i) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1.
|
|
- Θεόδωρος Βασιλείου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Στην διάταξη του σχήµατος 1) οι τροχαλίες τ 1 και τ έχουν την ίδια µάζα Μ που θεωρείται συγκεντρωµένη στην περι φέρειά τους και την ίδια ακτίνα R. Στο αυλάκι της σταθερής τροχα λίας τ έχει περιτυλιχθεί αβαρές και µη εκτατό νήµα, του οποίου το ελεύθερο άκρο έχει δεθεί στο κέντρο της ελεύθερης τροχαλίας τ 1, από το αυλάκι της οποίας διέρχεται αβαρές και µη εκτατό νήµα. Στα άκρα του νήµατος αυτού είναι στερεωµένα τα σώµατα Σ 1 και Σ, που έχουν τη ίδια µάζα m. To σύστηµα κρατείται ακίνητο και κάποια στιγµή αφήνεται ελευθερο. i) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1. ii) Nα βρείτε σε συνάρτηση µε τον χρόνο την κινητική ενέργεια του συστήµατος και την στροφορµή του περί το κέντρο της τροχαλίας τ. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας και ότι τα νήµατα δεν ολισθαί νουν στα αυλάκια των τροχαλιών. ΛΥΣΗ: i) Η τροχαλία τ εκτελεί περιστροφική κίνηση που επηρεάζεται από την ροπή της τάσεως T του νήµατος που είναι περιτυλιγµένο στο αυλάκι της. Εάν είναι η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας αυτής θα ισχύει, συµφωνα µε τον θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης, η σχέση: TR = MR T = MR 1) Η τροχαλία τ 1 ενδέχεται να εκτελεί περιστροφική και µεταφορική κίνηση, υπό την επίδραση του βάρους της M g, των τάσεων T 1, T του νήµατος που περι βάλλει το αυλάκι της και της τάσεως T του νήµατος που είναι στερεωµένο στο κέντρο της, η οποία είναι αντίθετη της T. Εάν 1 είναι η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας τ 1, θα ισχύει σύµφωνα µε τον θεµελιώδη νόµο της στροφικής κί νησης, η σχέση: T 1 R - T R = MR 1 T 1 -T = MR 1 ) Eξάλλου εάν a C είναι η επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1, θα ισχύει σύµφωνα µε τον δεύτερο νόµο κίνησης του Νεύτωνα η σχέση: Mg + T 1 +T -T= Ma C Mg + T 1 +T -T = Ma C 3) Όµως η επιτάχυνση a C είναι κάθε στιγµή ίση µε την επιτρόχια επιτάχυνση του σηµείου επαφής του νήµατος µε την τροχαλία τ, µε αποτέλεσµα η σχέση 1) να γράφεται Τ=Μa C, οπότε η 3) παίρνει την µορφή:
2 Mg + T 1 +T -Ma C = Ma C Mg + T 1 +T = Ma C 4) Aκόµη, εάν a 1, a είναι οι επιταχύνσεις των σωµάτων Σ 1 και Σ αντιστοίχως, θα έχουµε για τις αλγεβρικές τους τιµές, συµφωνα µε τον δεύτερο νόµο κίνη σης του Νεύτωνα, τις σχέσεις: mg - T 1 = ma 1 mg - T = ma # mg - T 1 = ma 1 mg - T = ma # T 1 = mg - a 1 ) T = mg - a )# 5) Σχήµα 1 διότι οι τάσεις T 1, T των νηµάτων που δέχονται τα σώµατα Σ 1 και Σ αντιστοί χως είναι αντίθετες των τάσεων T 1, T. Aκόµη ισχύουν οι σχέσεις a 1 =a C +ω 1 R και a =a C -ω 1 R, οπότε οι 5) γράφονται: T 1 = mg - a C - 1 R) # T = mg - a C + 1 R) 6) Συνδυάζοντας τις σχέσεις ) και 6) παίρνουµε: mg - a C - 1 R) - mg - a C + 1 R) = MR 1 -m 1 R = MR 1 m + M)R 1 = 0 1 = 0 δηλαδή η τροχαλία τ 1 δεν περιστρέφεται. Συνδυάζοντας εξάλλου τις σχέσεις 4) και 6) παίρνουµε: Mg + mg - a C - 1 R) + mg - a C + 1 R) = Ma C Mg + mg - ma C - m 1 R + m 1 R = Ma C
3 M + m)g = M + m)a C a C = M + m)g M + m) 7) δηλαδή η τροχαλία τ 1 εκτελεί οµαλά επιταχυνόµενη µεταφορική κίνηση κατά την εξέλιξη της οποίας το κέντρο της µετατοπίζεται κατακόρυφα προς τα κάτω. Οι παραπάνω υπολογισµοί οδηγούν στα εξής συµπεράσµατα για την κινητική κατάσταση του συστήµατος: a. H τροχαλία τ εκτελεί οµαλά επιταχυνοµενη περιστροφική κίνηση µε γωνιακή επιτάχυνση, της οποίας το µέτρο είναι: = a C R 7) = M + m)g M + m)r b. H τροχαλία τ 1 και τα σώµατα Σ 1, Σ εκτελούν κατακόρυφη προς τα κάτω µεταφορική κίνηση µε την ίδια σταθερή επιτάχυνση a C, δηλαδή αποτελούν ένα σώµα µάζας m+m που κινείται µεταφορικά µε επιτά χυνση a C. ii) H κινητική ενέργεια Κ του συστήµατος είναι κάθε στιγµή t ίση µε το αλγεβ ρικό άθροισµα των κινητικών ενεργειών των σωµάτων που το αποτελούν, δηλα δή ισχύει η σχέση: K = K + K 1 + K + K 1 = MR # + Mv C + mv + mv 1 K = MR t + Ma Ct + ma Ct + ma t C K = Ma Ct + ma t C 7) = M + m)a C t K = M + m) M + m) g t = M + m) g t 8) 4M + m) 4M + m) H στροφορµή L του συστήµατος περί το κέντρο της τροχαλίας τ είναι κάθε στιγµή t ίση µε το διανυσµατικό άθροισµα των αντιστοίχων στροφορµών των σωµάτων που το αποτελούν, δηλαδή ισχύει: L = L + L 1 + L + L 1 = MR # k + Mv C R k mv 1 R) k L = Mv C R k + mv 1 R k = RMa C t + ma C t) k L = M + m)ra C t k 7) L = M + m)r k M + m)g M + m) t k L = M + m)rgt k 9)
4 όπου k το µοναδιαίο κάθετο διάνυσµα στο επίπεδο των τροχαλιών, του οποίου η φορά θεωρήθηκε αυθαίρετα ίδια µε την φορά του. P.M. fysikos Στην διάταξη του σχήµατος ) η ράβδος ΑΒ είναι οµογενής, έχει µήκος L και µάζα 3m µπορεί δε να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα, που διέρχεται από το µέσον της Ο. Το σφαιρίδιο που είναι στερεωµένο στο άκρο Α της ράβδου έχει µάζα m, η τροχαλία επίσης έχει µάζα m το δε νήµα που περιβάλλει το αυλάκι της είναι µη εκτατό και δεν ολισθαίνει πάνω σ αυτό, ενώ στις άκρες του είναι στερεωµένα τα σώµατα Σ 1 και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m. Το συστηµα κρατείται ακίνητο µε την ράβδο στην οριζόντια θέση και το νήµα ΒC κατακόρυφο, κάποια δε στιγµή που λαµβάνεται ως αρχή µέτρησης του χρόνου αφήνεται ελεύθερο. Nα βρεθούν οι γωνιακές επιταχύνσεις της ράβδου και της τροχαλίας κατά την εκκίνηση του συστήµατος. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας, η ροπή αδράνει ας Ι Ρ =3mL /1 της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το µέσον της και είναι κάθετος σ αυτήν και η ροπή αδράνειας Ι Τ =mr / της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της. ΛΥΣΗ: Αµέσως µετά την στιγµή t=0 η ράβδος ΑΒ είναι οριζόντια και το νήµα ΒC κατακόρυφο το δε σύστηµα ράβδος-σφαιρίδιο δέχεται το βάρος 3m g της ράβδου, το βάρος m g του σφαιριδίου την τάση T του νήµατος ΒC και την αντί δραση Q του άξονα περιστροφής της ράβδου. Εάν είναι η γωνιακή επιτά χυνση περιστροφής του συστήµατος περί το Ο, θα ισχύει σύµφωνα µε τον θεµε λιώδη νόµο της στροφικής κίνησης η σχέση: T L - mg L = 3mL 1 + m L # 4 & % T = mg + ml 1) όπου η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου. Την ίδια στιγµή η τροχαλία δέχε ται το βάρος της m g, την τάση T του κατακόρυφου νήµατος ΒC που είναι αντίθετη της T και τις τάσεις T 1, T των δύο κλάδων του νήµατος που περι βάλλει το αυλάκι της. Εάν a C είναι η επιτάχυνση του κέντρου µάζας της τροχα λίας, τότε σύµφωνα µε τον δεύτερο νόµο κίνησης του Νεύτωνα θα ισχύει: 1) T 1 +T +mg - T= ma C T 1 +T +mg - T = ma C T 1 +T +mg - mg - ml = ma C T 1 +T - ml = ma C ) Όµως ισχύει και η σχέση a C =ω Ρ L/, οπότε η ) γράφεται: T 1 +T - ml = ml / T 1 +T = 3mL / 3)
5 Εξάλλου ο θεµελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης δίνει για την τροχαλία την σχέση: Σχήµα T 1 R - T R = mr T 1 - T = mr 4) Eξετάζοντας την ίδια στιγµή τα σώµατα Σ 1 και Σ, µπορούµε, συµφωνα µε τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα, να γράψουµε τις σχέσεις: mg - T 1 = ma 1 mg - T = ma # mg - T = ma 1 1 mg - T = ma # T = mg - a ) 1 1 T = mg - a ) # όπου T 1, T οι τάσεις των νηµάτων εξάρτησης των σωµάτων, αντίθετες των T 1, T και a 1, a οι επιταχύνσεις τους. Όµως για τις αλγεβρικές τιµές των επιταχύνσεων a 1 και a έχουµε a 1 =a C +ω τ R και a 1 =a C -ω τ R, οπότε οι σχέσεις 5) γράφονται: 5) T 1 = mg - a C - R) # T = mg - a C + R) % T = mg - R / - R) # 1 T = mg - R / + R) % T 1 = mg - 3 R / ) # T = mg + R / ) % 6) H σχέση 4) λόγω των 6) γράφεται: mg - 3 R / )- mg + R / ) = mr /
6 g - 3 R- g - R / = R / = g/r 7) H σχέση 3) λόγω των 6) γράφεται: mg - 3 R / )+mg + R / ) = 3mL # / 7) g - 3 R +g + R / = 3L # / 7g = 6L = 7g / 6L 3g - 3g/+ g/4 = 3L / P.M. fysikos To σώµα Σ του σχήµατος 3) έχει µάζα Μ και ισορ ροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος. Κάποια στιγµή αφήνουµε στην κεκλιµένη επιφάνεια του σώµατος µια οµογενή σφαίρα µάζας m, η οποία αρχίζει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Να µελετήσετε την κίνηση του σώµατος Σ στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους και να εκφράσετε την µετατόπισή του σε συνάρτηση µε τον χρόνο. Δίνεται η γωνία κλί σεως φ της κεκλιµένης επιφάνειας του σώµατος ως προς το οριζόντιο επίπεδο η ροπή αδράνειας Ι C =mr /5 της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της C και η επιτάχυνση g της βαρύ τητας. ΛΥΣΗ: Το σώµα Σ υπό την επίδραση της δύναµης επαφής που δέχεται από την σφαίρα τίθεται σε κίνηση πάνω στο λείο οριζόντιο έδαφος. Οι εξωτερικές δυνάµεις που δέχεται το σύστηµα σφαίρα-σώµα Σ βάρος της σφαίρας, βάρος σώµατος, αντίδραση οριζόντιου εδάφους), είναι κατακόρυφες που σηµαίνει ότι η ορµή του συστήµατος κατά την οριζόνια διεύθυνση δεν µεταβάλλεται στην διάρκεια της κίνησής του. Έτσι εάν V είναι η ταχύτητα του σώµατος Σ στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους κατά µια τυχαία στιγµή t και v x η οριζόντια συνιστώσα της αντίστοιχης ταχύτητας v του κέντρου µάζας C της σφαίρας, θα ισχύει η σχέση: M V + m v x = 0 V = - m v M x 1) Παραγωγίζοντας την 1) ως προς τον χρόνο t παίρνουµε: d V dt = - m M d v x dt a = - m M a x ) όπου a η επιτάχυνση του Σ και a x η οριζόντια συνιστώσα της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας της σφαίρας στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους. Εξάλλου στο σύστηµα αναφοράς του σώµατος Σ η σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση υπό την επίδραση του βάρους της w, της δύναµης επαφής από την κεκλιµένη επιφάνεια του σώµατος, η οποία αναλύεται στην στατική τριβή T και την κάθε τη αντίδραση N και τέλος της αδρανειακής ψευδοδύναµης = -m a, η οποία
7 είναι οριζόντια και αντίρροπη προς την φορά κίνησης του σώµατος Σ. Η T παρουσιάζει ροπή περι το κέντρο της σφαίρας, που της προσδίδει γωνιακή επι τάχυνση για την οποία ισχύει ο θεµελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης, δηλαδή έχουµε την σχέση: TR = I C TR = mr /5 T = mr/5 3) Σχήµα 3 Εάν v x είναι η σχετική ταχύτητα της σφαίρας ως προς το σώµα Σ και η γωνιακή της ταχύτητα, θα ισχύει λόγω της κυλίσεώς της η σχέση: v x = R dv x dt = d dt R a x = R 4) όπου a x η σχετική επιτάχυνση του κέντρου της σφαίρας ως προς το σώµα Σ. Έτσι η σχέση 3) γράφεται: T = ma x /5 5) Eφαρµόζοντας για την σχετική κίνηση του κέντρου µάζας της σφαίρας ως προς το σώµα Σ τον δέυτερο νόµο κίνησης του Νευτωνα, παίρνουµε την σχέση: 5) x + w x - T = ma x #% + w&µ% - ma x /5 = ma x ma #% + mg&µ% = 7ma x / 5 a = 5a # %& + gµ&)/ 7 6) Όµως η αλγεβρική τιµή της επιτάχυνσης a x ικανοποιεί την σχέση: ) a x = a ) x - a # = a %& - a # 6) m/m + 1)a = a # %& [ 7m + M) - 5M# ] a % = 5Mg&µ# a = 5Mgµ#%&# 7m + M) - 5M%& # 7) Aπό την 7) προκύπτει ότι η επιτάχυνση του σώµατος Σ στο σύστηµα αναφοράς
8 του εδάφους είναι σταθερή, δηλαδή το σώµα εκτελεί ως προς το έδαφος οµαλά επιταχυνόµενη µεταφορική κίνηση καθώς η σφαίρα κυλίεται στην κεκλιµένη επιφάνειά του. Έτσι η µετατόπισή του S Σ ως προς το έδαφος σε χρόνο t, δίνεται από την σχέση: S = a t 7) S = 5 14 Mgµ#%&# * ) m + M - 5M%&, t # / 7+ P.M. fysikos Mία οµογενής αλυσίδα µήκους L, κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε σταθερή ταχύτητα και κάποια στιγµή αρχί ζει να ανέρχεται σε λείο κεκλιµένο επίπεδο, γωνίας κλίσεως φ ως πρός τον ορίζοντα. H ταχύτητα της αλυσίδας µηδενίζεται στιγµιαία, όταν βρίσκεται η µισή πάνω στο κεκλιµένο επίπεδο. i) Eάν x είναι το µήκος της αλυσίδας που βρίσκεται κάποια στιγµή σε επαφή µε το κεκλιµένο επίπεδο, να βρεθεί το µήκος αυτό σε συνάρτη ση µε τον χρόνο t. ii) Nα βρείτε τον χρόνο ανόδου της αλυσίδας στο κεκλιµένο επίπεδο. iii) Eάν v είναι το µέτρο της ταχύτητας της αλυσίδας, όταν το µήκος της πάνω στό κεκλιµένο επίπεδο είναι x, µε 0 x L/, να δείξετε την σχέση: v = gµ L # L 4 - & % x Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας. ΛYΣH: i) Eστω x το τµήµα της αλυσίδας που βρίσκεται πάνω στο κεκλιµένο επίπεδο, ύστερα από χρόνο t αφότου αυτή άρχισε να ανέρχεται στο επίπεδο. Eάν w x είναι το βάρος του τµήµατος αυτού, τότε η συνολική δύναµη που αντι στέκεται στην ανοδική κίνηση της αλυσίδας είναι η συνιστώσα w x της w x η παράλληλη πρός το κεκλιµένο επίπεδο. Έτσι, σύµφωνα µε τον δευτερο νόµο κίνησης του Nεύτωνα, θα ισχύει η σχέση: ma = -w x m d x dt = -m x gµ m * L d x dt = -m * xgµ d x dt + gµ L x = 0 d x dt + x = 0 µε = gµ# / L 1) όπου m * η µάζα που παρουσιάζει η µονάδα µήκους της αλυσίδας και a η αλγεβ ρική τιµή της επιτάχυνσης της αλυσίδας κατά την θεωρούµενη χρονική στιγµή t. H σχέση 1) είναι µια οµογενής διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξεως µε σταθερούς συντελεστές, η οποία δέχεται λύση της µορφής:
9 x = C 1 µt + C #%t ) όπου C 1, C σταθερές ποσότητες, που οι τιµές τους θα βρεθούν από τις αρχικές συνθήκες κίνησης της αλυσίδας. Για t=0 έχουµε x=0, οπότε η σχέση ) δίνει: 0 = C C C = 0 οπότε x = C 1 ηµωt 3) Σχήµα 4 Eξάλλου η αλγεβρική τιµή της ταχύτητας της αλυσίδας κατά την χρονική στιγ µή t είναι: 3) v = dx/dt v = C 1 #t 4) Oι σχέσεις 3) καί 4) εφαρµοζόµενες τη χρονική στιγµή t * που µηδενίζεται η ταχύτητα της αλυσίδας δίνουν αντιστοίχως: L/ = C 1 µt * 0 = C 1 #%t * # L/ = C 1 µt * t * =#/ # # L/ = C 1 µt * 0 = #%t * C 1 = L/ # # Έτσι η σχέση 3) παίρνει την µορφή: x = L # µ % gµ L & t 5) ii) Aπό την σχέση 3) έχουµε: µt = x C 1 = x L/ µ t = 4x L 6) Από την σχέση 4) έχουµε:
10 #t = v C 1 = v L/ # t = 4v L 7) Προσθέτοντας κατά µέλη τις σχέσεις 6) και 7) παίρνουµε την σχέση: 1 = 4v L + 4x L L = 4x + 4v L v = 4 + L x = 4 + % # x & v = gµ L # L 4 - & % x P.M. fysikos Mια εύκαµπτη λεπτή αλυσίδα διέρχεται από το αυλάκι µικρής τροχαλίας, η οποία είναι στερεωµένη µε το επίπεδό της κατακόρυφο, χωρίς να µπορεί να περιστρέφεται. Η αλυσίδα κρα τείται ακίνητη και τα εκατέρωθεν της τροχαλίας τµήµατά της είναι κατακόρυφα µε µήκη α και β, όπου β<α. Κάποια στιγµή η αλυσίδα αφήνεται ελεύθερη και αρχίζει να κινείται ολισθαίνουσα χωρίς τριβή στο αυλάκι της τροχαλίας. i) Nα δείξετε ότι η µετατόπιση x του κατερχόµενου τµήµατος της αλυ σίδας ικανοποιεί την διαφορική εξίσωση: d x dt - gx + = g - ) + όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. ii) Να δείξετε ότι ο χρόνος t * που χρείάζεται η αλυσίδα για να εγκα ταλείψει την τροχαλία, δίνεται από την σχέση: t * = + g ln # + & % - ΛΥΣΗ: i) Eξετάζουµε την αλυσίδα την τυχαία χρονική στιγµή t που η µετα τόπιση του κατερχόµενου τµήµατός της είναι x. Eφαρµόζοντας για την αλυσίδα το θεώρηµα διατήρησης της µηχανικής ενέργειας, θεωρώντας ως επίπεδο µηδε νικής βαρυτικής δυναµικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο της τροχαλίας, παίρνουµε την σχέση: - gm * - gm -x) * +0=- -x)gm * - +x) +x)gm * + +)m * v - g- g = - -x) gm * - +x) g+ +)v 1)
11 όπου v η ταχύτητα του κατερχόµενου τµήµατος της αλυσίδας την χρονική στιγµή t η αντίστοιχη ταχύτητα του ανερχόµενου τµήµατος είναι - v ) και m * η ανά µονάδα µήκους µάζα της αλυσίδας. Διαφορίζοντας την σχέση 1) παίρνου µε: Σχήµα 5 0 = -x)gdx- +x)gdx + +)vdv +)v dv dx =- -x)g + +x)gdx dt dt dt +)v d x =- -x)gv+ +x)gv dt +) d x dt =- -x)g+ +x)g +) d x =gx+ -)g dt d x dt - gx + = # - & % g ) + ii) H ) αποτελεί µια µη οµογενή γραµµική διαφορική εξίσωση µε σταθερούς συντελεστες, η οποία δέχεται ως µερική λύση την x 1 t)=-α-β)/. Η αντίστοιχη οµογενής της ) έχει ως χαρακτηριστική εξίσωση την: - g +# = 0 = µε = g +# της οποίας οι ρίζες είναι ρ 1 =ω και ρ =-ω. Άρα η οµογενής της ) έχει λύση της µορφής: x t) = C 1 e t + C e -t 3) όπου C 1, C σταθερές των οποίων οι τιµές καθορίζονται από τις αρχικές συνθή κες κίνησης της αλυσίδας. H γενική λύση της ) είναι: ) xt) = x 1 t) + x t) xt) = - - ) + C 1 e #t + C e -#t 4)
12 Παραγωγίζοντας την 4) ως προς τον χρόνο t παίρνουµε την αλγεβρική τιµή της ταχύτητας v, δήλαδη θα έχουµε την σχέση: vt) = C 1 e t - C e -t 5) Oι σχέσεις 4) και 5) για t=0 δίνουν: 0 = - - )/ + C 1 + C % 0 = #C 1 - #C & Έτσι η 4) παίρνει την µορφή: C 1 + C = - )/# C 1 = C % C 1 = C = - 4 xt) = - - ) e #t + e ) -#t xt) = e #t + e ) -#t 6) Tην χρονική στιγµή t * που η αλυσίδα εγκαταλείπει την τροχαλία είναι xt * )=β, οπότε η 6) δίνει: = e #t * + e -#t * ) = e#t * + e -#t * Θέτοντας e t * = y η προηγούµενη σχέση γράφεται: = y + 1 y - )y - = y + 1 y - ky + 1 = 0 7) µε k=α-β)/α+β). Οι ρίζες της 7) είναι: y 1 = k + k - 1 και y = k - k - 1 οπότε θα έχουµε: e t * = k ± k - 1 t * = ln k ± k - 1 Από τις σχέσεις 8) δεκτή είναι η: ) 8) t * = ln k + k - 1) t * = 1 ln k + k - 1) + t * = g ln k + k - 1 Εξάλλου θα έχουµε: ) 9) k + k - 1 = # + & % = ) - -)
13 k + k - 1 = = = + ) ) - ) k + k - 1 = + - οπότε η 9) γράφεται: t * = + g ln # + & % - P.M. fysikos Oµογενής ράβδος AΓ µήκους L, δένεται στο κέντρο µάζας της C µε µή εκτατό νήµα µήκους L, το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται σε κατακόρυφο τοίχο όπως φαίνεται στο σχήµα 6). Tο άκρο A της ράβδου µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή πάνω στον τοίχο, ώστε η ράβδος να µένει συνεχώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Eάν την χρονική στιγµή t=0 η ράβδος αφήνεται ελεύθερη στην θέση φ=φ 0, να εκφράσετε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ράβδου περί το κέντρο µάζας της, σε συνάρτηση µε την γωνία φ. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας. ΛΥΣΗ: Εξετάζουµε τη ράβδο ΑΓ τη στιγµή που σχηµατίζει µε τον κατα κόρυφο τοίχο γωνία φ. Επί της ράβδου ενεργεί το βάρος της w, η τάση T του νήµατος, που αναλύεται στην οριζόντια συνιστώσα T x και στην κατακόρυφη συνιστώσα T y και η αντίδραση K του τοίχου, της οποίας ο φορέας είναι κάθε τος στον τοίχο, δηλαδή οριζόντιος. Σύµφωνα µε τον δεύτερο νόµο κίνησης του Νεύτωνα οι διαφορικές εξισώσεις που καθορίζουν την κίνηση του κέντρου µάζας C της ράβδου έχουν την µορφή: md x /dt = K - T x md y /dt = mg - T y # md x /dt = K - Tµ & md y /dt = mg - T#% 1) όπου x, y οι συντεταγµένες του κέντρου C κατά την θεωρούµενη χρονική στιγµή. Όµως για τις συντεταγµένες αυτές ισχύουν οι σχέσεις: x = Lµ y = L#% & dx/dt = L# d/dt) dy/dt = -L%µd/dt) & d x/dt = -Lµ d/dt) + L#% d /dt d y/dt = -L#%d/dt) - Lµ d /dt ) &
14 [ ] d y/dt = -L[#%d/dt) + µ d /dt )] d x/dt = L -µ d/dt) + #% d /dt ) ) Σχήµα 6 Συνδυάζοντας τις σχέσεις 1) και ) παίρνουµε: [ ] = K - Tµ [ ] = mg - T#% ml -µ d/dt) + #% d /dt ) -ml #%d/dt) + µ d /dt ) & ) 3) Εξάλλου για την κίνηση της ράβδου περί άξονα διερχόµενο από το C και κάθε το στην ράβδο ισχύει, συµφωνα µε τον θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης, η σχέση: I C d dt ml 3 ml) = -LK# 1 d dt = -LK# d = -K# 4) dt όπου ως θετική φορά περιστροφής εληφθη η φορά κατά την οποία η γωνία φ αυξάνεται. Πολλαπλασιάζουµε τα δύο µέλη της πρώτης εκ των σχέσεων 1) µε συνφ και της δεύτερης µε ηµφ και τις προσθέτουµε κατά µέλη, οπότε θα έχου µε: ml µ#% d & ) & + - #% d ) dt * dt + - µ#% d, & ) & + - µ d ) /. * dt * dt * 0 1 = = -K# + T%µ# + mg%µ - T#%µ ml d dt = K# - mg%µ ml d dt = - ml 3 d dt - mgµ 4mL 3 d dt = -mgµ d dt = - 3g µ 5) 4L Όµως ισχύει:
15 d dt = d dt = d d οπότε η 5) γράφεται: d dt = d d d = - 3g 4L µ#d# d) = - 3g 4L #µd) 0 0 ) = = - 3g 4L -#% + #% 0 3g L #% - #% 0 ) P.M. fysikos
, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση:
Στην κορυφή της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας σφήνας µάζας M, η οποία ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικ ρός κύβος µάζας m. Nα δείξετε ότι η σφήνα κινείται στο σύστη µα αναφοράς του
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ της τροχαλίας την στιγµή t=0 αµέσως µετά την θραύση του νήµατος.
H τροχαλία του σχήµατος () µάζας m και ακτίνας R, ισορροπεί εξαρτηµένη από τα νήµατα ΑΒ και ΓΔ τα οποία είναι ισο κεκλιµένα ως προς την οριζόντια διεύθυνση κατα γωνία φ. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα ΑΒ
Διαβάστε περισσότεραi) Nα δείξετε ότι, κάθε στιγµή οι ταχύτητες των δύο πιθήκων ως προς το ακίνητο έδαφος είναι ίσες.
Δύο πιθηκάκια της ίδιας µάζας αναρριχώνται εκ της ηρεµίας κατά µήκος των τµηµάτων του αβαρούς σχοινιού, που διέρχεται από τον λαιµό µιας σταθερής τροχαλίας (σχ. ). H τροχαλία έχει αµελητέα µάζα και µπορεί
Διαβάστε περισσότερα. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F!
Οµογενής κυκλικός δίσκος µάζας m και ακτίνας, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος µε τον άξονα συµµετρίας του κατα κόρυφο. Εάν σ ένα σηµείο της περιφέρειας του δίσκου εξασκείται συνεχώς µια σταθερή
Διαβάστε περισσότεραΘεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση.
Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση. i) Εάν Κ είναι το στιγµιαίο κέντρο περιστροφής του στερεού κάποια στιγµή και C η αντίστοιχη θέση του κέντρου µάζας
Διαβάστε περισσότεραii) Nα υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του συστήµατος σε συνάρτηση µε τον χρόνο. Δίνεται η επιτάχυνση! g της βαρύτητας.
Στην διάταξη του σχήµατος () η ράβδος ΑΒ είναι οµογενής, έχει µήκος L και µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξο να, που διέρχεται από σηµείο Ο ευρισκόµενο σε απόσταση 3L/4 από το άκρο της Α. Η τροχαλία
Διαβάστε περισσότερα(τρίτος νόµος του Νεύτωνα) και την πλάγια αντίδραση του οριζόντιου εδάφους, η οποία αναλύεται στην τριβή ολίσθησης T!
Επί της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας και ισοσκελούς σφήνας µάζας m, η οποία ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικρός κύβος µάζας m. Μεταξύ του κύβου και της σφήνας δεν υπάρχει τριβή, ενώ
Διαβάστε περισσότερατα µοναδιαία διανύσµατα των αξόνων Οx, Oy, Oz αντιστοί χως. Η αντίστοιχη στροφορµή L!
Στο ένα άκρο ράβδου µήκους L και αµελητέας µά ζας, έχει στερεωθεί σφαιρίδιο µάζας m. Η ράβδος είναι ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο Οxy, µε το σφαιρίδιο στο σηµείο, και το άλλο της άκρο στο σηµείο
Διαβάστε περισσότεραQ του νήµατος που το συγκρατεί, συµφωνα δε µε τον δεύτερο νό µο κίνησης του Νεύτωνα θα ισχύει η σχέση: της τάσεως!
Αβαρής ράβδος αποτελείται από δύο συνεχόµενα τµήµατα ΟΑ και ΑΒ που είναι ορθογώνια µεταξύ τους. Το άκρο Ο της ράβδου είναι αρθρωµένο σε οριζόντιο έδαφος το δε τµήµα της ΟΑ είναι κατακόρυφο και εφάπτεται
Διαβάστε περισσότερααπό τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!
Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο
Διαβάστε περισσότεραΔίνεται η ροπή αδράνειας I=mL 2 /3 της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της, η επιτάχυνση! g της βαρύτητας και ότι π 2!10.
Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας της εφαρµόζεται
Διαβάστε περισσότεραi) Να δείξετε ότι: F max = (m 1 + m 2 όπου! g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
Δύο σώµατα Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, είναι στερεωµένα στις άκρες ενός κατακόρυφου αβαρούς ελατηρίου, όπως φαίνεται στο σχήµα. Εξασκούµε στο σώµα Σ κατακόρυφη δύναµη µε φορά προς τα κάτω, της
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρείτε την ταχύτητα του κέντρου της στεφάνης αµέσως µετά την κρού ση, η οποία θεωρείται βραχείας διάρκειας.
Mια κυκλική στεφάνη ακτίνας R, της οποίας η µάζα θεωρείται συγκεντρωµένη στην περιφέρεια της, κυλίεται ισοταχώς πάνω σε οριζόντιο επίπεδο το δε κέντρο της έχει ταχύτητα v. Kάποια στιγµή η στε φάνη προσκρούει
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Γ! 2η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων
ΜΕΡΟΣ Γ η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Στις άκρες αβαρούς και λεπτής ράβδου µηκούς L, έχουν στερεωθεί δύο όµοιες σφαίρες, µάζας m και ακτίνας R, το δε σύστηµα στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί
Διαβάστε περισσότερα. Εάν η σφαίρα κυλίεται πάνω στο δοκάρι να βρείτε: i) την επιτάχυνση του δοκαριού και του κέντρου της σφαίρας, στο σύστηµα αναφοράς του δαπέδου και
Οµογενής σφαίρα µάζας m και ακτίνας R είναι ακίνητη πάνω σε οριζόντιο δοκάρι µάζας Μ και µήκους L, που µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή επί οριζοντίου δαπέδου. Η σφαίρα εφάπτεται στο δεξιό άκρο Β του δοκαριού
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Φλεβάρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΤροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση κατά µήκος οριζόντιου αυλακιού, το δε κέντρο µάζας του C έχει σταθερή ταχύτητα v!
Τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση κατά µήκος οριζόντιου αυλακιού, το δε κέντρο µάζας του C έχει σταθερή ταχύτητα v C. Σε σηµείο της περιφέρειας του τροχου έχει αρθρωθεί το ένα άκρο Β µιας λεπτής
Διαβάστε περισσότεραii) ii) Nα καθορίσετε το είδος της ισορροπίας της ράβδου.
Oµογενής ράβδος Γ, βάρους w και µήκους L, είναι αρθρωµένη στο ένα άκρο της όπως φαίνεται στο σχήµα (), ενώ το άλλο άκρο της είναι δεµένο σε νήµα που διέρχεται από µικρή ακίνητη τροχαλία O, η οποία βρίσκεται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΗ: Έστω O η θέση ισορροπίας του σφαιριδίου. Στη θέση αυτή το σφαι ρίδιο δέχεται το βάρος του w!, τη δύναµη F
Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k κόβεται σε δύο τµήµατα µε µήκη L και L. Η µία άκρη κάθε τµήµατος συνδέεται στέρεα µε µικρό σφαιρίδιο µάζας m και οι ελέυθερες άκρες τους στερεώνονται σε ακλόνητα σηµεία
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.
Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας εφαρµόζεται στο
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο
Διαβάστε περισσότεραδιέρχεται από το σηµείο τοµής Ο των φορέων του βάρους w! της ράβδου και της οριζόντιας αντίδρασης A!
Η οµογενής ράβδος ΑΒ του σχήµατος έχει βά ρος w και στηρίζεται διά του άκρου της Α σε τραχύ κεκλιµένο επί πεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, ενώ το άλλο της άκρο Β ακουµπάει σε λείο κατακόρυφο
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ενας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιµή
Διαβάστε περισσότερα6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο:
6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο
Διαβάστε περισσότερα1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).
Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που
Διαβάστε περισσότεραόπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!
Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται µέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπό την επίδραση µόνο της Νευτώνειας έλξεως, η τροχιά που διαγράφει το κέντρο µάζας του είναι επίπεδη και µάλιστα το επίπεδό της
Διαβάστε περισσότερατων Α και Β αντιστοίχως είναι παράλληλες (σχ. 12) που σηµαί Σχήµα 11 Σχήµα 12
Δύο ακριβώς όµοιες λεπτές ράβδοι OA και AB µήκους L και µάζας m, αρθρώνονται στο σηµείο Α το δε άκρο Ο της ΟΑ αρθρώνεται σε σταθερό υποστήριγµα, ενώ το άκρο Β της ΑΒ µπο ρεί να ολισθαίνει πάνω σε λείο
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 1 K = K = m 2. ! = v 2 + v 1 R + r (3) H (1) λόγω της (3) γράφεται: R - v 2. + v 1. v 2. r > 0 (4) ! v K. + v 1 )R - v 2. = v 2. - v.
Το καρούλι του σχήµατος κυλίεται χωρίς ολίσ θηση πάνω σε οριζόντιο δοκάρι, που ολισθαίνει επί οριζοντίου έδα φους µε ταχύτητα v η οποία έχει την κατεύθυνση του δοκαριού. Η κύλιση του καρουλιού επιτυγχάνεται
Διαβάστε περισσότεραακτινικής διεύθυνσης και στην οριακή τριβή T!"
Λεπτή κυκλική στεφάνη ακτίνας R και µάζας m, ισορρο πεί εφαπτόµενη σε δύο υποστηρίγµατα A και Γ, όπως φαίνεται στο σχήµα (1. Eάν ο συντελεστής οριακής τριβής µεταξύ της στεφάνης και των υποστη ριγµάτων
Διαβάστε περισσότερα6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α
6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι Ηµεροµηνία : 10 Μάρτη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση [4 5 = 20 µονάδες] Α.1. Στερεό
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)
ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων
Διαβάστε περισσότεραEφαρµόζοντας στο τρίγωνο OAΣ το θεώρηµα του συνηµιτόνου παίρνουµε:
ΘΕΜΑ 6o Η κυκλική τροχαλία του σχήµατος (1) έχει µάζα Μ και ακτίνα R, είναι σε επαφή µε οριζόντιο δάπεδο (ε), ενώ στον άξονά της έχει πακτωθεί αβαρής ράβδος µήκους L, στο ελεύθερο ακρο της οποίας έχει
Διαβάστε περισσότεραi) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και
Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση
Διαβάστε περισσότεραΟμογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα.
Δίσκος Σύνθετη Τρίτη 01 Μαϊου 2012 ΑΣΚΗΣΗ 5 Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. ΠΕΙΡΑΜΑ Α Θα εκτοξευθεί με ταχύτητα από τη βάση του κεκλιμένου
Διαβάστε περισσότερα[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης
Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή
Διαβάστε περισσότεραΈνα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V!
Ένα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V 0. O πιλότος του θέλει ν αλλάξει τη διεύθυνση κίνησης του διαστηµόπλοιου, ώστε η νέα διεύθυνση να γίνει κάθετη προς την αρχική. Για
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή
Διαβάστε περισσότεραΟµογενής ράβδος µάζας m και µήκους L, κρατεί ται οριζόντια ακουµπώντας σε σταθερή ακίδα που απέχει απόσταση x από το κέντρο µάζας C της ράβδου.
Οµογενής ράβδος µάζας m και µήκους L, κρατεί ται οριζόντια ακουµπώντας σε σταθερή ακίδα που απέχει απόσταση x από το κέντρο µάζας C της ράβδου. i) Να βρεθεί η απόσταση x, ώστε την στιγµή που η ράβδος αφήνεται
Διαβάστε περισσότεραii) Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο εκτελεί µια µη αρµονική περιοδική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο.
Το σύστηµα του σχήµατος αποτελείται από δύο όµοια ελατήρια στα θεράς και φυσικού µήκους α, των οποίων οι άξονες βρίσκονται πάνω στην ευθεία ΑΒ, όπου Α, Β είναι δύο ακλόνητα σηµεία του επιπέδου. Εκτρέπουµε
Διαβάστε περισσότερααπό την άρθρωση και της δύναµης επαφής από τον τοίχο που αναλύεται στην στατική τριβη T!
Tο ένα άκρο A οµογενούς ράβδου AB αρθρώνεται σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ το άλλο της άκρο Β εφάπτεται κατακόρυ φου τοίχου, µε τον οποίο η ράβδος παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής µ. H άρθρωση της ράβδου
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
Ονοµατεπώνυµο: Διάρκεια: (3 45)+5=50 min Τµήµα: ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Ζήτηµα ο Ένα στερεό µπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα και αρχικά ηρεµεί. Σε µια στιγµή δέχεται (ολική) ροπή
Διαβάστε περισσότερα! =A'B=C!! C! = R" (1)
Οµογενής κύβος ακµής α ισορροπεί επί ακλό νητης σφαιρικής επιφάνειας ακτίνας R, µε το κέντρο µάζας του ακριβώς πάνω από την κορυφή Α της επιφάνειας. Εάν µεταξύ του κύβου και της σφαιρικής επιφάνειας υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραi) Nα δείξετε ότι αν το σύστηµα αφεθεί ελεύθερο η τροχαλία τ 1 δεν µπορεί να κυλίεται, άλλά µόνο να ισσρροπεί ή να ολισθαίνει.
Στην διάταξη του σχήµατος η τροχαλία τ 1 έχει µάζα m 1 και ακτίνα R και στο αυλάκι της έχει περιτυλιχθεί αβαρές νήµα, το οποίο διέρ χεται από τον λαιµό της µικρής τροχαλίας τ στο δε άκρο του έχει δε θεί
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 24 Γενάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση
ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α.1 Το στερεό του σχήματος δέχεται αντίρροπες δυνάμεις F 1 kαι F 2 που έχουν ίσα μέτρα. Το μέτρο
Διαβάστε περισσότεραπου δέχεται από την παράπλευρη επιφάνεια του κώνου, της οποίας ο φορέας είναι κάθετος στην επιφάνεια αυτή, αφού θεωρείται λεία και των δυνάµεων T
Mιά κυκλική σπείρα εύκαµπτης αλυσίδας βάρους w, είναι τοποθετηµένη πάνω σε λείο ορθό κώνο ύψους h, του οποίου η βάση έχει ακτίνα R (σχ. 9). O κατακόρυφος άξονας του κώνου διέρ χεται από το κέντρο της αλυσίδας
Διαβάστε περισσότεραΟµογενής σφαίρα µάζας m και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση!!
Οµογενής σφαίρα µάζας και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση βραχείας διάρκειας, της οποίας ο φορέας βρίσκε ται άνωθεν του κέντρου της
Διαβάστε περισσότεραi) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και
Ένα καροτσάκι που περιέχει άµµο, συνολικής µάζας M, εκτελεί οριζόντια αρµονική ταλάντωση σε λείο επίπεδο, µε τη βοήθεια ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο µάζας m
Διαβάστε περισσότεραπου δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T!
Tο κέντρο µάζας ενός επιβατηγού αυτοκινήτου απέχει από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h. Δίνεται η µάζα Μ του αυτοκινήτου η µάζα m και η ακτίνα R κάθε τροχού, η επιτάχυνση g της βαρύτητας και οι αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5
ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον
Διαβάστε περισσότεραΈνα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή
Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέτρου V 0 πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος κατευθυνόµενο προς κατακόρυφο τοίχο. Το σώµα κάποια στιγµή συγκρούεται ελα στικά και µετωπικά µε µια µπάλα
Διαβάστε περισσότεραΌταν υπάρχει ΑΚΙΝΗΤΟ σηµείο
Όταν υπάρχει ΑΚΙΝΗΤΟ σηµείο ) Οµογενής κύλινδρος µάζας m, ακτίνας R φέρει λεπτή εγκοπή βάθους είναι τυλιγµένο νήµα αµελητέου πάχους. R r=, στην οποία Το άλλο άκρο του νήµατος έχει δεθεί σε οροφή όπως στο
Διαβάστε περισσότερατην αρχή Ο του ΟΧY, που είναι ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς. Εάν
Ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε, παραµένουν αµετάβλητες µε τον χρόνο. Για την µελέτη της επίπεδης κίνησης στερεού
Διαβάστε περισσότεραγ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.
1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΜΑ Α! του σώ µατος ισχύει η σχέση: η επιβατική ακτίνα ως προς το σηµείο P του τυχαίου υλικού σηµείου του στερεού µάζας m i και v!
ΘΕΩΡΗΜΑ Α Ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής στερεού σώµατος, θεωρούµενης περί ένα σηµείο του ή της επεκτάσεώς του και αναφερόµενης σε κάποιο αδρανειακό σύστηµα, είναι κάθε στιγµή ίσος µε την συνολική ροπή
Διαβάστε περισσότεραπερί το κέντρο της σφαίρας, ονοµάζεται δε τριβή κυλίσεως. Tο µέτρο της τρι βής κυλίσεως είναι προφανώς ανάλογο του µέτρου της N,!
Θεωρούµε µια βαρειά σφαίρα, η οποία ισορροπεί επί σχετικά µαλακού εδάφους, ώστε να προκαλεί σ αυτό µια µικρή παραµόρφωση. Λόγω της συµµετρίας που παρουσιάζει η παραµόρφωση αυτή, ως προς την κατακόρυφη
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα
Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό
Διαβάστε περισσότεραΓ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΝΟΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότερα, σταθερής κατεύθυνσης, της οποίας το µέτρο µεταβάλλεται µε τον χρόνο t, σύµφωνα µε την σχέση:
Σώµα µάζας m σχήµατος ορθογώνιου κιβωτίου, ισορροπεί πάνω σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο και στην άνω επιφάνειά του έχει τοποθετηθεί σώµα µάζας m/. Κάποια στιγµή που λαµβάνε ται ως αρχή µέτρησης του χρόνου
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά
Διαβάστε περισσότεραπου περιγράφεται από την σχέση:! R = -mk! v
Mικρό σώµα µάζας m βάλλεται από σηµείο Ο του οριζόντιου εδάφους κατακόρυφα προς τα άνω, µε ταχύτητα µέτρου v. Στην διάρκεια της κίνησής του το σώµα δέχεται από τον ατµοσφαιρι κό αέρα αντίσταση R, που περιγράφεται
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραi) Το επίπεδο της τροχαλίας είναι οριζόντιο και το έδαφος λείο.
Πάνω σε οριζόντιο έδαφος ηρεµεί µια τροχαλία µάζας m και ακτίνας R. Στο αυλάκι της τροχαλίας έχει περιτυλιχ θεί αβαρές νήµα στο ελεύθερο άκρο Α του οποίου εξασκείται σταθε ρή οριζόνια δύναµη F. Eάν µέχρις
Διαβάστε περισσότερατης οποίας ο φορέας σχηµατί ζει γωνία φ=π/6 µε την κατακόρυφη διεύθυνση και ανακλάται µε αντίστοιχη γωνία φ=π/4.
Οριζόντιος δίσκος µάζας Μ ισορροπεί στηριζόµε νος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο στηρίζεται στο έδαφος (σχήµα 1). Ένα µικρό σφαιρίδιο µάζας m, προσκρούει
Διαβάστε περισσότεραΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραi) Xρησιµοποιώντας το θεώρηµα µηχανικής ενέργειας-έργου να δείξε τε ότι η διαφορική εξίσωση της κίνησής του έχει την µορφή:
Ένας γραµµικός αρµονικός ταλαντωτής µάζας m παρουσιάζει σταθε ρά απόσβεσης b, η δε γωνιακή ιδιοσυχνότητα ω 0 της ελεύθερης και αµείωτης ταλάντωσής του ικανοποιεί την σχέση ω 0 >b/m. i) Xρησιµοποιώντας
Διαβάστε περισσότερα(σχ. 1). Εφαρ µόζοντας για την µεταφορική συνιστώσα της κύλισης του δίσκου τον
Oµογενής λεπτός δίσκος ακτίνας R και µάζας m, ακινητεί επί οριζόντιου εδάφους µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής µ το δε επιπεδό του είναι κατακόρυφο,. Κάποια στιγµή εφαρµόζεται στο κέντρο
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου του δακτυλιδιού. Σχήµα 1 Σχήµα 2 L C
Ένα στερεό σώµα αποτελείται από λεπτό δακτυ λίδι µάζας m και ακτίνας R και από δύο όµοιες λεπτές ράβδους µαζάς m η κάθε µια, των οποίων τα κέντρα έχουν ηλεκτροκολυθεί µε το δακτυλίδι, σε αντιδιαµετρικά
Διαβάστε περισσότερα. Εάν η κρούση της ράβ δου µε το οριζόντιο έδαφος είναι τελείως ελαστική, να βρείτε:
Μια λεπτή λαστιχένια ράβδος ΑΒ µήκους L και µάζας m, εκτελεί ελεύθερη πτώση χώρίς να περιστρέφεται και κάποια στιγµή το άκρο της Α συναντά λείο οριζόντιο έδαφος. Την στιγµή αυτή η ράβδος έχει κλίση φ ως
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4
ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 3 ΝΤΕΠΩ Β Όλγας 3 38 ΕΥΟΣΜΟΣ ΜΑλεξάνδρου 5 37736 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3// ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3- ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις - να γράψετε
Διαβάστε περισσότερα) ω ω. L λίγο πριν. . Nα βρεθούν:
Δύο σφαιρίδια A, B µάζας m το καθένα συνδέονται µεταξύ τους µε αβαρές και µη εκτατό νήµα µήκους L, ηρεµούν δε πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ευρισκόµενα σε απόσταση α
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
1. Ο κύλινδρος και ο δίσκος του σχήματος, έχουν την ίδια μάζα και περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω. Ποιό σώμα θα σταματήσει πιο δύσκολα; α) Το Α. β) Το Β. γ) Και τα δύο το ίδιο. 2. Ένας ομογενής
Διαβάστε περισσότερα7ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος ΙΙ
Σχολική Χρονιά 01-013 7ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος ΙΙ Ηµεροµηνία : 4 Μάρτη 013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 0
Διαβάστε περισσότεραF r. www.ylikonet.gr 1
3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο
Διαβάστε περισσότερατης µορφής:! F = -mk! r
Ένα µικρό σώµα µάζας m, κινείται επί κυκλικής τροχιάς ακτίνας α µέσα σε δυναµικό πεδίο, ελκόµενο από σταθερό ση µείο Ο που αποτελεί το κέντρο της τροχιάς, µε δύναµη F της µορφής: F -mk όπου το διάνυσµα
Διαβάστε περισσότερα3.3. Δυναμική στερεού.
3.3.. 3.3.1. Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση Μια οριζόντια τετράγωνη πλάκα ΑΒΓΔ, πλευράς 1m και μάζας 20kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα z που περνά από το κέντρο της. Η πλάκα αποκτά γωνιακή ταχύτητα
Διαβάστε περισσότεραi) την ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σφαιρίδιο,
Tο σφαιρίδιο του σχήµατος ισορροπεί πάνω στο λείο οριζόντιο δαπεδο, ενώ τα οριζόντια ελατήρια είναι τεντωµένα. H απόσταση των σηµείων στήριξης των δύο ελατηρίων είναι 3α, ενώ τα ελατήρια έχουν το ίδιο
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος
Ασκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος. Ένας κύλινδρος, βάρους w=0 και διαµέτρου 80 c, περιστρέφεται γύρω από τον γεωµετρικό του άξονα. Ποια σταθερή ροπή (τ) πρέπει να ασκείται, στον κύλινδρο ώστε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα
Κεφάλαιο 6β Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Ροπή Ροπή ( ) είναι η τάση που έχει μια δύναμη να περιστρέψει ένα σώμα γύρω από κάποιον άξονα. d είναι η κάθετη απόσταση του άξονα περιστροφής
Διαβάστε περισσότεραµε φορά προς το κυρτό µέρος του σύρµατος (σχήµα α) η οποία µαζί µε την ακτινική συνιστώσα w!
Το κυκλικό σύρµα του σχήµατος έχει µάζα m/ και είναι κρεµασµένο από κατακόρυφο σπάγκο αµελητέας µάζας αλλά επαρκούς αντοχής. Δύο όµοιες σηµειακές χάντρες, καθε µιά µε µάζα m, αφήνονται ταυτόχρονα από την
Διαβάστε περισσότερατο άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω
Διαβάστε περισσότεραNα δείξετε τις εξής προτάσεις:
Nα δείξετε τις εξής προτάσεις: i) Εάν ένα υλικό σηµείο µάζας m κινείται πάνω σ ένα άξονα x x, ώστε κάθε στιγµή η ταχύτητά του v και η αποµάκρυνσή του x ως προς µια αρχή Ο του άξονα, να ικανοποιούν τη σχέση:
Διαβάστε περισσότεραi) Nα αποδείξετε ότι το σώµα τελικά θα ηρεµήσει ως προς το δοκάρι και να βρείτε την κοινή τους ταχύτητα στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους.
Ένα δοκάρι µεγάλου µήκους και µάζας M, είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος. Στο ένα άκρο του δοκαριού βρίσκεται ξύλινο σώµα µάζας m, το οποίο παρουσιάζει µε την επιφά νεια του δοκαριού συντελεστή
Διαβάστε περισσότεραόπου y το µήκος του σχοινιού στο κατακόρυφο σκέλος του σωλήνα, v το κοινό µέτρο των ταχυτήτων v!
Ένας σωλήνας µεγάλου µήκους έχει καµφθεί σε ορθή γωνία και είναι στερεωµένος, ώστε το ένα σκέλος του να είναι οριζόντιο και το άλλό κατακόρυφο, όπως φαίνεται στο σχήµα 1). Ένα σχοινί µήκους L, του οποίου
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται.
ο ΓΕΛ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ Διερεύνηση της σχέσης L=ω Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται. Η ροπή αδράνειας Ι
Διαβάστε περισσότεραΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή πρόταση.. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώµατος εξαρτάται: α. Από τη ροπή της δύναµης που ασκείται στο στερεό. β. από
Διαβάστε περισσότερα