TENSIUNI. DEFORMAŢII.
|
|
- Δημόκριτος Πυλαρινός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CAPITOLUL 3 TENSIUNI. DEFORMAŢII. 3.1.Tensiuni Fie un corp solid solicitat de un sistem de forţe în echilibru, ca în Fig. 3.1.a. Fig.3.1 În orice secţiune a corpului solicitat apar forţe interioare care sunt distribuite pe toată suprafaţa secţiunii. Se consideră un element de arie da de pe suprafaţa secţiunii. Dacă elementul este suficient de mic efortul poate fi considerat uniform distribuit pe suprafaţa acestuia, iar rezultanta d F poate fi aplicată în centrul de greutate al elementului. Mărimea efortului distribuit, aplicat pe unitatea de suprafaţă din aria secţiunii se numeşte tensiune (efort unitar). Expresia tensiunii este dată de relaţia (3.1): df p = (3.1) da Tensiunea este una dintre mărimile fundamentale ale Rezistenţei Materialelor. Tensiunea p are aceeaşi direcţie cu forţa elementară df. Mărimea sa este determinată atât de mărimea forţei elementare d F, cât şi de orientarea acestei forţe în raport cu suprafaţa da. În consecinţă, tensiunea este o mărime mai complicată decât forţa, numită mărime tensorială. Având o direcţie oarecare, tensiunea p se descompune în două componente:
2 Tensiuni. Deformaţii o componentă pe direcţia normalei la secţiune, numită tensiune normală, notată, - o componentă conţinută în planul secţiunii, numită tensiune tangenţială, notată τ. Tensiunea, după sensul pe care îl are, va avea un efect de întindere sau de compresiune, exercitat de către partea de corp înlăturată asupra celei rămase. Tensiunea τ are asupra secţiunii un efect de tăiere, forfecare sau alunecare. În baza Figurii 3.1, între componentele tensiunii se poate scrie relaţia (3.2): 2 2 p = + τ p = + τ (3.2) Tensiunea se măsoară în N/mm 2, sau MegaPascal (MPa), unitate derivată din Pascal (1Pa = 1N/m 2 ). 3.2.Stări de tensiune Fie un element de volum paralelipipedic infinit mic din corpul solid solicitat (Fig.3.2.a). Fig.3.2 Starea de tensiune dintr-un punct al elementului de rezistenţă solicitat se cunoaşte dacă se cunosc tensiunile care apar pe feţele elementului de volum din acel punct, adică: - tensiunile normale x, y, z, indicele reprezentând axa perpendiculară pe faţa respectivă a elementului de volum; - tensiunile tangenţiale, care se descompun în două componente după direcţiile axelor paralele cu faţa respectivă. Aceste tensiuni se notează cu doi indici. De exemplu, τ xy reprezintă tensiunea tangenţială de pe faţa elementului de volum perpendiculară pe axa x (primul indice), orientată în direcţia axei y (al doilea indice).
3 38 Capitolul 3 O faţă a elementului de volum se consideră pozitivă dacă tensiunea normală la faţa respectivă are acelaşi sens cu axa sistemului de coordonate perpendiculară pe acea faţă. In Fig.3.2.a. s-au indicat tensiunile pozitive de pe feţele pozitive ale elementului de volum. Se poate uşor demonstra, cu ajutorul ecuaţiilor de echilibru pentru elementul de volum că tensiunile tangenţiale verifică următoarele egalităţi: τ xy = τ yx, τ yz = τ zy, τ zx = τ xz Aceste relaţii definesc principiul dualităţii tensiunilor tangenţiale. Deci, starea de tensiune dintr-un punct al unui corp solid solicitat este caracterizată prin 3 tensiuni normale şi 6 tensiuni tangenţiale, două câte două egale, conform principiului dualităţii tensiunilor tangenţiale. Aceste 9 tensiuni reprezintă componentele tensorului tensiunilor: x τxy τxz T = τyx y τyz (3.3) τzx τzy z În funcţie de forma tensorului tensiunilor, starea de tensiune poate fi: a) Stare spaţială (triaxială) de tensiune, având tensorul tensiunilor dat de expresia generală (3.3), reprezentată în Fig.3.2.a. b) Stare plană (biaxială) de tensiune, reprezentată în Fig.3.2.b, având tensorul tensiunilor: T = τ y zy τ yz z De exemplu, o placă plană solicitată de forţe coplanare în planul de simetrie al plăcii se află în stare plană de tensiune. c) Stare monoaxială de tensiune, cu tensorul tensiunilor: T = x De exemplu, o bară dreaptă solicitată de forţe coliniare cu axa longitudinală a barei (Gx).
4 Tensiuni. Deformaţii. 39 Fig.3.3 Pentru bara dreaptă din Fig.3.3. solicitată la întindere de forţa F, în orice secţiune transversală apare doar efortul axial N = F. Astfel, tensiunea normală pe secţiune va fi dată de relaţia (3.4): 3.3. Deformaţii specifice N F x = = = (3.4) A A Rezistenţa Materialelor studiază corpurile ţinând seama de faptul că acestea se deformează sub acţiunea sarcinilor exterioare sau a unor factori cu efect analog (de exemplu variaţiile de temperatură). Deformaţiile depind de forma şi dimensiunile corpului, de mărimea şi modul de aplicare a sarcinilor, precum şi de anumite caracteristici mecanice ale materialelor corpurilor. Atâta timp cât tensiunile produse în material sunt inferioare unei anumite valori, numită limită de elasticitate, deformaţiile sunt mici şi elastice, dispărând o dată cu cauza care le-a produs. a) Deformaţia specifică liniară Fig.3.4
5 4 Capitolul 3 În Fig.3.4. s-a reprezentat o bară dreaptă, de dimensiuni iniţiale l, b, h, supusă la întindere prin aplicarea forţei F. Bara se lungeşte, ajungând la lungimea l. Raportul dintre deformaţia Δl a barei şi lungimea ei iniţială l se numeşte deformaţie (lungire) specifică liniară şi se notează cu x. Indicele x reprezintă direcţia după care are loc deformaţia: Δl l l x = = (3.5) l l În cazul solicitării de compresiune, mărimile Δl şi x sunt negative şi se numesc scurtare, respectiv scurtare specifică. Deformaţiile specifice liniare sunt mărimi adimensionale care uneori se exprimă procentual: l l l ( Δ x ) = 1 = 1 (3.6) l l Concomitent cu deformaţia axială a barei (după direcţia longitudinală x), apar şi deformaţii în direcţii transversale (y,z). Experienţele arată că între deformaţiile specifice transversale y, z şi deformaţia specifică longitudinală x există o relaţie liniară de forma (3.7): y x = ν l l = l x,, y z = ν h h = h x, z, unde : b b = b (3.7) În relaţiile (3.7) ν este o constantă de material pozitivă subunitară, numită coeficient de contracţie transversală, sau coeficientul lui Poisson; pentru materialele metalice se consideră în medie ν =,3. b) Deformaţia specifică unghiulară (lunecarea specifică) Se consideră elementul de volum paralelipipedic ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 din Fig.3.5. Pe cele patru feţe perpendiculare pe planul xa 1 y, de lăţime unitară, acţionează tensiunile tangenţiale τ xy, τ yx egale, având sensurile de pe desen. Dacă se consideră imobilă faţa ADA 1 D 1, datorită tensiunilor tangenţiale faţa BCB 1 C 1 va luneca, paralel cu ea însăşi, ajungând în poziţia B'C'B' 1 C' 1.
6 Tensiuni. Deformaţii. 41 Fig.3.5 Lunecarea poate fi măsurată prin unghiul γ xy, dintre feţele ABA 1 B 1 şi AB'A 1 B' 1. Acest unghi, care măsoară variaţia unghiului drept iniţial, ca în figură, poartă numele de lunecare specifică sau deformaţie specifică unghiulară. Lunecarea specifică este pozitivă dacă unghiul de 9 se micşorează şi negativă în caz contrar. Lunecarea specifică se măsoară în radiani. În cazul general, al stării triaxiale de tensiune, starea de deformaţie se caracterizează prin 3 deformaţii specifice liniare: x, y, z şi 6 deformaţii specifice unghiulare, egale două câte două, ca urmare a principiului dualităţii tensiunilor tangenţiale: γ xy = γ yx, γ yz = γ zy, γ zx = γ xz. Aceste deformaţii specifice definesc aşanumitul tensor al deformaţiilor: T x =,5γ,5γ yx zx,5γ y,5γ xy zy,5γ,5γ z xz yz 3.4. Legea lui Hooke
7 42 Capitolul 3 Una dintre ipotezele de bază ale Rezistenţei Materialelor este ipoteza proporţionalităţii dintre forţe şi deformaţii, această ipoteză fiind verificată practic în special la metale dacă forţele, respectiv deformaţiile nu depăşesc anumite limite. Fig.3.6 Reprezentarea variaţiei tensiunii normale în funcţie de deformaţia specifică pe parcursul încercării la tracţiune a unui anumit material defineşte curba caracteristică a materialului respectiv. În cazul tracţiunii unei bare drepte dintr-un anumit material deformaţia specifică creşte liniar cu forţa aplicată, respectiv cu tensiunea normală, dacă aceasta nu depăşeşte o anumită valoare critică numită limita de proporţionalitate p a materialului respectiv. Din Fig.3.6. va rezulta: tg θ = = tgθ Se defineşte modulul de elasticitate longitudinal E (modulul lui Young) ca fiind coeficientul unghiular al dreptei -, deci E = tgθ. Astfel, legea lui Hooke va fi exprimată prin relaţia (3.9): = E (3.9) Deformaţia specifică fiind o mărime adimensională, rezultă că unitatea de măsură a modulului de elasticitate longitudinal este N/mm 2. În cazul solicitării de forfecare, legea lui Hooke, între tensiunea tangenţială τ şi deformaţia specifică unghiulară γ, are forma: τ = G γ (3.1)
8 Tensiuni. Deformaţii. 43 În relaţia (3.1) G se numeşte modul de elasticitate transversal. Între modulul de elasticitate longitudinal E, modulul de elasticitate transversal G şi coeficientul de contracţie transversală ν se poate stabili următoarea relaţie de legătură: E G = (3.11) 2(1 + ν) E, G şi ν sunt constante de material, determinate experimental pentru fiecare material în parte. Pentru oţeluri aceste constante se situează în jurul valorilor: ν =,3 ; E = 2,1 1 5 N/mm 2 ; G = N/mm Încercarea la tracţiune a materialelor. Proprietăţile mecanice ale materialelor Pentru stabilirea relaţiei fizice dintre tensiuni şi deformaţii se recurge la încercări experimentale. Încercarea de bază la materialele metalice este încercarea la tracţiune. Aceasta constă în solicitarea la tracţiune a unei piese cu dimensiuni standard din materialul studiat, numită epruvetă, cu o forţă variabilă lent urmărindu-se deformaţia epruvetei până la ruperea ei completă. Pe baza acestei încercări se poate trasa curba caracteristică a materialului studiat, -, iar cu ajutorul acesteia se pot trage concluzii în legătură cu comportarea materialului supus încercării şi se pot defini mărimile caracteristice ale materialului studiat. Fig.3.7 În Fig.3.7. s-a reprezentat curba caracteristică pentru un oţel moale, cu ajutorul căreia se pot defini o serie de mărimi caracteristice importante:
9 44 Capitolul 3 1) Ordonata punctului P, până unde curba caracteristică este o dreaptă se numeşte limita de proporţionalitate a materialului, p. Porţiunea OP este zona de proporţionalitate a curbei caracteristice, adică zona de valabilitate a legii lui Hooke. 2) Ordonata punctului E, până unde materialul este perfect elastic, adică după descărcare îşi reia forma şi dimensiunile iniţiale, se numeşte limita de elasticitate a materialului, e. 3) Limita de curgere, c, este valoarea tensiunii la care deformaţia epruvetei creşte pentru prima dată când sarcina se menţine constantă. După atingerea limitei de curgere curba caracteristică are un traseu orizontal, uneori sinuos, CD numindu-se palier de curgere. Pe acest palier apar deformaţii permanente, plastice. După descărcare se constată că epruveta nu-şi mai reia forma şi dimensiunile iniţiale, ci rămâne cu aşanumite deformaţii permanente. 4) După depăşirea palierului de curgere curba caracteristică are din nou un traseu ascendent, DH, care defineşte zona de întărire. Ordonata punctului H, care defineşte valoarea maximă a tensiunii pe parcursul încercării se numeşte rezistenţa la rupere a materialului, r. 5) Când tensiunea se apropie de valoarea maximă, într-un loc al epruvetei apare o gâtuire care se dezvoltă din ce în ce mai mult, până când se produce ruperea completă prin separare a materialului. După apariţia gâtuirii forţa aplicată epruvetei scade, ceea ce duce la traseul descendent HF al curbei din Fig Proprietăţile mecanice ale materialelor În Rezistenţa Materialelor sunt deosebit de importante proprietăţile mecanice ale materialelor din care sunt confecţionate elementele de rezistenţă. Aceste proprietăţi mecanice permit o clasificare a materialelor după diferite criterii. 1) După comportarea materialelor în urma îndepărtării sarcinilor, materialele se clasifică în: Materiale elastice sunt acele materiale la care deformaţiile dispar o dată cu sarcinile care le-au produs. Se defineşte elasticitatea ca proprietatea materialelor de a se deforma sub acţiunea sarcinilor exterioare şi de a-şi relua forma şi dimensiunile iniţiale când sarcinile se anulează. Materiale plastice sunt acelea care se deformează fără a mai reveni la forma şi dimensiunile iniţiale după îndepărtarea sarcinii. Materiale elasto-plastice sunt materiale care se deformează parţial elastic, parţial plastic. Pe măsura creşterii tensiunii, deformaţiile plastice cresc în dauna celor elastice. Majoritatea materialelor folosite în aplicaţiile tehnice inginereşti sunt materiale elasto-plastice. 2) După mărimea deformaţiilor produse înainte de rupere materialele pot fi: Materiale ductile sunt materiale care suferă deformaţii plastice mari înainte de rupere (cuprul, alama, aluminiul, oţelurile de rezistenţă mică, etc.). Materiale fragile (casante) sunt materialele care se deformează foarte puţin înainte de a se rupe (fonta, sticla, oţelurile de mare rezistenţă, etc.).
10 Tensiuni. Deformaţii. 45 3) După valorile constantelor elastice E, G, ν, măsurate pe diferite direcţii materialele pot fi: Materiale izotrope, care au aceeaşi valoare a constantelor elastice pe toate direcţiile (oţelurile, sticla, cauciucul, etc.). Materiale anizotrope, care sunt materiale stratificate şi se comportă elastic diferit pe direcţii diferite (lemnul, rocile sedimentare, etc.). În majoritatea aplicaţiilor din Rezistenţa Materialelor se utilizează materiale izotrope, de care se ocupă teoria clasică a elasticităţii Tensiuni admisibile. Coeficienţi de siguranţă. Cunoscând curba caracteristică a materialului unui element de rezistenţă se pune întrebarea: până la ce valoare a tensiunii poate fi solicitat elementul de rezistenţă, astfel încât acesta să nu cedeze, deci să fie asigurată condiţia de bună funcţionare? În baza rezultatelor practice se stabilesc valori maxime admisibile pentru tensiuni, numite tensiuni admisibile. Acestea se notează a, τ a. Tensiunea admisibilă a unui material se defineşte în funcţie de una dintre valorile particulare de pe curba caracteristică a materialului respectiv. Astfel, pentru materialele ductile, la care se constată o limită de curgere, tensiunea admisibilă este: c a = (3.12) cc rupere: Pentru materialele fragile, tensiunea admisibilă se ia în funcţie de rezistenţa la r a = (3.13) cr Coeficienţii c c, c r sunt supraunitari şi se numesc coeficienţi de siguranţă. Valorile lor, ca şi ale rezistenţelor admisibile se aleg în funcţie de mai mulţi factori: natura materialului, tratamentele termice aplicate materialului, durata de folosire a piesei, modul de acţionare a sarcinilor în timp, felul solicitării, temperatura de funcţionare, etc. În calculele de Rezistenţa Materialelor, la dimensionare, proiectantul consideră tensiunea admisibilă a materialului piesei ca o constantă cunoscută, cu ajutorul căreia determină dimensiunile piesei, astfel încât tensiunea efectivă maximă produsă în piesă să fie egală, la limită, cu tensiunea admisibilă a materialului max = a În calculul de verificare, tensiunea efectivă maximă produsă în piesă în timpul funcţionării trebuie să fie inferioară sau cel mult egală cu tensiunea admisibilă a materialului piesei: max a.
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III-
Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III- 3.4. Criterii de plasticitate Criteriile de plasticitate au apărut din necesitatea de a stabili care sunt factorii de care depinde trecerea
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραSOLICITAREA DE TRACŢIUNE COMPRESIUNE
CPITOLUL 4 SOLICITRE DE TRCŢIUE COMPRESIUE 4.1. Forţe axiale Dacă asupra unei bare drepte se aplică forţe dirijate în lungul axei longitudinale bara este solicitată la tracţiune (Fig.4.1.a) sau la compresiune
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότερα11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότερα13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 3
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 3 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞIÎNCERCĂRI ÎNCERCĂRI DE DURITATE Duritatea H este dată de raportul dintre forţa F care
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραÎNCOVOIEREA BARELOR DREPTE
CPTOLUL 6 ÎNCOVOERE BRELOR DREPTE 6.1. Încovoierea pură. Formula lui Navier. Considerăm bara de secţiune dreptungiulară din Fig.6.1, pentru care s-au trasat diagramele de eforturi T şi M. Fig.6.1 Se observă
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραi R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2
TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare
Διαβάστε περισσότερα15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul
INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă
Διαβάστε περισσότεραClasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia
1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având
Διαβάστε περισσότεραCURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραCURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Διαβάστε περισσότεραVectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Διαβάστε περισσότερα14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
Διαβάστε περισσότεραI. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei
I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct
Διαβάστε περισσότεραPROPRIETATI ELASTICE ALE CORPURILOR
PROPRIETATI ELASTICE ALE CORPURILOR Determinarea modulului de elasticitate a cauciucului. Determinarea constantei elastice a unui resort. Determinarea modulelor de torsiune şi de forfecare ale unei bare
Διαβάστε περισσότεραENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1
CURS 2 SISTEME DE FORŢE CUPRINS 2. Sisteme de forţe.... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 2.1. Forţa...2 Test de autoevaluare 1...3 2.2. Proiecţia forţei pe o axă. Componenta forţei
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότεραCurentul electric stationar
Curentul electric stationar 1 Curentul electric stationar Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru un circuit interg. Regulile lui Kirchhoft. Lucrul si puterea curentului electric continuu 1. Daca
Διαβάστε περισσότεραSIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Διαβάστε περισσότερα( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (
Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0
Διαβάστε περισσότεραALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ
Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 2. Determinarea proprietăţilor mecanice ale materialelor Determinarea proprietăţilor tehnologice ale materialelor metalice...
CUPRINS 2. Determinarea proprietăţilor mecanice ale materialelor... 2 2.1. Comportarea materialelor la solicitări axiale... 2 2.1.1.Încercarea la tracţiune... 2 2.1.2.Determinarea modulului de elasticitate
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραIII. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe
III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe reprezintă totalitatea forțelor care acționează simultan asupra unui corp, Fig. 1. În Fig.
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραCURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi
Διαβάστε περισσότερα11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Διαβάστε περισσότεραFLAMBAJUL BARELOR DREPTE
. FAMBAJU BAREOR DREPTE.1 Calculul sarcinii critice de lambaj la bara dreapta supusa la compresiune Flambajul elastic al barelor drepte a ost abordat prima data de. Euler care a calculat expresia sarcinii
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότερα