INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE"

Transcript

1 INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE Prof. dr Jovo Jednak Prof. dr Jovo Jednak 1

2 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca 1. Šta je inflacija? Neuravnoteženost izmeñu tražnje i ponude dobara može uzrokovati povećanje cena. Rezultirajuća inflacija može izazvati novu patnju. Čak i nizak nivo inflacije može udariti po novčaniku porodica, uznemiriti tržište finansija i izazvati niz političkih potresa. Galopirajuća inflacija može izazvati još veću štetu; ona može uništiti celu privredu i oboriti vladu. Prof. dr Jovo Jednak 2

3 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca Inflacija predstavlja porast opšteg nivoa cena. Stopa inflacije je stopa promene opšteg nivoa cena i meri se na sledeći način: Inflacionastopa = nivo cena(godinat) nivoa cena(godinat nivo cena(godinat 1) 1). Nivo cena merimo kao ponderisani prosek za robe i usluge u nekoj privredi. U praksi, ukupni nivo cena merimo izradom indeksa cena, koji predstavljaju proseke potrošačkih i proizvoñačkih cena (Consumer Price Index CPI). Prof. dr Jovo Jednak 3

4 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca Deflacija predstavlja suprotnu pojavu od inflacije. Odražava se kao opšti pad nivoa cena. Deflacije su retke pojave povezane sa krizama, kao što je bio slučaj 1930-tih i godine. Dezinflacija je smanjivanje stope inflacije. Poslednje razdoblje dezinflacija bilo je početkom godine, kada je visoka stopa inflacije, koja je beležila višecifreni nivo, smanjena uz pomoć restriktivne monetarne politike i ostalih instrumenata ekonomske politike. Prof. dr Jovo Jednak 4

5 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca 2. Nivo cena i vrednost novca. Opšti nivo cena u privredi može se posmatrati kao opšti trend rasta cena, pa ljudi moraju više (skuplje) da plaćaju dobra i usluge koje kupuju. Ili se nivo cena sagledava preko vrednosti novca, što podrazumeva da za svaku novčanu jedinicu možete kupiti manju količinu roba i usluga. I obrnuto, količinu dobara i usluga koja može da se kupi za 1 novčanu jedinicu (dinar ili druga valuta) iznosi 1/P. Drugim rečima, ako je cena P cena roba i usluga izražena u novcu, onda 1/P jeste vrednost novca izražena u dobrima i uslugama. 5

6 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca Prema tome, kada opšti nivo cena raste, vrednost novca opada, odnosno ljudi drže veću količinu novca, zato što za jednu novčanu jedinicu kupuju manje dobara i usluga. Tada svaka novčana jedinica postaje manje vredna (zbog rasta ponude novca). Treba napomenuti da i prosečni nivo cena u privredi predodreñuje koju količinu novca ljudi drže kod sebe za kupovinu roba i usluga. Što su cene više, ljudi drže više gotovine u novčanicima i na tekućim računima, i obrnuto. Prof. dr Jovo Jednak 6

7 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca Drugim rečima, viši nivo cena (niža vrednost novca) povećava traženu količinu novca. Vrednost novca zavisi od njegove ponude i tražnje, postavlja se pitanje kako je ponuda novca koju obezbeñuje CB u ravnoteži sa količinom novca koju ljudi traže. U prethodnim poglavljima smo zaključili da tu glavnu ulogu ima kamatna stopa (kratkoročni period). Na dugi rok, opšti nivo cena se prilagoñava dok ne dostigne nivo u kome je tražnja jednaka ponudi novca - ravnotežna kamatna stopa. Prof. dr Jovo Jednak 7

8 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca Dakle, kada je nivo cena viši od ravnotežnog, ljudiće želeti da drže više novca nego što ga je CB kreirala, pa nivo cena pada, da bi se izjednačile ponuda i tražnja. No, ako je nivo cena niži od ravnotežnog, ljudi drže manje novca nego što je CB kreirala i nivo cena se povećava da bi se izjednačile ponuda i tražnja - uspostavila ravnoteža. Kriva ponude je vertikalna - odreñena od strane CB, a kriva tražnje opadajuća, što govori da pri manjoj vrednosti novca a višem nivou cena, ljudi traže veću količinu novca za kupovinu roba i usluga. 8

9 Slika Ponuda i tražnja novca sa stanovišta ravnotežnog nivoa cena Kriva ponude novca je vertikalna - odreñena od strane CB, a kada CB poveća ponudu novca, kriva ponude se pomera udesno sa, M S1 na M S2. Kriva tražnje je opadajuća, pošto ljudi drže veću količinu novca kako opada njegova vrednost (manje se kupuje dobara za jedinicu novca). U tački ravnoteže E vrednost novca (na levoj osi) i nivo cena (na desnoj osi) su izjednačeni, tj. ponuda je jednaka tražnji novca. Meñutim, kada se poveća ponuda novca, tačka ravnoteže je E 1, i porast ponude novca povećava količinu novca u opticaju, podiže nivo cena i smanjuje vrednost novca. 9

10 Vrste inflacije: umerena, galopirajuća, hiperinflacija Klasifikaciju u tri kategorije: 1. umerena inflacija, 2. galopirajuća inflacija, 3. hiperinflacija Prof. dr Jovo Jednak 10

11 Vrste inflacije: umerena, galopirajuća, hiperinflacija 1. Umerena inflacija podrazumeva lagani rast cena. To su jednocifrene godišnje stope inflacije. Kad su cene relativno stabilne, ljudi imaju poverenje u novac. Ljudi rezonuju: novac je jednako vredan danas i gotovo isto vredan za godinu dana, pa se isplati držati novac. Poslovni ljudi i običan (potrošač) svet sklapaju dugoročne ugovore u domicilnoj valuti. Prof. dr Jovo Jednak 11

12 Vrste inflacije: umerena, galopirajuća, hiperinflacija 2. Galopirajuća inflacija predstavlja dvo ili trocifrenu inflaciju, u rasponu od 20, 100 ili 200% na godinu dana. Ovakvu vrstu inflacije mogu imati i razvijene industrijske zemlje. Tako su, na primer, Argentina, Brazil i druge latinsko-američke zemlje, imale stope inflacije od % na godinu dana 1970-ih i 1980-ih godina. Prof. dr Jovo Jednak 12

13 Vrste inflacije: umerena, galopirajuća, hiperinflacija 3. Hiperinflacija. Mnoge privrede prežive galopirajuću inflaciju, ali veoma teško hiperinflaciju. To je vreme smrti, kao kad kancer uništava ljudsko telo. Teško je i poverovati da se hiperinflacija od milion ili čak milijardu posto na godinu dana može izdržati. Prof. dr Jovo Jednak 13

14 Vrste inflacije: umerena, galopirajuća, hiperinflacija U hiperinflaciji se uočava sledeće: Prvo, realna potraživanja za novcem drastično opadaju, ljudi novac odbacuju poput vrućeg krompira, pre nego što ih opečee gubitak vrednosti novca. Drugo, relativno stabilne cene postaju izrazito nestabilne. Prof. dr Jovo Jednak 14

15 Vrste inflacije: uravnotežena, neuravnotežena i nepredviñena inflacija 1. Uravnotežena, anticipirana inflacija podrazumeva godišnji rast od, na primer, 10%. Promena cena nikog ne iznenañuje. Sve se povećava za 10% (hrana, odeća, obuća, plate, kamate korigovanje za inflaciju) itd. Efikasnost upotrebe resursa i veličine GDP-a ostale bi nepromenjene veličine. Jednostavno rečeno, troškovi rastu 10%, ali i dohodak za 10% brže. Nema ni zarade ni gubitka. Ljudi se prilagoñavaju cenama, pa otuda naziv uravnotežena ili anticipirana inflacija. Prof. dr Jovo Jednak 15

16 Vrste inflacije: uravnotežena, neuravnotežena i nepredviñena inflacija 2. Neuravnotežena inflacija pogaña relativne cene, troškove i poreska opterećenja. Ako stopa inflacije poraste 10% na godinu dana, tada realna kamata na novac pada od 0 na -10% na godinu dana. Vlada ne može ispraviti ovaj poremećaj. Negativna kamata na gotovinu ili druge vrste novca uslovljava neefikasnost. Inflacija automatski povećava poreske stope i pomaže državi da ubere više poreza, bez donošenja posebnog zakona. Prof. dr Jovo Jednak 16

17 Vrste inflacije: uravnotežena, neuravnotežena i nepredviñena inflacija 3. Nepredviñena neočekivana inflacija podrazumeva velika iznenañenja. Ona značajno deluje na raspodelu dohotka i bogatstva. Neočekivani skok cena neke će osiromašiti, a druge obogatiti, a malo uticati na efikasnost upravljanja u fabrikama. Neočekivana inflacija vrši preraspodelu prihoda od zajmodavalaca ka korisnicima zajma. Prof. dr Jovo Jednak 17

18 Inercijska inflacija 1. Inercijska inflacija. U novije vreme u razvijenim zemljama inflacija je izrazito inercijska. Sredinom 1980-ih godina cene su postepeno rasle cca 4% na godinu dana, tako da su ljudi i očekivali u narednom periodu istu stopu inflacije. Ta očekivana stopa inflacije ugrañivana je u cene. Pravljeni su ugovori izmeñu radnika i uprave na bazi pretpostavke od 4% inflacije. Vladini planeri koji su predviñali rast GDP-a za 3%, su, u stvari, predviñali rast GDP-a za 7% (3% rast + 4% stopa inflacije). Dakle, svi su računali na inercijsku inflaciju od 4%. To je ugrañena ili očekivana stopa inflacije. Da zaključimo: stopu inflacije koja je očekivana i ugrañena u ugovore, formalne i neformalne aranžmane, nazivamo inercijskom inflacijom. Prof. dr Jovo Jednak 18

19 Inercijska inflacija Inercijska inflacija i momenat očekivanja Kad cene i plate brzo rastu, i kad se očekuje daće se to nastaviti, poslodavci i radnici nastoje da stopu inflacije ugrade u svoje odluke pri formiranju cena i plata. Prof. dr Jovo Jednak 19

20 Inercijska inflacija Grafikon Uzlazna spirala cena i plata nastaje kad se agregatna ponuda (AS) i tražnja (AD) zajedno pomeraju naviše U ovom primeru troškovi proizvodnje rastu 4% na godinu. Prema tome, za svaku stavku autputa, kriva AS biće sledeće godine četiri posto viša; naredne godine još 4% viša, itd. Ako se AD kreće istom brzinom, autput će ostati blizu potencijalnom, a cene će porasti 4%. Kako se makroravnoteža pomera od E prema E, cene se kreću jednolično zbog inercijske inflacije. Prof. dr Jovo Jednak 20

21 Inflacije tražnje Inflacija tražnje nastaje kada agregatna tražnja raste brže od proizvodnog potencijala ekonomije, pomerajući cene naviše da bi se izjednačila ponuda i tražnja. U stvari, dinari (dolari, evri) tražnje takmiče se sa ograničenom količinom roba i usluga, licitirajući cene. Tada nezaposlenost opada, plate rastu, a inflatorni talas se ubrzava. Prof. dr Jovo Jednak 21

22 Inflacije tražnje Slika Inflacija tražnje nastaje kada je previše potrošnje usmereno na premalo dobara Na visokom nivou autputa, kad se povećava agregatna tražnja, rastuća potrošnja se takmiči za ograničenu količinu dobara. Sa vertikalnom AS krivom, mnogo više agregatne potrošnje rezultira u povišenim cenama. Cene rastu od P do P. Povećana agregatna tražnja podiže cene i uslovljava inflaciju tražnje. Prof. dr Jovo Jednak 22

23 Inflacija troškova Potiče od porasta troškova u razdobljima relativno visoke nezaposlenosti i nedovoljne iskorištenosti kapaciteta, nazivamo inflacijom troškova ili inflacijom šoka ponude. U objašnjenju inflacije troškova, ekonomisti počinju analizu inputima, na primer platama koje značajno učestvuju u strukturi troškova. Na primer, iako je nezaposlenost 10% u privredi, sindikati i druge institucije uspevaju da povećajui plate za 6%, ali to povećava i troškove. Stoga neki ekonomisti smatraju da u inflaciji troškova svoj udeo imaju i sindikati i druge vladine i nevladine institucije. Ovde je bitno istaći da u uslovima povećanja plata (nadnica) nije došlo do povećanja produktivnosti rada u istom procentu u svim sektorima, već jedan sektor gde je niža produktivnost izaziva rast cena i u drugim sektorima lančana reakcija. 23

24 Inflacija troškova Uzrok inflacije troškova posle 70-ih godina prošlog veka obično je bila nagla i značajna promena cene nafte, hrane i deviznih kurseva. Na primer, čim se javi nestašica nafte na tržištu, cena nafte raste, a to uslovljava nagli rast troškova proizvodnje, odnosno rast inflacije troškova, ali uz smanjenje ponuñene količine dobara i usluga, za svaki zadati nivo cena. Ovo smanjenje ponude je prikazano pomeranjem krive agregatne ponude naviše i ulevo, na slici sa AS na AS`. Nivo cena se povećava sa P na P`, a autput se smanjuje sa Y na Y`. Ova nepovoljna kombinacija rasta cena i opadanja autputa, ponekad se naziva stagflacija. Prof. dr Jovo Jednak 24

25 Inflacija troškova Prikazano pomeranje agregatne ponude je u vezi sa kratkoročnom Filipsovom krivom (pano b). Preduzećima je potrebno manje radnika da bi proizveli manji autput, pa sledi otpuštanje radnika (nezaposlenost). Kako je nivo cena viši stopa inflacije u odnosu na prethodnu godinu raste, pa pomeranje agregatne ponude izaziva veću nezaposlenost i veću inflaciju. Kratkoročna veza inflacije i nezaposlenosti prikazana je pomeranjem Filipsove krive FK na FK`. Prof. dr Jovo Jednak 25

26 Inflacija troškova Slika Negativni šok agregatne ponude Pano a pokazuje model agregatne ponude i agregatne tražnje. Kada se kriva agregatne ponude pomeri ulevo, sa AS na AS`, ravnoteža se pomera iz tačke E u tačku E`. Autput opada sa Y na Y`, a nivo cena se povećava sa P na P`. Pano b predstavlja kratkoročnu uzajamnu zavisnost inflacije i nezaposlenosti. Nepovoljno pomeranje agregatne ponude pomera ekonomiju iz tačke sa nižom nezaposlenošću i nižom inflacijom (tačka A) u tačku sa većom nezaposlenošću i višom inflacijom (tačka B). Kratkoročna Filipsova kriva se pomera udesno, sa FK na FK`, pa se kreatori ekonomske politike suočavaju sa nepovoljnim odnosom izmeñu inflacije i nezaposlenosti. Prof. dr Jovo Jednak 26

27 Inflacija i preraspodela prihoda redistribucija: efekat cena, nacionalnog dohotka i društvenog bogatstva Inflacija ima dva efekta: čini kupca siromašnijim (oni koji moraju plaćati veće cene) i čini prodavce bogatijim (njima se plaća). Zato što je prosečna osoba u isto vreme i kupac (kao potrošač) i prodavac (kao vlasnik inputa proizvodnje), ona ne postaje ni bogatija ni siromašnija zbog inflacije. Na primer, ako bi se sve cene udvostručile, uključujući plate i cene imovine, kupovna moć prosečnog prihoda svakog pojedinca i bogatstvo se ne bi uopšte promenila. Prof. dr Jovo Jednak 27

28 Inflacija i preraspodela prihoda redistribucija: efekat cena, nacionalnog dohotka i društvenog bogatstva Preraspodela usled inflacije se može dogoditi kada je ona neočekivana. Ako inflacija nije očekivana, ljudi neće podići svoje cene prosto zato što nisu očekivali daće biti bilo kakve inflacije. Čak i oni koji pravilno očekuju inflaciju, ne smeju podići svoje cene: njihove cene mogu biti odreñene ugovorom. Zato inflacija vrši preraspodelu prihoda ka onima koji je i očekuju (i koji su u poziciji da prilagode svoje ugovore za taj slučaj) od onih koji to nečine ili ne mogu dačine. Zato, veličina preraspodele prihoda, udružena sa inflacijom, zavisi od toga da li je inflacija očekivana ili ne. 28

29 Inflacija i preraspodela prihoda redistribucija: efekat cena, nacionalnog dohotka i društvenog bogatstva 1) Efekti cene. Prosečna školarina na državnim visokim školama i univerzitetima je iznosila 250 godišnje. Tri godine kasnije školarina je iznosila 500. Da biste ostali na studijama vi (ili vaši roditelji) se morate odreći odreñene kupovine ili potrošnje drugih dobara i usluga. Vama je već počelo da bude loše, zato što ne možete kupiti većinu dobara i usluga kao što ste to mogli ranije. Prof. dr Jovo Jednak 29

30 Inflacija i preraspodela prihoda redistribucija: efekat cena, nacionalnog dohotka i društvenog bogatstva Efekat povećanja školarine na vaše ekonomsko blagostanje se ogleda u razlici izmeñu nominalnog dohotka i realnog dohotka. Nominalni dohodak je suma novca koja se dobija u odreñenom periodu godine, ona je procenjena u tekućim cenamaevrima (dinarima, dolarima). Realni dohodak je kupovna snaga novca, procenjena u (dinarima, dolarima) evrima za koje se može dobiti odreñena količina dobara i usluga. Ako je cifra dolara (evra) koju vi primate svake godine uvek ista, vaš nominalni dohodak se ne menja, ali će vaš realni dohodak pasti ukoliko se cene povećaju. 30

31 Inflacija i preraspodela prihoda redistribucija: efekat cena, nacionalnog dohotka i društvenog bogatstva Budžet na prvoj godini Budžet na drugoj godini Nominalni dohodak Nominalni dohodak Troškovi: Troškovi: Školarina 500 Školarina 500 Stan i hrana 200 Stan i hrana 200 Knjige 100 Knjige 100 Sve ostalo 200 Sve ostalo 200 Ukupno Ukupno Sada pretpostavimo da se školarina povećava na 600 u vašoj drugoj godini, dok sve druge cene ostaju iste. Šta će se desiti sa vašim nominalnim dohotkom? Ništa. Vićete i dalje dobijati godišnje, toće se, meñutim, odraziti na vaš realni dohodak. Ovde je očigledno da je budžet na drugoj godini promenjen. Vi ćete sada morati da iskoristite veći deo vašeg dohotka da biste platili školarinu. Ovo znači da imate manje dohotka da utrošite na druge stvari. Prof. dr Jovo Jednak 31

32 Inflacija i preraspodela prihoda redistribucija: efekat cena, nacionalnog dohotka i društvenog bogatstva Zaključujemo: povećanje cena praćeno inflacijom redistribuira realni nacionalni dohodak. U razmotrenom primeru, studenti završavaju sa manje dobara i usluga nego što su imali ranije. Drugi potrošači mogu nastaviti da kupuju onoliko dobara koliko su kupovali ranije, moždačak i više. Tako je autput efektivno redistribuiran od jednih do drugih studenata. Normalno, mnogi studenti nisu zadovoljni ovim rezultatom. Na sreću, inflacija ne funkcioniše uvek na ovaj način. Prof. dr Jovo Jednak 32

33 Inflacija i preraspodela prihoda redistribucija: efekat cena, nacionalnog dohotka i društvenog bogatstva 2) Efekti nacionalnog dohotka. Promene u cenama, takoñe, automatski utiču na nominalni nacionalni dohodak. Ukoliko cena školarine raste brže od svih drugih cena, mi onda možemo predvideti tri stvari: Realni dohodak studenata će pasti relativno u odnosu na one koji nisu studenti (pretpostavljajući da je nominalni dohodak nepromenljiv). Realni dohodak onih koji nisu studenti će porasti relativno u odnosu na studente (pretpostavljajući da je nominalni dohodak nepromenljiv). Nominalni dohodak viših škola i univerziteta će porasti. Prof. dr Jovo Jednak 33

34 Grafikon Nominalne zarade, cene i realne zarade Inflacija ne podrazumeva samo raskorak izmeñu nominalnih i realnih zarada (zatamnjeno područje), već istovremeno znači povećanje cena i zarada. Što je cena jednoj osobi, to je dohodak drugoj. Stoga inflacija ne utiče na pogoršanje stanja svake osobe. Ovaj grafikon potvrñuje da prosečne zarade neprekidno rastu kao i prosečne cene. Kada bi nominalne zarade rasle brže od cena, realne zarade bi se povećale. Veće realne zarade se ogledaju u većoj produktivnosti (više autputa po radniku). Prof. dr Jovo Jednak 34

35 Inflacija i preraspodela prihoda redistribucija: efekat cena, nacionalnog dohotka i društvenog bogatstva 3) Efekti na bogatstvo. Ista vrsta redistribucije se dešava izmeñu onih koji poseduju neki oblik bogatstva i onih koji ga ne poseduju. Predpostavimo da je 1. januara vaš depozit iznosio u ušteñevine, gde je zarañeno 5% kamate pre nego što ste uzeli to natrag 31. decembra. Na kraju godine ćete imati veće nominalno bogatstvo (1.050 ) nego kada ste počeli (1.000 ). Ali šta ako su se sve cene u meñuvremenu udvostručile? Na kraju godine, vaša akumulirana ušteñevina (1.050 ) kupuje manje nego što bi to bili na početku godine. Drugačije rečeno, inflacija u ovom slučaju smanjuje realnu vrednost vaše ušteñevine. Vi završavate sa manje dobara i usluga u odnosu na one koji su potrošili sav svoj dohodak ranije u toku te godine! 35

36 Neizvesnost, merenje inflacije i stabilnost cena 1. Neizvesnost od inflacije. Neizvesnost od inflacije može takoñe uticati da ljudi promene svoju potrošnju, ušteñevinu ili ponašanje pri investiranju. Kada se prosečne cene menjaju brzo, ekonomske odluke postaju sve teže. Neizvesnost promene nivoa cene utiče isto tako na proizvodne odluke. Prof. dr Jovo Jednak 36

37 Neizvesnost, merenje inflacije i stabilnost cena 2. Merenje inflacije. Sa svim tim patnjama koje zadaje inflacija, niječudno što su stope inflacije osnovni barometar makroekonomskog zdravlja. Da bi procenila dimenzije blagostanja, vlada izračunava nekoliko indeksa cena. Ovim indeksima je zajednički potrošački indeks cene (Price Index Consumer CPI). Kao što nam ime kaže, CPI je mehanizam merenja promena u prosečnoj ceni potrošačkih dobara i usluga. To je analogno indeksu cene voća o kome smo raspravili u uvodnom delu ovog poglavlja. Pod CPI-om se ne podrazumeva cena nekog odreñenog dobra, već prosečna cena svih potrošačkih dobara. Posmatrajući kako se cene menjaju, možemo izračunati stopu inflacije, koja je godišnji procenat rasta opšteg nivoa cena. Prof. dr Jovo Jednak 37

38 Neizvesnost, merenje inflacije i stabilnost cena 3. Stabilnost cena cilj ekonomske politike. Stabilnost cena je glavni cilj ekonomske politike. Gotovo sve vlade shvataju kakvi napor treba preduzeti da bi se održala apsolutna stabilnost cena (nulta inflacija) a, može se reći, i poželjna stopa zaposlenosti. Cilj pune zaposlenosti je kada se ona javlja kao najniža stopa nezaposlenosti koja je dosledna stabilnosti cena. Iznos inflacije je posmatran kao podnošljiv, zavisno od toga kako antiinflacione strategije utiču na nezaposlenost. Ako političari obećaju nultu inflaciju, stopa nezaposlenosti raste veoma visoko. U tom smislu, ljudi bi trebalo da prihvate malu inflaciju. Nakon razmatranja iskustava sa nezaposlenošću i inflacijom vlade zaključuju da bi stopa inflacije od tri procenata, odnosno 9% kod nas, bila sigurna meta. 38

39 Ciljana inflacija Ciljana inflacija. Većina vlada i institucija programiraju ciljanu stopu inflacije od 1-3%, a u Srbiji, godine, programirana je stopa inflacije ispod 9%, umesto nulte stope inflacije kao oznake visine stabilnosti cena. Gotovo sve vlade shvataju kakav napor treba uložiti da bi se održala apsolutna stabilnost cena (nulta inflacija), a, može se reći, i poželjna stopa zaposlenosti. Cilj pune zaposlenosti je da se ona javlja kao najniža stopa nezaposlenosti (prirodna stopa nezaposlenosti) koja je dosledna stabilnosti cena. Inflacija se smatra podnošljivom, zavisno od toga kako antiinflacione strategije utiču na nezaposlenost. 39

40 Ciljana inflacija Većina savremenih CB implicitno primenjuje strategiju fleksibilne ciljane inflacije (π*). To znači da bi stopa inflacije od 1 do 2 procenta, odnosno 6 do 9 procenata u Srbiji, bila sigurna meta. Visoke realne kamatne stope izazivaju dalju kontrakciju i još negativniju inflaciju, a ona, pak, još više povećava realne kamatne stope. Ako su se nominalne kamatne stope smanjile na nulu, monetarna politika ne može ništa bitno da učini, pošto ne može da utiče na opadajuću agregatnu tražnju. 40

41 Ciljana inflacija Da bi se izbegla deflacija (negativna inflacija), CB odreñuje ciljanu inflaciju, koja dozvoljava mogućnost tolerancije. Ako je, na primer, ciljana inflacija 2%, a nepredviñeni šok je smanji na 1%, ostaje još vremena da CB reaguje i da podstakne privredu pre nego što se ona približi deflatornoj spirali (stagflaciji). Kada je inflacija visoka, CB odreñuje i visoke realne kamatne stope, a to smanjuje agregatnu tražnju i inflaciju. Ako bi kriva r,r bila vertikalna, inflacija bi bila stabilizovana pri svakoj ciljanoj stopi inflacije (π*). 41

42 Ciljana inflacija Ako inflacija raste, raste i realna kamatna stopa koliko god je potrebno, da bi se inflacija vratila na ciljani nivo. I obrnuto, ako inflacija opada, opada i realna kamatna stopa, dokle god se ne vrati na ciljani nivo. Ovo je dosta agresivna politika, pa mnoge CB primenjuju nešto fleksibilniji mehanizam, prikazan na slici Kada je inflacija previsoka, CB u manjoj meri povećava realne kamatne stope, a kada je inflacija preniska, realne kamatne stope se manje smanjuju. 42

43 Ciljana inflacija Slika Kamatne stope i ciljana inflacija U uslovima visoke inflacije, kada je inflacija iznad (ispod) ciljane inflacije (π*), CB odreñuje više (niže) realne kamatne stope od uobičajenih. Duž krive kamatne stope (r, r) primenjuje se monetarna politika. Ako je ciljana inflacija (π*) odgovarajuća, realna kamatna stopa biće r*. Dakle, CB odreñuje nominalnu kamatnu stopu (r n ), a ne realnu kamatnu stopu (r*). 43

44 Ciljana inflacija CB je zainteresovana za realnu kamatnu stopu (r), koja utiče na agregatnu tražnju, ali je ne kontroliše direktno već preko cena autputa ili stope inflacije. CB najpre predviña inflaciju, a potom odreñuje nominalnu kamatnu stopu (r n ) da bi ostvarila realnu kamatnu stopu (r = r n π). Ako π* predstavlja ciljanu inflaciju, onda visina krive kamatne stope r, r odreñuje realnu kamatnu stopu r* pri kojoj se ostvaruje ciljana inflacija. Stroža monetarna politika (viša kriva r, r) znači i prihvatanje više realne kamatne stope (r*) pri datoj ciljanoj inflaciji (π*), ili nižu ciljanu inflaciju (π*) pri istoj realnoj kamatnoj stopi (r*). 44

45 Monetarna neutralnost U prethodnim analizama smo istraživali kako se odreñuju realni GDP, štednja, investicije, realna kamatna stopa, nezaposlenost, ali novac nismo stavljali u fokus. Naime, promena ponude novca (prema filozofu Dejvidu Hjumu) utiče na nominalne, ali ne i narealne varijable. Kada centralna banka dvostruko poveća ponudu novca, nivo cena se dvostruko povećava, povećavaju se i nadnice (zarade), a i sve ostale novčane vrednosti. No realne varijable, kao što su: proizvodnja, zaposlenost, realne nadnice, realne kamatne stope, ostaju nepromenjene. Ta irelevantnost monetarnih promena u odnosu na realne varijable zove se monetarna neutralnost. 45

46 Inflacija, nominalne i realne varijable, Fišerov efekat Inflacija. Većina ljudi misli da inflacija sasvim osiromašuje ekonomiju zato što rastu cene koje oni prihvataju (plaćaju) za dobra i usluge. Vide da se dinarom ne mogu kupiti toliko dobara kao ranije. Meñutim, posle razmišljanja o društvu kao celini, taj argument se ne može potpuno održati. Zašto? Zato što inflacija ima dva efekta: čini kupca siromašnijim (mora da plaća više cene) i čini prodavce bogatijim (njima se plaća). Zato što je prosečna osoba u isto vreme i kupac (kao potrošač) i prodavac (kao vlasnik inputa proizvodnje), ona ne postaje ni bogatija ni siromašnija zbog inflacije. 46

47 Inflacija, nominalne i realne varijable, Fišerov efekat Nominalne i realne varijable. Nominalne varijable su one koje se mere monetarnim jedinicama (raspoloživi dohodak vas i vaših roditelja), a realne varijable se izražavaju fizičkim jedinicama (proizvedene robe i usluge - GDP i sl.). Ova podela varijabli na dve grupe naziva se klasična dihotomija. 47

48 Inflacija, nominalne i realne varijable, Fišerov efekat Fišerov efekat - usklañivanje kamatne stope i inflacije. Porast stope rasta novca povećava stopu inflacije, ali ne utiče ni na jednu realnu varijablu - princip monetarne neutralnosti. Značajna implikacija ovog principa se odnosi i na kamatne stope. Za makroekonomiste su kamatne stope važne varijable, pošto svojim efektima koje imaju na štednju i investicije povezuju sadašnje ekonomske odluke sa ekonomijom budućnosti. realna kamatna stopa = nominalna kamatna stopa stopa inflacije, odnosno: r = r n π i nominalna kamatna stopa = realna kamatna stopa + stopa inflacije, odnosno: r n = r + π. 48

49 Inflacija, nominalne i realne varijable, Fišerov efekat Budući da ponuda i tražnja za kreditnim fondovima odreñuje realnu kamatnu stopu, a rast ponude novca inflaciju, neophodno je sagledati kako rast ponude novca utiče na kamatne stope. Na dugi rok, porast ponude novca ne bi trebalo da utiče na realnu kamatnu stopu. Da realna kamatna stopa ne bi pretrpela uticaj promena, nominalna kamatna stopa mora da se sasvim uskladi sa promenom stope inflacije. Prema tome, kada se poveća stopa rasta novca, to inicira veću stopu inflacije, ali i veću nominalnu kamatnu stopu. Usklañivanje nominalne kamatne stope prema stopi inflacije naziva se Fišerov efekat (po ekonomisti Irvingu Fišeru). 49

50 Inflacija, nominalne i realne varijable, Fišerov efekat Preciznije rečeno, prema Fišerovom efektu nominalna kamatna stopa se usklañuje sa očekivanom inflacijom. Očekivana inflacija se usklañuje sa postojećom inflacijom na dugoročni, ali ne i na kratkoročni period. Dakle, možemo zaključiti: po Fišerovom efektu, postoji bliska veza izmeñu nominalne kamatne stope i stope inflacije: kada stopa inflacije raste, raste i nominalna kamatna stopa. prof. dr Jovo Jednak 50

51 Inflacija i deficit javne potrošnje 1. Deficit javne potrošnje. Deficit javne potrošnje objašnjavamo na našem primeru iz perioda dogovorne ekonomije, koja je bila suviše neefikasna. Privreda nije mogla da funkcioniše bez državnih subvencija, davanih preduzećima koja nisu mogla da pokriju svoje troškove po osnovu proizvodnje i prodaje dobara i usluga. S druge strane, država je vršila i transferna plaćanja na ime penzija, zdravstvenog osiguranja, socijalnog zbrinjavanja, potpuno besplatnog školovanja itd. Prof. dr Jovo Jednak 51

52 Monetizacija duga,emisiona dobit i inflacioni porez Monetizacija duga, inflacija i deficit javne potrošnje. Dugoročnu inflaciju neminovno prati stalni rast novca u opticaju. Uzrok inflacije je kreiranje novca da bi se finansirali veliki deficiti. Zbog budžetskog deficita vlade moraju brzo da kreiraju novac. U tom slučaju je neophodna stroga fiskalna politika u borbi protiv inflacije. Nivo GDP se odražava na količinu poreskih prihoda koje vlada dobija po odreñenoj poreskoj stopi. Ako je vladin dug mali u odnosu na GDP, vlada može deficite da finansira pozajmicama, kao što bi to učinili vi ili ja. Mi posuñujemo tako da uzmemo kredit. Isto tako, kada država ima dovoljno prihoda od poreza, ona može da plati kamate i vrati dug. 52

53 Monetizacija duga,emisiona dobit i inflacioni porez Meñutim, kod nekih vlada koje imaju mali dug, možda ne postoji uvek veza izmeñu budžetskog deficita i količine štampanog novca. Dakle, one ponekad (u uslovima krize državnog budžeta i nesposobnosti država da pozajmljuju od javnosti i inostranstva) štampaju novac, a ponekad izdaju obveznice. Ponajčešće, država izdaje obveznice. Dakle, država može da učini ono što ne možete ni vi, ni ja. Ona kreiranjem novca finansira deficit. Kada država izda obveznice, ona traži da ih CB otkupi. CB plaća državi obaveze novcem koji je kreirala, a država dobijenim novcem finansira deficit. Taj proces se naziva monetizacija duga. 53

54 Monetizacija duga,emisiona dobit i inflacioni porez Emisiona dobit (seigniorage) je realni prihod koji vlada stiče kroz mogućnost kreiranja novca. Kreiranje novca jedan je od načina na koji država može finansirati svoju potrošnju. Drugim rečima, kreiranje novca je alternativa javnom zaduživanju ili povećanju poreza. Koliko velika stopa rasta novca je potrebna za finansiranje odreñenog iznosa prihoda? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, označimo sa M nominalnu novčanu masu merenu, recimo, na kraju svakog meseca (zbog visoke inflacije). Neka M označava promenu nominalne novčane mase od kraja prošlog meseca do kraja ovoga meseca - nominalno kreiranje novca za mesec dana. 54

55 Monetizacija duga,emisiona dobit i inflacioni porez Prihodi, iskazani u realnim vrednostima (iskazani u terminima dobara), koje država stvara kreiranjem količine novca koji odgovara M su jednaki: M / P - nominalno kreiranje novca tokom meseca podeljeno sa nivoom cena. Taj realni prihod od kreiranja novca se naziva senjoraž (seigniorage). Značenje reči senjoraž otkriva da je izdavanje (štampanje) novca bila privilegija velikana (franc. seigneurs - feudalni vlastelin u srednjem veku, koji je imao pravo da svoj vlastelinski posed kupi za novac). Oni su mogli da plate dobra koja su poželeli tako što su izdavali (kovali) sopstveni novac. 55

56 Monetizacija duga,emisiona dobit i inflacioni porez Danas ovo pravo pripada centralnoj vlasti, odnosno CB, i predstavlja jedan od izvora prihoda. Ako ova znanja objedinimo, imaćemo: senjoraž = M P Dakle, senjoraž je jednak kreiranom novcu, podeljen nivoom cena. Da bismo utvrdili koja je nominalna stopa rasta novca potrebna da bi se ostvario odreñeni iznos senjoraža, možemo da prikažemo: M / P isto kao i M / P = M / M x M / P. 56

57 Monetizacija duga,emisiona dobit i inflacioni porez Rečima: možemo razmišljati o senjoražu, M / P kao multiplikatoru nominalne stope rasta gotovine ( M / M) i realne potražnje gotovine (M / P). Dakle, što je veća realna količina novca u ekonomiji, veći je iznos senjoraža koji odgovara odreñenoj enoj nominalnoj stopi rasta novca. Ako izraz M / P unesemo u prethodnu relaciju dobićemo obrazac: M senjoraž = M M P prof. dr Jovo Jednak 57

58 Monetizacija duga,emisiona dobit i inflacioni porez Ova relacija pokazuje vezu izmeñu senjoraža, nominalne stope rasta novca i realne količine novca. Ako zaista želimo realnu količinu novca, obe strane jednačine delimo realnim dohotkom Y i dobijamo: senjoraž Y = M M M / Y P prof. dr Jovo Jednak 58

59 Monetizacija duga,emisiona dobit i inflacioni porez Koliko vlada može da ostvari prihoda na osnovu štampanja novca? Pošto je u pitanju simboličan novac, trošak njegovog štampanja je mali u odnosu na njegovu vrednost. Vlada štampa novac, pa ga koristi za isplatu plata državne administracije ili izgradnju obilaznica, mostova i slično. Realna tražnja novca (M / P) raste shodno realnom dohotku. Dugoročan rast realnog dohotka otvara vladi prostor da poveća M bez povećanja P, a to znači da je u pitanju senjoraž, ili emisiona dobit. Samo je pitanje dokle vlada može da povećava novčanu masu. Kako se povećava novčana masa, povećava se i inflacija. prof. dr Jovo Jednak 59

60 Monetizacija duga,emisiona dobit i inflacioni porez Sa povećanjem inflacije raste oportunitetni trošak držanja novca, što ljude prisiljava da smanje količinu novca kod sebe. Jednačina pokazuje da nominalni porast novčane mase ( M / M) smanjuje realnu količinu novca (M / P), paće ubrzani nominalni rast novca rezultirati manje nego proporcionalno povećanje senjoraža. prof. dr Jovo Jednak 60

61 Inflacija i realna količina novca u opticaju Šta odreñuje iznos realne količine novca koju su ljudi voljni da drže i kako ta količina zavisi od rasta nominalne novčane mase? M P ( r ) = Y L n ( ) Veći realni dohodak navodi ljude da drže veću količinu realnog novca. Viša nominalna kamatna stopa povećava oportunitetni trošak držanja novca u poreñenju sa ulaganjem novca u obveznice, što ljude primorava da smanje količinu realnog novca koji poseduju. prof. dr Jovo Jednak 61

62 Inflacija i realna količina novca u opticaju M P = Y L ( e r + π ) Realna količina novca zavisi od realnog dohotka Y, realne kamatne stope i očekivane inflacije. Mada sve tri varijable (Y, r i π e ) variraju kroz razdoblje hiperinflacije, sigurno će se više menjati očekivana inflacija u odnosu na dve ostale pomenute varijable. Za vreme hiperinflacije se ostvarena i očekivana inflacija mogu promeniti od 0 do 100%, pa i više, tokom mesec dana. prof. dr Jovo Jednak 62

63 Inflacija i realna količina novca u opticaju Stoga možemo i pretpostaviti da su i dohodak i realna kamatna stopa konstantne veličine i usredsrediti se na kretanja očekivane inflacije. M P = Y L r + π ( ) Crtice iznad i znače pretpostavku da su dohodak i realna kamatna stopa konstantne veličine. Zbog toga nam jednačina 21-6 pokazuje da realna količina novca zavisi prevashodno od očekivane inflacije (π e ). Pošto se očekivana inflacija povećava i postaje sve skuplje držati novac, ljudi će smanjivati svoju realnu količinu novca koju drže kod sebe. e 63

64 Inflatorni porez Inflatorni porez je rezultat uticaja inflacije na rast realnog prihoda, tako što se smanjuje realna vrednost vladinog nominalnog duga. CB banka emituje više novca nego što je porasla tražnja za realnim novcem, i tada prisvajanje emisione dobiti ima karakter uvoñenja inflatornog poreza. Rast nominalnog novca (stopa rasta) mora, pre ili kasnije, da se odrazi na cene. Drugim rečima, inflacija se može posmatrati kao porez na realnu količinu novca koju ljudi drže kod sebe. U stvari, poreska stopa je stopa inflacije (π) koja smanjuje realnu vrednost novca. Poreska osnova je realna količina novca, odnosno multiplikator ovih dveju varijabli π i M / P, i naziva se inflatorni porez. prof. dr Jovo Jednak 64

65 Inflatorni porez Dakle, država štampa novac da bi pokrila budžetski deficit, ali štampanjem novca kojim plaća svoje račune, vlada povećava količinu novca u opticaju. I kao što smo videli, povećanje ponude novca se transformiše u isto tako veliko povećanje agregatnog nivoa cena. Tako štampanje novca da bi se pokrio budžetski deficit vodi inflaciji, odnosno hiperinflaciji. Drugim rečima, oni koji raspolažu novcem, kupuju (plaćaju) robe i usluge, a inflacija smanjuje kupovnu moć novca, odnosno država uvodi inflatorni porez - smanjivanje vrednosti novca kojim raspolaže javnost. U stvari, država štampa novac da bi pokrila budžetski deficit, ali izaziva i visoku inflaciju. prof. dr Jovo Jednak 65

66 Inflatorni porez U tom smislu, dobro je postaviti pitanje: Šta zapravo predstavlja inflatorni porez? Ako je inflaciona stopa, na primer, 5%, ondaće kroz godinu dana moći da se kupe dobra i usluge koje danas vrede 0,95 dinara. Ova poreska stopa od 5% se odnosi na celokupnu vrednost novca koju drži stanovništvo (celokupna pasiva). Tako je veličina inflatornog poreza za dati period jednaka stopi inflacije, pomnožene sa nominalnom ponudom novca, odnosno: nominalni inflatorni porez = stopa inflacije nominalna ponuda novca. prof. dr Jovo Jednak 66

67 Inflatorni porez Meñutim, inflatorni porez, kako smo ga izračunali, ne može biti dobar indikator realne sume izvora sredstava držan od strane vlade, zato što je to nominalno merenje. Ako želimo da znamo realni prinos od inflatornog poreza, moramo izračunati realni inflatorni porez (ili realni prihod od inflacije) koji je jednak stopi inflacije, pomnožene sa realnom ponudom novca, odnosno: realni inflatorni porez = stopa inflacije realna ponuda novca, ili realni prihod od inflacije = π M / P. prof. dr Jovo Jednak 67

68 Inflatorni porez Možemo zaključiti: inflacija pomaže vladi da smanji realnu vrednost dela svog duga na koji ne ide kamata, što je uglavnom gotovina. U stvari, inflacija se može zamisliti kao poreska stopa, a realna gotovina služi kao poreska osnova za inflatorni porez. Prema tome, inflatorni porez je porez koji plaćaju svi koji drže novac. Naime, kada cene rastu (inflacija) - vlada štampa novi novac za svoje potrebe, realna vrednost novca (ranije odštampani novac - stari) u novčanicama ljudi gubi vrednost. Zato se ovakva vrsta inflacije tretira kao porez na držanje novca. prof. dr Jovo Jednak 68

69 Inflatorni porez Na osnovu prethodne analize proističe da ono što država dobija kroz kreiranje novca u bilo kojem trenutku, ipak nije inflatorni porez, već senjoraž ( M / P) (M / P). Ipak, su obe varijable povezane. Kada je nominalni rast novca konstantan kroz čitavo vreme, tada su inflacija i očekivana inflacija takoñe konstantne kroz vreme, pa inflacija mora biti jednaka rastu nominalne novčane mase, tako da je: inflatorni porez = π M P M M = M P = senjoraž.,, prof. dr Jovo Jednak 69

70 Inflatorni porez Da li vlada ostvaruje veći realni prihod od inflatornog poreza ako se povećavaju novčana masa i inflacija? Odgovor na ovo pitanje se može videti na slici 21.5 koja je slična Laferovoj krivoj. Ako je inflacija niska, realna tražnja gotovine je velika, ali je multiplikator inflacije i realna tražnja za gotovinom mala. Isto tako, pri visokoj inflaciji, iako je poreska osnova visoka, poreska osnova realna tražnja gotovine je mala, jer su nominalne kamatne stope veoma visoke. Multiplikator inflacije i realne gotovine je i dalje mali. prof. dr Jovo Jednak 70

71 Inflatorni porez Realni prihod, koji se ostvaruje kroz inflacioni porez, ne može se povećavati u nedogled. Posle izvesnog vremena, brži rast novčane mase i veća inflacija će smanjiti poresku osnovu (bazu) u većoj meri nego što povećavaju poresku stopu. Time bi ekonomija ušla u hiperinflaciju. Ako vlada treba da pokrije odreñeni realni deficit (d) štampanjem novca, postoje dve mogućnosti rešenja problema. Obe odslikavaju dugoročnu ravnotežu u kojoj je inflacija konstantna. Jedno rešenje je da se smanji iznos deficita. Vlada to čestočini tako što ne plaća svoje obaveze, i na taj način smanjuje teret isplate kamate. No, ako vlada, iz političkih razloga, ima veliki realni deficit (D), štampanje novca ne rešava problem. 71

72 Inflatorni porez Slika Realni prihod od inflatornog poreza Pri niskoj inflaciji, realna tražnja gotovine je velika, realni prihod raste do tačke b i pokriva deo realnog deficita d. Ako inflacija nastavi da raste, raste i inflatorni porez do tačke A, a potom opada. Inflatorna poreska stopa je visoka, poreska osnova je mala, a time i realna tražnja gotovine, jer su nominalne kamatne stope visoke. Pri stopi inflacije c, realni prihod od inflacije se smanjuje. Ako država nastavi sa štampanjem novca, odnosno inflacijom, brži rast novca i veća inflacija smanjuju poresku osnovu više nego što povećavaju poresku stopu, a to znači da država ne može neograničeno štampati novac. prof. dr Jovo Jednak 72

73 HVALA NA PAŽNJI Prof. dr Jovo Jednak 73

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

MAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007.

MAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007. MAKROEKONOMIJA 13. siječnja 2007. 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI 1 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI Bruto domaći proizvod (BDP) - Mjera ukupnog proizvoda u računima nacionalnog dohotka tijekom danog razdoblja 1. BDP

Διαβάστε περισσότερα

Rešenja parnih zadataka

Rešenja parnih zadataka Rešenja parnih zadataka Poglavlje 2 2. BDP pada, jer se njen rad ne plaća. 4. BDP raste za a11,000, tj za 10% od vrednosti prodaje, što predstavlja kompenzaciju trgovca nekretninama.on pruža uslugu i time

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/ TROŠKOVI PROIZVODNJE Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE:

PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: 1. GDP a) Na koje sve načine možemo doći do BDP-a (GDP-a). Ukratko iz opišite? Do GDP-a možemo doći na 3 načina: - mjerenje GDP-a preko potrošnje: mjerimo ukupnu potrošnju dobara

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE 1. Ekonomija je nauka koja istražuje ekonomske zakone u oblasti: A) proizvodnje, raspodele, razmene i potrošnje B) politike i ekonomije C) markoekonomije i monetarne politike (novca)

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E 1 ZDCI 18 Blanchard 1. Nominalni devizni tečaj, realni devizni tečaj, strana i domaća inflacija Koristeći definiciju realnog deviznog tečaja (i matematički dodatak u knjizi) možete, pokazati da vrijedi

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADATAK BR. 1 Na osnovu podataka preduzeca Valsacor u 2010.godinisastaviti bilans stanja i bilans uspeha

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Rečnik pojmova acikličnost apresijacija (deviznog kursa) agregatna tražnja arbitraža prostorna arbi- agregatna proizvodna funkcija traža

Rečnik pojmova acikličnost apresijacija (deviznog kursa) agregatna tražnja arbitraža prostorna arbi- agregatna proizvodna funkcija traža Rečnik pojmova U ovom rečniku dajemo kratke definicije ključnih pojmova navedenih na kraju svakog poglavlja. Brojevi u zagradi oznaka su odgovarajućeg poglavlja. acikličnost (14): neka ekonomska varijabla

Διαβάστε περισσότερα

TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak

TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak Troškovi, ponuda i profit U prethodnom poglavlju bavili smo se proizvodnom tehnologijom preduzeća, koja opisuje kako se inputi transformišu u

Διαβάστε περισσότερα

NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE. PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak

NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE. PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak NOVAC U prošlosti je novac bio raznih oblika i od različitih materijala. Trampa. Danas novac je jedino zakonsko sredstvo razmene

Διαβάστε περισσότερα

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα