Φυσική προσομοίωση ασυνεχειών βράχου με υλικό πληρώσεως

Transcript

1 Φυσική πρσμίωση ασυνεχειών βράχυ με υλικό πληρώσεως Physίcal modellίng of fίlled rock joίnts Σ. ΜΑΝΩΛΟΠΟΥΛ0Υ(!, Κ. ΔΕΜΙΡΗΣ (2), θ. ΠΑΠΑΛΙΑΓΚΑΣ (3) (. Δρ. Πλιτ. Μηχανικός, Βηθός, 2. Καθηγητής Ι Τμέας Γεωτεχνικής Μηχανικής Α.Π.θ. 3. Καθηγητής, ΤΕΙ Θεσσαλνίκη) ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρύσα εργασία αναπτύσσνται ρισμένα στιχεία πυ πρέπει να λαμβάννται υπόψη κατά τη χρήση φυσικών μιωμάτων στη μελέτη της διατμητικής συμπεριφράς ασυνεχειών βρόχυ με υλικό πληρώσεως. Παρυσιάζεται τρόπς πρσμίωσης για τα τιχώματα των ασυνεχειών και τ υλικό πληρώσεως πυ χρησιμπιήθηκε σε μια σειρά εργαστηριακών δκιμών με σκπό τη μελέτη της διατμητ ι κής συμπεριφράς, καθώς και μερικά ενδεικτικά πειραματικά απτελέσματα. ASTRACT : Ιη the present study some aspects of physical modelling, which must be taken into account when studying the of shear behaνiour of filled rock joints, are discussed. The model materials for the rock walls and the infills used in a series of laboratory tests in order to inνestigate the shear behaνiour are presented. Also some typical experimental results are giνen. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η χρήση φυσικών μιωμάτων στη μελέτη πρβλημάτων βραχμηχανικής είναι αρκετά διαδεδμένη λόγω κυρίως της πλυπλκότητας πυ παρυσιάζυν συνήθως τα πρβλήματα αυτά. Τα κύρια πλενεκτήματα αυτής της. μεθόδυ επίλυσης πρβλημάτων είναι: α) Τα δκίμια έχυν όλα τα ίδια χαρακτηριστικά όσν αφρά τη γεωμετρία και τη μηχανική τυς συμπεριφρά. β) Τ μέγεθς των απαιτυμένων τάσεων για την εκτέλεση των εργαστηριακών δκιμών είναι μικρότερ. Ακόμα, για συγκεκριμένη διαθέσιμη ικανότητα εργαστηριακύ εξπλισμύ καθίσταται δυνατή η χρησιμπίηση δκιμίων μεγαλύτερων διαστάσεων. Είναι δυνατό επίσης, ιδιότητες όπως η θλιπτική αντχή και η γωνία τριβής να μεταβάλλνται με κατάλληλη διαφρπίηση στις αναλγίες των συστατικών τυ υλικύ πρσμίωσης. Για λόγυς πρακτικύς και ικνμικύς είναι συνήθως σκόπιμη η χρήση μιωμάτων από υλικά χαμηλής αντχής. 23

2 Στην εργασία αυτή παρυσιάζεται τρόπς πρσμίωσης των επιφανειών των τιχωματων φυσικών ασυνεχειών και τυ υλικύ πληρώσεως σε μια σειρά δκιμών άμεσης διάτμησης, σε ειδική διατμητική συσκευή [], [2], με σκπό τη μελέτη της διατμητικής συμπεριφράς ασυνεχειών βράχυ με υλικό πληρώσεως. ψγσικη ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΣγΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΥ ΜΕ ΥΛΙΚΟ ΠΛΗΡΩΣΕΩΣ Κατά τη μελέτη της δ ι ατμητ ι κής συμπεριφράς ' ασυνεχε ιών βράχυ με υλικό πληρώσεως μπρύν να ριστύν σαν θεμελιώδεις μεταβλητές πρσμίωσης ι παρακάτω λόγι: α) Λόγς γεωμετρικής μιότητας: λ β) Λόγς εντατικής μιότητας: ζ ι --Ρ Lm σ cp= Ε --Ρ σcm Ecnr () (2) όπυ Lρ και Lm : μήκς ή πλάτς φυσικύ τεμάχυς (πρωτότυπ) και δκιμίυ (μίωμα) σcp και σcm: θλιπτική αντχή πρωττύπυ και μιώματς Ε και Em: μέτρ ελαστικότητας πρωττύπυ και μιώματς Ρ Οι λόγι μιότητας για άλλα βασικά μεγέθη πυ σχετίζντα ι με τη διατμητική συμπεριφρά ασυνεχειών βράχυ δίννται στν πίνακα. Πίνακας. Λόγι μιότητας βασικών μεγεθών ΛΟΓΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΜΟΝΑΔΕΣ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Μήκς ι λ Τάση σ ζ Δύναμη σι 2 ζλ2 Δυσκαμψία σι- ζλ- Μέτρ ελαστικότητας σ ζ Ειδική παραμόρφωση - - Γωνία τριβής - - Λόγς Poisson σι- ζλ- Ειδικό βάρς Η επιλγή των κατάλληλων λόγων μιότητας είναι πλύ βασική. Ο γεωμετρικός λόγς μιότητας λ δεν ενδείκνυται να είναι πλύ μεγάλς γιατί σε φυσική κλίμακα μπρεί να πρκύψυν τα ακόλυθα πρβλήματα: α) Μή ρεαλιστική επιφανειακή τραχύτητα της ασυνέχειας. β) Μέγεθς κόκκων τυ υλικύ πληρώσεως υπερβλικά μεγάλ και αναντίστιχ με τα πι συνηθισμένα εδαφικά υλικά, αλλά και με τυς κόκκυς τυ βραχώδυς υλικύ γ) διαφρετικί μηχανισμί αστχίας στ πρωτότυπ και στ μίωμα (όπως είναι η τριβή κυλίσεως ή η διείσδυση κόκκων τυ υλικύ πληρώσεως στα γειτνικά τιχώματα τυ βραχώδυς υλικύ). Έτσι σε περίπτωση πυ εξετάζεται η συμπεριφρά τραχειών φυσικών επιφανειών ενδείκνυται η χρήση σαν μιώματς μιας τραχειάς επιφάνειας με σχετικά μικρό εύρς ασπεριτών. θα πρέπει πάντως να τνιστεί ότι, ένα σημαντικό πλενέκτημα της χρήσης των φυσικών μιωμάτων είναι η αναπαραγωγή της επιφανειακής τραχύτητας, κάτι πυ δεν είναι δυνατό να πρκύψει με φυσικά δκίμια. Ο λόγς τάσεων επιλέγεται έτσι ώστε για πρκαθρισμένες. διαστάσεις δκιμίων να είναι δυνατή η εφαρμγή των απαραίτητων φρτίων', η OflO ία καθρίζεται από τη διαθέσιμη ικανότητα τυ εργαστηριακύ εξπλισμύ. Ειδικότερα η επιλγή των ρθών τάσεων γίνεται με βασικό κριτήρι, την κάλυψη τυ συνηθέστερυ εύρυς τιμών των ρθών τάσεων πυ συναντώνται στα περισσότερα πρβλήματα βραχμηχαν ι κής αρμδιότητας πλιτικύ μηχανικύ (Ο μέχρι 2 MPa). 24

3 Σημαντική επίσης είναι και η μιότητα μεταξύ πρωττύπυ και μιώματς των διαγραμμάτων σ-ε και τ-σ πυ καθρίζυν τη θλιπτική και διατμητική συμπεριφρά [ 3]. Με βάση τα παραπάνω, στην παρύσα εργασία επιλέχτηκε λόγς γεωμετρικής μιότητας λ = 0, και λόγς εντατικής μιότητας ζ = 2. Αυτό σημαίνει ότι τα δκίμια πυ. χρησ ι μπ ι ήθη καν αντιπρσωπεύυν τεμάχη βράχυ 0πλασ ίων διαστάσεων, και 2πλάσιας αντχής. Επίσης επελέγησαν τρεις διαφρετικές ρθές τάσεις, 50, 00 και 50 kpa (σε φυσική κλίμακα 600, 200 και 800 kpa). Υλικό πρσuίωσnς τιχωuάτων Τα πι απλά και εύχρηστα υλικά πρσμίωσης πυ έχυν χρησιμπιηθεί σε περιπτώσεις πρσμίωσης βραχωδών υλικών έχυν σαν βάση τη γύψ, η πία όμως είναι ευαίσθητη στην παρυσία νερύ και δεν επιτρέπει παρά μόν τη χρήση ξηρών υλικών πληρώσεως. Η χρήση τσιμεντκνιαμάτων είναι στην περίπτωση αυτή πρτιμότερη. Έτσι, χρησιμπιήθηκε ένα κνίαμα με βάση τ τσιμέντ τ πί επιπλέν δεν απαιτεί ξήρανση σε κλίβαν. Για να είναι σχετικά σύντμς χρόνς ωρίμανσης, αλλά και για λόγυς καλύτερης συμπεριφράς (μικρότερη βράχυνση θραύσης), χρησιμπιήθηκε ειδικό αργιλικό τσιμέντ.σαν βασικό αδρανές υλικό τυ κνιάματς χρησιμπιήθηκε μαρμαρόσκνη, επειδή η κκκμετρ ι κή σύνθεση, τ μέγεθς και η μρφή κόκκων αντιστιχύν σε αρκετά συνηθισμένα πετρώματα (γρανίτες, ψαμμίτες, κ.α). Οι αναλγίες των συστατικών τυ υλικύ πρσμίωσης καθρτηκαν ως εξής: μαρμαρόσκνη 700gr, βαρύτης 300gr, τσιμέντ loogr, νερό 85cm. Ο βαρύτης χρησιμπιήθηκε για αύξηση τυ ειδικύ βάρυς τυ κνιάματς και της ψαθυρότητάς τυ. Για τν πρσδιρισμό των βασικών ιδιτήτων τυ υλικύ πρσμίωσης έγιναν ι απαραίτητες εργαστηριακές δκιμές από τις πίες πρέκυψαν ι τιμές πυ δίννται στν πίνακα 2 μαζί με τις αντίστιχες. τιμές σε φυσ ική κλίμακα. Στό διάγραμμα κατάταξης συμπαγών πετρωμάτων των Deere & Miller [4] τ υλικό αντιστιχεί σε ενά πέτρωμα μέσης αντχής (π. xl ψαμμίτης). Πίνακας 2. Βασικές ιδιότητες υλικύ πρσμίωσης ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΛΟΓΟΣ ΟΜΟΙΩΜΑ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Ξηρό φαινόμεν ειδικό βάρς [kn/m] Φυσικό φαινόμεν βάρς [kn/m 3 ] Ειδ. βάρς στερεών συστατικών [kn/m ] θλιπτική αντχή [MPa] Βράχυνση θραύσης [%] Μέτρ ελαστικότητας [GPa] Λόγς Ε/σc [-] Ο Αντχή σε σημειακή φόρτιση [MPa] Γωνία τριβής (Ο] Συνχή [MPa] Στ σχήμα δίνεται τυπικό δ ιάγραμμα τάσεων - βραχύνσεων από δκιμές μναξνικής θλίψης, πυ είναι όμι με αντίστιχα διαγράμματα πραγματικών βράχων. Η μέση βράχυνση θραύσης εs=ο.45%, είναι χαρακτηριστική βράχων χαμηλής ως ενδιάμεσης αντχής. Επιφάνειες ασuνεχειών Για την παρασκευή των δκιμίων και την ακριβή απτύπωrη της επιφάνειας των ασυνεχειών, χρησιμπιήθηκαν αρνητικά μιώματα από ειδικό ελαστικό υλικό, με την εμπρική νμασία VINAMOLD (Bandis κ.α, 98, Μανωλπύλυ 99), πυ έχει την ικανότητα απτύπωσης τραχειών επιφανειών με μεγάλη ακρίβεια. Δυ τραχειές κυματειδείς επιφάνε ι ες φυσικών ασυνεχειών από ψαμμίτη 25

4 χρησιμπι ή θηκαν για τη σειρά των δκιμών δ ι άτμησης (ασυνέχειες Α και Β). Στ Σχήμα 2 φαίννται ενδεικτ ι κές κατά μήκς τμές στ μέσ τυ πλάτυς των ασυνεχειών. Τ μέσ εύρς τραχύτητας a πρσδιρίστηκε σύμφωνα με τις συστάσεις της Διεθνύς Εταιρείας Βραχμηχανικής (ISRM), με τη βήθεια 7 διαδχικών ι σαπεχυσών τμών, από τις πί ες βρέθηκαν για την ασυνέχεια Α a=l0.4 mm και για την ασυνέχε ι α Β, a= 6.0 mm. σ 6.0 α.. b s ε ( ) Σχήμα. Τυπικό διάγραμμα σ-ε υλικύ πρσμίωσης Figure. Typical σ-ε diagram of the model material JRC : 2 Α _... : : :... :?.:...":-". : \ -. 3 : :: :. ::.-> ::... -.:... :._.:: ::=Τ\ :...::..? ::::::] JRC: 8 Σχήμα 2. Τυπικό πρφίλ ασυνεχειών Α και Β Figure 2. Typical profiles of joints Α and Β Οι δείκτες τραχύτητας (JRC) πρσδιρίστηκαν με βάση τ ις τιμές της μέγιστης διατμητικής αντχής, από τη σχέση τυ Barton: τp = σ' n tan( φb + JRC 09 s ) (3) n Έτσι πρέκυψε για την ασυνέχεια Α JRCA = 2 ενώ για την ασυνέχεια Β, JRCg = 8. Για τν πρσδιρισμό των διατμητιών χαρακτηριστικών κάθε ασυνέχειας έγινε σειρά δκιμών άμεσης διότμησης σε ένα εύρς ρθών τάσεων kpa ( MPa σε φυσική κλίμακα}, τόσ για τις δυ ασυνέχειες όσ και για επίπεδες επιφάνειες των αυτών διαστάσεων. Τα απτελέσματα αυτών των δκιμών φαίννται στ Σχήμα 3 στ πί απεικνίζνται ι περιβάλλυσες μέγιστης διατμητικής αντχής για τις δυ ασυνέχειες και για τις επίπεδες επιφάνειες από όπυ πρκύπτει ότι η βασική γωνία τριβής τυ υλικύ πρσμίωσης των τιχωμάτων είναι ίση με 33. Η τιμή αυτή μπρεί να θεωρηθεί αντιπρσωπευτική για πλλύς τύπυς πετρωμάτων. Υλικά πληρώσεως Οι τρόπι με τυς πίυς ένα υλικό πληρώσεως επηρεάζει τη διατμητική συμπεριφρά μιας ασυνέχειας είναι πλλί, γιαυτό τα υλικά πληρώσεως πυ θα επιλεγύν πρέπει να καλύπτυν διαφρετικύς τύπυς μηχανικής συμπεριφράς. Ακόμη πρέπει να αντιπρσωπεύυν σε φυσική κλίμακα, πραγματικά υλικά πληρώσεως 26

5 ασυνεχειών πυ συναντώνται συχνά στην πράξη. Έτσι επιλέχτηκαν έ να ψαθυρό και ένα ασθενές πλαστικό υλικό αργιλικής σύστασης, τα πία χρησιμπιήθηκαν σε ένα ευρύ πεδί πάχυς, και ρθών τάσεων. Τα υλικά αυτά είναι μαρμαρόσκνη και καλίνης αντίστιχα.... σ a. 00.Ο 87.5 ΊS.Ο ' t> Ο.._, χ: ι:: 37 χ 25.Ο <Ι ι:: Αlλ'ΝΗΤ<Η ΙιΙΕΤλΤΟΠΙD4 ( mm) <Ι ( Β )... t>., ' σ Ζ 4(.00, , so i.25 ΟΡΘΗ ταση ( kpo ) i.! ΑΙλΝΗΠΙ<Η ΙιιΙ[ΤλττnΣ)t ( mm) χ:.. Σχήμα 3. Α)Τυπικά διαγράμματα τ - Δh και Δν-Δh. Β) Περιβάλλυσες μ έ γιστης διατμητικής αντχής. Figure 3. Α) Typical τ - Δh and Δν - Δh diagrams. Β) Shear strength enνelopes. Κατά την επιλγή ενός ψαθυρύ υλικύ πληρώσεως πρέπει τ μέγεθς των κόκκων τυ να μη είναι μεγάλ γιατί σε φυσική κλίμακα τ αντίστιχ υλ ι κό θα πρκύψει πλύ χνδρόκκκ, και ίσως να έρχεται σε αναντιστιχία με τυς κόκκυς τυ υλικύ των τιχωμάτων της ασυνέχειας γεγνός πυ μπρε ί να δηγήσει σε διαφρετικύς μηχανισμύς αστχίας μεταξύ πρωττύπυ και μιώματς (π. χ. τριβή κυλίσεως, διείσδυση κόκκων υλικύ πληρώσεως κλπ). Αυτό αντιμετωπ ί ζεται είτε με τη χρήση πλύ λεπτόκκκων υλικών είτε με την υιθέτηση μικρών λόγων γεωμετρικής μιότητας. Στην παρύσα εργασία επιλέχτηκε η μαρμαρόσκνη πυ χρησιμπιήθηκε και σαν αδρανές στ υλικό πρσμίωσης των τιχωμάτων των ασυνεχειών. Είναι ψαθυρό υλικό, με γωνιώδεις κόκκυς, διαπερατό και η υσική τυ παρυσία σαν υλικύ πληρώσεως δικαιλγείται από την τριβή των τ ι χωμάτων της ασυνέχειας (αντίστιχ με τ κατακλαστικό υλικό ρηγμάτων) ή την απσάθρωσή τυς. Τ σύνλ των κόκκων τυ υλικύ (00%) διέρχεται από τ κόσκινα με όνι γμα βρχ ί δας l. 8mm. Η καμπύλη κκκμετρ ι κής διαβάθμισης φαίνεται στ Σχήμα 4. Από δκιμές άμεσης διάτμησης πρέκυψε η γωνία τριβής ίση με Ο καλίνης πυ ειλέχτηκε σαν αντιπρσωπευτικό συνεκτικό υλικό, είναι ένα ασθενές πλαστικό Uλικό αργιλικής σύστασης, με χαμηλές τιμές παραμέτρων διατμητικής αντχής ιδιαίτερα σε υγρό περιβάλλν. Ο ι κυριότερες tυσικές τυ 27

6 ιδιότητες ε ίναι : Όρι υδαρότητας Lw = 52%, Όρι πλαστικότητας Ρ = 30%, σχετικη υγρασία w = 45%, Δεί.κτης πλαστικότητας lp = 22% και Δείκτης υδαρότητας Ιι = 68%. Επίσης είναι συνχή c = 7 kpa και γωνία τριβής φ = 2. Η παραμένυσα γωνία τριβής πρέκυψε ίση με 'fo 80 Ί c 50.. g ".ε...!ο cι.. 0:( ί 2,./' i i r i / ί v v Ι;,...ι..- Ι ιι ι.! / v / ι. Ι J / / ι,ι 0 'foood ι Σχήμα 4. Καμπύλες κκκμετρικής διαβαθμίσεως. () Μαρμαρόσκνη. (2) Καλίνης Figure 4. Grading curνes. () Marble dust. (2) Kaolin Τ πρόβλημα πυ υπάρχει με ασθενή πλαστικά υλικά πληρώσεως είναι η πλευρική εξώθησή τυς στη συσκευή διάτμησης σε υψηλές ρθές τάσεις, γεγνός πυ πρέπει να ληφθεί σβαρά υπόψη στην επιλγή τυ εύρυς ρθών τάσεων πυ θα εφαρμστεί. Στν πίνακα 3 δίννται συνπτικά τα βασικά χαρακτηριστικά των δκιμίων πυ χρησιμπιήθηκαν. Πίνακας 3. Βασικά χαρακτηριστικά δκιμίων ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΛΟΓΟΣ ΟΜΟΙΩΜΑ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Μήκς δκιμίυ [mm] Πλάτς δκιμίυ [mm] Ασυνέχεια Α (a) [mm] Ασυνέχεια Β (a) [mm] Δείκτης τραχύτητας ασυνέχειας JRCA 2 2 JRCg 8 8 θλιπτική αντχη τιχωμάτων [MP.a] Εύρς ρθών τάσεων [MPa] Συνχή καλίνη [kpa] Γωνία τριβής Μαρμαρόσκνη (Ο] Καλίνης (Ο] 2 2 ΔΟΚΙΜΕΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ ΣΕ ΑΣΥΝΕΧΕΙΕΣ ΜΕ ΥΛΙΚΟ ΠΛΗΡΩΣΕΩΣ Στ Σχήμα 5 δίνεται ένα ενδεικτικό διάγραμμα από τη σειρά δκιμών άμεσης διάτμησης ασυνεχειών με υλικό πληρώσεως, από τ πί πρκύπτει μια σημαντική μείωση της διατμητικής αντχής των ασυνεχειών με τ πάχς τυ υλικύ πληρώσεως. Η μείωση αυτή συνεχίζεται μέχρι να πρσεγγιστεί μια ελάχιστη τιμή πυ δεν δίαφέρει σημαντικά από την αντχή τυ υλικύ πληρώσεως. Τ πάχς τυ 28

7 υλικύ πληρώσεως f στ πί πρσεγγίζεται αυτή η ελάχιστη τιμή, είναι ίσ περίπυ με τ μέσ εύρς της τραχύτητας a για την περίπτωση τυ καλίνη και l.5a για την περίπτωση της μαρμαρόσκνης.,, a...::l '-""' 50 σ = 50 kpa Ι.\() χ... Ζ < 30 Ι i= 20 Ι 0 <ϊ φ Ο.Ο 0.2 O.ft ft ΒΑΘΜΟΣ: ΠΛΗΡΩΣ:ΕΩΣ: f Ι a Σχήμα 5. Συμπεριφρά ασυνέχειας Β με υλικό πληρώσεως :. Μαρμαρόσκνη 2.Καλίνη Figure 5. Shear behaνiour of joint Β filled with : l.marble dust 2.Kaolin ΣΥΜΠΕΡΑ ΣΜΑΤΑ Η χρήση φυσικών μιωμάτων στην επίλυση πρβλημάτων βραχμηχανικής είναι πλύ χρήσιμη. Σε ένα πρόβλημα πυ περιλαμβάνει διάτμηση ασυνεχειών με υλικό πληρώσεως δεν ενδείκνυται η χρήση γυψκν ιαμάτων λόγω αστάθειας σε υγρό περιβάλλν, ενώ είναι κατάλληλη η χρήση τ ι μεντκν ιαμάτων. Ιδιαίτερα πρβλήματα πυ πρέπει να αντιμετωπιστύν σχετίζνται με την πρσμίωση της επιφανειακής τραχύτητας, της κκκμετρίας και της διατμητικής συμπεριφράς τυ υλικύ πληρώσεως. Με βάση τα πειραματικά απτελέσματα αυτής της εργασίας, η διατμητ ι κή αντχή μιας ασυνέχειας με υλικό πληρώσεως μειώνεται σε σχέση με την αντχή της καθαρής ασυνέχειας, με τρόπ πυ εξαρτάται από τη φύση και τ πάχς τυ υλικύ πληρώσεως. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [] Bandis, S., Α. lumsden and Ν. Barton (98)."Experimental studies of scal e effects on the shear behaνiour of rock joints", Int. J. of Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr., 8, -2. [ 2] Μνωλπύλυ, Σ. (99). "Πει ραματ ι κή διερεύνηση δ ι ατ μη τ ι κής συμπεριφράς αυνεχειών βράχυ με υλικό πληρώσεως", Διδακτρική Διατριβή, Τμήμα Πλιτικών Μηχανικών, Πλυτεχνική Σχλή Α.Π.θ. [3] Fumagalli, Ε.(974). Model simulatioπ of rock mechanics problems. Rock Mechanics in Enqineering Practice. Έκδση Stagg & Zienkiewicz Κεφ ' ' (4] Deere, Ο. U. (974). Geological considerations. Rock Mechanic s in Enqineering Practiεe. Έκδση Stagg & Zienkiewicz, Κεφ.,