ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ

Transcript

1 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ Η εμάξηεζε ηεο ειεθηξηθήο αγσγηκόηεηαο (σ) ησλ εκηαγσγώλ από ηε ζεξκνθξαζία κπνξεί λα δώζεη ζεκαληηθέο πιεξνθνξίεο γηα ηνπο κεραληζκνύο αγσγηκόηεηάο ηνπο. Oη ηδηόηεηεο ελόο δνκηθά ηέιεηνπ, ζηνηρεηνκεηξηθνύ εκηαγσγνύ ρσξίο πξνζκείμεηο, ζπληζηνύλ ηελ ελδνγελή (intrinsic) ζπκπεξηθνξά. Απνθιίζεηο από ηε ζηνηρεηνκεηξία, ιόγσ πξνζκείμεσλ ή αηειεηώλ, νδεγνύλ ζηελ εμσγελή (extrinsic) ζπκπεξηθνξά. Σην ζρήκα δίλεηαη ε εμάξηεζε ηεο ειεθηξηθήο αγσγηκόηεηαο (σ) από ην αληίζηξνθν ηεο ζεξκνθξαζίαο γηα έλα εκηαγσγό. Είλαη θαλεξό όηη ππάξρνπλ δηάθνξνη κεραληζκνί πνπ δξνπλ ζε δηαθνξεηηθέο πεξηνρέο ζεξκνθξαζίαο. Πξνθεηκέλνπ λα βξεζεί ν θαηάιιεινο κεραληζκόο ζε θάζε πεξηνρή θξίλεηαη απαξαίηεην λα γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ lnζ, ln(ζτ -1 ), ln(ζτ 1/2 ), ln(ζτ), ln(ζτ 3/2 ) ζπλαξηήζεη ηνπ 10 3 /Τ θαη ln(ζτ 1/2 ) ζπλαξηήζεη ηνπ Τ -1/4 πνπ αληηζηνηρνύλ ζε δηάθνξνπο κεραληζκνύο. ln[( -1 m -1 )] T(K) /T(K -1 )

2 Είλαη γλσζηό όηη ζε πςειέο ζεξκνθξαζίεο ε αγσγηκόηεηα ζηνπο ελδνγελείο εκηαγσγνύο νθείιεηαη ζηε ζεξκηθή δηέγεξζε ησλ θνξέσλ από ηε δώλε ζζέλνπο ζηε δώλε αγσγηκόηεηαο θαη εθθξάδεηαη από ηε ζρέζε: 0 exp( E g /kbt) όπνπ E g ην ελεξγεηαθό ράζκα ηνπ εκηαγσγνύ. Επνκέλσο πεηξακαηηθά, από ηε ζεξκνθξαζηαθή εμάξηεζε ηεο αγσγηκόηεηαο ζηελ πεξηνρή ησλ πςειώλ ζεξκνθξαζηώλ κπνξεί λα ππνινγηζζεί από ηελ θιίζε ηεο lnζ ζπλαξηήζεη ηνπ 10 3 /Τ ην ελεξγεηαθό ράζκα ηνπ εκηαγσγνύ E g. Σηελ πεξίπησζε εμσγελνύο εκηαγσγνύ ε αγσγηκόηεηα ζηελ πεξηνρή ησλ πςειώλ ζεξκνθξαζηώλ έρεη παξόκνηα κνξθή: 0 exp( E a /kbt) όπνπ Ε a ε ελέξγεηα ελεξγνπνίεζεο, δει. ε ελέξγεηα πνπ απαηηείηαη γηα ηε ζεξκηθή δηέγεξζε από ηα επίπεδα ησλ δνηώλ ή απνδεθηώλ ζηηο δώλεο αγσγηκόηεηαο θαη ζζέλνπο αληίζηνηρα. Από ηελ θιίζε ηεο lnζ ζπλαξηήζεη ηνπ 10 3 /Τ κπνξεί λα ππνινγηζζεί ε ελέξγεηα ελεξγνπνίεζεο Ε a. Η γξακκηθόηεηα ησλ ln(ζτ -1 ) ή ln(ζτ 1/2 ) ζπλαξηήζεη ηνπ 10 3 /Τ ζρεηίδεηαη κε ην μοντέλο των ορίων των κρσσταλλιτών (Grain boundary model (GB)). Σηα πνιπθξπζηαιιηθά πιηθά, ηα όξηα ησλ θξπζηαιιηηώλ κπνξνύλ λα παίμνπλ ζεκαληηθό ξόιν επηπξόζζεηα ζε άιιεο αηέιεηεο. Σην όξην θάζε θξπζηαιιίηε, ν θξπζηαιιίηεο πθίζηαηαη κηα απόηνκε κεηαβνιή ζηνλ πξνζαλαηνιηζκό ηνπ θαη επνκέλσο ηα όξηα απηά δξνπλ ζαλ αηέιεηεο.

3 Απηέο νη αηέιεηεο (GB) ηζνδπλακνύλ κε θαηαζηάζεηο παγίδσλ γηα ηνπο θνξείο θαη πξνθαινύλ ηε δεκηνπξγία ελόο εζσηεξηθνύ θξάγκαηνο δπλακηθνύ. Επεηδή ζπλήζσο ζηα πιηθά ππάξρνπλ πξνζκίμεηο, ε παξνπζία ηνπο επεξεάδεη ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο. Πξνζκίμεηο ζηα όξηα ησλ θξπζηαιιηηώλ κπνξνύλ λα επηδξάζνπλ ζηηο κεραληθέο ηδηόηεηεο ηνπ πιηθνύ, θαζηζηώληαο, π.ρ. έλα πιηθό πνπ είλαη όιθηκν όηαλ είλαη πςειήο θαζαξόηεηαο, ππεξβνιηθά εύζξαπζην θαηά κήθνο ησλ νξίσλ ησλ θξπζηαιιηηώλ. Σηνπο εκηαγσγνύο ε παξνπζία ησλ νξίσλ ησλ θξπζηαιιηηώλ επεξεάδεη ηηο ειεθηξηθέο ηνπο ηδηόηεηεο. Η ηνπηθή κεηαβνιή ζηε δνκή ηνπο επηθέξεη δηαηαξαρή ζηελ θαλνληθόηεηα ησλ δεζκώλ ηνπο ή ζηελ θαηαλνκή ησλ ειεθηξνλίσλ ζζέλνπο κε ζπλέπεηα ηε θόξηηζε ησλ νξίσλ ησλ θξπζηαιιηηώλ. Έηζη δεκηνπξγείηαη έλα θξάγκα ζηε ξνή ηνπ ξεύκαηνο θαηά κήθνο ηνπο, πξνθαιώληαο ηελ αύμεζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ δείγκαηνο. Εάλ ε ζπγθέληξσζε ησλ πξνζκίμεσλ Ν D είλαη κηθξόηεξε κηαο ραξαθηεξηζηηθήο * * ηηκήο Ν D ηόηε νη θξπζηαιιίηεο απνγπκλώλνληαη πιήξσο, ελώ αλ Ν D >Ν D απνγπκλώλνληαη κεξηθώο. Απνδεηθλύεηαη όηη ε αγσγηκόηεηα εθθξάδεηαη από ηηο ζρέζεηο: E ζ Texp( ) h (N LN ) k T 2 2 e L 2πkBm ND b 3 t D B όηαλ Ν D <Ν D * (πιήξεο απόγύκλσζε) E (2m k ) k T 2 e Lno 1/ 2 B 1/ 2 b T exp( ) B όηαλ Ν D >Ν D * ( κεξηθή απνγύκλσζε) όπνπ L ην κέγεζνο ηνπ θξπζηαιιίηε, m* ε ελεξγόο κάδα ηνπ θνξέα, Ν D ε ζπγθέληξσζε ησλ πξνζκίμεσλ, N t ε ζπγθέληξσζε ησλ θαηαζηάζεσλ παγίδσλ, n o ε ζπγθέληξσζε ησλ ειεθηξνλίσλ ζηελ νπδέηεξε πεξηνρή ησλ θξπζηαιιηηώλ θαη E b ην ύςνο ηνπ θξάγκαηνο δπλακηθνύ. Αλ ε γξαθηθή παξάζηαζε ησλ ln(ζτ -1 ) ή ln(ζτ 1/2 ) ζπλαξηήζεη ηνπ 10 3 /Τ είλαη γξακκηθή, ηόηε ν κεραληζκόο αγσγηκόηεηαο ζρεηίδεηαη κε ην μοντέλο των ορίων

4 ln[t 1/2 ( -1 m -1 K 1/2 )] ln [T -1 ( -1 m -1 K -1 )] των κρσσταλλιτών (Grain boundary model (GB)). Η θιίζε ηνπο δίλεη ηε δπλαηόηεηα ππνινγηζκνύ ηνπ E b γηα ηελ πεξίπησζε πιήξνπο ή κεξηθήο απνγύκλσζεο αληίζηνηρα /T (K -1 ) -8.5 T(K) /T (K -1 )

5 Σηελ πεξηνρή ζεξκνθξαζηώλ γηα ηελ νπνία ε εμάξηεζε ησλ ln(ζτ) ή ln(ζτ 3/2 ) από ην 10 3 /Τ είλαη γξακκηθή ηόηε ν κεραληζκόο πνπ επηθξαηεί είλαη εθείλνο των μικρών πολαρονίων (SPH). Έλα ειεθηξόλην όηαλ θηλείηαη αλάκεζα από ηα άηνκα ελόο ζηεξενύ πξνθαιεί άπσζε ζηα γεηηνληθά αξλεηηθά θνξηία θαη έιμε ζηα γεηηνληθά ζεηηθά θνξηία. Απηή ε δηαηαξαρή ζηηο θαλνληθέο ζέζεηο ησλ ειεθηξηθώλ θνξηίσλ δεκηνπξγεί κηα πεξηνρή πόισζεο πνπ ηαμηδεύεη καδί κε ην ειεθηξόλην. Όηαλ ην ειεθηξόλην απνκαθξπλζεί, ε πεξηνρή επαλέξρεηαη ζηελ θαλνληθή ηεο θαηάζηαζε. Τν ειεθηξόλην ζπλνδεπόκελν από απηό ην είδνο ηεο ειεθηξηθήο κεηαηόπηζεο ησλ γεηηνληθώλ θνξηίσλ ιέγεηαη πολαρόνιο. Όηαλ ε αθηίλα ηνπ πνιαξνλίνπ είλαη πνιύ κεγαιύηεξε από ηε ζηαζεξά ηνπ πιέγκαηνο, ην πνιαξόλην θαιείηαη κεγάιν ελώ αλ είλαη ίζε ή κηθξόηεξε ηεο ζηαζεξάο ηνπ πιέγκαηνο θαιείηαη κηθξό. Τν κνληέιν ηνπ κηθξνύ πνιαξνλίνπ κπνξεί λα είλαη αδηαβαηηθήο ή κε αδηαβαηηθήο πξνζέγγηζεο. Σηελ αδηαβαηηθή πξνζέγγηζε ε πηζαλόηεηα ην πνιαξόλην λα πξαγκαηνπνηεί άικα ζε δηαδνρηθέο ζέζεηο είλαη πςειή. Σ απηήλ ηελ πεξίπησζε πξνβιέπεηαη κηα εθζεηηθή εμάξηεζε ηνπ ζt από ην 10 3 /Τ. ( W /k T) ζ (ζ / T)e B, όπνπ W ε ελέξγεηα ελεξγνπνίεζεο. 0 Επνκέλσο αλ ε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ ln(ζτ) ζπλαξηήζεη ηνπ 10 3 /Τ είλαη γξακκηθή πξόθεηηαη γηα κεραληζκό αγσγηκόηεηαο κηθξνύ πνιαξνλίνπ κε αδηαβαηηθή πξνζέγγηζε. Σηε κε αδηαβαηηθή πξνζέγγηζε ε αληίζηνηρε πηζαλόηεηα είλαη κηθξή θαη ε αγσγηκόηεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε: 3 / 2 ζ (ζ0t ) e ( W /k T) B Αλ ε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ ln(ζτ 3/2 ) ζπλαξηήζεη ηνπ 10 3 /Τ είλαη γξακκηθή πξόθεηηαη γηα κεραληζκό αγσγηκόηεηαο κηθξνύ πνιαξνλίνπ κε κε αδηαβαηηθή πξνζέγγηζε.

6 ln[t 3/2 ( -1 m -1 K 3/2 )] ln[t( -1 m -1 K)] Από ηε θιίζε ηνπο κπνξνύλ λα πξνζδηνξηζηνύλ νη ελέξγεηεο ελεξγνπνίεζεο W γηα ηελ αδηαβαηηθή θαη κε αδηαβαηηθή πξνζέγγηζε αληίζηνηρα. T(K) (b) /T(K -1 ) Έλαο άιινο κεραληζκόο πνπ δξα όκσο ζε ρακειόηεξεο ζεξκνθξαζίεο είλαη ν βηματικός μητανισμός μεταβλητής εμβέλειας [variable range hopping (VRH)] ηνπ Mott πνπ ραξαθηεξίδεηαη από κηθξή ελέξγεηα ελεξγνπνίεζεο Q. O κεραληζκόο απηόο είλαη ελεξγόο αλ ππάξρνπλ ζπλερή κνλνπάηηα πνπ επηηξέπνπλ ηε βεκαηηθή κεηαθίλεζε κέζα ζην ζηεξεό. Ο Mott ζεώξεζε όηη ζε ρακειέο ζεξκνθξαζίεο ε θίλεζε ησλ ειεθηξνλίσλ γίλεηαη κέζσ ελόο ζπζηήκαηνο ηπραία θαηαλεκεκέλσλ εληνπηζκέλσλ

7 θαηαζηάζεσλ. Σε ρακειέο ζεξκνθξαζίεο, είλαη πην πηζαλέο νη κεηαβάζεηο ησλ ειεθηξνλίσλ κεηαμύ θαηαζηάζεσλ κε ελέξγεηεο θνληά ζηελ ελέξγεηα Fermi, γηαηί κόλν ζ απηήλ ηελ πεξηνρή ελεξγεηώλ κπνξνύλ λα βξεζνύλ θαηεηιεκκέλεο θαη θελέο θαηαζηάζεηο κε παξαπιήζηεο ελέξγεηεο. Βαζηδόκελνο ζ απηή ηε ζεώξεζε απέδεημε όηη ε αγσγηκόηεηα ππαθνύεη ζηε ζρέζε: 0 T0 exp T 1/ 4 κε Τ 0 κηα ραξαθηεξηζηηθή ζεξκνθξαζία πνπ εμαξηάηαη από ηελ ππθλόηεηα θαηαζηάζεσλ ζηελ ελέξγεηα Fermi. Σηηο ρακειέο ζεξκνθξαζίεο, αλ ε εμάξηεζε ηνπ ln(ζt 1/2 ) κε ην Τ -1/4 είλαη γξακκηθή ν κεραληζκόο αγσγηκόηεηαο πνπ επηθξαηεί είλαη ν βεκαηηθόο κεραληζκόο κεηαβιεηήο εκβέιεηαο.