ELEKTROMAGNETNA ZRAČENJA
|
|
|
- Αελλα Κορομηλάς
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ELEKTROMAGNETNA ZRAČENJA
2
3 Mehanička kretanja Buka i vibracije predstavljaju talasna mehanička kretanja koja nastaju oscilovanjem tela i čestica elastične sredine oko svog ravnotežnog položaja. Mehanička talasna kretanja se prenose u isključivo neprekidnoj (elastičnoj) materijalnoj sredini (gasovi, tečnosti, čvrsta tela).
4 Elektromagnetna kretanja predstavljaju elektromagnetna talasna kretanja koja mogu da nastanu i da se prenose kako u materijalnoj sredini, tako i vakuumu (bezvazdušnom prostoru) brzinom svetlosti. Elektromagnetno zračenje predstavlja energiju koju elektromagnetni talasi ili materijalne čestice prenose kroz prostor.
5 Elektromagnetni spektar se mogu podeliti na: jonizujuća zračenja optička zračenja električna zračenja Elektromagnetni talasi se javljaju u različitim oblicima i sa različitim talasnim dužinama. Deo su elektromagnetnog spektra od veoma malih do veoma velikih talasnih dužina. Jonizujuće zračenje kosmičko gama x-zraci ultravioletno vidljiva svetlost infracrveno mikrotalasi radio visoke frekvencije ENERGETSKI SPEKTAR niske frekvencije
6 Elektromagnetni spektar Podela elektromagentnog spektra u odnosu na frekvenciju
7 Elektromagnetni spektar Podela elektromagentnog spektra u odnosu na talasnu dužinu
8 Elektromagnetni spektar Jonizujuće zračenje - Gama zraci elektromagnetni talasi sa najkraćom talasnom dužinom - svi talasi manji od nm elektromagnetni talasi sa najvećom frekvencijom elektromagnetni talasi veoma visoke energije mogu biti veoma opasni po zdravlje Sunce emituje gama zrake ali oni ne mogu lako da napuste Sunčev sistem
9 Elektromagnetni spektar Jonizujuće zračenje - X zraci(rengenski zraci) elektromagnetni talasi sa talasnim dužinama od 0.001nm do 0.1nm dimenzije mikroprocesora iz 00 su uporedljive sa talasnom dužinom X zraka elektromagnetni talasi veoma visoke energije mogu biti opasni po zdravlje ali i korisni
10 Elektromagnetni spektar Optičko nejonizujuće zračenje - Ultravioletno zračenje elektromagnetni talasi sa talasnim dužinama od 10nm do 400nm dimenzija 1nm je veličina virusa osećajaju se kao toplota npr. sunčevih zraka mogu biti opasni po zdravlje
11 Elektromagnetni spektar Optičko nejonizujuće zračenje - Vidljiva svetlost elektromagnetni talasi sa talasnim dužinama od 0.4μm do 0.7μm jedini deo spektra koji je vidljiv može se podeliti na opsege boja: od ljubičaste preko plave, zelene i žute do crvene svaka boja ima svoju talasnu dužinu
12 Elektromagnetni spektar Optičko nejonizujuće zračenje - Infracrveno zračenje elektromagnetni talasi sa talasnim dužinama od 0.7μm do 1000μm Električno nejonizujuće zračenje - Mikrotalasno zračenje elektromagnetni talasi sa talasnim dužinama od 0.1cm do 10cm elektromagnetni talasi sa frekvencijama od 300MHz do 300GHz koriste se u radarskoj tehnici osobine su sličnije radio-talasima nego vidljivoj svetlosti
13 Elektromagnetni spektar Električno nejonizujuće zračenje - Radio talasi elektromagnetni talasi sa talasnim dužinama od 10cm do 1000m elektromagnetni talasi sa frekvencijama od 100kHz do 300GHz
14 Elektrostatička sila Elektrostatičke sile se javljaju između naelektrisanih tela i čestica. Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama. Dva naelektrisana tela beskonačno malih dimenzija, u odsustvu drugih naelektrisnih tela, deluju jedno na drugo silom čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu rastojanja. Sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana naelektrisana tela a smer je takav da se tela odbijaju ako su naelektrisanja istog znaka, a privlače ako su naelektrisanja suprotnog znaka. Elektrostatička sila je vektor. F = 1 4πε 0 q q r 1
15 Elektrostatička sila ε Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u funkciji rastojanja po poznatom inverznom kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima fizike. Konstanta (ε 0 ) naziva se dielektrična konstanta i ima vrednost u vakuumu: 1 C 0 = ± ( ) 10. Nm C Nm = C J m m = C J m C = C Vm = F m F = 1 4πε q q 1 0 r [ N]
16 Električno polje Svako naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine koje se zove električno ili elektrostatičko polje a manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje. Sila koja deluje na uneta različita probna naelektrisanje je direktno proporcionalna tim naelektrisanjima i jačini električnog polja. +q -q
17 Električno polje Jačina električnog polja se definiše kao količnik električne sile kojom polje deluje na probno naelektrisanje i same količine naelektrisanja. E = F E q 0 [ V/m] Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim pravcem i smerom kao i Kulonova sila. Za tačkasto naelektrisanje jačina električnog polja (za vakuum) oko njega se direktno određuje iz Kulonovog zakona: FE 1 q 1 q1q E = = F = q πε r N C = J mc 4πε 0 = r V m Za bilo koju sredinu: E = 1 4πε 0ε r q r Konstanta (ε r ) naziva se relativna dielektrična konstanta sredine
18 Električno polje Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja. Linija električnog polja pokazuje smer vektora jačine polja. U svakoj tački linije, tangenta linije se poklapa sa pravcem vektora jačine polja. Električno polje je izvorno polje, linije polja imaju početak (na pozitvnom naelektrisanju) i kraj (na negativnom). +q -q +q +q
19 Fluks vektora električnog polja Fluks vektora električnog polja ili električni fluks predstavlja broj linija električnog polja koji prolazi kroz posmatranu zatvorenu površinu. Neka se u centru zamišljene sfere poluprečnika r nalazi tačkasto naelektrisanje q. U svim tačkama ove sferne površine električno polje ima istu jačinu i radijalan pravac. Broj linija polja (fluks) koje prolaze kroz površinu S: q 4π r q Φ= ES= = 4πε 0 r ε0 Gausova teorema za tačkasto naelektrisanje Fluks kroz proizvoljnu zatvorenu površinu proporcionalan je količniku naelektrisanja obuhvaćenog tom površinom. Fluks ne zavisi od oblika zatvorene površine niti od rasporeda naelektrisanja u njoj
20 Fluks vektora električnog polja U opštem slučaju ukupni fluks se može izračunati preko površinskog integrala skalarnog proizvoda vektora jačine električnog polja i vektora elementarne površine: Φ E = S r r E ds [ Vm] gde je S - površina koja ograničava zapreminu u kojoj se nalazi naelektrisanja Tačka u gornjem izrazu označava skalarni proizvod vektora: r r E ds = EdS cosθ gde je: θ - ugao između vektora jačine električnog polja i vektora elementarne površine (vektor upravan na tu površinu). +q dω E r nˆ dss r E r E r E r E r
21 Elektrostatička indukcija Svako telo ima jednak broj pozitivnih i negativnih naelektrisanja tako da je električno neutralano. Ako se nenaelektrisano telo unese pored naelektrisanog, u njegovo električno polje, elektrostatička sila dovešće do odvajanja naelektrisanja na telu. Npr. negativno naelektrisanje se odvaja ka naelektrisanom telu, a na suprotnom delu se izdvajaju pozitivna naelektrisnja. Ova pojava se naziva elektrostatička indukcija Razdvajanje naelektrisanja dovodi do njihovog kretanja što dovodi do pojave električne struje. Električno polje vrši indukciju električne struje.
22 Elektrostatička indukcija Električna indukcija je vektorska veličina, proprcionalna jačini električnog polja i dielektričnoj konstanti: r D E r =ε0εr C/m Za tačkasto naelektrisanje: D = q 4πr [ ] E 1 = 4πε 0ε r q r Vektor električne indukcije ima prirodu površinske gustine naelektrisanja, a intenzitet mu je jednak količini naelektrisanja koja se pomeri kroz jediničnu površinu.
23 PITANJA 1. Elektromagnetni spektar.. Elektrostatička sila. 3. Jačina električnog polja. 4. Fluks vektora električnog polja. 5. Električna indukcija.
24 Magnetno polje Magnetno polje je vektorsko polje koje može delovati magnetnom silom na električno naelektrisanje i na magnetne dipole (kao što su permanentni magneti). Magentno polje može biti kreirano na više načina: električna struja (pokretna naelektrisanja) magnetni dipoli promenljivo električno polje
25 Magnetna sila Na naelektrisanje koje se unese u magnetno polje deluje magnetna sila. Kulon je analogno uzajamnom dejstvu naelektrisanja postavio zakon o uzajamnom dejstvu magentnih polova stalnog magneta, čija je matematička formulacija: F m = k' m1m r gde su: m 1 i m magnetne mase polova magneta, a k' - konstanta proporcionalnosti, r - rastojanje između magnetnih polova. Do potvrde valjanosti gornje jednačine može se doći nakon definisanja ostalih veličina magentnog polja. magentno polje N + pravac sile ka ravni
26 Jačina magnetnog polja Magentno polje je oblik fizičkog stanja koje se u okolnom prostoru (npr. oko magneta), manifestuje magnentom silom, kojom polje deluje na drugo nenamagnetisano telo uneto u to polje. Uokolinitačkastog naelektrisanja koje se kreće stvarase magnetno polje čija je jačina: gde je: μ 0 H μ = 1 4πμ m 0 r [ A/m] - magnetna permabilnost vakuma. = 4π [ H/m] Za bilo koju drugu sredinu: 1 m H = 4πμ r 0μ r gde je: μ r - relativna permabilnost sredine.
![= μ r 0μrH [ T] 4 [ ] = 10 [ G ]( gaus) 1 T EMF merač Magnetna indukcija definiše](/docs-images/91/107617264/images/27-2.jpg "broj magnentnih linija kroz jedinicu površine - naziva se i gustina magnetnog fluksa.")
27 Magnetna indukcija Druga veličina koja opisuje magnetno polje je magnetna indukcija (B), koja se u skladu sa analogijom sa električnom indukcijom može napisati kao: r B = μ r 0μrH [ T] 4 [ ] = 10 [ G ]( gaus) 1 T EMF merač Magnetna indukcija definiše broj magnentnih linija kroz jedinicu površine - naziva se i gustina magnetnog fluksa. Magnetno polje je bezizvirno, što znači da linije polja nemaju ni kraj ni početak (kružnice).. Vektori jačine polja i magnetne indukcije leže na tangenti linije magnetnog polja
28 Smer polja Smer vektora jačine magnetnog polja ili magnetne indukcije određuje se pravilom desne ruke. Ako palac pokazuje smer struje u provodniku prsti poluzatvorene ruke pokazuju smer vektora magnetnog polja. I I H H
29 Magnetni fluks Magnetni fluks je merilo magnetizma nekog materijala, odnosno osobine materijala da deluje privlačnom ili odbojnom silom na druge materijale. Zavisi od jačine magentnog polja i određuje broj magnetnih linija kroz neku površinu S koja se oslanja na zatvorenu konturu C. Definiše se površinskim integralom skalarnog proizvoda vektora magnetne indukcije i vektora površine a jedinica je veber: Φ = B r ds r m S [ Wb] Magnetni fluks kroz zatvorenu površinu jednak je nuli - Gausov zakon za magnetizam.
30 Amperov zakon Amperov zakon definiše magnetno polje stacioninarnih struja. Ovom zakonu je prethodio Bio-Savarov zakon do koga se došlo eksperimentalnim putem. Otkriveno je da se oko provodnika kroz koji protiče električna struja formira magnetno polje istih karakteristika kao polje stalnog magneta. Bio-Savarov zakon daje vezu između stacionarnih struja u beskonačno dugom pravolinskom strujnom provodniku i magnetnog polja koje one stvaraju. I I H = B = μ0μr πr πr gde je r - rastojanje od provodnika.
31 Amperov zakon Polazeči od ovog eksperimetnalnog otkrića Amper daje univerzalni obrazac za izračunavanje veličina magnetnih polja (H i B) za bilo koji geometrijski oblik provodnika električne struje. Amperov zakon: Linijski ingegral vektora magnetnog polja (H i B) po proizvoljnoj zatvorenoj konturi je srazmeran algebarskom zbiru struja koje protiču krozpovršinukojase oslanja na tu konturu. r r I 1 I H dl I = c r r B dl = μ 0 μr c I c a I 3
32 Amperov zakon Za slučaj prostorne raspodele strujnog polja: r r r r H dl = J ds c c r r B dl = S μ 0 μ r S r r J ds b S J S=1 c BL B B Primer: solenoid = μni N = μ L = μni I gde je: L - dužina solenoida N - ukupan broj namotaja n - gustina namotaja (broj namotaja po jedinici dužine) μ - permabilnost sredine. = μ μ0μ r L
33 Magnetno polje naelektrisane čestice Prethodni zakoni definišu magnetno polje oko provodnika kroz koji protiče električna struja. Kako struju kroz provodnik čini usmereno kretanje elektrona, to znači da svaki elektron, krećući se kroz provodnik, učestvuje u formiranju magnetnog polja. Uopšteno bilo koja naelektrisana čestica (q), koja se kreće brzinom (v), stvara oko sebe magnetno polje čije se veličine na nekom rastojanju (r) od čestice mogu izračunati kao: H qv 4πr qv 4πr = B = μ 0μr
34 Magnetna sila Kada se naelektrisana čestica q kreće brzinom v u magnetnom polju indukcije B na nju deluje magnetna sila koja se naziva Lorencova sila: r F = r r qvxb (x) - vektorski proizvod vektora Sila F je upravna i na vektor brzine i na vektor magnetnog polja Vrednost sile F određuje se kao: F = qvb sinθ gde je: θ - ugao između vektora brzine i vektora magnetnog polja. Magnetna sila na nepokretno naelektrisanje ili naelektrisanje koje se kreće paralelno magnetnom polju je nula.
35 Magnetna sila Pravac sile se određuje pravilom desne ruke. Prsti se uviju kao da vektor brzine rotira ka vektoru polja. Palac pokazuje smer sile Palac se usmerava u smeru brzine. Prsti ispružene ruke pokazuju smer polja a dlan smer sile. južni pol magneta severni pol magneta Sila je u smeru palca. Smer sile je od dlana.
36 Magnetna sila Magnetne sile se javljaju između dvanaelektrisanjakojase kreću brzinom v. Pokretno naelektrisanje q 1 formira magnetno polje magnetne indukcije B: B q1v = μ 0 4 π r Na pokretno naelektrisanje q Lorencova sila: deluje q1v F m = qvb = qvμ0 4πr Gornja jednačina može se napisati kao: 1 ( μ q v)( μ q v) F m = qvb = = 4πμ0 r k' m1m r v v q 1 q gde je sa m obeležena magentna masa.
37 Električna i magnetna sila Kada se naelektrisana čestica q nalazi u električnom i magnetnom polju na nju deluje ukupna sila: r F = r F E + r F m = r qe + r r qvxb + pravac magnetne sile ka ravni Električno polje Magnetno polje
38 1. Jačina magnetnog polja.. Magnetna indukcija. 3. Magnetni fluks. 4. Magnetna sila. 5. Pravilo desne ruke
39 Elektromagnetni talasi Promenljiva električna i magentna polja povezana su načelom indukcije. Svako vremenski promenljivo električno polje proizvodi vremenski promenljivo magnetno polje magnetnoelektrična indukcija. Svako vremenski promenljivo magnetno polje proizvodi vremenski promenljivo električno polje elektromagnetna indukcija. Ako se magnetno polje menja u vremenu, ta pojava u svojoj okolini izaziva pojavu vremenski promenljivog električnog polja. Tako promenljivo električno polje u svojoj okolini izaziva pojavu promenljivog magnetnog polja.
40 Elektromagnetni talasi transverzalni talas. Smer kretanja talasa se određuje desnom rukom: ako se prstima sledi kraći put od E do H palac pokazuje smer talasa. Javlja se lančani proces uzajamnog stvaranja dva vremenski promenljiva polja odnosno elektromagnetni talas. Polja se karakterišu vektorima jačine električnog i magnetnog polja koji su uzajamno normalni. Ravan koju formiraju ova dva talasa je upravna na pravac prostiranja talasa tako da elektromagnetni talas spada u Vektori mogu da menjaju pravac ali uvek ostaju uzajamno normalni.
41 Elektromagnetni talasi Elektromagnetni talasi se prostiru brzinom koja zavisi od dielektričnih i magnetnih osobina sredine: 1 c = εμ gde je: ε dielektrična konstanta sredine, a μ permabilnost sredine c = km vakuum Kod najjednostavnijeg tipa elektromagnetnog talasa harmonijski elektromagnetni talas, komponente polja se menjanju po zakonu: π E y H z = E sin( ωt y) λ π = H sin( ωt z) λ λ- talasna dužina ω- kružna učestanost E i H - amplitude Električno polje u pravcu y ose, magnetno poljeupravcuz ose a smer kretanja talasa u pravcu x ose. s
![Elektromagnetni talasi Vektori jačine električnog i magnetnog polja su međusobno upravni a odnos njihovih amplituda određen je karakterističnom impedansom sredine: E H μ = = Zk ε [ Ω] Z k μ0 = = 377Ω](/docs-images/91/107617264/images/42-0.jpg "ε Vektori jačine električnog i magnetnog polja mogu imati komponente u sva tri međusobno ortogonalna pravca x, y i z.")
42 Elektromagnetni talasi Vektori jačine električnog i magnetnog polja su međusobno upravni a odnos njihovih amplituda određen je karakterističnom impedansom sredine: E H μ = = Zk ε [ Ω] Z k μ0 = = 377Ω ε Vektori jačine električnog i magnetnog polja mogu imati komponente u sva tri međusobno ortogonalna pravca x, y i z. Ukupna jačina električnog i magnetnog polja se uzračunava kao: 0 vakuum E = E + E + x y E z H = H + H + x y H z
43 Elektromagnetni talasi Kao i svaki drugi talas i elektromagnetni talas prenosi energiju kroz prostor. Intenzitet elektromagnetnog zračenja definiše količinu energije koja se prenosi po jedinici površine: E H = μ ε I zr = EH = c ε E = cμh [ ] W m c = 1 εμ Za emisione neusmerene antene koje zrače istu količinu energiju u svim pravcima) intenzitet zračenja se računa kao: Pzr gde je P I zr = zr [W] snaga zračenja antene, a r rastojanje od antene 4πr Za emisione usmerene antene u određenom Pzr prostornom uglu Ω: I zr = Ωr
44 1. Elektromagnetni talasi - proces nastajanja.. Brzina, komponente polja, smer talasa. 3. Karakteristična impedansa sredine. 4. Intenzitet zračenja.
45 Statička polja Statička električna i magnetna polja su vremenski nepromenljiva polja. Prirodni izvori statičkih električnih polja su pojave razdvajanja električnog naelektrisanja u atmosferi. Veštački izvori statičkih električnih polja su uređaji kod kojih postoji razlika potencijala (napon). Prirodniizvoristatičkih magnetnih polja su geomagnetizam i prirodni magneti. Veštački izvori statičkih magnetnih polja su uređaji koji rade na principu jakih jednosmernih struja.
46 Statička polja (+) Jačine statičkih električnih polja IZVOR ELEKTRIČNO POLJE [V/m] Atmosfera Blizina TV ili monitora 0 Ispod 500kV energetskog voda 50 Jačine statičkih magnetnih polja IZVOR MAGNETNA INDUKCIJA [ mt ] Geomagnetizam Postrojenje na jednosmernu struju 50 Vozovi 50 Mali šipkast magnet 1-10
47 Statička polja Granične vrednosti ekspozicije definisane su preporukama Međunarodne komisije za zaštitu od nejonizujužeg zračenja ICNIRP. Granična vrednost gustine struje u telu iznosi 40mA/m. Granične vrednosti izloženosti statičkom magnetnom polju date su u tabeli. IZLOŽENOST MAGNETNA INDUKCIJA Profesionalna izloženost Celo telo 00mT Maksimalna vrednost T Udovi 4T Područje povećane osetljovisti Kontinuirano izlaganje 40mT
48 Statička polja Statičko električno polje ne prodire u unutrašnjost tela, već se na površini tela indukuju naelektrisanja. Pojava se manifestuje osećajem podizanjem dlaka na telu u jakim statičkim poljima ("diže se kosa na glavi"). Ako je osoba u kontaktu sa metalnim objektom dolazi do električnog pražnjenja (peckanje). Statičko magnetno polje lako prodire u organizam. Za izloženost poljima magnetne indukcije 4T može se osetiti mučnina, povraćanje i metalni ukus u ustima.
49 Vremenski promenljiva polja Izvori vremenski promenljivih polja su uglavnom veštački. Korišćenje električne energije je u velikom porastu, sve je više električnih i elektronskih uređaja koji se koriste u energetske ili telekomunikacione svrhe. Na slajdu je prikazan opseg frekvencija i talasnih dužina za uobičajene izvore. frekvencija područje talasna dužina
50 Vremenski promenljiva polja Jačine niskofrekvencijskih električnih polja IZVOR ELEKTRIČNO POLJE [V/m] Prirodni 0.1m Ispod energetskog voda 1k Blizina generatora 16k Blizina uređaja u domaćinstvu 0.5k Jačine niskofrekvencijskih magnetnih polja IZVOR MAGNETNA INDUKCIJA [μt] Prirodni 0.01 Ispod energetskog voda Blizina generatora Industrijski procesi, zavarivanje Hz polja u stambenim zonama
51 Vremenski promenljiva polja Primeri izvora u radiofrekvencijskom polju IZVOR frekvencija Jačina el. polja (V/m) Jačina mag. polja (A/m) Napomena Indukcijsko zagrevanje do 5kHz A/m Profesionalna izloženost TV/VDU (Video Displey Unit) Elektronsko nadgledanje AM radio 15-30kHz 1-10V/m; 0.16A/m 30cm od VDU 130kHz do 0A/m Opšta populacija 415kHz- 1.6MHz 450V/m Profesionalna izloženost PVC zavarivanje 7.1MHz 100V/m;5A/m Profesionalna izloženost FM radio MHz 4V/m Opšta populacija GSM uređaj 900MHz 400V/m;0.8A/m cm od uređaja snage W GSM uređaj 1800MHz 00V/m;0.8A/m cm od uređaja snage 1W GS bazna stanica 900 i 1800MHz 1mW/m ; 06.V/m, 1.6mA/m 50m od bazne stanice Mikrotalasna peć.45ghz 0.5W/m Polje na 50cm
52 Vremenski promenljiva polja Pregled veličina koje se koriste za opisivanje posledica interakcije elektromagnetskih talasa i tela prikazane su u tabeli. VELIČINA OZNAKA JEDINICA FREKVENCIJA Jačina struje I A do 110MHz Gustina struje J A/m do 10MHz Specifična apsorpcija SA J/kg 300MHz-10GHz Specifična brzina apsorpcije energije SAR W/kg 100kHz-10GHz Za opseg frekvencija od 300kHz do 300GHz (radiofrekvencisjki opseg) postoji srpski standard koji definiše maksimalne nivoe izlaganja koje se odnose na ljude SRPS N.05:1990. U pripremi: Zakon o zaštiti od nejonizjućeg zračenja. U ostalim opsezima koriste se ICNIRP međunarodne preporuke.
53 Vremenski promenljiva polja ICNIRP ograničenja za izloženost EM poljima u opsegu od 10MHz do 10GHz Opšta populacija Profesionalna izloženost SAR usrednjen za celo telo 0.08W/kg 0.4W/kg SAR usrednjen za tkivo glave ili trupa mase 10g W/kg 10W/kg SAR usrednjen za tkivo ekstremiteta mase 10g 4W/kg 0W/kg ICNIRP ograničenja za izloženost EM poljima baznih stanica 900 MHz 1800 MHz E [V/m] H [A/m] SAR [W/kg] Profesionalna izloženost Opšta populacija Profesionalna izloženost Opšta populacija
54 Vremenski promenljiva polja Direktiva Evropskog parlamenta i vlade 004/40/EC definiše granične i akcione vrednosti za izloženost EM poljima do 300kHz u radnoj okolini. GRANIČNE VREDNOSTI frekvencija ν J [ma/m ] glava i trup SAR srednji [W/kg] SAR glava i trup [W/kg] SAR udovi [W/kg] Izr [W/m ] <1Hz Hz 40/ν 4Hz-1kHz kHz ν / kHz-10MHz ν / MHz-10GHz GHz 50
55 Vremenski promenljiva polja Vremenski promenljiva elektična i magnetna polja izazivaju stvaranje površinskog naelektrisanja, polarizaciju molekula, stvaranje struja u telu i apsorpciju energije. Kod frekvencija nižih od 100kHz stvaraju se površinska naelektrisanja na telu, struje u telu i dolazi do polarizacije molekula. Kod molekula koji imaju dipolni karakter dolazi do reorjentacije dipola u smeru električnog polja. Kod električni neutralnih molekula pod dejstvom električnog polja dolazi do razdvajanja težišta pozitivnog i negativnog naelektrisanja i molekuli se ponašaju kao električni dipoli. Apsorpcija energije u ovom području frekvencija nije značajna tako da ne dolazi do povišenja temperature tela.
56 Vremenski promenljiva polja Kod frekvencija viših od 100kHz dolazi do značajne apsorpcije energije i povišenja temperature u telu što zavisi od karakteristika polja (intenzitet, polarizacija, rastojanje izvor-objekat i karakteristika izloženog tela (veličina, oblik, dielektrična svojstva tkiva). Apsorpcija energije zavisi od frekvencije. frekvencija 100kHz-0MHz 0MHz-300MHz 300MHz-10GHz preko 10GHz Apsorpcija energije u telu Značajna apsorpcija u predelu vrata i nogu Relativno visoka apsorpcija u celom telu Neuniformna apsorpcija energije u različitim delovima tela Apcorpcija na površini tela Kada je čovekovo telo paralelno vekoru električnog polja dolazi do najveće apsorpcije u telu.
57 Vremenski promenljiva polja Pored pomenutih efekata epidemiološke studije ukazuju na izazivanje i sledećih efekata: pojavu karcinoma promene u ponašanju usled dejstva na centralni nervni sistem promene kod kardiovaskularnog sistema - smanjenje pulsa električna osetljivost na neke frekvencije uz pojavu stresa, glavobolje, nadržaj oka, gađenje, svrab kože i sl. Gibitak pamćenja i mentalnih funkcija porast broja pobačaja kod žena koje su duže vremena radile pored monitora
58 Osnovni principi zaštite Pored medicinskih (zdrvstveni pregledi), administrativnoobrazovnih (donošenje pravilnika, obrazovanje) i organizacionih mera (smanjenje vremena ekspozicije) mogu se preduzeti i odgovarajuće tehničke mere: izbor izvora sa manjim zračenjem udaljavanje od izvora zračenja
59 Osnovni principi zaštite (+) oklapanje uređaja ili nekih komponeti Primer oklapanja sabirnica transformatora u podrumskim prostorijama
60 Osnovni principi zaštite zaklanjanje radnog mesta lična zaštitina sredstva
61 1. Statička polja - izvori.. Statička polja - jačine polja. 3. Statička polja - granice izloženosti. 4. Promenljiva polja - izvori. 5. Promenljiva polja - jačine polja. 6. Promenljiva polja - granice izloženosti. 7. Efekti zračenja. 8. Osnovni principi zaštite.
Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam
(AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Elektrostatika. Dr Željka Tomić
Elektrostatika Dr Željka Tomić 23.12.2015 1 Elektrostatika KRZNO Ebonit Šipka Svila - - - - - - - +++++++ staklo Elektron Proton eutron 3 Naelektrisanje elektrona elementarno nalektrisanje e = 1,6022 10-19
TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Test pitanja Statika fluida
Test pitanja Statika fluida 1. Agregatna stanja. čvrsto stanje - telo ima određeni oblik i zapreminu; tečno stanje - telo ima određenu zapreminu, a oblik zavisi od suda u kome se nalazi; gasovito stanje
Elektromagnetizam. Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet
Elektromagnetizam Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet Elektromagnetizam Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražuje uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnih pojava,
θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.
4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
V(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
SPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA
Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni
Elektrodinamika 2. zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com
Elektrodinamika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 5. jul 016. 1. Kružnica radijusa R deli ravan u kojoj se nalazi na dve oblasti. Unutrašnja oblast se održava na nultom potencijalu,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Magnetne pojave. Glava Magneti
Glava 11 Magnetne pojave Ljudi odavno znaju za magnete i magnetne pojave. Najraniji podaci o tome potiču iz antičkih vremena i vezani su za oblast u Maloj Aziji koja se naziva Magnezija (sada je to deo
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE
FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE NDUKCJE Faradejev zakon EM indukcije opšti oblik Dosadašnje analize su se odnosila na električna i magnetna polja kao vremenski nezavisne veličine. Magnento polje je stalan
1.2. Provodnici, izolatori i poluprovodnici
1 1. Električno polje 1.1. Naelektrisanje Postoje dva tipa naelektrisanja. Jedan tip nazvan je pozitivno naelektrisanje, a drugi negativno naelektrisanje. Jedinica za količinu naelektrisanja je kulon (C).
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Oscilacije (podsetnik)
Oscilacije (podsetnik) -Oscilacije prestavljaju periodično ponavljanje određene fizičke veličine u vremenu. -U mehanici telo osciluje ako periodično prolazi kroz iste položaje tj. kretanje se ponavlja.
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Matematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
MAGNETNE POJAVE STACIONARNO MAGNETNO POLJE POLJE
MAGNETNE MAGNETNE POJAVE POJAVE -STACIONARNO STACIONARNO MAGNETNO MAGNETNO POLJE POLJE Magnetizam Magnetizam je fenomen da neki materijali deluju privlačnom ili odbojnom silom na druge materijale Magnetne
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
3. Napisati relaciju za proracun elektricnog kapaciteta vazdusnog cilindricnog kondenzatora. Definirati velicine koje se koriste u relaciji.
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostorno rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna jednadzba
OTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Fizički parametri radne i životne sredine Prof. dr Dragan Cvetković FIZIČKI KONCEPT BUKE. Fizički koncept buke
FIZIČKI KONCEPT BUKE Milonska, ovoplanetarna ljudska populacija pod bremenom decibelskih okova, zavisno podređena konzumiranju užitaka u tehnoloških revolucija, hita po umirujuću u terapiju inženjerske
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
PP-talasi sa torzijom
PP-talasi sa torzijom u metrički-afinoj gravitaciji Vedad Pašić i Dmitri Vassiliev V.Pasic@bath.ac.uk D.Vassiliev@bath.ac.uk Department of Mathematics University of Bath PP-talasi sa torzijom p. 1/1 Matematički
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
1.1 Polusfera poluprečnika R ravnomerno je površinski naelektrisana naelektrisanjem σ > 0. Naći električno polje E u centru sfere.
1 Uvodni zadaci 1.1 Polusfera poluprečnika R ravnomerno je površinski naelektrisana naelektrisanjem σ > 0. Naći električno polje E u centru sfere. 1.2 Lopta poluprečnika R naelektrisana je zapreminski
Fizika. Elektromagnetni talasi. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković
Fizika za studente Geodezije i geomatike Elektromagnetni talasi Docdr Ivana Stojković 1 Radio talasi ν (1 GHz 100 khz); λ (3 km 03 m) 2 Mikrotalasi ν (10 9 3 10 11 Hz); λ (30 cm 1 mm) 3 Infracrveno zračenje
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf
Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno
Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehnički fakultet Katedra za opštu elektrotehniku
Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehnički fakultet Katedra za opštu elektrotehniku Laboratorijske vježbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 2 Druga vježba Mjerenje intenziteta vektora magnetske indukcije
Fizika. Elektromagnetni talasi. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković
Fizika za studente Geodezije i geomatike Elektromagnetni talasi Doc.dr Ivana Stojković Četiri Maxwellove jednačine osnova klasične elektrodinamike (1864) 1. Linije električnog polja imaju svoj početak
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam
2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Algebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
OD EKSPERIMENTA DO TEORIJE U ELEKTROMAGNETIZMU
UNIVERZITET U SARAJEVU PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET ODSJEK ZA FIZIKU II CIKLUS STUDIJA FIZIKA U OBRAZOVANJU OD EKSPERIMENTA DO TEORIJE U ELEKTROMAGNETIZMU ZAVRŠNI MAGISTARSKI RAD II CIKLUSA STUDIJA Mentor:
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe