NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE. PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE. PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak"

Transcript

1 NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak

2 NOVAC U prošlosti je novac bio raznih oblika i od različitih materijala. Trampa. Danas novac je jedino zakonsko sredstvo razmene roba i usluga. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 2

3 Novac kao opšte sredstvo razmene i istorijska geneza Geneza nastanka novca se vezuje za grčke gradove Male Azije i Egejsko područje u 7. veku pre Hrista. U prednovčanoj trgovini prodavci su vrednost svojih roba saopštavali u krupnoj stoci, volovima, ovcama i sl. Novac iskovan od plemenitog metala zove se moneta. Od druge polovine 20. veka u opticaju isključivo novac od papira i legura. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 3

4 Novac kao opšte sredstvo razmene i istorijska geneza Vreme tzv. "zlatni standard", novčanice su se slobodno zamenjivale za zlato u centralnoj banci. Bretenvudske institucije: MMF i Svetska banka, koje su uticale na odluku da samo dolar stekne odmah status konvertibilne valute Koncept MMF podrazumeva samo mogućnost zamene domaćeg za strani novac ali ne i za zlato. U godini dinar je dobio po prvi put posle Prvog svetskog rata "eksternu konvertibilnost". Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 4

5 Vrste novca Za vreme ratova, u logorima su cigarete ratnim zarobljenicima bile novac. U 19. veku, novac su, u osnovi, bili srebrni i zlatni novčići (pored zlatnog standarda). Sve su ovo primeri robnog novca, tj. novca koji se javlja u obliku robe koja ima unutrašnju vrednost. Novac koji nema unutrašnju vrednost naziva se dekretni ili fiat novac. Fiat podrazumeva naredbu ili dekret, pa se fiat (dekretni) novac uvodi naredbom (dekretom) države. Osim toga, prihvatanje dekretnog novca zavisi i od očekivanja i društvene konvencije. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 5

6 Vrste novca Upotreba novca znatno pojednostavljuje transakcije na tržištu. Mnogo je lakše razmeniti novac za konzumna jaja u supermarketu nego ići na selo i obavljati trampu sa farmerom. Naša sposobnost upotrebe novca u tržišnim transakcijama, meñutim, zavisi od volje trgovca da prihvati novac kao sredstvo razmene. Trgovac prodaje jaja za novac samo zato što on isti novac koristi da plati ili kupi robu koja mu je potrebna. On takoñe može da razmeni novac za robu i usluge. Shodno tome, novac igra glavnu ulogu i omogućava kontinuirani niz razmena kojakarakterišu tržišnu ekonomiju. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 6

7 Vrste novca Novac ima i druge poželjne karakteristike. Trgovac koji primi vaš novac u zamenu za konzumna jaja, ne mora svoj novac odmah da potroši. On može da ga zadrži nekoliko dana ili meseci, ne brinući da će se pokvariti. Stoga je novac takoñe koristan način čuvanja vrednosti, tj. mehanizam pretvaranja tekućih prihoda u buduće nabavke. Konačno, novac najčešće služi kao mera vrednosti, (standard) za poreñenje tržišne vrednosti različitih dobara i usluga. Sve što služi kao sredstvo razmene, sredstvo očuvanja vrednosti i kao obračunsko sredstvo, može se smatrati novcem. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 7

8 Funkcije novca Novac kao Sredstvo razmene Sredstvo očuvanja vrednosti i Obračunska jedinica Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 8

9 Funkcije novca Da nema novca, kako biste mogli da kupite doručak? Na primer, želite jaja za doručak, morali bi ste uzgajati svoje kokoške ili otići do farmera na selo. Farmeru bi morali ponuditi neku robu koja bi bila njemu od koristi. Morala bi se izvršiti trampa. Novac kao sredstvo razmene. Tržišna ekonomija. Novac mora biti fizički prisutan. Novac u funkciji čuvanja vrednosti Mehanizam pretvaranja tekućih prihoda u buduće nabavke. Novac najčešće služi kao standard mera za vrednost radi poreñenja tržišne vrednosti različitih roba. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 9

10 Novac kao sredstvo razmene Funkcija novca kao sredstva razmene polazna je osnova za razvoj svih ostalih funkcija koje novac ima. Da bi obavljao ovu funkciju, novac mora biti fizički prisutan, da bi se vrednost robe mogla realizovati u novcu. Novac kao sredstvo razmene predstavlja predmetnu vrednost koju kupci, kada kupuju robe i usluge daju prodavcima. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 10

11 Novac kao sredstvo razmene Pojava novca je olakšala, ubrzala i učinila efikasnijom razmenu, jer prodaja nije više uslovljena kupovinom, i obrnuto. Sadaće svaki robni proizvoñač prvo da proda robu za novac i tako obezbedi potrebna sredstva za kupovinu druge vrste robe, bilo za proizvodnju bilo za ličnu potrošnju. On je potpuno slobodan da bira kada i gde će da obavi drugi deo metamorfoze robe, odnosno da za dobijeni novac kupi drugu robu. Naime, iako niko ne može da proda a da neko drugi ne kupi, niko ne mora odmah da kupi zato što je sam već prodao i niko ne mora da kupi odmah nakon što je prodao. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 11

12 Novac kao sredstvo razmene Proizvoñač može, kraće ili duže vreme, da zadrži novac koji je dobio prodajom vlastitih proizvoda. Čim vlasnik novca sa njim ne izañe na tržište i ne kupi robu, to znači da neki drugi vlasnik robe neće moći da proda svoju robu, pa ni da se pojavi kao kupac roba drugih proizvoñača, što prouzrokuje robno-novčane poremećaje. Lakoću kojom neka imovina može da se pretvori u sredstvo razmene, ekonomisti nazivaju likvidnost. U tom smislu, novac je najlikvidnija rasploživa imovina od svih ostalih vrsta imovine. Manje likvidna imovina su hartije od vrednosti (HOV), kuće, umetnička dela itd. 12

13 Novac kao obra;unska jedinica Obračunska jedinica je merilo na osnovu kojeg ljudi odreñuju cene i registruju svoje dugove. Novac kao obračunska jedinica podrazumeva da se sve prodaje i kupuje za novčane jedinice. Drugim rečima, ako uñete u supermarket i kupite bombonjeru za 760 din., mineralnu vodu za 38,0 din., kafu za 380 dinara, to znači da su sve cene (vrednosti roba) izražene u novčanim jedinicama. Kod nas je standardno sredstvo plaćanja dinar. Danas je teško zamisliti, da umesto dinara kao sredstvo plaćanja služ,i na primer, bombonjera, ili mineralna voda ili kafa, u odreñenim razmerama. 13

14 Novac kao obračunska jedinica Jednostavno rečeno, kao obračunska jedinica je najpogodniji novac jer čuva svoju vrednost kroz vreme (ako nema inflacije), a bombonjera, na primer, nije upotrebljiva kao novac jer se kvari, a na vrućini topi. Novac je trajan, ne topi se i ne gubi vrednost prebrzo, tako da trajno može da vrši funkciju obračunskog sredstva. prof. dr Jovo Jednak EKONOMIJA 14

15 Novac kao sredstvo očuvanja vrednosti Novac u funkciji sredstava očuvanja vrednosti predstavlja predmetnu vrednost koju ljudi mogu da upotrebe za prenos kupovne moći iz sadašnjeg u budući period. U uslovima poremećaja prodaje i kupovine robnih vrednosti (prodati, a ne kupiti druge robe), novac se povlači iz opticaja i prekida svoje kretanje, odnosno prestaje da funkcioniše kao prometno sredstvo. Time se novac pretvara u relativno trajnu vrednost, a njegov vlasnik odlaže kupovine za buduća vremena, odnosno novac se tezauriše. prof. dr Jovo Jednak EKONOMIJA 15

16 Oblici novca u opticaju Robni Metalni Papirni i Transakcijski novac Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 16

17 Oblici novca u opticaju Robni novac Zlato i srebro Stoka, duvan, pirinač, šećer itd. Svaki konvertibilni novac je robni novac Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 17

18 Oblici novca u opticaju Metalni novac Država vremenom počinje da stavlja znakove na komade zlata kojima garantuje da ti komadi predstavljaju odreñenu količinu i kvalitet zlata. Moneta predstavlja oznaku za odreñenu enu vrstu kovanog novca čiji oblik, kvalitet, težinu i naziv odreñuje država. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 18

19 Oblici novca u opticaju Papirni novac Danas je u opticaju čisti papirni novac koji nije zamenljiv za zlato. Remedijum - država je dopuštala odreñena odstupanja od propisane količine metala. Za nastanak papirnog novca bila je neophodna pojava države koja će snagom prinude garantovati papirni novac kao posrednika u razmeni robe. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 19

20 Oblici novca u opticaju Transakcijski novac Novac koji se koristi za transakcije. Kovani novac Papirne novčanice Čekovni računi (to su: depoziti i bankovni novac) Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 20

21 Novčani agregati alternativne mere novca: M1 M2 M3 i NDA neto domaće aktiva. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 21

22 Novčani agregati alternativne mere novca: Novac kao sredstvo razmene omogućava obavljanje transakcija. Stoga je novčana masa, ili monetarna osnova, zbir gotovine u opticaju van banka i bankarskih depozita. Na prvi pogled izgleda jednostavno, ali nije baš tako. Koji bankarski depoziti i zašto baš bankarski depoziti? Naime, savremeni novac predstavlja isprave o dugu banaka ili države koje su proglašene zakonskim sredstvom plaćanja. U monetarnoj oblasti, državu predstavlja centralna banka. Kod nas je to Narodna banka i ona vrši funkciju centralne monetarne vlasti (CB). Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 22

23 Novčani agregati alternativne mere novca: Monetarna politika (bavi se odreñivanjem ponude novca od strane kreatora politike u Centralnoj banci) se sprovodi preko novčanih agregata, i to: (1) M 1 agregat ili novčana masa u užem smislu reči, (2) M 2 agregat ili novac u širem smislu reči, (3) M 3 kao najširi novčani agregat i (4) M 4 ili NDA neto domaća aktiva. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 23

24 Novčani agregat M1 Monetarna politika (bavi se odreñivanjem ponude novca od strane kreatora politike u Centralnoj banci) se sprovodi preko novčanih agregata, i to: (1) M 1 agregat ili novčana masa u užem smislu reči, (2) M 2 agregat ili novac u širem smislu reči, (3) M 3 kao najširi novčani agregat i (4) M 4 ili NDA neto domaća aktiva. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 24

25 Novčani agregat M1 (a) Gotov novac u opticaju sastoji iz novčanica i kovanog novca van poseda bankarskog sistema (b) Depozitni novac, sastoji od: tekućih i žiro-računa grañana i drugih nebankarskih subjekata kod banaka; novčanih sredstava na zbirnim računima budžeta; sredstava izdvojenih na posebnim računima za investicije, finansiranje zajedničke potrošnje, stambenu izgradnju itd. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 25

26 Novčani agregat M1 Kreditne kartice su popularno sredstvo plaćanja. Ljudi koriste kreditne kartice za oko jednu trećinu svih kupovina. Stanja na kreditnim karticama se moraju refundirati gotovinski ili čekom. Stoga su kreditne kartice samo usluga plaćanja, a ne krajnji oblik plaćanja (firme za kreditne kartice zaračunavaju proviziju i kamatu za ovu uslu-gu). Kartice same po sebi nisu lager vrednosti, za razliku od gotovine ili bankovnih računa. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 26

27 Novčani agregat M1 Još jedna komponenta osnovnih zaliha novca su putnički čekovi koji se izdaju firmama koje nisu banke (na primer, American Express). Takvi čekovi se mogu upotrebiti direktno u tržišnim transakcijama, kao i stari dobri "keš". Zbog toga što se ovakvi računi mogu upotrebiti direktno u transakcijama na tržištu (bez putovanja u banku), oni se zajedno mogu nazvati prolazni računi to je bankovni račun koji omogućava direktno plaćanje trećim licima, na primer, korišćenjem čeka. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 27

28 Novčani agregat M1 S obzirom na to, da se sa prolaznih računa može trošiti kao i gotovina, oni se računaju kao deo zaliha novca. Dodavanjem stanja na prolaznim računima količini novčića i novčanica dobija se ukupna količina raspoloživog novca tj. osnovne zalihe novca (novac u upotrebi + stanja na prolaznim računima, depoziti kod banaka i depozitnih institucija i putnički čekovi). Osnovne zalihe novca se skraćeno zovu M1. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 28

29 Novčani agregat M1 30% Gotovina 70% Depozitni novac Slika Sastav novčane mase u Srbiji, agregat M1 Novčani agregat M1 sastoji se od 30% gotovine i 70% depozitnog novca. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 29

30 Novčani agregat M1 14% 11% 46% 28% Privreda Stanovništvo Vanprivreda Država Slika Vlasnička struktura novčane mase u Srbiji Najveći deo novčane mase u opticaju nalazi se u posedu stanovništva: 46% (uključujući celokupnu gotovinu). Kod privrede se nalazi 28%, a kod vanprivrede 14%. U posedu države je 11% novčane mase. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 30

31 Novčani agregat M2 (novčana masa M1 + novac na dohvat ruke) Ranije povlačenje novca rezultira gubitkom kamate. Kupovina iz uzajamnih fondova tržišta novca. M2 pored agregata M1 sadrži: ostale depozite po viñenju u domaćoj valuti (ulozi na štednim računima, državni depoziti po viñenju i drugi depoziti po viñenju); kratko oročeni depoziti (depoziti u novčanicama); kratkoročne hartije od vrednosti, što obično nazivamo kratkoročni transakcioni depozit. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 31

32 Novčani agregat M3 (M2 + devizne obaveze prema privrednim subjektima) Obuhvata: likvidna sredstva M1 i novčana sredstva na dohvat ruke M2 i dugoročne dinarske obaveze bankarskog sistema prema nebankarskim subjektima, kao i kratkoročne i dugoročne devizne obaveze prema domaćim privrednim subjektima. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 32

33 Neto-domaća aktiva M4 (novčana sredstva M3 + neto-devizna pasiva). Obuhvata: novčani agregat M3 neto-devizne obaveze bankarskog sistema prema inostranstvu. Tu spadaju kratkoročne i dugoročne obaveze u devizama prema inostranstvu (redovni klirinški računi, obaveze po kreditima, oročeni depoziti stranih lica i druge obaveze prema inostranstvu). Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 33

34 Godina Slika Novčani agregati: M 1, M 2, M 3 i M 4 (NDA) M 1 obuhvata gotovinu i depozite; M 2 sadrži M 1 i novac nadohvat ruke, odnosno kratkoročne transakcione depozite i HOV; M 3 se sastoji od M 2 i deviznih obaveza prema privredi i dugoročnih dinarskih obaveza, odnosno dugoročnih depozita prema nebankarskim subjektima; M 4 sadrži M 3 i neto devizne obaveze prema inostranstvu. -neto devizne obaveze prema inostranstvu Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 34

35 Bankarsko poslovanje i ponuda novca Razvoj bankarskih poslova U Engleskoj sa pojavom zlatara koje su predstavljale skladište zlata i drugih vrednosti u svrhu čuvanja. Deponenti Depozitar (zlatar). Bilans stanja jedne tipične zlatare prikazuje tabela Pretpostavka je da zlatara isključivo čuva zlato svojih komitenata. Vrednost od evra zlata je u trezorima banke. To predstavlja novčanu imovinu u bilansu stanja. Radi uravnoteženja ove stavke aktive, knjiži se depozit po viñenju u iznosu jednakom evra na strani pasive. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 35

36 Bankarsko poslovanje i ponuda novca Bilans stanja zlatare Aktiva Pasiva Rezerve Depoziti po viñenju Ukupno: Ukupno: Tabela Prva banka zlatara je držala stopostotne rezerve na depozitima po viñenju U samom začetku bankarstva, banke su držale stopostotno pokriće depozita po viñenju, pa nije bilo moguće kreiranje novca iz rezervi. Banke sa stopostotnim rezervama imaju neutralan uticaj na novac, potrošnju i cene, budući da od svog potencijala ništa ne dodaju novčanoj masi, niti od nje išta dobijaju. 36

37 Bankarsko poslovanje i ponuda novca Zlatari-bankari su vremenom primetili da njihovi komitenti nikad ne povlače svoje depozite istovremeno Rezerve jednake ukupnim depozitima su potrebne samo onda kad je potrebno isplatiti sve depozite istovremeno. Ali ovo se gotovo nikad ne dogaña. Na odreñeni dan, jedni povlače svoje depozite, a drugi polažu svoj novac. Ove dve vrste transakcija su obično u ravnoteži. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 37

38 Poslovi banaka Finansijski posrednici su institucije kao što su banke, osiguravajuća društva, štedne i kreditne zadruge. koje primaju depozite ili novac od jedne grupe svojih komitenata (grañanaana i preduzeća) i pozajmljuje ih drugoj grupi (grañanima i preduzećima) ili kupuju obveznice i akcije. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 38

39 Poslovi banaka Banke su glavni izvor bankovnog novca, koji je sastavni deo M 1, ili deo likvidnih sredstava iz M 2 Bilans stanja poslovnih banaka u toku godine dana (milioni) Aktiva Pasiva Rezerve 300 Štedni i oročeni depoziti Zajmovi Čekovni računi Investicije u HOV (obveznice) Ostala aktiva (ostala sredstva) 500 Ostala pasiva (ostale obaveze) Ukupno: Ukupno: Tabela Rezerve i depoziti po viñenju su najvažnije stavke bilansa stanja poslovnih banaka Rezerve i depoziti po viñenju su ključni za bankovnu kreaciju novca. Depoziti po viñenju su plativi na prvi zahtev i stoga mogu biti brzo povučeni kada komitent napiše ček. Rezerve su propisane prema zakonskoj obavezi držanja od strane centralne monetarne vlasti. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 39

40 Poslovi banaka Banke primaju sredstva depozitara. Deo tih sredstava drže kao rezerve, deo za davanje zajmova i deo za kupovinu HOV. Njihove se obaveze sastoje od depozita po viñenju i sredstava koje su položili grañani i preduzeća. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 40

41 Proces višestrukog kreiranja - umnožavanja novca Banke pretvaraju rezerve u bankovni novac. Dve su mogućnosti: 1. Centralna banka odreñuje količinu rezervi celokupnog sistema poslovnih banaka. 2. Koristeći novčane rezerve kao input, bankovni sistem ih transformiše u mnogo veću količinu bankovnog novca. Gotovina + rezerve (primarni novac) čine ponudu novca pod nazivom višestruka ekspanzija bankovnih depozita. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 41

42 Kreiranje depozita novca Novac stvara novac. Banke same kreiraju novac. Dva osnovna principa: bilansi na prolaznim računima su najveći deo zaliha novca; i banke kreiraju bilanse prolaznih računa davanjem kredita. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 42

43 Monopol banke Deponujete 1000 Evra u Privrednu banku. Kada deponujete gotovinu ili novčiće u banku, vi menjate sastav zaliha novca, a ne njegovu veličinu. Šta će Privredna banka uraditi sa vašim depozitom? Banke su tu da bi ostvarile profit, a profit se neće ostvariti samo čuvanjem novca. One mogu zaračunati proviziju na čuvanje, ali ako je ona veoma visoka, vi jednostavno možete povući svoj depozit. Da bi ostvarila dobit od vašeg depozita, Privredna banka će morati da ubaci vaš novac u opticaj. Ovo znači upotrebu vašeg depozita kao osnove za davanje zajma nekom ko je spreman da plati bankovnu kamatu za upotrebu novca u biznisu ili kupovinu trajnih dobara i sl. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 43

44 Monopol banke Inicijalni zajam. Pretpostavimo da je Privredna banka odlučila da dâ na zajam svih Radiju B-92, koji želi da kupi novu antenu ali nema dovoljno novca na svom čekovnom računu. Da bi ipak kupili antenu, Radio B-92 mora dobiti pozajmicu od Privredne banke. Kada Privredna banka odluči da dâ pozajmicu od Radiju, to čini kreditiranjem Radija. Umesto da Radiju dâ 1.000, Privredna banka jednostavno doda na čekovni račun Radija. Dakle, pozajmica se daje prostim knjigovodstvenim ulazom Ovaj prost knjigovodstveni ulaz je ključ za kreiranje novca. Onog momenta kada se izvrši knjigovodstveni ulaz od kreira se novac. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 44

45 Monopol banke Ovaj prost knjigovodstveni ulaz je ključ za kreiranje novca. Onog momenta kada se izvrši knjigovodstveni ulaz od kreira se novac. Treba imati u vidu da su prolazni depoziti deo zaliha novca. Jednom kad se na račun Radija ubaci novac, ova firma isti novac može upotrebiti za kupovinu željene antene, bez brige da će e otići i u minus. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 45

46 Korišćenje zajma Delimične rezerve. Bankovne rezerve predstavljaju samo deo ukupnog depozita Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 46

47 Korišćenje zajma Sposobnost Privredne banke da zadržava rezerve koje predstavljaju samo deo ukupnog depozita rezultira iz dve činjenice: 1) ljudi koriste čekove za većinu transakcija i 2) nema druge banke Moć kreiranja novca leži u bankovnom sistemu, a ne u jednoj jedinoj banci. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 47

48 Korišćenje zajma Potrebne rezerve (minimum rezervi koje banka mora imati u skladu sa zakonskim regulativama) koje su na primer jednake 10% od ukupnog depozita, uključujući i onaj deo kreiran kroz pozajmice. potrebne rezerve = minimalne rezerve x ukupan depozit Da bi imala podršku za depozita, Privredna banka bi morala da zadovolji ovu jednačinu: potrebne rezerve = 0,10 x = 200. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 48

49 Korišćenje zajma Višak rezervi. višak rezervi = ukupne rezerve potrebne rezerve Primer: depozit Privredne banke od samo u novčićima koje ste vi deponovali. Pretpostavite i regulativu CB za 10% rezervi Banka 1 u završnoj poziciji Aktiva Pasiva Rezerve Depoziti Zajmovi i investicije Ukupno: Ukupno: Tabela Banka koja maksimizira profit, pozajmljuje ili investira svaki višak rezervi Tako, ova banka 1 zadržava samo 100 izvornog novčanog depozita (obavezna rezerva) i pozajmljuje ili investira preostalih

50 Višestruko kreiranje umnožavanje novca Kada ovih 900 kreiranih u banci 1, napusti banku naći će se u drugoj banci i započinje lanac ekspanzija kojim se kreira još više novca. Evre uložene u banke druge generacije prikazuje tabela Banke druge generacije u inicijalnoj poziciji Aktiva Pasiva Rezerve Depoziti Ukupno: Ukupno: Tabela Banka kreira dodatni novac po osnovu rezervi, odnosno depozita Rezerve su 10%, a višak rezervi 90% od ukupnih depozita. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 50

51 Višestruko kreiranje umnožavanje novca U obavezne rezerve treba izdvojiti 10% od 900, odnosno 90. Ostalih 810 će se koristiti za kredite i investicije. Završna pozicija banaka druge generacije Aktiva Pasiva Rezerve + 90 Depoziti Zajmovi i investicije Ukupno: Ukupno: Tabela Novac pozajmljen od Banke 1 Ovaj novac uskoro odlazi u druge banke, koje ponovo pozajmljuju devet desetina od 900, te su zajmovi i investicije 810, a preostalih 90 su obavezne rezerve. Dakle, ovih funkcioniše kroz bankovne depozite, kao obračunski novac, a ne kroz cirkulisanje efektivnog novca od ruke do ruke, i tako stvara ( ) knjigovodstvenog novca. 51

52 Višestruko kreiranje umnožavanje novca Slika Proces višestrukog kreiranja umnožavanja novca Svaka banka može da upotrebi višak svojih rezervi da dâ novi zajam. Zajam će završiti kao depozit u drugoj banci. Ove banke će potom imati nešto viška rezervi i kapaciteta za pozajmicu. Banka broj 2 može da pozajmi 90% od 900, odnosno 810 za zajmove i investicije i 90 za rezerve itd. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 52

53 Monetarni multiplikator Proces stvaranja novca se zasniva na umnožavanju ili multiplikaciji primarnog novca kao osnove novčanog sistema. To se odvija kroz kreditne i depozitne operacije poslovnih banaka. Ključne dve veličine za konačan efekat formiranja ukupne ponude novca su: 1. odnos rezervi banaka prema njenim depozitima, 2. odnos gotovine koju žele da drže privredni i drugi subjekti prema bančinim depozitima. Obe ove veličine utiču na visinu monetarnog multiplikatora (m) koji pokazuje koliko se povećava primarni novac (obeležen sa H) u odnosu na polaznu novčanu osnovu. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 53

54 Monetarni multiplikator Ukupna ponuda novca (M s ) ili ukupna masa novca u opticaju dobija se po obrascu: M s = m x H Slika Monetarni multiplikator i novčana masa Novčana masa (osnova) obuhvata gotov novac u opticaju i depozite u banakam. Monetarna baza, koju kreira CB, drži se ili u vidu novca u opticaju ili u obliku gotovinskih rezervi banaka. Budući da su depoziti osnova multiplikacije gotovinskih rezervi banaka, monetarni multiplikator je veći od 1. Pošto novčani multiplikator zavisi od odnosa gotovine i depozita, svako smanjenje gotovine u opticaju a povećanje depozita kod banaka, kreira više novca. Monetarna baza se naziva primarnim novcem, ili novcem velike moći, pošto se jedan njen deo multiplikuje, jer bankarski sistem kreira dodatne depozite osnovu komponenti novčane mase. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 54

55 Monetarni multiplikator Centralna banka, radi sigurnosti, zahteva od svih poslovnih banaka odreñeni minimum rezervi gotovog novca koji se odreñuje prema visini njihovih depozita. Poslovne banke ne mogu sa svojim rezervama gotovog novca da padnu ispod tog minimuma. Drugim rečima, Centralna banka može da utiče na proces umnožavanja novca menjajući visinu obaveznih rezervi. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 55

56 Brzina opticaja novca Ako se osvrnemo na model kružnog kretanja dobara i finansijskih plaćanja u privredi, zapazićemo da domaćinstva na osnovu novčanih dohodaka koje su primila po osnovu rada, zemljišta i kapitalnih dobara, usmeravaju za kupovinu dobara i usluga od preduzeća. Tim novčanim prihodima, preduzeća su mogla ponovo da kupe inpute proizvodnje i da nastave ciklus proizvodnje (novi reprociklus). U ovom slučaju, novac je omogućio kružno kretanje resursa (inputa proizvodnje), dobara i usluga u privredi, što ilustruje slika Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 56

57 Novčana sredstva Finalna dobra i usluge Stanovništvo (domaćinstva) Novac i hartije od vrednosti Banke i druge institucije Proizvodne usluge inputa (Rad, zemlja, kap.dobra) Privreda (preduzeća) Novčana sredstva (plate, rente, profiti) Slika Brzina opticaja novca u funkciji kružnog toka makroekonomskih aktivnosti Stanovništvo, odnosno domaćinstva, troše novac za kupovinu dobara i usluga (novčani tokovi), a preduzeća za kupovinu inputa proizvodnje. Novac se više puta u toku godine upotrebi za kupovinu i prodaju dobara, usluga i inputa proizvodnje. Banke imaju posredničku ulogu izmeñu svih entiteta u privredi, a brzina opticaja novca pokazuje koliko se puta godišnje obrne novčana masa. 57

58 Kvantitativna jednačina novca Korelacionu vezu produkcije i nivoa cena objašnjava kvantitativna teorija novca, po kojoj nivo cena varira u direktnoj proporciji sa količinom novca. Na primer, ako priliv novca raste za 10%, nivo cena takoñe raste za 10%. S druge strane, privredni subjekti koriste novac radi razmene roba. Ukoliko je veći obim razmene, potrebno je više novca. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 58

59 Kvantitativna jednačina novca Tu vezu izmeñu količine novca u opticaju i tržišnih transakcija izražavamo preko kvantitativne jednačine novca, odnosno: novac x brzina opticaja = transakcije x cene M x V = T x P gde je T broj razmena roba i usluga izmeñu privrednih subjekata u odreñenom peri-odu, obično godinu dana; P cene formirane na tržištu izražene u dinarima/evrima, izraz T x P predstavlja ukupnu vrednost razmenjenih roba, izraženu u dinarima/evrima. M predstavlja količinu novca u opticaju, a V brzinu obrta novca u odreñenom vremenu, obično u godini dana (novac ide iz ruke u ruku ). Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 59

60 Kvantitativna jednačina novca Na primer: 1 kg čokolade prodaje se za 400 dinara i proda se godišnje kg. U ovom slučaju ukupan broj transakcija (T) je 5.000, a ukupna vrednost razmene je (400 x 5.000) = dinara za godinu dana, odnosno: T x P = kg čokolade godišnje x 400 dinara = dinara godišnje. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 60

61 Kvantitativna jednačina novca T P odnosno: M =, V Ako je ukupna masa novca u opticaju dinara, tada je brzina opticaja novca: V = dinara godišnje/ dinara = 4 puta godišnje. Svaka novčana jedinica 4 puta godišnje se obrne da bi se realizovala ukupna vrednost od dinara, uz ukupnu masu novca od dinara. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 61

62 Kvantitativna jednačina novca novac x brzina opticaja = društveni proizvod x cena M x V = Y x P. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 62

63 Makroekonomska uloga banaka u privredi Finansiranje ukupne proizvodnje. a) banke prenose novac od štediša na potrošače pozajmljivanjem sredstava (rezervi) koje se drže u depozitu, i b) bankarski sistem kreira dodatni novac davanjem pozajmica preko viška ukupnih rezervi. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 63

64 Makroekonomska uloga banaka u privredi Slika Uloga banaka u kružnom toku makroekonomskih aktivnosti Banke pomažu da se ostvareni dohodak, odnosno štednja, preusmerava od štediša na potrošače. Bankarski depoziti se koriste za davanje pozajmica poslovnim firmama i drugim potrošačima koji žele da troše više novca ili da investiraju. Davanjem pozajmica, banke im pomažu da održe ukupnu potrošnju na višem nivou, odnosno potrebni nivo investicija. 64

65 Primarni novac Centralna banka emituje gotov novac (novčanice i kovani novac). Početna masa novca koju emituje Centralna banka predstavlja ponudu primarnog novca H s. Ukoliko sa H d obeležimo tražnju za primarnim novcem, onda je tražnja za primarnim novcem jednaka sumi tražnje za gotovinom (CU d ) i tražnje za rezervama (R d ), odnosno: H d = CU d + R d Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 65

66 Primarni novac Ukupne ponude i tražnje za novcem (gotovina i depoziti po viñenju), što najbolje ilustruje tabela (hipotetički primer). Aktiva Pasiva Krediti bankama Gotovina 900 Krediti državi Depozitni novac Hartije od vrednosti Žiro-računi banaka Neto devizne transakcije 600 Obavezne rezerve Hartije od vrednosti Ukupno: Ukupno: Tabela Primarni novac Centralne banke Strukturu primarnog novca prikazuje pasiva, koja predočava izvore primarnog novca (gotovinu, depozitni novac, žiro-računi banaka, obavezne rezerve i hartije od vrednosti), dok aktiva pokazuje kome se i na osnovu kojih poslova emituje primarni novac (krediti bankama, krediti državi, hartije od vrednosti i neto devizne transakcije). Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 66

67 Tražnja za primarnim novcem Da bismo u potpunosti razumeli obrazac (3-1) neophodno je razlikovati: tražnju za novcem grañana; tražnju za novcem banaka i tražnju za primarnim novcem. Tražnja za novcem grañana. Grañani mogu držati i gotovinu i depozite po viñenju. A koji deo novca će zadržati u gotovini, a koji u depozitima zavisi od obima transakcija nominalnog dohotka (Yn) (veći nominalni dohodak, veći obim transakcija i obrnuto) i visine kamatne stope (r) (povećanje kamatne stope smanjuje tražnju za novcem, i obrnuto). Prema tome, ukupnu tražnju za novcem možemo prikazati sledećim obrascem: M D = Yn L (r) ukupna tražnja za novcem je ekvivalentna tražnji za gotovinom, tražnji za depozitima po viñenju i tražnji banaka za rezervama. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 67

68 Tražnja za primarnim novcem Tražnja za novcem banke. Banke svoju tražnju za novcem ispoljavaju prevashodno kroz tražnju za depozitima po viñenju. Tražnja za primarnim novcem. Tražnja za primarnim novcem jednaka je tražnji za gotovinom plus tražnja za rezervama. S druge strane, ponudu primarnog novca odreñuje CB, ali tako da je ponuda jednaka tražnji novca, odnosno: H s = H d Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 68

69 Ponuda primarnog novca CB kontroliše ponudu novca u ekonomiji, potrebno je sagledati monetarnu politiku sa stanovišta: a) operacija na otvorenom tržištu; b) obaveznih rezervi i c) eskontne stope. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 69

70 Ponuda primarnog novca a) Operacije na otvorenom tržištu. CB menja ponudu novca kupnjom ili prodajom obveznica na tržištu obveznica. Ako CB želi povećati ponudu novca u ekonomiji, ona kupuje obveznice i plaća ih kreiranjem novca. Porast ponude novca uzrokuje pad kamatne stope. No, ako CB želi smanjiti količinu novca u ekonomiji, ona prodaje obveznice, te povlači novac iz opticaja u zemenu za obveznice. Smanjenje ponude novca uslovljava rast kamatne stope. Ove operacije nazivaju se operacijama na otvorenom tržištu, jer se odvijaju na "otvorenom tržištu" obveznica. Bilans CB ilustruje prikaz 20.1, (panel a). Aktivu CBčine obveznice koje ona drži u svom portfoliju, dok pasivu čini količina novca u ekonomiji. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 70

71 Ponuda primarnog novca Bilans stanja CB Rezultati ekspanzivne monetarne politike a) Aktiva Pasiva b) Aktiva Pasiva Obveznice Gotovina Promena obveznica + 2 miliona Promena novca + 2 miliona Prikaz Bilans CB i rezultati ekspanzivne monetarne politike Aktivu CB čine obveznice, a pasivu količina novca u ekonomiji (panel a). Operacije na otvorenom tržištu u kojima CB kupuje obveznice i izdaje novac povećava i aktivu i pasivu u istom iznosu (panel b). Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 71

72 Ponuda primarnog novca a) Operacije na otvorenom tržištu. Pretpostavimo da jednogodišnje obveznice vrede (državne obveznice ili blagajnički zapisi ili T-zapisi) 1.000, nakon godinu dana. Današnju cenu obveznice obeležavamo sa P B (gde eksponent B označava obveznicu bond). Znači, ako danas kupite obveznicu i zadržite je godinu dana, stopa prinosa ili povrata na držanje obveznice godinu dana iznosi: ( P B ) / P B. Dakle, kamatna stopa (prinos ili povrat) na obveznicu odreñena je izrazom: r = P B P B Ako je cena obveznice (PB) 950, kamatna stopa je: 50 / 950 = 0,053 ili 5,3%. Ako je cena obveznice (PB) 900, kamatna stopa je 11,1% godišnje. Što je viša cena obveznice, niža je kamatna stopa. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 72

73 Ponuda primarnog novca Današnja cena jednogodišnje obveznice koja donosi za godinu dana, odreñena je relacijom: P B = / 1 + r. Dakle, današnja cena obveznice (P B u ) jednaka je konačnoj isplati podeljenoj sa 1 plus kamatna stopa. Ako je kamatna stopa pozitivna, cena obveznice je manja od konačne isplate. Što je viša kamatna stopa današnja cena je niža. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 73

74 Ponuda primarnog novca b) Obavezne rezerve. CB ponudu novca reguliše i preko obaveznih rezervi, propisujući minimalnu količinu rezervi koju su banke obavezne držati u odnosu na veličinu depozita. Ako CB povećava rezerve, banke moraju da drže veću količinu rezervi, i time se automatski smanjuju zajmovi, odnosno ponuda novca. I obrnuto, smanjenjem obaveznih rezervi, kreiraju se zajmovi i povećava ponuda novca. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 74

75 Ponuda primarnog novca c) Eskontna stopa. Treći instrument koji koristi CB u regulisanju ponude novca je eskontna stopa. Reč je o kamatnoj stopi na kredite koje CB daje bankama. Banke uzimaju kredite pozajmice od CB kada su im rezerve suviše male u odnosu na obavezni deo. Kada se banke dodatno zaduže kod CB, bankarski sistem raspolaže se više rezervi i novca, što im omogućava kreiranje više novca. Dakle, ako CB odredi višu eskontnu stopu, to destimuliše banke da uzimaju kredite kod CB, i obrnuto. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 75

76 Ponuda primarnog novca Grafikon Determinante tražnje i ponude primarnog novca Tražnja za novcem je odreñena i tražnjom za depozitima po viñenju i za gotovinom. S druge strane, banke su obavezne držati rezerve za pokriće depozita po viñenju. Tražnja za primarnim novcem jednaka je tražnji banaka za gotovinom plus tražnja za rezervama. Ponuda primarnog novca je odreñena od strane CB, pri kamatnoj stopi kada je ponuda jednaka tražnji. 76

77 Ponuda i tražnja za primarnim novcem Ukupna tražnja za novcem (gotovina plus depoziti po viñenju), odnosno [(M D = Yn L (r)] predodreñena je veličinom transakcija nominalnog dohotka (Yn) i veličinom kamatne stope (r). Kada je viši obim transakcija i niža kamatna stopa na obveznice i grañani će držati više gotovine, i obrnuto. Gotovina je povoljnija za manje transakcije (kao i za ilegalne transakcije na crno), a čekovi i kartice za veće transakcije, što obezbeñuje i viši stepen sigurnosti. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 77

78 Ponuda i tražnja za primarnim novcem Za potrebe naše analize pretpostavimo da grañani drže fiksnu (konstantnu) proporciju u gotovini (c) i fiksnu proporciju u depozitima po viñenju (1-c). Ako grañani Srbije drže 30% svog novca u gotovini, onda je c = 0,3, a preostali deo od 70% su depoziti po viñenju (1-c) = 70%. Depozite po viñenju obeležićemo sa D d (D depoziti, a d eksponent za tražnju), tako da pomenute dve tražnje (za gotovinom i depozitima) možemo predstaviti obrascima: CU d = cm D Tražnja grañana za gotovinom D d = (1-c) M D Depoziti po viñenju Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 78

79 Ponuda i tražnja za primarnim novcem Banke moraju držati veći iznos rezervi, ako je veći iznos depozita po viñenju, i zbog sigurnosti i zbog zakonskih obaveza. Ako je γ (grčko malo slovo gama) srazmera rezervi koje banka drži po dinaru, evru, dolaru i dr. valutama, R rezerve banke, a D iznos depozita po viñenju u dinaru, evru, dolaru i dr. valutama, tada za γ vredi sledeći odnos izmeñu R i D: R = γd Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 79

80 Ponuda i tražnja za primarnim novcem Shodno prethodnom obrascu i srazmeri rezervi u Srbiji od oko 10%,γ je približno 0,1. Ako grañani žele držati D d u depozitima, tada banke moraju držatiγd d u rezervama. Druga komponenta tražnje za primarnim novcem tražnja banaka za rezervama: R d =γ(1-c)m D Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 80

81 Ponuda i tražnja za primarnim novcem S obzirom na to, da je tražnja za primarnim novcem jednaka sumi tražnje za gotovinom i tražnje za rezervama (H d = CU d + R d ), možemo zamenom CU d i R d njihovih izraza dobiti obrazac: H d = cm D + γ (1-c)M D = [c + γ (1-c)] M D Zamenom ukupne tražnje za novcem (M D ) dobijamo: H d = [c + γ (1-c)] Yn L (r) Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 81

82 Odreñivanje kamatne stope Ponuda primarnog novca (H s ) odreñena monetarnom politikom CB i da je CB može menjati operacijama na otvorenom tržištu, rezervama ili eskontnom stopom. Uslov ravnoteže je da je ponuda primarnog novca jednaka tražnji za primarnim novcem (H S = H d ). Dobijamo relaciju koja predstavlja jednakost ponude i tražnje primarnog novca: H S = [c + γ (1-c)] Yn L (r) Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 82

83 Grafikon Ravnoteža na tržištu primarnog novca i odreñivanje kamatne stope Kriva tražnje H d prikazana je za dati nivo realog dohotka. Što je veći nivo oportunitetnog troška držanja novca, to će biti manja tražnja novca, i obrnuto. Kriva realne novčane mase prikazana je vertikalnom krivom H s. Ravnotežna kamatna stopa r je ona kod koje je ponuda primarnog novca H S jednaka tražnji za primarnim novcem (H d = CU d + R d ), odnosno u tački ravnoteže E. Pri nižoj kamatnoj stopi r 1 javlja se višak tražnje novca A, E 1, pa mora postojati i višak ponude obveznica. Višak smanjuje cenu obveznica i povećava prinos na obveznice, vraćajući kamatnu stopu na nivo ravnoteže E. No, pri smanjenju ponude novca, kriva ponude novca Hs se pomera ulevo, javlja se manjak tražnje E 2, B, prouzrokujući porast kamatne stope na r 2 i tačku ravnoteže E 2. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 83

84 HVALA NA PAŽNJI

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Monetarna ekonomija. Nastanak i pojam novca

Monetarna ekonomija. Nastanak i pojam novca Monetarna ekonomija Kako me mrzi da učim i iz svojih i sa tuđih svesaka i kopiranih strana skapirao sam da mi je lakše da sve lepo iskucam i onda čitam kao čovek. Ukoliko ovo pomoge još nekome tim bolje.

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE POGLAVLJE VIII Finansijska tržišta ta i institucije TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE Ciljevi predavanja Definisanje tržišta novca Definisanje učesnika na tržištu novca Objasnićemo karakteristike finansijskih

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE

INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE Prof. dr Jovo Jednak Prof. dr Jovo Jednak 1 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca 1. Šta je inflacija? Neuravnoteženost izmeñu tražnje i ponude dobara može uzrokovati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE 1. Ekonomija je nauka koja istražuje ekonomske zakone u oblasti: A) proizvodnje, raspodele, razmene i potrošnje B) politike i ekonomije C) markoekonomije i monetarne politike (novca)

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

53. Ponuda: definicija i vrste ponude; Skala, kriva i funkcija ponude; Tržišna ponuda; Translacija krive ponude.

53. Ponuda: definicija i vrste ponude; Skala, kriva i funkcija ponude; Tržišna ponuda; Translacija krive ponude. EKONOMIJA skripta za II kolokvijum sa svim graficima by Jokan 2016 (osnova by Stepke 2013 - www.puskice.org) 53. Ponuda: definicija i vrste ponude; Skala, kriva i funkcija ponude; Tržišna ponuda; Translacija

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα