BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar"

Transcript

1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

3 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

4 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1 Odrediti potrebnu površinu armature za prijem glavnih napona zatezanja za pravougaoni presek dimenzija b/h/d = 40/90/97cm, sa kvalitetom materijala MB 40 i RA 400/500. Presek ja armiran podužnom armaturom usled normalnih napona (momenti savijanja): A a1 : 7RΦ32 U preseku deluju transverzalne sile T g i T p : (a) T g = 150 kn, T p = 180 kn, koje su istog znaka na dužini nosača l 01 = 2.05m (b) T g = 350 kn, T p = 400 kn, koje su istog znaka na dužini nosača l 01 = 3.95m

5 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1 Za usvojeni materijal betona i čelika i dati presek je: MB 40 f B = 25.5 MP a MB 40 τ r = 1.3 MP a τ r = 1.3 MP a 3τ r = 3.9 MP a 5τ r = 6.5 MP a RA 400/500 σ v = 400 MP a h = 90 cm z = 0.9 h = 81 cm

6 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Slučaj (a): transverzalne sile su T g = 150 kn, T p = 180 kn, na dužini l 01 = 2.05m Granična transverzalna sila T u = 1.6 T g T p = 564 kn Merodavna transverzalna sila: T mu = T u = 564 kn Nominalni smičući napon: τ n = T mu b z = = MPa Područje smičućih napona: τ r < τ n < 3 τ r

7 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Transverzalna sila koju prima betonski presek: T bu = 1 2 (3 τ r τ n ) b z = 349.8kN Transverzalna sila koju prima armatura: T Ru = T mu T bu = = kn Smičući napon koji prima armatura τ Ru = T Ru b z = = MPa

8 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Dužina osiguranja glavnih napona zatezanja ( λ = l 01 1 τ ) r = 2.05 (1 1.3 τ n ) = m Proračun uzengija: α u = 90 Bira se ugao nagiba pritisnutih dijagonala θ, sečnost uzengija i prečnik uzengija: θ = 45 m = 2 URΦ8 a (1) au = 0.5 cm 2 µ u,min = 0.2%

9 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Rastojanje uzengija: e u1 = m a(1) au b σv cot θ τ Ru e u1 = cm e u2 = m a(1) au b µ u,min e u2 = 12.5 cm e u = min(e u1, e u2 ) = 12.5 cm Najveće dozvoljeno rastojanje uzengija: e u,max = min ( h 2, b, 25 cm ) = 25 cm

10 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Usvojene uzengije: m = 2, U RΦ8/12.5cm Stvarni procenat armiranja uzengijama: µ u = m a(1) au b e u = = 0.2% µ u = µ u,min Stvarni smičući napon u uzengijama: τ Ru,u = µ u σ v cot θ = 0.80 MPa > τ Ru = MPa Dodatna podužna armatura: A a1 = T mu 2 σ v cot θ = 7.05 cm 2 usv. 2RΦ22 (7.60 cm 2 )

11 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Usvojene uzengije i dodatna podužna armatura

12 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

13 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1 Odrediti potrebnu površinu armature za prijem glavnih napona zatezanja za pravougaoni presek dimenzija b/h/d = 40/90/97cm, sa kvalitetom materijala MB 40 i RA 400/500. Presek ja armiran podužnom armaturom usled normalnih napona (momenti savijanja): A a1 : 7RΦ32 U preseku deluju transverzalne sile T g i T p : (a) T g = 150 kn, T p = 180 kn, koje su istog znaka na dužini nosača l 01 = 2.05m (b) T g = 350 kn, T p = 400 kn, koje su istog znaka na dužini nosača l 01 = 3.95m

14 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1 Za usvojeni materijal betona i čelika i dati presek je: MB 40 f B = 25.5 MP a MB 40 τ r = 1.3 MP a τ r = 1.3 MP a 3τ r = 3.9 MP a 5τ r = 6.5 MP a RA 400/500 σ v = 400 MP a h = 90 cm z = 0.9 h = 81 cm

15 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Slučaj (b): transverzalne sile su T g = 350 kn, T p = 400 kn, na dužini l 01 = 3.95m Granična transverzalna sila T u = 1.6 T g T p = 1280 kn Merodavna transverzalna sila: T mu = T u = 1280 kn Nominalni smičući napon: τ n = T mu b z = = MPa Područje smičućih napona: 3 τ r < τ n < 5 τ r

16 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Transverzalna sila koju prima betonski presek: T bu = 0 Transverzalna sila koju prima armatura: T Ru = T mu = 1280 kn Smičući napon koji prima armatura τ Ru = T Ru b z = = MPa

17 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Dužina osiguranja glavnih napona zatezanja ( λ = l 01 1 τ ) r = 3.95 (1 1.3 τ n ) = 2.65 m Proračun uzengija: α u = 90 Bira se ugao nagiba pritisnutih dijagonala θ, sečnost uzengija i prečnik uzengija: θ = 45 m = 2 URΦ10 a (1) au = 0.79 cm 2 µ u,min = 0.2%

18 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Rastojanje uzengija: e u1 = m a(1) au b σv cot θ τ Ru e u1 = cm e u2 = m a(1) au b µ u,min e u2 = cm Smičući naponi u preseku su suviše veliki da bi mogli da se prihvate samo dvosečnim uzengijama U RΦ10, jer je e u1 = 4cm < e u,min = 7.5cm

19 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Moguće su dve varijante rešenja: 1 usvajanje četvorosečnih uzengija 2 prihvatanje dela smicanja koso povijenom podužnom armaturom Varijanta (b1) sa četvorosečnim uzengijama Proračun uzengija: α u = 90 θ = 45 m = 4 URΦ10 a (1) au = 0.79 cm 2 µ u,min = 0.2%

20 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Rastojanje uzengija: e u1 = m a(1) au b σv cot θ τ Ru e u1 = cm e u2 = m a(1) au b µ u,min e u2 = 39.5 cm e u = min(e u1, e u2 ) = cm usvojeno: e u = 7.5 cm Najveće dozvoljeno rastojanje uzengija: e u,max = min ( h 2, b, 25 cm ) = 25 cm

21 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Usvojene uzengije: m = 4, U RΦ10/7.5cm Stvarni procenat armiranja uzengijama: µ u = m a(1) au b e u = 1.053% µ u > µ u,min Stvarni smičući napon u uzengijama: τ Ru,u = µ u σ v cot θ = MPa > τ Ru = MPa Dodatna podužna armatura: A a1 = T mu 2 σ v cot θ = 16.0 cm 2 usv. 2RΦ32 (16.09 cm 2 )

22 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/1 Usvojene uzengije i dodatna podužna armatura

23 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

24 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Varijanta (b2): dvosečn uzengije i koo povijana armatura Ukupna horizontalna sila veze: H vu = τ Ru λ 2 Proračun uzengija: α u = 90 b = kn θ = 45 m = 2 URΦ10 a (1) au = 0.79 cm 2 µ u,min = 0.2%

25 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Rastojanje uzengija: e u1 = m a(1) au b σv cot θ τ Ru e u1 = cm e u2 = m a(1) au b µ u,min e u2 = cm Usvojeno rastojanje uzengija: e u = 10 cm Usvojene uzengije: m = 2, U RΦ10/10cm

26 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Stvarni procenat armiranja uzengijama: µ u = m a(1) au b e u = 0.395% µ u > µ u,min Stvarni smičući napon u uzengijama: τ Ru,u = µ u σ v cot θ = 1.58 MPa Horizontalna sila veze u uzengijama: H vu,u = τ Ru,u λ 2 b = kn

27 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Proračun koso povijene armature: α k = 45 Horizontalna sila veze u koso povijenoj armaturi: H vu,k = H vu H vu,u = = kn Dužina osiguranja kosom armaturom: ( λ k = λ 1 τ ) Ru,u = 1.59 m τ Ru

28 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Potrebna površina kose armature: A ak = H vu,k = cm2 σ v (cos α k + sin α k cot θ) Može da se povija samo već postojeća podužna armatura (u ovom slučaju 7RΦ32) Usvojeno: 3RΦ32 (A ak,stv = cm 2 ) Dodatna podužna armatura: A a1 = T mu 2 σ v cot θ = 16.0 cm 2 usv. 2RΦ32 (16.09 cm 2 )

29 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Usvojene uzengije, koso povijena armatura i dodatna podužna armatura

30 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

31 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Greda izložena uravnoteženim momentima torzije na krajevima

32 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Ako je z osa štapa, a x i y glavne centralne ose inercije poprečnog preseka, uz pretpostavku da su zapreminske sile = 0 i da su samo komponentalni naponi τ zx i τ zy 0, Navier-ove jednačine ravnoteže i uslovi kompatibilnosti deformacija su zadovoljeni ako važi 2 ϕ x ϕ = ϕ = H = const y2 Sa ϕ = ϕ(x, y) označena je funkcija napona pri torziji, pri čemu su smičući napon dati sa τ zx = ϕ y τ zy = ϕ x

33 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Ravno stanje napona - čisto smicanje

34 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Mohr-ov krug napona pri torziji

35 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Raspodela smičućih napona u poprečnom preseku pri torziji

36 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Torzija grede pravougaonog poprečnog preseka

37 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T pravougaonog preseka Najveći smičući naponi su na sredinama stranica pravougaonog preseka dimenzija a b (pri čemu je a b) Najveći napon na sredini duže stranice je označen sa τ max, a na sredini kraće stranice sa τ 1 Naponi τ max i τ 1 dati su sa τ max = M t W t τ 1 = γ τ max gde je - W t... otporni momenat pri torziji, dat sa W t = β a 3 Koeficijenti β i γ se numerički određuju

38 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T pravougaonog preseka Koeficijenti β i γ se numerički određuju Za neke vrednosti odnosa stranica b/a koeficijenti β i γ dati su sa: b/a β γ

39 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

40 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Torzija kod prostornih linijskih nosača

41 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Granični momenat torzije M T u je kombinacija torzionih momenata za stalno, promenljivo i naročito opterećenje: M T u = γ ui M T i (koeficijenti γ ui su minimalni: 1.6, 1.8,... ) Usled uticaja torzije u nosaču se javlja ravno stanje napona i nastali smičući naponi generišu glavne napone zatezanja Analiza uticaja torzije ima sličnosti sa analizom uticaja transverzalnih sila Nosač u stanju granične nosivosti usled uticaja torzije može da se posmatra kao ekvivalentna prostorna rešetka

42 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Nosač napregnut torzijom u stanju granične nosivosti

43 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije U zamišljenoj prostornoj rešetki zategnute pojasne štapove i vertikale čini armatura, a pritisnute dijagonale čine pritisnuti betonski štapovi između kosih prslina Lom AB grede pri delovanju graničnih momenata torzije može da nastupi po armaturi, dostizanjem granice razvlačenja čelika (σ a = σ v i σ b < f B ) po betonu, kada je σ b = f B i σ a < σ v

44 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Usled delovanja čiste torzije, prsline koje se javljaju u Fazi II pružaju se koso i po čitavom obimu preseka, pod uglom od 45 u odnosu na osu nosača Smičući naponi usled trozije se (linearno) povećavaju od ose nosača ka obimu preseka Eksperimentima je utvrđeno da je granična torziona nosivost punih preseka neznatno veća od nosivosti šupljih preseka istih spoljašnjih dimenzija

45 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Raspodela smičućih napona u preseku usled torzije

46 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Drugim rečima, u oblasti loma učešće u nosivosti graničnog momenta trozije ima dominantno samo periferni sloj betona relativno male debljine Zbog toga se, u proračunu uticaja torzije pun presek može da aproksimira šupljim, odn. sandučastim presekom istih spoljašnjih dimenzija Dimenzionisanje preseka se vrši na osnovu veličine nominalnog smičućeg napona τ n(mt )

47 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Nominalni smičući napon τ n(mt ) određuje se iz uslova ravnoteže momenata torzije: M T u δ 0 τ n(mt ) r ds = 0 s Uz pretpostavku da su smičući naponi τ n(mt ) ravnomerno raspoređeni po debljini zida ekvivalentnog sandučastog preseka, dobija se nominalni smičući napon usled torzije u obliku: τ n(mt ) = M T u 2 A b0 δ 0 (1)

48 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije U izrazu (1) uvedene su oznake: - A b0... površina ograničena podužnom torzionom armaturom - δ 0... debljina zida ekvivalentnog tankozidnog profila Veličina debljine zida ekvivalentnog sandučastog preseka δ 0, prema PBAB 87, određuje se kao: δ 0 d m 6 gde je veličina d m data na sledećoj slici, a za šuplje preseke je δ 0 jednako debljini zida

49 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Određivanje geometrijskih karakteristika u proračunu smičućih napona

50 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Kao i kod osiguranja od glavnih napona zatezanja usled delovanja graničnih transverzalnih sila, tako se i usled uticaja torzije osiguranje vrši kada je τ n(mt ) > τ r Računska čvrstoća pri smicanju u funkciji marke betona je ista i za transverzalne sile i za momente torzije: MB τ r [MPa] Ukoliko je τ n(mt ) τ r ne proračunava se posebna armatura za prihvatanje uticaja od torzije

51 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Podrazumeva se da je nosač armiran konstruktivnom armaturom u podužnom i poprečnom pravcu Ukoliko je τ r < τ n(mt ) 3 τ r vrši se redukcija momenta torzije: M T Ru = M T u M T bu gde je (slično kao i kod redukcije transverzalnih sila), momenat torzije koji prima beton dat sa M T bu = 1 2 [3 τ r τ n(mt )] 2 A b0 δ 0 = [3 τ r τ n(mt )] A b0 δ 0

52 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Potrebna površina poprečne armature (uzengija) izračunava sa na osnovu dobijene vrednosti redukovanog momenta torzije M T Ru Ukoliko se nominalni smičući napon usled graničnog momenta torzije nalazi u granicama 3 τ r < τ n(mt ) 5 τ r ne vrši se redukcija momenta torzije Zbog pojave prslina većih širina, nosivost betona se isključuje, M T bu = 0, pa sve uticaje prima armatura M T Ru = M T u Kao i kod uticaja transverzalnih sila, ne dozvoljava se oblast τ n(mt ) > 5 τ r

53 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

54 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Posle pojave kosih prslina u nosaču usled torzije, sila pritiska D b u kosim štapovima (zamišljene) rešetke prihvata se uzengijama i podužnom armaturom Uzengije za prijem glavnih napona zatezanja usled torzije (torzione uzengije) uvek se preklapaju po kraćoj strani preseka (zbog raspodele smičućih napona po obimu preseka usled torzije) Potrebna površina torzionih uzengija i podužne armature raspoređene po obimu preseka, određuju se iz uslova ravnoteže

55 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Proračun armature za prijem M T Ne ulazeći u detalje izvođenja, potrebna površina uzengija određuje se iz izraza a (1) au = M T Ru 2 A b0 σ v e u tan θ (2) dok je potrebna ukupna površina podužne armature data sa A ap = M T u 2 A b0 σ v O b0 cot θ (3)

56 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Proračun armature za prijem M T U izrazima (2) i (3) uvedene su oznake - A b0... površina ograničena podužnom torzionom armaturom - O b0... obim srednje linije ekvivalentnog tankozidnog preseka (odn. obim površine A b0 ) - θ... ugao nagiba pritisnutih dijagonala prostorne rešetke θ [25 55 ] Površina podužne armature ne određuje se sa redukovanim momentom torzije, već sa ukupnim M T u, imajući u vidu da je ova armatura dodatno napregnuta usled uticaja skupljanja betona i temperaturnih promena

57 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Proračun armature za prijem M T Maksimalno rastojanje uzengija usled uticaja torzije dato je sa e u,max = min { dm2 25 cm Minimalna površina preseka jedne šipke uzengije je data sa a (1) au,min = τ r δ 0 e u 2 σ v

58 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Postupak proračuna uticaja torzije 1 Odredi se granični momenat torzije M T u (sa minimalnim parcijalnim koeficijentima sigurnosti, kao za ε a 3 ) M T u = γ ui M T i 2 Odrede se geometrijske karakteristike (pravougaonog) preseka (d > b) a = a 0 + Φ u + Φ d d m = b 2 a δ 0 = d m 8 A b0 = d m (d 2 a) O b0 = 2 d m + 2 (d 2 a)

59 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Postupak proračuna uticaja torzije 3 Odredi se nominalni smičući napon: τ n(mt ) = M T u 2 A b0 δ 0 4 Odredi se uslov (oblast) granične nosivosti pri smicanju: (a) τ n(mt ) τ r M T bu = M T u ; M T Ru = 0 (b) τ r < τ n(mt ) 3 τ r M T bu = (3τ r τ n(mt )) A b0 δ 0 (c) 3 τ r < τ n(mt ) 5 τ r M T bu = 0; M T Ru = M T u U slučaju (b) je M T Ru = M T u M T bu Armatura se određuje za delovanje M T Ru

60 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Postupak proračuna uticaja torzije 5 Bira se neki od uobičajenih prečnika uzengija: UΦ8, 10, 12 (poznata površina šipke a (1) au ) i bira se ugao pritisnutih dijagonala θ u granicama θ [35 45 ] 6 Rastojanje uzengija je dato sa e u = 2 A b0 σ v cot θ a (1) au d m M T Ru 2 25 cm

61 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Postupak proračuna uticaja torzije 7 Ukupna površina podužne armature data je sa A ap = M T u 2 A b0 σ v O b0 cot θ 8 Posle usvajanja podužne armature (i uzengija) proverava se stvarno rastojanje a stv i upoređuje sa pretpostvljenim iznosom U slučaju većeg odstupanja, postupak se ponavlja

62 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

63 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji usled T i M T Istovtremeno delovanje T i M T U slučaju simultanog delovanja transverzalnih sila i momenata torzije, vrši se sabiranje nominalnih napona Ukupni nominalni smičući napon τ n dat je sa τ n = τ n(t ) + τ n(mt ) Kada je nominalni smičući napon τ n 3 τ r, redukcija T i M T vrši se na sledeći način: T bu = 1 2 τ n(t ) τ n [3 τ r τ n ] b z T Ru = T mu T bu M T bu = τ n(m T ) τ n 3 τ r τ n ] A b0 δ 0 M T Ru = M T u M T bu

64 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji usled T i M T Istovtremeno delovanje T i M T Čak i u slučaju kada pojedinačni smičući naponi od transverzalne sile ili od momenta torzije ne prelaze granicu τ r, potrebno je da se predvide uzengije za uticaje transverzalnih sila, jer zbirni smičući napon prekoračuje računsku čvrstoću pri smicanju U slučaju istovremenog delovanja momenata savijanja i momenata torzije posebno kod sandučastih preseka, potreno je da se proveri glavni napon pritiska u pritisnutoj zoni betona

65 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji usled T i M T Istovtremeno delovanje T i M T Glavni napon pritiska u pritisnutoj zoni preseka određuje se iz - smičućeg napona usled momenta torzije M T u τ n(mt ) = 2 A b0 δ 0 - srednjeg normalnog napona u pritisnutoj zoni, koji je približno dat sa σ xu = M u z b δ 0 Veličina M u je granični momenat savijanja u preseku u kome se vrši kontrola glavnog napona pritiska i u kome deluje i granični momenat torzije M T u

66 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji usled T i M T Istovtremeno delovanje T i M T Sa b je označena širina preseka u pritisnutoj zoni, dok je z krak unutrašnjih sila, približno dat sa z d a δ 0 2 Imajući u vidu ravno stanje napona, glavni napon pritiska dat je izrazom: σ 1 = σ xu σ xu 4 + τ n(m 2 T ) 0.6 f bk gde je f bk marka betona (čvrstoća kocke) Proverom glavnog napona pritiska u pritisnutoj zoni betona izbegava se pojava krtog loma u betonu

67 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

68 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Uticaj momenta torzije - primer 2 Odrediti potrebnu površinu armature za prijem glavnih napona zatezanja za pravougaoni presek dimenzija b/d = 48/60cm, sa kvalitetom materijala MB 30 i GA 240/360. U preseku deluju dve kombinacije graničnih momenata torzije M T u : (a) M T u = 48 knm (b) M T u = 76.5 knm

69 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Geometrijske karakterisitke - primer 2 Ulazni podaci za usvojeni materijal betona i čelika i dati presek su: b = 48 cm d = 60 cm a = 4 cm MB 30 τ r = 1.1 MP a GA 240/360 σ v = 240 MP a Najkraće rastojanje šipki podužne armature (b/d=48/60) d m = b 2 a = 40 cm

70 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Geometrijske karakterisitke - primer 2 Debljina ekvivalentnog tankozidnog preseka: δ 0 = d m 8 = 40 8 = 5 cm Površina A b0 ograničena podužnom armaturom i odgovarajući obim O b0 : b 1 = d m A b0 = b 1 d 1 = 2080 cm 2 d 1 = d 2a = 60 8 = 52 cm O b0 = 2 (b 1 + d 1 ) = 184 cm

71 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Nominalni smičući napon - primer 2/a Slučaj (a): M T u = 48 knm Nominalni smičući napon: τ n(mt ) = M T u 2 A b0 δ 0 = MPa τ r < τ n(mt ) < 3τ r Momenat torzije koji prima betoski presek: M T bu = (3 τ r τ n(mt )) A b0 δ 0 = knm Momenat torzije koji rima armatura: M T Ru = M T u M T bu = 37.68kNm

72 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun uzengija - primer 2/a Bira se ugao nagiba pritisnutih dijagonala i prečnik uzengija: θ = 45 UΦ8 a (1) au = 0.50 cm 2 Rastojanje uzengija: e u = 2 A b0 σ v cot θ M T Ru a (1) au = cm Najveće rastojanje uzengija: e u,max = min { dm2 25cm e u,max = 20 cm

73 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun uzengija - primer 2/a Usvojene uzengije U Φ8/12.5cm Proračun podužne armature: A ap = M T u 2 A b0 σ v O b0 cot θ = cm 2 Usvojena podužna armatura: 6Φ12 + 2Φ14 (A ap,stv = 9.87 cm 2 )

74 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Armiranje preseka - Slučaj 2a

75 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Nominalni smičući napon - primer 2/b Slučaj (b): M T u = 76.5 knm Nominalni smičući napon: τ n(mt ) = M T u 2 A b0 δ 0 = MPa 3 τ r < τ n(mt ) < 5 τ r Momenat torzije koji prima betoski presek: M T bu = 0 Momenat torzije koji rima armatura: M T Ru = M T u = 76.5kNm

76 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun uzengija - primer 2/1 Bira se ugao nagiba pritisnutih dijagonala i prečnik uzengija: θ = 45 UΦ10 a (1) au = 0.79 cm 2 Rastojanje uzengija: e u = 2 A b0 σ v cot θ M T Ru a (1) au = cm Najveće rastojanje uzengija: e u,max = min { dm2 25cm e u,max = 20 cm

77 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun uzengija - primer 2/1 Usvojene uzengije U Φ10/10cm Proračun podužne armature: A ap = M T u 2 A b0 σ v O b0 cot θ = cm 2 Usvojena podužna armatura: 6Φ16 + 2Φ12 (A ap,stv = cm 2 )

78 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Armiranje preseka - Slučaj 2b

79 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

80 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji T i M T Simultani uticaj T i M T - primer 3 Odrediti potrebnu površinu armature za prijem glavnih napona zatezanja za pravougaoni presek dimenzija b/d = 48/60cm, sa kvalitetom materijala MB 30 i GA 240/360. U preseku istovremeno deluju: (a) granični momenat torzije... M T u = 48 knm (b) granična transverzalna sila... T u = 165 kn

81 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji T i M T Geometrijske karakterisitke - primer 3 Ulazni podaci za usvojeni materijal betona i čelika, kao i dati presek su: b = 48 cm d = 60cm a = 4 cm h = d a h = 56 cm MB 30 τ r = 1.1 MPa GA 240/360 σ v = 240 MPa Krak unutrašnjih sila z = 0.9 h = 50.4 cm

82 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Geometrijske karakterisitke - primer 3 Najkraće rastojanje šipki podužne armature (b/d=48/60) d m = b 2 a = 40 cm Debljina ekvivalentnog tankozidnog preseka: δ 0 = d m 8 = 40 8 = 5 cm

83 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Geometrijske karakterisitke - primer 3 Površina A b0 ograničena podužnom armaturom i odgovarajući obim O b0 : b 1 = d m A b0 = b 1 d 1 = 2080 cm 2 d 1 = d 2a = 60 8 = 52 cm O b0 = 2 (b 1 + d 1 ) = 184 cm

84 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Nominalni smičući napon - primer 3 Nominalni smičući napon: - usled torzije τ n(mt ) = - usled transverzalne sile M T u 2 A b0 δ 0 = MPa τ n(t ) = T mu b z = 0.682MPa

85 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Nominalni smičući napon - primer 3 Ukupan nominalni smičući napon (τ r = 1.1 MPa): τ n = τ n(mt ) + τ n(t ) = = 2.99 MPa Oblast smičućih napona: τ r < τ n < 3 τ r

86 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Redukcija uticaja - primer 3 Momenat torzije koji prima beton: M T bu = τ n(m T ) τ n Momenat torzije koji prima armatura: (3τ r τ n ) A b0 δ 0 = knm M T Ru = M T u M T bu = kNm

87 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Redukcija uticaja - primer 3 Transverzalna sila koju prima beton: T bu = τ n(t ) τ n (3τ r τ n ) b z = kn Transverzalna sila koju prima armatura: T Ru = T mu T bu = kn

88 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun uzengija - primer 3 Smičući napon od T Ru koji primaju uzengije: τ Ru,T = T Ru b z Proračun uzengija α u = 90 : = MPa Bira se ugao θ, sečnost m i razmak uzengija e u : θ = 45 m = 2 e u = 10 cm Potrebna površina jedne šipke uzengije a (1) au = τ Ru,T b e u 2 σ v cot θ + M T Ru e u 2 A b0 σ v cot θ = cm2

89 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun podužne armature - primer 3 Usvojeno: UΦ12/10 cm (A u,stv = 1.13 cm 2 ) Proračun podužne armature: - usled momenta torzije: A ap = M T u 2 A b0 σ v O b0 cot θ = cm 2 - usvojeno 6Φ16 + 2Φ14... (A ap,stv = 9.87 cm 2 ) - usled transverzalne sile A a1 = T mu 2 σ v cot θ = cm 2 - usvojeno: 3Φ12... ( A a1,stv = 3.39 cm 2 )

90 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji T i M T Armiranje preseka - Slučaj 3

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11 Predavanje br TRANSPORT I LOGISTIKA 006/007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE DEO: TEHNOLOGIJA PLASTIČNOG DEFORMISANJA Doc. dr Mladomir Milutinović SAVIJANJE Savijanje je tehnološka metoda plastičnog deformisanja koja nalazi široku primenu u praksi, kako

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja... 1 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci... 2 1.2 Čelik za prednaprezanje... 2 1.3 Kotve i kablovi... 2 1.4 Oprema... 3 1.5 Gubici sile prednaprezanja... 3 1.5.1 Uvlačenje klina... 4 1.5.2 Elastično

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli sistema

Matematički modeli sistema Matematički modeli sistema U analizi i sintezi SAU se koriste kvantitativni matematički modeli koji opisuju fiziku sistema. Generalno, dinamika sistema je opisana običnim diferencijalnim jednačinama. lasa

Διαβάστε περισσότερα

Δύνονται το μϋτρο ελαςτικότητασ Ε=70GPa, η διατομό των ρϊβδων Α=2cm 2 και ο ςυντελεςτόσ θερμικόσ διαςτολόσ α=23*10-6 / ο C.

Δύνονται το μϋτρο ελαςτικότητασ Ε=70GPa, η διατομό των ρϊβδων Α=2cm 2 και ο ςυντελεςτόσ θερμικόσ διαςτολόσ α=23*10-6 / ο C. 1 E.M.Π. - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - 17/06/2013 ΘΕΜΑ 1 ο Ο ςυμμετρικόσ επύπεδοσ φορϋασ ΑΒ ςτηρύζεται με κυλύςεισ ςτα ςημεύα Α και Β και με τισ δύο ελαςτικϋσ ρϊβδουσ (1) και (2) ςτιβαρότητασ

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje PRIJANJANJE I KLIZANJE Uslov kotrljanja točka TRENJE PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Kulonovo trenje uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj. nedeformabilne materijale Ne važi za gumu Guma

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΘΕΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας χωρίζεται στα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α είναι τριαρθρωτό τόξο. Απομονώνοντας το Α και

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET. Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET. Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA KOMPLETI ZADATAKA ZA PRIJEMNI ISPIT 011. Edicija: Pomoæni ud benici Marjan

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ.

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ. SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ. UVOD Savremeni principi projektovanja Eksploatacioni vek konstrukcije UVOD Stalni zahtevi za ekonomskim razvojem,

Διαβάστε περισσότερα

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 2 1 2 3 4 5 0.24 0.24 4.17 4.17 6 a m a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 7 max min m a r 8 9 1 ] ] S [S] S [S] 2 ] ] S [S] S [S] 3 ] ] S

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ (INTERPOL ATION)

ΤΡΟΠΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ (INTERPOL ATION) . 1 (INTERPOLATION) A a 1x1 [ ] Sin[ A] [ Sin[ a]], Cos[ A] [ Cos[ a]], Tan[ A] [ Tan[ a]], Cot[ A] [ Cot[ a]]. a x + yi x, y R Sin[ a] Cosh[ y] Sin[ x] + Cos[ x] Sinh[ y] i Cos[ a] Cos[ x] Cosh[ y] Sin[

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007.

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007. PREDNAPETI BETON Predavanja Zagreb, 2007. SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Čelik za prednapinjanje...7 2.2. Beton...9 2.3. Mort za injektiranje...10 3. SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE...13

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Analiza vremena Pert metodom

2.2. Analiza vremena Pert metodom 2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE Ime i prezime: Broj indeksa: UPUTSTVO ZA IZRADU LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE. Pre početka sa radom pažljivo se upoznati sa napomenama iz ovog uputstva!. Na početku opisa

Διαβάστε περισσότερα

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak Vul[V] Vul[V]

Zadatak Vul[V] Vul[V] Zadatak 11.1. a) Projektovati kolo A/D konvertora sa paralelnim komparatorima koji ulazni napon u opsegu 0 8V kovertuje u 3 bitni binarni broj prema karakteristici sa Slike 11.1.1. a). U slučaju kada je

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE. za generaciju 2013/14.

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE. za generaciju 2013/14. LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE za generaciju 03/4. UNIVERZITET U NIŠU UPUTSTVO ZA IZRADU LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE. Pre početka rada pažljivo se upoznati sa napomenama iz ovog uputstva!. Na početku

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA 1 Merenje Svaki eksperimentalni rad u fizici praćen je merenjem neke fizičke veličine. Izmeriti neku fizičku veličinu znači uporediti je sa standardnom

Διαβάστε περισσότερα

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi)

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) Zavarivanje = spajanje dijelova koji su na mjestu spoja dovođenjem topline omekšani ili rastopljeni, uz dodavanje dodatnog materijala ili bez

Διαβάστε περισσότερα

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate):

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika

NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika 1 Da bude jasno na samom početku : Tesla nije izmislio struju jer je ona bila poznata ljudima pre nogo što je Tesla ušao u svet nauke. Njegov doprinos

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod Vežba 8 Osciloskop Uvod U prvom delu vežbe ispituju se karakteristike realnih pasivnih i aktivnih filtara. U drugom delu vežbe demonstrira se mogućnost osciloskopa da radi kao jednostavan akvizicioni sistem.

Διαβάστε περισσότερα

Gradimir V. Milovanović MATEMATIČKA ANALIZA I

Gradimir V. Milovanović MATEMATIČKA ANALIZA I Gradimir V. Milovanović Radosav Ž. D ord ević MATEMATIČKA ANALIZA I Predgovor Ova knjiga predstavlja udžbenik iz predmeta Matematička analiza I koji se, počev od školske 2004/2005. godine, studentima Elektronskog

Διαβάστε περισσότερα

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska 14 34308 Jakšić, Hrvatska +385 34 257 734 info@kgv-sutalo.hr OIB VAT ID: HR06692893248 grijač za bojler 1 1/4 ravni / water heating element 1 1/4 straight RTS12 1200W/230V

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter USB Charger Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter Compact charger for devices chargeable via USB For example ipod, iphone, MP3 player, etc. Output voltage: 5V; up to 1.2A; short-circuit

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE Visoke građevine VISOKE GRAĐEVINE SADRŽAJ PREDAVANJA (1.dio) Uvodno Povijest i kronologija visokih građevina Nosivi elementi za osnovna opterećenja Mjere

Διαβάστε περισσότερα

tehnički katalog

tehnički katalog tehnički katalog LIPOVICA > TEHNIČKI KATALOG tradicija za budućnost... LIPOVICA > SADRŽAJ Sadržaj Uvod Standardi Proizvodnja 4-7 Orion Orion 350/95 Orion 500/95 Orion 600/95 8-15 Solar Solar 350/80 Solar

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

PUTEVI I ŽELJEZNIČKE PRUGE

PUTEVI I ŽELJEZNIČKE PRUGE V Predavanje PUTEVI I ŽELJEZNIČKE PRUGE Vertikalno vođenje trase puta Računska brzina Proračun zaustavnog puta Mr Katarina Mirković 1 Podužni profil puta Kada se trasa puta presiječe, podužno po njenoj

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA. za generaciju 2015/16.

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA. za generaciju 2015/16. LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA za generaciju 015/16. SPISAK LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE 1. VEŽBA - a) Određivanje ubrzanja Zemljine teže pomoću matematičkog klatna b) Određivanje Jungovog modula

Διαβάστε περισσότερα

EN ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΟΥ Ο.Σ. ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΊΑ. γεωμετρία: b= 0,30 m h= 0,70 m L= 6,00 m L/h= 8,57 Εντατικά Μεγέθη Σχεδιασμού

EN ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΟΥ Ο.Σ. ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΊΑ. γεωμετρία: b= 0,30 m h= 0,70 m L= 6,00 m L/h= 8,57 Εντατικά Μεγέθη Σχεδιασμού EN 1998 - ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΟΥ Ο.Σ. ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΊΑ σελ.1 γεωμετρία: b= 0,30 m h= 0,70 m L= 6,00 m L/h= 8,57 Εντατικά Μεγέθη Σχεδιασμού εφελκυσμός άνω ίνα {L} i=1 εφελκυσμός άνω ίνα {R} i=2 N sd.l

Διαβάστε περισσότερα