BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar"

Transcript

1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

3 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

4 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1 Odrediti potrebnu površinu armature za prijem glavnih napona zatezanja za pravougaoni presek dimenzija b/h/d = 40/90/97cm, sa kvalitetom materijala MB 40 i RA 400/500. Presek ja armiran podužnom armaturom usled normalnih napona (momenti savijanja): A a1 : 7RΦ32 U preseku deluju transverzalne sile T g i T p : (a) T g = 150 kn, T p = 180 kn, koje su istog znaka na dužini nosača l 01 = 2.05m (b) T g = 350 kn, T p = 400 kn, koje su istog znaka na dužini nosača l 01 = 3.95m

5 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1 Za usvojeni materijal betona i čelika i dati presek je: MB 40 f B = 25.5 MP a MB 40 τ r = 1.3 MP a τ r = 1.3 MP a 3τ r = 3.9 MP a 5τ r = 6.5 MP a RA 400/500 σ v = 400 MP a h = 90 cm z = 0.9 h = 81 cm

6 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Slučaj (a): transverzalne sile su T g = 150 kn, T p = 180 kn, na dužini l 01 = 2.05m Granična transverzalna sila T u = 1.6 T g T p = 564 kn Merodavna transverzalna sila: T mu = T u = 564 kn Nominalni smičući napon: τ n = T mu b z = = MPa Područje smičućih napona: τ r < τ n < 3 τ r

7 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Transverzalna sila koju prima betonski presek: T bu = 1 2 (3 τ r τ n ) b z = 349.8kN Transverzalna sila koju prima armatura: T Ru = T mu T bu = = kn Smičući napon koji prima armatura τ Ru = T Ru b z = = MPa

8 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Dužina osiguranja glavnih napona zatezanja ( λ = l 01 1 τ ) r = 2.05 (1 1.3 τ n ) = m Proračun uzengija: α u = 90 Bira se ugao nagiba pritisnutih dijagonala θ, sečnost uzengija i prečnik uzengija: θ = 45 m = 2 URΦ8 a (1) au = 0.5 cm 2 µ u,min = 0.2%

9 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Rastojanje uzengija: e u1 = m a(1) au b σv cot θ τ Ru e u1 = cm e u2 = m a(1) au b µ u,min e u2 = 12.5 cm e u = min(e u1, e u2 ) = 12.5 cm Najveće dozvoljeno rastojanje uzengija: e u,max = min ( h 2, b, 25 cm ) = 25 cm

10 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Usvojene uzengije: m = 2, U RΦ8/12.5cm Stvarni procenat armiranja uzengijama: µ u = m a(1) au b e u = = 0.2% µ u = µ u,min Stvarni smičući napon u uzengijama: τ Ru,u = µ u σ v cot θ = 0.80 MPa > τ Ru = MPa Dodatna podužna armatura: A a1 = T mu 2 σ v cot θ = 7.05 cm 2 usv. 2RΦ22 (7.60 cm 2 )

11 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1a Usvojene uzengije i dodatna podužna armatura

12 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

13 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1 Odrediti potrebnu površinu armature za prijem glavnih napona zatezanja za pravougaoni presek dimenzija b/h/d = 40/90/97cm, sa kvalitetom materijala MB 40 i RA 400/500. Presek ja armiran podužnom armaturom usled normalnih napona (momenti savijanja): A a1 : 7RΦ32 U preseku deluju transverzalne sile T g i T p : (a) T g = 150 kn, T p = 180 kn, koje su istog znaka na dužini nosača l 01 = 2.05m (b) T g = 350 kn, T p = 400 kn, koje su istog znaka na dužini nosača l 01 = 3.95m

14 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1 Za usvojeni materijal betona i čelika i dati presek je: MB 40 f B = 25.5 MP a MB 40 τ r = 1.3 MP a τ r = 1.3 MP a 3τ r = 3.9 MP a 5τ r = 6.5 MP a RA 400/500 σ v = 400 MP a h = 90 cm z = 0.9 h = 81 cm

15 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Slučaj (b): transverzalne sile su T g = 350 kn, T p = 400 kn, na dužini l 01 = 3.95m Granična transverzalna sila T u = 1.6 T g T p = 1280 kn Merodavna transverzalna sila: T mu = T u = 1280 kn Nominalni smičući napon: τ n = T mu b z = = MPa Područje smičućih napona: 3 τ r < τ n < 5 τ r

16 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Transverzalna sila koju prima betonski presek: T bu = 0 Transverzalna sila koju prima armatura: T Ru = T mu = 1280 kn Smičući napon koji prima armatura τ Ru = T Ru b z = = MPa

17 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Dužina osiguranja glavnih napona zatezanja ( λ = l 01 1 τ ) r = 3.95 (1 1.3 τ n ) = 2.65 m Proračun uzengija: α u = 90 Bira se ugao nagiba pritisnutih dijagonala θ, sečnost uzengija i prečnik uzengija: θ = 45 m = 2 URΦ10 a (1) au = 0.79 cm 2 µ u,min = 0.2%

18 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Rastojanje uzengija: e u1 = m a(1) au b σv cot θ τ Ru e u1 = cm e u2 = m a(1) au b µ u,min e u2 = cm Smičući naponi u preseku su suviše veliki da bi mogli da se prihvate samo dvosečnim uzengijama U RΦ10, jer je e u1 = 4cm < e u,min = 7.5cm

19 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Moguće su dve varijante rešenja: 1 usvajanje četvorosečnih uzengija 2 prihvatanje dela smicanja koso povijenom podužnom armaturom Varijanta (b1) sa četvorosečnim uzengijama Proračun uzengija: α u = 90 θ = 45 m = 4 URΦ10 a (1) au = 0.79 cm 2 µ u,min = 0.2%

20 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Rastojanje uzengija: e u1 = m a(1) au b σv cot θ τ Ru e u1 = cm e u2 = m a(1) au b µ u,min e u2 = 39.5 cm e u = min(e u1, e u2 ) = cm usvojeno: e u = 7.5 cm Najveće dozvoljeno rastojanje uzengija: e u,max = min ( h 2, b, 25 cm ) = 25 cm

21 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b Usvojene uzengije: m = 4, U RΦ10/7.5cm Stvarni procenat armiranja uzengijama: µ u = m a(1) au b e u = 1.053% µ u > µ u,min Stvarni smičući napon u uzengijama: τ Ru,u = µ u σ v cot θ = MPa > τ Ru = MPa Dodatna podužna armatura: A a1 = T mu 2 σ v cot θ = 16.0 cm 2 usv. 2RΦ32 (16.09 cm 2 )

22 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/1 Usvojene uzengije i dodatna podužna armatura

23 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

24 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Varijanta (b2): dvosečn uzengije i koo povijana armatura Ukupna horizontalna sila veze: H vu = τ Ru λ 2 Proračun uzengija: α u = 90 b = kn θ = 45 m = 2 URΦ10 a (1) au = 0.79 cm 2 µ u,min = 0.2%

25 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Rastojanje uzengija: e u1 = m a(1) au b σv cot θ τ Ru e u1 = cm e u2 = m a(1) au b µ u,min e u2 = cm Usvojeno rastojanje uzengija: e u = 10 cm Usvojene uzengije: m = 2, U RΦ10/10cm

26 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Stvarni procenat armiranja uzengijama: µ u = m a(1) au b e u = 0.395% µ u > µ u,min Stvarni smičući napon u uzengijama: τ Ru,u = µ u σ v cot θ = 1.58 MPa Horizontalna sila veze u uzengijama: H vu,u = τ Ru,u λ 2 b = kn

27 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Proračun koso povijene armature: α k = 45 Horizontalna sila veze u koso povijenoj armaturi: H vu,k = H vu H vu,u = = kn Dužina osiguranja kosom armaturom: ( λ k = λ 1 τ ) Ru,u = 1.59 m τ Ru

28 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Potrebna površina kose armature: A ak = H vu,k = cm2 σ v (cos α k + sin α k cot θ) Može da se povija samo već postojeća podužna armatura (u ovom slučaju 7RΦ32) Usvojeno: 3RΦ32 (A ak,stv = cm 2 ) Dodatna podužna armatura: A a1 = T mu 2 σ v cot θ = 16.0 cm 2 usv. 2RΦ32 (16.09 cm 2 )

29 Granični uticaji transverzalnih sila Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Savijanje grede silama - primer 1b/2 Usvojene uzengije, koso povijena armatura i dodatna podužna armatura

30 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

31 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Greda izložena uravnoteženim momentima torzije na krajevima

32 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Ako je z osa štapa, a x i y glavne centralne ose inercije poprečnog preseka, uz pretpostavku da su zapreminske sile = 0 i da su samo komponentalni naponi τ zx i τ zy 0, Navier-ove jednačine ravnoteže i uslovi kompatibilnosti deformacija su zadovoljeni ako važi 2 ϕ x ϕ = ϕ = H = const y2 Sa ϕ = ϕ(x, y) označena je funkcija napona pri torziji, pri čemu su smičući napon dati sa τ zx = ϕ y τ zy = ϕ x

33 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Ravno stanje napona - čisto smicanje

34 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Mohr-ov krug napona pri torziji

35 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Raspodela smičućih napona u poprečnom preseku pri torziji

36 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Torzija grede pravougaonog poprečnog preseka

37 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T pravougaonog preseka Najveći smičući naponi su na sredinama stranica pravougaonog preseka dimenzija a b (pri čemu je a b) Najveći napon na sredini duže stranice je označen sa τ max, a na sredini kraće stranice sa τ 1 Naponi τ max i τ 1 dati su sa τ max = M t W t τ 1 = γ τ max gde je - W t... otporni momenat pri torziji, dat sa W t = β a 3 Koeficijenti β i γ se numerički određuju

38 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T pravougaonog preseka Koeficijenti β i γ se numerički određuju Za neke vrednosti odnosa stranica b/a koeficijenti β i γ dati su sa: b/a β γ

39 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

40 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Torzija kod prostornih linijskih nosača

41 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Granični momenat torzije M T u je kombinacija torzionih momenata za stalno, promenljivo i naročito opterećenje: M T u = γ ui M T i (koeficijenti γ ui su minimalni: 1.6, 1.8,... ) Usled uticaja torzije u nosaču se javlja ravno stanje napona i nastali smičući naponi generišu glavne napone zatezanja Analiza uticaja torzije ima sličnosti sa analizom uticaja transverzalnih sila Nosač u stanju granične nosivosti usled uticaja torzije može da se posmatra kao ekvivalentna prostorna rešetka

42 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Nosač napregnut torzijom u stanju granične nosivosti

43 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije U zamišljenoj prostornoj rešetki zategnute pojasne štapove i vertikale čini armatura, a pritisnute dijagonale čine pritisnuti betonski štapovi između kosih prslina Lom AB grede pri delovanju graničnih momenata torzije može da nastupi po armaturi, dostizanjem granice razvlačenja čelika (σ a = σ v i σ b < f B ) po betonu, kada je σ b = f B i σ a < σ v

44 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Usled delovanja čiste torzije, prsline koje se javljaju u Fazi II pružaju se koso i po čitavom obimu preseka, pod uglom od 45 u odnosu na osu nosača Smičući naponi usled trozije se (linearno) povećavaju od ose nosača ka obimu preseka Eksperimentima je utvrđeno da je granična torziona nosivost punih preseka neznatno veća od nosivosti šupljih preseka istih spoljašnjih dimenzija

45 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Raspodela smičućih napona u preseku usled torzije

46 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Drugim rečima, u oblasti loma učešće u nosivosti graničnog momenta trozije ima dominantno samo periferni sloj betona relativno male debljine Zbog toga se, u proračunu uticaja torzije pun presek može da aproksimira šupljim, odn. sandučastim presekom istih spoljašnjih dimenzija Dimenzionisanje preseka se vrši na osnovu veličine nominalnog smičućeg napona τ n(mt )

47 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Nominalni smičući napon τ n(mt ) određuje se iz uslova ravnoteže momenata torzije: M T u δ 0 τ n(mt ) r ds = 0 s Uz pretpostavku da su smičući naponi τ n(mt ) ravnomerno raspoređeni po debljini zida ekvivalentnog sandučastog preseka, dobija se nominalni smičući napon usled torzije u obliku: τ n(mt ) = M T u 2 A b0 δ 0 (1)

48 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije U izrazu (1) uvedene su oznake: - A b0... površina ograničena podužnom torzionom armaturom - δ 0... debljina zida ekvivalentnog tankozidnog profila Veličina debljine zida ekvivalentnog sandučastog preseka δ 0, prema PBAB 87, određuje se kao: δ 0 d m 6 gde je veličina d m data na sledećoj slici, a za šuplje preseke je δ 0 jednako debljini zida

49 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Određivanje geometrijskih karakteristika u proračunu smičućih napona

50 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Kao i kod osiguranja od glavnih napona zatezanja usled delovanja graničnih transverzalnih sila, tako se i usled uticaja torzije osiguranje vrši kada je τ n(mt ) > τ r Računska čvrstoća pri smicanju u funkciji marke betona je ista i za transverzalne sile i za momente torzije: MB τ r [MPa] Ukoliko je τ n(mt ) τ r ne proračunava se posebna armatura za prihvatanje uticaja od torzije

51 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Podrazumeva se da je nosač armiran konstruktivnom armaturom u podužnom i poprečnom pravcu Ukoliko je τ r < τ n(mt ) 3 τ r vrši se redukcija momenta torzije: M T Ru = M T u M T bu gde je (slično kao i kod redukcije transverzalnih sila), momenat torzije koji prima beton dat sa M T bu = 1 2 [3 τ r τ n(mt )] 2 A b0 δ 0 = [3 τ r τ n(mt )] A b0 δ 0

52 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Potrebna površina poprečne armature (uzengija) izračunava sa na osnovu dobijene vrednosti redukovanog momenta torzije M T Ru Ukoliko se nominalni smičući napon usled graničnog momenta torzije nalazi u granicama 3 τ r < τ n(mt ) 5 τ r ne vrši se redukcija momenta torzije Zbog pojave prslina većih širina, nosivost betona se isključuje, M T bu = 0, pa sve uticaje prima armatura M T Ru = M T u Kao i kod uticaja transverzalnih sila, ne dozvoljava se oblast τ n(mt ) > 5 τ r

53 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

54 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Granični momenti torzije Posle pojave kosih prslina u nosaču usled torzije, sila pritiska D b u kosim štapovima (zamišljene) rešetke prihvata se uzengijama i podužnom armaturom Uzengije za prijem glavnih napona zatezanja usled torzije (torzione uzengije) uvek se preklapaju po kraćoj strani preseka (zbog raspodele smičućih napona po obimu preseka usled torzije) Potrebna površina torzionih uzengija i podužne armature raspoređene po obimu preseka, određuju se iz uslova ravnoteže

55 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Proračun armature za prijem M T Ne ulazeći u detalje izvođenja, potrebna površina uzengija određuje se iz izraza a (1) au = M T Ru 2 A b0 σ v e u tan θ (2) dok je potrebna ukupna površina podužne armature data sa A ap = M T u 2 A b0 σ v O b0 cot θ (3)

56 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Proračun armature za prijem M T U izrazima (2) i (3) uvedene su oznake - A b0... površina ograničena podužnom torzionom armaturom - O b0... obim srednje linije ekvivalentnog tankozidnog preseka (odn. obim površine A b0 ) - θ... ugao nagiba pritisnutih dijagonala prostorne rešetke θ [25 55 ] Površina podužne armature ne određuje se sa redukovanim momentom torzije, već sa ukupnim M T u, imajući u vidu da je ova armatura dodatno napregnuta usled uticaja skupljanja betona i temperaturnih promena

57 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Proračun armature za prijem M T Maksimalno rastojanje uzengija usled uticaja torzije dato je sa e u,max = min { dm2 25 cm Minimalna površina preseka jedne šipke uzengije je data sa a (1) au,min = τ r δ 0 e u 2 σ v

58 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Postupak proračuna uticaja torzije 1 Odredi se granični momenat torzije M T u (sa minimalnim parcijalnim koeficijentima sigurnosti, kao za ε a 3 ) M T u = γ ui M T i 2 Odrede se geometrijske karakteristike (pravougaonog) preseka (d > b) a = a 0 + Φ u + Φ d d m = b 2 a δ 0 = d m 8 A b0 = d m (d 2 a) O b0 = 2 d m + 2 (d 2 a)

59 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Postupak proračuna uticaja torzije 3 Odredi se nominalni smičući napon: τ n(mt ) = M T u 2 A b0 δ 0 4 Odredi se uslov (oblast) granične nosivosti pri smicanju: (a) τ n(mt ) τ r M T bu = M T u ; M T Ru = 0 (b) τ r < τ n(mt ) 3 τ r M T bu = (3τ r τ n(mt )) A b0 δ 0 (c) 3 τ r < τ n(mt ) 5 τ r M T bu = 0; M T Ru = M T u U slučaju (b) je M T Ru = M T u M T bu Armatura se određuje za delovanje M T Ru

60 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Postupak proračuna uticaja torzije 5 Bira se neki od uobičajenih prečnika uzengija: UΦ8, 10, 12 (poznata površina šipke a (1) au ) i bira se ugao pritisnutih dijagonala θ u granicama θ [35 45 ] 6 Rastojanje uzengija je dato sa e u = 2 A b0 σ v cot θ a (1) au d m M T Ru 2 25 cm

61 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T Postupak proračuna uticaja torzije 7 Ukupna površina podužne armature data je sa A ap = M T u 2 A b0 σ v O b0 cot θ 8 Posle usvajanja podužne armature (i uzengija) proverava se stvarno rastojanje a stv i upoređuje sa pretpostvljenim iznosom U slučaju većeg odstupanja, postupak se ponavlja

62 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

63 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji usled T i M T Istovtremeno delovanje T i M T U slučaju simultanog delovanja transverzalnih sila i momenata torzije, vrši se sabiranje nominalnih napona Ukupni nominalni smičući napon τ n dat je sa τ n = τ n(t ) + τ n(mt ) Kada je nominalni smičući napon τ n 3 τ r, redukcija T i M T vrši se na sledeći način: T bu = 1 2 τ n(t ) τ n [3 τ r τ n ] b z T Ru = T mu T bu M T bu = τ n(m T ) τ n 3 τ r τ n ] A b0 δ 0 M T Ru = M T u M T bu

64 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji usled T i M T Istovtremeno delovanje T i M T Čak i u slučaju kada pojedinačni smičući naponi od transverzalne sile ili od momenta torzije ne prelaze granicu τ r, potrebno je da se predvide uzengije za uticaje transverzalnih sila, jer zbirni smičući napon prekoračuje računsku čvrstoću pri smicanju U slučaju istovremenog delovanja momenata savijanja i momenata torzije posebno kod sandučastih preseka, potreno je da se proveri glavni napon pritiska u pritisnutoj zoni betona

65 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji usled T i M T Istovtremeno delovanje T i M T Glavni napon pritiska u pritisnutoj zoni preseka određuje se iz - smičućeg napona usled momenta torzije M T u τ n(mt ) = 2 A b0 δ 0 - srednjeg normalnog napona u pritisnutoj zoni, koji je približno dat sa σ xu = M u z b δ 0 Veličina M u je granični momenat savijanja u preseku u kome se vrši kontrola glavnog napona pritiska i u kome deluje i granični momenat torzije M T u

66 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji usled T i M T Istovtremeno delovanje T i M T Sa b je označena širina preseka u pritisnutoj zoni, dok je z krak unutrašnjih sila, približno dat sa z d a δ 0 2 Imajući u vidu ravno stanje napona, glavni napon pritiska dat je izrazom: σ 1 = σ xu σ xu 4 + τ n(m 2 T ) 0.6 f bk gde je f bk marka betona (čvrstoća kocke) Proverom glavnog napona pritiska u pritisnutoj zoni betona izbegava se pojava krtog loma u betonu

67 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

68 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Uticaj momenta torzije - primer 2 Odrediti potrebnu površinu armature za prijem glavnih napona zatezanja za pravougaoni presek dimenzija b/d = 48/60cm, sa kvalitetom materijala MB 30 i GA 240/360. U preseku deluju dve kombinacije graničnih momenata torzije M T u : (a) M T u = 48 knm (b) M T u = 76.5 knm

69 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Geometrijske karakterisitke - primer 2 Ulazni podaci za usvojeni materijal betona i čelika i dati presek su: b = 48 cm d = 60 cm a = 4 cm MB 30 τ r = 1.1 MP a GA 240/360 σ v = 240 MP a Najkraće rastojanje šipki podužne armature (b/d=48/60) d m = b 2 a = 40 cm

70 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Geometrijske karakterisitke - primer 2 Debljina ekvivalentnog tankozidnog preseka: δ 0 = d m 8 = 40 8 = 5 cm Površina A b0 ograničena podužnom armaturom i odgovarajući obim O b0 : b 1 = d m A b0 = b 1 d 1 = 2080 cm 2 d 1 = d 2a = 60 8 = 52 cm O b0 = 2 (b 1 + d 1 ) = 184 cm

71 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Nominalni smičući napon - primer 2/a Slučaj (a): M T u = 48 knm Nominalni smičući napon: τ n(mt ) = M T u 2 A b0 δ 0 = MPa τ r < τ n(mt ) < 3τ r Momenat torzije koji prima betoski presek: M T bu = (3 τ r τ n(mt )) A b0 δ 0 = knm Momenat torzije koji rima armatura: M T Ru = M T u M T bu = 37.68kNm

72 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun uzengija - primer 2/a Bira se ugao nagiba pritisnutih dijagonala i prečnik uzengija: θ = 45 UΦ8 a (1) au = 0.50 cm 2 Rastojanje uzengija: e u = 2 A b0 σ v cot θ M T Ru a (1) au = cm Najveće rastojanje uzengija: e u,max = min { dm2 25cm e u,max = 20 cm

73 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun uzengija - primer 2/a Usvojene uzengije U Φ8/12.5cm Proračun podužne armature: A ap = M T u 2 A b0 σ v O b0 cot θ = cm 2 Usvojena podužna armatura: 6Φ12 + 2Φ14 (A ap,stv = 9.87 cm 2 )

74 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Armiranje preseka - Slučaj 2a

75 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Nominalni smičući napon - primer 2/b Slučaj (b): M T u = 76.5 knm Nominalni smičući napon: τ n(mt ) = M T u 2 A b0 δ 0 = MPa 3 τ r < τ n(mt ) < 5 τ r Momenat torzije koji prima betoski presek: M T bu = 0 Momenat torzije koji rima armatura: M T Ru = M T u = 76.5kNm

76 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun uzengija - primer 2/1 Bira se ugao nagiba pritisnutih dijagonala i prečnik uzengija: θ = 45 UΦ10 a (1) au = 0.79 cm 2 Rastojanje uzengija: e u = 2 A b0 σ v cot θ M T Ru a (1) au = cm Najveće rastojanje uzengija: e u,max = min { dm2 25cm e u,max = 20 cm

77 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun uzengija - primer 2/1 Usvojene uzengije U Φ10/10cm Proračun podužne armature: A ap = M T u 2 A b0 σ v O b0 cot θ = cm 2 Usvojena podužna armatura: 6Φ16 + 2Φ12 (A ap,stv = cm 2 )

78 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Armiranje preseka - Slučaj 2b

79 Sadržaj Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T 1 Granični uticaji transverzalnih sila - primeri Primer 1a: područje τ r < τ n < 3 τ r Primer 1b/1: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r Primer 1b/2: područje 3 τ r < τ n < 5 τ r 2 Proračun preseka za granične uticaje M T Proračun armature za prijem M T 3 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T

80 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji T i M T Simultani uticaj T i M T - primer 3 Odrediti potrebnu površinu armature za prijem glavnih napona zatezanja za pravougaoni presek dimenzija b/d = 48/60cm, sa kvalitetom materijala MB 30 i GA 240/360. U preseku istovremeno deluju: (a) granični momenat torzije... M T u = 48 knm (b) granična transverzalna sila... T u = 165 kn

81 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji T i M T Geometrijske karakterisitke - primer 3 Ulazni podaci za usvojeni materijal betona i čelika, kao i dati presek su: b = 48 cm d = 60cm a = 4 cm h = d a h = 56 cm MB 30 τ r = 1.1 MPa GA 240/360 σ v = 240 MPa Krak unutrašnjih sila z = 0.9 h = 50.4 cm

82 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Geometrijske karakterisitke - primer 3 Najkraće rastojanje šipki podužne armature (b/d=48/60) d m = b 2 a = 40 cm Debljina ekvivalentnog tankozidnog preseka: δ 0 = d m 8 = 40 8 = 5 cm

83 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Geometrijske karakterisitke - primer 3 Površina A b0 ograničena podužnom armaturom i odgovarajući obim O b0 : b 1 = d m A b0 = b 1 d 1 = 2080 cm 2 d 1 = d 2a = 60 8 = 52 cm O b0 = 2 (b 1 + d 1 ) = 184 cm

84 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Nominalni smičući napon - primer 3 Nominalni smičući napon: - usled torzije τ n(mt ) = - usled transverzalne sile M T u 2 A b0 δ 0 = MPa τ n(t ) = T mu b z = 0.682MPa

85 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Nominalni smičući napon - primer 3 Ukupan nominalni smičući napon (τ r = 1.1 MPa): τ n = τ n(mt ) + τ n(t ) = = 2.99 MPa Oblast smičućih napona: τ r < τ n < 3 τ r

86 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Redukcija uticaja - primer 3 Momenat torzije koji prima beton: M T bu = τ n(m T ) τ n Momenat torzije koji prima armatura: (3τ r τ n ) A b0 δ 0 = knm M T Ru = M T u M T bu = kNm

87 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Redukcija uticaja - primer 3 Transverzalna sila koju prima beton: T bu = τ n(t ) τ n (3τ r τ n ) b z = kn Transverzalna sila koju prima armatura: T Ru = T mu T bu = kn

88 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun uzengija - primer 3 Smičući napon od T Ru koji primaju uzengije: τ Ru,T = T Ru b z Proračun uzengija α u = 90 : = MPa Bira se ugao θ, sečnost m i razmak uzengija e u : θ = 45 m = 2 e u = 10 cm Potrebna površina jedne šipke uzengije a (1) au = τ Ru,T b e u 2 σ v cot θ + M T Ru e u 2 A b0 σ v cot θ = cm2

89 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji transverzalnih sila Proračun podužne armature - primer 3 Usvojeno: UΦ12/10 cm (A u,stv = 1.13 cm 2 ) Proračun podužne armature: - usled momenta torzije: A ap = M T u 2 A b0 σ v O b0 cot θ = cm 2 - usvojeno 6Φ16 + 2Φ14... (A ap,stv = 9.87 cm 2 ) - usled transverzalne sile A a1 = T mu 2 σ v cot θ = cm 2 - usvojeno: 3Φ12... ( A a1,stv = 3.39 cm 2 )

90 Nominalni smičući napon i granice Primer analize uticaja M T Primer analize uticaja T i M T Granični uticaji T i M T Armiranje preseka - Slučaj 3

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

Prethodno napregnute konstrukcije

Prethodno napregnute konstrukcije Prethodno napregnute konstrukcije Predavanje VI 2017/2018 Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović Dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija II Proračun prema graničnim stanjima nosivosti 2 Dijagram:

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA

OTPORNOST MATERIJALA 3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile

TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 1 TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA Str 267-290 knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 2 ŠTA ĆEMO NAUČITI U OVOM POGLAVLJU? Određivanje unutrašnjih sila u presecima

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5 PRIER 6 Za drvenu rožnjaču pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/4 cm sprovesti dokaz nosivosti i upotrebljivosti. Rožnjača je statičkog sistema proste grede, rapona 4, m i opterećena u svema prama skici.

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

Krute veze sa čeonom pločom

Krute veze sa čeonom pločom Krute veze sa čeonom pločom Metalne konstrukcije 2 P6-1 Polje primene krutih veza sa čeonom pločom Najčešće se koriste za : Veze greda sa stubovima kod okvirnih nosača; Montažne nastavke nosača; Kontinuiranje

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2 PRIMER 2 Da bi se ilustrovali problemi i postupak analize složenijih okvirnih konstrukcija prema YU81, izabran je primer simetrične sedmoetažne okvirne konstrukcije, sa nejednakim rasponima greda. U uvodnom

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1 PRIMER 1 Simetrična okvirna konstrukcija temelja teške opreme sastoji se od armiranobetonske platforme - roštilja greda, zglobno oslonjene na četri ugaona konzolna stuba. Za uticaje gravitacionih opterećenja,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani kao bold. Legenda dodatnih grafičkih

Διαβάστε περισσότερα

METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.

METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja. 3/7/013 Označavanjeavanje čelika i osnove proračuna METLNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1 1 Označavanje čelika Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+ PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA OVLAŠĆENI PROJEKTANT ANALIZA OPTEREĆENJA ANALIZA OPTEREĆENJA Osnovni podaci za objekat

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

OM1 V10 V11 Ime i prezime: Index br: TORZIJA GREDE

OM1 V10 V11 Ime i prezime: Index br: TORZIJA GREDE O1 V10 V11 me i prezime: nde br: 1 9.1.015. 9. TORZJA GREDE 9.1 TORZJE GREDE KRUŽNOG PRSTENASTOG POPREČNOG PRESEKA orzije grede kružnog poprečnog preseka Slika 9.4 r (9.8) 0 0 r R 0 0 1 R (9.11) π (9.1)

Διαβάστε περισσότερα

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon.

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Zamislimo da je opterećeno elastično telo nekom proizvoljnom ravni presečeno na dva dela. Odbačeni desni deo tela, na posmatrani levi, na

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU UNIVERZITET U NOVOM SADU 01 08 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 7. avgust 01 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit Zadatak 1 je eliminatornog tipa (kvalifikuje

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

1 PRORAČUN PLOČE POS 1

1 PRORAČUN PLOČE POS 1 PLOČA OSLONJENA U JEDNOM PRAVCU P1/1 1 PRORAČUN PLOČE POS 1 Ploča dimenzija 6.0 7.m u osnovi oslonjena je na dve paralelne grede POS, koje su oslonjene na stubove POS S u uglovima ploče. Pored sopstvene

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα