Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό"

Αἴαξ Δελή
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1

2 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός από το κεφάλαιο, χαρακτηριστικά µια επένδυσης είναι και η διάρκεια της επένδυσης, καθώς και οι τόκοι που θα αποδοθούν στον επενδυτή του κεφαλαίου. Άλλωστε στόχος κάθε επενδυτή από την επένδυσή του είναι, µετά το τέλος της δέσµευσης του κεφαλαίου του, να εισπράξει το κεφάλαιο επένδυσης συν τους τόκους. 2

3 Μελλοντική Αξία & Ανατοκισµός Ας υποθέσουµε ότι ένας επενδυτής δανείζει για ένα χρόνο τα χρήµατα του σε µία τράπεζα µε ετήσιο επιτόκιο 5%. Το αρχικό κεφάλαιο του επενδυτή είναι ευρώ. Στο τέλος του έτους ο επενδυτής θα εισπράξει το αρχικό του κεφάλαιο συν τους τόκους. 3

4 Μελλοντική Αξία & Ανατοκισµός ηλαδή: Τελικό Κεφάλαιο = Αρχικό Κεφάλαιο + Τόκοι Οι τόκοι που θα εισπράξει ο επενδυτής ανέρχονται σε 250 ευρώ ως αποτέλεσµα του γινοµένου: Τόκοι = Αρχικό Κεφάλαιο * Επιτόκιο = * 5% = 250 Άρα, Τελικό Κεφάλαιο = Αρχικό Κεφάλαιο + Τόκοι =

5 Μελλοντική Αξία & Ανατοκισµός Έστω, ότι ο επενδυτής, στο τέλος του χρόνου, αποφασίσει να επανεπενδύσει το κεφάλαιο που έχει διαµορφωθεί (5.250 ευρώ) για άλλον ένα χρόνο µε το ίδιο επιτόκιο. Το συνολικό κεφάλαιο που θα διαθέτει στο τέλος του δεύτερου χρόνου θα είναι 5.512,50 ευρώ. 5

6 Μελλοντική Αξία & Ανατοκισµός Η διαδικασία επανεπένδυσης των χρηµάτων µε την απόδοση νέων τόκων ονοµάζεται ανατοκισµός. Γενικεύοντας το παράδειγµα, καταλήγουµε ότι η µελλοντική αξία (ΜΑ) µιας επένδυσης προκύπτει από τον τύπο: ΜΑ=AK*(1+ *(1+i) T (1) όπου ΑΚ είναι το Αρχικό Κεφάλαιο, i είναι το επίπεδο του επιτοκίου, και Τ είναι τα έτη που διαρκεί η επένδυση. 6

7 Μελλοντική Αξία & Ανατοκισµός Παράδειγµα 1 Ο Επενδυτής Α τοποθετεί ευρώ στην Τράπεζα Βήτα µε ετήσιο επιτόκιο 4%. Αν το κεφάλαιο του ανατοκίζεται ετησίως, πoιο θα είναι το τελικό του κεφάλαιο µετά από 3 χρόνια; 7

8 Μελλοντική Αξία & Ανατοκισµός Από τον τύπο (1) υπολογίζουµε ότι το κεφάλαιο του επενδυτή Α µετά από 3 χρόνια θα είναι: ΜΑ = AK * (1 + i) T = * (1 + 0,04) 3 = 7.874,05 ευρώ 8

9 Μελλοντική Αξία & Ανατοκισµός Παράδειγµα 2 Ποια από τις παρακάτω επιλογές είναι πιο συµφέρουσα για έναν επενδυτή που διαθέτει αρχικό κεφάλαιο ευρώ; Α) µία τοποθέτηση που θα του αποφέρει µετά από 1 χρόνο καθαρά κέρδη της τάξεως των 250 ευρώ Β) η κατάθεση των χρηµάτων για ένα χρόνο µε ετήσιο επιτόκιο 6% αλλά µε φορολόγηση των τόκων µε 10% 9

10 Μελλοντική Αξία & Ανατοκισµός Η επένδυση Α θα του αποφέρει 250 ευρώ, συνολικά ευρώ, και η επιλογή Β θα του αποφέρει: προ φόρων των τόκων: * 0,06 = 240 ευρώ µετά φόρων των τόκων: 240 * 10% = 24 ευρώ Άρα, ο επενδυτής θα έχει τελικό κεφάλαιο: = ευρώ Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι η επιλογή Α είναι πιο συµφέρουσα κατά 34 ευρώ ( ). 10

11 Υπολογισµός Τόκων για Βραχυχρόνιους Ανατοκισµούς Ορισµένες φορές ο ανατοκισµός πραγµατοποιείται συχνότερα από µία φορά το χρόνο. Ο τύπος υπολογισµού της µελλοντικής αξίας του κεφαλαίου που τοκίζεται για πολλά χρόνια και όχι απαραίτητα κάθε χρόνο είναι: ΜΑ=ΑΚ*(1+i/ i/µ) µ) µ*τ (2) όπου µ είναι ο αριθµός των ανατοκισµών ανά έτος, i είναι το ετήσιο επιτόκιο, και Τ είναι ο αριθµός των ετών. 11

12 Υπολογισµός Τόκων για Βραχυχρόνιους Ανατοκισµούς Παράδειγµα 3 Ο Επενδυτής Β τοποθετεί ευρώ στην Τράπεζα έλτα µε επιτόκιο 3,5%. Αν το κεφάλαιο του ανατοκίζεται εξαµηνιαίως (δηλαδή δύο φορές το έτος), ποιο θα είναι το τελικό του κεφάλαιο µετά από 3 χρόνια; Σύµφωνα µε τον τύπο (2), η µελλοντική αξία των ευρώ θα είναι ίση µε : ,54 ευρώ. 12

13 Υπολογισµός Τόκων για Βραχυχρόνιους Ανατοκισµούς Παράδειγµα 4 Ποια η αξία µιας κατάθεσης ευρώ σε δύο έτη από σήµερα, µε επιτόκιο 6%, καταβολή τόκων κάθε εξάµηνο και επανατοποθέτηση αυτών; Σύµφωνα µε τον τύπο (2), η µελλοντική αξία των ευρώ θα είναι ίση µε : 1.688,26 ευρώ 13

14 Υπολογισµός Τόκων για Βραχυχρόνιους Ανατοκισµούς Παράδειγµα 5 Ποια η αξία µιας κατάθεσης 500 ευρώ σε ένα έτος από σήµερα, µε ετήσιο επιτόκιο 8% και τριµηνιαίο ανατοκισµό; Σύµφωνα µε τον τύπο (2), η µελλοντική αξία των 500 ευρώ θα είναι ίση µε : 541,2 ευρώ Ποια η ετήσια πραγµατική απόδοση της παραπάνω κατάθεσης; 541, = 0,0824 ή 8,24% 14

15 Παρούσα Αξία Για τον υπολογισµό της παρούσας αξίας ενός ποσού είναι απαραίτητη η έννοια του συντελεστή αναγωγής ή προεξόφλησης. Έτσι λοιπόν, πολλαπλασιάζοντας το ποσό που πρόκειται να εισπραχθεί µε τον συντελεστή αναγωγής ή προεξόφλησης, καταλήγουµε στην παρούσα αξία του ποσού αυτού. Ο συντελεστής αναγωγής ή προεξόφλησης είναι προφανώς µικρότερος της µονάδας. 15

16 Παρούσα Αξία Σύµφωνα µε τα παραπάνω, η παρούσα αξία (ΠΑ) ενός ποσού C ισούται µε: ΠΑ(C) = C * Συντελεστή Προεξόφλησης (3) όπου, Συντελεστής Προεξόφλησης = (1/1+i), και i, το επιτόκιο προεξόφλησης. 16

17 Παρούσα Αξία Παράδειγµα 7 Ένας επενδυτής πρόκειται να αγοράσει ένα κτίριο µε σκοπό να το µεταπωλήσει σε 1 έτος από σήµερα εισπράττοντας, µε απόλυτη βεβαιότητα, Εναλλακτικά, ο ίδιος επενδυτής θα µπορούσε να προβεί σε επένδυση σε κρατικά οµόλογα, τα οποία ας υποθέσουµε ότι προσφέρουν ετήσια απόδοση, επίσης µε βεβαιότητα, της τάξης του 4%. Τι ποσό θα έπρεπε λοιπόν να πληρώσει σήµερα ο εν λόγω επενδυτής για την αγορά του κτιρίου; 17

18 Παρούσα Αξία Παράδειγµα 7 Χρησιµοποιώντας τον τύπο (3), έχουµε: = 1+ 0,04 ΠΑ = , 4 Άρα, ο επενδυτής θα έπρεπε να πληρώσει σήµερα ,4 για την αγορά ενός κτιρίου το οποίο θα πουλούσε σε 1 έτος από σήµερα. 18

19 Παρούσα Αξία Γενικά, για τον υπολογισµό της παρούσας αξίας µιας επένδυσης, προεξοφλούµε την εκτιµώµενη µελλοντική χρηµατική ροή µε το επιτόκιο που προσφέρεται σε συγκρίσιµες εναλλακτικές επενδύσεις. Το εν λόγω επιτόκιο ονοµάζεται επιτόκιο αναγωγής ή προεξόφλησης. 19

20 Παρούσα Αξία Eάν η χρηµατική ροή πρόκειται να εισπραχθεί σε t έτη από σήµερα, τότε η παρούσα αξία του ποσού θα ήταν ίση µε: C ΠΑ = t (4) ( 1+ i) t 20

21 Παρούσα Αξία Η πράξη αυτή ονοµάζεται αναγωγή σε παρούσα αξία, και πρόκειται για την αντίστροφη σχέση από αυτή του σύνθετου ανατοκισµού σε µελλοντική αξία. Ο όρος (1+i) - t ονοµάζεται συντελεστής αναγωγής και χρησιµοποιείται για να µεταφέρουµε µία χρηµατική ροή από µία µελλοντική χρονική στιγµή σε σηµερινή, δηλαδή σε παρούσα αξία. 21

22 Παρούσα Αξία Παράδειγµα 8 Έστω ένας επενδυτής επιθυµεί να κατέχει ποσό σε 3 έτη από σήµερα, ενώ είναι βέβαιος ότι µπορεί να εξασφαλίσει ετήσια απόδοση ίση µε 4%. Υπολογίστε το ποσό το οποίο πρέπει να επενδύσει σήµερα για να διαθέτει το εν λόγω ποσό µε το πέρας της περιόδου. 22

23 Παρούσα Αξία Παράδειγµα 8 Πρόκειται για ένα πρόβληµα αναγωγής σε παρούσα αξία µε ετήσιο επιτόκιο i = 4%. Εποµένως, το ποσό το οποίο θα πρέπει να επενδύσει ο επενδυτής, έτσι ώστε να διαθέτει σε 3 έτη από σήµερα, σύµφωνα µε τον τύπο (4), ισούται µε: (1+ 3 0,04) =

24 Παρούσα Αξία Παράδειγµα 9 Έστω ότι ο Α επενδύει σε ένα χαρτοφυλάκιο αρχικής αξίας ευρώ. Στο τέλος του 2ου έτους η αξία του χαρτοφυλακίου του ανέρχεται σε ευρώ. Ποια είναι η ετησιοποιηµένη απόδοση του χαρτοφυλακίου αν ο ανατοκισµός γίνεται ετησίως; 24

25 Παρούσα Αξία Παράδειγµα 9 Σύµφωνα µε τον τύπο (4) έχουµε: ΠΑ = C = t 2 ( 1 +i i ) (1 + i ) Λύνοντας ως προς i, βρίσκουµε ότι η ετησιοποιηµένη απόδοση του χαρτοφυλακίου είναι 8,59% 25

26 Σειρά πληρωµών ή ράντα (annuity) Ανά τακτά και χρονικά διαστήµατα εξοφλείται µια συγκεκριµένη ακολουθία πληρωµών ή εισπράξεων. ιηνεκής ράντα: επενδυτής έχει συνάψει σύµβαση µε ασφαλιστική εταιρία να πληρώνει στο τέλος κάθε έτους ποσό X για το υπόλοιπο της ζωής του. Σταθερή ράντα: πληρωµή ή είσπραξη ίδιου ποσού Χ για συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα. Προκαταβλητέα ράντα: ενοικιαστής πληρώνει το σύνολο των ενοικίων στην αρχή κάθε έτους, ενώ το µηνιαίο ενοίκιο για το 1ο, 2ο και 3ο έτος παραµένει αµετάβλητο στα 800. Ληξιπρόθεσµη ράντα: ενοικιαστής πληρώνει το σύνολο των ενοικίων στο τέλος κάθε έτους, ενώ το µηνιαίο ενοίκιο για το 1ο, 2ο και 3ο έτος παραµένει αµετάβλητο στα

27 Απλές Σειρές Πληρωµών 0 τύπος υπολογισµού της παρούσας αξίας είναι: ΠΑ = Ν [ x n /(1 + i) N ] (10) n=1 0 τύπος υπολογισµού της τελικής αξίας (TA) είναι: TA = Ν n=1 x n (1 + i) Ν (11) 27

28 Παρούσα Αξία Σταθερής Ληξιπρόθεσµης Ράντας ΠΑ = N X ( i) n= 1 1+ N N 1 = Χ n= 1 ( 1+ i ) N 1-(1+ i) -N =Χ i Παρούσα Αξία Σταθερής Προκαταβλητέας Ράντας N ΠΑ = 1 X 1-(1+ N =X n= 1 (1+ i) i i) -N (1+i) 28

29 Μελλοντική αξία ράντας i -N 1-1( + ) MA = ΠΑ i (1+i) N ή (+ 1 i) N -1 MΑ = ΠΑ i (15) 29

30 Μέλλουσα ράντα λέγεται η ράντα της οποίας η περίοδος υπολογισµού είναι νωρίτερα από την αρχή της. ΠΑ = Πληρωµή * ( 1 (1 +ii ) n -λ i ) * (1 + i) -λ (16) όπου λ ο αριθµός των περιόδων πριν την αρχή της ράντας 30

31 Αρξάµενη ράντα λέγεται η ράντα της οποία η περίοδος υπολογισµού της είναι αργότερα της ηµεροµηνίας αρχής της. i n 1 1( + ) Π.Α. = Πληρωµή * i i n 1 (1+ ) = Πληρωµή * i * (1 + i) λ ] (17) όπου λ ο αριθµός των περιόδων από την αρχή της ράντας έως σήµερα. 31

32 ιηνεκής είναι η ράντα της οποίας το πλήθος των όρων είναι άπειρο. ΠΑ = Πληρωµη, εάν η ράντα είναι ληξιπρόθεσµη (18) i ΠΑ = Πληρωµή + i Πληρωµη, εάν η ράντα είναι προκαταβλητέα (19) 32

Σχετικά έγγραφα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό