IZVEDBE BRODSKIH PARNIH TURBINA
|
|
- Σεμέλη Γαλάνης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 IZVEDBE BRODSKIH PARNIH TURBINA Pinip i način ada bodskih tbina za poon boda ne azlikj se od staionanih toplinskih tbina temoelektanama i toplanama. Toplinske tbine za poon boda azlikj se od staionanih panih tbina po tome što: a) poone popele (bodski vijak) mjesto elektični eneato (elektane i toplane) b) imaj adni boj oketaja pomjenljiv i do 3 pta veći ) kitične bzine vtnje otoa s ispod i iznad adnih bzina vtnji d) na istoj vatil otoa tbine imaj ađen dio tbine za poon napijed i tbin za poon nata. E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03.
2 IZVEDBE BRODSKIH PARNOTURBINSKIH POGONA Panotbinsko postojenje za poon boda, kao i kod staionanih postojenja čine: a) eneato pae b) pana tbina ) kondenzato tbine d) zaijači napojne vode e) napojni spemnik s odvajačem plinova f) sstav za podmazivanje tbine ) sstav za elaij i pavljanje postojenjem h) sstav za zaštit od pekoačenja bzine vtnje tbine i) napojne, kondenzatne i ostale pmpe j) ostala pomoćna opema. E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03.
3 OSNOVNA SHEMA PARNOTURBINSKOG POGONA BRODA l ;(D/N) 5;(D/N) a b k j i h m n h o p w ;(N) ;(D) e 3;(N) f 4;(D/N) ;(D) d 3;(D) v s t 3E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03.
4 OZNAKE a b d e f h i j k w D N eneato pae l azdjelni ventil napijed/nata m visokotlačna tbina n niskotlačna tbina o tbina za vožnj kmom p kondenzato kondenzatna pmpa s zaijači napojne vode t pmpa za dodavanja vode sstav spemnik nadoljevne vode v spemnik deminealiziane vode z štavanje vode potok mase vode/vodene pae za poon napijed (ahead) potok mase vode/vodene pae za vožnj kmom (asten) napojni spemnik s odšnikom (deaeato) napojna pmpa tbina za poon napojne pmpe eneato elektične stje tbina za poon eneatoa elektične stje kondenzato odvodnjene pae dodatno kapljivanje pae pmpa moske vode Soop sstav zpčasti pijenos edkijski ventil 4E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03.
5 Nakon kapljivanja pae kondenzato kojem je tlak obično 5 kpa (oznaka 4 na slii 9.), i neovisno da li je poon napijed ili vožnja kmom, nastali se kondenzat vaća eneato pae. Toplinski poes bodsko panotbinsko poona h,s dijaam entalpija kj/k 5; (D/N) 5s; (D/N) 4; (D/N) ; D ; N ; D 3s; D 3; D entopija kj/kk 3; N Ako se izvodi vožnja kmom, paa stanja se pišje a potok mase se smanjje na veličin (N). Paa potom lazi samo tbin za vožnj kmom te nakon ekspanzije i peobazbe toplinske eneije kinetičk eneij spostavla se vtnja otoa spotnom smje. Snaa tbine za vožnj kmom obično iznosi od 5 do 50% odnos na kpn sna tbina za poon napijed. U panotbinskom bodskom postojenj vodena paa poizvedena eneato pae (a), najčešće peijanja na tempeat od 50 do C, pod tlakom najčešće od 6 do 8 MPa, lazi peko azdjelno ventila (b) visokotlačn tbin () ili tbin za vožnj kmom (e). Ako se spostavlja poon napijed paa lazi visokotlačn tbin () a potom niskotlačn tbin (d) Ako se spostavlja poon za vožnj kmom onda paa peko azdjelno ventila lazi samo tbin za vožnj kmom (e) i spostavlja se spotni smje vtnje popelea. Maseni potok pae za poon napijed (D) lazi visokotlačni dio pane tbine. U njoj se izvodi ekspanzija pae od stanja pae do stanja pae. Pi ekspanziji paa svoj toplinsk eneij stjanjem koz tbin peobazi kinetičk čime se spostavi vtnja visokotlačne tbine i sila odnosno snaa na oto iste. Paa nakon izlaska iz visokotlačne tbine stanja, sa smanjenom tempeatom i tlakom peko pestjno paovoda (oznaka 8 na slii 0.) lazi niskotlačn tbin (d) (oznaka kčišta 0 i otoa 9). U niskotlačnoj tbini, pi ekspanziji, paa dio svoje peostale toplinske eneije stjanjem koz tbin peobazi kinetičk čime se spostavi vtnja niskotlačne tbine i sila odnosno snaa na oto iste. Snaa jedne i de tbine penosi se peko dvostko zpčasto pijenosa (oznake 9, 0, i 5 te 3, 4 i 5) na vatil bodsko vijka (popele). Paa nakon izlaska iz niskotlačne tbine stanja 3 i maseno potoka D, lazi kondenzato (f) (na slii 0. oznaka 4). 5E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03.
6 IZVEDBE BRODSKIH PARNIH TURBINA U stvanom panotbinskom postojenj svh odvajanja plinova iz napojne vode (lavnom CO, N, O ) kondenzat se nakon kondenzatoa vodi peko baem dva zaijača napojne vode (oznaka h) napojni spemnik s odvajačem plinova (deaeato) oznaka (l). Uadnjom zaijača napojne vode postiže se povećanje kpno stpnja djelovanja ijelo postojenja. Napojna voda se doijava zaijačima (h) paom iz tbine i kapljivanjem btvene pae tbine. Sstav zaijača napojne vode s napojnim spemnikom naziva se eeneativni sstav zaijavanja napojne vode. Sva paa koja se kapljje izvan kondenzatoa sakplja se i odvodi kondenzato ili peko kondenzatoa odvodnjene pae () spemnik nadoljevne ode (j). Pilikom pštanja i zastavljanja panotbinsko postojenja kada paa nije peijana ili slčaj kvaa na tbini kada paa ne smije stjati koz tbin, sva paa iz eneatoa pae vodi se diektno kondenzato peko zaobilazno paovoda w. U kondenzato (f) odžava se vakm kapljivanjem pae koji dolazi iz tbine i dodatno s vakm pmpama ili ejektoima. U kondenzato se dodatno može dovoditi i aspšena voda za kapljivanje pae. Potok moske vode koz kondenzato izvodi se pmpom moske vode (t) ili voznji Soop sstavom (). Za postizavanje zahtijevane bzine vtnje bodsko vijka ađen je zpčasti pijenos (edkto) s dva paa zpčanika. Na slii panotbinski poon sa tbinom Kawasaki UA 400, ađena 004. kao poivni stoj na LNG tanke snae kw. 6E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03.
7 IZVEDBE BRODSKIH PARNIH TURBINA Poonski podai tbine: Snaa tbine kw bzina vtnje visokotlačne tbine (VT) min - bzina vtnje niskotlačne tbine (NT) 3.64 min - tlak peijane pae tempeata peijane pae tlak pae kondenzato 5,74 MPa 50 0 C 5,07 kpa kitična bzina vtnje VT tbine 64 min - (peačnato na bzin vtnje osovine popelea) kitična bzina vtnje NT tbine,5 min - (peačnato na bzin vtnje osovine popelea) bzina vtnje popelea 87,7min - kitične bzine vtnje osovine popelea 9,6 i 58,47 min - Kawasaki. Tehnial Tainin. Kobe, Japan : Kawasaki Heavy Indsties ltd, 005. Visokotlačna i niskotlačna tbina nomalnom poon ade istovemeno kod staionaih poona. 7E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03. Međtim, kod bodskih poona visokotlačna i niskotlačna tbina mo se slčajevima oštećenja jedne od njih osposobiti da ade samostalno. Tada ade sa smanjenim laznim tlakom pae adi postizavanja potebno vakma kondenzato (pimje napijed spomente tbine: 3,8 MPa mjesto 5,74 MPa.
8 IZVEDBE BRODSKIH PARNIH TURBINA Mitsbishi Heavy Indsties (MHI) dobio je pve nadžbe za adnj njihove nove lta pane tbine (UST) za jedno pijevoznika LNG. Slika. UST bodska pana tbina UST tbina (slika.) ima smanjen potošnj oiva za 5% odnos na konveionalne tbine i smanjenje emisije štetnih plinova. Tbina je azvijena iz konvenionalno modela s tlakom svježe pae 56,8 baa i tempeate 50 0 C, izlazne snae 5 MW pi 78 min -. UST tbina ima tlak svježe pae 98 baa i tempeat C, izlazne snae 5 MW pi 76 min -. Međpeijana paa ima 0 baa i C. Steam-Tbine-06.aspx 8E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03.
9 BILANSA TOPLINE I STUPNJEVI DJELOVANJA BRODSKOG PARNOTURBINSKOG POSTROJENJA entalpija kj/k ; D ; N ; D Pema slii 0. jedinična toplina dovedena pai eneato pae iznosi q p = h h 5 Jedinična toplina dovedena oivom q o pedstavlja omje potoka mase oiva M sa donjom oijevnom vijednošć H d pema potok mase pae D i iznosi: 5; (D/N) 5s; (D/N) 4; (D/N) Slika 0. Pojednostavnjeni kžni poes panotbinsko postojenja 3s; D 3; D entopija kj/kk 3; N q o = M H d D Stpanj djelovanja eneatoa pae η k iznosi: η k = q p q o Stpanj djelovanja napojne pmpe η p iznosi: η p = h 5s h 4 h 5 h 4 Način odeđivanja temodinamičko stpnja djelovanja tbine η T pikazan je pethodnim polavljima. 9E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03.
10 E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03. BILANSA TOPLINE I STUPNJEVI DJELOVANJA BRODSKOG PARNOTURBINSKOG POSTROJENJA Temodinamički stpanj djelovanja povatljivo kžno poesa η t pedstavlja omje izmeđ teoetski aspoložive toplinske eneije tbini l T = h h 3s pema toplinskoj eneiji koja je penesena na pa q p = h h 4. η t = h h 3s h h 4 Temodinamički stpanj djelovanja nepovatljivo kžno poesa (stjanje s tenjem i ostalim biima topline) η t pedstavlja omje izmeđ stvano aspoložive toplinske eneije tbini l T = h h 3 pema toplinskoj eneiji koja je penesena na pa q p = h h 4. η tn = h h 3 h h 4 Temodinamički stpanj djelovanja nepovatljivo kžno poesa može se izaziti i omjeom: η tn = h h 3 h h 4 = h h 3s h h 4 h h 3 h h 3s = η t η T η tn = η t η T = η Temodinamički stpanj djelovanja nepovatljivo kžno poesa naziva se i ntanji temodinamički stpanj djelovanja kžno poesa η. 0
11 E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03. BILANSA TOPLINE I STUPNJEVI DJELOVANJA BRODSKOG PARNOTURBINSKOG POSTROJENJA Dio ada tbine toši se zbo tenja poketnih dijelova kao i za poon ljnih pmpi za podmazivanje. Ti bii definiaj se mehaničkim stpnjem djelovanja tbine, koji je jednak omje mehaničko ada na vatil tbine l Tm i stvano dobiveno ada tbini l Tn : m l l Tm Tn Dio mehaničko ada koji tbina na vatil pedaje edkto toši se za svladavanje bitaka edkto. Gbii edkto definiaj se stpnjem djelovanja edktoa, a pedstavlja omje mehaničko ada na izlaznoj vatil edkto l i mehaničko ada na vatil tbine l Tm : l l Tm Uzimajći obzi sve bitke panotbinsko postojenja kpni ili efektivni stpanj djelovanja panotbinskoa bodsko postojenja η e iznosi: e t T m Efektivni stpanj djelovanja ( e ) bodskoa panotbinsko postojenja može se izačnati i kao omje snae na popele P i topline pedanoj pai eneato paeq P e Q d P Dh h 4 m d
12 E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03. BILANSA TOPLINE I STUPNJEVI DJELOVANJA BRODSKOG PARNOTURBINSKOG POSTROJENJA Za ojen kpno stpnja djelovanja panotbinsko postojenja teba zeti obzi i toplinski stpanj djelovanja eneatoa pae k ostaloj opemi izažene peko koefiijenta i bitke topline konvekijom i začenjem na jevovodima i Spomenti se bii zimaj obzi pi kpnom stpnj djelovanja :. e dje je: k k toplinski stpanj djelovanja eneatoa pae (od 0,90 do 0,93) koefiijent bitaka topline opeme (od 0,97 do 0,98). Ukpni stpanj djelovanja bodsko panotbinsko postojenja izačnava se i iz omjea: P Q Ukpno dovedena toplina oivom vijednosti oiva H d i iznosi: Qpopoionalna je potok mase oiva M i toplinskoj Q M H d
13 E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03. BILANSA TOPLINE I STUPNJEVI DJELOVANJA BRODSKOG PARNOTURBINSKOG POSTROJENJA Q Qd k Toplina penesena na pa eneato pae iznosi: Q d D h h 4 Raspoloživi snaa na vatil popelea P M Hd P iznosi: U spoedbi panotbinskih postojenja pema potošnji pae kao spoedbena veličina koisti se speifična ili jedinična potošnja pae (d). Ona pedstavlja omje potoka mase vodene pae koz eneato pae (D) i dobivene snae na popele: d D P Speifična ili jedinična potošnja pae za bodska panotbinska postojenja iznosi od 4 do 4,5 k/kwh, a za tbin za vožnj kmom i do 7 k/kwh. Speifična potošnja pae za tbin za pmp teeta (kod tankea) iznosi i do k/kwh. Radi spoedbe, speifična ili jedinična potošnja pae za kopnena panotbinska postojenja (temoelektane) iznosi od 3 do 3,5 k/kwh. U spoedbi panotbinskih postojenja pema potošnji oiva donje toplinske vijednosti H d J/k kao spoedbena veličina koisti se speifična ili jedinična potošnja oiva (b ). Ona pedstavlja omje potošnje mase oiva (M ) i dobivene snae na popele P M H b M M k/ws P M H d H d d 3
14 E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03. BILANSA TOPLINE I STUPNJEVI DJELOVANJA BRODSKOG PARNOTURBINSKOG POSTROJENJA Često se iz paktičnih azloa vštava M k/h potošnja mase oiva P kw snaa na popele onda vijedi M b k/kwh P Sve aantiane značajke, pa tako i speifična ili jedinična potošnja oiva b e, kako panotbinskih postojenja tako i bodskih dvotaktnih motoa, vijede za tzv. ekvivalentno teško tekće bodsko oivo. Donja toplinska vijednost ekvivalentno oiva iznosi H de = 4,7 MJ/k. Radi peačnavanja speifične ili jedinične potošnje oiva za stvano oivo b valja znati da posječno oivo za bodske eneatoe pae i dvotaktne bodske spooketne dizelske motoe ima posječn donj toplinsk vijednost H d = 39,4 MJ/k. Stoa slčajevima koištenja azličito oiva od ekvivalentno moa se peačnavati jedinična ili speifična potošnja oiva b e b pema izaz: b b e H H d de Radi spoedbe panotbinskih postojenja na kopn (temoelektane i toplane) koje koiste kto oivo, speifična ili jedinična potošnja oiva b e, vijedi za tzv. ekvivalentno kto oivo. Donja toplinska vijednost ekvivalentno kto oiva iznosi H de = 9,3 MJ/k. 4
15 E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03. ODABIR VELIČINE TOPLINSKOG PADA PO STUPNJU AKCIJSKETURBINE Da bi akijske tbine postile čim veći temodinamički stpanj djelovanja moa biti omje: opt os Označimo li kpni aspoloživi adijabatski toplinski pad s toplinski pad s l Ts, lopatii aspoloživi adijabatski toplinski pad ltl stpanj eaktivnosti s, optimalni omje l T opt l T, sapnii aspoloživi adijabatski l Tl će popimiti oblik, boj stpnjeva sa z i s s os z s os z s z os l T z os Da bi jedan akijski stpanj tbine imao najveći temodinamički stpanj djelovanja z oaničenje obodne bzine do =300 m/s (zbo čvstoće mateijala), posječno koefiijenta 0 bzine 0, 97 i običajeno kta pivoda pae 7 poizlazi da je: l T z 0 os 0,97 os7 4,64 Najveći dozvoljeni toplinski pad po stpnj za akijsk tbin iznosi: l T 300 4, J/k l T 4,5 do 5,5 za akijski stpanj tbine sa stpnjem eaktivnosti 0 5
16 E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03. ODABIR VELIČINE TOPLINSKOG PADA PO STUPNJU REAKCIJSKETURBINE Da bi eakijske tbine postile čim veći temodinamički stpanj djelovanja moa biti omje: opt os s s os z s os z s z os s lts lt ltl lt l T z os z os os Da bi jedan eakijski stpanj tbine imao najveći temodinamički stpanj djelovanja z oaničenje obodne bzine na =300 m/s (zbo čvstoće mateijala), posječno koefiijenta bzine 0, 97 i 0 običajeno kta pivoda pae 7 poizlazi da je za 0, 5 : l T z 0 os 0,97 0,5os7 l T,3 Najveći dozvoljeni toplinski pad po stpnj za eakijsk tbin iznosi: l 300 T, J / k z l T, do,6 za eakijski stpanj tbine sa stpnjem eaktivnosti 0, 5. Iz pethodno poizlazi da je: 6 l T,6 do 4,5 za eakijski stpanj tbine sa stpnjem eaktivnosti 0...0, 5
17 ODABIR VELIČINE TOPLINSKOG PADA PO STUPNJU REAKCIJSKETURBINE E. Tieli; bodske toplinske tbine, 03. Dim iječima, za isti toplinski pad akijske tbine imaj manj obodn bzin. Uz to, temodinamički stpanj djelovanja eakijskih stpnjeva je veći od akijskih i poadi manji toplinski pad po stpnj. stpanj djelovanja eakijskih stpnjeva je veći od akijskih i poadi manji toplinski pad po stpnj. Ako je obodna bzina oaničavajća koiste se akijski stpnjevi tbine ili Ctis kolo kako bi se poadio veći toplinski pad i pethodno je već analiziano. Kod tih se tbina s više stpnjeva samo pvom stpnj izvši potpna ekspanzija a naednim stpnjevima tlak ostaje konstantan. Takve s tbine vlo jednostavne zbo smanjene potebe btvljenja pae izmeđ stpnjeva. Akijske tbine mo se izvesti samo s jednim stpnjem je imaj manje izlazne bzine. Reakijske tbine ne izvode se s jednim stpnjem je bi im bitak eneije bio peveliki zbo velike izlazne bzine. Za isti toplinski pad eakijske tbine zahtjevaj više stpnjeva od akijskih 7
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
σ (otvorena cijev). (34)
DBLOSTJN POSUD CIJVI - UNUTARNJI ILI VANJSKI TLAK 8 "Dobo je htjeti, ali teba i znati." Z. VNUČC, 9. NAPRZANJA I POMACI DBLOSTJN POSUD ILI CIJVI NASTAVAK. Debelostjena osa oteećena ntanjim tlaom Debelostjena
8. PRIMJENA OSNOVNIH ZAKONA DINAMIKE FLUIDA NA STRUJANJE U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA
MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 57 8. PRIMJENA OSNOVNIH ZAKONA DINAMIKE FLUIDA NA STRUJANJE U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 8. Osnoni zakoni koodinatnom ssta koji se iba paoctno bzinom Koodinatni
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
p d R r E 1, ν 1 Slika 15. Stezni spoj glavčina-osovina (vratilo); puna osovina (slika a), šuplja osovina (slika b)
BLOSTJN POSU JV - STZN SPOJ STZN SPOJ zazi za naezanja i omake ko sastavljenih cijevi mogu se abiti ko oačuna steznog soja gje elementi soja mogu biti o istog ili o azličitih mateijala.. SPOJ OSOVN GLAVČN
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE
1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 2. PARNOTURBINSKI POGON Slika 2. Parnoturbinski pogon 3. PRINCIP RADA PARNE TURBINE Slika 3. Princip rada parne turbine 4. PLINSKOTURBINSKI POGON Slika 4. Plinskoturbinski
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Kinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
POGON SA ASINHRONIM MOTOROM
OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM
ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
ELEKTROMAGNETSKE POJAVE
ELEKTROMAGETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKA IDUKCIJA IDUKCIJA SJEČEJEM MAGETSKIH SILICA Pojava da se u vodiču pobuđuje ii inducia eektomotona sia ako ga siječemo magnetskim sinicama, zove se eektomagnetska
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE
List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja