SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Vedran Grzelj. Zagreb, 2011.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Vedran Grzelj. Zagreb, 2011."

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Vedran Grzelj Zagreb, 011.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Prof. dr. sc. Milan Opalić, dipl. ing. Student: Vedran Grzelj Zagreb, 011.

3 Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i navedenu literaturu. Zahvaljujem se svome mentoru prof. dr. sc. Milanu Opaliću kao i doc. dr. sc. Draganu Žeželju na korisnim savjetima i ogromnom strpljenju koje je iskazao tijekom izrade ovoga rada. Također bi se želio zahvaliti i svojim roditeljima na razumijevanju i nesebičnoj podršci. Vedran Grzelj

4 Fakultet strojarstva i brodogradnje I

5 SADRŽAJ SADRŽAJ... II POPIS SLIKA... III POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE... IV POPIS OZNAKA... V SAŽETAK... VIII 1. UVOD ANALIZA KONCEPATA Koncept s elektromotornim pogonom..... Koncept s ručnim pogonom Odabir koncepta RAZRADA ODABRANOG KONCEPTA Proračun dijelova noseće i okretne konstrukcije Proračun dimenzija kraka dizalice Proračun dimenzija kratke pravokutne cijevi Proračun dimenzija svornjaka Proračun dimenzija gornje noseće ploče Proračun dimenzija donje noseće ploče Proračun dimenzija nosećeg stupa Proračun ležaja Proračun gornjeg ležaja Proračun donjeg ležaja Proračun zavara Proračun zavara HEA profila i kratke kvadratne cijevi Proračun zavara gornje i donje kružne ploče i kratke kvadratne cijevi Proračun zavara gornjeg ležajnog mjesta i gornje noseće ploče Proračun zavara donjeg ležajnog mjesta i donje noseće ploče Proračun zavara gornje noseće ploče i noseće cijevi Proračun zavara donje noseće ploče i noseće cijevi Proračun zavara donje prirubnice noseće cijevi i noseće cijevi Proračun sidrenih vijaka Odabir mehanizma vožnje i dizanja ZAKLJUČAK PRILOZI LITERATURA... 3 Fakultet strojarstva i brodogradnje II

6 POPIS SLIKA Slika 1. Koncept dizalice s elektromotornim pogonom... Slika. Koncept dizalice s ručnim pogonom... 4 Slika 3. Proračunska shema kraka dizalice... 7 Slika 4. Proračunska shema kratke pravokutne cijevi... 8 Slika 5. Proračunska shema svornjaka... 9 Slika 6. Proračunska shema gornje noseće ploče Slika 7. Proračunska shema donje noseće ploče... 1 Slika 8. Proračunska shema nosećeg stupa Slika 9. Proračunski presjek zavara HEA profila i kratke kvadratne cijevi Slika 10. Proračunski presjek zavara kružnih ploča i kratke cijevi... 1 Slika 11. Proračunski presjek zavara gornjeg ležajnog mjesta i gornje noseće ploče... Slika 1. Proračunski presjek zavara donjeg ležajnog mjesta i donje noseće ploče... 3 Slika 13. Proračunski presjek zavara gornje noseće ploče i noseće cijevi... 4 Slika 14. Proračunski presjek zavara donje noseće ploče i noseće cijevi... 5 Slika 15. Proračunski presjek zavara prirubnice noseće cijevi i noseće cijevi... 6 Slika 16. Proračunska shema reakcija prirubnica... 7 Slika 19. Mehanizam vožnje i dizanja... 8 Fakultet strojarstva i brodogradnje III

7 POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE Dizalica Noseca konstrukcija Okretna konstrukcija Poklopac gornjeg lezajnog mjesta Svornjak Granicnik Prirubnica noseceg stupa Noseci stup Gornja noseca ploca Donja noseca ploca Ukruta nosece ploce Donje lezajno mjesto Gornje lezajno mjesto Okretna cijev Gornja kruzna ploca Donja kruzna ploca Ukruta HEA profila Fakultet strojarstva i brodogradnje IV

8 POPIS OZNAKA Oznaka Jedinica Opis A mm površina A 1 mm površina zavara 1 A mm površina zavara a mm debljina zavara, širina poprečnog presjeka B mm širina ležaja C N dinamička nosivost ležaja C katalog N dinamička nosivost odabranog ležaja D mm promjer vanjskog prstena ležaja d mm promjer svornjaka d U mm unutarnji promjer poprečnog presjeka zavara d V mm vanjski promjer poprečnog presjeka zavara d min mm najmanji dozvoljeni promjer svornjaka e - proračunski faktor ležaja F N sila F A N aktivna sila F R N sila reakcije F 0a N statička aksijalna sila opterećenja ležaja F 0r N statička radijalna sila opterećenja ležaja F Z N sila reakcije u prirubicama f mm progib f L - faktor vijeka trajanja ležaja f t - faktor temperature okoline ležaja f n - faktor broja okretaja ležaja G kg/m specifična masa profila G uk N težina profila određene duljine I uk mm 4 ukupni moment inercije svih površina zavara I 1 mm 4 moment inercije površine zavara 1 I mm 4 moment inercije površine zavara I 3 mm 4 moment inercije površine zavara 3 I 1X mm 4 moment inercije površine zavara 1 oko osi X I 1X1 mm 4 moment inercije površine zavara 1 oko osi X 1 I X mm 4 moment inercije površine zavara oko osi X I X mm 4 moment inercije površine zavara oko osi X I 3X mm 4 moment inercije površine zavara 3 oko osi X L mm duljina kraka na kojemu djeluje opterećenje Fakultet strojarstva i brodogradnje V

9 L h h vijek trajanja ležaja l mm duljina kraka na kojemu djeluje opterećenje l 1 mm duljina zavara 1 l mm duljina zavara l 3 mm duljina zavara 3 M f Nmm moment savijanja n - faktor valjnih tijela ležaja n o/min broj okretaja n N/mm normalno naprezanje u proračunskom presjeku zavara n max N/mm najveće normalno naprezanje u proračunskom presjeku zavara P 0 N ekvivalentno statičko opterećenje ležaja Q kg masa tereta R p0, N/mm konvencionalna granica tečenja R m N/mm vlačna čvrstoća S potr - potrebni faktor sigurnosti t mm duljina poprečnog presjeka t m N/mm paralelna komponenta srednjeg tangencijalnog naprezanja u proračunskom presjeku zavara W uk mm 3 ukupni moment otpora svih površina zavara W Y mm 3 moment otpora površine oko osi Y W Ymin mm 3 najmanji dopušteni moment otpora površine oko osi Y Y - proračunski faktor ležaja Y 0 - proračunski faktor ležaja Y max mm udaljenost najudaljenije točke presjeka zavara od osi X Y X1 mm udaljenost osi X 1 zavara 1 od osi X Y X mm udaljenost osi X zavara od osi X β - proračunski faktor dopuštenog naprezanja zavara σ dop N/mm dopušteno naprezanje σ f N/mm naprezanje na savijanje σ fdop N/mm dopušteno naprezanje na savijanje σ red N/mm reducirano naprezanje σ red1 N/mm reducirano naprezanje u točci 1 σ red N/mm reducirano naprezanje u točci σ v N/mm naprezanje na vlak σ vdop N/mm dopušteno naprezanje na vlak σ Zdop N/mm dopušteno naprezanje u zavaru σ N/mm okomita komponenta normalnog naprezanja u pravom presjeku zavara σ N/mm okomita komponenta normalnog naprezanja u pravom presjeku zavara u točci Fakultet strojarstva i brodogradnje VI

10 σ max N/mm najveći iznos okomite komponente normalnog naprezanja u pravom presjeku zavara τ m N/mm paralelna komponenta srednjeg tangencijalnog naprezanja u pravom presjeku zavara τ N/mm okomita komponenta tangencijalnog naprezanja u pravom presjeku zavara Fakultet strojarstva i brodogradnje VII

11 SAŽETAK Cilj zadatka je konstruirati uređaj za rukovanje poklopcem ispitne posude. Prilikom projektiranja posebna pozornost obraćena je na jednostavnost kako rada samoga uređaja tako i njegove izvedbe i montaže. Na početku su prikazana dva koncepta od kojih je jedan složenije konstrukcije i elektromotornim pogonom i time prikladniji za veće terete. Drugi koncept je s ručnim pogonom i samim time jednostavniji i primjereniji povremenom radu kao i dizanju manjega tereta. Nakon opisa oba koncepta slijedi odabir koncepta koji će se dalje proračunati i razraditi do razine radioničkih crteža. U narednom poglavlju pristupa se razradi odabranog koncepta koja se sastoji od proračuna čvrstoće nosive konstrukcije, proračuna zavara, odabira i kontrole temeljnih vijaka kao i odabira mehanizma dizanja i vožnje. Nakon razrade pristupa se izradi tehničke dokumentacije koja je dana u prilogu. Fakultet strojarstva i brodogradnje VIII

12 1. UVOD Vakuumska komora za kaljenje sastoji se od posude za kaljenje poklopca za zatvaranje te posude. Za pripremu rada potrebno je ukloniti poklopac te omogućiti nesmetan rad i pristup posudi s gornje strane. Uslijed zahtijevanih uvjeta tlaka i temperature koji u posudi trebaju vladati poklopac posude ima masu u iznosu od 10 kg. Obzirom na masu poklopca, a u cilju sigurnog rukovanja, potrebno je osmisliti uređaj koji će to omogućiti. Posuda za kaljenje je stacionarna, smještena na postolju na određenom mjestu u prostoriji. Samim time otvara se mogućnost pričvršćivanja sredstva dizanja za podlogu te se sužava broj mogućih konstrukcijskih rješenja. Obzirom na razmjerno malu masu gledano sa stajališta sredstva dizanja moguće je i odabrati neka jednostavnija konstrukcijska rješenja kao i umjereniji pristup proračunu što kod značajnijih masa dizanja zasigurno ne bi bilo moguće. Također, jedan od važnih faktora koji utječe na odabir konstrukcijskog rješenja je i potreba za samo jednom dizalicom. To ujedno dovodi i do konstrukcije koja bi za masovniju proizvodnju trebala biti modificirana. Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

13 . ANALIZA KONCEPATA.1. Koncept s elektromotornim pogonom Jedno od mogućih rješenja s elektromotornim pogonom dano je na slici [Slika 1]. Slika 1. Koncept dizalice s elektromotornim pogonom Konstrukcija se sastoji od dvije cjeline koje su: 1. Nosiva konstrukcija.. Mehanizam vožnje i dizanja. Fakultet strojarstva i brodogradnje

14 Nosiva konstrukcija sastoji se od I profila zavarenih za prirubnice koje služe za učvršćivanje temeljnim ili sidrenim vijcima za podlogu. Na te okomite profile vijcima su učvršćeni nosači voznoga profila preko prirubnice koja je za njih zavarena. Profil po kojemu se vozi mehanizam vožnje i dizanja spojen je za svoje nosače također vijcima. Sami mehanizam vožnje pogonjen je elektromotorom isto kao i bubanj čijim se okretanjem namata čelično uže i podiže sklop kuke te obavlja podizanje tereta. Zbog prilagodbe brzine kako vožnje tako i dizanja potrebno je odabrati ili elektromotor s reduktorom kao cjelinu ili staviti zaseban reduktor na koji se onda montira elektromotor. Kao osiguranje protiv opadanja mehanizma vožnje za njegovog profila po kojemu se kreće na krajevima su stavljeni odbojnici. Ovakva izvedba primjerenija je učestalijem pogonu kao i podizanju većih tereta... Koncept s ručnim pogonom Jedno od mogućih rješenja s ručnim pogonom dano je na slici [Slika ]. Konstrukcija ovog koncepta sastoji se od slijedećih cjelina: 1. Noseća konstrukcija.. Okretna konstrukcija. 3. Mehanizam vožnje i dizanja. Nosiva konstrukcija sastoji se od kvadratne cijevi za koju su zavarene gornja i donja noseća ploča. Na svakoj od ploča nalazi se ležajno mjesto u koje je smješten po jedan radijalno aksijalni ležaj. Između nosećih ploča smješta se okretna konstrukcija koja se za noseću konstrukciju povezuje svornjakom. Za rubove kvadratne cijevi zavarene su prirubnice koje služe sa povezivanje konstrukcije sa podlogom pomoću temeljnih ili sidrenih vijaka. Okretna konstrukcija sastoji se od kratke kvadratne cijevi za koju je zavaren I profil (HEA 100) zajedno sa svojom ukrutom. Na krajevima cijevi nalaze se okrugle ploče koje služe za prenošenje sila na svornjak. Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

15 Slika. Koncept dizalice s ručnim pogonom Na kraju I profila nalaze se odbojnici međusobno spojeni vijcima. Mehanizam vožnje i dizanja sastoji se od kolica koje na sebe imaju ovješen lančani diferencijalni koloturnik (na slici samo pokazno). Kolica se također pokreću pomoću lanca. Ovakva izvedba primjerenija je povremenom radu i podizanju laganijih tereta. Fakultet strojarstva i brodogradnje 4

16 .3. Odabir koncepta U prethodna dva poglavlja dana su dva moguća koncepta za rješenje zadatka. Odabir se obavlja na temelju danih zahtjeva kao što su jednostavnost kako rukovanja tako i montaže/demontaže te male brzine spuštanja odnosno podizanja poklopca. Očito je kako navedene zahtjeve ispunjava prvenstveno drugi koncept odnosno dizalica s ručnim pogonom. Kao što će kasnija razrada pokazati, ovakav koncept je razmjerno jednostavan za izradu. Odabirom lančanog diferencijalnog koloturnika moguće je ostvariti male brzine spuštanja poklopca što je od velike važnosti uslijed osjetljivosti ispitne posude. Cijena ovakve konstrukcije je naravno manja od konstrukcije sa elektromotornim pogonom te ju je moguće izraditi u prosječnoj radionici sa konvencionalnim postupcima obrade na što će također prilikom razrade biti obraćena velika pozornost. Dakle, za daljnji proračun i razradu odabire se koncept s ručnim pogonom. Fakultet strojarstva i brodogradnje 5

17 3. RAZRADA ODABRANOG KONCEPTA 3.1. Proračun dijelova noseće i okretne konstrukcije U proračunu koji slijedi biti će provedeno dimenzioniranje dijelova noseće i okretne konstrukcije. Proračunati će se naprezanja u dijelovima konstrukcije kao i pomaci određenih dijelova. Kod nekih dijelova koristiti će se pristup određivanja dimenzija pomoću uvjeta čvrstoće dok će kod drugih dijelova biti pretpostavljene dimenzije te će biti izvršena kontrola naprezanja koja bi se u njima javila Proračun dimenzija kraka dizalice Krak dizalice po kojemu se kreće mehanizam vožnje i dizanja opterećen je na savijanje. Za materijal odabire se čelik S35JRG iz skupine konstrukcijskih čelika, podskupina zavarljivih čelika koji ima zajamčeni udarni rad loma pri +0 C. Primjenjuje se za tlačno i savojno opterećene zavarene konstrukcije gdje nema opasnosti od krhkog loma [1]. Dakle, za odabrani materijal S35JRG svojstva su kako slijedi: R p0, =30 N/mm R m =400 N/mm Zbog moguće opasnosti za ljude odabire se potrebni faktor sigurnosti. Dakle: S potr = Iz svojstava odabranog materijala i iznosa potrebnog faktora sigurnosti slijedi da je dopušteno naprezanje na savijanje [3]: σ R p0, σ = = = fdop dop (1) S potr N/mm Ako se u izrazu za savijanje [4] stvarno naprezanje izjednači s dopuštenim, slijedi izraz za najmanji iznos aksijalnog momenta otpora: σ M f f = = σ f fdop Ymin () W Y W M σ fdop Fakultet strojarstva i brodogradnje 6

18 Moment savijanja koji opterećuje krak dizalice uzrokovan je silom težine tereta za koju se, radi sigurnosti, uzima da djeluje na najvećoj udaljenosti kao što je prikazano na slici [Slika 3]. Iznos duljine kraka je 500 mm što proizlazi iz mjerenja u prostoriji u kojoj se posuda nalazi. Slika 3. Proračunska shema kraka dizalice Iznos momenta savijanja koji se javlja uslijed težine tereta iznosi: Mf = Q L= 10 9, = Nmm (3) To daje najmanji moment tromosti: ,31 mm 5,6 cm W = Ymin (4) Prema [5] za profil HEA 100 A slijedi: W Y =7,76 cm 3 G=16,7 kg/m Slijedi da je masa odabranog profila duljine 500 mm: G =,5 16,7 = 41,75 kg uk (5) Nakon odabira profila kraka dizalice može se izračunati naprezanje na savijanje koje uključuje i utjecaj težine samoga profila: L 500 M = Q L+ G = 10 9, ,75 9,81 = ,38 Nmm (6) f To daje novi najmanji moment tromosti: Fakultet strojarstva i brodogradnje 7

19 , ,13 mm 30,1 cm W = (7) Ymin Obzirom da je iznos momenta tromosti veći nego što je iznos najmanjeg mogućeg momenta tromosti zaključuje se kako odabrani profil ZADOVOLJAVA. W Y 3 3 = 7,76 cm > W = 30,04 cm Ymin (8) Proračun dimenzija kratke pravokutne cijevi Krak dizalice zavaren je na kratku pravokutnu cijev. Uslijed opterećenja na kraku dizalice kratka cijev je opterećena na savijanje i tlak koji se ovdje u proračunu, zbog jednostavnosti, zanemaruje [Slika 4]. Za materijal se odabire isti materijal kao i u prethodnoj točci proračuna. I ovdje će se tražiti minimalni moment otpora presjeka na temelju kojega će se odrediti najmanje dozvoljene dimenzije cijevi. Slika 4. Proračunska shema kratke pravokutne cijevi Kao što je već i prije bilo spomenuto, izraz za najmanji moment tromosti je: W Ymin M σ f fdop (9) Moment savijanja, s obzirom da nastaje uslijed težine tereta i težine samoga kraka dizalice, jednak je iznosu izračunatom u prethodnom poglavlju pa onda slijedi: , ,13 mm 30,04 cm W = Ymin (10) Fakultet strojarstva i brodogradnje 8

20 Obzirom da se HEA profil kraka dizalice treba dati ispravno zavariti na kratku cijev i da se cijev zavaruje na druge dijelove konstrukcije, njene dimenzije direktno utječu na iznose proračunskih presjeka zavara. Iz tih razloga odabiru se veće dimenzije cijevi nego što bi trebalo. Odabrana je pravokutna cijev 140x140x5.0 mm slijedećih karakteristika poprečnog presjeka: A=6,6 cm W=115 cm 3 Obzirom da je iznos momenta tromosti veći nego što je iznos najmanjeg dozvoljenog momenta tromosti zaključuje se kako odabrani profil ZADOVOLJAVA. W W Y 3 3 = 115 cm > = 30,04 cm min (11) Proračun dimenzija svornjaka Na kratku pravokutnu cijev na koju je zavaren profil ima na svojim krajevima zavarenu okruglu ploču preko koje se prenosi opterećenje sa nje na svornjak preko kojega sile idu dalje na ležaje i dalje na nosivu konstrukciju. Svornjak je samim time opterećen na savijanje [Slika 5]. Slika 5. Proračunska shema svornjaka I u ovome slučaju računati će se najmanji dozvoljeni moment otpora poprečnog presjeka na temelju kojega će se izračunati najmanji promjer svornjaka. W Ymin M σ f fdop (1) Fakultet strojarstva i brodogradnje 9

21 Za materijal svornjaka odabire se opći konstrukcijski čelik E335 koji prema [] ima slijedeća svojstva: R p0, =360 N/mm R m =770 N/mm I ovdje se odabire potrebni faktor sigurnosti. Dakle: S potr = Iz svojstava odabranog materijala i iznosa potrebnog faktora sigurnosti slijedi da je dopušteno naprezanje na savijanje [3]: σ R p0, σ = = = fdop dop (13) S potr N/mm Moment savijanja koji opterećuje svornjak radi sila reakcije F R na kraku (300-60)/ koji proizlazi iz konstrukcije: M f = F (14) R Ako se moment savijanja koji uzrokuju težina tereta i HEA profila zamijeni sa momentom sprega sila na kraku 60 mm slijedi izraz za sile momenta sprega F A : ,38 M = ,38 Nmm = F 60 F = = 1388,31 N (15) f A A 60 Obzirom da taj moment trebaju napraviti i sile reakcije F R na kraku od 300 mm slijedi izraz za njihov iznos: ,38 M = ,38 Nmm = F 300 F = = 11516,53 N (16) f R R 300 Ako se taj iznos uvrsti u jednadžbu (14) slijedi iznos momenta savijanja svornjaka: M f = 11516,53 = 30330,63 Nmm (17) Sada je moguće izračunati i najmanji moment otpora površine svornjaka: 30330,63 179,61 mm W = Ymin (18) Fakultet strojarstva i brodogradnje 10

22 Za kružni poprečni presjek iz izraza za moment otpora slijedi najmanji dozvoljeni promjer svornjaka: W Y d π 3 3 W 3 179,61 3,53 mm π π 3 3 Ymin = d = 3 = (19) min Odabire se promjer svornjaka d=5 mm čiji poprečni presjek ima moment otpora: W d π 5 π = = = 1533,98 mm (0) Y Obzirom da je iznos momenta tromosti veći nego što je iznos najmanjeg dozvoljenog momenta tromosti zaključuje se kako odabrani promjer ZADOVOLJAVA. W Y 3 3 = 1533,98 mm > W = 179,61 mm Ymin (1) Proračun dimenzija gornje noseće ploče Gornja noseća ploča opterećena je na vlak reakcijom F A na silu opterećenja F R. Slika 6. Proračunska shema gornje noseće ploče Ploča ima dimenzije poprečnog presjeka 10x116 mm što slijedi iz konstrukcije. Ovdje se odabire materijal S35J0 koji je, za razliku od materijala odabranog za kratku pravokutnu cijev (S35JRG), posebno smiren i poboljšan te je prikladan za zavarene konstrukcije pri nižim temperaturama. Razlog odabira ovakvog materijala je velika odgovornost ovih dijelova konstrukcije uz njihove razmjerno male dimenzije. Podaci karakterističnih mehaničkih veličina su u prosjeku iste kao i kod materijala kratke pravokutne cijevi S35JRG pa je stoga i dozvoljeno naprezanje isto. Izraz za naprezanje na vlak je: F 11516,53 A 9,93 N/mm σ = = = v () A Obzirom da je iznos dopuštenog naprezanja veći nego što je iznos stvarnog naprezanja zaključuje se kako odabrane dimenzije ploče ZADOVOLJAVAJU. Fakultet strojarstva i brodogradnje 11

23 σ = 9,93 N/mm < σ = 115 N/mm (3) v vdop Proračun dimenzija donje noseće ploče Gornja noseća ploča opterećena je na tlak reakcijom F A i momentom savijanja kojega uzrokuju sila težine tereta i težina HEA profila. Slika 7. Proračunska shema donje noseće ploče Naprezanje na vlak (čiji bi iznos bio jednak vlačnom naprezanju u proračunu gornje noseće ploče obzirom da su dimenzije poprečnog presjeka ploča jednake) se zanemaruje tako da se donja ploča proračunava samo na savijanje. Ploča ima dimenzije poprečnog presjeka 10x116 mm što slijedi iz konstrukcije. I ovdje se odabire materijal S35J0. Izraz za naprezanje na savijanje je: M σ = f W Y f Moment savijanja koji opterećuje ploču jednak je: L M = F f (4) (5) Sila koja uzrokuje moment savijanja pri čemu je L=30 mm iznosi: F = Q+ G uk = 10 9,81+ 41,75 9,81 = 1586,77 N (6) Slijedi da je moment savijanja: 30 M = 1586,77 = 18478,6 Nmm f (7) Iznos momenta otpora poprečnog presjeka pri čemu su a i t dimenzije poprečnog presjeka je: Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

24 W Y at = = = 1933,33 mm (8) Naprezanje na savijanje je stoga: 18478,6 94,38 N/mm σ = = f (9) 1933,33 Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako odabrane dimenzije ploče ZADOVOLJAVAJU. σ = 94,38 N/mm < σ = 115 N/mm v vdop (30) Osim naprezanja kontrolira se i progib noseće ploče na kojemu djeluje sila: 3 F l f = EI 3 Y (31) Modul elastičnosti za čelik iznosi E= N/mm. Moment inercije pravokutnog poprečnog presjeka računa se kao: I Y at = = = 9666,66 mm (3) Slijedi da progib iznosi: , f = = 0,3963 mm ,66 3 (33) Obzirom da na ovome mjestu dolazi i ukruta smatra se da progib nije preveliki Proračun dimenzija nosećeg stupa Noseći stup opterećen je momentima savijanja koje uzrokuju reakcije u nosećim pločama F A i sila F koja nastaje uslijed težine tereta i HEA profila. Fakultet strojarstva i brodogradnje 13

25 Slika 8. Proračunska shema nosećeg stupa Unaprijed se odabire kvadratna cijev istih dimenzija poprečnog presjeka kao i kod male kvadratne cijevi. Izraz za naprezanje na svijanje je: M f σ = f W (34) Moment savijanja iznosi: L 30 M = F 300+ F = 11516, ,77 = ,64 Nmm f A (35) Slijedi naprezanje na savijanje: ,64 31,63 N/mm σ = = f (36) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako odabrani profil ZADOVOLJAVA. σ σ = 31,63 N/mm < = 115 N/mm f fdop (37) Fakultet strojarstva i brodogradnje 14

26 3.. Proračun ležaja Kod proračuna ležaja biti će unaprijed odabrani ležaji koji bi, sa stajališta geometrije na koju trebaju biti smješteni, odgovarali te će onda biti prekontrolirana njihova nosivost za dana opterećenja Proračun gornjeg ležaja Gornji ležaj je opterećen samo radijalnom silom. Unaprijed se odabire ležaj FAG 3007-X slijedećih podataka: d=35 mm D=6 mm B=18 mm e=0,45 Y=1,3 Y 0 =0,73 C katalog =57000 N Izraz za dinamičku nosivost ležaja je: C= P 0 f f L t f n (38) Ekvivalentno opterećenje P 0 jednako je reakciji u nosećoj ploči F R. Faktor vijeka trajanja, uz pretpostavku vijeka trajanja ležaja 5000 h i faktora valjnih tijela n=3,33 za linijski dodir, iznosi: L 5000 h 3,33 f = n = = 1, 99 L (39) Faktor broja okretaja, uz pretpostavku iznosa broja okretaja n=60 o/min iznosi: 33,33 33,33 n 60 0,84 n 3,33 f n = = = (40) Za faktor temperature se uzima da mu je vrijednost 1. Slijedi da je potrebna nosivost ležaja: Fakultet strojarstva i brodogradnje 15

27 1, 99 1 C = 11516,53 = 783, 1 N (41) 0,84 Obzirom da je iznos potrebne nosivost ležaja manji nego što je iznos nosivosti odabranog ležaja zaključuje se kako odabrani ležaj ZADOVOLJAVA. C = 783,1 N < C = N katalog (4) 3... Proračun donjeg ležaja Donji ležaj opterećen je radijalnom i aksijalnom silom. Unaprijed se odabire ležaj FAG 3005-X slijedećih podataka: d=5 mm D=47 mm B=15 mm e=0,43 Y=1,39 Y 0 =0,77 C katalog =33500 N Koliki će biti iznos ekvivalentnog opterećenja ovisi o odnosu nekoliko veličina. Ako je: F0 a 1 < F Y (43) 0r 0 uzima se da je ekvivalentno opterećenje jednako radijalnoj komponenti opterećenja. Aksijalna komponenta opterećenja je: F = Q g+ G g = 10 9, ,75 9,81= 1586,77 N (44) 0a Radijalna komponenta opterećenja jednaka je reakciji u nosećoj ploči F R =11516,53 N. Slijedi da je odnos u (43): F0 a 1586, = = 0,1379 < = = 0,6494 F 11516,53 Y 0,77 (45) 0r 0 Obzirom da je odnos ispunjen uzima se da je ekvivalentno opterećenje ležaja jednako radijalnoj komponenti. Uzevši to u obzir proizlazi da je potrebna dinamička nosivost ležaja jednaka onoj u prethodnoj točci proračuna obzirom da su svi ulazni podaci isti. Fakultet strojarstva i brodogradnje 16

28 Obzirom da je iznos potrebne nosivost ležaja manji nego što je iznos nosivosti odabranog ležaja zaključuje se kako odabrani ležaj ZADOVOLJAVA. C = 783,1 N < C = N katalog (46) 3.3. Proračun zavara Zavari će biti proračunati na način da se pretpostavi debljina zavara a=5 mm i onda provjere naprezanja u njima. U proračunu se koristi [7] i [8] Proračun zavara HEA profila i kratke kvadratne cijevi Navedeni zavar ima oblik prema slijedećoj slici (Slika 9). Opterećen je na smik i savijanje. Slika 9. Proračunski presjek zavara HEA profila i kratke kvadratne cijevi Dopušteno naprezanje zavara (za kutni zavar) iznosi: σ = βσ Zdop dop (47) Pri čemu utjecajni koeficijent: 1 1 β = 0,8 1+ = 0,8 1+ = 0,96 a 5 (48) Veličina σ dop odnosi se na dopušteno naprezanje osnovnog materijala dakle S35JRG. Fakultet strojarstva i brodogradnje 17

29 Dopušteno naprezanje zavara iznosi stoga: σ = 0, = 110,4 N/mm Zdop (49) Smično naprezanje uzrokovano težinama tereta i HEA profila preuzimaju samo okomiti zavari: τ IIm ( Q G ) ( ) F + 9, ,75 9,81 = t = = = = IIm,83 N/mm A A Naprezanje na savijanje preuzimaju svi zavari. uk (50) n max M f = W uk (51) Pri čemu je ukupni moment otpora računske površine zavara: W uk I = Y uk max (5) Ukupni moment inercije svih površina zavara sastoji se od momenta inercije svake površine izračunatog oko glavne osi X. I = I + I + I uk 1 3 (53) Za zavar površine A 1 prvo se računa moment inercije oko osi X 1 koji se zatim pomoću Steinerova pravila preračuna u moment inercije te površine oko osi X. I 1X1 l a = = = 1041,66 mm (54) Uz Steinerov dodatak: I I Y A 1041,66 50, ,66 mm 1X 1X 1 4 = + = + = 1 X1 (55) Slijedi da je moment inercije površine A 1 oko osi X: I 4 = I = ,66 = 55333,3 mm 1 1X (56) Za zavar površine A također se prvo računa moment inercije oko osi X koji se zatim pomoću Steinerova pravila preračuna u moment inercije te površine oko osi X. Fakultet strojarstva i brodogradnje 18

30 I X l a 35, = = = 369,79 mm (57) Uz Steinerov dodatak: I I Y A 369,79 37,5 5 35, ,17 mm X X 4 = + = + = X (58) Slijedi da je moment inercije površine A 1 oko osi X: I 4 = 4 I = ,17 = ,66 mm X (59) Za zavar površine A 3 se moment inercije računa odmah za os X obzirom da se on savija direktno oko te osi: I al = = = 73173,33 mm 3X (60) Za obje površine A 3 slijedi: I 4 = I = 73173,33 = ,66 mm 3 3X (61) Sada se napokon može izračunati ukupni moment otpora: W 55333, , , ,84 mm 53 3 = = uk (6) Moment savijanja isti je kao i u proračunu HEA profila i uzrokuju ga težine tereta i samoga profila. Slijedi naprezanje na savijanje: ,38 49,51 N/mm 69784,84 n = = max (63) Iznosi naprezanja provjeravaju se u točke, točci 1 i (v. Slika 1). U točci 1 vlada samo savijanje pa je reducirano naprezanje: σ = σ + 1,8 τ red1 (64) Ako se uzme u obzir da su prethodna izračunata naprezanja računata za računski presjek zavara potrebno ih je preračunati u stvarni presjek zavara. Među naprezanjima za ovaj zavar vrijede odnosi: σ = τ (65) Fakultet strojarstva i brodogradnje 19

31 Uz povratak u pravi presjek zavara: σ n 49,51 35,00 N/mm max = σ = = = max (66) Reducirano naprezanje tada iznosi: σ = 35,00 + 1,8 35,00 = 58,57 N/mm red1 (67) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja u točci 1 manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar u točci 1 ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 58,57 N/mm < = 110,4 N/mm red1 dop (68) U točci osim naprezanja na savijanje uzima se u obzir i naprezanje na smik pa je izraz za reducirano naprezanje u točci : σ = σ + 1,8 ( τ + τ ) red IIm (69) Naprezanje σ je naprezanje na savijanje u točci. Njega će se dobiti iz sličnosti trokuta: σ 56 σ ,49 N/mm max = = = (70) I ovdje vrijedi odnos između naprezanja: σ = τ (71) Napokon, izraz za reducirano naprezanje u točci : σ = 18, ,8 (18, 49 +,83 ) = 31,17 N/mm red (7) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja u točci manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar u točci ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 31,17 N/mm < = 110,4 N/mm red dop (73) Proračun zavara gornje i donje kružne ploče i kratke kvadratne cijevi Ovaj zavar opterećen je na smik. Zavar je izveden po obodu kvadratne cijevi ali se zbog pojednostavljenja zanemaruju radijusi zaobljenja cijevi (Slika 10). Fakultet strojarstva i brodogradnje 0

32 Slika 10. Proračunski presjek zavara kružnih ploča i kratke cijevi Zavar A 1 ne doprinosi čvrstoći spoja. Za ovakvu vrstu spoja uvjet čvrstoće je: F σ = σ 0, 5 l a + 0,85 l a 3 3 Zdop (74) Sila koja opterećuje ovaj zavar posljedica je momenta savijanja uzorkovanog od težina tereta i HEA profila i to je sila F A iz proračuna svornjaka. Slijedi: 1388,31 σ = = 13,70 N/mm 0, , Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 13,60 N/mm < = 110,4 N/mm dop (76) Proračun zavara gornjeg ležajnog mjesta i gornje noseće ploče Ovaj zavar opterećen je na smik i savijanje ali se naprezanje na savijanje zbog malog kraka zanemaruje tako da se zavar proračunava samo na smik. Površina poprečnog presjeka zavara je: (75) Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

33 A d π d π 9 π 8 π V U = = = (77) 1366,59 mm Opterećenje koje uzrokuje sila reakcije u svornjaku F R nosi otprilike pola površine zavara. Slika 11. Proračunski presjek zavara gornjeg ležajnog mjesta i gornje noseće ploče Izraz za naprezanje na smik je kako slijedi: F 11516,53 A/ 1366,59 / τ = t = = = 16,85 N/mm IIm IIm (78) Reducirano naprezanje tada iznosi: σ = 1,8 τ = 1,8 16,85 =,61 N/mm red IIm (79) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. σ σ Z =,61 N/mm < = 110,4 N/mm red dop (80) Proračun zavara donjeg ležajnog mjesta i donje noseće ploče Ovaj zavar opterećen je na smik i savijanje ali se naprezanje na savijanje zbog malog kraka zanemaruje tako da se zavar proračunava samo na smik. Površina poprečnog presjeka zavara je: A d π d π 67 π 57 π V U = = = (81) 973,89 mm Fakultet strojarstva i brodogradnje

34 Opterećenje koje uzrokuje sila reakcije u svornjaku F R nosi otprilike pola površine zavara. Slika 1. Proračunski presjek zavara donjeg ležajnog mjesta i donje noseće ploče Izraz za naprezanje na smik je kako slijedi: F 11516,53 A/ 973,89 / τ = t = = = 3,65 N/mm IIm IIm (8) Reducirano naprezanje tada iznosi: σ = 1,8 τ = 1,8 3, 65 = 31, 73 N/mm red IIm (83) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 31,73 N/mm < = 110,4 N/mm red dop (84) Proračun zavara gornje noseće ploče i noseće cijevi Ovaj zavar opterećen je samo na vlak. Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

35 Slika 13. Proračunski presjek zavara gornje noseće ploče i noseće cijevi Naprezanje na vlak u proračunskom presjeku iznosi: F 11516,53 9,93 N/mm n = = = A (85) Reducirano naprezanje tada iznosi: σ = σ + 1,8 τ red m (86) Ovdje vrijede odnosi među naprezanjima: n 9,93 7,0 N/mm σ = τ = = = (87) Reducirano naprezanje je onda: σ = 7,0 + 1,8 7,0 = 11,75 N/mm red (88) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 11,75 N/mm < = 110,4 N/mm red dop (89) Proračun zavara donje noseće ploče i noseće cijevi Ovaj zavar opterećen je na savijanje i smik. Fakultet strojarstva i brodogradnje 4

36 Slika 14. Proračunski presjek zavara donje noseće ploče i noseće cijevi Izraz za naprezanje na smik koje je posljedica težina tereta i HEA profila je kako slijedi: t m ( Q+ G ) uk ( ,75) 9,81 1, 37 N/mm F = = = = A A (90) Naprezanje na savijanje je: F L ( ,75) 9, ,73 N/mm n = = = la ( h + a ) 1165(15 + 5) (91) Reducirano naprezanje tada iznosi: σ = σ + 1,8 τ red (9) Pri čemu je: Dok je: n t m 15,73 1,37 1,09 N/mm σ = + = + = (93) n t m 15,73 1,37 10,15 N/mm τ = = = (94) Slijedi da je reducirano naprezanje: σ = 1,09 + 1,8 10,15 = 18, 1 N/mm red (95) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. Fakultet strojarstva i brodogradnje 5

37 σ 18,1 N/mm < σ 110,4 N/mm red Z dop = = (96) Proračun zavara donje prirubnice noseće cijevi i noseće cijevi Ovaj zavar opterećen je na smik. Zavar je izveden po obodu kvadratne cijevi ali se zbog pojednostavljenja zanemaruju radijusi zaobljenja cijevi (Slika 15). Slika 15. Proračunski presjek zavara prirubnice noseće cijevi i noseće cijevi Zavar A 1 ne doprinosi čvrstoći spoja. Za ovakvu vrstu spoja uvjet čvrstoće je: F σ = σ 0, 5 l a + 0,85 l a 3 3 Zdop (97) Sila koja opterećuje ovaj zavar reakcija je u prirubnicama i posljedica je momenta savijanja uzorkovanog od težina tereta i HEA. Fakultet strojarstva i brodogradnje 6

38 Slika 16. Proračunska shema reakcija prirubnica Reakcije prirubnica dobiti će se iz jednakosti momenata: F M F L F M + F 115 M + ( Q+ G ) 9, f f uk 3980 = + / = = Z f Z (98) Što nakon uvrštavanja iznosi: F Z ,38 + ( ,75) 9, = = 913,93 N (99) 3980 Napokon, može se izračunati i naprezanje: 913,93 σ = = 1,17 N/mm 0, , (100) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 1,17 N/mm < = 110, 4 N/mm dop (101) 3.4. Proračun sidrenih vijaka Proračun sidrenih vijaka biti će zapravo kontrola unaprijed odabranih vijaka. Odabir i kontrola biti će obavljeni pomoću računalnog programa Design Program [Version 3.53] napravljenog od tvrtke Metall-Kunststoff-Technik Gmbh & Co. KG [9]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 7

39 Rezultati kontrole odabranih vijaka dani su u prilogu Odabir mehanizma vožnje i dizanja Potrebno je odabrati mehanizam vožnje i dizanja kojim je potrebno podići i manipulirati teret mase 10 kg. Obzirom da se radi o veoma maloj masi sa stajališta takvih mehanizama unaprijed je već moguće zaključiti kako neće biti preveliki problem pronaći određenu izvedbu koja će zadovoljiti taj osnovni uvjet nosivosti. Također, potrebno je i obratiti pozornost na brzinu dizanja. Kao što i odgovara odabranom konceptu, mehanizam će biti na ručni pogon. Odabrati će se takva konstrukcija kod koje će se i pomicanje mehanizma vožnje i dizanje tereta obavljati ručnom silom i koji će doći kao cjelina. Jedna od izvedbi je izvedba sa lancem prilikom čijeg povlačenja se mehanizam vožnje pomiče lijevo ili desno. Povlačenjem pak lanca mehanizma dizanja teret se podiže ili spušta. Ono što je važno za napomenuti je da svi mehanizmi na ručni pogon imaju velike prijenosne omjere kako bi malom ručnom silom bilo moguće podići značajno veće terete. Zbog toga su i brzine dizanja, odnosno spuštanja, malene. Time bi trebao biti ispunjen uvjet polaganog spuštanja poklopca ispitne posude. Odabire se od tvrtke Brano mehanizam tipa Z10-A nosivosti 0,5 t prema [10]. Slika 17. Mehanizam vožnje i dizanja Fakultet strojarstva i brodogradnje 8

40 Neke karakteristične veličine mehanizma su: a=157 mm d=30 mm d 1 =55 mm D=108 mm e min =18,5 mm L min =90 mm b= mm Fakultet strojarstva i brodogradnje 9

41 4. ZAKLJUČAK U ovome radu ponuđeno je rješenje za dani zadatak konstruiranja uređaja za rukovanje poklopcem ispitne posude. Kroz provedeni proračun vidljivo je da za odabrani koncept svi proračunati dijelovi, kako dijelovi nosive konstrukcije tako i zavari, zadovoljavaju. Također je napravljen i proračun sidrenih vijaka gdje je u programskom paketu uzeto u obzir i stanje betonske podloge, koja bi već mogla biti i pomalo dotrajala, samim odabirom vrste vijaka podobnih kako za primjenu u novome tako i za primjenu u betonu s napuknućima. Nakon toga odabran je i mehanizam vožnje i dizanja koji, što se tiče nosivosti, i više nego zadovoljava. Posebna pozornost obraćena je upravo jednostavnosti samoga rješenja što će imati i direktan utjecaj na troškove proizvodnje obzirom da se ne upotrebljava nikakva specijalna obrada, dijelovi ili pak materijali. Također je i očito kako ovakvo rješenje nije optimalno u pogledu iskorištenja materijala ili pak samoj izvedbi što ostavlja dovoljno prostora za daljnje konstruiranje i prilagođavanje masovnijoj proizvodnji. Fakultet strojarstva i brodogradnje 30

42 PRILOZI I. CD-R disc II. Proračun sidrenih vijaka III. Tehnička dokumentacija Fakultet strojarstva i brodogradnje 31

43 LITERATURA [1] Filetin, T., Kovačiček, F., Indof, J.: Svojstva i primjena materijala, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, 006. [] Kraut, B.: Strojarski priručnik, Axiom, Zagreb, [3] Križan, B.: Osnove proračuna i oblikovanja konstrukcijskih elemenata, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci, Rijeka, [4] Alfirević, I.: Nauka o čvrstoći, Tehnička knjiga d.d., Zagreb, [5] Džeba, I., Androić, B., Dujmović, D.: Metalne konstrukcije 3, IA PROJEKTIRANJE, Zagreb, 003. [6] Katalog INA FAG: Rolling bearings, Schaeffler KG, Germany, 008. [7] Ostrić, D.: Metalne konstrukcije, Beograd, [8] HRN U.E7.150: Zavarene nosive čelične konstrukcije [9] [10] Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

44 Construction project: Number: Design office: * Person in charge: * Date: Input data: Page 1 / Anchor plate: x = 00 mm y = 00 mm l x1 = 15 mm l x = 15 mm l y1 = 15 mm l y = 15 mm Anchor spacing: s x1 = 170 mm s y1 = 170 mm Concrete: Cracked concrete Concrete grade: C0/5 Thickness h = 150 mm Reinforcement: normal or no reinforcement Edge reinforcement: Without edge reinforcement Action loads: Tensile load: N Sd = 0,00 kn Shear load: V xsd = 0,91 kn V ysd = 0,00 kn Bending moments: M xsd = 0,00 knm M ysd = 0,00 knm M zsd = 0,00 knm Edge distance: No edge influence: c ³10 h ef 0,91kN sx1 sy1 h z y 1 4 x ly1 y sy1 ly lx1 sx1 lx x 3 Designed acc. to ETAG 001, Annex C Wedge Anchor BZ plus A4 M8 Official approval ETA-99/0010: MKT BZ plus A4 Go ahead, design okay! No proof of tension loads required. Design Program Version 3.53 MKT Metall-Kunststoff-Technik GmbH & Co.KG - Auf dem Immel - D Weilerbach - Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) /

45 Construction project: Number: Design office: * Person in charge: * Date: Page / Designed acc. to ETAG 001, Annex C Wedge Anchor BZ plus A4 M8 Official approval ETA-99/0010: MKT BZ plus A4 Anchor loads: Tensile loads Shear loads N Sd (1) = 0,00 kn V Sd (1) = 0,3 kn N Sd () = 0,00 kn V Sd () = 0,3 kn N Sd (3) = 0,00 kn V Sd (3) = 0,3 kn N Sd (4) = 0,00 kn V Sd (4) = 0,3 kn h Sd V h Sd N g Sd V g Sd = 0,00 kn = 0,3 kn = 0,00 kn = 0,91 kn Required proofs of shear loads Proof steel failure V h Sd V Rk,s / g Ms = V Rd,s 0,3 13,00 / 1,5 = 10,40 Status:,% Proof concrete pryout failure V g Sd V Rk,cp / g Mc = V Rd,cp 0,91 89,85 / 1,50 = 59,90 k =,00 Status: 1,5% Go ahead, design okay! Installation parameters Thread M = 8 mm Drill hole diameter d 0 = 8 mm Depth of drill hole h 0(1) = 60 mm Effective anchorage depth h ef = 46 mm Diameter of clearence hole in the fixture d f = 9 mm Tightening torque T inst = 0 Nm Width across nut SW = 13 mm Minimum thickness of concrete slab h min = 100 mm Design Program Version 3.53 MKT Metall-Kunststoff-Technik GmbH & Co.KG - Auf dem Immel - D Weilerbach - Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) /

46 A A Mjerilo 1: B C B A D E 3990 B Mjerilo 1: F 67.5 G 6 H I Temeljni vijak 8 MKT 1 Matica M5 HRN M.B Podlozna plocica za vijak M5 4 HRN M.B Vijak M5x95 HRN M.B1.060/051 9 Granicnik Stiren-butadien J 8 Vijak M4x8 4 HRN M.B1.060/051 7 Lezaj gornji FAG 3007-X 1 FAG 9 6 Lezaj donji FAG 3005-X 1 FAG 5 Svornjak E335 4 Poklopac gornjeg lezajnog mjesta S35JRG 3 Mehanizam voznje i dizanja Brano Z10-A 1 Brano Okretna konstrukcija Noseca konstrukcija Poz. Naziv dijela kom. Crtež broj Norma Materijal Sirove dimenzije Proizvodjac Masa K Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Konstrukcijski Kopija Materijal: Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab L Mjerilo orginala 1:10 Naziv: Crtez broj: Dizalica Pozicija: / Format: A1 Listova: 17 List:

47 A a5 a 5 3 0,1 A 90 0'± 0 45' a 5 a 5 B ±1 a ,1 A 90 0'± 0 45' a5 a5 C a 5 a 5 A 505 ±4 D E a Gornje lezajno mjesto S35JRG 6 Donje lezajno mjesto S35JRG 5 Ukruta nosece ploce S35JRG 4 Donja noseca ploca S35J0 3 Gornja noseca ploca S35J0 Noseci stup S35JRG 1 Prirubnica noseceg stupa S35JRG Poz. Naziv dijela kom. Crtez broj Norma Materijal Broj naziva - code Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic ISO - tolerancije Objekt: Objekt broj: Sirove dimenzije Proizvodjac Masa FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Konstrukcijski Kopija Design by CADLab F Materijal: Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:10 Naziv: Crtez broj: Noseca konstrukcija Pozicija: Format: A3 Listova: 17 List:

48 A 3 1 0,1 A B 70 A 30 a5 A 4 a5 a5 C A Mjerilo 1: a D a5 35,5+(1) a5 35,5+(1) a5 (1)+50+(1) a5 (1)+50+(1) 5 Ukruta HEA profila S35JRG 4 Donja kruzna ploca S35JRG 3 Gornja kruzna ploca S35JRG Okretna cijev S35JRG 1 Profil HEA S35JRG E a5 Poz. Naziv dijela kom. Crtez broj Norma Materijal Broj naziva - code Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic ISO - tolerancije Objekt: Objekt broj: Sirove dimenzije Proizvodjac Masa FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Konstrukcijski Kopija Design by CADLab F Materijal: Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:10 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Okretna konstrukcija Format: A3 Listova: 17 List:

49 Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb Napomena: R.N. broj: Smjer: Kopija Design by CADLab Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:1 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Poklopac lezajnog mjesta Format: A4 Listova: 17 List: 4

50 tokareno Ra 0,8 tokareno Ra 0, k6 R0.5 0,1 A Ra 0,4 34 f7 R0.5 0,1 A Ra 0, f7 0,1 A 0 5 k6 R0.5 Ra 0,8 Ra x45 A 0,1 A Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab 35 k6 34 f7 30 f7 5 k6 +0,018 +0,00-0,05-0,050-0,00-0,041 +0,015 +0,00 Materijal: E335 Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:1 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Svornjak Format: A4 Listova: 17 List: 5

51 Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: Butadien-stiren Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:1 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Granicnik Format: A4 Listova: 17 List: 6

52 t=10 mm Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1: Naziv: Pozicija: Crtez broj: Prirubnica noseceg stupa Format: A4 Listova: 17 List: 7

53 Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:5 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Noseci stup Format: A4 Listova: 17 List: 8

54 H7 30 t=10 mm Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Materijal: S35J0 Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab 35 H7 +0,05 0 Mjerilo orginala 1: Naziv: Crtez broj: Gornja noseca ploca Pozicija: 3 Format: A4 Listova: 17 List: 9

55 116 t=10 mm 30 Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: S35J0 Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1: Naziv: Pozicija: Crtez broj: Donja noseca ploca Format: A4 Listova: 17 List: 10

56 10x t=10 mm Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1: Naziv: Pozicija: Crtez broj: Ukruta nosece ploce Format: A4 Listova: 17 List: 11

57 tokareno Ra 3, Ra 0, H6 0,1 A Ra 0,4 R x A R Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb Napomena: R.N. broj: Smjer: Kopija Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab 47 H6 +0,016 0 Mjerilo orginala :1 Naziv: Crtez broj: Donje lezajno mjesto Pozicija: 6 Format: A4 Listova: 17 List: 1

58 M H6 tokareno Ra 3, Ra 0,4 R x x45 Ra 0,4 A 0,1 A 56 R Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab 6 H6 0,019 0 Mjerilo orginala 1:1 Naziv: Crtez broj: Gornje lezajno mjesto Pozicija: 7 Format: A4 Listova: 17 List: 13

59 Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:5 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Okretna cijev Format: A4 Listova: 17 List: 14

60 Ra 1,6 Ra 1,6 34 H Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab 34 H8 +0,039 0 Mjerilo orginala 1: Naziv: Crtez broj: Gornja kruzna ploca Pozicija: 3 Format: A4 Listova: 17 List: 15

61 Ra 1,6 Ra 1,6 30 H Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb Napomena: R.N. broj: Smjer: Kopija Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab 30 H8 +0,033 0 Mjerilo orginala 1: Naziv: Crtez broj: Donja kruzna ploca Pozicija: 4 Format: A4 Listova: 17 List: 16

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet strojarstva i brodogranje ZAVRŠNI RAD

Fakultet strojarstva i brodogranje ZAVRŠNI RAD Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD Voditelj rada: Prof.dr.sc. Milan Opalić Zagreb, 2013. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD 0035163306 Zagreb,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi)

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) Zavarivanje = spajanje dijelova koji su na mjestu spoja dovođenjem topline omekšani ili rastopljeni, uz dodavanje dodatnog materijala ili bez

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић Београд 200 год. 2 2 3 0 02 4 4 9 0 9 Poz. Kol. JM. Dimenzije, broj crteza: Standard: 24 Vijak M Poklopac vratila I Sklop vratila

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch)

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch) A B C D E F G STOLICE Naziv Visina (inch) Širina (inch) Dubina (inch) AQ1000002 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA BIJELA SA BIJELIM JASTUKOM 18 20 17 A AQ1000025 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA,BIJELA SA BIJELO PLAVIM

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

UPUTSTVA ZA SPAJANJE SEKCIJA KLIMA UREĐAJA. Serija KU. Oznaka : UPS-KU-RO1-HR

UPUTSTVA ZA SPAJANJE SEKCIJA KLIMA UREĐAJA. Serija KU. Oznaka : UPS-KU-RO1-HR UPUTSTVA ZA SPAJANJE SEKCIJA KLIMA UREĐAJA Serija KU Oznaka : UPS-KU-RO1-HR HR SASTAVLJANJE SEKCIJA - Serija KU Prije sastavljanja sekcija uređaja u cjelinu, potrebno je : - sa svih sekcija ukloniti zaštitnu

Διαβάστε περισσότερα

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska 14 34308 Jakšić, Hrvatska +385 34 257 734 info@kgv-sutalo.hr OIB VAT ID: HR06692893248 grijač za bojler 1 1/4 ravni / water heating element 1 1/4 straight RTS12 1200W/230V

Διαβάστε περισσότερα

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x Zadatak 00 (Sanja, gimnazija) Odredi realnu funkciju f() ako je f ( ) = Rješenje 00 Uvedemo supstituciju (zamjenu varijabli) = t Kvadriramo: t t t = = = = t Uvrstimo novu varijablu u funkciju: f(t) = t

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJEVI. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07.

VIJČANI SPOJEVI. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2006./07. VIJČANI SPOJEVI Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Doc. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - VIJČANI SPOJEVI

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate):

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

2-συστατικών θιξοτροπικό εποξειδικό συγκολλητικό

2-συστατικών θιξοτροπικό εποξειδικό συγκολλητικό Construction Φύλλο Ιδιοτήτων Προϊόντος Έκδοση 04/02/2014 (v1) Κωδικός: 10.01.010 Αριθμός Ταυτοποίησης: 010204030010000144 EN 1504-4:2004 13 0099 2-συστατικών θιξοτροπικό εποξειδικό συγκολλητικό Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Analiza vremena Pert metodom

2.2. Analiza vremena Pert metodom 2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može

Διαβάστε περισσότερα

RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ

RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVOD ZA STROJARSTVO I BRODOGRADNJU KATEDRA ZA ELEMENTE STROJEVA Damir Jelaska RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ (Proračun) Split, srpanj, 2003. O Z N A K E A H

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

4 Sukladnost i sličnost trokuta

4 Sukladnost i sličnost trokuta 4 Sukladnost i sličnost trokuta 4.1 Sukladnost trokuta Neka su ABC i A B C trokuti sa stranicama duljina a b c odnosno a b c. Kažemo da su ti trokuti sukladni ako postoji bijekcija f : {A B C} {A B C }

Διαβάστε περισσότερα

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter USB Charger Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter Compact charger for devices chargeable via USB For example ipod, iphone, MP3 player, etc. Output voltage: 5V; up to 1.2A; short-circuit

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 1 04.08.14, 17:27 MAVRIDIS PANOS - CIVIL ENGINEER panosoffice Statik-5 - Version 2.01 1.10 1.10 1.10 1.10

Σελίδα 1 04.08.14, 17:27 MAVRIDIS PANOS - CIVIL ENGINEER panosoffice Statik-5 - Version 2.01 1.10 1.10 1.10 1.10 : : :,, ( 23) 1 57019,. : 983138 : 31/08/2011 : A. : 1), :. 17 /116/4/ 429/18-10/6-11-2000 ( 1329 ). 17 /47/3/ 429/22-04-2002. 17 /32/10 429/20-2/5-3-2004 ( 447 ) :. 17 /141/3/ 275/15/20-12-1999 ( 2184

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

RANGE OF APPLICATION TRACTION LIFT MR HIGH SPEED. ver sion 1.1 / 26-04-2012. web: www.doppler.gr Email: info@doppler.gr

RANGE OF APPLICATION TRACTION LIFT MR HIGH SPEED. ver sion 1.1 / 26-04-2012. web: www.doppler.gr Email: info@doppler.gr RANGE OF APPLICATION TRACTION LIFT MR HIGH SPEED ver sion 1.1 / 26-04-2012 Factory Head Office Polykastro Industrial Park 61200 Polykastro, Greece Tel.: +30 23430 20140, 20150 Fax: +30 23430 23701 Athens

Διαβάστε περισσότερα

Rod End > Spherical Bearings Product Overview

Rod End > Spherical Bearings Product Overview Rod End > Spherical Bearings Product Overview Table of Contents FMW3E_.4 / NSA8143 FMW3F_.4 / NSA8149 REM REF Page IV-3-4 IV-5-6 IV-7-8 IV-9-10 FMW3E_.4 / NSA8143 Rod End > Spherical Bearings Schematic

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ 1 OSNOVE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA... 2 2 DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE... 6 2.1 Klasifikacija djelovanja... 7 2.2 Vlastita težina... 8 2.3 Uporabna opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Opis VL 2 VL 3 Ventili VL 2 i VL 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

STROJARSKE KONSTRUKCIJE TEORIJSKI ZADACI

STROJARSKE KONSTRUKCIJE TEORIJSKI ZADACI NAPUTAK ZA RJEŠAVANJE TESTA Vrijeme Za upute, rješavanje testa i prikupljanje testova predviđeno je 60 minuta. Zadatci Test sadrži ukupno 20 zadataka dosjećanja, dopunjavanja, jednostrukog i višestrukog

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43 Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika Poglavlje- / 43 Ciljevi učenja Ciljevi učenja za predavanja i vježbe: Integral kao antiderivacija Prepoznavanje očiglednih supstitucija Metoda supstitucije-složeniji

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ. 3. Προοριζόμενη χρήση του δομικού προϊόντος, σύμφωνα με την ισχύουσα εναρμονισμένη τεχνική προδιαγραφή:

ΔΗΛΩΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ. 3. Προοριζόμενη χρήση του δομικού προϊόντος, σύμφωνα με την ισχύουσα εναρμονισμένη τεχνική προδιαγραφή: EL ΔΗΛΩΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΔΑ Αρ. Hilti HKD 0672-CPR-0137 1. Μοναδικός κωδικός αναγνώρισης τύπου προϊόντος: Χτυπητό αγκύριο HKD Hilti 2. Αριθμός τύπου, παρτίδας ή σειράς όπως απαιτείται σύμφωνα με το Άρθρο 11(4):

Διαβάστε περισσότερα

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Opis VF 2 VF 3 Ventili VF 2 i VF 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

RANGE OF APPLICATION TRACTION MR LIFT. ver sion 1.4 / 26-04-2012. web: www.doppler.gr Email: info@doppler.gr

RANGE OF APPLICATION TRACTION MR LIFT. ver sion 1.4 / 26-04-2012. web: www.doppler.gr Email: info@doppler.gr RANGE OF APPLICATION TRACTION MR LIFT ver sion 1.4 / 26-04-2012 Factory Head Office Polykastro Industrial Park 61200 Polykastro, Greece Tel.: +30 23430 20140, 20150 Fax: +30 23430 23701 Athens Office-Showroom

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2 za kemičare Drugi kolokvij svibnja 2016.

Matematika 2 za kemičare Drugi kolokvij svibnja 2016. Napomene. Dozvoljena pomagala za rješavanje kolokvija su: kalkulator, tiskane ili rukom pisane tablice s formulama i pribor za pisanje. Neće se bodovati nečitko pisani dijelovi testa. Napišite svoje ime,

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTOR KATALOG

SOLARNI KOLEKTOR KATALOG SOLARNI KOLEKTOR KATALOG Odlična učinkovitost Najbolje karakteristike Visoki kvalitet The Quality Chooses Quality Solartechnik Prüfung Forschung 1 SOLARNI KOLEKTORI SELEKTIVNI SOLARNI KOLEKTORI - ESK 2.5

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

MRL HYDRAULIC LIFTS TYPE:

MRL HYDRAULIC LIFTS TYPE: DRO MRL MRL HYDRAULIC LIFTS TYPE: HYD Version: 1.1 Date: 26/04/2012 Page: 1/17 Range of Application 1 Version: 1.1 Date: 26/04/2012 Page: 2/17 Contents 3D LAYOUT... 3 TECHNICAL SPECIFICATION... 4 ACTING

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

RANGE OF APPLICATION HYDRO TOTAL MRL. ver sion 3.1 / 26-04-2012. web: www.doppler.gr Email: info@doppler.gr

RANGE OF APPLICATION HYDRO TOTAL MRL. ver sion 3.1 / 26-04-2012. web: www.doppler.gr Email: info@doppler.gr RANGE OF APPLICATION HYDRO TOTAL MRL ver sion 3.1 / 26-04-2012 Factory Head Office Polykastro Industrial Park 61200 Polykastro, Greece Tel.: +30 23430 20140, 20150 Fax: +30 23430 23701 Athens Office-Showroom

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijalni račun

Diferencijalni račun ni račun October 28, 2008 ni račun Uvod i motivacija Točka infleksije ni račun Realna funkcija jedne realne varijable Neka je X neprazan podskup realnih brojeva. Ako svakom elementu x X po postupku f pridružimo

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6..9. Srednje škole. skupina. zadatak ( bodova) Tramvaj vozi između dvije stanice udaljene 6 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja i ubrzava ubrzanjem m/s dok ne

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije više varijabli

Funkcije više varijabli VJEŽBE IZ MATEMATIKE 2 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 7 Pojam funkcije dviju varijabla, grafa i parcijalnih derivacija Poglavlje 1 Funkcije više varijabli 1.1 Domena Jedno od osnovnih pitanja

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες Συστήματος

Πληροφορίες Συστήματος Construction Φύλλο Ιδιοτήτων Προϊόντος Έκδοση 24/7/2014 (v2) Κωδικός: 03.02.060 Αριθμός Ταυτοποίησης: 010701010020000043 Sikalastic -152 EN 1504-2:2004 EN 14891:2012/AC:2012 13 0546 01599 Sikalastic -152

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ή Εταιρικό προφιλ

Περιεχόμενα ή Εταιρικό προφιλ Περιεχόμενα ή Εταιρικό προφιλ Hanger bolts with nuts and EPDM-sealing washers Ντιζοστρίφωνα με παξιμάδι και ελαστική ροδέλα Item.- No. LM LH M M 2 0 2 0 2 0 3 00 9022 0 9022 9022 9022 2 9022 0 90222 90222

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Εφαρμοσμένη Μηχανική Επιστήμη Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

Construction. Ενός συστατικού, πολυουρεθανική, οικονομικά αποδοτική υγρή μεμβράνη στεγανοποίησης. Περιγραφή Προϊόντος ETAG 005 12 0836.

Construction. Ενός συστατικού, πολυουρεθανική, οικονομικά αποδοτική υγρή μεμβράνη στεγανοποίησης. Περιγραφή Προϊόντος ETAG 005 12 0836. Construction Φύλλο Ιδιοτήτων Προϊόντος Έκδοση 09/01/2014 (v1) Κωδικός: 04.01.080 Αριθμός Ταυτοποίησης: 010915205000000014 Sikalastic -612 ETAG 005 12 0836 Sikalastic -612 Ενός συστατικού, πολυουρεθανική,

Διαβάστε περισσότερα

RANGE OF APPLICATION BASIC II MRL. ver sion 1.4 / 26-04-2012. web: www.doppler.gr Email: info@doppler.gr

RANGE OF APPLICATION BASIC II MRL. ver sion 1.4 / 26-04-2012. web: www.doppler.gr Email: info@doppler.gr RANGE OF APPLICATION BASIC II MRL ver sion 1.4 / 26-04-2012 Factory Head Office Polykastro Industrial Park 61200 Polykastro, Greece Tel.: +30 23430 20140, 20150 Fax: +30 23430 23701 Athens Office-Showroom

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

Metode prognoziranja na vremenskim nizovima

Metode prognoziranja na vremenskim nizovima Metode prognoziranja na vremenskim nizovima Pomoću ovih metoda buduće vrijednosti prognoziraju se na temelju povijesnih podataka. Pravila po kojima se ponašaju podaci iz prošlosti primjenjuje se na buduće

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

TRACTION MRL LIFTS TYPE: ECO 2i. Version: 1.0 Page: 1/11 Date:1-Jul-10. Range of Application

TRACTION MRL LIFTS TYPE: ECO 2i. Version: 1.0 Page: 1/11 Date:1-Jul-10. Range of Application Page: 1/11 Range of Application Page: 2/11 Index 3D LAYOUT... 3 TECHNICAL SPECIFICATION 450KG... 4 TECHNICAL SPECIFICATION 630KG... 5 TECHNICAL SPECIFICATION 1000KG... 6 TECHNICAL SPECIFICATION 1200KG...

Διαβάστε περισσότερα

HIGH SPEED TRACTION LIFTS WITH MACHINE ROOM. Version: 1.1 Page: 1/8 Date:11-Jun-08. Range of Application. High Speed EN V1.1

HIGH SPEED TRACTION LIFTS WITH MACHINE ROOM. Version: 1.1 Page: 1/8 Date:11-Jun-08. Range of Application. High Speed EN V1.1 Page: 1/8 Range of Application Page: 2/8 Contents 3D LAYOUT... 3 TECHNICAL SPECIFICATION... 4 LAYOUT ARRANGEMENT:... 5 SINGLE ENTRANCE COUNTERWEIGHT AT THE BACK... 5 Plan view... 5 SINGLE ENTRANCE COUNTERWEIGHT

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20.

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20. Piše: Mladen Petrović, 9A4ZZ GP antena EVA-DX 80 Ground plane antenna EVA-DX 80 Uobičajeno je da se vertikalne antene visine reda λ/4 i više, za donje opsege 40 m, 80 m i 160 m postavljaju neposredno iznad

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

Τσιμεντοειδής κόλλα πλακιδίων υψηλής απόδοσης για διάστρωση κεραμικών πλακιδίων μεγάλου μεγέθους, κατηγορίας C2TE βάσει ΕΝ 12004

Τσιμεντοειδής κόλλα πλακιδίων υψηλής απόδοσης για διάστρωση κεραμικών πλακιδίων μεγάλου μεγέθους, κατηγορίας C2TE βάσει ΕΝ 12004 Φύλλο Ιδιοτήτων Προϊόντος Έκδοση 15/11/2013 (v1) Κωδικός: 10.04.060 Αριθμός Ταυτοποίησης: 01 03 06 02 001 0 000122 SikaCeram -205 Large EN 12004 13 SikaCeram -205 Large Τσιμεντοειδής κόλλα πλακιδίων υψηλής

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

c nom = ονομαστική τιμή επικάλυψης λαμβάνεται υπόψη κατά τον σχεδιασμό (και αναγράφεται στα τεύχη και στα σχέδια)

c nom = ονομαστική τιμή επικάλυψης λαμβάνεται υπόψη κατά τον σχεδιασμό (και αναγράφεται στα τεύχη και στα σχέδια) 1 Επικάλυψη και κατηγορία σκυροδέματος (ελάχιστα απαιτούμενα για τον έλεγχο ανθεκτικότητας) ΒΑΣΗ ΤΟΥ ΕΚΩΣ 2000 = Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος (http://www.oasp.gr/userfiles/ekos2000.pdf)

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama:

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE BETON Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: Visoka tlačna čvrstoća (s niskim v/c odnosom) Mali iznos skupljanja

Διαβάστε περισσότερα

EN 1504-2 08 0921. Αγώγιμο πολυστρωματικό σύστημα βινυλεστερικής ρητίνης

EN 1504-2 08 0921. Αγώγιμο πολυστρωματικό σύστημα βινυλεστερικής ρητίνης Construction Φύλλο Ιδιοτήτων Προϊόντος Έκδοση: 21/02/2014 (v1) Κωδικός: 07.09.040 Αριθμός Ταυτοποίησης: 010602000310000048 EN 1504-2 08 0921 Αγώγιμο πολυστρωματικό σύστημα βινυλεστερικής ρητίνης Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci (teorija i objašnjenja):

Zadaci (teorija i objašnjenja): KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; 9.01.08. (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim

Διαβάστε περισσότερα