KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8
|
|
- Λυσιστράτος Λούπης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 Standard EN 13790: Metoda proračuna potrebne energije za grijanje i hladjenje objekta Pripremio: Dr Nenad Kažić 1
2 Šta propisuje ovaj standard? EN definiše proceduru i metod odredjivanja utrošene energije za grijanje i hladjenje objekta tokom godine. Koju vremensku rezoluciju koristi EN 13790? EN definiše procedure na nivou sata, mjeseca i godine. Za energetske analize objekta koristi se proračun na nivou mjeseca i to za svih 12 u godini. 2
3 Ulazni Podaci Potrebni podaci se dijele u 2 grupe: A. O Objektu B. Klimatski podaci za datu lokaciju 3
4 A. Podaci o Objektu Podaci o Objektu su: Unutrašnja temperatura (t im ) u Objektu (srednja dnevna na nivou mjeseca) U [W/m 2 K] i A [m 2 ] zidova, prozora itd Podaci o toplotnim dobicima Podaci o instalacijama 4
5 B. Klimatski podaci Klimatski podaci su: Srednje mjesečne temperature spoljnjeg vazduha t em [C] Solarni fluks I Sol [W/m 2 ]. osrednjen na nivou mjeseca i 24 h, i za sve orjentacije (Horizontalna, N, E, S, W) Drugi podaci t em I Sol_H I Sol_N I Sol_E I Sol_S I Sol_W [C] [W/m 2 ] [W/m2] [W/m2] [W/m2] [W/m2] Jan Feb Jul Dec
6 B. Klimatski podaci - ZONA I, ZONA II 6
7 B. Klimatski podaci - ZONA III 7
8 Energetski bilans objekta Solarni dobici Q Sol VENTILACIONI GUBICI Q V GRIJANJE Q H t i Unutrašnji dobici Q g Gubici sistema Q L_ins t e Gubici kroz zidove, prozore, krov (transmisioni) Q tr HLADJENJE Q C ENERGIJA IN=ENERGIJA OUT 8
9 Koeficijent transmisionih gubitaka zgrade H tr predstavlja transmisione gubitke Objekta u 1 s (fluks) pri Δt = (t i -t e )=1 C. U H tr e [ W/K ] = ( ΣA Δ = Linijski toplotni mostovi [ ] 2 W/m K = ( ΣAiU i + ΣLkΨ k + Σχ j ) / ΣAi U e - Ekvivalentni (efektivni) koeficijenat omotača zgrade A i Površina i - tog dijela omotača zgrade Tačkastii toplotni mostovi 9
10 Koeficijent ventilacionih gubitaka zgrade H V predstavlja ventilacione-infiltracione gubitke Objekta u 1 s (flux, W ) pri Δt =(t i -t e )=1 C. (ρ v =1.2 kg/m 3, c pv =1 kj/kgk) H V [ W/K] m& c Δ t = ρ c V& = v pv =1C v pv H V [ W/K] 1.2*1000(nV/3600) H V [ W/K] nv/3. V [m 3 ] Zapremina Objekta n [h -1 ] Broj izmjena na čas (nepripripremljeni vazduh) 10
11 Toplotni gubici Objekta Q l(osses) [Wh] za vremenski period τ [h] predstavljaju zbir Transmisionih i Ventilacionih gubitaka tokom tog perioda i pri srednjoj temperaturskoj razlici koja je referentna za taj period: Gubici objekta = Transmisioni + Ventilacioni Q l [Wh (kwh)]=(h tr +H V )(t i t e ) m τ odnosno (H tr +H V ) [W (kw)/k]= Q l /[(t i t e ) m τ] τ [h] Vrijeme u h (mjesec ili dio mjeseca) Napomena: Ventilacioni gubici (osim infiltracije) se uzimaju samo 11 u aktivnom vremenu (ON) objekta
12 Toplotni dobici Objekta Q g(ain) [Wh] za vremenski period τ [h] predstavljaju zbir Spoljašnjih Q ge i Unutrašnjih Q gi toplotnih dobitaka tokom tog perioda: Q g [Wh]= Q ge +Q gi Spoljašnji Q ge : Solarni Q Sol Unutrašnji Q gi : Ljudi-Metabolizam Q mt, Uredjaji i aparati Q eq Osvetljenje Q lt τ [h] Vrijeme u h (mjesec ili dio mjeseca) 12
13 Spoljašnji dobitak Solarni Q Sol [Wh] F W [-] 0.9 Faktor upadnog ugla (Sunce se pomjera) I Sol [W/m 2 ] Q Sol [Wh]=A w g tot I Sol τ t e t i F C [-] - faktor osjenčenja PROSTORIJA A w [m 2 ] - Površina prozora (providni dio) g - stepen propustljivosti zastakljenja pri normalnom upadu zračenja g tot [-] =F W F C g Efektivna propustljivost prozora za Solarno zračenje I Sol [W/m 2 ] Specifični Solarni fluks (funkcija orjentacije povr šine) 13
14 Spoljašnji dobitak Solarni Tip zastakljenja g 1. Uredjaj za zaštitu od sol. zračenja Bez uredjaja za zaštitu od Sol. zrač. F C Jednostruko staklo (bezbojno, ravno float staklo) Uredjaj sa unutraš. strane ili između stakala 2. Dvostruko izolirajuće staklo (sa jednim međuslojem vazduha) bijele ili reflektirajuće površine i male transparentnosti Trostruko izolirajuće staklo (sa dva međusloja vazduha) Dvostruko izolirajuće staklo sa jednim staklom niske emisije (Low-E obloga) svijetle boje ili male transparentnosti tamne boje ili povećane transparentnosti Uredjaj sa spoljne strane Trostruko izolirajuće staklo sa dva stakla niske emisije (dvije Low-E obloge) Dvostruko izolirajuće staklo sa staklom za zaštitu od solarnog zračenja Staklena opeka žaluzine, lamele koje se mogu okretati, otpozadi provjetravano žaluzine, roletne, kapci (škure, grile) Strehe, lođe Markize, gore i bočno provjetravane
15 Unutrašnji dobici Q gi Ljudi-Metabolizam Q mt [Wh]= A q mt τ q mt [W/m 2 ]=(N os Φ mt /A) q mt [W/m 2 ] specifični toplotni dobitak N os [os] efektivni (srednji) broj osoba istovremeno prisutnih u objektu tokom vremena τ A [m 2 ] površina grijanog-hladjenog prostora Φ mt [W/os] toplotni fluks koji oslobadja 1 osoba (~100 W) τ [h] - Vrijeme u h (mjesec ili dio mjeseca) 15
16 Unutrašnji dobici Q gi Uredjaji i Aparati Q eq [Wh]= A q eq τ q eq [W/m 2 ]=(ΣΦ eq )/A) q eq [W/m 2 ] specifični toplotni dobitak A [m 2 ] površina grijanog-hladjenog prostora ΣΦ eq [W] efektivna simultana snaga (ON) u vremenu τ τ [h] - Vrijeme u h (mjesec ili dio mjeseca) 16
17 Unutrašnji dobici Q gi Osvetljenje Q lt [Wh]= Aq lt τ q lt [W/m 2 ]=(Σ(Φ lt )/A q lt [W/m 2 ] specifični toplotni dobitak A [m 2 ] površina grijanog-hladjenog prostora ΣΦ lt [W] efektivna simultana snaga (ON) u vremenu τ τ [h] - Vrijeme u h (mjesec ili dio mjeseca) 17
18 Efektivna sumultana vrijednost q [W/m 2 ] računato na nivou 24 h q=q ON (τ ON / τ) + q OFF (τ OFF / τ) τ ON [h] period kad je uključeno τ OFF [h] period kad je isključeno τ [h]= τ ON + τ OFF ukupno vrijeme (24 h) 18
19 Toplotni kapacitet zgrade C m [(J, Wh)/K] = mc Toplotni kapacitet zgrade (inercija objekta) predstavlja sposobnost akumulacije energije-toplote m, c, Δt C m Q [J, Wh]=m c Δt Q m [kg] masa c [J/kgK] specifična toplota 19
20 Toplotni kapacitet zgrade C m [Wh/K] = mc Vrsta konstrukc Vrlo laka 1 Laka 2 Srednja 3 Teška 4 Vrlo teška 5 C m, [Wh/K]=m c 20*A 30*A 50*A 100*A 150*A A [m 2 ] površina grijanog-hladjenog prostora. 1. Laki zidovi spolja i unutar objekta, gipsani zidovi 2. Spušteni plafoni, prostirka na betonskom podu, laka konstrukcija zidova spolja i laki zidovi unutar objekta. 3. Drveni pod na betonu, betonski plafon djelimično izložen (20%), laka konstrukcija zidova spolja i laki zidovi unutar objekta, 4. Betonski plafon dominantno izložen (70%), linoleum ili sl. na betonskom podu, laki zidovi spolja i unutar objekta, 5. Betonski plafon izložen, linoleum ili sl. na betonskom podu, teški zidovi spolja i 50% unutar objekta. 20
21 Vremenska konstanta zgrade τ C [h] Za koje vrijeme τ C [h] će se ohladiti zgrada toplotnog kapaciteta C m [Wh/K] za Δt = 1 C, pri (t i -t e )=1 C? (H tr +H V ) (t i -t e ) C m = m c C m 1 C 1 C (m c) Δt=(H tr +H V ) (t i -t e ) τ C τ C [h]=c m / (H tr +H V ) 21
22 GRIJANJE (Heating) Potrebna toplota za grijanje Q H,n(eded) [ Wh,kWh] Toplotni dobici (Qg )samo djelimično učestvuju u grejnom bilansu objekta, odnosno oni samo djelimično doprinose grijanju. Njihov korisni udio je definisan Faktorom iskorišćenja toplotnih dobitaka η Hg. Q H,n [Wh, kwh]=q l η Hg Q g Q l [Wh, kwh]=(h tr +H V )(t i -t e ) m τ toplotni gubici objekta Q g [Wh, kwh] - toplotni dobici objekta η Hg faktor iskorišćenja toplotnih dobitaka (0-1) 22
23 GRIJANJE Faktor iskorišćenja toplotnih dobitaka η Hg η Hg 1 γ 1 γ a = a+ 1 a η = η Hg Hg = 1 a +1 γ>0, γ 1 γ=1 γ<0 γ = Q Q g = l Toplotni Toplotni dobici gubici a=1+τ C /15 23
24 GRIJANJE Kod grijanja objekta prekidi su Dnevni prekid rada instalacije noću ili van radnog vremena, Nedeljni prekidi tokom vikenda ili praznika, Dugi prekid rada na duže vrijeme (raspusti i sl). Kod grijanja vrijeme prekida τ OFF (redukcije τ Red ), se računa u časovima (npr. dnevni prekid od 10 h, ili nedeljni kada tokom vikenda ne radi instalacija, 48 h), τ OFF =N dw * τ hoff, h. 24
25 GRIJANJE Režimi rada instalacije a. Kontunualan rad, b. Kvazi-kontinualan rad. c. Rad sa prekidima, d. Rad sa dugim periodima isključenja. 25
26 GRIJANJE Režimi rada instalacije Uticaj režima rada-prekida instalacije se manifestuje prije svega kroz prelazne režime do kojih dolazi pri promjeni režima radai koji traju dok se ne uspostavi stacionarno stanje. Na primjer pri prekidu rada instalacije grijanja, temperatura u objektu se lagano smanjuje zbog inercije objekta. U trenutku startovanja instalacije, temperatura u objektu će se ustaliti tek nakon nekog vremena, opet u zavisnosti od inercij objekta. Dakle ne možemo u nekim situacijama uzimati u račun stacionarnu temperaturu u objektu bez odgovarajuće korekcije. 26
27 GRIJANJE a. Kontunualan rad Kontinualan režim rada je neprekidan rad instalacije kojim se održavaju zadati parametri sistema. Temperaturski režimi se mijenjaju tokom dana i mjerodavna je srednja temperatura t i Srednja temperatura za računanje ON Redukcija ON vrijeme 27
28 GRIJANJE b. Kvazi-kontunualan rad Kvazi-kontinualan rad instalacije je režim sa prekidima koji se tretira kao kontinualan, ako je zadovoljen bar jedan od uslova: (t i ON -t i OFF ) < 3 K (razlika temparatura vazduha u objektu tokom radnog režima i režima u prekidu je manja od 3 K) t i < 3 K Srednja temperatura za računanje ON OFF ON vrijeme vrijeme prekida τ Red > 5 τ C (relativno dugi prekidi, brzo se hladi objekt) τ Srednja temperatura za računanje t C i ON OFF ON vrijeme vrijeme najdužeg prekida τ Red Max < τ C /3 (relativno kratki prekidi-sporo hladjenje) τ C t i ON OFF ON Temperatura za računanje vrijeme 28
29 GRIJANJE c. Rad sa prekidima (režim van a i b) Račun se izvodi kao za kontinualan režim, ali se uvodi faktor korekcije a H, Red Q H,n (Korigovano) [Wh]= a H, Red * Q H, n (Kontinualno) a H, Red =1- (45 / τ C ) γ (1-f H,h ) f H,h a H, Red 1 γ = Q Q g l = Toplotni dobici Toplotni gubici PREKID f H,h =Vrijeme ON (instalacija ON )/ (Ukupno vrijeme:on+off ) Primjer: instalacija radi 5 dana u nedelji po 10 h: f H,Red =(5*10)/(7*24)=0.3 29
30 GRIJANJE d. Rad sa dugim periodima isključenja ili redukcije (Praznici, Školski raspusti i sl). U ovim slučajevima zanemaruju se prelazni režimi. Režimi ON i OFF tj. RED, se tretiraju pojedinačno i kao stacionarni. Q H,n [Wh]= f ON Q H,n,ON + (1-f ON ) Q H,n,Red f ON =Vrijeme rada / Ukupno vrijeme 30
31 GRIJANJE Isporučena energija (delivered) To je energija dovedena na granice sistema (zgrade, kotlarnice itd) E [ ] H, Del Wh = Q η H, n H Stepen efikasnosti sistema η H =( η em η dis η a η TBM η Gen ) H η em η dis η a η TBM η Gen stepen efikasnosti emisije grejnih jedinica u objektu; stepen efikasnosti razvodnog sistema grijanja; stepen efikasnosti sistema regulacije sistema grijanja; stepen efikasnosti upravljanja i održavanja grejnog sistema; stepen efikasnosti generatora toplote sistema (kod toplotnih pumpi to je sezonski faktor grijanja COP - Coefficient Of Performance) 31
32 MAŠINSKA VENTILACIJA (Mech. Ventilation) RAČUNA SE POSEBNO Ventilacija se ostvaruje uz pomoć ventilacione instalacije. Potrebna energija-toplota za zagrijavanje vazduha je: Q Vm,n [Wh,kWh]= c p (t i -t e ) m τ =H Vm (t i -t e ) m τ OBJEKAT m& t i m& GRIJAČ τ [h] - Vrijeme u h (mjesec ili dio mjeseca) c p [J/kgK] Specifična toplota vazduha pri p=const. H Vm [ W/K] Koeficijenat ventilacionih (mašinskih) gubitaka t i Q & Vm, n t e m& 32
33 MAŠINSKA VENTILACIJA-REKUPERATOR Rekuperator uz.ima dio energije-toplote od toplog vazduha koji se izbauje iz prostorije i njime predgrijeva svježi vazduh koji se zatim dogrijeva u zagrijaču i ubacuje u prostoriju Potrebna energija za zagrijavanje vazduha: t i OBJEKAT t i m& GRIJAČ Q & Vm, n REKUPERATOR Q Vm,n [Wh]= m& c p (t i -t R ) m τ =H Vm (t i -t R ) m τ t i t R m& Q & R t e m& m& τ [h] - Vrijeme u h (mjesec ili dio mjeseca) 33
34 MAŠINSKA VENTILACIJA-REKUPERATOR Efikasnost Rekuperatora (50-70%) t i OBJEKAT t i Q Vm,n [Wh] = m& m& GRIJAČ Q & Vm, n η R Q = Q t i t R m& R RMax Q & R = mc & mc & p p ( t ( t R REKUPERATOR i t t c p (t i -t R ) m τ =H Vm (t i -t R ) m τ e e ) ) t = t t e m& m& R i t t e e Q Vm,n [Wh]=Q RMax -Q R = Q RMax -Q RMax η R= Q RMax (1-η R ) Q Vm,n [Wh]=H Vm (t i t e ) m (1-η R )τ 34
35 ZAGRIJAVANJE SANITARNE VODE RAČUNA SE POSEBNO Potrebna energija za zagrijavanje Q W, n [Wh] = m w c w Δt w τ =v w Ac w Δt w τ, Q W, n [Wh] =q w A τ m w [kg/h]- potrošnja tople vode v w [l/h/m 2 ] specifična potrošnja tople vode q w [W/m 2 ] specifična grejna snaga Δt w [C] porast temperature vode A [m 2 ] površina grijanog-hladjenog prostora τ [h] - Vrijeme u h (mjesec ili dio mjeseca) 35
36 HLADJENJE (Cooling) Potrebna toplota za hladjenje Toplotni gubici samo djelimično učestvuju u rashladnom bilansu objekta, odnosno oni samo djelimično doprinose hladjenju. Njihov korisni udio je definiše Faktor iskorišćenja toplotnih gubitaka η Cl. Q C,n [Wh]=Q g η Cl Q l Q l [Wh]=(H tr +H V )(t i -t e ) m τ toplotni gubici objekta Q g [Wh] - toplotni dobici objekta η Cl faktor iskorišćenja toplotnih gubitaka (0-1) 36
37 HLADJENJE (Cooling) Faktor iskorišćenja toplotnih gubitaka η Cl η Cl = γ η Hg a η = η Cl Cl = 1 a +1 γ>0, γ 1 γ=1 γ<0 γ = Q Q g = l Toplotni Toplotni dobici gubici a=1+τ C /15 37
38 HLADJENJE Kod hladjenja objekta prekidi su Nedeljni prekidi tokom vikenda ili praznika, Dugi prekid rada na duže vrijeme (raspusti i sl). Dnevni prekidi su kod hladjenja implicitno uključeni preko koeficijenta iskorišćenja toplotnih gubitaka η Cl. Kod hladjenja vrijeme prekida τ Red, se računa samo za dane kada se instalacija hladjenja uopšte ne uključuje tokom 24 h (na primjer nedeljni prekid od dva dana, tj. kada tokom vikenda ne radi instalacija). 38
39 HLADJENJE Režimi rada instalacije a. Kontunualan rad, b. Kvazi-kontinualan rad. c. Rad sa prekidima, d. Rad sa dugim periodima isključenja. 39
40 HLADJENJE a. Kontunualan rad Kontinualan režim rada je neprekidan rad instalacije kojim se održavaju zadati parametri sistema t i ON OFF ON vrijeme Srednja temperatura za računanje U rashladnom kontinualnom režimu se po definiciji pretpostavlja da se instalacija uključuje svakodnevno izvestan period (po pravilu danju, ne noću) 40
41 HLADJENJE b. Kvazi-kontunualan rad Kvazi-kontinualan rad instalacije je režim sa prekidima se tretira kao kontinualan, ako je zadovoljen bar jedan od uslova: (t i ON -t i OFF )< 3 K (razlika temparatura vazduha u objektu tokom radnog režima i režima u prekidu je manja od 3 K) t i < 3 K Srednja temperatura za računanje ON OFF ON vrijeme vrijeme prekida τ Red > 5 τ C (relativno dugi prekidi) Srednja temperatura za računanje τ t C i ON OFF ON vrijeme vrijeme najdužeg prekida τ Red Max < τ C /3 (relativno kratki prekidi) τ C t i ON OFF ON Temperatura za računanje vrijeme 41
42 HLADJENJE c. Rad sa prekidima (režim van a i b) Račun se izvodi kao za kontinualan režim, ali se uvodi faktor korekcije a C, Red Q C,n (Korigovano) [Wh]= a C, Red * Q C, n (Kontinualno) a C, Red =1- (45 / τ C ) γ (1-f C,d ) f C,d a C, Red 1 γ = Q Q g l = Toplotni dobici Toplotni gubici PREKID f C,d =Broj dana instalacije ON / Ukupno dana (ON+OFF) Primjer: instalacija radi 5 dana u nedelji, f C,Red =5/7=
43 HLADJENJE d. Rad sa dugim periodima isključenja ili redukcije (Praznici, Školski raspusti i sl). U ovim slučajevima zanemaruju se prelazni režimi. Režimi ON i OFF tj. RED, se tretiraju pojedinačno i kao stacionarni. Q C,n [Wh]= f ON Q C,n,ON + (1-f ON ) Q C,n,Red f ON =Vrijeme rada Objekta / Ukupno vrijeme 43
44 HLADJENJE Isporučena energija (Delivered) To je energija dovedena na granice sistema (zgrade itd) E [ ] C, Del Wh = Q η C, n C Stepen efikasnosti sistema η C =( η em η dis η a η TBM η Gen ) C η em η dis η a η TBM η Gen stepen efikasnosti emisije rashladnih jedinica u objektu; stepen efikasnosti razvodnog sistema hladjenja; stepen efikasnosti sistema regulacije sistema hladjenja; stepen efikasnosti upravljanja i održavanja rashl. sistema; stepen efikasnosti generatora rashladne toplote sistema (kod rashl. uredjaja to je sezonski faktor hladjenja ESEER- European Seasonal Energy Efficincy Ratio) 44
45 GRIJANJE - HLADJENJE Broj grejnih i rashladnih dana u mjesecu Broj dana grijanja i hladjenja u mjesecu se odredjuje na osnovu izračunate potrebne toplote za grijanje i hladjenje. Moguća su 3 slučaja: a. Q H, n >0, Q C, n = 0 svi dani u mjesecu su grejni dani, b. Q H, n =0, Q C, n >0 svi dani u mjesecu su rashladni dani, c. Q H, n >0, Q C, n >0 dio dana u mjesecu je grejni, f H, a dio rashladni f C =1- f H. f H Q H,n /( Q H,n +Q C,n ), f C Q C,n /( Q H,n +Q C,n ). 45
46 Metoda proračuna: Stepen Dan Grejni Stepen Dan, GSD Heating Degree Day, HDD Potrebna toplota za grijanje Grejni Stepen Dan je dan (24 h) tokom koga je temperaturska razlika izmedju unutrašnjosti objekta i okoline Δt=(t i t e )=1 C. Primjer: HDD= 10 predstavlja N d =10dana tokom kojih je razlika (t i t e )= 1 C ili N d =1dan tokom koga je razlika (t i t e )= 10 C itd. 46
47 Metoda proračuna: Stepen Dan Grejni Stepen Dan (Heating Degree Day) Potrebna toplota za grijanje Tokom jednog stepen dana (HDD=1) toplotni gubici su Q l,hdd=1 [Wh]= (H tr +H V ) 1 24 Ako u grejnoj sezoni imamo HDD stepen dana, ukupni toplotni gubici su Q l [Wh]= (H tr +H V ) HDD 24 Prema ovoj metodi potrebna količina energije za grijanje tokom grejne sezone je proporcionalna toplotnim gubicima Q H,n [Wh]=K Q l gdje K~0.8 predstavlja korekcioni faktor usled prekida u grijanju. 47
48 Metoda proračuna: Stepen Dan Grejni Stepen Dan (Heating Degree Day) Potrebna toplota za grijanje t [C] t i = 20C Početak grejne sezone Kraj grejne sezone Spoljnja temperatura (te ) t i t SH = 12C START HEATING STOP HEATING Δ t = ( t t ) j i e j Dani j-ti dan N grejnih dana HDD = N j = 1 Δ t j = N j = 1 ( t i t 48 e ) j
49 Metoda proračuna: Stepen Dan Grejni Stepen Dan (Heating Degree Day) Razlozi za: - Robusna metoda - Pogodna za brze procjene -Razlozi protiv: - Ne uzima u obzir toplotne dobitke - Nedovoljno precizna 49
50 Metoda proračuna: Stepen Dan Primjer: Pri ON/OFF regulaciji rada toplotne pumpe (split izvedba), temperatura se održava u intervalu 20 C +2 C, tj uredjaj se pali na 20 C a isključuje na 22 C. t i 21 C 22 C 20 C Toplotne pumpe sa invertorom (frekventna regulacija) rade bez prekida održavajući unutrašnju temperaturu približno konstantnom na 20 C. t i 20 C τ Kolika se ušteda postiže primjenom frekventne regulacije na nivou grejne sezone? 50
51 Metoda proračuna: Stepen Dan Primjer: PDG ima HDD=1612 pri unutrašnjoj temperaturi od 20 C. Pri radu split uredjaja sa ON/OFF regulacijom može se smatrati da je srednja unutrašnja temperatura (20 +22)/2=21 C. Prema tome broj stepen dana u tom slučaju je HDD HDD * * N N N = ( ti 20 + Δti1 te ) j = ( ti 20 te ) j + j = 1 j = 1 j = 1 = HDD 20 + NΔt Δt i =1 C, Broj grejnih stepen dana za PDG je HDD=1612 Broj grejnih dana je N~140. i1 ( Δt i1 ) j 51
52 Primjer: Metoda proračuna: Stepen Dan Procentualno povećanje u grejnoj energiji na nivou grejne sezone je (Q H * Q H ) /Q H =K(H tr +H V )(HDD 21 *- HDD 20 )/[K(H tr +H V )HDD 20 ] (Q H * Q H ) /Q H =(HDD 21 *- HDD 20 )/ HDD 20 =NΔt i1 /HDD 20 (Q H * Q H ) /Q H =140/1612~0.09. Dakle ušteda samo od regulacije je 9 %. 52
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet
Na osnovu čl. 21 i 29 Zakona o energetskoj efikasnosti ( Službeni list CG, broj 29/10) Ministarstvo ekonomije, uz saglasnost Ministarstva održivog razvoja i turizma, donijelo je, PRAVILNIK O MINIMALNIM
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet
Na osnovu člana 26 stav 6 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, uz saglasnost Ministarstva održivog razvoja i turizma, donijelo je, PRAVILNIK O
Διαβάστε περισσότεραInženjerska komora Crne Gore. Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831
Inženjerska komora Crne Gore Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831 1. Istorija EN 12831 Osim potpuno drugačijieg korišćenja formula, EN 12831 se razlikuje metodološki
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραKURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.2
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT. TEORIJSKE OSNOVE Pripremio: Dr Nenad Kažić I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM Prema Zakonu o održanju energije, promjena energije (ΔE) neizolovanog sistema jednaka je "čistom"
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831
3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA
TOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA Uvodna razmatranja Dobici toplote predstavljaju količinu toplote u jedinici vremena koju prostorija prima Toplotno opterećenje obuhvata svu količinu toplote koja zagreva
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραA+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun
prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPRILOG B. U [W/(m 2 K)] Redni broj. Građevni dio. Θ int,set,h 18 C 12 C < Θ int,set,h < 18 C
PRILOG B POPIS NAJVEĆIH DOPUŠTENIH VRIJEDNOSTI KOEFICIJENATA PROLASKA TOPLINE, U, GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE KOJE TREBA ISPUNITI PRI PROJEKTIRANJU NOVIH I REKONSTRUKCIJI POSTOJEĆIH ZGRADA I UTVRĐENE VRIJEDNOSTI
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότερα1.1 Primer: 1.1. Konstrukcija zida Tip1 (slika P1.1):
. Primer: Izraĉnati ticaj promene debljine izolacionog sloja fasadnom zid na kpni površinski koeficijent prolaženja toplote. Varirati sledeće debljine izolacije: 3, 5, 8, 0,, 5 i 0cm. Fasadni zid se sastoji
Διαβάστε περισσότεραInformacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.
VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραAlgoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790
Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Zagreb, rujan 2012. Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str.
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU
Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str. 81 PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje
Διαβάστε περισσότεραGODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE
GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE Parametri koji utiču na potrošnju energije Klimatski faktori, koji su određeni lokacijom na kojoj se zgrada nalazi; Termički omotač i geometrija zgrade, Karakteristike
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραKURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.3
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.3 TEORIJSKE OSNOVE Pripremio: Dr Nenad Kažić 1 PROSTIRANJE MATERIJE KONVEKCIJA JE PROSTIRANJE MATERIJE NA NIVOU KRETANJA FLUIDNIH DJELIĆA (STRUJANJE FLUIDA) POKRETAČKA SILA:
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραSOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραAlgoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Autori: prof.dr.sc. Vladimir Soldo, dipl.ing.stroj.
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA. ("Sl. glasnik RS", br.
PRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA ("Sl. glasnik RS", br. 69/2012) Član 1 Ovim pravilnikom bliže se propisuju uslovi, sadržina i način izdavanja
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραKnauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Διαβάστε περισσότεραProračun toplotne zaštite
Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα5 GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE
5 GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE 5.1 PARAMETRI KOJI UTIČU NA POTROŠNJU ENERGIJE Najvažniji uticajni parametri na potrošnju energije termotehničkih sistema u zgradi (sistema grejanja, ventilacije
Διαβάστε περισσότεραSTUDIJA PROCJENE ENERGETSKIH POTENCIJALA SA ASPEKATA EFIKASNOSTI ZGRADE
Vrsta tehničke dokumentacije dio tehničke dokumentacije: STUDIJA PROCJENE ENERGETSKIH POTENCIJALA SA ASPEKATA EFIKASNOSTI ZGRADE Objekat: KOŠUTA, CETINJE Klijent: UNDP, Podgorica Obrađivač Expeditio Architects,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα