סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי"

Transcript

1 סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי ארבעת הפסוקים הראשונים בבראשית ו הם מן הפסוקים החידתיים ביותר בתורה. הפרשנים הגדירו יחידה זו כ'אחת הסתומות ביותר', 1 ומכיוון שמקריאתה עולה התחושה כי היא מכסה יותר מאשר מגלה הניחו שהיא בוודאי חסרה ופרגמנטרית. 2 אין ספק שהסיפור עבר תהליכים שונים * מאמר זה מבוסס על פרק מתוך מחקרי 'סיפורי ראשית בכתיבה הגנאלוגית של ישראל ויוון: תעודות ספר בראשית לאור הכתיבה הגנאלוגית היוונית ומסורות נוספות מאגן הים התיכון המזרחי', עבודת דוקטור, האוניברסיטה העברית בירושלים, תשע"ג. אני מחזיק טובה מרובה למנחיי פרופ' אלכסנדר רופא ופרופ' דבורה גרא על הערותיהם ועזרתם הרבה. 1 מ"ד קאסוטו, 'מעשה בני האלהים ובנות האדם', ספרות מקראית וספרות כנענית, א, ירושלים תשל"ב )נדפס לראשונה בתוך: ספר היובל לכבוד י"צ הרץ, לונדון תש"ג, עמ' 35 44(, עמ' 98. מבין המחקרים האחרונים על יחידה זו, שזכתה לעיסוק נרחב, ניתן להזכיר למשל את Vervenne,.M All They Need is Love: Once More Genesis 6.1 4, J. Davies, G. Harvey, and W. G. E. Watson (eds.), Words Remembered, Texts Renewed: Essays in Honour of John F. A. Sawyer (JSOTSup 195), Sheffield 1995, pp ; H. Seebass, Genesis I: Urgeschichte (1,1 11,26), Neukirchen-Vluyn 1996, pp ; R. Hendel, The Nephilim Were on the Earth: Genesis 6:1 4 and Its Ancient Near Eastern Context, C. Auffarth and L. T. Stuckenbruck (eds.), The Fall of the Angels (Themes in Biblical Narrative: Jewish and Christian Traditions 6), Leiden 2004, pp ; A. T. Wright, The Origin of Evil Spirits: The Reception of Genesis in Early Jewish Literature, Tübingen 2005, pp ; S. Fockner, Reopening the Discussion: Another Contextual Look at the Sons of God, JSOT 32 (2008), pp ; C. M. Kaminski, Beautiful Women or False Judgment?: Interpreting Genesis 6.2 in the Context of the Primeval History, JSOT 32 (2008), pp ; M. B. de Launay, Les fils du texte: Genèse 6, 1 4, Archives de sciences sociales des religions 147 (2009), pp ; J. Blenkinsopp, Creation, Un- Creation, Re-Creation: A Discursive Commentary on Genesis 1 11, London 2011, pp ; W. Bührer, Göttersöhne und Menschentöchter: Gen 6,1 4 als innerbiblische pp.,schriftauslegungʼ, ZAW 123 (2011), והספרות הנזכרת אצלם. 2 ראו למשל H. Gunkel, Genesis, Macon 1997 (tr. from 3 rd German 1910 edition and ed. by ]שנתון לחקר המקרא והמזרח הקדום, כג )תשע"ד(, עמ' [

2 2] לפני שהגיע לצורתו הסופית, ולפיכך ביקשו רבים להתחקות אחר צורתו המקורית של הסיפור ושלבי גלגוליו השונים. אולם נראה כי רוב השאלות לגבי יחידה מקראית זו עדיין עומדות בעינן. חלק מן הבעיות שעלו במחקר בנוגע לסיפור קצר וחידתי זה עשויות להתבאר לאור ההקבלה לחיבור הגנאלוגי היווני החשוב ביותר מן העולם העתיק 'קטלוג הנשים' ההסיודי, ובעקבות הדיון בהקשרם הגנאלוגי של המקורות. חוקרים אחדים, הן במחקר העולם הקלסי הן במחקר המקרא, כבר הצביעו על הדמיון בין הסיפור הקצר על אודות בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לבין קטלוג הנשים, אך הגיעו למסקנות שונות מאלו שיוצגו להלן, ונראה שעדיין 3 לא התברר די הצורך היחס בין שני הטקסטים הללו. א. המסורת המקראית פתיחת היחידה בבר' ו 1 4 דווקא ברורה למדי, על אף שכמה מהפרשנים במשך הדורות ניסו לטשטש את משמעה. גיבורי הסיפור, הקרויים 'בני האלהים', הם עדת האלים, ובתכונותיהם הם M. E. Biddle), p. 59; J. Skinner, A Critical and Exegetical Commentary on Genesis (ICC), p. 139 ;Edinburgh 1930 (1 st ed. 1910), הנדל )לעיל הערה,)1 עמ' ;11 בלנקינסופ )לעיל הערה,)1 עמ' במחקר העולם הקלסי עמדה על הקבלה זו בעיקרMyth.R Scodel, The Achaean Wall and the of Destruction, Harvard Studies in Classical Philology 86 (1982), pp , esp. M. L. West, Early Greek Philosophy and the Orient, Oxford 1971, בעקבות p. 43 ;p. 42 W. Burkert, The Orientalizing Revolution: Near Eastern Influence on Greek ראו גם.n. 3 Culture in the Early Archaic Age (tr. by M. E. Pinder and W. Burkert), Cambridge 1992, p. 102; L. Koenen, Greece, the Near East, and Egypt: Cyclic Destruction in Hesiod and the Catalogue of Women, TAPA 124 (1994), pp ; M. L. West, East Face of Helicon: West Asiatic Elements in Greek Poetry, Oxford 1997, pp , ; M. Finkelberg, Greeks and Pre-Greeks: Aegean Prehistory and Greek Heroic Tradition,.p 162.Cambridge,2005 בחקר המקרא הלכו בעקבות סקודל בעיקר הנדל )לעיל הערה 1(, עמ' ;32 30 of R. S. Hendel, Of Demigods and the Deluge: Toward an Interpretation Genesis 6:1 4, JBL 106 (1987), pp ; J. Van Seters, The Primeval Histories of Greece and Israel Compared, ZAW 100 (1988), pp. 1 22, esp. pp. 4 9; idem, Prologue,to History: The Yahwist as Historian in Genesis, Louisville, KY 1992, pp וטיפלו ביחידה בדרכים שונות. חוקרים אחרים הצביעו על הקבלות פחות רלוונטיות מן העולם היווני. ראו למשל pp. ;O. Gruppe, Aithiopenmythen, Philolgus 47 (1889), והשוו idem, War Genes. 6, 1 4 ursprünglich mit der Sintflut verbunden?, ZAW 9 (1889), pp ; R. Bartelmus, Heroentum in Israel und seiner Umwelt: Eine traditionsgeschichtliche Untersuchung zu Gen. 6, 1 4 und verwandten Texten im Alten Testament und der altorientalischen Literatur (AThANT 65), Zürich 1979, pp ; A. Schüle, The Divine-Human Marriages (Genesis 6:1 4) and the Greek Framing of the Primeval History, TZ 65 (2009), pp [156]

3 3[ סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי כאלים לכל דבר ועניין. 4 אותם בני אלוהים ראו את יופיין של בנות האדם וביקשו לקחת להם מהן. בבואם אל הנשים נולד גזע מיוחד של אנשים אלה הגיבורים שחיו בימות עולם, אשר עלילותיהם ומעשי גבורתם זיכו אותם בתואר 'אנשי השם' )'א ש ר י ב א ו ב נ י ה א לה ים א ל ב נ ות ה א ד ם ו י ל ד ו ל ה ם, ה מ ה ה ג ב ר ים א ש ר מ ע ול ם, א נ ש י ה ש ם', בר' ו 4 א 2 ב(. ה' לא ש ב ע רצון ממעשה הזיווג הזה, וגם אם אי אפשר להבין בוודאות את תגובת ה' למעשה זה: ' לא י ד ון ר וח י ב א ד ם ל ע ל ם ב ש ג ם ה וא ב ש ר ו ה י ו י מ יו מ א ה ו ע ש ר ים ש נ ה' )בר' ו 3(, משמעה העיקרי ברור: ה' קצב את 6 ימי האדם למאה עשרים שנה, 5 ורוח ה' לא תשהה בבני בשר ודם מעבר לכך. מלבד אופיו החריג יחסית של סיפור זה בעולם האמונות המקראי, וצמצומו הניכר, עולה שאלה באשר למקומו ברצף הלא כוהני וסמיכותו לסיפור המבול. כבר עמדו על כך כי סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( עומד ברשות עצמו, ולכאורה לא ברור הקשר בינו לבין 4 הביטוי בא שוב בדב' לב 8 )בגרסת תרגום השבעים וקומראן [ j ;)]4QDeut איוב א 6, ב 1, לח 7; ו'בר אלהין' בדנ' ג 25. ביטוי קרוב לו במקרא הוא 'בני אלים' )תה' כט 1, פט 7(, המוכר גם מאין ספור היקרויות מספרות אוגרית ʾilm( )bn ומציין את פנתאון האלים. מונח זה נמצא גם בכתובת הפניקיות ממאות ח' וז' לפסה"נ: כתובת אזתוד )19 )KAI 26 A III וכתובת ארסלאן טאש KAI( (, וכן בכתובת עמונית ממאה ח' לפסה"נ )'תשתע בבנ אלמ',.)KAI בחלק מן הכתובות השמיות מערביות, כמו במקרא, הצירוף מתייחס לעתים לעדת האלים הכפופים לראש האלים. סקירה של פירושים אחרים ומוטעים שהוצעו במהלך הדורות ראו למשל אצל קאסוטו )לעיל הערה 1(, עמ' גם כתובים אחרים ברצף היהוויסטי מזכירים פ מ לי ה אלוהית בצד ה' )בר' ג 22, יא 7; והשוו בר' א 26 מן הרצף הכוהני(, ראו למשל גם.E.T Mullen, The Divine Council in Canaanite and Early Hebrew Literature (HSM 24), Chico, CA 1980; S. B. Parker, Sons of (the) God(s), DDD 2, pp ; S. Y. Cho, Lesser Deities in the Ugaritic Texts and the Hebrew Bible: A Comparative Study of Their Nature and Roles (Deities and Angels of the Ancient World 2), Piscataway, NJ 2007, pp בניגוד לאלו שפירשו כי מספר השנים מתייחס להקצבת תקופת חסד לדור שלפני המבול, כמו רש"י: 'עד מאה ועשרים שנה אאריך להם אפי, ואם לא ישובו אביא עליהם מבול. ואם תאמר משנולד יפת עד המבול אינו אלא מאה שנה ]השוו בר' ה 32, ז 5[, אין מוקדם ומאוחר בתורה, כבר היתה הגזירה גזורה עשרים שנה קודם שהוליד נח תולדות', ואלה שהלכו בעקבותיו. פירוש זה כבר הופיע אצל חלק מן הפרשנים הקדומים ביותר כמו 3 2 ll.,4q252 col.,1 )'ויחתכו ימיהם מאה ועשרים שנה עד קץ מי מבול', G. Brooke, QCommentary on Genesis A, G. J. Brooke et al. [eds.], Qumran Cave 4.XVII: Parabiblical Texts, Part 3 [DJD XXII], Oxford 1996, pp , esp..e.a Speiser, Genesis (AB), תרגום אונקלוס ונאופיטי. מבין החדשים ראו למשל.p(; 193.Garden City NY 1964, p. 46: ʽthe period of 120 years became one of probationʼ לביקורת על הסבר זה ראו למשל (tr. C. Westermann, Genesis 1 11: A Commentary, Minneapolis 1984 by J. J. Scullion from 2 nd German 1976), p למושג 'רוח ה'' בהקשר זה ראו קה' יב 7 והשוו בר' ב 7. ראו גם את הסקירה אצל וסטרמן )לעיל הערה,)5 עמ' ;374 Grand S. Tengström, rûaḥ, TDOT 13 (tr. of TWAT 7, ), p. 386,Rapids, MN 2004, pp , esp. ואת ספרות המחקר העשירה הנזכרת בעמ' לפירוש המילה 'ידון' ראו למשל סקינר )לעיל הערה 2(, עמ' השוו קאסוטו )לעיל הערה 1(, עמ' ; וסטרמן )לעיל הערה 5(, עמ' והספרות הנזכרת אצלו. [157]

4 4] המבול, הניצב אחריו ברצף; מעשי בני האלוהים בבראשית ו 1 4 אינם הסיבה למבול, אלא רעת האדם, 7 ולבעיית מעשי בני האלוהים יש פתרון העומד בפני עצמו הגבלת תוחלת חייו של אדם למאה ועשרים שנה )בר' ו 3(. על פניו נראה כי מדובר אפוא בשתי יחידות נפרדות, אולם ניתוח הכתובים שלהלן עשוי להעלות מסקנות אחרות באשר לזיקה בין סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( וסיפור המבול )בר' ו 5 ט 17(. את עיקר הקושי בבראשית ו 1 4 מעורר פסוק 3: 'ו י אמ ר ה' לא י ד ון ר וח י ב א ד ם ל ע ל ם ב ש ג ם ה וא ב ש ר ו ה י ו י מ יו מ א ה ו ע ש ר ים ש נ ה', שלדעת רבים איננו נחשב חלק מן הרובד הראשוני של הסיפור. 8 ראשית, ניתן לראות כי הפסוק אינו ניצב במקום נוח מבחינת רצף הסיפור. פסוק 3 מתייחס לצאצאי הזיווגים בין בני אדם לבני אלוהים, שכן הגבלת חיי האדם תמנע מצאצאי הזיווגים לחיות חיי אלמוות, אולם למעשה זיווגים אלו וצאצאיהם נזכרים מפורשות רק בפסוק הבא 'א ש ר י ב א ו ב נ י ה א לה ים א ל ב נ ות ה א ד ם ו י ל ד ו ל ה ם ה מ ה ה ג ב ר ים א ש ר מ ע ול ם, א נ ש י ה ש ם' )ו 4 א 2,ב(. 9 נראה שסדר טוב יותר היה מושג אילו פס' 3 היה עומד אחרי פס' 4, אך לא כך הדבר. קושי שני עולה מתוכנו של פסוק 3 ברצף הסיפורי. מעשי הזיווגים הללו בין בני אלמוות לבני תמותה הם הפרה בוטה של גבול האנושיות וטשטוש התחומים בין אנושי לאלוהי. רעיון זה הוא כידוע מוטיב מרכזי בסיפורי הראשית של המחבר היהוויסטי; כך למשל בסיפור גן העדן כאשר האדם אכל מפרי עץ הדעת טוב ורע והפך כאלוהים, וה' חשש כי כעת יהיה גם בן אלמוות 'ה ן ה א ד ם ה י ה כ א ח ד מ מ נ ו ל ד ע ת ט וב ו ר ע ו ע ת ה פ ן י ש ל ח י ד ו ו ל ק ח ג ם מ ע ץ ה ח י ים ו א כ ל ו ח י ל ע ל ם' )בר' ג 22(. כך גם בסיפור מגדל בבל )בר' יא 6 7(, שבו ביקשו בני האדם לעשות לעצמם ש ם, 10 וה' חשש כי מעתה יהפוך האדם לכל יכול 'ה ן ע ם א ח ד ו ש פ ה א ח ת ל כ ל ם ו ז ה ה ח ל ם ל ע ש ות ו ע ת ה לא י ב צ ר מ ה ם כ ל א ש ר י ז מ ו ל ע ש ות' )בר' יא 6(. בסיפור בבראשית ו 1 4 הסכנה חמורה אף יותר שכן זיווגי תערובת בין אדם לאלוהים יניבו אלים למחצה. לפיכך, כך נראה מפס' 3, p. 57 7,B. Childs, Myth and Reality in the Old Testament (SBT 27), London 1960, סבור כי סיפור זה בא להעצים את חטאי האדם ולספק סיבה נוספת למבול: It serves as a plastic illustration God.of the increasing sinfulness of man before אולם יש לשים לב כי בני האדם אינם מוצגים כלל כחוטאים בסיפור זה. השוו למשל 1892, A. Dillmann, Die Genesis 6 (KEHAT), Leipzig M. Witte, Die biblische Urgeschichte: Redaktions- בדעה שונה לגמרי מחזיק.pp und theologiegeschichtliche Beobachtungen zu Genesis 1,1 11,26 (BZAW 265), Berlin ,74 65 pp.,1998, הסבור כי הסיפור הוא רובד שיצא מידי העורך האחרון של החטיבה. 8 ראו למשל א' רופא, 'האמונה במלאכים בישראל בתקופת בית ראשון לאור מסורות מקראיות', עבודת דוקטור, האוניברסיטה העברית בירושלים, תשכ"ט, עמ' 52 )וההפניות אצלו(; וסטרמן )לעיל הערה 5(, עמ' , ברט למוס )לעיל הערה 3(, עמ' , 28, הציע אף כי פס' 3 הוא תוספת מאוחרת ביותר כיוון שאינו משתקף מהכתוב המקביל בחנוך. 9 היו שהציעו להפוך את סדר הפסוקים, אך ברצף החדש פס' 3 יצור כפילות עם החלטתו החדשה של ה' כנגד האדם בפס' 5 7. להצעה מעין זו ראו למשל.E.G Kraeling, The Significance and Origin of Gen. 6:1 4, JNES 6 (1947), pp , esp. p והשוו בין 'ו נ ע ש ה ל נ ו ש ם' בסיפור מגדל בבל )בר' יא 4( לבין 'א נ ש י ה ש ם' בסיפורנו )בר' ו 4(. [158]

5 5[ סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי החליט ה' להגביל את חיי האדם. אולם הגבלת חיי האדם איננה מספקת פתרון ראוי, שהרי אין בכך להפסיק את מעשי הזיווגים החמורים בין אלים לאדם, ויתרה מזו, לפי המסופר בסיפור כפי שהוא לפנינו, מעשים חמורים אלו אף המשיכו והתקיימו גם מאוחר יותר )בר' ו 4 א 1 (. ועוד, ממילא, על פי כל ספרויות העולם הקדום, ילידי תערובת של אלים ואדם, כדוגמת גלגמש או אכילס, אינם חיים בהכרח חיי אלמוות, ולהגבלת חייהם אין חשיבות של ממש. מתבקש היה כאן פתרון מוצלח יותר מזה המצוי לפנינו לעצירת עירוב התחומים של אלוהי וארצי. קושי מסוג אחר, אף כי פשוט יותר, עולה מחלקו הראשון של פס' 4: 'ה נ פ ל ים ה י ו ב א ר ץ ב י מ ים ה ה ם ו ג ם א ח ר י כ ן' )בר' ו 4 א 1 (. עד עתה תואר המתרחש כסיפור עלילתי, אך חלקו הראשון של פס' 4 מנוסח כהערתו של סופר המתבונן מן הצד על המאורעות, מתוך פרספקטיבה של מרחק בזמן; הסופר מגיב על שהתרחש אז ומעדכן על מה שיקרה 'א ח ר י כ ן' מתוך מודעות למאורעות אחרים. ניתן לראות גם כי משפט זה אינו משתמש במונח 'בני האלהים', או באחד מהמונחים האחרים שהופיעו קודם לכן בסיפור, אלא במונח חדש, 'נפילים'. מילה זו מופיעה שוב במקרא רק בכתוב אחד נוסף, בסיפור המרגלים )במ' יג 33(, ועולה הרושם כי חציו הראשון של פס' 4 הוא הערתו של סופר מאוחר, שהיה מודע להימצאותם בארץ של יצורים מעין אלו שנזכרו בבר' ו 1 4, גם בדור שאחרי המבול, בימי המרגלים בכניסה לארץ, וזיהה בין ילידי הזיווגים בין 11 אלוהים לבנות אדם מבראשית 'ה ג ב ר ים א ש ר מ ע ול ם, א נ ש י ה ש ם' לבין 'הנפילים' בבמדבר. נראה אפוא כי חציו הראשון של פס' 4 הוא הערה של סופר מאוחר, וההמשך הטבעי של התיאור העלילתי הקדום היה מעין 'ו י ב א ו* )נה"מ: א ש ר י ב א ו( ב נ י ה א לה ים א ל ב נ ות ה א ד ם ו י ל ד ו ל ה ם ה מ ה ה ג ב ר ים א ש ר מ ע ול ם א נ ש י ה ש ם' )בר' ו 4 א 2 ב(. ללא חלקו הראשון של פס' 4, שהוא הערת סופר מאוחר, וללא פס' 3 בצורתו הנוכחית, אשר איננו מהווה פתרון של ממש לבעיית הזיווגים בין בני אלוהים לאדם, הרצף שיתקבל יהיה חלק יותר לכאורה, אולם כעת סיפור זה חסר משמעות, נטול התפתחות ושיא. הוא איננו אלא אפיזודה אטיולוגית קצרה, שעיקרה כיצד נולדו הגיבורים, בני האלים למחצה. 12 קשה 11 השוו סקינר )לעיל הערה 2(, עמ' ; וסטרמן )לעיל הערה 5(, עמ' ; י' זקוביץ, מבוא לפרשנות פנים מקראית, אבן יהודה 1992, עמ' 23. יש לתת את הדעת גם לנקודת המבט הגאוגרפית של המעיר בהשוואה לנקודת המבט של הסיפור המקורי. בניגוד לרצף של כל הסיפורים הראשונים בבראשית המתאר את כלל האנושות, אפשר כי המילה 'ארץ' בלשון ההערה 'והנפילים היו בארץ' מתייחסת לארץ כנען לבדה, שבה נראו הנפילים בימי המרגלים. הלשון המתאימה ליחידה המקורית מצויה בפס' 1, 'על פני האדמה'. 12 ראו למשל וסטרמן )לעיל הערה 5(, עמ' 366. בשל כך היו פרשנים רבים שסברו כי זו מטרת הסיפור מלכתחילה. ראו למשל סקינר )לעיל הערה 2(, עמ' ; מ"ד קאסוטו, פירוש על ספר בראשית, 4 ירושלים תשכ"ה )מהדורה ראשונה תש"ד, תש"ט(, עמ' 206: 'ומסורת בידינו מאבותינו שבשעת כניסתם לארץ מצאו עוד אחדים מיתר הענקים; מאין מוצאם של אלה ]...[ לשאלה זו, שהיתה יכולה להתעורר בלבו של הקורא, באה התורה לתת תשובה בפיסקתנו'. השוו.G.W Coats, Genesis with an Introduction to Narrative Literature (FOTL 1), Grand Rapids, MN 1983, p. 86 [159]

6 6] להבין את מניעיה של אטיולוגיה זו, ומה מצא המחבר המקראי לספר סיפור כה חריג על לידתם של גיבורים מיוחדים לאלים בעלי תשוקות ומאוויים הנוהגים ככל האדם. וכן, כאמור, לאור המסופר בבראשית א יא )ג 22; יא 6 7( אין להניח שמפגשים אלו בין בני אלוהים לבנות אדם עשויים היו להיגמר בלא כלום ועוד להמשיך ולהתקיים בעתיד ללא הפסקה; מתבקשת הייתה כאן כאמור התערבות בולטת יותר של האלוהים, כדי למנוע את עירוב התחומים בין אלוהי לארצי, ואף השמדה מוחלטת של אותו דור גיבורים. ב. פרגמנט ( 204 )M W בקטלוג הנשים ההסיודי ומסורות יווניות קרובות אף שהספרות המסופוטמית נידונה רבות באשר לסיפורי ראשית האנושות בספר בראשית, אין מקור מקביל ממסופוטמיה שיכול להאיר על הסיפור הקצר בבראשית ו 1 4. עם זאת דווקא בעולם היווני הקדום נמצא קטע פפירוס המשמר סיפור מקביל מבחינות רבות לסיפור הקצר בבראשית זהו פפירוס ברלין 10560, המשמר חלקים מן הספר החמישי והאחרון של קטלוג הנשים Κατάλογος( )Γυναικῶν המיוחס להסיודוס. חיבור זה היה מן החיבורים הפופולריים בעולם הקלסי עד המאות הראשונות לספירה, אך לא שרד במלואו. חלקים ממנו הגיעו אלינו דרך הציטוטים של סופרי העולם העתיק, ובדורות האחרונים נוסף גם מספר מרשים של חלקי פפירוסים המכילים קטעים ניכרים מן החיבור. פרסומם של הפפירוסים ופרגמנטים נוספים במהדורות המעודכנות של ריינולד מרקלבך ומרטין ווסט ( ; (, מרטינה הירשברגר )2004( וגלן מוסט )2007( הביאו להתקדמות רבה בשנים האחרונות בהבנת יצירה זו וחיבורים גנאלוגיים יווניים נוספים. 13 החיבור קטלוג הנשים, בן חמשת הספרים, הנקרא גם 'א ה ויא י',)Ἠοῖαι( אמנם יוחס להסיודוס, אך כפי הנראה התחבר במהלך מאה ו' לפסה"נ, כמאה שנים אחרי התיארוך המסורתי של הסיודוס. 14 שם החיבור ניתן לו משום שבמוקד החיבור הגנאלוגי 13 המהדורה השלישית שהוציאו ווסט ומרקלבך בשנת 1990 מתבססת על המהדורה הראשונה משנת 1967, אך כוללת גם פרגמנטים חדשים שהתגלו בין השנים הללו. ראו (ed.),.f Solmsen Hesiodi Theogonia, Opera et Dies, Scutum, with R. Merkelbach and M. L. West (eds.),.r Merkelbach אפרט מפורט יותר ניתן במהדורה הראשונה:.Fragmenta Selecta, Oxford 1990.and M. L. West (eds.), Fragmenta Hesiodea 3, Oxford 1967 למהדורות החדשות יותר ראו M. Hirschberger, Gynaikon Katalogos und Megalai Ehoiai: Ein Kommentar zu den Fragmenten zweier hesiodeischer Epen (Beiträge zur Altertumskunde 198), Munich and Leipzig 2004; G. W. Most, Hesiod: The Shield, Catalogue of Women, Other Fragments (LCL), London הרוב מתארכים את קטלוג הנשים למאה ו' לפסה"נ בעקבות.M.L West, The Hesiodic Catalogue pp.,of Women: Its Nature, Structure, and Origins, Oxford 1985, אך יש גם המקדימים, כמו ג'אנקו שסבור על בסיס נתונים לשוניים וסגנוניים כי יצירה זו לא נכתבה זמן רב אחרי התאריך המסורתי של הסיודוס עצמו, היינו במאה ז' לפסה"נ. ראו.R Janko, Homer, Hesiod [160]

7 7[ סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי ניצבות הנשים המפורסמות של המיתולוגיה היוונית אשר ילדו במשכבן עם האלים את הגיבורים והאבות האפונימיים היווניים. הכינוי הרווח, 'א ה ויא י',)Ἠοῖαι( ניתן לו בשל הנוסחה החוזרת ἢ οἵη )'או היא אשר ]...['( הפותחת כל יחידה בחיבור, כשלאחריה עובר המחבר לקורותיה של אישה אחרת והצאצאים שילדה. על פי המצוי בידינו נראה כי בקטלוג הנשים תוארו תולדותיהם של כמעט כל הגיבורים והאבות האפונימיים היווניים על פי סדר משפחתי וגאוגרפי, החל מדאוקליון, גיבור המבול היווני, וכלה בק צו של דור הגיבורים שלחם במלחמת טרויה או מעט אחרי כן. כאמור, זיווגים בין בנות אדם לאלים נסקרים לאורך כל קטלוג הנשים, וכך נאמר כבר בשורות הפתיחה שלו Orig.,( F 1 M W = P. Oxy. 2354; 1 2: Theog ; 6 7: :)C.Cels (1) Νῦν δὲ γυναικῶν φῦλον ἀείσατε, ἡδυέπειαι Μοῦσαι Ὀλυμπιάδε ς, κοῦραι Διὸς αἰγιόχοιο, α ἳ τότ ἄρισται ἔσαν [ μίτρας τ ἀλλύσαντο.[ (5) μισγόμεν αι θεοῖ σ [ιν ξυναὶ γὰρ τότε δα ῖτες ἔσαν, ξυνοὶ δὲ θόωκοι ἀθανάτοις τε θε οῖσι καταθνητοῖς τ ἀνθρώποις. [ ] τ ά ω ν ἔσπετε μ[oι γενὴν τε καὶ ἀγλαὰ τέκνα, 15 (15) ὅ σσ[αι]ς δὴ π αρέλ[εκτο πατὴρ ἀνδρῶν τε θεῶν τε 16 σ]περμ[αί]νων τα[.]ς τε Π [ο]σειδάω[ν..]ν τ Ἄρης [ ועתה שירו על אודות עדת הנשים )שירו( נעימות הזמר, מוזות השוכנות באולימפוס, בנות זאוס האוחז באיגיס על אודות אלה שהיו אז המצוינות [ ] )1( and the Hymns: Diachronic Development in Epic Diction, Cambridge 1982, pp , 198. לסיכום הדעות ראו למשל הירשברגר )לעיל הערה 13(, עמ' 42 51; The.R Hunter (ed.), Hesiodic Catalogue of Women: Constructions and Reconstructions, Cambridge 2005, pp להשלמה ראו מוסט )לעיל הערה 13(, עמ' ההשלמה בעקבות הירשברגר )לעיל הערה 13(, עמ' 89; מוסט )לעיל הערה 13(, עמ' 42. [161]

8 8] )5( אשר התירו חגורן [ ] במשכבן עם האלי]ם ] שהרי אז משותפות היו הסעודות, ומשותפות המועצות לאלים בני האלמוות ולבני התמותה ]...[ ספרנה ל]י על פרי בטנן ובני[הן ]הנהדרים ] )15( על אלה שעמן שכ]ב אבי האדם והאלים[ בהזריעו [ ] ועל אלה שעמן פוסידו]ן... ] ועל אלה שעמן אר ס [ ] המשורר קורא למוזות לשיר על אודות עדת הנשים אשר התירו חגורן )שורה 4( במשכבן עם האלים, ומספר כיצד הילכו יחדיו בני האדם והאלים. ממפגשים אלו בין אלים לבנות אדם נולדו הגיבורים שעליהם יסופר בהמשך השירה. אם כן שני המקורות, הסיפור הקצר בבר ו' וקטלוג הנשים, עוסקים בזיווגים שבין בני אלוהים לבנות אדם. בבר' ו מסופר בתמציתיות ובקיצור נמרץ כיצד ראו 'ב נ י ה א לה ים א ת ב נ ות ה א ד ם ולקחו להם מ כ ל א ש ר ב ח ר ו', ואחר באו אליהן וכך נולדו הגיבורים אשר מעולם, ובקטלוג הנשים נסקרים בהרחבה זיווגי האלים עם בנות האדם וצאצאיהם הגיבורים. אולם בזאת לא מצויה ההקבלה החשובה ביותר בין קטלוג הנשים לבין בר' ו 1 4, שהרי בספרויות העולם יש דוגמאות רבות לסיפורים על זיווגים בין אלים ואלות לבין בני תמותה. 17 מאידך גיסא 17 ראו הסקירות אצל וסטרמן )לעיל הערה 5(, עמ' ; וברטלמוס )לעיל הערה 3(, עמ' בעקבות קאסוטו )לעיל הערה 1(, עמ' , הרבו להשוות את הסיפור בבר' ו 1 4 לסיפור 'הולדת האלים הנעימים שחר ושלם' )1.23 )KTU 3 אף שאין שום ביטחון שהנשים שפגש אל בסיפור זה הן בשר ודם. המילה,ʾaṯtm המתארת את שתי הדמויות הנשיות בסיפור )שורות 52, 46, 43, 42, 39, 64(, 60, מציינת את עובדת היותן נקבות ונ שות אל, ולא את היותן בנות תמותה דווקא. יש לשים לב כי כפי שהן נחשבות נשותיו של אל w lmh(,ʾa[ṯ]tm. ʾaṯt. ʾil. ʾaṯt. ʾil. 'הנשים נשות אל נשות אל לעולם', שורה 42( כך הוא נחשב בעיניהם כאיש וקוראות לו ymt.mt )'הו אישי, אישי', שורה 40(. גם ב'עלילות בעל' מתייחס שם העצם ʾaṯtלאלות )40.)KTU III ; IV היום מקובלת יותר הדעה שהכוונה לאלות, בין את'רת )אשרה( ורחמי, הנזכרות כמה פעמים קודם בטקסט )שורות 28 13, השוו שורה 16(, בין ישויות אלוהיות אחרות. לסקירת הדעות השונות ראו למשל Wyatt,.N Religious Texts from Ugarit: The Words of Ilimilku and his Colleagues 2 (The Biblical D. Pardee, Dawn and Dusk (1.87), אך ראו,Seminar 53), Sheffield 2000, pp in W. W. Hallo (ed.), Context of Scripture: Canonical Compositions from the Biblical n. 44.World, I, Leiden 2003, pp , esp. p. 280 על החיבור ראו גם ג' דרשן ונ' דרשן, המיתולוגיה הכנענית )מיתוסים 15(, תל אביב תשס"ט, עמ' Rituals;41 38.M.S Smith, The and Myths of the Feast of the Goodly Gods of KTU/CAT 1.23: Royal Constructions of [162]

9 9[ סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי קשה היה להאמין שסיפור כמו זה המצוי בבר' ו, שבו ראש האלים מסתייג ממפגשי האלים עם בנות התמותה, יימצא בתרבויות מרובות האלים הסובבות את ישראל. ולכן היו מי שהחשיבו את בר' ו 1 4, ובמיוחד את דברי ה' בבר' ו 3, ליצירה ישראלית מקורית פרי יצירתה של ההגות המונותאיסטית. 18 כך סברו עד שנתגלה פפירוס ברלין קטע פפירוס זה מספר על הסיבה האלוהית למלחמת טרויה. הדברים באים אחרי סיפור הלנ ה ומחזריה, הרומז לסיבה הארצית למלחמה 10560( Berol. :)F 204 M W = P. (95) [ ] πάντες δὲ θεοὶ δίχα θυμὸν ἔθεντο ἐξ ἔριδος δὴ γὰρ τότε μήδετο θέσκελα ἔργα Ζεὺς ὑψιβρεμέτης, μεῖξαι κατ ἀπείρονα γαῖαν τυρβάξας, ἤδη δὲ γένος μερόπων ἀνθρώπων πολλὸν ἀϊστῶσαι σ π ε ῦ δ ε, π ρ [ό]φασιν μὲν ὀλέσθαι (100) ψυχὰς ἡμιθέω[ν...]ο ι σ ι βροτοῖσι τέκ να θεῶν μι[χθῆ]ι 19 [..]ο.[ ὀφ]θαλμοῖσιν ὁρῶντα, Opposition, Intersection, Integration, and Domination (Resources for Biblical Study pp.,(51. Atlanta, GA,2006 גם אצל פילון מגבל אין סיפור ברור על זיווגים בין אלים לבנות אדם, אף שטענו כך לגבי הסיפור על האנשים גדולי המידה שנולדו לנשים 'שנהגו באותה עת לשכב בחופשיות עם כל אשר נקרה בדרכן' οἷς( τῶν τότε γυναικῶν ἀνέδην μισγομένων FGrH 790 )F ואחרי כן נתנו את שמותיהם להרים צפון, לבנון מול הלבנון וברתי,)ἂν ἐντύχοιεν E. G. Kraeling, The Significance and Origin of Gen. לטענה זו ראו.)2 = Euseb. PE H. W. Attridge and R. A. והשוו ;6:1 4, JNES 6 (1947), pp , esp. pp Oden, Philo of Byblos, The Phoenician History: Introduction, Critical Text, Translation, Notes, Washington, DC 1981, pp ; A. I. Baumgarten, The Phoenician History of pp..philo of Byblos: A Commentary (EPRO 89), Leiden 1981, גם ל'מחזור סיפורי כמרבי' החורי חיתי, שהוזכר מדי פעם בהקשר זה, כמו אצל ספייזר )לעיל הערה 5(, עמ' 46, אין כל קשר לענייננו, שהרי לא נזכר שם מגע בין בני אדם לאלים. 18 ראו למשל מ"ד קאסוטו, פירוש על ספר בראשית )לעיל הערה 12(, עמ' 206; י' זקוביץ וא' שנאן, לא כך כתוב בתנ"ך )יהדות כאן ועכשיו(, תל אביב 2004, עמ' 36 39, 41; and.b Childs, Myth pp..reality in the Old Testament (SBT 27), London 1960, בניגוד לדברי חוקרים אלו אין זה נכון לומר כי בספרות העמים צאצאי זיווגים בין אלים לבני אדם הם בני אלמוות, ורק המקרא הורידם לדרגת בשר ודם. אדרבה, יש גיבורים כמו א כ יל ס )בן האלה ת ט יס ובן התמותה פ ל א וס(, אשר חייו היו קצרים ביותר אך רבי תהילה. ראו גם הסיפור על ס ר פ ד ון, בנו של זאוס ובת תמותה, אשר זאוס ביקש להצילו ממוות בקרב אך ה ר ה הניאה אותו מכך בטענה שהוא אדם בן תמותה שנגזרה עליו הגזרה ) Il..)Hom. ובספרות האכדית ידוע במיוחד גלגמש, בן האלה נ נ ס ון והמלך ל ג ל ב נ ד ה, אשר ביקש חיי אלמוות ולא מצאם. ראו גם להלן סעיף ג'. 19 להשלמה זו של וילאמוביץ )Wilamowitz( ולהשלמות אחרות ראו ההפניות אצל הירשברגר )לעיל הערה 13(, עמ' 418. ההשלמה מתבססת על השורות הראשונות של החיבור )2354 Oxy. F1(, =.P המתארות זיווגים בין בני האלים לבנות האדם, כמו במשפט: μισγόμεν αι θεοῖ σ [ιν )שורה 5(. [163]

10 10] ἀλλ ο ἳ μ[ὲ]ν μάκ [α]ρ ες κ [.]ν ὡ ς τ ὸ πάρος περ χωρ ὶς ἀπ ἀν[θ]ρ ώπων [ βίοτον κα]ὶ ἤθε ἔχωσιν [ ] (110). νηῶν δὲ] μ ελαιν άων ἐπιβαίη [ ] π]ολλ ὰς Ἀΐδηι κεφαλὰς ἀπὸ χαλκὸν ἰάψ[ει]ν ἀν]δ ρ ῶν ἡ ρ ώων ἐν δηϊοτῆτι πεσόντων )95( ]...[ וכל האלים נתפלגו במחלוקת וריב. שהרי אז ת כ ן עלילות נפלאות זאוס המרעים במרומים, לבלול מהומה על פני הארץ רחבת הידיים, ואת הגזע הרב 20 של בני האדם, הניחנים בדיבור, כבר אץ למחות, כאמתלה 21 להשמיד )100( את נפש האלים למחצה. [ ] עם בני התמותה ה]... ] יש]כבו?[ בני האלים, הרואים בעיניהם [ [. אך )האלים( הברוכים ]לעתיד לבוא[, כמו בימי קדם, ייפרדו מבני האדם בחייהם ובמנהגיהם. ]...[ )110(...יעלה על ]האוניות[ השחורות ]...[ לשלוח להדס בחרב ראשים רבים של אנשים גיבורים הנופלים בקרב על פי המסופר זאוס החליט לשים קץ לדור הגיבורים ולתקופה שבה הילכו האלים והאדם יחדיו. 22 הוא ביקש למחות את כל בני האדם )שורות 98 99, ἀνθρώπων γένος μερόπων 20 רוב הפרשנים רואים במילה πολλόν תואר:.γένος [ ] ἀνθρώπων πολλόν ראו למשל קונן )לעיל הערה,)3 עמ' :30,28 mortal ; the copious race of ווסט, פילוסופיה יוונית קדומה )לעיל הערה,)3 עמ' :480 race multitudinous human 21 לפירוש משפט זה ראו למשל סקודל )לעיל הערה 3(, עמ' 38 הערה 11; הירשברגר )לעיל הערה 13(, עמ' 417, והספרות המוזכרת אצלה. חוסר ההיגיון במעשה זה של זאוס נובע מן האופי המשני של המוטיב, וראו להלן בגוף. 22 תפישה דומה, אך לא זהה, על השמדת דור הגיבורים מצויה גם ביחידת הדורות ב'מעשים וימים' )שורות (, וראו להלן, ונרמזת כנראה גם ב'המנון ההומרי לאפרודיטי' Hom.( Hymn..) ראו J. Strauss Clay, The Politics of Olympus: Form and Meaning in [164]

11 11[ סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי,)πολλὸν ἀϊστῶσαι σπεῦδε וכל זאת כי אמר להשמיד את חצאי האלים, הם בניהם של האלים ובנות התמותה )שורות, ἡμιθέω[ν.)π ρ [ό]φασιν μὲν ὀλέσθαι ψυχὰς גם אם נתעלם מן ההשלמה המסופקת בשורה 101, ברור כי זאוס לא חפץ עוד בבואם של האלים אל בנות האדם, ולכן הורה לאלים לחיות בנפרד מבני האדם )שורות (. מאזכור 'האניות השחורות' המפורסמות של היוונים )שורה 110, μ ελαιν άων,)νηῶν δὲ] ומן ההמשך 'לשלוח להדס בחרב ]...[ אנשים גיבורים הנופלים בקרב' ) , ἀπὸ π]ολλ ὰς Ἀΐδηι κεφαλὰς,)χαλκὸν ἰάψ[ει]ν ἀν]δ ρ ῶν ἡ ρ ώων ἐν δηϊοτῆτι πεσόντων נראה כי במלחמת טרויה אכן בא הסוף לדור הגיבורים. ההקבלה לסיפור הקצר בבר' ו מעוררת השתאות. בשני המקרים הדמויות זהות: הקבוצה הראשונה, הניצבת בבסיס קטלוג הנשים כולו, ובבר' ו 1 4, היא בנות האדם אימהות הגיבורים; לקבוצה השנייה משתייכים האלים הבאים אל הנשים. מעניין כי המחבר היווני השתמש כאן גם בכינוי τέκνα θεῶν )שורה 101(, המקביל בדיוק לכינוי 'בני האלהים' בבראשית ו 4 2, ולכינוי 'בנ אלם', הרווח בספרות השמית מערבית ככינוי לעדת האלים; 23 הקבוצה השלישית הם בני הזיווגים של הדמויות הקודמות הנקראים במקרא 'ה ג ב ר ים א ש ר מ ע ול ם, א נ ש י ה ש ם' ובחיבור ההסיודי ἡμίθεοι 'אלים למחצה' )שורה 100(. 24 בשני המקרים מושמעת הסתייגות מצדו של האל הראשי בעקבות הזיווגים הללו, ובשני המקרים עומד עניין זה לפני כליה גדולה של כלל האנושות באותו דור: בקטלוג הנשים, מלחמות הגיבורים שבהן ישמידו איש את רעהו, ובסיפור המקראי לכל הפחות מן ההקשר וסמיכות הפרשיות המבול. the Major, Homeric Hymns, Princeton, NJ 1989, p. 166; M. Finkelberg, Greeks and Pre-Greeks: Aegean Prehistory and Greek Heroic Tradition, Cambridge 2005, p על הקבלה זו כבר עמד ואן סיטרס אך מסקנותיו הכלליות היו שונות. ראו ואן סיטרס, ההיסטוריות הקמאיות )לעיל הערה 3(, עמ' 6 הערה 18; הנ"ל, פרולוג להיסטוריה )לעיל הערה 3(, ע' 156. עם זאת, לא ברור אם כוונת ביטוי זה כאן לבני הזיווגים בין בנות אדם והאלים או לאלים עצמם. מסתברת יותר האפשרות השנייה, שכן הגיבורים לא נקראים אף פעם ביצירה ההסיודית 'בני אלים' τέκνα( )θεῶν אלא 'הנדמים לאלים' )θεοείκελοι( או 'אלים למחצה'.)ἡμίθεοι( לעומת זאת, צירופים דומים ל θεῶν τέκνα ביצירה ההסיודית מתייחסים תמיד לאלים. כך למשל ב'תאוגוניה', שורה 240: μεγήριτα τέκνα θεάων )'בנות אלות נחשקות'( המתייחס לאלות בנות נראוס ודוריס, וכן שם, שורה 366: τέκνα θεάων ἀγλαὰ )'בנות אלות נהדרות'(, המתייחס לבנות תטיס ואוקיינוס. במקרים אלה מה'תאוגוניה', יש לפרש אפוא את המושג 'בני אלות' כ'אלות', כפי שבני אכאיים Ἀχαιῶν( )υἷες הם 'אכאיים'.)Ἀχαιοί( ראו Hesiod, Theogony, ed. with Prolegomena and Commentary σεμναί τε כך למשל גם במחזה 'אלקטרה' לסופקלס:.by M. L. West, Oxford 1966, p. 237 θεῶν παῖδες Ἐρινύες )'בנות אלים קדושות האריניות ]=אלות הנקם['(. מאידך גיסא, ביטויים דומים בספרות היוונית, כמו הביטוי υἱέες ἀθανάτων 'צאצאי בני האלמוות', יכולים להורות גם על הגיבורים, צאצאי האלים ובנות תמותה ( Il..(Hom. ראו גם את הדיון אצל הירשברגר )לעיל הערה 13(, עמ' 418, והספרות הנזכרת אצלה. 24 על הכינוי 'ה נ פ ל ים' המתייחס לאותה קבוצה, אך אינו שייך ליד הראשונה שחיברה את הסיפור, ראו לעיל הערה 11. [165]

12 12] בחינת תולדות המסורות בחיבור היווני עשויה לחדד את הדמיון אף יותר ולהסביר את פשר ההקבלה. ראוי לשים לב כי בקטע זה שבסוף קטלוג הנשים, המתאר את רצונו של זאוס לכלות את הדור, יש שני עניינים חריגים למדי ביחס לחיבור גופו, ובמידה רבה גם ביחס למסורות ולדפוסים הרווחים בספרות היוונית. הראשון נוגע לדמותו של זאוס. בקטלוג הנשים, ובספרות היוונית בכלל, זאוס הוא אחד מן הגיבורים המרכזיים של המפגשים המיניים בין אלים לבנות תמותה, ולפיכך חלק ניכר מהגיבורים שביקש להשמיד הם בניו שלו אשר נולדו מהמפגשים הללו. רצונו של זאוס, בסוף קטלוג הנשים, להפסיק את מעשי הזיווגים הללו אחרי שלקח בהם חלק מרכזי אינו ברור כלל ואינו עולה בקנה אחד עם תיאורו הרווח של זאוס. העניין השני נוגע לאמצעי להשגת השמדת האנושות כולה מלחמת טרויה. רות סקודל, בדבריה על יחידה זו בקטלוג הנשים, טענה נכונה כי מלחמות הן מרכיב מצוי בחיי בני אדם, וגם את הנוראות שבמלחמות קשה לצייר כאמצעי להשמדת האנושות כולה. לשם השמדת האנושות מתבקש היה מאורע על אנושי ויוצא דופן בעצמתו. לדבריה היבט זה בתיאור מלחמת טרויה כאמצעי להשמדת האנושות הושפע מסיפור המבול המזרחי, שהחל לחלחל מן המזרח הקדום לעולם 25 היווני בתקופה הארכאית. ואמנם בחיבור יווני אחר, שנתחבר כנראה בערך באותה תקופה, ב'קיפריה' Κύπρια(,)τὰ ניתן לראות בבירור כיצד החליפה מלחמת טרויה את המבול Hom.( F 1 Bernabé = schol..)il. AD 1.5 קיפריה היא חלק מן המחזור האפי שנכתב אחרי הומרוס כדי להשלים בהרחבה ובפירוט את קורות מלחמת טרויה ונסיבותיה. 26 לפי המסופר שם, כאשר החל האדם לרוב בארץ ביקש זאוס למחות את האדם והביא את מלחמת טרויה: (1) ἦν ὅτε μυρία φῦλα κατὰ χθόνα πλαζόμεν αἰεὶ ἀνθρώπων ἐπίεζε βαρυστέρνου πλάτος αἴης, Ζεὺς δὲ ἰδὼν ἐλέησε καὶ ἐν πυκιναῖς πραπίδεσσι κουφίσαι ἀνθρώπων παμβώτορα σύνθετο γαῖαν, (5) ῥιπίσσας πολέμου μεγάλην ἔριν Ἰλιακοῖο, ὄφρα κενώσειεν θανάτωι βάρος. οἱ δ ἐνὶ Τροίηι ἥρωες κτείνοντο, Διὸς δ ἐτελείετο βουλή. 25 סקודל )לעיל הערה 3(, עמ' על קיפריה ראו למשל Panyassis, G. L. Huxley, Greek Epic Poetry: From Eumelos to London 1969, pp ; M. Davies, The Greek Epic Cycle, London 1989, pp ; R. Scaife, The Kypria and Its Early Reception, Classical Antiquity 14 (1995), pp ; J. S. Burgess, Kyprias, the Kypria, and Multiformity, Phoenix 56 (2002), pp ; M. L. West, Greek Epic Fragments: From the Seventh to the Fifth Centuries BC (LCL 497), London 2003, p. 13 [166]

13 13[ סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי )1( אשר אין ספור שבטי האדם, שנפוצו תמיד על פני הארץ, רמסו את מרחבי הארץ עמוקת החיק וזאוס ראה )זאת(, נכמרו רחמיו, ובלבו החכם תכנן להקל על הארץ מניבת הכול מאנשים )5( ולהצית את המאבק הגדול של מלחמת איליון )=טרויה( למען ירוקן במוות את כובד )הארץ(. ובטרויה נהרגו הגיבורים, ועצתו של זאוס היא קמה. ממילים אלו הפותחות את הקיפריה, עולה הד ברור ל'אתרח'סיס', סיפור המבול הבבלי. כידוע, באתרח'סיס בא המבול בעקבות התפוצצות אוכלוסין: 'ותפרוץ הארץ, האנשים התרבו / הארץ כמו פר נהמה / מקול שאונם נבהל האל' kīma( mātum irtapiš niš[ū im]tīdā / [m]ātum.)lî išabbu / [in]a ḫubūrīšina ilu itta dar 27 הרעש שעלה מן הארץ הדיר שינה מעיני א נ ל יל, והאלים החליטו להשמיד את האדם באמצעות בצורת ורעב, וכאשר אלו לא הספיקו, הביאו האלים את המבול. 28 כך גם בקיפריה הומה הארץ אנשים, וזאוס מבקש להקל עליה את 27 אתרח'סיס, ב, טור א,8 2 וראו גם א לטקסט ראו Millard, W. G. Lambert and A. R. Atra-hasis: The Babylonian Story of the Flood, Oxford 1969, pp , 72 73, cf pp. לתרגום עברי ראו ש' שפרה וי' קליין, בימים הרחוקים ההם: אנתולוגיה משירת המזרח הקדום, תל אביב תשנ"ז, עמ' , רבים עמדו על הדמיון בין הקיפריה לאתרח'סיס. ראו למשל.T.B.L Webster, From Mycenae to Homer, London 1958, p. 86; A. D. Kilmer, The Mesopotamian Concept of Overpopulation and Its Solution as Reflected in the Mythology, Orientalia 41 (1972), pp , esp. pp ; G. S. Kirk, Greek Mythology: Some New Perspectives, JHS 92 (1972), pp , esp. p. 79; M. Nagler, Spontaneity and Tradition: A Study pp. 155 ;in the Oral Art of Homer, Berkeley and Los Angeles, CA 1974, סקודל )לעיל הערה 3(, עמ' 40 41; בורקרט )לעיל הערה 3(, עמ' , ; ווסט, פני המזרח )לעיל הערה 3(, עמ' אחדים הצביעו על ההקבלה של מוטיב 'האדמה הכורעת תחת העול' למוטיב דומה ב'מהבהאראטה' ) (. לדעה זו ראו למשל.H Schwarzbaum, The Overcrowded Earth, Numen 4 (1957), pp ; K. Mayer, Helen and the ΛΙΟΣΒΟΥΛΗ, AJP pp.,(1996). pp.,15 1 at עם זאת, הימצאותו של פרט מקביל בודד בספרות ההודית אינה מעידה כי מדובר באלמנט הודו אירופי קדום. ראו גם את ביקורתו של ווסט, שם, עמ' 482. לתרגום הסצנה ממהבהאראטה ראו The Mahabharata, I: The Book of the Beginning, J. A. B. van pp..buitenen (tr. and ed.), Chicago, IL 1973, ראויה לציון גם ההקבלה מן ה'אווסטה' )2,)Vendidad, Fargard המבוססת ללא ספק על דפוס סיפור המבול המזרחי. ובכל מקרה יחידה זו מאוחרת למדי ביחס לטקסטים מן המזרח הקדום ומיוון שנידונו כאן. לתרגום ראו Malandra,.W.W An Introduction to Ancient Iranian Religion: Readings from the Avesta and Achaemenid pp..inscriptions, Minneapolis, MN 1983, לדיון בטקסטים אלו בהשוואה לאתרח'סיס ראו קילמר, שם, עמ' ;175 Dalley S. Dalley, The Sassanian Period and Early Islam, in S. (ed.), The Legacy of Mesopotamia, Oxford 1998, pp , at pp [167]

14 14] העול. ההשפעה של סיפור המבול המזרחי ברורה, אך במקום מבול מסופר כי זאוס הביא מלחמה. תופעה זו של שאילת מסורות והתאמתן לטקסטים הקלסיים של החברה החדשה שבה הן נקלטות 29 מוכרת היטב מתהליכי אויקוטיפיפיקציה של מסורות ספרותיות ותרבותיות. למעשה, בדברי ההקדמה של הסכוליה ששימרה את הפרגמנט הזה מתוך קיפריה נמצאת התייחסות של ממש למבול. הדברים מובאים בפירוש למילים 'ע צ ת ו ש ל ז א וס' בפתיחת האיליאדה 1.5( Il.,)Schol. המשובצות גם בקיפריה Bernabé( :)F 1.7 ἄλλοι δὲ ἀπὸ ἱστορίας τινὸς εἶπον εἰρηκέναι τὸν Ὅμηρον. φασὶ γὰρ τὴν γὴν βαρουμένην ὑπὸ ἀνθρώπων πολυπληθείας, μηδεμιᾶς ἀνθρώπων οὔσης εὐσεβείας, αἰτῆσαι τὸν Δία κουφισθῆναι τοῦ ἄχθους. τὸν δὲ Δία, πρῶτον μὲν εὐθὺς ποιῆσαι τὸν Θηβαϊκὸν πόλεμον, δι οὗ πολλοὺς πάνυ ἀπώλεσεν. ὕστερον δὲ πάλιν συμβούλῳ τῷ Μώμῳ ἐχρήσατο. ἣν Διὸς βουλὴν Ὅμηρός φησιν. ἐπειδὴ οἷός τε ἦν κεραυνοῖς ἢ κατακλυσμοῖς πάντας διαφθεῖραι, τοῦτο τοῦ Μώμου κωλύσαντος, ὑποθεμένου δὲ αὐτῷ γνώμας δύο, τὴν Θέτιδος θνητογαμίαν, καὶ θυγατρὸς καλὴν γένναν, ἐξ ὧν ἀμφοτέρων πόλεμος Ἕλλησί τε καὶ Βαρβάροις ἐγένετο, οὕτω συμβῆναι κουφισθῆναι τὴν γῆν, πολλῶν ἀναιρεθέντων. ἡ δὲ ἱστορία παρὰ Στασίνῳ τῷ τὰ Κύπρια πεποιηκότι, εἰπόντι οὕτως אחרים אומרים שהומרוס מתייחס לסיפור כלשהו. הרי הם אומרים שהארץ כאשר היא נרמסה בידי המון בני האדם, ולא הייתה י ראת אלוהים בקרב בני האדם ביקשה מזאוס להקל עליה את העול. וזאוס הביא ראשית כול את מלחמת תבאי, אשר באמצעותה המית רבים. ומאוחר יותר פעל על פי עצת מ ומ וס )'קלון' )Μῶμος לזה הומרוס קורא 'ע צ ת ו ש ל ז א וס'. אחרי שזאוס התכוון להשמיד את כולם בברקים או במבול,)κατακλυσμοῖς( מ ומ וס )'קלון'( מנע זאת והציע לו במקום זאת שתי תכניות, את נישואי תטיס לבן תמותה, והולדת אישה יפה. משני אלו פרצה מלחמת היוונים והברברים )=מלחמת טרויה(, כך הוקל לארץ, ורבים נהרגו. את הסיפור מביא סטסינוס בחיבורו קיפריה. 29 ראו למשל 670): D. Neu, The Jewish Versions of the Animal Languages Folktale (AT ; A Typological-Structural Study, Scripta Hierosolymitana 22 (1971), pp ל' הונקו, 'ארבע צורות של הסתגלות למסורת', מחקרי ירושלים בפולקלור יהודי ג )תשמ"ב(, עמ' )=תרגום של: L. Honko, Four Forms of Adaptation of Tradition, Studia pp. ;)Fennica 26,(1981) ג' חזן רוקם, 'חקר תהליכי התמורה בסיפור העממי', מחקרי ירושלים בפולקלור יהודי ג )תשמ"ב(, עמ' [168]

15 15[ סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי לפי הסכוליה זאוס התכוון להשמיד את בני האדם בתחילה באמצעות מלחמת תבאי, אך כאשר לא עלה בידו להשמידם לחלוטין חשב 'להרוג את כולם באמצעות ברקים או מבול' κεραυνοῖς( ἢ(. κατακλυσμοῖς πάντας διαφθεῖραι לבסוף עשה לפי עצת מ ומ וס )קלון( 30 והביא את מלחמת טרויה, אשר גרמה להקלה לארץ γῆν(.)οὕτω συμβῆναι κουφισθῆναι τὴν נראה כי מחבר קיפריה, שמוצאו על פי המסורת מקפריסין, 31 הסגיר את העובדה שהוא תלוי בדפוס המבול כשהציג את מלחמת טרויה, לפחות בעיני הסכוליה, כתחליף למבול. עשוי להיווצר אפוא הרושם כי סיפור המבול המזרחי, שהחל לחלחל אל הספרות היוונית בתקופה הארכאית, הותיר את רישומו בחיבורים יווניים שבהם נזכרה השמדת דור הגיבורים והאנושות בכלל. טקסט נוסף שבו ניתן למצוא השפעה דומה, ועשוי לתרום להבנת הסצנה בקטלוג הנשים, הוא הסיפור על השמדת החומה האכאיית באיליאדה, הנחשב כבר מן העת העתיקה לרובד חריג ביצירה ההומרית. 32 סיפור זה אצל הומרוס מורכב משני חלקים: בתחילה סופר כיצד בנו האכאים שצרו על טרויה חומה להגנת אניותיהם ) ,)Il..7 ובהמשך סופר כיצד שטפו הים, הנהרות והגשם את החומה ) )Il. על אף שחומה זו לא הייתה אמורה להיות יותר מאשר ביצורי מגן זמניים בזמן שהותם של האכאים בטרויה, ת וארה החומה כמפעל אדיר, עד כדי כך שעוררה את קנאתו של פוסידון והביאה אותו לדרוש את החרבת החומה. זאוס נעתר לבקשתו של פוסידון, אך רק לאחר תום המלחמה. ואכן כאשר השיגו היוונים את הניצחון, ושבו למקומם, הוחרבה החומה; פוסידון הציף את החומה בגלי הים, אפולון הטה לשם שמונה נהרות ששטפו את החומה במשך תשעה ימים, וזאוס המטיר גשמים על החומה 30 בורקרט )לעיל הערה 3(, עמ' 103, הציע בצדק לקשור בין מומוס )Μῶμος( שנזכר בסכוליה לבין מ מ Mummu( ) d הנזכר באנומה אליש )א 47 50(, בקטע המושפע מאתרח'סיס, כמי שיעץ לא פ ס ו להשמיד את האלים הזוטרים שהקימו שאון ביקום. על מ מ בספרות המסופוטמית ראו Krebernik,.M Mum(m)u, RlA 8.1/2, Berlin 1993, pp ; P. Talon, Enūma Eliš and the Transmission of Babylonian Cosmology to the West, R. M. Whiting (ed.), Mythology and Mythologies: Methodological Approaches to Intercultural Influences: Proceedings of the Second Annual Symposium of the Assyrian and Babylonian Intellectual Heritage Project Held in Paris, France, October 4 7, 1999 (The Neo-Assyrian Text Corpus Project), Helsinki 2001, pp. טאלון, שדן באזכורים של מ מ אצל דמסקיוס, לא הזכיר את הסכוליה. 31 על סטסינוס ראו את ההערה של בורקרט )לעיל הערה 3(, עמ' 207 הערה 10, והשוו בורגס )לעיל הערה 26(, עמ' לגבי שם החיבור הוצעו שני הסברים. ההסבר הרווח יותר הוא שהיצירה קרויה על שם מקום מוצאו של סטאסינוס, שיוחס לו חיבור היצירה. ההסבר השני כי היצירה קרויה על שם אפרודיטה, הקיפרית, מגיבורות החיבור. בורקרט )שם, עמ' 103 ועמ' 207, הערה 10( דוחה את האפשרות שהיצירה קרויה על שם אפרודיטה )קיפריס( שהרי אז ניתן היה לצפות לצורה 'קיפרידיה'. שאלה זו עלתה שוב לדיון בשנים האחרונות בעקבות גילוי של כתובת מאזור הליקרנסוס המזכירה מחבר בשם קיפריאס.)Κυπρίας( ראו בורגס )לעיל הערה 26(, עמ' אם נכון הדבר כי היצירה יצאה מידי מחבר קפריסאי מאוד מתקבל על הדעת כי יימצאו בה השפעות המזרח. 32 ראו למשל את הסקירה אצל סקודל )לעיל הערה 3(, עמ' 33 הערות 1 2; Making.M.L West, The of the Iliad: Disquisition and Analytical Commentary, Oxford 2011, pp. 197, [169]

16 16] להטביע את שרידיה. כל התיאור הזה בשיר י"ב של איליאדה, ששייך לפי זמן העלילה לימים שאחרי מלחמת טרויה, אינו מוצג ביצירה לפי הסדר הכרונולוגי, אלא כמבט לעתיד, לימים שיבואו בסוף המלחמה, על אף שאין זו נבואה, חזון או חלום. 33 סיפור יוצא דופן זה גם סותר את מה שסופר דרך אגב בשיר ט"ו, ובו אפולון השמיד על נקלה את חומת האכאיים במהלך הקרב 'כנת ץ על שפת גלים הילד / בנין החול אשר בנה כדרך הילד ושעשועיו: / ישוב אף יחריבנו בידיו וברגליו בן רגע' )תרגם טשרניחובסקי; θαλάσσης, ὡς ὅτε τις ψάμαθον πάϊς ἄγχι ὅς τ ἐπεὶ οὖν ποιήσῃ ἀθύρματα νηπιέῃσιν ἂψ αὖτις συνέχευε ποσὶν καὶ χερσὶν Il..)ἀθύρων, לא זאת בלבד שמתברר כי חומה חסרת ערך זו לא הייתה יכולה לעורר את קנאתו של פוסידון, אלא גם שלפי תיאור זה, לא נותר דבר מה שיש להרסו בסוף המלחמה. אי אפשר להבין מדוע תוארה השמדתה של החומה חסרת הערך בצורה כה מוגזמת באמצעות מים כבירים, כמבול של ממש. 34 מכל מקום, לענייננו ראויה במיוחד לציון העובדה כי האתר שבו עמדה חומת האכאיים וחרבה, ת ואר כמקום שבו 'נפלו ]...[ גזע בני האדם אלים למחצה' 12.23( Il..)κάππεσον [ ] ἡμιθέων γένος ἀνδρῶν, זו הפעם היחידה ביצירה ההומרית שבה גיבורי מלחמת טרויה, או בני הדור כולו, מכונים בכינוי 'אלים למחצה' )ἡμίθεοι( ונתפשים כבני גזע )γένος( שונה מבני האדם הרגילים. 35 תפישה זו ואותו מונח, 'אלים למחצה',)ἡμίθεοι( מצויים גם בסצנה מקטלוג הנשים המתארת את רצונו של זאוס 'להשמיד את גזע ]...[ בני האדם כאמתלה להשמיד את נפש האלים למחצה' πολλὸν( γένος [ ] ἀνθρώπων.)ἀϊστῶσαι [ ] π ρ [ό]φασιν μὲν ὀλέσθαι ψυχὰς ἡμιθέω[ν], F M-W נראה כי יש כאן שיתוף של רעיונות ומסורות בין יחידה מיוחדת זו אצל הומרוס ובין קטלוג הנשים ההסיודי, שתיארו את סילוקם של דור האלים למחצה )ἡμίθεοι( מן העולם באמצעות מלחמת טרויה. 36 בשני המקרים הללו מתארים את אנשי הדור כבני גזע מיוחד של אלים ובני תמותה, ובשניהם ניכרת השפעה כלשהי של סיפור המבול המזרחי. במקרה האחרון שנסקר, בסצנת השמדת החומה האכאית מהיצירה ההומרית, מתואר מבול של ממש קשה לכנות את תיאור השמדת החומה בדרך אחרת אף שאין הוא בא לכלות את האנושות. ואילו בקטלוג הנשים, נוסף כאמור לתיאור מלחמת טרויה ההיבט החריג של השמדה מוחלטת. 33 על חריגה זו ראו למשל ווסט )לעיל הערה 32(, עמ' סקודל )לעיל הערה 3(, עמ' 33 50; ובעקבותיה הלכו בין השאר ווסט )לעיל הערה 32(, עמ' 264; H. W. Singor, The Achaean Wall and the Seven Gates of Thebes, Hermes 120 (1992), pp , esp. pp. 402, ; M. L. West, The Date of the Iliad, Museum Helveticum 52 (1995), pp , esp. pp סקודל )לעיל הערה,)3 עמ'.34 על המונח ἡμίθεοι ראו גם Achaeans, G. Nagy, The Best of the Baltimore, MD 1979, pp ; M. L. West, Hesiod Works and Days, Oxford 1978,.p; 193 ווסט )לעיל הערה 32(, עמ' השוו גם Hom. Hym ; Alcaeus F L P; Simonides F PMG; Bacchylides Od. 9.10, [170]

17 17[ סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי ייתכן כי יש להוסיף בהקשר זה גם את הסצנה מקטלוג הנשים, הבאה באותו פפירוס ברלין שנזכר לעיל M W( F(, אחרי החלטתו של זאוס להשמיד את דור הגיבורים המלחמה: πο λλὰ δ ἀπὸ γλωθρῶν δενδρέων ἀμύοντα χαμᾶζε (125) χ ε ύετο καλὰ πέτηλα, ῥέεσκε δὲ καρπὸς ἔραζε π]ν είο ν τος Βορέαο περιζαμενὲς Διὸς αἴσηι, ο]ἴδεσκεν 37 δὲ θάλασσα, τρόμ{ε}εσκε δὲ πάντ ἀπὸ τοῖο, τ ρ ύ χ ε σ κεν δὲ μένος βρότεον, μινύθεσκε δὲ καρπός, מעצים הדורים נשרו )עלים( רבים ארצה )125( השילו עליהם היפים, והפרי נפל לארץ כאשר נשב בוראס ]=רוח הצפון[ בע צמה בגזרת זאוס הים ג]אה[, סער הכול מפניו, כוח האדם גווע ופחת הפרי בשורות אלו מתוארים שינויי מזג אוויר בעולם וסערת הים: הפירות והעלים נשרו, הרוח נשבה, הים געש, והכול סער )שורות (. 38 אין כאן אמנם אזכור מפורש של מבול, אך יש לתהות מדוע תוארו שינויי איתני הטבע וסערה דווקא בסמוך למלחמת טרויה והשמדת דור האלים למחצה.)ἡμίθεοι( ג. מסורת משותפת וגלגוליה מאותן מסורות יווניות, ובמיוחד מאותה סצנה שבה תואר רצונו של זאוס להשמיד את כל בני האדם: 'להשמיד את גזע ]...[ בני האדם כאמתלה להשמיד את נפש האלים למחצה' γένος( [ ] ἀνθρώπων πολλὸν ἀϊστῶσαι [ ] π ρ [ό]φασιν μὲν ὀλέσθαι ψυχὰς ἡμιθέω[ν], 37 לקריאה של בק )Beck( ראו מוסט )לעיל הערה 13(, עמ' 236. p ;M. L. West, Hesiodea, CQ 11 (1961), pp , esp. והירשברגר )לעיל הערה 13(, עמ' , סברו כי מדובר כאן ברמז להפסקת תקופת אביב תמידי עם סיום דור הגיבורים. אך לדעת G. W. Most, Two Hesiodic Papyri, G. Bastianini and A. Casanova (eds.), Esiodo cent anni di papyri: Atti del convegno internazionale di studi Firenze, 7 8 giugno 2007 (Studi e Testi di Papirologia 10), Firenze 2008, pp , esp. pp , מדובר בסערת רעמים פתאומית ביום אביב, המסמלת את ההחלטה הקשה של זאוס. השוו J. S. Burgess, The Tradition of the Trojan War in Homer and the Epic Cycle, Baltimore, MD 2001, pp [171]

18 18] F(, M W עשוי לעלות הרושם כי סיפור מלחמת טרויה אימץ את רכיב השמדת האנושות מסיפור המבול, שהחל לחלחל לעולם היווני בתקופה הארכאית. אולם אם כך, יש לשאול מדוע השפיע סיפור המבול על יצירה שעיקרה הולדת הגיבורים והזיווגים בין בני תמותה לבין אלים? והרי במסופוטמיה לא כרוך סיפור המבול בסיפור על הזיווגים שבין האלים לבנות האדם ובהשמדת דור הגיבורים. גם בספרות מצרים או ח ת אין לכך הדים. למעשה רק בספרות המקראית ישנו סיפור על זיווגים בין אלים לבני אדם הצמוד לסיפור מבול והשמדת הדור; זהו הסיפור בבראשית ו 1 4. ההצמדה בין בראשית ו 1 4 לבין סיפור המבול, המתבטאת בכתובים שלפנינו לכל הפחות מעצם סמיכות הכתובים, איננה מקרית כפי הנראה. הצמדה כזו בין סיפורי זיווגים של אלים ובני אדם לבין השמדת האנושות מצויה גם בסצנה החריגה בקטלוג הנשים המספרת כיצד זאוס בניגוד לדרכו בשאר החיבור ובמסורות יווניות אחרות ביקש להפסיק את הזיווגים בין האלים לבני האדם וגזר כליה על האנושות. לפיכך ייתכן כי הן מאחורי הסיפור הקצר בבראשית ו 1 4 הן מאחורי הסצנה בקטלוג הנשים והמסורות היווניות האחרות משתקף סיפור מבול מיוחד. סיפור זה היה שונה במידה ניכרת מסיפור המבול המסופוטמי על גרסאותיו השונות, לרבות שתי הגרסאות המלאות ששוקעו בספר בראשית )בר' ו 5 ט 17(. בדומה לאתרח'סיס גם המבול בסיפור זה החל אחרי התרבות האדם בארץ מעין 'ו י ה י כ י ה ח ל ה א ד ם ל ר ב ע ל פ נ י ה א ד מ ה' )בר' ו 1(. אולם בניגוד למקורות אלו, המבול בסיפור מיוחד זה לא בא בעקבות הרעש שהקימו בני האדם, ולא בגלל רעת האדם, אלא בעקבות רצונו של ראש האלים למחוק את הדור הקדום של הגיבורים שהם בני תערובת של אלוהי וארצי, ולהפריד להבא בין האלים לבין בני האדם ולמנוע זיווגים ביניהם. לא האלים היו הגורם למבול, ולא היה כאן מרד אלים זוטרים )מעין גיגנטים או טיטנים( כפי שרצו אחדים לומר, 39 אלא ב ניהם, בני התערובת, של אל ואדם הם היו מקור הבעיה מעצם קיומם. כוונת סיפור זה איננה מונותאיסטית, שהרי אז לא היה נזקק המספר לתאר את זיווגיהם של יצורים אלוהיים עם בנות אדם, אלא ניכרת כאן השקפה היסטורית של מחבר שביקש להשתמש בסיפור המבול כח י ץ בין דור הגיבורים, אנשי השם, ובנינו ואבותינו, בני האדם הרגילים. כשש א ל מחבר סיפור זה לאן נעלמו אותם אנשים שהיו מהלכים זה בצד זה 39 בעקבות ספרות בית שני המציגה את בני האלוהים כמלאכים שסרחו או מרדו בה'. ראו למשל בן סירא טז 7; ספר ברוך ג 26; חנוך א' ו יא; יובלים ה 1 5; מקבים ג ב 4. ולמעשה קדם להם במידה מסוימת כבר תרגום השבעים שתרגם את המילה 'ה נ פ ל ים' )בר' ו 4( במילה היוונית γίγαντες על משמעויותיה. ראו למשל בלנקינסופ )לעיל הערה 1(, עמ' על פיתוחה של מסורת זו בספרות הבית השני ראו למשל L. T. Stuckenbruck, The Origins of Evil in Jewish Apocalyptic Tradition: The Interpretation Of Genesis 6:1 4 in the Second and Third Centuries B.C.E., C. Auffarth and L. T. Stuckenbruck (eds.), The Fall of the Angels (Themes in Biblical Narrative: Jewish and Christian Traditions 6), Leiden 2004, pp ; A. T. Wright, The Origin of,evil Spirits: The Reception of Genesis in Early Jewish Literature, Tübingen 2005 והספרות הנזכרת אצלם. [172]

19 19[ סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי עם האלים, השיב הסיפור שהם בוודאי נכחדו עם המבול, ואין המבול נוצר אלא להכחידם ויחד עמם את הדור כולו. הד לאותו סיפור מיוחד הקושר בין דור הגיבורים לבין המבול עולה כנראה גם ממקומות אחרים במקרא ובספרות בית שני. יחזקאל )כו 19 20( ניבא לצור שתיהפך לעיר נ ח ר ב ת, תהום יעלה עליה ומים רבים יכסו אותה, צ ור תרד עם יורדי בור ותשכב ע ם ע ם עולם: ' כ י כ ה א מ ר א ד נ י ה' ב ת ת י א ת ך ע יר נ ח ר ב ת כ ע ר ים א ש ר לא נ ו ש ב ו ב ה ע ל ות ע ל י ך א ת ת ה ום ו כ ס ו ך ה מ י ם ה ר ב ים. ו ה ור ד ת י ך א ת י ור ד י ב ור א ל ע ם ע ול ם ]...[' )יח' כו 19 20(. כפי שראו אחדים, הביטוי המיוחד 'ע ם עולם' אצל יחזקאל מקביל ל'ה ג ב ר ים א ש ר מ ע ול ם, א נ ש י ה ש ם', הנזכרים בסיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 4(. 40 וכבר קריילינג הציע כי נשמר כאן ביחזקאל הד לסיפור על הגיבורים 'עם עולם', אשר הוטבעו במי המבול וכך אבדו. 41 בנבואות אחרות לצור השתמש יחזקאל במוטיבים מתוך המיתוס הכנעני, כמו בדבריו על 'א ל' היושב בלב ימים )כח 2( או על 'דנאל' )יד 20; 14, כח 3(, וייתכן שכך עשה גם כאן. תפישה קרובה עולה אולי גם מדברי איוב ל ב לדד באיוב כו 5 6. איוב שואל שם מי יוכל לעמוד בפני ה', הרי הוא שולט בכול ואף ש אול ושוכניו יראים ממנו: 'ה ר פ א ים י ח ול ל ו מ ת ח ת מ י ם ו ש כ נ יה ם. ע ר ום ש א ול נ ג ד ו ו א ין כ ס ות ל א ב ד ון' )איוב כו 5 6(. בעקבות כתוב זה ניתן לתהות מה לרפאים, הגיבורים מימי קדם הנזכרים כשוכני שאול במקורות רבים, ולמשכנם תחת מים לפי איוב כו, 42 אלא אם כן גם כאן יש הד למסורת שדור הגיבורים הקדמונים כוסה במים. ואפשר שגם המסורת בספרות בית שני 40 ראו למשל W. Zimmerli, Ezekiel 2: A Commentary on the Book of the Prophet Ezekiel Chapters (tr. of BK 13/2, 1969 by J. D. Martin), Philadelphia, PA 1983, pp. 168, 176; D. I. Block, The Book of Ezekiel: Chapters (NICOT), Grand Rapids, MN pp.,1998. אפשר שביטוי קרוב נזכר במקום נוסף ביחזקאל; כבר קורניל ורבים בעקבותיו הציעו לתקן את 'ו לא י ש כ ב ו א ת ג ב ור ים נ פ ל ים מ ע ר ל ים' ביח' לב 27 למעין 'גבורים נ פ לים מעולם'. ראו p. 390.C. H. Cornill, Das Buch des Propheten Ezechiel, Leipzig 1886, הכתוב ביש' מד 7 אינו רלוונטי לענייננו. 41 קריילינג )לעיל הערה 9(, עמ' 196. ביח' לא מתואר עונש הפוך לארז אשר בלבנון. 42 על הפסוק ראו למשל נ"ה טור סיני, ספר איוב, ב, ירושלים תש"א, עמ' 311;.B.S.R Driver and.g Gray, A Critical and Exegetical Commentary on the Book of Job (ICC), Edinburgh 1921, pp ; E. Dhorme, A Commentary on the Book of Job, H. Knight (trans.), Nashville, TN 1984, pp ; J. E. Hartley, The Book of Job (NICOT), Grand Rapids, MN.p 365,1988. ראו גם א' גרינשטיין, 'הספרות האוגריתית', צ' טלשיר )עורכת(, ספרות המקרא: מבואות ומחקרים )בין מקרא למשנה(, ב, ירושלים תשע"א, עמ' , במיוחד בעמ' 508 הערה 77. גם אם נקבל את הצעת התיקון המשכנעת, להוסיף לפסוק את המילה 'י ח ת ו' אחרי 'מ ת ח ת' ולגרוס מעין: 'ה ר פ א ים י ח ול ל ו מ ת ח ת+י ח ת ו+ מ י ם ו ש כ נ יה ם' עדיין יוזכרו הרפאים כמקבילים לשוכני המים. לתיקון ראו למשל דרייבר וגריי, שם, עמ' 218; דורמה, שם, עמ' ; Clines,.D.J.A H. על משמעות המושג רפאים ראו למשל.Job (WBC 18A), Nashville, TN 2006, p. 622 Rouillarrd, Rephaim, DDD 2, Leiden 1999, pp , 696; M. S. Smith, Rephaim, ABD, V, New York 1992, pp [173]

20 20] על הטבעת הנפילים במי המבול 43 והמסורת בספרות חז"ל על עוג, שנותר לבדו מיתר הרפאים שנשמדו במבול, משמרות הד למסורת מבול ייחודית זו. 44 ובכל מקרה עולה ממסורות אלו כי כבר הפרשנים הקדומים ביותר חשו כי אין לנתק בין מעשי בני האלוהים בבר' ו 1 4 לבין סיפור המבול, ושני הדברים בוודאי קשורים זה לזה. הסיפור המיוחד על דור הגיבורים לא נשמר בשלמותו ביצירה המקראית או במסורות היווניות שהובאו לעיל, אלא רק נתן את אותותיו או הותיר את שרידיו. לפיכך, אי אפשר לומר כי החיבור המקראי השפיע על החיבור היווני או להפך. אין אלא לומר כי מקור אחר השפיע הן על החיבור המקראי הן על החיבור יווני, ומכיוון שבחיבורים אלו מצויה גרסה ייחודית לסיפור המבול, מתבקש לחפש את מוצאו במזרח קרוב לוודאי בגרסאות המבול הייחודיות שצמחו בלבנט או במרחב הסורי בתחילת האלף הראשון לפסה"נ. כידוע, באלף השני לפסה"נ נלמד סיפור המבול בתרבויות מערב אסיה באכדית או לכל הפחות בכתב אכדי, 45 ויש מקום להניח 43 ראו למשל חכמת שלמה יד 6; מקבים ג ב 4. השוו בן סירא טז 7; חנוך א 6 11; יובלים ה 1 5. ההתייחסות במסורות אלו למרד או ליהירותם של המלאכים )בני האלוהים( היא כנראה פיתוח מאוחר. אפשר שפיתוח זה התהווה כתוצאה מהשפעה הלניסטית, כ'בומרנג' מסיפורי הגיגנטים היווניים על ספרות בית שני. על מסורות אלו ראו למשל שטוקנברוק )לעיל הערה 39(, עמ' ; וורייט )לעיל הערה 39(. 44 למסורות על עוג בספרות חז"ל ראו למשל A. Kosman, The Story of a Giant Story: The Winding Way of Og King of Bashan in the Jewish Haggadic Tradition, HUCA 73 (2002), pp. pp., esp. והפניות נוספות אצל ל' גינצבורג, אגדות היהודים, 2 א ו, ירושלים תשס"ט )מהדורה שנייה מורחבת נערכה בידי ד' גולינקין; תרגום ראשון לעברית (, עמ' 344 הערה 697. קשה להאמין שהמסורות אצל חז"ל על עוג הושפעו מן הדמות היוונית אוגיגוס, שגם הוא כמו דאוקליון זוהה כנראה כגיבור מבול בעולם היווני, אך לא הפך לגיבור מבול מרכזי כמו דאוקליון והיה דמות שולית למדי בספרות היוונית. על אוגיגוס ראו למשל יקובי בפירושו לפילוכורוס P. Harding, The Story of Athens: The ;45 44 סקודל )לעיל הערה,)3 עמ' ;FGrH 328 F pp..fragments of the Local Chronicles of Attika, New York 2008, ואולם היו מי שהציעו בעבר כי הדמות היוונית אוגיגוס ועוג המוכר מן המקרא תלויים באותן מסורות. ראו למשל pp.,m. L. West, Early Greek Philosophy and the Orient, Oxford 1971, ואצלו הפניות קודמות; וכן Bashan: S. Noegel, The Aegean Ogygos of Boeotia and the Biblical Og of Reflections of the Same Myth, ZAW 110 (1998), pp לעותקים של אתרח'סיס שהתגלו באוגרית ראו למשל למברט ומילארד )לעיל הערה 27(, עמ'.A. R. George, The Gilgameš Epic at Ugarit, AuOr 25 (2007), pp ; לעותקים מחתושה באכדית ובחיתית ראו למשל: A. N. Polvani, Hittite Fragments on the Atrahasis Myth, P. Marrassini et al. (eds.), Semitic and Assyriological Studies Presented to Pelio Fronzarli by Pupils and Colleagues, Wiesbaden 2003, pp ; V. Haas, Die hethitische Literatur: Texte, Stilistik, Motive, Berlin 2006, pp ; A. Archi, Transmission of Recitative Literature by the Hittites, AoF 34 (2007), pp , esp..p. 186 עותקים של עלילות גלגמש נתגלו בא מ ר, באוגרית ובמגידו. ראו למשל ג'ורג', עלילת גלגמש באוגרית )לעיל(;, Introduction A. R. George, The Babylonian Gilgamesh Epic: Critical Edition and Cuneiform Texts, Oxford 2003, pp ; W. Horowitz and [174]

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν ἐγένετο ἄνθρωπος, ἀπεσταλμένος παρὰ θεοῦ, ὄνομα αὐτῷ Ἰωάννης οὗτος ἦλθεν εἰς μαρτυρίαν ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός, ἵνα πάντες πιστεύσωσιν δι αὐτοῦ. οὐκ ἦν ἐκεῖνος τὸ φῶς, ἀλλ ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

Christmas Day I (abc) (rcl)

Christmas Day I (abc) (rcl) Luke 2:1-14, (15-20) 1 Εγε'νετο δὲ ε ν ται^ς η με'ραις ε κει'ναις ε ξη^λθεν δο' γμα παρὰ Και'σαρος Αυ γου' στου α πογρα' φεσθαι πα^σαν τὴν οι κουμε'νην. 2 αυ«τη α πογραφὴ πρω' τη ε γε'νετο η γεμονευ' οντος

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

LXX w/ Logos Morphology

LXX w/ Logos Morphology א דנ י י הו ה א ת ה ה ח ל ות ל ה רא ות Deut 3:24 א ת ע ב ד א ת ג דל ו א ת י ד ה ח ז ק ה א ש ר מ י א ל ב ש מ י ם וב א רץ א ש ר י ע ש ה כ מ ע ש י ו כ ג ב ו רת Deut 9:26 ו א ת פ ל ל א ל י הו ה ו א מ ר א דנ

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1;

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1; 1 אל ג ו ר י ת מ י ם 1 ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת ט י ו ט ה, א ב י ב 2 0 0 3 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 2 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 2 1 0 2-3 1 0

Διαβάστε περισσότερα

The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination

The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination Day One: You may use the Hebrew Bible, Septuagint, and Greek New Testament. You may not use any translation of any kind. You

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013)

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013) שינויים טכניים צפויים בגרסת המאמר המודפסת כתב העת משפטים האם שופטים מצייתים לחוק? א ו ר ן גזל- אייל*, חיים אזולאי ו א י ת י ה מ ר ** מ ב ו א... 2 ר ק ע ת י א ו ר ט י... 4 ח ו ס ר צ י ו ת ש ל ב ע ל י מ

Διαβάστε περισσότερα

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t.

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t. אל ג ו ר י ת מ י ם ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת פ ב ר ו א ר 0 0 4 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 0-3 0 מצורפים בסוף החוברת 3

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5 Tabelle der lexikalischen Semitismen Einträge in [ ] bedeuten: semitische Verwendung des Wortes nur in aufgelisteten Stellen Table of Lexical Semitisms Entries in [ ] mean: Semitic usage of word only in

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע מבנה המילה בלשונות השמיות הלשונות השמיות נוטות לבנות מילים, בעיקר את מילות התוכן, על ידי שילוב בין שורש ותבנית )או דגם;,)pattern הנקראית בדקדוק העברי משקל. השורש והתבנית המסתרגים יחדיו יוצרים גזע. אל השורש

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E של הלמה של צורן י י י י שומים של צורן הל מה תזכרת יהי R יחס טרנזיטיבי מעל קבוצה Ω 1 הג הג a< Rb ( arb bra), a Rb ( arb a= א לכל, ab Ωנגדיר (b R >סדר R קדם-סדר קהה מעל Ω (=טרנזיטיבי ורפלקסיבי מעל Ω) ו לא

Διαβάστε περισσότερα

התעתיק מלועזית לעברית הקדמה

התעתיק מלועזית לעברית הקדמה התעתיק מלועזית לעברית כללי התעתיק מלועזית לעברית נדונו מחדש במליאת האקדמיה ללשון העברית בישיבותיה בשנים תשס"ד תשס"ז. הכללים אושרו סופית בישיבת מליאת האקדמיה בד' בסיוון תשס"ז, 21 במאי 2007 )ישיבה רצז(.

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה

שמות תיאופורים עם הרכיב בעל בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה ה" Bible Lands e-review 2018/L2 שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה יגאל לוין המחלקה לתולדות ישראל ויהדות זמננו ע"ש ישראל וגולדה קושיצקי, אוניברסיטת בר-אילן

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11.1 K α : F איזומורפיזם של שדות. א. טענה 1 :.α(0 F ) = 0 K עלינו להוכיח כי לכל,b K מתקיים.b + α(0 F ) = α(0 F ) + b = b עבור b K (כיוון ש α חח"ע ועל), קיים ויחיד x F כך ש.α(x)

Διαβάστε περισσότερα

Matthew Mark Luke Luke Greek Reconstruction Hebrew Reconstruction. καὶ εὐαγγελιζόμενος τὴν βασιλείαν τοῦ θεοῦ

Matthew Mark Luke Luke Greek Reconstruction Hebrew Reconstruction. καὶ εὐαγγελιζόμενος τὴν βασιλείαν τοῦ θεοῦ Calling and Training Disciples: "Mission of the Twelve" complex: Sending the Twelve: Commissioning 1 1 9:35 καὶ περιῆγεν 6:6b καὶ περιῆγεν [8:1 καὶ ἐγένετο ἐν τῷ καθεξῆς καὶ αὐτὸς διώδευεν And / was going

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר דקדוק חסר הקשר דקדוק חסר הקשר הנו רביעיה > S

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

ביטויים רגולריים הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) הרצאה 5

ביטויים רגולריים הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) הרצאה 5 הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) ביטויים רגולריים הרצאה 5 המצגת מבוססת על ספרם של פרופ' נסים פרנסיז ופרופ' שמואל זקס, "אוטומטים ושפות פורמליות", האוניברסיטה הפתוחה, 1987. גרסה ראשונה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" http://www.hebrewkhan.org/lesson/533 מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר,

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

xpy xry & ~yrx xiy xry & yrx

xpy xry & ~yrx xiy xry & yrx האם קיים קשר בין העדפה ובחירה? ההנחה שקיים קשר הדוק בין מערכת ההעדפות של היחידה הכלכלית ובין התנהגותה המתבטאת בבחירה בין האפשרויות העומדות בפניה מקובלת מאד בתיאוריה הכלכלית. למעשה הנחת העבודה הבלעדית בניתוח

Διαβάστε περισσότερα