ΟΡΙΜΟ ΕΝΣΡΟΠΙΑ. Ο ινγάξηζκνο εμαζθαιίδεη όηη είλαη εθηαηηθό κέγεζνο. ln 2

Transcript

1 ΟΡΙΜΟ ΕΝΣΡΟΠΙΑ S J/K Ο ινγάξηζκνο εμαζθαιίδεη όηη S είλαη εθηαηηθό κέγεζνο S S

2 Οξηζκόο ζεξκνθξαζίαο S E V Γηα λα έρνπκε κεγηζηνπνίεζε ηεο εληξνπίαο ζε απνκνλσκέλν ζύζηεκα (θαη εθόζνλ είλαη δηαζέζηκν πνζό ελέξγεηαο είλαη ζπγθεθξηκέλν ε ελέξγεηα πξέπεη λα θαηαλεκεζεί ζην ζύζηεκα θαηά ηξόπν κε ηνλ νπνίν ζα δώζεη ηελ κεγαιύηεξε δπλαηή εληξνπία. Από ηνλ παξαπάλσ νξηζκό είλαη θαλεξό όηη πξέπεη λα «επελδύζνπκε» ηελ ελέξγεηα ζε νπνηνδήπνηε κέξνο ηνπ ζπζηήκαηνο έρεη ηελ ρακειόηεξε ζεξκνθξαζία θαη επνκέλσο ε παξάγσγνο (δs/δε V είλαη κέγηζηε.

3 Άζθεζε ε έλα ζπλεζηζκέλν ζεξκνδπλακηθό ζύζηεκα κε f βαζκνύο ειεπζεξίαο ν αξηζκόο ησλ κηθξνθαηαζηάζεσλ πνπ αληηζηνηρεί ζε καθξνθαηάζηαζε εζσηεξηθήο ελέξγεηαο Ε είλαη ηζρπξά αύμνπζα ζπλάξηεζε ηεο ελέξγεηαο πνπ κπνξεί λα εθθξαζηεί σο f C Απνδείμηε όηη ε ζεξκνθξαζία ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε, εθθξάδεη ελέξγεηα αλά βαζκό ειεπζεξίαο. E S CE f C f E S E V f E E f

4 ΤΝΟΨΗ Γηα ζπγθξηκέλε ΜΑΚΡΟθαηάζηαζε πνπ πεξηιακβάλεη Ω κηθξνθαηαζηάζεηο Εληξνπία S S / ηαηηζηηθό βάξνο e Από Ν αληηθείκελα επηιέγνπκε κε!!(! ηξόπνπο 4

5 Αλάπηπγκα Stirlig M M M M (! ( ( ( ( ( (! (! (!!!! 5

6 Πρ =6.00 3, =/? / ( S 6!!! S 5.76J/K

7 Μεζνδνινγία επίιπζεο απιώλ αζθήζεσλ ζηελ κηθξνθαλνληθή θαηαλνκή «Απιώλ» = ν αξηζκόο ησλ κηθξνθαηαζηάζεσλ θαη ε ελέξγεηα είλαη ζπλάξηεζε ελόο κόλν αθεξαίνπ. E E( ( S εφαρμόζω (! - Τ ds d d de

8 Άζθεζε: Αηέιεηεο ζε πιέγκα Έζησ θξπζηαιιηθό πιέγκα πνπ απνηειείηαη από Ν πιεγκαηηθέο ζέζεηο ζηηο νπνίεο θαηαλέκνληαη κε ηπραίν ηξόπν αηέιεηεο. Αλ θάζε αηέιεηα απμάλεη ηελ ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ε=0.ev βξείηε ην πνζνζηό ησλ αηειεηώλ / ζε ζεξκνθξαζία 300Κ ev / K

9 αηέιεηεο ζε Ν πιεγκαηηθέο ζέζεηο 9 E ( ( ( S ( d ds ( 0.0 ( e e e e e ev ev de d d ds

10 σκαηίδην κε ζπηλ ½ ζε πεδίν z S+= z E, E,

11 Αλ έρσ Ν=6 ζπηλ ½ από ηα νπνία είλαη θαη ηα ππόινηπα 6- είλαη ππνινγίζηε ηα Ε( θαη Ω( γηα όια ηα πηζαλά.

12 Παξάδεηγκα =6 spi ½ από ηα νπνία, = θαη Ν-=: Σν ζύζηεκα Ν=6 είλαη κηθξό δελ είλαη καθξνζθνπηθό ώζηε λα κπνξεί λα ζεσξεζεί σο ζεξκνδπλακηθό, απιώο δίλεηαη σο παξάδεηγκα γηα λα επεθηαζνύκε ζε αξεθηά κεγάια Ν πνπ ζηα νπνία ε εληξνπία θαη ε ζεξκνθξαζία έρνπλ λόεκα. Σύνολο μικροκαταστάσεων S Ε 6 0-6κΒ 5,,,,, 6 (6-4κΒ 4,,,,,..., 5 (5 -κβ 3,,,,,..., 0 (0 0,,,,,... 5 (5 +κβ,,,,, 6 (6 +4κΒ κΒ

13 Άζθεζε: spi / Κξύζηαιινο πεξηέρεη Ν άηνκα κε κε-αιιειεπηδξώληα ζπηλ /. Μέζα ζε νκνγελέο πεδίν Β ε πξνβνιή ηεο καγλεηηθήο ζηελ δηεύζπλζε ηνπ πεδίνπ κπνξεί λα πάξεη δύν ηηκέο: +κ (ξνπή παξάιιεια ζην πεδίν κε ελέξγεηα Ε=-κΒ, -κ (ξνπή αληηπαξάιιεια ζην πεδίν κε ελέξγεηα Ε=+κΒ. Να ππνινγηζζεί ην πνζνζηό ησλ ζπηλ πνπ είλαη παξάιιεια ζην πεδίν ζε ζεξκνθξαζία Σ. z z E E,,

14 Ν spi ½, = θαη Ν-=: 4 E ( ( ( ( ( ( ( S ( d ds ( tah( ( ( e e e e m e e e e de d d ds

15 S E V Αξλεηηθέο Θεξκνθξαζίεο???

16 Πξνζνρή ζηνπο «κεγάινπο αξηζκνύο»! Με βάζε ηνλ νξηζκό ηνπ oltzma ππνινγίζηε ηελ εληξνπία ιόγσ αηειεηώλ ζε θξπζηαιιηθό πιέγκα πνπ απνηειείηαη από Ν=0 3 πιεγκαηηθέο ζέζεηο ζηηο νπνίεο θαηαλέκνληαη κε ηπραίν ηξόπν =0 8 αηέιεηεο. 6

17 ! 0!(0 0! S 0 (0 0 (0 ( S (0 8 3 ( ( ( ( ( ( ( S ( S K J / Προσοχή Ν>>>>

18 Πξνζνρή ζηνπο «κεγάινπο αξηζκνύο»! Αο ππνζέζνπκε όηη ζέινπκε λα ππνινγίζνπκε ηελ πνζόηεηα: y 3 6 ( όπνπ 0, 0 Αλ θάλνπκε απιώο αληηθαηάζηαζε ζηελ παξαπάλσ ζρέζε θαη ρξεζηκνπνηήζνπκε έλα θνκπνπηεξάθη ή αθόκα θαη πξνεγκέλα ινγηζκηθά ζε ππνινγηζηή ζα βγάινπκε απνηέιεζκα y=0. Απηό γίλεηαη επεηδή δελ ππάξρεη αθξίβεηα αξθεηώλ δεθαδηθώλ ςεθίσλ. Αληίζεηα γηα λα πάξνπκε ζσζηό απνηέιζκα πξέπεη πξνηνύ θάλνπκε αληηθαηάζηαζε πξέπεη λα θέξνπκε ηελ ζρέζε ζε κηα πην απιή κνξθή: y ( Καη επεηδή ην /=0-7 είλαη πνιύ κηθξόο αξηζκόο ζε ζρέζε κε ηελ κνλάδα y 0 7 ό ( x x x x

19 Αζθήζε: La -x a x MO 3 ηελ ζεηξά ησλ πεξνβζηθώλ ηνπ καγγαλίνπ La -x a x MO 3 ε ζέζε Α θαηαιακβάλεηαη κε ηπραίν ηξόπν από άηνκα La κε ηνληηθή αθηίλα r=6pm θαη a κε r=4pm. Να βξεζεί ε κέζε ηνληηθή αθηίλα ηνπ Α θαη ε ηππηθή ηεο απόθιηζε ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ x A La 3+,a + M O - A r ila, a ila, a p i r i p i r i x6 x46 6x r x66 6x x46 6 x x 6x x 6( x 6 x x x( x x 6 x( 676x x

20 Αλ ξίμσ δύν δάξηα, πνηέο νη πηζαλόηεηεο (α Να είλαη θαη ηα δύν (β Να είλαη θαη ηα δύν 3 (γ Να είλαη ην έλα θαη ην άιιν 3,,,3,4,5,6,,,3,4,5,6 p a p , 3, 3,3 3,4 3,5 3,6 4, 4, 4,3 4,4 4,5 4,6 p , 5, 5,3 5,4 5,5 5,6 6, 6, 6,3 6,4 6,5 6,6

21 ε θξάκα Cu x Z -x κε ηπραία θαηαλνκή ησλ Cu,Z ζην πιέγκα.πνηέο νη πηζαλόηεηεο (α δπν γεηηνληθά άηνκα λα είλαη Cu-Cu (β δπν γεηηνληθά άηνκα λα είλαη Z-Z (γ δπν γεηηνληθά άηνκα λα είλαη Cu-Z X -X X p Cu Cu x -X p Z Z ( x p CuZ x( x

22 Ελζαιπία θξάκαηνο Α -x Β x Αλ ε ελζαιπίεο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηα δεύγε αηόκσλ ΑΑ,ΒΒ θαη ΑΒ είλαη Η ΑΑ, Η ΒΒ θαη Η ΑΒ αληίζηνηρα λα ππνινγηζηεί ε ελζαιπία (x, θξάκαηνο Α -x Β x κε πιήξσο ηπραία θαηαλνκή ησλ αηόκσλ Α,Β ζην πιέγκα θαζώο θαη ε ελζαιπία αλακίμεσο Η mix (x=(x-η o-mixed (x όπνπ: o mixed ( x AA x iaa,, A p i i ( x x( x AA A x mix ( x ( x o mixed mix ( x AA x( x A x ( x AA x mix x( x A AA

23 Ελζαιπία θξάκαηνο Α -x Β x mix AA x( x A o mixed ( x AA x AA

24 Παξάδεηγκα: Εληξνπία Αλακίμεσο Cu -x Z x S Cu ( Cu Z!! x ( x, Z! R x [ x] ( x[( x] 4

25 G=-S 4 3 x G( x, x( x R [ x] ( x[( x]