Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία"

Transcript

1 Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία Διαφϊνειεσ 7 ου Μαθόματοσ ακ. Έτοσ Γαλϊνη Απ. Αγγελικό, Χημικόσ Ph.D. Εργαςτηριακό Διδακτικό Προςωπικό (Ε.ΔΙ.Π.) Χημεύασ

2 Η θαηαλόεζε ηεο δνκήο ησλ αηόκσλ είλαη πξσηαξρηθήο ζεκαζίαο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θπζηθνύ θόζκνπ Μοντέλο Dalton Η ύιε απνηειείηαη από κηθξά άθζαξηα ζσκαηίδηα, ηα άηνκα

3 Σεκαληηθέο αλαθαιύςεηο αθνινύζεζαλ ην κνληέιν ηνπ Dalton Aλαθάιπςε αξλεηηθνύ ειεθηξηζκνύ ζηηο θαζνδηθέο αθηίλεο, (Thomson) ηα ζσκαηίδηα αξλεηηθνύ θνξηίνπ, (έηζη ηα ραξαθηήξηζε ν Perrin) νλνκάδνληαη από νλνκάδνληαη από ηνλ Stoney ειεθηξόληα O Roentgen αλαθαιύπηεη ηηο αθηίλεο Φ O Becquerel αλαθαιύπηεη πσο νη ελώζεηο ηνπ U εθπέκπνπλ αθηηλνβνιία άγλσζηε σο ηόηε H Curie ηελ νλνκάδεη ξαδηελέξγεηα θαη από ηε κειέηε ηεο πξνθύπηνπλ: ηα ζσκαηίδηα α, (ππξήλεο He) ηα ζσκαηίδηα β, θαη γ Άρα το άτμητο άτομο του Dalton αποτέλεςε παρελθόν

4 Νέα πρότυπα για τη δομή του ατόμου προτείνονται από τουσ: Thomson, κνληέιν ζηαθηδόςσκνπ, (ηα αξλεηηθά θνξηία είλαη ελζσκαησκέλα ζε ζεηηθή κήηξα Rutherford πξόηεηλε πσο ην κεγαιύηεξν κέξνο ηνπ αηόκνπ είλαη θελό, ηα πεξηζζόηεξα ζσκαηίδηα α ην πεξλνύλ αλεκπόδηζηα ελώ γηα ηελ ζπάληα εθηξνπή θάπνησλ από απηά είλαη ππεύζπλε ε ζπγθέληξσζε κάδαο θάπνπ ζε κηθξό όγθν, ηνλ ππξήλα Μειονεκτήματα Rutherford Δεν εξηγεί τη σταθεπότητα των ατόμων Δεν εξηγεί το γπαμμικό υάσμα των στοιχείων κύπια του H 2 Bohr απζηεξά θαζνξηζκέλεο ηξνρηέο ειεθηξνλίσλ γύξσ από ηνλ ππξήλα

5 Σύμφωνα με τον Bohr Αλ έλα ειεθηξόλην αξλεηηθνύ θνξηίνπ (-1) πεξηζηξέθεηαη γύξσ από ππξήλα πνπ πεξηέρεη πξσηόλην κε ζεηηθό θνξηίν, (+1) γηα θάζε ζηαζεξό άηνκν ηζρύεη όηη ε ειεθηξνζηαπηθή έιμε πξσηνλίνπ θαη ειεθηξνλίνπ ηζνύηαη κε ηε θπγόθεληξν δύλακε Ηιεθηξνζηαηηθή έιμε k e 2 / r 2 = m u 2 / r θπγόθεληξν δύλακε Όπνπ k: ζηαζεξά αλαινγίαο, r: ε απόζηαζε πξσηνλίνπ λεηξνλίνπ, m: ε κάδα ηνπ ειεθηξνλίνπ, u: ε ηαρύηεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ ζηελ ηξνρηά ηνπ Σν ειεθηξόλην κπνξεί λα βξίζθεηαη κόλν ζε ζπγθεθξηκέλεο ζέζεηο θαη απνζηάζεηο από ηνλ ππξήλα. Η ζέζε ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη θβαληηζκέλε.

6 Οη επηηξεπηέο απνζηάζεηο θαζνξίζηεθαλ κε ηελ παξαδνρή πσο ε ζηξνθνξκή ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη αθέξαην πνιιαπιάζην ηεο πνζόηεηαο h/2π. Όπνπ h: ε ζηαζεξά Plank= 6, Js Δειαδή mur = nh/2π όπνπ n ν θύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο n=1,2,3 Αθνύ k e 2 / r 2 = m u 2 / r θαη mur = nh/2π έπεηαη πώο mur = k e 2 / u Με αλαδηάηαμε ησλ εμηζώζεσλ πξνθύπηεη πσο ke 2 /u = nh/2π Γηα θάζε επηηξεπηή αθηίλα ε ηαρύηεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ ζα είλαη u = nh /(2πmr) Σειηθά r =( n 2 h 2 ) / (4π 2 mke 2 )

7 Τα ειεθηξόληα θηλνύληαη ζε ζηηβάδεο γύξσ από ηνλ ππξήλα N 8 M L 3 K 2 O 4 5 Μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων 2n 2 n=1

8 Η ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ είλαη ην άζξνηζκα ηεο θηλεηηθήο, (νθείιεηαη ζηελ πεξηζηξνθή ηνπ ειεθηξνλίνπ γύξσ από ηνλ ππξήλα) θαη ηεο δπλακηθήο ηνπ ελέξγεηαο, (νθείιεηαη ζηελ ειεθηξνζηαηηθή έιμε κεηαμύ ηνπ ζεηηθά θνξηηζκέλνπ ππξήλα θαη ηνπ αξλεηηθά θνξηηζκέλνπ ειεθηξνλίνπ) Ε = - ( 2π 2 mk 2 e 4 ) / n 2 h 2 K: ζηαζεξά αλαινγίαο, m: ε κάδα ηνπ ειεθηξνλίνπ, e: ην θνξηίν ηνπ ειεθηξνλίνπ, n:ε ηηκή ηνπ θύξηνπ θβαληηθνύ αξηζκνύ h: ε ζηαζεξά Planck Γηα ην άηνκν ηνπ Bohr ε ελέξγεηα ηνπ θάζε επηηξεπηνύ ηξνρηαθνύ θαζνξίδεηαη από ηνλ θύξην θβαληηθό αξηζκό

9 Όηαλ έλα ειεθηξόλην θηλείηαη από ηε κία ζηελ άιιε ηξνρηά ε πεξίπησζε πνπ ε αθηίλα ηεο ηξνρηάο ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη 0 ην ειεθηξόλην ζα ήηαλ ζηνλ ππξήλα ν θύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο ζα ήηαλ 0 θαη ην άηνκν ζα είρε άπεηξε αξλεηηθή ελέξγεηα. Όπσο απνκαθξύλεηαη ην ειεθηξόλην από ηνλ ππξήλα ε ελέξγεηα γίλεηαη ιηγόηεξν αξλεηηθή. Αλ ην ειεθηξόλην κεηαθηλεζεί από ρακειόηεξε ζε πςειόηεξε ηξνρηά απνθηά ελέξγεηα Αλ ην ειεθηξόλην κεηαθηλεζεί από πςειόηεξε ζε ρακειόηεξε ηξνρηά εθιύεη ελέξγεηα κε ηε κνξθή ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο, (ΗΜ αθηηλνβνιία) ζπγθεθξηκέλνπ κήθνπο θύκαηνο

10 Ο Einstein, (θσηνειεθηξηθό πείξακα) έδεημε πσο ζε νξηζκέλεο θαηαζηάζεηο ε ΗΜ αθηηλνβνιία ζπκπεξηθέξεηαη σο ζσκαηίδην ην νπνίν νλόκαζε θσηόλην Ε = hν=hc/λ υ = ν.λ Όπου λ το μήκοσ κύματοσ των ΗΜ κυμάτων ν η ςυχνότητα των ΗΜ κυμάτων υ η ταχύτητα των ΗΜ κυμάτων c η ταχύτητα τωνημ κυμάτων ςτο κενό=3,0x10 8 ms -1

11 Έλα ειεθηξόλην εθπέκπεη ή απνξξνθά ελέξγεηα όηαλ κεηαπεδά από κηα ηξνρηά (ζπγθεθξηκέλε ελεξγεηαθή ζηάζκε) ζε κηα άιιε ηξνρηά Σε πεξίπησζε πνπ ην ειεθηξόλην κεηαπεδά από ηξνρηά πςειόηεξεο ζε ηξνρηά ρακειόηεξεο ελέξγεηαο εθπέκπεηαη αθηηλνβνιία Γηα ηελ αληίζεηε πεξίπησζε απνξξνθάηε αθηηλνβνιία Κάζε ειεθηξόλην πξνηηκά λα βξίζθεηαη ζηε ζεκειηώδε θαη όρη ζηε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε Δ 5 Δ 4 =-0,85 ev Δ 3 =-1,51 ev Δ 2 =-3,4 ev Δ 1 =-13,6 ev Σο ev εύναι μονϊδα ενϋργειασ 1eV =1, J

12 Φάζκαηα εθπνκπήο Σε πεξίπησζε πνπ γηα ηνλ νπνηνδήπνηε ιόγν ην ειεθηξόλην βξίζθεηαη ζε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε κέζα ζε ειάρηζην ρξόλν απνδηεγείξεηαη θαη εθπέκπεηαη θσηόλην Γπλαηέο απνδηεγέξζεηο Δ 5 Δ 4 Δ 3 Δ 2 Δ 1

13 Φάζκαηα απνξξόθεζεο Αλ έλα άηνκν δηεγεξζεί κε πξνζθνξά ελέξγεηαο από θσηόληα πξνεξρόκελα από πεγή αθηηλνβνιίαο, ζα απνξξνθεζνύλ κόλν ηα θσηόληα πνπ είλαη ηθαλά λα πξνθαιέζνπλ δηεγέξζεηο Γπλαηέο δηεγέξζεηο Δ 5 Δ 4 Δ 3 Δ 2 Δ 1

14 Φάσματα Σπλερή Σηεξεά ή πγξά Έγρξσκε ηαηλία εκπομπής Γηάππξα Γξακκηθά Θεξκά αέξηα Αηκνί κεηάιισλ Φσηεηλέο ραξαθηεξηζηηθέο γξακκεο Φάσματα Σπλερή Σηεξεά ή πγξά Απνθνπή ηκήκαηνο απορρόυησης Γηαθαλή ζώκαηα ηνπ θάζκαηνο Γξακκηθά Αέξηα θαη αηκνί καύξεο ραξαθηεξηζηηθέο γξακκεο

15 Emission spectrum Συνεχή φάςματα absorption spectrum Γραμμικά φάςματα

16 Φάζκα εθπνκπήο: όηαλ ε ελέξγεηα πνπ εθαξκόδεηαη ζην άηνκν πξνθαιεί ηε κεηάπησζε ειεθηξνλίνπ από ηξνρηαθό ρακειόηεξεο ζε ηξνρηαθό πςειόηεξεο ελέξγεηαο. Σν ειεθηξόλην επηζηξέθεη ζην ρακειόηεξν ηξνρηαθό θαη εθπέκπεη ελέξγεηα πνπ αληηζηνηρεί ζηε δηαθνξά ελέξγεηαο κεηαμύ ησλ δύν ηξνρηαθώλ (Ε 2 Ε 1 = hλ=hc/ι) Ενέργεια Ε 2 Μετακύνηςηe ςε υψηλότερο τροχιακό Ε 1 Φάζκα απνξξόθεζεο: όηαλ θσηόληα πνπ έρνπλ αθξηβώο ηελ απαηηνύκελε Ε γηα ηελ κεηάπησζε ελόο ειεθηξνλίνπ από έλα ηξνρηαθό ζε άιιν αιιειεπηδξνύλ κε θάπνην άηνκν. Καηά ηελ επηζηξνθή ηνπ ειεθηξνλίνπ ζην ρακειόηεξν ηξνρηαθό ην θσηόλην πνπ εθπέκπεηαη κπνξεί λα πάξεη νπνηαδήπνηε θαηεύζπλζε. Άξα έλαο παξαηεξεηήο βιέπεη κείσζε ηνπ αξηζκνύ ησλ θσηνλίσλ απηνύ ηνπ κήθνπο θύκαηνο Φωτόνιο ςυχνότητασ ν Ε 2 Μετακύνηςη e ςε υψηλότερο τροχιακό Απορροφούμενη ενϋργεια Ε 2 Ε 1 = hν Ε 1 Παρατηρητόσ Επιςτροφό e ςε χαμηλότερο τροχιακό Εκπεμπόμενο Φωτόνιο Ε=hν Επιςτροφό e ςε χαμηλότερο τροχιακό Εκπεμπόμενο φωτόνιο Ε = hν

17 Νεώηεξε Κβαληηθή Θεσξεία Αξρή Αβεβαηόηεηαο ηνπ Heisenberg - Γελ είλαη δπλαηόο ν ηαπηόρξνλνο πξνζδηνξηζκόο ηεο αθξηβνύο ζέζεο θαη ηεο ηαρύηεηαο ελόο ζσκαηηδίνπ. Πάληα ππάξρεη κηα αβεβαηόηεηα Γπ ζηελ ηαρύηεηα θαη κηα αβεβαηόηεηα Γρ ζηε ζέζε θαη ην γηλόκελό ηνπο δελ κπνξεί λα είλαη κηθξόηεξν από έλα θαηώηαην όξην. - Γρ Γπ h / 2πm όπνπ h ε ζηαζεξά ηνπ Plank θαη m ε κάδα ηνπ ζσκαηηδίνπ. σκαηίδην πιόθπκα De Broglie Τν ειεθηξόλην δελ είλαη κόλν ζσκαηίδην κα θαη θύκα. Τν κήθνο θύκαηνο πιηθνύ ζσκαηηδίνπ κάδαο m πνπ θηλείηαη κε ηαρύηεηα π, δίλεηαη από ηε ζρέζε ι=h/mπ.

18 Νεώηεξε θβαληνκεραληθή εηθόλα ηνπ αηόκνπ Τν ειεθηξόλην, δελ είλαη κόλν ζσκαηίδην, δελ είλαη κόλν θύκα θαη άξα εηθόλεο όπσο απηή ηνπ πην θάησ ζρήκαηνο, πξέπεη λα απνθεύγνληαη.. Πην ζσζηό είλαη λα ρξεζηκνπνηνύληαη εηθόλεο ζαλ ηελ αθόινπζε ροζ πυρήνασ Μαύρο ηλεκτρονικό νέφοσ electron-cloud-smaller.jpg

19 Κπκαηηθή εμίζσζε Schrödinger O Schrödinger, θαηάθεξε λα πεξηγξάςεη κε αθξίβεηα ηελ θίλεζε θαη ηελ πξαγκαηηθή ζπκπεξηθνξά ηνπ ειεθηξνλίνπ, γηαηί έιαβε ππόςε ηνπ ηε δηηηή ηνπ θύζε, (ζσκαηίδην, θύκα). Έηζη θαηέιεμε ζε εμίζσζε πνπ αλαθέξεηαη ζηηο ηξεηο δηαζηάζεηο ρ, y, z Ης =Δς Όπνπ Η : Φακηιηώλεηνο ηειεζηήο θαη Δ : Η αξηζκεηηθή ηηκή ηεο νιηθήο ελέξγεηαο

20 Κβαληηθνί αξηζκνί. Spin Κύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο n. Μπνξεί λα πάξεη όιεο ηηο αθέξαηεο ηηκέο, εθηόο ηνπ κεδελόο θαη ζεσξείηαη κέηξν ηνπ κεγέζνπο ηνπ ειεθηξνληθνύ λέθνπο. Όζν κεγαιύηεξν είλαη ην n, ηόζν πην απνκαθξπζκέλν από ηνλ ππξήλα είλαη θαηά κέζν όξν ην ειεθηξνληθό λέθνο. Δπίζεο ν θύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο n, θαζνξίδεη θαη ηελ ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ ηνπ πδξνγόλνπ, Δn = -(2π 2 mk 2 e 4 ) / (h 2 n 2 ).

21 Γεπηεξεύσλ, (αδηκνπζηαθόο) θβαληηθόο αξηζκόο l. Γηα δεδνκέλν n είλαη δπλαηόλ λα πάξεη ηηκέο 0, 1, 2,(n-1) θαη έρεη ζρέζε κε ην ζρήκα ηνπ ειεθηξνληθνύ λέθνπο, δειαδή θαζνξίδεη αλ ην ειεθηξνληθό λέθνο είλαη ζθαηξηθό, έρεη ζρήκα νθηαξηνύ θ.ι.π.. Ο θβαληηθόο αξηζκόο l, έρεη επίζεο ζρέζε κε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ πνπ ζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ ππξήλα. Ο πεξηνξηζκόο όηη ε ηηκή ηνπ δελ κπνξεί λα ππεξβεί ηελ (n-1), ζεκαίλεη όηη ε θηλεηηθή ελέξγεηα δελ κπνξεί λα είλαη κεγαιύηεξε ηεο νιηθήο ελέξγεηαο. Η νιηθή ελέξγεηα εθηόο ηεο θηλεηηθήο, πεξηιακβάλεη θαη ηε δπλακηθή ε νπνία πξνέξρεηαη από ηελ αιιειεπίδξαζε ππξήλα ειεθηξνλίνπ

22 Μαγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο m. Μπνξεί λα πάξεη όιεο ηηο αθέξαηεο ηηκέο από +l σο l θαη έρεη ζρέζε κε ηνλ πξνζαλαηνιηζκό ηνπ ειεθηξνληθνύ λέθνπο ζην ρώξν. Έλα θηλνύκελν ειεθηξηθό θνξηίν όπσο ην ειεθηξόλην, δεκηνπξγεί καγλεηηθό πεδίν θαζνξηζκέλεο θόξαο. Ο θβαληηθόο αξηζκόο s ηνπ spin. Αληηζηνηρεί ζηηο δύν αληίζεηεο θνξέο ηδηνπεξηζηξνθήο ηνπ ειεθηξνλίνπ, ( αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά θαη αληίζηξνθα) θαη κπνξεί λα πάξεη κόλν ηηο ηηκέο +1/2 θαη -1/2.

23 Αηνκηθά ηξνρηαθά Οη καζεκαηηθέο ζπλαξηήζεηο ς, νη νπνίεο πξνθύπηνπλ από ηελ εμίζσζε Schrödinger, θαινύληαη αηνκηθά ηξνρηαθά. Τν ηξνρηαθό είλαη ινηπόλ αθεξεκέλε έλλνηα ρσξίο άκεζε θπζηθή ζεκαζία. Φπζηθή ζεκαζία έρεη κόλν ην ς 2, πνπ όηαλ ππάξρεη ειεθηξόλην, πεξηγξάθεη ηελ θαηαλνκή ηνπ ειεθηξνληθνύ λέθνπο, ( ζηελ πεξίπησζε πνπ δελ ππάξρεη ειεθηξόλην, ηα ηξνρηαθά ππάξρνπλ δπλεηηθά).

24 πκβνιηζκόο αηνκηθώλ ηξνρηαθώλ Τα αηνκηθά ηξνρηαθά, εμαξηώληαη από ηηο ηηκέο ησλ n, l, ml. Αλάινγα κε απηέο, ηαμηλνκνύληαη σο εμήο : Αηνκηθά ηξνρηαθά κε ην ίδην n, απνηεινύλ ζηηβάδα ή θινηό. n=1 K ζηηβάδα n=2 L ζηηβάδα n=3 Μ ζηηβάδα n=4 N ζηηβάδα θ.ι.π. Αηνκηθά ηξνρηαθά κε ην ίδην n θαη ην ίδην l, απνηεινύλ ππνζηηβάδα ή ππνθινηό l=0 s ηξνρηαθό l=1 p ηξνρηαθό (κέρξη 2 ειεθηξόληα) (κέρξη 6 ειεθηξόληα) l=2 d ηξνρηαθό l=3 f ηξνρηαθό (κέρξη 10 ειεθηξόληα) (κέρξη 14 ειεθηξόληα) l=4 g ηξνρηαθό l=5 h ηξνρηαθό (κέρξη 18 ειεθηξόληα) (κέρξη 22 ειεθηξόληα)

25 Σξνρηαθά s Σξνρηαθό κέρξη 2e p Σξνρηαθό κέρξη 6e d Σξνρηαθό κέρξη 10e f Σξνρηαθό κέρξη 14e

26 Τηκέο ηνπ n Τηκέο ηνπ l Τηκέο ηνπ m Τξνρηαθά n=1 l=0 m=0 1s K n=2 n=2 n=3 n=3 n=3 n=4 n=4 n=4 n=4 n=5 n=5 n=5 n=5 n=5 l=0 l=1 l=0 l=1 l=2 l=0 l=1 l=2 l=3 l=0 l=1 l=2 l=3 l=4 m=0 m=+1, 0, -1 m=0 m=+1, 0, -1 m=+2,+1,0,-1,-2 m=0 m=+1, 0, -1 m=+2,+1,0,-1,-2 m=+3,+2,+1,0,-1,-2,-3 m=0 m=+1, 0, -1 m=+2,+1,0,-1,-2 m=+3,+2,+1,0,-1,-2,-3 m=+4,+3,+2,+1,0,-1,-2,-3,-4 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g Σηηβάδα L M N O Αγγελικό Απ. Γαλϊνη 16/11/2016

27 Κύξηεο ζηηβάδεο θαη ππνζηηβάδεο (ηξνρηαθά) s μέχρι 2e p μέχρι 6e d μέχρι 10e f μέχρι 14e s, p, d, f κ.λ.π. οι υποςτιβάδεσ ή τροχιακά Κ, L, Μ, Ν,Ο κ.λ.π. οι κύριεσ ςτιβάδεσ ή φλοιοί Όπου 1 μπροςτά από τισ υποςτιβάδεσ(π.χ. 1s) η Κ ςτιβάδα όπου 2, (π.χ. 2s ή 2p), η L, όπου 3, (π.χ. 3s, 3p, 3d) η Μ, κ.λ.π.

28 Πεξηνδηθόο Πίλαθαο ζηνηρείσλ

29 Σξεηο νη αξρέο πνπ αθνινπζνύληαη γηα ηε δόκεζε ησλ ζηνηρείσλ Απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli Αξρή ειάρηζηεο ελέξγεηαο Καλόλαο Hund

30 Απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli ε δεδνκέλν άηνκν είλαη αδύλαηνλ λα ππάξρνπλ 2 ειεθηξόληα πνπ λα έρνπλ θαη ηνπο 4 θβαληηθνύο αξηζκνύο ίδηνπο

31 Γηα έλα άηνκν κε δύν ειεθηξόληα ηα spin κπνξεί λα είλαη παξάιιεια ή αληίζεηα Όηαλ είλαη αληίζεηα νη καγλεηηθέο ξνπέο αιιεινεμνπδεηεξώλνληαη θαη ηα δύν ειεθηξόληα ραξαθηεξίδνληαη ζαλ ζπδεπγκέλα Άηνκα κε κόλν ζπδεπγκέλα ειεθηξόληα, απσζνύληαη ειαθξά όηαλ ηνπνζεηεζνύλ ζε καγλεηηθό πεδίν θαη νλνκάδνληαη δηακαγλεηηθά. Άηνκα πνπ έρνπλ έλα ή πεξηζζόηεξα αζύδεπθηα ειεθηξόληα, έιθνληαη ηζρπξά από καγλεηηθό πεδίν θαη νλνκάδνληαη παξακαγλεηηθά

32 Σξεηο νη αξρέο πνπ αθνινπζνύληαη γηα ηε δόκεζε ησλ ζηνηρείσλ Απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli Αξρή ειάρηζηεο ελέξγεηαο Καλόλαο Hund

33 Απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli ε δεδνκέλν άηνκν είλαη αδύλαηνλ λα ππάξρνπλ 2 ειεθηξόληα πνπ λα έρνπλ θαη ηνπο 4 θβαληηθνύο αξηζκνύο ίδηνπο

34 Γηα έλα άηνκν κε δύν ειεθηξόληα ηα spin κπνξεί λα είλαη παξάιιεια ή αληίζεηα Όηαλ είλαη αληίζεηα νη καγλεηηθέο ξνπέο αιιεινεμνπδεηεξώλνληαη θαη ηα δύν ειεθηξόληα ραξαθηεξίδνληαη ζαλ ζπδεπγκέλα Άηνκα κε κόλν ζπδεπγκέλα ειεθηξόληα, απσζνύληαη ειαθξά όηαλ ηνπνζεηεζνύλ ζε καγλεηηθό πεδίν θαη νλνκάδνληαη δηακαγλεηηθά. Άηνκα πνπ έρνπλ έλα ή πεξηζζόηεξα αζύδεπθηα ειεθηξόληα, έιθνληαη ηζρπξά από καγλεηηθό πεδίν θαη νλνκάδνληαη παξακαγλεηηθά

35 Καλόλαο ηνπ Hund Μέγηζηεο πνιιαπιόηεηαο Όηαλ ειεθηξόληα θαηαιακβάλνπλ εθθπιηζκέλα ηξνρηαθά, (ηξνρηαθά ίδηαο ελέξγεηαο), ε δηάηαμε πνπ πξνηηκάηαη είλαη απηή πνπ δίλεη ην κέγηζην ζπλνιηθό spin. Δηάηαμε κε spin παξάιιεια s =3/2 Δηάηαμε κε spin αληηπαξάιιεια s =1/2

36 Αξρή Ειάρηζηεο ελέξγεηαο

37 Καλόλαο ειάρηζηεο ελέξγεηαο Εμαηξέζεηο ηνπ θαλόλα Μεηά ηα 20e πξώηα ηα 3d Μεηά ηα 58e πξώηα ηα 4f Μεηά ηα 90e πξώηα ηα 5f (ΠΡΟΟΧΗ: πκπιεξώλνπκε θαλνληθά ζύκθσλα κε θαλόλα θαη ζηε ζπλέρεηα αληηζηξέθνπκε). Οη ζπκπιεξσκέλεο(d10), θαη εκηζπκπιεξσκέλεο, (d5) d ππνζηηβάδεο παξνπζηάδνπλ απμεκέλε ζηαζεξόηεηα.

38 Ηλεκτρόνια ςθζνουσ Σα ηλεκτρόνια τησ εξωτερικόσ ςτιβϊδασ εκτόσ αυτϊ του προηγούμενου ευγενούσ αερύου και των πλόρωσ ςυμπληρωμϋνων d 10 και f 14

39 Δξσηήζεηο Βηβιίνπ: «Αξρέο Πεξηβαιινληηθήο Γεσρεκείαο», G. NELSON EBY Μεηάθξαζε Δπηζηεκνληθή Δπηκέιεηα Νίθνο Ληδάθεο Σεκαληήξεο, Γέζπνηλα Πεληάξε 2. Τη είλαη θσηόλην; 3. Να δηαθξίλεηε ηηο δηαθνξέο κεηαμύ ηνπ θύξηνπ, ηνπ αδηκνπζηαθνύ, ηνπ καγλεηηθνύ θαη ηνπ θβαληηθνύ αξηζκνύ spin. 4. Πνηα είλαη ε απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli θαη πνηα είλαη ε ζεκαζία ηεο 5. Πνηα είλαη ε αξρή αβεβαηόηεηαο ηνπ Heisenberg, θαη πνηα ε ζεκαζία ηεο; 6. Γηαηί ηα ηξνρηαθά 5s ζπκπιεξώλνληαη πξηλ από ηα ηξνρηαθά 4d; 7. Να νξίζεηε ην ζζέλνο 8. Αλαθεξόκελνη ζην Παξάξηεκα Ι, (ζα δίλεηε) εμεγήζηε γηαηί ηα ζηνηρεία ησλ ζπάλησλ γαίσλ (La-Lu) ζπλήζσο έρνπλ ζζέλνο Γηαηί ηα ζηνηρεία Sc-Zn ζπλήζσο αλαθέξνληαη θαη σο ζηνηρεία κεηάπησζεο.

40 Δξσηήζεηο Βηβιίνπ: «Αξρέο Πεξηβαιινληηθήο Γεσρεκείαο», G. NELSON EBY Μεηάθξαζε Δπηζηεκνληθή Δπηκέιεηα Νίθνο Ληδάθεο Σεκαληήξεο, Γέζπνηλα Πεληάξε 10.Γηα ην άηνκν Bohr, λα ππνινγίζεηε ηελ ελέξγεηα πνπ απειεπζεξώλεηαη όηαλ έλα ειεθηξόλην κεηαθηλείηαη από ηελ ηέηαξηε επηηξεπηή ζηνηβάδα ζηε δεύηεξε επηηξεπηή ζηνηβάδα. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο θύκαηνο ηεο εθπεκπόκελεο αθηηλνβνιίαο (25 ε 1 νπ θεθαιαίνπ βηβιίνπ) 11. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο θύκαηνο ελόο ειεθηξνλίνπ ζηελ ηξίηε ζηηβάδα ηνπ αηόκνπ Bohr. (26 ε 1 νπ θεθαιαίνπ βηβιίνπ) 12. Με δεδνκέλν θύξην θβαληηθό αξηζκό n=4 πόζα ειεθηξόληα κπνξνύλ λα ηνπνζεηεζνύλ ζηα δηάθνξα ηξνρηαθά; Να γξάςεηε ην ζπκπιεξσκέλν ζεη ησλ θβαληηθώλ αξηζκώλ(28 ε 1 νπ θεθαιαίνπ βηβιίνπ) 13.Να γξάςεηε ηνλ ειεθηξνληθό ηύπν γηα έλα νπδέηεξν άηνκν κε 16 ειεθηξόληα. Να πξνβιέςεηε ηα δπλαηά ζζέλε απηνύ ηνπ αηόκνπ. (29 ε 1 νπ θεθαιαίνπ βηβιίνπ) 14. Να γξάςεηε ηνλ ειεθηξνληθό ηύπν γηα έλα νπδέηεξν άηνκν κε 51 ειεθηξόληα. Να πξνβιέςεηε ηα δπλαηά ζζέλε απηνύ ηνπ αηόκνπ. (30 ε 1 νπ θεθαιαίνπ βηβιίνπ)

41 ΝΕΡΟ Δομή και ιδιότητεσ Η πιο ςημαντικό ουςύα ςτη γη Χωρύσ νερό δεν υπϊρχει ζωό

42 Μνλαδηθέο νη ηδηόηεηεο ηνπ λεξνύ Ιδηόηεηα Θεξκνρσξεηηθόηεηα Η πνζόηεηα ηεο ζεξκηθήο ελέξγεηαο πνπ απαηηείηαη γηα λα αλέβεη ε ζεξκνθξαζία ηεο νπζίαο θαηά 1 C. (Δηδηθή ζεξκνρσξεη. γηα λα αλέβεη 1g νπζίαο θαηά 1 C) Θεξκηθή αγσγηκόηεηα ύγθξηζε κε άιιεο νπζίεο Η πςειόηεξε από όια ηα θνηλά πγξά, εθηόο ηεο NH 3, θαη ηα ζηεξεά Η πςειόηεξε από όια ηα θνηλά πγξά, (ηνπ Hg ςειόηεξε) Αποθηκεύει μεγϊλα ποςϊ θερμότητασ τα οπούα μεταφϋρονται με τα θαλϊςςια ρεύματα επηρεϊζοντασ το κλύμα των περιοχών. Μετριϊζει ακραύεσ θερμικϋσ καταςτϊςεισ ςε παρϊκτιεσ περιοχϋσ

43 Λαλζάλνπζα ζεξκόηεηα εμάηκηζεο Ολνκάδεηαη ε ζεξκόηεηα πνπ πξέπεη λα πξνζηεζεί ζε 1g λεξνύ γηα λα πεξάζεη από ηελ πγξή ζηελ αέξηα θάζε. Δίλαη κεγάιε (540 cal/g ζηνπο 100 C) γηαηί πξέπεη λα ζπάζνπλ όινη νη δεζκνί πδξνγόλνπ πξηλ ην λεξό πεξάζεη ζηελ αέξηα θάζε. Σηε ζάιαζζα πνπ ε εμάηκηζε γίλεηαη ζε ρακειόηεξε ζεξκνθξαζία, (20 C π.ρ.), ηα κόξηα αληινύλ ην απαηηνύκελν γηα ηελ εμάηκηζή ηνπο πνζό ζεξκόηεηαο από ηα γεηηνληθά ηνπο πνπ είλαη ζε πγξή θαηάζηαζε πξνθαιώληαο ςύμε. Σε απηέο ηηο ζεξκνθξαζίεο απαηηνύληαη 585 cal/g ιόγσ ηνπ όηη πξέπεη λα ζπάζνπλ πεξηζζόηεξνη δ.η από όηη ζηνπο 100 C. Έηζη ε εμάηκηζε από ηα ρακειά γεσγξαθηθά πιάηε αθαηξεί ηε ζεξκόηεηα πνπ ζπζζσξεύεηε ιόγσ κεγάιεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο. Σηελ πεξίπησζε ζπκπύθλσζεο θαη πγξνπνίεζεο ησλ πδξαηκώλ ζε κεγαιύηεξα γεσγξαθηθά πιάηε ε ζεξκόηεηα απνδίδεηαη ζην πεξηβάιινλ θαη όηαλ απηό γίλεη απόηνκα δεκηνπξγεί αλαηαξαρή ζηελ αηκόζθαηξα, ( ζύειιεο, ηπθώλεο) Η υψηλότερη από όλεσ τισ κοινϋσ ουςύεσ Ρυθμύζει το ιςοζύγιο βροχόπτως ησ εξϊτμιςησ

44 Ιδιότητα Λαλζάλνπζα ζεξκόηεηα ηήμεο Ολνκάδεηαη ε πνζόηεηα ηεο ζεξκόηεηαο πνπ πξέπεη λα πξνζηεζεί ζηνλ πάγν ώζηε λα ζπάζνπλ όζνη δεζκνί ρξεηάδεηαη γηα λα κεηαηξαπεί ζε πγξή θάζε. Δίλαη 80 cal/g θαη είλαη κηθξόηεξε από ηελ αληίζηνηρε εμάηκηζεο γηαηί αξθεηνί δεζκνί πδξνγόλνπ δηαηεξνύληαη ζην λεξό ησλ ρακειώλ ζεξκνθξαζηώλ Σύγκριςη με άλλεσ ουςίεσ Η πςειόηεξε από όια ηα θνηλά πγξά, εθηόο ηεο NH 3, θαη ηα πεξηζζόηεξα ζηεξεά Για το λόγο αυτό τα παγόβουνα που ειςϋρχονται ςτην ωκεϊνια κυκλοφορύα απορροφούν μϋχρι να λιώςουν μεγϊλα ποςϊ θερμότητασ από τουσ ωκεανούσ

45 Ιδηόηεηα ύγθξηζε κε άιιεο νπζίεο Δηαιπηηθή ηθαλόηεηα Επηθαλεηαθή ηάζε Γηαιύεη ηηο πεξηζζόηεξεο νπζίεο, (ηδηαίηεξα ηηο ηνληηθέο ελώζεηο) θαη ζε κεγαιύηεξε πνζόηεηα από θάζε άιιν θνηλό πγξό Η πςειόηεξε από όια ηα θνηλά πγξά Λόγω τησ πολικότητϊσ του Παύζει ςημαντικό ρόλο ςτο ςχηματιςμό ςταγονιδύων ςτην ατμόςφαιρα, και ςε όλα τα επιφανειακϊ φαινόμενα. Έχει μεγϊλη βιολογικό ςημαςύα γιατύ ελϋγχει τη φυςιολογύα του κυττϊρου

46 Ιδηόηεηα ύγθξηζε κε άιιεο νπζίεο Φπζηθή θαηάζηαζε Η κόλε νπζία πνπ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο ππάξρεη θαη ζηηο ηξεηο θάζεηο Ιμώδεο Ινληζκόο Σρεηηθά ρακειό γηα πγξό Πνιύ κηθξόο Δημιουργεύ ουδϋτερο περιβϊλλον και δύνει μικρό αριθμό Η + και ΟΗ - Διευκολύνει τη ροό του νερού επϊνω και μϋςα ςτη χϋρςο και τη μετακύνηςη θαλϊςςιων μαζών ςτον ωκεανό με ςκοπό την εξιςορρόπηςη διαφορών πύεςησ, (ϋτςι δημιουργούνται τα θαλϊςςια ρεύματα

47 Ιδηόηεηα ύγθξηζε κε άιιεο νπζίεο Δηαθάλεηα Ιμώδεο Σρεηηθά πςειή γηα ην νξαηό θσο Σρεηηθά ρακειό γηα πγξό Σο νερό ϊρα λόγω των μοναδικών ιδιοτότων του και ιδιαύτερα τησ εξαιρετικόσ του διαλυτικόσ ικανότητασ εύναι το πιο ςημαντικό υλικό το οπούο καθορύζει τισ πιο πολλϋσ διεργαςύεσ ςτο ςτερεό φλοιό τησ γησ, (κλύμα, διϊβρωςη και μεταφορϊ μα και δημιουργύα και ςυντόρηςη τησ ζωόσ)

48 Οη ηδηόηεηεο ηνπ λεξνύ νθείινληαη ζηε δνκή ηνπ EBchecked/media/109568/A -water-molecule-is-made-upof-two-hydrogen-atoms /%CE%9D%CE%B5%CF%8 1%CF%8C#mediaviewer/Fil e:h2o_2d_labelled.svg Σην κόξην ηνπ λεξνύ ππάξρνπλ νθηώ ειεθηξόληα ζζέλνπο ηα έμη ζην νμπγόλν θαη από έλα ζε θάζε πδξνγόλν. Τν νμπγόλν θαη θαζέλα από ηα πδξνγόλα έρνπλ από θνηλνύ έλα δεύγνο ειεθηξνλίσλ, (δεζκηθά δεύγε) θαη ηα ππόινηπα δύν δεύγε βξίζθνληαη ζην νμπγόλν, (κε δεζκηθά δεύγε ειεθηξνλίσλ ή αζύδεπθηα ) Τα δεύγε απηά παίξλνπλ ηεηξαεδξηθή δηακόξθσζε γύξσ από ην νμπγόλν γηα λα ειαρηζηνπνηεζνύλ νη απώζεηο κεηαμύ ηνπο. Με απνηέιεζκα ε γσλία κεηαμύ ησλ δεπγώλ λα είλαη 109,5. Σην ζρήκα θαίλεηαη κηθξόηεξε γηαηί ηα κνλήξε δεύγε απαηηνύλ πεξηζζόηεξν ρώξν γύξσ από ην νμπγόλν από ηα δεζκηθά δεύγε.

49 Τα μόρια του νερού είναι πολικά Τα κόξηα ηνπ λεξνύ παξνπζηάδνπλ ηελ ηάζε λα ζπλδένληαη κεηαμύ ηνπο, (ε ζεηηθή πιεπξά ηνπ ελόο κνξίνπ κε ηελ αξλεηηθή ηνπ άιινπ θαη αληίζηξνθα). Η ζύλδεζε απηή γίλεηαη κε ην δεζκό πδξνγόλνπ πνπ είλαη ππεύζπλνο γηα ηηο κνλαδηθέο γηα ηε δσή ηδηόηεηεο ηνπ λεξνύ

50 Σν λεξό είλαη δπλαηόλ λα βξίζθεηαη θαη ζηηο ηξεηο θάζεηο ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο την υγρό εύναι μύγμα από ςυμπλϋγματα που κϊποια ςχηματύζουν εξϊπλευρουσ δακτύλιουσ, (υπϊρχουν κϊποιοι δεςμού υδρογόνου) τη ςτερεό ϋχουμε μύγμα εξϊπλευρων δακτύλιων, (λόγω δημιουργύασ δεςμών υδρογόνου ϋτςι ςχηματύζεται μια ανοικτό δομό ςτην ύπαρξη τησ οπούασ οφεύλεται η μικρότερη πυκνότητα του πϊγου από το νερό την αϋρια φϊςη το νερό υπϊρχει με τη μορφό διακριτών μορύων που κινούνται ανεξϊρτητα το ϋνα από το ϊλλο, (δεν υπϊρχουν δεςμού υδρογόνου)

51 Δηάιπζε ηνληθώλ θαη πνιηθώλ ελώζεσλ ζην λεξό

52 Δηάιπζε κε ηνληθώλ ελώζεσλ ζην λεξό Απαξαίηεηε ε ύπαξμε πνιηθώλ νκάδσλ γηα ηε δηάιπζε κε ηνληθώλ ελώζεσλ ζην λεξό Παξνπζία πνιιώλ πνιηθώλ νκάδσλ έπεηαη απμεκέλε δηαιπηόηεηα ζην λεξό

53 Γεωχημικά ςυςτήματα Box models

54 Σα box models αποτελούνται από διϊφορα κουτιϊ, boxes που δεύχνουν τισ δεξαμενϋσ τισ δεξαμενϋσ για μια ουςύα, (π.χ. το νερό ςτον υδρολογικό κύκλο), και την ταχύτητα με την οπούα το υλικό μεταφϋρεται μεταξύ των δεξαμενών. Βϋλη υποδεικνύουν τισ ροϋσ μεταξύ των δεξαμενών Για ςύςτημα ςε ςταθερό κατϊςταςη η ολικό ποςότητα ουςύασ ςε κϊθε δεξαμενό μϋνει ςταθερό ϊρα οι ταχύτητεσ προςθόκησ και απομϊκρυνςησ τησ ουςύασ από αυτό εύναι ύςεσ

55 Ατμόςφαιρα Βροχόπτωςη Εμάηκηζε Υδρόςφαιρα Χημική ιζηματογένεςη Αναπνοή/ Φωτοςύνθεςη Ηφαιςτειακέσ εκρήξεισ Βιόςφαιρα Υδροθερμική δραςτηριότητα Αποςάθρωςη Βιοορυκτογέννεςη Λιθόςφαιρα

56 Μοντζλα ειςροήσ -εκροήσ Ειςροό Ταμιευτήρασ Εκροό F in = QC in Μ = V.CF out = QC out F =ροό χημικών φϊςεων (μϊζα/ χρόνο) Q= παροχό (όγκοσ/ χρόνο) V = όγκοσ ταμιευτόρα C = ςυγκϋντρωςη (μϊζα/ όγκο)

57 ταθερή κατάςταςη ςυςτήματοσ Ειςροό Ταμιευτήρασ Εκροό F in = QC in Μ = V.CF out = QC out Έλα ζύζηεκα βξίζθεηαη ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε όηαλ ηζρύεη F in = F out Απηό ζεκαίλεη πσο ε νιηθή πνζόηεηα κηαο νπζίαο ζα κέλεη ζηαζεξή ζε θάζε ζηηγκή

58 Χρόνοσ παραμονήσ Ως χρόνος παραμονής, t R ορύζεται το χρονικό διϊςτημα που κατϊ μϋςο όρο παραμϋνει μια χημικό ουςύα ςε ϋνα ταμιευτόρα, (δεξαμενό). t R = Ποςότητα ουςύασ ςτη δεξαμενό Σαχύτητα προςθόκησ

59 Υδρολογικόσ κφκλοσ Ατμόςφαιρα 0, Kg Κατακρύμνηςη Εξϊτμιςη 0, Kg y -1 0, Kg y -1 Λύμνεσ και ποτϊμια 0, Kg Κατακρύμνηςη 3, Kg y -1 Εξϊτμιςη 3, Kg y -1 Εκφόρτιςη ποταμών και υπόγειων 0, Kg y -1 Αρχϋσ Περιβαλλοντικόσ Γεωχημεύασ G. NELSON EBY Ωκεανόσ 13, Kg

60 Παξάδεηγκα (γηα ην πξνεγνύκελν box model ζηαζεξήο θαηάζηαζεο) Υπνινγίζηε ην ρξόλν παξακνλήο ηνπ λεξνύ ζηελ αηκνζθαηξηθή δεμακελή Λύζε Τν κνληέιν είλαη ζηαζεξήο θαηάζηαζεο άξα ε ηαρύηεηα πξνζζήθεο ζηε δεμακελή είλαη ίζε κε ηελ ηαρύηεηα απνκάθξπλζεο. Οπνηνδήπνηε ζεη ξνώλ είλαη δπλαηόλ λα ρξεζηκνπνηεζεί. Αλ ρξεζηκνπνηεζεί ε ηαρύηεηα πξνζζήθεο αλά έηνο πξνζηίζεληαη 0, Kg λεξνύ κέζσ ηεο εμάηκηζεο από ιίκλεο θαη πνηάκηα θαη 3, Kg λεξνύ κέζσ ηεο εμάηκηζεο από σθεαλνύο. Άξα ε νιηθή ηαρύηεηα πξνζζήθεο ζα είλαη 4, Kg y -1 λεξνύ t R = Πνζόηεηα νπζίαο ζηε δεμακελή = 0, Kg = 0,029 y Ταρύηεηα πξνζζήθεο 4, Kg y -1 = 10,6 d

61 Από ην πξνεγνύκελν παξάδεηγκα είλαη θαλεξό πσο ν ρξόλνο παξακνλήο ηνπ πδξαηκνύ ζηε δεμακελή ηεο αηκόζθαηξαο είλαη πνιύ κηθξόο. Απηό ζεκαίλεη πσο ζηελ αηκόζθαηξα νη κεηαβνιέο ζηελ ηαρύηεηα πξνζζήθεο ηνπ λεξνύ, (π.ρ. αύμεζε ηεο ηαρύηεηαο εμάηκηζεο ιόγσ αηκνζθαηξηθήο ζέξκαλζεο) νδεγνύλ ζε ηαρεία αύμεζε ησλ πδξαηκώλ θαη άξα αύμεζε ησλ βξνρνπηώζεσλ. Αναφέρεται ςυχνά ςαν επιτάχυνςη του υδρολογικού κύκλου λόγω ατμοςφαιρικήσ ρύπανςησ

62 Χρόνοσ Οι διεργαςίεσ είναι βιολογικέσ και ταχείεσ φυςικοχημικέσ π.χ. ανταλλαγή αερίων. Οι χρονικέσ κλίμακεσ είναι από ημέρεσ ωσ έτη. Μέςω ανθρωπογενών μεταβολών καταςτρέφονται εύκολα, (π.χ. ςτον C με έκλυςη CO 2 ), άρα έχουν περιβαλλοντικό ενδιαφέρον ςημαντικόσ παράγοντασ ςτη χρήςη μοντέλων ςταθερήσ κατάςταςησ Ο πιο ξεκάθαροσ διαχωριςμόσ είναι αυτόσ μεταξύ βραχυπρόθεςμων και μακροπρόθεςμων κύκλων Βραχυπρόθεςμοσ κύκλοσ άνθρακα Θαλάςςια φωτοςύνθεςη Μετα- Φορά μέςω ποταμών Φωτοςύνθεςη ςτην ξηρά Ατμόςφαιρα C Βιόκοςμοσ C Αναπνοή ςτην ξηρά Ανταλλαγή αερίων Απόθεςη οργανικήσ ύλησ Διάςπαςη ριζών αςβεςτοποίηςη Θαλάςςια αναπνοή Ωκεανόσ C Έδαφοσ C (Berner, 1999)

63 Μακροπρόθεςμοσ κύκλοσ άνθρακα Στουσ μακροπρόθεςμουσ κύκλουσ C έχουμε κυρίωσ γεωλογικέσ διεργαςίεσ και οι χρονικέσ κλίμακεσ είναι τησ τάξεωσ των εκατοντάδων χιλιάδων μέχρι και εκατομμυρίων ετών Αποςάθρωςη ανθρακικού C Ανθρακικόσ C Διεργαςίεσ ηφαιςτειογενείσ, μεταμορφωςιγενείσ, διαγενετικέσ απαέρωςησ Ταφή ανθράκικού C Ωκεάνιοσ, Ατμοςφαιρικόσ, Βιολογικόσ,Εδαφικόσ C Ταφή οργανικού C Οργανικόσ C Αποςάθρωςη οργανικού C Διεργαςίεσ ηφαιςτειογενείσ, μεταμορφωςιγενείσ, διαγενετικέσ απαέρωςησ (Berner, 1999)

64 Ερωτήςεισ 1. Πώο δηαιύνληαη ζην λεξό α) Οη πνιηθέο θαη ηνληθέο ελώζεηο β) Οη κε ηνληθέο ελώζεηο. Πεξηγξάςηε 2. Πνηα αλαθέξνληαη ζηελ Πεξηβαιινληηθή Γεσρεκεία σο box models; 3. Να ζπγθξίλεηαη ηελ ηηκή ηεο ζεξκνρσξεηηθόηεηα ηνπ λεξνύ κε ηελ ηηκή ηεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο ζπλεζηζκέλσλ άιισλ νπζηώλ θαη λα εμεγήζεηε πσο απηή κπνξεί λα επεξεάζεη ην θιίκα ησλ παξάθηησλ πεξηνρώλ. 4. Ο ρξόλνο παξακνλήο ηνπ πδξαηκνύ ζηε δεμακελή ηεο αηκόζθαηξαο είλαη πνιύ κηθξόο. Τη ζεκαίλεη αθξηβώο απηό, ηη επίδξαζε έρεη ζηνλ πδξνινγηθό θύθιν θαη πνπ νθείιεηαη.

65 Παξαδείγκαηα θαη αζθήζεηο Αξρέο Πεξηβαιινληηθήο Γεσρεκείαο G. NELSON EBY Μεηάθξαζε Νίθνο Λπδάθεο Σεκαληήξεο, Γέζπνηλα Πεληάξε

66 1. Να πεξηγξάςεηε ηε δνκή ηνπ λεξνύ θαη λα εμεγήζεηε γηαηί απηή είλαη ππεύζπλε γηα πνιιέο από ηηο κνλαδηθέο ηδηόηεηεο ηνπ λεξνύ, όπσο ε πςειή ζεξκνρσξεηηθόηεηα, νη πςειέο ιαλζάλνπζεο ζεξκόηεηεο ηήμεο θαη εμάηκηζεο θαη ε κάιινλ αμηνζεκείσηε παξαηήξεζε όηη ην ζηεξεό λεξό είλαη ιηγόηεξν ππθλό από ην πγξό λεξό. (20 ε εξώηεζε 1 νπ θεθαιαίνπ) 2. Όηαλ θηηάρλνπκε παγσηό βάδνπκε ην δνρείν ηνπ κίγκαηνο ζε πάγν κε αιάηη. Γηαηί ην θάλνπκε απηό; (21 ε εξώηεζε 1 νπ θεθαιαίνπ) 3. Τη ελλννύκε όηαλ ιέκε όηη έλα ζύζηεκα είλαη ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; (22 ε εξώηεζε 1 νπ θεθαιαίνπ) 4. Να δηαθξίλεηε ηε δηαθνξά κεηαμύ βξαρππξόζεζκσλ θαη καθξνπξόζεζκσλ γεσρεκηθώλ θύθισλ. Πνηνο είλαη ν θαζνξηζηηθόο παξάγνληαο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα γίλεη απηόο ν δηαρσξηζκόο. (23 ε εξώηεζε 1 νπ θεθαιαίνπ)

67 1. Πώο δηαιύνληαη ζην λεξό α) Οη πνιηθέο ελώζεηο θαη ηνληθέο ελώζεηο β) Με ηνληθέο ελώζεηο. Πεξηγξάςηε 2. Τη είλαη ηα box models ζηελ Πεξηβαιινληηθή Γεσρεκεία; 3. Να ζπγθξίλεηαη ηε ζεξκνρσξεηηθόηεηα ηνπ λεξνύ κε απηή ησλ άιισλ νπζηώλ θαη εμεγήζηε πσο κπνξεί λα επεξεάζεη ην θιίκα ησλ παξάθηησλ πεξηνρώλ 4. Πνην θαηλόκελν αλαθέξεηαη σο επηηάρπλζε ηνπ πδξνινγηθνύ θύθινπ θαη πνπ νθείιεηαη;

Σύνοψη και Ερωτήσεις 5ου Μαθήματος

Σύνοψη και Ερωτήσεις 5ου Μαθήματος Σύνοψη και Ερωτήσεις 5ου Μαθήματος - ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΝΕΡΟΥ Ιδιότητα Θερμοχωρητικότητα Θερμική Αγωγιμότητα Λανθάνουσα Θερμότητα εξάτμισης Λανθάνουσα Θερμότητα Τήξης Διαλυτική Ικανότητα Επιφανειακή Τάση Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία. Διαφάνειες 4 ου Μαθήματος Γαλάνη Απ. Αγγελική, Χημικός Ph.D. Ε.ΔΙ.Π.

Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία. Διαφάνειες 4 ου Μαθήματος Γαλάνη Απ. Αγγελική, Χημικός Ph.D. Ε.ΔΙ.Π. Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία Διαφάνειες 4 ου Μαθήματος Γαλάνη Απ. Αγγελική, Χημικός Ph.D. Ε.ΔΙ.Π. ΝΕΡΟ Δομή και ιδιότητες Η πιο σημαντική ουσία στη γη Χωρίς νερό δεν υπάρχει ζωή Μοναδικές οι ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012 ΕΠΩΝΤΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΣΙΜΙΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΤ ΝΣΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΑΡΣΑΚΗ 1 - Κ. ΣΟΤΜΠΑ THΛ: 919113 9494 ΣΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 1/10/01 Θέμα 1 ο Α1. Να ζεκεηώζεηε ηελ ζσζηή απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ

1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ 1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ ΔΡΩΣΖΔΗ ΑΚΖΔΗ 1) Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο () θαη πνηεο ιάζνο (Λ). Να αηηηνινγεζνύλ. 1. Ζ ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο

Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο ΘΕΜΑ 1 ο 1.1. Τα θσηόληα: i) ζπκπεξηθέξνληαη: α. σο θύκα β. σο ζσκαηίδηα

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία. Δηαθάλεηεο 2 νπ Μαζήκαηνο Γαιάλε Απ. Αγγειηθή, Χεκηθόο Ph.D. Ε.ΔΙ.Π.

Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία. Δηαθάλεηεο 2 νπ Μαζήκαηνο Γαιάλε Απ. Αγγειηθή, Χεκηθόο Ph.D. Ε.ΔΙ.Π. Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία Δηαθάλεηεο 2 νπ Μαζήκαηνο Γαιάλε Απ. Αγγειηθή, Χεκηθόο Ph.D. Ε.ΔΙ.Π. ATOMA σκαηίδην ύκβνιν Μάδα Φνξηίν ε g ε κνλάδεο Αη. βαξώλ ε Coulomb Ζιεθηξόλην e -1 0 e 9,109.10-28

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε). ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ζε έλα ηξνρηαθό, είλαη :

Χημεία Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ζε έλα ηξνρηαθό, είλαη : Χημεία 30-03-2014 ΘΕΜΑ 1 ο Γηα ηηο εξσηήζεηο 1.1-1.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε. 1.1. Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή

Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή Πνηα ήηαλ ηα αλαπάληεηα εξσηήκαηα ηεο ζεσξίαο ηνπ Bohr; 1. Φάζκαηα πνιπειεθηξνληθώλ αηόκσλ 2. Κπθιηθέο ηξνρηέο 3. Γηαηί ε ελέξγεηα ηνπ e είλαη θβαληηζκέλε; Κβαληνκεραληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Γεληθή Φεκεία. Νίθνο Ξεθνπθνπισηάθεο Δπίθνπξνο Καζεγεηήο

Γεληθή Φεκεία. Νίθνο Ξεθνπθνπισηάθεο Δπίθνπξνο Καζεγεηήο Γεληθή Φεκεία Νίθνο Ξεθνπθνπισηάθεο Δπίθνπξνο Καζεγεηήο Πνιπηερλείν Κξήηεο Σκήκα Μεραληθώλ Πεξηβάιινληνο Γξαθείν Κ2.125, ηει.: 28210-37772 e-mail:nikosxek@gmail.com Πεξίιεςε Η θπκαηηθή θύζε ηνπ θσηόο Κβαληηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ.

ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ. ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ. Από ηελ ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία ηνπ Maxwell γλσξίδνπκε όηη : α) Έλα αθίλεην ειεθηξηθό θνξηίν δεκηνπξγεί ζην γύξσ ρώξν έλα ειεθηξηθό πεδίν β) Έλα θηλνύκελν

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία. Διαφάνειες 1 ου Μαθήματος Γαλάνη Απ. Αγγελική, Χημικός Ph.D. Ε.ΔΙ.Π.

Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία. Διαφάνειες 1 ου Μαθήματος Γαλάνη Απ. Αγγελική, Χημικός Ph.D. Ε.ΔΙ.Π. Περιβαλλοντική Χημεία - Γεωχημεία Διαφάνειες 1 ου Μαθήματος Γαλάνη Απ. Αγγελική, Χημικός Ph.D. Ε.ΔΙ.Π. Πλαίσιο Περιβαλλοντικής Γεωχημείας Η μελέτη των φυσικών διεργασιών, (χημικών, βιολογικών, γεωλογικών)

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Μνληέινπ αηόκνπ κε βάζε ην πξόηππν ηνπ BOHR Τιηθά Κνθηάθη Κνπίδη ύξκα ρνληξό θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι 1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Κευάλαιο Ατομικά υαινόμενα

2 ο Κευάλαιο Ατομικά υαινόμενα ο ΘΕΜΑ ο Κευάλαιο Ατομικά υαινόμενα Α. Δρωτήσεις Πολλαπλής Δπιλογής ηηο παξαθάησ εξσηήζεηο λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε.. Πνην

Διαβάστε περισσότερα