Fizika. Elektromagnetni talasi. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković
|
|
- Λουκιανός Αλεξίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Fizika za studente Geodezije i geomatike Elektromagnetni talasi Docdr Ivana Stojković
2 1 Radio talasi ν (1 GHz 100 khz); λ (3 km 03 m) 2 Mikrotalasi ν ( Hz); λ (30 cm 1 mm) 3 Infracrveno zračenje ν (300 GHz 385 THz); λ (780 nm 1 mm) 4 Vidljiva svetlost ν (385 THz 800 THz); λ ( nm) 5 Ultraljubičasto zračenje ν ( Hz); λ ( nm) 6 X zraci ν ( Hz); λ ( m) 7 γ zraci ν > Hz; λ<10 11 m Većinu EM zračenja zaustavlja Zemljina atmosfera (osim radiotalasa, vidljive svetlosti i dela UV zračenja)
3 Elektromagnetni spektar, c = νλ
4 Radio talasi: rezultat su ubrzanog kretanja naelektrisanja u provodniku, generišu se u LC oscilatornim kolima i koriste u radio i TV komunikacionim sistemima Radio talasi izuzetno niskih frekvencija oko 1 khz se koriste za komuniciranje podmornica GPS sistemi mere udaljenost na osnovu vremena potrebnog signalu da doputuje do prijemnika, na frekvencijama L1 ( MHz) i L2 ( MHz) AM (amplitudna modulacija) i FM (frekventna modulacija) - dve metode za umetanje informacije u elektromagnetni talas Noseći talas ima osnovnu frekvenciju radio stanice Radio prijemnik prima talas na rezonantnoj-sopstvenoj frekvenciji nosećeg talasa, varijacije u amplitudi ii frekvenciji nosećeg talasa se reprodukuju kao originalni zvučni signal koji se zatim pojačava i odvodi na zvučnike ili snima na traku Radioteleskop frekventno modulisani signal
5 Mikrotalasi: takođe, kao i radiotalasi, nastaju emisijom sa antena kroz koje teku promenljive struje Pogodni su za radarske sisteme, svemirsku komunikaciju i za proučavanje molekulske i atomske strukture materije Mikrotalasi iz kosmosa prolaze kroz Zemljinu atmosferu Mobilni telefoni rade u mikrotalasnom području (900 MHz - 24 GHz) Mikrotalasna peć je primer primene ovih EM talasa: molekul vode je permanentni dipol i kad se nađe u elektromagnetnom polju, molekul vode se postavlja u smer polja Kako se polje menja, molekul vode počinje oscilovati (sopstvena rezonantna frekvencija mu je upravo u području emitovanih mikrotalasa iz pećnice!) i u sudarima s drugim molekulima, kinetičko kretanje molekula se pretvara u toplotno kretanje Da bi se neko telo ugrejalo u pećnici mora sadržati vodu, suvi papirni tanjir se neće zagrejati λ = 122 cm, ν = 245 GHz, P~1 kw Satelitska slika Amazona u mikrotalasnom području λ = 20 cm
6 Infracrveni talasi: nazivaju se toplotni talasi, jer ih emituju molekuli i tela već na sobnoj temperaturi, s druge strane, većine materijala ih lako apsorbuje Apsorbovano IC zračenje se pretvara u unutrašnju toplotu, pobuđujući atome objekata u smislu njihovog translatornog i vibracionog kretanja, što rezultuje u povećanju temperature prodiru u tkivo do dubine od 3 mm, zato se ne sme gledati u Sunce koje ih emituje, treba nositi kvalitetne sunčane naočare Instrumenti za termalno osmatranje (IC termografija) detektuju IC zračenje koje potiče od različitih toplih objekata, uključujući i ljude, i pretvaraju ih u vidljivu svetlost Špijunski sateliti mogu da registruju zgrade, automobile i ljude usled njihovog zračenja u IC oblasti i da naprave razliku među njima jer je na osnovu Štefan- Bolcmanovog zakona intenzitet njihovog zračenja proprocionalan četvrtom stepenu temperature (I~T 4 ) Infracrvene svetiljke - kvarcne grejalice: zračenje koje one emituju, naša tela u većoj meri apsorbuju nego što to čini okolina
7 relativna spektralna osetljivost (svetlosna efikasnost) ljudskog oka Vidljiva svetlost: ljudsko oko može da je detektuje Svetlost nastaje u prelazima elektrona unutar elektronskog omotača atoma i molekula Svakoj talasnoj dužini odgovara druga boja od nm, dok je ljudsko oko pri dnevnom viđenju najosetjivije na talasnu dužinu od 550 nm (odgovara zelenoj boji), a pri noćnom viđenju na talasnu dužinu od 507 nm (odgovara plavoj boji) Zračenje koje na Zemlju dolazi sa Sunca ima maksimum u vidljivom delu spektra pri čemu je intenzitet zračenja veći u crvenom delu nego u ljubičastom, dajući mu žućkastu boju viđenje po danu viđenje po noći
8 UV (ultraljubičasti) talasi: Sunce je jedan od najznačajnih izvora ovog zračenja Deo ovog zračenja apsorbuje ozon u atmosferi Zemlje na velikim nadmorskim visinama, ali deo ( λ > 300 nm ) dospeva do površine Zemlje UV zračenje ima štetan uticaj na ćelije živih organizama, pre svega na njihove površinske slojeve, a kod ljudi može, pri dužem izlaganju da izazove opekotine i rak kože Prirodni odbrambeni mehanizam kože na ovakav uticaj je stvaranje pigmenata koji apsorbuje UV zračenje u inertnim slojevima kože koji se nalaze iznad živih ćelija Obzirom da izaziva stvaranje vitamina D u koži, u medicini se koristi za tretman fiziološke žutice kod beba Zbog visoke frekvencije se može koristiti za sterilizaciju instrumenata U industriji se koristi za identifikovanje supstanci obzirom da neki minerali, kada se izlože UV zračenju, počinu da svetle u vidljivoj oblasti (fluorescencija) Slika Sunca u ultraljubičastom delu spektra λ = m
9 X - zraci: najznačijniji izvor ovog zračenja su procesi unutar elektronskog omotača atoma ili naglo zaustavljanje visokoenergetskih elektrona prilikom bombardovanja metalne mete Pored široke zastupljenosti u medicini (dobijanje slika objekata koji su neprovidni za vidljivu svetlost, kao što je to na primer ljudsko telo: sposobnost X-zraka da prolaze kroz materiju zavisi od njene gustine, dobijena slika nam daje veoma detaljnu informaciju o gustini supstance kroz koju su zraci prošli), X-zračenje se u velikoj meri koristi za proučavanje difrakcije X-zraka na kristalnim strukturama jer talasna dužina zračenja odgovara rastojanju atoma u kristalnoj rešetki Otkrio ga je W Roentgen 1895 (rendgensko zračenje), proučavajući električna pražnjenja u cevima punjenim razređenim gasovima koja su se odvijala pri visokim naponima
10 - zraci se emituju pri radioaktivnom raspadu jezgara atoma i pri nuklearnim reakcijama Nastaju i u raznim procesima u kosmosu ali ne prolaze kroz Zemljinu atmosferu Dalekodometno je i štetno zračenje, uništava žive ćelije pa se može primeniti radi uništavanja ćelija raka Krab maglina snažan izvor X- i - zraka, udaljena od nas 6500 svetlosnih godina, a nalazi se u sazvežđu Taurus ili Bik U prečniku ima 11 svetlosnih godina, a širi se brzinom od 1500 km/s
11 Četiri Maxwellove jednačine osnova klasične elektrodinamike (1864) 1 Linije električnog polja imaju svoj početak (izvor) i kraj (ponor) One počinju na pozitivnim a završavaju se na negativnim naelektrisanjima Jačina električnog polja je definisana kao sila po jediničnom probnom naelektrisanju, dok je intenzitet sile povezan sa dielektričnom propustljivošću vakuuma Fluks električnog polja kroz neku zatvorenu površ srazmeran je ukupnom naelektrisanju koje ta površ obuhvata (Gaussov zakon za fluks električnog polja) u odsustvu naelektrisanja, kao npr u vakuumu, fluks električnog polja kroz zatvorenu površ je nula 2 Linije magnetnog polja su zatvorene linije, nemaju ni kraj ni početak Intenzitet sile magnetnog polja je povezan sa magnetnom propustljivošću vakuuma Fluks magnetnog polja kroz bilo koju zatvorenu površ je jednak nuli (Gaussov zakon za fluks magnetnog polja)
12 Četiri Maxwellove jednačine osnova klasične elektrodinamike (1864) 3 Promenljivo magnetno polje stvara (indukuje) elektromotornu silu, odnosno električno polje, čiji je smer takav da se suprotstavlja promeni u magnetnom polju koja ga je izazvala ovo je Faradejev zakon, kog je Maksvel uopštio u svojoj 3 jednačini: u svim tačakama prostora u kojima postoji promenljivo magnetno polje, javlja se vrtložno električno polje čije zatvorene linije obuhvataju pravac promene magnetnog polja (bez obzira na to da li u prostoru postoji provodnik ili ne!) 4 Magnetno polje stvaraju naelektrisanja u kretanju, a prema Amperovoj teoremi, oko provodnika kroz koji teče struja se obavijaju linije magnetnog polja Maksvel je zaključio da ne samo struje, već i vremenski promenljivo električno polje stvara vrtložno magnetno polje čije linije obuhvataju električne (ovo je uopštena Amperova teorema!) B t > 0 E E t > 0 B B t < 0 E E t < 0 B
13 Elektromagnetni talas Maksvelove jednačine izražavaju jedinstvo između električnog i magnetnog polja i potpunu simetriju između elektriciteta i magnetizma prema 3 i 4 jednačini, promenljivo magnetno polje indukuje promenljivo električno polje, a zatim, to promenljivo električno polje indukuje promenljivo magnetno polje itd ovaj proces uzajamnog indukovanja električnog i magnetnog polja predstavlja elektromagnetno polje koje se prostire kroz prostor kao elektromagnetni talas može da se prostire i u materijalnoj sredini i u vakuumu! Pri širenju EM talasa električno i magnetno polje osciluju u međusobno normalnim ravnima, E u xy ravni, a B u xz ravni i normalni su i na pravac prostiranja talasa (x osu) EM talas je transverzalan talas Pri tome vektor električnog i magnetnog polja osciluju u fazi E x, t = E y = E 0 sin 2π t T x y c = E λ 0 sin ωt kx E B x, t = B z = B 0 sin 2π t T x = B λ 0 sin ωt kx B z talasni broj: k = 2π, E, B elongacija električnog i magnetnog polja, λ E 0, B 0 amplitude vektora E i B, ω = 2π ugaona frekvencija, c = νλ T x
14 Teorija elektromagnetnog polja Maxwell je izveo 4 jednačine koje potpuno opisuju sve karakteristike elektromagnetnih polja i objašnjavaju sve elektromagnetne pojave Teorijski je izveo da se elektromagnetni talas u vakuumu prostire brzinom 1 c = m ε 0 μ 0 s, dok se u drugim materijalnim sredinama prostire brzinom manjom od c: 1 c v = = v zavisi od dielektričnih i ε 0 ε r μ 0 μ r ε r μ r magnetnih osobina sredine Pošto je do tada eksperimentalno bila izmerena brzina svetlosti i iznosila je baš c, Maksvel je zaključio da je svetlost zapravo elektromagnetni talas time su ujedinjene pojave u optici i elektromagnetizmu koje su se do tada proučavale odvojeno Predvideo je i postojanje radio-talasa Hertz je 1888 prvi proizveo i detektovao radiotalase i otkrio da je brzina širenja tih talasa jednaka brzini svetlosti prva potvrda ispravnosti Maksvelove teorije transformator varničar prekid u kolu indukovane varnice James Maxwell ( ) Heinrich Rudolf Hertz ( ) Prijemnik emitovanih EM talasa-drugo RLC kolo (sa istom sopstvenom frekvencijom kao prvo RLC kolo) sa prikačenim žičanim okvirom na kom je prekid-varničar
15 Generisanje elektromagnetnih talasa dipolna antena t = 0 t = T/4 t = T/2 t = T Duga provodna žica sa izvorom naizmenične struje: u žici se pobudi oscilovanje elektrona Prikazana je raspodela naelektrisanja u četiri karakteristična vremenska trenutka Promenljivo (pulsirajuće) električno polje menja se sa vremenom usled promene raspodele naelektrisanja, i deo je elektromagnentog polja, se širi od žice brzinom svetlosti sa frekvencijom ω U t = 0, kada su na anteni naelektrisanja maksimalno razdvojena, u prostoru blizu nje postoji maksimalno električno polje usmereno ka njenom vrhu U t = T/4 naelektrisanja su ravnomerno rasporedjena po provodniku, električno polje blizu nje je jednako nuli, a maksimum električog polja se brzinom c udaljava od nje U t = T raspodela naelektrisanja je suprotna početnoj a električno polje opet dostiže maksimum ali je suprotno usmereno Nakon toga, električno polje opet postaje jednako nuli a na kraju ciklusa dostiže početnu maksimalnu vrednost Talas koji je pri tome nastao ima amplitudu koja je proporcionalna maksimalnoj udaljenosti naelektrisanja pri njihovom gomilanju na krajevima antene
16 Generisanje elektromagnetnih talasa dipolna antena Struja u anteni stvara oko sebe i magnetno polje čije su linije kružne Magnetno polje se takođe udaljava od antene istom brzinom, kao i električno, sa kojim zajedno formira elektromagnetni talas u kome se oba dela, električni i magnetni, periodično menjaju i imaju istu talasnu dužinu i period Zaključak: osnovni izvor elektromagnetnog zračenja je ubrzano (ili usporeno) kretanje naelektrisanja Sva tela emituju elektromagnetno zračenje kao rezultat termičkog kretanja njihovih molekula, ovo toplotno zračenje je skup talasa različitih talasnih dužina
17 Najjednostavniji izvor EM talasa je otvoreno LC oscilatorno kolo tj oscilujući dipol Oscilovanje električnog i magnetnog polja prenosi se iz otvorenog oscilatornog kola (što se postiže povećavanjem razmaka između ploča kondenzatora i zavoja zavojnice) u okolni prostor Oko kola nastaje elektromagnetno polje Oba polja nose podjednake iznose energije sadržane u EM talasu: 1 2 ε 0E 0 2 = 1 2 μ 0H 0 2 gustina energije električnog polja gustina energije magnetnog polja Odnos amplituda u vakuumu: E 0 H 0 = 4π 10 7 Tm A F m 1/2 E 0 H 0 = = 377 Ω μ 0 ε 0 E 0 B 0 = c Impedansa (otpor) vakuuma pri prostiranju EM talasa
18 Činjenica da je impedansa vakuuma mnogo veća od 1Ω ima važnu posledicu na odnos električne i magnetne sile kada EM talas deluje na isto naelektrisanje q: F e F m = qe 0 qvb 0 = c v U zemaljskim uslovima najčešće važi: v c F e F m Dakle, kada se razmatra interakcija EM talasa sa elektronima iz metala ili dielektrika, može se uzeti da samo električno polje deluje silom na elektrone, dok je uticaj magnetnog polja zanemarljiv U ovom aspektu električno i magnetno polje više nisu ravnopravni!
19 Reference Deo celokupnog materijala sa slajdova je preuzet iz više kurseva opšte fizike: Dr sc Ivica Puljak (Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Sveučilište u Splitu) Dr sc Damir Lelas (Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Sveučilište u Splitu) Dr Jugoslav Karamarković, Fizika, Univerzitet u Nišu, Građevinsko - arhitektonski fakultet, 2005
Fizika. Elektromagnetni talasi. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković
Fizika za studente Geodezije i geomatike Elektromagnetni talasi Doc.dr Ivana Stojković Četiri Maxwellove jednačine osnova klasične elektrodinamike (1864) 1. Linije električnog polja imaju svoj početak
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραKvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA
Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραOscilacije (podsetnik)
Oscilacije (podsetnik) -Oscilacije prestavljaju periodično ponavljanje određene fizičke veličine u vremenu. -U mehanici telo osciluje ako periodično prolazi kroz iste položaje tj. kretanje se ponavlja.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMAGNETNA ZRAČENJA
ELEKTROMAGNETNA ZRAČENJA Mehanička kretanja Buka i vibracije predstavljaju talasna mehanička kretanja koja nastaju oscilovanjem tela i čestica elastične sredine oko svog ravnotežnog položaja. Mehanička
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika 2. zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com
Elektrodinamika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 5. jul 016. 1. Kružnica radijusa R deli ravan u kojoj se nalazi na dve oblasti. Unutrašnja oblast se održava na nultom potencijalu,
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetizam. Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet
Elektromagnetizam Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet Elektromagnetizam Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražuje uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnih pojava,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam
(AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραθ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.
4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ
Διαβάστε περισσότεραl = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραU interakciji sa materijom EMZ može biti: 1. odbijeno (refleksija) 2. rasejano (eng. scattering) 3. upijeno (apsorpcija) 4. propušteno (transmisija)
BIOELEKTROMAGNETIZAM ELEKTROMAGNETIZAM Krajem 19. veka Džejms Klerk Maksvel je postavio osnove današnjeg objedinjenog razumevanja fenomena svetlosti i promenljivog električnog i magnetnog polja po kojima
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραElektrostatika. Dr Željka Tomić
Elektrostatika Dr Željka Tomić 23.12.2015 1 Elektrostatika KRZNO Ebonit Šipka Svila - - - - - - - +++++++ staklo Elektron Proton eutron 3 Naelektrisanje elektrona elementarno nalektrisanje e = 1,6022 10-19
Διαβάστε περισσότεραTest pitanja Statika fluida
Test pitanja Statika fluida 1. Agregatna stanja. čvrsto stanje - telo ima određeni oblik i zapreminu; tečno stanje - telo ima određenu zapreminu, a oblik zavisi od suda u kome se nalazi; gasovito stanje
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραMagnetne pojave. Glava Magneti
Glava 11 Magnetne pojave Ljudi odavno znaju za magnete i magnetne pojave. Najraniji podaci o tome potiču iz antičkih vremena i vezani su za oblast u Maloj Aziji koja se naziva Magnezija (sada je to deo
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραFARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE
FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE NDUKCJE Faradejev zakon EM indukcije opšti oblik Dosadašnje analize su se odnosila na električna i magnetna polja kao vremenski nezavisne veličine. Magnento polje je stalan
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA. BOJE I OSVETLJENOST za studente animacije u inženjerstvu
UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Dušan Ilić BOJE I OSVETLJENOST za studente animacije u inženjerstvu NOVI SAD 2014 SADRŽAJ 1 Uvod 5 2 Svetlost kao elektromagnetni talas 7 2.1 Uvod................................
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTEST PITANJA ZA PRIJEMNI ISPIT IZ FIZIKE
TEST PITANJA ZA PRIJEMNI ISPIT IZ FIZIKE na Departmanu za fiziku Prirodno-matematičkog fakulteta u Novom Sadu za smerove a) profesor fizike b) diplomirani fizičar c) diplomirani fizičar-meteorolog d) diplomirani
Διαβάστε περισσότεραSilu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će
Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραNASTAVNI PLAN I PROGRAM od 7. do 9. razreda devetogodišnje osnovne škole
KANTON SARAJEVO Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade NASTAVNI PLAN I PROGRAM od 7. do 9. razreda devetogodišnje osnovne škole predmet: FIZIKA Komisija: 1. Maličević Mevludin 2. Ramić Lejla Sarajevo,
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραVremenski konstantne struje, teorijske osnove
ELEKTRIČNE MAŠINE Vremenski konstantne struje, teorijske osnove Uvod Elektrokinetika: Deo nauke o elektricitetu koja proučava usmereno kretanje električnog opterećenja, odnosno električne struje. Uvod
Διαβάστε περισσότερα1.2. Provodnici, izolatori i poluprovodnici
1 1. Električno polje 1.1. Naelektrisanje Postoje dva tipa naelektrisanja. Jedan tip nazvan je pozitivno naelektrisanje, a drugi negativno naelektrisanje. Jedinica za količinu naelektrisanja je kulon (C).
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα