 10 4 improvement on earlier measurements. For many years the record was the measurement of the hydrogen maser frequency (known to 2x10-12 ). Recently techniques of optical frequency measurement have improved and optical frequencies such as the hydrogen 1S- 2S frequency (known to 3.4 in ) are being measured with increasing precision. There are other more accurate null measurements which can give information on the fundamental symmetries of physics. Examples of such measurements are the decay rate of the proton, or the mass of the photon, and comparisons of Josephson junction voltages. The mass of the photons is estimated to be < 2.1x10-48 kg a much smaller mass than could be measured directly. See Flowers, J. L. & Petley, B. W. Progress in our knowledge of the fundamental constants of physics. Reports on Progress in Physics 64, (2001). Last Updated: 25 March 2010

6 ΤΟ ΔΙΕΘΝΕΣ ΣYΣΤΗΜΑ ΜΟΝAΔΩΝ (SI) Βασικές μονάδες Οι 3 Βασικές ποσότητες Μήκος [L] Μάζα [M] Χρόνος [T] Όλες οι άλλες φυσικές ποσότητες έχουν παράγωγες μονάδες.

7 Βασικές μονάδες (SI) Βασική Ποσότητα Όνομα Μονάδας Σύμβολο Μήκος meter m Μάζα kilogram kg Χρόνος second s Ηλεκτρικό ρεύμα ampere A Θερμοκρασία kelvin K Ποσότητα ουσίας mole mol Φωτεινή ένταση candela cd Προθέματα μονάδων yotta Y 10-1 deci d zetta Z 10-2 centi c exa E 10-3 mill m peta P 10-6 micro µ tera T 10-9 nano n 10 9 giga G pico p 10 6 mega M femto f 10 3 kilo k atto a 10 2 hecto h zepto z 10 1 deka da yocto y

8 ΑΛΛΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ - ΜΟΝΑΔΕΣ Άλλες φυσικές ποσότητες Εμβαδόν = L 2 Όγκος = L 3 Πυκνότητα = Μάζα/Όγκος = M/L 3 Ταχύτητα = L/T Επιτάχυνση = (L/T)/T = L/T 2 Ορμή = M L/T, Force = M L/T 2 Έργο = Δύναμη x Μήκος = M L 2 /T 2 Ισχύς = Έργο / Χρόνος = M L 2 /T 3 Μονάδες με ειδικά ονόματα Δύναμη : N (Newton) = kg m/s 2 Γωνία : rad (radian), Στερεά γωνία Sterad (καθαροί αριθμοί) Συχνότητα : Hz (Hertz) = s-1 Πίεση : Pa (Pascal) = N/m 2 Ενέργεια : J (Joule) = N m Ισχύς : W (Watt) =J/s Φορτίο : C (Coulomb) = A s

9 ΟΡΙΣΜΟΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ Μήκος Στα 1792, Στη Γαλλία εισήχθη το μέτρο: μέτρο = 10-7 της απόστασης από τον Β πόλο ως τον Ισημερινό. Αργότερα, ένα μέτρο = Πρότυπη ράβδος ενός μέτρου στο International Bureau of Weights and Measures in Paris. Στα 1960, a meter = 1,650, Μήκος κύματος του πορτοκαλί-κόκκινου φωτός που εκπέμπεται από το krypton-86. Στα 1983, Μέτρο = Το μήκος που διανύει το φως στο κενό σε χρόνο 1/ του δευτερολέπτου. Γιατί χρησιμοποιούμε το φως; Επειδή η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι αναλλοίωτη c= m/s. Χρόνος Το δευτερόλεπτο είναι η διάρκεια ταλαντώσεων του φωτός που εκπέμπεται από το Cs-133. Δύο ρολόγια Cs θα πρέπει να δουλεύουν 6000 χρόνια πριν οι ενδείξεις να διαφέρουν κατά 1 sec. Μάζα SI Πρότυπο μάζας: 1 kg = Κύλινδρος Pt-Ir στο International Bureau of Weights and Measures στο Παρίσι. 2 ο Πρότυπο: μάζας carbon-12 = 12 atomic mass units (amu) 1 amu = x kg

10 ΤΥΠΙΚΑ ΜΗΚΗ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ

11 ΤΥΠΙΚΑ ΜΗΚΗ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ

12 Συμφωνία Μανάδων και Μετατροπές Για την έκφραση σχέσεων ανάμεσα σε φυσικές ποσότητες, που παριστάνονται με αλγεβρικά σύμβολα, χρησιμοποιούμε εξισώσεις. Κάθε αλγεβρικό σύμβολο που δηλώνει φυσική ποσότητα πάντα δηλώνει τόσο έναν αριθμό όσο και την αντίστοιχη μονάδα. Παράδειγμα το σύμβολο d μπορεί να παριστάνει μια απόσταση 10 m το t ένα χρονικό διάστημα 5 s και το υ μια ταχύτητα 2 m/s. Οι εξισώσεις πρέπει να είναι πάντοτε συνεπείς και ως προς τις μονάδες. d = υt σημαίνει τόσο αριθμητική εξίσωση όσο και συμφωνία μονάδων. (Σημασία τελικού τύπου στα προβλήματα)!!!!

13 Διανύσματα Έννοιες βαθμωτών - διανυσματικών μεγεθών. Βαθμωτά και διανυσματικά μεγέθη Βαθμωτά: μέτρο μόνο (με πρόσημο) Θερμοκρασία, χρόνος, μάζα, απόσταση, μέτρο ταχύτητας, κλπ. Διάνυσμα : μέτρο και διεύθυνση Μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση, κλπ. Διάνυσμα μετατόπισης: (a) Ίδιο εάν διεύθυνση και μέτρο είναι ίδια (αναλλοίωτο μεταφοράς) (b) Ανεξάρτητο από δρόμους Πως διακρίνεται αν ένα μέγεθος είναι διανυσματικό η βαθμωτό;

14 Έκφραση διανυσμάτων-πράξεις διανυσμάτων Γεωμετρική πρόσθεση διανυσμάτων C A B B B Πραγματικός δρόμος A B A C A Συνολική μετατόπιση C A B C

15 Πρόσθεση Διανυσμάτων a b b a Αντιμεταθετική Ιδιότητα a b c b a c a b c Συνδυαστική Ιδιότητα a b a b Αφαίρεση

16 ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ (2D) Συνιστώσα διανύσματος: προβολή του διανύσματος σε έναν άξονα Αναπαράσταση συντεταγμένων Έκφραση διανύσματος συναρτήσει συντεταγμένων (άθροισμα δυο ορθογώνιων διανυσμάτων). a a a a a a a a a 2 2 μέτρο, x cos, y sin, x y, tan a a y x

17 Μοναδιαία διανύσματα Μοναδιαίο διάνυσμα: διάνυσμα μέτρου μονάδας και σε μια συγκεκριμένη διεύθυνση. (3D) iˆ, ˆj, kˆ και iˆ = ˆj = kˆ 1

18 Πρόσθεση διανυσμάτων με συνιστώσες (αλγεβρικά) (2D) R A B R A B, R A B x x x y y y (3D) A B A B i A B j A B kˆ A A iˆ A ˆj A kˆ x y z B B iˆ B ˆj B kˆ x y z ˆ ˆ x x y y z z Πολλαπλασιασμός διανύσματος με βαθμωτό: (c Βαθμωτό) B ca B ca, B ca, B ca x x y y z z

19 A B A B cos A Bcos ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Βαθμωτό ή εσωτερικό γινόμενο (dot product): ΟΡΙΣΜΟΣ A B A Bcos 0 A 0 ή B 0 ή cos 0 A B Εσωτερικό γινόμενο μοναδιαίων διανυσμάτων: ˆ ˆ o i i 11cos0 1, ˆj ˆj 1, kˆ kˆ 1 ˆ ˆ o i j 11cos90 0, iˆ kˆ 0, ˆj kˆ 0

20 ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Εφαρμογή: γινόμενο διανυσμάτων αλγεβρικά (με συντεταγμένες) A B ( A iˆ A ˆj A kˆ) ( B iˆ B ˆj B kˆ) x y z x y z A iˆ B iˆ A iˆ B ˆj A iˆ B kˆ x x x y x z A ˆj B iˆ A ˆj B ˆj A ˆj B kˆ y x y y y z A kˆ B iˆ A kˆ B ˆj A kˆ B kˆ A B A B A B z x z y z k x x y y z z Συμπέρασμα: AB A B A B cos cos AB A B A B A B x x y y z z AB

21 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ή ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ Εξωτερικό γινόμενο : ΟΡΙΣΜΟΣ A B zˆ A B sin za ˆ Bsin AB AB zˆ (μοναδιαίο) A B AB sin BA A B sin za ˆ Bsin AB Έχουν ίδιο μέτρο αλλά αντίθετες φορές άρα: B A A B

22 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Εξωτερικό γινόμενο μοναδιαίων διανυσμάτων: ˆ ˆ o i i 11sin 0 0, ˆj ˆj 0, kˆ kˆ 0 Δεξιόστροφο σύστημα ˆ ˆ o i j 11sin 90 kˆ kˆ, ˆj kˆ iˆ, kˆ iˆ ˆj Δεξιόστροφο σύστημα Αριστερόστροφο σύστημα iˆ ˆj kˆ, ˆj kˆ iˆ, kˆ iˆ ˆj Αριστερόστροφο σύστημα

23 Διανυσματικό (εξωτερικό) γινόμενο αλγεβρικά A B ( A iˆ A ˆj A kˆ) ( B iˆ B ˆj B kˆ) A B iˆ iˆ x x x y z x y z A B iˆ ˆj A B iˆ kˆ x y x z A B ˆj iˆ A B ˆj ˆj A B ˆj kˆ y x y y A B kˆ iˆ A B kˆ ˆj A B kˆ kˆ z x z y z z y z A B iˆ ˆj A B iˆ kˆ A B ˆj iˆ A B ˆj kˆ A B kˆ iˆ A B kˆ ˆj x y x z y x y z z x z y A B kˆ A B ˆj A B kˆ A B iˆ A B ˆj A B iˆ x y x z y x y z z x z y A B A B iˆ A B A B ˆ j A B A B kˆ, Συνεπώς: y z z y x z z x x y y x A B A B A B iˆ A B A B ˆj A B A B kˆ y z z y x z z x x y y x

24 Διανυσματικό (εξωτερικό) γινόμενο αλγεβρικά ˆ ˆ ˆ A B A B A B i A B A B j A B A B k y z z y x z z x x y y x iˆ ˆj kˆ Ay Az x y ˆ Ax Az A A ˆ ˆ i j k Ax Ay Az By B z B B x Bz x B y Bx By B z

25 Διανυσματικός συμβολισμός επιφάνειας Ο C AB S φ A Α Bsin B Β C Παραλληλόγραμμο ΟΑCB: Ορίζεται από τα διανύσματα A και B Εμβαδόν Παραλληλογράμου: OA ( OA)( OB) sin A B sin C A B S

26 Εκφράστε τον όγκο παραλληλεπίπεδου διανυσματικά Όγκος παραλληλεπιπέδου = Εμβ. βάσεωςx ύψος z Εμβ. βάσεως S S kˆ ενώ S a b absin θ c a φ x b y Ύψος παραλληλεπιπέδου ccoskˆ ccos Όγκος παραλληλεπιπέδου = Εμβ. βάσεωςx ύψος = V S absinc cos abc sin cos όμως : V S S absin ccos S c a b c

27 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ Από το βιβλίο 1.82, 1.83, 1.86, 1.87, 1.88, 1,93, 1,98