ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ"

Transcript

1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΕΣ ΖΩΗΣ ΜΕ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΣΤΑ ΚΕΡ Η ΤΩΝ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΘΕΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ Ιωάννης Ηλία Τσίγκανος ΕΡΓΑΣΙΑ Που υποβλήθηκε στο Τµήµα Στατιστικής του Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών ως µέρος των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Συµπληρωµατικής Ειδίκευσης στη Στατιστική Μερικής Παρακολούθησης (Part-time) Αθήνα Ιούλιος 2013

2

3 Στη µητέρα µου

4

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ τον Καθηγητή κ. Νικόλαο Φράγκο για το ενδιαφέρον που επέδειξε και τη σηµαντική βοήθεια που µου προσέφερε, τον κ. Βασίλειο Νικολαρόπουλο, στέλεχος της ασφαλιστικής εταιρείας Ευρωπαϊκή Ένωση Α.Ε.Γ.Α. - ΑΣΦΑΛ. ΜΙΝΕΤΤΑ, για τα στοιχεία που µου προσέφερε για την εκπόνηση της παρούσης ιπλωµατικής Εργασίας. I

6 ΙI

7 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ονοµάζοµαι Ιωάννης Τσίγκανος, είµαι απόφοιτος της σχολής Στατιστικής και Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Αιγαίου, µε έδρα το Καρλόβασι της Σάµου. Συνεχίζω µε µεταπτυχιακές σπουδές στο Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών, στο Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Ειδίκευσης στη Στατιστική «Στατιστικές Μέθοδοι στη ιαχείριση Ασφαλιστικών Οργανισµών», στο οποίο εκκρεµεί η παρούσα ιπλωµατική Εργασία. Αφού εκπλήρωσα τις στρατιωτικές µου υποχρεώσεις, τα τελευταία δύο (2) χρόνια εργάζοµαι στο λογιστήριο του νοσοκοµείου Υγεία. III

8 IV

9 ABSTRACT Tsigkanos Ioannis LIFE INSURANCES WITH PARTICIPATION IN INVESTMENT RETURNS FROM INSURANCE COMPANY ACTUARIAL RESERVES July 2013 This Postgraduate Paper describes the phenomenon of mortality with the indices related thereto and subsequently defines survivorship tables, providing detailed data on the various types and their correlations (Chapter 2). Subsequently we will eamine life annuities with fied annual payments, such as the whole life annuity-immediate a and the whole life annuity-due a&&, but also the temporary n year term annuity-due a&& and the temporary n year term annuity-immediate n : n : a (Chapter 3). In the same chapter we will describe the survivorship insurance A 1 but also life insurances payable at the end of the year of death, such as the whole life annuity payable at end of year of death A and the temporary n year term insurance payable at end of year of deatha 1:. Chapter 3 is completed with the n year term mied insurance A. In the n : n following chapters (Chapters 4-5) a computation is made of specific premiums, reserves and dividends, while Chapter 6 presents the applications in insurance programmes. n : V

10 VI

11 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τσίγκανος Ιωάννης ΑΣΦΑΛΕΙΕΣ ΖΩΗΣ ΜΕ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΣΤΑ ΚΕΡ Η ΤΩΝ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΘΕΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ Ιούλιος 2013 Στην παρούσα Μεταπτυχιακή Εργασία περιγράφουµε το φαινόµενο της θνησιµότητας µε τους αντίστοιχους δείκτες της και έπειτα ορίζουµε τους πίνακες επιβίωσης, δίνοντας αναλυτικά στοιχεία για τα είδη και τις συναρτήσεις τους (Κεφάλαιο 2). Στη συνέχεια θα µελετήσουµε ράντες ζωής µε ετήσιες πληρωµές σταθερού ύψους, όπως την ισόβια ληξιπρόθεσµη Ράντα a και την ισόβια προκαταβλητέα Ράνταa&&, αλλά και την πρόσκαιρη διάρκειας n-ετών προκαταβλητέα ράντα a&&, την πρόσκαιρη διάρκειας n-ετών ληξιπρόθεσµη ράντα a (Κεφάλαιο 3). n : n : Στο ίδιο κεφάλαιο θα περιγράψουµε την ασφάλεια επιβίωσηςa 1 αλλά και ασφάλειες ζωής πληρωτέες στο τέλος του έτους του θανάτου, όπως είναι η ισόβια ράντα ζωής πληρωτέα στο τέλος του θανάτουa και η πρόσκαιρη ασφάλεια διάρκειας n-ετών πληρωτέα στο τέλος του θανάτουa 1:. Το 3 ο κεφάλαιο ολοκληρώνεται µε την µικτή n ασφάλεια διάρκειας n-ετών A. Στα επόµενα δύο κεφάλαια (Κεφάλαια 4-5) γίνεται n : ο υπολογισµός συγκεκριµένων ασφαλίστρων, αποθεµατικών και µερισµάτων, ενώ στο 6 ο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι εφαρµογές σε ασφαλιστικά προγράµµατα. n : VII

12 VIII

13 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Σελίδα 1.Εισαγωγή Ασφάλειες ζωής και επιβίωσης Ράντες Θεωρία θνησιµότητας Το φαινόµενο της θνησιµότητας είκτες θνησιµότητας Ορισµός, είδη και συναρτήσεις πινάκων επιβίωσης Κατασκευή πινάκων επιβίωσης Αναλογιστικοί Πίνακες Συναρτήσεις Μετατροπής Ράντες ζωής Ασφάλειες ζωής Ενδεχόµενα επιβίωσης Ράντες ζωής µε ετήσιες πληρωµές σταθερού ύψους Ισόβια Ληξιπρόθεσµη Ράντα a Ισόβια Προκαταβλητέα Ράντα a&& Πρόσκαιρη ιάρκειας n-ετών προκαταβλητέα ράντα a&& n : Πρόσκαιρη ιάρκειας n-ετών ληξιπρόθεσµη ράντα a n : 3.3 Ασφάλεια Επιβίωσης Ασφάλειες ζωής Ασφάλεια Επιβίωσης A n : Ασφάλειες ζωής πληρωτέες στο τέλος του έτους του θανάτου Ισόβια Ράντα Ζωής πληρωτέα στο τέλος του θανάτου A Πρόσκαιρη ασφάλεια Ζωής διάρκειας n-ετών πληρωτέα στο τέλος του θανάτου A n : Μικτή ασφάλεια διάρκειας n-ετών A n : 4.Ασφάλιστρα Καθαρά Ασφάλιστρα Καθαρό ασφάλιστρο ισόβιας ασφάλισης P Καθαρό ασφάλιστρο πρόσκαιρης ασφάλισης επιβίωσης n-ετών P Καθαρό ασφάλιστρο πρόσκαιρης ασφάλισης ζωής n-ετών P n : Καθαρό ασφάλιστρο µικτής ασφάλισης n ετών P 24 n : 4.2 Εµπορικά Ασφάλιστρα n : IX

14 5.Αποθεµατικά-Συµµετοχή στα κέρδη Η έννοια του αποθεµατικού Προοπτική µέθοδος Αναδροµική µέθοδος ιαδοχικά αποθεµατικά Αποθεµατικά ασφαλίσεων ζωής µε συµµετοχή στα κέρδη Εφαρµογές σε ασφαλιστικά προγράµµατα Ισόβια ασφάλιση ζωής για άτοµα ηλικίας 30, 40 και 50 ετών Πρόσκαιρη ασφάλιση ζωής διάρκειας 20 ετών για άτοµα ηλικίας 30, 40 και 50 ετών Πρόσκαιρη ασφάλιση επιβίωσης διάρκειας 20 ετών για άτοµα ηλικίας 30, 40 και 50 ετών Μικτή ασφάλιση διάρκειας 20 ετών για άτοµα ηλικίας 30, 40 και 50 ετών Βιβλιογραφία X

15 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας Σελίδα ΠΙΝΑΚΑΣ Συναρτήσεις του πίνακα θνησιµότητας και συναρτήσεις µετατροπής µε εγγυηµένο επιτόκιο i= 3,35% ΠΙΝΑΚΑΣ Μαθηµατικό απόθεµα ισόβιας ασφάλισης ζωής ΠΙΝΑΚΑΣ Μερίσµατα για ισόβια ασφάλιση ζωής.... ΠΙΝΑΚΑΣ Μαθηµατικό απόθεµα πρόσκαιρης ασφάλισης ζωής.. ΠΙΝΑΚΑΣ Μερίσµατα για πρόσκαιρη ασφάλιση ζωής..... ΠΙΝΑΚΑΣ Μαθηµατικό απόθεµα πρόσκαιρης ασφάλισης επιβίωσης ΠΙΝΑΚΑΣ Μερίσµατα για πρόσκαιρη ασφάλιση επιβίωσης.... ΠΙΝΑΚΑΣ Μαθηµατικό απόθεµα µικτής ασφάλισης ΠΙΝΑΚΑΣ Μερίσµατα για µικτή ασφάλιση XI

16 XII

17 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ Γράφηµα Σελίδα ΓΡΑΦΗΜΑ Μαθηµατικό απόθεµα ισόβιας ασφάλισης ζωής ΓΡΑΦΗΜΑ Μερίσµατα για ισόβια ασφάλιση ζωής.... ΓΡΑΦΗΜΑ Μαθηµατικό απόθεµα πρόσκαιρης ασφάλισης ζωής.. ΓΡΑΦΗΜΑ Μερίσµατα για πρόσκαιρη ασφάλιση ζωής..... ΓΡΑΦΗΜΑ Μαθηµατικό απόθεµα πρόσκαιρης ασφάλισης επιβίωσης ΓΡΑΦΗΜΑ Μερίσµατα για πρόσκαιρη ασφάλιση επιβίωσης.... ΓΡΑΦΗΜΑ Μαθηµατικό απόθεµα µικτής ασφάλισης ΓΡΑΦΗΜΑ Μερίσµατα για µικτή ασφάλιση XIII

18 XIV

19 1. Εισαγωγή Το κόστος των παραδοσιακών ασφαλιστικών προϊόντων που συνδυάζουν ταυτόχρονα ασφάλιση και επένδυση, καθώς και οι µικρές αποδόσεις που εξασφαλίζουν, είναι δύο από τα σηµαντικότερα θέµατα για τα οποία τα ασφαλιστικά προϊόντα έχουν δεχτεί έντονη κριτική τα τελευταία κυρίως χρόνια. Μάλιστα, η κριτική αυτή έχει ιδιαίτερη σηµασία, δεδοµένου ότι τα συγκεκριµένα προϊόντα είναι αρκετά δηµοφιλή ανάµεσα στις αναπτυγµένες χώρες του κόσµου. Η µεγάλη εξέλιξη που διαδραµατίστηκε στις περίπλοκες υπολογιστικές τεχνικές, συνέβαλε στη δηµιουργία σύγχρονων ασφαλιστήριων συµβολαίων. Γενικά, αποτελεί κοινή παραδοχή, ότι ο σχεδιασµός των ασφαλιστικών προϊόντων ζωής έχει αλλάξει και έχουν αναπτυχθεί νέα προϊόντα. Η ανάπτυξη της µαθηµατικής θεωρίας για τα δικαιώµατα προαίρεσης (options), δηµιούργησε νέα δεδοµένα στο χρηµατοοικονοµικό πεδίο. Από την πλευρά τους οι αναλογιστές αφού αντιλήφθηκαν τη σηµαντικότητα αυτών των µεθόδων για τη διαχείριση του κινδύνου, προσπάθησαν να εφαρµόσουν τεχνικές που συνδυάζουν νέες και παλαιότερες επιστηµονικές τεχνικές. Η ανάγκη για αυτές τις αλλαγές, προήλθε και µέσα από το αυξηµένο ενδιαφέρον των ασφαλιστικών εταιριών για την προσφορά προϊόντων που συνδυάζουν ασφάλιση και επένδυση. Άλλωστε, η έννοια της επένδυσης αποτελεί κύριο χαρακτηριστικό των σύγχρονων ασφαλιστικών προϊόντων. Οι συµβαλλόµενοι, που έχουν πλέον το ρόλο και του επενδυτή, εµφανίζονται περισσότερο ενηµερωµένοι για τις εξελίξεις και απαιτούν ευελιξία και τη δυνατότητα πολλών επιλογών στα συµβόλαιά τους. Έτσι, οι ασφαλιστικές εταιρίες αξιοποιώντας τα ισχυρά υπολογιστικά µέσα που έχουν εµφανιστεί τα τελευταία χρόνια, προσφέρουν πιο σύνθετα αλλά και πιο ανταγωνιστικά προϊόντα, προκειµένου να αυξήσουν το µερίδιο που κατέχουν στην ασφαλιστική αγορά. Οι χρηµατοοικονοµικές εγγυήσεις είναι µία από τις βασικές παροχές που παρέχουν στους πελάτες τους. Η σύγκλιση που υπάρχει ανάµεσα στον χρηµατοοικονοµικό και τον ασφαλιστικό κλάδο, εξαιτίας του µεγάλου ανταγωνισµού, προσέφερε µια σειρά από καινοτοµίες στον τελευταίο. Ένα τέτοιο παράδειγµα είναι τα συµβόλαια που συνδέονται µε δείκτες µετοχών µε εγγυήσεις ελάχιστου κεφαλαίου στη λήξη, τα οποία επιτρέπουν στους συµβαλλόµενους να επωφελούνται από τις υψηλές αποδόσεις στις χρηµαταγορές, χωρίς να αναλαµβάνουν όλον τον κίνδυνο που συνδέεται µε αυτές. Απόρροια αυτής της εξέλιξης είναι το µεγάλο πρόβληµα µε το οποίο έρχονται συχνά αντιµέτωποι οι αναλογιστές και δεν είναι άλλο από την επαρκή εκτίµηση της αξίας των εγγυήσεων, που λαµβάνουν συνήθως τη µορφή χρηµατοοικονοµικών δικαιωµάτων και την αναγκαιότητα της επιλογής των καταλληλότερων στρατηγικών αντιστάθµισης κινδύνου για αυτές. Εποµένως, ο συγκερασµός των αποτελεσµάτων που προέρχονται από την επιστήµη των χρηµατοοικονοµικών µε τις παραδοσιακές αναλογιστικές τεχνικές είναι πολύ σηµαντικός. Στο πλαίσιο αυτής της εργασίας θα παρουσιάσουµε έννοιες που σχετίζονται µε συγκεκριµένες ασφάλειες ζωής και 1

20 επιβίωσης. Στις δύο υποενότητες που ακολουθούν περιγράφουµε συνοπτικά ορισµένες εισαγωγικές έννοιες που θα µας απασχολήσουν στο υπόλοιπο µέρος της εργασίας και που σχετίζονται µε τις ασφαλίσεις ζωής και επιβίωσης, όπως επίσης και τις ράντες. 1.1 Ασφάλειες ζωής και επιβίωσης Οι ασφάλειες ζωής και επιβίωσης αποτελούν µία συναλλαγή στην οποία ένας ασφαλισµένος ενδέχεται να λάβει µία πληρωµή από την ασφαλιστική εταιρία ως αντάλλαγµα του ασφαλίστρου που πληρώνει για ορισµένο χρόνο. Αυτή η πληρωµή εξαρτάται από την επιβίωση ή τον θάνατο ή την κατάσταση της υγείας του ασφαλισµένου. Σε περίπτωση θανάτου του ασφαλισµένου, υπάρχει η δυνατότητα ώστε αυτή η προστασία να µεταφερθεί σε κάποιο από τα µέλη της οικογένειας του ασφαλισµένου. Τέσσερις είναι οι βασικές ασφάλειες που µπορούν να προσφέρουν, ανάλογα και µε τις προσωπικές ανάγκες του κάθε ασφαλισµένου, προστασία σε περίπτωση θανάτου ή δυνατότητα αποταµίευσης: Πρόσκαιρη ασφάλιση Ισόβια ασφάλιση Μικτή ασφάλιση Ασφάλιση επιβίωσης Απλή ή πρόσκαιρη ασφάλιση ζωής Αποτελεί την απλούστερη µορφή ασφάλισης καθώς δεν έχει αξία εξαγοράς ή αποταµιευτικά στοιχεία, κι έχει µικρό σχετικά κόστος. Προσφέρει κάλυψη στους δικαιούχους σε περίπτωση θανάτου του ασφαλισµένου από ατύχηµα ή ασθένεια. Αυτή η προστασία έχει προσωρινό χαρακτήρα που ισχύει για συγκεκριµένη χρονική περίοδο ή µέχρι κάποια ηλικία. Τα πληρωτέα ασφάλιστρα στη διάρκεια της περιόδου είναι σταθερά και αυξάνουν µόνο στις ανανεώσεις. Εάν ο ασφαλισµένος ζει στη λήξη της περιόδου ασφάλισης, η ασφαλιστική εταιρία δεν έχει άλλες υποχρεώσεις. Αυτός ο τύπος της ασφάλισης επιλέγεται κυρίως από άτοµα µε περιορισµένο εισόδηµα, ή όταν η ανάγκη για προστασία είναι προσωρινή. Αφορά οικογενειάρχες που επιθυµούν να καλύψουν τα µέλη της οικογένειάς τους σε περίπτωση που οι ίδιοι αποβιώσουν, αλλά και άτοµα που θέλουν να εξασφαλίσουν σε κάθε περίπτωση κάποιες οικονοµικές υποχρεώσεις που έχουν αναλάβει εν ζωή, όπως είναι η αποπληρωµή ενός δανείου. Οι κύριες κατηγορίες της απλής ασφάλισης είναι οι εξής: Ετησίως ανανεούµενη ή / και µετατρέψιµη Φθίνουσα Οµαδική 2

21 Με επιστροφή ασφαλίστρου Ετησίως ανανεούµενη απλή ασφάλιση ζωής Εκδίδεται για περίοδο ενός έτους και παρέχει τη δυνατότητα ετήσιας διαδοχικής ανανέωσης από τον ασφαλισµένο, για ορισµένη ηλικία, χωρίς αποδεικτικά ασφαλισιµότητας. Τα ασφάλιστρα είναι αυξανόµενα µε την αύξηση της ηλικίας του ασφαλισµένου και επίσης επιτρέπεται η µετατροπή σε αποταµιευτική ασφάλιση. Η ηλικία είναι το βασικό κριτήριο για τις αντεπιλογές των ασφαλιστικών εταιριών. Καθώς η ηλικία του ασφαλισµένου αυξάνεται, τα ασφάλιστρα γίνονται όλο και πιο δαπανηρά. Για παράδειγµα, για έναν ασφαλισµένο ηλικίας 70 ετών είναι σχεδόν απαγορευτικό να καλύψει το ύψος των απαιτούµενων ασφαλίστρων. Εποµένως, αυτού του είδους η ασφάλιση λειτουργεί αποτελεσµατικά σε νεότερες ηλικίες και δεν είναι κατάλληλη για ισόβια προστασία. Φθίνουσα απλή ασφάλιση Σε αυτή την ασφάλιση το ασφαλισµένο κεφάλαιο και τα ασφάλιστρα µειώνονται (φθίνουν) σταδιακά στη διάρκεια του συµβολαίου. Σε ορισµένες περιπτώσεις όπου η περίοδος της ασφάλισης βρίσκεται προς το τέλος της και το ασφαλισµένο κεφάλαιο έχει µειωθεί αισθητά, ο συµβαλλόµενος δε χρειάζεται να καταβάλλει άλλα ασφάλιστρα. ηλαδή, µπορεί η διάρκεια της ασφάλισης να είναι για 25 χρόνια αλλά η περίοδος καταβολής των ασφαλίστρων να είναι για 20 χρόνια. Αυτή η ασφάλιση επιλέγεται συχνά σε συνδυασµό µε ένα στεγαστικό δάνειο, προκειµένου το υπολειπόµενο ποσό του δανείου να αποπληρωθεί από την αποζηµίωση της απλής ασφάλισης, εφόσον ο ασφαλισµένος αποβιώσει. Οµαδική απλή ασφάλιση ζωής Στο συµβόλαιο αυτού του είδους της ασφάλισης συµβαλλόµενος συνήθως είναι ο εργοδότης (employee benefits), που πληρώνει κάποιο µέρος ή το σύνολο του κόστους, ενώ τα διαχειριστικά έξοδα του προγράµµατος µειώνονται λόγω οικονοµίας κλίµακας. Η ασφάλιση αφορά συνολικά µια οµάδα κι όχι κάθε µεµονωµένο µέλος της. Η θνησιµότητα αυτής της οµάδας πρέπει να είναι θετική, µε την υιοθέτηση βασικών αρχών ανάληψης κινδύνων (underwriting), ενώ η τιµολόγηση γίνεται µε εµπειρικό τρόπο. Σε περίπτωση απόλυσης ή παραίτησης του εργαζοµένου, η ασφάλιση παύει να ισχύει, αλλά υπάρχει το δικαίωµα µετατροπής της από οµαδική σε ατοµική, χωρίς της προσκόµιση αποδεικτικών ασφαλισιµότητας. Τέλος, προβλέπεται η δυνατότητα κάλυψης των εξαρτωµένων µελών του εργαζοµένου, συνήθως µε δικό του κόστος. Απλή ασφάλιση ζωής µε επιστροφή ασφαλίστρου Οι πιο πολλές µορφές απλής ασφάλισης δεν περιλαµβάνουν την επιστροφή του ασφαλισµένου κεφαλαίου στη λήξη της ασφάλισης και σε περίπτωση που δεν έχει 3

22 επέλθει ο κίνδυνος. Αντίθετα, η απλή ασφάλιση ζωής µε επιστροφή ασφαλίστρου περιέχει αυτήν τη δυνατότητα. Το ασφάλιστρο είναι υψηλότερο σε σχέση µε τις άλλες µορφές ασφαλίσεων αυτής της κατηγορίας και αν το ασφαλιστήριο δεν ακυρωθεί πριν από τη λήξη του, τότε το ασφάλιστρο επιστρέφεται, είτε ολόκληρο είτε µερικώς, και εφόσον ο ασφαλισµένος βρίσκεται στη ζωή. Ισόβια ασφάλιση Η ισόβια ασφάλιση δηµιουργήθηκε µε σκοπό κυρίως τις µεγαλύτερες ηλικίες (άνω των 65), προκειµένου να καλύπτει τους δικαιούχους σε περίπτωση θανάτου του ασφαλισµένου από ατύχηµα ή από ασθένεια. Αυτό εξυπηρετεί αρκετά τους δικαιούχους, δεδοµένου ότι ο ασφαλισµένος εάν φύγει από τη ζωή πριν τα 100, ενδέχεται να καταβάλουν χρήµατα για φόρους κληρονοµιάς ή άλλες οικονοµικές υποχρεώσεις. Βέβαια, εάν ο ασφαλισµένος ζει στα 100 έτη, τότε καταβάλλεται το ασφάλισµα στον ίδιο. Όσον αφορά το ύψος των ασφαλίστρων, στην αρχή αυτό είναι υψηλότερο, δηµιουργώντας το νόµιµο απόθεµα και στη συνέχεια χαµηλότερο. Η ισόβια ασφάλιση παρέχει επιπλέον τη δυνατότητα δηµιουργίας αποταµιευτικού λογαριασµού που µπορεί να εξαγοραστεί ή να δανειστεί. Η υπερχρέωση στα ασφάλιστρα τα πρώτα χρόνια του συµβολαίου καθορίζουν και την αξία εξαγοράς. Πάντως, η αξία εξαγοράς είναι µικρή τα πρώτα χρόνια και αυξάνει αρκετά τα επόµενα. Ισόβια ασφάλιση περιορισµένων καταβολών Το χαρακτηριστικό αυτής της ασφάλισης είναι ότι τα ασφάλιστρα είναι σταθερά, καταβάλλονται για συγκεκριµένη περίοδο και ο ασφαλισµένους απολαµβάνει προστασία για όλη τη διάρκεια της ζωής του. Μία µέση ισόβια ασφάλιση περιορισµένων καταβολών, έχει περιορισµένη περίοδο πληρωµής ασφαλίστρων 10, 20, 25 ή 30 ετών ή έχει λήξη στα 65 ή 70 έτη. Μετά το τέλος αυτής της χρονικής περιόδου το συµβόλαιο είναι ελεύθερο περαιτέρω καταβολών (paid-up), δηλαδή δεν απαιτείται η καταβολή άλλων ασφαλίστρων. Εδώ η αξία εξαγοράς είναι υψηλότερη καθώς και τα ασφάλιστρα είναι ακριβότερα. Μικτή ασφάλιση Αποτελεί την τρίτη βασική µορφή ασφάλισης. Το ασφαλισµένο κεφάλαιο καταβάλλεται είτε στους δικαιούχους, εάν ο ασφαλισµένος έχει αποβιώσει µέσα σε συγκεκριµένη χρονική περίοδο, είτε στον ίδιο τον ασφαλισµένο, εφόσον βρίσκεται στη ζωή µετά τη λήξη της περιόδου. Η παροχή συνδυάζει την παροχή µίας πρόσκαιρης ασφάλισης και µίας παροχής αποταµιευτικού χαρακτήρα. Το συσσωρευµένο αποταµιευτικό ποσό είναι ο λόγος ύπαρξης της συγκεκριµένης ασφάλισης, το οποίο ο ασφαλισµένος σκοπεύει να το προσφέρει στην οικογένειά του, σε περίπτωση που φύγει ο ίδιος από τη ζωή. Παρόλο που παλαιότερα η µικτή ασφάλιση ήταν µία από τις δηµοφιλέστερες ασφαλίσεις, λόγω του επενδυτικού της χαρακτήρα, σήµερα η ζήτηση έχει µειωθεί αρκετά σε παγκόσµιο επίπεδο, λόγω των 4

23 µεγάλων εξόδων που υπάρχουν στην ασφάλιση αυτή. Η αποζηµίωση µπορεί να πάρει τη µορφή ισόβιας µηνιαίας σύνταξης ή σύνταξης εγγυηµένης περιόδου, κατά τη διάρκεια της οποίας οι πληρωµές καταβάλλονται είτε στον ίδιο τον ίδιο τον ασφαλισµένο, είτε στους δικαιούχους του, εάν ο ασφαλισµένος δεν βρίσκεται στη ζωή. Μετά το πέρας της εγγυηµένης περιόδου, ο ασφαλισµένος εφόσον επιβιώσει, συνεχίζει να λαµβάνει το ίδιο ποσό σύνταξης όσο βρίσκεται στη ζωή. Ασφάλιση επιβίωσης Η αποταµίευση χρηµάτων καθ όλη τη διάρκεια ζωής του ανθρώπου στοχεύει σε µια µετέπειτα οικονοµική εξασφάλιση κατά τη διάρκεια της συνταξιοδότησης. Τα χρήµατα αυτά συγκεντρώνονται είτε µέσω αποταµίευσης, είτε µέσω της συµµετοχής σε κάποιο πρόγραµµα συνταξιοδότησης. Η ανάγκη για παροχή σύνταξης και για τη δηµιουργία συγκεκριµένων προγραµµάτων επένδυσης που βασίζονται στις ασφαλίσεις επιβίωσης, ενισχύεται µε την αβεβαιότητα που υπάρχει σχετικά µε τα απροσδόκητα έξοδα και την αύξηση του κόστους ιατροφαρµακευτικής περίθαλψης. 1.2 Ράντες Ως ράντα ορίζουµε µια περιοδική καταβολή µιας σειράς πληρωµών προς άτοµο, που διαρκεί για συγκεκριµένη περίοδο ή για τη διάρκεια ζωής του ασφαλισµένου. Αποτελεί µία χρηµατοροή που διαφοροποιείται ως προς τους όρους της που λήγουν σε ισαπέχουσες χρονικές στιγµές. Σχεδιάσθηκαν µε σκοπό να παρέχουν συνταξιοδοτικό εισόδηµα και κατ επέκταση αίσθηµα ασφάλειας σε άτοµα τρίτης ηλικίας. Οι σταθερές καταβολές µπορεί να είναι µηνιαίες, τριµηνιαίες, εξαµηνιαίες ή ετήσιες και να ξεκινούν άµεσα ή αργότερα σε συγκεκριµένη ηµεροµηνία. Ανάλογα µε το χρόνο έναρξης των καταβολών, οι ράντες ταξινοµούνται ως εξής: Άµεση ράντα Στην άµεση ράντα η πρώτη καταβολή είναι πληρωτέα το αµέσως επόµενο χρονικό διάστηµα από την ηµεροµηνία αγοράς. Εάν η πρόσοδος καταβάλλεται µηνιαία η πρώτη πληρωµή ξεκινά ένα µήνα µετά την ηµεροµηνία αγοράς, ενώ αν η πρόσοδος καταβάλλεται ετήσια, η πρώτη πληρωµή ξεκινά έναν χρόνο µετά. Ένα από τα χαρακτηριστικά των άµεσων ραντών είναι ότι συνήθως αγοράζονται µε εφάπαξ ασφάλιστρο από άτοµα που βρίσκονται λίγο πριν τη συνταξιοδότηση. Αναβαλλόµενη ράντα Εδώ η καταβολή της προσόδου ξεκινά σε µία µελλοντική ηµεροµηνία. Αν και υπάρχουν πολλά είδη αναβαλλόµενων ραντών, µία από τις δηµοφιλέστερες µορφές είναι η ράντα συνταξιοδότησης, όπου τα ασφάλιστρα συσσωρεύονται και επενδύονται. Όταν λήξει η περίοδος αναβολής, ο ασφαλισµένος µπορεί να: 5

24 Λαµβάνει ισόβια πρόσοδο Λαµβάνει ισόβια πρόσοδο µε 5, 10, 15 και 20 χρόνια εγγυηµένη περίοδο καταβολών Λάβει την αξία εξαγοράς µετρητοίς Την περίοδο αναβολής η ράντα προσφέρει τη δυνατότητα εξαγοράς και λήψης δανείου. Γενικά, µία αναβαλλόµενη ράντα µπορεί να αγορασθεί µε ενιαίο ασφάλιστρο, ή µε σειρά πληρωµών περιοδικών ασφαλίστρων. Το ποσό της συνταξιοδοτικής προσόδου εξαρτάται από το ποσό που έχει συσσωρευτεί στην ηλικία συνταξιοδότησης. Ανάλογα µε τη φύση της ασφαλιστικής υποχρέωσης οι ράντες κατηγοριοποιούνται ως εξής: Ισόβια ράντα Η πρόσοδος που παρέχει η ισόβια ράντα προϋποθέτει ότι ο συνταξιοδοτούµενος ζει, ενώ δεν καταβάλλεται κανένα ποσό σε περίπτωση θανάτου. ίνει το µεγαλύτερο ύψος προσόδου από τις υπόλοιπες εναλλακτικές και συνήθως ταιριάζει σε άτοµα που έχουν ανάγκη µεγαλύτερο ετήσιο εισόδηµα και δεν έχουν εξαρτώµενα µέλη ή τα έχουν εξασφαλίσει. Ισόβια ράντα Εγγυηµένων Καταβολών Παρέχει ισόβια πρόσοδο στον ασφαλισµένο µε συγκεκριµένο αριθµό εγγυηµένων καταβολών. Ο ασφαλισµένος έχει τη δυνατότητα στη λήξη της ασφάλισης, αντί για µία ισόβια ράντα, να ζητήσει ένα µικρότερο ποσό που όµως είναι εγγυηµένο για ορισµένα χρόνια. Οι συνταξιοδοτικές πληρωµές καταβάλλονται στον ίδιο τον ασφαλισµένο ή στους δικαιούχους του, σε περίπτωση που ο πρώτος δεν βρίσκεται στη ζωή, µέχρι τη λήξη της περιόδου. Το ίδιο ποσό σύνταξης καταβάλλεται στον ασφαλισµένο ακόµα και όταν εκείνος επιβιώσει πέραν της εγγυηµένης περιόδου. Σε περίπτωση που ο ασφαλισµένος αποβιώσει πριν από τη λήξη του προγράµµατος, τότε επιστρέφεται το σύνολο των καταβληθέντων ασφαλίστρων στο ακέραιο, καθώς και τα συσσωρευµένα µερίσµατα (εάν υπάρχουν). Τα άτοµα που επιλέγουν αυτού του είδους τη ράντα συνήθως επιζητούν ισόβια προστασία, αλλά και ένα εισόδηµα για τον δικαιούχο σε περίπτωση θανάτου τους. Ισόβια δύο ή περισσότερων κεφαλών Βασίζεται στην παρουσία δύο ή περισσότερων κεφαλών, όπως δύο συζύγων ή δύο αδελφών. Μόνον όταν πεθάνουν και οι δύο συνδικαιούχοι δίνεται η παροχή, είτε ολόκληρη, είτε σαν ποσοστό της παροχής του πρώτου συνταξιοδοτούµενου. Έχει τη δυνατότητα να παρέχει προστασία σε περίπτωση µακροζωίας µέσω της ρευστοποίησης συγκεκριµένου ποσού, προκειµένου να προστατεύει έναντι της απώλειας εισοδήµατος λόγω της επιβίωσης πέραν της αναµενόµενης ηλικίας και ως 6

25 εκ τούτου την εξάντληση των αποταµιεύσεων. Η καταβολή της προσόδου σε αυτού του είδους της ράντας µπορεί να προκύψει από τις εξής πηγές: α) καταβολές ασφαλίστρων, β) απόδοση τόκων και γ) ανεξάντλητα κεφάλαια όσων πεθαίνουν νωρίς (Σχήµα 1). Σχήµα 1: Πηγές καταβολής ισόβιας ράντας δύο ή περισσότερων κεφαλών Ένα µεµονωµένο άτοµο δε µπορεί να είναι σίγουρο εάν οι αποταµιεύσεις του θα επαρκέσουν όταν αποσυρθεί από την εργασία. Ακόµη, ορισµένοι µπορεί να αποβιώσουν νωρίς πριν εξαντληθούν οι αποταµιεύσεις τους κι άλλοι να ζήσουν πολύ µετά την εξάντλησή τους. Η ασφαλιστική εταιρία µαζεύει όλες τις αποταµιεύσεις αυτών των ατόµων θεωρώντας τα ως µία οµάδα, παρέχοντας εγγύηση ισόβιου εισοδήµατος. Ο ασφαλιστής εκτιµά προσεγγιστικά τον αριθµό των συνταξιοδοτούµενων που θα ζουν στο τέλος κάθε έτους και έτσι υπολογίζει το ποσό της εισφοράς που πρέπει να καταθέσει ο καθένας. Οι πηγές της προσόδου συµπληρώνονται από τους τόκους που αποδίδονται από τα συσσωρευµένα κεφάλαια, καθώς και από τα ανεξάντλητα κεφάλαια όσων αποβιώνουν νωρίς. Για τον υπολογισµό των ασφαλίστρων χρησιµοποιούνται ειδικοί πίνακες που αναγνωρίζουν τη µακροζωία των συνταξιούχων. Σταθερή ράντα Η περιοδική καταβολή στη σταθερή ράντα είναι ένα εγγυηµένο σταθερό ποσό. Τα συσσωρευµένα ασφάλιστρα επενδύονται συνήθως σε χρεόγραφα, οµόλογα, δάνεια κλπ. 7

26 Μεταβλητή ράντα Στη µεταβλητή ράντα προβλέπεται η παροχή ισόβιας προσόδου και το ύψος των καταβολών εξαρτάται από το επίπεδο του χρηµατιστηρίου. Ο κυριότερος λόγος ύπαρξής της, οφείλεται στην παροχή προστασίας έναντι του πληθωρισµού, διατηρώντας σταθερή την αγοραστική της αξία. Συναντάται συνήθως στην Αµερική και στηρίζεται στην υπόθεση ότι υπάρχει συσχέτιση τιµαρίθµου και δείκτη χρηµατιστηρίου. 8

27 2.Θεωρία θνησιµότητας 2.1 Το φαινόµενο της θνησιµότητας Η Παγκόσµια Οργάνωση Υγείας (Π.Ο.Υ) ορίζει το θάνατο ως εξής: «Θάνατος είναι η διαρκής και η οριστική εξαφάνιση κάθε ένδειξης ζωής, η οποία επέρχεται σε οποιαδήποτε χρονική στιγµή µετά τη γέννηση ζώντος ανθρωπίνου οργανισµού». Από τον προηγούµενο ορισµό εξαιρείται ο θάνατος εµβρύου ή αλλιώς γέννηση νεκρού. Ως βρεφικός θάνατος ορίζεται ο θάνατος ενός βρέφους κατά τη διάρκεια του πρώτου έτους της ζωής του (δηλαδή µεταξύ της στιγµής της γέννησής του και της συµπλήρωσης του πρώτου έτους της ηλικίας του). Ακόµη, καλείται ως µητρικός θάνατος ο θάνατος γυναίκας που επέρχεται είτε κατά τη διάρκεια της γέννας, είτε κατά τη διάρκεια της εγκυµοσύνης. Ο θάνατος, ως δηµογραφικό γεγονός ή συµβάν, είναι αναπόφευκτος (δηλαδή είναι βέβαιο ότι θα συµβεί) και µη επαναλαµβανόµενος (δηλαδή θα συµβεί µία και µόνο φορά). Αν τώρα προσεγγίσουµε το παραπάνω γεγονός σε συνολικό και όχι σε ατοµικό επίπεδο, τότε η επέλευση του θανάτου γενικεύεται και αποκτά χαρακτήρα φαινοµένου. Αυτό ακριβώς το γενικευµένο φαινόµενο, το οποίο χρίζει µελέτης, καλείται θνησιµότητα. Η µελέτη της θνησιµότητας είναι σχετικά απλούστερη απ ότι των υπολοίπων φαινοµένων που αφορούν και επηρεάζουν ένα πληθυσµό, καθώς τα δύο µοναδικά στοιχεία που είναι άγνωστα όσον αφορά το θάνατο, είναι ο χρόνος που αυτός θα συµβεί και η αιτία του. Παράγοντες που παρουσιάζουν ερευνητικό ενδιαφέρον κατά τη µελέτη του παραπάνω φαινοµένου είναι: Τα χαρακτηριστικά του θανόντος (ηλικία, φύλο, επάγγελµα, αιτία θανάτου, εκπαίδευση, υπηκοότητα κ.λπ.) Τα χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος (υψόµετρο, τιµές µόλυνσης, διατροφικές συνήθειες, ποιότητα νερού κ.λπ.) Τα χαρακτηριστικά της καταγραφής του γεγονότος (τόπος θανάτου, ηµεροµηνία θανάτου, µέρος που συνέβη ο θάνατος (ιδιωτική κατοικία, νοσοκοµείο), άτοµο που πιστοποίησε το θάνατο κ.λπ.). Μέσω της µελέτης της θνησιµότητας προκύπτουν αποτελέσµατα τα οποία έχουν πολύ µεγάλη σηµασία, κυρίως λόγω του ότι µπορούν να χρησιµοποιηθούν αποτελεσµατικά από πολλούς επιστηµονικούς κλάδους όπως: Από τη ηµογραφία για την εκτίµηση της τρέχουσας δηµογραφικής κατάστασης ενός πληθυσµού, την ανάλυση ιστορικών τάσεων εξέλιξης του πληθυσµού και την επεξεργασία δηµογραφικών προβολών και προβλέψεων. Από την Ασφαλιστική Αναλογιστική Επιστήµη για τον υπολογισµό διαφόρων δεικτών που σχετίζονται µε τη διάρκεια ζωής ενός ατόµου, όπως οι Ασφαλίσεις Ζωής, τα Συνταξιοδοτικά Προγράµµατα κ.α. 9

28 Από τη Βιολογία και τις Ιατρικές Επιστήµες γενικότερα για την αξιολόγηση των διαφόρων νοσηµάτων όπως αυτά σχετίζονται µε τον κίνδυνο του θανάτου. 2.2 είκτες θνησιµότητας Οι δείκτες που αφορούν τη θνησιµότητα και υπολογίζονται µε βάση τα διαθέσιµα στατιστικά στοιχεία, χωρίζονται σε απλούς και προτυποποιηµένους. Τα στατιστικά στοιχεία που είναι απαραίτητα για τον υπολογισµό αναλυτικών και προτυποποιηµένων δεικτών θνησιµότητας είναι: Ο αριθµός των θανάτων που προέρχεται από τις ληξιαρχικές καταγραφές. Το µέγεθος του πληθυσµού που προέρχεται είτε από µια απογραφή πληθυσµού, είτε από µια εκτίµησή του από κάποιον φορέα (όπως για παράδειγµα η Στατιστική Υπηρεσία ). Το µέγεθος ενός πρότυπου πληθυσµού ή µίας σειράς πρότυπων δεικτών θνησιµότητας ( για τους προτυποποιηµένους δείκτες ). Παρακάτω, παρατίθενται ενδεικτικά ορισµένοι βασικοί δείκτες θνησιµότητας. Αδρός είκτης Θανάτων ( όλες οι αιτίες, όλες οι ηλικίες και τα δύο φύλα). D CDR= P Όπου: D: Το σύνολο των θανάτων ενός ηµερολογιακού έτους. P: Ο συνολικός πληθυσµός στο µέσω του έτους Ο δείκτης δείχνει την αναλόγια των θανάτων σε άτοµα για ένα έτος και περιλαµβάνει όλες τις αιτίες θανάτου, όλες τις ηλικίες και τα δύο φύλα. Ειδικός κατά Ηλικία είκτης Θνησιµότητας n m nd = P n Όπου D : Το σύνολο των θανόντων µεταξύ ηλικιών και + 1. nd : Το σύνολο των θανόντων µεταξύ ηλικιών και + n. P : Το σύνολο των ατόµων ηλικίαςστο µέσο του έτους. np : Το σύνολο των ατόµων µεταξύ των ηλικιών και+ nστο µέσο του έτους. 10

29 Ο δείκτης δείχνει την αναλογία των θανάτων σε άτοµα για µία συγκεκριµένη ηλικία ή για ένα διάστηµα ηλικιών περιλαµβάνοντας όλες τις αιτίες θανάτου, για κάθε φύλο ξεχωριστά. Αδρός κατά Αιτία είκτης Θανάτου CDR j Dj = P Όπου D j: Το σύνολο των θανάτων ενός ηµερολογιακού έτους λόγω του αιτίου j. P: Ο συνολικός πληθυσµός στο µέσο του έτους. Ο δείκτης δείχνει την αναλογία των θανάτων σε άτοµα για ένα έτος, λόγω του αιτίου θανάτου j. Ειδικός κατά Ηλικία και Αιτία είκτης Θανάτου Όπου m m D, j, j = P D ή n, j n, j = np D, j:το σύνολο των θανάτων µεταξύ των ηλικιών και + 1, λόγω του αιτίου j. nd, j:το σύνολο των θανάτων µεταξύ των ηλικιών και+ n, λόγω του αιτίου j. P : Το σύνολο των ατόµων ηλικίαςστο µέσο του έτους. np : Το σύνολο των ατόµων µεταξύ των ηλικιών και+ nστο µέσο του έτους. Ο δείκτης δείχνει την αναλογία των θανάτων σε για µία συγκεκριµένη ηλικία ή για ένα διάστηµα ηλικιών για το αίτιο θανάτου j,για κάθε φύλο ξεχωριστά. είκτης Βρεφικής Θνησιµότητας D 0 IMR= B 11

30 Όπου D0 365 : Το σύνολο των βρεφικών θανάτων ενός ηµερολογιακού έτους B: Ο συνολικός αριθµός γεννήσεων ζώντων του ίδιου έτους. Ο δείκτης δείχνει την αναλογία των βρεφικών θανάτων σε γεννήσεις ζώντων για ένα έτος. Άµεσα Προτυποποιηµένος είκτης Θανάτου Όπου s nm np = 0 s np = 0 DSDR= s np : Το σύνολο των ατόµων µεταξύ των ηλικιών και + n ενός προτύπου πληθυσµού που επιλέγεται για την προτυποποίηση. nm : Ο Ειδικός κατά Ηλικία είκτης Θνησιµότητας (για µία οµάδα ηλικιών από έως + n). s nm np = 0 : Το σύνολο των θανάτων για όλα τα κλιµάκια των ηλικιών µε βάση την ηλικιακή δοµή του πρότυπου πληθυσµού. s np = 0 : Το σύνολο των ατόµων του πρότυπου πληθυσµού. Προτυποποιηµένος Λόγος Θνησιµότητας Όπου s nm np = 0 D s s s s nm np nm np = 0 = 0 SMR= 100= 100 np : Το σύνολο των ατόµων µεταξύ των ηλικιών και+ n. s nm : Ο Ειδικός κατά Ηλικία είκτης Θνησιµότητας του πρότυπου πληθυσµού (για µία οµάδα ηλικιών από έως + n). 12

31 s s nm np = 0 : Το σύνολο των θανάτων µε βάση τις συνθήκες θνησιµότητας του πρότυπου πληθυσµού. D: Το σύνολο των θανάτων ενός ηµερολογιακού έτους. Με αυτόν το δείκτη εφαρµόζουµε έµµεση προτυποποίηση, επιλέγοντας πρότυπους κατά ηλικία δείκτες θνησιµότητας και εφαρµόζοντάς τους στην πραγµατική κατά ηλιακή δοµή του υπό µελέτη πληθυσµού µας. 2.3 Ορισµός, είδη και συναρτήσεις πινάκων επιβίωσης Το µέσο µέσω του οποίου µπορούµε να εκθέσουµε και να επεξεργαστούµε στοιχεία που αφορούν τη θνησιµότητα ονοµάζεται Πίνακας Θνησιµότητας ή Πίνακας Επιβίωσης. εν υπάρχει σαφής διαχωρισµός των δύο εννοιών, καθώς µε βάση τα στοιχεία της θνησιµότητας και του πληθυσµού είναι δυνατόν να υπολογιστούν όλες οι βιοµετρικές ποσότητες οι οποίες εκτίθενται σε έναν Πίνακα Επιβίωσης. Κατά τον London είναι καθαρά υποκειµενική η επιλογή του εάν κάποιος θα αποκαλεί τον πίνακα, Πίνακα Επιβίωσης ή Θνησιµότητας και εξαρτάται από το εάν το βλέπει από πεσιµιστική σκοπιά ή όχι.οι Πίνακες Επιβίωσης χωρίζονται σε γενεαλογικούς και χρονολογικούς. Για την κατάρτιση των γενεαλογικών πινάκων εξετάζουµε µία γενεά (δηλαδή µια οµάδα ατόµων που έχουν γεννηθεί το ίδιο έτος, γεγονός το οποίο ορίζουµε ως αρχικό) από τη δηµιουργία της, µέχρι την πλήρη εξαφάνισή της (δηλαδή µέχρι να πεθάνει και το τελευταίο µέλος της), θεωρώντας ότι η παραπάνω γενεά είναι κλειστή σε µεταναστευτικές κινήσεις (δηλαδή δεν επιτρέπονται µεταναστευτικές εισροές ή εκροές). Αυτό σηµαίνει ότι θα πρέπει η γενεά να παρακολουθηθεί για µεγάλο χρονικό διάστηµα (ίσως µεγαλύτερο και του αιώνα) και θα πρέπει γι αυτό το λόγο να έχουµε διαθέσιµες για κάθε έτος τις ληξιαρχικές καταγραφές των θανάτων αυτής της γενεάς. Το κυριότερο πλεονέκτηµα των γενεαλογικών πινάκων είναι ότι αναφέρονται σε µια πραγµατική γενεά και αποτελούν ένα ευκόλως κατανοητό και επαρκές µέσο αποτύπωσης της διαχρονικής φθοράς που υφίσταται η γενεά λόγω θανάτου. Από την άλλη πλευρά, για την κατάρτιση ενός γενεαλογικού πίνακα απαιτείται µεγάλο χρονικό διάστηµα, το στατιστικό υλικό µπορεί να µην είναι σε περιπτώσεις αξιόπιστο ή διαθέσιµο και το µεγαλύτερο µειονέκτηµα είναι ότι στο τέλος της µελέτης έχουµε έναν πίνακα ο οποίος αναφέρεται σε µία γενεά που δηµιουργήθηκε πριν 100 και πλέον έτη. Συνεπώς τα αποτελέσµατα του πίνακα όσον αφορά τη θνησιµότητα της γενεάς θα έχουν µόνο ιστορική αξία, καθώς τα πρότυπα επιβίωσης θα έχουν µεταβληθεί, όπως επίσης και οι συνήθειες ζωής και η ποιότητα της ιατροφαρµακευτικής περίθαλψης κ.λπ. Αντίθετα µε τους χρονολογικούς Πίνακες Επιβίωσης περιγράφουµε το ιστορικό επιβίωσης (ή θνησιµότητας) µίας πλασµατικής γενεάς µε βάση τα στατιστικά στοιχεία που έχουµε στη διάθεσή µας από τις ληξιαρχικές καταγραφές των θανάτων και τις απογραφές του πληθυσµού. Εποµένως, µε τους χρονολογικούς πίνακες πετυχαίνουµε 13

32 την αποτύπωση και την περιγραφή των συνθηκών θνησιµότητας που επικρατούν αυτή τη στιγµή και εξετάζουµε τι θα συνέβαινε πραγµατικά σε µία γενεά, µε την προϋπόθεση ότι αυτές οι συνθήκες δεν θα µεταβάλλονταν. Σε αυτήν την περίπτωση για την κατάρτιση των χρονολογικών πινάκων οι υποθέσεις στις οποίες στηριζόµαστε είναι οι εξής: Η πλασµατική γενεά αποτελείται από σταθερό αριθµό γεννήσεων ο οποίος είναι συνήθως δύναµη του δέκα (100, 1000 κ.ο.κ.). Ο αριθµός αυτός λέγεται ρίζα του πίνακα, αποτελεί τον αρχικό πληθυσµό και συµβολίζεται µε l 0. Η γενεά είναι κλειστή σε µεταναστευτικές κινήσεις. Ο αρχικός πληθυσµός µειώνεται σταδιακά µε την πάροδο των ετών σύµφωνα µε αµετάβλητα πρότυπα θνησιµότητας. Η ηλικία κατά την οποία πεθαίνει και το τελευταίο µέλος της πλασµατικής γενεάς καλείται οριακή ή έσχατη ηλικία και συµβολίζεται µε ω. Οι θάνατοι ισοκατανέµονται κατά τη διάρκεια όλων των ηλικιών πλην των ηλικιών 0 και 1. Ο συνολικός αριθµός των θανάτων της πλασµατικής γενεάς ισούται µε τον συνολικό αριθµό των γεννήσεων, δηλαδή τη ρίζα του πίνακα. Η γενεά περιλαµβάνει µέλη του ίδιου φύλλου, λόγω των διαφορών που υπάρχουν ανάµεσα στα πρότυπα θνησιµότητας των ανδρών και των γυναικών. Οι Πίνακες Επιβίωσης, στους οποίους θα παρουσιαστούν οι διάφορες συναρτήσεις οι οποίες σχετίζονται µε τη θνησιµότητα, µπορεί να είναι είτε πλήρεις, είτε συνεπτυγµένοι. Στους πλήρεις πίνακες, όλες οι συναρτήσεις αναφέρονται σε κάθε ηλικία ξεχωριστά από την ηλικία 0 έως την οριακή ηλικία. Αντίθετα, στους συνεπτυγµένους πίνακες οι συναρτήσεις εκφράζονται για ένα διάστηµα ηλικιών (το οποίο είναι συνήθως πενταετές), ενώ συνήθως εξαιρούνται οι δύο πρώτες ηλικίες 0 και 1. Ακολουθούν οι ορισµοί των κυριότερων συναρτήσεων οι οποίες παρουσιάζονται σε έναν Πίνακα Επιβίωσης: είναι η ακριβής ηλικία του ατόµου στην αρχή του έτους. n είναι το µέγεθος του διαστήµατος µεταξύ και +n. l 0 είναι το µέγεθος του αρχικού πληθυσµού ή ρίζα του πίνακα. l είναι ο αριθµός των επιζώντων στην αρχή της ηλικίας. l + n είναι ο αριθµός των επιζώντων στην αρχή της ηλικίας + n. d είναι ο αριθµός των θανόντων µεταξύ των ηλικιών και +1. nd είναι ο αριθµός των θανόντων µεταξύ των ηλικιών και +n p είναι η πιθανότητα άτοµο ηλικίας να επιζήσει µέχρι την αρχή της ηλικίας

33 np είναι η πιθανότητα άτοµο ηλικίας να επιζήσει µέχρι την αρχή της ηλικίας +n. qείναι η πιθανότητα άτοµο ηλικίας να πεθάνει κάποια στιγµή εντός του έτους, δηλαδή πριν φτάσει στην αρχή της ηλικίας +1. nq είναι η πιθανότητα άτοµο ηλικίας να πεθάνει κάποια στιγµή εντός των επόµενων n ετών, δηλαδή πριν φτάσει στην αρχή της ηλικίας + n. Lείναι οι επιζώντες στο µέσο της ηλικίας (δηλαδή στο µέσο του διαστήµατος των ηλικιών και +1). 2.4 Κατασκευή πινάκων επιβίωσης Τα βήµατα για την κατασκευή ενός πλήρους ή ενός συνεπτυγµένου πίνακα είναι όµοια και η διαδικασία συνοψίζεται ως εξής: Υπολογισµός κεντρικών δεικτών θνησιµότητας (κατά ηλικία ή διάστηµα ηλικιών). Μετατροπή των κεντρικών δεικτών σε πιθανότητες θανάτου. Εξοµάλυνση των εµπειρικών πιθανοτήτων θανάτου. Εκτίµηση των ανωτέρω συναρτήσεων του πίνακα. Αν λοιπόν, για κάποιον πληθυσµό, δεν υποθέσουµε κάποια συνεχή κατανοµή για τη τυχαία µεταβλητή X, X 0, που εκφράζει τη συνολική διάρκεια ζωής ενός νεογέννητου ατόµου, θα έχουµε για τις συναρτήσεις του Πίνακα Επιβίωσης: d d = l l l = l d nd n 1 d = l l = d l = l d. n + n + t + n n t= 0 p np p l l = l + 1 n 1 + n np = = p+ t. l t= 0 q 15

34 nq q q n d = = 1 p. l = = d n 1 np l L l+ l + L = l 0,5* d = 2 1 (για ηλικίες 2 και υποθέτοντας οµοιόµορφη κατανοµή των θανάτων κατά τη διάρκεια ενός έτους). 2.5 Αναλογιστικοί Πίνακες Συναρτήσεις Μετατροπής Η σύνθεση ενός Πίνακα Θνησιµότητας µε ένα ποσοστό του επιτοκίου παράγει έναν Αναλογιστικό Πίνακα. Παρατηρούµε ότι ο πίνακας (Πίνακας Ι) έχει δέκα στήλες και περιέχει κάποιες επιπλέον (από τις ήδη γνωστές) συναρτήσεις. Αυτές οι έξι νέες συναρτήσεις ονοµάζονται συναρτήσεις µετατροπής και υπολογίζονται ως εξής: 1 D = v l, όπουv= 1 +i ω 1 N = D = D + D + D D + t ω 1 t= 0 ω 1 S = N t = N+ N + N N t= C = v d ω ω 1 M = C = C + C + C C + t ω 1 t= 0 ω 1 R = M = M + M + M M + t ω 1 t= 0 16

35 3. Ράντες ζωής Ασφάλειες ζωής 3.1 Ενδεχόµενα επιβίωσης Έστω ότι σε ένα έτος από σήµερα έχουµε την υποχρέωση να αποδώσουµε ποσό C σε άτοµο το οποίο σήµερα είναι ηλικίας (εφόσον το άτοµο ζει). Ποιο είναι το ποσό των χρηµάτων που πρέπει να αποταµιεύσουµε (µε ετήσιο επιτόκιο i) ώστε να εξασφαλίσουµε την συγκεκριµένη υποχρέωση; Π.Α C Παρούσα Αξία χρηµάτων = l v l D C v p = C v = C = C l v l D 3.2 Ράντες ζωής µε ετήσιες πληρωµές σταθερού ύψους Ισόβια Ληξιπρόθεσµη Ράνταa Έστω ότι σήµερα έχουµε την υποχρέωση να αποδίδουµε ποσό C ετησίως (η πρώτη πληρωµή γίνεται σε ένα χρόνο από σήµερα) σε άτοµο το οποίο σήµερα είναι ηλικίας (εφόσον το άτοµο ζει). Ποιο είναι το ποσό των χρηµάτων που πρέπει να αποταµιεύσουµε (µε ετήσιο επιτόκιο i) ώστε να εξασφαλίσουµε την συγκεκριµένη υποχρέωση; Π.Α. C C Παρούσα Αξία χρηµάτων= ω 1 2 ω 1 t 1 2 ω 1 t t= 1 = ( C v p ) + ( C v p ) ( C v p ) = C ( v p ) 17

36 ή Παρούσα Αξία χρηµάτων= D D D D + D D N = C + C C = C = C D D D D D ω ω Ισόβια Προκαταβλητέα Ράνταa&& Μία προκαταβλητέα ράντα ζωής που πληρώνει 1 νοµισµατική µονάδα κάθε έτος σε άτοµο ηλικίας είναι µία σειρά από ετήσιες πληρωµές 1 νοµισµατικής µονάδας που ξεκινά στην αρχή του 1 ου έτους (εφόσον το άτοµο βρίσκεται στη ζωή) και συνεχίζεται κατά τη διάρκεια της ζωής του. Συµβολίζεται µε a&& και εκφράζεται ως το άθροισµα µιας σειράς τιµών ασφάλισης επιβίωσης: ω 1 a&& = p + E + E + E E = E ω 1 t t= 0 Για το άθροισµα έχουµε: a&& = D N ω 1 ω 1 t + t u tp = = t= 0 t= 0 DX D, µε N ω 1 = D. t= 0 + t Έστω ότι σήµερα έχουµε την υποχρέωση να αποδίδουµε ποσό C ετησίως (η πρώτη πληρωµή σήµερα) σε άτοµο το οποίο σήµερα είναι ηλικίας (εφόσον το άτοµο ζει). Ποιο είναι το ποσό των χρηµάτων που πρέπει να αποταµιεύσουµε (µε ετήσιο επιτόκιο i) ώστε να εξασφαλίσουµε την συγκεκριµένη υποχρέωση; Π.Α. C C C Παρούσα Αξία χρηµάτων= ω 1 2 ω 1 t 1 2 ω 1 t t= 0 = C+ ( C v p ) + ( C v p ) ( C v p ) = C ( v p ) 18

37 ή Παρούσα Αξία χρηµάτων = D D D D D + D + D D N = C + C + C C = C = C D D D D D D ω ω Πρόσκαιρη ιάρκειας n ετών προκαταβλητέα ράντα a&& n : Ας θεωρήσουµε πρόσκαιρη ράντα ζωής n ετών και προκαταβλητέα, η οποία στην αρχή καθενός από τα n έτη, παρέχει πληρωµές 1 νοµισµατικής µονάδας σε άτοµο ηλικίας ετών, εφόσον βρίσκεται στη ζωή. Αυτή η ράντα συµβολίζεται µε a&& και η παρούσα αξία της εκφράζεται από την n : παρακάτω σχέση: a&& n : D N N = = = n 1 n 1 + t + n te t= 0 t= 0 D D Έστω ότι σήµερα έχουµε την υποχρέωση να αποδίδουµε ποσό C ετησίως για n-έτη (η πρώτη πληρωµή σήµερα) σε άτοµο το οποίο σήµερα είναι ηλικίας (εφόσον το άτοµο ζει). Ποιο είναι το ποσό των χρηµάτων που πρέπει να αποταµιεύσουµε (µε ετήσιο επιτόκιο i) ώστε να εξασφαλίσουµε την συγκεκριµένη υποχρέωση; Π.Α. C C C C n-1 +n Παρούσα Αξία χρηµάτων= n 1 2 n 1 t 1 2 n 1 t t= 0 = C+ ( C v p ) + ( C v p ) ( C v p ) = C ( v p ) ή Παρούσα Αξία χρηµάτων = D D D D ( D + D D ) ( D + D D ) N N = C + C + C C = C = C D D D D D D n ω n 1 + n + n+ 1 ω n 1 + n 19

38 3.2.4 Πρόσκαιρη ιάρκειας n ετών ληξιπρόθεσµη ράντα a n : Έστω ότι σήµερα έχουµε την υποχρέωση να αποδίδουµε ποσό C ετησίως για n-έτη (η πρώτη πληρωµή σε ένα έτος από σήµερα) σε άτοµο το οποίο σήµερα είναι ηλικίας (εφόσον το άτοµο ζει). Ποιο είναι το ποσό των χρηµάτων που πρέπει να αποταµιεύσουµε (µε ετήσιο επιτόκιο i) ώστε να εξασφαλίσουµε την συγκεκριµένη υποχρέωση; Π.Α. C C C C n-1 +n Παρούσα Αξία χρηµάτων= n 2 n t 1 2 n t t= 1 = ( C v p ) + ( C v p ) ( C v p ) = C ( v p ) ή Παρούσα Αξία χρηµάτων = D D D ( D + D D ) ( D + D D ) N N = C + C C = C = C D D D D D n ω n + n+ 1 + n+ 2 ω n n Ασφάλεια Επιβίωσης Ασφάλειες ζωής Ασφάλεια ΕπιβίωσηςA 1 n : Ασφάλεια επιβίωσης n-ετών, δηλαδή η υποχρέωση καταβολής ενός ποσού C, µόνο σε ενδεχόµενο επιβίωσης στο τέλος της διάρκειας των n-ετών. D n + n A 1 = C v np = C n : D 20

39 3.3.2 Ασφάλειες ζωής πληρωτέες στο τέλος του έτους του θανάτου Ισόβια Ράντα Ζωής πληρωτέα στο τέλος του θανάτουa Έστω ότι σήµερα έχουµε την υποχρέωση να αποδώσουµε ποσό C στο τέλος του έτους του θανάτου ενός ατόµου το οποίο είναι ηλικίας (οποτεδήποτε αυτό συµβεί). Ποιο είναι το ποσό των χρηµάτων που πρέπει να αποταµιεύσουµε (µε ετήσιο επιτόκιο i) ώστε να εξασφαλίσουµε την συγκεκριµένη υποχρέωση; Π.Α. C C Παρούσα Αξία χρηµάτων= ω 1 2 ω t+ 1 0/ 1/ ( ω 1)/ t/ t= 0 = C v q + C v q C v q = C ( v q ) ή C C C C + C... + C M C + C +... C = C = C D D D D D + 1 ω ω Πρόσκαιρη Ασφάλεια Ζωής διάρκειας n ετών πληρωτέα στο τέλος του θανάτουa 1: n Έστω ότι σήµερα έχουµε την υποχρέωση να αποδώσουµε ποσό C στο τέλος του έτους του θανάτου ενός ατόµου το οποίο είναι ηλικίας στο ενδεχόµενο όπου το άτοµο αυτό αποβιώσει στο χρονικό διάστηµα µεταξύ και +n. Ποιο είναι το ποσό των χρηµάτων που πρέπει να αποταµιεύσουµε (µε ετήσιο επιτόκιο i) ώστε να εξασφαλίσουµε την συγκεκριµένη υποχρέωση; Π.Α. C C C n 21

40 Παρούσα Αξία χρηµάτων= n 1 2 n t+ 1 0/ 1/ ( n 1)/ t/ t= 0 = C v q + C v q C v q = C ( v q ) ή C C 1 C 1 M M C + C +... C = C D D D D + n + n Μικτή ασφάλεια διάρκειας n ετών A n : Έστω ότι σήµερα έχουµε την υποχρέωση να αποδώσουµε ποσό C είτε στο ενδεχόµενο επιβίωσης του ατόµου, είτε στο ενδεχόµενο όπου το άτοµο αυτό αποβιώσει στο χρονικό διάστηµα µεταξύ και +n. Ποιο είναι το ποσό των χρηµάτων που πρέπει να αποταµιεύσουµε (µε ετήσιο επιτόκιο i) ώστε να εξασφαλίσουµε την συγκεκριµένη υποχρέωση; n : n 1 n t n ( t/ ) n : n : t= 0 A = A + A = C v p + C v q ή D M M A = A 1 + A1 = C + C n : n : n : D D + n + n 22

41 4. Ασφάλιστρα 4.1. Καθαρά Ασφάλιστρα Καθαρό ασφάλιστρο ονοµάζεται το ασφάλιστρο το οποίο υπολογίζει η ασφαλιστική εταιρία χωρίς να λάβει υπόψη της τα λειτουργικά ή άλλα έξοδά της, δηλαδή το ασφάλιστρο το οποίο απαιτείται αποκλειστικά για την πληρωµή των καλυπτόµενων κινδύνων. Στη συνέχεια υπολογίζουµε τα ετήσια καθαρά ασφάλιστρα για διάφορα τυπικά ασφαλιστικά προγράµµατα Καθαρό ασφάλιστρο Ισόβιας ασφάλισης P Έστω άτοµο ηλικίας το οποίο µόνο σε περίπτωση θανάτου του (όποτε αυτός συµβεί), οι δικαιούχοι εισπράττουν ποσό C στο τέλος του συγκεκριµένου έτους. Το καθαρό ασφάλιστρο συµβολίζεται µε P και υπολογίζεται ως εξής: Παρούσα αξία Ασφαλίστρων =Παρούσα αξία Παροχών A P a&& = C A P = C a && ή εναλλακτικά χρησιµοποιώντας τις συναρτήσεις µετατροπής N M M P = C P = C D D N Καθαρό ασφάλιστρο πρόσκαιρης ασφάλισης επιβίωσης n ετών P 1. n : Έστω άτοµο ηλικίας το οποίο µόνο σε περίπτωση επιβίωσής του (εάν αυτή συµβεί στα επόµενα n έτη), οι δικαιούχοι εισπράττουν ποσό C στο τέλος του συγκεκριµένου έτους. Το καθαρό ασφάλιστρο συµβολίζεται µε P 1 και υπολογίζεται ως εξής: Παρούσα αξία Ασφαλίστρων = Παρούσα αξία Παροχών P a&& = C A 1 1 n : n : n : ή εναλλακτικά χρησιµοποιώντας συναρτήσεις µετατροπής N N+ n D+ n D+ n P 1 = C P 1 = C n : D D n : N N + n n : 23

42 Καθαρό ασφάλιστρο πρόσκαιρης ασφάλισης ζωής n ετών P 1 n : Έστω άτοµο ηλικίας το οποίο µόνο σε περίπτωση θανάτου του (εάν αυτός συµβεί στα επόµενα n έτη), οι δικαιούχοι εισπράττουν ποσό C στο τέλος του συγκεκριµένου έτους. Το καθαρό ασφάλιστρο συµβολίζεται µε P 1 και υπολογίζεται n : ως εξής: Παρούσα αξία Ασφαλίστρων = Παρούσα αξία Παροχών P a&& = C A 1 1 n : n : n : ή εναλλακτικά χρησιµοποιώντας συναρτήσεις µετατροπής N N+ n M M+ n M M+ n P1 = C P1 = C n : D D n : N N + n Καθαρό ασφάλιστρο µικτής ασφάλισης n ετών P n : Έστω άτοµο ηλικίας το οποίο είτε σε περίπτωση θανάτου του, είτε σε περίπτωση επιβίωσής του για τα επόµενα n έτη, οι δικαιούχοι εισπράττουν ποσό C στο τέλος του συγκεκριµένου έτους. Το καθαρό ασφάλιστρο συµβολίζεται µε P και n : υπολογίζεται ως εξής: P Παρούσα αξία Ασφαλίστρων = Παρούσα αξία Παροχών P a && = C A n : n : n : ή χρησιµοποιώντας συναρτήσεις µετατροπής N N M M D M M + D = + P = n D D D N N + n + n + n + n + n n : : + n 4.2. Εµπορικά ασφάλιστρα Η ασφαλιστική εταιρεία η οποία ασχολείται µε το σχεδιασµό και τη διαχείριση των διαφόρων ασφαλιστικών προγραµµάτων είναι προφανές ότι έχει κάποια έξοδα, τα οποία ενσωµατώνει στα καθαρά ασφάλιστρα, διάφορα περιθώρια εγγύησης για ενδεχόµενες προκαλούµενες ζηµιές της ασφαλιστικής εταιρίας, καθώς και περιθώρια κέρδους. Σύµφωνα µε τα παραπάνω προκύπτουν τα εµπορικά ασφάλιστρα. Οι συνήθεις βασικές κατηγορίες εξόδων είναι οι παρακάτω: Έξοδα κτίσεως Τα έξοδα κτίσεως πραγµατοποιούνται όταν εκδίδεται ένα συµβόλαιο και θα πρέπει να εισπράττονται µε την υπογραφή του ασφαλιστηρίου. Υπάρχουν τρεις κύριοι τύποι αρχικών εξόδων: 24

43 Οι προµήθειες των πρακτόρων για την πώληση του ασφαλιστηρίου, οι οποίες το πρώτο έτος ασφάλισης µπορεί να είναι ένα µεγάλο ποσοστό του αρχικού ασφαλίστρου, προσαυξηµένο κατά ένα πολύ χαµηλότερο ποσοστό για τα επόµενα ασφάλιστρα. Τα έξοδα εκτίµησης του αναλαµβανόµενου κινδύνου π.χ. ιατρικές εξετάσεις που απαιτούνται ανάλογα µε το ασφαλισµένο κεφάλαιο. Τα έξοδα έκδοσης του ασφαλιστηρίου που µπορεί να περιλαµβάνουν δαπάνες διαφήµισης καθώς και δαπάνες για το δικαίωµα του συµβολαίου. Έξοδα διαχείρισης Τα έξοδα διαχείρισης που αναλαµβάνει συνήθως η ασφαλιστική εταιρία κάθε φορά που εισπράττει ένα ασφάλιστρο ή καταβάλει µία πληρωµή µίας ράντας. Στα έξοδα αυτά περιλαµβάνονται τα πάγια έξοδά της καθώς οι µισθοί των υπαλλήλων, τα ενοίκια των γραφείων της ασφαλιστικής εταιρείας, οι δαπάνες λειτουργίας της επιχείρησης, τα έξοδα γραφικής ύλης, φωτισµού, ανανέωσης επίπλων κλπ., τα έξοδα των αιτήσεων εκκαθαριστικών που αποστέλλονται στον συµβαλλόµενο, τα αναµενόµενα κέρδη καθώς και τα έξοδα επενδύσεων. Τα αρχικά έξοδα και τα έξοδα διαχείρισης µπορεί να είναι ποσοστό των ασφαλίστρων ή των παροχών ή µπορεί να υπολογίζονται ανά συµβόλαιο, δηλαδή το ποσό είναι σταθερό για όλα τα συµβόλαια και δεν εξαρτάται από το µέγεθος του ασφαλίστρου ή του ασφαλιζόµενου κεφαλαίου. Συχνά, τα έξοδα διαχείρισης αυξάνονται µε σύνθετο ρυθµό κατά τη διάρκεια του συµβολαίου λόγω της επίδρασης του πληθωρισµού. Έξοδα εισπράξεως Τα έξοδα αυτά είναι οι προµήθειες, οι οποίες καταβάλλονται σε εκείνους που διενεργούν την είσπραξη ασφαλίστρων. Λόγω της φύσης τους, οι προµήθειες υπολογίζονται είτε το ασφάλιστρο προβλέπεται ενιαίο ή περιοδικό, ως ποσοστό επί του εισπραττόµενου εµπορικού ασφαλίστρου. Αρχή υπολογισµού µικτών ασφαλίστρων Τα εµπορικά ασφάλιστρα υπολογίζονται από την ακόλουθη εξίσωση των παρουσών αξιών Παρούσα αξία εµπορικών ασφαλίστρων = Παρούσα αξία παροχών + Παρούσα αξία εξόδων. 25

44 Αρκετά από τα έξοδα µίας ασφαλιστικής εταιρείας εκφράζονται συναρτήσει του εµπορικού ασφαλίστρου G. Είναι προφανές ότι το δεύτερο µέλος της παραπάνω εξίσωσης θα περιέχει το εµπορικό ασφάλιστρο. Έτσι, αν θεωρήσουµε ότι τα έξοδα εισπράξεως ανέρχονται σε ποσοστό γ επί του εµπορικού ασφαλίστρου, τα έξοδα διαχείρισης σε ποσοστό a επί του ασφαλιζοµένου κεφαλαίου και τα έξοδα κτίσεως είναι β, τότε ισχύει: Όπου G a&& = A+ γ G a&& + a a&& + β P: το καθαρό ασφάλιστρο G: το εµπορικό ασφάλιστρο a&&: η παρούσα αξία της προκαταβλητέας ράντας A: η παρούσα αξία του ασφαλιζοµένου κεφαλαίου Επειδή ισχύει P a&& = A, η προηγούµενη σχέση γράφεται: (1 γ) G a&& = ( P+ a) a+ β απ όπου προκύπτει G 1 ( ) 1 P β = + + g a a Η διαφορά µεταξύ του εµπορικού και του καθαρού ασφαλίστρου G P, είναι η επιβάρυνση του ασφαλιστικού συµβολαίου. 26

45 5. Αποθεµατικά 5.1. H έννοια του αποθεµατικού Στις ασφαλίσεις ζωής ο ασφαλιστής αναλαµβάνει την υποχρέωση να πληρώσει µελλοντικά ένα ορισµένο χρηµατικό ποσό προς τον ασφαλισµένο, ο οποίος µε τη σειρά του συµφωνεί να εξοφλήσει ή εφάπαξ ή µε περιοδικές πληρωµές τις υποχρεώσεις του προς τον ασφαλιστή. Τη χρονική στιγµή που γίνεται το ασφαλιστήριο συµβόλαιο, η παρούσα αξία των πληρωµών που πρόκειται να καταβάλλει ο ασφαλιστής είναι ακριβώς ίση προς την παρούσα αξία των καθαρών ασφαλίστρων, τα οποία πρόκειται να πληρώσει ο ασφαλισµένος. Όµως µε την πάροδο του χρόνου, η παρούσα αξία των πληρωµών που πρόκειται να καταβάλλει ο ασφαλιστής µεταβάλλεται. Αυτή γενικώς, ελαττώνεται για τις ράντες ζωής και αυξάνει για τις ασφαλίσεις σε περίπτωση θανάτου. Με παρόµοιο τρόπο, η παρούσα αξία των ασφαλίστρων που πρόκειται να εισπράξει ο ασφαλιστής, ελαττώνεται κατά τη χρονική περίοδο καταβολής των ασφάλιστρων. Έτσι είναι απαραίτητο για τον ασφαλιστή να γνωρίζει κάθε στιγµή το χρηµατικό ποσό που πρέπει να διαθέτει, ώστε να µπορεί να εκπληρώσει τις υποχρεώσεις του που προκύπτουν από το ασφαλιστήριο συµβόλαιο προς τους ασφαλισµένους. Αυτό το χρηµατικό ποσό, που είναι η διαφορά µεταξύ των παρουσών αξιών των πληρωµών που πρόκειται να καταβάλλει ο ασφαλιστής και των ασφαλίστρων που πρόκειται να εισπράξει, είναι γνωστό ως αποθεµατικό της ασφαλιστικής εταιρείας. Π.Α. Υποχρεώσεων ασφαλιστή Π.Α. Υποχρεώσεων Ασφαλισµένου Το σύµβολο που χρησιµοποιείται για το αποθεµατικό στο τέλος του t-οστού έτους, είναι της µορφής t V µε διάφορους δείκτες που τίθενται στα δεξιά και δείχνουν τη µορφή της ασφάλισης. Έτσι, το σύµβολο t V χρησιµοποιείται για το αποθεµατικό στο τέλος του t-οστού έτους ισόβιας ασφάλισης σε περίπτωση θανάτου, ενώ το σύµβολο tv για n : πρόγραµµα µικτής ασφάλισης Προοπτική µέθοδος Το προοπτικό αποθεµατικό, σε κάποια χρονική στιγµή, υπολογίζεται από τη διαφορά µεταξύ παρουσών αξιών των µελλοντικών υποχρεώσεων του ασφαλιστή και του ασφαλισµένου. Θεωρούµε ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου µε ασφαλισµένο ποσό 1 νοµισµατική µονάδα, µε την οποία ασφαλίζεται άτοµο ηλικίας. Στο τέλος των t ετών, η παρούσα αξία των πληρωµών, που θα καταβληθούν µελλοντικά εκ µέρους του ασφαλιστή θα είναι A + t και η παρούσα αξία των µελλοντικών περιοδικών ασφαλίστρων, που θα καταβληθούν εκ µέρους του ασφαλισµένου, συµπεριλαµβανοµένου και του ασφάλιστρου που θα καταβληθεί στην αρχή του t+1 έτους θα είναι P && a + t. Η διαφορά µεταξύ αυτών που είναι το αποθεµατικό στο τέλος των t-ετών, θα είναι 27

46 V = A P && a t + t + t ή V t M N = P D + t + t + t D+ t Για την ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου που τα ασφάλιστρα πληρώνονται περιοδικώς για n έτη, το αποθεµατικό στο τέλος των t-ετών, θα είναι: M+ t N+ t N+ n V = np, t p n D D t + t + t V t M+ t =, t n D + t 5.3. Αναδροµική Μέθοδος Η σχέση V M N = P D + t + t + t D+ t µπορεί να µετασχηµατιστεί στη σχέση N N M M V = P = P + t + n + t t n n D+ t D+ t Ο πρώτος όρος παριστάνει την τελική αξία των ασφαλίστρων που πληρώθηκαν κατά τη διάρκεια των t πρώτων ετών, ενώ ο δεύτερος όρος ονοµάζεται συσσωρευµένο κόστος ασφάλισης και συµβολίζεται µε t K. Η παραπάνω σχέση για το αποθεµατικό, συναρτήσει των παρελθόντων ασφαλίστρων και των παρελθόντων παροχών, αποτελεί και τον ορισµό του αναδροµικού αποθεµατικού ιαδοχικά αποθεµατικά Αποδεικνύεται ότι το κέρδος της ασφαλιστικής εταιρείας, που προκύπτει κατά τη διάρκεια του έτους από ένα σύνολο ασφαλιστηρίων συµβολαίων, θα είναι η διαφορά µεταξύ του ποσού το οποίο η εταιρεία προβλέπει ότι χρειάζεται να έχει διαθέσιµο στο τέλος τους έτους και του ποσού το οποίο πράγµατι απαιτείται. ηλαδή, η διαφορά µεταξύ του αναµενόµενου και πραγµατικού κόστους ασφάλισης βάσει του κεφαλαίου υπό κίνδυνο. 28

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e =

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e = ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας 47 48 49 50 5 l 348480 299692 d 43306 q 0.0 0.2 0.5 2 3 4 5 Η ένταση θνησιµότητας µ +t, 0 t, αλλάζει σε µ +t - c, όπου το c είναι θετικός σταθερός αριθµός. Να

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

και A του 1 Α) 0,048 Β) 0,288 Γ) 0,353 Δ) 0,440 Ε) 0, Για κάποια ηλικία x είναι lx t βρεθεί η τιμή του l x. Α) 99 Β) 101 Γ) 103 Δ) 111 Ε) 115

και A του 1 Α) 0,048 Β) 0,288 Γ) 0,353 Δ) 0,440 Ε) 0, Για κάποια ηλικία x είναι lx t βρεθεί η τιμή του l x. Α) 99 Β) 101 Γ) 103 Δ) 111 Ε) 115 . Η πιθανότητα ο () να ζήσει για τουλάχιστον χρόνια είναι κατά 0% μεγαλύτερη από την πιθανότητα ο (+) να ζήσει για τουλάχιστον χρόνια. Αν / 0, 4, 9 / 0, και 0, 48 να βρεθεί η τιμή του Α) 0,048 Β) 0,88

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: X Απόγευμα: Θεματική ενότητα: 1. Μια ισόβια ασφάλιση, με ασφαλισμένο κεφάλαιο ύψους 1, πληρωτέο τη χρονική στιγμή του θανάτου του (x), περιλαμβάνει πρόσθετη κάλυψη (rider),

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 1 από 16 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011

Σελίδα 1 από 16 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ 14 ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ. 12 µ.) Σελίδα 1 από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ 30 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2019 F3W2.PR09 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!! F3W2.PR09 1/14

ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ 30 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2019 F3W2.PR09 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!! F3W2.PR09 1/14 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!! 1/14 Για τις ερωτήσεις 1-3 να χρησιμοποιηθούν τα παρακάτω δεδομένα. Χαρτοφυλάκιο περιέχει πανομοιότυπα ασφαλιστήρια συμβόλαια, με την ίδια ημερομηνία έναρξης, όπως περιγράφονται στον

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Ισοβιας συνταξης εφαπαξ ασφαλιστρου (κωδ ) Πρόγραμμα Easy Plan άμεση σύνταξη

Πρόγραμμα Ισοβιας συνταξης εφαπαξ ασφαλιστρου (κωδ ) Πρόγραμμα Easy Plan άμεση σύνταξη Πρόγραμμα Ισοβιας συνταξης εφαπαξ ασφαλιστρου (κωδ. 10547) Πρόγραμμα Easy Plan άμεση σύνταξη Πρόγραμμα εφάπαξ ασφαλίστρου με παροχή Ισόβιας Συνταξιοδότησης και με εγγυημένη 10ετή περίοδο συνταξιοδότησης.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Easy Plan άμεση σύνταξη

Πρόγραμμα Easy Plan άμεση σύνταξη Πρόγραμμα Easy Plan άμεση σύνταξη 7 ος 2017 Η σημερινή κατάσταση 2 Η ανάγκη μας για συμπληρωματική σύνταξη 3 Θα σας ενδιέφερε να μπορούσατε να μετατρέψετε σήμερα ένα μέρος από τις διαθέσιμες αποταμιεύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα «ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ» - Δημιουργία Εγγυημένου Κεφαλαίου Εφάπαξ Ασφαλίστρου (κωδ )

Πρόγραμμα «ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ» - Δημιουργία Εγγυημένου Κεφαλαίου Εφάπαξ Ασφαλίστρου (κωδ ) Πρόγραμμα «ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ» - Δημιουργία Εγγυημένου Κεφαλαίου Εφάπαξ Ασφαλίστρου (κωδ. 10442) Η Εταιρία αναλαμβάνει την υποχρέωση να καταβάλλει στον Ασφαλισμένο, εάν αυτός βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Ομαδικές Ασφαλίσεις και σύγχρονη επιχείρηση

Ομαδικές Ασφαλίσεις και σύγχρονη επιχείρηση Ομαδικές Ασφαλίσεις και σύγχρονη επιχείρηση Παρουσίαση στο Επιμελητήριο Μεσσηνίας 17/9/2018 Ηρακλής Δασκαλόπουλος Ομαδικές Ασφαλίσεις Ασφάλιση ομάδας ατόμων με ένα Ασφαλιστήριο Συμβόλαιο Τα μέλη της ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 13/7/2015 Πρωί: x Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Ποσοτικοποίηση και Αναλογιστική Διαχείριση των Κινδύνων και Φερεγγυότητα 1. Στο πλαίσιο φερεγγυότητα ΙΙ, όσον αφορά στη δραστηριότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ 2 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2018

ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ 2 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2018 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 2 Φεβρουαρίου 2018 Πρωί: Απόγευμα: X Θεματική ενότητα: Ασφαλίσεις Ζωής 1. Α. Χαρτοφυλάκιο περιέχει ασφαλιστήρια συμβόλαια του ίδιου τύπου, όπως περιγράφονται στον παρακάτω πίνακα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: Απόγευμα: X Θεματική ενότητα: () 1. Α. Με επιτόκιο i=3,5% και πίνακα θνησιμότητας με q 108 =1, υπολογίστε το A και το (), χρησιμοποιώντας την υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ. 5 ος

Παρουσίαση ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ. 5 ος Παρουσίαση ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ 5 ος 2016 1 Η αγορά σήμερα αποτελεί μια δύσκολη εξίσωση 2 Οι πελάτες αναζητούν ευκαιρίες σε περιβάλλον αρνητικών αποδόσεων επιτοκίων...τρόπους για να αυξήσουν την αποτελεσματικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΟΙΕΣ, ΟΡΙΣΜΟΙ ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΕΣ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΩΝ ΖΩΗΣ ΤΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ UNIT LINKED

ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΟΙΕΣ, ΟΡΙΣΜΟΙ ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΕΣ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΩΝ ΖΩΗΣ ΤΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ UNIT LINKED ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΟΙΕΣ, ΟΡΙΣΜΟΙ ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΕΣ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΩΝ ΖΩΗΣ ΤΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ UNIT LINKED ΣΥΜΒΑΤΙΚΟΙ ΟΡΟΙ - ΠΑΡΟΧΕΣ Ατοµική ασφάλιση υγείας Οµαδικές ασφαλίσεις Οµαδικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ 2 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2018

ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ 2 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2018 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 2 Φεβρουαρίου 2018 Πρωί: X Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Ασφαλίσεις Ζωής 1. Η αξία εξαγοράς είναι ίση με 19 20 t V, όπου t V το άρτιο μαθηματικό απόθεμα. Η αναλογιστική παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!! Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 22/6/2018 Πρωί: Χ Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Βδ Ασφαλίσεις Υγείας Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!! 1/20 1. Για ένα ασφαλιστήριο συμβόλαιο υγείας δίνονται οι εξής πληροφορίες: Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ Αριθ.Πρωτ. 147532/4-10-2010 Προς τις Περιφερειακές Υποδιευθύνσεις, Περιφερειακούς Τομείς, Υποκαταστήματα, τις Επιθεωρήσεις και τις λοιπές Μονάδες Παραγωγής.

Διαβάστε περισσότερα

29 Σεπτεμβρίου Ετοιμάστηκε από την. Τελική Μελέτη για το Πανεπιστήμιο Κύπρου

29 Σεπτεμβρίου Ετοιμάστηκε από την. Τελική Μελέτη για το Πανεπιστήμιο Κύπρου ΤΑΜΕΙΟ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΘΑΛΨΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ Αναλογιστική μελέτη με ημερομηνία αναφοράς την 30 η Ιουνίου, 2010 για την εξέταση των οικονομικών επιπτώσεων στο Ταμείο

Διαβάστε περισσότερα

εξασφαλιζω Χωρίς σωστή σύνταξη πώς να µιλήσεις για το µέλλον σου; Όλο το 24ωρο Europhone Banking: (από σταθερό)

εξασφαλιζω Χωρίς σωστή σύνταξη πώς να µιλήσεις για το µέλλον σου; Όλο το 24ωρο Europhone Banking: (από σταθερό) 0273301/0517 ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ εξασφαλιζω Όλο το 24ωρο Europhone Banking: 801 111 1144 (από σταθερό) 210-9555000 (από κινητό) www.eurobank.gr Εξειδικευµένοι Σύµβουλοι σε 340 καταστήµατα Eurobank

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!!!!!!!!!

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!!!!!!!!! Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: X Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!!!!!!!!! 1/14 1) Για ένα χαρτοφυλάκιο 250 ατόμων ηλικίας xδίνεται: i. Οι χρόνοι μελλοντικής ζωής τωνατόμων

Διαβάστε περισσότερα

Easy Plan Εφάπαξ ασφαλίστρου

Easy Plan Εφάπαξ ασφαλίστρου Easy Plan Εφάπαξ ασφαλίστρου κωδ.10446 8 ος 2017 1 Η αγορά σήμερα αποτελεί μια δύσκολη εξίσωση 2 Οι πελάτες αναζητούν ευκαιρίες σε περιβάλλον αρνητικών αποδόσεων επιτοκίων...τρόπους για να αυξήσουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ ΙΟΥΛΙΟΣ 0 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ 4 ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. μ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΩΝ ΖΩΗΣ ΜΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΕΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ - ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Κωνσταντίνος Παπαγιαννόπουλος ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ Ρ23

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ Ρ23 ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ Ρ23 ΑΡΘΡΟ 1ο : ΟΡΙΣΜΟΙ «ΑΣΦΑΛΙΖΟΜΕΝΟ ΠΟΣΟ»:Το κεφάλαιο επιβίωσης και το κεφάλαιο θανάτου όπου: α. «Κεφάλαιο επιβίωσης» είναι το ποσό της μηνιαίας σύνταξης

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ (MULTIPLE DECREMENT TABLES) Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία αρχίζοντας από µια οµάδα γεννήσεων ζώντων που αποτελεί την ρίζα του πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 19/7/2017 Πρωί: Χ Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Βδ Ασφαλίσεις Υγείας 1. Έστω ότι έχουμε 2 προϊόντα κάλυψης νοσοκομειακών δαπανών τα οποία έχουν ακριβώς το ίδιο ασφάλιστρο κινδύνου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΠΟ ΕΚΘΕΣΗΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2006

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΠΟ ΕΚΘΕΣΗΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2006 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΠΟ ΕΚΘΕΣΗΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2006 1. Περιγράψετε σε συντοµία τα ωφελήµατα που µπορούν να προσφερθούν σε ένα συµβόλαιο Προσωπικών Ατυχηµάτων. 2. Ποιό ή ποιά ασφαλιστικά σχέδια Ζωής θα συµβουλεύατε

Διαβάστε περισσότερα

2. Στα Ταμεία Επαγγελματικής Ασφάλισης οι εισφορές καταβάλλονται :

2. Στα Ταμεία Επαγγελματικής Ασφάλισης οι εισφορές καταβάλλονται : 1. Προκειμένου να είναι επαρκής, στο μέτρο του ευλόγως προβλεπτού, η εκτίμηση για το ύψος της ελάχιστης ελεύθερης περιουσίας που πρέπει να διαθέτει ασφαλιστική εταιρία, πρέπει να ληφθούν υπόψη οι κίνδυνοι

Διαβάστε περισσότερα

MetLife Οδηγούμε με σιγουριά στον δρόμο της ανάπτυξης

MetLife Οδηγούμε με σιγουριά στον δρόμο της ανάπτυξης MetLife Οδηγούμε με σιγουριά στον δρόμο της ανάπτυξης Γιατί να κάνω Αποταμιευτικό / Συνταξιοδοτικό Πρόγραμμα Αύξηση Ορίων Συνταξιοδότησης Μείωση Βασικών Συντάξεων Μείωση Επικουρικών Συντάξεων Αξιοπρεπείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΠΟ ΕΚΘΕΣΗΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2006

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΠΟ ΕΚΘΕΣΗΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2006 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΠΟ ΕΚΘΕΣΗΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2006 1. Περιγράψετε σε συντοµία τα ωφελήµατα που µπορούν να προσφερθούν σε ένα συµβόλαιο Προσωπικών Ατυχηµάτων. 2. Ποιό ή ποιά ασφαλιστικά σχέδια Ζωής θα συµβουλεύατε

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!!!!!!!!!

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!!!!!!!!! Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: Απόγευμα: X Θεματική ενότητα: Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!!!!!!!!! 1/6 1) A.Για μία ειδική πλήρως διακριτή πρόσκαιρη ασφάλιση θανάτου διάρκειας 10 ετών αυξανόμενου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ SMART PENSION 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ

ΔΕΙΓΜΑ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ SMART PENSION 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ SMART PENSION 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ Η πλήρης Σύμβαση Ασφάλισης με την MetLife A.E.A.Z. αποτελείται από: Τους Γενικούς και Ειδικούς Όρους του Ασφαλιστηρίου, Τη Σελίδα Ειδικών

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιζόμενος Α Α - 23/01/2019 ΤΡΑΓΚΑΣ ΜΙΧΑΗΛ - ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ - - Σελίδα 1 από 7

Ασφαλιζόμενος Α Α - 23/01/2019 ΤΡΑΓΚΑΣ ΜΙΧΑΗΛ - ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ - - Σελίδα 1 από 7 Ασφαλιζόμενος - 23/01/2019 Σελίδα 1 από 7 ΠΑΡΟΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Ασφαλιζόμενος Ασφαλιστικό Πρόγραμμα Αρχικό Ασφαλιζόμενο Κεφάλαιο Πρόσκαιρη Ασφάλιση Θανάτου Μειούμενου Κεφαλαίου 30.000 Διάρκεια Ασφάλισης

Διαβάστε περισσότερα

Β E ln { 1+0,8i. 17. H συνάρτηση κόστους ασφαλιστικής επιχείρησης Α είναι f(t)=500t για

Β E ln { 1+0,8i. 17. H συνάρτηση κόστους ασφαλιστικής επιχείρησης Α είναι f(t)=500t για 1. Ποια από τα παρακάτω περιλαμβάνονται υποχρεωτικά στα στοιχεία που χορηγούνται πριν τη σύναψη ασφαλιστικής σύμβασης : Ι. το κράτος-μέλος καταγωγής της επιχείρησης ή το κράτος-μέλος στο οποίο βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ FX LINK 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ

ΔΕΙΓΜΑ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ FX LINK 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ FX LINK 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ Η πλήρης Σύμβαση Ασφάλισης με την MetLife Alico A.E.A.Z. αποτελείται από: Τους Γενικούς και Ειδικούς Όρους του Ασφαλιστηρίου, Τη Σελίδα Ειδικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 20/2/2017 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Βα, Συνταξιοδοτικά Σχήματα & Κοινωνική ασφάλιση 1/18 1.Ποια από τα παρακάτω αληθεύουν ; α) Οι οικονομικές και οι δημογραφικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

UNIT LINKED ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ GENERALI JUNIOR PRINCIPLE ΕΘΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ΕΘΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΙ Ι ALLIANZ ALL KID ALICO SCORE INVEST

UNIT LINKED ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ GENERALI JUNIOR PRINCIPLE ΕΘΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ΕΘΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΙ Ι ALLIANZ ALL KID ALICO SCORE INVEST UNIT LINKED ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ GENERALI ΕΘΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ALLIANZ ALICO JUNIOR PRINCIPLE ΕΘΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΙ Ι ALL KID SCORE INVEST UL ΕΠΕΝ ΥΣΗ Είδος προγράµµατος Unit Linked Unit Linked Τρόπος καταβολής Επενδυτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ACCELERATOR PLUS

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ACCELERATOR PLUS ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ACCELERATOR PLUS Το Accelerator Plus είναι το νέο πρόγραμμα Unit Linked περιοδικών καταβολών της MetLife Alico AEAZ. Θα αντικαταστήσει τα βασικά Προγράμματα ScoreInvest και Accelerator καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ι ς ε κ τ ι μ ή σ ε ι ς - σ υ ν ο π τ ι κ ά Σεμινάριο Εκτιμήσεων Ακίνητης Περιουσίας, ΣΠΜΕ, 2018 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σ Χ Ε Τ Ι Κ Α Μ Ε Τ Ι Σ Ε Κ Τ Ι Μ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 8/7/2016 Πρωί: Χ Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Βδ Ασφαλίσεις Υγείας 1. Σε ένα χαρτοφυλάκιο managed care προϊόντων, το 2015 συνέβησαν οι εξής ζημιές: Ζημιές ( ) 1.500 10.000 40.000

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 21 ΙΟΥΛΙΟΥ 2017

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 21 ΙΟΥΛΙΟΥ 2017 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: X Απόγευμα: Θεματική ενότητα: 1) Να υπολογιστεί το A 11 θανάτων (UDD)". (2) 2 :1 χρησιμοποιώντας την υπόθεση της "ομοιόμορφης κατανομής των Δίνεται i=2%, q 0 = 0,2 και

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΑΝΔΡΟΥΛΑΚΗ) Η εξέταση των πολύπλοκων δεσμών που συνδέουν τα δημογραφικά φαινόμενα με τους πληθυσμούς από τους οποίους προέρχονται και τους οποίους

Διαβάστε περισσότερα

Προπαρασκευαστικό μάθημα: Αναλογισμός. Κ. Πολίτης. Πανεπιστήμιο Πειραιά, Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης Οκτώβριος 2014

Προπαρασκευαστικό μάθημα: Αναλογισμός. Κ. Πολίτης. Πανεπιστήμιο Πειραιά, Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης Οκτώβριος 2014 ΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου Προπαρασκευαστικό μάθημα: Αναλογισμός Κ. Πολίτης Πανεπιστήμιο Πειραιά, Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης Οκτώβριος 2014 1 Τι είναι αναλογισμός;

Διαβάστε περισσότερα

PENSION MASTER PLAN ΣΥΝΤΑΞΗ MΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ

PENSION MASTER PLAN ΣΥΝΤΑΞΗ MΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΒΑΣΙΚΗ ΠΑΡΟΧΗ PENSION MASTER PLAN ΣΥΝΤΑΞΗ MΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ Το παρόν Ασφαλιστήριο συνάπτεται σύμφωνα με την ισχύουσα Νομοθεσία και όλα τα παρακάτω αποτελούν αναπόσπαστο μέρος του: οι Γενικοί

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων Το κείμενο που ακολουθεί είναι απόσπασμα από το βιβλίο του Β. Κοτζαμάνη, Στοιχεία Δημογραφίας, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Θεσσαλίας, Βόλος, 9, σσ. 95-99. IV.5 Υποδείγματα πληθυσμού: στάσιμος και σταθερός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΞΗ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ 65/

ΠΡΑΞΗ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ 65/ Η ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ 65/12.2.2016 Θέμα: Υιοθέτηση Κατευθυντήριων Γραμμών της Ευρωπαϊκής Αρχής Ασφαλίσεων και Επαγγελματικών Συντάξεων (EIOPA) σχετικά με την υποενότητα καταστροφικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΥ ΜΕ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΥ ΜΕ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ ΕΕΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΥ ΜΕ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ ΑΡΘΡΟ 1ο : ΟΡΙΣΜΟΙ 1. Εσωτερικό Μεταβλητό Κεφάλαιο Ευέλικτης Εθνικής Σύνταξης (ΕΜΚΕΕΣ). Το Κεφάλαιο που διατηρεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : Καθορισμός των τεχνικών παραμέτρων σχετικά με τη τις παροχές του ΕΤΕΑ ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ

ΘΕΜΑ : Καθορισμός των τεχνικών παραμέτρων σχετικά με τη τις παροχές του ΕΤΕΑ ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, Αθήνα, 7 / 06 /06 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΓΕΝ. ΓΡΑΜ. ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΚΟΙΝ. ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ Δ5-Δ/ΝΣΗ ΠΡΟΣΘΕΤΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ομαδικό Συνταξιοδοτικό Πρόγραμμα για τα Μέλη της ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΠΡΑΚΤΟΡΩΝ ΠΑΙΧΝΙΔΙΩΝ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΟΠΑΠ Α.Ε. (Π.Ο.Ε.Π.Π.Π.

Ομαδικό Συνταξιοδοτικό Πρόγραμμα για τα Μέλη της ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΠΡΑΚΤΟΡΩΝ ΠΑΙΧΝΙΔΙΩΝ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΟΠΑΠ Α.Ε. (Π.Ο.Ε.Π.Π.Π. Ομαδικό Συνταξιοδοτικό Πρόγραμμα για τα Μέλη της ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΠΡΑΚΤΟΡΩΝ ΠΑΙΧΝΙΔΙΩΝ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΟΠΑΠ Α.Ε. (Π.Ο.Ε.Π.Π.Π.) Ημερομηνία Έκδοσης: Δεκέμβριος 2012 Ενημερωτικό Φυλλάδιο Π.Ο.Ε.Π.Π.Π.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων Θνησιμότητα-πίνακες επιβίωσης-life Tables (ή πίνακες θνησιμότητας) A) Παρουσίαση των πινάκων επιβίωσης (Β. ΚΟΤΖΑΜΑΝΗΣ) Στο σημείο αυτό θα σταθούμε στη μελέτη της θνησιμότητας μέσω της παρουσίασης του ιδιότυπου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΕΤΑΙΡΙΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ. Παρασκευή, 6 Φεβρουαρίου 2009

ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΕΤΑΙΡΙΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ. Παρασκευή, 6 Φεβρουαρίου 2009 ΕΝΩΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΕΤΑΙΡΙΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Πρόληψη και Ασφάλιση : Διπλή ασπίδα προστασίας από τους κινδύνους που απειλούν Ζωή Υγεία Α Μέρος : Κίνδυνοι Ζωής και Υγείας Κίνδυνοι κατά Ζωής & Υγείας και η διαχρονική

Διαβάστε περισσότερα

Συχνές ερωτήσεις. SmartPlan. 1. Ποια είναι η διάρκεια του Προγράμματος; Ελάχιστη διάρκεια Προγράμματος: 15 έτη Μέγιστη διάρκεια Προγράμματος: 25 έτη

Συχνές ερωτήσεις. SmartPlan. 1. Ποια είναι η διάρκεια του Προγράμματος; Ελάχιστη διάρκεια Προγράμματος: 15 έτη Μέγιστη διάρκεια Προγράμματος: 25 έτη SmartPlan Συχνές ερωτήσεις 1. Ποια είναι η διάρκεια του Προγράμματος; Ελάχιστη διάρκεια Προγράμματος: 15 έτη Μέγιστη διάρκεια Προγράμματος: 25 έτη 2. Ποια είναι τα όρια των ποσών τακτικών και Έκτακτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΤΑΞΙΟΔΟΤΙΚΕΣ ΠΑΡΟΧΕΣ

ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΤΑΞΙΟΔΟΤΙΚΕΣ ΠΑΡΟΧΕΣ Αποδοχές-Σύνταξη ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΤΑΞΙΟΔΟΤΙΚΕΣ ΠΑΡΟΧΕΣ Παρούσα Αξία Εισφορών = Παρούσα Αξία Παροχών Εργασιακός βίος / Καταβολή Εισφορών Σύνταξη Συνταξιοδότηση ΕΤΗ 3 Αποδοχές-Σύνταξη

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιζόμενος Α Α - 23/01/2019 ΤΡΑΓΚΑΣ ΜΙΧΑΗΛ - ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ - - Σελίδα 1 από 8

Ασφαλιζόμενος Α Α - 23/01/2019 ΤΡΑΓΚΑΣ ΜΙΧΑΗΛ - ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ - - Σελίδα 1 από 8 Ασφαλιζόμενος Α Α - 23/01/2019 Σελίδα 1 από 8 ΠΑΡΟΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Ασφαλιζόμενος : Α Α ΚΑΛΥΨΕΙΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΘΑΝΑΤΟΥ Από ασθένεια 0,00 Από ατύχημα 20.000,00 Από τροχαίο ατύχημα 40.000,00 Καταβάλλονται επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΔΡΟΥΛΑΚΗΣ ΔΙΑΚΕΚΡΙΜΕΝΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΣΥΓΓΡΟΥ 183 Ν. ΣΜΥΡΝΗ ΤΗΛ ΚΙΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ Ο.Λ.

ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΔΡΟΥΛΑΚΗΣ ΔΙΑΚΕΚΡΙΜΕΝΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΣΥΓΓΡΟΥ 183 Ν. ΣΜΥΡΝΗ ΤΗΛ ΚΙΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ Ο.Λ. ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΔΡΟΥΛΑΚΗΣ ΔΙΑΚΕΚΡΙΜΕΝΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΣΥΓΓΡΟΥ 183 Ν. ΣΜΥΡΝΗ ΤΗΛ. 210 9213445 ΚΙΝ 6945303931 ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ Ο.Λ.Π Ο ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΣ Η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΠΙΣΤΗ Α.Ε.Γ.Α. ιδρύθηκε το 1977, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο , 05. Τέλος το ποσό της τελευταίας κατάθεσης (συμπλήρωση του 17 ου έτους) θα τοκισθεί μόνο για 1 έτος

Κεφάλαιο , 05. Τέλος το ποσό της τελευταίας κατάθεσης (συμπλήρωση του 17 ου έτους) θα τοκισθεί μόνο για 1 έτος Κεφάλαιο 5 5. Ράντες 5.. Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί Είναι σύνηθες στις μέρες μας να καταθέτουν οι γονείς κάποιο ποσό για τα παιδιά τους σε μηνιαία, εξαμηνιαία ή ετήσια βάση έτσι ώστε να συσσωρευτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ΠΛΟΙΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Επιτροπή Ασφαλίσεων Μεταφορών και Σκαφών της Ενώσεως, µέσα στα πλαίσια της στατιστικής παρακολούθησης των µεγεθών των κλάδων ασφάλισης που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ & ΥΓΕΙΑΣ Αριθ.Πρωτ : / Αθήνα, 30/9/2011

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ & ΥΓΕΙΑΣ Αριθ.Πρωτ : / Αθήνα, 30/9/2011 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ & ΥΓΕΙΑΣ Αριθ.Πρωτ : 122966/28-09-2011 Αθήνα, 30/9/2011 Προς Τις Περιφερειακές Υποδιευθύνσεις, τα Υποκαταστήματα, τους Περιφερειακούς Τομείς, τις Επιθεωρήσεις και τις

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!! Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 5/2/2018 Πρωί: X Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Συνταξιοδοτικά Σχήματα & Κοινωνική Ασφάλιση Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!! Page 1 1 ο Θέμα Ασφαλισμένη συνταξιοδοτείται το 2017 με

Διαβάστε περισσότερα

Βασικοί Όροι Προγραμμάτων Ασφαλίσεων Υγείας και Περίθαλψης. Προστατεύουν Άριστα το Πολυτιμότερο Αγαθό της Ζωής μας

Βασικοί Όροι Προγραμμάτων Ασφαλίσεων Υγείας και Περίθαλψης. Προστατεύουν Άριστα το Πολυτιμότερο Αγαθό της Ζωής μας Βασικοί Όροι Προγραμμάτων Ασφαλίσεων Υγείας και Περίθαλψης Προστατεύουν Άριστα το Πολυτιμότερο Αγαθό της Ζωής μας Τα προγράμματα ασφαλίσεων υγείας της INTERAMERICAN καλύπτουν κάθε βαθμίδα υγειονομικού

Διαβάστε περισσότερα

με ισχυρές Οικονομικές διακυμάνσεις συνεχής πτώση αποδόσεων παραδοσιακών επενδύσεων έλλειψη χρόνου και γνώσεων στους επενδυτές

με ισχυρές Οικονομικές διακυμάνσεις συνεχής πτώση αποδόσεων παραδοσιακών επενδύσεων έλλειψη χρόνου και γνώσεων στους επενδυτές Η αγορά σήμερα Παγκόσμια αγορά με ισχυρές Οικονομικές διακυμάνσεις συνεχής πτώση αποδόσεων παραδοσιακών επενδύσεων έλλειψη χρόνου και γνώσεων στους επενδυτές επιθυμία μεγιστοποίησης της απόδοσης Η αγορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2009

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικά Επιτροπή Ζωής, Υγείας και Συντάξεων

Στατιστικά Επιτροπή Ζωής, Υγείας και Συντάξεων Στατιστικά 2016 Επιτροπή Ζωής, Υγείας και Συντάξεων 1 Οι Ασφαλίσεις Ζωής σε βάθος χρόνου (ποσά σε εκατομμύρια ) 2.571 2.559 2.581 1.813 2.026 2.366 2.393 2.245 2.004 1.743 1.944 1.862 2.123 1.347 1.318

Διαβάστε περισσότερα

Ο μηχανισμός που δουλεύουν και πώς να τον εκμεταλλευτείς. Τέσσερα δυνατά σημεία του μηχανισμού. Διονύσης Γεωργάτος ΙΔΙΩΤΙΚΑ ΣΥΝΤΑΞΙΟΔΟΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ

Ο μηχανισμός που δουλεύουν και πώς να τον εκμεταλλευτείς. Τέσσερα δυνατά σημεία του μηχανισμού. Διονύσης Γεωργάτος ΙΔΙΩΤΙΚΑ ΣΥΝΤΑΞΙΟΔΟΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ Ο μηχανισμός που δουλεύουν και πώς να τον εκμεταλλευτείς. Τέσσερα δυνατά σημεία του μηχανισμού ΙΔΙΩΤΙΚΑ Διονύσης Γεωργάτος ΣΥΝΤΑΞΙΟΔΟΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ Ιδιωτικά συνταξιοδοτικά προγράμματα Ο μηχανισμός που

Διαβάστε περισσότερα

XV. ΜΕΡΙ ΙΑ ΣΤΟ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ, ΙΑΝΟΜΗ ΤΟΥ ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΟΣ, ΜΕΡΙΣΜΑΤΑ, ΕΛΕΓΧΟΙ ΚΕΡ ΟΦΟΡΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

XV. ΜΕΡΙ ΙΑ ΣΤΟ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ, ΙΑΝΟΜΗ ΤΟΥ ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΟΣ, ΜΕΡΙΣΜΑΤΑ, ΕΛΕΓΧΟΙ ΚΕΡ ΟΦΟΡΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ XV. ΜΕΡΙ ΙΑ ΣΤΟ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ, ΙΑΝΟΜΗ ΤΟΥ ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΟΣ, ΜΕΡΙΣΜΑΤΑ, ΕΛΕΓΧΟΙ ΚΕΡ ΟΦΟΡΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο παρελθόν ασχοληθήκαµε µε τα µαθηµατικά αποθέµατα ("αποθέµατα καθαρού ασφαλίστρου" και µε τα αποθέµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 20/02/2017 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Βα, Συνταξιοδοτικά Σχήματα & Κοινωνική ασφάλιση 1/7 Θέμα 1 Ταμείο Κοινωνικής Ασφάλισης έχει 3 κλάδους : Κύρια σύνταξη, Επικουρική

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 9: Διηνεκείς Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Προγράμματος Εισαγωγή. Pension Plan. Για ένα σίγουρο μέλλον.

Ανάλυση Προγράμματος Εισαγωγή. Pension Plan. Για ένα σίγουρο μέλλον. Ανάλυση Προγράμματος Εισαγωγή Pension Plan Για ένα σίγουρο μέλλον. 01 Ανάλυση Προγράμματος Εισαγωγή Pension Plan Απoλαύστε το παρόν, σχεδιάστε το μέλλον! Η ποιότητα ζωής είναι βασική προτεραιότητα, τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ AΡΘΡΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ AΡΘΡΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ AΡΘΡΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η παρούσα ασφάλιση συνάπτεται σύμφωνα με: Την ισχύουσα Ασφαλιστική Νομοθεσία. Τους παρόντες Γενικούς Όρους Ασφάλισης Ζωής. Τους Ειδικούς Όρους

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σεμινάριο. Συνταξιοδοτική Κάλυψη Νέων Υπαλλήλων στον Κρατικό και Ευρύτερο ημόσιο Τομέα. 10 Μαΐου 2012

Εκπαιδευτικό Σεμινάριο. Συνταξιοδοτική Κάλυψη Νέων Υπαλλήλων στον Κρατικό και Ευρύτερο ημόσιο Τομέα. 10 Μαΐου 2012 Εκπαιδευτικό Σεμινάριο Συνταξιοδοτική Κάλυψη Νέων Υπαλλήλων στον Κρατικό και Ευρύτερο ημόσιο Τομέα Η επόμενη μέρα 10 Μαΐου 2012 Συνταξιοδοτική Κάλυψη Νέων Υπαλλήλων Μέρος Β Οι Αριθμοί Μαρίνος Θεοδοσίου

Διαβάστε περισσότερα

Κατευθυντήριες γραμμές σχετικά με την υποενότητα καταστροφικού κινδύνου στον κλάδο ασφάλισης ασθενείας

Κατευθυντήριες γραμμές σχετικά με την υποενότητα καταστροφικού κινδύνου στον κλάδο ασφάλισης ασθενείας EIOPA-BoS-14/176 EL Κατευθυντήριες γραμμές σχετικά με την υποενότητα καταστροφικού κινδύνου στον κλάδο ασφάλισης ασθενείας EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz 1-60327 Frankfurt Germany - Tel. + 49 69-951119-20;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΜΑΚΡΟΖΩΙΑΣ ΑΚΡΙΒΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 331/ 2009 127 ΕΠΙΒΛΕΠΟΝ : Π.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή στην αξιολόγηση επενδύσεων

Εφαρµογή στην αξιολόγηση επενδύσεων Εφαρµογή στην αξιολόγηση επενδύσεων Τα απλούστερα κριτήρια PV IRR Επένδυση: είναι µια χρηµατοροή σε περιοδικά σηµεία του χρόνου t,,,,ν, που εµφανίζονται ποσά Χ,Χ,,Χ Ν, που είναι µη αρνητικά Χ,,, Ν, κατά

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογιστικά Μαθηµατικά Ασφαλίσεων Ζωής

Αναλογιστικά Μαθηµατικά Ασφαλίσεων Ζωής Αναλογιστικά Μαθηµατικά Ασφαλίσεων Ζωής Αλέξανδρος Α. Ζυµπίδης Λέκτορας Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών Αναλογιστής τ. Πρόεδρος της Εθνικής Αναλογιστικής Αρχής Αθήνα, Φεβρουάριος 2009 ii Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενος για Ασφάλιση : ΣΤΡΑΪΤΟΥΡΗΣ ΘΑΝΑΣΗΣ Ημερομηνία Γέννησης : 7/12/1979 Ηλικία : 33

Προτεινόμενος για Ασφάλιση : ΣΤΡΑΪΤΟΥΡΗΣ ΘΑΝΑΣΗΣ Ημερομηνία Γέννησης : 7/12/1979 Ηλικία : 33 Κεντρικά Γραφεία: Λεωφ. Κηφισίας 119, 151 24, Μαρούσι, Αθήνα Τηλ: 210 87.87.000 e-mail: contact@metlifealico.gr www.metlifealico.gr Σπύρος Γεωργιάδης Ασφαλιστικός Σύμβουλος Γραφείο Πωλήσεων DSF 581 Δ.:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ F3W.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: //07 Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Ποσοτικοποίηση και Αναλογιστική Διαχείριση των Κινδύνων και Φερεγγυότητα ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! F3W.PR09 /5 F3W.PR09 Θέμα α) Ποια η

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ΠΛΟΙΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Επιτροπή Ασφαλίσεων Μεταφορών και Σκαφών της Ενώσεως, µέσα στα πλαίσια της στατιστικής παρακολούθησης των µεγεθών των κλάδων ασφάλισης που

Διαβάστε περισσότερα

Υπόψη Γενικών Διευθυντών & Διευθυντών Κλάδου Ζωής Κυρίες - Kύριοι, Ερωτηματολόγιο Στατιστικών Στοιχείων Ασφαλίσεων Ζωής : Πρώτο εννεάμηνο 2016

Υπόψη Γενικών Διευθυντών & Διευθυντών Κλάδου Ζωής Κυρίες - Kύριοι, Ερωτηματολόγιο Στατιστικών Στοιχείων Ασφαλίσεων Ζωής : Πρώτο εννεάμηνο 2016 ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΖΩΗΣ, ΣΥΝΤΑΞΕΩΝ & ΥΓΕΙΑΣ ΓΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΚΗ ΧΡΗΣΗ Αριθμ. Πρωτ. : 201842/651 Αριθμ. Φακ. : 082, 084 ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΑΡΙΘΜ. 22 586 (*) Προς τις Ασφαλιστικές Εταιρίες - Μέλη της Ένωσης Αθήνα, 13 Οκτωβρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (ΓΑΜΩΝ ΓΕΝΝΗΣΕΩΝ ΘΑΝΑΤΩΝ)

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (ΓΑΜΩΝ ΓΕΝΝΗΣΕΩΝ ΘΑΝΑΤΩΝ) ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΘΝΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΟΣ Πειραιάς, 12-2-29 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (ΓΑΜΩΝ ΓΕΝΝΗΣΕΩΝ ΘΑΝΑΤΩΝ) Από τη Γενική Γραµµατεία

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 22+1 ερωτήσεις-απαντήσεις Πώς θα εξαγοράσετε χρόνο ασφάλισης ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ: 03/09/2010, 06:46 ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ: 03/09/2010, 06:46 Απαντήσεις σε 23 γενικά

Διαβάστε περισσότερα

Παροχή Προστασίας Ασφαλίστρου

Παροχή Προστασίας Ασφαλίστρου ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΠΑΡΟΧΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Α ΣΦΑΛΙΣΤΡΟΥ 1. ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΡΟΙ Αυτό το Συμπληρωματικό Συμβόλαιο αποτελεί μέρος του Βασικού Ασφαλιστηρίου, στο οποίο είναι προσαρτημένο και ισχύει μόνο στην

Διαβάστε περισσότερα

Έγγραφο Βασικών Πληροφοριών

Έγγραφο Βασικών Πληροφοριών Έγγραφο Βασικών Πληροφοριών Το παρόν έγγραφο παρέχει βασικές πληροφορίες σχετικά με το παρόν επενδυτικό προϊόν. Δεν είναι υλικό εμπορικής προώθησης. Οι πληροφορίες απαιτούνται σύμφωνα με τη νομοθεσία για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΜΒΑΛΛΟΜΕΝΟΥ KAI ΤΟΥ ΑΣΦΑΛΙΖΟΜΕΝΟΥ 4.1 Κατά τη σύναψη της ασφάλισης 4.2 Κατά τη διάρκεια της ασφάλισης

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΜΒΑΛΛΟΜΕΝΟΥ KAI ΤΟΥ ΑΣΦΑΛΙΖΟΜΕΝΟΥ 4.1 Κατά τη σύναψη της ασφάλισης 4.2 Κατά τη διάρκεια της ασφάλισης ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΖΩΗΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΡΘΡΟ 1 ΑΡΘΡΟ 2 ΑΡΘΡΟ 3 ΑΡΘΡΟ 4 ΑΡΘΡΟ 5 ΑΡΘΡΟ 6 ΑΡΘΡΟ 7 ΑΡΘΡΟ 8 ΑΡΘΡΟ 9 ΑΡΘΡΟ 10 ΟΡΙΣΜΟΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΜΒΑΛΛΟΜΕΝΟΣ 2.1 Δικαιώματα συμβαλλόμενου 2.2 Αλλαγή συμβαλλόμενου 2.3 Υποκατάστατος

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενος για Ασφάλιση : ΣΤΡΑΪΤΟΥΡΗΣ ΘΑΝΑΣΗΣ Ημερομηνία Γέννησης : 7/12/1979 Ηλικία : 33

Προτεινόμενος για Ασφάλιση : ΣΤΡΑΪΤΟΥΡΗΣ ΘΑΝΑΣΗΣ Ημερομηνία Γέννησης : 7/12/1979 Ηλικία : 33 Κεντρικά Γραφεία: Λεωφ. Κηφισίας 119, 151 24, Μαρούσι, Αθήνα Τηλ: 210 87.87.000 e-mail: contact@metlifealico.gr www.metlifealico.gr Σπύρος Γεωργιάδης Ασφαλιστικός Σύμβουλος Γραφείο Πωλήσεων DSF 581 Δ.:

Διαβάστε περισσότερα

«Η θεωρία του οικονομικού underwriting» Τάσος Γαρυφαλλάκης Underwriter Ζωής & Υγείας Αξίωμα ΕΠΕ

«Η θεωρία του οικονομικού underwriting» Τάσος Γαρυφαλλάκης Underwriter Ζωής & Υγείας Αξίωμα ΕΠΕ «Η θεωρία του οικονομικού underwriting» Τάσος Γαρυφαλλάκης Underwriter Ζωής & Υγείας Αξίωμα ΕΠΕ Θέματα Τι είναι το οικονομικό underwriting Συχνές παρανοήσεις Αναγνωρίζοντας τις ανάγκες Γιατί γίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Συνταξιοδοτικό πρόγραμμα Interamerican Sales Division Group & Corporate Business. Απρίλιος Διεύθυνση Ομαδικών & Corporate Business

Συνταξιοδοτικό πρόγραμμα Interamerican Sales Division Group & Corporate Business. Απρίλιος Διεύθυνση Ομαδικών & Corporate Business Συνταξιοδοτικό πρόγραμμα Interamerican Sales Division Group & Corporate Business Απρίλιος 2016 Διεύθυνση Ομαδικών & Corporate Business Περιεχόμενα Interamerican Profile Παροχές του προγράμματος Επενδύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Βασική Ασφάλιση 38,61 Νοσοκομειακή Περίθαλψη Απόλυτη Προστασία 1.662,25

Βασική Ασφάλιση 38,61 Νοσοκομειακή Περίθαλψη Απόλυτη Προστασία 1.662,25 ΚΑΛΥΨΗ ΕΤΗΣΙΟ ΚΟΣΤΟΣ Βασική Ασφάλιση 38,61 Νοσοκομειακή Περίθαλψη Απόλυτη Προστασία 1.662,25 Εγγ. Εισφορά 0,29 Ετήσιο Κόστος 1.701,15 Μηνιαία 147,43 Πρώτη όση 154,77 Στα παραπάνω ασφάλιστρα συμπεριλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Altius Επιλογές Σπουδών. Για ένα λαμπρό μέλλον που δεν είναι μακριά.

Altius Επιλογές Σπουδών. Για ένα λαμπρό μέλλον που δεν είναι μακριά. Altius Επιλογές Σπουδών Για ένα λαμπρό μέλλον που δεν είναι μακριά. Altius Επιλογές Σπουδών Η Altius Insurance δημιούργησε το νέο ασφαλιστικό προϊόν Altius Επιλογές Σπουδών. Η σίγουρη επένδυση για την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY) Στην ξένη δηµογραφική βιβλιογραφία ο όρος feriliy αναφέρεται στην έκταση και την ένταση των γεννήσεων ζώντων σε ένα πληθυσµό. Αφορά λοιπόν το µέρος εκείνο της δηµογραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 π.μ. π.μ. .......

Διαβάστε περισσότερα

για περισσότερες πληροφορίες καλέστε στο

για περισσότερες πληροφορίες καλέστε στο Το παρόν έγγραφο παρέχει βασικές πληροφορίες σχετικά με το επενδυτικό προϊόν. Δεν είναι υλικό εμπορικής προώθησης. Οι πληροφορίες απαιτούνται βάσει του νόμου για να σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τη φύση,

Διαβάστε περισσότερα

Premium Νοσοκομειακό Α'-100% Economy (κωδ )

Premium Νοσοκομειακό Α'-100% Economy (κωδ ) Premium Νοσοκομειακό Α'-100% Economy (κωδ. 30228) Η εταιρία καλύπτει τα αναγνωρισμένα έξοδα Νοσοκομειακής Περίθαλψης, σε συμβεβλημένα ή μη συμβεβλημένα νοσοκομεία στην Ελλάδα 100%, στο εξωτερικό 80% και

Διαβάστε περισσότερα