HMY 799 1: Αναγνώριση. συστημάτων. Διαλέξεις 6 7. Συνάφεια (συνέχεια) Μη παραμετρική αναγνώριση γραμμικών
|
|
- Άγνη Παππάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις 6 7 Συνάφεια (συνέχεια Συστήματα πολλαπλών εισόδων Μη παραμετρική αναγνώριση γραμμικών συστημάτων
2 Εκτίμηση άσματος Ισχύος Περιοδόγραμμα, Bartlett/Welch, Παραμετρική (AR models Συνάφεια (Coherence Για γραμμικό σύστημα χωρίς θόρυβο Αν τα x,y είναι ασυσχέτιστα: Η συνάφεια είναι ένα μέτρο του πόσο γραμμικά συσχετισμένα είναι δύο σήματα x(t και Εάν ησυνάρτηση ησυνάφειας είναι μεταξύ 0 και 1 τότε: Υπάρχει θόρυβος στις μετρήσεις Η σχέση μεταξύ x,y είναι μη γραμμική Η τιμή της εξόδου y καθορίζεται και από άλλες εισόδους Η συνάφεια διατηρείται κάτω από γραμμικούς ςμετασχηματισμούς μ
3 Μηδενικός θόρυβος στην είσοδο, ασυσχέτιστος θόρυβος στην έξοδο: e(t u(t H(f z(t m(t x(t
4 Συστήματα με θόρυβο Ασυσχέτιστος θόρυβος και στην είσοδο και στην έξοδο: e(t u(t H(f z(t m(t x(t Άρα για να υπολογίσουμε την Η(f χρειάζονται και μετρήσεις ή γνώση του m(t
5 Συστήματα με θόρυβο Ασυσχέτιστος θόρυβος και στην είσοδο και στην έξοδο: e(t ( yx f zu ( f γ yx ( f = = ( f ( f ( ( f ( f ( ( f ( f xx yy uu mm zz ee 1 = 1 c ( f c ( f c ( f c ( f 1 1 m(t u(t x(t H(f z(t c1( f, c( f : Noise to signal ratios mm( f c1 ( f = uu ( f γ yx ( f < 1 ee ( f c ( f = ( f zz Χωρίς γνώση των m(t, n(t δεν είναι δυνατόν να διαχωρίσουμε τα φάσματα xx(f, yy(f σε συνιστώσες σήματος/ θορύβου
6 Συστήματα με θόρυβο Έστω ότι για το γραμμικό σύστημα του σχήματος όπου ο θόρυβος e(t δεν είναι αναγκαία ασυσχέτιστος με την έξοδο x(t z(t. Ψάχνουμε την απόκριση συχνοτήτων Η(f που ελαχιστοποιεί το θόρυβο στην έξοδο,, δηλ. τη ηβέλτιστη ημορφή της υπό την έννοια ελαχίστων τετραγώνων. Η περιγραφή αυτή αντιστοιχεί στη «βέλτιστη» (κατά ελάχιστα τετράγωνα γραμμική σχέση μεταξύ x και y. Y( f = H( f X( f E( f H(f z(t e(t E ( f = E ( f E *( f = = Y( f H( f Y*( f X( f H*( f X *( f Y( f H( f H*( f X( f ( f = ( f H( f ( f H*( f ( f H( f H*( f ( f ee yy xy yx xx Ψάχνουμε την Η(f που ελαχιστοποιεί το φάσμα G ee (f. Θέτουμε H = H jh H* = H jh R I R I = j = j yx R I xy R I
7 Συστήματα με θόρυβο Ελαχιστοποιούμε το πραγματικό και φανταστικό μέρος της εξίσωσης: = ee yy ( HR jhi xy ( HR jhi yx ( HR HI xx x(t H(f z(t e(t H H H H ee R ee I R, opt I, opt = xy yx H R xx = 0 = j xy j yx H = I xx 0 xy yx R = = Hopt = HR jhi = j ( I = = xx xx xx xx yx xy yx xx Αντικαθιστώντας στην έκφραση του ee ee ( f = [1 γ yx ( f ] yy ( f yx ( f Και ( f = γ ( f ( f zz yx yy zx ( f = H( f xx ( f ( f = ( f H( f ( f = 0 ex yx xx ( yx f γ = ( f ( f ez ( f = H*( f ex ( f = 0 Άρα τα e(t, z(t είναι ασυσχέτιστα για τη βέλτιστη τιμή του H(f xx yy
8 Συστήματα με πολλαπλές εισόδους Οι είσοδοι μπορεί να συσχετίζονται μεταξύ τους Θόρυβος e(t: Μη παρατηρήσιμες είσοδοι, μη γραμμικότητες, Θόρυβος μετρήσεων Αν ησυνάφεια μεταξύ δύο εισόδων είναι 1: πλεονάζουσα είσοδος μπορεί να παραλειφθεί Αν η συνάφεια μεταξύ μιας εισόδου και της εξόδου είναι 1: Μοντέλο μιας εισόδου/μιας εξόδου Πεδίο χρόνου q yt ( = y( t et ( i= 1 i Πεδίο συχνότητας q Y ( f = Yi ( f E ( f i= 1 Yi( f = Hi( f Xi( f q Y ( f = H ( f X ( f E ( f i= 1 i i άσματα εισόδων, εξόδου, διαφάσματα ii ( f =x ( ix f i ij ( f =x ( ix f j ( f = ( f yi yy ( f yx i x 1 (t x (t x q (t H 1 (f H (f H q (f y 1 (t y (t y q (t e(t (
9 q Y ( f = H ( f X ( f E ( f j= 1 q j ( f = H ( f ( f ( f yi j ji ei j= 1 j Συστήματα με πολλαπλές εισόδους Αν ο θόρυβος είναι ασυσχέτιστος με τις εισόδους: q ( f = H ( f ( f, i = 1,,..., q yi j ji j= 1 q εξισώσεις με q αγνώστους άσμα εξόδου (για ασυσχέτιστο θόρυβο q q * ( f = H ( f H ( f ( f ( f yy i j ij ee i= 1 j= 1 Αν οι είσοδοι είναι ασυσχέτιστες μεταξύ τους: ( f = H ( f ( f, i = 1,,..., q yi i ii q yy i ii ee i= 1 ( f = H ( f ( f ( f Άρα σε αυτή την περίπτωση δεν απαιτείται η λύση συστήματος εξισώσεων, αλλά έχουμε απλά μια συλλογή μοντέλων 1 εισόδου/ 1 εξόδου: yi ( f Hi ( f = ( f ii i ( ii( = γ yi ( yy( H f f f f Η κάθε είσοδος περνάει μόνο από την αντίστοιχη απόκριση συχνότητας (ασυσχέτιστες είσοδοι. Στη γενική περίπτωση, η κάθε είσοδος «περνάει» από όλες τις H i (f και είναι δύσκολη η αποδόμηση της yy (f σε συνιστώσες που αντιστοιχούν σε κάθε είσοδο x 1 (t x (t x q (t H 1 (f H (f H q (f y 1 (t y (t y q (t e(t (
10 Στη γενική περίπτωση: Y( f = H ( f X ( f H ( f X ( f E( f 1 1 Συστήματα δύο εισόδων 1 T 1 * * * * * = lim T E{( H1X1 HX E ( H1X1 HX E} T * * ( f = H H H H H H x 1 (t H 1 (f y 1 (t e(t * yy ( f = lim T E { Y Y } = yy H H H H * * 1 e1 1 1e e e Τα διαφάσματα μεταξύ των εισόδων και της εξόδου (με παρόμοιο τρόπο: 1 * y1 ( f = lim T E{ X1Y} = T 1 * = lim T E{ X1( H1X1 HX E} T = H H e1 1 * y( f = lim T E{ XY} = T = H H 1 1 e ee x (t y H (f (t
11 Συστήματα δύο εισόδων Στην περίπτωση που ο θόρυβος είναι ασυσχέτιστος: ( f = H ( f ( f H ( f ( f y ( f = H ( f ( f H ( f ( f y 1 1 Το σύστημα αυτό μπορεί να λυθεί (για μη μοναδιαία συνάφεια μεταξύ x 1 και x H H ( f = y1 1( f y( f ( f 1 ( f y1( f ( f[1 γ ( f] ( f = y 1( f y 1( f ( f 1 ( f y1( f ( f[1 γ ( f] 1 όπου η συνάφεια μεταξύ των εισόδων είναι: γ ( f 1 = 1( f 11 f ( ( f x 1 (t x (t H 1 (f H (f y 1 (t e(t y (t
12 Συστήματα δύο εισόδων Όταν οι δύο είσοδοι είναι ασυσχέτιστες: f = Δύο συστήματα μιας εισόδου H H 1 ( f = ( f = y1 11 y ( f ( f ( f ( f 1 ( 0 x 1 (t x (t H 1 (f H (f y 1 (t e(t y (t Όταν η συνάφεια μεταξύ των δύο εισόδων είναι 1 Γραμμική εξάρτηση μεταξύ των δύο εισόδων, άρα υπάρχει Η 3 (f μεταξύ τους και x 1 (t H ( f = H ( f H ( f H ( f 1 3 H 3 (f H 1 (f y 1 (t e(t x (t H (f y (t
13 Για ασυσχέτιστο θόρυβο: * ( f = H ( f ( f H ( f H ( f ( f yy * 1 1 Συστήματα δύο εισόδων H ( f H ( f ( f H ( f ( f ( f = ( f ( f yx : ye : Μπορούμε να υπολογίσουμε το φάσμα του θορύβου αν γνωρίζουμε τα φάσματα/διαφάσματα εισόδου, το φάσμα εξόδου καθώς και τις αποκρίσεις συχνότητας Επιπλέον, για ασυσχέτιστες εισόδους: 1 11 ( f = H ( f ( f H ( f ( f ( f yy vv ( f = γ y1( f γ y( f yy ( f ee ( f = 1 γ y1( f γ y( f yy ( f y1 ( f y ( f γ ( f =, γ y ( f = ( f ( f ( f ( f y1 11 yy yy ee ee x 1 (t x (t H 1 (f H (f y 1 (t e(t y (t
14 Συστήματα δύο εισόδων Όπως και προηγουμένως (σύστημα 1 εισόδου έστω ότι οι είσοδοι περνάνε από τα γραμμικά συστήματα Η 1 και Η και ψάχνουμε τη μορφή των συστημάτων που ελαχιστοποιούν το φάσμα του θορύβου e(t (εκτίμηση ελάχιστων τετραγώνων E( f = Y ( f H ( f X ( f H ( f X ( f 1 1 Μηδενίζοντας τις μερικές παραγώγους καταλήγουμε στις σχέσεις ( f = H ( f ( f H ( f ( f y ( f = H ( f ( f H ( f ( f y 1 1 H ee, H ee 1 x 1 (t x (t H 1 (f H (f y 1 (t e(t y (t άρα για τις αποκρίσεις συχνότητας ελαχίστων τετραγώνων, ο θόρυβος είναι ασυσχέτιστος με τις δύο εισόδους. Αν το αληθινό σύστημα είναι μη γραμμικό, τότε η εκτίμηση αυτή είναι η βέλτιστη γραμμική προσέγγιση Άρα καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα για τις Η1 και Η: Υποθέτοντας ότι ο θόρυβος είναι ασυσχέτιστος με τις εισόδους Απαιτώντας οι αποκρίσεις συχνότητας να ελαχιστοποιούν το φάσμα του θορύβου
15 Συστήματα δύο εισόδων Για ασυσχέτιστο θόρυβο, η συνάφεια μεταξύ των δύο εισόδων και της εξόδου είναι: 1( 1( 11( ( 1( y f H f f H f f γ y1 ( f = = ( f ( f ( f ( f γ y 11 yy 11 yy y( f H1( f 1( f H( f ( f ( f = = ( f ( f ( f ( f yy yy x 1 (t x (t H 1 (f H (f y 1 (t e(t y (t Επειδή οι είσοδοι είναι συσχετισμένες, και οι δύο «περνούν» στην έξοδο y μέσω των H1 και Η. Για σχετικά χαμηλό θόρυβο, το άθροισμα των γ μπορεί να είναι μεγαλύτερο y1( f, γ y( f του 1. Μπορούμε να ορίσουμε τη συνάρτηση πολλαπλής συνάφειας (multiple coherence function ως: vv ( f nn ( f γ yx : ( f = = 1 ( f ( f yy * ( f = H ( f ( f H ( f H ( f ( f vv yy * 1 1 H ( f H ( f ( f H ( f ( f Ισχύει πάντα: 0 γ yx : ( f 1 Για ασυσχέτιστες εισόδους: γ ( f = γ ( f γ ( f yx : y1 y
16 Μη παραμετρική αναγνώριση γραμμικών συστημάτων Έστω ότι το αληθινό σύστημα είναι γραμμικό χρονικά αμετάβλητο, άρα περιγράφεται πλήρως από την κρουστική απόκριση ή την απόκριση συχνοτήτων του: y ( t = g ( τ ut ( τ υ ( t = G ( q ut ( υ ( t 0 0 τ = 0 G ( q = g ( τ q τ 0 0 τ = 0 Υπάρχουν δύο βασικές προσεγγίσεις αναγνώρισης του συστήματος g 0 Παραμετρική αναγνώριση Παραμετροποιούμε το μοντέλο, δηλ. Gqθ ˆ (, και κάνουμε εκτίμηση των παραμέτρων θ Συνήθως χρειάζεται κάποια εκ των προτέρων γνώση για τα χαρακτηριστικά του συστήματος Απλοποιεί το πρόβλημα εκτίμησης (λιγότερες παράμετροι Παράδειγμα: Υποθέτουμε ότι το σύστημά μας μπορεί να περιγραφεί από μοντέλο της μορφής: yt ( = ut ( but ( 1 but ( θ 1 Gq (, θ = 1 bq bq, = [ b b] T u(t g 0 (τ υ(t
17 Μη παραμετρική αναγνώριση γραμμικών συστημάτων Μη παραμετρική αναγνώριση Δεν παραμετροποιούμε το σύστημα, με άλλα λόγια δεν υποθέτουμε a priori κάποια συγκεκριμένη μορφή για το σύστημα Ισοδύναμα, δεν έχουμε πολλά υποψήφια μοντέλα από τα οποία θα πρέπει να επιλέξουμε ένα Υπολογισμός απευθείας από τα δεδομένα εισόδου/εξόδου Για γραμμικά συστήματα, οι μέθοδοι μη παραμετρικής αναγνώρισης αποσκοπούν στον υπολογισμό της κρουστικής απόκρισης (πεδίο χρόνου ή της απόκρισης συχνότητας (πεδίο συχνότητας Συνδυασμός με παραμετρικές μεθόδους υ(t ( u(t g 0 (τ
18 Μη παραμετρική αναγνώριση γραμμικών συστημάτων Πεδίο χρόνου (εκτίμηση Ανάλυση κρουστικής απόκρισης (Impulse response analysis Ανάλυση βηματικής απόκρισης (Step response analysis Ανάλυση συσχέτισης (Correlation analysis Πεδίο συχνότητας Ημιτονοειδής ανάλυση (Sine wave testing Ανάλυση απόκρισης συχνότητας (Frequency response analysis Ανάλυση συνάφειας (Coherence analysis υ(t u(t g 0 (τ
19 Έστω ότι η είσοδος του συστήματος κρουστικός παλμός α, t = 0 ut ( = 0, t 0 Έξοδος yt ( = α g( t υ( t gt ˆ( ( = 0 yt ( α Σφάλμα Ανάλυση κρουστικής απόκρισης yt ( = g( τ ut ( τ υ( t = G( qut ( υ( t τ = είναι ένας Άρα για μικρό σφάλμα πρέπει το α να είναι μεγάλο σε σχέση με το θόρυβο Πρακτικά: Δύσκολο να εφαρμόσουμε τέτοιες εισόδους
20 Έστω ότι η είσοδος του συστήματος σήμα α, t 0 ut ( = 0, t < 0 Έξοδος yt ( = α g( τ υ( t gt ˆ( = τ = 1 Σφάλμα 0 yt ( yt ( 1 α Ανάλυση βηματικής απόκρισης yt ( = g( τ ut ( τ υ( t = G( qut ( υ( t τ = είναι το βηματικό Πρακτικά: Μεγάλο σφάλμα Χρήσιμη προσέγγιση για την εκτίμηση βασικών χαρακτηριστικών του συστήματος (π.χ. για αυτόματο έλεγχο όπως χρονική καθυστέρηση, στατικό κέρδος, καθώς και χρονικές σταθερές (time constants
21 τ = 0 Ανάλυση συσχέτισης (Correlation analysis yt ( = g( τ ut ( τ υ( t = G( qut ( υ( t 0 0 Έστω ότι η είσοδος είναι στάσιμη με αυτοσυσχέτιση uu Έστω ότι ο θόρυβος είναι ασυσχέτιστος με την είσοδο Πολλαπλασιασμός με u(t τ, αναμενόμενη τιμή στην (1 E{ ytut ( ( k} = E{ g( τ ut ( τ ut ( k υ( tut ( k} τ = 0 0 τ = 0 ϕ ( k = g ( τ ϕ ( τ k yu uu 0 (1 ϕ ( τ = Eutut { ( ( τ} Eut {(( υ t τ } = 0 Αν η είσοδος είναι (ή προσεγγίζει λευκός θόρυβος: ϕ ( uu τ = σ δ ( τ Άρα: g ϕ ( τ yu 0( τ = σ
22 Ανάλυση συσχέτισης (Correlation analysis Στην πράξη, μπορούμε να εκτιμήσουμε τις συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης, αλληλοσυσχέτισης όπως είδαμε στα προηγούμενα (Ν το μήκος των δεδομένων εισόδου/εξόδου Σημ: Η εκτίμηση μιας στατιστικής ποσότητας δεν είναι μοναδική! Χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες εκτιμήσεις: N ˆ ϕ ( τ yu N ˆ ϕ ( τ uu ˆ (0 N σ ϕ (0 uu παίρνουμε τελικά την εκτίμηση της κρουστικής απόκρισης:
23 Ανάλυση συσχέτισης (Correlation analysis Έστω τώρα ότι η είσοδος δεν είναι λευκός θόρυβος: ϕ ( k = g ( τ ϕ ( τ k yu τ = 0 0 uu ϕyu ( τ = g0 ( τ * ϕuu ( τ Στην πράξη: Αποκόπτουμε τις τιμές της κρουστικής απόκρισης στο Μ (όπου Μ η μνήμη του συστήματος και χρησιμοποιούμε εκτιμήσεις για τις συναρτήσεις αυτό/αλληλοσυσχέτισης: Ν Ν ˆ ϕ ( τ = gˆ ( τ * ˆ ϕ ( τ yu uu Αυτή η σχέση μπορεί να γραφεί σε μορφή πίνακα ως: Ν ˆ ϕ (0 Ν Ν Ν ˆ ϕ (0 ˆ ϕ ( 1... ˆ ϕ ( ( Μ 1 yu uu uu uu gˆ(0 Ν Ν Ν Ν ˆ ϕ (1 ˆ ϕ (1 ˆ ϕ (0... ˆ ϕ ( ( gˆ (1 yu Μ uu uu uu = Ν Ν Ν Ν ˆ ϕ ( Μ 1 ˆ Μ 1 ˆ Μ ˆ (0 gˆ( Μ 1 ϕ ( ϕ ( ϕ yu uu uu uu Η λύση της παραπάνω εξίσωσης μπορεί να βρεθεί αντιστρέφοντας τον πίνακα Ν ( 1 Ν gˆ = uu yu ˆ N uu
24 Ανάλυση συσχέτισης (Correlation analysis Επιστρέφουμε στην εκτίμηση: Μπορεί να αποδειχθεί ότι: lim { ˆ N E g( τ } = g( τ και ότι ο πίνακας συνδιασποράς (covariance matrix του E {( g ˆ g ( g ˆ g T } gˆ( τ g( τ δηλ. εξαρτάται από το 1/Ν, άρα: καλύτερη εκτίμηση για περισσότερα δεδομένα
25 Η συνέλιξη ως γραμμική παλινδρόμηση Σημείωση: Αποκόπτοντας όπως και πριν τις πρώτες Μ τιμές της κρουστικής απόκρισης, η διακριτή συνέλιξη μπορεί να γραφεί ως: ˆ y=ug y(1 u( gˆ (0 y( u( u( gˆ (1 = yn ( un ( un ( 1... un ( M 1 gˆ ( Μ 1 Η εξίσωση αυτή έχει λύση (ελάχιστα τετράγωνα T 1 T g=uu ˆ ( Uy Όχι ιδιαίτερα αποδοτική μέθοδος (πολλοί άγνωστοι Περισσότερα στις επόμενες διαλέξεις (γραμμική παλινδρόμηση
26 Ανάλυση ημιτονοειδούς απόκρισης Είδαμε στα προηγούμενα ότι η ημιτονοειδής απόκριση ενός γραμμικού συστήματος είναι επίσης ημιτονοειδής: ut ( = α cos( ω0t υ(t y( t = α G0( ω0 cos( ω0t G0( ω0 υ( t transient u(t ϕ = G ( ω g 0 (τ 0 0 Άρα μπορούμε να μεταβάλλουμε τη συχνότητα της ημιτονοειδούς εισόδου και να μετρήσουμε το πλάτος και τη φάση της απόκρισης σταθερής κατάστασης και να εκτιμήσουμε την απόκριση συχνοτήτων (π.χ. γραφικά Το πειραματικό πρωτόκολλο μπορεί να μην είναι πάντα εφικτό
27 Ανάλυση ημιτονοειδούς απόκρισης Για την εκτίμηση του μέτρου και της φάσης υπό την παρουσία θορύβου (η γραφική μέθοδος μπορεί να μην είναι εύκολο να εφαρμοστεί. Ορίζοντας: u(t g 0 (τ υ(t Αντικαθιστούμε y( t = α G0( ω0cos( ω0t ϕ υ( t transient και αγνοώντας τη μεταβατική απόκριση (transient μπορεί να δειχθεί (τριγωνομετρικές ταυτότητες ότι: lim I ( N α N C 0( 0 cos G = ω ϕ α lim N IS( N = G0( ω0 sinϕ Μια εκτίμηση του μέτρου και της φάσης είναι τότε: ˆ I N I N ( C S ω0 = α / G ( ( I ( N S ˆ ϕ = arctan( I ( N C
28 Η εμπειρική εκτίμηση συνάρτησης μεταφοράς Empirical transfer function estimate Ξεκινώντας από το προηγούμενο αποτέλεσμα και γενικεύοντας σε οποιοδήποτε σήμα, μια εκτίμηση της απόκρισης συχνότητας μπορεί να δοθεί από: Y ( ˆ( N ω G ω = U ( ω N u(t g 0 (τ υ(t όπου ΥΝ(ω και UN(ω οι διακριτοί μετασχηματισμοί Fourier των δειγμάτων {x(1,,x(n} και {y(1,,y(n} Παίρνοντας αντίστροφο MF μπορεί να βρεθεί και η εκτίμηση της κρουστικής απόκρισης Απλή μέθοδος, αλλά όχι επιθυμητά χαρακτηριστικά Μπορεί να δειχθεί ότι για Ν > : η ανωτέρω εκτίμηση είναι αμερόληπτη η εκτίμηση δεν είναι συνεπής, αλλά εξαρτάται από το λόγο θορύβου προς σήματος σε κάθε συγκεκριμένη συχνότητα οι εκτιμήσεις σε διαφορετικές συχνότητες είναι ασυμπτωτικά ασυσχέτιστες Λύση: ομαλοποίηση (smoothing
29 Εκτίμηση στο πεδίο της συχνότητας Σύμφωνα με τα προηγούμενα, ακόμη δύο εκτιμήσεις στο πεδίο της συχνότητας είναι: u(t g 0 (τ ˆ ( yu ω G ( ω = uu ( ω αλλά και η συνάφεια: υ(t ( yu f γ yu ( f = ( f ( f uu yy οι ιδιότητές τους εξαρτώνται από τη μέθοδο εκτίμησης που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των φασμάτων/διαφασμάτων.
HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις 8 9 Ομαλοποίηση (smoothing) Μη παραμετρική αναγνώριση γραμμικών συστημάτων: Παραδείγματα Συστήματα με θόρυβο Ασυσχέτιστος θόρυβος και στην είσοδο και στην έξοδο:
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη 5 Εκτίμηση φάσματος ισχύος Συνάφεια Παραδείγματα Στοχαστικά Διανύσματα Autoregressive model with exogenous inputs (ARX y( t + a y( t +... + a y( t n = bu( t +...
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Εμπειρική συνάρτηση μεταφοράς Ομαλοποίηση (smoothing) Y ( ) ( ) ω G ω = U ( ω) ω +Δ ω γ ω Δω = ω +Δω W ( ξ ω ) U ( ξ) G(
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 3 η Τα Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace 1. Επίλυση Γραμμικών
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Στοχαστικές Τυχαίες Μεταβλητές/ Στοχαστικά Σήματα Πειραματικά δεδομένα >Επιλογή τύπου μοντέλου >Επιλογή κριτηρίου >Υπολογισμός >Επικύρωση Προσαρμογή καμπύλης (Curve
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier µιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουµε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Τρεις ισοδύναμες μορφές: () = = = = Σειρές Fourier j( 2π ) t Τ.. x () t FS a jω0t xt () = ae =
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Ανελίξεις (2) Αγγελική Αλεξίου
Στοχαστικές Ανελίξεις (2) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr 1 Στοχαστικές Διαδικασίες 2 Στοχαστική Διαδικασία Στοχαστικές Ανελίξεις Α. Αλεξίου 3 Στοχαστική Διαδικασία ως συλλογή από συναρτήσεις χρόνου
Διαβάστε περισσότεραΠιθανότητες & Τυχαία Σήματα. Διγαλάκης Βασίλης
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης Γραμμικά Συστήματα Σύστημα: x(t) T y(t) Κατηγορίες: Συνεχή/Διακριτά Γραμμικά/Μη Γραμμικά Αν Τότε Γραμμικά Συστήματα Σύστημα: x(t) T y(t) Κατηγορίες: Χρονικά
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #9 Ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ συστημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Συνάρτηση μεταφοράς Ανάλυση Σημάτων/Συστημάτων με βασικά σήματα Συχνά
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 4
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 4 Πάτρα 2008 Ντετερμινιστικά Moving Average Μοντέλα Ισχύει:
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις 3 4 Στοχαστικά/τυχαία / χ διανύσματα Ντετερμινιστικά και στοχαστικά σήματα στο πεδίο της συχνότητας Στοχαστικά σήματα και γραμμικά συστήματα Deterministic and
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις 7 8 Μέθοδοι πρόβλεψης σφάλματος (prediction error methods) Συνέχεια Σήματα εισόδου Instrumental variable methods Η γραμμικής παλινδρόμηση μπορεί να εφαρμοστεί
Διαβάστε περισσότεραMAJ. MONTELOPOIHSH II
MAJ MONTELOPOIHSH II ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 009 ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΙV Οι ασκήσεις είναι από το βιβλίο του Simon Haykin Θα ακολουθήσει ακόμη ένα φυλλάδιο τις επόμενες μέρες Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα : Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εξισώσεις Διαφορών Επίλυση Εξισώσεων Διαφορών με Γραμμικούς Συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Σειρές Fourier: Προσέγγιση Οι Σειρές Fourier μπορούν να αναπαραστήσουν μια πολύ μεγάλη κλάση περιοδικών
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Γραμμικά Φίλτρα 1. Ιδανικά Γραμμικά Φίλτρα Ιδανικό Κατωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ανωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ζωνοδιαβατό
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c
ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER x(t+kτ) = x(t) = π/ω f = / x(t) = = 8 c j t e ω c = (a-jb ) Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c. Αυτός γίνεται κατορθωτός αν
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές
Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015)
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου 204 5 (Ιούνιος 205) ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος. α. Να προσδιοριστούν οι τιμές
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότερα() min. xt δεν έχει μετασχηματισμό LAPLACE () () () Αν Λ= το σήμα ( ) Αν Λ, έστω σ. Το σύνολο μιγαδικών αριθμών. s Q το ολοκλήρωμα (1) υπάρχει.
Έστω xt : Ο (αμφίπλευρος) μετασχηματισμός LAPLACE ορίζεται : X: L { xt} : X xt e dt = = μιγαδική συνάρτηση της μιγαδικής μεταβλητής = σ+ j Ο (μονόπλευρος) μετασχηματισμός LAPLACE ορίζεται : L { xt } :
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 2
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 2 Πάτρα 2008 Εμπειρικός προσδιορισμός συνάρτησης μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 12: Δειγματοληψία και ανακατασκευή (IV) Παρεμβολή (Interpolation) Γενικά υπάρχουν πολλοί τρόποι παρεμβολής, π.χ. κυβική παρεμβολή (cubic spline
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. Χρόνου (Ι)
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 5: Στοχαστικά/Τυχαία Σήματα Διακριτού Διάλεξη 5: Στοχαστικά/Τυχαία Σήματα Διακριτού Χρόνου (Ι) Στοχαστικά σήματα Στα προηγούμενα: Ντετερμινιστικά
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορικές Εξισώσεις.
Διαφορικές Εξισώσεις. Εαρινό εξάμηνο 05-6. Λύσεις δεύτερου φυλλαδίου ασκήσεων.. Βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης Bernoulli x y = xy + y 3 καθορίζοντας προσεκτικά το διάστημα στο οποίο ορίζεται καθεμιά
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 8. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 8 Χειμερινό Εξάμηνο 23 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Ανακοινώσεις To μάθημα MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή έως χθες θα γίνει στις 6//24: Office Hours: Δευτέρα -3 μμ,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Μετασχηματισμός Furier Αθανάσιος Κανάτας
Διαβάστε περισσότερα(1) L{a 1 x 1 + a 2 x 2 } = a 1 L{x 1 } + a 2 L{x 2 } (2) x(t) = δ(t t ) x(t ) dt x[i] = δ[i i ] x[i ] (3) h[i, i ] x[i ] (4)
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΗΥ240: Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων Γραμμικά χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα Συνάρτηση συστήματος Ένα σύστημα L απεικονίζει κάθε σήμα εισόδου x σε ένα σήμα εξόδου y, δηλ., συνεχής
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 1. Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 2. Θεώρημα
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Επικοινωνιών Ι
+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Συναρτήσεις συσχέτισης/αυτοσυσχέτισης Φίλτρα Μετασχηματισμός Hilbert + Περιεχόμενα n Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης n Συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις Επιλογή τάξης μοντέλου και επικύρωση Επαναληπτική αναγνώριση Βέλτιστη μέθοδος συμβαλλουσών μεταβλητών (opimal IV mehod) P P P IV IV, op PEM z() = H ( q) φ () Γενική
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 11
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 11 Πάτρα 2008 Προσαρμοστικός LQ έλεγχος για μη ελαχίστης
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση
Διαβάστε περισσότεραE[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]
1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ηλεκτρονικη και 1/60 Πληροφορίας
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 /6 Σήματα- συμβολισμοί 5 5 4 4 3 3 2 2 - -4-3 -2-2 3 4 5-2 3 4 5 6 7 8-2 -2-3 -3 x()=, x(-),x(), x(),. x()={,-2,-3,-,,, 2, 3, 4, } x()={x()}={,x(-),x(), x(),.} x()={,-2,-3, -,,, 2, 3, 4, } 2/6
Διαβάστε περισσότεραΣήματα- συμβολισμοί. x(n)={x(n)}={,x(-1),x(0), x(1),.} x(n)={0,-2,-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4,0 }
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σήματα- συμβολισμοί 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1-1 -4-3 -2-1 1 2 3 4 5-1 1 2 3 4 5 6 7 8-2 -2-3 -3 x()=, x(-1),x(), x(1),. x()={,-2,-3,-1,, 1, 2, 3, 4, } x()={x()}={,x(-1),x(), x(1),.} x()={,-2,-3, -1,,
Διαβάστε περισσότεραΕπομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Επιμέλεια: Αθανάσιος N. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμός Laplace και ΓΧΑ Συστήματα Συνάρτηση μεταφοράς αιτιατών και ευσταθών συστημάτων Συστήματα που περιγράφονται από ΔΕ Διαγράμματα Μπλοκ Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»
Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.
3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 5: Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 5: Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής . Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος 2 Γραφικός
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 3: Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή στα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Ταξινόμηση Συστημάτων ΔΧ
Διαβάστε περισσότεραΣήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου
Σήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου Βασικές ψηφιακές πράξεις Πρόσθεση {x 1 (n)}+{x 2 (n)}={x 1 (n)+x 2 (n)} Πολλαπλασιασµός Κλιµάκωση Μετατόπιση Αναδίπλωση {x 1 (n)}.{x 2 (n)}={x 1 (n).x 2 (n)} a{x(n)}
Διαβάστε περισσότεραx[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)
Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το
Διαβάστε περισσότεραy[n] ay[n 1] = x[n] + βx[n 1] (6)
Ασκήσεις με το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 8 Οκτωβρίου 015 1. Εστω το
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Τυχαίες μεταβλητές: Βασικές έννοιες Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (σε αντίθεση με τις
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 1/22
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος /22 περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΣΤΟΙΧΕΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων
Κεφάλαιο 4 Μετασχηματισμός aplace 4. Μετασχηματισμός aplace της εκθετικής συνάρτησης e Είναι Άρα a a a u( a ( a ( a ( aj F( e e d e d [ e ] [ e ] ( a e (c ji, με a (4.9 a a a [ e u( ] a, με a (4.3 Η σχέση
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου 203 4 ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος ελέγχου κλειστού βρόχου. α. Να προσδιοριστεί
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 7: Μετατροπή Σήματος από Αναλογική Μορφή σε Ψηφιακή Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετατροπή Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό Είδη Δειγματοληψίας: Ιδανική
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #4 Η ιδιότητα της συνέλιξης Απόκριση Συχνότητας ΓΧΑ Συστημάτν Απόκριση συχνότητας ΓΧΑ Συστημάτν που περιγράφονται από Διαφορικές Εξισώσεις Η ιδιότητα πολλαπλασιασμού
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ενότητα #3: Φίλτρα Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης & Συνδιασποράς 5.7: Μετάδοση Στοχαστικής
Διαβάστε περισσότερα17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση
ΗΜΥ 429 7. Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση 1 Μαθηματικές ιδιότητες Αντιμεταθετική: a [ * b[ = b[ * a[ παρόλο που μαθηματικά ισχύει, δεν έχει φυσικό νόημα. Προσεταιριστική: ( a [ * b[ )* c[ = a[ *( b[ * c[
Διαβάστε περισσότεραX(t) = A cos(2πf c t + Θ) (1) 0, αλλού. 2 cos(2πf cτ) (9)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 05-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Τυχαίες ιαδικασίες Ασκηση. Εστω
Διαβάστε περισσότερα3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα
3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier 2 Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας Απριλίου 7 Αναγνώριση Παραμετρικών μοντέλών
Διαβάστε περισσότεραΘ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία
Θ.Ε. ΠΛΗ22 (2012-13) 2η Γραπτή Εργασία Στόχος: Η 2 η εργασία αποσκοπεί στην κατανόηση των συστατικών στοιχείων των αναλογικών διαμορφώσεων, της δειγματοληψίας, και της μετατροπής του αναλογικού σήματος
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διδάσκων: Αντώνιος Τζές
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διδάσκων: Αντώνιος Τζές Πάτρα 2008 Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστος Δέκτης Σύνδεση με τα Προηγούμενα Επειδή το πραγματικό κανάλι είναι αναλογικό, κατά τη διαβίβαση ψηφιακής πληροφορίας, αντιστοιχίζουμε τα σύμβολα σε αναλογικές κυματομορφές
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 7
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 7 Πάτρα 2008 Τοποθέτηση Επιλογή πόλων Θεωρούμε ένα (Σ)
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE ΑΝΑΛΥΣΗ στο πεδίο των ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ
Pierre-Simn Laplace ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE ΑΝΑΛΥΣΗ στο πεδίο των ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ /4 Τι περιλαμβάνει Ορισμοί Μετασχ. Laplace απλών σημάτων Ιδιότητες Εφαρμογή στη λύση ΔΕ Μετασχηματισμένο
Διαβάστε περισσότεραΠαραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί
Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Δυναμικών Εξισώσεων
Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Επίλυση Δυναμικών Εξισώσεων Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Επίλυση Δυναμικών Εξισώσεων του καθ. Ιωάννη Αντωνιάδη και υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT
Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ Κεφάλαιο 3 ο DTFT -7- Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT (discrete time Fourier transform) 3.. Εισαγωγικά. 3.. Είδη µετασχηµατισµών Fourier Με την ονοµασία Μετασχηµατισµοί Fourier
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης (Correlation) & Συνδιασποράς (Covariance)
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. στο χώρο της συχνότητας
HMY 49: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου στο χώρο της συχνότητας Μιγαδικά εκθετικά σήματα και
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:
Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά
Διαβάστε περισσότεραΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ
1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού
Διαβάστε περισσότεραΕπικοινωνίες στη Ναυτιλία
Επικοινωνίες στη Ναυτιλία Εισαγωγή Α. Παπαδάκης, Αναπλ. Καθ. ΑΣΠΑΙΤΕ Δρ. ΗΜΜΥ Μηχ. ΕΜΠ Βασικά Αντικείμενα Μαθήματος Σήματα Κατηγοριοποίηση, ψηφιοποίηση, δειγματοληψία, κβαντισμός Βασικά σήματα ήχος, εικόνα,
Διαβάστε περισσότεραΟ μετασχηματισμός Fourier
Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
6 Nv 6 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 9
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 9 Πάτρα 2008 Ρύθμιση ελαχίστης διασποράς Η στρατηγική
Διαβάστε περισσότερα10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα
-Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ηλεκτρονικη και 1/62 Πληροφορίας
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 /62 Σήματα- συμβολισμοί 5 5 4 4 3 3 2 2 - -4-3 -2-2 3 4 5-2 3 4 5 6 7 8-2 -2-3 -3 x()=, x(-),x(), x(),. x()={,-2,-3,-,,, 2, 3, 4, } x()={x()}={,x(-),x(), x(),.} x()={,-2,-3, -,,, 2, 3, 4, }
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 4
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 4 5.9 Η Στοχαστική Ανέλιξη Gauss (οι διαφάνειες ακολουθούν διαφορετική
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε δει το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές
Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 4: Βέλτιστα Φίλτρα Wiener Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση βασικών εννοιών των
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Μετασχηματισμός Laplace 1. Ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότερα