Μάθηση µε αναλογίες & µεταφορές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μάθηση µε αναλογίες & µεταφορές"

Transcript

1 Μάθηση µε αναλογίες & µεταφορές αναλογική σκέψη και µάθηση οι µεταφορές και ο ρόλος τους στη κατασκευή της µαθηµατικής γνώσης

2 Συλλογισµός µε χρήση αναλογίας

3 αναλλογικός συλλογισµός Η Γη είναι σφαιρική... σαν µια µπάλα

4 Αναλογική Σκέψη Αναλογία είναι µια γνωστική διαδικασία µεταφοράς πληροφοριών ή νοήµατος από ένα συγκεκριµένο θέµα (τοµέας «βάσης») σε ένα άλλο συγκεκριµένο θέµα (τοµέας «στόχος»), και η γλωσσική έκφραση που αντιστοιχεί σε αυτή τη διαδικασία. Όταν χρησιµοποιούνται πληροφορίες από ένα τοµέα (τοµέας «βάσης») µε σκοπό να βοηθηθούµε να σκεφτούµε για έναν άλλο τοµέα (τοµέας «στόχος») Απαραίτητες διεργασίες: αναγνώριση της αναλογίας - χαρτογράφηση οµοιοτήτων και διαφορών µεταβίβαση λύσης αξιολόγηση

5 η αναλογία ανάµεσα στο ηλιακό σύστηµα και τη δοµή του ατόµου

6 Αναλογικός συλλογισµός

7 Συλλογισµός µε αναλογία Μια αναλογία είναι µια σύγκριση πραγµάτων που βασίζεται στις οµοιότητες που αυτά µοιράζονται. οι αναλογίες είναι ενδιαφέρουσες και σηµαντικές για πολλούς λόγους, συµπεριλαµβανοµένης της χρήσης τους στην ποίηση και τη λογοτεχνία και το χιούµορ, εδώ θα επικεντρωθώ στη σηµασία τους στην κατασκευή επαγωγικών επιχειρηµάτων στη σκέψη στη κατανόηση στη διδασκαλία

8 Η συλλογιστική σκέψη Απαγωγικός Συλλογισµός Επαγωγικός Συλλογισµός Συλλογισµός µε Αναλογία

9 Απαγωγική Λογική - Παραγωγικός συλλογισµός

10 Παραγωγικός συλλογισµός Τα συµπεράσµατα είναι ειδικές περιπτώσεις ενός γενικού κανόνα Αρχίζουµε µε µία γενική πρόταση που θεωρείται αληθής και µε την επικουρία ενός ακόµη δεδοµένου τερµατίζουµε σε µία άλλη πρόταση που επιβάλλεται µε λογική αναγκαιότητα ως ακολουθία (λογικό προϊόν) των προηγούµενων προτάσεων. Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος Ο Σωκράτης είναι θνητός Το συµπέρασµα είναι αληθές αν οι προκείµενες είναι αληθείς και τα βήµατα του συλλογισµού είναι τα ενδεδειγµένα Το συµπέρασµα δεν επικυρώνεται εµπειρικά αλλά εξαρτάται µόνο από τις προκείµενες και το συλλογισµό

11 Παραγωγικός συλλογισµός Ένα παράδειγµα παραγωγικού συλλογισµού είναι ο κατηγορηµατικός συλλογισµός. Οι κατηγορικές προτάσεις: Όλα τα Α είναι Β: Γενική καταφατική Κανένα Α δεν είναι Β: Γενική αποφατική Μερικά Α είναι Β: Μερική καταφατική Μερικά Α δεν είναι Β: Μερική αποφατική Κανόνες συλλογισµού: α=>β, Αν α τότε β (Modus Ponens) Όχι β τότε όχι α (Modus Tollens) Θεωρείται ο πιο έγκυρος συλλογισµός καθώς δεν επηρεάζεται από εµπειρικά δεδοµένα.

12 Επαγωγικός Συλλογισµός

13 Επαγωγικός Συλλογισµός Ο επαγωγικός συλλογισµός ξεκινά από το ειδικό και το συγκεκριµένο και καταλήγει στο γενικό και το αφηρηµένο. Όταν το αντικείµενο Α δεν στηρίζεται πέφτει Όταν το αντικείµενο Β δεν στηρίζεται πέφτει Όταν το αντικείµενο Γ δεν στηρίζεται πέφτει... Άρα τα αντικείµενα που δε στηρίζονται πέφτουν

14 Επαγωγικός Συλλογισµός Το συµπέρασµα αποτελεί γενίκευση (αφαίρεση) από µια σειρά δεδοµένων από το ειδικό στο γενικό Είναι ατελής συλλογισµός καθώς το συµπέρασµα δεν αποτελεί λογική αναγκαιότητα Βάση του επιστηµονικού τρόπου σκέψης και της επιστηµονικής ανακάλυψης (βλ. Λογικό θετικισµό) Βάση για την έκφραση θεωριών...αλλά, τα συµπεράσµατά του αντανακλούν βαθµούς πιθανότητας (πιθανά, ίσως,...σχεδόν σίγουρα) π.χ., όλοι οι κύκνοι είναι λευκοί

15 Η γαλοπούλα του Russell Bertrand Russell's Inductivist Turkey ``The turkey found that, on his first morning at the turkey farm, that he was fed at 9 a.m. Being a good inductivist turkey he did not jump to conclusions. He waited until he collected a large number of observations that he was fed at 9 a.m. and made these observations under a wide range of circumstances, on Wednesdays, on Thursdays, on cold days, on warm days. Each day he added another observation statement to his list. Finally he was satisfied that he had collected a number of observation statements to inductively infer that ``I am always fed at 9 a.m.''. However on the morning of Christmas eve he was not fed but instead had his throat cut.''

16 συλλογισµός µε χρήση αναλογίας

17 Συλλογισµός µε αναλογία Είδος επαγωγικού συλλογισµού Οπότε: Είναι ατελής συλλογισµός καθώς το συµπέρασµα δεν αποτελεί λογική αναγκαιότητα συµπεράσµατά του δεν αντανακλούν βαθµούς πιθανότητας (πιθανά, ίσως,...σχεδόν σίγουρα) Ο συλλογισµός µε βάση την αναλογία λαµβάνει υπόψη το γεγονός ότι δύο ή περισσότερα πράγµατα είναι παρόµοια σε ορισµένα σηµεία και καταλήγει στο συµπέρασµα ότι είναι πιθανόν να είναι επίσης παρόµοια και σε κάποια ακόµη σηµεία Σε µια στενότερη έννοια, το «κατ αναλογία συµπέρασµα» είναι ένα επιχείρηµα από ένα συγκεκριµένο σε ένα άλλο συγκεκριµένο, σε αντίθεση µε την αφαίρεση, την επαγωγή και την απαγωγή, όπου τουλάχιστον µία από τις προκείµενες ή το συµπέρασµα είναι γενική.

18 η αναλογία του σύµπαντος µε µπαλόνι

19 Συλλογισµός µε αναλογία Η Αναλογία παίζει σηµαντικό ρόλο στην επίλυση προβλήµατος, λήψη αποφάσεων, την αντίληψη, τη µνήµη, τη δηµιουργικότητα, το συναίσθηµα, την επεξήγηση και την επικοινωνία. Βρίσκεται πίσω από βασικές νοητικές διεργασίες, όπως την αναγνώριση αντικειµένων τόπων ή και ανθρώπων, για παράδειγµα, στην αναγνώριση προσώπων. Έχει υποστηριχθεί ότι η αναλογία είναι «ο πυρήνας της γνώσης». βλ. «Εύρηκα!!!» του Αρχιµήδη

20 είδη οµοιοτήτων Η αναλογία αποτελεί µία σχέση οµοιότητας Είδη οµοιοτήτων: Κυριολεξία: το µανταρίνι είναι σαν το πορτοκάλι Μεταφορά: Η ζωή είναι σαν ένα κουτί από σοκολατάκια Αναλογία: Το Άµστερνταµ είναι η Βενετία του Βορρά Ανωµαλία: Το Άµστερνταµ είναι σαν το πορτοκάλι

21 Αναλογίες vs Μεταφορές Ενώ οι παροµοιώσεις και οι µεταφορές συγκρίνουν πράγµατα που είναι στην ουσία εντελώς διαφορετικά αλλά έχουν µία οµοιότητα, στις αναλογίες συγκρίνονται πράγµατα που είναι όµοια ως προς όλα τα ουσιώδη σηµεία (σε θεµελιώδη δοµικά ή διαδικαστικά χαρακτηριστικά) ώστε στη συνέχεια να ισχυριστεί κανείς ότι µοιάζουν και ως προς ένα ακόµα χαρακτηριστικό. Μεταφορά: η ζωή είναι σαν ένα κουτί από σοκολατάκια...ποτέ δεν ξέρεις τι θα σου τύχει Αναλογία: η Γη είναι σαν µπάλα

22 βασικά είδη αναλογιών Δοµικές βασίζεται σε οµοιότητες ως προς την εµφάνιση ή τη δοµή π.χ., η Γη είναι σαν πορτοκάλι, στρόγγυλη, έχει φλοιό, κτλ. Διαδικαστικές βασίζεται σε οµοιότητες ως προς τη λειτουργία π.χ., ο νους λειτουργεί σαν η/υ, δέχεται πληροφορία, την επεξεργάζεται & βγάζει συµπεράσµατα Δοµικές & Διαδικαστικές π.χ., το ηλεκτρικό κύκλωµα ~ υδραυλικό σύστηµα: η µπαταρία ~δεξαµενή & τα καλώδια ~ σωλήνες ύδρευσης

23 ο αναλλογικός συλλογισµός Στα αρχαία ελληνικά η λέξη αναλογία σήµαινε αρχικά την αναλογικότητα, µε τη µαθηµατική έννοια του όρου (π.χ., διπλάσιο), και µερικές φορές µεταφράζεται στα Λατινικά ως proportio. Από εκεί ο αναλογικός συλλογισµός έγινε κατανοητός ως η σχέση ανάµεσα σε οποιοδήποτε ζεύγος πραγµάτων, είτε είναι µαθηµατικής φύσεως είτε όχι.

24 χρήση της αναλογίας Αναλογικές σχέσεις Στα µαθηµατικά: το 5 για το 10 είναι ότι το 10 για το... (x). (το 20 (γιατί η σχέσξ είναι το διπλάσιο) To πάνω είναι για το κάτω ότι το δεξιά για το...; (αριστερά γιατί η σχέση είναι: το αντίθετο) 1 ο Βήµα αναγνώριση της αναλογίας - χαρτογράφηση (mapping): να καταλάβεις τη σχέση που περιγράφεται 2 ο Βήµα µεταφορά (transfer): να µεταφέρεις χαρακτηριστικά από την πηγή στο στόχο 3 ο Βήµα: αξιολόγηση στοχασµός επί της λύσης που προέκυψε

25 Κεφάλι Μάτι Κερατοειδής Στόµα Στοµάχι Έντερο Πρωκτός Σκελετός Καρδιά Πόδι Γούνα Γάτα Αυτοκίνητο Ουρανός Προβολείς Γλυαλί προβολέα Στόµιο βενζίνης Ντεπόζιτο Θάλαµος καύσης Εξάτµιση Σασί Μηχανή Τροχός Βαφή

26 παράγοντες που ενισχύουν την αναλογία ο τοµέας βάσης να είναι όσο το δυνατόν πιο οικείος να γίνει καλή χαρτογράφηση των οµοιοτήτων το πλαίσιο όπου χρησιµοποιείται η αναλογία να είναι το κατάλληλο

27 δυσκολίες κατανόησης αναλογίας µη οικείος τοµέας βάσης δυσκολία µεταφοράς της γνώσης από τον τοµέα βάσης στον τοµέα στόχο η αναπαράσταση του προβλήµατος δεν έχει γίνει στη βάση των θεµελιωδών του χαρακτηριστικών αλλά των επιφανειακών

28 Μοντέλο προώθησης δηµιουργικότητας Gordon Δηµιουργικότητα Μπορεί να είναι συνειδητή διαδικασία Έχει έντονη συναισθηµατική βάση - εφευρετικότητα Ο άλογος χαρακτήρας του συναισθήµατος πρέπει να ελέγχεται συνειδητά Μάθηση µε αναλογίες (Analogical reasoning) & συγκρίσεις Ευθείες- άµεσες: σύγκριση προσώπων, γεγονότων, καταστάσεων Προσωπικές: ταύτιση µε κάτι άλλο, κάποιον άλλο µε στόχο την κατανόηση της θέσης του Αντιφατικές: εκφράζεται µε αντιθετικές σχέσεις που δίνουν πληροφορία, π.χ., «η καταστροφή είναι δηµιουργία»

29 αναλογία: ο δάσκαλος είναι ηθοποιός/performer

30 Μάθηση µε αναλογία Στρατηγική δηµιουργίας νέου αντικειµένου Κατανόηση νέας πληροφορίας µέσα από αναλογία µε κάτι ήδη γνωστό Φάση Α : Εισαγωγή στη νέα γνώση Φάση Β : Παρουσίαση άµεσης αναλογίας Φάση Γ : Προσωποποίηση της αναλογίας Φάση Δ : Σύγκριση, οµοιότητες διαφορές Φάση Ε : Επανεξέταση αρχικού θέµατος Φάση Στ : Νέες άµεσες αναλογίες Φάση Ζ : Αξιολόγηση

31 Μοντέλο προώθησης δηµιουργικότητας Gordon Στρατηγική δηµιουργίας νέου αντικειµένου Χρήση παλιών εργαλείων, γνώσεων εµπειριών για τη δηµιουργία νέας γνώσης µε νέες προοπτικές Φάση Α : Περιγραφή κατάστασης- Παρουσίαση θέµατος Περιγραφή ενός θέµατος, σηµείωση των όρων που χρησιµοποιήθηκαν Φάση Β : Εύρεση άµεσων αναλογιών Δηµιουργία αναλογιών µε βάση τους προηγούµενους όρους - Επιλογή µιας αναλογία για περαιτέρω επεξεργασία Φάση Γ : Δηµιουργία προσωπικής αναλογίας Οι µαθητές προσοµοιώνουν τους εαυτούς τους ως κοµµάτι της αναλογίας Φάση Δ : Εντοπισµός αντιφατικών αναλογιών Αναπτύσσονται αντιφατικές συνδέσεις ανάµεσα στις αναλογίες επιλέγεται µια από αυτές Φάση Ε : Δηµιουργία νέας άµεσης αναλογίας Φάση Στ : Επανεξέταση της αρχικής κατάστασης µέσα από την αναλογία που προέκυψε Φάση Ζ : Αξιολόγηση

32 Μάθηση µε αναλογία Αυξηµένη συµµετοχή καλών και κακών µαθητών Ικανοποίηση από τη συµµετοχή Κίνητρα Κοινωνικοποίηση- συνεργασία Μαθητοκεντρικό Κατάκτηση της γνώσης γνώση µε νόηµα Ευέλικτο µοντέλο, αυτοσχεδιασµός Μειωµένο κόστος, εύκολο στην εφαρµογή Ανεξάρτητα ηλικίας, τάξης, φύλο, κτλ.

33 παραδείγµατα αναλογίας

34 Ένα πρόβληµα αναλογίας To πρόβληµα της ακτινοβολίας, (Duncker, 1945) Ένας γιατρός προσπαθεί να καταστρέψει έναν κακοήθη όγκο µε ακτινοβολία. Αν ο γιατρός χρησιµοποιήσει ισχυρή ακτινοβολία, τότε ο όγκος θα καταστραφεί, αλλά θα καταστραφεί και ο υγιής ιστός που περιβάλλει τον όγκο Αν ο γιατρός χρησιµοποιήσει ασθενή ακτινοβολία, τότε ο υγιής ιστός θα διασωθεί, αλλά ο όγκος θα επιβιώσει Η λύση της σύγκλισης ασθενών ακτίνων: Ο γιατρός στοχεύει τον όγκο µε ασθενείς ακτίνες, από πολλές διαφορετικές διευθύνσεις. Οι ασθενείς ακτίνες συγκλίνουν στον όγκο, η συνολική τους ισχύς αθροίζεται και τελικά καταστρέφει τον όγκο, ενώ ο υγιής ιστός δεν επηρεάζεται (Ποσοστό επιτυχίας 10%)

35 Το ανάλογο πρόβληµα Ένας στρατηγός επιτίθεται µε το στρατό του σε ένα οχυρό. Ο στρατηγός δεν µπορεί να χρησιµοποιήσει όλο το στρατό του για επιτεθεί από µια µεριά στο οχυρό, γιατί οι δρόµοι που οδηγούν σε αυτό έχουν νάρκες που ενεργοποιούνται όταν µια µεγάλη οµάδα στρατιωτών δοκιµάσει να περάσει από το δρόµο. Η λύση των µικρών οµάδων: Ο στρατηγός χωρίζει το στρατό του σε µικρές οµάδες και επιτίθεται στο οχυρό από πολλούς διαφορετικούς δρόµους.

36

37

38

39

40

41 Πώς χρησιµοποιείται η αναλογία; Λίγοι από τους συµµετέχοντες παρατηρούσαν και χρησιµοποιούσαν την αναλογία Όταν δίνονταν η οδηγία ότι τα δύο προβλήµατα είναι ανάλογα, 80% έλυναν το πρόβληµα του ογκολόγου (βλ. Gick and Holyoak, 1983). Συµπεράσµατα Οµοιότης επί επιφανειακών χαρακτηριστικών συχνά δηµιουργεί την εντύπωση αναλογίας ανάµεσα σε καταστάσεις Επίσης, αν δύο ανάλογες καταστάσεις διαφέρουν ως προς τα επιφανειακά χαρακτηριστικά ή/και από σηµιολογικής άποψης, συχνά η αναλογία δεν γίνεται αντιληπτή Η αναλογία γίνεται πιο εύκολα αντιληπτή όταν υποστηρίζεται από προφανείς οµοιότητες ανάµεσα στον τοµέα-βάσης και τον τοµές-στόχο

42 µαθηµατικές αναλογίες

43 43

44

45 λόγος/αναλογία 6:9::10:15 «το σύστηµα των δύο αριθµών 6 και 9 είναι ανάλογο µε το σύστηµα των αριθµών 10 και 15, από τη στιγµή που τα δύο συστήµατα συµφωνούν ως προς το λόγο των αντίστοιχων όρων». Polya (1954)

46 Το γραµµικό πολ/κό µοντέλο Γραµµικές σχέσεις σχέσεις λόγου ή αναλογίας ο σταθερός ρυθµός αλλαγής µιας µεταβλητής συνδέεται µε έναν σταθερό ρυθµό αλλαγής µιας άλλης µεταβλητής. π.χ., Ένα κουτί έχει 8 µπισκότα. Πόσα µπισκότα θα περιέχει η συσκευασία των 3 κουτιών;

47 αλλά... Ένα πουκάµισο στεγνώνει σε 25 λεπτά αν εκτεθεί στον ήλιο. Σε πόσα λεπτά θα στεγνώσουν 3 ίδια πουκάµισα αν εκτεθούν σε ακριβώς ανάλογες συνθήκες µε το πρώτο;

48 Ανάλογες/µη-ανάλογες σχέσεις Αναλογική σχέση Χρειάζεστε περίπου 6 ώρες για να πλεύσετε γύρω από ένα κυκλικό νησί µε διάµετρο 70χλµ. Πόσες ώρες θα χρειαστείτε για να πλεύσετε (µε την ίδια ταχύτητα) γύρω από ένα κυκλικό νησί µε διάµετρο 140χλµ; (Απ. 12 ώρες) Μη αναλογική σχέση Χρειάζεστε περίπου 400 γραµµάρια σπόρου λουλουδιών για ένα κυκλικό παρτέρι µε διάµετρο 10µ. Πόσα γραµµάρια σπόρου θα χρειαζόσασταν για ένα κυκλικό παρτέρι µε διάµετρο 20µ; (Απ γραµµάρια)

49 Ανάλογες/µη-ανάλογες σχέσεις Αναλογική σχέση Στον χάρτη της Ελλάδας η απόσταση Πάτρας -Ζακύνθου είναι περίπου 5εκ. και η απόσταση Πάτρας-Κέρκυρας περίπου 11εκ. Σε έναν άλλο χάρτη της Ελλάδας η απόσταση Πάτρας-Ζακύνθου είναι περίπου 20εκ. Πόσο µεγάλη είναι η απόσταση Πάτρας Κέρκυρας σε αυτό το χάρτη; (Απ. 44 εκ) Μη αναλογική σχέση Σε ένα χάρτη της Ελλάδας η απόσταση Πάτρας-Αθήνας είναι 2εκ και το εµβαδόν της Ελλάδας είναι 250 τ.εκ. Σε άλλο χάρτη η απόσταση Αθήνας-Πατρας είναι 6εκ. Πόσο είναι το εµβαδόν της Ελλάδας σε αυτόν τον άλλο χάρτη; (Απ τ.εκ)

50 Ανάλογες/µη-ανάλογες σχέσεις

51 Ανάλογες/µη-ανάλογες σχέσεις

52 Ανάλογες/µη-ανάλογες σχέσεις

53 Ανάλογες/µη-ανάλογες σχέσεις Μοδέστου, Σ, Μ.(2007)

54

55 Ερµηνείες/τρόποι αντιµετώπισης Ερµηνείες Προϋπάρχουσα γνώση µε γενικευµένη χρήση γραµµικών προβληµάτων Η γραµµική σχέση είναι έντονα επιβεβαιωµένη από την καθηµερινή µαθηµατική πρακτική Τρόποι αντιµετώπισης Γνωστική σύγκρουση (βλ. µάθηση µε εννοιολογική αλλαγή) Αναπαράσταση-µοντελλοποίηση του προβλήµατος Μεταγνωστική επίγνωση

56 Αναλογίες: γεφυρώνοντας Υποθετικό παράδειγµα γεφύρωσης

57 Αναλογίες: γεφυρώνοντας Υποθετικό παράδειγµα γεφύρωσης

58 where mathematics come from? Lakoff & Nunez οι µεταφορές και η οντολογία των µαθηµατικών

59 Eννοιολογικές µεταφορές κατά Lakoff & Nunez πως καταλαβαίνουµε αφηρηµένες έννοιες όπως το Ευκλείδειο σηµείο; Στο µεγαλύτερο µέρος, οι άνθρωποι νοηµατοδοτούν τις αφηρηµένες έννοιες µε συγκεκριµένους όρους, χρησιµοποιώντας ιδέες και τρόπους συλλογισµού βασισµένες στο αισθησιοκινητικό τους σύστηµα. Ο µηχανισµός µε τη βοήθεια του οποίου το αφηρηµένο γίνεται κατανοητό µε συγκεκριµένους όρους λέγεται εννοιολογική µεταφορά. Τα µαθηµατικά χρησιµοποιούν εννοιολογικές µεταφορές. Για παράδειγµα, µέσω εννοιολογικής µεταφοράς οι αφηρηµένοι αριθµοί αντιστοιχίζονται στα σηµεία µιας ευθείας

60 Eννοιολογικές µεταφορές κατά Lakoff & Nunez οι Lakoff & Nunez πρότειναν ότι αυτές οι εξιδανικευµένες αφηρηµένες τεχνικές οντότητες στα Μαθηµατικά δηµιουργούνται από την ανθρώπινη φαντασία, µέσω µιας πολύ συγκεκριµένης χρήσης γνωστικών µηχανισµών που στηρίζονται στην καθηµερινή σωµατική εµπειρία, όπως οι: εννοιολογικές µεταφορές (Ε.Μ) οι εννοιολογικοί συνδυασµοί (blend), αναλογικοί συλλογισµοί, πλασµατική κίνηση, σχήµατα (aspectual) του τρόπου

61 Eννοιολογικές µεταφορές κατά Lakoff & Nunez Οι Lakoff και Núñez (2000) τονίζουν ότι καθώς οι εννοιολογικές µεταφορές διατηρούν τη συµπερασµατική δοµή τους, η κατανόηση της αριθµητικής συνίσταται στην προηγούµενη κατανόηση καθηµερινών κοινότοπων φυσικών δραστηριοτήτων, όπως: απαρίθµηση - µέτρηση Πρόσθεση κι αφαίρεση µικρών ποσοτήτων Συλλογή αντικειµένων σε οµάδες ή στοίβες Χειρισµός αντικειµένων (περιστροφή, επιµήκυνση, διάσπαση σύνθεση) Βηµατισµός Κίνηση Επαναλαµβανόµενες ενέργειες

62 Eννοιολογικές µεταφορές κατά Lakoff & Nunez δοµή της κάθε εννοιολογικής µεταφοράς: είναι µια αντιστοίχιση (mapping) οντοτήτων από ένα γνωστικό «πεδίο πηγή» (source domain) σε αντίστοιχες οντότητες σε ένα άλλο γνωστικό «πεδίο στόχος» (target domain) π.χ. µεταφοράς: οι αριθµοί είναι συλλογές αντικειµένων ή οι αριθµοί είναι σηµεία σε ευθεία, ή κίνηση σε άξονα π.χ.: το 0 µπορεί να είναι είτε ένα σηµείο σε µια γραµµή ή το κενό σύνολο, και τα δυο ή τίποτα από τα δυο, και κάθε απόφαση είναι θέµα επιλογής της κατάλληλης εννοιολογικής µεταφοράς. τα σύνολα είναι δοχεία

63 µεταφορές των µαθηµατικών στην καθηµερινή γλώσσα κατά Lakoff & Nunez Η µεταφορά Οι ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΙΝΑΙ ΣΑΝ ΣΥΛΛΟΓΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ συναντάται σε εκφράσεις της καθηµερινής ζωής π.χ., «πρόσθεσε κρεµµύδι στη σούπα», «βγάλε τα βιβλία από το χαρτόκουτο» για την πράξη της πρόσθεσης κι αφαίρεσης αντίστοιχα. Η µεταφορά ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΕΙΝΑΙ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΤΡΟΧΙΑ συναντάται σε εκφράσεις της καθηµερινής ζωής: «το 3 είναι µακριά από το 77» «µέτρα µέχρι το 1123 αρχίζοντας από το 11, το x τείνει στο µηδέν

64 µεταφορές των µαθηµατικών κατά Lakoff & Nunez Η µεταφορά της ΡΑΒΔΟΥ που αποτελείται από τµήµατα που ενώννονται για να σχηµατίσουν µεγαλύτερα µέρη. Έτσι, υπάρχουν και µέρη σώµατος που µπορούν να επιτελέσουν αυτή τη λειτουργία όπως για παράδειγµα η µέτρηση ενός µήκους µε µονάδα το µήκος του ποδιού, ο δείκτης του χεριού, ο βραχίονας κλπ Η µεταφορά Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΙΝΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ συναντάται στο Λατινικό Σύστηµα Αρίθµησης όπου για παράδειγµα προσθέτω ένα αριθµητικό µέρος στο VI για να πάρω το VII. ο αριθµός ως µέγεθος (βλ. κλάσµα µέρος όλου) ο αριθµός ως ποσότητα

65 µεταφορές των µαθηµατικών στην καθηµερινή γλώσσα κατά Lakoff & Nunez Η αναπαράσταση των αριθµών µε την αριθµογραµµή, µε το µοντέλου του θερµοµέτρου, ή µε ένα ασανσέρ που ανεβοκατεβαίνει τους ορόφους, είναι διαφορετικοί τρόποι αναπαράστασής τους κάνοντας χρήση της εννοιολογικής µεταφοράς ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΤΟΥ ΜΟΝΟΠΑΤΙΟΥ

66 µεταφορά και πράξεις Ένας µαθητής ανέφερε για την πράξη -5+8: «το 5 είναι πέντε τρύπες», και τις ζωγράφισε στο χαρτί του, «και το 8 είναι οκτώ βόλοι», ζωγράφισε 8 κουκίδες για βόλους «κι έτσι οι πέντε τρύπες καταπίνουν πέντε από τους βόλους κι έτσι αποµένουν τρείς βόλοι κι άρα η απάντηση είναι συν τρία»

67 µοντέλα αναλογίας στη διδασκαλία των µαθηµατικών και µεταφορές άλλα παραδείγµατα

68 η αναλογία της συνάρτησης ως µηχανή η συνάρτηση είναι µια µηχανή που παίρνει πρώτη ύλη x και το µετατρέπει σε κάτι άλλο, π.χ., 2x frames_asid_191_g_3_t_1.html

69 η αναλογία της συνάρτησης ως µηχανή η σύνθετη συνάρτηση δύο µηχανές όπου η δεύτερη µετατρέπει τα αποτελέσµατα της πρώτης

70 αναλογία στη µεταβλητή διανοµέας/πουρµπουάρ: «όποιος κι αν είναι ο διανοµέας, δώστου πουρµπουάρ 1e» = όποια κι είναι η µεταβλητή θα πάρει τη συγκεκριµένη τιµή Ρόλοι/ηθοποιοί: οι µεταβλητές είναι οι ηθοποιοί που µετέχουν στην παράσταση που «ανεβαίνει» στην σκηνή του θεάτρου

71 η εξίσωση ως ζυγαριά ή τραµπάλα ό,τι πράξη κάνω στο πρώτο µέλος πρέπει να την κάνω και στο δεύτερο ΌΜΩΣ: δεν λειτουργεί για αρνητική λύση της εξίσωσης ActivityDetail.aspx?ID=10

72 το µοντέλο της αριθµογραµµής οι αρνητικοί αριθµοί και οι πράξεις ως αλλαγή θερµοκρασίας ή ασανσέρ

73 κι άλλες µεταφορές στις πράξεις µε αριθµούς οι θετικοί αριθµοί είναι έσοδα και οι αρνητικοί έξοδα/χρέη η συνάρτηση είναι η διαδροµή που κάνει κάποιος και που εξαρτάται από τις διαδροµές δύο άλλων ταξιδιωτών υποστηρίζει τη γραφική παράσταση στο καρτεσιανό σύστηµα

74 το µοντέλο των παράλληλων ευθειών Στις σκανδιναβικές χώρες π.χ στην Νορβηγία χρησιµοποιούν το παρακάτω ρεαλιστικό µοντέλο για την αισθητοποίηση των παράλληλων ευθειών. Δίνουν την εικόνα του σκιέρ που φορώντας τα χιονοπέδιλά του σκι. Τα χιονοπέδιδα αποτυπώνουν παράλληλες ευθείες καθώς ο σκιέρ διασχίζει τη πίστα. Μοιάζει µάλιστα να προσπαθεί να αποδείξει ότι οι γραµµές αυτές που αποτυπώνονται µπορεί και να συναντηθούν.

75 χωρισµός γνωστών από αγνώστους...σαν αναλογία Σε µια ωραία φυσική τοποθεσία υπήρχε ένα ποτάµι. Στην δυτική και ανατολική πλευρά του ζούσαν κάτι περίεργα πλάσµατα που τα λέγανε γνωστά και άγνωστα. Τα άγνωστα τα καταλάβαινες από µακριά από ένα χαρακτηριστικό σηµάδι στο κούτελό τους. Είχαν το σηµάδι x. Τα γνωστά πάλι ήταν αριθµοί.για πολλούς αιώνες γνωστά και άγνωστα πλάσµατα ζούσαν ειρηνικά και ανάµικτα µεταξύ τους δίπλα - δίπλα. Όταν όµως βασιλιάς τους έγινε ο Χωριστέας ο Α ( όχι ο Χαριστέας ), έβγαλε µια αλλόκοτη απόφαση. Στην δυτική όχθη του ποταµού έπρεπε να ζουν µόνο τα άγνωστα πλάσµατα και στην ανατολική τα γνωστά. Έτσι βάλθηκαν όλοι να µεταφέρονται µε τους µισθωµένους βαρκάρηδες του βασιλιά από τη µια µεριά στην άλλη ή αντίστροφα. Όσοι λοιπόν χρειαζόταν να περάσουν απέναντι πλήρωναν ένα περίεργο εισητήριο. Έπρεπε να δεκτούν να τους αλλάξουν ( όχι τα φώτα ) τα πρόσηµά τους οι µισθωµένοι φοροεισπράκτορες του βασιλιά. Έτσι γιγόταν δεκτοί στη βάρκα και µπάρκαραν για την αντίπερα όχθη κουνώντας το µαντήλι στους προηγούµενους γείτονες.

76 κι άλλα προβλήµατα τέτοιων συλλογισµών

77 προβλήµατα των µεταφορών/αναλογιών στη καθηµερινή χρήση τους παράδειγµα: Πριν από τους εθνοαπελευθερωτικούς αγώνες κάποιοι βασιλόφρονες υποστήριξαν ότι οι αποικίες ήταν σαν τα παιδιά της µητέρας πατρίδας, και ακριβώς όπως τα παιδιά θα πρέπει να παραµείνουν για πάντα πιστά στους γονείς τους, οι αποικίες δεν θα πρέπει να επαναστατήσουν ενάντια στην Αγγλία. Από την άλλη πλευρά, οι επαναστάτες υποστήριξαν ότι οι αποικίες είναι όπως τα φρούτα στα δέντρα, και όταν οι καρποί ωριµάσουν, είναι φυσικό ότι θα πρέπει να πέσουν από το δέντρο.

78 προβλήµατα αυτών των επιχειρηµάτων Σχεδόν οτιδήποτε µπορεί να αποδειχθεί επιλέγοντας προσεκτικά τις συγκρίσεις. Αν θέλουµε να εξιδανικεύσουµε την τρίτη ηλικία µπορούµε να τη συγκρίνουµε µε την ωρίµανση ενός καλού κρασιού ή να πούµε ότι το άτοµο επιτυγχάνει ανώτερη θέση στην κοινότητα, αποκτά υποµονή και σοφία, και απελευθερώνεται από την τυραννία των παθών. Από την άλλη πλευρά, θα µπορούσαµε να δείξουµε τη θλίψη των γηρατειών συγκρίνοντάς την µε ένα σπίτι που είναι ετοιµόρροπο και καταρρέει, ένα θλιβερό ερείπιο που σε τίποτα δε θυµίζει την παλιά του αίγλη και αξιοπρέπεια.

79 προβλήµατα αυτών των επιχειρηµάτων Ο Άγγλος θεολόγος William Paley ( ) παρουσίασε ένα από τα πιο γνωστά επιχειρήµατα αναλογίας στην προσπάθειά του να υποστηρίξει την άποψη του Αγίου Θωµά Ακινάτη ότι ο κόσµος αποτελεί έναν σκόπιµο σχεδιασµό και αυτό αποδεικνύει την ύπαρξη ενός ευφυούς σχεδιαστή, δηλαδή, το Θεό. Ο Paley το έκανε αυτό µε τη σύγκριση του κόσµου µε τον µηχανισµό ενός ρολογιού. Αν ήµασταν σε ένα έρηµο νησί και να βρίσκαµε ένα ρολόι σε τέλεια κατάσταση και να δουλεύει, θα υποθέταµε ότι ένας ωρολογοποιός είχε φτιάξει αυτό το ρολόι. Το να υποστηρίξει κανείς ότι όλα του τα τµήµατα εννώθηκαν τυχαία και σχηµάτισαν αυτό τον πολύπλοκο µηχανισµό φαίνεται απίθανο. Με τον ίδιο τρόπο, είναι µάλλον απίθανο ότι ο κόσµος αυτός µπορεί και να προέκυψε από µια µεγάλη έκρηξη όπως το big bang.

80 προβλήµατα αυτών των επιχειρηµάτων Ωστόσο, θα µπορούσαµε επίσης να συγκρίνουµε τον κόσµο µε έναν οργανισµό, και όχι ένα µηχανισµό, που έχει βιολογικά µέρη και που µπορεί να νοσήσει. Με τα συστήµατα, τα ζωτικά όργανα, και τα άκρα που αναπτύσσονται και εκφυλίζονται. Και µε ύλη και ενέργεια κάπου στο κέντρο, όχι µυαλό ή πνεύµα. Ένας τέτοιος πολύπλοκος µηχανισµός µπορεί και να προκύψει όχι από ευφυή σχεδιασµό αλλά από διαδικασίες όπως της φυσικής επιλογής βλ. The blind watchmaker (Richard Dawkins)

81 τα προβλήµατα στις αποδόσεις µεταφορών Οι µεταφορές για τη νόσο: η φυµατίωση και οι µεταφορές της ο καρκίνος, το σώµα και ο πόλεµος η διαχείριση της νόσου οι Εβραίοι και τα καρκινώµατα βλ. «Η νόσος ως µεταφορά. Το AIDS και οι µεταφορές του» Σούζαν Σόντακ, Ύψιλον, 2006

82 Κουλέτση Ε (2010). Οι Εννοιολογικές Μεταφορές και η Χρήση τους από τους Καθηγητές στη διδασκαλία των Μαθηµατικών. Αδηµοσίευτη διπλωµατική εργασία. Διαπανεπιστηµιακό Διατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διδακτική και µεθοδολογία των Μαθηµατικών», Πανεπιστήµιο Αθηνών Lakoff, G., & Núñez, R. (2000). Where Mathematics Comes From? how the embodied mind brings mathematics into being, Basic Books. Vosniadou, S. & Ortony, A. (Eds.) (1989) Similarity and Analogical Reasoning, New York: NY: Cambridge University Press. Μοδέστου, Σ, Μ.(2007) Μαθηµατική αναλογική σκέψη στο Δηµοτικό και Γυµνάσιο: Ένα πολυδιάστατο γνωστικό και µεταγνωστικό µοντέλο, Προβλήµατα Μάθησης Των Μαθηµατικών Κατά τη Μετάβαση από το Δηµοτικό στο Γυµνάσιο, ,

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Πολυάριθµες είναι οι περιοχές όπου ένα ταλέντο ή µία χαρακτηριστική κλίση µπορεί να εκδηλωθεί. Το ταλέντο στα µαθηµατικά έχει ιδιαίτερα απασχολήσει την επιστηµονική

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο μέρος αυτό της εργασίας παρουσιάζονται ο συχνότητες και τα ποσοστά στις απαντήσεις των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ» ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

«ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ» ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 207 «ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ» ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Κανελλοπούλου Ελένη Μαθηματικός / δασκάλα Μεταπτυχιακή φοιτήτρια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας 1. Μια διαδεδομένη αντίληψη περί επιστήμης Γνώση / Κατανόηση των φαινομένων του φυσικού κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Διοικώ 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Διοικώ 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Επαγγελματική Βελτίωση Διοικώ 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Περιεχόμενα 1. Τι είναι «διοίκηση» 2. Η «διοίκηση»

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Διδακτικής του Μαθήµατος των Θρησκευτικών. Γ Οµάδα

Άσκηση Διδακτικής του Μαθήµατος των Θρησκευτικών. Γ Οµάδα Άσκηση Διδακτικής του Μαθήµατος των Θρησκευτικών Γ Οµάδα Διδάσκων: Αθ. Στογιαννίδης Λέκτορας 11ο Μάθηµα Διερεύνηση Προϋποθέσεων Διδασκαλίας - Α : Η θεωρία του Jean Piaget για τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Επιχειρηµατολογίας µε τη Χρήση του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Ανάπτυξη Επιχειρηµατολογίας µε τη Χρήση του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή ΠΙΛΟΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗΣ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Ανάπτυξη Επιχειρηµατολογίας µε τη Χρήση του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γιαννάκης Βασιλειάδης Εκπαιδευτικός Υποψήφιος ιδάκτορας Ανάπτυξη Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: ISBN: 960 631 539 8. 1 601 00. 23510 33535, 6946967552 E-mail: gperdikis@kat.forthnet.gr ,,.2121/1993,. 100/1975., , 51. 2121/1993.

Copyright: ISBN: 960 631 539 8. 1 601 00. 23510 33535, 6946967552 E-mail: gperdikis@kat.forthnet.gr ,,.2121/1993,. 100/1975., , 51. 2121/1993. 2006 Copyright: - / 1 601 00. 23510 33535, 6946967552 E-mail: gperdikis@kat.forthnet.gr ISBN: 960 631 539 8,,.2121/1993,. 100/1975.,,,,, 51. 2121/1993. , ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ......σελ. 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά 1 Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ3 www.p-theodoropoulos.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή εξετάζεται εντός του πλαισίου της Διδακτικής των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ανανεώσιµες πηγές ενέργειας» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής

Διαβάστε περισσότερα

2% 20% 20% ΚύπροςΚύπρος 23.000

2% 20% 20% ΚύπροςΚύπρος 23.000 ΧΑΡΙΣΜΑΤΙΚΑ ΠΑΙΔΙΑ Ψηλές Ικανότητες 2% 20% 20% ΚύπροςΚύπρος 23.000 ΧΑΡΙΣΜΑΤΙΚΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΑ ΔΙΚΑ ΣΑΣ ΠΑΙΔΙΑ! ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΑ ΒΟΗΘΗΣΤΕ ΤΑ! ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΧΑΡΙΣΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ Πρώτο Σημαντικό Βήμα Σωστή Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Μιχάλης Αργύρης 1 Λόγοι και αναλογίες Περίληψη Οι μαθητές έχουν στη διάθεσή τους μια υπολογιστική οντότητα, ένα καγκουρό του οποίου το μέγεθος μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Η Ρομποτική είναι ο κλάδος της επιστήμης που κατασκευάζει και μελετά μηχανές που μπορούν να αντικαταστήσουν τον άνθρωπο στην εκτέλεση μιας εργασίας. Tι είναι το ΡΟΜΠΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Στις φυσικές επιστήµες για να λύσουµε προβλήµατα ακολουθούµε συνήθως τα εξής βήµατα: 1. Μαθηµατική διατύπωση. Για να διατυπώσουµε µαθηµατικά ένα πρόβληµα

Διαβάστε περισσότερα

Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ)

Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ) Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ) Τίτλος Διερεύνησης : Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν τη βύθιση ή την πλεύση σε ένα υγρό; Αφού γνωριστήκαμε με την Έλενα και είχαμε την ευκαιρία να συζητήσουμε για το πως διερευνούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΧΡΗΣΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΙΝΟΣ. Υπεύθυνες Εκπόνησης Εργασίας ΟΝΟΜΑ: ΦΩΤΕΙΝΗ ΕΠΩΝΥΜΟ: ΛΙΟΣΗ Α.

Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΧΡΗΣΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΙΝΟΣ. Υπεύθυνες Εκπόνησης Εργασίας ΟΝΟΜΑ: ΦΩΤΕΙΝΗ ΕΠΩΝΥΜΟ: ΛΙΟΣΗ Α. Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ι Δ Α Γ Ω Γ Ι Κ Ο Τ Μ Η Μ Α Δ Η Μ Ο Τ Ι Κ Η Σ Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Υ Σ Η Σ Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ (Β06Σ03) ΤΙΤΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 4: Πίεση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΙΕΣΗ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 4: Πίεση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΙΕΣΗ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΙΕΣΗ Φυσική Β Γυμνασίου Δύναμη και Πίεση Κρατάς μία πινέζα μεταξύ του δείκτη και του αντίχειρα σου, με δύναμη 10 Ν. Η μύτη της πινέζας έχει διάμετρο 0,1mm ενώ η κεφαλή της έχει διάμετρο 10mm.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Μετρήσεις μήκους Η μέση τιμή. 1. Ποια μεγέθη λέγονται φυσικά μεγέθη; Πως γίνεται η μέτρησή τους; Οι ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Η μέτρησή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011.

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί µέχρι... Βαθµός Ασφαλείας...

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Η γάτα θέλει να πάει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, ακολουθώντας τους δρόµους του κήπου. Οι διαδροµές

Διαβάστε περισσότερα

Μία πρόταση διαδασκαλίας βασισμένη στη διαθεματική προσέγγιση

Μία πρόταση διαδασκαλίας βασισμένη στη διαθεματική προσέγγιση Μία πρόταση διαδασκαλίας βασισμένη στη διαθεματική προσέγγιση Αθανάσιος Κυρίτσης Δάσκαλος ΠΕ70 Yπεύθυνος του εξεταστικού κέντρου Κοπεγχάγης th_kiritsis@yahoo.gr ΑΘΗΝΑ 11 Οκτωβρίου 2014 1 Λέξεις - κλειδιά:

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Το μάθημα της Θεατρικής Αγωγής θα διδάσκεται από φέτος στην Ε και Στ Δημοτικού. Πρόκειται για μάθημα βιωματικού χαρακτήρα, με κύριο

Διαβάστε περισσότερα

Τι ονομάζουμε Φυσική; Φυσική ονομάζουμε την επιστήμη η οποία μελετά τα φυσικά φαινόμενα. ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Τι ονομάζουμε Φυσική; Φυσική ονομάζουμε την επιστήμη η οποία μελετά τα φυσικά φαινόμενα. ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τι ονομάζουμε Φυσική; Φυσική ονομάζουμε την επιστήμη η οποία μελετά τα φυσικά φαινόμενα. ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ξ εκινώντας τη προσπάθεια μου να γράψω αυτό το βιβλίο αναρωτιόμουν πως

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 6. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός της συνάρτησης Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β λέγεται µια διαδικασία (κανόνας τρόπος ), µε την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε

Διαβάστε περισσότερα

(c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ.

(c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ. (c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ. 2 4teachers Γρήγορος οδηγός χρήσης (Βασικά βήματα) Για να αρχίσεις κι εσύ να χρησιμοποιείς

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

6.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Γιάννης Καραγιαννάκης Copyright Γιάννης Καραγιαννάκης Eκδότης: Διερευνητική Μάθηση, Αθήνα 2012 Επιμέλεια: Γιάννης Καραγιαννάκης

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η γη από το διάστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

µέτρηση θερµοκρασιών. ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΙΑ από την Αλεξάνδρα Κούση Η επιστήµη που ασχολείται µε τη

µέτρηση θερµοκρασιών. ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΙΑ από την Αλεξάνδρα Κούση Η επιστήµη που ασχολείται µε τη ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΙΑ από την Αλεξάνδρα Κούση Η επιστήµη που ασχολείται µε τη µέτρηση θερµοκρασιών. 1 Ιστορία της Θερµοµετρίας 17ος αιώνας: εφευρέτης του πρώτου πρακτικού θερµοµέτρου o Galileo. Jean Rey (1632):

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Προγραμματισμός και Αλγόριθμοι Από το και τημ Χελώμα στημ Ευριπίδης Βραχνός http://evripides.mysch.gr/ 2014 2015 1 Προγραμματισμός Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά Ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 1.1 Τι είναι Πληροφορική;...11 1.1.1 Τι είναι η Πληροφορική;...12 1.1.2 Τι είναι ο Υπολογιστής;...14 1.1.3 Τι είναι το Υλικό και το

Διαβάστε περισσότερα

Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους.

Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους. 4ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ - ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 1 Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους. Κωνσταντίνα Στούµπου Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. της f : A. Rούτε εύκολη είναι ούτε πάντοτε δυνατή. Για τις συναρτήσεις f (x) = x ηµ x και ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. της f : A. Rούτε εύκολη είναι ούτε πάντοτε δυνατή. Για τις συναρτήσεις f (x) = x ηµ x και ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Έστω fµια συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το Α. Το σύνολο των τιµών της είναι f( A) { R = υπάρχει (τουλάχιστον) ένα A : f () = }. Ο προσδιορισµός του συνόλου τιµών f( A) της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1. Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες.

Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1. Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες. Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1 Σενάριο Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες. Σε αντίθεση με τα αφηγηματικά ή λογοτεχνικά είδη, το σενάριο περιγράφει αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ένα οµαδικό πρόγραµµα παρέµβασης για τη διαχείριση του στρες σε µετεφηβικό-φοιτητικό πληθυσµό

Ένα οµαδικό πρόγραµµα παρέµβασης για τη διαχείριση του στρες σε µετεφηβικό-φοιτητικό πληθυσµό Ευάγγελος Χ. Καραδήµας & Αναστασία Καλαντζή-Αζίζι Τοµέας Ψυχολογίας, Πανεπιστήµιο Αθηνών Ένα οµαδικό παρέµβασης για τη διαχείριση του στρες σε µετεφηβικό-φοιτητικό πληθυσµό Παρουσίαση στη ιηµερίδα του

Διαβάστε περισσότερα

Sudoku. - Οι άμεσοι αποκλεισμοί είναι δυο ειδών, ήτοι: 1) Απευθείας αποκλεισμός από ένα κουτάκι όλων, πλην ενός, των αριθμών.

Sudoku. - Οι άμεσοι αποκλεισμοί είναι δυο ειδών, ήτοι: 1) Απευθείας αποκλεισμός από ένα κουτάκι όλων, πλην ενός, των αριθμών. 1 από 10 Sudoku. Αν κάποιος ασχοληθεί με ένα λαό το σίγουρο είναι πως θα βρει πολλά ενδιαφέροντα πράγματα, χαρακτηριστικά του τρόπου σκέψης - και της στάσης ζωής γενικότερα - του λαού αυτού, και πιθανόν

Διαβάστε περισσότερα

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης 5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης Μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση για τις πιο αποτελεσματικές στρατηγικές και τεχνικές μάθησης για τους μαθητές όλων των ηλικιών ανοίγουν

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Προσαρµογή για παιδιά Εισαγωγή Η γη είναι το σπίτι µας - Ζούµε σε µια πολύ σηµαντική εποχή και πρέπει να προστατεύσουµε τη Γη. - Όλοι οι λαοί του κοσµού φτιάχνουν µια µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21 Σελίδα 1 από 21 Σελίδα 2 από 21 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Χρήσεις του υπολογιστή... 4 Κεφάλαιο 2 Βασικά τμήματα υπολογιστή... 6 Κεφάλαιο 3 - Ασφάλεια... 9 Κεφάλαιο 4 - Ποντίκι... 11 Κεφάλαιο 5 - Πληκτρολόγιο...

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη

Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ: Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη 3 ο ηµοτικό Σχολείο Ιεράπετρας εκέµβριος 2008 Σελίδα 2 από 11 ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα