SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Valentina Jagarčec. Zagreb, 2015.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Valentina Jagarčec. Zagreb, 2015."

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Valentina Jagarčec Zagreb, 205.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Doc. dr. sc. Dragan Žeželj, dipl. ing. Studentica: Valentina Jagarčec Zagreb, 205.

3 Izjavljujem da sam ovaj rad izradila samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i navedenu literaturu. Zahvaljujem se svom mentoru doc. dr. sc. Draganu Žeželju na svoj pomoći tijekom izrade ovog rada. Zahvaljujem se svojoj obitelji bez koje ne bih mogla napisati ovaj rad. Valentina Jagarčec

4 Fakultet strojarstva i brodogradnje I

5 SADRŽAJ SADRŽAJ... II SAŽETAK... IX UVOD ANALIZA TRŽIŠTA Uređaj za guljenje jabuka Kali Uređaj za guljenje jabuka Starfrit 9303 Pro-Apple Peeler Uređaj za guljenje voća Durfo Strip, DURFO Uređaj za guljenje, narezivanje i odstranjivanje sredine jabuka ASETM-E/ Funkcijska struktura Morfološka matrica Koncepti Koncept Koncept Koncept Odabir koncepta Proračun i konstrukcijska razrada Izbor materijala Provođenje pokusa Prvi pokus Drugi pokus Odabir elektromotora Proračun snage potrebne za rezanje jabuke Proračun vretena Proračun zupčanika Proračun remenica i remena Proračun opruge Fakultet strojarstva i brodogradnje II

6 POPIS SLIKA Slika. Uređaj za guljenje jabuka, Goodell Company, 880.god Slika 2. Patent uređaja za guljenje jabuka, narezivanje te odstranjivanje sredine... Slika 3. KALI uređaj za guljenje jabuka... 2 Slika 4. Uređaj za guljenje jabuka Starfrit 9303 Pro-Apple Peeler... 3 Slika 5. Uređaj za guljenje voća Durfo Strip... 3 Slika 6. Uređaj za guljenje jabuka i krumpira... 4 Slika 7. Uređaj za guljenje, odstranjivanje sredine i narezivanje jabuka ASETM-E/2.. 5 Slika 8. Funkcijska struktura... 6 Slika 9. Koncept (pogled odozgo)... 9 Slika 0. Koncept Slika. Koncept Slika 2. Postojeći uređaj za guljenje i narezivanje jabuka Slika 3. Potezna vaga Slika 4. Užnica sa užetom Slika 5. Uređaj sa užnicom umjesto ručice Slika 6. Tijek prvog pokusa Slika 7. Tijek drugog pokusa Slika 8. Karakteristike reduktora Slika 9. Karakteristike elektromotora... 3 Slika 20. Nož u zahvatu Slika 2. Položaj opruge i nosača noža Slika 22. Krak sile Slika 23. Nož za spiralno narezivanje jabuke Fakultet strojarstva i brodogradnje III

7 POPIS TABLICA Tablica. Morfološka matrica... 7 Tablica 2. Rezultati prvog pokusa Tablica 3. Rezultati drugog pokusa Tablica 4. Faktor oblika y Tablica 5. Faktor brzine K V Tablica 6. Faktor podmazivanja K L Tablica 7. Faktor materijala K M Tablica 8. Pogonski faktor C S Fakultet strojarstva i brodogradnje IV

8 POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE BROJ CRTEŽA Naziv iz sastavnice Uređaj za guljenje i narezivanje jabuka Kućište Vratilo Pravokutna cijev Prirubnica Vratilo 4 Donji dio alata Nosač noža Cijev s prirubnicom Fakultet strojarstva i brodogradnje V

9 POPIS OZNAKA Oznaka Jedinica Opis A j mm 2 Presjek jezgre vretena b mm Širina zuba b mm Širina remena c Nmm rad Specifična sila torzijskih opruga C - Faktor opterećenja d mm Promjer užnice d mm Promjer matice d mm Promjer žice D mm Diobeni promjer remenice d 2 mm Srednji promjer navoja d 3 mm Promjer jezgre vretena d m mm Promjer diobene kružnice manje ozubljene remenice d v mm Promjer diobene kružnice veće ozubljene remenice e mm Najveća udaljenost od neutralne osi F N Sila za guljenje i rezanje F N Sila za rezanje i odstranjivanje sredine F N Sila rezanja F N Uzdužna sila na vretenu F N Vučna sila u remenu F N Iskustveno odabrana sila na nož F N Sila koja djeluje na nož F a N Aksijalna komponenta sile rezanja F max N Dopuštena sila na zupčanicima F max N Maksimalna dopuštena uzdužna sila na remennu h mm Visina zuba remena H mm Nosiva dubina navoja i - Prijenosni omjer multiplikatora i - Prijenosni omjer remenskog prijenosa I x mm 4 Moment tromosti s obzirom na neutralnu os K L - Faktor podmazivanja K M - Faktor materijala K T - Faktor temperature K V - Faktor brzine l mm Dužina užeta L mm Krak sile L w mm Aktivna duljina remena za otvoreni remenski prijenos Fakultet strojarstva i brodogradnje VI

10 m kg Masa dobivena u prvom pokusu m kg Masa dobivena u drugom pokusu m mm Nosiva visina matice m mm Modul zupčanika M Nmm Moment savijanja u presjeku žice M Nmm Moment na nožu n o/min Brzina vrtnje jabuke n o/min Nominalna brzina na izlazu iz reduktora N - Broj ciklusa n VR o/min Brzina vrtnje vretena o mm Opseg užnice p N mm 2 Pritisak bokova navoja P W Snaga za guljenje i rezanje P W Nominalna snaga elektromotora P mm Korak navoja P mm Korak remenice P W Prenosiva snaga p dop N mm 2 Doopušteni tlak bokova p dop N mm 2 Dopušteni dodirni pritisak P h mm Uspon navoja r mm Polumjer užnice r mm Srednji polumjer jabuke r mm Promjer diobene kružnice manjeg zupčanika S - Sigurnost S potr - Potrebna sigurnost pri proračunu vretena t s Vrijeme za guljenje i rezanje T Nmm Moment za guljenje i rezanje jabuke T Nmm Nominalni moment na izlazu iz reduktora T C Temperatura T Nmm Okretni moment T zmax Nmm Moment vrtnje zupčanika v mm/s Brzina pomicanja matice v mm/s Brzina kojom jabuka dolazi na nož v rem mm/s Brzina remenice W mm 3 Moment otpora presjeka žice W p mm 3 Polarni moment otpora y - Faktor oblika na diobenom promjeru z - Broj zubi remenice z m - Broj zubi manje ozubljene remenice z z - Broj zubi u zahvatu α Kut Fakultet strojarstva i brodogradnje VII

11 ρ' Korigirani kut trenja σ b N mm 2 Dopušteno savojno naprezanje σ b ' N mm 2 Idealno maksimalno savojno napezanje σ DI N mm 2 Istosmjerno promjenjiva trajna čvrstoća σ dop N mm 2 Dopupšteno naprezanje σ i N mm 2 Idealno savojno naprezanje σ M N mm 2 Vlačna čvrstoća žice σ red N mm 2 Reducirano naprezanje τ t N mm 2 Torzijsko naprezanje u vretenu F N Tangencijalna sila na zupčanicima a mm Razmak osi nazubljenih remenica p mm Korak zubi remenice r mm Krak na kojem djeluje sila v - Brzina zupčanika z - Broj zubi α Najveći kut zakretanja noža β Obuhvatni kut na manjoj ozubljenoj remenici β Polovina vršnog kuta navoja μ - Faktor trenja σ N mm 2 Vlačno naprezanje uzduž vretena σ N mm 2 Naprezanje na kritičnom presjeku φ Kut uspona ω rad/s Kutna brzina jabuke Fakultet strojarstva i brodogradnje VIII

12 SAŽETAK Tema ovog završnog rada je Uređaj za guljenje i narezivanje jabuka. U radu je analizirano tržište te je dan pregled već postojećih rješenja. Nakon izrade funkcijske strukture i morfološke matrice osmišljeno je nekoliko koncepata između kojih je izabran najbolji za koji je provedena detaljnija razrada te su na kraju izrađeni model uređaja i tehnička dokumentacija u 3D CAD sustavu. Fakultet strojarstva i brodogradnje IX

13 . UVOD Čovjek je tijekom povijesti nastojao i često bio prisiljen olakšati si i ubrzati poslove koje je morao svakodnevno obavljati. Tako je bilo i u pripremi jabuka, odnosno guljenju i narezivanju. Od jabuka se rade različiti pripravci za koje je često potrebno imati oguljene, očišćene jabuke. Ručno guljenje jabuka oduzima mnogo vremena pa je čovjek bio prisiljen osmisliti neki brži način. Prvi uređaji za guljenje jabuka pojavili su se početkom 9.st. u Americi. U početku se u konstrukciji koristi drvo, no ubrzo se počinju koristiti metali te dolazi do velikog broja patenata na tom području. Od 850. do 890. prijavljuje se više od 00 patenata za uređaj koji guli jabuke. Na Slici je jedan restaurirani uređaj za guljenje jabuka iz 880. godine., a na Slici 2 je prikaz patenta iz iste godine. Slika. Uređaj za guljenje jabuka, Goodell Company, 880.god. U 20.st. dolazi do daljnjeg razvoja te se počinje koristiti i električni pogon. Danas se uređaji za guljenje i narezivanje jabuka koriste u kućanstvima, slastičarnicama i u industriji prerade jabuka. U industriji prerade jabuka koriste se kompleksni strojevi koji prerađuju veću količinu jabuka istovremeno, dok se u kućanstvima i slastičarnicama koriste jednostavniji uređaji na električni ili ručni pogon koji guli i narezuje jednu po jednu jabuku. Fakultet strojarstva i brodogradnje 0

14 Uređaj za guljenje i narezivanje jabuka koji će biti tema ovog rada bit će namijenjen za korištenje u slastičarnicama. Na početku će biti prikazana postojeća rješenja i njihov osnovni način rada. Nakon toga će funkcijska struktura i morfološka matrica poslužiti pri osmišljavanju koncepata. Koncept koji će zadovoljavati po najviše kriterija bit će izdvojen, provest će se proračun, odnosno dimenzioniranje konstrukcije. Slika 2. Patent uređaja za guljenje jabuka, narezivanje te odstranjivanje sredine Fakultet strojarstva i brodogradnje

15 2. ANALIZA TRŽIŠTA Današnje tržište nudi nekoliko različitih verzija uređaja za guljenje i narezivanje jabuka. Razlikuju se u vrsti pogona, brzini rada, količini jabuka koje se istovremeno obrađuju, načinu guljenja, načinu prihvata uređaja za podlogu Uređaj za guljenje jabuka Kali Uređaj Kali, tvrtke de Buyer, guli, odstranjuje sredinu i reže jabuke. Debljina kriške jabuke je 4 mm. Obrađuje se približno 40 kg/h. Nož se prilagođava konturi jabuke pomoću opruge. Materijali koji su korišteni su aluminij i nehrđajući čelik. Dimenzije uređaja su 00 mm x 340 mm x 0 mm, masa je 2,5 kn. Pogon je ručni dok se uređaj pričvršćuje za podlogu prihvataljkama. Cijena uređaja je 524$ ( 3550 kn). Slika 3. KALI uređaj za guljenje jabuka 2.2. Uređaj za guljenje jabuka Starfrit 9303 Pro-Apple Peeler Starfrit 9303 Pro-Apple Peeler tvrtke Feature Products, Inc uređaj je samo za guljenje jabuka. Jabuka se ručno stavlja na šiljak i okretanjem ručice rotira oko svoje osi te dolaskom u kontakt sa nožem jabuka se guli. Nož se nalazi na nastavku koji rotira oko jabuke te prati njene konture pomoću opruge. Nož i šiljak su izrađeni od nehrđajućeg čelika, a postolje i ostatak kućišta od plastike. Pogon se ostvaruje preko zupčaničkih parova. Fakultet strojarstva i brodogradnje 2

16 Slika 4. Uređaj za guljenje jabuka Starfrit 9303 Pro-Apple Peeler 2.3. Uređaj za guljenje voća Durfo Strip, DURFO Durfo Strip uređaj za guljenje voća obavlja samo operaciju guljenja. Namijenjen je za guljenje različitih vrsta voća. Pokretni nož se kreće prateći konturu voćke (jabuke) i automatski se zaustavlja na kraju operacije. Ovim uređajem se može oguliti do 7 komada voća u minuti. Dimenzije uređaja su 280 mm x 20 mm x 300 mm, a masa je 2 kg. Slika 5. Uređaj za guljenje voća Durfo Strip Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

17 Automatski uređaj za guljenje jabuka i krumpira (Fusion electric automatic potato/apple peeler) Ovaj uređaj namijenjen je za guljenje jabuka i krumpira. U jednom punjenju može prihvatiti do kg jabuka, odnosno krumpira. Namijenjen je za guljenje malih i srednjih jabuka za koje je poželjno da su što više okrugle. Sastoji se od baze sa elektromotorom (70 W), odvojive plastične posude (plastične oštrice po obodu), rotirajućeg diska s metalnim oštricama (ribež) te poklopca. U posudu se zajedno sa jabukama stavlja i određena količina vode. Nakon uključenja uređaja disk počinje rotirati i u dodiru sa oštricama jabuke se gule. Potrebno je - 4 minute za guljenje. Posuda i disk sa oštricama su potpuno odvojivi i mogu se prati u perilici suđa, a poklopac je namijenjen za ručno pranje. Slika 6. Uređaj za guljenje jabuka i krumpira 2.4. Uređaj za guljenje, narezivanje i odstranjivanje sredine jabuka ASETM- E/2 Uređaj ASETM-E/2 (Apfelschäl-, -entkern- und teilmaschine), tvrtke Feuma Gastromaschinen GmbH uređaj je koji guli, narezuje jabuku i odstranjuje sredinu jabuke. Jabuka se ručno stavlja na šiljak, a zatim automatski guli, narezuje i odstranjuje sredina. Otpad se odvaja u jednu posudu, a narezana jabuka automatski se odvaja u drugu posudu. Fakultet strojarstva i brodogradnje 4

18 Nakon što se jabuka ručno stavi na šiljak sustav šiljaka se zarotira i dolazi do faze guljenja. U fazi guljenja jabuka rotira na šiljku, a nož gibajući se translatorno uz jabuku guli jabuku prateći njezinu konturu pomoću opruge. Nakon toga sustav šiljaka se još jednom zarotira, jabuka prestaje rotirati, nož za narezivanje translatorno dolazi prema jabuci, odstranjuje sredinu i narezuje ju. Narezani komadići odvajaju se u posebnu posudu. Materijal površine i noževa je nehrđajući čelik. Dio za odvajanje otpada i narezanih jabuka je plastičan. Uređaj je namijenjen za jabuke dimenzija Ø mm. Snaga elektromotora je 0,5 kw. Slika 7. Uređaj za guljenje, odstranjivanje sredine i narezivanje jabuka ASETM-E/2 Fakultet strojarstva i brodogradnje 5

19 3. Funkcijska struktura Slika 8. Funkcijska struktura Fakultet strojarstva i brodogradnje 6

20 4. Morfološka matrica Tablica. Morfološka matrica Uključivanje/ isključivanje omogućiti Tipkalo Prekidač Električnu energiju u mehaničku pretvoriti Elektromotor Linearni elektromotor Mehaničku energiju voditi Zupčanički prijenos Remenski prijenos Lančani prijenos Prihvat jabuke omogućiti Više šiljaka Jedan šiljak Dva šiljka jedan pomični Fakultet strojarstva i brodogradnje 7

21 Jabuku guliti Jabuku narezati i sredinu odstraniti Rezanje jabuke na komade Rezanje jabuke na komade Spiralno rezanje jabuke Narezanu jabuku prihvatiti zdjela pladanj Vijcima Vakuumom Trenjem Sile reakcije na okoliš prenijeti Fakultet strojarstva i brodogradnje 8

22 5. Koncepti 5.. Koncept U konceptu posebno se odvija radnja guljenja, a posebno radnje rezanja jabuke na komade te odstranjivanje sredine. Jabuka stoji vodoravno kao i vreteno preko kojeg se giba matica s nožem za guljenje. Jabuka se postavlja na šiljke te rotira. Elektromotor pogoni dva para remenica. Preko jednog para se odvija rotacija jabuke dok preko drugog para rotira vreteno. Remenice su zupčaste kako bi se izbjeglo proklizavanje. Nož za guljenje se nalazi na matici, a matica bi odgovarajućom cijevi bila spriječena od rotiranja zajedno s vretenom te bi se tako linearno gibala po vretenu. Nakon što se jabuka oguli, skida se sa šiljaka te se preko nje protisne drugi nož koji ju nareže na komade te joj odstrani sredinu Koncept 2 Slika 9. Koncept (pogled odozgo) U konceptu 2 također jabuka rotira na mjestu dok se noževi gibaju. Jabuka i vreteno u ovom konceptu stoje vodoravno. Jabuka se postavlja na jedan šiljak. Prijenos snage i gibanja odvija se pomoću dva zupčana para. Jedan par omogućava rotaciju jabuke, a drugi rotaciju vretena na kojem se nalazi matica na koju su pričvršćeni noževi. Prvo dolazi u kontakt s jabukom nož za guljenje, a nakon toga nož koji spiralno reže jabuku te odrezuje sredinu. Matici je odgovarajućom cijevi onemogućena rotacija te se giba linearno po vretenu. Nakon što se jabuka oguli, skida se sa šiljaka te se preko nje protisne drugi nož koji ju nareže na komade. Fakultet strojarstva i brodogradnje 9

23 Slika 0. Koncept Koncept 3 Koncept 3 osmišljen je tako da se prvo odvija guljenje te spiralno rezanje jabuke i odstranjivanje sredine. Jabuka stoji prilikom navedenih radnji okomito kao i vreteno preko kojeg se gibaju noževi. Jabuka se stavlja na šiljke i rotira dok se noževi gibaju prema dolje i odvija se rezanje i guljenje. Noževi su povezani s maticom koja se linearno pomiče po vretenu prema dolje. Matici je onemogućena vrtnja s vretenom odgovarajućom cijevi. Elektromotor pogoni zupčanike koji dalje vrte vreteno te pogoni remenice preko kojih rotira jabuka. Zupčanici imaju ravne zube dok su remenice zupčaste kako bi se izbjeglo proklizavanje. Nakon što se jabuka oguli i odstrani joj se sredina, skida se sa šiljaka te se pomoću noža za rezanje nareže na komadiće u posudu. Fakultet strojarstva i brodogradnje 20

24 Slika. Koncept Odabir koncepta Pri vrednovanju koncepata obraćena je pažnja na nekoliko faktora: veličina narezane jabuke, veličina uređaja, vrsta prijenosa snage. Drugi i treći koncept bolji su od prvog kocepta unatoč malo složenijoj konstrukciji zato jer se na kraju dobiju puno manji komadići jabuke koji su pogodniji za daljnju upotrebu. Zatim, bolji su zato jer zauzimaju manje prostora u vodoravnom smjeru, odnosno zauzimaju manje radne površine. Nedostatak drugog koncepta u odnosu na prvi i treći koncept je u Fakultet strojarstva i brodogradnje 2

25 tome što ima dva para zupčanika koji zbog potrebnog osnog razmaka zauzimaju više prostora nego par remenica koji se nalazi u prvom i trećem konceptu. Budući da je uređaj namijenjen za korištenje u slastičarnicama, nije potreban automatizirani prihvat otpada, već je dovoljan pladanj koji se stavi ispod uređaja. Za daljnju razradu odabran je treći koncept. Fakultet strojarstva i brodogradnje 22

26 6. Proračun i konstrukcijska razrada 6.. Izbor materijala Pri izboru materijala za uređaj bitno je obratiti pažnju da svi dijelovi uređaja koji dolaze u dodir s jabukom budu otporni na oksidaciju prouzročenu djelovanjem tvari iz jabuke te da su primjereni za uporabu u prehrambenoj industriji. Kućište u kojem se nalazi par zupčanika i remenica izradit će se od legure aluminija lijevanjem u pijesku. Legura AlSi5Mg otporna je na koroziju i primjerena je za prehrambenu industriju. Puno je manje gustoće od nehrđajućeg čelika što pridonosi smanjenju mase i velika je prednost. Prirubnice koje se nalaze izvan kućišta također su izrađene od aluminijske legure AlSi5Mg lijevanjem u pijesku. Pravokutna cijev koja onemogućava matici zakretanje izrađena je od aluminijske legure AlMgSi0,5 te je izvana plastificirana. Svi noževi izrađeni su od nehrđajućeg čelika. Nož za spiralno rezanje i odstranjivanje sredine napravljen je štancanjem iz lima, nož za guljenje dobije se savijanjem limene trake, a nož za narezivanje jabuke izradi se točkastim zavarivanjem prethodno oblikovanih limova Provođenje pokusa Kako bi se napravio proračun odabranog koncepta potrebni su određeni ulazni podaci. Neki podaci potrebni za proračun i konstrukcijsku razradu određeni su pokusima. Za pokuse je bilo potrebno: Postojeći uređaj za guljenje i narezivanje jabuka (Slika 2), Potezna vaga (Slika 3), Užnica promjera d = 42 mm (Slika 4), Uže duljine l =,5 m, Štoperica, Jabuke, Fakultet strojarstva i brodogradnje 23

27 Slika 2. Postojeći uređaj za guljenje i narezivanje jabuka Slika 3. Potezna vaga Slika 4. Užnica sa užetom Fakultet strojarstva i brodogradnje 24

28 Provedena su dva pokusa Prvi pokus Slika 5. Uređaj sa užnicom umjesto ručice Svrha provedbe prvog pokusa je da se odredi snaga potrebna za rad uređaja. Kako bi se dobili što točniji rezultati, pokus je ponovljen pet puta. U Tablici 2 prikazani su rezultati pokusa, a na Slici 6 tijek odvijanja pokusa. Prvo je izmjereno kolika je sila potrebna za guljenje i rezanje jabuke. Umjesto ručice na uređaj je stavljena užnicu na koju se namota uže (Slika 4). Kraj užeta se pričvršćuje na poteznu vagu te potezanjem vage s užetom mjeri kolika je najveća sila (posredno, preko mase) potrebna za guljenje i rezanje jabuke. Računanjem aritmetičke sredine dobivenih rezultata dobiveno je da je potrebna masa m = 4 kg, (6.) a sila potrebna za guljenje i rezanje F = m g S = 4 0,25 = 50 N. (6.2) Uzimajući u obzir sigurne nepravilnosti jabuke, sila potrebnu za rezanje i guljenje uvećana je za 25%.: S =,25. (6.3) Vrijeme potrebno za guljenje i rezanje određeno je unaprijed da bude Fakultet strojarstva i brodogradnje 25

29 t = 4 s. (6.4) Slika 6. Tijek prvog pokusa Tablica 2. Rezultati prvog pokusa Redni broj mjerenja Masa, kg. 4, ,9 4. 3,7 5. 4, φ 4 Fakultet strojarstva i brodogradnje 26

30 Drugi pokus Nakon što je izmjerena sila potrebna za guljenje i rezanje jabuke, izveden je pokus kako bi se odredila sila potrebna samo za rezanje jabuke i odstranjivanje sredine. Tijek ovog pokusa isti je kao i tijek prvog samo što nema operacije guljenja što se vidi na Slici 7. Pokus je ponavljan pet puta kako bi se dobili što vjerniji rezultati. U Tablici 3 prikazani su rezultati pokusa. Masa potrebna za rezanje i odstranjivanje sredine dobivena pokusom jednaka je m = 2,5 kg, (6.5) iz čega slijedi da je sila jednaka F = m g = 2,5 0 = 25 N. (6.6) Tablica 3. Rezultati drugog pokusa Redni broj mjerenja Masa, kg. 2,3 2. 2,7 3. 2,4 4. 2,6 5. 2,5 φ 2,5 Fakultet strojarstva i brodogradnje 27

31 Slika 7. Tijek drugog pokusa 6.3. Odabir elektromotora i reduktora Brzina vrtnje jabuke računa se prema izrazu n = l = 500 2,27 o/s = 36 o/min, (6.7) o t 32 5 o = d π = 42π 32 mm, (6.8) pri čemu su: n brzina vrtnje jabuke, o opseg užnice, d = 42 mm promjer užnice. Fakultet strojarstva i brodogradnje 28

32 Uz poznatu silu i promjer užnice moguće je izračunati potreban moment T i snagu P za guljenje i rezanje jabuke: T = F r = F d 2 = = 050 Nmm =,05 Nm, (6.9) P = T ω =,05 4,24 5W, (6.0) pri čemu je ω kutna brzina vrtnje jabuke koja se računa prema izrazu ω = 2 π n = 2 π 36 = 4,24 s. (6.) Na temelju dobivenih vrijednosti izabire se elektromotor i reduktor koji zadovoljavaju navedene vrijednosti. Izabrani su elektromotor (Slika 9) i reduktor (Slika 8) proizvođača Maxon motor s karakteristikama: n = 25 o min nominalna brzina na izlazu iz reduktora, T = 90 mnm = 0,9 Nm nominalni moment na izlazu iz reduktora, P = 22 W nominalna snaga elektromotora. Proizvođač sklapa elektromotor i reduktor te tako šalje kupcu u kompletu. Fakultet strojarstva i brodogradnje 29

33 Slika 8. Karakteristike reduktora Fakultet strojarstva i brodogradnje 30

34 Slika 9. Karakteristike elektromotora 6.4. Proračun snage potrebne za rezanje jabuke Nakon drugog pokusa izračunava se moment potreban za rezanje i odstranjivanje sredine: T = F r = F d 2 = = 525 Nmm, (6.2) gdje je r krak na kojem djeluje sila F (polumjer užnice). Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

35 Brzinu pomicanja noža unaprijed je odabrana: v = 0 mm s. (6.3) Snaga potrebna za rezanje i odstranjivanje sredine jednaka je P = T ω = 0,525 4,24 = 7,5 W (6.4) pri čemu je kutna brzina jednaka ω = 4,24 s prema jednadžbi (6.). Brzina v kojom jabuka dolazi na nož v = ω r = 4,24 35 = 498,4 mm s (6.5) gdje je r srednji polumjer jabuke. Sila rezanja jednaka je F = P v = 7,5 = 5 N, (6.6) 0,4984 aksijalna komponenta te sile jednaka je F a = F sinα = 5 sin(6 ) =,6 N, (6.7) a njezin položaj i položaj kuta α prikazani su na Slici 20. Fakultet strojarstva i brodogradnje 32

36 Slika 20. Nož u zahvatu 6.5. Proračun vretena Guljenje i rezanje jabuke odvija se pomoću dva noža koji se pravocrtno gibaju i gule/režu jabuku. Noževi su povezani s maticom koja se nalazi na vretenu te se linearno giba od vrha vretena prema dolje. Vreteno mora biti lijevovojno kako bi nož tijekom guljenja jabuku pritiskao na šiljke, a ne skidao s njih. Odabrano je vreteno Tr0x3Lh. Brzina vrtnje vretena n VR jednaka je: n VR = v P = 0 3 = 3,3 o s = 200 o min, (6.8) gdje su v = 0 mm s brzina gibanja matice, Fakultet strojarstva i brodogradnje 33

37 P = 3 mm korak navoja Kontrola naprezanja Vlačno naprezanje koje se javlja uzduž vretena jednako je σ = F = 4,5 = 0,4 N mm2, (6.9) A j 33,2 A j = d 3 2 π 4 = 6,52 π 4 = 33,2 mm 2, (6.20) F = F a S =,5 3 = 4,5 N, (6.2) gdje su F uzdužna sila na vretenu, S = 3 sigurnost, A j presjek jezgre vretena, d 3 promjer jezgre vretena. Uzdužna sila u vretenu jednaka je aksijalnoj komponenti sile rezanja pomnoženoj sigurnošću zbog nepoznavanja svih uvjeta. Osim vlačnog, u vretenu se javlja i torzijsko naprezanje τ t pod djelovanjem momenta T τ t = T = 4,2 = 0,08 N mm2, (6.22) W P 53,9 T = F d 2 tg(φ + 2 ρ ) = 4,5 8,5 tg(6,4 + 5,9 ) = 2 4,2 Nmm, (6.23) tgφ = P h d 2 π = 3 8,5 π = 0,234, (6.24) φ = 6,4, (6.25) Fakultet strojarstva i brodogradnje 34

38 d 2 = d 0,5 P = 0 0,5 3 = 8,5 mm, (6.26) tgρ = μ = 0, = 0,0352, (6.27) cosβ cos5 ρ = 5,9, (6.28) W P = d 3 3 π 6 = 53,9 mm3, (6.29) pri čemu su W P polarni moment otpora, φ kut uspona, ρ - korigirani kut trenja, μ = 0, faktor trenja za čelik broncu, β polovina vršnog kuta navoja, d 2 srednji promjer navoja, P h uspon navoja, P korak navoja. Reducirano naprezanje jednako je σ red = σ 2 + 3τ 2 σ dop, (6.30) σ dop = σ DI = 25 N mm 2, S potr (6.3) σ DI = 250 N mm 2, (6.32) gdje je σ dop dopušteno naprezanje, Fakultet strojarstva i brodogradnje 35

39 σ DI istosmjerno promjenjiva trajna čvrtstoća, S potr = 2 potrebna sigurnost prema [] Kontrola dodirnog pritiska u matici Da bi bilo ostvareno što bolje vođenje vretena u matici, visina matice m treba iznositi m = 2,5 d = 2,5 0 = 25 mm, (6.33) a tlak mora biti manji od dopuštenog p = F P m d 2 H π p dop, (6.34) p = 4,5 3 = 0,0 N mm2 p 25 8,5,5 π dop = 5 N mm 2 (6.35) gdje je m nosiva visina matice, d promjer matice, p pritisak bokova navoja, d 2 srednji promjer navoja, H nosiva dubina navoja, p dop dopušteni dodirni pritisak prema []. Budući da su brzina vrtnje vretena n VR i brzina vrtnje reduktora n različite potreban je multiplikator. Njegov prijenosni omjer i jednak je i = n VR n = =,6. (6.36) U slijedećem potpoglavlju bit će odabran zupčani par s prijenosnim omjerom i =,6 gdje će vratilo reduktora pogoniti veći zupčanik, a manji zupčanik će pogoniti vreteno. Fakultet strojarstva i brodogradnje 36

40 6.6. Proračun zupčanika Budući da se u uređaju ne javljaju relativno velike sile provjerit će se zadovoljavaju li naprezanja polimerni zupčanici. Oni imaju nekoliko prednosti u odnosu na čelične zupčanike. Jeftinija je izrada, imaju manju masu, osiguravaju tiši rad. Budući da se ne trebaju savladavati velike sile, ne dolaze do izražaja neki nedostaci polimernih zupčanika kao što su manja nosivost i manja preciznost. Proveden je proračun zupčanika za materijal Nylon MC90. Da bi zupčanici zadovoljili dopuštena naprezanja potrebno je da tangencijalna sila na zupčanicima bude manja od dopuštene: F F max (6.37) F max = m y b σ b (6.38) σ b = σ b K V K T K L K M C S (6.39) pri čemu su: m modul, y faktor oblika na diobenom promjeru, b širina zuba, σ b dopušteno savojno naprezanje, σ b - idealno maksimalno savojno naprezanje, K V faktor brzine, K T faktor temperature, K L faktor podmazivanja, K M faktor materijala, C S pogonski faktor. Fakultet strojarstva i brodogradnje 37

41 Proračunavanje je krenulo od pretpostavke da je modul m = mm. Faktor oblika y ovisi o broju zubi i obliku zuba te prema Tablici 4 iznosi y = 0,606. Tablica 4. Faktor oblika y Širina zupčanika iznosi b = 8 mm. Faktor brzine ovisi o tangencijalnoj brzini zupčanika i o podmazivanju: v = ω r = 2 π n 2 π 25 2 π n 5 = 5 = 96 mm s = 0,9 m s. (6.40) Budući da je brzina v < 2 m s faktor brzine prema Tablici 5 Iznosi K V =. Fakultet strojarstva i brodogradnje 38

42 Tablica 5. Faktor brzine K V Faktor temperature za temperaturu T=40 C prema Dijagramu iznosi K T =0,8. Dijagram. Faktor temperature K T Budući da se podmazivanje vrši jednom, prilikom sklapanja, faktor podmazivanja prema Tablici 6 iznosi K L =. Tablica 6. Faktor podmazivanja K L U paru su dva polimerna zupčanika pa faktor materijala prema Tablici 7 iznosi K M = 0,75. Fakultet strojarstva i brodogradnje 39

43 Tablica 7. Faktor materijala K M Pogonski faktor pri laganom opterećenju i pri radu uređaja 3h/dan prema Tablici 8 iznosi C S =. Tablica 8. Pogonski faktor C S Idealno savojno naprezanje σ b ovisi o broju ciklusa i modulu zupčanika. Broj ciklusa N računa se prema pretpostavci da se dnevno oguli 0 kg jabuka, a prosječna masa jabuke iznosi 200 g. Iz toga proizlazi da se dnevno oguli 50 jabuka. Budući da je korak vretena P = 3mm, jedan okretaj vretena predstavlja linearni pomak noža za 3 mm. S obzirom da je za guljenje i spiralno narezivanje jabuke potrebno da se nož pomakne za 00 mm, slijedi da je potrebno 33 okretaja vretena, tj. ciklusa da bi se jabuka ogulila i narezala. Iz toga slijedi da vreteno, odnosno zupčanici dnevno naprave 650 ciklusa (50 jabuka dnevno x 33 ciklusa). Pretpostavit će se da uređaj radi 365 dana u godini što znači da će napraviti 6, ciklusa godišnje. Pretpostavlja se da će uređaj raditi 5 godina iz čega slijedi da će uređaj u svom radnom vijeku napraviti 3, ciklusa (6, x 5). Prema Dijagramu 2 zaključuje se da je idealno maksimalno savojno naprezanje jednako σ b = 38 N mm 2. Fakultet strojarstva i brodogradnje 40

44 Dijagram 2. Idealno maksimalno savojno naprezanje σ b ' Dopušteno savojno naprezanje iznosi σ b = σ b K V K T K L K M 0,8 0,75 = 38 C S = 22,8 N mm 2. (6.4) Dopuštena tangencijalna sila iznosi F max = 0, ,8 = 0,5 N, (6.42) a moment vrtnje zupčanika jednak je T Zmax = F max r = 0,5 5 = 658 Nmm =,658 Nm, (6.43) gdje je r pomjer diobene kružnice manjeg zupčanika. Ispunjen je uvjet da je Fakultet strojarstva i brodogradnje 4

45 T Zmax =,96 Nm > T EMmax =,05 Nm (6.44) te je zaključeno da zupčanici zadovoljavaju Proračun remenica i remena Nakon izbora zupčanog para potrebno je izabrati par remenica i remen za prijenos snage i gibanja od elektromotora i reduktora do vratila s jabukom. Odabran je remenski prijenos jer zauzima manje prostora nego što bi to bilo sa zupčanim prijenosom. Između različitih vrsta remenskog prijenosa izabran je remenski prijenos zupčastim remenom jer kod njega ne dolazi do puzanja (klizanja) remena te je i prijenosni omjer iz tog razloga konstantan. Prijenosni omjer jednak je i = jer je potreban samo prijenos snage i gibanja bez reduciranja ili multipliciranja brzine vrtnje, odnosno momenta. Izabrane su remenice (Slika 2) i remen sa slijedećim dimenzijama: P = 5,08 mm korak, z = 5 broj zubi, b = 6 mm širina remena, D = 24,3 mm diobeni promjer. pri čemu je materijal remena poliuretan. Kako bi remen izdržao opterećenje, mora biti zadovoljeno: F F max (6.45) gdje je F vučna sila u remenu, F max maksimalna dopuštena uzdužna sila na remenu. Vučna sile remena F jednaka je: F = b h z z p dop c = 6,27 7,5,3 = 297,2N (6.46) 0,25 Fakultet strojarstva i brodogradnje 42

46 z z = z m β 80 = = 7,5 (6.47) pri čemu su: b = 6mm širina remena, h =,27mm visina zuba remena, z z broj zubi u zahvatu, z m = 5 broj zubi manje ozubljene remenice, b obuhvatni kut na manjoj ozubljenoj remenici u, p dop = f(v rem ) = f(0,06) =,3 N mm 2 - dopušteni tlak bokova prema [2] c = 0,25 faktor opterećenja. Remen će izdržati opterećenje jer je zadovoljeno: F = 297,2N F max = 2 b = 2 6 = 672 N. (6.48) Prenosiva snaga P jednaka je: P = F v rem = 297,2 0,59 = 47 W (6.49) v rem = D 2 ω = D 2 π n = 24, = 0,59 m s. 2 π = 59 mm s (6.50) Osni razmak između remenica određuje se iz konstrukcije, ali se mora prilagoditi i tome da broj zubi bude cijeli broj: L w = 2(a + 0,05mm) sin β 2 + d m 2 β + d v 2 (2π β ) (6.5) Fakultet strojarstva i brodogradnje 43

47 L w = 2(40 + 0,05) sin ,3 24,3 π = 274,4 mm (2π π) (6.52) z = L w P = 274,4 = 54 (6.53) 5,08 gdje je L w aktivna (računska) duljina remena za otvoreni remenski prijenos, a = 40mm razmak osi nazubljenih remenica, β = 80 obuhvatni kut na manjoj ozubljenoj remenici, d m = 24,3mm promjer diobene kružnice manje ozubljene remenice, d v = 24,3mm promjer diobene kružnice veće ozubljene remenice, z broj zubi, p = 5,08 mm korak zubi Proračun opruge Ovaj uređaj namijenjen je za obradu jabuka različitih dimenzija. Najveća visina jabuke koja se može oguliti i narezati je 00 mm. Kako bi bilo moguće guljenje jabuka različitih dimenzija potrebno je da uređaj ima oprugu. Opruga je u konstrukciji povezana s nosačen noža za guljenje (Slika 2) te omogućuje nožu da prati konturu jabuke. Jedan kraj opruge je ovješen na nosaču noža za guljenje, a drugi kraj je na pločici. U početnom položaju opruga je neopterećena i tek kad dođe u kontakt s jabukom postane opterećena. Fakultet strojarstva i brodogradnje 44

48 NOSAČ NOŽA Slika 2. Položaj opruge i nosača noža Specifična sila torzijskih opruga c računa se prema izrazu OPRUGA c = T α = 325 5π 36 = 744,8 Nmm rad (6.54) T = F r = 5 82 = 40 Nmm = 0,4 Nm (6.55) F = 5 N (6.56) pri čemu je T okretni moment, F iskustveno odabrana sila na nož, α = 25 - najveći kut zakretanja noža, r = 82 mm krak na kojem djeluje sila F, Veličina r dobivena je iz konstrukcije (Slika 22). Fakultet strojarstva i brodogradnje 45

49 Slika 22. Krak sile Kut α mora se preračunati iz stupnjeva u radijane: α = π π 5 π α = 25 = (6.57) Opterećenje opruge je momentom M koji izaziva savojna naprezanja. Idealno savojno naprezanje prema [3] računa se σ i = M = 40 = 237 N mm2, (6.58) W 0,33 M = F r, (6.59) W = π d3 = π,53 = 0,33mm 3, (6.60) Fakultet strojarstva i brodogradnje 46

50 pri čemu su M moment savijanja u presjeku žice, W moment otpora presjeka žice, d =,5 mm promjer žice. Dopušteno naprezanje za materijal X5 CrNiMo 8 0 prema [3] iznosi: σ dop = 0,7σ M = 0,7 900 = 330 N mm 2 (6.6) σ M = 900 N mm 2 (6.62) pri čemu je σ M vlačna čvrstoća žice Nož za narezivanje Nož za rezanje jabuke, debljine mm, opterećen je na savijanje te je potrebno provjeriti je li opterećenje σ koje se javlja u presjeku manje od dopuštenog σ dop : σ σ dop. (6.63) Opterećenje σ koje se javlja uslijed savijanja jednako je: σ = M W. (6.64) Fakultet strojarstva i brodogradnje 47

51 Slika 23. Nož za spiralno narezivanje jabuke Moment uslijed sile F jednak je: M = F L = 4,5 78,5 = 353 Nmm (6.65) L = 78,5 mm (6.66) W = I x e 28 3 = 2 = 4,67 mm3 0,5 (6.67) σ = 353 = 75,5 N mm2 4,67 (6.68) σ dop = 00 N mm 2 prema [ 4], gdje su σ naprezanje na kritičnom presjeku, Fakultet strojarstva i brodogradnje 48

52 M moment uslijed djelovanja sile F, W moment otpora kritičnih presjeka, F sila koja djeluje na nož, L krak na kojem sila F radi moment savijanja, I x moment tromosti s obzirom na neutralnu os, e najveća udaljenost od neutralne osi. Iz dobivenih vrijednosti zaključuje se da će nož izdržati opterećenje koje se javlja tijekom rada uređaja: σ σ dop (6.69) 6.0. Narezivanje jabuke Nakon što se jabuka oguli i spiralno nareže skida se sa šiljaka. Narezivanje jabuke na male komade odvija se na posebnom sklopu koji se sastoji od gornjeg i donjeg dijela u kojem se nalazi nož. Donji dio se stavlja na proizvoljnu posudu (Φ 00 mm - Φ20 mm). Na njega se stavlja oguljena i već spiralno narezana jabuka. Nju protiskujemo gornjim dijelom kroz noževe donjeg dijela u posudu. (Slika 24) Slika 24. Sklop za narezivanje jabuke Fakultet strojarstva i brodogradnje 49

53 7. ZAKLJUČAK Jabuke su često korišteno voće u pripremi slastica. Analizom tržišta zaključeno je da u Hrvatskoj u kućanstvima i slastičarnicama nisu zastupljeni uređaji za guljenje i narezivanje jabuka. Iz tog razloga se krenulo u razvoj takvog uređaja. Posebna pozornost se morala obratiti na izbor materijala s obzirom da se radi o uređaju koji će se koristiti u prehrambenoj industriji. Materijali koji se koriste su nehrđajući čelici, legure aluminija te polimeri. Dijelovi koji dolaze u dodir s jabukom izrađeni su od materijala primjerenih takvoj uporabi, kao što su nehrđajući čelik AISI 36 i legura aluminija AlSi5Mg. Kućište i prirubnice izrađene su lijevanjem aluminija u pijesku, dok su noževi i pločice od nehrđajućeg čelika. Budući da se radi o uređaju koji nije široko poznat, a time niti potkrijepljen literaturom, da bi se dobili potrebni ulazni podaci za početak konstrukcijske razrade, bilo je potrebno izvesti određene pokuse. Proračun je iz tog razloga okviran i potrebno je izraditi protip kako bi se potvrdili dobiveni rezulati. Ovaj uređaj namijenjen je za korištenje u slastičarnicama te nije kompleksan kao veliki strojevi u industriji prerade jabuka i ne mora imati sve automatizirano te je tako rješenje za prihvat otpada jednostavno pladanj ispod uređaja na koji pada otpad. Uz težnju da se pronađu što jednostavnija rješenja za probleme na koje se nailazilo pri razradi, težnja je bila i na tome da se izradi što kvalitetniji i dugotrajniji proizvod. Fakultet strojarstva i brodogradnje 50

54 LITERATURA [] Herold, Z., Žeželj, D. : Vijčana preša, FSB Zagreb [2] Vučković, K., Elementi konstrukcija II (podloge za predavanja), Zagreb 202. [3] Decker, K. H.: Elementi strojeva, Tehnička knjiga Zagreb, 975. [4] Kraut, B., Strojarski priručnik, Sjema, Zagreb, [5] Herold, Z.: Računalna i inženjerska grafika, Zagreb, [6] [7] [8] [9] Opalić, M., Kljajin, M., Sebastijanović, S.: Tehničko crtanje, Zrinski d.d.. [0] [] Fakultet strojarstva i brodogradnje 5

55 PRILOZI I. CD-R disc II. Tehnička dokumentacija Fakultet strojarstva i brodogradnje 52

56 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD DODATAK - TEHNIČKA DOKUMENTACIJA Mentor: Doc. dr. sc. Dragan Žeželj, dipl. ing. Studentica: Valentina Jagarčec Zagreb, 205.

57 max 64 min A B C D E F G H I J K 28 9 B X ( 5 : ) T X B-B ( : 2 ) Y ( 0 : ) B H6/j6 8 H6/h6 C A A C-C ( : 2 ) Z ( : ) C H6/j Z 4 A-A ( : 2 ) Y 0 H7/h6 W W ( 2 : ) H6/n6 7 H6/h6 8 H6/h6 T ( 2 : ) Cijev s prirubnicom Unutarnji uskočnik Pero_2 Samoosiguravajuća podloška Uskočnik_8 Imbus vijak s lećastom glavom - M3 x 6 Podloška_široka Nosač noža Nož za narezivanje i odstranjivanje sredine Štift Brtva_4 Distantni prsten_8 Distantni prsten_7 Ležaj RSR Brtva_3 Distantni prsten_6 Distantni prsten_5 Remenica Vijak sa plosnatom glavom - M2 x,2 Poklopac za ležaj Brtva_2 Imbus vijak upuštena glava - M3x8 Poklopac_2 Imbus vijak niska glava M3 x 5 Prirubnica_3 Cijev Zatik za centriranje_2 Krilni vijak M4 x 6 Imbus vijak upuštena glava - M5x0 Krilni vijak - M5 x 0 M3 x 0 Pero Opruga Konektor Prekidač Cijevčica Granični prekidač PTFE traka Ležaj RSR Distantni prsten_4 Nož za guljenje Čahura Vratilo_4 Šiljak Nosač oštrice Čahura Poklopac_ Prirubnica_2 Nosač za ležaj Imbus vijak - M3 x 0 Imbus vijak upuštena glava - M5 x 2 Uskočnik_0 Imbus vijak - M4 x 6 Pločica_2 Nosač noža za guljenje Vratilo_3 Pločica_ Remen Zupčanik_z2 Zupčanik_z DIN DIN 2520 DIN 47 DIN 7380 DIN DIN DIN DIN DIN 7 DIN 36 DIN 799 DIN 36 DIN 799 DIN DIN 92 DIN 799 DIN 47 DIN Zatik za centriranje_ 2 DIN 7 0 Ležaj S6000-2RSR Nosač za šiljke Vratilo_ Vreteno Matica Ploča Ležaj 635-2Z Vratilo Sklop elektromotora i reduktora Kućište Poz. Naziv dijela Kom. Crtež broj Norma Broj naziva - code Datum Ime i prezime Projektirao Valentina Jagarčec Razradio Valentina Jagarčec Crtao Valentina Jagarčec Pregledao AISI 304 AISI 304 AISI 36 AISI 36 AISI 36 AISI 36 AISI 36 AISI 36 AISI 36 AlMgSi0,5 AlMgSi0,5 AlMgSi0,5 AlMgSi0,5 AISI 36 PE AISI 304 PE AISI 36 AlSi5Mg AlSi5Mg AISI 36 AISI 36 AISI 304 AISI 36 AISI 304 AISI 304 X2CrNi7 7 PVC PTFE AlMgSi0,5 AISI 36 AISI 304 AISI 36 AISI 36 AISI 36 CuAl9Ni AlSi5Mg AlMgSi0,5 AlSi5Mg AISI 304 AISI 304 AISI 304 AISI 36 AISI 36 AlSi5Mg AISI 36 AISI 36 PU Nylon MC90 Nylon MC90 AISI 304 AISI 36 AISI 36 AISI 304 AlSi5Mg AISI 304 AlSi5Mg Materijal Potpis 0,57 Vijci Kranjec 0,00 Rotometal 0,000 Vijci Kranjec 0,00 Vijci Kranjec 0,000 Vijci Kranjec 0,00 Vijci Kranjec 0, x 36 x 2 0,07 22 x 56 x 0,08 3 x 0 0,00 Trelleborg 0,000 8 x 2 x 4,8 0,00 5 x 0 x 0,000 FAG 0,00 Trelleborg 0,000 8 x x 0,000 0 x 4 x,8 0,000 SDP SI 0,02 Vijci Kranjec 0,00 Vijci Kranjec 0,00 Häfele 0,00 Vijci Kranjec 0,00 43 x 5 0,006 Vijci Kranjec 0,00 65 x 42 x 8 0, x 40 x 00 0,053 Strojopromet 0,00 Vijci Kranjec 0,004 Vijci Kranjec 0,002 Vijci Kranjec 0,008 Vijci Kranjec 0,00 Rotometal 0,000 0,004 TE Connectivity 0,00 Tyco Electronics 0,002 3 x 2,5 x 65 0,000 TE Connectivity 0,000 Henlich 0,000 FAG 0,005 4 x 0 x 7 0,00 74 x 7 x 0,002 3 x 0 x 20 0,009 x 37 0,08 3,5 x 35 0, x 20 x 0,5 0,002 9 x 7 x 5 0, x 25 x 8 0, x 0 0, x 7 0,008 Vijci Kranjec 0,00 Vijci Kranjec 0,002 Vijci Kranjec 0,000 Vijci Kranjec 0, x 2 x 6 0,009 0,057 0 x 35 0,04 50 x 2 x 8 0,00 SDP/SI 0, x 0 0, x 0 0,08 Strojopromet 0,003 FAG 0,020 7 x 8 0,0 3 x 75 0,034 x 28 0,25 25 x 25 x 25 0, x 75 x 2 0,97 FAG 0,008 3 x 33 0,03 Maxon motor 0, x 85 x 55 0,650 Sirove dimenzije Proizvođač Masa FSB Zagreb L ISO - tolerancije +0,08 7 H6/h6 0-0,00 H6/n6-0,023 +0,024 0 H7/h6 0 0 H6/j6 +0,0-0,007 Objekt: Napomena: Materijal: Mjerilo originala :2 Naziv: Masa:,927 kg Crtež broj: Objekt broj: R. N. broj: Uređaj za guljenje i narezivanje jabuka Pozicija: Kopija Format: A Listova: 2 List:

58 glodano Ra 6,3 27 glodano Ra,6 7, , ,5 7, A A 97,5 Lijevano u pijesku Ra50 glodano Ra 6,3 glodano Ra 6 Ra 6,3 29,6 46 M4 4 dub ,5 dub. B 3 A-A ( : ) 3 B R2,5 29,6 M4 4 dub. M7 C 4 R7 R8,5 C C R2,5 R7,5 R3 0 R7 R7 R2 R8,5 R7 R5 R3 R2,5 R7 3 x M5 5,5 dub. M2 D 5 3,5 dub. M4 4 dub ,75 A M4 4 dub. 4 22,5 B 40,4 3 B ( : ) 200 3,5 E 0,0 A H6 3 0,006 0,0 A 0,006 Ø34 H6 C-C ( : ) A glodano Ra 6,3 5 3 Ra 6, x 3,20 upust odozdo za M3 F glodano Ra 6,3 87 glodano Ra,6 87 0,0 A glodano Ra 6,3 R 87 glodano Ra, glodano Ra 6,3 4 x 5,5 upust odozdo za M x 3,20 upust odozdo za M3 Ra 6, , G Broj naziva - code Projektirao Razradio Crtao Pregledao Datum Ime i prezime Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Dragan Žeželj Potpis FSB Zagreb H Napomena: - Skinuti oštre bridove 0,5 x Svi nekotirani radijusi zaobljenja su R3. - Sve rupe na gornjoj površini buše se u jednom stezanju nakon što se obradi gornja površina. ISO - tolerancije 9 H6 +0, H6 +0,06 0 Objekt: Napomena: Materijal: AlSi5Mg Masa: 0,650 kg Mjerilo originala : Naziv: Kućište Crtež broj: Objekt broj: R. N. broj: Smjer: Konstrukcijski ZAVRŠNI RAD Pozicija: Kopija Format: A2 Listova: List:

59 2 P9 0, j6 8 h6 0 h glodano Ra 3,2 Ra,6 B A ( 2: ) brušeno Ra0,8 A R,5 9 8,5 R B B 7 A 28,3 + 0,0-0, 8,5 + 0,0-0, 20,8 6,4 + 0,0-0, Z ( 0 : ) 0,87-6 0,004-0,05 B-B ( 5 : ) glodano Ra,6 C 32,5 + 0,0-0,2 R0,5 3 P9 D A 0,02 A brušeno Ra 0,8 0,06 A brušeno Ra 0,8 0,06 A brušeno Ra0,8 Središnji uvrt A4 DIN 332 8k6 A-A ( 5 : ),0 + 0,02 + 0,00 glodano Ra,6 5,5 + 0,0 + 0,00,7 + 0,02 + 0,00 E 4 9 Z Z Z Broj naziva - code Projektirao Razradio Crtao Pregledao Datum Napomena: - Skinuti oštre bridove 0,5 x Svi nekotorani radijusi zaobljenja su R0,3. - Sva nekotirana oslobođenja za brušenje identična su detalju Z. Ime i prezime Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Dragan Žeželj Potpis FSB Zagreb F 3,3 + 0,00-0,0 ISO - tolerancije 5 j6 0,006-0, h6-0, h6-0,009-0,008 3 P9-0,03 Objekt: Napomena: Materijal: AISI 304 Masa: 0,03 kg Naziv: Mjerilo originala 5: Vratilo Crtež broj: Objekt broj: R. N. broj: Smjer: Konstrukcijski ZAVRŠNI RAD Pozicija: 3 Kopija Format: A3 Listova: List:

60 Design by AL ,5 8, Ra 6, R3 R3 3,2 3,2 R3 R3 R3 9 3 Napomena: Nakon obrade vanjsku površinu plastificirati. Projektirao Razradio Crtao Pregledao Datum Ime i prezime Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Dragan Žeželj Potpis FSB Zagreb Objekt: Napomena: Materijal: AlMgSi0,5 Masa: 0,064 kg Mjerilo originala :2 Naziv: Crtež broj: Objekt broj: R. N. broj: Smjer: Konstrukcijski ZAVRŠNI RAD Pozicija: Pravokutna cijev 6 Kopija Format: A4 Listova: List:

61 Design by AL 7 53, tokareno Ra 6,3 tokareno Ra,6 glodano Ra,6 A A-A ( : ) 34 B 27,2 + 0, ,00 26 H6 0,05 A 45 25,5 5 C + 0, ,00 A R2 R2,0 A R0,5 D glodano Ra,6 tokareno Ra,6 6 H H6 0, A 0, A 65 E Broj naziva - code Projektirao Razradio Crtao Pregledao Datum Ime i prezime Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Dragan Žeželj Potpis FSB Zagreb F : ISO - tolerancije +0,0 6 H6 0 +0,03 26 H6 0 +0,06 4 H6 0 Objekt: Napomena: Skinuti oštre bridove 0,5 x 45. Materijal: AlSi5Mg Masa: 0,093 kg Mjerilo originala Naziv: : Crtež broj: Objekt broj: R. N. broj: Smjer: Konstrukcijski ZAVRŠNI RAD Pozicija: Prirubnica 3 Kopija Format: A3 Listova: List:

62 Ra 0,4 9,5 5 glodano Ra 6,3 4 x 45 40,5 6,5 Ra 0,4 glodano Ra 6,3 M6 R0,8 4,5 + 0,000 0 h7 ( - 0,05 ) +0,02 5 H7 ( - 0,000 ) 3 glodano Ra 6,3 Napomena: Sve nekotirane bridove skinuti 0,5/45. Projektirao Razradio Crtao Pregledao Datum Ime i prezime Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Dragan Žeželj Potpis FSB Zagreb Objekt: Napomena: Materijal: Mjerilo originala 2: AISI 36 Naziv: Crtež broj: Masa: 0,08 kg Vratilo Objekt broj: R. N. broj: Smjer: Konstrukcijski ZAVRŠNI RAD Pozicija: 3 Kopija Format: A4 Listova: List:

63 Design by AL R20 92,6 96, ,5 68 M A A A-A ( : 2 ) lijevano u kokili Ra6,3 R20 R B 20 ( : 2 ) 4 25 C Z A 2 D 5 Z ( 2 : ) Napomena: Svi nekotirani polumjeri zaobljenja su R2. E Projektirao Razradio Crtao Pregledao Datum Ime i prezime Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Potpis FSB Zagreb 4 Objekt: Napomena: Objekt broj: R. N. broj: Kopija F Materijal: AlSi5Mg Naziv: Mjerilo originala :2 Crtež broj: Masa: 0,9 kg Donji dio alata Pozicija: 65 Format: A3 Listova: List:

64 Design by AL 24,5 49, R2 Ø6 5,5 M3 M3 4,54 rezanje laserom Ra 6,3 49, A Razvijeni oblik 7,5 5 A-A ( : ) Rezanje laserom Ra, A 36 Projektirao Razradio Crtao Pregledao 8 Datum Ime i prezime Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Valentina Jagarčec Dragan Žeželj Napomena: -Razvijeni oblik pločice dobiva se laserskim rezanjem -Provrte također izrezati laserom prije savijanja -Nekotirana skošenja izraditi 0,5x45 Potpis FSB Zagreb Objekt: Napomena: Materijal: Mjerilo originala : Skinuti oštre bridove 0,5 x 45. AISI 36 Naziv: Crtež broj: Masa: 0,07 kg Objekt broj: R. N. broj: Nosač noža Smjer: Konstrukcijski ZAVRŠNI RAD Pozicija: 66 Kopija Format: A4 Listova: List:

65 A a2 B 65 C D 2 Pravokutna cijev Prirubnica_ AlMgSi0,5 AlSi5Mg 25 x 25 x,5 x x 22 0,06 0,09 E Poz. Crtež broj Naziv dijela Kom. Norma Broj naziva - code Datum Ime i prezime Projektirao Valentina Jagarčec Razradio Crtao Valentina Jagarčec Pregledao Materijal Potpis Sirove dimenzije Proizvođač Masa FSB Zagreb ISO - tolerancije Objekt: Napomena: Objekt broj: R. N. broj: Kopija F Materijal: Masa: 0,57 kg Mjerilo originala : Naziv: Cijev s prirubnicom Crtež broj: Pozicija: 7 Format: A3 Listova: List:

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Danijel Gorički. Zagreb, 2016.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Danijel Gorički. Zagreb, 2016. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Danijel Gorički Zagreb, 06. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Neven Pavković

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Vedran Grzelj. Zagreb, 2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Vedran Grzelj. Zagreb, 2011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Vedran Grzelj Zagreb, 011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Prof. dr. sc. Milan Opalić,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet strojarstva i brodogranje ZAVRŠNI RAD

Fakultet strojarstva i brodogranje ZAVRŠNI RAD Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD Voditelj rada: Prof.dr.sc. Milan Opalić Zagreb, 2013. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD 0035163306 Zagreb,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Luka Šilec. Zagreb, 2016.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Luka Šilec. Zagreb, 2016. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Zagreb, 206. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE Mentor: Prof. dr. sc. Neven Pavković Student: Zagreb, 205. Izjavljujem

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Josip Petić. Zagreb, godina

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Josip Petić. Zagreb, godina SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Josip Petić Zagreb, 015. godina SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD entor: Izv. prof. dr. sc. Nenad

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Marko Džoić. Zagreb, 2012.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Marko Džoić. Zagreb, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Marko Džoić Zagreb, 01. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Doc. dr. sc. Dragan Žeželj Student:

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Tomislav Zajec. Zagreb, 2013.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Tomislav Zajec. Zagreb, 2013. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Tomislav Zajec Zagreb, 013. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: dr. sc. Neven Pavković Student:

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Nick Findrik. Zagreb, veljača 2016.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Nick Findrik. Zagreb, veljača 2016. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Nick Findrik Zagreb, veljača 2016. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Doc. dr. sc. Darko

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. KLUPA FIRST CLASS Model na preklop. Imitacija kože.

STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. KLUPA FIRST CLASS Model na preklop. Imitacija kože. STOLICE I STOLOVI STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. BOJA Širina (cm) Dubina (cm) Visina (cm) VE CHFSW VE CHFSB bijela sa plavim šavovima plava sa bijelim šavovima 40 48 45 40 48 45 KLUPA

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Marin Gugić. Zagreb, 2017.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Marin Gugić. Zagreb, 2017. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Marin Gugić Zagreb, 017. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Neven Pavković,

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Stjepan Kranjčec. Zagreb, 2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Stjepan Kranjčec. Zagreb, 2011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Stjepan Kranjčec Zagreb, 2011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNIRAD Mentor: Dr. sc. Dragan Žeželj,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l BUŠENJE I Formule Površina prstenastog presjeka NIZ BUŠAĆIH ALATKI A = π (D 2 4 d 2 ) A površina prstenastog presjeka (m 2 ) D vanjski promjer prstenastog presjeka (m) d unutarnji promjer prstenastog presjeka

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић Београд 200 год. 2 2 3 0 02 4 4 9 0 9 Poz. Kol. JM. Dimenzije, broj crteza: Standard: 24 Vijak M Poklopac vratila I Sklop vratila

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα