Comparing groups in regression models for binary outcomes
|
|
|
- Κόριννα Καλύβας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ICPSRSuerProgra Coparinggroupsin regressionodelsfor binaryoutcoes ScottLong IndianaUniversity BlalockLecture August2010 Arethe effects ofproductivityontenurethesaeforenandoen? 1. Acoonsolutionforcoparinggroups: a. Estiateodelforoen. b. Estiatesaeodelforen. c. Coparecoefficientsacrossgroups. d. Concludeeithertheyarethesaeortheyarenot. 2. Toprobles: a. NRCpaneldidnotfindthecoefficientsinforative. b. PaulAllisonsenteaorkingpaperthatsaid: Differencesintheestiatedcoefficientstellusnothingaboutthe differencesintheunderlyingipactof[publications]on[tenurefor]the togroups.
2 1. RevieethodsforcoparinggroupsintheLRM. 2. Reviebinarylogitandprobit(BRM)intersof: a. Alatentvariableodelfory*. b. AprobabilityodelforPr(y=1 x). 3. WhyisthereaproblecoparingcoefficientsacrossgroupsinBRM? 4. ToapproachestocoparinggroupsinBRM: a. Briefly:Allison'stestsforcoparingcoefficients. b. Indepth:Usingpredictedprobabilitiestocoparegroups. Men: Woen: y art icles prestige prestige y articl es prestige prestige 1. Doenandoenhavethesaereturnfor? A : H 0 2. Wecoputeattest: ˆ ˆ t ˆ ˆ Var Var 3. Wecouldtestthatallcoefficientsareequal: B : ; ; H0 B 4. Critically, H0 thisdoesnotiply: C 2 2 H 0 : R R prestige prestige
3 1. Testing H 0: isappropriateinlrm. 2. IntheBRMthetestconfounds: a. Groupdifferencesintheeffectofx. b. Groupdifferencesinunexplainedvariation. 3. ToapproachescanbeusedfortheBRM: a. Allison'stestthatassueseffectsofothervariablesareequalacross groups. b. Testscoparingpredictedprobabilities. Pr y 1 x F0 xxzz Logit Probit y x0 xxzz exp 0 xx 1 exp x Pr 1 z y x x z Pr x x z z 2 0xxzz 1 t dt 2 2 z z
4 1. Duyonly:Useonlyaduyvariableforgroup. 2. Interactions:Allogroupdifferencesintheeffectsofthepredictors suchas and. a. Testtheequalityofcoefficients. b. Coparepredictionsacrossgroups. y Pr y 1 Pr 1 x x Variable Mean StdDev Miniu Maxiu Label tenure Is tenured? feale Scientist is feale? year Years in rank. yearsq Years in rank squared. select Selectivity of bachelor's Total nuber of. prestige Prestige of departent. presthi Prestige is 4 or higher? N = 2797 Pr tenure 1 x 0 fealefeale yearyear+ yearsqyearsq s electselect presthipresthi logit (N=2797): Factor Change in Odds Odds of: Tenure vs NoTenure tenure b z P> z e^b e^bstdx feale year yearsq select presthi _cons b = ra coefficient z = z-score for test of b=0 P> z = p-value for z-test e^b = exp(b) = factor change in odds for unit increase in X e^bstdx = exp(b*sd of X) = change in odds for SD increase in X
5 1. Odds xz, 2. Odds: Pr y 1 x, z Pr y 0 x, z Oddsratios: Oddsx1, z exp x Odds xz, exp Oddsratioforfeale: feale Beingafealescientistdecreasestheoddsoftenurebyafactorof.70, holdingallothervariablesconstant. exp Foreachadditionalarticle,theoddsoftenureincreasebyafactorof1.05, holdingallothervariablesconstant. 2. Oddsratiofor: Botharroscorrespondtothesaeoddsratio. 1. Coputethepredictedprobabilityatspecificvaluesoftheindependent variables: 0 feale feale yearyear+ yearsqyearsq Pr tenure 1 x selectselect presthipresthi 2. Forexaple,theprobabilityoftenurefornonpublishingoeninyear7, ithselectivity4andloprestige: 0 feale 1 year 7yearsq select 4 0 presthi Extendingthisidea,plotsofprobabilitiescanbeconstructed...
6 Pr y 1 x F0 x z x z For average scientists in year seven Probability of Tenure Woen Men Nuber of Articles #3 groups02_argins.do jsl Probabilityoftenureisabout.06higherforenatalllevelsofproductivity. 2. Lackofinteractionsithgenderisunrealistic. 1. IntheBRM: W oen: Pry 1 ar ticles prest ige prestige Men: Pry 1 presti ge prestige 2. CaneuseaChotypetest? : H0 3. Allison(1999)shothatbecauseofanidentificationproble,theusual testsofthishypothesistellsusnothingabouttheunderlyingipactof forenandoen.
7 1. Structuralodelithalatenty*: y x Errorisnoral(0,1)forprobit;islogistic(0, 2 /3)forlogit. Observedyandlatenty*arelinkedby: 1 if y 0 y 0 if y 0 Graphically 5. Theprobabilitydependsontheerrordistributionandthecoefficients: y x y x Pr 1 Pr 0 Pr x x 6. Thereisanidentificationproblethatcanbeillustratedgraphically.
8 GroupW:=12,=2,=2 GroupM:=6,=1,=1 7. The effect (i.e.,)ofxisticeaslargeforwthanm. 8. Intersof Pr( y 1),theseMandWareepiricallyindistinguishable: ForW: Achangeof1inxhen=2and=2. ForM: Achangeof1inxhen=1and=1. 1. Lety*bethelatentvariableassociatedithreceiptoftenure: Woen: y Men: y 2. Assuethecoefficientsforareequal: 3. Assueoenhaveoreunexplainedvariation(hyouldthey?): Whenyouestiatetheodel,thesoftareakesiplicitassuptions: Logit:Var 2 /3 Probit:Var 1 5. Whatistheeffectoftheseiplicitassuptions? 6. Withprobit,isrescaledsothat: Var Var 1 7. Foroen,theestiatedodelforprobitis: y, here 1 8. Foren,theestiatedodelforprobitis: y, here 1
9 9. Weanttotest: H : NTilda o 0 s article 10. But,standardsoftareonlyallosustotest: H Tilda : Unless, 2 2 NoTilda Tilda H is not equivalent to H 0 0 Aside: rescaling errors in logit is essier 1. Theodelis: y 2. Werescaletheerrorssothat: Var 2 3 rather than 1 for probit 3. Thisleadstotheequationthatisestiated: y Todistinctapproachesaddresstheidentificationproble. 1. Allison'stestof H 0: x x disentanglesthe 'sandvar. a. Thetestrequiresthestrongassuption: z z z or equivalently 1 z b. Theratioof z sestatesgroupdifferencesinunexplainedvariation: z z / z 1 z z / z c. Thisprovidesleveragetotest: : H 0 x x
10 2. Alternatively,sinceprobabilitiesareinvarianttoVar,Iproposetesting: x x H0: Pr y 1 Pr y 1 Woen:=12,=2,=2 Men:=6,=1,=1 1. Let 1 foroen,else0and x x; let 1 foren,else0and x x. Pr y 1 x F x x x x 2.Then: x x x F x x Pr y 1 F x if 1, 0 Pr y 1 if 0, 1 3.Thegenderdifferenceintheprobabilityoftenureis: Pr y 1 Pr y 1 x x x Startithasipleodelithonlypublicationspredictingtenure: logit (N=2797): Factor Change in Odds Odds of: Tenure vs NoTenure WOMEN b z P> z e^b e^bstdx constant MEN b z P> z e^b e^bstdx constant b = ra coefficient z = z-score for test of b=0 P> z = p-value for z-test e^b = exp(b) = factor change in odds for unit increase in X e^bstdx = exp(b*sd of X) = change in odds for SD increase in X
11 #7 groups02_argins.do jsl #7 groups02_argins.do jsl #7 groups02_argins.do jsl #7 groups02_argins.do jsl Tocoparegroupsatdifferentlevelsof: 1. Coputediscretechange(aka:firstdifference): Pr y 1 Pr y 1 2. Confidenceintervalsforpredictions:, LoerBound UpperBound Withrepeatedsapling,eouldexpectthepredictedprobabilitytofall ithinthecininetyfivepercentofthetie. 3. ForCI,deltaorendpointethodareeasyandfast; bootstraprequiresatleast1,000replicationstogetreliableresults. 4. WithoneRHSvariable,ecanplotallcoparisons. 5.Movingfropredictionsforeachgrouptodifferencesinpredictions: A:Probablitiesbygroup B:DiscretechangeithCI Probability of Tenure Woen Men Pr(en) - Pr(oen) Difference is not significant 95% confidence interval Nuber of Articles Nuber of Articles 6.Orusingdashedlinestoindicatedifferencesthatarenotsignificant. C:Discretechangeithbrokenline B:DiscretechangeithCI Pr(en) - Pr(oen) Difference is not significant Difference is significant Pr(en) - Pr(oen) Difference is not significant 95% confidence interval Nuber of Articles Nuber of Articles
12 1. 2. Addingvariablesintroducessubstantialcoplicationsforinterpretation: Withtoindependentvariables: Pr y 1 xz, F xxzz 3. Setting z Z changestheinterceptinanequationithonly x: Pr y 1 x, Z F xxzz 4. F zz xx F x x Thus,probabilitiesanddiscretechangesdependonthelevelsofeach variable. Controlvariableschangetheintercept 1. Foragiven z Z: 2. Men: Woen: Pr 1 y x Z F x x y x, Z F x x Pr 1, Differencesinprobabilitiesforagiven x dependsonthelevelofother variables: x, Z Pr y 1 x, Z Pr y 1 x, Z logit (N=2797): Factor Change in Odds Odds of: Tenure vs NoTenure WOMEN b z P> z e^b e^bstdx constant presthi MEN b z P> z e^b e^bstdx constant presthi
13 Probability of Tenure Woen - not distinguished Woen - distinguished Men - not distinguished Men - distinguished Nuber of Articles #12 groups02_argins.do jsl Pr(en) - Pr(oen) Distinguished if not significant Not distinguished if not significant Nuber of Articles #13 groups02_argins.do jsl logit (N= 2797): Factor Change in Odds Odds of: Tenure vs NoTenure WOMEN b z P> z e^b e^bstdx constant year yearsq select prestige b = ra coefficient z = z-score for test of b=0 P> z = p-value for z-test e^b = exp(b) = factor change in odds for unit increase in X e^bstdx = exp(b*sd of X) = change in odds for SD increase in X
14 #18 icpsr_groups.do jsl #18 icpsr_groups_2010.do jsl #18 icpsr_groups_2010.do jsl #18 icpsr_groups_2010.do jsl logit (N= 2797): Factor Change in Odds Odds of: Tenure vs NoTenure MEN b z P> z e^b e^bstdx constant year yearsq select prestige b = ra coefficient z = z-score for test of b=0 P> z = p-value for z-test e^b = exp(b) = factor change in odds for unit increase in X e^bstdx = exp(b*sd of X) = change in odds for SD increase in X Probabilitiesbygroup DiscretechangeithCI Plotted at prestige = 5 Plotted at prestige = 5 Pr(tenure) Men Woen Pr(en) - Pr(oen) % confidence interval Male-Feale difference Nuber of Nuber of DiscretechangeithCI Discretechangeithbrokenline Plotted at prestige = 5 Plotted at prestige = 5 Pr(en) - Pr(oen) % confidence interval Male-Feale difference Pr(en) - Pr(oen) Nuber of Nuber of
15 Holdingallothervariablesconstant: Pr(en) - Pr(oen) Weak (prestige=1) Adequate (prestige=2) Good (prestige=3) Strong (prestige=4) Distinguished (prestige=5) Nuber of #19 icpsr_groups.do jsl Holdingallothervariablesconstant: Pr(en) - Pr(oen) no Job Prestige #21 icpsr_groups.do jsl
16 1. IntheLRMecanusestandardteststocoparecoefficientsacrossgroups. 2. IntheBRM,thesetestsareprobleaticduetoidentificationissues. 3. Wecanakestrongerassuptionstotestthecoefficients. 4. Testscoparingpredictedprobabilitiesareunaffectedbytheidentification proble Youustdealiththeinterpretationofnonlinearodelssinceasingletest isnotpossible.shouldyouadjustforultipletests? Doprobabilitiesshothe effect of(say)? Doyouhavesufficientobservationstosupportyourconclusions.Arethe preditions onthesupport? Allison,PaulD.1999.CoparingLogitandProbitCoefficientsAcrossGroups.Sociological MethodsandResearch28: Cho,G.C.1960.Testsofequalitybeteensetsofcoefficientsintolinearregressions. Econoetrica28: Long,J.S.2009(2005).CoparingGroupsusingPredictedOutcoes. Long,J.S.andFreese,J.2005.RegressionModelsforCategoricalandLiitedDependent VariablesithStata.SecondEdition.CollegeStation,TX:StataPress. Long,J.Scott,PaulD.Allison,andRobertMcGinnis.1993.RankAdvanceentinAcadeic Careers:SexDifferencesandtheEffectsofProductivity.AericanSociologicalRevie 58: Willias,Richard.2009.UsingHeterogeneousChoiceModelstoCopareLogitandProbit CoefficientsacrossGroups.SociologicalMethods&Research37: Xu,JunandLong,J.2005,Confidenceintervalsforpredictedoutcoesinregression odelsforcategoricaloutcoes.thestatajournal5:
17 .indiana.edu/~jslsoc/index.ht Stata10at.stata.coithauxiliarySPostpackage(seeLongand Freese2005). Stata11usingargins.
Principles of Workflow in Data Analysis
IndianaUniversity PrinciplesofWorkflowin DataAnalysis ScottLong 1.Acoordinatedframeworkforconductingdataanalysis 2.WFinvolvescoordinatedproceduresfor: o Planning,organizinganddocumentingresearch o Cleaningdata
Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα (GLM) Επισκόπηση
Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα (GLM) Επισκόπηση Γενική μορφή g( E[ Y X ]) Xb Κατανομή της Υ στην εκθετική οικογένεια Ανεξάρτητες παρατηρήσεις Ενας όρος για το σφάλμα g(.) Συνδετική συνάρτηση (link function)
Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review
Harvard College Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review Tommy MacWilliam, 13 tmacwilliam@college.harvard.edu March 10, 2011 Contents 1 Introduction to Data 5 1.1 Sample
SECTION II: PROBABILITY MODELS
SECTION II: PROBABILITY MODELS 1 SECTION II: Aggregate Data. Fraction of births with low birth weight per province. Model A: OLS, using observations 1 260 Heteroskedasticity-robust standard errors, variant
Probability and Random Processes (Part II)
Probability and Random Processes (Part II) 1. If the variance σ x of d(n) = x(n) x(n 1) is one-tenth the variance σ x of a stationary zero-mean discrete-time signal x(n), then the normalized autocorrelation
Biostatistics for Health Sciences Review Sheet
Biostatistics for Health Sciences Review Sheet http://mathvault.ca June 1, 2017 Contents 1 Descriptive Statistics 2 1.1 Variables.............................................. 2 1.1.1 Qualitative........................................
PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI
155 Lampiran 6 Yayan Sumaryana, 2014 PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI Universitas Pendidikan Indonesia
5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Ανάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών
( ) ( ) STAT 5031 Statistical Methods for Quality Improvement. Homework n = 8; x = 127 psi; σ = 2 psi (a) µ 0 = 125; α = 0.
STAT 531 Statistical Methods for Quality Improvement Homework 3 4.8 n = 8; x = 17 psi; σ = psi (a) µ = 15; α =.5 Test H : µ = 15 vs. H 1 : µ > 15. Reject H if Z > Z α. x µ 17 15 Z = = =.88 σ n 8 Z α =
Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης
Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης 1 Η Ανάλυση Διακύμανσης Από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές μέσων όρων, όπως και το κριτήριο
Principles of Workflow in Data Analysis
WorkshopinMethods PrinciplesofWorkflowin DataAnalysis ScottLong IndianaUniversity November18,2009 Workflow involves the entire craft of data analysis 1.Planning,organizinganddocumentingresearch 2.Cleaningdataandcreatingvariables
Group 2 Methotrexate 7.5 mg/week, increased to 15 mg/week after 4 weeks. Methotrexate 7.5 mg/week, increased to 15 mg/week after 4 weeks
Group 1 Methotrexate 7.5 mg/week, increased to 15 mg/week after 4 weeks Group 2 Methotrexate 7.5 mg/week, increased to 15 mg/week after 4 weeks Sulfasalazine 2000-3000 mg/day Leflunomide 20 mg/day Infliximab
Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.
Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει δύο ανεξάρτητων παραγόντων (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους
Interpretation of linear, logistic and Poisson regression models with transformed variables and its implementation in the R package tlm
Interpretation of linear, logistic and Poisson regression models with transformed variables and its implementation in the R package tlm Jose Barrera-Gómez a jbarrera@creal.cat a Centre for Research in
Does anemia contribute to end-organ dysfunction in ICU patients Statistical Analysis
Does anemia contribute to end-organ dysfunction in ICU patients Statistical Analysis Xue Han, MPH and Matt Shotwell, PhD Department of Biostatistics Vanderbilt University School of Medicine March 14, 2014
Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές. Εργαστήριο Γεωργίας. Viola adorata
One-way ANOVA µε το SPSS Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata To call in a statistician after the experiment is
Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS
Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία
Kansas Culture Change Instrument KCCI. resident centered care, a homelike environment, staff/resident relationships, staff
73 KansasCultureChangeInstrumentKCCI residentcenteredcare,ahomelikeenvironment,staff/residentrelationships,staff empowerment,nursinghomeleadershipsqualityimprovement sharevalues nkcci. rp 74 75 . ProblemandPurpose
SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM
SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr T t N n) Pr max X 1,..., X N ) t N n) Pr max
519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008
.. ( ) 2008 519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ;. : -, 2008. 38 c. ( ) STATISTICA.,. STATISTICA.,. 519.22(07.07),.., 2008.., 2008., 2008 2 ... 4 1...5...5 2...14...14 3...27...27 3 ,, -. " ", :,,,... STATISTICA.,,,.
τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II Αρχείο αποτελεςμάτων Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν
2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Figure 1: Map of Kagera Region Tables Table 1: Percent of individual reporting illness and injury in the four weeks prior to survey, by age and gender Age Total Male Female 0-2 63.63 64.02 63.17 3-5 48.48
Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.
Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,
CE 530 Molecular Simulation
C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different
Παιδιατρική ΒΟΡΕΙΟΥ ΕΛΛΑΔΟΣ, 23, 3. Γ Παιδιατρική Κλινική, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο, Ιπποκράτειο Νοσοκομείο Θεσσαλονίκης, 2
162 Σύγκριση της επίδρασης της Μοντελουκάστης και των Εισπνεομένων Στεροειδών στο Εκπνεόμενο Μονοξείδιο του Αζώτου (eno) και την αναπνευστική λειτουργία σε ασθματικά παιδιά Ε. Χατζηαγόρου 1, Β. Αβραμίδου
APPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 651 APPENDIX B. BIBLIOGRAPHY 677 APPENDIX C. ANSWERS TO SELECTED EXERCISES 679
APPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 1 Table I Summary of Common Probability Distributions 2 Table II Cumulative Standard Normal Distribution Table III Percentage Points, 2 of the Chi-Squared
CSAE Working Paper WPS/
CSAE Working Paper WPS/2016-04 China sexpansionofhighereducation:thelabourmarket ConsequencesofaSupplyShock JohnKnight 1,DengQuheng 2 andlishi 3 March2016 Centre for the Study of African Economies Department
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
)# * ' +," -.(. / ( 01(#(' ( 0 #('( +' ")# *'+,"+ (. 20#('( / )%34"5 "+56336"% (%1/ :8;434(
! "#$" %& ' ' ' ( )# * ' +," -.(. / ( 01(#(' ( 0 #('( +' ")# *'+,"+ (. 20#('( / )%34"5 "+56336"% (%1/7338897394:8;434( * ''
1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α. DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm
HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm NO KADAR ( pg/ml) ABSORBANSI 1. 0 0.055 2. 15.6 0.207 3. 31.5 0.368 4. 62.5 0.624
Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα
Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το
Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο
Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική
HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Στοχαστικές Τυχαίες Μεταβλητές/ Στοχαστικά Σήματα Πειραματικά δεδομένα >Επιλογή τύπου μοντέλου >Επιλογή κριτηρίου >Υπολογισμός >Επικύρωση Προσαρμογή καμπύλης (Curve
Υπέρταση και Διατροφή
Υπέρταση και Διατροφή Αντώνης Ζαμπέλας Μονάδα Διατροφής του Ανθρώπου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τροφίμων Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Συχνότητα εμφάνισης της υπέρτασης στην Ελλάδα. Μελέτη Αττικής
HOMEWORK#1. t E(x) = 1 λ = (b) Find the median lifetime of a randomly selected light bulb. Answer:
HOMEWORK# 52258 李亞晟 Eercise 2. The lifetime of light bulbs follows an eponential distribution with a hazard rate of. failures per hour of use (a) Find the mean lifetime of a randomly selected light bulb.
LAMPIRAN. Fixed-effects (within) regression Number of obs = 364 Group variable (i): kode Number of groups = 26
LAMPIRAN Lampiran 1 Uji Chow Test Model Pertama Hipotesis: Ho: Pooled Least Square Ha: Fixed Effect Method Decision Rule: Tolak Ho apabila P-value < α Fixed-effects (within) regression Number of obs =
Statistics & Research methods. Athanasios Papaioannou University of Thessaly Dept. of PE & Sport Science
Statistics & Research methods Athanasios Papaioannou University of Thessaly Dept. of PE & Sport Science 30 25 1,65 20 1,66 15 10 5 1,67 1,68 Κανονική 0 Height 1,69 Καμπύλη Κανονική Διακύμανση & Ζ-scores
Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις
ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση
Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.
ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει
FORMULAS FOR STATISTICS 1
FORMULAS FOR STATISTICS 1 X = 1 n Sample statistics X i or x = 1 n x i (sample mean) S 2 = 1 n 1 s 2 = 1 n 1 (X i X) 2 = 1 n 1 (x i x) 2 = 1 n 1 Xi 2 n n 1 X 2 x 2 i n n 1 x 2 or (sample variance) E(X)
Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.
Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς
Table 1: Military Service: Models. Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6 Model 7 Model 8 Model 9 num unemployed mili mili num unemployed
Tables: Military Service Table 1: Military Service: Models Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6 Model 7 Model 8 Model 9 num unemployed mili mili num unemployed mili 0.489-0.014-0.044-0.044-1.469-2.026-2.026
Simon et al. Supplemental Data Page 1
Simon et al. Supplemental Data Page 1 Supplemental Data Acute hemodynamic effects of inhaled sodium nitrite in pulmonary hypertension associated with heart failure with preserved ejection fraction Short
Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:
Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
1. A fully continuous 20-payment years, 30-year term life insurance of 2000 is issued to (35). You are given n A 1
Chapter 7: Exercises 1. A fully continuous 20-payment years, 30-year term life insurance of 2000 is issued to (35). You are given n A 1 35+n:30 n a 35+n:20 n 0 0.068727 11.395336 10 0.097101 7.351745 25
The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques. Lecture 7: The Janson Inequality
The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques Lecture 7: The Janson Inequality Sotiris Nikoletseas Associate Professor Computer Engineering and Informatics Department 2014-2015 Sotiris Nikoletseas,
Second Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Summary of the model specified
Program: HLM 7 Hierarchical Linear and Nonlinear Modeling Authors: Stephen Raudenbush, Tony Bryk, & Richard Congdon Publisher: Scientific Software International, Inc. (c) 2010 techsupport@ssicentral.com
ST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p
ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Research on Economics and Management
36 5 2015 5 Research on Economics and Management Vol. 36 No. 5 May 2015 490 490 F323. 9 A DOI:10.13502/j.cnki.issn1000-7636.2015.05.007 1000-7636 2015 05-0052 - 10 2008 836 70% 1. 2 2010 1 2 3 2015-03
Solutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
Global energy use: Decoupling or convergence?
Crawford School of Public Policy Centre for Climate Economics & Policy Global energy use: Decoupling or convergence? CCEP Working Paper 1419 December 2014 Zsuzsanna Csereklyei Geschwister Scholl Institute
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
τατιστική στην Εκπαίδευση II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Λφση επαναληπτικής άσκησης Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το
Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Suitable for DC-DC Converters, Voltage Regulators, Decoupling Applications for Computer Motherboards, etc. Performance Characteristics
+105 C, Higher Ripple, Lower than ULG Features Higher Ripple, Lower than ULG Wide Temperature Range RoHS Compliant Applications Suitable for DC-DC Converters, Voltage Regulators, Decoupling Applications
Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα)
Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Όταν απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών
ECE598: Information-theoretic methods in high-dimensional statistics Spring 2016
ECE598: Information-theoretic methods in high-dimensional statistics Spring 06 Lecture 7: Information bound Lecturer: Yihong Wu Scribe: Shiyu Liang, Feb 6, 06 [Ed. Mar 9] Recall the Chi-squared divergence
Supplementary Appendix
Supplementary Appendix Measuring crisis risk using conditional copulas: An empirical analysis of the 2008 shipping crisis Sebastian Opitz, Henry Seidel and Alexander Szimayer Model specification Table
!"!"!!#" $ "# % #" & #" '##' #!( #")*(+&#!', & - #% '##' #( &2(!%#(345#" 6##7
!"!"!!#" $ "# % #" & #" '##' #!( #")*(+&#!', '##' '# '## & - #% '##'.//0 #( 111111111111111111111111111111111111111111111111111 &2(!%#(345#" 6##7 11111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111
Συνδυασμοί φαρμάκων στην Ουρολογία
ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ I Συνδυασμοί φαρμάκων στην Ουρολογία Άλλοι συνδυασμοί Γιαννίτσας Κώστας Πορταριά 20/03/14 Σύγκρουση συμφερόντων (ΕΟΦ 14660/25.02.2011) 2004-2006: Ιατρός Κλινικής Έρευνας, Φαρμασέρβ-Λίλλυ
Διδακτορική Διατριβή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Διδακτορική Διατριβή Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΥΠΟΒΟΗΘΟΥΜΕΝΗΣ ΑΠΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΑΥΤΟΦΡΟΝΤΙΔΑ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΚΑΡΔΙΑΚΗ
η π 2 /3 χ 2 χ 2 t k Y 0/0, 0/1,..., 3/3 π 1, π 2,..., π k k k 1 β ij Y I i = 1,..., I p (X i = x i1,..., x ip ) Y i J (j = 1,..., J) x i Y i = j π j (x i ) x i π j (x i ) x (n 1 (x),..., n J (x))
Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων
Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική
Α Καρδιολογική Κλινική ΑΠΘ, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ, Θεσσαλονίκη
ΚΑΤΑΛΥΣΗ ΤΑΧΥΚΑΡΔΙΑΣ ΕΞ ΕΠΑΝΕΙΣΟΔΟΥ ΣΤΟΝ ΚΟΜΒΟ ΣΕ ΗΛΙΚΙΩΜΕΝΟΥΣ ΚΑΙ ΣΕ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΠΑΡΑΤΕΤΑΜΕΝΟ PR ΔΙΑΣΤΗΜΑ. ΕΙΝΑΙ ΕΞΙΣΟΥ ΑΣΦΑΛΗΣ ΑΒLATION IN AVNRT IN OLDER AND IN PATIENTS WITH PROLONGED PR. IS IT SAFE ENOUGH?
Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:
Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5
ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ. (TEST: Unit Root-Cointegration )
ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ (TEST: Unit Root-Cointegration ) ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η στασιμότητα των δεδομένων (χρονοσειρών) είναι θεωρητική προϋπόθεση για την παλινδρόμηση, δηλ. την εκτίμηση
Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.
Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως
Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions
Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions Below tables are test procedures and requirements unless specified in detail datasheet. 1) Visual and mechanical 2) Capacitance 3) Q/DF
Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.
A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:
VBA Microsoft Excel. J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp (2006)
J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp. 29 38 (2006) Microsoft Excel, 184-8588 2-24-16 e-mail: yosimura@cc.tuat.ac.jp (Received: July 28, 2005; Accepted for publication: October 24, 2005; Published on
MATHACHij = γ00 + u0j + rij
Stata output for Hierarchical Linear Models. ***************************************. * Unconditional Random Intercept Model. *************************************** MATHACHij = γ00 + u0j + rij. mixed
From the finite to the transfinite: Λµ-terms and streams
From the finite to the transfinite: Λµ-terms and streams WIR 2014 Fanny He f.he@bath.ac.uk Alexis Saurin alexis.saurin@pps.univ-paris-diderot.fr 12 July 2014 The Λµ-calculus Syntax of Λµ t ::= x λx.t (t)u
Pg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is
Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =
Aquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET
Aquinas College Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Pearson Edexcel Level 3 Advanced Subsidiary and Advanced GCE in Mathematics and Further Mathematics Mathematical
Σηµαντικές µεταβλητές για την άσκηση οικονοµικής ολιτικής µίας χώρας. Καθοριστικοί αράγοντες για την οικονοµική ανά τυξη.
ΑΜΕΣΕΣ ΞΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ, ΑΕΠ, ΕΞΑΓΩΓΕΣ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΕΛΛΑΔΑ- ΙΣΠΑΝΙΑ-ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ Επιβλέπων καθηγητής: Δριτσάκης Νικόλαος Εκπονήθηκε από: Τέμπου Αικατερίνη (11/37) ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Μελέτη
Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves
.0 - Marine Hydrodynamics, Spring 005 Lecture.0 - Marine Hydrodynamics Lecture 6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves. Oblique Plane Waves z v k k k z v k = ( k, k z ) θ (Looking up the y-ais
Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού
Κεφάλαιο 5 ο Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού πακέτου SPSS που χρησιµοποιήθηκαν. 5.1 Γενικά Το στατιστικό πακέτο SPSS είναι ένα λογισµικό που χρησιµοποιείται ευρέως ανά τον κόσµο από επιχειρήσεις
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2
International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and
χ 2 test ανεξαρτησίας
χ 2 test ανεξαρτησίας Καθηγητής Ι. Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ demetri@econ.uoa.gr 7.2 Το χ 2 Τεστ Ανεξαρτησίας Tο χ 2 τεστ ανεξαρτησίας (όπως και η παλινδρόμηση) είναι στατιστικά εργαλεία για τον εντοπισμό σχέσεων μεταξύ
Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή
ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)
Νίκος Πανταζής Βιοστατιστικός, PhD ΕΔΙΠ Ιατρικής Σχολής ΕΚΠΑ Εργαστήριο Υγιεινής, Επιδημιολογίας & Ιατρικής Στατιστικής
Νίκος Πανταζής Βιοστατιστικός, PhD ΕΔΙΠ Ιατρικής Σχολής ΕΚΠΑ Εργαστήριο Υγιεινής, Επιδημιολογίας & Ιατρικής Στατιστικής Η έννοια της στατιστικής για τον απλό άνθρωπο: Πολιτικές δημοσκοπήσεις (π.χ. το Χ
IMES DISCUSSION PAPER SERIES
IMES DISCUSSION PAPER SERIES Will a Growth Miracle Reduce Debt in Japan? Selahattin mrohorolu and Nao Sudo Discussion Paper No. 2011-E-1 INSTITUTE FOR MONETARY AND ECONOMIC STUDIES BANK OF JAPAN 2-1-1
Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού
Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει
4.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves
.0 Marine Hydrodynamics, Fall 08 Lecture 6 Copyright c 08 MIT - Department of Mechanical Engineering, All rights reserved..0 - Marine Hydrodynamics Lecture 6 4.4 Superposition of Linear Plane Progressive
The Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Second Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Math221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin