MARTIE Luna Cătălin Fus. Astroclubul Bucureşti. Vega137. Astroclubul Bucureşti

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MARTIE Luna Cătălin Fus. Astroclubul Bucureşti. Vega137. Astroclubul Bucureşti"

Transcript

1 Vega137 MARTIE 2010 Luna Cătălin Fus Vega 137 Astroclubul Bucureşti Astroclubul Bucureşti

2 3 Detectarea planetelor extrasolare Monea cristian CUPRINS martie Cerul lunii martie Adrian Șonka Luna, 4 aprilie frames, APO GPU Optical 102/640; Canon EOS 450D; Aligned in Avistack, postprocessed in Pixinsight, PS CS4; Cătălin Fus. Mai multe pe 11 Hexagonul de iarnă Adrian Șonka 17 Hydra Oana Sandu 14 Cometa 81/P Wild Adrian Șonka Revista Vega nr. 137, martie 2010 Revistă editată de Astroclubul București ISSN Pentru abonamente sau pentru a contribui cu articole, imagini, etc. contactați revista.vega@astroclubul.ro Redacția Vega Redactor şef: Adrian Şonka Redactori: Mihaela Şonka Oana Sandu Radu Gherase Astroclubul Bucureşti

3 MONEA CRISTIAN Detectarea planetelor extrasolare O planetă extrasolară sau o exoplanetă este o planetă ce se găseşte în afara Sistemului Solar, orbitând altă stea decât Soarele. Ideea existenţei planetelor extrasolare există de mii de ani, însă abia în anul 1988 au fost confirmate. Planeta şi steaua orbitând în jurul baricentrului De la intuiţie până la descoperire Încă din Antichitate, grecii au speculat că alte sisteme planetare ar putea exista şi că unele ar conţine forme de viaţă. În 1584, când călugărul catolic, filosof, matematician şi astronom, Giordano Bruno a afirmat că există nenumăraţi sori şi planete precum Pământul în Univers, Biserica l-a acuzat de erezie şi a fost ars pe rug de Inchiziţie. Susţinând teoria lui Copernic, conform căreia Pământul şi toate celelalte planete se rotesc în jurul Soarelui, Giordano Bruno sublinia ideea că stelele fixe ale lui Ptolemeu sunt sori ca al nostru, fiecare având planete rotindu-se în jurul lor. Isaac Newton sugerează aceeaşi posibilitate în eseul General Scholium. La începutul secolului XX, Edwin Hubble, folosind cel mai mare telescop al timpului, situat în vârful Muntele Wilson, din Munţii San Gabriel, California, a descoperit că nebuloase relativ mici erau învecinate unor mari concentraţii de stele din afara galaxiei noastre. Observaţiile lui Hubble au dovedit că numărul stelelor în jurul cărora pot orbita planete ce pot susţine viaţa nu poate fi evaluat. Până la sfârşitul secolului XX s-au făcut numeroase afirmaţii referitoare la descoperirea planetelor extrasolare, însă acestea nu au putut fi susţinute de dovezi convingătoare. În anul 1988, astronomii canadieni Bruce Campbell, Gordon A. H. Walker şi Stephenson Yang au realizat prima descoperire, care ulterior a fost confirmată, a unei exoplanete. Observaţiile făcute folosind metoda Doppler sugerau faptul că planeta orbita steaua Gamma Cephei (γ Cephei). Întrucât limitările tehnologice ale vremii nu permiteau alte observaţii ale obiectului, au apărut controverse referitoare la natura acestuia, unii oameni de ştiinţă considerând că acesta era, de fapt, o pitică maro (obiect sub-stelar cu o masă mai mare decât a unui gigant gazos, dar destul de mică pentru ca reacţiile de fuziune nucleară să nu poată fi susţinute în nucleu). Abia în anul 2003, tehnologia şi tehnicile îmbunătăţite au permis confirmarea existenţei planetei extrasolare. Progresul tehnologic, mai ales în domeniul spectrometriei de înaltă definiţie, a condus la descoperirea altor exoplanete într-un ritm rapid. Acesta a permis astronomilor să detecteze planetele în mod indirect, prin măsurarea influenţei gravitaţionale asupra mişcării stelelor în jurul cărora orbitează. Alte planete extrasolare au fost descoperite prin observarea variaţiei luminozităţii aparente a stelelor datorată trecerii prin faţa lor. Până în prezent au fost descoperite 374 exoplanete, majoritatea cu ajutorul observațiilor asupra vitezei radiale (metoda Doppler) sau prin metode diferite de cele directe (imagini propriu zise). Primul sistem cu mai mult de o planetă detectat a fost Upsilon Andromedae (υ Andromedae). Astăzi sunt cunoscute 20 astfel de sisteme. Printre exoplanetele ştiute se găsesc şi patru orbitând doi pulsari (sau stele neutronice; stele foarte mici, cu o rază de kilometri, rămăşiţe ale unor stele care au colapsat, ce emit energie sub forma unui flux de particule electromagnetice concentrat la polii magnetici). Observaţiile în infraroşu a discurilor de praf din jurul stelelor au confirmat existenţa a milioane de comete în diferite sisteme extrasolare. Se estimează că mai bine de 10% din stelele asemănătoare Soarelui au propriile planete, însă se poate ca procentul să fie mai mare. Metode de detectare a exoplanetelor Principala problemă în descoperirea planetelor extrasolare este faptul că acestea sunt surse de lumină slab luminoase comparativ cu stelele în jurul cărora orbitează. La lungimi de undă vizibile, acestea au luminozitatea, de obicei, mai mică decât a milioana parte din aceea a stelei. Din această cauză, lumina reflectată de planetă este estompată de cea a stelei. Astfel, cele mai mari telescoape ale lumii pot fotografia exoplanetele numai în condiţii excepţionale: acestea să fie cu mult mai mari decât Jupiter, să se afle la o distanţă mare faţă de stelele în jurul cărora orbitează, şi să fie destul de calde astfel încât să emită radiaţie infraroşie intensă. Astroclubul Bucureşti

4 Majoritatea exoplanetelor cunoscute au fost descoperite prin metode indirecte: 1. Astrometria Viziune artistică asupra planetei VB 10b Aceasta este cea mai veche metodă de detectare a planetelor extrasolare. Ea constă în măsurarea precisă a poziţiei stelei pe cer şi observarea modului în care aceasta îşi schimbă poziţia în timp. Dacă steaua are o planetă, atunci influenţa gravitaţională a acesteia va provoca mişcarea ei pe o mică orbită eliptică. Practic, steaua şi planeta vor orbita în jurul centrului comun de masă (baricentru). Datorită masivităţii sale, orbita stelei va fi mult mai mică decât cea a planetei. Este posibil ca primul om care a utilizat această metodă să fie William Herschel, deoarece, la sfârşitul secolului al XVIII-lea, a afirmat că un companion nevăzut modifica poziţia stelei catalogate de el sub numele 70 Ophiuchi. Primele calcule astrometrice pentru o planetă extrasolară au fost realizate de către W. S. Jacob, în anul La sfârşitul secolului al XIX-lea, se foloseau plăci fotografice, mărind astfel acurateţea măsurătorilor şi permiţând crearea unei arhive de date. De-a lungul timpului, au fost raportate multe exoplanete descoperite prin această metodă, culminând cu anunţul astronomului George Gatewood din anul 1996, conform căruia mai multe planete orbitează în jurul stelei Lalande Majoritatea descoperirilor nu au fost confirmate. Avantajul metodei constă în faptul că este cea mai sensibilă la planete cu orbite mari. Însă, observaţiile necesită perioade lungi de timp (ani, uneori decenii), datorită timpului îndelungat necesar planetelor să se îndepărteze destul de mult de stele pentru a putea fi detectate. De asemenea, modificările poziţiei stelelor sunt foarte mici, astfel încât nici cele mai performante telescoape de pe Pământ nu pot realiza măsurători precise. Pot fi detectate planete având de la 6,6 mase ale Pământului şi aflate la o distanţă de minim 1 UA de o stea precum Soarele, situată la o îndepărtare de 10 parseci (32,6 ani-lumină). Această metodă este cea mai eficientă când orbita planetei este perpediculară faţă de observator. Dacă este vizibilă de pe muchie, modificările poziţiei stelei nu pot fi măsurate. În anul 2002, telescopul spaţial Hubble a reuşit să măsoare parametrii orbitali ai unei planete anterior descoperite, Gliese 876, folosind metoda astrometrică. În 2009, a fost anunţată găsirea planetei VB 10b prin această metodă. Obiectul orbitează în jurul piticei roşii de masă redusă VB 10, având o masă de 7 ori cea a lui Jupiter. Dacă descoperirea va fi confirmată, VB 10b va deveni prima planetă extrasolară găsită prin această metodă. Viitoarele misiuni Gaia (din partea Agenţiei Spaţiale Europene) şi Space Interferometry Mission (NASA) vor putea găsi prin această metodă planete mai mici. Până atunci, astrometria va avea un rol minor în detectarea exoplanetelor. 2. Viteza radială sau metoda Doppler Variaţiile în viteza de mişcare a stelei faţă de Pământ, îndepărtându-se sau apropiindu-se de el, pot fi deduse, din liniile spectrale, pe baza efectului Doppler. Planeta, pe măsură ce orbitează în jurul stelei, exercită o forţă gravitaţională asupra acesteia, determinând-o să se deplaseze pe o orbită mică în jurul baricentrului celor două corpuri. De exemplu, Jupiter exercită cea mai mare forţă gravitaţională asupra Soarelui din Sistemul Solar, o viteză radială de 12 m/s. Pământul are un efect mic asupra stelei: 10 cm/s, pe parcursul perioadei de un an. Aşadar, cu cât planeta este mai masivă şi orbitează mai aproape de stea, cu atât forţa gravitaţională exercitată este mai mare (conform legii atracţiei universale, formulată de Isaac Newton). Acest efect determină liniile din spectrul stelei respective să se deplaseze către lungimi de undă mai mari (deplasare spre roşu; redshift) când steaua se îndepărtează de Pământ, şi să se deplaseze către lungimi de undă mai mici (deplasare spre albastru; blueshift) când se apropie. Acesta este efectul Doppler, iar metoda vitezei radiale mai este numită spectrometrie Doppler. Metoda vitezei radiale măsoară variațiile vitezei cu care steaua se mişcă înspre

5 Măsurători realizate folosind metoda vitezei radiale sau împotriva direcției către Pământ. Cu alte cuvinte, variațiile se regăsesc în viteza radială către Pământ. Totodată, viteza radială depinde şi de plasamentul planetei față de steaua centrală, lucru care se determină urmărind variațiile liniilor spectrale ale stelei cu ajutorul efectului Doppler. Viteza stelei în jurul baricentrului este mult mai mică decât cea a planetei, lucru datorat faptului că raza medie a orbitei stelei este foarte mică. Variații de până la 1 m/s pot fi detectate cu ajutorul unor spectometre moderne ca HARPS (High Accuracy Radial Velocity Planet Searcher). Acest spectometru se află în posesia telescopului ESO din Observatorul La Silla din Chile care, printre altele, a descoperit şi exoplanetele Gliese 581 d, Gliese 876 d, Gliese 581 c etc. Alt spectometrul este HIRES de la telescoapele Keck din Manua Kea, Hawaii. 3. Sincronizarea pulsarului Un pulsar (vezi definiţia mai sus) emite unde radio foarte regulat, în concordanţă cu rotaţiile lui. Micile anomalii în aceste sincronizări pot fi cauzate de prezenţa unei planete, iar calculele bazate pe observarea lor pot revela parametrii orbitali. Prin această metodă se pot găsi planete având o zecime din masa Pământului. De asemenea, este capabilă să detecteze perturbaţiile gravitaţionale reciproce între membrii unui sistem planetar, astfel dezvăluind informaţii despre planete şi parametrii lor orbitali. Dezavantajul acestei metode constă în faptul că pulsarii sunt rari, deci numărul planetelor ce pot fi descoperite astfel este mic. În plus, viaţa aşa cum o ştim nu se poate dezvolta pe planete ce orbitează în jurul pulsarilor, datorită radiaţiei intense. În anul 1992, astronomul polonez Aleksander Wolszczan şi radioastronomul canadian Dale Frail au găsit, utilizând această metodă, planete orbitând pulsarul PSR Reprezentare schematică a unui pulsar Dezavantajul metodei constă în faptul că poate determina doar masa minimă a obiectului, şi cu cât este mai mare, cu atât este mai uşor de găsit. Acest fapt îngreunează detectarea planetelor de mărimea Pământului. Cu cât obiectul orbitează mai aproape de muchia câmpului de vizibilitate al observatorului de pe Pământ, cu atât viteza radială măsurată este mai precisă. Datorită acestui dezavantaj, astronomii uneori combină metoda vitezei radiale cu observaţii astrometrice pentru a obţine măsurători mai exacte. Astfel, ei pot fi mai siguri că observă o planetă, şi nu o pitică maro de masă redusă. Această metodă este cea mai folosită si cea mai productivă. Ea nu depinde de distanță, dar necesită raporturi semnal-zgomot ( signal to noise ) foarte ridicate pentru a avea o precizie mare. De aceea nu este folosită decât pentru stelele situate relativ aproape, până la aproximativ 160 de ani lumină față de Pământ. Împreună cu metoda tranzitului, se poate afla adevărata masă a planetei. Astroclubul Bucureşti

6 4. Metoda tranzitului Dacă o planetă tranzitează steaua pe care o orbitează (o eclipsează), strălucirea acesteia scade foarte puţin (de obicei, cu valori cuprinse 0,01% şi 2%). Volumul de strălucire ce scade în urma trecerii obiectului prin faţa ei depinde de mărimea planetei. De exemplu, în cazul stelei HD , se înregistrează o scădere a luminozităţii aparente cu 1,7%. În martie 2005, două echipe de oameni de ştiinţă au realizat astfel de măsurători, utilizând telescopul spaţial Spitzer, asupra stelelor TrES-1 şi HD b, dezvăluind temperaturile 1,060 K (790 C), respectiv 1,130 K (860 C). Acestea sunt cu mult mai mari decât cea mai mare temperatură înregistrată în Sistemul Solar, pe Venus: 460 C. Dacă graficul intensităţii luminoase a stelei în funcţie de timp este destul de precis, el poate revela existenţa sateliţilor ce orbitează planeta (în cazul în care există), iar astronomii ar cunoaşte dacă obiectul se află în zona locuibilă (regiune în spaţiu unde o planetă asemănătoare Pământului ar putea susţine apă lichidă la suprafaţa sa şi ar permite dezvoltarea vieţii). Exoplanetele studiate prin ambele metode (a tranzitului şi a vitezei radiale) sunt, pe departe, cele mai bine caracterizate obiecte extrasolare. Variaţia intensităţii luminoase aparente a stelei în timpul unui tranzit Un prim dezavantaj al metodei tranzitului este dat de faptul că planeta care orbitează steaua studiată trebuie să se afle pe muchia câmpului de vizibilitate al observatorului de pe Pământ, pentru ca tranzitul să fie observabil. Mai puţin de 1% dintre stele (piticele de categorie F-, G şi K sunt cele mai promiţătoare; vezi diagrama Hertzsprung-Russell) au planete cu o astfel de orbită. Al doilea dezavantaj al metodei constă în rata mare de descoperiri false. O detectare a unui tranzit necesită confirmare, obţinută de obicei prin metoda vitezei radiale. Principalele avantaje ale metodei sunt următoarele: ea poate fi folosită şi la stele aflate la distanţe mari; în timpul eclipsei, pot fi detectate compoziţia atmosferei planetei şi mărimea obiectului. Studiul unei ocultaţii se concretizează într-un grafic al intensităţii luminoase a stelei în funcţie de timp (light curve; curbă de lumină). Când mărimea obiectului este combinată cu masa sa (obţinută prin metoda vitezei radiale), se poate afla densitatea planetei. Aceste aspecte oferă informaţii despre structura fizică a sa. De asemenea, când planeta tranzitează steaua, lumina de la aceasta trece prin atmosfera sa superioară. Studierea atentă a spectrului de înaltă rezoluţie poate revela elemente chimice prezente în atmosfera planetei. O atmosferă a unei planete (deci şi o planetă) poate fi detectată prin măsurarea polarizării luminii de la stea după ce a trecut prin învelişul gazos sau a fost reflectată de acesta (vezi metoda polarimetriei). În plus, eclipsa secundară (când planeta trece prin spatele stelei) permite măsurarea directă a radiaţiei planetei. Dacă din intensitatea radiaţiei stelei din timpul eclipsei secundare se scade intensitatea dinainte sau după eveniment, rămâne cea provenită de la planetă. Astfel, se poate măsura temperatura planetei şi chiar se pot găsi semne de formaţiuni noroase. Misiunea spaţială Kepler are ca scop utilizarea metodei tranzitului pentru descoperirea planetelor extrasolare aflate în zone locuibile. Satelitul va studia în jur de de stele continuu şi simultan. De asemenea, o misiune a Agenţiei Spaţiale Franceze, COROT, începută în 2006, a fost iniţiată pentru a permite detectarea planetelor de câteva ori mai mari decât Pământul. 5. Microlentila gravitaţională Microlentila gravitaţională este un efect datorat trecerii unui obiect suficient de masiv (planetă, pitică maro sau stea cu masă redusă) prin faţa unei stele af- Poziţia zonei locuibile în funcţie de dimensiunile stelei

7 M i c r o l e n t i l a gravitaţională late la o distanţă mai mare (stea de fundal). Câmpul gravitaţional al obiectului acţionează ca o lentilă, mărind intensitatea luminii provenite de la stea (lumina este curbată de forţa gravitaţională a sistemului format din planetă şi steaua în jurul căreia orbitează; vezi teoria relativităţii generale a lui Albert Einstein). Metoda constă în măsurarea acestui efect. Dacă trecerea durează câteva zile sau săptămâni, atunci ar indica că planeta se află pe o orbită mare. În plus, aceasta este singura metodă prin care se pot detecta exoplanete cu masă apropiată de cea a Pământului, orbitând stele de secvenţă principală (vezi diagrama Hertzsprung-Russell). 6. Discul circumstelar Un disc de praf cosmic înconjoară multe stele, iar acest praf poate fi detectat, deoarece absoarbe lumina venită de la stea şi o re-emite ca radiaţie infraroşie. Diverse trăsături ale acestui disc de praf cosmic pot sugera prezenţa unei planete. Se crede că praful este creat în urma coliziunilor dintre comete sau asteriozi. Presiunea radiaţiei provenite de la stea împinge particulele de praf în spaţiul interstelar. Unele discuri prezintă o cavitate centrală, ceea ce le dă forma de inel. Cavitatea poate fi cauzată de o planetă care curăţă spaţiul cosmic din vecinătatea orbitei sale de particulele de praf. Alte discuri pot conţine aglomerări de particule determinate de influenţa gravitaţională a unei planete. Ambele trăsături sunt vizibile în discul de praf din jurul stelei epsilon Eridani (ε Eri), sugerând prezenţa unei planete având raza orbitei de aproximativ 40 UA (pe lângă Disc de praf circumstelar Aceasta este o metodă nouă şi promiţătoare, deşi şansa ca un sistem planetăstea să treacă prin faţa unei stele de fundal este redusă. Din acest motiv, este mai eficient să se studieze o porţiune a bolţii cereşti cu mai multe stele, de exemplu centrul galactic. Un mare dezavantaj al metodei este faptul că fenomenul nu se va mai repeta, deoarece alinierea dintre sistemul stea-planetă şi steaua din fundal nu va mai avea loc. De asemenea, planetele detectate se vor îndepărta cu câţiva kiloparseci făcând observaţiile prin alte metode imposibile. Peste o mie de fenomene de microlentilă gravitaţională au fost observate în ultimii zece ani. Observaţiile sunt, de obicei, realizate folosind reţele de telescoape automatizate. Proiectul PLANET (Probing Lensing Anomalies NETwork)/RoboNet a fost conceput pentru observaţii continue utilizând o reţea mondială de telescoape, a fenomenelor de microlentilă gravitaţională, pentru a putea detecta planete cu mase cât a Pământului. Astfel a fost găsită prima planetă extrasolară de masă redusă aflată pe o orbită mare (OGLE-2005-BLG-390Lb). planeta mai apropiată de stea, descoperită prin metoda vitezei radiale). Telescopul spaţial Hubble este capabil să observe discurile de praf folosind instrumentul NICMOS (Near Infrared Camera and Multi-Object Spectrometer). Telescopul Spitzer oferă imagini mai bune, întrucât dispune de instrumente mai sensibile la lungimi de undă infraroşii decât cele ale lui Hubble. Peste 15% dintre stelele asemănătoare Soarelui prezintă discuri de praf. Analizele spectrale recente ale atmosferelor piticelor albe folosind telescopul Astroclubul Bucureşti

8 Spitzer au revelat prezenţa unor elemente grele precum magneziu şi calciu. Se presupune că provin de la asteroizi care s-au apropiat de stele datorită influenţei gravitaţionale a unor planete masive. Informaţiile sugerează că 1-3% din piticele albe prezintă o astfel de contaminare. Piticele albe sunt stele de dimensiuni reduse, alcătuite în cea mai mare parte din materie degenerată. Contracţia nucleului stelar cauzează creşterea presiunii întratât încât, atunci când temperatura este suficient de mare pentru fuziunea heliului, miezul stelei se află deja într-o stare de degenerare electronică. Degenerarea se datorează principiului de excluziune al lui Pauli, ce împiedică mai mulţi electroni să ocupe niveluri de energie identice (nu pot avea aceeaşi stare cuantică). 7.Observarea directă Aceasta este cea mai puţin folosită metodă de detectare a planetelor extrasolare, întrucât poate da rezultate numai în cazuri excepţionale. Deoarece planetele sunt surse de lumină slabe în comparaţie cu steaua în jurul căreia orbitează, ele sunt În iulie 2004, un grup de astronomi au fotografiat companionul piticei maro 2M1207, 2M1207b. Un an mai târziu, statutul de planetă al acestuia a fost confirmat. La 13 noiembrie 2008, oamenii de ştiinţă de la observatoarele Keck şi Gemini au anunţat că în anul 2007 au surprins primul sistem multiplanetar, alcătuit din trei planete. Acestea au masele de 10 şi 7 ori mai mari decât cea a lui Jupiter. În aceeaşi zi, s-a anunţat că telescopul Hubble a observat direct o planetă orbitând steaua Fomalhaut, având masa de 3 ori cea a lui Jupiter. Metode viitoare de detectare a planetelor extrasolare 1. Observaţii din spaţiu Pentru a putea depăşi distorsiunile datorate atmosferei şi pentru a realiza măsurători în infraroşu, s-au conceput câteva misiuni spaţiale de detectare a planetelor extrasolare. Unele dintre acestea ar trebui să găsească şi planete similare Pământului. Proiectul Terrestrial Planet Finder a fost abandonat în anul 2007, iar fondurile sale au fost realocate misiunii Kepler. Satelitul Kepler va folosi metoda tranzitului pentru a scana de stele în constelaţia Cygnus (Lebăda), fiind destul de sensibil pentru a găsi planete mai mici decât Pământul. Scanând un număr atât de mare de stele simultan, satelitul va realiza şi o statistică a numărului planetelor de acest tip orbitând stele asemănătoare Soarelui. Imagine realizată folosind telescopul spaţial Hubble a planetei Fomalhaut b foarte greu de observat în mod direct. Cu toace acestea, în anumite cazuri, marile telescoape ale lumii pot detecta planete masive (giganţi gazoşi), aflate într-o orbită mare şi emiţând intens radiaţie infraroşie. În prezent, se derulează proiecte de adăugare de instrumente (suficient de sensibile să observe direct exoplanete) la telescoapele Gemini, VLT (SPHERE) şi Subaru (HiCiao). Terrestrial Planet Finder

9 Lumina stelei (cercul galben) este blocată de disc, permiţând luminii de la planetă (cercul albastru) să treacă Polarimetru Laurent Misiunea Space Interferometry din partea NASA, programată pentru lansare în anul 2014, va utiliza metoda astrometrică. Va putea detecta planete precum Pământul orbitând stele aflate relativ aproape. Satelitul Darwin al Agenţiei Spaţiale Europene va observa direct planete extrasolare. Misiunea New Worlds va folosi un disc pentru a bloca lumina de la stele, permiţând observarea directă o planetelor. PEGASE este o misiune spaţială condusă de Agenţia Spaţială Franceză, programată pentru lansare în perioada Ea constă într-un interferometru compus din trei sateliţi, iar scopul ei este de a studia planetele asemănătoare lui Jupiter ce emit intens radiaţie infraroşie, piticele maro şi interiorul discurilor protoplanetare (discuri circumstelare, din jurul stelelor tinere, alcătuite din gaz dens). Agenţia Spaţială Franceză derulează în prezent şi misiunea COROT. Alternativa la misiunile spaţiale este construirea unor telescoape mari pe Pământ. Agenţia Spaţială Europeană ia în considerare construirea unui telescop având diametrul oglinzii de 42 de metri (vezi extremely large telescope). 2. Eclipsarea binară Într-o eclipsă a unui sistem stelar format din două stele, planeta poate fi detectată prin găsirea unei variabilităţi minime pe parcursul mişcării acesteia de dute-vino. Aceste modificări ale intensităţii luminoase pot caracteriza sistemul aşa cum un pulsar emite fluxuri de particule electromagnetice. Dacă o planetă se află într-o orbită circum-binară în jurul stelelor, acestea se vor roti în jurul baricentrului sistemului format din cele trei obiecte. Pe măsură ce stelele sunt mişcate înainte şi înapoi de influenţa gravitaţională a planetei, momentul minimului eclipsei va varia. Periodicitatea acestei variabilităţi ar putea fi cea mai sigură metodă de a detecta planete în sisteme dublu stelare. 3. Faza orbitală Ca şi Luna sau Venus, exoplantele au faze. Fazele orbitale depind de înclinaţia orbitei. Prin studierea fazelor orbitale, oamenii de ştiinţă pot calcula dimensiunile particulelor din atmosfera planetelor. Deşi efectul este miniscul, precizia de care este nevoie pentru a observa fazele fiind aceeaşi cu cea necesară detectării planetelor de mărimea Pământului în timpul tranzitului unei stele ca Soarele, planete de mărimea lui Jupiter pot fi observate de telescoape spaţiale precum Kepler. 4. Polarimetria Lumina stelelor devine polarizată atunci când interacţionează cu moleculele atmosferice. Un instrument numit polarimetru este folosit în căutarea exoplanetelor, dar până acum nu a gasit niciuna. Măsurătorile asupra polarizării luminii pot fi foarte precise, întrucât nu sunt influenţate de atmosferă. Grupuri precum ZIMPOL/CHEOPS şi PLANETPOL folosesc, în prezent, polarimetre în căutarea exoplanetelor. Astroclubul Bucureşti

10 Numele stelei și al exoplanetei Masa exoplanetei [în mase ale lui Jupiter] Raza exoplanetei (în raze ale lui Jupiter Perioada de revoluție [în zile] Depărtarea medie de stea [în UA] Distanța până la stea [în ani lumină] Tipul spectral al stelei Ascensia dreaptă Declinația Magnitudinea vizuală a stelei Raza stelei [în raze solare] eps Eridani b 1, ,39 10,4 K2 V ,73 0,895 SCR 1845 b 8,5 4,5 12,5 M8.5 V ,4 GJ 674 b 0,037 4,6938 0,039 14,8 M ,38 Gliese 876 d 0,02 1, ,021 15,32 M4 V ,17 0,36 Gliese 876 c 0,83 30,258 0,132 15,3 M4 V ,17 0,36 Gliese 876 b 2,64 61,067 0,211 15,3 M4 V ,17 0,36 GJ 832 b 0, ,4 16, ,67 Gl 581 e 0, , ,03 20,4 M ,55 0,38 Gl 581 b 0,0492 5, ,041 20,4 M ,55 0,38 Gl 581 c 0, ,9292 0,07 20,4 M ,55 0,38 Gl 581 d 0, ,8 0,22 20,4 M ,55 0,38 GJ 667C b 0, ,7 M ,22 Fomalhaut b ,1 A3 V ,16 1,82 61 Vir b 0,016 4,215 0, ,7 G5V ,74 0,94 61 Vir c 0, ,021 0, ,7 G5V ,74 0,94 61 Vir d 0, ,01 0,476 27,7 G5V ,74 0,94 Gj 849 b 0, ,35 28,7 M ,42 0,52 GJ 433 b 0, ,4 M ,79 GJ 317 b 1,2 692,9 0,95 29,9 M HD b 0,0265 8,7836 0,066 30,6 M2.5V ,97 0,53 GJ 436 b 0,072 0,438 2, , ,2 M ,68 0,464 Gl 649 b 0, ,3 1,135 33,7 M ,7 HD b 2,9 589,64 1,69 33,7 K0IIIb ,15 8,8 Gl 86 b 4,01 15,766 0,11 35,9 K1V ,17 0,855 HD 3651 b 0,2 62,23 0,284 35,9 K0 V ,8 0,947 Numele stelei și al planetei: exoplanetele sunt notate cu litere mici (a, b, c, etc.) Masa exoplanetei: masa exoplanetei, în mase ale planetei Jupiter Raza exoplanetei: raza exoplanetei în raze ale lui Jupiter Perioada de revoluție: perioada de revoluție în jurul stelei (anul exoplanetei) Depărtarea medie de stea: este exprimată în Unități Astronomice (1 UA = km Tipul spectral al stelei: arată stelele asemănătoare cu Soarele (Soarele G2V) Magnitudinea vizuală a stelei: arată cât de strălucitoare este steaua Cele mai apropiate exoplanete de Soare

11 ADRIAN ȘONKA Explorează hexagonul de iarnă... primăvara Steaua Procyon din Canis Minor (Cainele Mic) este una din cele mai apropiate stele de Soare. Foto: SDSS Astroclubul Bucureşti

12 Inainte ca primavara sa isi revendice si cerul, exploreaza o zona plina de stele stralucitoare: hexagonul de iarna. Ascuns printre constelatiile de iarna se afla un hexagon format din cele mai stralucitoare stele Hexagonul de iarna nu este o constelatie. Este o zona delimitata de cele mai stralucitoare stele de pe cerul de iarna. Nu va speriati: chiar daca suntem in luna martie, stelele de iarna inca se mai vad. Puteti observa toate aceste stele pana in luna aprilie. Incepe de la Sirius Prima stea din hexagon este Sirius. Se afla nu departe de orizontul de sudvest sau de vest, seara, imediat dupa se face noapte. Sirius este cea mai stralucitoare stea, alb-albastruie, ceea ce denota o temperatura ridicat. Sirius este de fapt o stea dubla, un sistem binar format din doua stele total diferite, numite Sirius A si Sirius B. Sirius A este o stea mai mare si mai stralucitoare decat Soarele, care va evolua in maniera acestuia. In jurul sau se roteste Sirius B, o stea care a evoluat mult mai repede din cauza masei mari. S-a transformat intr-o giganta rosie si a devenit pitica alba in numai de ani. Este ca si cum ne-am, naste, am creste si am imbatrani in doua-trei luni! Sistemul binar se afla la 8,6 ani lumina de Soare, fiind unele dintre cele mai apropiate stele. Sus spre Procyon Deasupra stelei Sirius, la 25 nord-est, se afla a doua stea din hexagon: Procyon. Este a 19-a stea ca apropiere de Soare, fiind situata la numai 11,4 ani lumina departare de Soarel. Si Procyon este un sistem binar, cele doua stele facand o rotatie completa in jurul centrului comun de masa in 41 de ani. Procyon A este dubla ca masa si marime fata de Soare si de 7,5 ori mai luminoasa decat acesta. Este o stea subgiganta. Companionul sau, Procyon B este o pitica alba. Spre Castor si Polux La nord de Procyon (la 25 nord, nord-vest) intalnim doua stele: Castor si Polux. Sunt celebrele stele din constelatia Gemini. Chiar daca ii reprezinta pe gemenii din mitologie, stelele nu sunt identice. Castor se afla la 50 de ani lumina de Soare si este o stea sextupla. Sistemul multiplu contine 6 stele. Doua sisteme binare care se rotesc in jurul centrului comun de masa si inca un sistem binar care se roteste in jurul celor doua! Polux este o stea simpla (prima pe care o intalnim din hexagon), o giganta portocalie aflata la 34 de ani lumina departare de Soare. Este de 8 ori mai mare decat Soarele si in jurul sau orbiteaza o planeta de doua ori mai mare decat Jupiter. Si mai la nord spre Capella Steaua Capella se observa aproape deasupra capului in serile lunii martie. Este un sistem cvadruplu (compus din patru stele). Noi vedem doar lumina combinata a celor patru stele. Prin instrumentele astronomice speciale se pot separa componentele. Acestea sunt doua sisteme binare. Unul format din doua stele gigante, asemanatoare cu Soarele la compozitie si altul (aflat la de unitati astronomice de primul) compus din doua stele pitice rosii. Sistemul se afla la 42 de ani lumina departare de Soare. Coboram spre Taurus Aici ne asteapta steaua Aldebaran, cea mai stralucitoare din constelatie. Aldebaran inseamna `cel ce urmeaza` si a primit acest nume din cauza ca rasarea dupa Pleiade. Se afla la 65 de ani departare de Soare si este o stea de 44 de ori mai mare decat Soarele in diametru! Stelele atat de mari se numesc stele gigante, iar Aldebaran este o giganta portocalie, avand la suprafata o temperatura de 4010 grade. Stelele din hexagon sunt cele mai stralucitoare de pe cerul de iarna, Sunt vizibile insa si primavara, pana in luna aprilie inclusiv. Incepetei de jos, cu Sirius, si urcati spre nord pana la Capella. De acolo reveniti la Sirius pe partea de vest

13 Rigel, ultima stea din hexagon Rigel, calcaiul gigantului Orion, este una dintre cele mai frumoase stele de pe cer. Este un sistem binar compus dintr-o giganta albastra si o pitica alba, amandoua vizible prin telescoape! Departarea pana la ea nu este determinata cu precizie, putand fi situata intre 700 si 900 de ani lumina de Soare. Comparata cu Soarele, steaua giganta albastra ne lasa perplecsi: este de de ori mai stralucitoare decat Soarele si de 78 de ori mai luminoasa decat acesta! In prezent stelele trec printr-o zona compusa din praf insterstelar. Praful reflecta lumina stelei albastre, aparand astfel o nebuloasa de reflexie. Stelele din hexagonul de iarna. Foto: SDSS Astroclubul Bucureşti

14 81/P Wild - cometa din Virgo ADRIAN ȘONKA Constelația Virgo găzduiește în următoarele luni cometa 81P/Wild. Aceasta va fi ușor de observat, fiind relativ stralucitoare și ușor de găsit, fiind poziționata lângă o stea strălucitoare. Poziționată este mult spus pentru că, bine înțeles cometa se va mișca printre stele. O puteți găsi pe cer, îndreptând telescopul înspre steaua iota Virginis. La începutul lui martie se va găsi la 4 vest de stea, dar la sfârșitul lunii se va afla chiar lângă stea. Încercați să urmăriți cometa periodic și sa îi comparați strălucirea cu a stelelor vecine. Estimarea magnitudinii unei comete, împreună cu determinarea diametrului aparent al acesteia sunt măsurători utile, ce se pot face vizual. Cometa ar trebui să apara rotundă: coada este ascunsă de coama ei. Magnitudinea cometei va fi între 9 și 10, fiind observabilă prin instrumentele astronomice de orice mărime. LIBRA 109 m BOOTES i t z 74 VIRGO Spica q d g În constelația Virgo, între stelele Spica și iota, se află în prezent cea mai strălucitoare cometă de pe cer: 81/P Wild i 5 apr 31 mar 26 mar 10 apr 21 mar 15 apr 20 apr 16 mar 25 apr 11 mar 30 apr 5 mai 30 mai 10 mai 15 mai 20 mai 25 mai 6 mar 1 mar Traseul cometei 81/P Wild din 5 în 5 zile, de la începtului lui martie până la sfâșitul lui mai. În tot acest răstimp magnitudienea acesteia va fi între 9 și 10. Între 26 martie și 5 aprilie, dacă veți centra în instrumente steaua iota Virginis (magnitudinea 4) veți avea în câmp și cometa.

15 Harta cerului - martie 2010 Iesiţi afară cam cu o oră inainte de ora afişată pe hartă noastră. Ţineţi harta ridicată în faţa voastră, având grijă să o orientaţi după punctele cardinale de pe teren. Vestul este (aproximativ) locul unde apune Soarele. Marginea hărţii noastre reprezintă orizontul şi stelele de pe hartă se potrivesc cu cele de deasupra capului. Centrul hărţii noastre este zenitul, punctul de deasupra capului. Este foarte important să orientaţi harta după punctele cardinale. Este cheia succesului învăţării constelaţiilor. În plus, harta se ține în sus. După ce orientaţi harta, căutaţi o stea mai strălucitoare pe cer. Căutaţi-o şi pe hartă. Pe hartă, stelele strălucitoare sunt cele reprezentate prin disc mare. Dupa ce aţi găsit-o, cautaţi, pe hartă, stele din apropierea stelei identificate. Dupa ce aţi ales aceste stele, cautaţi-le şi pe cer. Constelaţiile sunt formate de stelele unite cu linii, pe harta noastra. Din stea în stea puteţi învăţa toate constelaţiile vizibile la un moment dat. Harta este realizata pentru latitudinea medie a ţării noastre. Dacă încercaţi Arcturus VIRGO ECLIPTICA COMA BERENICES să observaţi de la latitudini nordice, stelele din sudul hărţii vor coborî sub orizont iar cele din nordul hărtii vor fi situate mai sus pe cer. Saturn CRATER BOTOES M 6 4 M94 CANES VENATICI M51 LEO URSA MAJOR Mizar şi Alcor Regulus Alphard Carul Mare Thuban HYDRA DRACO M67 spre steaua Polară M44 M81 M82 URSA MINOR Pollux Marte CANCER CANIS M46 LYNX Castor M47 Steaua Polară MINOR Procyon MONOCEROS PUPPIS GEMINI M48 M41 M37 Triunghiul de iarnă Sirius CEPHEUS Capella M35 CANIS MAJOR Deneb AURIGA M38 M36 Betelgeuse M52 Nebuloasa din Orion COLUMBA Roiul dublu din Perseu Mirfak TAURUS ORION Arneb CASSIOPEIA PERSEUS LEPUS M79 Algol Rigel Almach Pleiadele Aldebaran LACERTA M31 ANDROMEDA M33 ARIES Hamal ERIDANUS M77 Harta arată aspectul cerului în luna: februarie, ora 22:00 martie, ora 20:00 aprilie, ora 18:00 M74 CETUS PISCES Alrescha stele duble stele variabile galaxii roiuri globulare roiuri deschise nebuloase nebuloase planetare Magnitudini stelare Astroclubul Bucureşti

16 Cerul în luna martie Planeta Venus, Luceafărul de seară, își face apariția pe cerul de seară. Se îndepărtează aparent (unghiular) de Soare și apune din ce în ce mai trâziu. În primele zile ale lui martie Venus va putea fi văzută numai de către cei care au orizontul liber, apunănd la numai 60 de minute după Soare. Situația se îmbunătățește în a doua jumătate a Lunii când Venus va apune 90 de minute după Soare, lăsându-ne timp să o observăm și când cerul este mai negru. Luna va trece prin aceeași zonă în care se află și Venus, în serile de 16 și 17 martie. Atunci Luna va fi o seceră foarte subțire. Prin telescop planeta nu arată multe detalii, doar un disc aproape complet, de numai 10 de arc diametru apparent. În seara de 3 martie, Uranus se va afla la numai 1 de Venus, dar nu va putea fi observată prin telescoape din cauza cerului prea luminos. Mercur trece prin conjuncția superioară cu Soarele (se află în partea opusă Soarelui văzută de pe Pământ) pe 14 martie. La sfârșitul lunii va apărea pe cerul de seară și va forma o pereche cu planeta Venus în primele zile ale lui aprilie. Marte se află tot în Gemini, nu departe de Castor și Polux. Se află în meridian (cea mai înaltă poziție pe cer) în jurul orei 21, acesta fiind momentul propice pentru observarea planetei prin telescoape. Marte nu va mai atinge această înălțime deasupra orizontului până în În jurul datei de 11 martie se va opri din mișcarea retrogradă, va sta câteva zile nemișcată printre stele (stație) și va reîncepe să se miște de la vest la est. Este mai strălucitoare decât Castor și Polux. Planeta se va afla la afeliu (cea mai îndepărtată poziție față Soare) în data de 30 martie. Luna va trece prin vecinătatea planetei în serile de 25 și 25 martie. Saturn răsare devreme, chiar când se înnoptează. Nu este o planetă foarte strălucitoare dar poate fi identificată căutând la coada constelației Leo, un astru gălbui care nu sclipește ca celelalte stele. Luna martie aduce și opoziția lui Saturn, momentul când se poate vedea toată noaptea la maxim de strălucire și distanță minimă de Pămând. Dar atenție: planeta se va vedea la fel de mare și strălucitoare în lunile martie și aprilie. Comparați strălucirea planetei cu cea a stelelor Arcturus (din Bootes) și Spica (din Virgo). Care este mai strălucitaoare? Prin telescoape vom putea vedea cum inelele se subțiază. Nu pentru că se întâmplă ceva cu ele ci pentru că unghiul sub care le vedem se micșoarează. Nu uitați să căutați și satelitii planetei, vizibili ca niște steluțe în preajma planetei. Constelațiile lunii Gemini este constelația lunii martie. Se află la meridian seara, iar cele doua stele strălucitoare Castor și Polux poti fi indentificate ușor, ca două stele strălucitoare, asemnătoare, una sub alta, înspre sud aproape deasupra capului. Orion și Sirius se află înspre sud vest. Orientați harta cu orizontul vestic în jos și priviți înspre vest pe cer. Cele mai strălucitoare stele pe care le vedeți sunt Capella (cea mai de sus) și Aldebaran. Fac parte din mulțimea de stele strălucitoare aflate pe cer în serile lunii martie. Printr-un binoclu, la picioarele gemenilor, se află un roi stelar spectaculor, M35, vizibil ca o pată difuza prin cele mai mici instrumente și ca o aglomerație de stele prin lunete și telescoape mai mari. Gemini se află în vârful unui arc format din constelații ușor de identificat: Canis Minor, Orion, Auriga, Taurus și Perseus. Nu uitați de triunghiul de iarnă, format din stelele Sirius, Procyon și Betegeuse. Un mare hexagon, format din stele strălucitoare poate fi observate seara pe cer: porniți de la Sirius, urcați spre Polux, Castor, sus spre Capella, jos la Aldebaran, spre Rigel și înapoi la Sirius. Spre est se văd deja constelațiile de primăvară. Leo și steaua sa cea mai strălucitoare, Regulus și o parte din Virgo înspre est. Pentru a vedea o altă stea strălucitoare, prelungiți oiștea Carului Mare, înspre nord-est. Veți da de Arcturus din Bootes. Fenomenele lunii martie 3 În această noapte, deasupra Lunii se va afla steaua Spica, cea mai strălucitoare din constelația Virgo 4 Venus se va afla la numai 0,6 sud de Uranus. Se poate observa imediat după apusul Soarelui, înspre vest 7 Dimineața vom găsi Luna în constelația Scorpius, iar lângă ea se va afla steaua Antares 7 Ultimul Pătrar la ora 17:42. Luna se vede în a doua jumătate a nopții și se află în constelația Scorpius 12 Luna la cea mai mare depărtare de Pământ. Se află la o distanță de km 13 Dimineața, acolo unde vedeți secera foarte subțire a Lunii se află și planeta Neptun 14 Mercur în conjuncție superioară cu Soarele. Se află de parte cealalta a Soarelui, văzută de pe Pământ și nu se poate observa 15 Luna Nouă la ora 23:01. Luna se află chiar lângă Soare, în constelația Pisces, și nu se poate observa 17 Uranus în conjuncție cu Soarele, nu se poate observa 20 Echinocțiul de primăvară, la ora 19:33. Ziua este egală cu noaptea 22 Saturn la opoziție. Este perioada când planeta se află în partea opusă Soarelui, văzută de pe Pământ, este la cea mai mică departare de Terra și are strălucirea cea mai mare 23 Primul Pătrar la ora 13. Luna se observă pe cerul de seară, în constelația Gemini, nu foarte departe de planeta Marte 25 Luna se află la numai 4,4 sud de Marte 27 Regulus, cea mai strălucitoare stea din constelația Leo, se va afla la 3,9 nord de Lună, în această seară 28 Luna la cea ma mică depărtre de Terra. Se află la numai km 30 Lună Plină la ora 5:25. Luna se vede toată noaptea și se află în constelația Virgo, nu departe de steaua Spica Material realizat la Observatorul Astronomic Amiral Vasile Urseanu

17 OANA SANDU Hydra - cea de-a doua muncă a...astronomului amator Hydra este cea mai mare dintre cele 88 de constelaţii. Capul său se află la sud de constelaţia Racului (Cancer), în timp ce vârful cozii se află între Libra şi Centaurus. Pe cât de întinsă este însă, pe atât de săracă în stele strălucitoare. Cu toate acestea, constelaţia găzduieşte câteva obiecte interesante şi îşi are originea în două legende. Hydra - John Flamsteed - Atlas Coelestis În cea mai cunoscută dintre legende, Hydra este creatura doborâtă de Hercule în cea de-a doua sa muncă. Hydra trăia într-o mlaştină de lângă oraşul Lerna, de unde pornea adesea peste câmpuri pentru a se hrăni cu animalele oamenilor. Respiraţia şi chiar mirosul ei erau otrăvitoare. Progenitura monstrului Typhon şi a lui Echidna, o femeie jumătate şarpe, şi sora dragonului care păzeşte merele de aur din legenda constelaţiei Draco, Hydra avea nouă capete, dintre care doar unul nemuritor, probabil cel cu care este reprezentată pe cer. În bătălia sa cu Hydra, Hercule a scos-o la suprafaţă trăgând cu săgeţi de foc în mlaştină. Hydra s-a încolăcit în jurul piciorului său, astfel că Hercule a încercat să-i taie capetele. Pe măsură ce le tăia însă, altele creşteau la loc. Şi cum situaţia nu era deja critică, din mlaştină a ieşit şi un rac uriaş care i-a apucat celălalt picior. Hercule a reuşit însă să zdrobească racul, care a rămas pe cer sub constelaţia Cancer (Racul) Aflat în dificultate, Hercule i-a cerut ajutorul lui Iolaus, care a început să ardă locul de unde cădeau capetele tăiate pentru ca nu se mai crească la loc, astfel că, într-un final, Hercule a reuşit să-i taie şi capul nemuritor, pe care l-a îngropat sub o piatră uriaşă. A doua legendă asociază Hydra cu alte două constelaţii, Corvus şi Crater, descrise într-unul din articolele precedente. Apollo l-a trimis pe Corvus (Corbul) să aducă apă într-o Cupă (Crater), dar Corbul a rămas să mânânce smochine. Când s-a întors la Apollo, în cele din urmă, a dat vina pe Şarpele de apă (Hydra) că ar fi blocat izvorul. Dar Apollo ştia că nu e adăvărat şi l-a pedepsit pe Corb, punându-l pe cer, unde Şarpele de apă îl împiedică veşnic să bea apă din cupă. În mitologia chineză, Hydra e formată din trei constelaţii diferite, după care se denumeau zonele de pe cer ce alcătuiau zodiacul chinezesc. Prima dintre acestea era Liu, numele celei de-a 24 constelaţii chineze. Liu corspunde capului Hydrei şi înseamnă salcie, simbolul jelitului şi al renaşterii. Cea dea doua constelaţie chineză din actuala Hydra este Xing, formată de un grup de stele ce au în mijloc pe Alpha Hydrae. Cea de-a treia constelaţie poartă numele de Zhang, aflată mai aproape de coadă. Pentru a găsi constelaţia Hydra e nevoie de puţină îndemânare. Dacă porneşti de la Regulus din constelaţia Leu, 20 de grade mai jos, spre vest, se află Alpha Hydrae. Aceasta este chiar inima Hydrei. Pentru a ajunge la capul ei, trebuie căutat un grup compact de stele în direcţia NV. Coada Hydrei se întinde până departe spre est, chiar dincolo de Spica din Virgo. Alpha Hydrae poartă numele de Alphard, Singuratica, cunoscută şi sub numele de Cor Hydrae, inima dragonului. Cu o magnitudine de 1,97, această stea variază uşor şi se află la o distanţă de 170 de ani lumină. Gamma Hydrae are magnitudinea 3, cea mai strălucitorare stea din apropierea variabilei R Hydrae, o stea variabilă interesant de observat. Este ultima descoperită dintre cele trei stele variabile cu perioade foarte lungi de variaţie. Primele două au fost Omicron Ceti şi Chi Cygni. R Hydrae Astroclubul Bucureşti

18 Virgo M83 M90 M89 M58 M84 M60 M59 M87 M49 M61 Saturn M104 Corvus M68 Crater M65 M66 M105 M96 M95 Sextans Hydra Antlia Magnitudini stelare Pyxis M67 M48 Galaxie Roi globular Nebuloasă planetară M Constelația Hydra și vecinii săi. Obiectele menționate în text sunt trecute pe hartă 14h 13h 12h 11h 10h 09h 08h a fost descoperită de Maraldi în 1704, deşi se pare că a fost văzută de Hevelius încă din 1662, dar nerecunoscută ca fiind variabilă. Steaua este una dintre cele mai uşor de observat stele care pulsează pe perioade îndelungate, accesibilă astronomilor amatori deoarece atinge adesea la maximum magnitudinea de 4. La minim însă este de 250 de ori mai slabă. O trăsătură mai stranie a lui R Hydrae este faptul că periodicitatea stelei pare să se micşoreze. În secolul al XVIII-lea atingea aproape 500 de zile, în timp ce în 1932 era catalogată cu o perioadă de 425 de zile, iar în prezent a scăzut sub 400 de zile. Epsilon Hydrae, de magnitudine 3,36, este steaua cea mai nordică din grupul de stele care formează capul Hydrei. Este cel mai remarcabil exemplu de sistem stelar multiplu datorită celor patru stele vizibile şi unui al cincilea component despre care se ştie doar că există. Perechea formată din A şi B a fost descoperită în 1888 de către Shiaparelli. Aceste stele formează o binară rapidă. Cea de-a treia stea, C, are o magnitudine de 7,8 şi a fost descoperită de F. G. W. Struve în Cea de-a patra

19 M68. Imagine luată de Hubble Space Telescope. Foto: NASA/ STScI/ WikiSky M 48. Foto: Pedro Re, componentă, D, este o stea pitică. Zeta Hydrae, de magnitudine 3,12, este cea mai strălucitoare stea din grupul celor şase stele care formează capul Hydrei. Celelalte stele sunt Epsilon, Delta, Rho, Eta şi Sigma. V Hydrae este o variabilă roşie, semi-regulată, descoperită de S.C. Chandler în Steaua este un exemplu rar de stea din carbon stele gigante cu temperaturi scăzute, ale căror linii spectrale prezintă urme de carbon. M48 este un roi stelar galactic, situat spre graniţele vestice ale constelaţiei, la14 grade SE de Procyon. M48 a fost mult timp considerat drept unul dintre misterioasele obiecte ale lui Messier, deoarece nu există nici un roi la coordonatele indicate de acesta. Însă din descrierile lui Messier cu siguranţă acesta se referea la NGC Obiectul este unul uşor de găsit şi în condiţii excelente chiar vizibil cu ochiul liber, întrucât are o magnitudine de 5 ½. conţine cu siguranţă peste de stele şi are un diametru de 9. M83 este o galaxie spirală descoperită de Lacaille în 1752, ce se află la 18 grade sud de Spica. Este una dintre cele mai strălucitoare galaxii de pe cerul emisferei sudice, impresionantă prin aspectul evident de spirală. De magnitudine 8, obiectul se situează printre cele mai strălucitoare 25 de galaxii de pe cer. Un lucru interesant despre M83 este faptul că a prezentat de-a lungul timpului un număr remarcabil de supernove. Hydra mai conţine şi o nebuloasă planetară, NGC 3242, aflată la 1,8 grade sud de Mu Hydrae. În telescoapele mici apare ca un disc uşor strălucitor de culoare albastru pal. Prin telescoapele mai mari, se poate observa un inel interior strălucitor, fapt care face ca obiectul să semene cu ochiul uman. În centru se află steaua, o pitică albă. NGC 5694 este un roi globular descoperit de William Herschel în 1784, fiind unul dintre cele mai îndepărtate roiuri. M68 este un roi globular descoperit de Messier în 1780, o grupare bogată pentru telescoapele mai mari, cu stele care se rezolvă. Roiul Deloc rău pentru un monstru înfricoşător. Astroclubul Bucureşti

20 Galaxia M83. Imagine luată prin telescopul de 8,2 m în diametru VLT ANTU în martie Foto: ESO

Site-ul AstroInfo &

Site-ul AstroInfo   & Site-ul AstroInfo www.astro-info.ro & prezintă 20 Hotea Sorin Toate drepturile rezervate. HărŃile pot fi folosite sau transmise doar cu precizarea sursei şi a autorului. Altfel se încalcă legea privind

Διαβάστε περισσότερα

Site-ul AstroInfo &

Site-ul AstroInfo   & Site-ul AstroInfo www.astro-info.ro & prezintă 2011 Hotea Sorin Toate drepturile rezervate. HărŃile pot fi folosite sau transmise doar cu precizarea sursei şi a autorului. Altfel se încalcă legea privind

Διαβάστε περισσότερα

Lira Vega. Nume: Nebuloasa Inel (M 57) Tipul obiectului: NP Ascensie dreaptã: 18 53,6 Declinaţie: Magnitudine: 9.

Lira Vega. Nume: Nebuloasa Inel (M 57) Tipul obiectului: NP Ascensie dreaptã: 18 53,6 Declinaţie: Magnitudine: 9. La inceputul lunii, Soarele este in constelatia Gemeni (23 iunie 20 iulie), urmând ca la sfârşit, el sã se gãseascã în constelaţia Rac (21 iulie 11 august). Este o lunã prielnicã pentru observaţii dartoritã

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Site-ul AstroInfo &

Site-ul AstroInfo   & Site-ul AstroInfo www.astro-info.ro & prezintă 200 Hotea Sorin Toate drepturile rezervate. HărŃile pot fi folosite sau transmise doar cu precizarea sursei şi a autorului. Altfel se încalcă legea privind

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2014 Subiecte

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2014 Subiecte Pagina 1 din 4 Subiectul I - Probleme scurte J+S 10 puncte Alege răspunsul corect: 1. 2 puncte A. (1 punct) Azimutul astronomic corespunzător punctului cardinal Sud este: a) 0 0 b) 270 0 c) 90 0 d) 45

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

1 Paralaxe si distante

1 Paralaxe si distante 1 Paralaxe si distante Determinarea distantelor reprezinta una dintre problemele importante ale astrometriei, in particular, si astronomiei in general. Intrucat distantele dintre astri sunt mari comparativ

Διαβάστε περισσότερα

CURS nr.6 SISTEMUL SOLAR

CURS nr.6 SISTEMUL SOLAR CURS nr.6 SISTEMUL SOLAR Odata, sistemul nostru solar se prezenta sub forma unui nor imens de gaze si praf, ce se raspandea pe o suprafata de cca. 1.500 miliarde kmp; in urma cu cca. 5.000 de milioane

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

A.L. Double Star Observing List Page 1 of 7

A.L. Double Star Observing List Page 1 of 7 Page 1 of 7 Eta Cassiopeia η Cassiopeiae 00h 49.1m +57 49' Cassiopeia 1 3.4, 7.5 1980: 12.0" 2000: 12.9" 2020: 13.5" 65 Pisces 00h 49.9m +27 43' Pisces 4 6.3, 6.3 4.4" 297 Psi 1 Pisces ϕ 1 Piscium Zeta

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

23 h. Andromeda M 110 M31. λ 7686. Lacerta M 52. Cassiopeia ε IC1848. Alderamin. Cepheus. β γ. Polaris. Ursa Minor +75 M 82 M 81 +60 M 101.

23 h. Andromeda M 110 M31. λ 7686. Lacerta M 52. Cassiopeia ε IC1848. Alderamin. Cepheus. β γ. Polaris. Ursa Minor +75 M 82 M 81 +60 M 101. m m 0 h 9 h 8 h 6 h 70 67 M IC 756 Aquila Altair 66 665 7 6709 Sagitta 09 Serpens Caput M 5 h Delphinus Coathanger Hercules Equuleus M 7 Albireo M 57 68 Corona Borealis Gemma 687 Vega M M 5 Vulpecula Cirrus

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Puncte, plane si cercuri fundamentale pe sfera cereasca

Puncte, plane si cercuri fundamentale pe sfera cereasca Astronomie sferica Puncte, plane si cercuri fundamentale pe sfera cereasca Aparente: Corpurile ceresti par situate pe o calota sferica; Stelele nu-si schimba pozitia relativa- gruparea in constelatii;

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2017

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2017 1 din 6 Secțiunea 1 Probleme scurte total 10 puncte Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Dacă ai răspuns corect la un item ( A sau B) vei primi 1 punct. Dacă nu ai indicat răspunsul corect sau ai selectat

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!)

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Prof. ION CĂLINESCU,CNDG, Câmpulung Voi prezenta o abordare simplă a determinării cercului lui Euler, pe baza unei probleme de loc geometric. Preliminarii:

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2016 Subiect I Juniori

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2016 Subiect I Juniori Subiect I Juniori 1. (Juniori 1p) A. (0,5 p) În ce luni din an, când este senin, din ţara noastră, constelaţia LIRA, cu steaua VEGA se văd, în aceeaşi seară, numai la apusul Soarelui precum şi, dimineaţa

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

MARI TELESCOAPE SPAŢIALE: Telescopul Spatial Hubble(TSH) şi Telescopul Spaţial Spitzer(TSS) pag. 3-4

MARI TELESCOAPE SPAŢIALE: Telescopul Spatial Hubble(TSH) şi Telescopul Spaţial Spitzer(TSS) pag. 3-4 Cuvânt înainte pag. 2 MARI TELESCOAPE SPAŢIALE: Telescopul Spatial Hubble(TSH) şi Telescopul Spaţial Spitzer(TSS) pag. 3-4 Ce foloseşte astrologia din astronomie - pag 5-6 Călătoria în timp pag. 7 Formarea

Διαβάστε περισσότερα

23 h. Andromeda M 110. Lacerta M 52. δ Cassiopeia ε. Alderamin. Cepheus. Polaris. Ursa Minor +75 M 82 M M 101. Ursa Maior M 51.

23 h. Andromeda M 110. Lacerta M 52. δ Cassiopeia ε. Alderamin. Cepheus. Polaris. Ursa Minor +75 M 82 M M 101. Ursa Maior M 51. Beginners Star Atlas by Ed Vazhorov, www.eproject.ru boundaries figures Ecliptic Planetary Diffuse Galaxies Open Globular Double or multiple stars Variable stars Stars 0 m m m 3 m 4 m 5 m 6 m 0 h 9 h 8

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

TRECEREA PLANETEI MERCUR PE DISCUL SOARELUI

TRECEREA PLANETEI MERCUR PE DISCUL SOARELUI Astronomie 45 TRECEREA PLANETEI MERCUR PE DISCUL SOARELUI Trecerea unei planete interioare faţă de Pămînt (Mercur sau Venus) pe discul Soarelui are loc atunci cînd Pămîntul, planeta şi Soarele se aliniază

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT?

SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? Să considerăm mai întâi (pentru a asigura o descriere fizică riguroasă) două oglinzi plane paralele M 1, M 2 (orientate după direcţia MN PQ), aparţinând spre exemplu

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

CULEGERE DE PROBLEME

CULEGERE DE PROBLEME CULEGERE DE PROBLEME Lucia Popa 1 Cuprins: Teste grilӑ...3 I. Coordonate cereşti. Orientarea cu ajutorul aştrilor...6 II. Mişcarea aparentă a Soarelui. Coordonate ecliptice...9 III. Mişcarea aparentă a

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Prepared by Tom McDonough.

Prepared by Tom McDonough. Prepared by Tom McDonough http://astrotulsa.com/pub/messier/ Log Sheet Legend Seq Marathon observing sequence Cht Chart number on which object appears PMC Chart number from The Year Round Messier Marathon

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

Tipuri de celule sub microscopul optic

Tipuri de celule sub microscopul optic Tipuri de celule sub microscopul optic Termenul de celulă a fost introdus de R. Hooke în cartea sa Micrographia publicată în 1665 în care descrie observaţii făcute cu microscopul şi telescopul. Microscopul

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

SFA Star Chart 2 - Equatorial Region

SFA Star Chart 2 - Equatorial Region 5 h SFA Star Chart 1 - Northern Region ANDROMEDA - Daughter of Cepheus and Cassiopeia ANTLIA - Air Pumpe APUS - Bird of Paradise AQUILA - Eagle AQUARIUS - Water Carrier ARA - Altar ARIES - Ram AURIGA -

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 2. Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara

Cursul 2. Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara Astrofizică stelară Cursul 2 Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara 11.10.2016 Conținutul cursului Capitolul II. Nucleosinteza și evoluția stelară II.1. Diagrama H-R. II.2. Traiectul evolutiv

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα