KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.3
|
|
|
- Ευμελια Παπανικολάου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.3 TEORIJSKE OSNOVE Pripremio: Dr Nenad Kažić 1
2 PROSTIRANJE MATERIJE KONVEKCIJA JE PROSTIRANJE MATERIJE NA NIVOU KRETANJA FLUIDNIH DJELIĆA (STRUJANJE FLUIDA) POKRETAČKA SILA: RAZLIKA PRITISAKA Δp U ZGRADARSTVU SE JAVLJA KAO: - INFILTRACIJA (prodor vazduha kroz procjepe) - VENTILACIJA (prirodna ili prinudna) 2
3 PROSTIRANJE MATERIJE DIFUZIJA JE PROSTIRANJE MATERIJE NA MOLEKULARNOM NIVOU Molekularni transport A B A B C 1 C 2 POKRETAČKA SILA: RAZLIKA ΔC C- Koncentracija Mikrosvijet Makrosvijet SMJER KRETANJA MATERIJE: OD VEĆE KA MANJOJ KONCENTRACIJI ODNOSNO OD VEĆEG KA MANJEM PRITISKU U ZGRADARSTVU SE JAVLJA KAO PROSTIRANJE VLAGE KROZ ZIDOVE. 3
4 PROSTIRANJE MATERIJE DIFUZIJA JE INTEZIVNIJA ŠTO JE TEMPERATURA VEĆA (BRŽI MOLEKULI) VRUĆA VODA HLADNA VODA 4
5 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA PRIRODNA Δp=ρ e gh ρ i gh = (ρ e - ρ i ) gh Pokretačka sila je razlika pritisaka generisana razlikom u gustinamauzgonom (toplo-hladno) i vjetrom. UNUTRA Δp NADPRITISAK VJETAR MANJI PRITISAK UZGON VEĆI PRITISAK MANJI PRITISAK VEĆI PRITISAK VJETAR 5
6 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA PRIRODNA Pokretačka sila je razlika pritisaka generisana razlikom u gustinama (toplo-hladno) i vjetrom. m& Inf ~ Δp Δp=f (Vjetar, Δρ (ΔT)) VEĆI PRITISAK m& Inf Δp VEĆI PRITISAK INFILTRACIJA Prodor vazduha kroz procjepe 6
7 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA PRINUDNA - MAŠINSKA Pokretačka sila je generisana radom ventilatora Δp=f(Ventilator) Δp 7
8 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA Nadpritisak PRIRODNA Prostorija (promjena pritiska po visini) Δp Prostorija h Polje pritiska Okolina (promjena pritiska po visini) Podpritisak ρ i 0 ρ e protok Pritisak protok USLOV = protok ρ i ρ e Polje pritiska u prostoriji se pomjera dok se ne uspostavi gornji uslov 8
![PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA PRIRODNA Broj izmjena na čas n [h -1 ]: pokazuje koliko se puta izmijenio vazduh u](/docs-images/65/53458337/images/9-0.jpg "prostoriji za 1 h Količina vazduha koja udje-izadje u prostoriju za 1 h: V h [m 3 /h]=n V, gdje je V [m 3 ] zapremina prostorije.")
9 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA PRIRODNA Broj izmjena na čas n [h -1 ]: pokazuje koliko se puta izmijenio vazduh u prostoriji za 1 h Količina vazduha koja udje-izadje u prostoriju za 1 h: V h [m 3 /h]=n V, gdje je V [m 3 ] zapremina prostorije. 9
10 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA PRINUDNA - MAŠINSKA Ventilator Isisavanje Ventilator Ubacivanje podpritisak nadpritisak Ventilator Ako se ista količina vazduha ubacuje i izbacuje, pritisak u prostoriji je pritisku okoline. Izbacivanje ~ Ubacivanje 10
11 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA PRINUDNA - MAŠINSKA REKUPERACIJA 11
![PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA Broj izmjena na čas n [h -1 ]: pokazuje koliko se puta izmijenio vazduh u](/docs-images/65/53458337/images/12-0.jpg "prostoriji za 1 h Količina vazduha koja udje-izadje u prostoriju za 1 h: V h [m 3 /h]=n V, gdje je V [m 3 ] zapremina")
12 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA Broj izmjena na čas n [h -1 ]: pokazuje koliko se puta izmijenio vazduh u prostoriji za 1 h Količina vazduha koja udje-izadje u prostoriju za 1 h: V h [m 3 /h]=n V, gdje je V [m 3 ] zapremina prostorije. 12
13 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA Propusnost fuga (koeficijenat propusnosti k) se prema EN označava kao ukupna propusnost, koja odgovara struji vazduha (m3/h), koja pri p=1 Pa prolazi kroz fugu dugačku 1 m između okvira i krila. b Dužina fuga L=2a+3b a Za prozore i prozorska vrata i prozore na krovnim površinama, propisana je propusnost fuga klase 2 za objekte do 2 puna sprata i klasa 3 za objekte sa više od dva sprata. Koeficijent propusnosti fuga za prozore iznosi prema EN 4108 za klasu 2 k 2 =2.0 m 3 /(mh Pa 2/3 ) azaklasu 3 k 3 =1.0 m 3 /(mhpa 2/3 ). 13
14 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA Ispitivanje propustljivosti na vazduh Δp = 50 Pa V & h [m 3 / h] Blow Door Test Prostorija V [m 3 ] Vrata zaptivena Prozor V& n 50 h 50 = n V& h = V V & V h = Lk Δ p 2 3 Ventilator L [m], Δp [Pa], k [(m 3 /h)/(m 2 Pa 2/3 ] V& k h = Lk Δ p = V& h /( LΔ p 3 ) Mjeri se zapreminski protok u trenutku kad je razlika pritisaka izmedju unutrašnjosti prostorije i okoline Δp=50 Pa. Zatim se odredjuje broj izmjena vazduha n
15 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA Ispitivanje propustljivosti na vazduh Blow Door Test n 50 = V& 50 h V Predlog propisa: n 50 <=1.5 Objekat sa mašinskom instalacijom, n 50 <=3 Objekat bez mašinske instalacije, Klasa propustljivosti stolarije se može odrediti prema izrazu: gdje je L dužina fuga. k = ( V & h / L ) / Δ p
16 PROSTIRANJE MATERIJE INFILTRACIJA-VENTILACIJA KOLIKO JE n AKO ZNAMO n 50? n = n
17 PROSTIRANJE MATERIJE DIFUZIJA PROSTIRANJE MATERIJE I PROSTIRANJE TOPLOTE SU ANALOGNI PROCESI Provodjenje toplote Difuzija pare kroz zid Mehanizam difuzije je kontrolisan na molekularnom nivou. VEĆI PRITISAK PARE m& d MANJI PRITISAK PARE Konvekcija (toplota) Konvektivna difuzija Mehanizam konvektivne difuzije je kontrolisan na nivou fluidnih djelića. m& d ZID FLUID p df p dz 17
18 PROSTIRANJE MATERIJE DIFUZIJA Električna analogija Difuzija q m GUSTINA MASENOG FLUKSA Električna struja I R m Δpd [Pa] R ΔU q m [ ] 2 (kg/h)/m ( ili g z ) = Δp R d m ΔU I = R SMJER q m : OD VEĆEG PARCIJALNOG KA MANJEM PARCIJANOM PRITISKU PARE 18
19 PROSTIRANJE MATERIJE DIFUZIJA Električna analogija redno vezani otpori VEĆI PARCIJALNI PRITISAK PARE Prostiranje materije q m R m1 R m2 R m3 Δpd Razlika parcijalnih pritisaka vod. pare MANJII PARCIJALNI PRITISAK PARE Električna struja I R 1 R 2 R 3 ΔU Δpd q m = R m1 + R m2 + R m3 ΔU I = R 1 + R 2 + R 3 19
![2 δ + λ 1 α 2 [ W ] Aq Q & = DIFUZIJA GUSTINA MASENOG FLUXA q m kg/h = 2 m](/docs-images/65/53458337/images/20-1.jpg "MASENI FLUX Δ p R m d = 1 β 1 p + d1 pd 2 δ + D 1 β [ kg/h] ( Φm ) Aqm m& ili")
20 PROSTIRANJE MATERIJE ANALOGOJA: PROLAZ TOPLOTE - DIFUZIJA PROLAZ TOPLOTE GUSTINA TOPLOTNOG FLUXA W q m 2 = TOPLOTNI FLUX ΔT R q f = 1 α 1 T + f 1 T f 2 δ + λ 1 α 2 [ W ] Aq Q & = DIFUZIJA GUSTINA MASENOG FLUXA q m kg/h = 2 m MASENI FLUX Δ p R m d = 1 β 1 p + d1 pd 2 δ + D 1 β [ kg/h] ( Φm ) Aqm m& ili = 2 20
21 q kg/ PROSTIRANJE MATERIJE GUSTINA MASENOG FLUXA h Δ p = 1 DIFUZIJA p d d1 d2 m 2 m R 1 δ 1 m MASENI FLUX = m & = p [ kg/h] ( iliφ ) m Aqm + + β D β 2 VEĆI PARCIJALNI PRITISAK PARE p d1 1 β 1 D δ 1 β 2 p d2 MANJII PARCIJALNI PRITISAK PARE D [(kg/h)/mpa] (ili δ) Koeficijenat DIFUZIJSKE Provodljivosti D= D o / μ Referentni Koeficijenat Difuzijske provodljivosti D O ( vodene pare u vazduhu) D o = [(kg/h)/mpa] =0.67 [(gr/h)/m kpa] μ [-] Relativni otpor difuziji (pokazuje koliko puta neka sredina ima manju provodljivost od vazduha β [(kg/h)/(m 2 Pa] koeficijenat prelaza mase 21
22 PROSTIRANJE MATERIJE μ [-] DIFUZIJA Koliki je koeficijrnat difuzijske provodljivosti D= D o /μ? RELATIVNI OTPOR DIFUZIJI Materijal Staklo 6-9 Opeka 5-30 Beton 1600 Bitum. (Ter) papir 7 Cementni malter 5 Krečni malter p d1 1 β 1 D δ 1 β 2 p d2 22
23 PROSTIRANJE MATERIJE DIFUZIJA Koliko je 1/β=? Može se pokazati da je koeficijenat prelaza mase: 3α [ kg h m Pa] 2 β ( / ) /( R H O T 2 gdje je p d1 D δ α [W/m 2 K] Koeficijenat prelaza toplote R H2O =8314/M H2O =8314/18 Gasna konstant H 2 O. 1 β 1 1 β 2 p d2 Uporedimo red veličine 1/β i δ/d. Za α~10 W/m 2 K, T ~300 K, R H2O ~460 J/kgK, 1/β ~ 1500 δ~ 0.1 m, D ~D o = (kg/h)/mpa, δ/d ~ Oćigledno je 1/β << δ/d pa se može zanemariti. 23
24 PROSTIRANJE TOPLOTE I MATERIJE DIFUZIJA PROLAZ TOPLOTE W q m Q & = 2 [ W] Aq = 1 α 1 + T 1 T2 δ + λ 1 α 2 Δ T ΔT = = 1 R q U VEĆI PARCIJALNI PRITISAK PARE T 1 p d1 1 α,β 1 1 δ λ, D 1 α 2,β 2 T 2 p d2 MANJII PARCIJALNI PRITISAK PARE 24
25 PROSTIRANJE TOPLOTE I MATERIJE DIFUZIJA PROLAZ MATERIJE - Vod. pare m & = q m [ kg/h] ( iliφ ) m Aqm kg/ m 2 h = p 1 + β 1 0 d1 pd2 δ 1 + D β 2 = p d1 p δ D d2 T 1 p d1 1 α,β δ δ 1 1 = = δ μ = r D D D D o μ o o δ λ, D 1 α 2,β 2 T 2 p d2 r [m] = δμ relativni otpor sloja difuziji q m kg/ m 2 h = p d1 p δ D d2 = D o p d1 pd2 δ μ = D o p d1 p r d2 25
26 PROSTIRANJE TOPLOTE I MATERIJE DIFUZIJA PROLAZ MATERIJE - Vod. pare g ϕ = m & = z [ kg/h] ( iliφ ) m Aqm, q m kg /h 2 m Parcijalni pritisak vod. pare ( Parcijalni pritisak zasić. vod. pare ( = p d1 =φ 1 p d1 p d [Pa] q m Δ p = δ μ p, p d d D δ 10 6 ) ili p d s ) p d2 =φ 2 p d2 Δ p r Δ p [ Pa] [ m] [ ], δ, μ r [m] = δμ relativni otpor sloja difuziji μ [-] relativni otpor difuziji δ [cm]- debljina sloja 26
27 PROSTIRANJE TOPLOTE I MATERIJE DIFUZIJA ŠTA JE PROBLEM? KONDENZACIJA VLAGE U (NA) ZIDU. DO KONDENZACIJE DOLAZI AKO JE TEMPERATURA U ZIDU MANJA OD TEMPERATURE KONDENZACIJE PARE (tačka rose) NA TOM MJESTU 27
28 PROSTIRANJE TOPLOTE I MATERIJE DIFUZIJA KAKO SE TO PROVJERAVA? 1. ODREDI SE TEMPERATURSKO POLJE (T ) U ZIDU T 1 1 α 1 λ δ 1 α 2 T T 2 2. ODREDI SE POLJE PRITISKA PARE (p d ) U ZIDU (postupak analogan postupku odredjivanja Temperaturskog polja u zidu) p d1 =φ 1 p d1` p d1 δ D p d p d2 =φ 2 p d2` p d2 28
29 PROSTIRANJE TOPLOTE I MATERIJE DIFUZIJA 3. ODREDE SE PARCIJALNI PRITISCI ZASIĆENJA U ZIDU NA OSNOVU KRIVE NAPONA (Tabela zasićene vod. pare) ZA IZRAČUNATE TEMPERATURE NA POČETKU (tačka 1) : p d =f(t) T p d ZASIĆEN p d KRIVA NAPONA VP K T T p d p d1 p d1 p d p d KONDENZACIJA p d p d2 p d2 4. UPOREDE SE DOBIJENI PARC. PRITISCI ZASIĆENJA (tačka 3) SA PARC. PRITISCIMA U ZIDU p d < p d KONDENZACIJA, p > p NEMA KONDENZACIJE. 29
30 ENERGETSKI BILANS ZGRADE Svi oblici energije završe kao toplota. ENERGIJA TOPLOTA ZGRADA SE JAVLJA KAO TRANSFORMATOR KOJI SVU ENERGIJU PRETVARA U TOPLOTU 30
31 ENERGETSKI BILANS ZGRADE Potrebna Energija (needed, n) Potrebe objekta (izračunate) za odredjen period u kwh Isporučena Energija (delivered, del) Dovedena Energija na granice objekta u cilju zadovoljenja potreba u odredjenom periodu u kwh: E del, i =E n, i /η sis, i Primarna Energija (primar, prim) Izvorni oblik energije prije bilo kakve transformacije: E P =Σ(E Del *f P ) η sis - f P - Ukupni koeficijenat efikasnosti sistema u objektu Koeficijenat transformacije energije 31
32 ENERGETSKI BILANS ZGRADE POTREBNA ENERGIJA TRANSFORMACIJA ISPORUČENA ENERGIJA E del [ kwh] E n INSTALACIJE [ kwh] E p [ kwh] PRIMARNA ENERGIJA 32
33 ENERGETSKI BILANS ZGRADE 0< η g <=1 Koeficijenat iskorišćenja toplotnih dobitaka definiše dio dobitaka koji korisno doprinose grijanju objekta. POTREBNA TOPLOTA ZA GRIJANJE (needed Heat, Hn) DOBICI (Gain,g) GUBICI (Losses, L) POTREBNA TOPLOTA ZA GRIJANJE= GUBICI DIO DOBITAKA Q Hn =Q L - η g Q g 33
34 ENERGETSKI BILANS ZGRADE GUBICI: a. Transmisioni (prolaz toplote kroz zidove, prozore) b. Ventilacioni-Infiltracioni (ulazak svježeg zraka u objekat). DOBICI: a. Spoljašnji (Solarni kroz providne površine) b. Unutrašnji (ljudi, uredjaji, osvetljenje) 34
35 ENERGETSKI BILANS ZGRADE PROZORI t i t e t i t e Transmisioni GUBICI DOBICI Q tr_w [W]=A w U(t i -t e ) Q Sol [W]=A w g tot I Sol 35
36 ENERGETSKI BILANS ZGRADE PROZORI 36
37 ENERGETSKI BILANS ZGRADE PROZORI 37
38 ENERGETSKI BILANS ZGRADE ZIDOVI Transmisioni gubici t e t i GUBICI Q tr [W]=AU(t i -t e ) R=1/U 38
39 ENERGETSKI BILANS ZGRADE ZIDOVI Transmisioni gubici TOPLOTNI MOSTOVI- THERMAL BRIDGE TOPLOTNI MOSTOVI PREDSTAVLJAJU MJESTA GDJE JE NARUŠENA 1D GEOMETRIJA, TJ. GEOMETRIJA PARALELNIH RAVNI. Toplotni mostovi predstavljaju PREČICE pri prostiranju toplote. Dakle dodatne gubitke (10-15%) i potencijalnu opasnost od KONDENZACIJE pare u zidu. 39
40 ENERGETSKI BILANS ZGRADE ZIDOVI Transmisioni gubici TOPLOTNI MOSTOVI- THERMAL BRIDGE 40
41 ENERGETSKI BILANS ZGRADE ZIDOVI Transmisioni gubici TOPLOTNI MOSTOVI-TAČKASTI Prodor metala, greda itd. kroz izolciju mijenja njene termičke osobije. Zato se uvodi korekcija. Površine se uzimaju kao težinski faktori 41
42 ENERGETSKI BILANS ZGRADE ZIDOVI Transmisioni gubici TOPLOTNI MOSTOVI - LINIJSKI EFEKTIVNI KOEFICIJENT PROLAZA TOPLOTE FASADE U e (tj k e ) se odredjuje na osnovu standardnih U (k) uz korekciju uticaja toplotnih mostova. [ ] 2 W / m K ( AU ( k ) + L )/ Ue ( ke ) = ψ A L [m] dužina toplotnoh mostova Ψ [W/mK] linijski koeficijent toplotnih gubitaka Toplotni mostovi sa spoljnom linijskom toplotnom provodnošću 42 Ψe > 0.2 W/mK
43 ENERGETSKI BILANS ZGRADE ZIDOVI Transmisioni gubici TOPLOTNI MOSTOVI- THERMAL BRIDGE T presjek BALKON Izolovani ugao Spolja izolovan zid U WL =0.65 W/m 2 K, A WL = 7.4 m2 Prozor U w =3 W/m2 K, A w =5.85 m2 Izolovani ugao Ψ c =0.15 W/mK, L U = 2.65 m Izolovani presjek T Ψ T =0.03 W/mK, L T =2.65 m Prozor-obim Ψ w =0.15 W/mK, L W = 7.8 m Presjek Zid-Pod, Tavanica Ψ F =0.03 W/mK, L F = 4 m Balkon Ψ F =0.25 W/mK, L B = 6 m 43
44 ENERGETSKI BILANS ZGRADE ZIDOVI Transmisioni gubici TOPLOTNI MOSTOVI- THERMAL BRIDGE Spola izolovan zid U WL =0.65 W/m 2 K, A WL = 7.4 m2 Prozor U w =3 W/m2 K, A w =5.85 m2 Izolovani ugao Ψ c =0.15 W/mK, L U = 2.65 m Izolovani presjek T Ψ T =0.03 W/mK, L T =2.65 m Prozor-obim Ψ w =0.15 W/mK, L W = 7.8 m Presjek Zid-Pod, Tavanica Ψ F =0.03 W/mK, L F = 4 m Balkon Ψ F =0.25 W/mK, L B = 6 m U e =U WL A WL /A + U W A W /A+(L c Ψ c + L T Ψ T + L W Ψ W + L F Ψ F + L B Ψ B )/A U e = 0.65*(7.4/13.25)+3*(5.85/13.25)+(2.65* * *0.15+4*0.03+6*0.25)/13.25 U e = EFEKTIVNI KOEFICIJENAT PROLAZA TOPLOTE FASADE U e =1.82 W/m 2 K 44
45 ENERGETSKI BILANS ZGRADE ZIDOVI Transmisioni gubici TOPLOTNI MOSTOVI - THERMAL BRIDGE EFEKTIVNI KOEFICIJENAT PROLAZA TOPLOTE FASADE ALTERNATIVA: UTICAJ TOPLOTNIH MOSTOVA SE UZIMA TAKO ŠTO SE UVEĆAVA KOEFICIJENAT PROLAZA TOPLOTE ZIDOVA Predlog U WLm (srednje U zidova) , <0.8 < 0.4 U TB (dodatak)
46 ENERGETSKI BILANS ZGRADE b. Ventilacioni (infiltracioni) gubici Nadpritisak m& Prostorija t i t e t i nadpritisak t e Podpritisak Q & m& Q & 2 2 w w + m&m& (i + + gz) = P + m(i & + + gz) I e 2 2 Q& = m& ( ii ie ) = m& cp( ti te ) = ρvc & p( ti te Q V [W]=nV ρ c p (t i t e )/3600 Q V [W]=nV(t i t e )/3 ) ρ 1.2 kg/m 3 c p =1000 J/kgK i=c p t [J/kg] m=nvρ/3600 [kg/s] 46
47 ENERGETSKI BILANS ZGRADE Unutrašnji DOBICI: Ljudi, Uredjaji, Rasvjeta Ljudi, Uredjaji, Rasvjeta u objektu predstavljaju Izvore toplote koja se najčešće izražava u W/m 2. Ovako specificirani dobici se odredjuju tako što se ukupna snaga efektivna (snaga u pogonu, ne instalisana), svede na m 2 kondicioniranog prostora. 47
48 II Zakon Termodinamike Ovaj zakon je jedan od najvažnijih nijih u prirodi. On definiše e smjer dogadjaja-procesa. Pitanje: Šta pokreće e svijet? SISTEM Odgovor: Pokretačka ka sila procesa neravnoteža OKOLINA Pitanje: U kom smjeru idu procesi? Odgovor: Sistem prepušten sam sebi (izolovan), teži da zauzme stanje termodinamičke ravnoteže. 48
49 II Zakon Termodinamike Entropija S[J], s [J/kg] SISTEM OKOLINA SISTEM OKOLINA Neravnoteža Ravnoteža MAXIMALNA ENTROPIJA Uredjen sistem Potencijal Neuredjen sistem Nema potencijal Entropija je mjera neuredjenosti (mjera ravnoteže, mjera ne potencijala) 49
50 II Zakon Termodinamike Neravnoteža POTENCIJAL Δp ΔC ΔT spontano Termička Mehani hanička Koncentraciona Δp=0 ΔC=0 ΔT=0 NEMA POTENCIJALA Ravnoteža 50
51 II Zakon Termodinamike Procesi spontano teku u smjeru kvarenja uredjenosti, odnosno povećanja neuredjenosti, odnosno smanjenja potencijala, odnosno povećanja entropije izolovanog sistema. 51
52 II Zakon Termodinamike ENTROPIJA Mjera NEUREDJENOSTI Mjera BLIZINE RAVNOTEŽE Mjera SMANJENJA POTENCIJALA Procesi spontano teku u smjeru povećanja ENTROPIJE izolovanog sistema. ENTROPIJA NEUREDJENOST spontano UREDJENOST POTENCIJAL spontano Vrijeme 52 Vrijeme
53 II Zakon Termodinamike Procesi spontano teku u smjeru povećanja ENTROPIJE izolovanog sistema. ENTROPIJA spontano ENTROPIJA Veličina stanja Vrijeme 53
54 II Zakon Termodinamike Pitanje: DA LI POSTOJE PROMJENE KOD KOJIH SE NE KVARI UREDJENOST SISTEMA, ODNOSNO NEMA PORASTA ENTROPIJE? Odgovor: POSTOJE KAO FIKCIJA tkzv. POVRATNE PROMJENE. 54
55 II Zakon Termodinamike Pitanje: Koje su promjene najbolje? Odgovor: Najbolje su povratne promjene. Pitanje: Zašto? Odgovor: Zato što se ne uništava potencijal neravnoteže, odnosno ostaje očuvan. 55
56 II ZAKON TERMODINAMIKE Povratne i nepovratne promjene POVRATNE PROMJENE-NE POSTOJE. Po definiciji to su one promjene kod kojih se ne smanjuje potencijal. C NEMA TRENJA RAZMJENA TOPLOTE SE ODVIJA PRI ZANEMARLJIVOJ RAZLICI TEMPERATURA I F L x NEPOVRATNE PROMJENE: TO SU STVARNE PROMJENE x T Q T 56
57 EFIKASNOST Zašto su povratne promjene najbolje? T 1 Q T 2 ΔT T 2 II ZAKON TERMODINAMIKE Spoljna nepovratnost T 1 Gdje god u procesu dezorganizovana energija transferom (toplota) predje sa veće na manju temperaturu, nepovratno se gubi jedan dio potencijala. Naime, sada je dezorganizovana energija sa potencijala T 1, toplotom prebačena na potencijal T 2,, koji je manji. To istovremeno znači da je proces nepovratan, jer toplota ne može da sama od sebe predje sa manje (T 2 ) na veću temperaturu (T 1 ). 57
58 II ZAKON TERMODINAMIKE EFIKASNOST Zašto su povratne promjene najbolje? W Unutrašnja nepovratnost-trenje Q TRENJE Trenje je takodje izvor nepovratnosti jer organizovanu energiju pretvara u dezorganizovanu, dakle lošiju formu energije. Proces je nepovratan jer dezorganizovanu energiju ne možemo u potpunosti vratiti u organizovanu formu, odnosno toplotu 58 u rad.
59 Da li transfer energije u obliku RADA dovodi do smanjenja potencijala? NE! Zašto? II ZAKON TERMODINAMIKE EFIKASNOST Ako se recimo potencijalna (ili bilo koja mehanička) energija smanji u nekom dijelu sistema, negdje u sistemu će se za isto toliko povećati. Ako se javlja TRENJE to ne važi, jer trenje izaziva nepovratnost. 59
60 II ZAKON TERMODINAMIKE EFIKASNOST Ako bilo gdje u procesu imamo nepovratnost, smanjuje se efikasnost ΔT ΔQ w TRENJE Q MAŠINA 60
61 Definicija efikasnosti EFIKASNOST GENERALNO: Efikasnost= Dobijeno Uloženo Dobijeno η = Uloženo W η = Q in CV Izvor T i Q in TMotor W I Zakon Termodinamike Q in =Q out + W Q in -Q out η = Q in Q out W= Q in -Q out Q out η = Q in Ponor T p 61
62 EFIKASNOST Zašto je potreban i vrući i hladni rezervoar toplote? Q ΔT Da bi dobili rad, toplota mora da protiče kao voda kroz mašinu koja daje rad. Toplota se prostire, sa druge strane, od toplog ka "hladnom. ΔT Q in W TOPLOTNI MOTOR Izvor T i Q in TMotor Q out W Q out Ponor T p 62
63 EFIKASNOST MAXIMALNA MOGUĆA EFIKASNOST- KARNO (CARNOT) MOTOR Dobijeno η = Uloženo W η = Q in Q in -Q out η = Q in Izvor T i Q in =Q out + W η c =1 T T p i CV Q in KARNO Q out W W= Q in -Q out Ponor T p 63
64 RASVJETA (JUS ) ŠTA JE PROSTORNI UGAO? φ Ugao u ravni u radianima ΔL φ R Ω Prostorni ugao u ste_radianima ΔS Ω R KRUG (2D) Luk L L Max =R 2π ΔL=R φ ΔL/L Max =φ/2π SFERA (3D) Površina S S Max =R 2 4π ΔS=R 2 Ω ΔS/S Max =Ω /4π 64
65 RASVJETA U IS sistemu mjera jedinica za jačinu osvetljenja (J ) je lux (lx) ili W/m 2. 1 lx= 1 lm /m 2 = W/m 2 (λ=555 nm) Lumen (lm) je jedinica za mjerenje svjetlosnog fluksa. 1 lm= W(λ=555 nm) 1 lm =1lx 1 m2 λ=555 nm 65
66 RASVJETA Lumen (lm) je jedinica za mjerenje svjetlosnog fluksa. 1 lm= W(λ=555 nm) Snaga izvora osvetljenja se mjeri u svijećama (Candel, Cd ). Izvor ima snagu od 1 Cd ako u jedinični prostorni ugao (1 Steradiana, 1 Str) zrači 1 lm. (Sfera ima 4π =12.57 Str). Ako izvor zrači sferno (ugao 4π Sterad), tada postoji veza 1 Cd = 4π 1 lm =12.57 lm. 1 lm 1 m2 =1lx 1 Cd lm 66
67 RASVJETA EFIKASNOST SVETILJKI η l [lm/w] (Efficiency) KOLIKO SVJETLA DAJE SVJETILJKA PO 1 INSTALISANOM [W]? To definiše KOEFICIJENAT EFIKASNOSTI, η l [lm/w] Efikasnost svjetiljki η l [lm/w] Sa užarim vlaknom Fluoroscentne kompaktne Fluoroscentne Halogene 25 LED
68 RASVJETA FAKTOR ISKORIŠĆENJA CU (Coefficient of Utilization) KOLIKO SVJETLA DOPIRE DO RADNOG PROSTORA?To definiše FAKTOR ISKORIŠĆENJA, CU 0.5 PLAFON 1/2 Pola energije ide dolje a pola gore 1/2 POD 68
69 referentne PLAFON uslove) RASVJETA BALAST FAKTOR (BF) BF pokazuje koliko svjetiljka stvarno daje svjetlosti u odnosu na referentne uslove. Što je manji BF to svjetiljka daje manje svjetlosti ali i manje troši energije i obratno. Primjer: Ako je BF=0.8, tada svjetiljka daje 20% manje svjetlosti ali je i 20 % manja potrošnja u odnosu na 1/2 Primjer Instalirano je osvetljenje 10 W/m 2. Svetiljke su efikasnosti 55 lm/w. Balast faktor (BF) je 0.8. Kolika je jačina osvetljenja? 1/2 J=10*55*BF*CU=10*55*0.8*0.5 J=200 lm/m 2 J=225 lx POD 69
70 RASVJETA Jačina osvjetljenja Dnevno svjetlo TV studio Kancelarije Dnevna soba Mjesečina Svjetlost zvijezda lx 1000 lx 400 lx 50 lx 1 lx 5*10-5 lx STATISTIKA PODACI ZA USA SNAGA W/m 2 EFIKASNOST lm /W JAČINA OSVETLJENJA (CU=0.5), lx VRIJEME RADA h /dan POTROŠNJA kwh /god STAMBENI OBJEKTI KOMERCIJALNI OBJEKTI INDUSTRIJA
71 RASVJETA Jačina osvjetljenja 71
![ŽIVOTNI VIJEK SVJETILjKE -ARL [h]](/docs-images/65/53458337/images/72-2.jpg "(Average Rated Life) Po definiciji to")
![RASVJETA Životni vijek ARL [h]](/docs-images/65/53458337/images/72-9.jpg "Fluoroscentne kompaktne 5 000 10 000")
72 ŽIVOTNI VIJEK SVJETILjKE -ARL [h] (Average Rated Life) Po definiciji to je vrijeme rada svjetiljki dok funkcioniše najmanje ½ uzoraka koji se ispituju. Sa užarim vlaknom do RASVJETA Životni vijek ARL [h] Fluoroscentne kompaktne Fluoroscentne Halogene LED
![RASVJETA TEMPERATURA BOJE -CCT [K] (Correlated Color Temperature) CCT pokazuje da li](/docs-images/65/53458337/images/73-0.jpg "su boje TOPLE (CCT<3200 K) ili su HLADNE (CCT>4000 K) K Boja -Temperatura izvora λ")
73 RASVJETA TEMPERATURA BOJE -CCT [K] (Correlated Color Temperature) CCT pokazuje da li su boje TOPLE (CCT<3200 K) ili su HLADNE (CCT>4000 K) K Boja -Temperatura izvora λ 73
74 RASVJETA TEMPERATURA BOJE -CCT [K] Sa užarim vlaknom Fluoroscentne kompaktne Fluoroscentne Halogene LED COLOR RENDERING INDEX (CRI) CRI (0 do 100) izražava vjernost boja predmeta koji su osvijetljeni svjetiljkom, uporedjujući to sa referentnim osvjetljenjem. Najbolje je CRI=100. CRI=70 je tipično za stanovanje i kancelarije. 74
75 RASVJETA PRIGUŠNICE: MAGNETNE i ELEKTRONSKE Prigušnice (balast, kontrolno kolo) su neophodna armatura fluoroscentnih svjetiljki. One precizno regulišu jačinu struje i frekvenciju kako bi se održala svjetlost. MAGNETNE (trafo): teže, jeftinije, 50 Hz frekvencija, manje efikasne, češće se zamjenjuju. ELEKTRONSKE: lakše, skuplje, Hz frekvencija, efikasnije, duže traju. 75
76 RASVJETA KONTROLA I REGULACIJA 1. Kada gasiti svjetlo? Pošto prelazni procesi (On/Off) skraćuju vijek svjetiljke, postoji ekonomski rezon u strategiji uključi/isključi. Istraživanja pokazuju da pri cijeni 1kWh=5 C$, klasične sijalice treba isključivati ako nećete boraviti u prostoriji 5 min, odnosno za fluoroscentne min. Off 5 min Off min 76
77 RASVJETA KONTROLA I REGULACIJA 2. DALI Protocol (Digital Adressable Lighting Interface) Pojedinačne ili grupe svjetiljki imaju ugradjene adresabilne kontrolere koji su stalno napajani strujom i povezani sa par kablova preko kojih su daljinski kontrolisani. Mogu biti upareni u grupe po 64 jedinice. Kontroleri su obično vezani sa senzorima. 77
78 RASVJETA KONTROLA I REGULACIJA 3. Senzorska kontrola osvjetljenja Postoje 3 tipa senzora: a. Senzor pokreta (infracrveni), detektuje prisustvo osoba u prostoriji i pali, odnosno gasi svjetlo. b.foto-osjetljivi, detektuju jačinu osvetljenja i pali ga ako je mračno c. Kombinovani SENZORSKA KONTROLA DONOSI UŠTEDE REDA 20 %. 78
79 RASVJETA 79
80 OSVJETLJENJE Instalisana specifična snaga osvetljenja se daje po jedinici površine q lt W/m 2. Ukupna instalisana snaga osvetljenja je P lt [W] = q lt [W/m 2 ] * A [m 2 ]. Potrebna energija za osvetljenje za period τ [h] je proizvod srednje simultane snage i vremena rada (ON) osvetljenja: E lt,n [Wh] = P lt_srednje τ ON 80
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.2
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT. TEORIJSKE OSNOVE Pripremio: Dr Nenad Kažić I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM Prema Zakonu o održanju energije, promjena energije (ΔE) neizolovanog sistema jednaka je "čistom"
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Inženjerska komora Crne Gore. Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831
Inženjerska komora Crne Gore Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831 1. Istorija EN 12831 Osim potpuno drugačijieg korišćenja formula, EN 12831 se razlikuje metodološki
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 Standard EN 13790: Metoda proračuna potrebne energije za grijanje i hladjenje objekta Pripremio: Dr Nenad Kažić 1 Šta propisuje ovaj standard? EN 13790 definiše proceduru i metod
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet
Na osnovu čl. 21 i 29 Zakona o energetskoj efikasnosti ( Službeni list CG, broj 29/10) Ministarstvo ekonomije, uz saglasnost Ministarstva održivog razvoja i turizma, donijelo je, PRAVILNIK O MINIMALNIM
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet
Na osnovu člana 26 stav 6 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, uz saglasnost Ministarstva održivog razvoja i turizma, donijelo je, PRAVILNIK O
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Proračun toplotne zaštite
Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA
OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Pretpostavke Bernulijeve jednačine: Nestišljiv fluid Konzervacija energije p DIN + p ST = p TOT = const Prema: T.D. Gillespie ρ v
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Dimenzije: visina mm širina mm dubina mm Težina kg
TehniËki podaci Tip ureappleaja: solarni ploëasti kolektor Jedinica VFK 145 V VFK 145 H VFK pro 125 Površina bruto/neto m 2 2,51 / 2,35 2,51 / 2,35 2,51 / 2,35 Sadržaj apsorbera l 1,85 2,16 1,85 PrikljuËak
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6
PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 2. Skicirati jednostavno kompresiono rashladno postrojenje i dati njegov prikaz u (h,s) dijagramu stanja. Ako ovo postrojenje radi u režimu toplotne pumpe (KTP),
Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831
3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
TOPLOTA I RAD, PRI ZAKON TERMODINAMIKE Mehanički rad u termodinamici uvek predstavlja razmenu energije izmedju sistema i okoline. Mehanički rad se javlja kao rezultat delovanja sile duž puta: W Fdl W Fdl
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija