ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014"

Λαλαγη Αγγελοπούλου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Εαρινό εξάμηνο Χ. Χαραλάμπους

2 Gauss Galois Οι ακέραιοι του Τετραδικοί Gauss (1829) Ομάδες (1832) Αριθμοί (1843) Hamilton

3 Θεωρία Δακτυλίων Αντιμεταθετικοί Δακτύλιοι Ξεκίνημα: αλγεβρική θεωρία αριθμών, αλγεβρική γεωμετρία, θεωρία αναλλοιώτων. Μη Αντιμεταθετικοί Δακτύλιοι Ξεκίνημα: τετραδικοί αριθμοί του Hamilton (1843)

7 Ακολούθησαν πολλά καινούρια παραδείγματα όπου ο πολλαπλασιασμός δεν ικανοποιούσε την αντιμεταθετική ιδιότητα. Για παράδειγμα, στην πολλαπλασιασμό λ των τετραγωνικών πινάκων (Cayley 1855, 1858).

8 Αντιμεταθετικοί Δακτύλιοι Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών: παρόλο που τα κύρια προβλήματα είχα τεθεί ως προς τους ακεραίους, για την επίλυσή τους φάνηκε ότι έπρεπε να σκεφτούν τους ακεραίους ως κομμάτι πιο γενικευμένων συστημάτων αριθμών, τους «αλγεβρικούς λ β ύ ακεραίους». Ένα από τα κύρια ζητήματα που τέθηκε ήταν η ιδιότητα της μοναδικής παραγοντοποίησης.

9 Dedekind

13 Η όρος δακτύλιος χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Hilbert το Ο πρώτος αξιωματικός ορισμός του δακτυλίου από τον Fraenkel το Οι αξιωματικές αρχές της θεωρίας των αντιμεταθετικών δακτυλίων δόθηκαν για πρώτη ηφορά από την Noether το 1921.

15 Η Noether στην εργασία της του 1921 με τίτλο «Θεωρία Ιδεωδών σε δακτυλίους» έδειξε ότι αποτελέσματα του Hilbert (και άλλων) για πολυωνυμικούς δακτυλίους ισχύουν σε κάθε αφηρημένο δακτύλιο για τον οποίο ισχύει η αύξουσα συνθήκη ιδεωδών. Το 1927 στην εργασία της «Αφηρημένη πρόοδος στην θεωρία ιδεωδών σε αλγεβρικά σώματα αριθμών και σώματα συναρτήσεων» χαρακτήρισε τους αφηρημένους αντιμεταθετικούς δακτυλίους για τους οποίους ισχύει η μοναδική παραγαντοποίηση ιδεωδών σε πρώτα ιδεώδη (βλ. Dedekind).

16 23/03/ /04/1935

17 «Στον κόσμο της άλγεβρας με την οποία ασχολούνται εδώ και αιώνες οι πιο προικισμένοι μαθηματικοί, (η Noether) ανακάλυψε μεθόδους που αποδείχτηκαν τεράστιας σημασίας... Τα καθαρά μαθηματικά με τον δικό τους τρόπο είναι η ποίηση των ιδεών της λογικής... Σε αυτήν την προσπάθεια κατάκτησης της ομορφιάς της λογικής, έχουν ανακαλυφθεί τύποι του πνεύματος, τύποι αναγκαίοι για την βαθύτερη διείσδυση στους νόμους της φύσης.» Albert Einstein, in a tribute to Emmy Noether, New York Times, 1935

18 «Έλαβα χτες μια πολύ ενδιαφέρουσα εργασία από την Δεσποινίδα Noether για αναλλοίωτες συστημάτων. Έχω εντυπωσιασθεί ότι τέτοια πράγματα μπορούν να γίνουν κατανοητά με τέτοιο γενικό τρόπο. Η παλιά φρουρά στο Göttingen μπορεί να μάθει πολλά από την Δεσποινίδα Noether!»

19 Προσδιορισμός των ιδιοτήτων των συστημάτων που αποκτούν δομή ως προς κάποιες πράξεις. «αλγεβρικές δομές»: ομάδες, δακτύλιοι, άλγεβρες, modules--- γενικοί κανόνες οδηγούν σε γενικά συμπεράσματα Το καινοτόμο που εισήγαγε η Noether είναι να ανακαλύπτει το μέγιστο που θα μπορούσε κάποιος να συμπεράνει από κάποιο σύνολο ιδιοτήτων ή αντίστροφα να προσδιορίζει το ελάχιστο σύνολο των αναγκαίων ιδιοτήτων που ευθύνονται για κάποια συμπεριφορά.

20 Van der Waerden

21 Ήταν η Εmmy που μας δίδαξε πως να σκεφτόμαστε με απλές και γενικές μαθηματικές έννοιες, για ομομορφισμούς ομάδες και δακτυλίους με πράξεις, ιδεώδη... θεωρήματα όπως τα «θεωρήματα των ομομορφισμών και ισομορφισμών», έννοιες όπως η αύξουσα και φθίνουσα συνθήκη σε αλυσίδες υποομάδων και ιδεωδών όλα αυτά πρωτοεισήχθηκαν από την Emmy Noether και έχουν μπει στη καθημερινή πρακτική όλων των μαθηματικών κλάδων... Alexandrov αρκεί να δει κανείς τη δουλειά του Pontryagin σε συνεχόμενες ομάδες, του Kolmogorov στην συνδυαστική τοπολογία, την δουλειά του Hopf στις συνεχείς συναρτήσεις κλπ για να νοιώσει την επιρροή των ιδεών της Emmy Noether η στο βιβλίο βλί του Weyl

22 «Η αφηρημένη άλγεβρα ξεκινά με την δημοσίευση δύο εργασιών της Noether, η πρώτη εργασία από κοινού με τον Schmeidler, η δεύτερη η μνημειώδης της εργασία στη θεωρία των ιδεωδών μπορεί να θεωρηθεί ως η πρώτη εργασία στον πλατύ τομέα της αντιμεταθετικής θεωρίας δακτυλίων.» Jacobson

23 «Η θεωρία των μη αντιμεταθετικών αλγεβρών και αναπαραστάσεων δομήθηκε από την Emmy Noether με έναν νέο, ενωμένο, καθαρά εννοιολογικό τρόπο, κάνοντας χρήση όλων των αποτελεσμάτων που είχαν συγκεντρωθεί από τις ιδιοφυείς εργασίες δεκαετιών των Frobenius, Dickson, Wedderburn και άλλων.» Weyl

24 Προς τιμήν της: Δακτύλιοι και ομάδες της Noether. Οι ιδέες της Noether εξελίχθηκαν στον κλάδο της Θεωρίας Κατηγοριών Και οι παρατηρήσεις της οδήγησαν στην δημιουργία του κλάδου της αλγεβρικής τοπολογίας

25 1907 Διδακτορικό summa cum laude, Erlangen 1908 μέλοςτου Circolo mathematico di Palermo 1909 μέλος της Deutsche Mathematiker Vereinigung (γερμανική μαθηματική εταιρία) 1932 βραβείοalfred Ackermann Teubner Memorial Prize for the Advancement of Mathematical Knowledge (μαζί με τον Artin) 500 Reichsmarks (περίπου 120 ευρώ σήμερα...) 1932 Ομιλία στο Διεθνές συνέδριο των Μαθηματικών Zurich International Congress of Mathematicians, 21 ομιλητές και 420 σύνεδροι (πρώτη φορά γυναίκα ομιλήτρια η επόμενη φορά ήτανε το 1990 στο Kyoto) Εκδότης του Mathematische Annalen

26 λέκτορας στο Πανεπιστήμιο του Erlangen (χωρίς πληρωμή). Επίσης είναι υπεύθυνη και μέντορας δύο διδακτορικών φοιτητών μέλος της ερευνητικής ομάδας του Hilbert στο Πανεπιστήμιο του Göttingen και στο διάστημα είναι και λέκτορας (χωρίς πληρωμή) 1919 Privatdozent (λέκτορας ομιλητής που επιτρέπεται να πάρει δίδακτρα από σπουδαστές αλλά όχι από το πανεπιστήμιο) Πανεπιστήμιο του Göttingen nicht-beamteter ausserordentlicher Professor (έκτακτη Καθηγήτρια χωρίς μονιμότητα), χωρίς μισθό,) Πανεπιστήμιο του Göttingen Lehrauftrag για άλγεβρα με έναν μικρό μισθό (χωρίς προνόμια σύνταξης, ιατρικής ασφάλισης) ( ο πρώτος και μοναδικός μισθός που έλαβε ποτέ από το Göttingen) Επισκέπτης Καθηγητής, Bryn Mawr College.

27 1903 Reifeprüfung, Königliches Realgymnasium, (πτυχίου γυμνασίου ) Nuremburg 1907 Διδακτορικό στα Μαθηματικά, Πανεπιστήμιο του Erlangen 1919 habilitation, (υφηγεσία ) Πανεπιστήμιο του Göttingen

28 Erlangen Paul Gordan Ο βασιλιάς των αναλλοίωτων Max Noether

29 Ernst Fischer «η ζούγκλα των εξισώσεων»

30 οι 3 εποχές του έργου της: Göttingen 1. Εποχή της σχετικής εξάρτησης: Εποχή έρευνας για την γενικευμένη θεωρία των ιδεωδών δώ Εποχή μελέτης των μη αντιμεταθετικών αλγεβρών, των αναπαραστάσεων τους με γραμμικές συναρτήσεις και αντιμεταθετικά τοπικά σώματα

31 Κρατικό Πανεπιστήμιο Μόσχας, 1929 (Εβραία, Γυναίκα, και ειρηνίστρια) Ζυρίχη, 1932 Το Κολλέγιο του Bryn Mawr, ΗΠΑ

33 το παρατσούκλι «Der Noether» ως ένδειξη σεβασμού προσωπικότητα πληθωρική, δεν νοιαζόταν για την εμφάνισή της ή για τους τρόπους της

34 «Οι προσπάθειες των περισσότερων ανθρώπων εστιάζονται στην κατάκτηση του καθημερινού επιούσιου. Οι περισσότεροι από αυτούς που είτε χάρι στη τύχη είτε χάρι σε κάποιο ταλέντο δεν έχουν ανάγκη αυτόν τον καθημερινό αγώνα, αναλώνονται στη προσπάθεια μεγιστοποίησης υλικών αγαθών... Υπάρχει, ευτυχώς, μια μειονότητα που αναγνωρίζει ότι οι ομορφότερες και πιο γεμάτες στιγμές που νοιώθει ο άνθρωπος δεν προέρχονται από εξωτερικούς παράγοντες, αλλά συνδέονται με καλλιέργεια συναισθημάτων, πράξεων και σκέψεων. Οι γνήσιοι καλλιτέχνες, οι ερευνητές και οι άνθρωπο της σκέψης είναι σε αυτή τη κατηγορία. Όσο σεμνή και να είναι η πορεία της ζωής τους, οι καρποί των προσπαθειών τους είναι οι πολυτιμότερες συνεισφορές που μια γενεά μπορεί να κάνει στις επόμενες...

35 Λίγες μέρες νωρίτερα μία διακεκριμένη μαθηματικός, η Καθηγήτρια Emmy Noether,,πέθανε στο πεντηκοστό τρίτο έτος της ηλικίας της. Κατά την κρίση των ικανότερων εν ζωή μαθηματικών, η Δις Noether ήταν η πιο σημαντική δημιουργική μαθηματική ιδιοφυία που υπήρξε από τότε που άρχισε η ανώτερη εκπαίδευση των γυναικών έως σήμερα...» Einstein

Σχετικά έγγραφα

Χαρά Χαραλάμπους, Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ

Χαρά Χαραλάμπους, Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ H Emmy Noether στο πάνθεον άθ των Μαθηματικών Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών, 23/03/1882-14/04/1935 Το όνομά της Emmy Noether συγκαταλέγεται ανάμεσα σε αυτά των σπουδαιότερων μαθηματικών των σύγχρονων