MARI TELESCOAPE SPAŢIALE: Telescopul Spatial Hubble(TSH) şi Telescopul Spaţial Spitzer(TSS) pag. 3-4
|
|
- ÁἸσαάκ Δραγούμης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Cuvânt înainte pag. 2 MARI TELESCOAPE SPAŢIALE: Telescopul Spatial Hubble(TSH) şi Telescopul Spaţial Spitzer(TSS) pag. 3-4 Ce foloseşte astrologia din astronomie - pag 5-6 Călătoria în timp pag. 7 Formarea găurilor negre pag. 8 Punctele Lagrange locaţia sateliţilor geosincroni pag Evenimente astronomice ianuarie februarie 2009 pag. 14 Astrofotografia, mai aproape de tine pag
3 Concursul organizat de Astroclubul Meridian Zero Oradea în parteneriat cu Cartografia 3D a ajuns la final. Concursul, care a constat în scrierea unor articole sau eseuri pentru revista Orizonturi Astronomice, patronată de astroclubul mai sus menționat s a întins pe o durată de 4 luni. Premierea câştigătorilor a avut loc pe 19 decembrie, în sala multifuncțională din Cetatea Oradea. Au fost premiate cele mai bune 5 lucrări şi a fost acordată şi o mentiune specială. Aceste lucrări vor fi publicate în numărul 4, cu exceptia lucrării lui Anamaria Georgieş, Venus Luceafărul de pe bolta cerească, care a fost publicată în numărul anterior. Câştigătorii concursului sunt următorii: Premiul I Venus Luceafărul de pe bolta cerească, scris de Anamaria Georgieş C.N. Mihai Eminescu Oradea Premiul II Mari Observatoare Spatiale: Telescopul Spatial Hubble şi Telescopul Spațial Spitzer, scris de Denis Emanuel Derecichei Şcoala cu clasele I VIII Dacia Oradea Premiul III Ce foloseşte astrologia din astronomie, scris de Fătuleț Ioana Şcoala cu clasele I VIII Dacia Oradea Mențiuni Călatoria în timp Sur Rodonia Formarea găurilor negre Cora Radu Mențiune specială Teoria Big Bang Cârciumaru Cristina Pe această cale, Astroclubul Meridian Zero doreşte să mulțumească tuturor colaboratorilor săi, dorindu le un an 2009, plin de satisfacții şi bucurii, dar să nu uite de faptul că acest an este Anul Internațional al Astronomiei, prilej cu care speră întro mai bună colaborare.
4 3 MARI TELESCOAPE SPAŢIALE: Telescopul Spatial Hubble(TSH) şi Telescopul Spaţial Spitzer(TSS) Denis Derecichei Marile Observatoare Spaţiale (MOS) sunt un program al NASA, care cuprinde 4 sateliţi, care sunt de fapt telescoape puternice plasate pe orbita Pământului. Fiecare din cele 4 Mari Observatoare Spaţiale au adus o contribuţie substanţială în domeniul astronomiei. Fiecare din cele 4 observatoare examinează o anumită regiune a spectrului electromagnetic pentru care a fost echipat corespunzător. dintre ele este un telescop special, util astronomiei. Cele 4 MOS sunt: 1)Telescopul Spaţial Hubble(TSH) pentru spectrul vizibil si ultraviolet 2) Telescopul infraroşu Spaţial Spitzer 3)Observatorul Compton pentru raze Gamma 4)Observator Chandra pentru raze X 1) Telescopul Spatial Hubble(TSH) TSH este un telescop plasat pe o orbita în jurul Pământului, el purtând numele astronomului Edwin Hubble. Orbita lui este plasată în afara atmosferei terestre, lucru care îi oferă un avantaj faţă de telescoapele terestre, imaginile lui nefiind perturbate de turbulenţele atmosferice. El a fost conceput în 1946, dar el a fost lansat doar pe 24 aprilie 1990 şi se preconizează că va fi scos din uz în jurul anului de TSH poate percepe lungimile de undă corespunzătoare vizibilui, ultravioletului şi infraroşului apropiat. Orbita sa este joasă, la o înălţime de 589 km, forma ei fiind eliptică, în timp ce masa lui este de kg. Diametrul oglinzii este de 2,4 m. Telescop este de tip Ritchey-Chretien, care este derivat de la Schimdt-Cassegrain. Cu el, astronomii au făcut numeroase observaţii, care au dus la importante descoperiri în astrofizică. Acest telescop este reuşita NASA şi a Agenţiei Spaţiale Europene(ESA). TSH este singurul telescop spaţial conceput pentru a fi întreţinut în spaţiu de către astronauţi. Prima misiune de întreţinere a avut loc în decembrie 1993, când a fost corectată aberaţia de sfericitate a oglinzii telescopului. A doua misiune de întreţinere a fost efectuată în februarie 1997 când au fost adăugate două noi instrumente. A treia misiune de întreţinere s-a efectuat în două etape: SMA3A din decembrie 1999 când la telescop s-au făcut reparaţiile urgente, urmată de SMA3B din martie 2002 când a fost montată Camera pentru observaţii panoramice (ACS Advanced Camera for Surveys). Faţă de situaţia din momentul SM3B, două instrumente ştiinţifice au devenit indisponibile, ele ieşind din funcţiune.
5 La bordul telescopului sunt şase giroscoape, dintre care numai trei sunt folosite în mod curent la observaţii. Totuşi, după alte defectări ale acelor giroscoape şi pentru a mări durata de viaţă a telescopului, s-a luat, în august 2005, decizia de a opri unul dintre cele trei giroscoape care funcţionau de obicei. Acum Hubble foloseşte doar două giroscoape alături de senzori pentru reglajul fin. Acest mod de lucru dă rezultate excelente, Hubble realizând în continuare imagini de foarte bună calitate. Sunt în cercetare giroscoapele care vor fi montate pe telescop la a patra misiune de întreţinere. În 2003, dupa dezastrul navetei Columbia, a 5-a misiune de intretinere a fost amanata de mai multe ori, iar pana la urma ea a fost planificata in luna septembrie NASA v-a lua mai multe masuri de precautie. Urmatoarele reparatii vor face face telescopul operational pana in 2013, cand va fi lansat succesorul sau, Telescopul Spatiul James Webb,care va fi mult superior. Acesta însă va putea face observaţii doar în infrarosu, Hubble rămânând principalul telescop spaţial pentru observarea spectrelor vizibil şi ultraviolet. 2)Telescopul Spaţial Spitzer(TSS) TSS este un telescop spaţial infraroşu, fiind unul dintre cele 4 Mari Observatoare Spaţiale. El a fost lansat pe 25 august 2003, fiind programat pentru o misiune de între 2.5 şi 5+ ani. A fost lansat de pe Capul Canaveral,Florida. Are o masă de 950 kg. Are orbita heliocentrică, iar perioada de revoluţie în jurul Soarelui este de 1 an. Lucrează pe o lungime de undă între micrometri. Diametrul oglinzii principale este de 0.85 m, iar distanţa focală este de m. Oglinda principală este făcută din beriliu care a fost răcită la 5,5 grade Kelvin. TSS a costat 800 mil $. El are 3 instrumente la bord: -IRAC, care este o cameră în infraroşu care funcţionează simultan pe patru lungimi de undă (3,6 μ m, 4,5 μ m, 5,8 μ m şi 8 μ m). -IRS, un spectrometru infraroşu cu patru module care opereaza la lungimi de undă de μ m (de joasă rezoluţie), μ m (înaltă rezoluţie), μ m (de joasă rezoluţie), μ m şi (înaltă rezoluţie). -MIPS, 3 detectori în infraroşu 4
6 Ce foloseşte astrologia din astronomie Fătuleţ Ioana Astrologia operează cu constelaţii şi planete Sistemul nostru solar este alcătuit dintr-un Soare in jurul căruia gravitează planetele:în ordinea depărtării lor fata de Soare : Mercur, Venus, sistemul Pământ-Lună, Marte, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun, Pluto. Traiectoriile pe care se deplasează planetele sunt elipsoidale având 2 focare. Traiectoria lui Pluto este considerată graniţa sistemului nostru solar. Sistemul Solar face parte dintr-o galaxie şi întreg sistemul solar descrie o mişcare de rotaţie în jurul axului galactic, mişcare combinată cu o deplasare rectilinie în direcţia stelei Vega din constelaţia Lyra, cu o viteza de 20 km/sec. Viteza de deplasare a planetelor şi lungimea drumului pe care îl parcurg sunt diferite, cele aflate mai aproape de Soare având viteza mare de deplasare şi traiectorie mică de parcurs, iar cele aflate spre periferia sistemului solar având o viteza mică şi o traiectorie foarte mare de deplasare. Astfel Soarele parcurge cercul celor 12 constelaţii şi revine în aceeaşi poziţie după 365 zile şi un sfert. Luna 27 de zile, Mercur 11 luni, Venus 7,5 luni, Marte 2 ani, Jupiter 12 ani, Saturn 28 ani, Uranus 84 de ani, Neptun 168- ani, Pluto 252 ani. Omul a cunoscut văzând cu ochiul liber doar 5 planete: Mercur, Venus, Marte, Jupiter, Saturn. Îşi cunoştea desigur şi propriul său lăcaş: Pământul. W. Herschel îl descoperă pe Uranus in 1781, J. Le Verrier şi C. Adams pe Neptun în 1846 şi C. Tombaugh pe Pluton în Toate planetele au o mişcare de rotaţie în sensul acelor de ceasornic. În acelaşi sens au şi mişcarea de revoluţie. Totuşi, mişcarea de rotaţie a planetei Venus este în sens invers acelor de ceasornic. Planetele orbitează în jurul Soarelui. Cu cât planeta este la distanta mai mare faţă de acesta cu atât îi ia mai mult timp pentru a realiza o rotaţie completă în jurul Soarelui. În astrologie, planetele reprezintă (simbolic) surse de energie sau modele de comportament psihologic. Planetele sunt reale, ele au masă şi orbitează în jurul Soarelui. Însă, în astrologie ele au un sens simbolic. Spre exemplu, Soarele şi Luna sunt văzute ca planete cu toate că se ştie că nu este corect din punct de vedere ştiinţific. Altă denumire folosită în astrologie pentru Soare şi Lună este de "Luminării". Astfel, în astrologie planetele luate în calculul unei astrograme sunt Luna, Soarele, 5
7 Mercur, Venus, Marte, Jupiter, Saturn, la început apoi şi Uranus, Neptun şi Pluto. Soarele şi Luna mai sunt numite şi "luminării", deoarece sunt planete a căror lumina afectează mai direct viaţa pe Pământ. Lumina de la Lună are caracteristici speciale şi efecte deosebite asupra vieţii terestre, aşa cum au demonstrat-o multe experimente biologice. Şi asta fiindcă "lumina" respectiva nu este doar cea vizibila, ci un spectru mai larg de radiaţii. Luminăriile sunt cele care au influenţa cea mai puternica asupra vieţii individuale şi generale, fie ea biologică sau psihică (tot pe baze biologice). Planetele Mercur, Venus şi Marte (cele mai apropiate de Pământ) sunt considerate planete ale detaliilor vieţii individuale. Evoluţia lor pe cer, comparativ cu astrograma unei persoane, dă cele mai multe detalii despre evenimentele vieţii personale, alături de Soare şi Lună. Planetele Jupiter şi Saturn, două planete grele şi depărtate de Soare, indică mai mult felul în care un individ se va integra în societate, perspectivele şi posibilităţile sale de succes social şi profesional, reuşitele şi încercările majore din viaţa sa. Planetele Uranus, Neptun şi Pluto sunt văzute mai ales ca semnificatori ai generaţiilor, cu ample implicaţii la nivel social general (după ce au fost descoperite). Trebuie reţinut că planetele nu ne obligă la nimic. Marte nu provoacă războaie, Venus nu provoacă bună înţelegere între oameni, nici Mercur nu-i împinge pe oameni să fie raţionali. Planetele generează vibraţii specifice, dar oamenii îşi decid propriile lor acţiuni, iar deznodământul acţiunilor depinde foarte mult de felul in care ele se armonizează cu vibraţiile cosmice (după teoriile astrologice doar). Alchimiştii din vremurile de demult, foloseau alfabetul planetar pentru simbolizarea metalelor. Astfel: pentru aur - foloseau semnul Soarelui pentru argint - Luna pentru mercur - Mercur pentru cupru - Venus pentru fier - Marte pentru plumb - Saturn pentru cositor Jupiter 6
8 Călătoria în timp Sur Rodonia Călătoria în trecut sau în viitor considerate mult timp o tema S.F. este acum un subiect de serioase cercetări. Călătoria în timp a fost făcuta o dată cu teoria relativităţii a lui Einstein. Aceasta se bazează pe faptul că spaţial şi timpul nu sunt doua entităţi distincte ci se unesc într-o singură dimensiune multiplă :spaţiu-timp. În această dimensiune orice corp călătoreşte cu o viteză constantă, viteza luminii. Dacă un corp nu călătoreşte în spaţiu atunci toata viteza sa (viteza luminii) este folosită pentru a călătorii prin timp. Daca un corp călătoreşte prin spaţiu cu viteza luminii atunci viteza pe axa timpului acelui corp va fi 0. Cilindrii masivi rotitori Prima maşina teoretica ar consta intr-un corp extreme de dens ce se roteşte extreme de repede.puternica atracţie gravitaţionala ar"tari",spaţial si timpul ce se roteste.acest obiect va distorsiona geometria spaţiului si trecerea timpului in jurul sau.o nava spaţiala ar putea sa treacă prin apropierea acestui corp apparent normal pentru echipaj si pentru aparatele de la border iesi in partea cealaltă in alt timp si,eventual in alt spaţiu. Găurile de vierme A doua abordare a călătoriei în timp implică găurile negre. Ecuaţia relativităţii sugerează că o pereche de găuri negre ar putea fi "legate" între ele şi ar putea forma scurtătura prin timp şi spaţiu. Aceste tuneluri se numesc "Găuri de vierme". Cele doua găuri negre (gurile tunelului) pot fi oriunde în timp şi spaţiu şi se acolo se pot forma aceste tuneluri. Astfel o gaură poate fi în prezent iar cealaltă este în acelaşi loc acum o mie de ani. De aceea un obiect ar putea intra-n prezent şi ar putea merge mulţi ani în urmă. O problema (în afară de faptul că e greu de fabricat sau de găsit găuri de vierme) este faptul că gravitaţia are tendinţa să închidă aceste găuri de vierme. Ar fi totuşi posibil să se menţină gaura deschisă introducând în ea materii din exterior, materie ce se presupune că ar exista şi ar fi descoperită (materia neagră). Găurile negre exista cu certitudine, variind de la obiecte în galaxia noastră (Calea Lactee) cu mase doar de câteva ori mai mari decât a Soarelui, până la obiecte cu mase de milioane de ori mai mari decât a Soarelui în centrele galaxiilor şi în quasari. 7
9 Formarea găurilor negre Cora Radu Găurile negre, după cum mulţi zic, sunt nişte discuri negre apărute de undeva, care mănâncă tot din spaţiu. Ei bine, este ceva diferit. O gaură neagră este produsul imploziei unei stele. Când o stea destul de masivă, mare şi grea, de obicei o stea albastră (foarte rar o stea galbenă), cam de de ori mai grea şi cu gravitaţie mai mare decât Soarele, îşi pierde combustibilul, se dilată, dar după o explozie imensă ca restul stelelor, ea face implozie, datorită propriei sale gravitaţi imense, în care se cufundă. Când face implozie, tot ce făcea parte din steaua de odinioară devine exact opus, şi anume : materia devine antimaterie, lumina devine întuneric, iar gravitaţia limitată din centrul vechii stele va deveni gravitaţie nelimitată, concentrată într-un singur atom în centrul găurii negre, atom numit singularitate. Logica ne-ar spune, că gaura neagră va avea exact acelaşi diametru cu al vechii stele, dar în realitate el este mult mai mic. Hai să ne gândim cum «mănâncă» o astfel de gaură neagră. Ei bine, materia este atrasă de singularitate în centrul găurii negre. Pe măsură ce se aproprie, materia devine tot mai mică, iar fix când ar «atinge» gaura neagră, ar fi atât de mică încât ar dispărea. Gravitaţia singularităţii este atât de puternică, încât nici lumina nu-i poate scăpa. În gaura neagră, atât spaţiul, cât şi timpul sunt anulate. O gaură neagră are o continuă mişcare. Mulţi ar zice : «Dar cum moare o gaură neagra? Orice are sfârşit.» Da orice are sfârşit. Când «mănâncă»,o gaură neagră se măreşte, dar în fiecare secundă pierde câte un atom. Iar când ajunge la un număr prea mic de atomi, se dizolvă cu totul. 8
10 Punctele Lagrange locaţia sateliţilor geosincroni Prof. Marin Dacian Bica Pentru ca un satelit să devină geosincron trebuie să aibă aceeaşi perioadă de revoluţie cu a Pământului. Aceasta se poate întâmpla doar dacă satelitul se află în anumite poziţii, unde gravitaţia combinată a Soarelui şi Pământului vor determina aceeaşi valoare pentru perioada de revoluţie a satelitului în jurul centrului de masă al sistemului Soare-Pământ. Trebuie mai întâi pentru exactitatea calculelor sa determinăm poziţia acestuia. Dacă notăm cu r distanţa dintre centrul Soarelui şi cel al Pământului, centrul de masă va fi la distanţa x = este masa Pământului iar M r M M + M este masa Soarelui, de centrul Soarelui şi la distanţa, unde M r M M + M de centrul Pământului între cele 2 corpuri. Distanţa r este în medie ,5 km, M =5, kg, M = 1, kg. Astfel masa unită a celor 2 corpuri este M + M = , kg. Poziţia centrului de masă este la x=449, km de centrul Soarelui şi la , km de centrul Pământului. Pe baza acestor date se poate calcula perioada siderală a Pământului în jurul centrului de masă : 365, zile solare medii şi aceasta va trebui să fie şi perioada siderală a satelitului în jurul aceluiaşi centru de masă. Pe linia ce uneşte Pământul de Soare există 3 astfel de puncte : primul (L1) între cele două corpuri unde scăderea distanţei faţă de Soare este compensată de scăderea forţei de atracţie a acestuia datorită acţiunii gravitaţionale a Pământului, al doilea (L2) înafara acestora de partea Pământului unde creşterea distanţei faţă de Soare este compensată de atracţia gravitaţională a Pământului care se adună la cea a Soarelui, amândouă destul de aproape de Pământ pentru că masa pământului e de ori mai mică decât a Soarelui, iar al treilea (L3) tot înafară de partea Soarelui la o distanţă de Soare cu foarte puţin mai mare decât Pământul situaţia forţelor gravitaţionale fiind similară celeia din al doilea punct. Înafara acestor 3 puncte mai există încă 2 (L4 şi L5) în planul eclipticii care formează 2 triunghiuri echilaterale cu Pământul şi centrul de masă şi sunt plasate simetric faţă de linia ce uneşte cele 2 corpuri. Primele 3 sunt instabile şi satelitul trebuie să aibă motoare de corecţie. Celelalte 2 puncte sunt stabile pentru sisteme cu raportul masic mai mare de 25, ceea ce e cazul sistemului Soare-Pământ, sau PământLună, sau Soare-Jupiter (în cazul asteroizilor troieni).
11 Pentru Pentru sistemul Soare-Jupiter sistemul Soare-Pământ în punctul L 1 se află satelitul SOHO, în punctul L 2 satelitul Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, iar în punctele L 4 şi L 5 sondele misiunii STEREO. În punctul L 3 nu se poate plasa nici un satelit pentru că Soarele ar întrerupe orice comunicaţie a lui cu Pământul Pentru sistemul Pământ-Lună Pentru a determina poziţiile acestor puncte trebuie să scriem relaţiile dintre forţe, ţinând seama de condiţia că perioada siderală a sateliţilor plasaţi în aceste puncte este egală cu cea a corpului de masă mai mică din sistem : 2 2 ( M1+ M2) T 4π = 3. Punctul L1 se află la r G distanţa r 1 +x de corpul cu masa mai mare şi la distanţa r ( r 1 +x) de corpul cu masa mai mică. Punctul L 2 se află la distanţa r 2 +x de corpul cu masa mai mare şi la distanţa r 2 +x r de corpul cu masa mai mică. Punctul L 3 se află la distanţa r 3 x de corpul cu masa mai mare şi la distanţa r 3 +r x de corpul cu masa mai mică. Punctele L 4 şi L 5 se află la aceeaşi distanţă de centrul de masă şi de corpul mai mic, sub unghi de 60º faţă de direcţia pe care se află celelalte 3,
12 adică r 4 =r x, dar poziţia lor e mai stabilă decât a acestora. Relaţiile din care calculăm aceste poziţii : G M G M 4π ( M + M ) G r T r = ω r = r 2 1 = 3 ( r+x) ( r-( r+x) ) G M1 G M2 2 4π ( M1+ M2) G r2 = ω r = r 2 2 = 3 T r ( r+x) ( r+x-r ) 2 2 pentru L 1 pentru L 2 G M ω r r ( r-x) ( r+r-x ) 3 3 G M 4π ( M + M ) G r = = = 3 pentru L 3 T r Rezolvarea constă în a determina valoarea pentru r 1, r 2 şi r 3. Cum în fiecare caz se ajunge la o ecuaţie de ordinul 5 care are 5 soluţii, se va alege doar soluţia reală, celelalte 4 soluţii fiind imaginare în fiecare caz. Pentru sistemul Soare-Pământ în cazul punctului L 1 : r 1 = 1,481 10⁸ km (faţă de centrul de masă), ceea ce înseamnă 1, ⁶ km faţă de Pământ şi 1,481 10⁸ km faţă de Soare (poziţia satelitului Soho), iar pentru punctul L 2 : r2= 1, ⁸ km (faţă de centrul de masă), ceea ce înseamnă la 1, ⁶ km faţă de Pământ şi 1,511 10⁸ km faţă de Soare, pe partea cealaltă (poziţia sateliţilor misiunilor deepsky). Punctul L 3 se află la distanţa r 3 =r faţă de centrul de masă adică totdeauna e aproximativ simetric poziţiei Pământului faţă de Soare. Rezultă de aici că poziţiile acestor puncte sunt
13 într-o foarte bună simetrie (L 1 şi L 2 la 1,5 milioane km faţă de Pământ de o parte şi de alta a lui pe linia care-l uneşte cu Soarele, iar L 3 se află în poziţie simetrică Pământului faţă de Soare). Punctele L 4 şi L 5 se află la aceeaşi distanţă de Pământ şi centrul de masă al sistemului Soare-Pământ, distanţă care este totodată egală cu distanţa dintre Pământ şi acest centru de masă : r 4 =r x= 1,496 10⁸km. Acolo se află sateliţii misiunii Stereo care ne vor da imagini în 3 dimensiuni ale Soarelui. Demonstraţia se face cu ajutorul desenului de mai jos, unde Fs şi Ft sunt forţele de atracţie din partea Soarelui şi Pământului. Raportul lor este F M S CT = =. Dar triunghiul forţelor este asemenea cu triunghiul F M C S T SCL 4 şi cu triunghiul SCL 5, de unde FS CL CL F CS CS T 4 5 = =. Combinând cele 2 rapoarte obţinem că CT=CL 4 =CL 5, adică triunghiurile CTL 4 şi CTL 5 sunt isoscele. Ţinând seama şi de unghiul de 60º obţinem că cele 2 triunghiuri sunt echilaterale. Pentru sistemul Pământ-Lună masa acesteia este M L =7, kg, iar r= km, ceea ce determină x=3.797,287 km şi înlocuind în relaţiile de mai sus obţinem : r 1 = km de centrul de masă adică km de Pământ sau km de Lună, r 2 = km de centrul de masă, adică km de Pământ sau km de Lună, r 3 = km de centrul de masă, adică km de Pământ, iar r 4 = ,7km.
14 În sistemul Pământ-Lună se pot folosi punctele L 1 şi L 2 pentru o cartografiere completă a satelitului nostru natural, L 1 pentru faţa vizibilă iar L 2 pentru faţa opusă. Punctele L4 şi L5 pot fi folosite pentru a obţine imagini în 3 dimensiuni ale zonei centrale a feţei vizibile a Lunii printr-un proiect similar misiunii Stereo, iar dacă se combină cu sateliţii plasaţi în punctele L 1 şi L 2 se poate extinde această zonă la aproape toată Luna. De asemenea în punctele L 3, L 4 şi L 5 se pot plasa sateliţi care să cartografieze tot Pământul în 3 dimensiuni. Se observă că punctele L 1 şi L 2 sunt chiar la limita sferei de acţiune a corpului mai mic, atât pentru sistemul Soare-Pământ (R= 1, ⁶ km) cât şi pentru sistemul Pământ-Lună (R= km) şi de aceea sunt instabile, sateliţii plasaţi acolo putând schimba oricând corpul în jurul căruia orbitează. Pentru alte sisteme : sistemul Soare-Marte şi Soare Jupiter au în punctele L 4 şi L 5 asteroizi capturaţi ; sistemul Saturn-Tethys are în punctul L 4 satelitul Telesto, iar în L 5 pe Calypso ; sistemul Saturn-Dione are în L 4 pe Helene, iar în L 5 pe Polydeuces ; sistemul Soare-Neptun a capturat corpuri din centura Kuiper în punctele sale L 4 şi L 5. Şi în alte sisteme există corpuri în L 4 şi L 5, în majoritatea cazurilor fiind vorba de praf interplanetar. În punctele L 1, L 2, L 3 nu se află obiecte naturale la nici un sistem pentru că în acestea nu pot avea orbite stabile pentru că punctele L 1 şi L 2 se află la distanţă egală cu raza sferei de acţiune gravitaţională a corpului mai mic iar punctul L 3 este instabil pentru că se află pe o orbită asemenea unei poctoave de cal care include zona punctelor L 4 şi L 5 care fiind stabile vor atrage în timp orice corp aflat în punctul L 3.
15 Ziua Ora Evenimentul 04 14:00 Luna in primul patrar. 16:00 Venus in elongatie estica maxima (47 ). 17:00 Pamantul in periheliu :00 Luna in perigeu, la o distanta de km de Pamant :00 Luna plina :00 Venus in elongatie estica maxima (47 ) :00 Luna in ultimul patrar :00 Mercur in conjunctie inferioara :00 Luna in apogeu, la o distanta de km de Pamant. 07:00 Ultima vizibilitate a Lunii in scadere :00 Jupiter in conjunctie cu Soarele :00 Luna noua. Eclipsa inelara de Soare, vizibila in Oceanul Indian :00 Prima vizibilitate a Lunii in crestere. Sursa: 2 Primul Pătrar 9 Luna Plină / Eclipsă parţială de Lună 16 Ultimul Pătrar 25 Lună Nouă?? Herschel Space Observatory Sursa: Adrian Prună, Astroclubul Caelestis Bucureşti
16 Astrofotografia, mai aproape de tine Alex Conu Noul filtru va face camera un pic mai dificil de utilizat in conditii normale, dar va crea un instrument extraordinar pentru fotografia astronomica. Un corp de aparat foto nu e suficient pentru a face astrofotografie. Poate mai important decat corpul camerei este obiectivul atasat. E nevoie de optica de calitate cat mai buna. Stelele nu tolereaza deloc obiectivele slabe si se vor incapatana sa nu apara ca puncte, ci mai degraba ca pete in obiectivele slabe optic, mai ales pe marginea campului acoperit de obiectiv. Obiectivele zoom sunt de evitat, datorita performantelor optice inferioare obiectivelor cu focala fixa. Obiectivele zoom de calitate superioara (seria L de la Canon, de exemplu) pot fi utilizate cu succes. De asemenea, avand in vedere ca de cele mai multe ori fotografiem obiecte nu foarte stralucitoare, avem nevoie de obiective cat mai luminoase. In fotografia astronomica se pot obtine imagini deosebite cu obiective de absolut orice focala. Un obiectiv fisheye ne va infatisa o imagine a intregului cer, un obiectiv din zona mm va fi util pentru a realiza portrete de constelatii sau pentru a incadra in peisajul terestru diverse evenimente interesante de pe cer. Teleobiectivele vor scoate la iveala nebuloase, galaxii, roiuri stelare, pe cand telescoapele vor oferi detalii ale Lunii, Soarelui sau planetelor, ca si imagini detaliate ale unor obiecte deep-sky. Pentru inceput, un set bun de focale ar fi 28, 50 si 200 mm. Ca sfat generaal, cumparati-va cele mai scumpe obiective pe care vi le puteti permite. Pe langa ansamblul camera+obiectiv in trusa astrofotografului trebuie sa mai intre cateva obiecte. Declansatorul flexibil (telecomanda) este un obiect sine qua non. Aceste dispozitiv permite pornirea si oprirea expunerii fara a induce vibratii atunci cand apasam butonul declansator. Tot cu ajutorul telecomenzii putem mentine o expunere lunga. Trepiedul este un alt accesoriu deosebit de util in astrofotografie. Acesta trebuie sa fie solid si sa aiba un cap cu miscari line, de preferat pe 3 axe. Pentru astrofotografia cu timpi lungi de expunere vom avea nevoie de o montura ecuatoriala. Ne-am putea intinde mult si bine la discutii tehnice, dar mai bine trecem la fapte si discutam pe scurt despre diversele domenii ale astrofotografiei si particularitatile fiecaruia dintre ele. Probabil cea mai simpla forma de astrofotografie este astrofotografia de pe trepied. Avem nevoie doar de camera, obiectiv, declansator flexibil si trepied. Daca nu avem un trepied, putem improviza unul pentru inceput. Putem sprijini camera de un zid/gard, putem bricola un trepied din 3 bete lipite cu banda adeziva (nu glumesc; e o solutie utila mai ales daca ai uitat trepiedul acasa si vezi ceva interesant pe cer), sau putem aseza camera foto pe un saculet umplut cu fasole (veti fi surprinsi de stabilitatea sistemului). Ce tinte putem aborda in aceasta configuratie a echipamentului? Probabil prima fotografie facuta de orice incepator in domeniu este o expunere de durata catre polul nord ceresc. Pe langa faptul ca obtinem o fotografie interesanta, avem si o fotografie didactica, ce demonstreaza miscarea aparenta a boltii ceresti in jurul Stelei Polare, implicit miscarea de rotatie a Pamantului in jurul axei sale. Acest gen de fotografie e mai usor de realizat folosind o camera foto cu film, deoarece camerele digitale nu suporta foarte bine expunerile de lunga durata. Pentru niste dare simpatice avem nevoie de macar 30 de minute timp de expunere. O camera digitala se va supra-incalzi in timpul asta si e de preferat sa evitam fotografierea digitala a imaginilor de acest gen. Eventual, putem face o succesiune de imagini cu timpi de expunere de cate 5 minute, fara a misca trepiedul, pe care ulterior le combinam intr-un program de editare de imagini. Pentru a obtine o fotografie de efect, e de
17 preferat sa folosim o focala scurta si sa includem in cadru si elemente terestre. Diafragma folosita trebuie sa fie in zona 5,6-8, iar timpul de expunere variaza in functie de locatia din care este facuta fotografia. Daca cerul este indeajuns de intunecat putem merge pana la o ora sau chiar mai mult. Sensibilitatea de 400ISO este potrivita pentru o asemenea imagine. Tot de pe trepied putem fotografia conjunctii. Daca aceste configuratii astrale sunt integrate armonios in peisaj, se pot obtine imagini de mare efect. Probabil aceasta e latura cea mai artistica a fotografiei astronomice. Aici, regulile clasice de compozitie trebuie luate in seama, pe cand la fotografiile prin instrument, de exemplu, partea artistica lipseste, aceasta fiind prin excelenta fotografie tehnica sau stiintifica. Cand fotografiem prin instrumente sau la focale lungi, e de preferat ca subiectul sa fie incadrat chiar in centrul imaginii, pentru ca acolo avem cele mai corecte imagini din punct de vedere optic. In general, conjunctiile dintre planete sau dintre Luna si planete sunt cel mai bine pozitionate pentru fotografiere imediat dupa apusul Soarelui sau inainte de rasaritul acestuia. De aceea trebuie sa asteptam momentul potrivit, cand cerul are un albastru caracteristic. Pentru a obtine o imagine buna, trebuie incercati mai multi timpi de expunere, diafragma pastrandu-se in zona 4-5,6. Doar de un trepied avem nevoie si pentru a obtine portrete ale constelatiilor. Cu expuneri suficient de scurte pentru a obtine stele punctiforme, vom avea imagini asemanatoare cu aspectul cerului vazut cu ochiul liber, pe care vom recunoaste formele familiare ale constelatiilor. Nu vom folosi obiectivul cu diafragma deschisa la maxim, datorita aberatiilor optice ce apar in aceasta situatie. Se prefera inchiderea diafragmei cu un stop sau doua. Putem folosi ISO si timpi de expunere care sa nu depaseasca 15 secunde. Daca avem norocul sa vedem o cometa stralucitoare cu o coada de dimensiuni importante, putem realiza fotografii exceptionale ale cometei incadrata in peisaj. Unele dintre cele mai frumoase fotografii ale cometei McNaught au fost realizate folosind doar o camera foto si un trepied. De pe trepied putem face si astrofotografie de interes stiintific, si anume fotografia de meteori. Tehnica e simpla: se asaza aparatul pe trepied, se incadreaza (nu se fotografiaza in radiant!), se deschide diafragma la maxim, se stabileste o valoare mare a sensibilitatii si se fac expuneri succesive de cateva zeci de secunde sau cateva minute in functie de nivelul de poluare luminoasa. Daca avem noroc, prin cadrul nostru va trece un meteor. Pentru fiecare curent meteoric, IMO publica in calendarul anual al curentilor meteorici campurile recomandate pentru fotografiere. Pentru a putea utiliza fotografiile in interes stiintific trebuie notat cu precizie de secunda momentul de inceput si de sfarsit al expunerii precum si momentul de aparitie a meteorului. Sa nu va asteptati sa fotografiati toti meteorii care vor trece prin campul aparatului foto. Daca folositi un obiectiv de 50mm f/1,8 deschis la maxim si sensibilitate 400 ISO, veti fotografia doar meteorii mai stralucitori de magnitudinea 0. Evident, pe masura ce vom avansa in hobby-ul astrofotografiei, vom simti nevoia sa fotografiem obiecte mai slabe, unde vom avea nevoie de timpi de expunere lungi. Cele 15 secunde nu vor mai fi suficiente, vom avea nevoie de minute, iar stelele se vor transforma in arce de cerc. Pentru a obtine stele punctiforme va trebui sa urmarim miscarea cerului prin montarea aparatului foto pe o montua ecuatoriala. E de preferat ca montura sa fie motorizata macar pe axa de ascensie dreapta. Totusi, punerea in statie a monturii si pornirea orolegeriei nu vor fi suficiente de cele mai multe ori pentru o urmarire precisa a boltii ceresti. E nevoie si de ghidaj. Ghidajul corecteaza erorile ce apar in urmarirea automata a cerului de catre montura ecuatoriala motorizata si se realizeaza printr-un instrument astronomic montat in paralel cu aparatul foto. Trebuie spus ca ghidajul se poate realiza atat manual (pastrand o stea ghid in mijlocul unui reticul) cat si automat cu ajutorul unui autoguider (camera CCD special destinata ghidajului). Pentru focale mai lungi de mm se prefera ghidajul automat. Va urma şi în numarul următor
18
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραReflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότερα1 Paralaxe si distante
1 Paralaxe si distante Determinarea distantelor reprezinta una dintre problemele importante ale astrometriei, in particular, si astronomiei in general. Intrucat distantele dintre astri sunt mari comparativ
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραCum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραSite-ul AstroInfo &
Site-ul AstroInfo www.astro-info.ro & prezintă 20 Hotea Sorin Toate drepturile rezervate. HărŃile pot fi folosite sau transmise doar cu precizarea sursei şi a autorului. Altfel se încalcă legea privind
Διαβάστε περισσότεραCURS nr.6 SISTEMUL SOLAR
CURS nr.6 SISTEMUL SOLAR Odata, sistemul nostru solar se prezenta sub forma unui nor imens de gaze si praf, ce se raspandea pe o suprafata de cca. 1.500 miliarde kmp; in urma cu cca. 5.000 de milioane
Διαβάστε περισσότεραPuncte, plane si cercuri fundamentale pe sfera cereasca
Astronomie sferica Puncte, plane si cercuri fundamentale pe sfera cereasca Aparente: Corpurile ceresti par situate pe o calota sferica; Stelele nu-si schimba pozitia relativa- gruparea in constelatii;
Διαβάστε περισσότερα7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează
TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραAl cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015
Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότεραMiscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )
Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραSite-ul AstroInfo &
Site-ul AstroInfo www.astro-info.ro & prezintă 200 Hotea Sorin Toate drepturile rezervate. HărŃile pot fi folosite sau transmise doar cu precizarea sursei şi a autorului. Altfel se încalcă legea privind
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
Διαβάστε περισσότεραLira Vega. Nume: Nebuloasa Inel (M 57) Tipul obiectului: NP Ascensie dreaptã: 18 53,6 Declinaţie: Magnitudine: 9.
La inceputul lunii, Soarele este in constelatia Gemeni (23 iunie 20 iulie), urmând ca la sfârşit, el sã se gãseascã în constelaţia Rac (21 iulie 11 august). Este o lunã prielnicã pentru observaţii dartoritã
Διαβάστε περισσότεραConcurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2014 Subiecte
Pagina 1 din 4 Subiectul I - Probleme scurte J+S 10 puncte Alege răspunsul corect: 1. 2 puncte A. (1 punct) Azimutul astronomic corespunzător punctului cardinal Sud este: a) 0 0 b) 270 0 c) 90 0 d) 45
Διαβάστε περισσότεραSEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT?
SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? Să considerăm mai întâi (pentru a asigura o descriere fizică riguroasă) două oglinzi plane paralele M 1, M 2 (orientate după direcţia MN PQ), aparţinând spre exemplu
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότερα15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul
INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă
Διαβάστε περισσότεραΕμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Διαβάστε περισσότεραSeria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Διαβάστε περισσότεραCURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότεραMăsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
Διαβάστε περισσότεραCâmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Διαβάστε περισσότεραTipuri de celule sub microscopul optic
Tipuri de celule sub microscopul optic Termenul de celulă a fost introdus de R. Hooke în cartea sa Micrographia publicată în 1665 în care descrie observaţii făcute cu microscopul şi telescopul. Microscopul
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραGeometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραCaptura imaginilor. este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei)
Captura imaginilor este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei) E(x, y, z, λ): lumina incidentă într-un punct (x, y, z coordonatele spațiale) fiecare punct din scenă are o funcție de
Διαβάστε περισσότεραSite-ul AstroInfo &
Site-ul AstroInfo www.astro-info.ro & prezintă 2011 Hotea Sorin Toate drepturile rezervate. HărŃile pot fi folosite sau transmise doar cu precizarea sursei şi a autorului. Altfel se încalcă legea privind
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότερα