UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA. BOJE I OSVETLJENOST za studente animacije u inženjerstvu

Transcript

1 UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Dušan Ilić BOJE I OSVETLJENOST za studente animacije u inženjerstvu NOVI SAD 2014

2 SADRŽAJ 1 Uvod 5 2 Svetlost kao elektromagnetni talas Uvod Prostiranje elektromagnetnih talasa Spektar elektromagnetnog zračenja Opseg vidljive svetlosti Disperzija svetlosti Korpuskularna priroda svetlosti Toplotno zračenje Emisiona i apsorpciona sposobnost tela Spektar toplotnog zračenja Zakoni toplotnog zračenja Fotoelektrični efekat Ajnštajnovo objašnjenje fotoefekta Komptonov efekat Borov model atoma Atomski spektri Raderfordov model atoma Borovi postulati Fotoni i njihove osobine Karakteristike fotona Interakcija svetlosti sa materijom Uvod Apsorpcija svetlosti Rasejanje svetlosti Odbijanje i prelamanje svetlosti Odbijanje svetlosti Prelamanje svetlosti Totalna refleksija Optička vlakna

3 6 Disperzija Duga Spektri Interferencija svetlosti Jangov eksperiment Geometrijska i optička razlika puteva Interferencija svetlosti na tankom prozirnom sloju Difrakcija Optička rešetka Polarizacija svetlosti Uvod Polarizacija refleksijom Dvojno prelamanje Polaroidi Optička aktivnost Tečni kristali Optički instrumenti Uvod Ravna ogledala Sferna ogledala Konstrukcija lika kod sfernih ogledala Jednačina sfernih ogledala Optička prizma Tanka sočiva Vrste i podela sočiva Konstrukcija lika kod tankih sočiva Nedostaci (aberacije) sočiva Mikroskop Fotoaparat Fizika čula vida i vid enja Anatomija oka Očna jabučica Pomoćni organi oka Vidni putevi

4 11.2 Optički sistem oka Oči u životinjskom svetu Optički nedostaci oka Kratkovidost (miopija) Dalekovidost (hiperopija, hipermetropija) Astigmatizam Presbiopsija Dishromatopsija Boja kao prirodni fenomen Uvod Atributi boje Opažanje i razlikovanje boja Spektar vidljive svetlosti Adaptacija na boju i svetlost Komplementarne boje Boja u prirodi Strukturno uslovljene boje Pigmentne boje Minerali Kolorni sistemi Munselov kolorni sistem Osvaldov (Ostwald) sistem Pantone profesionalni sistem Sistemi zasnovani na CIE zakonitostima Mešanje spektralnih boja Aditivna i suptraktivna sinteza boja Primarne boje Sekundarne boje Tercijarne boje Metameri Svetlosni izvori Uvod Termički izvori Svetlost Sunca i zvezda Sijalica sa užarenom niti

5 15.3 Luminescencija Fotoluminescencija Osnova i primena lasera Spontana i stimulisana emisija svetlosti Normalna i inverzna naseljenost energijskih nivoa Laseri Rubinski laser Podela lasera Primena lasera Holografija Snimanje holograma Rekonstrukcija (reprodukcija) holograma Informacioni kapacitet holograma Hologrami u boji Primene holografskih tehnika Osnovni pojmovi u fotometriji, veličine i jedinice 150 L i t e r a t u r a 155 4

6 1 Uvod Odgovor na pitanje šta je svetlost? ljudi su tražili još od antičkih vremena. Reč,,svetlost počeli su da upotrebljavaju stari Grci za opisivanje pojava koje, delujući na naše čulo vida, izazivaju subjektivni osećaj vid enja. Shvatanja o prirodi svetlosti menjala su se sa razvojem nauke, pri čemu su se skoro od prvih naučno zasnovanih učenja o prirodi svetlosti javila dva nezavisna tumačenja: jedno, prema kome je svetlost skup malih i veoma brzih čestica čije kretanje podleže zakonima klasične mehanike (Njutnova korpuskularna, odnosno čestična teorija) i drugo, prema kome je svetlost talasni proces (Hajgensova talasna teorija). Sve do početka XIX veka obe ove teorije egzistirale su paralelno, a tada se zahvaljujući eksperimentima kojima su realizovane pojave interferencije, difrakcije, disperzije i polarizacije, svojstvene isključivo talasnim procesima, talasna teorija ustalila kao jedina ispravna, dok je korpuskularna gotovo u potpunosti zaboravljena. U drugoj polovini XIX veka škotski fizičar Džejms Klark Maksvel je teorijski dokazao postojanje elektromagnetnih talasa koji se brzinom svetlosti prostiru kroz vakuum. Eksperimentalnu potvrdu ove teorije izvršili su nezavisno jedan od drugog nemački fizičar Hajnrih Herc i ruski fizičar Petar Lebedev, na osnovu čega je postalo jasno da je svetlost zaista elektromagnetni talas. Med utim, pred kraj XIX i početkom XX veka sprovedena su istraživanja čiji se rezultati nisu mogli objasniti pretpostavkom da svetlost poseduje isključivo talasnu prirodu. Najpoznatiji takvi primeri su: toplotno zračenje (koje je takod e elektromagnetne prirode), fotoelektrični efekat, Komptonov efekat i pojave emisije i apsorpcije svetlosti u atomima. Nastojanja da se ovi problemi reše doveli su do novih shvatanja o prirodi svetlosti, koja su na neki način predstavljali povratak na korpuskularnu teoriju. Dvojica velikana koji se danas smatraju tvorcima kvantne mehanike: Maks Plank i Albert Ajnštajn, pretpostavili su da se svetlost kroz prostor ne prenosi kontinualno, već u elementarnim delićima kvantima. Ti kvanti nisu mehaničke čestice u klasičnom smislu i nazivaju se fotonima, a karakteriše ih energija kojom raspolažu. 5

7 Prema tome, na pitanje o prirodi svetlosti sa početka ovog uvoda nije moguće dati jednoznačan i nedvosmislen odgovor; svetlost se u pojedinim situacijama ponaša kao skup elektromagnetnih talasa, a u drugim kao skup,,svetlosnih čestica, odnosno fotona, ali nikada istovremeno i kao talas i kao čestica. Najispravnije je stoga reći da svetlost poseduje dvojnu (dualističku) prirodu. 6

8 2 Svetlost kao elektromagnetni talas 2.1 Uvod U svojoj teoriji elektromagnetizma, nastaloj šezdesetih godina XIX veka, Maksvel je objedinio do tada poznate zakone koji se odnose na električne i magnetne pojave kroz četiri jednačine, koje u svom najjednostavnijem obliku (za vakuum) glase: div E = 0, div B = 0, rot E = B t, (2.1) rot B = 1 c 2 E t. Ovde su E E (x,y,z,t) i B B (x,y,z,t) vektori električnog odnosno magnetnog polja, a c brzina svetlosti. 1) Prva Maksvelova jednačina je diferencijalni oblik Gausovog zakona i izražava činjenicu da je fluks električnog polja kroz zatvorenu površinu u odsustvu naelektrisanja jednak nuli. 2) Druga jednačina ukazuje na to da je fluks magnetnog polja kroz zatvorenu površinu uvek jednak nuli s obzirom da ne postoje magnetni dipoli (Gausov zakon za magnetno polje). 3) Treća jednačina je sažeti zapis Faradejevog zakona indukcije, prema kojem vremenski promenljivo magnetno polje dovodi do formiranja promenljivog električnog polja čije linije sile obuhvataju pravac promene magnetnog polja. 4) Četvrta jednačina opisuje suprotan proces od onog koga opisuje treća jednačina: vremenski promenljivo vrtložno električno polje indukuje nastanak magnetnog polja sa linijama sile koje obuhvataju linije sile električnog polja (uopšteni Amperov zakon). Prema tome, u svim tačkama prostora u kojima postoji promenljivo magnetno polje istovremeno se javlja i promenljivo električno polje nezavisno od toga da li u prostoru postoji provodnik ili ne. Ova polja su med usobno spregnuta i čine jedinstveno elektromagnetno polje. 7

9 2.2 Prostiranje elektromagnetnih talasa Uzajamno indukovanje promenljivih električnih i magnetnih polja širi se kroz prostor. Naime, vremenski promenljivo magnetno polje u jednoj oblasti u prostoru izaziva u okolini nastanak promenljivog električnog polja, koje - sa svoje strane - ponovo u okolini stvara promenljivo magnetno polje itd. Dakle, nastanak jednog od ova dva polja u bilo kojoj oblasti prostora širiće se u svim pravcima čineći elektromagnetni talas. U svakoj tački prostora kroz koji se prostire elektromagnetni talas postoji istovremeno i električno i magnetno polje. Vektori ovih polja su normalni kako med usobno, tako i na pravac prostiranja talasa (slika 1). To podrazumeva da je elektromagnetni talas transverzalni talas. E (y) c (x ) Električno polje Magnetno polje B ( z) Slika 1: Elektromagnetni talas Za razliku od mehaničkih talasa, kakav je na primer zvučni talas, koji se mogu prostirati samo kroz materijalne sredine, elektromagnetni talasi se mogu prostirati i kroz vakuum. U svojoj teoriji elektromagnetizma Maksvel je pokazao da brzina elektromagnetnog talasa zavisi od dielektričnih i magnetnih osobina sredine kroz koju se on prostire i to na sledeći način: v = 1 ε0 ε r µ 0 µ r, (2.2) gde su ε 0 i µ 0 dielektrična i magnetna propustljivost vakuuma, a ε r i µ r relativna dielektrična i relativna magnetna propustljivost posmatrane sredine. 8

10 Za vakuum je ε r = 1 i µ r = 1, na osnovu čega sledi: c = 1 ε0 µ m/s, odnosno: v = c εr µ r = c n, (2.3) gde je n = ε r µ r apsolutni indeks prelamanja za posmatranu sredinu. Vrednost brzine elektromagnetnih talasa dobijena na ovaj način poklapa se sa eksperimentalnom vrednošću, što je predstavljalo prvi dokaz u prilog ispravnosti Maksvelove teorije. Najjednostavniji oblik talasnog kretanja nastaje kada izvor talasa harmonijski osciluje. Pod pretpostavkom da je električno polje postavljeno u pravcu y ose, a da se talas prostire duž x ose (slika 1), intenziteti vektora električnog i magnetnog polja mogu se predstaviti jednačinama: ( E y = E 0 sin (ωt k x) = E 0 sin ω t x ) (2.4) v i: B z = B 0 sin (ωt k x) = B 0 sinω ( t x ), (2.5) v gde je: talasni broj, a: k = 2π λ = ω v (2.6) ω = 2πν (2.7) ugaona frekvencija. Kao i kod mehaničkih talasa i ovde je: v = λ ν = ω k, (2.8) pri čemu je brzina talasa v odred ena jednačinom (2.3). Iz Maksvelovih jednačina može se izračunati količnik amplituda jačina električnog i magnetnog polja u elektromagnetnom talasu: E 0 = v B 0. (2.9) 9

11 2.3 Spektar elektromagnetnog zračenja Talasna dužina svetlosti (λ) predstavlja najmanje rastojanje izmed u dve tačke koje prilikom prostiranja talasa osciluju u istoj fazi (slika 2). Talasna dužina svetlosti nije njena osnovna karakteristika jer se menja u zavisnosti od sredine kroz koju svetlost prolazi, tj. zavisi od indeksa prelamanja. Osnovna karakteristika svetlosti je frekvencija (ν). Nju odred uje stanje atoma koji emituju svetlost i ne može da se menja. Talasna dužina i frekvencija svetlosti povezani su relacijom (2.8): λ ν = v, gde je v brzina prostiranja svetlosti (u vakuumu v c). Slika 2: Talasna dužina Spektar elektromagnetnih talasa čine zračenja koja se razlikuju samo po svojim talasnim dužinama. Pokazalo se da talasna dužina emitovanih talasa zavisi jedino od dimenzija emitera: ukoliko je njegova dimenzija manja, utoliko je manja i talasna dužina elektromagnetnog talasa koji od njega potiče. Talase veoma malih talasnih dužina emituju molekuli, atomi, odnosno atomska jezgra. Intenzitet snopa elektromagnetnih talasa je ukupna energija talasa koji prolaze kroz jediničnu površinu, normalnu na pravac njihovog prostiranja. Ako su talasne dužine (odnosno energije) svih talasa u snopu jednake, radi se o monoenergijskom ili monohromatskom snopu. Ako su energije različite, govorimo o snopu polihromatskog zračenja. Prema načinu nastanka, kao i prema njihovoj primeni i delovanju na materiju, elektromagnetni talasi se razdvajaju u nekoliko oblasti koje imaju posebna imena (slika 3). 10

12 Gama zraci X - zraci UV - zraci IC - zraci Radar Radio-talasi FM TV Kratki AM Talasna dužina [m] Vidljiva svetlost Talasna dužina [m] Visoka energija Niska energija Slika 3: Spektar elektromagnetnog zračenja Radio-talasi imaju najveću talasnu dužinu, u opsegu od dugih do ultrakratkih (od nekoliko kilometara do 0,3m) i koriste se u telekomunikacijama. Nešto manju talasnu dužinu (0,3m 1mm) imaju mikrotalasi koji svoju najznačajniju primenu imaju kod radara. S obzirom da su njihove frekvencije bliske frekvencijama kojima osciluju molekuli u materijalnim supstancama, koriste se i za izučavanje atomske i molekulske strukture. Radio i mikrotalasi nastaju emisijom sa antena kroz koje protiču promenljive struje. Zatim sledi optički spektar koji obuhvata infracrveno zračenje (1 mm 760 nm), vidljivu svetlost ( nm) i ultraljubičasto (UV) zračenje (380 0,6nm). Rentgenski (X) zraci imaju talasne dužine u intervalu od 10 9 m do m, a najvažniju primenu imaju u medicini i dijagnostici. Talasne dužine u intervalu od m do m pripadaju gama-zracima koji su nuklearnog porekla i u interakciji sa živim organizmima izazivaju teška oštećenja, a još manje talasne dužine susreću se u kosmičkom zračenju koje dolazi iz svemira. 2.4 Opseg vidljive svetlosti Talasni interval vidljive svetlosti podeljen je na sedam karakterističnih zona. Svakoj zoni odgovara po jedna osnovna boja svetlosti. Intervali talasnih dužina (u vakuumu) pojedinih boja vidljive svetlosti prikazani su na slici 11

13 4, sa koje se vidi da najmanju talasnu dužinu ima ljubičasta, a najveću crvena boja. Interesantno je spomenuti da je ovu podelu prvi formulisao Isak Njutn, a veruje se da je,,modru (indigo) boju dodao kako bi se uspostavila korespodencija izmed u sedam boja vidljive svetlosti i sedam tonova osnovne muzičke skale. crvena narandžasta žuta zelena plava modra ljubičasta nm nm nm nm nm nm nm Slika 4: Boje vidljivog spektra Opseg vidljive svetlosti se ni po čemu suštinski ne razlikuje od ostalih područja spektra elektromagnetnog zračenja i ograničavaju ga samo fiziološke osobine oka. Granice vidljivog spektra nalaze se u intervalu od nm. Elektromagnetne talase sa gornjeg (dugotalasnog) kraja spektra opažamo kao crvenu boju, dok se svetlo sa donjeg kraja prikazuje kao ljubičasta boja. Izmed u te dve krajnosti nalaze se sve boje koje oko percipira i to redom: narandžasta, žuta, zelena, plava i indigo (modra). Spektralni tonovi unutar ovih oblasti nemaju jasno odred enu granicu, ali se pojavljuje kontinualna nijansa od jednog tona do sledećeg preko opsega boja nejednake širine. Neophodno je, med utim, naglasiti da svetlost sama po sebi ne poseduje boju, već se ona može promeniti u zavisnosti od uslova u kojima se svetlost posmatra. Na primer, crveno svetlo se može, zavisno od konteksta, pojaviti kao crveno, tamno crveno, ružičasto, braon ili čak crno. Prirodna bela (Sunčeva) svetlost je polihromatska, tj. sastavljena je od kontinualnog niza svih boja vidljivog spektra, tj sadrži jednaku količinu fotona svih vidljivih talasnih dužina. Pri tome se pojedinačni foton jedne boje razlikuje od fotona druge boje samo po svojoj energiji. Vidljivo svetlo je sastavljeno od fotona u energijskom opsegu od oko 1,8 3,2eV (1eV = 1, J). 12

14 2.5 Disperzija svetlosti Svetlosni talasi različitih talasnih dužina u vakuumu se prostiru istom brzinom (c = m s ), dok se u sredinama ispunjenim atomima i molekulima kreću različitim brzinama. Zbog toga indeks prelamanja, koji je definisan kao količnik brzine talasa u vakuumu i brzine u datoj sredini, zavisi od talasne dužine: n = c = f(λ). c sr Ova pojava se naziva disperzija svetlosti i uslovljena je interakcijom svetlosnih talasa sa elektronima u atomskim i molekulskim omotačima. Sa povećanjem talasne dužine svetlosti, indeks prelamanja opada. Spektar je skup elektromagnetnih talasa različitih talasnih dužina. Kada se takvo složeno (polihromatsko) zračenje propusti kroz prizmu, ono će se razložiti po talasnim dužinama. Pri tome se crvena boja, koja ima najveću talasnu dužinu u vidljivom delu spektra najmanje prelama, dok se ljubičasta, sa najmanjom talasnom dužinom, prelama najviše (slika 5). bela svetlost Slika 5: Disperzija na prizmi 13

15 3 Korpuskularna priroda svetlosti Da svetlost poseduje talasnu prirodu postalo je nedvosmisleno jasno početkom XIX veka (1801), kada je Tomas Jang izveo eksperiment u kome je ostvario interferenciju svetlosnog snopa. Pojave difrakcije, disperzije i polarizacije, poznate kao isključivo talasni fenomeni, eliminisale su svaku sumnju u pogledu ispravnosti talasne teorije o prirodi svetlosti. Med utim, pred kraj XIX i početkom XX veka pokazalo se da je pitanje o prirodi svetlosti ipak daleko složenije nego što se do tada pretpostavljalo. Na to je uticalo nekoliko pojava i eksperimenata čiji se rezultati nisu mogli objasniti talasnom predstavom o prirodi svetlosti. 3.1 Toplotno zračenje Poznato je da mnoga tela, zagrejana do visokih temperatura, emituju elektromagnetno zračenje. Spektar tog zračenja, odnosno raspodela intenziteta po frekvencijama (talasnim dužinama) zavisi od temperature, a pri visokim temperaturama talasne dužine toplotnog zračenja odgovaraju onima iz vidljivog dela spektra. Elektromagnetno zračenje koje tela emituju na račun promene svoje unutrašnje energije naziva se toplotno zračenje. Ako se energija koju telo gubi ovim zračenjem ne nadoknad uje iz nekih spoljašnjih izvora, temperatura tela i intenzitet toplotnog zračenja opadaju. Pored toga što emituje, svako telo istovremeno i apsorbuje zračenje koje na njega pada. U stanju toplotne (termodinamičke) ravnoteže energija zračenja koje telo emituje jednaka je energiji koju apsorbuje Emisiona i apsorpciona sposobnost tela U spektru toplotnog zračenja nisu sve talasne dužine zastupljene sa jednakim intenzitetom. Isto tako, zračenje neke talasne dužine telo može da apsorbuje u većoj meri nego zračenje neke druge talasne dužine. Iz tog razloga se definišu sledeće veličine: Emisiona moć tela: Emisiona moć tela na datoj temperaturi T jednaka je energiji toplotnog zračenja (W) koju emituje telo u jedinici vremena sa jedinice površine: E = W S t. (3.1) 14

16 Emisiona moć zavisi od temperature i hemijskog sastava tela, kao i od stanja njegove površine. Apsorpciona moć: Apsorpciona moć tela je bezdimenziona veličina jednaka odnosu energija zračenja koju telo apsorbuje i koje na njega pada: A = W (aps) λ W (up) λ. (3.2) Najveću apsorpcionu moć ima tzv.,,apsolutno crno telo. To je telo koje apsorbuje celokupno upadno zračenje, tj. za koje je A = Spektar toplotnog zračenja Eksperimentalno je ustanovljeno da je spektar toplotnog zračenja kontinualan i da ima oblik kao na slici 6. m [nm] Slika 6: Spektar toplotnog zračenja Grafik pokazuje da za ma koju proizvoljnu temperaturu postoji neka talasna dužina λ m koja odgovara maksimumu emisione moći i naziva se najverovatnija talasna dužina u spektru. Izgled spektra toplotnog zračenja zavisi od temperature: sa povećanjem temperature položaj maksimuma spektra pomera se ka kraćim talasnim dužinama. 15

17 3.1.3 Zakoni toplotnog zračenja Štefan-Bolcmanov zakon: Metodama statističke fizike i eksperimentalnim rezultatima zaključeno je da je emisiona moć apsolutno crnog tela srazmerna sa četvrtim stepenom temperature: gde je σ = 5, W m 2 K 2 E = σ T 4, (3.3) Štefan-Bolcmanova konstanta. Vinov zakon: Odnosi se na apsolutno crno telo i tvrdi da je najverovatnija talasna dužina u spektru toplotnog zračenja obrnuto srazmerna sa temperaturom: gde je b = 2, K m Vinova konstanta. λ m = b T, (3.4) Plankova hipoteza: Spektar toplotnog zračenja, odnosno kriva koja izražava zavisnost emisione moći od talasne dužine (slika 6), dobijena je eksperimentalno, a svi pokušaji da se takav oblik zavisnosti dobije teorijskim zakonitostima klasične fizike ostali su bezuspešni. Problem je rešen godine kada je nemački fizičar Maks Plank postavio hipotezu da se elektromagnetno zračenje emituje u tačno odred enim paketima (kvantima) energije: E f = hν = hc λ, (3.5) gde je h = 6, Js Plankova konstanta, ν frekvencija, a λ talasna dužina zračenja. Ovi kvanti energije elektromagnetnog zračenja kasnije su nazvani fotonima. Polazeći od navedene pretpostavke i koristeći metode statističke fizike, Plank je izveo formulu koja pokazuje zavisnost spektralne emisione moći od talasne dužine zračenja: ε λ,t = 2πc2 h λ 5 1 e hc λkt 1 koja se u potpunosti slagala sa odgovarajućom eksperimentalnom krivom. Iz Plankovog zakona neposredno se mogu izvesti Vinov i Štefan-Bolcmanov zakon. 16

18 3.2 Fotoelektrični efekat Fotoelektrični efekat (fotoefekat) je pojava izbijanja elektrona iz materijala (najčešće metala) kada se on obasja elektromagnetnim zračenjem, tj. svetlošću. Da bi elektron napustio metal, on mora da primi energiju kako bi mogao da izvrši rad protiv električne sile kojom ga privlače pozitivni joni iz kristalne rešetke. Minimalna energija koju elektron mora da primi da bi napustio površinu metala naziva se izlazni rad (A). Za ispitivanje fotoefekta koristi se električno kolo čija je principijelna šema prikazana na slici 7 a). FK svetlost A I I s V A + P + DP IP U k 0 U a) b) Slika 7: a) Električno kolo sa fotoćelijom; b) Strujno naponska karakteristika fotoćelije Najvažniji deo aparature za ispitivanje fotoelektričnog efekta je vakuumska elektronska cev koja se naziva fotoćelija. Ona se sastoji od dve elektrode: fotokatode (FK), koja je napravljena od metala sa malim izlaznim radom i anode (A). Fotokatoda se obasjava svetlošću, usled čega na njenoj površini dolazi do fotoefekta. Neki od emitovanih fotoelektrona uspevaju da stignu do anode, zatvarajući na taj način strujno kolo, i ampermetar registruje proticanje struje čak i kada izmed u elektroda u fotoćeliji ne postoji nikakva razlika potencijala, tj. napon (U = 0). Ako se fotoćelija direktno polarizuje (U > 0) postavljanjem anode na viši potencijal u odnosu na fotokatodu (prekidač P u položaju DP), uspostavljeno električno polje omogućava da sve veći broj izbijenih fotoelektrona stigne do anode i jačina struje raste, kao što je prikazano na slici 7 b). Ovaj porast jačine fotostruje je ograničen vrednošću koja se naziva struja zasićenja (Is). Do zasićenja dolazi kada svi 17

19 elektroni izbijeni fotoefektom stignu do anode, tako da povećanje napona ne izaziva porast jačine fotostruje. Ako se, med utim, fotoćelija polarizuje inverzno (U < 0) postavljanjem anode na niži potencijal u odnosu na fotokatodu (prekidač P u položaju IP), uspostavljeno električno polje usporava elektrone izbijene s fotokatode i pri nekoj tačno odred enoj vrednosti napona U k potpuno ih zaustavlja. Ovo se objašnjava time što pri naponu U k emitovani fotoelektroni svoju celokupnu kinetičku energiju potroše da bi savladali rad sile električnog polja koje vlada izmed u fotokatode i anode: 1 2 m ev 2 = eu k, (3.6) gde su m e = 9, kg, v i e = 1, C masa, brzina i naelektrisanje fotoelektrona. Na osnovu ove relacije se može izračunati maksimalna brzina izbijenih fotoelektrona: 2eU v = k m. (3.7) Napon pri kome se zaustavlja struja u fotoćeliji U k naziva se zakočni ili zaustavni napon. Ispitivanja vršena sa fotoefektom pokazala su: da je broj izbijenih elektrona srazmeran intenzitetu svetlosti; da maksimalna kinetička energija (tj. brzina) elektrona ne zavisi od intenziteta, već se linearno povećava sa porastom frekvencije zračenja; da se fotoefekat ne javlja uvek, već samo kada je frekvencija svetlosti veća od neke granične vrednosti koja zavisi od materijala; da se fotoefekat dešava trenutno. Ove zakonitosti nisu mogle biti objašnjene klasičnom predstavom o svetlosti kao elektromagnetnom talasu. Prema klasičnoj teoriji, elektron osciluje u elektromagnetnom polju svetlosnog talasa i ako mu je amplituda dovoljno velika, trebalo bi da se otrgne od kristalne rešetke i napusti metal. U tom slučaju morao bi da postoji minimalni intenzitet svetlosti pri kome će oscilovanje biti toliko intenzivno da elektron može da savlada izlazni rad. Ako je intenzitet svetlosti veći, elektronu će nakon što savlada izlazni rad i napusti metal ostati veća kinetička energija. I konačno, elektron ne bi trebalo da odmah napusti metal jer je potrebno izvesno vreme da sakupi dovoljno energije od svetlosnog talasa. 18

20 3.2.1 Ajnštajnovo objašnjenje fotoefekta Problem neslaganja eksperimentalnih rezultata sa teorijom kod fotoelektričnog efekta razrešio je Albert Ajnštajn (1905). On je prihvatio i proširio Plankovu hipotezu tvrdnjom da se svetlost ne samo emituje, nego i prenosi i apsorbuje u kvantima energije (fotonima). Prema Ajnštajnu, fotoefekat je zapravo neelastičan sudar izmed u dve čestice: slobodnog elektrona u metalu i fotona, pri čemu foton predaje celokupnu energiju elektronu. Jedan deo te energije troši se na izlazni rad, deo može biti predat kristalnoj rešetci, a preostali deo ostaje elektronu u vidu njegove kinetičke energije: hν = A + E kin, odnosno: hc λ = A m ev 2, (3.8) gde je m e masa izbijenog fotoelektrona, a v brzina njegovog kretanja. Pomoću Ajnštajnove jednačine jednostavno se objašnjavaju sve eksperimentalne činjenice koje su bile nerazumljive sa stanovišta klasične fizike: veći intenzitet svetlosti podrazumeva veći broj fotona, a samim tim i više izbijenih fotoelektrona. Važi, naravno, i obrnuto; maksimalna kinetička energija elektrona ne zavisi od broja fotona, već od njihove energije. S obzirom na direktnu srazmeru izmed u energije fotona i njihove frekvencije, neposredno sledi pomenuta zavisnost; ako je energija fotona manja od izlaznog rada elektron neće biti izbačen iz metala, čime se objašnjava pojava da se fotoefekat ne javlja uvek. Samo onda kada je energija fotona hν > A elektron će napustiti metal sa kinetičkom energijom E kin = hν A. U graničnom slučaju, kada je energija fotona tačno jednaka izlaznom radu, elektron gubi celokupnu energiju na savladavanje izlaznog rada i tada je E kin = 0, odnosno: hν g = hc λ g = A. (3.9) Minimalna frekvencija ν g pri kojoj dolazi do fotoefekta naziva se granična frekvencija, dok je njoj odgovarajuća maksimalna talasna dužina λ g crvena granica fotoefekta. čim svetlost padne na metal elektron apsorbuje kvant energije i zato se fotoefekat dešava trenutno. 19

21 Prema tome, fotoelektrični efekat je jedna od pojava koje potvrd uju da elektromagnetno zračenje poseduje korpuskularnu prirodu. 3.3 Komptonov efekat Pod Komptonovim efektom (slika 8) podrazumeva se elastična interakcija fotona elektromagnetnog (rentgenskog) zračenja energije hν i slabo vezanog atomskog elektrona. Kao posledica ove interakcije foton nastavlja kretanje sa većom talasnom dužinom (λ ) od one koju je do tada imao (λ), a razlika talasnih dužina upadnog i rasejanog fotona iznosi: λ = λ λ = h m e c (1 cos θ) = λ c (1 cos θ), (3.10) gde je m e masa mirovanja elektrona, θ ugao pod kojim se rasejao upadni foton, a λ c = h m 0 c = 2, m Komptonova talasna dužina. pre sudara posle sudara upadni foton ( ) e - e - rasejani foton ( ) Slika 8: Komptonov efekat Prema elektromagnetnoj teoriji o prirodi svetlosti zračenje velike frekvencije dovodi elektrone sredine u stanje prinudnog oscilovanja, što bi trebalo da rezultuje emisijom sekundarnog elektromagnetnog zračenja od strane tih elektrona, sa frekvencijom jednakom upadnoj frekvenciji rentgenskog zračenja. Eksperimenti koje je izvodio američki fizičar Artur Kompton su, med utim, dali potpuno drugačije rezultate od očekivanih. Pokazalo se da se upadnim zracima povećava talasna dužina u zavisnosti od ugla rasejanja: sa porastom ugla povećava se broj fotona koji menjaju talasnu dužinu u odnosu na broj onih koji je ne menjaju. Pri tome, ova promena talasne dužine ne zavisi od vrste materijala. Ove eksperimentalno utvrd ene činjenice bile su u potpunoj suprotnosti sa elektromagnetnom teorijom. 20

22 Komptonov efekat su, koristeći fotonsku teoriju o prirodi svetlosti, objasnili Kompton i Debaj, tumačeći rasejanje fotona kao rezultat elastičnog sudara fotona sa slabo vezanim elektronima sredine. Tom prilikom foton deo svoje energije E f = hν = hc λ predaje elektronu, usled čega će posle sudara raspolagati sa manjom energijom (odnosno većom talasnom dužinom) u odnosu na početnu. Polazeći od ove pretpostavke teorijski se dobijaju upravo onakvi rezultati kakve je davao eksperiment, pa se i Komptonov efekat smatra jednom od potvrda korpuskularne prirode elektromagnetnog zračenja. Neophodno je, med utim, naglasiti da se gore navedene tvrdnje odnose na slučaj rasejanja na slabo vezanim atomskim elektronima. Ukoliko se rasejanje fotona odigrava na jako vezanim elektronima, umesto sa masom elektrona neophodno je računati sa daleko većom masom atoma i u tom slučaju Komptonovo rasejanje jako malo menja talasnu dužinu upadnih fotona. 3.4 Borov model atoma Prve hipoteze o atomskoj strukturi materije nastale su još u antičko doba, a formulisali su ih grčki filozofi Leukip i njegov mnogo poznatiji učenik Demokrit u V veku pre nove ere. Oni su tvrdili da materija nije beskonačno deljiva, kako se do tada smatralo, već da postoji osnovna gradivna jedinica materije koju su nazvali atom (od grčke reči ατ oµoς = nedeljiv). Iako veoma živa i interesantna, ova diskusija izmed u pristalica i protivnika atomističke teorije ostala je zbog nemogućnosti eksperimentalne provere bilo jedne, bilo druge hipoteze u domenu čisto filozofske rasprave. Prvi, iako posredan dokaz o postojanju atoma dobijen je kroz radove nekolicine slavnih hemičara iz druge polovine XVIII i sa početka XIX veka: Henrija Kevendiša, Džona Daltona, Antoana Lavoazijea, Žozefa Prusta, Amadea Avogadra i drugih. Njihovi zakoni o očuvanju mase, stalnim i umnoženim masenim odnosima, stalnim zapreminskim odnosima itd. mogli su se objasniti jedino uz pretpostavku da se izvestan broj atoma jedne supstance uvek jedini sa tačno odred enim brojem atoma neke druge supstance, dajući uvek isto jedinjenje. Prvi pravi model atoma, prema kome se atom sastoji od teškog pozitivno naelektrisanog dela i od negativno naelektrisanih lakih elektrona, formulisao je godine Džozef Džon Tomson. Prema Tomsonu, pozitivno naelektrisanje je homogeno raspored eno unutar sfere čiji je poluprečnik m, što istovremeno odred uje i radijus atoma. Elektroni se nalaze unutar te sfere i mogu se u njoj kretati. Broj elektrona je toliki da kompenzuje prisutno pozitivno naelektrisanje, pa je atom kao celina neutralan. Tom- 21

23 sonov model atoma zasnivao se na rezultatima eksperimenata vezanih za procese jonizacije i kretanja čestica u električnom i magnetnom polju, ali on nije zadovoljio ni u statičkom ni u dinamičkom smislu i od značaja je jedino po tome što je ukazao na to da atom poseduje unutrašnju strukturu, suprotstavljajući se dotadašnjoj predstavi o atomu kao o minijaturnoj bilijarskoj kugli Atomski spektri Još u XIX veku, na osnovu podataka dobijenih merenjem, bilo je poznato da zračenje koje emituju atomi ima linijski spektar, tj. sastoji se od uskih med usobno razdvojenih spektralnih linija čiji je raspored karakterističan za svaki pojedinačni atom. Na slici 9 prikazani su spektri atoma vodonika, natrijuma, helijuma, neona i žive. vodonik natrijum helijum neon živa talasna du žina [nm] Slika 9: Atomski spektri Merenjima je utvrd eno da se talasna dužina bilo koje linije iz spektra atoma vodonika može izračunati po tzv. Balmerovoj formuli: ( 1 1 λ = R k 2 1 ) n 2, (3.11) gde su k i n bilo koja dva broja iz skupa prirodnih brojeva (pri čemu je k < n), a R = 1, m 1 Ridbergova konstanta. 22

24 Eksperimentalno je, takod e, ustanovljeno da veoma slične spektre imaju i pare tzv. vodoniku sličnih jona, odnosno onih jona koji u svom elektronskom omotaču imaju samo jedan elektron (He +, Li 2+, Be 3+ itd). Za ove elemente važi tzv. uopštena Balmerova formula za atom vodonikovog tipa: 1 λ = R Z 2 ( 1 k 2 1 ) n 2, (3.12) gde je Z atomski broj, tj. redni broj posmatranog atoma u periodnom sistemu elemenata Raderfordov model atoma Ernest Raderford je izvodio eksperimente u kojima je posmatrao rasejanje α čestica pri prolasku kroz tanku foliju od zlata (slika 10). radioaktivni izvor snop -čestica skrenute -čestice rasejane -čestice olovni kolimator kružni fluorescentni ekran zlatna folija najveći broj čestica prolazi bez skretanja Slika 10: Raderfordov eksperiment Rezultati ovih eksperimenata bili su neočekivani: najveći deo α čestica nastavljao je da se kreće prvobitnim pravcem svog prostiranja, dok je izvestan broj njih skretao pod raznim uglovima, pri čemu je broj skrenutih čestica opadao sa povećanjem ugla. Jedan mali broj upadnih α čestica se čak i odbijao od folije i vraćao unazad, skrećući pod uglom od 180. Na osnovu ovih rezultata Raderford je zaključio da najveći deo atoma zapravo zauzima,,prazan prostor u kome se nalaze elektroni (oni zbog veoma male mase ne mogu promeniti pravac kretanja α čestica), dok je skretanje čestica izazvano delovanjem jakih,,centara pozitivnog naelektrisanja koje je Raderford nazvao jezgrima atoma. Činjenica da se raseje veoma mali broj α čestica 23

25 ukazuje na to da su dimenzije jezgra izuzetno male. Sažimajući ove zaključke Raderford je postavio tzv. planetarni model atoma, prema kome je atom izgrad en od pozitivno naelektrisanog jezgra i elektrona koji kruže oko njega po putanjama čiji su prečnici mnogo veći od dimenzija jezgra. Kasnijim eksperimentima ustanovljeno je da se u jezgru nalaze dve vrste čestica: pozitivno naelektrisani protoni, čije je naelektrisanje po apsolutnoj vrednosti jednako naelektrisanju elektrona (e = 1, C), ali je suprotnog predznaka, i neutroni koji su električno neutralni. Ove dve čestice imaju mase koje su približno jednake (masa neutrona je neznatno veća) i 1836 puta veće od mase elektrona. Stilizovani atom berilijuma (Z = 4) prikazan je na slici 11 a), dok je na slici 11 b) prikazana teorijska postavka planetarnog modela atoma. v m - e +Ze a) b) Slika 11: a) Atom berilijuma ; b) Planetarni model atoma. Atom se, dakle, prema Raderfordu sastoji od centralnog pozitivno naelektrisanog jezgra i elektronskog omotača u kome se nalaze elektroni. Izmed u jezgra i elektrona uspostavlja se privlačna Kulonova sila koja teži da privuče ove čestice. Da se to ne bi dogodilo, elektroni se oko jezgra kreću po kružnim putanjama usled čega se privlačnoj Kulonovoj sili suprotstavlja centrifugalna sila: 1 Z e 2 4πε 0 r 2 = m ev 2. (3.13) r I samom Raderfordu je bilo jasno da ovako postavljen model atoma ne može u potpunosti odgovarati stvarnosti iz sledeća dva razloga: 24

26 elektron se u atomu, prema postavci planetarnog modela, kreće po kružnoj putanji, odnosno ubrzano. Iz elektrodinamike je poznato da naelektrisana čestica koja menja brzinu svog kretanja emituje elektromagnetno zračenje i gubi energiju, odnosno smanjuje svoju brzinu. Time bi se elektron gotovo trenutno po spiralnoj putanji sunovratio na jezgro, što se očigledno ne dogad a, imajući u vidu da je atom veoma stabilna konfiguracija razdvojenih elektrona i jezgra; zbog kontinuiranog smanjivanja energije elektrona trebalo bi da se na isti način menjaju i talasne dužine u spektru zračenja koje atomi emituju. Med utim, kao što je već ranije pokazano, atomski spektri su linijkog tipa, tj. nisu kontinualni Borovi postulati Da bi objasnio protivurečnosti koje su proizilazile iz Raderfordovog modela atoma, danski fizičar Nils Bor je godine formulisao sledeće postulate: Postulat o stacionarnim stanjima (I Borov postulat): Od svih mogućih orbita elektrona u atomu dozvoljene su samo one za koje je moment impulsa elektrona jednak celobrojnom umnošku konstante h = h 2π, gde je h Plankova konstanta: L = m e v r = n h, (n = 1,2,3,...). (3.14) Elektronske putanje za koje je zadovoljen gornji uslov nazivaju se stacionarnim elektronskim orbitama i odred ene su vrednošću glavnog kvantnog broja n. Pri kretanju elektrona po nekoj od njih atom ne zrači elektromagnetnu energiju, što znači da za njegovo kretanje u atomu ne važe zakoni klasične elektrodinamike. Postulat o kvantnim prelazima (II Borov postulat): Pri prelasku elektrona sa orbite kojoj odgovara energija E n na orbitu sa energijom E k, emituje se ili apsorbuje foton čija je energija jednaka razlici energija koje elektron poseduje u tim stanjima: hν = E n E k. (3.15) Ukliko je n < k, tj. ako elektron prelazi iz stanja sa nižom u stanje sa višom energijom, radi se o apsorpciji fotona (slika 12 a), dok je u suprotnom 25

27 slučaju u pitanju proces emisije fotona (slika 12 b). E2 + h = E 5 h = E5 - E2 n = n = a) b) Slika 12: Borov model atoma: a) apsorpcija ; b) emisija fotona U cilju dobijanja relevantnih veličina karakterističnih za atom vodonikovog tipa prema Borovoj teoriji, razmatraćemo jon proizvoljnog atoma sa Z protona u jezgru oko koga rotira samo jedan elektron, dok su ostalih Z 1 elektrona odvojeni od jezgra (slika 11 b). Polazeći od jednačine mehaničke ravnoteže atoma (3.13) u obliku: i prvog Borovog postulata (3.14): m e vn 2 = 1 Ze 2 r n 4πε 0 rn 2 m e v n r n = n h ; n = 1,2,3,... dobijaju se izrazi za poluprečnik n te stacionarne orbite u atomu vodonikovog tipa i brzinu elektrona na njoj u obliku: r n = 4πε 0 h2 Zm e e 2 n2, v n = Ze2 4πε 0 h 1 n. (3.16) Ukupna energija elektrona (energija veze) jednaka je zbiru kinetičke energije i potencijalne energije elektrona u elektrostatičkom polju jezgra: E n = m ev 2 n 2 Ze2 4πε 0 r n. Zamenom relacija (3.16) u prethodni izraz dobija se: E n = m ez 2 e 4 32ε 0 2 π 2 h 2 n 2. (3.17) 26

28 Činjenica da je energija veze negativna je posledica okolnosti da je negativna potencijalna energija veća (po apsolutnom iznosu) od pozitivne kinetičke energije. Energija fotona emitovanog pri prelasku elektrona sa n te na k tu orbitu jednaka je, prema drugom Borovom postulatu (3.15), razlici ukupnih energija elektrona na tim putanjama: (hν) n k = E n E k = m ez 2 e 4 32ε 0 2 π 2 h 2 ( 1 n 2 1 k 2 ). (3.18) Uobičajeno je da se relacija (3.18) transformiše (smenom ν = c λ i h = 2π h) u oblik: ( ) 1 = m ez 2 e 4 ( 1 λ n k 64cε 2 0 π 3 h 3 k 2 1 ) n 2. Uvod enjem Ridbergove konstante: R H = m e e 4 64ε 0 2 π 3 h 3 c = 1, m 1, prethodni izraz postaje: ( 1 λ) n k = Z 2 R H ( 1 k 2 1 n 2 ), (3.19) što predstavlja ranije navedenu uopštenu Balmerovu formulu (3.12). Ona definiše tzv. spektralne serije u atomu vodonikovog tipa, pod čime se podrazumevaju talasne dužine svih spektralnih linija koje odgovaraju prelascima elektrona sa viših energijskih nivoa na posmatrani (slika 13). Na primer, za k = 1 i n = 2, 3, 4,... dobija se Lajmanova spektralna serija koja odgovara svim mogućim prelazima elektrona sa pobud enih stanja u osnovno. Prelazak elektrona sa prvog pobud enog (n = 2) u osnovno stanje (k = 1) odgovara spektralnoj liniji Lajmanove serije sa najvećom talasnom dužinom: λ 2 1 = 1 Z 2 R H ( ). Za k = 2 i n = 3,4,5,... dobija se Balmerova spektralna serija: ( ) ( 1 1 = Z 2 R λ H n ) n 2, 27

29 za kojom sledi Pašenova (k = 3 i n = 4,5,6,...), pa onda Breketova (k = 4 i n = 5,6,7,...) i konačno Pfundova (k = 5 i n = 6,7,8,...) spektralna serija. Energije prikazane na slici 13 odgovaraju atomu vodonika (Z = 1). n Lajmanova serija Pašenova serija Balmerova serija Pfundova serija Breketova serija Slika 13: Spektralne serije u atomu vodonika E (ev) Fotoni i njihove osobine Toplotno zračenje, fotoelektrični efekat, Komptonov efekat i pojave emisije i apsorpcije svetlosti u atomima ukazale su na to da je klasična predstava o svetlosti kao elektromagnetnom talasu nepotpuna i ne može da obuhvati sveukupnost pojava u kojima svetlost participira. U savremenoj fizici prihvaćena je teza o dvojnoj (dualističkoj) prirodi svetlosti, što podrazumeva da talasno i korpuskularno tumačenje svetlosnih pojava ne protivureče jedno drugom, nego se, naprotiv, dopunjuju u pojedinim pojavama dolaze do izražaja talasna svojstva svetlosti, dok se u drugim ispoljavaju njeni korpuskularni efekti Karakteristike fotona Ukoliko svetlost poseduje frekvenciju ν, odnosno talasnu dužinu λ, energija fotona iznosi: E = h ν = hc λ. 28

30 Sa druge strane, na osnovu Ajnštajnove teorije relativnosti, foton kao i svaka druga čestica poseduje energiju: E = m c 2. S obzirom da se obe navedene relacije odnose na isti objekat (foton), njihovim izjednačavanjem dobija se: odnosno: hc λ = m c2 λ = h m c, (3.20) λ = h p, (3.21) gde je p = m c impuls fotona. Relacija (3.21) povezuje korpuskularne (impuls) i talasne (talasna dužina) karakteristike fotona kao kvanta elektromagnetnog zračenja. Kako je moguće pomiriti i zajednički predstaviti ova dva med usobno suprotstavljena koncepta svetlosti kao talasa i kao skupa čestica? Mehanizam emitovanja kvantnih elektromagnetnih talasa koji se odvija u atomima pokazuje suštinsku razliku u odnosu na emisiju klasičnih elektromagnetnih talasa (antena) koje na zadovoljavajući način opisuje Maksvelova teorija. Iz antene se talas emituje kontinualno, šireći se na sve strane i pri tome mu intenzitet opada sa rastojanjem slično kao kod mehaničkog talasa. Atomi, sa druge strane, emituju fotone pojedinačno, diskretno, brzim prelazima sa viših na niže kvantne energijske nivoe. Svaki takav prelaz odvija se u vremenu čiji je red veličine nanosekunda (τ e 10 9 s), a budući da se foton prostire brzinom c = m/s, proizilazi da za vreme emisije τ e atom,,kreira talas konačne dužine l f = c τ e 0,3m. Dakle, ovaj,,kvantni talas je lokalizovan u prostoru i energija elektromagnetnog polja je spakovana u tanku,,strelu čija je dužina reda veličine metra (slika 14). X c Z Y E = E0 sin( t - kx) Slika 14: Foton kao kvantni talas 29

31 Ova,,strela kao vektor ima tačno definisan pravac prostiranja koji je odred en slučajnim okolnostima u svakom pojedinačnom atomu kao elementarnoj anteni. Takav lokalizovan paket ili kvant elektromagnetnog polja koji se kreće brzinom svetlosti bio je istorijski najpre nazvan,,voz. Jedna talasna dužina λ ima ulogu jednog,,vagona u tom,,vozu. Na slici 14 je zbog jednostavnosti i preglednosti predstavljena samo funkcija koja opisuje promenu vektora električnog polja, dok je magnetno polje izostavljeno. U današnjoj fizici opisani,,voz kao kvant elektromagnetnog polja nosi naziv,,foton od grčke reči ϕωτoς = svetlost. I na kraju ovog odeljka o osobinama fotona kao kvanta elektromagnetnog zračenja osvrnućemo se na još jedno važno pitanje: da li je moguće jedan foton podeliti na dva ili više delova? Drugim rečima, da li je od onog,,voza sa slike 14 moguće,,otkačiti deo,,vagona pa da nastanu dva kraća,,voza sa manjim energijama. Američki fizičar Džon Klauzer je sedamdesetih godina XX veka konstruisao veoma osetljivi ured aj sa izvorom koji emituje pojedinačne fotone u pravcu kristala, na kome foton može da se reflektuje ili da prod e kroz njega. Na pravcima odbijenih odnosno propuštenih fotona, na istim rastojanjima, bila su postavljena dva brojača fotona, čiji je zadatak bio da registruju eventualne istovremene otkucaje koji bi ukazivali na to da se jedan foton rascepio na dva dela. Takav dogad aj nikada nije registrovan, odnosno uvek je otkucavao ili jedan ili drugi brojač. Na taj način je zaključeno da rastavljanje jednog fotona na delove nije moguće, odnosno da je Plankova pretpostavka da je energija fotona E = hν = hω elementarna i nedeljiva u potpunosti ispravna. Uostalom, činjenica da fotoni koji do nas stižu sa udaljenih zvezda ne menjaju boju uprkos ogromnim rastojanjima koja prelaze svedoči o njihovoj stabilnosti i odsustvu gubljenja energije s rastojanjem. 30

32 4 Interakcija svetlosti sa materijom 4.1 Uvod Vidljiva svetlost predstavlja uski deo spektra elektromagnetnog zračenja u intervalu talasnih dužina izmed u 380nm i 770nm koje mogu biti registrovane ljudskim okom. Spektar vidljive svetlosti može se dobiti ako se Sunčeva (bela) svetlost propusti kroz staklenu prizmu. Opažanje boja je subjektivan doživljaj, što znači da je odred eni predmet moguće videti u različitim bojama u zavisnosti od intenziteta svetlosti, kao i od prirode svetlosnog izvora. Intenzitet svetlosti predstavlja energiju koja se u jedinici vremena prenese kroz jediničnu površinu. Jedinica za intenzitet svetlosti u SI sistemu je W m 2. Uopšteno govoreći, pri malom intenzitetu svetlosti osetljivost oka na crveni deo spektra jako opada, a na plavi deo raste. Otuda pri slabom osvetljenju predmeti za nas gube boju, odnosno postaju plavičasti, dok ono što je pri jakom svetlu bilo crveno pri slabom izgleda crno. Boja tela je odred ena onom talasnom dužinom koja sa najvećim intenzitetom pada na površinu zenice iz pravca posmatranog predmeta. Ako se neko transparentno (providno) telo posmatra u Sunčevoj svetlosti i vidi na primer u plavoj boji, znači da je svetlost talasne dužine koja odgovara plavoj boji u najvećem intenzitetu dospela do oka. Prema tome, prolazeći kroz posmatrano telo, ostale komponente bele (Sunčeve) svetlosti bivaju u većoj meri apsorbovane u odnosu na plavu boju. Ako se pak neprovidna tela opažaju u odred enoj boji, znači da se svetlost talasne dužine koja odgovara toj boji u najvećoj meri (intenzitetu) reflektovala sa površine tela, dok su ostale komponente svetlosti više apsorbovane. Treba napomenuti da nisu sve pojave koje su povezane sa doživljajem boje posledica apsorpcije i refleksije svetlosti. Boja plavog neba i večernji crveni tonovi posledice su rasejanja svetlosti na sitnim kapima vode ili prašine u atmosferi. 4.2 Apsorpcija svetlosti Pri prolasku svetlosti kroz neku optičku sredinu jedan njen deo biće apsorbovan od strane molekula i atoma date sredine, drugi deo će proći kroz posmatranu sredinu, dok će preostali deo biti reflektovan sa graničnih površi date optičke sredine. Ukoliko se sa I 0 označi intenzitet upadnog snopa svetlosti, sa I r reflektovani deo, sa I a apsorbovani i sa I t propušteni deo 31

33 svetlosnog snopa, mogu se uvesti veličine koje se nazivaju refleksiona moć R, apsorpciona moć A i transparencija (transmitanca) T koje su definisane pomoću sledećih izraza: R = I r I 0, A = I a I 0, T = I t I 0. Pošto je I 0 = I r +I a +I t jasno je da za ovako definisane veličine važi sledeća relacija: R + A + T = 1. Apsorpcija svetlosti može biti neutralna (siva) kada se svetlost svih talasnih dužina podjednako apsorbuje i selektivna, kada se svetlost različitih talasnih dužina apsorbuje različito. Materijale koji apsorbuju neutralno vidimo u propuštenoj svetlosti kao sive, dok materijale sa selektivnom apsorpcijom vidimo obojene. Boju odred uje talasna dužina svetlosti koja se (po intenzitetu) najmanje apsorbuje u datom transparentnom materijalu. Prema tome, obojena tela najviše apsorbuju svetlost talasne dužine koja odgovara komplementarnoj boji u odnosu na boju tela. Apsorpcija svetlosti može se opisati sa energetske tačke gledišta, ne ulazeći u detalje mehanizma uzajamnog delovanja kvanata svetlosti sa atomima i molekulima sredine u kojoj se vrši apsorpcija. Neka je dat snop paralelnih monohromatskih zraka intenziteta I 0 koji pada normalno na površinu posmatranog materijala. Pri prolasku svetlosti kroz tanak sloj materijala debljine dx (slika 15) doći će do promene intenziteta svetlosti za iznos: di = kidx, gde je k koeficijent apsorpcije koji zavisi od svojstava sredine u kojoj se vrši apsorpcija i talasne dužine upotrebljene svetlosti, a I intenzitet svetlosti koji pada na dati apsorpcioni sloj. Prethodni izraz može se napisati u obliku: di I = kdx. 32

34 Ukupna površina (S) Površina centara apsorpcije ( ) I 0 I I di I t dx D Slika 15: Uz izvod enje Lamberovog zakona Integraljenjem prethodnog izraza u granicama od x = 0 do x = D, odnosno od I = I 0 do I = I t, dobija se izraz: I t = I 0 e kd, (4.1) poznat kao Lamberov zakon. Može se zaključiti da intenzitet svetlosti propuštene kroz sloj nekog materijala eksponencijalno opada sa porastom debljine sloja. Proučavanjem apsorpcije u rastvorima nekih supstanci nemački fizičar August Ber je ustanovio da je koeficijent apsorpcije direktno proporcionalan koncentraciji rastvora, tj. da važi relacija: k = εc, (4.2) gde je c koncentracija rastvora, a ε koeficijent srazmere koji se često naziva i ekstinkcioni koeficijent. On predstavlja karakteristiku datog materijala i zavisi od talasne dužine upotrebljene svetlosti. Uvod enjem nove veličine, nazvane ekstinkcija, definisane pomoću izraza: E = log T = log I t I 0 = D k log e = εcd log e, (4.3) dobija se Lamber-Berov zakon po kome je ekstinkcija direktno proporcionalna koncentraciji rastvora. Treba napomenuti da Lamber-Berov zakon važi u slučaju prolaska monohromatske svetlosti kroz razblažene rastvore u kojima je rastojanje izmed u molekula rastvorene supstance veliko, tako da nema interakcije med u njima. 33

35 Merenjem intenziteta svetlosti propuštene kroz ispitivani uzorak može se vršiti i kvalitativna i kvantitativna analiza. Kao primer kvalitativne analize može poslužiti takozvani suptraktivni metod za odred ivanje boja, pogodan ukoliko se unapred žele odrediti apsorpcione karakteristike smeše dve ili više boja. Pomenuti metod može se objasniti na konkretnom primeru prolaska svetlosti kroz dva obojena filtera postavljena jedan iza drugog, što je ekvivalentno mešavini te dve boje. Sa slike 16, na kojoj su prikazani transmisioni spektri oba filtera, vidi se da jedan od njih (kriva A) ima maksimum transparencije u plavoj oblasti spektra. Maksimum transparencije drugog filtera (kriva B) nije jasno odred en, ali je ona mnogo veća u oblasti crvenožutog dela spektra, gde iznosi preko 80%. Na talasnoj dužini od 500nm izmereno je da prvi (plavi) filter ima transparenciju 69% dok je za drugi filter izmerena transparencija 58%. Ako se filteri postave jedan iza drugog (žuti iza plavog), žuti filter će na talasnoj dužini od 500nm propustiti 58% od intenziteta svetlosti koja je prethodno prošla kroz plavi filter. Jednostavnim računom, množenjem transparencija na datoj talasnoj dužini (0, 69 0, 58 = 0, 40), dobija se da transparencija kombinacije ova dva filtera na talasnoj dužini 500nm iznosi 40%. Jasno je da je redosled filtera nebitan. Množenjem transparencija za sve talasne dužine dobija se rezultujuća kriva C koja ima maksimum u oblasti zelenog dela spektra, te će boja svetlosti propuštene kroz ova dva filtera biti zelena. Slika 16: Zavisnost transparencije od talasne dužine svetlosti 4.3 Rasejanje svetlosti Pri prolasku svetlosti kroz optički nehomogene sredine, odnosno sredine čiji se indeks prelamanja menja od tačke do tačke, delovi talasnog fronta 34

36 kreću se različitim brzinama usled čega se njegova površina neprestano deformiše. Ova pojava se naziva rasejanje svetlosti i zahvaljujući njoj snop svetlosti postaje vidljiv i kada se posmatra sa strane. Rasejanje svetlosti se može razmatrati kao difrakcija na neured enim nehomogenostima čiji se raspored neprestano menja usled haotičnog termičkog kretanja, ili na graničnim površinama izmed u različitih sredina. Odstupanja od zakona refleksije svetlosti usled hrapavosti površine takod e se smatra oblikom rasejanja, koje se naziva difuzna refleksija (slika 17). upadni snop difuzna refleksija rasejana svetlost Slika 17: Rasejanje svetlosti Najčešći oblik rasejanja svetlosti i drugog elektromagnetnog zračenja je tzv. Rejlijevo rasejanje, takod e poznato i kao preferencijalno (dominantno) rasejanje. Radi se o elastičnom rasejanju svetlosti na česticama čije su dimenzije manje od jedne desetine talasne dužine svetlosti, tj. na pojedinačnim atomima ili manjim molekulima. Iako je moguć i u providnim čvrstim telima odnosno tečnostima, ovaj vid rasejanja je u najvećoj meri karakterističan za gasove. Intenzitet rasejane svetlosti srazmeran je sa četvrtim stepenom frekvencije, odnosno obrnuto je proporcionalan četvrtom stepenu talasne dužine svetlosti: I ν 4 1 λ 4. Ovako jaka zavisnost intenziteta od talasne dužine pruža objašnjenje za plavu boju neba, s obzirom da se kratkotalasne (plave) komponente Sunčeve svetlosti rasejavaju intenzivnije od svih drugih boja. Sunčevi zraci koji prolaze kroz atmosferu rasejavaju se na molekulima vazduha i drugim prisutnim 35

37 česticama, dajući nebu njegovu osvetljenost i boju. Ova pojava je najintenzivnija nakon zalaska, kada je Sunce ispod linije horizonta, jer zraci u tom slučaju prolaze kroz daleko veću zapreminu vazduha nego kada je visoko na nebu (slika 18). Odgovor na pitanje zbog čega nebo nije ljubičasto kada ta boja ima još manju talasnu dužinu leži u činjenici da molekuli kiseonika intenzivno apsorbuju zračenje iz ultraljubičastog i ljubičastog dela spektra. Slika 18: Plava boja neba kao posledica Rejlijevog rasejanja Za rasejanje na česticama čije su dimenzije reda veličine talasne dužine svetlosti ili veće, odgovorno je tzv.,,mie rasejanje. Ono ne zavisi jako od talasne dužine i izaziva skoro beli odsjaj oko Sunca kada je mnogo čestica prisutno u vazduhu. Ova vrsta rasejanja je takod e odgovorna za belu boju oblaka, izmaglice i magle (slika 19). Slika 19: Bela boja oblaka usled,,mie rasejanja 36

38 Ukoliko su nehomogenosti sredine male u odnosu na talasnu dužinu svetlosti i ako je njihov indeks prelamanja različit od indeksa prelamanja sredine, rasejanje svetlosti se naziva Tindalov efekat (ili Tindalovo rasejanje). Tindalov efekat je rasejanje svetlosti od strane čestica u mutnim sredinama (magla, dim, koloidni rastvor, čestice u finoj suspenziji itd), a ime je dobio po irskom fizičaru iz XIX veka Džonu Tindalu. Slično je Rejlijevom rasejanju po tome što intenzitet rasejane svetlosti zavisi od četvrtog stepena frekvencije, tako da se plava svetlost rasejava jače od crvene. Usled Tindalovog efekta svetlost većih talasnih dužina više biva propuštena kroz koloidni rastvor, dok su manje talasne dužine u većoj meri reflektovane pri rasejanju. Iz tog razloga, pri rasipanju bele svetlosti u mutnoj sredini malih čestica svetlost ima plavičastu boju (slika 20a), dok je bela svetlost koja prod e kroz takvu sredinu crvenkasta (slika 20b). a) b) Slika 20: Tindalov efekat: a) plavičasta boja rasejane svetlosti; b) crvenkasta boja propuštene svetlosti Analogija ovoj zavisnosti talasne dužine jeste činjenica da su dugotalasni elektromagnetni talasi (kao što su radio-talasi) u stanju da prolaze kroz zidove, dok kratkotalasni svetlosni talasi bivaju zaustavljeni i reflektovani. 37

39 5 Odbijanje i prelamanje svetlosti Ako se na put svetlosnog zraka postavi neka providna prepreka, na njenoj površini će se svetlosni zrak podeliti na dva dela (slika 21). Jedan deo će se vratiti u sredinu iz koje je došao, što nazivamo odbijanjem ili refleksijom svetlosti. Drugi deo svetlosnog zraka preći će u drugu sredinu, odnosno doći će do prelamanja ili refrakcije svetlosti. Koji deo svetlosti će biti odbijen, a koji će preći u drugu sredinu zavisi od prirode sredine, upadnog ugla i talasne dužine svetlosti. Na primer, za staklo pri upadnom uglu 85 procenat odbijene svetlosti je 62%, dok pri upadnom uglu 0 iznosi jedva 4%., Slika 21: Odbijanje i prelamanje svetlosti 5.1 Odbijanje svetlosti Odbijanje (refleksija) svetlosti, tj. elektromagnetnih talasa, objašnjava se na isti način kao i u slučaju mehaničkih talasa Hajgensovim principom (1690) koji glasi: svaka tačka pogod ena talasom postaje izvor novog sfernog talasa. Ovi novonastali sekundarni talasi med usobno interferiraju, usled čega se poništavaju svugde osim po površini koja predstavlja obvojnicu tih talasa i novi talasni front (slika 22). 38

40 Slika 22: Hajgensov princip Pretpostavićemo da se izvor nalazi dovoljno daleko od granične površine na koju svetlost pada tako da se može smatrati da je talasni front ravan i da su zraci koji prikazuju pravac kretanja talasa med usobno paralelni (slika 23)., B, A, A B Slika 23: Odbijanje (refleksija) talasa Uočimo na graničnoj površini tačku A koja, pogod ena talasnim frontom, emituje sekundarne talase. Za isto vreme za koje talas stigne od tačke A sa upadnog talasnog fronta do tačke B na graničnoj površini, sekundarni talasi iz A stižu do B. Iz podudarnosti trouglova ABA i ABB i zahvaljujući činjenici da su uglovi sa normalnim kracima jednaki, sledi da je α = α, odnosno da je upadni ugao jednak odbojnom uglu. Zakon odbijanja (refleksije) svetlosnih talasa, prema tome, može da se izrazi na sledeći način: svetlosni zraci se na graničnoj površini izmed u dve optički različite sredine reflektuju pod istim uglom pod kojim na nju i padaju. Pri tome upadni zrak, odbojni zrak i normala na površinu leže u istoj ravni. 39

41 5.2 Prelamanje svetlosti Ako talas pred e u sredinu sa drugačijim optičkim osobinama promeniće se njegova brzina i talasna dužina, a zbog toga i pravac prostiranja. U tom slučaju kažemo da se talas prelomio na graničnoj površini izmed u te dve sredine. D A C n 1 B n 2 Slika 24: Prelamanje (refrakcija) talasa Posmatraćemo ravni talas (slika 24) koji se u sredini iz koje dolazi kreće brzinom v 1, a u sredini u koju se prelama brzinom v 2 (u primeru sa slike je v 1 > v 2 ). Upadni zrak u prvoj sredini obrazuje sa normalom ugao α, a prelomljeni zrak u drugoj sredini ugao β. Tačka A na graničnoj površini pogod ena talasom emituje u drugu sredinu sekundarne talase. Za vreme t dok talasni front iz tačke D stigne do granične površine, sekundarni talasi iz tačke A stižu do tačke B. S obzirom da je: DC = AC sin α = v 1 t, AB = AC sin β = v 2 t, sledi: sinα sinβ = v 1, (5.1) v 2 a pošto je na osnovu relacije (2.3): v 1 = c n 1 i v 2 = c n 2, 40

42 gde su n 1 i n 2 apsolutni indeksi prelamanja prve odnosno druge sredine, a c brzina svetlosti u vakuumu, konačno se dobija: sin α sin β = n 2 n 1 = n 2/1, (5.2) pri čemu je n 2/1 relativni indeks prelamanja druge sredine u odnosu na prvu. Relacija (5.2) napisana u obliku: n 1 sin α = n 2 sin β, (5.3) naziva se Snelijus Dekartov zakon i predstavlja matematičku formulaciju zakona prelamanja svetlosnih zraka, koji glasi: proizvod indeksa prelamanja sredine iz koje svetlost nailazi i sinusa upadnog ugla jednak je proizvodu indeksa prelamanja sredine u koju se svetlost prelama i sinusa prelomnog ugla. Pri tome razlikujemo dva slučaja: n 1 <n 2 n 1 >n 2 a) b) Slika 25: Prelamanje: a) ka normali, b) od normale svetlosni zrak koji iz optički red e prelazi u optički gušću sredinu, tj. sredinu sa većim indeksom prelamanja, prelama se ka normali, odnosno prelomni ugao je manji od upadnog (β < α) (slika 25a); ukoliko se svetlosni zrak prostire kroz optički gušću i prelazi u optički red u sredinu, prelamanje se vrši od normale, odnosno prelomni ugao je u ovom slučaju veći od upadnog (β > α) (slika 25b). 41

43 Zanimljivo je istaći da je, iako su ovaj zakon u prvoj polovini XVII veka nezavisno jedan od drugog formulisali holandski astronom Vilebrord Snelijus (1621) i francuski filozof i matematičar Rene Dekart (1637), njegov prvi precizan opis ostavio persijski matematičar, fizičar i optičar Ibn Sal na bagdadskom dvoru 984. godine. Njegova postavka zakona prelamanja prikazana je na slici 26: ukoliko je količnik dužina zraka L 1 /L 2 jednak količniku indeksa prelamanja n 0 /n, dobija se zavisnost koju izražava Snelijus Dekartov zakon, pod uslovom da su upadni i prelomni ugao mali. L 2 upadni zrak L 1 n n 0 prelomljeni zrak Slika 26: Ibn Salov prikaz zakona prelamanja 5.3 Totalna refleksija Kada svetlost iz optički gušće prelazi u optički red u sredinu prelomni ugao je veći od upadnog. Povećavanjem upadnog ugla povećava se i prelomni. Pri nekoj, tačno odred enoj vrednosti ugla α g prelomni ugao postaje jednak 90 i prelomljeni zrak,,klizi po graničnoj površini (slika 27). n 2 prelamanje = 90 o totalna refleksija n 1 g > g Slika 27: Totalna refleksija Ako zrak padne na graničnu površinu pod uglom α koji je veći od α g biće u potpunosti reflektovan. Zbog toga se ova pojava naziva totalna refleksija, a ugao α g granični ugao totalne refleksije. 42

44 Granični ugao totalne refleksije može se izračunati iz zakona prelamanja (5.2) uzimajući da je β = 90. Tada je: sin α g = n 2 n 1 α g = arcsin n 2 n 1. (5.4) Dva konkretna primera ove pojave prikazana su na slici 28. Slika 28: Primeri totalne refleksije Totalna refleksija svetlosti se koristi kod prizmi koje ulaze u sastav optičkih instrumenata. Radi se o pravouglim prizmama čija su preostala dva ugla od po 45, dok je granični ugao totalne refleksije za staklo od kojeg su napravljeni 42. Kada svetlosni zrak pada normalno na neku od strana prizme prolazi kroz nju bez promene pravca, a potom pada na neku drugu stranu od koje se totalno reflektuje i pri tome promeni pravac (slika 29a), smer (slika 29b), ili biva pomeren (slika 29c) a) b) c) Slika 29: Totalna refleksija na prizmi 43

45 5.4 Optička vlakna Šezdesetih godina dvadesetog veka dvojica inženjera elektronike Čarls Kao i Džordž Hokam izučavali su problem transparentnosti stakla i razmatrali mogućnosti da se stakla dostupna u to vreme oslobode nečistoća, pogotovo čestica gvožd a. Ova istraživanja bila su podstaknuta procenom da bi sa mnogo čistijim staklima bilo moguće konstruisati providne (optičke) kablove kod kojih bi slabljenje signala sa 1000 db/km bilo smanjeno na 20dB/km. Kao i Hokam su takod e demonstrirali i da bi jedan jedini stakleni kabel mogao podržavati telekomunikacioni saobraćaj ekvivalentan sa istovremenih telefonskih razgovora. Zahvaljujući ovom podsticaju, sedamdesetih godina je konstruisan prvi optički kabel sastavljen od jednog ili više optičkih vlakana, napravljenih od stakla, plastike ili nekog drugog providnog materijala. Princip rada optičkog kabla zasnovan je na višestrukoj totalnoj refleksiji. U optičkim kablovima su svetlosni zraci,,zarobljeni ovim efektom i ne mogu da izad u izvan kabla (slika 30), što omogućava prenošenje signala na velike daljine. Slika 30: Optički kabel Gubitak energije u optičkom kablu nastaje uglavnom usled refleksije od krajeva vlakna i apsorpcije u materijalu od koga je ono načinjeno. Pored toga što je napravila pravu revoluciju u telekomunikacijama, svetlovodna optika je našla veoma važnu primenu i u medicinskoj dijagnostici za direktno posmatranje nekih unutrašnjih šupljina nedostupnih ljudskom oku. Vizuelna tehnika koja se bavi ispitivanjem zidova prirodnih šupljina u organizmu naziva se endoskopija, a ured aj koji se u tu svrhu koristi, konstruisan od oko elastičnih staklenih vlakana spojenih u optički kabel endoskop. Svako vlakno endoskopa nosi sliku jednog detalja objekta, što znači da se cela slika dobija u vidu mozaika. Veća gustina vlakana daje oštriju sliku posmatrane površine. 44

46 6 Disperzija O disperziji svetlosti je već ranije bilo reči (odeljak 2.5) i tom prilikom je istaknuto da se radi o zavisnosti apsolutnog indeksa prelamanja neke sredine od talasne dužine (frekvencije ν, ili najčešće ugaone frekvencije ω = 2πν) svetlosti koja se kroz nju prostire. Ova zavisnost je posledica interakcije svetlosnih talasa sa atomima odnosno molekulima od kojih je posmatrana sredina načinjena, usled čega dolazi do promene brzine svetlosti v, a samim tim i do promene apsolutnog indeksa prelamanja n. Primera radi, indeks prelamanja vode za crvenu svetlost talasne dužine λ c = 670,8nm iznosi 1,33, dok je za ljubičastu svetlost (λ lj = 404,7nm) 1,34. Na slici 31 prikazan je grafik zavisnosti n 2 = f(ω) koji se naziva disperziona kriva. Kao što se sa grafika vidi, u oblastima AB i CD indeks prelamanja raste sa povećanjem frekvencije (smanjenjem talasne dužine) i ove oblasti se nazivaju oblastima normalne disperzije. U oblasti BC (oko frekvencije ω 0 ) sa porastom frekvencije indeks prelamanja opada, te je ovo oblast anomalne disperzije. n 2 B A D 0 C 0 Slika 31: Disperziona kriva Uticaj sredine na prostiranje svetlosti uslovljen je uzajamnim delovanjem svetlosnih talasa i naelektrisanih čestica (elektrona i protona) koje ulaze u sastav atoma i molekula. U atomima i molekulima naelektrisane čestice vrše male oscilacije oko svojih ravnotežnih položaja frekvencijom ω 0 koja 45

47 se naziva sopstvena frekvencija. Krećući se brzinom c, nailazeći svetlosni talas izaziva prinudne oscilacije čestica sredine koje započinju da osciluju njegovom frekvencijom ω, usled čega se oko svake čestice javljaju sekundarni talasi. Amplituda i faza sekundarnih talasa zavise od med usobnog odnosa frekvencija ω i ω 0. Primarni i sekundarni talasi se slažu i obrazuju rezultujući talas čija se amplituda i faza razlikuju od prvobitnih, usled čega se talas kroz posmatranu sredinu širi brzinom različitom od brzine kojom se prostire u vakuumu. Ova razlika je utoliko veća, ukoliko su jače prinudne oscilacije čestica. 6.1 Duga Jedna od najspektakularnijih manifestacija disperzije u prirodi jeste pojava duge. Na slici 32 prikazana je putanja svetlosnih zraka kroz sfernu kapljicu kiše: bela svetlost pada na površinu kapljice, pri čemu se razne komponente različito prelamaju ljubičasta najviše a crvena najmanje. Nakon toga dolazi do totalne refleksije svetlosti od zadnje površine kapljice i do ponovnog prelamanja pri prelasku iz kapljice u vazduh. Sunčeva svetlost C Lj Slika 32: Duga Ovako razložena svetlost na velikom broju kapljica vidi se kao duga samo u odred enom pravcu (42 prema horizontu) koji je uslovljen položajem Sunca. 6.2 Spektri Kada složena (bela ili polihromatska) svetlost padne na graničnu površinu izmed u dve optički različite sredine, pojedini monohromatski talasi će se usled zavisnosti indeksa prelamanja od talasne dužine prelomiti pod različitim uglovima. Na taj način dolazi do razlaganja složene svetlosti po frekvencijama (talasnim dužinama) na spektar. Pri tome, usijana čvrsta 46

48 tela i tečnosti zrače svetlost čiji je spektar kontinualan. Takav spektar se sastoji od neprekidnog niza talasnih dužina u nekom širem spektralnom području. Usijani gasovi sa višeatomskim molekulima daju trakaste spektre, dok su spektri jednoatomskih usijanih gasova, kao što smo već videli (odeljak 3.4.1), linijskog tipa. Trakasti spektri se sastoje od velikog broja uskih linija koje su u obliku traka grupisane na odred enom mestu u spektru. Ovi spektri su, kao i linijski, karakteristični za vrstu atoma ili molekula koji ih emituju, tako da se pomoću njih može vršiti spektralna analiza. Prema načinu nastanka, spektri se dele na emisione i apsorpcione. Emisioni spektri nastaju kao posledica zračenja (emisije) svetlosti od usijanih supstanci. Ako bela svetlost (čiji je spektar kontinualan) prolazi kroz neku supstancu, ona će apsorbovati neke od komponenti kontinualnog spektra, usled čega će na tom mestu ostati tamna linija. Ovakve spektre nazivamo apsorpcionim spektrima. Lako se može zapaziti da položaj tamnih linija apsorpcionog spektra jednog elementa odgovara položaju svetlih linija njegovog emisionog spektra (slika 33). Ovo definiše Kirhofov zakon apsorpcije: atomi nekog elementa apsorbuju onu svetlost koju oni sami pri istim uslovima emituju. Svetlosni izvor (usijano čvrsto, tečno ili gasovito telo) Kontinualni spektar Oblak hladnog gasa Apsorpcioni spektar Emisioni spektar Slika 33: Vrste spektara 47

49 7 Interferencija svetlosti Ako se pretpostavi da svetlost (jednako kao i ostali elektromagnetni talasi) poseduje talasnu prirodu, tada ona mora ispoljavati slične osobine kao i mehanički talasi (talasi na vodi, zvučni talasi itd). To podrazumeva da i za elektromagnetne talase mora važiti princip superpozicije (slaganja, sabiranja), koji podrazumeva da se dva talasa nastala u bliskim izvorima u odred enim tačkama prostora pojačavaju, a u drugim potiru. To što važi za talase na vodi, važi uopšteno i za svako talasno prostiranje. Kada se dva ili više talasa nad u u istoj tački prostora oni se sabiraju i nastaje interferencija. Pri tome je, u zavisnosti od fazne razlike, rezultantni intenzitet manji ili veći: superpozicijom talasa može nastati konstruktivna x 1 x 1 x 2 x 2 a) b) Slika 34: Konstruktivna i destruktivna interferencija ili destruktivna interferencija. Dva talasa će se pojačati ako su u fazi, tj. ako maksimum jednog i maksimum drugog istovremeno dod u u istu tačku prostora (slika 34a), a poništavaće se ako maksimum jednog koincidira sa minimumom drugog (slika 34b). Drugim rečima, do maksimalnog pojačanja pri interferenciji dolazi: kada su talasi u fazi, tj. ako je ispunjen fazni uslov: ϕ = 2πk ; k = 0, ±1, ±2,..., kada je putna razlika δ izmed u svetlosnih zraka jednaka celobrojnom umnošku talasnih dužina: δ = k λ; k = 0, ±1, ±2,..., (7.1) dok se maksimalno slabljenje zraka javlja: 48

50 kada su talasi u protivfazi, tj. ako je ispunjen fazni uslov: ϕ = (2k + 1)π ; k = 0, ±1, ±2,..., kada je putna razlika jednaka neparnom umnošku polovina talasnih dužina svetlosti: δ = (2k + 1) λ ; k = 0, ±1, ±2,.... (7.2) 2 Da bi se interferencija uopšte mogla registrovati talasi moraju biti koherentni, odnosno moraju imati istu frekvenciju i vremenski nepromenljivu faznu razliku. Zbog činjenice da se svetlosni izvori sastoje od velikog broja atoma koji haotično, tj. nezavisno jedan od drugog emituju svetlosne kvante, svetlosni talasi dobijeni emisijom pojedinačnih atoma nemaju nikakvu korelaciju u fazi. To znači da je praktično neostvarivo da dva različita izvora (čak i ako im je frekvencija ista) emituju talase sa konstantnom faznom razlikom. Zbog neprekidne promene fazne razlike kod takvih izvora menja se i interferentna slika, usled čega je nemoguće opaziti maksimume i minimume već se vidi samo srednja osvetljenost. Da bi se dobila interferencija, neophodno je od jednog izvora na neki način dobiti više njih. 7.1 Jangov eksperiment Prvi kome je to pošlo za rukom bio je engleski fizičar Tomas Jang. On je propustio Sunčevu svetlost kroz uski otvor, a zatim je pomoću zastora sa dve bliske pukotine taj zrak podelio na dva koherentna talasa. Na mestima u prostoru gde su se ta dva talasa preklapala, Jang je registrovao maksimume i minimume svetlosti (slika 35). Slika 35: Stilizovani prikaz Jangovog eksperimenta 49

51 Na slici 36 Jangov eksperiment je prikazan šematski: svetlosni izvor osvetljava uzani prorez koji prema Hajgensovom principu postaje izvor sekundarnih talasa. Ovi talasi padaju na drugi zaklon sa dva otvora S 1 i S 2 i oni takod e postaju izvori novih talasa koji se u prostoru iza pregrade ukrštaju. S obzirom da su oscilacije u otvorima S 1 i S 2 izazvane istim talasom, talasi koje daju ovi izvori su koherentni. U oblasti iza pregrade sa otvorima dolazi do interferencije i na zaklonu Z se javlja niz interferentnih maksimuma i minimuma u vidu svetlih i tamnih pruga. x 1 M S 1 y d x 2 =x 2 -x 1 dsin S 2 D Z Slika 36: Šematski prikaz Jangovog eksperimenta Na slici su prikazana dva svetlosna zraka koja se sreću u tački M na ekranu. Med usobno rastojanje izvora S 1 i S 2 je d, a zaklon Z se nalazi na rastojanju D d. Tačka M je udaljena od sredine zaklona za rastojanje y D. Pod navedenim uslovima (d,y D) može se smatrati da je razlika puteva ova dva svetlosna zraka do tačke M jednaka: δ = x 2 x 1 dsin α, gde je α ugao skretanja zraka (približno je isti za oba zraka), odnosno ugao pod kojim se vidi položaj interferentne pruge. Ako su talasi u fazi: ϕ = 2πk, (k = 0, ±1, ±2,...), tada je razlika puteva ova dva svetlosna zraka jednaka celom broju talasnih dužina (7.1): δ = dsin α = k λ, (7.3) i tačka M je maksimalno osvetljena, tj. nastao je interferentni maksimum. 50

52 Ako su talasi u protivfazi: ϕ = (2k + 1)π, (k = 0, ±1, ±2,...), tada je razlika puteva svetlosnih zraka jednaka neparnom broju polovina talasnih dužina (7.2): δ = dsin α = (2k + 1) λ 2, (7.4) a tačka M je tamna, odnosno nastao je interferentni minimum. Iz uslova D d takod e sledi da je sinα tg α = y/d. Kada se ovaj izraz uvrsti u jednačinu (7.3), dobijamo rastojanje k tog maksimuma od centralnog maksimuma: y k = k λd d. (7.5) Ako se isti izraz uvrsti u jednačinu (7.4), dobija se rastojanje k tog minimuma od centralnog maksimuma: y k = (2k + 1) λd 2d. (7.6) Iz jednačine (7.5) sledi da položaji interferentnih maksimuma zavise od talasne dužine svetlosti. To znači da ako se u Jangovom eksperimentu upotrebi snop bele svetlosti, samo centralni maksimum (k = 0) će biti beo, dok će svi ostali maksimumi biti obojeni. Pri tome će se za veliko k pruge raznih boja preklapati i davati ravnomernu osvetljenost, čime se objašnjava zbog čega je broj interferentnih pruga koje je moguće registrovati u beloj svetlosti ograničen. 7.2 Geometrijska i optička razlika puteva Prilikom razmatranja interferencije svetlosnih zraka na dva proreza kod Jangovog eksperimenta pokazano je da njihova fazna razlika zavisi od razlike pred enih puteva. Pri tome je prećutno podrazumevano da se oba talasa prostiru kroz vazduh, čiji se indeks prelamanja neznatno razlikuje od onog u vakuumu (n 0 = 1,000293, pri standardnim uslovima). Med utim, u opštem slučaju talasi se mogu širiti kroz sredinu čiji je indeks prelamanja n 1, odnosno, jedan talas može putovati kroz sredinu indeksa prelamanja n 1, a drugi kroz sredinu indeksa prelamanja n 2. Talasna dužina u bilo kojoj sredini manja je nego u vakuumu, tj. iznosi λ/n. Ako talas pred e put dužine (geometrijski pred eni put) u sredini indeksa prelamanja n, tada sadrži toliko talasnih dužina koliko bi sadržala dužina puta δ = n (optički pred eni put) u vakuumu (ili vazduhu). Ako se zrak na svom putu reflektuje od optički gušće sredine, tj. sredine sa većim indeksom prelamanja, faza 51

53 mu se skokovito menja za π, zbog čega na njegov stvarni pred eni put treba dodati polovinu jedne talasne dužine (δ = +λ/2). Ista pojava odigrava se i kod mehaničkih talasa: kada se ravni progresivni momohromatski talas koji se prostire duž jednog pravca reflektuje od neke prepreke, faza oscilovanja menja mu se skokovito za π i on se vraća nazad fazno pomeren, stvarajući karakterističan oblik stojećeg talasa sa trbusima i čvorovima (slika 37). upadni talas odbijeni talas Slika 37: Promena faze oscilovanja talasa usled refleksije Prema tome, optički pred eni put talasa se dobija kada se odgovarajući geometrijski pred eni put pomnoži sa indeksom prelamanja sredine kroz koju se talas prostire i eventualno doda λ/2 ako dod e do refleksije talasa od optički gušće sredine. Ukoliko se talas reflektuje od optički red e sredine nema nikakvog skoka u fazi, te se prethodno opisana pojava ne odigrava. 7.3 Interferencija svetlosti na tankom prozirnom sloju Posmatramo tanak prozračan planparalelni sloj debljine d i indeksa prelamanja n na koji pod uglom α pada ravan koherentan svetlosni snop (slika 38). Svetlosni talas (Z 1 ) se delimično reflektuje od gornje površine sloja, a Z 2 d Z 1 D A C n 0 &1 n>1 B n 0 &1 Slika 38: Interferencija na tankom planparalelnom providnom sloju 52

54 delimično prelama. Prelomljeni zrak se, sa svoje strane, delimično odbija od donje površine sloja i nakon još jednog prelamanja na gornjoj površini vraća se u sredinu iz koje je došao, gde stupa u interferenciju sa zrakom koji se reflektovao od gornje površine sloja (Z 2 ). Podrazumeva se da se iznad gornje, odnosno ispod donje površine sloja nalazi vazduh (n 0 1). Optička razlika puteva zraka Z 1 i Z 2 iznosi: ( δ = n (AB + BC) DC + λ ), 2 pri čemu se faktor λ/2 javlja usled promene faze oscilovanja svetlosnog zraka pri refleksiji od optički gušće sredine (gornje površine sloja). Na osnovu zakona prelamanja u obliku: i slike 38, sa koje se vidi da je: sin α sin β = n dobija se: tg β cos β = d AB = AC 2d sin α = DC AC d AB = BC = cos β, DC = 2dsin αtg β, δ = 2d n 2 sin 2 α λ 2. Primena uslova za maksimalno pojačanje svetlosnih zraka pri interferenciji (δ = kλ) daje: 2d n 2 sin 2 α λ 2 = kλ, odnosno: (2k + 1) λ 2 = 2d n 2 sin 2 α (k = 0,1,2,3,...). (7.7) Primena uslova za maksimalno slabljenje svetlosnih zraka daje: 2d n 2 sin 2 α λ 2 = (2k + 1) λ 2, 53

55 odnosno: k λ = 2d n 2 sin 2 α (k = 1,2,3,...). (7.8) Ako se posmatrani sloj obasja monohromatskim koherentnim svetlosnim zračenjem, posmatrač će registrovati maksimalno pojačanje svetlosti pod uglovima odred enim uslovom (7.7), dok će pod uglovima koji odgovaraju uslovu (7.8) videti zatamnjena mesta. Ova interferencija se može zapaziti kada je debljina sloja uporediva sa talasnom dužinom svetlosti, kao što je npr. slučaj kod mehura od sapunice, na tankim slojevima razlivenog ulja itd. Situacija je mnogo jednostavnija ukoliko snop svetlosnih zraka pada normalno na sloj (α = 0, u tom slučaju je i prelomni ugao β = 0 ). Interferencija se u tom slučaju može posmatrati u snopu reflektovane svetlosti (refleksijom svetlosnih zraka od gornje i od donje granične površine sloja, slika 39a), ili u snopu propuštene svetlosti (jedan zrak neometano prolazi kroz sloj, dok se drugi dvostruko reflektuje najpre od donje, a potom i od gornje granične površine sloja, slika 39b). n 0 &1 d n>1 d n 0 &1 a) b) Slika 39: Interferencija: a) u snopu reflektovane svetlosti ; b) u snopu propuštene svetlosti 54

56 8 Difrakcija Difrakcija je pojava skretanja talasa od pravolinijskog pravca prostiranja pri nailasku na prepreku, odnosno prodiranja svetlosti u oblast geometrijske senke (slika 40). Do difrakcije dolazi svaki put kada svetlost naid e na otvor ili neprozirnu prepreku, ali se može jasno zapaziti na zaklonu samo ako je dimenzija prepreke (otvora) istog reda veličine kao i talasna dužina svetlosti. Ova pojava se kvalitativno može objasniti pomoću Hajgensovog principa, sa kojim smo se već upoznali kada je bilo reči o refleksiji i prelamanju svetlosnih zraka. Može se reći da je difrakcija specijalan slučaj interferencije i kada ove pojave ne bi bilo talasi ne bi mogli da zalaze u područje senke, već bismo dobili jedino geometrijsku senku pukotine kroz koju svetlost prolazi. S 8.1 Optička rešetka Slika 40: Difrakcija svetlosti Optička ili difrakciona rešetka predstavlja sistem velikog broja bliskih paralelnih pukotina na jednakom med usobnom rastojanju. Ona se može dobiti urezivanjem tankih zareza na staklenoj pločici. Na mestima gde su načinjeni prorezi svetlost se difuzno rasipa, dok se ravne površine izmed u proreza ponašaju kao pukotine koje propuštaju svetlost. Opisana rešetka može se fotografski snimiti, čime se dobija nova optička rešetka. Rastojanje izmed u susednih proreza naziva se konstanta rešetke i obeležava se sa a. Pojavu difrakcije na optičkoj rešetki objasnićemo na sledećem primeru: monohromatska svetlost talasne dužine λ pada pod pravim uglom na optičku rešetku konstante a (slika 41). Jedan deo svetlosnih zraka prolazi kroz rešetku bez skretanja, a drugi deo usled difrakcije skreće pod različitim uglovima u odnosu na prvobitni pravac prostiranja. Posmatrajmo zrake koji na susednim otvorima skreću pod uglom θ u odnosu na normalu. Sa 55

57 slike se vidi da je njihova putna razlika: δ = asin θ. a = a sin Slika 41: Uz izvod enje jednačine difrakcije Kako je uslov maksimalnog pojačanja svetlosnih talasa pri interferenciji: δ = n λ, sledi da će difrakcioni maksimumi nastati u onim tačkama na zaklonu za koje je ispunjen uslov: nλ = asin θ n ; n = 0, ±1, ±,2.... (8.1) Ovde je n red difrakcije, a konstanta optičke rešetke, a θ n ugao koji zaklapa difraktovani zrak n-tog reda sa normalom na optičku rešetku (ugao difrakcije). Konstanta optičke rešetke najčešće se izražava u obliku: a = 1 N, gde je N broj zareza po jedinici dužine optičke rešetke. Iz jednačine (8.1) se može videti da će se pri difrakciji na optičkoj rešetki na zaklonu pojaviti niz difrakcionih maksimuma koji odgovaraju različitim vrednostima ugla difrakcije θ i reda difrakcije n (slika 42). Centralni maksimum najvećeg intenziteta potiče od zraka koji ne skreću sa prvobitnog pravca prostiranja (θ = 0) i predstavlja difrakcioni maksimum nultog reda (n = 0). Levo i desno od njega, simetrično su raspored eni difrakcioni maksimumi prvog (θ 1, n = 1), drugog (θ 2, n = 2) i viših difrakcionih redova. 56

58 a n n zn Slika 42: Difrakcija na optičkoj rešetki Posmatrajmo difraktovani svetlosni zrak n-tog reda koji je skrenuo sa svog prvobitnog pravca prostiranja za ugao θ n. Kako je l rastojanje izmed u optičke rešetke i zaklona, sa slike 42 se vidi da je: sin θ n = z n l 2 + z n 2, gde je z n rastojanje izmed u difrakcionih maksimuma nultog (n = 0) i n-tog reda. S obzirom da je za male uglove z n << l, možemo uzeti da je: sin θ n tg θ n = z n l, tako da jednačina difrakcije (8.1) dobija oblik: nλ = a z n l. (8.2) Pomoću ove jednačine moguće je izračunati bilo talasnu dužinu nepoznatog monohromatskog svetlosnog izvora ako je poznata konstanta optičke rešetke, bilo nepoznatu konstantu optičke rešetke ako je poznata talasna dužina svetlosti. 57

59 9 Polarizacija svetlosti 9.1 Uvod Prema elektromagnetnoj teoriji, svetlost je kao što je već u više navrata istaknuto elektromagnetni talas sastavljen od dva spregnuta talasa: električnog i magnetnog, koji su med usobno normalni, a takod e su normalni i na pravac prostiranja talasa. Najveći broj eksperimenata dokazuje da je svetlost takav transverzalni talas kod koga se ravni oscilovanja neprestano menjaju, pri čemu su amplitude vektora električnog i magnetnog polja iste u svim pravcima. Ovakvi talasi se nazivaju nepolarizovani ili prirodni talasi (slika 43a). U nekim slučajevima svetlost može biti i delimično (eliptično) a) b) c) Slika 43: a) nepolarizovan, b) eliptično polarizovan, c) linearno polarizovan talas. polarizovana. To znači da se ravan oscilovanja vektora električnog polja stalno menja, ali amplituda nije ista u svim pravcima (slika 43b). Kada talas ne menja svoju ravan oscilovanja, tada se kaže da je linearno polarizovan (slika 43c). Dok pojave interferencije i difrakcije predstavljaju dokaz da je svetlost talasne prirode, polarizacija pokazuje da su svetlosni talasi transverzalni, tj. da električno i magnetno polje osciluju normalno na smer širenja talasa. Neki izvori elektromagnetnih talasa emituju polarizovane talase (npr. televizijska antena), ali svetlost emitovana iz većine svetlosnih izvora nije polarizovana. Razlog tome leži u činjenici da su svetlosni izvori sastavljeni od ogromnog broja atoma koji emituju svetlost prilikom povratka iz pobud enog u osnovno stanje. Ove emisije su vremenski i prostorno statistički raspored ene, usled čega se svetlost nastala na takav način sastoji od oscilacija u svim ravnima normalnim na smer širenja talasa. Postoji više načina da se od nepolarizovane svetlosti dobije polarizovana: refleksijom prirodne svetlosti 58

60 na nekoj providnoj površini, dvojnim prelamanjem, selektivnom apsorpcijom itd Polarizacija refleksijom Kada svetlosni zrak padne na graničnu površinu koja razdvaja dve prozračne sredine (prelazeći u optički gušću), jednim delom će se reflektovati, a drugim prelomiti. Odbijeni i prelomljeni zraci su delimično polarizovani, a njihove ravni polarizacije su med usobno normalne (slika 44a). U reflektovanoj svetlosti će dominirati oscilacije normalne na upadnu ravan (označene n 1 B 90 n 1 n2> n1 n > n 2 1 a) b) Slika 44: a) Polarizacija refleksijom. b) Brusterov zakon na slici tačkama), a u prelomljenoj oscilacije paralelne ovoj ravni (označene strelicama). Stepen polarizacije zavisi od ugla pod kojim svetlosni zrak pada na graničnu površinu. Najbolja polarizacija se dobija pri takvom upadnom uglu (α B Brusterov ugao) za koji odbijeni i prelomljeni zraci zaklapaju ugao od 90 (slika 44b). Tada je odbijena svetlost potpuno (linearno) polarizovana, a ova zavisnost se naziva Brusterov zakon. Brusterov ugao je moguće odrediti primenom zakona prelamanja: sinα B sin β = n 2 n 1 uz uslov β = 90 α B daje: i konačno: sin α B sin (90 α B ) = n 2 n 1 sin α B cos α B = n 2 n 1, tg α B = n 2 n 1. (9.1) 59

61 Na primer, za graničnu površinu vazduh-staklo (n 1 1, n 2 = 1,54) Brusterov ugao iznosi α B 57, a za graničnu površinu vazduh-voda (n 2 = 1,33) oko 53. Polarizacija refleksijom je česta pojava. Sunčeva svetlost reflektovana od vode, stakla ili snega je delimično polarizovana Dvojno prelamanje Mnogi kristali (kvarc, kalcit itd) imaju svojstvo da se u njima svetlost pri prelamanju razdvaja na dva zraka sa različitim osobinama. Jedan zrak sledi zakon prelamanja i zove se redovan zrak, dok se drugi ponaša drugačije i naziva neredovan zrak. Predmeti posmatrani kroz ovakav kristal izgledaju udvojeni. Ispitivanja su pokazala da su oba zraka polarizovana u med usobno n r Slika 45: Dvojno prelamanje normalnim ravnima. Redovan zrak je polarizovan tako da se oscilacije vektora električnog polja vrše u ravni normalnoj na glavnu ravan kristala, dok kod neredovnog zraka svetlosni vektor osciluje u glavnoj ravni (slika 45). Pri tome se pod glavnom ravni kristala podrazumeva ravan koju čine svetlosni zrak i optička osa kristala. Pojava dvojnog prelamanja se tumači specifičnim rasporedom atoma u kristalnoj rešetci, usled čega kristal ima različite optičke osobine u pojedinim pravcima. Takvi kristali se nazivaju anizotropni kristali. Merenjima je utvrd eno da je brzina redovnog zraka kod njih jednaka u svim pravcima, dok se brzina neredovnog menja u zavisnosti od pravca. U pravcu kristalografskih osa neredovan zrak ima isti indeks prelamanja kao redovan zrak, dok u svim ostalim pravcima, koji sa pravcem optičke ose zaklapaju ugao različit od nule, ispoljava osobine koje bitno zavise od tog ugla: što je veće odstupanje pravca neredovnog zraka od optičke ose, utoliko je veća razlika izmed u indeksa prelamanja redovnog i neredovnog zraka. Ovo odstupanje može podrazumevati kako povećanje tako i smanjenje, u zavisnosti od vrste kristala. 60

62 9.2 Polaroidi Da bi se pomoću dvojnog prelamanja dobila potpuno polarizovana svetlost, neophodno je jedan od dva prelomljena zraka ukloniti iz kristala. To se može postići pomoću tzv. Nikolove prizme koja odstranjuje redovan, a ostavlja polarizovan neredovan zrak. Drugi način za eliminaciju jednog zraka se oslanja na pojavu dihroizma (dihromatizma) kod nekih kristala, u kojima se anizotropija manifestuje veoma jakom apsorpcijom oscilacija svetlosnog talasa u jednom pravcu, a znatno manjom u drugom, normalnom pravcu. Od ovakvih kristala mogu da se izrežu pločice takve debljine da prirodna svetlost na izlasku iz njih bude potpuno polarizovana. Opisani način za dobijanje polarizovane svetlosti naziva se selektivna apsorpcija, a sami materijali koji ovu pojavu ispoljavaju polaroidi. Optički elementi koji služe za dobijanje polarizovane svetlosti nazivaju se polarizatori. S obzirom da ljudsko oko ne može da oseti razliku izmed u polarizovane i nepolarizovane svetlosti, za posmatranje i ispitivanje polarizovane svetlosti koristi se još jedan polaroid koji se naziva analizator (slika 46). osa P osa A = 90 Slika 46: Polarizator i analizator 61

63 Kada na polarizator padne prirodna svetlost, po izlazku iz njega ona će biti polarizovana u pravcu ose polarizatora. Ako se na put takve svetlosti postavi analizator čija je osa paralelna sa osom polarizatora, svetlost će bez promene proći kroz njega. Povećanjem ugla θ izmed u osa polarizatora i analizatora intenzitet propuštene svetlosti će se smanjivati. Iza analizatora neće biti svetlosti kada ose polarizatora i analizatora zaklapaju ugao θ = 90. Ova zavisnost intenziteta svetlosti propuštene kroz analizator od med usobnog položaja osa izmed u polarizatora i analizatora može se objasniti na sledeći način (slika 47). Uzmimo da pravci ose polarizatora i analizatora zaklapaju ugao θ i neka je E 0 vektor električnog polja po izlasku iz polarizatora. Ako se vektor E 0 razloži na dve komponente: jednu ( E A ) u pravcu ose analizatora i drugu u normalnom pravcu, kroz analizator može da prod e samo komponenta E A. Sa slike se vidi da je: E A = E 0 cos θ, a pošto je intenzitet svetlosti srazmeran sa kvadratom amplitude, sledi: osa P E 0 E A osa A odnosno: I E 2 A = E2 0 cos2 θ, Slika 47: Uz objašnjenje zavisnosti I A od θ I = I 0 cos 2 θ, (9.2) gde je I 0 intenzitet svetlosti koja dolazi u analizator. Jednačina (9.2) predstavlja tzv. Malusov zakon, nazvan prema francuskom armijskom inženjeru i fizičaru Luju Etjenu Malusu koji ga je formulisao godine. Iz Malusovog zakona proizilazi da je intenzitet svetlosti koju propušta analizator proporcionalan kvadratu kosinusa ugla izmed u ravni polarizacije svetlosti i ose analizatora. 62

64 9.3 Optička aktivnost Pojedine supstance (npr. kvarc, vodeni rastvor šećera, nafta itd) imaju osobinu da vrše zakretanje ravni polarizacije talasa oko pravca prostiranja. Ako se takvi materijali umetnu izmed u ukrštenih polarizatora i analizatora (θ = 90 ), područje iza analizatora će biti osvetljeno. Da bi svetlost iščezla, analizator se mora zakrenuti za dodatni ugao α koji se naziva ugao optičkog zakretanja ravni polarizacije. Ovaj ugao zavisi od vrste supstance, dužine puta svetlosnog zraka kroz nju i talasne dužine svetlosti i pomoću njega se zakretanje ravni polarizacije može meriti. Ispitivanja su pokazala da obrtanje ravni polarizacije može da se vrši u smeru kazaljke na časovniku desna ili pozitivna rotacija, ili u suprotnom smeru leva ili negativna rotacija. Supstance koje pokazuju ovu osobinu su optički aktivne supstance, dok se sama pojava naziva optička aktivnost. Ugao optičkog zakretanja ravni polarizacije u čvrstim telima jednak je: α = K (λ,t) l, (9.3) gde je K (λ,t) specifična rotaciona sposobnost (obrtna moć) i zavisi od talasne dužine svetlosti, vrste kristala i temperature, dok je l dužina puta svetlosti kroz posmatranu supstancu. Sa druge strane, u rastvorima je: α = K (λ,t) cl, (9.4) gde je c koncentracija optički aktivne supstance. S obzirom na ovu zavisnost ugla zakretanja od koncentracije, moguće je pomoću specijalnih ured aja (polarimetri ili saharimetri) odrediti koncentraciju nekog rastvora (slika 48). Nepolarizovana svetlost Polarizovana svetlost Specifična rotacija Analizator Polarizator Optički aktivna supstanca Svetlosni izvor Slika 48: Optička aktivnost 63

65 9.3.1 Tečni kristali Tečni kristali su organski molekuli sa osobinama tečnosti i kristala. Radi se o specifičnom agregatnom stanju materije koje predstavlja intermedijarnu fazu izmed u kristala (čvrstih tela) i amorfne tečnosti. Prvi rezultati vezani za ovu oblast pripisuju se austrijskom botaničaru Rajniceru koji je godine, izučavajući uticaj pojedinih supstanci na rast biljaka, sintetisao do tada nepoznato jedinjenje sa veoma atipičnim osobinama. Naime, izgledalo je da pri topljenju ovo jedinjenje prolazi kroz dva stadijuma: najpre se formira mutna tečnost, a pri daljem zagrevanju klasični transparentni rastop. Mutni rastop poseduje optička svojstva jednoosnog (anizotropnog) kristala, a porast temperature ukida anizotropiju i dovodi do obrazovanja izotropne tečnosti. Logična pretpostavka je bila da se radi o mešavini dva različita jedinjenja od kojih se jedno u rastopu nalazi u kristalnom stanju. S obzirom da pokušaji da se izdvoje zasebne komponente nisu dali rezultata, preovladalo je stanovište da je otkrivena potpuno nova forma materije. Iako su, dakle, otkriveni poodavno, intenzivna primena tečnih kristala započela je tek od skora. Radi se o dipolnim molekulima koji se u spoljašnjem električnom polju orijentišu u smeru polja. Tečni kristali su optički aktivni i zakreću ravan polarizacije polarizovane svetlosti. Ali ako se nalaze u spoljašnjem električnom polju, njihova optička aktivnost prestaje i upravo se ova osobina tečnih kristala koristi u LCD (Liquid Crystal Display) tehnologiji. Nepolarizovana svetlost prolazi najpre kroz polarizator, a potom kroz tečni kristal i ulazi u analizator. Polarizator i analizator su med usobno ukršteni i kada ne bi bilo tečnog kristala svetlosni zrak bi se u njemu apsorbovao. Med utim, tečni Pozitivna elektroda Tečni kristal Analizator Negativna elektroda Polarizator Slika 49: LCD kristal zakreće ravan polarizacije tako da svetlost prolazi do ogledala, reflektuje se i vraća nazad. U reflektovanoj svetlosti takav ured aj izgleda svetao. Ukoliko se primeni spoljašnje električno polje tečni kristal gubi optičku aktivnost, zraci ne prolaze kroz polarizator i gledajući u analizator vidimo tamnu podlogu. Displej 64

66 10 Optički instrumenti 10.1 Uvod U ranom stadijumu razvoja optike, kada priroda svetlosti još nije bila poznata i shvaćena, uvedene su neke idealizacije svetlosnih zraka na kojima je zasnovana geometrijska optika. Ove aproksimacije su u potpunosti zadovoljavajuće sve dok su dimenzije razmatranih sistema mnogo veće od talasne dužine svetlosti. To znači da se rad gotovo svih optičkih instrumenata može objasniti pomoću zakona geometrijske optike. Svetlosni zrak, tačkasti svetlosni izvor i snop svetlosti predstavljaju apstraktne pojmove koji se koriste kao uprošćeni modeli. Pod svetlosnim zrakom se podrazumeva pravac prostiranja talasa, a predstavlja se orijentisanom polupravom koja polazi od svetlosnog izvora. Ako se svetlosni izvor može smatrati tačkastim, tj. ako se njegove dimenzije mogu zanemariti u odnosu na dimenzije razmatranog sistema, snop svetlosti koji od njega polazi kreće se u obliku skupa svetlosnih zraka koji se prostiru pravolinijski. Pored toga što se zasniva na geometriji i navedenim aproksimacijama, geometrijska optika je bazirana na sledeća četiri principa (zakona): princip o pravolinijskom prostiranju svetlosti sa stanovišta geometrijske optike, svetlost se kroz homogene prozračne sredine kreće pravolinijski. Ovaj princip su eksperimentalno otkrili još stari Grci, posmatrajući senke raznih objekata na površini Zemlje pri Sunčevoj svetlosti, kao i pomračenja Sunca i Meseca. Naravno, ovaj princip je čak i u homogenim sredinama samo približan, jer zanemaruje pojavu difrakcije svetlosti na ivicama neprovidnih tela; princip o neinteragovanju svetlosnih zraka kada se dva svetlosna zraka susretnu u nekoj tački prostora, tj. kada im se putevi med usobno ukrste, svaki od njih se prostire kao da onaj drugi uopšte ne postoji. Drugim rečima, sa stanovišta geometrijske optike svetlosni zraci ni na koji način ne utiču jedan na drugog. I ovaj princip je takod e približan jer zanemaruje interferenciju svetlosnih zraka, ali to je u najvećem broju slučajeva kod geometrijske optike opravdano; princip (zakon) odbijanja (refleksije) svetlosti (odeljak 5.1); princip (zakon) prelamanja (refrakcije) svetlosti (odeljak 5.2). 65

67 X Z Y Za analizu prostiranja svetlosnih zraka od ključnog značaja je tzv. Fermaov princip, koji je godine formulisao francuski matematičar Pjer de Ferma: izmed u dve tačke u prostoru svetlost se kreće onom putanjom za koju joj je potrebno najmanje vreme. Na osnovu ovog principa proizilazi da se u homogenoj sredini svetlost prostire pravolinijski, a mogu se takod e izvesti i zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti Ravna ogledala Ogledalo je svaka uglačana površina koja dobro reflektuje svetlost. Za razliku od ogledala, odbijanje od hrapavih površina je difuzno ili neregularno, odnosno svetlost se reflektuje u svim pravcima. Ogledala se prave od dobro poliranog materijala, ili se glatke površine prevuku tankim slojem metala (npr. srebra) tako da refleksija bude što bolja (po mogućstvu 100% - tna). Ravno ogledalo je svaka glatka ravna površina koja može regularno da reflektuje svetlost. P L Z Y X a) b) Slika 50: Ravno ogledalo Ako svetlosni zraci polaze od neke svetle tačke P, kao što je prikazano na slici 50 a), svi zraci koji padaju na ogledalo prelamaće se u skladu sa zakonom refleksije, tako da će posmatraču izgledati kao da dolaze iz tačke L. Ako se umesto tačkastog izvora u ogledalu posmatra lik nekog predmeta (slika 50 b), svaka njegova tačka imaće svoj lik u ogledalu, čime se formira lik čitavog predmeta. Ovaj lik je imaginaran, s obzirom da nastaje u preseku imaginarnih, a ne realnih svetlosnih zraka i iste je veličine kao predmet. Simetrija izmed u predmeta i lika je pri tome posebne vrste, s obzirom da se predmet i lik ne mogu pokriti translacijom. Ovakva simetrija naziva se ogledalska simetrija. 66

68 10.3 Sferna ogledala Kod sfernih ogledala reflektujuća površina je deo površine kugle. Ako se ona nalazi sa unutrašnje strane (slika 51 a) ogledalo je izdubljeno ili konkavno, a ako je sa spoljašnje (slika 51 b), ogledalo je ispupčeno ili konveksno. f C optička osa F R R F C a) b) Slika 51: Sferna ogledala Na slici 51 je sa C označen centar zakrivljenosti ogledala, odnosno centar sfere koja odgovara krivini refleksione površine ogledala, dok je sa F obeležena žiža ogledala u kojoj se seku zraci paralelni glavnoj optičkoj osi nakon refleksije. R je poluprečnik zakrivljenosti, a f žižna daljina i pri tome je kod sfernih ogledala uvek: f f = R 2, (10.1) odnosno žižna daljina se uvek nalazi na polovini rastojanja od centra zakrivljenosti do temena ogledala. Pri tome je kod konkavnog ogledala žiža realna, a kod konveksnog imaginarna, jer se dobija u preseku imaginarnih zraka. Pravila za predznake u jednačinama konkavnog i konveksnog ogledala su: rastojanja predmeta i/ili lika od temena ogledala (p i l) su pozitivna ako se predmet i/ili lik nalaze ispred reflektujuće površine ogledala, tj. na onoj strani gde je ogledalo osvetljeno. U suprotnom, ova rastojanja su negativna. Može se takod e reći da su rastojanja p i l pozitivna za realne predmete i likove, a negativna za imaginarne; poluprečnik zakrivljenosti i žižna daljina konkavnog ogledala su pozitivni (nalaze se ispred ogledala), dok su kod konveksnih ogledala ove veličine negativne (postavljene su iza reflektujuće površine ogledala). 67

69 Konstrukcija lika kod sfernih ogledala Konstrukcija likova kod sfernih ogledala vrši se pomoću karakterističnih zraka. Karakteristični zraci za konkavno ogledalo su (slika 52): \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ f F (3) (2) L p (1) (4) C P l R Slika 52: Konstrukcija lika kod konkavnog ogledala za p > R (1) zrak koji se kreće paralelno sa glavnom optičkom osom nakon refleksije od sferne površine ogledala prolazi kroz žižu F; (2) zrak koji pada na teme ogledala reflektuje se pod uglom koji je jednak upadnom uglu; (3) zrak koji prolazi kroz žižu ogledala F, nakon refleksije nastavlja put paralelno sa glavnom optičkom osom; (4) zrak koji prolazi kroz centar zakrivljenosti ogledala C vraća se nazad istim pravcem, jer na ogledalo pada u pravcu normale, tj. pod uglom 0. Pomoću ovih zraka se lik predmeta može odrediti grafički. Naravno da u praktičnim problemima nije neophodno koristiti sva četiri zraka, već su dovoljna samo dva proizvoljna karakteristična zraka. U zavisnosti od položaja predmeta od temena konkavnog ogledala, lik predmeta može biti realan ili imaginaran, uvećan ili umanjen, uspravan ili obrnut. 1. Slika 52 prikazuje slučaj kada je p > R. Dobijeni lik je tada realan, umanjen i obrnut, a nalazi se izmed u centra zakrivljenosti i žiže. 68

70 2. Kada je p = R, dobijeni lik je realan, obrnut i jednak predmetu. 3. U slučaju f < p < R lik je realan, uvećan i obrnut i nalazi se iza centra zakrivljenosti. 4. Ako je p < f karakteristični zraci se ne seku već divergiraju (slika 53). Lik se ne dobija u preseku realnih svetlosnih zraka, nego u preseku njihovih geometrijskih produžetaka, tj. iza ogledala. On je, prema tome, imaginaran, uvećan i uspravan. p L \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ f P F C l R Slika 53: Konstrukcija lika kod konkavnog ogledala za p < f Zraci karakteristični za konveksna ogledala su (slika 54): f P (1) (2) (3) (4) p l \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ L F C Slika 54: Konstrukcija lika kod konveksnog ogledala R 69

71 (1) zrak paralelan sa glavnom optičkom osom reflektuje se kao da dolazi iz žiže; (2) zrak čiji geometrijski produžetak prolazi kroz centar zakrivljenosti C vraća se nazad istim pravcem; (3) zrak čiji geometrijski produžetak prolazi kroz žižu ogledala F, nakon refleksije nastavlja put paralelno sa glavnom optičkom osom; (4) zrak koji pada na teme ogledala reflektuje se pod uglom koji je jednak upadnom uglu. Konveksno sferno ogledalo uvek daje imaginarne, uspravne i umanjene likove. Što je predmet bliži ogledalu, lik mu je veći Jednačina sfernih ogledala Jednačina ogledala može se dobiti na osnovu geometrijskih odnosa sa p R=2f \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ F L C P l Slika 55: Uz izvod enje jednačine ogledala slike 55: iz sličnosti plavog i žutog+zelenog trougla dobija se da je: a iz sličnosti crvenkastog i žutog trougla sledi: L P = l p, (10.2) L P = 2f l p 2f. 70

72 Izjednačavanje prethodnih jednačina daje: l p = 2f l p 2f 2lp = 2lf + 2pf, a deljenjem poslednje relacije sa 2plf i uzimajući u obzir (10.1), dobija se jednačina sfernih ogledala: 1 f = 1 p + 1 l = 2 R. (10.3) Dakle, recipročna vrednost žižne daljine jednaka je zbiru recipročnih vrednosti udaljenosti predmeta i lika od ogledala. Spomenimo još da se uvećanje ogledala definiše kao odnos veličina (linearnih dimenzija) lika i predmeta, a na osnovu jednačine (10.2) proizilazi da se takod e može definisati i preko odgovarajućih rastojanja: u = L P = l p. (10.4) 71

73 10.4 Optička prizma Optička prizma je optički instrument ograničen sa dve ravne površine koje zaklapaju ugao θ (ugao prizme). Pri prolasku kroz prizmu, svetlosni zrak se prelama dva puta i otklanja ka njenom debljem kraju. C A B Slika 56: Optička prizma Skretanje svetlosnog zraka posle prelamanja kroz prizmu (ugao devijacije), prema slici 56 je: δ = (α 1 β 1 ) + (β 2 α 2 ), a kako je θ = β 1 + α 2, sledi: δ = α 1 + β 2 θ. (10.5) Iz relacije (10.5) se vidi da ugao devijacije zavisi od upadnog ugla α 1, ugla prizme θ i njenog indeksa prelamanja n, jer od indeksa prelamanja zavisi izlazni ugao β 2. Ova zavisnost ugla skretanja od upadnog ugla je karakteristična, jer pri odred enoj vrednosti upadnog ugla ugao devijacije postaje minimalan δ min. Eksperimentalnim putem je ustanovljeno da je ugao devijacije minimalan kada svetlosni zrak prolazi kroz ravnokraku prizmu paralelno njenoj osnovi. Tada je izlazni ugao jednak upadnom, odnosno: α 1 = β 2, a takod e su i prelomni uglovi jednaki: β 1 = α 2. Odatle sledi da je: δ min = 2α 1 θ (10.6) i: θ = 2β 1. (10.7) 72

74 Koristeći prethodne relacije i zakon prelamanja svetlosti, moguće je odrediti indeks prelamanja materijala od koga je prizma napravljena: n = sin δ min + θ 2 sin θ 2. (10.8) Prizma čiji je ugao θ mali, naziva se optički klin. U tom slučaju je mali i ugao skretanja, pa se u jednačini (10.8) sinus ugla može aproksimirati samim uglom. Na taj način se dobija da je: δ = (n 1) θ, (10.9) odnosno, ugao devijacije kod optičkog klina ne zavisi od upadnog ugla. 73

75 10.5 Tanka sočiva Vrste i podela sočiva Optički instrumenti načinjeni od providnih materijala (staklo, kvarc, kristal itd.), ograničeni sa dve sferne ili jednom sfernom i jednom ravnom površinom, nazivaju se sfernim sočivima. Prema geometriji graničnih površina sočiva mogu biti bikonveksna, plankonveksna, konkavkonveksna, bikonkavna, plankonkavna ili konvekskonkavna (slika 57 a-f)), a po svojim optičkim svojstvima dele se na sabirna i rasipna. Slika 57: Tipovi sočiva Sabirna sočiva imaju svojstvo da smanjuju prelomni ugao svetlosnih zraka koji kroz njih prolaze (slika 58 a), dok se pri prolasku svetlosnih zraka kroz rasipna sočiva odgovarajući ugao povećava (slika 58 b). Tačke F i F na istoj slici predstavljaju žiže (fokuse) sabirnog, odnosno rasipnog sočiva. Ako svetlosni zraci padaju na sabirno sočivo paralelno optičkoj osi, žiža sočiva dobija se u preseku prelomljenih svetlosnih zraka. Ona se nalazi na glavnoj optičkoj osi OO i realna je. Kod rasipnih sočiva žiža je imaginarna jer se dobija u preseku geometrijskih produžetaka realnih prelomljenih zraka i nalazi se sa iste strane sočiva na kojoj je i upadni snop svetlosnih zraka. O. F. F F F O O.. O f f a) b) Slika 58: a) Sabirna; b) rasipna sočiva 74

76 Konstrukcija lika kod tankih sočiva Lik L datog predmeta P kod sabirnog sočiva konstruiše se pomoću tri karakteristična zraka (slika 59): (1) zrak paralelan glavnoj optičkoj osi OO posle prelamanja u sočivu prolazi kroz žižu lika F ; (2) zrak koji prolazi kroz centar sočiva C nastavlja put bez prelamanja; (3) zrak koji prolazi kroz žižu predmeta F nakon prelamanja nastavlja put paralelno glavnoj optičkoj osi OO. Na slici 59 je sa p obeleženo rastojanje predmeta, sa l rastojanje lika, a sa f rastojanje fokusa od centra sočiva. P i L su veličine predmeta, odnosno lika. f f O P (3) (1) (2) F C, F, O p L Slika 59: Karakteristični zraci za sabirno sočivo Sabirno sočivo daje realan i obrnut lik ukoliko je udaljenost predmeta od sočiva veća od žižne daljine (p > f), a imaginarne ako se predmet nalazi izmed u žiže i centra sočiva (p < f). U drugom slučaju, sočivo predstavlja optički instrument koji se naziva lupa (slika 60). U zavisnosti od položaja predmeta u odnosu na sočivo, veličina realnog lika može biti: manja od veličine predmeta (L < P) kada je p > 2f; jednaka veličini predmeta (L = P) kada je p = 2f; veća od veličine predmeta (L > P) kada je f < p < 2f. 75

77 f O L F P C (1) (2), F, O p Slika 60: Lupa Već je rečeno da je kod rasipnih sočiva žiža imaginarna, odakle proizilazi da su imaginarni i likovi koji se pomoću njih dobijaju. Karakteristični zraci u slučaju rasipnih sočiva su (slika 61): O P (1) (3) F f (2) L C F, O, p Slika 61: Karakteristični zraci za rasipno sočivo (1) zrak paralelan glavnoj optičkoj osi OO prelama se tako da njegov produžetak prolazi kroz žižu F; (2) zrak koji na sočivo nailazi pravcem čiji geometrijski produžetak prolazi kroz žižu F nakon prelamanja nastavlja svoj put paralelno glavnoj optičkoj osi; (3) zrak koji prolazi kroz centar sočiva se ne prelama. 76

78 Likovi dobijeni pomoću rasipnih sočiva su imaginarni, uspravni i umanjeni nezavisno od položaja predmeta, a nalaze se sa iste strane na kojoj je i predmet i to izmed u fokusa i centra sočiva. Sferna sočiva opisuju se jednačinom: j = 1 f = n ( 2 n ) n 1 R1 R2, (10.10) u kojoj je: j = 1 f optička jačina sočiva (izražena u dioptrijama ako je f izraženo u metrima), n 2 indeks prelamanja materijala od koga je sočivo napravljeno, n 1 indeks prelamanja sredine u kojoj se ono nalazi, a R 1 i R 2 poluprečnici zakrivljenosti sfernih površina sočiva (slika 62). C R 1 1 R C 2 2 Slika 62: Poluprečnici zakrivljenosti sfernih površina sočiva Pri tome, poluprečnike zakrivljenosti R 1 i R 2 treba uzeti sa pozitivnim predznakom za ispupčene (konveksne) površine, a sa negativnim za izdubljene (konkavne) površine. Ukoliko je jedna od površina sočiva ravna, odgovarajući poluprečnik zakrivljenosti teži beskonačnosti. Pozitivna vrednost izračunate žižne daljine odgovara sabirnom, a negativna rasipnom sočivu. Predznaci poluprečnika zakrivljenosti i žižnih daljina svih tipova sočiva dati su na slici

79 R2 R1 R 1 > 0 R1 R 1 < 0 R 2 > 0 R 2 < 0 f > 0 R2 f < 0 R1 R > 0 R 1 1 R 1 < 0 R2 > R2 > 8 f > 0 f < 0 8 R1 R2 R 1 > 0 R 1 > 0 R1 R < 0 R < R 1 < R 2 R2 R 1 > R 2 f > 0 f < 0 Slika 63: Predznaci kod sočiva Veza izmed u daljine predmeta, daljine lika i žižne daljine sočiva može se dobiti polazeći od slike 64: f O P F C, F L, O p Slika 64: Uz izvod enje jednačine sočiva Iz sličnost žutog i plavog+zelenog trougla sledi da je: L P = l p, 78

80 a iz sličnosti crvenkastog i plavog trougla proizilazi: L P = l f f Izjednačavanje desnih strana prethodne dve jednačine daje: l p = l f f., odnosno: lp = lf + pf. Deljenjem prethodne relacije sa p lf dobija se jednačina sočiva: 1 f = 1 p + 1 l, (10.11) prema kojoj je recipročna vrednost žižne daljine sočiva jednaka zbiru recipročnih vrednosti udaljenosti predmeta i lika od centra sočiva. Ona važi kako za sabirna, tako i za rasipna sočiva, s tim da su kod ovih drugih f i l imaginarne veličine i uzimaju se sa negativnim predznakom: 1 f = 1 p 1 l. (7.3) Spomenimo još i da se linearno uvećanje sfernih sočiva izračunava pomoću formule: gde su L i P veličine lika odnosno predmeta. u = L P = l p, (7.4) Složena sočiva predstavljaju kombinaciju dva ili više prostih sočiva i pri tome je recipročna vrednost kombinovanog (složenog) sočiva jednaka zbiru recipročnih vrednosti sočiva koja ulaze u sastav kombinacije: 1 f k = 1 f f (10.12) U optičke instrumente se po pravilu ugrad uju kombinovana sočiva u cilju eliminacije nedostataka prostih sočiva. 79

81 Nedostaci (aberacije) sočiva Likovi predmeta kod tankih sočiva (i ogledala) do sada su razmatrani isključivo pod pretpostavkom da na sočivo padaju zraci pod malim uglom u odnosu na optičku osu. U tako jednostavnom modelu, svi zraci koji prolaze iz tačkastog predmeta seku se u jednoj tački stvarajući oštar lik. U praktičnoj primeni kod optičkih instrumenata, med utim, ovaj uslov nije uvek ispunjen, što za rezultat ponekad ima sliku slabijeg kvaliteta. Odstupanje prave (nesavršene) slike od idealne koju predvid a teorija naziva se aberacija. Nedostaci sočiva i ogledala se ne mogu potpuno otkloniti, ali se mogu korigovati tako da su kod najsavremenijih optičkih ured aja svedeni na najmanju moguću meru i praktično ne utiču na kvalitet slike. To se uglavnom postiže kombinacijom više sočiva raznih oblika, napravljenih od različitih materijala. Sferna aberacija. Sferna aberacija nastaje zbog nejednakog prelamanja svetlosnih zraka koji padaju na sočivo na različitim rastojanjima od optičke ose: zraci bliži osi obrazuju žižu na većem rastojanju od onih koji su od nje udaljeniji (slika 65). Slika 65: Sferna aberacija Kamere i fotoaparati su opremljeni odgovarajućom blendom, čiji je zadatak da reguliše širinu snopa svetlosti koja pada na sočivo kako bi se kontrolisao njen intenzitet i redukovala sferna aberacija. Oštrija slika se dobija kada je otvor blende manji, jer svetlost u tom slučaju pada samo na centralni deo objektiva, ali je tada smanjen svetlosni fluks zbog čega je lik datog predmeta manje sjajan. Da bi se ovaj nedostatak kompenzovao, za fotografski film se koristi duže vreme ekspozicije. U cilju smanjivanja sferne aberacije kod instrumenata koji se koriste za posmatranje veoma udaljenih objekata, umesto sfernih koriste se parabolična 80

82 ogledala. Med utim, izrada ovakvih ogledala visokog kvaliteta je izuzetno skupa, tako da se oni koriste isključivo kod astronomskih teleskopa. Hromatska aberacija. Hromatska aberacija je osobina sočiva da svetlost različitih talasnih dužina različito prelama. Ova aberacija je posledica disperzije svetlosti i manifestuje se time što će pri prolasku polihromatske svetlosti kroz sočivo svaka boja obrazovati svoju žižu (slika 66). F Lj F C Slika 66: Hromatska aberacija Hromatska aberacija za rasipno sočivo je obrnuta od one za sabirno, te se za njeno otklanjanje koristi kombinacija sabirnog i rasipnog sočiva napravljenih od različitih vrsta stakala. Koma. Koma je posledica sferne aberacije i dolazi do izražaja kod zraka koji na sočivo padaju pod većim uglovima u odnosu na optičku osu (slika 67). Umesto oštre tačke, usled ovog nedostatka se dobija neravnomerno osvetljena istegnuta nesimetrična mrlja koja podseća na zarez. Otklanja se pogodno odabranom kombinacijom sabirnog i rasipnog sočiva. Slika 67: Koma 81

83 Astigmatizam. Ukoliko sočivo nema ista svojstva u svim pravcima u odnosu na glavnu optičku osu, ono će narušiti aksijalnu simetriju zraka koji kroz njega prolaze. Kao rezultat toga, lik predmeta je iskrivljen (slika 68). Takva mana optičkih instrumenata se naziva astigmatizam. Slika 68: Astigmatizam Distorzija. Distorzija je nedostatak sočiva koji se odnosi na promenu uvećanja u zavisnosti od udaljenosti predmeta od optičke ose. U tom slučaju lik pravilne mreže koji se sastoji od horizontalnih i vertikalnih linija biće deformisan. Ako uvećanje opada sa udaljenošću od optičke ose lik mreže će izgledati kao na slici 69 a), a ako raste, kao na slici 69 b). a) b) Slika 69: Distorzija 82

84 10.6 Mikroskop Za dobijanje znatnijih uvećanja i posmatranje veoma sitnih predmeta koristi se optički instrument koji se naziva mikroskop (slika 70). Njegovi osnovni delovi su: objektiv sabirno sočivo male žižne daljine (nekoliko milimetara); okular sabirno sočivo žižne daljine nekoliko santimetara koje igra ulogu lupe. F 2 okular d p 2 L 1 l 2 l 1 F 2 F 1 p 1 P F 1 objektiv L 2 Slika 70: Šematski prikaz mikroskopa 83

85 Predmet P se postavi ispred objektiva na rastojanju malo većem od žižne daljine. Lik L 1 koji daje objektiv je realan, uvećan i obrnut i predstavlja predmet za okular. S obzirom da se on nalazi izmed u okulara i njegove žiže, konačni lik mikroskopa L 2 će biti imaginaran, uvećan i obrnut u odnosu na predmet. Uvećanje mikroskopa jednako je odnosu veličina krajnjeg lika L 2 i predmeta P: u = L 2 P = L 2 L1 L 1 P = u oku u obj, (10.13) odnosno proizvodu uvećanja okulara i objektiva. Mikroskopi mogu da uvećaju do nekoliko hiljada puta, Za postizanje većih uvećanja, i do nekoliko miliona puta, koriste se elektronski mikroskopi Fotoaparat Fotoaparat (slika 71) se sastoji od objektiva (sabirnog sočiva) koji se u slučaju kvalitetnijih ured aja konstruiše kombinovanjem više ahromatskih sočiva. Objektiv obrazuje lik L predmeta P koji je realan, umanjen i obrnut i veoma je važno da ima veliku svetlosnu moć, koja se izražava odnosom prečnika objektiva i njegove žižne daljine. Poželjno je da prečnik bude što veći, a žižna daljina što manja. P F L p Slika 71: Fotoaparat 84

86 11 Fizika čula vida i vid enja 11.1 Anatomija oka Ljudsko oko predstavlja biološki sistem sastavljen od velikog broja med usobno povezanih funkcionalnih celina, od kojih je svaka neophodna za stvaranje optičke slike okoline. Bitne karakteristike oka su: veoma specifična i složena grad a, kontrola od strane mozga, obrada informacija u mrežnjači i njena povezanost sa mozgom preko osetljivih ćelija, sposobnost detektovanja boja, kompresija informacija koje se šalju mozgu, kao i veoma specifičan položaj očiju, koji omogućava da svako oko obavlja svoju funkciju i registruje pojave u okruženju. Na slici 72. je prikazana grad a ljudskog oka. dužica kapak cilijarni mišići staklasto telo rožnjača mrežnjača očna vodica fovea slepa mrlja konjunktiva optički nerv zenica sočivo viseći ligamenti horoid beonjača Slika 72: Ljudsko oko Tri osnovne funkcionalne celine koje čine ljudsko oko su: (1) očna jabučica, koja vrši prijem i fokusiranje svetlosnog stimulusa da bi ga potom na mrežnjači pretvorila u električne signale; (2) pomoćne strukture oka, koje prvenstveno imaju zaštitnu ulogu; 85

87 (3) vidni putevi, koji spajaju mrežnjaču očne jabučice sa vidnim centrima u mozgu, prenoseći električne impulse stvorene u mrežnjači u odgovarajuće centre moždane kore, gde dobijaju svoju interpretaciju vizuelnog osećaja Očna jabučica Smeštena u prednjem delu koštane očne duplje, očna jabučica je okružena svojim mišićima i masnim delom očne duplje. Ona ima oblik neprovidne lopte čiji je prednji deo više ispupčen od zadnjeg i veoma složen sastav u koji ulaze: 1 spoljašnja (fibrozna) opna očne jabučice čvrsta opna koja štiti unutrašnjost oka i pruža otpor tzv. intraokularnom pritisku koji deluje unutar očne jabučice. Sastoji se od rožnjače i beonjače. Rožnjača je prozirni prednji deo oka oblika polulopte izgrad en od nekoliko slojeva tkiva. Ona nema krvne ni limfne sudove kako bi se omogućila prozirnost i prolazak svetlosnih zraka. Ima ulogu konveks-konkavnog sočiva koje prelama i konvergira zrake. Beonjača, kao spoljni omotač očne jabučice, zauzima oko 85% sadržaja oka. Belo-plavkaste je boje i sastoji se od svetlucavobelog vezivnog tkiva, a služi za zaštitu unutrašnjosti oka. 2 srednja (sudovna) opna očne jabučice leži izmed u beonjače i mrežnjače i ima veoma važnu ulogu u ishrani očne jabučice, a posebno mrežnjače. Sastoji se iz tri dela: dužice, cilijarnog dela i sudovnjače. Dužica je mišićna opna obložena pigmentnim ćelijama i deluje kao dijafragma. Nalazi se izmed u rožnjače i sočiva. Sadrži razne pigmente koji su značajni za boju očiju. U središtu ima otvor koji se naziva zenica. Skupljanjem i širenjem dužice reguliše se širina zenice, odnosno količina primljene svetlosti. Zenica je sastavljena od sloja tankih žilica, izmed u beonjače i mrežnjače. Sadrži brojne krvne sudove i nerve, a glavna joj je funkcija ishrana oka. Takod e sadrži tamne pigmente, što je bitno jer tako unutrašnjost oka zadržava u tami, te se iz njega ne reflektuje svetlost. Cilijarno telo predstavlja srednji i najdeblji deo sudovne opne i nalazi se izmed u dužice i sudovnjače. Stvara očnu vodicu i ima ulogu pri akomodaciji oka, koja se vrši pomoću cilijarnog 86

88 mišića. Ima oblik trostranoprizmatičnog prstena, šireg napred nego pozadi. Sudovnjača predstavlja zadnji deo srednje opne očne jabučice. Njena ispupčena spoljna površina je neravna usled prisustva krvnih sudova i živaca u kapilarnom prostoru. Izdubljena unutrašnja površina sudovnjače je glatka i prirasla uz pigmentni sloj mrežnjače. 3 unutrašnja opna očne jabučice sastoji se od dva funkcionalno i morfološki različita sloja: pigmentnog sloja i mrežnjače. Pigmentni sloj unutrašnje opne očne jabučice oblaže unutrašnju površinu dužice, cilijarnog tela i sudovnjače. Sastoji se iz jednoslojnog epitela, čije su ćelije ispunjene pigmentom. Zadatak mu je da spreči refleksiju svetlosti sa unutrašnje strane beonjače, tj. da je apsorbuje. Mrežnjača je deo unutrašnje opne očne jabučice čija je unutrašnja površina u kontaktu sa prozračnim sadržajem očne jabučice, a spoljašnja površina je pigmentnim slojem odvojena od sudovne opne očne jabučice. Mrežnjača se sastoji iz tri dela: dužični deo mrežnjače, cilijarni deo mrežnjače i optički ili vidni deo mrežnjače. Ova tri dela imaju različitu grad u i značaj. Dužični i cilijarni deo mrežnjače su veoma tanki, sastavljeni su iz jednog sloja ćelija i nemaju fotoreceptivnu sposobnost, te se nazivaju slepim delom mrežnjače. 4 Sadržaj očne jabučice. Unutrašnjost očne jabučice ispunjena je providnim delovima bez krvnih sudova. Veći deo unutrašnjosti, zadnje dve trećine očne jabučice zauzima staklasto telo. Ono naleže na mrežnjaču na čitavoj njenoj površini, a napred je ograničeno očnim sočivom. Osim što naleže na mrežnjaču i sprečava njeno nabiranje, obezbed uje i njenu ishranu, a propušta i prelama svetlosne zrake. Očno sočivo je smešteno iza dužice, a ispred staklastog tela. Ima oblik bikonveksnog prozračnog sočiva, koje prelama svetlosne zrake i stvara na mrežnjači oštru obrnutu sliku predmeta. Ispred sočiva dužica deli prostor ispunjen očnom vodicom na prednju i zadnju komoru. Očna vodica je bistra, bezbojna tečnost koja ispunjava obe komore i zajedno sa staklastim telom održava stalan intraokularni pritisak. 87

89 Pomoćni organi oka Pomoćni organi oka su: Mišići očne jabučice, koji pomeraju očnu jabučicu u svim pravcima i usmeravaju oba oka u istom pravcu; ima ih šest i to četiri prava i dva kosa, od kojih su po dva uvek antagonisti. Fascije očne duplje su: a) Tenonova čaura, tanka čvrsta fibrozna opna u kojoj očna jabučica slobodno rotira bez pomeranja unazad; b) Mišićne fascije, tanki fascijalni omotači koji mišiće pokretače očne jabučice spajaju sa Tenonovom čaurom; c) Orbitalna pregrada, četvrtasta savitljiva ploča koja s preda nepotpuno zatvara ulazni otvor orbite i ulazi u sastav fibroznog sloja očnih kapaka. Obrve su kožno-mišićni nabori koji u vidu luka leže iznad gornjih očnih kapaka i štite oči od znoja koji se sliva niz čelo. Očni kapci imaju ulogu da štite oko od različitih uticaja, a treptajem vrše vlaženje očne jabučice. Spolja su prekriveni kožom, a iznutra obloženi sluzokožom vežnjačom. Na prelazu izmed u kože i vežnjače se nalaze trepavice. Vežnjača čini prelaz sa očnog kapka na oko do rožnjače. To je sluzokoža sa dosta krvnih sudova. Periorbita je tanka pokosnica očne duplje, koja pokriva njene koštane zidove. Masno telo orbite je polutečno masno tkivo koje ispunjava prazan prostor izmed u koštanih zidova očne duplje i organa smeštenih u njoj. Takod e, olakšava pokrete očne jabučice. Suzni pribor izlučuje i sprovodi suze. Sastoji se od suzne žlezde i odvodnih organa suza Vidni putevi Vidni putevi imaju ulogu da sprovode optički nadražaj od fotoreceptornih ćelija mrežnjače do moždane kore u okcipitalnom režnju, gde se vrši interpretacija vidnih nadražaja (slika 73). U sastav vidnih puteva ulaze: 88

90 optički živac, hijazma (ukrštanje očnih živaca), optički trakt, optička radijacija. Završavaju se u primarnom vizuelnom korteksu. Slušni korteks Vizuelni korteks Optički trakt Lateralni genikulatni nukleus Optička radijacija Primarni vizuelni korteks 11.2 Optički sistem oka Slika 73: Vidni putevi Optički sistem oka sa vidnim putevima sastavljen je od: sistema sočiva kroz koje prolaze i prelamaju se svetlosni zraci; dijafragme sa uskim kružnim otvorom (zenica) koja reguliše količinu primljene svetlosti; mrežnjače, koja prima svetlosne nadražaje; optičkih nerava, preko kojih se svetlosni stimulusi prenose ka vidnim centrima u mozgu. Očno sočivo se nalazi iza dužice, a ispred staklastog tela. Upotpunjuje dioptrijski aparat i ima najveću ulogu kod akomodacije. Vrlo je složeni organ veličine oko 9mm i debljine oko 4mm. Sastoji se od oko vrlo tankih slojeva sa različitim indeksima prelamanja. Pomoću posebnih mišića mogu se menjati poluprečnici zakrivljenosti prednje i zadnje strane sočiva, a takod e i pomerati slojevi različitog indeksa prelamanja, čime se menja i jačina sočiva. Debljina mu se menja sa godinama života, te starenjem postaje deblja i manje elastična. Ono je providno, elastično i ispupčeno, a u sadejstvu sa cilijarnim telom nam omogućava da jasno vidimo na različitim distancama. Ovim se vrši prilagod avanje ili akomodacija očnog sočiva (slika 89

91 74). opušteni kružni (cilijarni) mišići udaljeni fokus kontrahovani kružni (cilijarni) mišići bliski fokus Slika 74: Akomodacija oka Akomodacija očnog sočiva podrazumeva prilagod avanje oka na gledanje predmeta na različitim udaljenostima. Pri prilagod avanju sočivo teži da poprimi oblik lopte i time postaje deblje. Na ovaj način se uglavnom izbočuje prednja strana sočiva, pa se prema napred pomera za 0,4 do 0,7mm. Kod gledanja udaljenih predmeta, ulazni snop svetla je gotovo paralelan, kružni mišići sočiva su opušteni i oko je prilagod eno za gledanje dalekog predmeta. Kod gledanja bliskog predmeta, ulazni snop svetla je divergentan. Kružni mišići sočiva zatežu njegovu prednju stranu i povećavaju njenu zakrivljenost. Detektori detektuju sliku i prevode je u serije signala koji se prenose do mozga. Da bi se dobio oštar lik na mrežnjači za različita rastojanja objekata, vrši se promena oblika očnog sočiva pomoću cilijarnih mišića. Ova pojava naziva se akomodacija, i ona se vrši bez uticaja volje posmatrača. Minimalno rastojanje predmeta da bi se video oštar lik naziva se rastojanje bliske tačke. Pored bliske tačke postoji i udaljena tačka koja predstavlja maksimalnu udaljenost na kojoj oko može jasno da vidi. Prema tome, rastojanja bliske i udaljene tačke odred uju oblast u kojoj se nalaze predmeti čije je jasno vid enje moguće. Postoji i odred ena udaljenost predmeta kada se oštar lik stvara bez ikakve aktivnosti očnih mišića, odnosno kad je sočivo u opuštenom stanju. Ta daljina je različita kod osoba različite starosne strukture, a kod normalnog oka ovo rastojanje se kreće u intervalu od 25 do 30cm i naziva se daljina jasnog vida. 90

92 Glava optičkog nerva Makula Slika 75: Mrežnjača Krvni sudovi Mrežnjača (retina) je omotač koji oblaže unutrašnju površinu oka, radijusa oko 40 mm, na kojem se stvara slika. Ona sadrži brojne nerve i krvne sudove i funkcioniše kao film u fotoaparatu. Optički deo mrežnjače je jedini fotoosetljivi deo oka, a uloga mu je da pretvara vizuelne stimuluse u električne signale koji se preko aksona transportuju do vidnog centra u potiljačnom delu mozga. Potpuno je providan i ružičaste je boje. Ta boja potiče od vidnog purpura (rodopsina), specifične supstance koja se nalazi u neuroepitelnim ćelijama. Rodopsin je osetljiv na svetlost i na njoj se razara, a u mraku se regeneriše. Žuta mrlja je mesto na mrežnjači gde se sabiraju svetlosni zraci i gde je gustina fotoreceptora najveća, odnosno gde se formira najjasnija slika. Slepa mrlja je mesto gde optički nerv izlazi iz retine i gde nema fotoreceptora, te je potpuno neosetljivo na svetlost. Očni nerv prenosi svetlosne nadražaje sa mrežnjače u centar za vid koji se nalazi u potiljačnom delu mozga. Sastavljen je od oko milion vlakana, koji prenose informacije sa oko 126 miliona fotoreceptora u mozak putem električnih impulsa. Optički deo mrežnjače se sastoji od tri sloja (slika 76): 91

93 1 neuroepitelnog sloja; 2 sloja nervnih bipolarnih ćelija; 3 sloja optičkih nerava. mrežnjača svetlost rožnjača sočivo mrežnjača optički nerv ka optičkom nervu sloj optičkih nerava fotoreceptori čepići štapići bipolarne ćelije pigmentni sloj aksoni ganglionskih ćelija ganglionske ćelije horizontalna ćelija neuroepitelni sloj beonjača Slika 76: Struktura mrežnjače U prvom sloju optičkog dela mrežnjače nalaze se dve vrste fotoreceptorskih ćelija: štapići i čepići (slika 77), koji su nervima povezani sa mozgom. Štapići su prečnika oko 2µm, brojniji su (ima ih oko 120 miliona) i reaguju na male intezitete osvetljenosti, omogućavajući osećaj ahromatičnih, tj. nekolornih boja i vid enje pri niskom intenzitetu svetlosti (noćni vid). Čepići su osetljivi na veće intezitete svetlosti, širi su od štapića (5µm) i ima ih mnogo manje (oko 6 miliona). Omogućavaju kolorno vid enje. čepići štapići Slika 77: Čepići i štapići 92

94 Normalizovana osetljivost čepića Kolorno vid enje je karakteristika ljudskog organizma da putem čula vida razlikuje objekte na bazi talasne dužine svetlosti koja se emituje ili reflektuje sa njihovih površina. Za detekciju boje u oku odgovorni su čepići koji poseduju pigmente sa različitom spektralnom osetljivošću. Postoje tri vrste čepića: crveni (L) čepići osetljivi su na svetlost većih talasnih dužina (oko 564nm), zeleni (M) na svetlost srednjih talasnih dužina (oko 533nm), a plavi (S) na svetlost kratkih talasnih dužina (oko 437 nm) (slika 78). Ova tri tipa čepića omogućavaju tzv. trihromatski vid: odred ena frekvencija svetlosti stimuliše svaki od čepića ali u različitom stepenu. Vizuelni sistem kombinuje informacije od svakog tipa receptora da bi stvorio osećaj raznih boja. Treba, med utim, imati u vidu da ono što se podrazumeva pod pojmom,,boja zapravo predstavlja interakciju informacija iz štapića (crno/belo) i čepića. Informacija se šalje u primarni vizuelni korteks gde različite ćelije reaguju na ulaznu informaciju o odred enoj boji. [ nm] Slika 78: Kolorna osetljivost S, M i L čepića Interakcija izmed u fotona i fotoreceptora (čepića i štapića) odigrava se tako da jedan foton aktivira jedan fotoreceptor pod uslovom da ima do- 93

95 voljnu energiju. Eksperimentalno je ustanovljeno da minimalna energija fotona neophodna za aktivaciju fotoreceptora iznosi 3 ev. Infracrveni fotoni nemaju dovoljnu energiju za izazivanje fotohemijske reakcije pa ih zbog toga ne vidimo, dok ultraljubičasti fotoni imaju dovoljnu energiju, ali bivaju apsorbovani pre nego što dod u do mrežnjače. Ispostavilo se, med utim, da od 90 fotona koji ud u u oko i poseduju dovoljno veliku energiju za aktivaciju, samo njih 10 zaista interaguje sa fotoreceptorima. Preostali fotoni se reflektuju sa površine rožnjače, odnosno apsorbuju od raznih struktura oka ili u sloju mrežnjače koji se nalazi iza fotoreceptora Oči u životinjskom svetu Životinjski svet karakteriše ogromno mnoštvo različitih vrsta očiju, od koji su neke slične ljudskom oku, dok su druge morfološki i funkcionalno potpuno različite (slika 79). Slika 79: Razne vrste očiju u životinjskom svetu Različite vrste i broj očiju. Evoluciono, prve,,oči predstavljaju molekulske agregacije fotoreceptora u jednoćelijskim organizmima, a sa usložnjavanjem grad e fotoreceptori se premeštaju na konstantno, tačno odred eno mesto u organizmu gradeći prve organe čula vida. Pri tome oči mogu 94

96 biti proste, sastavljene od samo jedne fotoreceptorske ćelije okružene potpornim ćelijama, ili složene, kada postoji sistem sačinjen od više fotoreceptorskih ćelija koje interaguju u procesu primanja vizuelnih nadražaja. Većina prostih očiju služi samo za detekciju svetlosti, ali kod nekih organizama (pauci, pojedine vrste gusenica) ove oči stvaraju i slike. Med u najrazvijenijim složenim očima su oči insekata, koje su izgrad ene od velikog broja zasebnih jedinica, tzv. faceta (slika 80). Svetlost koja ulazi u ove jedinice pada na fotoosetljive ćelije, koje putem optičkog nerva šalju informacije do mozga insekta, slično kao što se dešava i kod ljudi. Ranije se smatralo da insekti poseduju mozaički vid, odnosno da vide na stotine zasebnih slika, po jednu iz svake facete, ali su novija istraživanja ustanovila da mozak insekta meša sve ove informacije u jedinstvenu sliku sveta. a) b) Slika 80: Oko insekta Složene oči pored insekata poseduju i škampi, krabe i jastozi. Što je veći broj jedinica unutar oka, to životinja bolje vidi. Mravi imaju po nekoliko stotina faceta, muva oko 2000, a najviše od svih ima vilin konjic po u svakom oku. Neke vrste životinja poseduju strukturu očiju koja je potpuno jedinstvena. Naprimer, školjka kapica oko ivice oklopa ima očiju, od kojih svako poseduje minijaturnu strukturu nalik na ogledalo (slika 81). Svetlost ulazi u oko kapice, pogad a ogledalo sa zadnje strane i naposletku se reflektuje ka fotoosetljivim ćelijama u središnjem delu oka. Gledajući u oko kapice možete videti svetlu, obrnutu sliku samog sebe i ta slika se, u izvesnom smislu, nalazi unutar oka. 95

97 Slika 81: Školjka kapica. Oči su raspored ene oko ivice oklopa Većina životinja ima dva oka, med utim postoje i vrste koje ih imaju u daleko većem broju: pauci mogu imati 8 očiju, gušteri 3, a morske zvezde po jedno oko na svakom kraku. Još je neobičnija pojava različitih vrsta očiju kod jedne iste životinje. Skakavac, na primer, ima dva složena oka sa svake strane glave, jedno u sredini čela i još dva iza antena. Mozak skakavca sakuplja informacija od svih ovih očiju, a nauci nije poznato šta on zaista vidi. Položaj očiju. Oči raznih vrsta životinja postavljene su u različite položaje, odred ujući šta je životinja u stanju da vidi. Oblast koja može da se vidi bez pomeranja glave naziva se vidno polje, a ono je direktno odred eno položajem očiju. Životinje predatori, kao što su mačka, pas, vuk, lisica, medved itd, imaju frontalno postavljene oči sa snažnim očnim mišićima koji im omogućavaju trenutnu akomodaciju, kao i mogućnost kontrakcije odnosno dilatacije zenica u zavisnosti od intenziteta svetlosti. Sa druge strane, životinje koje su plen velikog broja neprijatelja imaju lateralno postavljene oči sa što je moguće većim vidnim poljem, što pomaže životinji da uoči predatora. Zebre, patke, zečevi, kameleoni imaju mnogo veći bočni vid od ljudi, što im omogućava da uoče šta se nalazi iznad, sa strane, pa čak i iza njih. Na prvi pogled ovako široko vidno polje izgleda kao ogromna prednost, ali superiornost ljudskih očiju proizilazi iz njihovog položaja na licu. Naime, s obzirom da su naše oči postavljene frontalno sa med usobnim razmakom od oko 5cm, svako oko stvara malo drugačiju sliku što se u mozgu interpretira kao trodimenzionalna, odnosno binokularna slika. Binokularni 96

98 vid daje našem vidnom polju dubinu, a poseduju ga takod e i primati, psi, mačke, zmije, mnoge vrste ptica itd. Noćni vid. U životinjskom svetu postoje vrste koje iza fotoreceptora imaju refleksioni sloj (tapetum). Fotoni reflektovani sa ovog sloja mogu u povratku da reaguju sa fotoreceptorima, zbog čega oči takvih životinja svetle u mraku (slika 82). Ovakve osobine ispoljavaju mačke, morski psi, krokodili, rakuni, jeleni, zebre itd. Slika 82: Mačije oči Kolorni vid. Da bi bili u stanju da opažaju boje, životinje (isto kao i ljudi) moraju posedovati makar dve vrste fotoosetljivih ćelija (čepića). Pre godine malo se znalo o kolornom vid enju životinja, a tada je ispitujući kolorno vid enje kod pasa Anita Rozengren zaključila da psi poseduju kolorni vid, ali ne mogu da razlikuju toliko boja koliko mogu ljudi, jer njihove oči poseduju samo dve vrste čepića. Psi raspoznaju plavu i žutu, ali ne prave razliku izmed u zelene i crvene boje. Isto važi i za mačke, veverice i mnoge druge životinje. Sa druge strane, dok neke životinje ne mogu da vide toliko boja koliko mogu ljudi, postoje i one koje mogu da vide i mnogo više. Primera radi, leptiri poseduju četiri različite vrste čepića, a golubovi čak pet. Pčele, mravi i leptiri su u stanju da opažaju ultraljubičasto zračenje koje je nevidljivo ljudskom oku. Pčele koriste ovu sposobnost da bi uočile posebne šablone na laticama cveća, što im omogućava da pronad u nektar. Ptice 97

99 i gušteri vide boje otprilike isto kao i ljudi, a postojanje kolornog vida je takod e primećeno kod kornjača i viših riba. Rekorder u životinjskom svetu je škamp bogomoljka (slika 83) koji poseduje najmanje 12 različitih vrsta fotoreceptorskih ćelija i verovatno vidi daleko više boja od bilo koje druge životinjske vrste. Slika 83: Škamp bogomoljka 98

100 11.3 Optički nedostaci oka Kod normalno grad enog oka, žiža očnog sočiva nalazi se u mrežnjači, tačnije u žutoj mrlji. Najdalja tačka jasnog vida je u beskonačnosti, dok je najbliža tačka jasnog vida, na kojoj oko sa minimalnim naprezanjem jasno vidi bliske predmete, postavljena na oko 25 cm ispred oka. Mogući su, med utim, slučajevi pri kojima se u oku javljaju refrakcione greške i tada govorimo o optičkim nedostacima oka, tj. o ametropnom oku (slika 84). Normalno oko Kratkovidost (miopija) Dalekovidost hiperopija) Slika 84: Najčešći nedostaci očiju (ametropije): kratkovidost i dalekovidost) Najčešći optički nedostaci oka (ametropije) su: 1. kratkovidost (miopija); 2. dalekovidost (hiperopija ili hipermetropija); 3. astigmatizam; 4. presbiopija (staračka dalekovidost); 5. dishromatopsija nemogućnost razlikovanja boja. 99

101 Kratkovidost (miopija) Kratkovidost je refrakciona anomalija kod koje se paralelni svetlosni zraci koji dolaze iz daljine, nakon prelamanja kroz rožnjaču i sočivo fokusiraju ispred mrežnjače, stvarajući na njoj rasipne krugove (slika 85a). a) b) Slika 85: a) Miopija ; b) Postupak za njenu korekciju Kratkovide osobe ne vide jasno na daljnu, što podrazumeva da se najdalja tačka jasnog vida kod njih nalazi na konačnom (i malom) rastojanju ispred oka. Najbliža tačka jasnog vida se nalazi bliže oku nego što je to slučaj kod osobe normalnog vida iste starosne dobi. U zavisnosti od toga da li je uzrok miopije uvećano oko ili prejak prelomni sistem rožnjača-sočivo, miopija se deli na: aksijalnu miopiju; prelomnu miopiju. Noćna miopija je promena refrakcije za 0,5 do 4D u uslovima noćnog vida i manifestuje se na taj način da korekcija vida koja je za dnevne uslove dobra, noću postaje slaba. Uzroke nastanka miopije treba tražiti u naslednim faktorima, kao i u uslovima života i rada. Koriguje se pomoću rasipnih sočiva odgovarajuće žižne daljine (slika 85b) Dalekovidost (hiperopija, hipermetropija) Dalekovidost je refrakciona mana kod koje se paralelni svetlosni zraci koji dolaze iz daljine, nakon prelamanja kroz rožnjaču i sočivo fokusiraju iza mrežnjače (slika 86a). Najdalja tačka jasnog vida kod hipermetropije realno 100

102 ne postoji, dok je najbliža tačka udaljena od oka u odnosu na slučaj kod osobe normalnog vida približno za 40 60cm. a) b) Slika 86: a) Hiperopija ; b) Postupak za njenu korekciju Najčešći uzrok dalekovidosti je prekratka očna jabučica, ali ova anomalija ponekad nastaje i zbog toga što je sistem očnih sočiva preslab u stanju potpune opuštenosti cilijarnog mišića. Otklanja se primenom sabirnog sočiva (slika 86b) Astigmatizam Astigmatizam je povezan sa činjenicom da granična sferna površina rožnjače Rožnjača - sferni oblik Normalni vid Jedan fokus Rožnjača - ovalni oblik Astigmatizam Višestruki fokusi Slika 87: Normalno i astigmatično oko 101

103 nema rotacionu simetriju, tj. da preseci rožnjače sa ravnima normalnim na glavnu optičku osu nemaju isti poluprečnik krivine (slika 87). Osobe sa astigmatizmom ne vide jasno ni na daljinu, ni na blizinu i pri tome je razlikovanje detalja različito u horizontalnom i vertikalnom meridijanu. Subjektivna percepcija okoline podrazumeva deformaciju likova saglasno veličini astigmatizma i položaju glavnih osovina. Korekcija astigmatizma vrši se posebnim cilindričnim ili sfernocilindričnim sočivima, koja se mogu postaviti pod različitim uglovima u odnosu na osu astigmatizma Presbiopsija Presbiopsija ili,,staračka dalekovidost se najčešće javlja kod osoba starijih od 45 godina i manifestuje se nejasnom slikom, brzim zamaranjem ili bolom u predelu čela. Ovi simptomi posledica su činjenice da sposobnost akomodacije oka opada tokom života, funkcionisanje cilijarnog mišića postaje sve slabije, a elastičnost sočiva se smanjuje. Presbiopsija se može javiti i kod kratkovidih i kod dalekovidih osoba. Prilikom njene korekcije neophodno je uzeti u obzir i za koju radnu distancu se odred uje, usled čega je neophodno nošenje bifokalnih, trifokalnih ili multifokalnih naočara Dishromatopsija Dishromatopsija je zajednički naziv za različite vrste nemogućnosti opažanja boja. Normalno ljudsko oko u stanju je da napravi razliku izmed u približno boja zahvaljujući fotoosetljivim ćelijama kod kojih su pigmenti kodirani u X-hromozomima. Slepilo za boje je najčešće prouzrokovano defektima na ovom hromozomu. Oko 8% muškaraca i samo oko 0,5% žena ima neki oblik dishromatopsije. Vrlo retko se dešava da osoba nije u stanju da vidi plavu boju, a još je red i slučaj da joj je svet u potpunosti crno/beo, što predstavlja pojavu koja se naziva ahromatopsija (samo oko 0, 00001% ljudi su potpuno slepi za boje). Najčešći oblik dishromatopsije je daltonizam, nemogućnost razlikovanja crvene i zelene boje. Ovaj poremećaj prvi je opisao slavni hemičar Džon Dalton početkom XIX veka na temelju sopstvenog iskustva. Neraspoznavanje jedne od osnovnih boja naziva se dihromazija (slika 88). U zavisnosti od toga koja boja je u pitanju razlikuju se protonopija (slika 88b), kod koje je ugašen osećaj za crvenu boju, zatim deuteranopija (slika 88c) (zelena boja) i tritanopija (slika 88d) (plava i žuta boja). Ova anomalija je nasledna i postoji od rod enja. Prenosi se sa roditelja na potomstvo, kao i druga nasledna svojstva koja odred uju telesne 102

104 osobine pojedinca. Smetnje kolornog vida mogu se javiti i kasnije tokom života usled bolesti mrežnjače, žute mrlje ili vidnog puta. a) b) c) d) Slika 88: a) Dugine boje kako ih vidi normalno oko ; b) protonopija ; c) deuteranopija ; d) tritanopija 103

105 12 Boja kao prirodni fenomen 12.1 Uvod Boja je subjektivni osećaj koji se javlja kada na oko deluje svetlost tačno odred ene talasne dužine emitovana od nekog izvora, ili reflektovana sa površine nekog tela. Pojam boje sadrži u sebi više različitih značenja: osećaj za boju je psihološki fenomen, koji u vidnom području ljudskog oka na temelju fiziološkog podražaja omogućava vizuelni doživljaj boje. Za fizičara boja je optički fenomen, za umetnika sredstvo izražavanja i estetski fenomen, a za tehnologa supstanca, hemikalija, odnosno materijal u različitim oblicima. Obojenost neke površine može se shvatiti kao svojstvo materije da, dekomponujući belu svetlost, odred ene elektromagnetne talase apsorbuje, a neke druge reflektuje odnosno propušta. Doživljaj boje zavisi od tri faktora: 1 spektralnog sastava svetlosti koja pada na posmatrani predmet; 2 atomske (molekularne) strukture materijala od koga se svetlost reflektuje ili koji je propušta; 3 čovekovog doživljaja boje putem čula vida i mozga. Osećaj za boje pojavio se relativno nedavno u istoriji čovečanstva. Deca i primitivni narodi razlikuju vrlo malo boja, ili ih makar teško imenuju. Stari narodi bili su veoma šturi u označavanju i imenovanju boja, ali se sa razvojem industrije boja i tkanina, štampe, kozmetike itd. razvijao i taj smisao Atributi boje Boje se mogu definisati svojim uobičajenim imenima (crvena, narandžasta, zelena, itd) ili opisnim literarnim izvedenicama, ali to ne govori ništa o njihovim izražajnim vrednostima. Iz tog razloga su uvedena tri atributa koja uže definišu svaku boju: ton boje ili tonalnost (hue) atribut vizuelnog doživljaja na osnovu kojeg tačno definišemo pojedinu boju kao npr. crvenu, plavu, žutu itd. 104

106 u zavisnosti od dominantne talasne dužine; svetlina boje ili luminacija (lightness) obeležje vizuelnog osećaja koji opisuje sličnost boje sa nizom ahromatskih boja od crne, preko sive, do bele. Udeo crne u nekom tonu boje; zasićenost ili saturacija (saturation) udeo čiste boje sadržane u ukupnom vizuelnom doživljaju boje, tj. udeo pojedinih talasnih dužina u nekom tonu boje. Ton boje označava vrstu boje, tj. boju samu po sebi, a ponekad se definiše i kao hromatski kvalitet kojim se jedna boja razlikuje od druge. Da bi se objasnili pojmovi svetline i zasićenosti, neophodno je prethodno podeliti boje u dve osnovne grupe: hromatske boje su boje spektra i nazivaju se dinamičnim bojama. Tople boje su crvena, narandžasta i žuta, a hladne plava, zelena i ljubičasta. ahromatske boje su crna, bela i siva, tj. svi tonovi koji se dobijaju mešanjem crne i bele. Neke od hromatskih boja su tamnije ili svetlije od drugih i moguće je upored ivati svaki stepen njihove svetline sa svetlinom sive ahromatske boje. Ta osobina se naziva svetlina ili luminacija i predstavlja relativnu količinu 105

107 svetla (bilo koje talasne dužine) koju boja prividno emituje. Ako se neka hromatska boja meša sa ahromatskom bojom jednake svetline, svetlina boje ostaje ista. Nastala promena u kvalitetu odnosno čistoći boje zavisi od relativne količine ove dve komponente. Ova osobina se naziva zasićenost ili saturacija i predstavlja stepen do koga se boja čini čistom. Zbog toga su žive boje visoko zasićene, a blede više ili manje nezasićene ili desaturisane. Spektralne boje, koje se nalaze na uskim prugama spektrograma, imaju zasićenost 100%, dok siva, crna i bela imaju zasićenost nula. Spektralno čiste boje spektra mogu se učiniti manje zasićenim dodavanjem belog svetla, ili svetla komplementarne boje. Ako neku boju posvetljujemo, dodajemo joj bele, bilo pigmentom ili svetlom (nadekspozicijom), činimo je manje zasićenom, ali veće svetline. Tako su svetlina i zasićenost često med usobno zavisne vrednosti. Ti se termini (boja, zasićenost i svetlina) smatraju subjektivnim merilima. Objektivni su im ekvivalenti dominantna talasna dužina, čistoća i fotometrijska mera luminacije. Ton i zasićenost boje odred uju njenu hromatičnost, koja ne zavisi od svetline (slika 89). svetla zasićena svetlina tonalnost zasićenost tamna slabo zasićena Slika 89: Atributi boja 106

108 13 Opažanje i razlikovanje boja 13.1 Spektar vidljive svetlosti Vidljiva svetlost je elektromagnetno zračenje koje se opaža čulom vida. Pod pojmom,,svetlost obično se podrazumeva bela svetlost. Med utim ono što se percipira kao bela svetlost zapravo je mešavina svih talasnih dužina u opsegu vidljive svetlosti ( nm) u približno jednakim proporcijama. Ukoliko takvu svetlost, nakon interakcije sa nekim objektom opažamo kao belu, to znači da su se sve talasne dužine iz opsega vidljive svetlosti reflektovale od tog predmeta sa približno istim intenzitetom. Ukoliko, sa druge strane, posmatrani predmet apsorbuje sve talasne dužine a nijednu ne reflektuje, izgledaće nam crn. Apsorpcija svih talasnih dužina osim one koja odgovara npr. zelenoj boji, prikazaće nam posmatrani predmet kao zelen (slika 90). Koje će talasne dužine upadne svetlosti biti apsorbovane, a koje će se reflektovati, zavisi od atomske strukture materijala na koji svetlost pada. Prema tome, spektralni sastav reflektovanog svetla nije isti kao spektralni sastav upadnog svetla. Stepen reflektovanja nekih talasnih dužina od površine objekta i apsorbovanje drugih naziva se spektralna reflektanca. Ako se promeni svetlosni izvor, reflektanca objekta se neće promeniti i stoga je ona invarijabilna osobina objekta. Svetlost se može i transmitovati kroz objekat i talasne dužine svetlosti se ponašaju isto kao i pri refleksiji, osim toga što takav objekat mora biti bar delimično providan tako da svetlost prolazi kroz njega. bela svetlost Slika 90: Izdvajanje boje refleksijom 107

109 Klasični spektar razlikuje sedam boja: crvenu, narandžastu, žutu, zelenu, modru (indigo), plavu i ljubičastu, ali broj boja i njihovih nijansi u prirodi je praktično neograničen, s obzirom da veoma mala promena talasne dužine svetlosti stvara novu i drugačiju boju. Ipak, kada je reč o našem doživljaju boje, sve se one mogu klasifikovati kao varijacije i kombinacije šest boja: crvene, zelene, žute, plave, bele i crne. Isto kao što se Sunčeva svetlost može rastaviti na svoje spektralne komponente, tako se i zračenje bilo kog svetlosnog izvora može razložiti i analizirati pomoću spektroskopa. U Sunčevom spektru ravnomerno su zastupljene sve spektralne boje i na taj način predstavljaju idealno belo svetlo. Sunčeva svetlost je najintenzivnija u ranim jutarnjim satima i neposredno pre zalaska Sunca, kada su i boje najzasićenije. Najveća vrednost prirodne svetlosti na našim geografskim širinama iznosi do lx u letnjim mesecima. Svetlo obične električne sijalice, posmatrano u spektroskopu, prikazaće sve boje koje postoje i Sunčevom spektru, ali njihov odnos više nije tako proporcionalan: plava zauzima nešto uže područje, a crvena nešto šire, što uslovljava da je takva svetlost crvenkasto žućkasta u pored enju sa Sunčevom. Spektralni sastav fluorescentne svetiljke, kvarc-lampe ili natrijumove sijalice, naprotiv, pokazuju na nekim područjima spektra izrazite praznine. Natrijumova svetiljka niskog pritiska, na primer, emituje svetlost samo u području od 589nm, dakle, u oblasti žutog dela spektra, dok su sve druge oblasti zatamnjene. Naše oko uglavnom ne registruje diskontinuitet spektra nekog svetlosnog izvora. Iz tog razloga nam, na primer, svetlost fluorescentne cevi izgleda jednako,,bela kao i svetlost sijalice, ali će zato kolor-film, koji je imun na bilo kakvu,,varku, reagovati na opisanu razliku. Na slici 91 prikazan je spektralni sastav svetlosti rasejane Rejlijevim rasejanjem (nebeskog plavetnila), sijalice sa užarenom niti, Sunčeve svetlosti i živine lampe. Plavo nebo pokazuje izraziti višak plavog svetla ( nm) i dosta veliki manjak u crvenom delu spektra ( nm). Sijalica sa užarenom niti pokazuje gotovo obrnut slučaj: izraziti manjak plavog svetla ( nm), a višak crvenog ( nm). Spektar Sunca karakteriše se gotovo ravnomernom distribucijom svetlosti, s minimalnim padom u plavom području (400 nm), pa predstavlja kontinuirani spektar, kao uostalom i dva prethodna. Spektar živine svetiljke, sa druge strane, prikaz je tipičnog diskontinualnog spektra s uskim linijama u području plavoljubičastog (oko nm) i nešto manje pruga u području žutog i narandžastog ( nm). To je tipičan primer linijskog spektra. Smatra se da je prirodnom svetlu najbliže veštačko osvetljenje ksenonska sijalica jačine 1000 lx. Obična sijalica, kao što smo videli, 108

110 umesto bele daje crveno-žutu svetlost, dok fluorescentno osvetljenje negativno utiče na akomodaciju (prilagod avanje) i konvergenciju (fokusiranje) oka i dodvodi do njegovog bržeg zamaranja. PLAVO NEBO SIJALICA SA UŽARENOM NITI 400 nm nm SUNCE U PODNE ŽIVINA LAMPA nm nm Slika 91: Spektralni sastav različitih svetlosnih izvora 13.2 Adaptacija na boju i svetlost Naš vidni aparat se ne prilagod ava automatski samo na količinu svetlosti. Na jačinu rasvete i udaljenost predmeta oko reaguje skupljanjem i širenjem zenice, koja funkcioniše slično otvoru blende u objektivu fotoaparata i akomodacijom, odnosno fokusiranjem očnog sočiva. 109

111 Postoji, med utim, još jedna reakcija vidnog aparata koja nam omogućava da svetlost iz različitih izvora doživljavamo belom. Pretpostavlja se da je osetljivost fotoreceptora u našem oku konstanta pri svim uslovima osvetljenosti. Ali jačina jednog podražaja u odnosu na druge može varirati u zavisnosti od vrste ambijentalnog svetla. Primera radi, ako je svetlost deficitarna u plavoj boji, kao što je to slučaj kod veštačkog svetla,,,plavi fotoreceptor biće slabije stimulisan nego ostala dva. Ipak, nakon nekoliko trenutaka adaptacije automatski će se povećati osetljivost tog slabije stimulisanog receptora i izjednačiti sa ostalima. Ova reakcija oka omogućava da nam svetlo izgleda belo unutar veoma širokih granica. Taj proces automatske adaptacije možemo primetiti kada se naglo premestimo iz nekog prostora osvetljenog slabim dnevnim svetlom (npr. kada je oblačan dan) u prostor osvetljen veštačkim. Na kratko vreme boje će nam izgledati previše žućkaste tj. narandžaste, ali se,,normalno stanje veoma brzo uspostavlja i boje izgledaju kao pri dnevnom svetlu. Ljudski vizuelni aparat veoma retko prikazuje boje onakvima kakve su one u fizičkom smislu. Naša ocena i doživljaj boje uvek zavise od med usobnih odnosa izmed u boja, odnosno od njihovog med usobnog intervala. Najveći interval u boji vlada med u komplementarnim bojama, na osnovu čega bi se moglo zaključiti da je interval isto što i kontrast. Med utim to nije u potpunosti tačno, jer se kontrast odnosi na razliku izmed u svetlosti i senke i u upotrebi je prvenstveno kod crno-bele slike. Kada je reč o boji, slika može biti niskog kontrasta ali velikog intervala med u bojama i obrnuto. Slika 92: Zavisnost svetline boje od pozadine Boje menjaju svoje delovanje u zavisnosti od pozadine (podloge) na koju su nanesene. Po pravilu, svaka boja na svetloj pozadini gubi od svoje svet- 110

112 line i postaje manje zasićena i zagasitija. Na tamnoj pozadini, naprotiv, boje postaju svetlije i deluju čistije. Na isti način se ponašaju boje kada je po njima rasuta veća količina belih ili crnih mrlja (slika 92). Svetle mrlje oduzimaju intenzitet osnovnoj boji i čine je manje sjajnom, dok će tamne, obrnuto, zasititi svetlinu osnovne boje Komplementarne boje Komplementarna boja je ona koja nastaje kada se iz svetlosnog spektra oduzme jedna od primarnih boja: bela plava = žuta, bela zelena = magenta, bela crvena = cijan. Jedna boja je komplementarna nekoj drugoj ako sabiranje njihovih svetala daje belo svetlo. Svaki filter propušta svetlo svoje sopstvene boje, a apsorbuje svetlo komplementarne. Na paleti boja (slika 93) komplementarne boje stoje jedna nasuprot drugoj. Slika 93: Komplementarne boje 111

113 13.4 Boja u prirodi Kod proučavanja boja u prirodi nije dovoljno poznavati samo hemijski sastav pojedinih materija i njihovo svojstvo apsorpcije, refleksije odnosno transmisije svetlosti. Boje u prirodi često su prouzrokovane specifičnom strukturom Strukturno uslovljene boje Mogu biti posledica: prelamanja ili disperzije svetlosti, kao što je slučaj sa npr. dugom; interferencije to su boje tankih slojeva. Najlepše i najpostojanije boje ovog tipa sakrivene su u ljuskama školjki; apsorpcije i refleksije svetlosti u površinskim molekulskim slojevima, npr. zelene i plave boje ptičjeg pera (da je boja zaista strukturno uslovljena možemo se uveriti okretanjem predmeta); difrakcije na pukotinama ili rasejanja svetlosti nalazimo ih kod nekih minerala i tvrdokrilaca Pigmentne boje Daleko važnije i rasprostranjenije od strukturno uslovljenih boja u prirodi su pigmentne boje, kao što su zeleni hlorofil, crveni hemoglobin krvi, narandžasti karoten kod nekih biljaka (šargarepa, kajsija itd), hromatski antocijani cvetova i jesenjeg lišća, žuti i smed ecrni melanini kod čoveka i životinja itd Minerali Boja je jedna od bitnih fizičkih osobina supstance. Zajedno sa morfološkim osobinama, tvrdoćom, čvrstoćom, gustinom, sjajnošću ili luminescencijom, ovo svojstvo spada u one osobenosti koje se mogu vizuelno zapaziti ili odrediti jednostavnim ispitivanjem. Proučavanje minerala ukazalo je na to da su boje u mrtvoj prirodi većinom koloidalnog karaktera. Materija u čisto kristalnom stanju najčešće je bezbojna, tako da je obojenost minerala posledica koloidnog rasporeda materije, odnosno prisustva koloidnih čestica veličine od 1 do 100nm. 112

114 13.5 Kolorni sistemi Kolorni sistemi su nastali iz potrebe za sistematičnom i objektivnom klasifikacijom boja celokupnog spektra, kao i egzaktnim vrednovanjem odnosa med u bojama. Osnovna podela kolornih sistema: sistemi bazirani na psihološkim atributima boje, odnosno tzv. intuitivni modeli (Munsell-ov, NCS Natural Colour System); sistemi zasnovani na mešanju boje svetla ili pigmenta (Ostwald-ov sistem, Pantone); objektivni sistemi zasnovani na CIE zakonitostima (CIE XYZ,CIE LAB Hunter-ov sistem, CIE LUV) Munselov kolorni sistem Slika 94: Munselovo drvo Američki slikar i portretista Albert Munsel sastavio je godine trodimenzionalni sistem boja u kome su boje razvrstane na osnovu svojih prepoznatljivih karakteristika: tona, svetline i zasićenosti. Munselov sistem ipak najvernije predstavlja maketa u obliku drveta (slika 94). 113

115 U Munselovom drvetu obično ima dvadeset grana s dvadeset različitih tonova boje pet osnovnih boja: crvena, žuta, zelena, plava i ljubičasta i petnaest med utonova. Svetlina boje odred ena je udaljenošću bojenog uzorka od vrha stabla što je bliže vrhu, to je boja svetlija. Zasićenost boje u Munselovom drvetu je odred ena udaljenoću od središta stabla u vodoravnom smeru. Uzorci nezasićenijih boja najudaljeniji su od središta stabla i nalaze se na samoj ivici krošnje. Drvo može imati i više grana (npr. 40 ili 100), čime se postiže finije nijansiranje. Slika 95: Munselov kolorni sistem Munselov sistem (slika 95) funkcioniše na principima jednostavnog vizuelnog upored ivanja boja pronalaženjem polja boje najsličnije boji datog uzorka i očitavanjem njegove oznake Osvaldov (Ostwald) sistem Vilhelm Osvald, baltičko-nemački hemičar, dobio je Nobelovu nagradu za hemiju za svoj rad na katalizi, hemijskoj ravnoteži i brzini reakcija. Kao strastveni slikar amater koji je razvio sopstveni sistem slikarskih boja i pigmenata, Osvald se pred kraj svoje karijere posvetio proučavanju teorije 114

116 boja i formirao kolorni sistem koji je poneo njegovo ime (slika 96). Slika 96: Osvaldov kolorni sistem Osnovni motiv koji leži u pozadini nastanka ovog kolornog sistema jeste,,harmonija. Na osnovu iskustva bilo je poznato da se neke kombinacije boja doživljavaju kao prijatne, dok neke druge to nisu. Pitanje je bilo zbog čega i može li se na osnovu toga formulisati nekakav zakon. Uz pomoć svoje analize harmonije boja Osvald je zaključio da je harmonija posledica rasporeda boja, koje je poslagao u obliku dvostrukog konusa sa jednim belim i jednim crnim vrhom izmed u kojih su pored ane sve nijanse sive. Osvaldov sistem kreira kolorni prostor zasnovan na dominantnoj talasnoj dužini, čistoći boje i osvetljenosti, mapirajući vrednosti za tonalnost, zasićenost i svetlinu. Uspostavljanje vrednosti ovih parametara vrši se pomoću kolorimetara u obliku diskova koji na disku mešaju količine čiste spektralne boje dominantne talasne dužine sa belom i crnom. Na taj način, tačka u Osvaldovom kolornom prostoru predstavljena je vrednostima C, W i B. Primera radi, 35,15,50 ukazuje na tačku sa 35% čiste boje, 15% bele i 50% crne Pantone profesionalni sistem Lorens Herbert je kreirao sistem identifikovanja i pored enja boja kako bi rešio problem grafičkih umetnika s postizanjem tačno odred enih nijansi boja. Njegovo shvatanje činjenice da spektar boja svaki pojedinac vidi drugačije, dovelo je do stvaranja knjige standardizovanih boja u formatu lepeze (slika 97). Ovaj koncept sistema upored ivanja i standardizacije boja kasnije je proširen i na ostale delatnosti uključujući digitalnu 115

117 tehnologiju, modnu industriju, plastiku, arhitekturu, enterijere i slično. U Pantone katalogu više od hiljadu obojenih uzoraka napravljeno je od 16 osnovnih boja. Boje su identifikovane brojem koji je od strane proizvod ača dobijen odred enim recepturama za traženi ton i namenu (tačan postotak osnovnih boja upotrebljenih za dobijanje odred enog tona). Slika 97: Pantone kolorni sistem Pantone Matching System je licencirani sistem podudaranja boja koji omogućava standardizaciju boja koje se koriste u štampi na osnovu jedinstvene šifre. Pantone šifre boja su trocifrene ili četvorocifrene, ali mogu imati i opisni deo, npr: Bright Red C, Neutral Black C, Red 0331 U. Oznake C i U se odnose na skraćenice za,,coated i,,uncoated, odnosno vrstu papiru na koji se nanosi boja i to da li će biti sjajni (C) ili mat (U) Sistemi zasnovani na CIE zakonitostima Početkom XX veka potreba za objektivnom metodom utvrd ivanja i definisanja boja postala je sve neophodnija. Kolorni sistemi koji su u to vreme bili dostupni (Munselov, Osvaldov itd) mogli su egzaktno da definišu boje, ali preko skupa odgovarajućih uzoraka boja. Ukoliko takve sisteme želimo da koristimo za kolorimetriju, tj. objektivno izražavanje boja merenjem, javiće se niz problema koji se sastoje u činjenici da je kvantifikacija (upored ivanje) posmatranog uzorka ili svetlosnog izvora sa standardom veoma subjektivan postupak. Pored toga, dešavalo se da odabrani kolorni standardi vremenom izblede i postanu nepouzdani. Med unarodna komisija za osvetljenost (CIE Commission Internationale de l Eclairage), osnovana godine kao naslednik,,med unarodne komisije za fotometriju, smatra se osnivačem nauke o boji, razumevanja nastanka 116

118 Relativna energija boje, njenog instrumentalnog merenja i brojčanog vrednovanja i najvećim med unarodnim autoritetom iz oblasti svetlosti, osvetljenosti, boje i kolornih sistema. Izražavanje boja pomoću numeričkih vrednosti olakšava razumevanje i standardizaciju boja. Vizuelna boja može se kvantifikovati pomoću kolorimetara, tj. hromamometara. Po CIE sistemu, boja se definiše preko: dominantne talasne dužine λ[nm] i čistoće boje [%], koje zajedno predstavljaju pokazatelj hromatičnosti; svetline (srednja reflektanca) [%]. Neka od najznačajnijih dostignuća ove komisije su: godine: CIE komisija je definisala i standardizovala izvore svetlosti i njihove raspodele energije zračenja (slika 98) A - veštačko svetlo (volframova nit) B - Sunčeva svetlost u podne C - prosečno dnevno svetlo D 65 - prosečna dnevna rasveta [nm] Slika 98: CIE kriva standardne rasvete Definisan je pojam,,standardnog posmatrača (statistički podatak dobijen nizom merenja u kojima su učestvovali ljudi sa normalnim vidom), slika

119 Slika 99: CIE kriva,,standardni posmatrač Nastao je Yxy prvi objektivni prostor boja zasnovan na izračunavanju koordinata boja x i y iz standardnih vrednosti boja X, Y i Z godine: uspostavljen CIE LAB kolorni prostor utemeljen na objektivnom vrednovanju boja, koji je najbliži vizuelnoj percepciji. CIE kolorni sistem iz godine prvi definiše kvantitavnu vezu izmed u fizički čistih boja (tj. talasnih dužina) elektromagnetnog vidljivog spektra i fiziološke percepcije boja ljudskog kolornog vida. Matematičke relacije koje definišu ove kolorne prostore su osnovni alat za upravljanje bojama. CIE XYZ kolorni sistem izveden je na osnovu niza eksperimenata sprovedenih dvadesetih godina XX veka. Boja je jedna od bitnih fizičkih osobina supstance koje se mogu vizuelno zapaziti ili odrediti jednostavnim ispitivanjem. Med utim, kada procenjuju relativnu svetlinu različitih boja pri optimalnom osvetljenju, ljudi imaju tendenciju da percipiraju svetlost unutar zelene oblasti spektra kao svetliju od crvene ili plave svetlosti iste snage. Funkcija luminoznosti koja opisuje percipiranu svetlinu različitih talasnih dužina je, prema tome, približno analogna spektralnoj osetljivosti M čepića. CIE model koristi ovu činjenicu 118

120 definišući Y kao svetlinu, Z je približno jednako plavoj stimulaciji, dok je X mešavina (linearna kombinacija) krivih osetljivosti čepića izabranih tako da bude nenegativna. XYZ tristimulusne vrednosti su prema tome analogne, ali ne i jednake, sa spektralnim osetljivostima LMS čepića u ljudskom oku. Definisanje Y kao svetline ima pozitivnu posledicu da će za bilo koju vrednost Y, XZ ravan sadržati sve moguće hromatičnosti pri tom osvetljenju. U zavisnosti od raspodele čepića u oku, tristimulusne vrednosti zavise od posmatračevog vidnog polja. Da bi se ova promenljiva eliminisala, CIE je definisala funkciju mapiranja boja nazvanu standardni (kolorimetrijski) posmatrač, koja predstavlja prosečan ljudski hromatični odgovor na fotostimulaciju unutar luka od 2 u fovei. Ugao posmatranja je kolorimetrijski standard i predstavlja vidni ugao pod kojim je boja posmatrana. Primera radi, površina prečnika 3,5cm posmatrana sa rastojanja od 1m tačno daje ugao vid enja od 2. Ovaj ugao je odabran zahvaljujući uverenju da su fotosenzitivni čepići raspored eni unutar luka od 2 u fovei. Modernija ali manje korišćena alternativa je standardni posmatrač sa uglom vid enja od 10 iz godine. Standardni posmatrač se karakteriše pomoću tri funkcije slaganja (poklapanja) boja x(λ), ȳ(λ) i z(λ), koje pružaju numerički opis hromatskog odgovora posmatrača. Njih je moguće shvatiti kao krive spektralne osetljivosti tri linearna svetlosna detektora sa CIE tristimulusnim vrednostima X, Y i Z. Tristimulusne vrednosti za boju sa raspodelom spektralnog intenziteta I(λ) date su kao: X = Y = Z = I(λ) x(λ)dλ, I(λ) ȳ(λ)dλ, I(λ) z(λ)dλ, gde je λ talasna dužina ekvivalentne monohromatske svetlosti izražena u nanometrima. S obzirom da ljudsko oko poseduje tri vrste senzora za boju koji reaguju na različite opsege talasnih dužina, potpuni grafik svih vidljivih boja predstavlja trodimenzionalnu figuru. Med utim, koncept boje moguće je podeliti na dve celine: svetlina i hromatičnost. Primera radi, bela boja je svetla, dok se siva smatra manje svetlom verzijom iste boje. Drugim rečima, hromatičnost bele i sive je ista, dok se njihove svetline razlikuju. CIE XYZ prostor boja je namerno osmišljen tako da parametar Y meri svetlinu boje. 119

121 Hromatičnost boje se tada odred uje pomoću dva izvedena parametra x i y, dve od tri normalizovane vrednosti koje su funkcije sva tri tristimulusna koeficijenta X, Y i Z: x = y = z = X X + Y + Z, Y X + Y + Z, Z X + Y + Z = 1 x y. Dobijeni prostor boja odred en pomoću x, y i Y je poznat kao CIE xyy prostor i široko se primenjuje za specifikaciju boja u praksi. X i Z tristimulusne vrednosti mogu se izračunati pomoću hromatičnih vrednosti x i y i tristimulusne vrednosti Y: x = Y y x, z = Y y (1 x y). (13.1) Korišćenjem izraza (13.1) dobijaju se koordinate koje će odrediti mesto posmatrane boje unutar dijagrama hromatičnosti (slika 100), koji preko koordinata hromatičnosti karakterišu svaku realnu obojenost. On odgovara svetlosnom izvoru tipične dnevne svetlosti i predstavlja jedan od standarda za ovakva merenja. Dijagram hromatičnosti koji se koristi u praksi zasnovan je na eksperimentalnim rezultatima Vilijama Davida Rajta i Džona Gulda, dvojice pionira specifikacije boja iz tridesetih godina dvadesetog veka, dobijenim korišćenjem tri monohromatska primara: λ B = 436nm, λ G = 546nm, λ R = 700nm. Prve dve talasne dužine odgovaraju izrazito monohromatskim spektralnim linijama dobijenim električnim pražnjenjem živinih para. Sa druge strane, u vreme kada su vršeni eksperimenti intenzivan monohromatski izvor spektralnih linija u crvenoj oblasti nije bio dostupan, tako da je treća talasna dužina dobijena propuštanjem intenzivne svetlosti kroz crveni filter sa maksimumom transparencije u oblasti oko 700 nm. Uprkos toga što nije izrazito monohromatska, ova talasna dužina odabrana je za treću primarnu boju. Iako nije neophodno da svi primari budu monohromatski, izbor ovakvih 120

122 primara je veoma koristan. Slika 100: Dijagram hromatičnosti po CIE sistemu Presek prave linije čiji je početak u tački koja odgovara izvoru i prolazi kroz tačku obojenosti, sa linijom obojenosti, definiše vrednost dominantne talasne dužine. Zatvorena kriva linija spektralne obojenosti odgovara monohromatskim bojama odred ene talasne dužine, dok se unutar površine krive nalaze sve ostale opcije. Pravolinijski segment se naziva linija ljubičaste, iako nijedna od ovih ljubičastih boja nije predstavljena monohromatskom svetlošću. Magenta je jedan takav primer. Treba takod e napomenuti da se mešanjem dve spektralne boje dobija boja koja se po subjektivnom utisku nalazi izmed u obe polazne. U zavisnosti od odnosa flukseva svake od komponenti zavisi kojoj od njih će rezultujuća boja biti bliža. Med utim, kada su boje koje se mešaju znatno udaljene jedna od druge u spektru, rezultujuća boja je ahromatska, odnosno odaje utisak nezasićenosti i sivila. 121

123 14 Mešanje spektralnih boja Još je godine Tomas Jang postavio, a pedesetih godina devetnaestog veka Herman fon Helmholc dopunio i teorijski uobličio ideju da se bilo koja boja može prikazati pomoću mešavine tri primarna svetlosna izvora. Jang-Helmholcova teorija zasnovana je na postojanju tri vrste fotoreceptorskih ćelija u ljudskom oku koje omogućavaju kolorno vid enje. U zavisnosti od namene, izbor primarnih boja može biti različit. Slikari, na primer, biraju plave, žute i crvene pigmente za svoje primare od kojih mešanjem mogu dobiti sve ostale boje, dok se televizija služi crvenim, plavim i zelenim svetlom za generisanje ostalih boja. Na slici 101 je šematski prikazano koje boje mogu nastati direktnim mešanjem istih količina plave, žute i crvene boje. Na koordinatnim osama su označene osnovne boje i to: crvena sa (1,0,0), žuta sa (0,1,0) i plava sa (0,0,1). Mešanjem istih količina na primer crvene i plave boje, dobija se ljubičasta boja koja na slici ima koordinate (1,0,1). Koordinatni početak, tj. tačka (0,0,0), prikazuje odsustvo svih boja, dok tačka (1,1,1) predstavlja mešavinu jednakih količina sve tri osnovne boje. zelena (0, 1, 1) žuta (0, 1, 0) narandžasta ( 1, 1, 0) bela (1,1,1) crna (0,0,0) crvena ( 1, 0, 0) plava (0,0, 1) ljubičasta ( 1, 0, 1) Slika 101: Kocka boja (,,colorcube ) 122

124 14.1 Aditivna i suptraktivna sinteza boja Mešanjem osnovnih boja nastaju sve nijanse boja. Postoje dva načina mešanja boja: ADITIVNA sinteza boja (adicija = sabiranje) nastaje kada se optički pomešaju tri zone svetlosti: crvena (R), zelena (G) i plava (B) sa maksimalnim intenzitetom (slika 102a). Tada nastaje bela svetlost. Aditivnom sintezom boja nastaju: zelena + crvena = žuta; plava + crvena = magenta; plava + zelena = cijan. a) b) Slika 102: Sinteza boja: a) aditivna ; b) suptraktivna SUPTRAKTIVNA sinteza (suptrahovanje = oduzimanje) nastaje mešanjem osnovnih materijalnih boja: cijan, magenta i žuta (slika 102b). Ako se sve tri boje pomešaju nastaje crna boja. Suptraktivnom sintezom dobijaju se: žuta + magenta = crvena; žuta + cijan = zelena; magenta + cijan = plava. 123

125 Crvena, zelena i plava boja nazivaju se osnovnim ili primarnim bojama jer ih nije moguće dobiti mešanjem drugih boja. Te se boje nazivaju i aditivni primari, jer sabiranje njihovih svetlosnih snopova daje belu i sve ostale boje vidljivog spektra (slika 103). Takvim sabiranjem različitih boja spektra u različitim proporcijama se mogu dobiti sve ostale boje, u svim nijansama i svetlinama (na takav način nastaju boje na ekranima monitora ili televizora). Slika 103: Aditivni primari Med usobno mešanje svetlosnih snopova primarnih boja dovodi do nastanka nekih novih boja: crveni snop pomešan sa zelenim postaje žut; crveni pomešan sa plavim postaje magenta, a zeleni pomešan sa plavim postaje cijan. Žuta, magenta i cijan nastale su kao rezultat mešanja aditivnih primara i nazivaju se suptraktivnim primarima. Na taj način nastaju boje u ofset štampi, mlaznim štampačima itd. Prema redosledu nastanka, boje se dele na: primare, ili boje prvog reda; sekundare, ili boje drugog reda; tercijare, ili boje trećeg reda Primarne boje Primarne boje se mogu tumačiti i birati sa nekoliko različitih stanovišta: fizičkog, hemijskog, psihološkog i slikarskog (likovnog). Fizičko stanovište crvena R zelena G plava B C plavozelena (cijan) M grimizna (magenta) Y žuta a) b) Slika 104: Fizički primari: a) aditivni ; b) suptraktivni 124

126 odnosi se na ponašanje svetlosnih zraka iz spektra vidljive svetlosti i na njihovo mešanje. Tako razlikujemo aditivnu i suptraktivnu sintezu boja i odgovarajuće aditivne i suptraktivne primare (slika 104). Pri tome se suptraktivni primari sastoje od boja komplementarnih aditivnim primarima. Psihološki primari su boje važne za način opažanja (psihofiziologiju) boja. Njihovo postojanje dugujemo nemačkom fiziologu Evaldu Heringu, koji je pred kraj XIX veka formulisao teoriju da se u ljudskom oku nalaze tri vrste receptora, od kojih je svaki u stanju da proizvede par komplementarnih doživljaja boja: plavo/žuto, crveno/zeleno i belo/crno. Hering je postulirao postojanje supstance koja se u procesu kolornog vid enja troši, ali takod e i regeneriše. Neutralnoj, srednje sivoj boji odgovara stanje pri kome su trošenje pomenute supstance pri gledanju i njena regeneracija jednaki, tj. nalaze se u stanju ravnoteže. Heringova teorija potvrd ena je tek nedavno, kada su naučnici ustanovili da u oku postoje četiri specifična proteina, od kojih su tri povezana sa percepcijom boje. Pored toga, u očnom tkivu nalazi se još jedna supstanca nazvana retinal, koja se nezavisno može kombinovati sa svakim od tri proteina da bi se na taj način proizvele posebne hemijske jedinice, svaka osetljiva na svoju boju: crvenu, zelenu ili plavu. Kada svetlosni zrak pogodi jedan čepić, jedna ili više ovakvih hemijskih jedinica raspada se na prvobitni retinal i na onaj specifični protein koji odgovara dotičnoj boji. Taj proces aktivira nervni impuls koji u mozgu stvara doživljaj odgovarajuće boje. Oko neprekidno teži da uspostavi ravnotežu i da sve kontraste bilo da je reč o kontrastu boje ili kontrastu svetla i tame svede na srednji nivo, čemu odgovara srednje siva boja. Kada ravnoteža izostane, čulo vida biva nadraženo, što za rezultat ima doživljaj boje u mozgu. Iz tog razloga, psihološkim primarima nazivamo četiri boje: crvenu, zelenu, plavu i žutu i senzacije crnog, odnosno belog (slika 105a). crvena zelena plava žuta bela crna crvena plava žuta a) b) Slika 105: a) Psihološki primari ; b) Slikarski primari 125

127 Čisti slikarski primari su onih nekoliko boja koje slikari koriste za dobijanje svih ostalih: crvena, plava i žuta (slika 105b). Pored toga, med u svoje primare slikari često uvrštavaju i dve,,neboje belu i crnu, koje su im neophodne da bi u procesu mešanja pigmenata svojih osnovnih boja mogli kontrolisati njihov stepen zasićenosti Sekundarne boje Med usobnim mešanjem boja prvog reda dobijaju se boje drugog reda, odnosno sekundari. Uzimajući za primare crvenu, plavu i žutu boju, za sekundare dobijamo (slika 106): plava + žuta = zelena; žuta + crvena = narandžasta; plava + crvena = ljubičasta. zelena narandžasta ljubičasta Slika 106: Sekundarne boje Spektralna područja koja zauzimaju sekundari šira su od onih koja odgovaraju primarima. To se posebno odnosi na zelenu, a u nešto manjoj meri na ljubičastu, odnosno narandžastu boju. Sekundari se generalno smatraju mirnijim od primara, iako u nekim kombinacijama i stepenima zasićenosti mogu ostaviti utisak agresivnosti. Kontrast boje prema boji kod sekundara, med utim, svakako je niži od onog kod primarnih boja. Daljim mešanjem primara sa susednim sekundarima dobija se šest hromatskih med ustepena (slika 107) i to: crvena + narandžasta = crvenonarandžasta; žuta + narandžasta = žutonarandžasta; žuta + zelena = žutozelena; plava + zelena = plavozelena; 126

128 plava + ljubičasta = plavoljubičasta; crvena + ljubičasta = crvenoljubičasta. + = + = + = + = + = + = Tercijarne boje Slika 107: Hromatski med ustepeni Med usobnim mešanjem sekundara dobijaju se boje trećeg reda, odnosno tercijari (slika 108). narandžasta + zelena = oker; zelena + ljubičasta = maslinastozelena; narandžasta + ljubičasta = crvenkastosmed a. oker maslinastozelena crvenkastosmeña Slika 108: Tercijarne boje Tercijari su najneutralnije boje mirnog i stabilnog karaktera sa veoma niskim kontrastom izmed u boja. 127

129 14.2 Metameri Ustanovljeno je da beskonačan broj različitih spektralnih intenziteta mogu proizvesti isti osećaj boje. Bilo koja dva spektralna intenziteta koji prizvode isti osećaj boje nazivaju se metamerima. Alternativno, dva spektralna intenziteta sa istim parom koordinata boje su metameri. Spektralna raspodela izražava udeo svetlosti emitovane, propuštene ili reflektovane od strane obojenog uzorka za svaku talasnu dužinu iz oblasti vidljivog spektra i precizno definiše svetlost iz proizvoljnog fizičkog stimulusa (izvora). Med utim, ljudsko oko sadrži samo tri receptora za boje, što znači da su sve boje ograničene (svedene) na tri senzorne veličine, koje se nazivaju tristimulusne vrednosti. Metamerija se javlja zbog toga što svaki od tri vrste čepića reaguje na energiju uskladištenu u širokom rasponu talasnih dužina, tako da različite kombinacije svetlosti u okviru svih talasnih dužina mogu proizvesti ekvivalentnu reakciju receptora i iste tristimulusne vrednosti kolornih senzacija. Metamerska poklapanja su veoma uobičajena pojava, pogotovo u skoro neutralnim (sivkastim ili beličastim) ili tamnim bojama. Kako boje postaju svetlije ili zasićenije, opseg mogućih metamerskih poklapanja (različitih kombinacija talasnih dužina svetlosti) postaje manji. Reflektanca desni levi [nm] Slika 109: Sfere osvetljene prosečnom dnevnom svetlošću (levo) ; Refleksioni spektar tela sa leve slike (desno) Na slici 109 levo prikazane su dve sfere identičnih dimenzija, ali napravljene od različitih materijala, na šta ukazuje njihov refleksioni spektar predstavljen na desnoj slici. Med utim, osvetljene prosečnom dnevnom svetlošću (D65), ove dve sfere izgledaju identično i predstavljaju metamere. Kada se kao izvor svetlosti upotrebi natrijumova lampa (slika 110), leva sfera čiji materijal ima minimum reflektance upravo u oblasti oko talasne dužine od 590nm deluje veoma tamnija u odnosu na desnu sferu. 128

130 Slika 110: Iste sfere osvetljene natrijumovom lampom Činjenica da su dva broja dovoljna da definišu metamer povezana je sa time da je hromatičnost odred ena pomoću dve odlike - tona i zasićenosti. Postojanje metamera podrazumeva da povezanost izmed u spektralnih intenziteta i doživljaja boje nije jednoznačna. Eksperimentalno su uočene sledeće činjenice: 1. većina, ali ne sve hromatičnosti mogu se proizvesti mešavinom tri primarna svetlosna izvora; 2. izbor tri primarna izvora je proizvoljan, pri čemu svaki izbor izostavlja izvestan skup hromatičnosti koji se ne mogu postići; 3. udeo ostvarljivih hromatičnosti je maksimalan ukoliko su primarni svetlosni izvori monohromatski. 129

131 15 Svetlosni izvori 15.1 Uvod Svetlosni izvori su sva tela, prirodna ili veštačka, koja emituju svetlost vidljivu ljudskom oku, iz intervala talasnih dužina od 380nm do 780nm. Vidljiva svetlost nastaje zahvaljujući mnoštvu mehanizama, koje grubo možemo podeliti na toplotne (termičke), klasične elektromagnetne i kvantnomehaničke. Kod toplotnih izvora jedan manji deo energije termičkog kretanja atoma, jona ili molekula pretvara se u energiju elektromagnetnog zračenja. Takvi izvori su Sunce, plamen, usijani metal, Voltin luk itd. Spontano, ali hladno elektromagnetno zračenje je luminescentno, a deli se na fluorescenciju (kao kod fluorescentnih lampi) i fosforescenciju. Svetlosni izvori koji rade na principu stimulisanog indukovanja elektromagnetnog zračenja nazivaju se laseri Termički izvori Toplotna radijacija je elektromagnetno zračenje nastalo termičkim kretanjem naelektrisanih čestica u materiji. Svako telo čija je temperatura veća od apsolutne nule emituje toplotno zračenje, s obzirom da prilikom med uatomskih sudara dolazi do promene kinetičke energije atoma odnosno molekula. Ovo rezultuje ubrzavanjem naelektrisanih čestica ili oscilovanjem dipola, što za posledicu ima emisiju elektromagnetnog zračenja. Širok spektar emitovanih talasnih dužina posledica je velikog opsega energija molekula čak i pri jednoj istoj temperaturi. Temperatura boje svetlosnog izvora odgovara temperaturi na kojoj idealno crno telo emituje svetlosno zračenje čija je tonalnost uporediva sa tonalnošću boje svetlosnog izvora. Temperatura boje je karakteristika vidljive svetlosti i ima važnu primenu u rasveti, fotografiji, video industriji, litografiji, astrofizici i drugim oblastima. U praksi, definicija temperature boje ima smisla samo u slučaju svetlosnih izvora čije zračenje u većoj ili manjoj meri odgovara zračenju realnih crnih tela, dakle o izvorima koji emituju u rasponu od crvenkasto narandžaste, preko žute, raznih nijanski bele, pa sve do plavkasto bele svetlosti. Temperatura boje se po konvenciji izražava u jedinicama apsolutne temperature (kelvin K). Temperature preko 5000 K odgovaraju tzv.,,hladnim bojama (plavkasto bele), dok se 130

132 niže temperature ( K) nazivaju,,toplim bojama (žućkasto bele do crvene). Treba napomenuti da se ovakva podela odnosi isključivo na psihološki aspekt doživljaja boje, dok je njegov objektivni fizički analog Vinov zakon pomeranja (odeljak 3.1.3), prema kome se talasna dužina koja odgovara maksimumu spektralne raspodele zračenja sa povećanjem temperature pomera ka kraćim talasnim dužinama. U meri u kojoj se zagrejana površina koja emituje toplotno zračenje može poistovetiti sa idealno crnim telom, temperatura boje emitovane svetlosti može, ali ne mora biti stvarna površinska temperatura. Svetlost obične sijalice prati raspodelu zračenja crnog tela, tako da je temperatura boje sijalice zapravo temperatura vlakna. Sa druge strane, mnogi svetlosni izvori, kao što su fluorescentne lampe ili svetleće diode (LED), emituju svetlost zahvaljujući procesima koji nisu povezani sa toplotnim zračenjem, odnosno njihova spektralna raspodela ne odgovara onoj koju emituju crna tela. Ovakvim izvorima se dodeljuje veličina koja se naziva korelisana temperatura boje (CCT), a predstavlja temperaturu boje crnog tela koja u ljudskoj percepciji najviše odgovara boji datog svetlosnog izvora. Prosečna dnevna osvetljenost (D65) ima spektar zračenja sličan Sunčevom sa korelisanom temperaturom boje od 6500K Svetlost Sunca i zvezda U prvoj aproksimaciji, vidljivo zračenje koje potiče od zvezda odgovara spektralnoj raspodeli crnog tela sa temperaturom jednakom površinskoj temperaturi zvezde. Ove temperature se kreću u rasponu od K za najmlad e i najmasivnije zvezde (tip O) do oko 2000 K za najhladnije (tip M5). Spektralna raspodela gotovo u potpunosti sledi raspodelu zračenja crnog tela u dugotalasnoj oblasti, dok se u oblasti talasa kraćih od 100 nm javlja deficit usled apsorpcije talasnih dužina koje odgovaraju molekularnoj rezonanci. Atmosferska apsorpcija ultraljubičastog zračenja posledica je postojanja ozonskog omotača, dok se izvan atmosfere ovaj deficit objašnjava apsorpcijom od strane atoma vodonika (Lajmanova spektralna serija). Spektralna raspodela Sunčevog zračenja (tip G) približno odgovara zračenju crnog tela sa efektivnom temperaturom koja je definisana ukupnom snagom zračenja sa jedinične površine od 5780 K, dok je temperatura boje Sunčeve svetlosti iznad atmosfere 5900 K. Kako Sunce prelazi preko neba, boja njegove svetlosti može izgledati crvena, narandžasta, žuta ili bela, u zavisnosti od položaja. Ovo je, naravno, posledica rasejanja svetlosti, a ne promene u intenzitetu spektralne raspodele zračenja. 131

133 Sijalica sa užarenom niti Najčešće korišćeni veštački termički svetlosni izvor je sijalica sa užarenom (volframovom) niti. Njen spektar približno odgovara crnom telu čija je temperatura 2800 K, dok je efikasnost konverzije električne energije u svetlosnu oko 9% (odnosno, u fotometrijskim jedinicama oko 15 lm/w). Da bi se sprečila oksidacija i pregorevanje, vlakno je zatvoreno u staklenom balonu ispunjenom inertnim gasom. U cilju smanjenja ulazne snage neophodne da bi se vlakno održavalo na datoj temperaturi, unutrašnjost može biti prevučena slojem koji propušta vidljivu svetlost, a reflektuje infracrvenu. Volframova halogena lampa ima vlakno od volframa unutar sijalice ispunjene halogenim parama joda ili broma. Volfram isparava sa zagrejanog vlakna i reaguje sa halogenom formirajući WI 6 ili WBr 6 koji disosuje prilikom sudara sa vlaknom i taloži na njega volfram, produžavajući na taj način životni vek sijalice. Izražena u fotometrijskim jedinicama kao dobijena osvetljenost po jedinici utrošene snage, volfram halogene sijalice mogu da proizvedu i do 40lm/W Luminescencija Pored toplotnog zračenja, postoji još jedna vrsta zračenja tela koja ne zavisi od njihove temperature. Ovaj oblik zračenja naziva se luminescencija i razlikuje se od toplotne radijacije po načinu nastanka, osobinama i vremenu trajanja. Luminescencija je hladna emisija elektromagnetnog zračenja od ultraljubičaste oblasti, preko vidljivog dela spektra, sve do infracrvenog zračenja. Termin,,hladna koristi se zbog toga što energija kojom se izaziva luminescencija ne potiče od termičkog kretanja molekula već je u pitanju drugačiji mehanizam pobud ivanja. Veoma intenzivna luminescentna svetlost može da se javi i na niskim temperaturama i to u svim agregatnim stanjima. U zavisnosti od izvora energije kojom se pobud uje luminescencija razlikuju se: fotoluminescencija, termoluminescencija, hemiluminescencija, elektroluminescencija 132

134 bioluminescencija. Pri fotoluminescenciji vrši se apsorpcija upadne svetlosti i zatim se ispušta luminescentna svetlost čiji je spektralni sastav različit od spektra apsorbovanog zračenja. Luminescentna svetlost obično ima manju frekvenciju (veću talasnu dužinu) od pobudne svetlosti. Termoluminescencija je pojava da neke supstance koje su bile izložene jonizujućem zračenju ili su zagrejane emituju zakasnelu luminescentnu svetlost. Ovaj efekat se koristi u dozimetriji (merenje apsorbovane energije po jedinici mase). Hemiluminescencija (ili hemijska luminescencija) je pojava svetljenja tela koja se javlja pri nekim egzotermnim hemijskim reakcijama (npr. oksidaciji). Najveći intenzitet te svetlosti se postiže prilikom sagorevanja tela u plamenu. Svetlost mnogo slabijeg intenziteta javlja se prilikom oksidacije fosfora ili nekih organskih jedinjenja. Elektroluminescencija u gasovima izaziva se električnim pražnjenjem. Atomi (molekuli) energiju za pobud ivanje dobijaju posredstvom sudara sa elektronima i jonima. U procesu elektroluminescencije dolazi do direktnog pretvaranja energije naelektrisanih čestica, prethodno ubrazanih električnim poljem, u energiju zračenja. Ovaj vid luminescencije široko se primenjuje u elektronici (osciloskop, televizija itd). Specijalan slučaj hemiluminescencije izazvane raznim procesima u živim organizmima naziva se bioluminescencija Fotoluminescencija Pri osvetljavanju tela dolazi do pojave apsorpcije svetlosti (fotona), što dovodi atome (molekule) u pobud ena stanja. Pri spontanom povratku elektrona u osnovno ili neko od nižih energijskih stanja nastaje luminescentna svetlost. Kod nekih supstanci (uglavnom tečnosti i gasova) luminescentno zračenje se prekida skoro istovremeno sa prestankom osvetljavanja tela i u tom slučaju govorimo o fluorescenciji, dok se pojava da luminescentna svetlost postoji i posle prestanka osvetljavanja tela (uglavnom od nekoliko minuta do nekoliko časova) naziva fosforescencija. Klasična fizika nije mogla da objasni pojavu luminescencije. Razjašnjenje ovo pojave bilo je moguće tek nakon formulisanja kvantne mehanike: apsorpcijom fotona dovoljno velike energije, elektron u atomu iz osnovnog (E 1 ) prelazi u neko više pobud eno energijsko stanje (npr. E 6 ), kao što je prikazano na slici 111. Povratak elektrona u osnovno stanje može da bude direktan (isprekidana linija), ili u vidu kaskadnog procesa pri kojem se emituju fotoni različitih energija. Suma energija svih kaskadno ispuštenih fotona jednaka je energiji apsorbovanog fotona (neophodno je, med utim, napomenuti 133

135 da kaskadni proces prikazan na slici nije i jedini mogući; naprotiv, načina prelaska elektrona iz pobud enog u osnovno stanje ima daleko više). Neposredni (direktni) prelasci elektrona iz viših nivoa na niže karakteristični E E 6 E 5 E 4 E 3 E 2 E 1 h 16 h 61 h 65 h 54 h 43 h 32 h 21 Slika 111: Mogući prelazi elektrona u atomu nakon apsorpcije fotona su za fluorescentnu, a indirektni (kaskadni) za fosforescentnu svetlost. Na osnovu navedenog sledi da fotoni luminescentne svetlosti imaju manju energiju, odnosno veću talasnu dužinu od fotona svetlosti koja je prouzrokovala ovu pojavu. Izuzetak od ovog pravila moguć je u slučajevima kada se fotonima luminescentne svetlosti dodaje energija toplotnog kretanja atoma (molekula ili jona). Fotoluminescencija se široko primenjuje kod fluorescentnih lampi (sijalica). Luminescentni svetlosni izvori ne zahtevaju zagrevanje, mnogo su ekonomičniji i trajniji. Mogu se podešavati za dobijanje svetlosti u vidljivom delu spektra koja je po sastavu bliska dnevnoj svetlosti i znatno prijatnija za oči od obične električne sijalice. Pored toga, ova pojava se primenjuje za izradu brojčanika, skala, znakova, navigacionih instrumenata itd. 134

136 16 Osnova i primena lasera 16.1 Spontana i stimulisana emisija svetlosti Sa procesima apsorpcije i spontane emisije svetlosti imali smo već prilike da se upoznamo govoreći o Borovom modelu atoma (odeljak 3.4.3). Elektromagnetno zračenje ispušteno spontano (bez spoljašnjeg uticaja) prelaskom atoma ili molekula iz pobud enog u osnovno ili neko niže energijsko stanje naziva se spontana emisija svetlosti (slika 112). Takvo zračenje je nekoherentno, odnosno emitovani fotoni su statistički raspored eni u vremenu i prostoru, što je posledica toga što svaki atom započinje i završava emisiju fotona nezavisno od drugih atoma. Čak se i u okviru istog atoma prelazi elektrona ne vrše uvek izmed u dva odred ena nivoa, nego izmed u raznih nivoa i to u različitim vremenskim trenucima. Spontano zračenje je, prema tome, nekoherentno i nepolarizovano. h = E2 - E0 Slika 112: Spontana emisija Prelazak elektrona sa višeg na niži energijski nivo ne mora obavezno da bude spontan, već se može ostvariti i pod spoljašnjim uticajem, npr. fotopobud ivanjem. Ustanovljeno je da se intenzitet emitovane svetlosti drastično povećava kada se frekvencija upadne svetlosti poklopi sa sopstvenom frekvencijom (talasnom dužinom) koju emituju pobud eni atomi. Tada nastaje posebna vrsta rezonancije izmed u talasa upadne i talasa emitovane svetlosti. Elektromagnetno zračenje nastalo prelaskom atoma (molekula) na osnovno ili neko niže energijsko stanje, izazvano spoljašnjim zračenjem iste energije (frekvencije), naziva se stimulisano (indukovano, prinudno) 135

137 zračenje. Stimulisana (indukovana) svetlost ima istu energiju, smer kretanja, početnu fazu, frekvenciju i ravan polarizacije kao i upadna svetlost kojom je izazvana. Kao rezultat dobija se elektromagnetni talas veće amplitude i energije od amplitude i energije upadnog talasa. Stimulisana svetlost je, prema tome, koherentna, monohromatska i polarizovana. E n E n E 1 E 1 a) b) Slika 113: a) apsorpcija fotona ; b) stimulisana emisija fotona Proces stimulisane emisije opisan na ovaj način ima sličnosti sa procesom apsorpcije fotona, utoliko što se i jedan i drugi baziraju na interakciji atoma i fotona elektromagnetnog zračenja (slika 113). Razlika se sastoji u tome što se pri procesima apsorpcije fotona elektroni u atomu nalaze na nižim i prelaze u viša energijska stanja pri čemu se broj fotona smanjuje, odnosno intenzitet svetlosti koja prolazi kroz datu sredinu opada, dok se kod procesa stimulisane emisije elektroni nalaze na višim i prelaze u niža energijska stanja uz emisiju još jednog fotona, potpuno identičnog sa fotonom koji je izazvao emisiju. U ovom procesu broj fotona se povećava, odnosno intenzitet svetlosti u posmatranoj sredini raste. Ajnštajn je pokazao da je verovatnoća da jedan nepobud eni atom u jedinici vremena apsorbuje jedan foton ista kao verovatnoća da jedan foton u jedinici vremena izazove emisiju kod jednog pobud enog atoma. Prema tome, da li će u nekoj sredini dominantan proces biti apsorpcija ili stimulisana emisija fotona zavisi od toga da li se većina atoma date sredine nalazi u osnovnom ili u pobud enom stanju Normalna i inverzna naseljenost energijskih nivoa Poznato je da pri prolasku elektromagnetnog zračenja kroz neku supstancu njegov intenzitet opada usled apsorpcije. Istovremeno sa apsorpcijom odvija se i proces stimulisane emisije zračenja, s obzirom da uvek postoji izvestan broj atoma koji se nalaze u pobud enom energijskom stanju. Pri normalnim uslovima (stanje termodinamičke ravnoteže) proces apsorpcije je 136

138 izraženiji od stimulisane emisije i nije moguće ostvariti pojačanje intenziteta svetlosti. Naprotiv, dolazi do njegovog smanjenja a u mnogim slučajevima i do potpune apsorpcije upadne svetlosti. Stanje supstance u kome se manje od polovine atoma nalazi u pobud enom stanju naziva se stanje normalne naseljenosti energijskih nivoa. Raspodela atoma po energijskim nivoima na datoj temperaturi T u tom slučaju odred ena je tzv. Bolcmanovom raspodelom: N n = N 1 e En E 1 k B T, gde je N 1 broj atoma u osnovnom stanju, E 1 energija osnovnog stanja, E n energija datog n tog energijskog stanja, a N n broj atoma u tom stanju. Vidi se, dakle, da se broj atoma u pobud enim stanjima eksponencijalno smanjuje sa povećanjem energije (slika 114). E E 4 E 3 E 2 E 1 broj atoma Slika 114: Normalna naseljenost energijskih nivoa U sistemima sa normalnom naseljenošću nije moguće pojačavati svetlost procesima stimulisane emisije. Da bi takvo pojačanje bilo moguće, neophodno je ostvariti tzv. inverznu naseljenost energijskih nivoa, odnosno broj atoma u nekom višem energijskom stanju treba da bude veći od broja atoma u nižem stanju. To se može ostvariti pomoću svetlosti iz nekog jakog izvora, čijim delovanjem se veći deo atoma neke supstance prebacuje u pobud eno energijsko stanje. Ovaj proces naziva se pumpanje pojačavačke sredine. Eksperimenti su, med utim, pokazali da je za dobijanje inverzne naseljenosti korišćenje dva energijska nivoa u velikoj meri neefikasno. Iz tog razloga se kod atoma pojačavačke sredine za dobijanje inverzne naseljenosti koriste tzv. metastabilna energijska stanja. To su stanja u kojima je srednje 137

139 vreme života čestica znatno veće nego u bilo kom drugom energijskom stanju, sa izuzetkom osnovnog stanja. Zahvaljujući postojanju ovih stanja osnovno stanje se brzo prazni a sporo puni, dok je sa metastabilnim stanjima obrnut slučaj. Na taj način se ostvaruje inverzna naseljenost energijskih nivoa. Metastabilni nivoi mogu se,,ugraditi dodavanjem odgovarajućih primesa datoj sredini. Ured aji u kojima stimulisana emisija znatno nadmašuje apsorpciju zračenja nazivaju se laseri Laseri Ured aj u kome se ostvaruje pojačanje intenziteta zračenja u procesima stimulisane emisije, tako da se dobija koherentno, monohromatsko i strogo usmereno elektromagnetno zračenje naziva se laser (od početnih slova engleskih reči Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation pojačanje svetlosti stimulisanom emisijom zračenja). Pošto se proces stimulisane emisije, kao i svi drugi procesi unutar atoma opisuju kvantnomehaničkim zakonitostima, često se umesto termina,,laser koriste nazivi kvantni generator ili kvantni pojačavač. Osnovni delovi lasera su: radno telo (aktivna, pojačavačka sredina), sistem ogledala, izvor svetlosti za pobud ivanje radnog tela, sistem za hlad enje, električno napajanje izvora, kućište za zaštitu laserskog sistema. Lasersko telo obično ima oblik cilindra. Da bi se produžio put svetlosti kroz aktivnu sredinu, osnove cilindra su med usobno paralelne i polirane tako da imaju ulogu ogledala. Jedno od tih ogledala potpuno reflektuje svetlost i vraća je nazad u radnu sredinu, dok drugo reflektuje oko 95%, a propušta približno 5%. Posle višestruke refleksije sa jedne na drugu stranu laserske cevi, svetlosni snop napušta radnu sredinu kroz propusno ogledalo. Za pobud ivanje atoma aktivne sredine koristi se impulsna gasna cev, spiralno omotana oko laserske cevi. Energija koju apsorbuje radno telo ne pretvara se u potpunosti u energiju laserskog zračenja. Naprotiv, veliki deo ove energije oslobad a se u vidu toplote koja zagreva radno telo, usled čega je u konstrukciji lasera predvid en sistem za hlad enje. Princip rada lasera prikazan je na slici

140 R = 100% T = 0% R = 96% T = 4% a) b) c) e) d) Slika 115: Princip rada lasera Slika 115a prikazuje neaktivirane atome radne supstance. Ako se materijal spolja obasja svetlošću velike snage (slika 115b), većina atoma se prevodi u pobud eno stanje, čime se postiže inverzna naseljenost njihovih energijskih nivoa. Iz mnoštva pobud enih atoma neki spontano emituju fotone, a samo oni koji se kreću duž ose sistema izazivaju stimulisanu emisiju (slika 115c). Njihov broj pri jednom prolasku je mali i zbog toga se pomoću ogledala 139

141 svetlost mnogo puta vraća u aktivnu sredinu i pojačava sve dok postoji inverzna naseljenost (slika 115d). Tako pojačan svetlosni snop delom izlazi kroz propustljivo ogledalo (slika 115e). Laserska svetlost nastaje procesima stimulisane emisije, tako da ona ima osobine kakve nema svetlost koja nastaje u drugim svetlosnim izvorima. Ova svetlost je: koherentna i podložna interferenciji; izrazito monohromatska sa veoma uskom spektralnom linijom; usmerena. Nijedan laser ne emituje savršeno pravolinijski snop, već snop sa malim uglom divergencije. To je posledica raznih nehomogenosti aktivne sredine i rasejanja laserske svetlosti; velikog intenziteta. Snaga zračenja i ne mora biti velika (mnoge lampe imaju veću snagu nego neki laseri), ali se može fokusirati na veoma malu površinu, čime se dobija velika gustina snage na njoj Rubinski laser Radno telo je kristal rubina (Al 2 O 3 ) sa primesama hroma (Cr). Atomi (joni) hroma uzrokuju postojanje metastabilnih energijskih stanja u kristalu Al 2 O 3, neophodnih za postizanje inverzne naseljenosti energijskih nivoa. Oni, prema tome, imaju ključnu ulogu u procesu dobijanja laserske svetlosti. Konstrukcija rubinskog lasera prikazana je na slici 116. reflektivni cilindar izvor za pobuñivanje radnog tela rubinska šipka izvor napajanja prekidač okidačka elektroda 100% reflektivno ogledalo 96% reflektivno ogledalo laserski snop Slika 116: Rubinski laser 140