NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE. PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak
|
|
- Δορκάς Βουρδουμπάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak
2 NOVAC U prošlosti je novac bio raznih oblika i od različitih materijala. Trampa. Danas novac je jedino zakonsko sredstvo razmene roba i usluga. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 2
3 Novac kao opšte sredstvo razmene i istorijska geneza Geneza nastanka novca se vezuje za grčke gradove Male Azije i Egejsko područje u 7. veku pre Hrista. U prednovčanoj trgovini prodavci su vrednost svojih roba saopštavali u krupnoj stoci, volovima, ovcama i sl. Novac iskovan od plemenitog metala zove se moneta. Od druge polovine 20. veka u opticaju isključivo novac od papira i legura. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 3
4 Novac kao opšte sredstvo razmene i istorijska geneza Vreme tzv. "zlatni standard", novčanice su se slobodno zamenjivale za zlato u centralnoj banci. Bretenvudske institucije: MMF i Svetska banka, koje su uticale na odluku da samo dolar stekne odmah status konvertibilne valute Koncept MMF podrazumeva samo mogućnost zamene domaćeg za strani novac ali ne i za zlato. U godini dinar je dobio po prvi put posle Prvog svetskog rata "eksternu konvertibilnost". Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 4
5 Vrste novca Za vreme ratova, u logorima su cigarete ratnim zarobljenicima bile novac. U 19. veku, novac su, u osnovi, bili srebrni i zlatni novčići (pored zlatnog standarda). Sve su ovo primeri robnog novca, tj. novca koji se javlja u obliku robe koja ima unutrašnju vrednost. Novac koji nema unutrašnju vrednost naziva se dekretni ili fiat novac. Fiat podrazumeva naredbu ili dekret, pa se fiat (dekretni) novac uvodi naredbom (dekretom) države. Osim toga, prihvatanje dekretnog novca zavisi i od očekivanja i društvene konvencije. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 5
6 Vrste novca Upotreba novca znatno pojednostavljuje transakcije na tržištu. Mnogo je lakše razmeniti novac za konzumna jaja u supermarketu nego ići na selo i obavljati trampu sa farmerom. Naša sposobnost upotrebe novca u tržišnim transakcijama, meñutim, zavisi od volje trgovca da prihvati novac kao sredstvo razmene. Trgovac prodaje jaja za novac samo zato što on isti novac koristi da plati ili kupi robu koja mu je potrebna. On takoñe može da razmeni novac za robu i usluge. Shodno tome, novac igra glavnu ulogu i omogućava kontinuirani niz razmena kojakarakterišu tržišnu ekonomiju. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 6
7 Vrste novca Novac ima i druge poželjne karakteristike. Trgovac koji primi vaš novac u zamenu za konzumna jaja, ne mora svoj novac odmah da potroši. On može da ga zadrži nekoliko dana ili meseci, ne brinući da će se pokvariti. Stoga je novac takoñe koristan način čuvanja vrednosti, tj. mehanizam pretvaranja tekućih prihoda u buduće nabavke. Konačno, novac najčešće služi kao mera vrednosti, (standard) za poreñenje tržišne vrednosti različitih dobara i usluga. Sve što služi kao sredstvo razmene, sredstvo očuvanja vrednosti i kao obračunsko sredstvo, može se smatrati novcem. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 7
8 Funkcije novca Novac kao Sredstvo razmene Sredstvo očuvanja vrednosti i Obračunska jedinica Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 8
9 Funkcije novca Da nema novca, kako biste mogli da kupite doručak? Na primer, želite jaja za doručak, morali bi ste uzgajati svoje kokoške ili otići do farmera na selo. Farmeru bi morali ponuditi neku robu koja bi bila njemu od koristi. Morala bi se izvršiti trampa. Novac kao sredstvo razmene. Tržišna ekonomija. Novac mora biti fizički prisutan. Novac u funkciji čuvanja vrednosti Mehanizam pretvaranja tekućih prihoda u buduće nabavke. Novac najčešće služi kao standard mera za vrednost radi poreñenja tržišne vrednosti različitih roba. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 9
10 Novac kao sredstvo razmene Funkcija novca kao sredstva razmene polazna je osnova za razvoj svih ostalih funkcija koje novac ima. Da bi obavljao ovu funkciju, novac mora biti fizički prisutan, da bi se vrednost robe mogla realizovati u novcu. Novac kao sredstvo razmene predstavlja predmetnu vrednost koju kupci, kada kupuju robe i usluge daju prodavcima. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 10
11 Novac kao sredstvo razmene Pojava novca je olakšala, ubrzala i učinila efikasnijom razmenu, jer prodaja nije više uslovljena kupovinom, i obrnuto. Sadaće svaki robni proizvoñač prvo da proda robu za novac i tako obezbedi potrebna sredstva za kupovinu druge vrste robe, bilo za proizvodnju bilo za ličnu potrošnju. On je potpuno slobodan da bira kada i gde će da obavi drugi deo metamorfoze robe, odnosno da za dobijeni novac kupi drugu robu. Naime, iako niko ne može da proda a da neko drugi ne kupi, niko ne mora odmah da kupi zato što je sam već prodao i niko ne mora da kupi odmah nakon što je prodao. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 11
12 Novac kao sredstvo razmene Proizvoñač može, kraće ili duže vreme, da zadrži novac koji je dobio prodajom vlastitih proizvoda. Čim vlasnik novca sa njim ne izañe na tržište i ne kupi robu, to znači da neki drugi vlasnik robe neće moći da proda svoju robu, pa ni da se pojavi kao kupac roba drugih proizvoñača, što prouzrokuje robno-novčane poremećaje. Lakoću kojom neka imovina može da se pretvori u sredstvo razmene, ekonomisti nazivaju likvidnost. U tom smislu, novac je najlikvidnija rasploživa imovina od svih ostalih vrsta imovine. Manje likvidna imovina su hartije od vrednosti (HOV), kuće, umetnička dela itd. 12
13 Novac kao obra;unska jedinica Obračunska jedinica je merilo na osnovu kojeg ljudi odreñuju cene i registruju svoje dugove. Novac kao obračunska jedinica podrazumeva da se sve prodaje i kupuje za novčane jedinice. Drugim rečima, ako uñete u supermarket i kupite bombonjeru za 760 din., mineralnu vodu za 38,0 din., kafu za 380 dinara, to znači da su sve cene (vrednosti roba) izražene u novčanim jedinicama. Kod nas je standardno sredstvo plaćanja dinar. Danas je teško zamisliti, da umesto dinara kao sredstvo plaćanja služ,i na primer, bombonjera, ili mineralna voda ili kafa, u odreñenim razmerama. 13
14 Novac kao obračunska jedinica Jednostavno rečeno, kao obračunska jedinica je najpogodniji novac jer čuva svoju vrednost kroz vreme (ako nema inflacije), a bombonjera, na primer, nije upotrebljiva kao novac jer se kvari, a na vrućini topi. Novac je trajan, ne topi se i ne gubi vrednost prebrzo, tako da trajno može da vrši funkciju obračunskog sredstva. prof. dr Jovo Jednak EKONOMIJA 14
15 Novac kao sredstvo očuvanja vrednosti Novac u funkciji sredstava očuvanja vrednosti predstavlja predmetnu vrednost koju ljudi mogu da upotrebe za prenos kupovne moći iz sadašnjeg u budući period. U uslovima poremećaja prodaje i kupovine robnih vrednosti (prodati, a ne kupiti druge robe), novac se povlači iz opticaja i prekida svoje kretanje, odnosno prestaje da funkcioniše kao prometno sredstvo. Time se novac pretvara u relativno trajnu vrednost, a njegov vlasnik odlaže kupovine za buduća vremena, odnosno novac se tezauriše. prof. dr Jovo Jednak EKONOMIJA 15
16 Oblici novca u opticaju Robni Metalni Papirni i Transakcijski novac Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 16
17 Oblici novca u opticaju Robni novac Zlato i srebro Stoka, duvan, pirinač, šećer itd. Svaki konvertibilni novac je robni novac Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 17
18 Oblici novca u opticaju Metalni novac Država vremenom počinje da stavlja znakove na komade zlata kojima garantuje da ti komadi predstavljaju odreñenu količinu i kvalitet zlata. Moneta predstavlja oznaku za odreñenu enu vrstu kovanog novca čiji oblik, kvalitet, težinu i naziv odreñuje država. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 18
19 Oblici novca u opticaju Papirni novac Danas je u opticaju čisti papirni novac koji nije zamenljiv za zlato. Remedijum - država je dopuštala odreñena odstupanja od propisane količine metala. Za nastanak papirnog novca bila je neophodna pojava države koja će snagom prinude garantovati papirni novac kao posrednika u razmeni robe. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 19
20 Oblici novca u opticaju Transakcijski novac Novac koji se koristi za transakcije. Kovani novac Papirne novčanice Čekovni računi (to su: depoziti i bankovni novac) Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 20
21 Novčani agregati alternativne mere novca: M1 M2 M3 i NDA neto domaće aktiva. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 21
22 Novčani agregati alternativne mere novca: Novac kao sredstvo razmene omogućava obavljanje transakcija. Stoga je novčana masa, ili monetarna osnova, zbir gotovine u opticaju van banka i bankarskih depozita. Na prvi pogled izgleda jednostavno, ali nije baš tako. Koji bankarski depoziti i zašto baš bankarski depoziti? Naime, savremeni novac predstavlja isprave o dugu banaka ili države koje su proglašene zakonskim sredstvom plaćanja. U monetarnoj oblasti, državu predstavlja centralna banka. Kod nas je to Narodna banka i ona vrši funkciju centralne monetarne vlasti (CB). Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 22
23 Novčani agregati alternativne mere novca: Monetarna politika (bavi se odreñivanjem ponude novca od strane kreatora politike u Centralnoj banci) se sprovodi preko novčanih agregata, i to: (1) M 1 agregat ili novčana masa u užem smislu reči, (2) M 2 agregat ili novac u širem smislu reči, (3) M 3 kao najširi novčani agregat i (4) M 4 ili NDA neto domaća aktiva. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 23
24 Novčani agregat M1 Monetarna politika (bavi se odreñivanjem ponude novca od strane kreatora politike u Centralnoj banci) se sprovodi preko novčanih agregata, i to: (1) M 1 agregat ili novčana masa u užem smislu reči, (2) M 2 agregat ili novac u širem smislu reči, (3) M 3 kao najširi novčani agregat i (4) M 4 ili NDA neto domaća aktiva. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 24
25 Novčani agregat M1 (a) Gotov novac u opticaju sastoji iz novčanica i kovanog novca van poseda bankarskog sistema (b) Depozitni novac, sastoji od: tekućih i žiro-računa grañana i drugih nebankarskih subjekata kod banaka; novčanih sredstava na zbirnim računima budžeta; sredstava izdvojenih na posebnim računima za investicije, finansiranje zajedničke potrošnje, stambenu izgradnju itd. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 25
26 Novčani agregat M1 Kreditne kartice su popularno sredstvo plaćanja. Ljudi koriste kreditne kartice za oko jednu trećinu svih kupovina. Stanja na kreditnim karticama se moraju refundirati gotovinski ili čekom. Stoga su kreditne kartice samo usluga plaćanja, a ne krajnji oblik plaćanja (firme za kreditne kartice zaračunavaju proviziju i kamatu za ovu uslu-gu). Kartice same po sebi nisu lager vrednosti, za razliku od gotovine ili bankovnih računa. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 26
27 Novčani agregat M1 Još jedna komponenta osnovnih zaliha novca su putnički čekovi koji se izdaju firmama koje nisu banke (na primer, American Express). Takvi čekovi se mogu upotrebiti direktno u tržišnim transakcijama, kao i stari dobri "keš". Zbog toga što se ovakvi računi mogu upotrebiti direktno u transakcijama na tržištu (bez putovanja u banku), oni se zajedno mogu nazvati prolazni računi to je bankovni račun koji omogućava direktno plaćanje trećim licima, na primer, korišćenjem čeka. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 27
28 Novčani agregat M1 S obzirom na to, da se sa prolaznih računa može trošiti kao i gotovina, oni se računaju kao deo zaliha novca. Dodavanjem stanja na prolaznim računima količini novčića i novčanica dobija se ukupna količina raspoloživog novca tj. osnovne zalihe novca (novac u upotrebi + stanja na prolaznim računima, depoziti kod banaka i depozitnih institucija i putnički čekovi). Osnovne zalihe novca se skraćeno zovu M1. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 28
29 Novčani agregat M1 30% Gotovina 70% Depozitni novac Slika Sastav novčane mase u Srbiji, agregat M1 Novčani agregat M1 sastoji se od 30% gotovine i 70% depozitnog novca. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 29
30 Novčani agregat M1 14% 11% 46% 28% Privreda Stanovništvo Vanprivreda Država Slika Vlasnička struktura novčane mase u Srbiji Najveći deo novčane mase u opticaju nalazi se u posedu stanovništva: 46% (uključujući celokupnu gotovinu). Kod privrede se nalazi 28%, a kod vanprivrede 14%. U posedu države je 11% novčane mase. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 30
31 Novčani agregat M2 (novčana masa M1 + novac na dohvat ruke) Ranije povlačenje novca rezultira gubitkom kamate. Kupovina iz uzajamnih fondova tržišta novca. M2 pored agregata M1 sadrži: ostale depozite po viñenju u domaćoj valuti (ulozi na štednim računima, državni depoziti po viñenju i drugi depoziti po viñenju); kratko oročeni depoziti (depoziti u novčanicama); kratkoročne hartije od vrednosti, što obično nazivamo kratkoročni transakcioni depozit. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 31
32 Novčani agregat M3 (M2 + devizne obaveze prema privrednim subjektima) Obuhvata: likvidna sredstva M1 i novčana sredstva na dohvat ruke M2 i dugoročne dinarske obaveze bankarskog sistema prema nebankarskim subjektima, kao i kratkoročne i dugoročne devizne obaveze prema domaćim privrednim subjektima. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 32
33 Neto-domaća aktiva M4 (novčana sredstva M3 + neto-devizna pasiva). Obuhvata: novčani agregat M3 neto-devizne obaveze bankarskog sistema prema inostranstvu. Tu spadaju kratkoročne i dugoročne obaveze u devizama prema inostranstvu (redovni klirinški računi, obaveze po kreditima, oročeni depoziti stranih lica i druge obaveze prema inostranstvu). Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 33
34 Godina Slika Novčani agregati: M 1, M 2, M 3 i M 4 (NDA) M 1 obuhvata gotovinu i depozite; M 2 sadrži M 1 i novac nadohvat ruke, odnosno kratkoročne transakcione depozite i HOV; M 3 se sastoji od M 2 i deviznih obaveza prema privredi i dugoročnih dinarskih obaveza, odnosno dugoročnih depozita prema nebankarskim subjektima; M 4 sadrži M 3 i neto devizne obaveze prema inostranstvu. -neto devizne obaveze prema inostranstvu Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 34
35 Bankarsko poslovanje i ponuda novca Razvoj bankarskih poslova U Engleskoj sa pojavom zlatara koje su predstavljale skladište zlata i drugih vrednosti u svrhu čuvanja. Deponenti Depozitar (zlatar). Bilans stanja jedne tipične zlatare prikazuje tabela Pretpostavka je da zlatara isključivo čuva zlato svojih komitenata. Vrednost od evra zlata je u trezorima banke. To predstavlja novčanu imovinu u bilansu stanja. Radi uravnoteženja ove stavke aktive, knjiži se depozit po viñenju u iznosu jednakom evra na strani pasive. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 35
36 Bankarsko poslovanje i ponuda novca Bilans stanja zlatare Aktiva Pasiva Rezerve Depoziti po viñenju Ukupno: Ukupno: Tabela Prva banka zlatara je držala stopostotne rezerve na depozitima po viñenju U samom začetku bankarstva, banke su držale stopostotno pokriće depozita po viñenju, pa nije bilo moguće kreiranje novca iz rezervi. Banke sa stopostotnim rezervama imaju neutralan uticaj na novac, potrošnju i cene, budući da od svog potencijala ništa ne dodaju novčanoj masi, niti od nje išta dobijaju. 36
37 Bankarsko poslovanje i ponuda novca Zlatari-bankari su vremenom primetili da njihovi komitenti nikad ne povlače svoje depozite istovremeno Rezerve jednake ukupnim depozitima su potrebne samo onda kad je potrebno isplatiti sve depozite istovremeno. Ali ovo se gotovo nikad ne dogaña. Na odreñeni dan, jedni povlače svoje depozite, a drugi polažu svoj novac. Ove dve vrste transakcija su obično u ravnoteži. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 37
38 Poslovi banaka Finansijski posrednici su institucije kao što su banke, osiguravajuća društva, štedne i kreditne zadruge. koje primaju depozite ili novac od jedne grupe svojih komitenata (grañanaana i preduzeća) i pozajmljuje ih drugoj grupi (grañanima i preduzećima) ili kupuju obveznice i akcije. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 38
39 Poslovi banaka Banke su glavni izvor bankovnog novca, koji je sastavni deo M 1, ili deo likvidnih sredstava iz M 2 Bilans stanja poslovnih banaka u toku godine dana (milioni) Aktiva Pasiva Rezerve 300 Štedni i oročeni depoziti Zajmovi Čekovni računi Investicije u HOV (obveznice) Ostala aktiva (ostala sredstva) 500 Ostala pasiva (ostale obaveze) Ukupno: Ukupno: Tabela Rezerve i depoziti po viñenju su najvažnije stavke bilansa stanja poslovnih banaka Rezerve i depoziti po viñenju su ključni za bankovnu kreaciju novca. Depoziti po viñenju su plativi na prvi zahtev i stoga mogu biti brzo povučeni kada komitent napiše ček. Rezerve su propisane prema zakonskoj obavezi držanja od strane centralne monetarne vlasti. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 39
40 Poslovi banaka Banke primaju sredstva depozitara. Deo tih sredstava drže kao rezerve, deo za davanje zajmova i deo za kupovinu HOV. Njihove se obaveze sastoje od depozita po viñenju i sredstava koje su položili grañani i preduzeća. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 40
41 Proces višestrukog kreiranja - umnožavanja novca Banke pretvaraju rezerve u bankovni novac. Dve su mogućnosti: 1. Centralna banka odreñuje količinu rezervi celokupnog sistema poslovnih banaka. 2. Koristeći novčane rezerve kao input, bankovni sistem ih transformiše u mnogo veću količinu bankovnog novca. Gotovina + rezerve (primarni novac) čine ponudu novca pod nazivom višestruka ekspanzija bankovnih depozita. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 41
42 Kreiranje depozita novca Novac stvara novac. Banke same kreiraju novac. Dva osnovna principa: bilansi na prolaznim računima su najveći deo zaliha novca; i banke kreiraju bilanse prolaznih računa davanjem kredita. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 42
43 Monopol banke Deponujete 1000 Evra u Privrednu banku. Kada deponujete gotovinu ili novčiće u banku, vi menjate sastav zaliha novca, a ne njegovu veličinu. Šta će Privredna banka uraditi sa vašim depozitom? Banke su tu da bi ostvarile profit, a profit se neće ostvariti samo čuvanjem novca. One mogu zaračunati proviziju na čuvanje, ali ako je ona veoma visoka, vi jednostavno možete povući svoj depozit. Da bi ostvarila dobit od vašeg depozita, Privredna banka će morati da ubaci vaš novac u opticaj. Ovo znači upotrebu vašeg depozita kao osnove za davanje zajma nekom ko je spreman da plati bankovnu kamatu za upotrebu novca u biznisu ili kupovinu trajnih dobara i sl. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 43
44 Monopol banke Inicijalni zajam. Pretpostavimo da je Privredna banka odlučila da dâ na zajam svih Radiju B-92, koji želi da kupi novu antenu ali nema dovoljno novca na svom čekovnom računu. Da bi ipak kupili antenu, Radio B-92 mora dobiti pozajmicu od Privredne banke. Kada Privredna banka odluči da dâ pozajmicu od Radiju, to čini kreditiranjem Radija. Umesto da Radiju dâ 1.000, Privredna banka jednostavno doda na čekovni račun Radija. Dakle, pozajmica se daje prostim knjigovodstvenim ulazom Ovaj prost knjigovodstveni ulaz je ključ za kreiranje novca. Onog momenta kada se izvrši knjigovodstveni ulaz od kreira se novac. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 44
45 Monopol banke Ovaj prost knjigovodstveni ulaz je ključ za kreiranje novca. Onog momenta kada se izvrši knjigovodstveni ulaz od kreira se novac. Treba imati u vidu da su prolazni depoziti deo zaliha novca. Jednom kad se na račun Radija ubaci novac, ova firma isti novac može upotrebiti za kupovinu željene antene, bez brige da će e otići i u minus. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 45
46 Korišćenje zajma Delimične rezerve. Bankovne rezerve predstavljaju samo deo ukupnog depozita Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 46
47 Korišćenje zajma Sposobnost Privredne banke da zadržava rezerve koje predstavljaju samo deo ukupnog depozita rezultira iz dve činjenice: 1) ljudi koriste čekove za većinu transakcija i 2) nema druge banke Moć kreiranja novca leži u bankovnom sistemu, a ne u jednoj jedinoj banci. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 47
48 Korišćenje zajma Potrebne rezerve (minimum rezervi koje banka mora imati u skladu sa zakonskim regulativama) koje su na primer jednake 10% od ukupnog depozita, uključujući i onaj deo kreiran kroz pozajmice. potrebne rezerve = minimalne rezerve x ukupan depozit Da bi imala podršku za depozita, Privredna banka bi morala da zadovolji ovu jednačinu: potrebne rezerve = 0,10 x = 200. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 48
49 Korišćenje zajma Višak rezervi. višak rezervi = ukupne rezerve potrebne rezerve Primer: depozit Privredne banke od samo u novčićima koje ste vi deponovali. Pretpostavite i regulativu CB za 10% rezervi Banka 1 u završnoj poziciji Aktiva Pasiva Rezerve Depoziti Zajmovi i investicije Ukupno: Ukupno: Tabela Banka koja maksimizira profit, pozajmljuje ili investira svaki višak rezervi Tako, ova banka 1 zadržava samo 100 izvornog novčanog depozita (obavezna rezerva) i pozajmljuje ili investira preostalih
50 Višestruko kreiranje umnožavanje novca Kada ovih 900 kreiranih u banci 1, napusti banku naći će se u drugoj banci i započinje lanac ekspanzija kojim se kreira još više novca. Evre uložene u banke druge generacije prikazuje tabela Banke druge generacije u inicijalnoj poziciji Aktiva Pasiva Rezerve Depoziti Ukupno: Ukupno: Tabela Banka kreira dodatni novac po osnovu rezervi, odnosno depozita Rezerve su 10%, a višak rezervi 90% od ukupnih depozita. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 50
51 Višestruko kreiranje umnožavanje novca U obavezne rezerve treba izdvojiti 10% od 900, odnosno 90. Ostalih 810 će se koristiti za kredite i investicije. Završna pozicija banaka druge generacije Aktiva Pasiva Rezerve + 90 Depoziti Zajmovi i investicije Ukupno: Ukupno: Tabela Novac pozajmljen od Banke 1 Ovaj novac uskoro odlazi u druge banke, koje ponovo pozajmljuju devet desetina od 900, te su zajmovi i investicije 810, a preostalih 90 su obavezne rezerve. Dakle, ovih funkcioniše kroz bankovne depozite, kao obračunski novac, a ne kroz cirkulisanje efektivnog novca od ruke do ruke, i tako stvara ( ) knjigovodstvenog novca. 51
52 Višestruko kreiranje umnožavanje novca Slika Proces višestrukog kreiranja umnožavanja novca Svaka banka može da upotrebi višak svojih rezervi da dâ novi zajam. Zajam će završiti kao depozit u drugoj banci. Ove banke će potom imati nešto viška rezervi i kapaciteta za pozajmicu. Banka broj 2 može da pozajmi 90% od 900, odnosno 810 za zajmove i investicije i 90 za rezerve itd. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 52
53 Monetarni multiplikator Proces stvaranja novca se zasniva na umnožavanju ili multiplikaciji primarnog novca kao osnove novčanog sistema. To se odvija kroz kreditne i depozitne operacije poslovnih banaka. Ključne dve veličine za konačan efekat formiranja ukupne ponude novca su: 1. odnos rezervi banaka prema njenim depozitima, 2. odnos gotovine koju žele da drže privredni i drugi subjekti prema bančinim depozitima. Obe ove veličine utiču na visinu monetarnog multiplikatora (m) koji pokazuje koliko se povećava primarni novac (obeležen sa H) u odnosu na polaznu novčanu osnovu. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 53
54 Monetarni multiplikator Ukupna ponuda novca (M s ) ili ukupna masa novca u opticaju dobija se po obrascu: M s = m x H Slika Monetarni multiplikator i novčana masa Novčana masa (osnova) obuhvata gotov novac u opticaju i depozite u banakam. Monetarna baza, koju kreira CB, drži se ili u vidu novca u opticaju ili u obliku gotovinskih rezervi banaka. Budući da su depoziti osnova multiplikacije gotovinskih rezervi banaka, monetarni multiplikator je veći od 1. Pošto novčani multiplikator zavisi od odnosa gotovine i depozita, svako smanjenje gotovine u opticaju a povećanje depozita kod banaka, kreira više novca. Monetarna baza se naziva primarnim novcem, ili novcem velike moći, pošto se jedan njen deo multiplikuje, jer bankarski sistem kreira dodatne depozite osnovu komponenti novčane mase. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 54
55 Monetarni multiplikator Centralna banka, radi sigurnosti, zahteva od svih poslovnih banaka odreñeni minimum rezervi gotovog novca koji se odreñuje prema visini njihovih depozita. Poslovne banke ne mogu sa svojim rezervama gotovog novca da padnu ispod tog minimuma. Drugim rečima, Centralna banka može da utiče na proces umnožavanja novca menjajući visinu obaveznih rezervi. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 55
56 Brzina opticaja novca Ako se osvrnemo na model kružnog kretanja dobara i finansijskih plaćanja u privredi, zapazićemo da domaćinstva na osnovu novčanih dohodaka koje su primila po osnovu rada, zemljišta i kapitalnih dobara, usmeravaju za kupovinu dobara i usluga od preduzeća. Tim novčanim prihodima, preduzeća su mogla ponovo da kupe inpute proizvodnje i da nastave ciklus proizvodnje (novi reprociklus). U ovom slučaju, novac je omogućio kružno kretanje resursa (inputa proizvodnje), dobara i usluga u privredi, što ilustruje slika Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 56
57 Novčana sredstva Finalna dobra i usluge Stanovništvo (domaćinstva) Novac i hartije od vrednosti Banke i druge institucije Proizvodne usluge inputa (Rad, zemlja, kap.dobra) Privreda (preduzeća) Novčana sredstva (plate, rente, profiti) Slika Brzina opticaja novca u funkciji kružnog toka makroekonomskih aktivnosti Stanovništvo, odnosno domaćinstva, troše novac za kupovinu dobara i usluga (novčani tokovi), a preduzeća za kupovinu inputa proizvodnje. Novac se više puta u toku godine upotrebi za kupovinu i prodaju dobara, usluga i inputa proizvodnje. Banke imaju posredničku ulogu izmeñu svih entiteta u privredi, a brzina opticaja novca pokazuje koliko se puta godišnje obrne novčana masa. 57
58 Kvantitativna jednačina novca Korelacionu vezu produkcije i nivoa cena objašnjava kvantitativna teorija novca, po kojoj nivo cena varira u direktnoj proporciji sa količinom novca. Na primer, ako priliv novca raste za 10%, nivo cena takoñe raste za 10%. S druge strane, privredni subjekti koriste novac radi razmene roba. Ukoliko je veći obim razmene, potrebno je više novca. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 58
59 Kvantitativna jednačina novca Tu vezu izmeñu količine novca u opticaju i tržišnih transakcija izražavamo preko kvantitativne jednačine novca, odnosno: novac x brzina opticaja = transakcije x cene M x V = T x P gde je T broj razmena roba i usluga izmeñu privrednih subjekata u odreñenom peri-odu, obično godinu dana; P cene formirane na tržištu izražene u dinarima/evrima, izraz T x P predstavlja ukupnu vrednost razmenjenih roba, izraženu u dinarima/evrima. M predstavlja količinu novca u opticaju, a V brzinu obrta novca u odreñenom vremenu, obično u godini dana (novac ide iz ruke u ruku ). Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 59
60 Kvantitativna jednačina novca Na primer: 1 kg čokolade prodaje se za 400 dinara i proda se godišnje kg. U ovom slučaju ukupan broj transakcija (T) je 5.000, a ukupna vrednost razmene je (400 x 5.000) = dinara za godinu dana, odnosno: T x P = kg čokolade godišnje x 400 dinara = dinara godišnje. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 60
61 Kvantitativna jednačina novca T P odnosno: M =, V Ako je ukupna masa novca u opticaju dinara, tada je brzina opticaja novca: V = dinara godišnje/ dinara = 4 puta godišnje. Svaka novčana jedinica 4 puta godišnje se obrne da bi se realizovala ukupna vrednost od dinara, uz ukupnu masu novca od dinara. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 61
62 Kvantitativna jednačina novca novac x brzina opticaja = društveni proizvod x cena M x V = Y x P. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 62
63 Makroekonomska uloga banaka u privredi Finansiranje ukupne proizvodnje. a) banke prenose novac od štediša na potrošače pozajmljivanjem sredstava (rezervi) koje se drže u depozitu, i b) bankarski sistem kreira dodatni novac davanjem pozajmica preko viška ukupnih rezervi. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 63
64 Makroekonomska uloga banaka u privredi Slika Uloga banaka u kružnom toku makroekonomskih aktivnosti Banke pomažu da se ostvareni dohodak, odnosno štednja, preusmerava od štediša na potrošače. Bankarski depoziti se koriste za davanje pozajmica poslovnim firmama i drugim potrošačima koji žele da troše više novca ili da investiraju. Davanjem pozajmica, banke im pomažu da održe ukupnu potrošnju na višem nivou, odnosno potrebni nivo investicija. 64
65 Primarni novac Centralna banka emituje gotov novac (novčanice i kovani novac). Početna masa novca koju emituje Centralna banka predstavlja ponudu primarnog novca H s. Ukoliko sa H d obeležimo tražnju za primarnim novcem, onda je tražnja za primarnim novcem jednaka sumi tražnje za gotovinom (CU d ) i tražnje za rezervama (R d ), odnosno: H d = CU d + R d Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 65
66 Primarni novac Ukupne ponude i tražnje za novcem (gotovina i depoziti po viñenju), što najbolje ilustruje tabela (hipotetički primer). Aktiva Pasiva Krediti bankama Gotovina 900 Krediti državi Depozitni novac Hartije od vrednosti Žiro-računi banaka Neto devizne transakcije 600 Obavezne rezerve Hartije od vrednosti Ukupno: Ukupno: Tabela Primarni novac Centralne banke Strukturu primarnog novca prikazuje pasiva, koja predočava izvore primarnog novca (gotovinu, depozitni novac, žiro-računi banaka, obavezne rezerve i hartije od vrednosti), dok aktiva pokazuje kome se i na osnovu kojih poslova emituje primarni novac (krediti bankama, krediti državi, hartije od vrednosti i neto devizne transakcije). Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 66
67 Tražnja za primarnim novcem Da bismo u potpunosti razumeli obrazac (3-1) neophodno je razlikovati: tražnju za novcem grañana; tražnju za novcem banaka i tražnju za primarnim novcem. Tražnja za novcem grañana. Grañani mogu držati i gotovinu i depozite po viñenju. A koji deo novca će zadržati u gotovini, a koji u depozitima zavisi od obima transakcija nominalnog dohotka (Yn) (veći nominalni dohodak, veći obim transakcija i obrnuto) i visine kamatne stope (r) (povećanje kamatne stope smanjuje tražnju za novcem, i obrnuto). Prema tome, ukupnu tražnju za novcem možemo prikazati sledećim obrascem: M D = Yn L (r) ukupna tražnja za novcem je ekvivalentna tražnji za gotovinom, tražnji za depozitima po viñenju i tražnji banaka za rezervama. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 67
68 Tražnja za primarnim novcem Tražnja za novcem banke. Banke svoju tražnju za novcem ispoljavaju prevashodno kroz tražnju za depozitima po viñenju. Tražnja za primarnim novcem. Tražnja za primarnim novcem jednaka je tražnji za gotovinom plus tražnja za rezervama. S druge strane, ponudu primarnog novca odreñuje CB, ali tako da je ponuda jednaka tražnji novca, odnosno: H s = H d Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 68
69 Ponuda primarnog novca CB kontroliše ponudu novca u ekonomiji, potrebno je sagledati monetarnu politiku sa stanovišta: a) operacija na otvorenom tržištu; b) obaveznih rezervi i c) eskontne stope. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 69
70 Ponuda primarnog novca a) Operacije na otvorenom tržištu. CB menja ponudu novca kupnjom ili prodajom obveznica na tržištu obveznica. Ako CB želi povećati ponudu novca u ekonomiji, ona kupuje obveznice i plaća ih kreiranjem novca. Porast ponude novca uzrokuje pad kamatne stope. No, ako CB želi smanjiti količinu novca u ekonomiji, ona prodaje obveznice, te povlači novac iz opticaja u zemenu za obveznice. Smanjenje ponude novca uslovljava rast kamatne stope. Ove operacije nazivaju se operacijama na otvorenom tržištu, jer se odvijaju na "otvorenom tržištu" obveznica. Bilans CB ilustruje prikaz 20.1, (panel a). Aktivu CBčine obveznice koje ona drži u svom portfoliju, dok pasivu čini količina novca u ekonomiji. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 70
71 Ponuda primarnog novca Bilans stanja CB Rezultati ekspanzivne monetarne politike a) Aktiva Pasiva b) Aktiva Pasiva Obveznice Gotovina Promena obveznica + 2 miliona Promena novca + 2 miliona Prikaz Bilans CB i rezultati ekspanzivne monetarne politike Aktivu CB čine obveznice, a pasivu količina novca u ekonomiji (panel a). Operacije na otvorenom tržištu u kojima CB kupuje obveznice i izdaje novac povećava i aktivu i pasivu u istom iznosu (panel b). Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 71
72 Ponuda primarnog novca a) Operacije na otvorenom tržištu. Pretpostavimo da jednogodišnje obveznice vrede (državne obveznice ili blagajnički zapisi ili T-zapisi) 1.000, nakon godinu dana. Današnju cenu obveznice obeležavamo sa P B (gde eksponent B označava obveznicu bond). Znači, ako danas kupite obveznicu i zadržite je godinu dana, stopa prinosa ili povrata na držanje obveznice godinu dana iznosi: ( P B ) / P B. Dakle, kamatna stopa (prinos ili povrat) na obveznicu odreñena je izrazom: r = P B P B Ako je cena obveznice (PB) 950, kamatna stopa je: 50 / 950 = 0,053 ili 5,3%. Ako je cena obveznice (PB) 900, kamatna stopa je 11,1% godišnje. Što je viša cena obveznice, niža je kamatna stopa. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 72
73 Ponuda primarnog novca Današnja cena jednogodišnje obveznice koja donosi za godinu dana, odreñena je relacijom: P B = / 1 + r. Dakle, današnja cena obveznice (P B u ) jednaka je konačnoj isplati podeljenoj sa 1 plus kamatna stopa. Ako je kamatna stopa pozitivna, cena obveznice je manja od konačne isplate. Što je viša kamatna stopa današnja cena je niža. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 73
74 Ponuda primarnog novca b) Obavezne rezerve. CB ponudu novca reguliše i preko obaveznih rezervi, propisujući minimalnu količinu rezervi koju su banke obavezne držati u odnosu na veličinu depozita. Ako CB povećava rezerve, banke moraju da drže veću količinu rezervi, i time se automatski smanjuju zajmovi, odnosno ponuda novca. I obrnuto, smanjenjem obaveznih rezervi, kreiraju se zajmovi i povećava ponuda novca. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 74
75 Ponuda primarnog novca c) Eskontna stopa. Treći instrument koji koristi CB u regulisanju ponude novca je eskontna stopa. Reč je o kamatnoj stopi na kredite koje CB daje bankama. Banke uzimaju kredite pozajmice od CB kada su im rezerve suviše male u odnosu na obavezni deo. Kada se banke dodatno zaduže kod CB, bankarski sistem raspolaže se više rezervi i novca, što im omogućava kreiranje više novca. Dakle, ako CB odredi višu eskontnu stopu, to destimuliše banke da uzimaju kredite kod CB, i obrnuto. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 75
76 Ponuda primarnog novca Grafikon Determinante tražnje i ponude primarnog novca Tražnja za novcem je odreñena i tražnjom za depozitima po viñenju i za gotovinom. S druge strane, banke su obavezne držati rezerve za pokriće depozita po viñenju. Tražnja za primarnim novcem jednaka je tražnji banaka za gotovinom plus tražnja za rezervama. Ponuda primarnog novca je odreñena od strane CB, pri kamatnoj stopi kada je ponuda jednaka tražnji. 76
77 Ponuda i tražnja za primarnim novcem Ukupna tražnja za novcem (gotovina plus depoziti po viñenju), odnosno [(M D = Yn L (r)] predodreñena je veličinom transakcija nominalnog dohotka (Yn) i veličinom kamatne stope (r). Kada je viši obim transakcija i niža kamatna stopa na obveznice i grañani će držati više gotovine, i obrnuto. Gotovina je povoljnija za manje transakcije (kao i za ilegalne transakcije na crno), a čekovi i kartice za veće transakcije, što obezbeñuje i viši stepen sigurnosti. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 77
78 Ponuda i tražnja za primarnim novcem Za potrebe naše analize pretpostavimo da grañani drže fiksnu (konstantnu) proporciju u gotovini (c) i fiksnu proporciju u depozitima po viñenju (1-c). Ako grañani Srbije drže 30% svog novca u gotovini, onda je c = 0,3, a preostali deo od 70% su depoziti po viñenju (1-c) = 70%. Depozite po viñenju obeležićemo sa D d (D depoziti, a d eksponent za tražnju), tako da pomenute dve tražnje (za gotovinom i depozitima) možemo predstaviti obrascima: CU d = cm D Tražnja grañana za gotovinom D d = (1-c) M D Depoziti po viñenju Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 78
79 Ponuda i tražnja za primarnim novcem Banke moraju držati veći iznos rezervi, ako je veći iznos depozita po viñenju, i zbog sigurnosti i zbog zakonskih obaveza. Ako je γ (grčko malo slovo gama) srazmera rezervi koje banka drži po dinaru, evru, dolaru i dr. valutama, R rezerve banke, a D iznos depozita po viñenju u dinaru, evru, dolaru i dr. valutama, tada za γ vredi sledeći odnos izmeñu R i D: R = γd Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 79
80 Ponuda i tražnja za primarnim novcem Shodno prethodnom obrascu i srazmeri rezervi u Srbiji od oko 10%,γ je približno 0,1. Ako grañani žele držati D d u depozitima, tada banke moraju držatiγd d u rezervama. Druga komponenta tražnje za primarnim novcem tražnja banaka za rezervama: R d =γ(1-c)m D Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 80
81 Ponuda i tražnja za primarnim novcem S obzirom na to, da je tražnja za primarnim novcem jednaka sumi tražnje za gotovinom i tražnje za rezervama (H d = CU d + R d ), možemo zamenom CU d i R d njihovih izraza dobiti obrazac: H d = cm D + γ (1-c)M D = [c + γ (1-c)] M D Zamenom ukupne tražnje za novcem (M D ) dobijamo: H d = [c + γ (1-c)] Yn L (r) Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 81
82 Odreñivanje kamatne stope Ponuda primarnog novca (H s ) odreñena monetarnom politikom CB i da je CB može menjati operacijama na otvorenom tržištu, rezervama ili eskontnom stopom. Uslov ravnoteže je da je ponuda primarnog novca jednaka tražnji za primarnim novcem (H S = H d ). Dobijamo relaciju koja predstavlja jednakost ponude i tražnje primarnog novca: H S = [c + γ (1-c)] Yn L (r) Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 82
83 Grafikon Ravnoteža na tržištu primarnog novca i odreñivanje kamatne stope Kriva tražnje H d prikazana je za dati nivo realog dohotka. Što je veći nivo oportunitetnog troška držanja novca, to će biti manja tražnja novca, i obrnuto. Kriva realne novčane mase prikazana je vertikalnom krivom H s. Ravnotežna kamatna stopa r je ona kod koje je ponuda primarnog novca H S jednaka tražnji za primarnim novcem (H d = CU d + R d ), odnosno u tački ravnoteže E. Pri nižoj kamatnoj stopi r 1 javlja se višak tražnje novca A, E 1, pa mora postojati i višak ponude obveznica. Višak smanjuje cenu obveznica i povećava prinos na obveznice, vraćajući kamatnu stopu na nivo ravnoteže E. No, pri smanjenju ponude novca, kriva ponude novca Hs se pomera ulevo, javlja se manjak tražnje E 2, B, prouzrokujući porast kamatne stope na r 2 i tačku ravnoteže E 2. Prof.dr Jovo Jednak EKONOMIJA 83
84 HVALA NA PAŽNJI
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMonetarna ekonomija. Nastanak i pojam novca
Monetarna ekonomija Kako me mrzi da učim i iz svojih i sa tuđih svesaka i kopiranih strana skapirao sam da mi je lakše da sve lepo iskucam i onda čitam kao čovek. Ukoliko ovo pomoge još nekome tim bolje.
Διαβάστε περισσότεραDevizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραKAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE
POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE
POGLAVLJE VIII Finansijska tržišta ta i institucije TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE Ciljevi predavanja Definisanje tržišta novca Definisanje učesnika na tržištu novca Objasnićemo karakteristike finansijskih
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραINFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE
INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE Prof. dr Jovo Jednak Prof. dr Jovo Jednak 1 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca 1. Šta je inflacija? Neuravnoteženost izmeñu tražnje i ponude dobara može uzrokovati
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραTEST 1: OSNOVI EKONOMIJE
TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE 1. Ekonomija je nauka koja istražuje ekonomske zakone u oblasti: A) proizvodnje, raspodele, razmene i potrošnje B) politike i ekonomije C) markoekonomije i monetarne politike (novca)
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραKorporativne finansije
Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραTROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα53. Ponuda: definicija i vrste ponude; Skala, kriva i funkcija ponude; Tržišna ponuda; Translacija krive ponude.
EKONOMIJA skripta za II kolokvijum sa svim graficima by Jokan 2016 (osnova by Stepke 2013 - www.puskice.org) 53. Ponuda: definicija i vrste ponude; Skala, kriva i funkcija ponude; Tržišna ponuda; Translacija
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραUPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
Διαβάστε περισσότερα4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραRavnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama
CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα