8. PRIMJENA OSNOVNIH ZAKONA DINAMIKE FLUIDA NA STRUJANJE U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA
|
|
- Ἀναξαγόρας Παπανδρέου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA PRIMJENA OSNOVNIH ZAKONA DINAMIKE FLUIDA NA STRUJANJE U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 8. Osnoni zakoni koodinatnom ssta koji se iba paoctno bzinom Koodinatni ssta koji se iba konstantnom bzinom (konstantnom po eličini i smje) je inecijski koodinatni ssta. Pomatač iz apsoltno mijće koodinatno sstaa mjei apsoltn bzin, a pomatač koji se iba zajedno s koodinatnim sstaom mjei elatin bzin, pi čem ijedi = +. Si zakoni mehanike flida koodinatnom ssta koji se iba konstantnom bzinom s isto oblika kao i za apsoltno mijći koodinatni ssta z jet da se mjesto apsoltne bzine zme elatina bzina. Pimje: sila mlaza na pomičn lopatic nepomična mlaznica A O y p a ρ z=konst. pomična lopatica Lopatica se iba konstantnom bzinom, a flid mlaz pošine A popečno pesjeka stji bzinom. Za pomatača iz koodinatno sstaa Oxy koji se iba zajedno s lopaticom, flid nailazi na lopatic x elatinom bzinom = (se s bzine hoizontalne pa ijedi alebaski zboj). Slika lijeo pikazje kontolni olmen koji y A obhaća flid koji je dodi s lopaticom, s p S a a ctanim elatinim bzinama. Kontolna x pošina se sastoji od lazno dijela A, izlazno A A, ba mlaza S a, te pošine S na V S kojoj se ostaje sila dodia mlaza i lopatice. Benollijea jednadžba od lazno do izlazno pesjeka z petpostak da je lopatica hoizontalnoj anini lasi p a a + + z= p + +z iz koje je jasno da ijedi = ρ ρ Jednadžba kontiniteta lasi Qel = A = A iz koje je jasno da je A = A. Teba nalasiti da je Q el elatini potok kojim flid stji peko lopatice i da je taj manji od apsoltno potoka Q = A kojim flid izlazi iz mlaznice, je se azmak izmeđ mlaznice i lopatice stalno poećaa, te se dio apsoltno potoka toši na popnjaanje mlaza posto izmeđ mlaznice i lopatice. I A p a V Komponenta sile smje osi x definiana je izazom: F = I I cos= ρ A cos = ρq cos S a S x ( ) el ( ) I A x Sila flida na lopatic definiana je jednadžbom količine ibanja. Veličine implsnih fnkcija na laznom i izlaznom pesjek s jednake, tj ijedi I = ρa= ρqel, dok je na pošini S a implsna fnkcija jednaka nli. Sila flida na lopatic je jednaka ektoskom zboj implsnih fnkcija. Kad bi to bila jedina sila na lopatic smje osi x, lopatica bi se po II. Netonoom zakon bzaala, što je potino petpostaci da se lopatica iba konstantnom bzinom. Dakle zakljčje se da za odžaanje konstantne bzine na lopatic moa izana djeloati sila Fx koja će j kočiti (anotežiti sil flida na lopatic). Tim kočenjem se dobia ad (lopatica djelje popt tbine), a snaa to kočenja je definiana izazom PT = Fx = ρq el ( cos) Jasno je da će snaa biti maksimalna za =80 i jednaka nli za = 0
2 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 58 =80 Pad isine eneije definian je izazom PT ht = ( cos) ρq = el (flid je neiskozan pa nema sile x smje, tj. snaa je jednaka nli) = 0 Do isto se ezltata molo doći pomatanjem poblema iz apsoltno koodinatno sstaa. Slika pikazje kontolni olmen koji mije, te tokt bzina na izlaz kojim se definia apsoltna bzina. =+ P T Bdći da se koz kontoln pošin izmjenjje snaa s okolinom (ododi se snaa ), snaa na izlaz će biti manja od snae na laz za odeden sna, tj. pema Benollijeoj jednadžbi (zimajći obzi da s tlak i isina konstantni) ijedi = ht, a bdći da ijedi = = + + = + cos + Benollije jednadžb daje ht = ( cos). 8. Benollijea jednadžba za otiajć stjn cije i P T = +, što šteno A dv=ads ρω e A A S ds = se s = n ω Petpostake:. Flid je nestlači ρ = const.. Flid je neiskozan µ = 0, σ = pn 3. = c onst. 4. q = 0 5. Stjanje je stacionano = 0 t = n D D ev d dv f V d S d qns Dt ρ = ρ + = ρ + σ Dt d VM VM VM SM SM Bzina pomjene eneije VM snaa masenih snaa anjskih bzina doođenja sila na VM pošinskih topline na VM sila na VM D D V d dv k e d d D D V S qns t ρ + ρ ρ ω ω σ t = d VM VM VM aitacija centifalna Koiolis SM SM = 0 snaa anjskih = 0 pošinskih sila na VM
3 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 59 Inteacijom jednadžbe očanja eneije, po kontolnom olmen pema slici, dobije se d dv ( n) ds k V d e V d ( pn) S dt ρ + ρ = ρ + ρω + d KV KP KV KV KP ρq ( ) ( z z) Q( p p) d 0 Q Q( ω ω ρq s= ρ ρ ) s dje s i posječne bzine na pesjecima A i A, a Q potok koz cije. Pimjenom zakona očanja eneije za jednodimenzijsko stjanje otiajćoj cječici izbodi se Benollijea jednadžba za otiajć stjn cije ω ω ρ + p + ρz Q = ρ + p + ρz Q snaa na izlaz iz cijei Obodna bzina definiana je izazom = ω. p p + + z = + + z ρ ρ 8.3 Eleoa jednadžba za tbostojee snaa na laz cije Pomatač iz koodinatno sstaa koji otia zajedno s otoom mjei elatin bzin koja je tanencijalna na lopatice. Obodna bzina = ω je na laz oto po eličini jednaka = ωr, a na izlaz = ωr i okomita je na adijs. Apsoltna bzina je zboj obodne i elatine bzine = +, što se pikazje toktom bzina. Kt je kt lopatice, a označje kt izmeđ ektoa elatine bzine (tanenta na lopatic) i neatine obodne bzine. Sljedeće slika pikazje pimje tokta bzina, na kojem je označen i kt α definian kao kt izmeđ obodne i apsoltne bzine. α θ n Jasno je da ijede elacije: = + cos = cos θ = sin Apsoltna bzina se može astaiti adijalni i obodni smje, dje je adijalna komponenta okomita na lazni i izlazni pesjek, pa se označje s n, a obodna s θ. Ako se jedinični ektoi adijalnom i obodnom smje označe s e i e θ (neka ijek leda smje obodne bzine) tada ijedi = ne + θ e θ. Benollijea jednadžba dž stjnice od laza do izlaza iz pmpe kaže da će se eneija na izlaz poećati za isin dobae pmpe, tj. ijedi p p z z + ρ + = + ρ + + h P Ako se Benollijeoj jednadžbi apsoltne bzine pikaž peko obodne i elatine bzine ( = + cos ), te od nje odzme Benollijea jednadžba za otiajć stjn cije n
4 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 60 p p + + z = + + z ρ ρ Izodi se Eleoa jednadžba za tbostojee hp = cos cos θ = ( ) ( ) ( ) θ 8.4 Pimjena na otiajć cječic Osnona Eleoa jednadžba za tbostojee i Benollijea jednadžba za otiajć stjnic se mo pimijeniti i na stjanje otiajćoj cječici. Naano i dalje ijede petpostake o neiskoznom nestlačiom stjanj, z dodatn petpostak da je pomje cječice mali odnos na njen dljin. Sinta cječica može aditi popt pimitine pmpe, koja podiže flid na isin H (slika lijeo) ili popt tbine, koja petaa aspoloži isin H mehanički ad (slika desno). Ako se cječici snaa niti doodi niti ododi ooi se o slobodnootiajćoj cijei (ako se zanemae činci tenja to bi bio slčaj poljeača tae). Jasno je da za slčaj pmpe cječica pije početka otacije moa biti ispnjena flidom, inače se stjanje ne bi spostailo.
5 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 6 ω=konst. p a ρ p a H D p a ρ ω R =90 o D ω ω=konst. H R q p a Pimitina pmpa Benollijea jednadžba za otiajć stjnic: ( ωr) 0 = H + Iz tokta bzina je: = = ωr θ θ Pimitina tbina Benollijea jednadžba za otiajć stjnic: ( ωr) H = Iz tokta bzina je: = cos (bzina je ijek pozitina tj. leda smje bzine (ako je bzina pozitina adi se o pmpi, ako pa će moment i snaa biti pozitini, je neatina adi se o tbini, a ako je jednaka odnosno adi se o pmpi). nli o slobodnootiajćoj cijei) D Jednadžba kontiniteta: Q= π = konst. 4 θ Visina dobae pmpe: hp = (kod tbine će se dobiti neatina isina dobae) Snaa koja se pedaje flid: ρqh (za tbin neatino) P = P Moment sile kojom cječica djelje na flid: θ M P θ P = ω
6 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA Pimjena na hidaličke stojee Pimitina teoija popelea Oa se teoija temelji na idealizianoj slici stjanja z petpostak neiskozno stjanja flida i definia samo okine odnose međ intealnim eličinama kaakteističnim za popele, pa se oom teoijom popelei ne mo pojektiati. Analiziat će se slčaj aionsko popelea koji se iba konstantnom bzinom mijćem zak. Iz koodinatno sstaa ezano na popele izledat će kao da flid nailazi na popele bzinom. Sljedeća slika shematski pikazje popele i odabani kontolni olmen.
7 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 63 Pošina A koz koj flid lazi kontolni olmen je dooljno daleko isped popelea, tako da je pofil bzine jednolik, a tom pesjek lada nepoemećeni tlak Neposedno isped i neposedno iza popelea (pesjeci i A ) pošine s jednake A 3 A = A3 = A P, a pema jednadžbi kontiniteta i bzine s jednake = 3 = P, a zbo snae koj popele pedaje flid tlak p 3 iza popelea će biti eći od tlaka p isped popelea. Dooljno daleko iza popelea tlak će se smanjiti na ijednost nepoemećeno tlaka p, a bzina će naasti na ijednost 4 = +. U izlaznom pesjek A4 petpostalja se jednoliki pofil bzine. Peostali dio kontolne pošine čini stjna pošina koz koj nema potoka i na kojoj se petpostalja nepoemećeni tlak p. Pema jednadžbi kontiniteta potok Q koz popele je ( ) Q A A A A = = P P = 4 4 = + 4 ( ) Komponenta sile flida na popele pac ibanja popelea je F = p3 p AP i djelje spotno od ektoa bzine. Pema jednadžbi količine ibanja, ta je sila jednaka zboj implsnih fnkcija na laznoj i izlaznoj pošini, dje se implsne fnkcije ačnaj s petlakom odnos na tlak p, te ijedi: I = ρa= ρq i I= ρ A= ρq, dok je implsna fnkcija po plašt kontolno olmena jednaka nli (idjeti slik oe desno). Sila F je dakle po eličini jednaka F = p p A = ρq ( ) ( 3 P 4 ) Benollijee jednadžbe izmeđ pesjeka i, odnosno pesjeka 3 i 4 lase p + ρ = p+ ρp i p3+ ρp = p + ρ 4 čijom kombinacijom se dobije p ( 3 p = ρ 4 ), što šteno izaz za sil F daje elacij + 4 P = = + Snaa P koj popele pedaje flid je definiana Benollijeom jednadžbom izmeđ pesjeka i 4 izmeđ kojih je popele, te ijedi 4 P = + ρ Q odakle je P= ρq( 4 ) = ρqp. Koisna snaa popelea je ona snaa koja se toši na potisak aiona, a definiana je izazom P = F = ρq = ρq, ( ) k 4 a fakto koisnosti popelea P ρq k ( 4 ) η = = = = = P P ρq ( 4 + ) + p.
8 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 64 Pimje: Aion leti bzinom = 30 km/h koz mijći zak stoće ρ =, k/m 3, pi čem koz njeoa da popelea pomjea D = 800 mm potječe Q = 00 m 3 /s zaka. Odedite teoijski fakto koisnosti popelea, potisn sil, skok tlaka koz popele i sna potebn za poon popelea. Rješenje: Bzina aiona je = 88.9 m/s, a bzina zaka koz popele koz koji je potok Q / Q 4 P = = 99,5 m/s D π Teoijski fakto koisnosti popelea je η = = 0.894, a bzina 4 iza popelea je 4 = P = 0. m/s. Potisna sila od oba popelea je F = ρq( 4 ) =,58 kn, F A skok tlaka koz popele p3 p = =.57 kpa. D π 4 Snaa koj popele pedaje flid je P= ρq( 4 ) = 56.8 kw. P Pimjena na centifalni stoj
9 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 65 n n R z Q kćište b lopatica b oto lopatica ω=konst. R Petpostake:. Roto se okeće konstantnom ktnom bzinom ω.. Stjanje izmeđ lopatica je adijalnom smje (isina lopatice na laz je b, a na izlaz iz otoa b ). 3. Kontolni olmen obhaća posto izmeđ lopatica. Kontolna pošina se sastoji od lazno dijela eličine S Rπb, izlazno dijela eličine = S = Rπb te plašta, koz koje nema potoka. 4. Na oto se petpostalja beskonačno pno beskonačno tankih lopatica, što znači da će se oblik stjnica ledano iz koodinatno sstaa koji otia zajedno s otoom poklapati s oblikom lopatica, a da će stjanje flida biti pnim pesjekom. 5. Stjanje je neiskozno i nestlačio 6. Utjecaj sile težine se zanemaje Pomatač iz koodinatno sstaa koji otia zajedno s otoom mjei elatin bzin koja je tanencijalna na lopatice. Obodna bzina = ω je na laz oto po eličini jednaka = ωr, a na izlaz = ωr i okomita je na adijs. Apsoltna bzina je zboj obodne i elatine bzine = +, što se pikazje toktom bzina. Kt je kt lopatice, a označje kt izmeđ ektoa elatine bzine (tanenta na lopatic) i neatine obodne bzine. Sljedeće slika pikazje pimje tokta bzina, na kojem je označen i kt α definian kao kt izmeđ obodne i apsoltne bzine. α θ n Jasno je da ijede elacije: = + cos = cos θ = sin Apsoltna bzina se može astaiti adijalni i obodni smje, dje je adijalna komponenta okomita na lazni i izlazni pesjek, pa se označje s n, a obodna s θ. Ako se jedinični ektoi adijalnom i obodnom smje označe s e i e θ (neka ijek leda smje obodne bzine) tada ijedi = ne + θ e θ. Jednadžba kontiniteta za kontolni olmen kaže da je potok koz lazn i izlazn pošin jednak Q= Rπb = R πb n n n
10 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 66 Pimjenom zakona momenta količine ibanja za komponent momenta sile flida odnos na os otacije (kojoj ne dopinose sile tlaka, a iskozne sile s zanemaene) slijedi izaz za moment kojim flid djelje na oto, što je po definiciji moment tbine M ( ) M = ρq R R T θ θ Moment pmpe je dakako spotno pedznaka, pa ijedi M = ρq R R ( ) P θ θ Uobičajeno je ijek aditi s izazima za pmp, a ako se dobije neatian ezltat, to kazje da se adi o tbini. Snaa pmpe je definiana izazom P = MPω= ρq( θ θ ) Visina dobae pmpe je P hp = = ( θ θ) = ( cos) ( cos ) ρq što se nazia osnonom Eleoom jednadžbom za tbostojee. Iz te je jednadžbe jasno da će isina dobae pmpe biti maksimalna pi θ = (što znači da je apsoltna bzina na 0 laz lopatice okomita na obodn bzin), a pad isine eneije tbini pi θ =. T 0 Benollijea jednadžba dž stjnice od laza do izlaza iz pmpe kaže da će se eneija na izlaz poećati za isin dobae pmpe, tj. ijedi p p z z + ρ + = + ρ + + h P Ako se Benollijeoj jednadžbi apsoltne bzine pikaž peko obodne i elatine bzine ( = + cos ), te sti izaz za isin dobae pmpe, slijedi Benollijea jednadžba za otiajć stjnic p p + + z = + + z ρ ρ
11 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 67 Pimjena na Pelton tbin R A = ωr =- Kada se spoedi slčaj lopatice Pelton tbine, koja se iba obodnom bzinom = ωr s pomičnom lopaticom pethodnom pimje, jasno je da će tokt bzina na izlaz mlaza s lopatice biti isti, pa će i izaz za pad isine eneije biti isti. Međtim bitna je azlika tome što je azmak izmeđ mijće mlaznice i poketnih lopatica stalno jedan te isti, pa se apsoltni potok ne bi na popnjaanje postoa izmeđ mlaza i lopatica, neo sa potok flida pijeđe peko lopatica (pi čem mlaz može biti zahat s iše lopatica), tako da je snaa tbine jednaka PT = ρqht = ρq( cos). Uzimajći obzi da na Pelton tbin može djeloati iše mlazoa (np. n mlazoa), te da je = = ωr, teoijski izaz za sna Pelton tbine je PT = nρa ( cos) Q Maksimalna snaa PTmax tbine je pi = 80 i pi obodnoj bzini =, pi čem je 3 PTmax = ρ A, što odoaa aspoložioj snazi mlaza, tako da je teoijski fakto koisnosti jednak jedinici. U tom bi slčaj apsoltna bzina mlaza na izlask s lopatice bila jednaka nli, dakle sa snaa mlaza bi bila petoena sna tbine.
12 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 68 Pimjena na aksijalni tbostoj Nestlačii flid stji pi stalnom tlak potokom Q koz lopatice adno kola tbine pema slici, koja otia stalnom ktnom bzinom ω. Uz petpostak neiskozno stjanja i beskonačno mnoo beskonačno tankih lopatica, teba odediti sna P tbine. Takođe petpostaiti da je isina lopatice pno manja od polmjea adno kola, tako da se ijenac lopatica smije azmotati anin i stjanje koz lopatice smatati aninskim. Q R ω=konst = azmotani ijenac lopatica
13 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 69 Rješenje: Kao što je zadatk petpostaljeno isina lopatice R- je pno manja od sednje R +, te se s dooljnom točnošć stjanje može smatati aninskim. polmjea ( ) Razmotani ijenac lopatica se tada iba posječnom tanslatonom bzinom koja je definiana izazom + = ω R (a) Zbo stalne bzine tnje i bzina je stalna bzina, a koodinatni ssta ezan čsto za ijenac lopatica je inecijski. Petpostaka beskonačno boja beskonačno tankih lopatica osiaa da se stjnice stjanj koz posto izmeđ lopatica imaj oblik lopatice, tj. elatina bzina stjanja flida koz lopatic je tanencijalna na lopatic. Apsoltna bzina je zboj obodne bzine i elatine bzine, = +. Zboj = + eometijski se pedočje toktom bzina.. Slika (a) Slika (a) pikazje tokt bzina na laz ijenac lopatica (dje elatina bzina leda kontolni olmen) i na izlaz iz ijenca (dje elatina bzina leda od kontolno olmena koji obhaća ntanjost ijenca lopatica). Relatina bzina čini s obodnim smjeom kt, a na izlaz bzina čini kt. Obodna bzina je jednaka na laznom i izlaznom pesjek kontolno olmena. Osnoni zakoni pomičnom koodinatnom ssta čsto ezanom za ijenac lopatica koji se iba stalnom bzinom imaj isti oblik kao i nepomičnom koodinatnom ssta s jedinom azlikom da se mjesto apsoltne bzine koisti elatina bzina. Zanemajći pomjen eodetske isine od laza do izlaza iz ijenca lopatica, te z petpostak stjanja pi stalnom tlak, iz Benollijee jednadžbe p + z+ = p + z + slijedi jednakost eličina elatinih bzina = =. ρ ρ Pema jednadžbi kontiniteta je potok Q koz izlazn pošin jednak potok Q koz lazn pošin, tj. Q= A sin = Asin. Očito da za = i z zadane = slijedi A = A, odnosno jednakost lazne i izlazne pošine. Slika (b) pikazje kontolni olmen s ctanim implsnim fnkcijama I= ρq i I = ρq. U implsnim fnkcijama se ne pojaljje tlak p je je petpostaljeno stjanje pi konstantnom tlak, te se sile tlaka međsobno poništaaj. Množenjem ρ implsnoj fnkciji s kpnim potokom Q implsna fnkcija je obačnata po čitaoj pošini. Aksijalna sila koja djelje od lazne pema izlaznoj pošini je
14 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 70 Slika (b) ( ) F = I sin I sin = ρq sin sin a Očito će zbo = aksijalna sila biti jednaka nli. Sila F obodnom smje kojem se iba ijenac lopatica je (b) F = I cos + I cos = ρq( cos + cos ) (c) Snaa P tbine je jednaka ( P= F = ρq cos + cos ) (d) Visina pada eneije tbini je P ht = = ( cos+ cos ) ρq (e) Do isto se ezltata za sna P tbine može doći i pimjenom Benollijee jednadžbe iz nepomično koodinatno sstaa. Ako se zanemai pomjena eodetske isine i zme obzi da je stjanje pi konstantnom tlak iz Benollijee jednadžbe slijedi da je pad isine eneije h T koz ijenac lopatica jednak azlici kinetičkih eneija na laz i izlaz iz ijenca, tj. h T = (f) Gledajći slik (a) kadati apsoltnih bzina se mo izaziti s pomoć obodne bzine i elatine bzine oblik ( sin ) ( = + cos+ ( sin ) ( = + cos Uštaanjem jednadžbe () (f) slijedi ) ) () h = ( cos + cos ) (h) T što odoaa izaz (e). Iz jednadžbe (f) je očito da će pad isine eneije tbini biti maksimalan ako je apsoltna bzina na izlaz minimalna. Iz slike (a) je idljio da će za zadani kt i elatin bzin, bzina biti minimalna, ako je okomita na bzin. Konačno, zadatak se moao iješiti i pimjenom jednadžbe momenta količine ibanja, po kojoj je moment M flida na ijenac lopatica jednak zboj momenata količine ibanja na laznoj i izlaznoj pošini. Uz petpostak da je polmje kola elik odnos na isin lopatica R-, moment količine ibanja na laznoj i izlaznoj pošini se može izačnati kao moment implsne fnkcije. Komponenta implsne fnkcije obodnom smje je I cos,
15 MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 7 pema slici (b), a sednji kak do osi tnje je ( R + ). Moment sile težine se zanemaje, a s obziom da je tlak na laznoj i izlaznoj pošini jednak, jednadžba za moment M sile flida na lopatic lasi R+ R+ R+ ( ) M = Icos+ Icos = ρq cos + cos (i) Snaa P je R+ P = M ω= ω ρq + = ρq + (j) što je jednako izaz (d). ( cos cos ) ( cos cos )
11. VJEŽBE RIJEŠENI PRIMJERI 1 / 9
11 VJEŽBE RIJEŠENI RIMJERI 1 / 9 111 Centrifualna pumpa radi na N=1750 o/min, a apsolutna brzina na ulazu u lopatični prostor je radijalna (α 1 =90 o ) Kut lopatica na ulaznom bridu u odnosu na neatini
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραA 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:
8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραv = = 4 = je vektor cu u n Npr. u = je vektor s komponentama u, u. v = su jednaki ako je u Vektori u Primjer 1 Vektori u
VEKTORSKI PROSTOR. peaaje..5. st.. VEKTORI U R atie koje imaj koje samo jea stpa (tipa ) zo se -ektoi ili kaće ektoi. Np. je ekto s kompoetama,., K, Vektoi i s jeaki ako je i i za se i,, K,. Pimje Vektoi
Διαβάστε περισσότεραKinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερασ (otvorena cijev). (34)
DBLOSTJN POSUD CIJVI - UNUTARNJI ILI VANJSKI TLAK 8 "Dobo je htjeti, ali teba i znati." Z. VNUČC, 9. NAPRZANJA I POMACI DBLOSTJN POSUD ILI CIJVI NASTAVAK. Debelostjena osa oteećena ntanjim tlaom Debelostjena
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIZVEDBE BRODSKIH PARNIH TURBINA
IZVEDBE BRODSKIH PARNIH TURBINA Pinip i način ada bodskih tbina za poon boda ne azlikj se od staionanih toplinskih tbina temoelektanama i toplanama. Toplinske tbine za poon boda azlikj se od staionanih
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραnavedene uslove naziva se stacionarnim v r B tokom fluida. Deo fluida ograničen dvema A B
5. Benulijea jednačina 67 5. DINAMIKA FLUIDA Petpostaićemo da je fluid nestišlji, odn. da je gustina fluida nezaisna od ednosti pitiska u fluidu, i da je bzina fluida u datoj tački postoa ista za se čestice
Διαβάστε περισσότεραp a D, k Q A D, k Q max D, k Q P z=0 ρ,ν Rješenje: Linijski gubici u dijelu cjevovoda od točke 1 do točke 2
0. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA. ri maksimalnoj potrošnji max = 00 l/s u odoodnom sustau prema slici pumpa dobalja 7% protoka, a akumulacijsko jezero %. Stupanj djeloanja pumpe je η =0,8, a
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραVEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.
VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA Skripta za studente Tehničkog fakulteta u Rijeci Luka Sopta Lado Kranjčević
MEHANIKA FLUIDA Skipta a studente Tehničkog fakulteta u Rijeci Luka Sopta Lado Kanjčeić Rijeka, 006. SADRŽAJ. Statika fluida. Osnoe dinamike fluida 3. Stujanje idealnog fluida 4. Stujanje ealnog fluida
Διαβάστε περισσότεραSLOŽENO KRETANJE TAČKE
SLOŽENO KRETANJE TAČKE DEFINISANJE SLOŽENOG KRETANJA TAČKE BRZINA TAČKE PRI SLOŽENOM KRETANJU a) Relativna bzina b) Penosna bzina c) Apsolutna bzina d) Odeđivanje zavisnosti apsolutne od elativne i penosne
Διαβάστε περισσότεραKinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke
Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski
Διαβάστε περισσότεραILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika
TEHNIČKI FKULTET SVEUČILI ILIŠT U RIJECI Zavod za elektoenegetiku Studij: Peddiplomski stučni studij elektotehnike Kolegij: Osnove elektotehnike I Pedavač: v. ped. m.sc. anka Dobaš Elektostatika Elektični
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMAGNETSKE POJAVE
ELEKTROMAGETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKA IDUKCIJA IDUKCIJA SJEČEJEM MAGETSKIH SILICA Pojava da se u vodiču pobuđuje ii inducia eektomotona sia ako ga siječemo magnetskim sinicama, zove se eektomagnetska
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραKUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα9. Vježbe. između fluida i remena za slučaj Q = 0.
9 VJEŽBE MEANIKA FIDA II / 9 9 Vježbe 4 Široki remen, prema slici, postavljen je vertikalno između dva spremnika ispunjena istim fluidom i giba se prema gore konstantnom brzinom v, povlačeći fluid iz donjeg
Διαβάστε περισσότεραVALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότερα