Cursul 2. Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara
|
|
- Ανάκλητος Κακριδής
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Astrofizică stelară Cursul 2 Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara
2 Conținutul cursului Capitolul II. Nucleosinteza și evoluția stelară II.1. Diagrama H-R. II.2. Traiectul evolutiv al stelelor pe diagrama H-R. II.3. Nove, supernove și rămășite stelare. II.4. Fundamentele fuziunii nucleare în stele. II.5. Reacții nucleare pe secvența principală. II.6. Reacții nucleare în stadii avansate ale evoluției stelare. II.7. Sinteza elementelor grele.
3 II.1. Diagrama Hertzsprung-Russel La începutul secolului XX, fizicienii Ejnar Hertzsprung și Henry Norris Russel au introdus în uzul astrofizicii diagrama ce le poartă numele. Pe diagrama H-R este reprezentată prin puncte populația stelară caracterizată prin doi parametri: luminozitatea relativă (y) și temperatura efectivă (x). Linia ce străbate diagrama din stânga sus către dreapta jos se numește secvența principală (SP). Aici se regăsesc majoritatea stelelor. În partea dreaptă a SP se află stelele în stadiul de gigante sau supergigante, iar în stânga distingem sectorul piticelor albe. Pe parcursul vieții sale, o stea își modifică luminozitatea și temperatura, și deci și poziția în diagrama H-R.
4 II.2. Traiectul evolutiv al stelelor pe diagrama H-R. II.2.1. Evoluția protostelelor. În urma colapsului gravitațional, un nor de gaz poate deveni o stare dacă M 0.08M. Stele în curs de formare se numesc protostele. Acestea devin stele când rata energiei nucleare produsă în centrul lor este egală cu luminozitatea stelei. Traiectoriile din figură corespund unor mase stelare diferite, având metalicitatea Z = și abundența heliului Y = Pe porțiunea verticală (curba Hayashi), convecția domină transferul energetic. Urmează o porțiune aproximativ orizontală, când schimburile energetice au loc predominant prin transfer radiativ. Fuziunea hidrogenului începe când T centru 10 7 K. Din acest moment, protosteaua se găsește pe secvența principală, devenind stea (reprezentată prin cerc).
5 Protostele care nu ajung pe SP: Piticele maro. Stelele își petrec cea mai mare parte a vieții pe SP, unde fuziunea hidrogenului reprezintă principala sursă de energie. Temperatura critică pentru această reacție este T H 10 7 K (zece milioane de grade Kelvin). Pentru ca T centru > T H, M 0.08M. Corpurile pentru care M 0.08M 80M Jup se numesc pitice maro. Temperaturile lor centrale nu sunt suficient de mari pentru fuziunea susținută a H. În piticele maro cu M 60M JUP poate avea loc reacția 7 Li + 1 H 4 He + 4 He, pentru care T centru K. Timpul în care se epuizează resursele de Li prin această reacție este 10 8 ani. Pentru ca un corp ceresc să fie pitică maro, temperatura centrală trebuie să fie suficient de mare pentru a permite fuziunea deuteriului: 2 H + 1 H 3 He + γ, pentru care T2 H 10 6 K. Limita de masă pentru ca T centru > T2 H este M 13M Jup. Corpurile cerești cu M < 13M Jup sunt considerate ca fiind exoplanete mari (dacă orbitează în jurul unei stele), deoarece reacțiile termonucleare nu pot avea loc în interiorul lor. 750K T ef 2200K pentru piticele maro, acestea fiind împărțite în 4 clase spectrale: M (fierbinți), L, T și Y (reci).
6 II.2.2. Evoluția pe SP. Pentru stelele cu 0.08M M 1.5M, fuziunea 1 H în 4 He e dominată de lanțurile proton-proton. Pentru stelele mai masive, ciclurile CNO devin dominante, cu condiția ca protosteaua să conțină nuclee de 12 C, 14 N și 16 O. Durata de timp necesară pentru epuizarea resurselor de 1 H se poate estima folosind formula: t SP M L ani, (1) M L ceea ce implică că Soarele are o durată de viață de ani. O stea de tip B cu M = 16M și L = 8000L stă pe SP ani......în timp ce o stea de tip M cu M = 0.1M și L = L are t SP ani > ani (vârsta Universului). Pe măsură ce 1 H devine 4 He, masa moleculară în nucleu crește iar presiunea scade, ceea ce duce la creșterea densității și temperaturii în nucleu. Drept urmare, raza crește iar T ef scade, însă luminozitatea crește. Pe SP, stele cu masă identică dar vârste diferite se găsesc în poziții ușor diferite.
7 II.2.3. Părăsirea SP. Evoluția de la intrarea pe SP a unei stele cu M = 5M. 1 1 I. Iben, Annual Review of Astronomy and astrophysics 5 (1967) 571.
8 II.2.3. Părăsirea SP. După părăsirea SP, evoluția stelelor depinde the M steaua intră pe SP. 2 - începe contracția nucleului. 3 - epuizarea 1 H din nucleu. Steaua intră pe ramura subgigantelor. 5 - Steaua intră pe ramura gigantelor roșii. 6 - Finalul fazei de gigantă roșie. Temperatura centrală permite fuziunea 4 He. Dimensiunile stelei sunt maxime Începe fuziunea 4 He într-un înveliș extins. Se observă că stelele intră pe ramura gigantelor roșii la aproximativ aceeași T ef. 2 I. Iben, Annual Review of Astronomy and astrophysics 5 (1967) 571.
9 Stele cu masă mică: M 0.5M. Durata de viață pe SP a stelelor cu M 0.5M depășește vârsta Universului, ceea ce înseamnă că stelele de acest tip încă nu au părăsit SP (pentru M = 0.08M, t SP ani). Deoarece masa acestor stele nu e suficient de mare pentru a permite temperaturilor centrale să atingă valorile la care poate avea loc fuziunea 4 He ( 10 8 K), producția de energie prin reacții nucelare încetează odată cu epuizarea resurselor de hidrogen. Fiindcă convecția domină transferul de energie, o mare parte din hidrogenul din straturile superioare ajunge în zonele unde au loc procese de fuziune, ceea ce prelungește t SP, permițând scăderea fracțiunii masice de 1 H la valori foarte mici. Stelele cu M 0.3M părăsesc SP, devenind gigante roșii, în timp ce cele cu M 0.16M suferă modificări minore a razei înainte de a trece la stadiul de pitice albe.
10 Stele cu M M. Pe măsură ce 1 H din zonele centrale este epuizat, temperatura crește suficient pentru a permite fuziunea 1 H în straturile dimprejurul nucleului. Rata de producere a energiei nucleare crește datorită creșterii temperaturii și a proporției din masa stelei care participă la fuziune. După ani, tot hidrogenul din nucelu este epuizat, însă T centru nu e suficient de mare pentru a permite fuziunea nucleelor de 4 He. Pe măsură ce straturile exterioare consumă resursa de 1 H, partea centrală a stelei se contractă, temperatura crește, raza până la care are loc fuziunea crește, ceea ce implică o creștere a ratei de producție a energiei nucleare. Pe măsură ce raza stelei crește, temperatura sa efectivă scade (deși luminozitatea totală crește!), iar culoarea stelei devine mai roșie. Trecând prin faza de subgigantă roșie, steaua devine o gigantă roșie, urmând un traseu ascendent spre partea din dreapta sus a diagramei H-R. Durata de viață în această fază pentru M = M este 10 9 ani.
11 Stele cu M M : fuziunea He. Până în punctul 6, T centru < 10 8 K, iar presiunea din nucleu e dominată de presiunea de degenerare a e. Când T centru 10 8 K, fuziunea 4 He are loc aproape instantaneu, eliberând o cantitate enormă de energie (L L ), până ce temperatura nucleului devine suficient de mare pentru ridicarea degenerării (străfulgerarea heliului). Energia eliberată pe parcursul străfulgerării heliului e preponderent reținută în interiorul straturilor unde are loc fuziunea 1 H. Trecând printr-o fază de contracție, steaua se stabilizează, în interiorul său având loc reacții de fuziune a 4 He (nucleu) și a 1 H (înveliș exterior nucleului. Steaua se găsește acum pe ramura orizontală, unde stă 10 8 ani. După epuizarea 4 He din nucleu, nucleul format preponderent din 14 C rămâne inert, iar fuziunea 4 He continuă într-un înveliș exterior. Mai departe se regăsește un înveliș de 4 He inert, la periferia căruia fuziunea 1 H continuă. Pe măsură ce nucleul de 14 C se contractă, raza stelei crește din nou, aceasta urcând pe ramura asimptotică a gigantelor roșii, devenind în cele din urmă o supergigantă.
12 Stele cu M M : sfârșitul. Deoarece stelele cu M M nu sunt suficient de masive pentru a permite fuziunea 14 C, contracția nucleului de 14 C continuă până ce electronii devin degenerați. Straturile exterioare ale stelei sunt lepădate neexploziv cu viteze 10km/s, steaua intrând în faza de nebuloasă planetară. Pe măsură ce învelișurile exterioare se desprind, luminozitatea stelei scade drastic. Steaua devine o pitică albă compusă în principal din 14 C.
13 Stele cu masă mare: M 10M. Stelele având M 10M pot dezvolta în nucleele lor condițiile necesare pentru fuziunea elementelor grele până la Fe. După epuizarea H, în nucleu continuă fuziunea He pentru producerea C și O. În urma contracției nucleului, poate avea loc fuziunea succesivă a C, Ne, O, Si. După epuizarea unui anumit tip de combustibil nuclear din nucleul stelei, fuziunea acestuia continuă în straturi exterioare care se propagă spre suprafața stelei. În cele din urmă, steaua capătă un aspect de ceapă, având un nucleu inert de Fe înconjurat succesiv de straturi în care fuzionează Si, O, Ne, C, He și H. Între straturile în care are loc fuziunea sunt intercalate straturi inerte. În această etapă, steaua este în stadiul de supergigantă, cu o rază 1000R și L 10 6 L (în funcție de masa stelei). Durata etapelor de fuziune scade: astfel, dacă o stea cu M = 25M petrece ani pe SP, etapa în care are loc fuziunea Si durează doar o zi!
14 Stele cu masă mare: blestemul fierului. Deoarece energia per nucleon la Fe e maximă, acesta e stabil și orice reacție nucleară care implică Fe este endotermă. Când Si din nucleu este epuizat, nucleul se contractă până ce temperaturile centrale sunt suficient de mari pentru ca nucleele de Fe să fie dezintegrate de către fotoni. Fotodezintegrarea reduce presiunea radiativă, permițând straturilor exterioare să colapseze și mai mult. Când T centru crește suficient, fotonii dezintegrează nucleele de He în protoni și neutroni. Colapsul continuă pănâ în punctul în care protonii și electronii fuzionează, neutronizând nucleul stelei. Dispariția electronilor prin neutronizare elimină presiunea de degenerare a acestora, permițând nucleului să colapseze până în stadiul de stea neutronică, unde doar presiunea de degenerare a neutronilor pune stavilă forțelor gravitaționale. În cazul în care masa relicvei neutronice depășește limita Tolman-Oppenheimer-Volkoff (M > 3M ), colapsul continuă dând naștere unei găuri negre.
15 II.3. Nove, supernove și rămășite stelare. II.3.1. Limita Schönberg-Chandrasekhar Ne aflăm în faza în care hidrogenul din nucleul stelei (considerat izoterm) a fost epuizat. În exteriorul nucleului (alcătuit din He), fuziunea H continuă. Când masa nucleului M nucleu devine prea mare, acesta nu mai poate susține straturile stelei aflate în exteriorul său și colapsează. Colapsul are loc când raportul dintre M nucleu și masa M a stelei depășește limita Schönberg-Chandrasekhar: ( ) ( ) 2 Mnucleu µext 0, 37, (2) M SC µ nucleu Masa moleculară medie µ este definită după cum urmează: ρ µ =, n tot = n i, ρ = n i m i, (3) m H n tot i i unde ρ și n tot sunt densitatea totală de masă, respectiv de particule (suma se face pe toate speciile prezente, inclusiv e ). Se mai poate defini fracția masică X i = ρ i /ρ (ρ i = n i m i ). Uzual se folosește X pentru fracția de masă a hidrogenului, Y pentru cea a heliului și Z pentru metale (orice în afară de H și He).
16 II.3.2. Presiunea de degenerare Dacă densitatea plasmei nucleare devine suficient de mare, nivelele energetice disponibile electronilor sunt insuficiente pentru a-i acomoda conform temperaturii gazului. Un gaz electronic nerelativist de densitate n e și temperatură T e devine degenerat când energia sa termică k B T e e inferioară energiei Fermi E F : E F = 2 2m (3π2 n e ) 2/3. Într-un gaz complet degenerat (T e = 0), electronii ocupă succesiv toate nivelele energetice pornind de la cel mai jos nivel disponibil, până la energia Fermi E F. Presiunea unui gaz electronic nerelativist complet degenerat este: P e = (3π2 ) 2/3 5 2 m e n 5/3 e. Ecuația de stare a gazului electronic nerelativist degenerat este deci de tip politrop: P e = Kn Γ, unde Γ = 5/3. Nucleele stelelor care nu sunt suficient de masive devin degenerate, ceea ce permite masei nucleului să crească peste valoarea admisă de limita Schönberg-Chandrasekhar.
17 II.3.3. Relația masă-volum Fie o pitică albă ai cărei electroni sunt complet degenerați. La densitate constantă, presiunea în centrul acesteia se poate afla integrând ecuația de echilibru hidrostatic dp/dr = ρg: P hidro c = 2 3 πgρ2 R 2. Egalând presiunea hidrostatică cu cea a gazului degenerat rezultă: RM 1/3 = (18π)2/ Gm e ( ) 5/3 Z. (4) m H A Membrul drept al egalității este o constantă care depinde doar de compoziția stelei. Ec. (4) implică relația masă-volum pentru stele susținute de presiunea de degenerare a electronilor nerelativiști: ( ) 3π 2 3 ( ) 5 Z VM = 2 = const. (5) 5Gm e m H A Rezultă că pe măsură ce masa unei pitice albe crește, raza acesteia scade.
18 II.3.4. Limita Chandrasekhar La raze mici, E F e suficient de mare pentru ca electronii să devină relativiști. În limita ultrarelativistă, presiunea de degenerare are expresia: P c = (3π2 ) 1/3 ( ) 4/3 Zρ c. (6) 4 m H A Egalând această expresie cu presiunea hidrostatică rezultă o estimare a masei maxime pe care presiunea de degenerare o poate susține: M Ch 3 2π 8 unde s-a folosit Z/A 0, 5. ( ) 3/2 ( ) 2 c Z 0, 44 M, G m H A Valoarea obținută este aproximativă deoarece s-a presupus că densitatea stelei e constantă. Model mai realiste dau următoarea valoare pentru limita Chandrasekhar: M Ch 1, 44 M. (7) Valoarea de mai sus reprezintă masa maximă la care presiunea de degenerare a electronilor se poate opune atracției gravitaționale.
19 II.3.5. Novele Cuvântul nova înseamnă în limba latină nou. Novele și supernovele sunt fenomene care duc la creșterea bruscă a luminozității stelelor, dând impresia apariției unui nou astru pe bolta cerească. Nova are loc în sistemele binare formate dintr-o stea ajunsă în stadiul de pitică albă și un companion ale cărui straturi exterioare sunt acaparate prin acreție de pitica albă. Materialul care cade în urma procesului de acreție pe suprafața piticei albe atinge temperatura necesară fuziunii, ducând la o rată de reacție termonucleară foarte ridicată. O cantitate foarte mare de energie este eliberată într-un timp relativ scurt, ducând la o luminozitate de ordinul 10 4 L. Deoarece nova nu distruge constituenții sistemului binar, acest proces poate avea loc periodic.
20 II.3.6. Supernovele Supernovele sunt procese în care o cantitate enormă de energie ( J, L L ) este eliberată într-un timp foarte scurt. În momentul în care nucleul de Fe al stelelor masive se contractă suficient pentru ca fotodezintegrarea să aibă loc, începe colapsul acestuia către stadiul de stea neutronică. Când, în urma colapsului materiei neutronizate, densitatea atinge valoarea tipică pentru materia nucleară, principiul de excluziune al lui Pauli nu mai permite nucleului să se contracte, astfel că are loc un recul care produce o undă de șoc datorită căruia straturile exterioare sunt expulzate. Procesul poartă numele de supernovă, având o durată de ordinul secundelor. În timpul neutronizării (câteva secunde) se emit foarte mulți neutrini a căror energie reprezintă 99% din totalul energiei eliberate de supernovă. 1% din energia totală se transferă sub formă de energie cinetică straturilor exterioare ale stelei, care sunt expulzate cu 10 4 km/s. 0.01% din energie este radiată sub formă de fotoni (ducând la L L!!). Aceștia părăsesc SN cu câteva ore mai târziu decât ν deoarece straturile exterioare nu sunt transparente la fotoni.
21 Clasificarea supernovelor Supernovele se împart în două mari categorii: tipul I și tipul II, diferența fiind dată de prezența liniilor hidrogenului în spectrul primului tip și absența lor în cel de-al doilea. SN II se datorează exploziei stelelor masive la sfârșitul vieții lor. SN I se împart în trei subtipuri: SN Ia, Ib și Ic. SN Ib și Ic par a se datora tot exploziei stelelor masive, însă se crede că straturile exterioare care conțin hidrogen sunt absente fie datorită expulzării cauzate de vântul stelar, fie datorită acreției acestora de către un companion. Spectrul radiației emise de SN Ib conține linii de He, în timp ce în spectrul SN Ic aceste linii sunt absente. SN Ia au loc în sistemele binare conținând o pitică albă care acretă masă de la companionul său. Când masa piticei albe depășește limita Chandrasekhar ( 1, 44M ), aceasta se contractă, declanșând reacții termonucleare în avalanșă care duc la explozia de tip supernovă. În urma acestei explozii, pitica albă este distrusă complet, materia expulzată conținând mult siliciu, hidrogenul fiind absent. Deoarece luminozitatea SN Ia se poate estima teoretic, acest tip de explozii sunt considerate lumânări standard.
22 II.3.7. Piticele albe. Stelele cu mase mici și medii ( 90% din toate stelele) ating la finele evoluției lor stadiul de pitică albă (PA). Datorită vieții îndelungate a stelelor cu mase mici, momentan doar câteva procente din totalul stelelor sunt în acest stadiu. PA au R R P 0.01R, având ρ 10 6 g/cm 3. Presiunea din interiorul PA este datorată unui gaz electronic degenerat, ceea ce duce la scăderea razei PA cu creșterea masei. La atingerea limitei Chandrasekhar (M Ch 1, 44M ), steaua se neutronizează. Nucleul unei PA este format preopnderent din He, C și O. În funcție de spectrul radiației emise, PA se clasifică în DA (H), DB(He), DC (fără linii), DO (He ionizat), DQ (C) și DZ (metale, de ex: Ca, Mg, Fe, etc). Unele PA prezintă câmpuri magnetice intense (B 10 5 T). PA se răcesc cu timpul, devenind pitice negre, care în cele din urmă se cristalizează.
23 II.3.8. Stele neutronice. Stelele neutronice se formează în urma colapsului stelelor masive. Masa minimă a unei astfel de stele e dată de limita Chandrasekhar ( 1, 44M ), deoarece sub această limită se obține o pitică albă. Masa maximă este dată de limita Tolman-Oppenheimer-Volkoff ( 3M ), peste care se formează o gaură neagră. Raza tipică e 10 km, iar ρ g/cm 3. Straturile exterioare formează o crustă compusă din nuclee (în mare parte Fe) și electroni. Pulsarii sunt stele neutronice care se rotesc rapid, având B 10 9 T. Călătorind la viteze relativiste de-a lungul liniilor de câmp magnetic, electronii emit radiație de sincrotron în cantități considerabile. Radiația pulsarilor este emisă preponderent sub formă de raze X și unde radio în două fascicule opuse și bine colimate. Dacă în urma rotației, unul din fascicule este emis și pe direcția noastră, detectoarele vor înregistra pulsuri regulate (T 1 ms 10 s). Emisia de raze X e asociată acreției de materie de la un companion. Pulsarii cu B T și cu perioade de revoluție scurte se numesc magnetari și emit radiație sub formă de raze gamma (SGR: soft gamma-ray repeaters). Pierderea energiei de rotație limitează viața lor la 10 5 ani.
24 II.3.9. Găurile negre. O analiză nerelativistă ne arată că raza unei stele de masă M pentru care viteza de eliberare este egală cu viteza luminii este raza Schwarzschild R = 2GM/c 2. Descrierea proprietăților găurilor negre se face în cadrul teoriei relativității generale (TRG), cu ajutorul ecuațiilor Einstein Suprafața R = 2GM/c 2 se numește orizont de evenimente, din interiorul căruia nici un fel de semnal nu poate fi transmis către exterior. Compoziția materiei constituente sau până la ce punct aceasta colapsează reprezintă momentan mistere. Găurile negre sunt descrise prin trei parametri: masa, momentul cinetic și sarcina electrică. Deoarece R M și ρ MR 3, densitatea unei găuri negre scade cu masa acesteia. Teoria cuantică de câmp prezice că acestea se evaporă emițând un flux termal de particule prin radiația Hawking, a cărui temperatură T = c 3 /8πK B GM. Pe lângă găurile negre formate în urma colapsului stelelor masive, există dovezi convingătoare că centrele galaxiilor adăpostesc găuri negre supermasive ( M ).
25 Probleme 1. Presupunând că producția de energie solară este datorată unei reacții chimice în urma căreia se emit 10 ev per atom, să se calculeze durata pe parcursul căreia Soarele și-ar putea menține luminozitatea actuală Compoziția unei stele este dată de următoarele fracții masice ale hidrogenului, heliului și metalelor: X = 0.68, Y = 0.30 și Z = Să se afle: a) µ nucleu presupunând că nucleul este alcătuit numai din ioni de He și e aferenți acestora. b) µ ext presupunând că atomii aflați în vecinătatea nucleului sunt complet ionizați. c) Limita Schönberg-Chandrasekhar pentru raportul (M nucleu /M) SC. 3. Să se găsească densitatea medie a unei găuri negre în funcție de masa acesteia M. 2 L 3, W.
26 Probleme 4. Presupunând că radiația Hawking este de tipul radiației corpului negru, să se estimeze durata de viață a unei găuri negre în funcție de masa acesteia. Aplicații: M = m p, M = M P și M = 5M. 5. Presupunând că temperatura și densitatea în centrul Soarelui sunt T c = 1, K și ρ c = 1, kg/m 3, să se compare k B T c și E F pentru a evalua gradul de degenerare a acestuia. 6. Sirius B este o pitică albă cu temperatura centrală T c 7, K. Presupunând că densitatea în centrul acesteia este aproximativ ρ c kg/m 3, să se estimeze gradul de degenerare a nucleului acestei stele.
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότερα+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie
Definitie REACŢII NUCLEARE Reacţii nucleare - ansamblul proceselor generate de interacţiunea a două sisteme nucleare sub acţiunea forţelor nucleare proiectil nucleu rezidual a X b Y Q sau X(a,b)Y inta
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραSeria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραI. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότεραENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
Διαβάστε περισσότεραCâmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραDifractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότερα11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραFENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότερα[ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.
Διαβάστε περισσότεραNOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI
Noţiuni generale de fizica atomului şi a nucleului NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Structura discontinuă a materiei Încă din antichitate s-a pus problema cunoaşterii structurii materiei
Διαβάστε περισσότεραa. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Διαβάστε περισσότεραClasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia
1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότερα1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότεραFLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Διαβάστε περισσότεραSistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότερα11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Διαβάστε περισσότεραReflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότερα