א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא."

Transcript

1 א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר הראשון בדגם הוא זה שמשתנה ולכן האות מייצגת אותו ג( 1 7 a.. א( ;78 ב( ;8 ג( + 1 ;a ד( 1 b..1 א( 1 ב( למחרת +,m מחרתיים +.m. א( 11 במאי - יום שני, במאי - יום רביעי ב( ;,18,11, ג( במאי..6 א( ;16 ב( ;6 ג( ;9,,1 ד( T 1 או ;T+1 ה( כן; ו( 7+T או 7 T; ז( כן; ח( כולן מופיעות במילה מתמטיקה 9. אחת התכונות האפשריות: מצולעים ולא מצולעים.. דוגמאות: שהם, טל, שחר, רוני, פז, עדי, סתיו. 1. א( אפשר לקרוא כל מילה משני הכיוונים )פלינדרום(; ב( לכל הצורות ציר סימטריה; ג( אפשר לקרוא כל מספר בשני הכיוונים;. מדינות בדרום אמריקה.. כל המילים הן בצורת זכר, כאשר לשון הרבים שלהן היא בצורת נקבה; ד( לדוגמה: חלון; ה( כן.. צורה ד.. א( כל מספר קטן מקודמו ב- ; ב( 9,91,89; ג( כל ספרות היחידות בסדרה הן אי-זוגיות וכל מספרים ספרת העשרות קטנה ב- 1; ד( כן, כי כאשר סדרה של מספרים טבעיים יורדת עם הפרש קבוע של, כל המספרים הם זוגיים או אי-זוגיים לפי המספר הראשון; ה( לא, כי האיבר 11 הוא הראשון בסדרה והוא המספר הכי גדול; ו( לא. 7. א( כל איבר גדול מקודמו פי ; ב(,916;, 97, ג( לא, כי בין ל- 97 לא צריך להיות עוד מספר..9 א( לדוגמה b: + 6 6; ;11 ;111 ; 111,1.111,11.6 ב(,a+a =, a + a = ê = a( ;)a + a)+(a +.6 א(,1,,8 7, 11, 1 1,6 17 ;68 ב( a ; ג( a.67 א( ;97, 9, 9, 91, 89, 87, 8, 8, 81, ב( ;J ג( 8 ;J ד( ;Y+ 1 ה(.Y א( B ; A = ב( C ; B = ג( D ; C = ד( = D ; A = D ו( A = C ה( ;E ז( E ; A =.7 ;88 ;888 ;888,8.888,88.71 ב( 16; ג( 7. אתגר:.1 א( 6 ב( + 6 a ג( דוגמה: n 6 +. א( 1 ג(. 8 ג( אפשרויות חיזוקים: ;. ; ; 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות.. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.. א( מספרים טבעיים קטנים מ- ומתחלקים ב-. ב( שברים ששווים לחצי.. א( ערי בירה ב( עצים ג( מספרים זוגיים / כפולות של 6 ד( מספרים קטנים מ- 1.. א( בעלי-חיים יונקים; ב( כן; ג( לא ד( לא. 1.6 ב; ח; ה; ג; א; 6 ז; 7 ד; 8 ו. 7. א( מספרים זוגיים / קטנים מ- 1 ב( מספרים קטנים מ- 1 ג( מספרים ראשוניים ד( מספרים עשרוניים. 8. א( ; ב( בכל ציור נוספת קובייה אחת; ד( בכל ציור מספר הקוביות בציור קטן ממספר הציור ב ישרים בכיוון מאונך וישר החותך אותם. 1. א( ריבוע אחד עם פרצוף ב( בכל ציור נוספת שורה בה יש קובייה אחת יותר מאשר בשורה מעליה ג( א( ב( אין-סוף ג( ד( 7 ה( ו( - 1 לא, 17 -כן ח( הוא קטן ממנו ב- י( כן יא( 7. 67, 1,, 1. א( פרצוף שמח ולאחריו פרצוף עצוב ב( שמח ג( 8 עצוב 1 שמח ה( - 67 שמח, -78 עצוב. 1. ב( בכל ציור מספר הריבועים הוא מספר הציור כפול עצמו. ג( בציור הרביעי -16 ריבועים ובציור השישי- 6 ריבועים. 1. טבלה א' המספר בטור ב' גדול מהמספר בטור א' ב- טבלה ב' המספרים בטור ב' הם ריבועי המספרים בטור א' טבלה ג' המספרים בטור א' גדולים מהמספרים בטור ב' פי. 16. טבלה ג' האיבר שמופיע בטור א' מופיע בטור ב' כשהוא מוקף בעיגול; 17. א( יחידות מידה של מרחק ג( מילימטר. 19. א( מילים מנוגדות ב( גבוה-נמוך, שמן- רזה.. המספרים בטור ב' הם המספרים בטור א' בריבוע. 1. א( דוגמה: כל מספר גדול מקודמו ב- והאיבר הראשון הוא ;"1 ב(.,,. א( כל מספר קטן מקודמו ב- האיבר הראשון 1; ב( 88 9, 9, ג( כל ספרות היחידות זוגיות, ספרות העשרות מהוות סדרה יורדת שבה כל ספרה מופיעה פעמים. ד( לא,; ה( לא ו( כן.. א( = 9 6 = 9, +, ג( סדרה עולה, האיבר הראשון הוא, בסדרה כל המספרים הטבעיים שספרת היחידות שלהם היא או 9 לסירוגין. ד( 1- נכון -לא נכון ה( 999- כן, 9 -לא.. 6,, 1, 8,.8.1 לדוגמה:..6, 1.,.,, 1,,, 8. א( לא; ב( כן; ג( ; ד( כן, = + 8 6; ה( לא. 8

2 ב. חוקי פעולות החשבון 1 ז( 9 1 ד( 1.7 ה( 76 ו(.1 א( ב( 19.9 ג( 8 או 1 יב( 1 ח(. ט( 8 י(.88 יא( 1 ז( = = 1. ה( 6 = + 6 ו( 18 ח( = :. יובל: שנים, עדן: 6 שנים, הראל: שנים.. הקף : 7 מ'. שטח : מ"ר 6. ב( היקף הריבוע 1 ס"מ. היקף המלבן 16 ס"מ. ס"מ 1 ג( 11 ה( עד יא(. יב( ביטוי חסר משמעות..7 ב( 1 8. כל מספר מתאים חוץ מ-. 9. א( ועוד או פחות ב( כפול ג( כפול או חלקי ד( ועוד ה( ועוד או פחות ו( כל לב הוא כפול. 1 ה( 8.9 ו( ז( א( 1 ב( ג(.9 ד( ח(.6 ט(.1. 1 א( ג( 7.8 ד( 1 1 ה( עד יב( כל ה שוות ל א( = ב( ג( = ד( = ה( = ו( ז( ח(. 1. א( ב( 1 ג( 1 ד( 1 ה( כל מספר מתאים..1 א( = 1 ב( = : ה( = 9 1 : ) ( 1 ה( ו( 7 ג( 1 ד( ב( 1 = 6 1 :..16 א( 1 1 ו( 1 טו( יד( 9 יג( 1 יב( 8 י( יא( ז( 1 ח( ט( טז(. 17. ב. 18. א( נכון ב( לא נכון ג( נכון ד( לא נכון ה( נכון ו( נכון ז( לא נכון ח( נכון. ה(..81 א( 1 ב( ג( ד( א( ב( ג( 1 ד( ה( ו( 1.1. א( ב( ג( 1 ד( 1 ה( 1 ו( 1 ז( ח( ט( 1 י( 6 יא( יב( 7 8 טז(..1 א( ב( 1 ג( 17 יג( 1 יד( 9 טו( ד( ה( ו( ז( ח( 1 ט( 18 י( 6 יא( יב( ח( ט( י( 1 יא( 1 יב( 1 יג( חסר משמעות יד( טו( 16.8 א( 1 ב( 8 ג( ד(. א( ב( ג( 1 ד( 1 1 ה( 1 ו( 6 ז( 6.. א( 1 ב( 17 ג( ד( ח( 16 ט(.6. 8 א( 16 ב(. ג( 8, ד(.1.7 א( 1 ב( ג( 1 ד( 1, ה( 1, ו(, ז( 1, ח(, ט( 7 י( 6 יא( 1 יב( א( לא נכון ב( נכון ג( נכון ד( נכון ה( נכון ו( נכון.. א( );1( ב( )7;( ג( ג( );1( ; ) ו(.).6;1.(.1 א( ב( 1 )1;1( ד( );( ה( ( ) ה( ;( ;8 )7 ו() ; ; ).. א( ;1;9( )7 ב( );( ד( ;8;9( ג( 1 ד( ;( ) ה( ;( )1 ו(.. א( 1 ב( 88 ג( ד( 7 ה( 1 ו( 11 ז( 6 ח( ט(. י( יא( 9. יב(. 1.8 א( )17;17( ב( );( ג( );1;( ) ד(.)a;b(.6 א( ;16;6( )1 ב( ;1;1( ) ג( ;1;( 1 ד() x;y (..7 א( ;;7( ; )19 ב( ;;( )9 ג( ;t;;( )m ;;.)7.8 א( 119 ב( ג( 78 ד( 6 ה(. ו( 8 ; ד( ( ז( ח( א( 1 ב( ג( ד( ה(.1 ו( ) ; (.66 א( x ב( 6 c ג( 1 a ד( ) (1 x.67 א( = ב( ג( = ד( ה( = ו(. 68. גדל ב א( כן ב( לא ג( כן ד( לא 71. יגדל פי-. 7. א( = ב( ג( ד( = 7. סכומם. 7. א( כפול ב( כפול או חלקי ג( חלקי ד( כפול ה( )כפול; כפול; כפול או חלקי( ו( ועוד או פחות..76 א( ב( ג( 1 ד( ה( 1 ו( ז( 1 ח( א( נכון ב( לא נכון ג( לא נכון ד( לא נכון. 78. א( ב( ( ; ) ג( א( ):;+( ב( ) ;:(ג( ) ; (ד( ) ;+( ה( ; ( ) ו( ) ;:( ז(.) ; ( 8.א( 1 ב(. ג( 81. א( ה. ב( ד ג( א ד( ג ה( ב. 8. א( ב( 1) ( ג( ד( 7 פירות ה(. ו( שעות ו- דקות..8 א( + ) (6 + ) (7 ב( 6( )7 + ( )8 + ( : ) = ;) ( ) + ( =.8.) ( ( : ) = 8.8 א( 17 ב(,9 ג( 8 ד(, ה(,7 ו( 616 ז( ח( 9 ט( 76 י( 117 יא( 19 יב( רמז: מבצעים את הפעולות הפוכות כאשר מתחילים מהסוף...88 אתגר.1 א( ב( 8 ג( 1 ד( 6. א( = ) ( : ) ) ד( = 6 : ) + ) ח( = ) : (. חיזוקים: 1. א( מחיר הכדור ב( התשלום ג( מחיר התצריפים ד( מחיר תצריף. יג( יד( 1 טו(.. 1 א( ב( 71 ג( 89 ד( 1 ה( 1 ו( 1 ז( 1 ח( ט(.6.6 א( )+; ( ב( )+;+( ג( )+; (ד( ) ;:( ה( ;:( ): ו( ) ; ( ז( ( ) ;+ ח(.) ; (.7 א( = 1 7) (8 + 1 ב( = : 6) (1 + ג( = ד( = : א( 6 ב( 1 ג( ד( 6 ה( 1 ו( ז( 6 ח( 18 ט( י( יא( 8 יב( יג( יד( טו( 6 טז( יז( 1 יח( 17.. ג( 9 = ) ( 1 ד( = 1 ) (6 + 1) ( + ה( = ) ( + : ו( = : 6).( +. א( ב( 11 ג( 7 ד( 1 ה( ו( ז( 17 ח( 1, ט( 7,. ח( ב( ג( ד( 1 ה( ו( 7. ז( 1 1. א( 7. א(.1 ב( 9 ג(. ד( 9 ה( ו(..9.9 א( ב( ג( 1 ד( 9 ה( 18 ו( ז( ח(.6 א( ב( ג( 1 ה( 11 ו(.7. א( ב( ג( ד( 11 ה( ו( ז( ד( 9 86

3 ג. מבוא לגיאומטריה. דרך נקודה אחת אפשר להעביר אין-סוף ישרים. דרך שתי נקודות שונות עובר רק ישר אחד.. שלושה קטעים. 6. בין שלוש לשש נקודות. דוגמה: 9. א( לא, מרובע ב( כן, משולש ג( כן. 11 שלושה קטעים. 1. א( כן ב( לא. 1. א( ;AE ב( DM וגם ;AK ג( KE וגם ;DB ד(.MB 1. 1: ס"מ =.AB 16. ב( כן.הקצה K.ג( אם K נמצאת בין A ו- B האורך AB הוא 8 ס"מ. אם B נמצאת בין K ו- A האורך של AB הוא ס"מ. 19. אין-סוף קרניים.. הזוויות : ג,ד, ז, ח, יא, יב, יג, יד, 8. יש ארבע זוויות.. שלושה קטעים,שלוש זוויות. 1. זוויות הקטנות מזווית שטוחה.. ארבע קרניים,ארבע זוויות שטוחות.. ג( 6.. ג( יש שתי אפשרויות. 8. בסרטוט יש שלושה קטעים. 1. אין-סוף נקודות משותפות..א( 6; ב( 1; ג(. 8. הקו השבור. 6. א( 1.8 ס"מ. ב(. 198 ס"מ ס"מ או 6. ס"מ 8. ס"מ... ס"מ ס"מ עמודים.. a.66 אתגר: 6 1. רצועות של 1 ס"מ ו- רצועות של 7 ס"מ. 87

4 ד. ביטויים אלגבריים a + b (a + b)..c(a + b) ca + cb. a + a + b + b.6 דוגמאות: א( + n ב( + 1y ג( 1t 1 1 ד(. x ה( 6 a + 8 b ח( +1 1.y.8 א( a ב( a + b + c.9 ו( 1m 1p n + ז( xn + 1n yn zn ח( 8 +y.6 6x סעיף ב(. 61 א( 1aב( 11x ג( 1t ד( a + b ה( + s t + ו( x ז( n.6 א( 1x ב(.9x ג( 1x 8xy + 6.א( 11x + y ב( c ג( c ד( 1x + y + z ה( + 1 t ו( 11. x.6 א( a ד( 6a + b ה( x.6 ג( y).1 (x + ה( p) (1 ו( : (a b).( x y) ט( c (1 ) ח( 8 ( a b ז( (. ( a b י( a 6 יא( + 1 1b יב( ) 66. א( לא ב( כן ג( לא ד( לא ה( לא ו( לא ז( כן ח( לא ט( כן י( כן יא( כן יב( כן 67. א( + 16 a ב( 8 a ג( 6a ד( (r + r + r + ) :.7.1,,.69.6,,.68.a.71 א( +1 a 1b + ב( 1.1b + a b b : a ;b b :,a ;b :.7 + א) f t.7 ב( 6 מ"ר ג( לא. 76. א( 8, 6, כסאות. ב( 8n ג( 1,, ד( כן ה( שולחנות, 1 שולחנות ו( 6 m.77 א( a ב( b ג( ד ו-ז, ב ו-ה, ח ו-ו', א' ו-ט, ג' ו-י'. 79. א( n ב( n ג(,n 6 (n ) 8.ב( 1a+a או 11a ג( a M ד( תשובה.8 ג( 1 ד( 8. א( אורך הצלע של הריבוע הקטן, קטן ב- 1 מאורך הריבוע הגדול. ג( (r +1) + 1 +r ד( + 6r ה( 6 אתגר 1. א) הביטוי המתאר אורך האף של פינוקיו הוא + m v אם m > v אורך האף גדל. ב( אם m < v שאלת חקר: אורך האף תלוי בהפרש בין מספר השקרים ומספר דברי האמת. מספר שקרים m האף גדל ב: מספר דברי אמת נוספים "לאיזון" דברי שקר v n +. x <..7s. p 1.1 a + b.8 m = x.7 b < a.6 a < b..9 א( 7n ב( 1 r ג( 1 h ד(.1 f ה( 1. m c.1 c : r n.1 c +.1 א( AD = m,ac=m ב( k. k +. 1 ד( : d 1 ה( :1 d ו( x ז( 8) + (x ח( : y) (1 י( 8) + (b )a + ) יא( : x יב( : 8 ) 1 x (..1 א( r + ב( r 1 r ג( : r 8 ד( x + y ה(. y) (x +.16 א( התצרף ; a הספרים a,הגלובוס + a, התמונה + 1 a. ב( התצרף ג( לא כי זה תלוי בערך של a. ד( הספרים, הגלובוס, התמונה..17 ג..18 א( b + c > a; a + b > c ; a + c > b ב( כן..19 א( +1 m ב( + 1.m.n או 1 n + 1. n.1. 7m.. n AB. m + זוגי. CD לא ידוע. GF אי זוגי..8 א( a ב( 6x ג(.b ד( ) 1 (- b) (a + או 8x 1 ו( 7x 8 x + ז( 1 xyz 8 ab 1 (- ה( ) (a + b) ח( 1 a. +. א( חיבור. ב( b ג(. 7,., א( חיבור וחילוק. 9 ב( a ג( 7 1,,. א( חיבור וכפל. ב( m ג( , 11, א( חיבור וכפל. ב( x ג( 6. 1.,, א( חיבור, כפל וחילוק. ב( r ג(.7.,1.6,1.6 א( ב( 1 ג( ד( 1.8 א( 1m + s ב(.1s + m.9 א( + a b + ג( ד(. 6 א(.m k ב( m k ג( k ד( m k ה( 1,7, 1.א( את קטע AB ב( + a ג( + 6 a ד( = 11,AC AD =1. ב,ג. +. a. א( מדף ראשון:,x מדף שני: + 7 x, מדף שלישי: x. ב( לא. ג(.. א( m ב( 8.6 א( m ב( + m ג( + m.7 א( + a ב(.9 א( 7 ב( 6 ג( 1. ד( 6.. א( ב( 6. ג( 1 ד( ה(.1.1 א( = c a =, b = 8, ב(.1c + 1b + a :.. ) + c(c. א( ב( 8 ג( ד( ה( ו( חלק שני: א( ב( 9 ג(. ד( 6 ה( 1 = x ו(.

5 ה. שיוויונות ומשוואות d 6.א( = 8 a ב( = b ג( = 8 c ד( =8.61 א( איור ד'. ב( איור א': = + 8 x +,16 איור ב: = ,x איור ג': = x 6.א, ג, ה, ו 6. א, ג, ד, ה, ח. 6. א, ה, ו. 6. ב, ה 66. א( כן, ב( כן, ג( לא. "בדקו את עצמכם" הפתרון: כוסות קטנות. = a. 69. כן, כי סכום גדלים שווים, שווה. 71. א( כן ב( הוסיף לב לשתי כפות המאזנים. ג( שניהם שווים במשקלם. ד( a + c = b + c ה( a = b ו( אז a= b.7 א( AB + BC = AC ב( RS + ST = RT ג( 7. RS = AB הצורות שוות בשטחן.7 א( כן. ב( + m b = m +, a = ג( כן.7 א( = 1 a ב ),. 6,, 76. דוגמה: ו( הסכום של פעמים u ו- הוא 1.77 א( משקל הבקבוק הוא a: + 9 ב( = a ג( הפקק גרם, הבקבוק 9 גרם. 78. מהגדול לקטן: אורה, יונה, דנה ושרה. 79. א( המספר התחלתי של הגולות. ב( כן. ג( כן..8 א( סכום הספרות מתחלק ב.9- ב( = a 9 ג( 81.. א( סכום הספרות מתחלק ב-. ב( a + = b וגם < 1 a ג( = b או = b או = 8 b ד(.8.8,, ב( ) 1(x או 1x ג( ) 1(x 1xד( = סמ"ר..8 דוגמאות א( = 69 t t = 1 ; + ט( = y.8 y = 19 ; ב( ( + (x ג( y ו( = 1 x.8 y =, א( חילוף ב( קיבוץ ג( פילוג אתגר: 1. א( לשני מלבנים החדשים אותו היקף. + 6 b a + ב( השטחים החדשים (a + ) b = ab + b ו- a(b + ) = ab + a שונים )במלבן.)a b. היקף המלבן החדש של יוסי : b ;(a + ) + היקף המלבן החדש של רן a + b + 6 = a + b.a + b לכן b = 6 = b חיזוקים: 1. מטר.. הלב גרם. הכדור גרם.. א( מספר הדפים הוא: : n ב( = 1 : 1. א( כל ביטוי שווה לעצמו ב( לפי סימטריות ד( לפי כלל ההעברה ח( כלל ההעברה. א( לכן = + 8 ג( לכן 6 = 1 1 ד( לכן 1 מ' = 1 מ"מ ה( לכן: A = C ו( לכן 1) ( + =. א( 1 ב( 17 ג( 7 ד( 7. כן )כלל ההעברה(. כן. 6. א( נכון )לפי חוק הפילוג ) ב( לא נכון ג( נכון )לפי חוקי החילוף והקבוץ( ד( נכון ה( נכון ו( נכון ז( לא נכון )כי לא קיים חוק החילוף לגבי פעולת חילוק ) ח( לא נכון )כי לא קיים חוק החילוף לגבי פעולת החיסור(. 7. ב( לא )סדר פעולות( א( a ב( 8 ס"מ. 1. א( b ב( b ג( 6 מטר..11 א( c ב( 6c ג( 9 ק"ג העוגה. הבקבוק השוויון מתקיים. 16. א( ב( 8. ג( 19 ד( חוק הפילוג. 18. א( מחיר חגורה s מחיר חולצה s. מחיר שמלה s ב( תכונת החיבור.. א( ב( ג(.7 ד( 1 ה( + =.1.s.. כן + 1. x.6 דליה בת.1.7 א(,AB + BC = AC ג(. a =1 8.AC = RT. כן..1 כן. א( 1 ב( 1 ג( b ד( 1 c = בן.. כן, לפי חוק החיסור בשוויון.. א( 1+ a ב(הן באותו גיל..6 א( d m ב( e m ג( AB = RS ד(.d m = e m.8 א( ב(. 1.9 סמ"ר.. a.1. א( 1 כדורים ב( 1 קוביות ג( 8 קוביות ד( 1 כדורים x = 6, x = 1.. א( 7 ב( 1. ג( 1 ד( ה(. ו(. ז( ח( 1.. א( 6 מטר ב( : a.1. א( 1 ב( ג( 6 ד( y =. 8. א( ב( ג( 1 ד( ה( א( = 9 x לכן = x ב( = 9 x ג( = x ד( = 9 x 89

6 ו. זוויות. DAC= A + A, EAB = A 1 + A.7.8 דוגמה: DOC =6º כי DOC = DOB COB = 9º º = 6º. ב( כן ג( AOD = 18º או AOD = 6º ד( כן S זווית.. AOD = 18º או AOD = 6º 6. זוויות הקטנות מ-, 18º זוויות הגדולות מ- 18º ו- זוויות של סיבוב שלם.,181º,69º,7º,179º,18º,17º, 9º,6º,7º º.8.1º כן. 7. בסרטוט 1 זוויות ישרות, 1 זוויות שמידתן 7º 78. המידה של זווית הסכום היא m(. + k)º.79 א( ; BAP = PAM = MAL = LAC BAM = MAC ב( כן. ג( פי. ד( פי. ה( כן. ; AOB= BOC + AOC.8 BOC = ו- AOD DOC = AOD + AOC 81. א( זווית שטוחה; ב( לא; ג( זווית חדה, זווית ישרה או זווית קהה; ד( כל זווית הגדולה מזווית שטוחה. x ( מעלות..8 )a) מעלות. 8. מידת הזווית היא (, = 1º, =11º, 1=º.8.6º.8 מכאן = 1º, ABD = BDC.9 דוגמאות:.7º.9 BCD = DAB AOB = 8º.9 AOC = 6º.9.9 9º ו-.1.6º.9.18º º משושה 1. זוויות שטוחות. אתגר:.1 הזוויות שוות.. 1º 1º.6. לקרניים יש אורך אין-סופי לכן הטענה אינה נכונה.. כול הזיות השטוחות שוות ל- 18 מעלות. COB= וגם DOA AOB =.6 דוגמאות: א( DOC. COB > וגם BOA COD < ב( DOA PFN= NFJ.7 ; AFC= CFD = DFE =.8 א( EFB. K = M ; O = P = N ב(, AFD= DFB. S = Y ; Z = XUT = T = ג( X. KOM + MON =.9 א( KON ג( זווית הסכום NOK NOM = ב( MOK 1. נכון 1. לאחר העתקה של הזווית ושל הקרן KM על דף שקוף אפשר לבדוק האם KM חוצה-זווית על ידי קיפול. 1. אפשר לבדוק האם קרן הוא חוצה-זווית על ידי קיפול או מדידה. 1. בכל סעיף הקרן Cd אינה חוצה-זווית כי הקרן אינה מתחילה בקדקוד הזווית. 1. לא תמיד רק אם Am מחלקת את הזווית לשתי זוויות שוות. 16. א( הזוויות שוות ויש להם צלע משותפת. ב( כל זווית שווה לחצי מהזווית הגדולה הנתונה. הזווית הנתונה היא כפליים כל אחת מהזוויות השוות. 18. פעמיים. 19. הטענה נכונה.. כי זווית ישרה היא חלק מזווית שטוחה. זוויות AOC,. דוגמאות: קטנות מזווית ישרה COD גדולות מזווית ישרה וקטנות מזווית שטוחה. AOE, COB חדות KMN,.8 RGT קהות XFW, OPC, SBY. AOV, VOI, SOT.1 חדות: SOZ SOI, AOS, VOZ, קהות: VOT TOI, ZOT AOI, ישרות: AOZ AOT, ZOI, שטוחות: VOS. דוגמאות: 7: חדה; 8: קהה. חדה )קטנה מזווית ישרה(. 18º 7º.6 9º. EDT=1º קהה 6.8 פעמים.9 דוגמה: 17º.7. הזוויות שוות..1 HOP=º. חדות:.º,6º,º,1º, 89º,6º קהות:.1º,1º,179º,91º,1º זווית ישרה.9º זווית שטוחה: 18º. 9

7 ז. מספרים מכוונים.9 א( + 9 > -9 ב( +7 > + ג( -6 < - ד( 1 - > 1 - ה( +7 < + ו( -6 - < ז( 1 - < 1 - ח( - = (-) ט( (-7) +7 = < - 1 י( -8 = +8 יא( -1 = +1 יב(.. ב( -8-9 > ד( > - ו( = 1 (-1).1 א( -7 ב( 9 ג( ד( -1 ה( י( יא( -.1 ו( 1 ז(.9- ח( 1. ט( 1-1 יב(, , א( = 9 x ב( -1 = x ג( = x ד( -7 = x..6 יובל,C רוני,A לירז, B גלי.D. קומה. 1.1 א( +6 ב( + ג( +1 ד( -1. א( 6,,,,,1 ב(,,1 ג(,(-),(-) (-),,(-1),,,,1 ד( יש עוד מספרים לא - ה( ו(.6 א( - ב( -19 ג( - ד( ח( ז( א( נכון ב( נכון ג( נכון ד( לא נכון. 1. אמצע הקטע שבין ל- -. מוצאים המקום של והסימטרי של ביחס ל נקודה 16.. א( + ב( - ג( 18+ ד( + ה( בחרמון. 18. א( 6 -ב( 86- ג( 16- ד( + ה( 17+ ו( ( +1, +11 ) -1, -7,-6,-,-,1,, א( - ב( - ג( 6 1.-,- 1,- 1 1, 1,, 1..7 א( < 6 1 ג( > 6-1 ה( > 6 ו( >6-6 ח( -6 < ט( +6 = 6 י( <-6 +6 יא( > -1 >.8 א( 1 < 1 ב( 1 - > 1 - ג( ד( - < -. א( לא נכון ב( נכון ג( לא נכון ד( לא נכון ה( לא נכון ו( נכון ז( לא נכון ח( לא נכון. 1. ג( 1- < 11- ה( -1 > -1 ח( - < -. א( אפשרי ב( אפשרי ג( בלתי אפשרי ד( אפשרי ה( בלתי אפשרי ו( אפשרי.. יתרה חובה. ב( 8- ה( + שלמים. ה( אין מספרים כאלה.. א( אין ב( דוגמה א( נכון ב( לא נכון ג( לא נכון ד( נכון ה( נכון ו( נכון ז( לא נכון ח( נכון. 6. א( -, ב( 1+, 1+ ג(, א( -7 ב( -8 ג( ד( 1 ה(. ו(. - ח( , , 6 ז( -6, ,.68 ז(,-8,,1,, דוגמה: - =,a. b = -1.8 א( 9 ב( 1 ג(.. 1 ד( 9 ה( 1 ו( 1 ז( 91

8 ח. חיבור וחיסור מספרים מכוונים.17 א( -7 ב( + ג( +1 ד( +1 ה( + ו( ו( א( + ב( +1 ג( -1 ד( -8 ה(.19 אינסוף אפשרויות. לדוגמה: =(-8) (+) + (-1).1 א( - ב( +. א( 1 ב( )-( ג( )-( ד( )-1( ה( + 1 ו( )1-( ז( ).-(. א( +7 ב( + ג( +7 ד( -9 ה( -6 ו( -8 ז( +1 ח( - יב( +1. ט( -1 י( -1 יא( 1. תרגילים האפשריים הם: )+( + )-6( =,)-1( )-( = )-6( + )+(,)-1( = )-( + )+(. סכום של שני מספרים חיוביים הוא מספר חיובי וסכום של שני מספרים שליליים הוא מספר שלילי. בעזרת ציר המספרים נראה כי בחיבור של שני מספרים חיוביים התנועה תהיה מימין לאפס. ובחיבור של שני מספרים שליליים, התנועה היא משמאל לאפס.6 א( +1 ב( +1 ג( -1 ד( -1 ה( - ו( -1 ז( 18- ח( - ט( 1- י( - יא( 1+ יב( 9+ יג( 1- יד( - טו( - טז( - יז( 1- יח( 68- יט( -6 כ( -.7 א( - ב( + ג( 8 - ד( 1 ה( 6. ו() (-6) = 8 ) 7 (- + ) 8 1 (- ז( 1. ח( ט( - י( - יא( 1- יב(.1-.8 ב( (-7) = (-) + (-) ג( (+7) = (+) + (+).9 דוגמאות: (-1) = (-) +,(-7) (-1) = (-1) + (-) (-1) + (-11) = (-1) 1. המספרים החסרים בתרשים הם: )7-(, )1-(,)-(.11 א( +11 ב( -. ג( 9. ד( +1 ה( -11 ו( - 1. א( ב( (-1) = (-) + (-1) ג( 1 גולות 1. א( ציר מספרים. א( המחובר הראשון בסדרה קטן ב- 1, המחובר השני קבוע והסכום קטן ב- 1. ב( 7+, 6+,,+,+,+,+,+1,,-1 - ג( = (+) + (-6) (-8) + (+) = (-), (-7) + (+) = (-),(-) ד( (+) = (+) + (-1) לקומה שנייה..1 א( = ב( = ג( -1 = 8 7 ד( - = 1-1 ה( -8 = ו( = א( - ב( = 9 1 ג( - ד( -7 ה( ו( -.. א(,-,-,-6,-8-1 ב(,-1,1,, - ג(,+, ,,- -7 ד(,-,,7, יוסי עלה קומות א( (+) = (-8) + (+11) ב( -6 ג( - ד( ה( 1.- ו( 1.7 חוק החילוף בחיבור. א( = ג( ד( -1 1 = (-1) ב( ה( b + a ו( b) (a b) + (-c) = (-c) + (a..8 א( - ב( -8. ג( יגיעו לאותה הנקודה. (-16) + (+) = (+) + (-16) a b a + b b + a ?? - 9 ב( - =? + 9 ג( הפסיד 1 גולות..1 א( + ב( +16 ג( +6 ד( -1 ה( - ו( -9 ז( -8 ח( - ט( 1- י( 9- יא( - יב( 1+ יג( 9- יד( 16- טו( + טז( 1- יז(.+ יח(.- יט( + כ( -.1 א( - ב( -8 ג( א( (+) = (-) + (+6) ב( (-) = (-) + (+1) ג( (+) = (+) + (-1) 9

9 ח. חיבור וחיסור מספרים מכוונים.1 א( ב( ג( 7 ד( ה( 1 ו( א( -6 ב( +99 = (-111) -19. ב( -1 ג( -1 ד( +8 ה( + ו( +6 ז( - ח(.+.6 א( +7 ב( -1 ג( דוגמאות (-17) + (+17) = ;8 8 = ד( (-.9) + (+.9) = ) 1 (- + ) 1 (+. א( -)+7( ב( = +(-) ג( (-) + (+6) ד( > (+) + (-1).. א(,+11,+1,+, , 1 1, -1 1 ב(,+8-8,-.,-1. ג( 1, א( -18 ב( -1 ג( - ד( -1 ה( ו( ז( - ח( -6 ט( 88 י( יא( יב( א( + ב( ג( - ד( הסכום הוא, - 9, + 9,-87,+.7,,+9,+8,-7,-.9.+,. א( (-1) = (-8) + (-) = 8 (-) ב( - ג( - ד( 11 ה( 8+ ו( = (-) + = (+).. 1.א( (-6) = (+1) + (-7) = (-1) (-7) ב( - ג( - ד( 1+ ה( 1+ ו( 1- ז( 8- ח( + ט( י( המחוסר בשתי הסדרות קבוע. המחסר משתנה בסדרה א הוא קטן ב- 1 ובסדרה ב הואר גדל ב- 1. בסדרה א ההפרש גדל ב- 1 ואילו בסדרה ב' ההפרש קטן ב-. 1. א( 1+ ב( 11+ ג( 1- ד( 1- ה( + ו( -1.. א( +1. ב( -. ג( א( +6 ד( -.7 ה( - ו( 1 - = 1 ב( 1 + ג( -.8 ד( - ה( - ו( - ז( - ח( - ט( 8 + י(.9 יא( + יב( דוגמאות: א( (-) =, =(-) (-) (-) ב( (-8) = 6 (-), (-1) = (-1) (-) ג( = 9 (-),7 = (-). 7. א( ההפרש בין ל- 9 ב( ההפרש בין 1- לבין - ג( ההפרש בין - לבין +.8. א( -1 = 8-6 ב( = 1 (-6) 8 ג( - = 8 ד( - =.9 א( - ב( -9 ג( ד(. א( שלילי ב( שלילי ג( חיובי ד( אפס.. א( 1 שנה ב( 8 שנה. א( - ב( -1 ג( + ד( א( > (+6) + (+7) ב( (-8) = (-) ג( = 6 + (-6) ד( > (-7) ה( (-1) = + (-) ו( -1 > א( (-17) = (-) (-7) ב( - = 19 - נותרו לו 7 מטרים. מיומנויות א( 19+ ב( 16- ג( ד( - ה( ו( 6 ז( - ח( - ט( - י( יא( -1. יב( א( >, =, >, <. ב( =, <, >, =. ג(,> >, <, =.6 א( -8 ב( -8 ג( -8 ד( א( = 6 + ב( = 6 (-)+ 8 ג( לא. 6. א( שלילי. ב( גדול. ג( א( (+8) = (+) + (+) ב( (+8) = (-) + (+1) ג( (+8) = (-) + (+) + (+7).6 א( (-6) = (-) + (-) ב( (-6) = (-) + (-1) + (-) ג(. (-9) + (-) + (+7) + (+1) = (-6).6 א( = (-) + (+) ב( המחוברים שסכומם אפס ערכם המוחלט שווה )כלומר המרחק שלהם מאפס הוא שווה. ג( = (-) + (-) + (+) ד( = (-) + (-) + (+) + (+).66. דוגמאות: 1 + (- א( - = (-1) + (-7) + 6 ב( - = (-1) + ) ג( - = (-) +.., )9.68 א( ( +6 ; -6 ) ב( +8( ; 1 ג( )8.7- ; 1-( ד(סכום כל מספר ו- ה( התחלת +; -6 + (- ( ; -6 + (- הרשימה ( ( ; ( 1 ; ; ( ( סכום כל מספר ו- ;)-1( 69. א( נכון ב( לא נכון ג( נכון ד( לא נכון ה( נכון ו( נכון.7 א( -7 ב( - ג( -1 ד( -1 ה( -8 ו( -.71 א( 9 ב( ג( ד( 9 ה( ו( ז( ח( ט( 7 י( יא( יב( בתרגיל ד'..7 דוגמה: -1 = א( דוד. ב( קומות. 78. א( לא נכון ב( לא נכון. 8. כן. אתגר 1. א( שלילי ב( אי אפשר לדעת ג( ד( אי אפשר לדעת ה( ו( אי אפשר לדעת ז( ח( a ט( a חיזוקים א( +9 ב( - ג( -8 ד( ה( ו( - ז( 17 ח( -1. א( ב( -1.. א( -8 =

10 ט. פתרון משוואות פשוטות )חיבור וחיסור(.1 א. ב. ג. ד. ב.6 ד.7 ב.8 א( t הוא המרחק מה הבית לתחנה t t = + ב( = t t ) t + הוא מספר ההפסדים של הקבוצה).ג( = 8 + t t ( הוא מספר האנשים לפני ההעברה(..9 א( = 7 x 6 ב( = 8 x ג( = 8 + x ד( - = 7 + x ה( = x ו( 1 9 = 8 + x.1 = x.1 8 x - = x +.1 x + 1 = x.1 x - =. 11. דוגמה א( אם מוסיפים לכפלים מספר, מתקבל המספר.1.1 לא יתכן.16 א( = +1 m m + ב( = -1 y y + ג( = 7 + x x + x ד( = 7 - x.17. x + x 1- + א( צריך להוסיף.8 לשני האגפים ב( כן. 18. א( חילוק ב- ב. הוספת ג. כפל ב א( כן : כפל אגפי משוואה )1( ב -. ב( כן חיסור 7 מאגפי משוואה )1( ג( חיסור 8 מאגפי משוואה )1( והוספת x לשני האגפים. א( לא ב( כן ג( כן ד( לא 1. א( חוק הפילוג ב( הוצאת גורם משו,ף ג( הוספה אותו מספר לשני אגפי משוואה ) 1 (.ד( חיסור אותו מספר משני אגפי משוואה )1( וחילוקם באותו מספר. ה( כפל שני אגפי משוואה )1( באותו מספר. ו( חוק הפילוג.. א( לא ב( כן ג( כן ד( לא.. א( חיסור אותו מספר משני האגפים.ב( חילוק שני האגפים באותו מספר. ג( כפל שני האגפים באותו מספר.. א( לא נכון ב( נכון ג( נכון ד( לא נכון ה( לא נכון. א( 11 ב( 6 ג( ד( 6.. א( +1 לשני האגפים ב( +. לשני האגפים ג( -. משני האגפים ד( +1 לשני האגפים ה( - 1 משני האגפים ו( + לשני האגפים.7. א( 1 ב( 1 ג( 16 ד( א( 11- ב( 1- ג( 8- ד( א( לא נכון ב( נכון ג( לא נכון ד( נכון.. א( = x ב( = 8 x ג( =79 t ד( = a ה( = 8 a ו( - = a ז( =. b ח( -. = b ט( 1 = x י( 1 - = x x. קטן מ.-. א( = 8 x ב( - = x ג( -7 = x ד( =1 x ה( =- x ו( - = y ד( 1..6 א( x= ב( 1 = x ג( = x ד( 6 1 =.x.א( ב( 1 ג( ז( -1 = x ח( -8. =.x 7 א( = 8 z ב( =. x ג( =1 y ד( 1 - = x. 8.א( =. +1. x ב( 1 6 = x x = 8 ; ג( = x - ד( 1. 1 א( = 9 x ב( = x ג( =1 x ד( =1 x ד( = +1 x ה( =.. +.x א( - ב( ג( ה( = x ו( =1 x ז( =1 x ח( = x.א( = 9 x ב( = x ג( = x ד( =1.1 x ה( =1 z ו( =. x ד(. 1 x = 7 ד(. א( 1 1 x= ב( 1 1 x= ג( 7.א( 1 1 ב( 1 1 ג( ז( = y ח( =1.8. x י( x=. א( x= ב( a=1 ג( c=6 ד( b=8 ה( a=6 ו( a=16 ז( b=1. ח( b=.7 ט( = x יא( x=6. יב( x= א( x-7= 6 ב( =1 x- ג( = x-1 ד( = 6 + xה( =11 +8.x ו( =78 +1 x.9 א( = 9 x ב( = x ג( = 7 x ד( =1 x ה( = 89 x ו( = x ז( =11 x ח(.1 א( = x ב( =.8 x x= 1 ד( 1. א( ג( א( 1 ב( ג( =. x ד( =. x ה( -. = x ו( =. x ז( -1 = x ח( =.9.x 1 ד( = x. א( = x ב( x= ג( - = x ד( - = x ה( = 91 x ו( - = x ז( -1 = x 6 ג( 1 = x ב( 1 = x ח( = x. א( = 7 x ב( = 1 x ג( = 7 x x.6 מייצג את המספר המבוקש: א(, ג( = x ב, ד( = x.8 א( 1 = x ג( 1 = -x ד( = + 1 -x ה( 1 - = -x ז( שעות בשאלה. 9.א( -. x = 1. ב( = 1.x.6 א( b( )a + ב( 9y( )x + ג( ( c )b + ד(.a + b + c 61.א( 7 = x ב( = 1 x ג( x t = -1 ז( y =-. ו( y = - ה( x = ד( x = ג( z = 1 = ) + ) ד ) 7 = 1.x.6 א( = x ב( 1 ח( = y.6 א( x= ב( x= ג( x= ד( x=1 ה( x= ו( x=. ז( = x ח(.8=x 6.א( = 7 x ב(= t 1 ג( = 1 x ד( 1 = x ה( = x ו( = y ז( 1.9 = y ח( = 9 x.66 א( - = z ב( -. = x ג( - = y ד( 1 = x 68.המשוואות השקולות:,1( )6,11,8 ( ), 1, 7, ( 1.),, 9, 69.א( x. גדול יותר במשוואה 1 ב( x גדול יותר במשוואה ג( x גדול יותר במשוואה ד( x גדול יותר במשוואה 1 ה( x גדול יותר מהמשוואה 7.x. קטן יותר במשוואה ב.71 1º.7 x 7 = 9., x 9. = 7, x = α = º.7 α = א( 16 ב( 6 ג( - ד( 6 7. יעקב נמצא ב- ק"מ לפני הפקק. 77. א( ב( 9 ג( 16 ד( ה( ו( ז( 11 ח( 1 9 חיזוקים 1. א( הספר שוקל. ק"ג ב( הספר שוקל 1 ק"ג.

11 י. זוויות )המשך(. כן. º. לא..6 א( ;α = 6º ב( 11º, 7º.7 α = 6º 11º,6º.9.1º,º.8 1º,6º.1 1º,6º..(18 - x)º. 1º,º.. כן. 9º 9º.7 º ריבוע, מלבן, טרפז ישר-זווית. 6. ב', ג', ו', ח', י"א, י"ד. 6. ישנן 8 זוויות ישרות.7,87º.76 9º, 9º כן.77 לא BOF = º DOM = 7º.8 אתגר.1 א( 7º,18º ב( 6º ו- 11º ג( 9º ו- 86º.18º.7.119º. ו- 8º. 1º. ; ו- UTZ UTV ; ו- FHG.1 ב'. EHF. ו- DPA DPC ; ו- XSZ XSV 18º.. שתיים 6.לא.7 - MBN ו- SBM.9 לא..1 לא..11 1º.1 9º.1 א( α = º ב( α 1º= ג ) 9º= 1. α סכום של שתי מידות צריך להיות.18º דוגמה.1º + 6º = 18º 1. דוגמאות של נימוקים: סעיף א', שוק משותפת אך שתי השוקיים האחרות לא יוצרות ישר. סעיף ה' שתי אין לזוויות שוק משותפת. AOB = º, DOB = 1º, BOC = 1º כן.19 דוגמה e ו-.g. לא.7.6 א' ו- ה' 1. לא. הקדקוד משותף.. דוגמה סעיף ב' ; ו- AOB DOE ; AON ו- COD ו- NOE BOC. זוויות צמודות. 6. אין הכרח שבסרטוט של מרים. יהיו זוויות קדקודיות..7.1º MOK= 1º.9. כל זווית היא 1. 9º. הן זוויות קדקודיות. 1º, º. 9

12 יא. כפל וחילוק מספרים מכוונים.1 א( -1 ב( 1 ג( 6 ד( 8 ה( - ו( ז( -8 ח( -7 ט( -1 י( - יא( -1 יב ).-1. א( 6 ב( -1 ג( -1 ד( -6 ה( -9 ו( -7 ז( - ח(.-. א( -. ב( -.8 ג( -9. ד( -.8 ה( -. ו( -7 ז( 9 ח( א( ב( ג( ד( ה( - ו( - ז( -8 ח( ב, ד.6 א( עד - מטר ב( עד -1, מטר א( 1 ב( ג( -8 ד( 6 ה( 6 ו( -6 ז( ח(.8.1 א( 1 ב( ג( ד( - ה( -1 ו( -87 ז( - ח( 9 - ח( 1 ט( 1 י( 18 יא( - יב( שני המספרים הם שלילים. 11. א( ב( - ג( - ד( 1 ה( ו( 1. ז( 1 8 ט(.- י( יא( 1 יב( א( נכון ב( נכון ג( לא נכון ד( לא נכון ה( נכון ו( לא נכון ז( נכון ח( לא נכון 1. א( = ב( > ג( = ד( > ה( > ו( =. 1. א( שלילית ב( חיובית ג( חיובי ד( אפס 16. א( = 1 משקלו יגדל ב- 1 קילו ב( 1- = - משקלו אז היה קטן ב- 1 ק"ג ממשקלו היום..17 א( -1 = - משקל יפחת ב- 1 ק"ג ב( 1= - - משקלו היה גדול ממשקלו היום 1 ק"ג. 18. א( כפול ב( כפול ג( פחות ד( ועוד 19. א( x מספר חיובי ב( m מספר שלילי.. א( -1 ב( -. ג( -6, ד( א( -8 ב( 9 ג( - ד( 9. א( 8- ב( 1 ג( 1 ד( שניהם צודקים. כן..8 א( -6 ב( 6 ג( -6 ד(. 9.1, א( 18 ב( - ג( ד( 18 ה( - ו(.7.1 א( ) (-1 + ב( (-) ) 8 ( ג( 7] + [(-1) 1 ד( y) ( x + 7 ה( y) ( x + (-) 1. מספר שלילי.. א( p שלילי ב( x חיובי ג( y שלילי ד( t חיובי..8 א( = ב( = ג( ד( = ה(.=.9 א( - ב(. א( חיובי ב( שלילי ג( שלילי ד( שלילי ה( שלילי ו( חיובי. 1. א( - ב( 1- ג( 16- ד( ה( 1- ו( 1-.. א( שלילי ב( חיובי.. א( -8 ב( - 9 ג( 1 ד(. -1 א( -1 ב( - ג( - ד(.1. א( 6 ב( 6 ג( - ד( -6 ה( 8 ו( 7 ז( 8 ח( -.6 א( -1 ב( 1 ג( - ד( 1 ה( 1 ו( -1 ז( -1 ח(.7 1 א( -8 ב( -9 ג( -7 ד( ה( -9 ו( 9 ז( 7 ח( א( 8 ב( - ג( ד( - ה( 9 ו( 6- ז( 11 ח( 1- ט( 8+ י( - יא( 1- יב( 9. א( נכון ב( לא נכון ג( לא נכון ד(. +1, -1, נכון..כן.. א( - ב( 1 ג( 1. א( לא ב( כן ג( לא ד( כן. 1., 1 -, א( -7 ב( 7 ג( 9 ד( 1. - ב( ג( - ד( - ה( 6 ו( 1 ז( ח(.6 א( 1 1 ג( ד( - ב( 1 ב( - ג( 6 ד( א( 7.א(.9 א( -19 ב( - ג( 16 ד( - 68 ה( 6 ו(.6.7 א( 6 ב( -8 ג( ד( 11 ה( 89 ו(.- - ד( -7 ה( ו(.6.11 דוגמאות ג( ה( א( 1. ב( 9 ג( א( ; a b )-8( ב( 1 b )11( ג( a + 18b )8( ד( 1 9a b )11( ה( 6ab.)16( א( -18 ב( - ג( - ד( שנה. בדקו את עצמכם: א( ב( 1- ג( 7. א( 7 ב( 9 ג( א( חיובי ב( שלילי ג( שלילי ד( 1 ה( שלילי ו( 1 ז( 1 ח( שלילי ט( אי אפשר לדעת א( - ב( 1 ג( 1 ד( - 6 ב( א( כפל ב( חיבור ג( כפל או חיבור ד( כפל או חיבור ה( כפל או חיבור. 78. א( לא נכון ב( נכון ג( לא נכון ד( נכון ה( נכון ו( לא נכון ז( נכון. 8. א( א( נגדיים ב( ההפוך ג( הנגדי ד( ההפוך ה( ההפוך ו( ההפוך ז( 8 ז( ח( 1 - ו( 9 - ה( - 9 ד( ג( 1 הנגדי 88. הביטוי ג' 89. הביטוי ג' 9. הביטויים ב' ו- ו' אתגר -

13 מוכנים להמשיך? פרק 1: 1. ג,. ב,.א,.ב,. ג, 6. א פרק : 1. א,. כולם,. ד,. ב,. א, ב, 6. א, ב, 7. א, ד, 8. א(, ב( =, 9. ב, ג, פרק : 1. א( קטע, ב( ישר, ג( קרן, ד( קטע,. ב ו- ד,. ד,. א, ב, ד. ג, 6. ב, א, ג, 7. א, ג. פרק :.7 ג..6 ב,. א,. ב,. ג,. ג,.1 ב, פרק :.8 ב..7 ב,.6 ב,. ג,. ג,. ג,. א,.1 ג, פרק 6: 7. ב. 6. ה,. ד,. ב, 1. ב, ג, ד, ה, ט, י. ד,. ג, פרק 7:.6 ד. ד,. ב,. א,. ד,.1 ג, פרק 8:.6 א,.7 א. ד,. ד,. א,. ג,.1 ב, פרק 9: 1. א. ג. ב. א. א,ד 6. ב 7. ג פרק 1:.1 ב,. ג,. ג,. ד,. ב,.6 א,ג,ד,ו פרק 11: 9. א 8. ב 7. ב,ג 6. א. ב. א. ב 1. א. ג 97

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

יחידה - 7 זוויות חיצוניות

יחידה - 7 זוויות חיצוניות יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת

Διαβάστε περισσότερα

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה משולשים חופפים, תיכון במשולש )41 שעות( ומשולש שווה שוקיים שתי צורות נקראות חופפות אם אפשר להניח אחת מהן על האחרת כך שתכסה אותה בדיוק )לשם כך ניתן להזיז, לסובב ולהפוך את הצורות(. בפרק זה נתמקד במשולשים

Διαβάστε περισσότερα

5. משוואות ושאלות מילוליות 253

5. משוואות ושאלות מילוליות 253 א. 1. משוואות מגלים מגלים ולומדים א. משוואות וזהויות מיינו את השוויונות שלפניכם לשלוש הקבוצות: שוויונות שמתקיימים לכל ערך של אות, שוויונות שאינם מתקיימים, שוויונות שמתקיימים רק לערכים מסוימים של האות.

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311 יחידה :31חופפים משולשים נחפוף משולשים ונוכיח תכונות של אלכסוני משולשים שווה שוקיים ואלכסוני המלבן. שיעור.1חופפים במשולש שווה שוקיים נחקור ונוכיח תכונות של משולש שווה שוקיים נתון משולש שווה שוקיים שבו.

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות:

עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: ב( ג( א ) עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: תרגילי חימום.... בסדרה חשבונית האיבר השמיני גדול פי מהאיבר הרביעי. סכום אחד-אשר האיברים הראשונים בסדרה הוא. 0 ( מצאו את האיבר הראשון של הסדרה. ( מצאו את

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי מושגים בסיסיים: פאי: π היא אות יוונית המביעה את הקשר בין רדיוס וקוטר המעגל לשטחו והיקפו (על הקשר עצמו נרחיב בהמשך). ערכו המספרי של π הוא 3.14 בבחינה הפסיכומטרית לרוב נתייחס ל- π בקירוב (הוא ממשיך אין-סוף

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. צלעות פרופורציוניות במשולשים דומים

שיעור 1. צלעות פרופורציוניות במשולשים דומים יחידה 14: דמיון משולשים שיעור 1. צלעות פרופורציוניות במשולשים דומים A 4 40 B 80 C במשימות בשיעור זה השרטוטים הם להדגמה, 4.5 D 80 ומידות האורך נתונות בס"מ. לפניכם שני משולשים. האם המשולשים דומים? F 0 9

Διαβάστε περισσότερα

33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות.

33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות. 1 מבחן מתכונת מס ' משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. מבנה ה ומפתח הערכה: ב זה שלושה פרקים. פרק א': אלגברה והסתברות: נקודות. נקודות. נקודות. נקודות. 1 33 = 16 3 3 פרק ב': גיאומטריה וטריגונומטריה במישור: 1 33

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם יודעים כיצד לפתור אותן. את העבודה יש להגיש במהלך השבוע

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

2 a 2 x ( ) a3 x 2

2 a 2 x ( ) a3 x 2 . טכניקה אלגברית חד-איבר (חזרה) ביטויים מהסוג: 5a,b (-)bc,-a 7,y המהווים מכפלה של מספרים, אותיות (משתנים) וחזקות, מכונים חד-איבר. גם מספר, משתנה או חזקה בודדים מכונים חד-איבר. לדוגמה, כל אחד מהביטויים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

b2n-1 ב. נשתמש בנוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית יורדת כדי לרשום את הנתון: 1-q = 0.8 b 1-q 1=0.8(1+q) q= 1 4 פתרון לשאלה 2

b2n-1 ב. נשתמש בנוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית יורדת כדי לרשום את הנתון: 1-q = 0.8 b 1-q 1=0.8(1+q) q= 1 4 פתרון לשאלה 2 פתרון מבחן מס' פתרון לשאלה א. להוכיח כי סדרה c היא סדרה הנדסית משמע להוכיח כי היחס בין איברים סמוכים בסדרה הוא מספר n c n +n c מכיוון ש- q הוא מספר קבוע, סדרה = b n+ = bq n =q cn bn- bq n- :b n קבוע. אם

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx פרק 9: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי O 9 ושל בציור שלפניך מתוארים גרפים של הפרבולה f() = נמצאת על הנקודה המלבן CD מקיים: הישר = 6 C ו- D נמצאות הפרבולה, הנקודה נמצאת על הישר, הנקודות ( t > ) OD = t נתון:

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

חזרה על מושגים בסיסיים במתמטיקה

חזרה על מושגים בסיסיים במתמטיקה חזרה על מושגים בסיסיים במתמטיקה סימנים לפניכם טבלה של סימנים מקובלים הכתובים בבחינה. הסימן «x x x < x 0 < x, x ± x x : משמעותו הישרים ו- מקבילים זה לזה הישרים ו- מאונכים זה לזה זווית של 90, זווית ישרה

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות

תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות תורת המספרים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב 017 1 פירוק לגורמים ראשוניים 1.1 הגדרות חוג A C נקראת חוג אם: היא מכילה את 0 ואת 1 סגורה תחת חיבור, חיסור, וכפל הפיך A חוג. a A נקרא הפיך אם 0,a.a 1 A קבוצת

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

חשיבה כמותית כל השאלות בתחום הן במבנה של שאלות ב ררה: לאחר כל שאלה מוצעות ארבע תשובות, ורק אחת מהן היא תשובה נכונה לשאלה.

חשיבה כמותית כל השאלות בתחום הן במבנה של שאלות ב ררה: לאחר כל שאלה מוצעות ארבע תשובות, ורק אחת מהן היא תשובה נכונה לשאלה. חוברת הדרכה בחינת הכניסה הפסיכומטרית לאוניברסיטאות חשיבה כמותית בתחום זה נבדקות היכולת להשתמש במספרים ובמונחים מתמטיים כדי לפתור בעיות כמותיות, והיכולת לנתח נתונים המוצגים בצורות שונות, כמו תרשימים וטבלאות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

В.О. Бугаенко. Уравнения Пелля. Второе издание. МЦНМО, 2010.

В.О. Бугаенко. Уравнения Пелля. Второе издание. МЦНМО, 2010. ודים בוגיינקו תורגם ע"י מריה סבצ'וק משוואות פ ל זהו תרגום מרוסית של הספר: В.О. Бугаенко. Уравнения Пелля. Второе издание. МЦНМО, 00. http://biblio.mccme.ru/ode/34/shop קובץ PDF של ההוצאה הראשונה ברוסית:

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסימלי 1

חשבון אינפיניטסימלי 1 חשבון אינפיניטסימלי 1 יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ צליל סלע בקורס "חשבון אינפיניטסימלי 1" (80131) באוניברסיטה העברית, 7 2006. תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן. אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו.

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

חוברת תרגול וחזרה במתמטיקה לקראת התיכון.

חוברת תרגול וחזרה במתמטיקה לקראת התיכון. חוברת תרגול וחזרה במתמטיקה לקראת התיכון. מהדורה פנימית שאינה מיועדת למטרות רווח. תלמידים יקרים, לקראת פתיחת שנה"ל הקרובה, בה תחלו את צעדיכם הראשונים בתיכון המושבה, חוברה עבורכם חוברת זו אשר תקל על השתלבותכם

Διαβάστε περισσότερα

תשס"ז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 ס"מ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10

תשסז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 סמ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10 Q 0 חוק קולון: שאלות מהחוברת: שאלה : פיזיקה למדעי החיים פתרון תרגיל 5 חוק קולון,שדה חשמלי ופוטנציאל חשמלי ו- Q 5 0 Q Q 3 ס"מ חשב את הכוח החשמלי הפועל בין שני מטענים נקודתיים הנמצאים במרחק 3 ס"מ זה מזה.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית גיא סלומון. α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π. σ ς τ υ ω ξ ψ ζ. לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- כתב ופתר גיא סלומון

אלגברה לינארית גיא סלומון. α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π. σ ς τ υ ω ξ ψ ζ. לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל-  כתב ופתר גיא סלומון 0 אלגברה לינארית α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π ϖ θ ϑ ρ σ ς τ υ ω ξ ψ ζ גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- wwwgoolcoil סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת

Διαβάστε περισσότερα

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 0 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי I גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה.

חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה. חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה. מרצה: למברג דן תוכן העניינים 3 מספרים ממשיים 1 3.................................. סימונים 1. 1 3..................................

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 1 מערכת המספרים השלמים בשיעור הקרוב אנו נעסוק בקבוצת המספרים השלמים Z עם הפעולות (+) ו ( ), ויחס סדר (>) או ( ). כל התכונות הרגילות והידועות של השלמים מתקיימות: חוק הקיבוץ (אסוציאטיביות),

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן אלגברה לינארית 1 יובל קפלן מחברת סיכום הרצאות ד"ר אלי בגנו בקורס "אלגברה לינארית 1" (80134) באוניברסיטה העברית, 7 2006 תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו סודר

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חוק השבירה של גלי אור (קרן אור) שם קובץ הניסוי: Seell`s Law.ds חוברת מס' כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד

Διαβάστε περισσότερα

ÈËÓ Ó ÌÈ ÂÓ ÔÂÏÈÓ. Â Ó Â Â ÌÈËÙ Ó Â ÁÒÂapple ÌÈ Â È Â Â. ÈÂÒÈapple  Ó

ÈËÓ Ó ÌÈ ÂÓ ÔÂÏÈÓ. Â Ó Â Â ÌÈËÙ Ó Â ÁÒÂapple ÌÈ Â È Â Â. ÈÂÒÈapple Â Ó ÈËÓ Ó ÌÈ ÂÓ ÔÂÏÈÓ ÂȈ appleâù Â Ó Â Â ÌÈËÙ Ó Â ÁÒÂapple ÌÈ Â È Â Â ÈÂÒÈapple Â Ó תוכן העניינים 7 9 6 0 8 6 9 55 59 6 מושגים בסיסיים... אינטרוולים וסביבות... מאפיינים של פונקציות... סוגי הפונקציות ותכנותיהם...

Διαβάστε περισσότερα

פרק 5 טורי חזקות 5.5 טור לורן. (z z 0 ) m. c n = 1. 2πi γ (ξ z 0 ) n+1dξ, .a 1 = 1 f(z)dz בפרט,.a 2πi γ m וגם 0 0 < z z 0 < r בעיגול הנקוב z.

פרק 5 טורי חזקות 5.5 טור לורן. (z z 0 ) m. c n = 1. 2πi γ (ξ z 0 ) n+1dξ, .a 1 = 1 f(z)dz בפרט,.a 2πi γ m וגם 0 0 < z z 0 < r בעיגול הנקוב z. פרק 5 טורי חזקות 5.5 טור לורן הגדרה 5. טורלורןסביבקוטב z מסדרm שלפונקציה( f(z הואמהצורה n m a n(z z m. למשל,טורלורן שלהפונקציה e z /z 2 סביב הוא + 2./z 2 +/z+/2+/3!z+/4!z משפט 5. תהי f פונקציה אנליטית

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית 2 יובל קפלן סיכום הרצאות מר שמואל ברגר בקורס "אלגברה לינארית 2" (80135) באוניברסיטה העברית,

אלגברה לינארית 2 יובל קפלן סיכום הרצאות מר שמואל ברגר בקורס אלגברה לינארית 2 (80135) באוניברסיטה העברית, אלגברה לינארית 2 יובל קפלן סיכום הרצאות מר שמואל ברגר בקורס "אלגברה לינארית 2" (80135 באוניברסיטה העברית, 7 2006 תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו סודר באמצעות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון 804 מבחני בגרות ובחינות חזרה.

מתמטיקה שאלון 804 מבחני בגרות ובחינות חזרה. מתמטיקה שאלון 804 מבחני בגרות ובחינות חזרה הקדמה כללית: ספרי התרגילים של גול הינם פרי של שנות ניסיון רבות בהוראת חומרי הלימוד ובהגשה לבחינות הבגרות במתמטיקה הן בבתי הספר התיכוניים, הן בבתי הספר הפרטיים

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

"שקר". במקום המילים "אמת" או "שקר" משתמשים באותיות T ו- F (באנגלית truth אמת, false שקר (

שקר. במקום המילים אמת או שקר משתמשים באותיות T ו- F (באנגלית truth אמת, false שקר ( . חלק : 1 תחשיב הפסוקים. 1) פסוקים. משתנים פסוקיים. ערכי האמת. בדיבור יום-יומי אנו משתמשים במשפטים שונים. לדוגמא: " יורם סטודנט ", "בישראל בקיץ חם.", "מה השעה?", "דג כרפיון עף בשמיים.", "לך הביתה!", "פרות

Διαβάστε περισσότερα

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשסז. V=ε R מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז v שאלה א. המטען חיובי, כוון השדה בין הלוחות הוא כלפי מעלה ולכן המטען נעצר. עד כניסת החלקיק לבין לוחות הקבל הוא נע בנפילה חופשית. בין הלוחות החלקיק נע בתאוצה

Διαβάστε περισσότερα

פרק 1 עדשות שתייםמהןהןמרכיב הכרחיבמשקפיים,גלגלים שappleייםמהםהםמרכיבהכרחיבאופappleיים. בארוןappleיתןלבצעפעולת אפסון,בבריכה appleיתןלבצעפעולת שחייה.

פרק 1 עדשות שתייםמהןהןמרכיב הכרחיבמשקפיים,גלגלים שappleייםמהםהםמרכיבהכרחיבאופappleיים. בארוןappleיתןלבצעפעולת אפסון,בבריכה appleיתןלבצעפעולת שחייה. ניב רווח פסיכומטרי -- פתרון סימולציה IV פרק...3.4.5.6.7.8.9 עדשות שתייםמהןהןמרכיב הכרחיבמשקפיים,גלגלים שappleייםמהםהםמרכיבהכרחיבאופappleיים. בארוןappleיתןלבצעפעולת אפסון,בבריכה appleיתןלבצעפעולת שחייה.

Διαβάστε περισσότερα

פתח דבר לתלמידים ולמורים, ספר זה מיועד לתלמידי פיזיקה אינטרניים ואקסטרניים, המתכוננים לבחינת הבגרות במכניקה, באופטיקה ובגלים.

פתח דבר לתלמידים ולמורים, ספר זה מיועד לתלמידי פיזיקה אינטרניים ואקסטרניים, המתכוננים לבחינת הבגרות במכניקה, באופטיקה ובגלים. פתח דבר לתלמידים ולמורים, ספר זה מיועד לתלמידי פיזיקה אינטרניים ואקסטרניים, המתכוננים לבחינת הבגרות במכניקה, באופטיקה ובגלים. הספר מעודכן לתוכנית הלימודים של משרד החינוך לקיץ 4, בהתאם לחוזרי המפמ"ר ולמסמך

Διαβάστε περισσότερα

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p;

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p; מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות בנושאים () זמני ריצה של פונקציות רקורסיביות () מיונים השאלות פתרו את נוסחאות הנסיגה בסעיפים א-ג על ידי הצבה חוזרת T() כאשר = T() = T( ) + log T() = T() כאשר =

Διαβάστε περισσότερα

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.

Διαβάστε περισσότερα

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, אב (. תוכן עניינים תקציר מודלים חישוביים ערך יגאל הינדי 2 2 2 3 4 6 6 6 7 7 8 8 9 11 13 14 14 15 16 17 17 18 19 20 20 20 20 - האוטומט הסופי - אוטומט סופי דטרמניסטי 2 פרק - מושגים ומילות מפתח 2.1 - הגדרת אוטומט

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה )שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד( 1 מספרים מרוכבים 3#2 3 3

מתמטיקה )שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד( 1 מספרים מרוכבים 3#2 3 3 סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים מדינת ישראל מועד הבחינה: חורף תשע"ב, 202 משרד החינוך מספר השאלון: 035807 דפי נוסחאות ל 5 יחידות לימוד נספח: א. משך הבחינה: שעתיים. מתמטיקה 5 יחידות לימוד שאלון שני

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא:

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: של שאלות מבחינות פתרונות.1 שאלהזוהופיעהבמבחןמועדג 01 דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: הגדרות: עבור צומת בעץ בינארי T נסמן ב- T את תת העץ של T ששורשו. (תת העץ הזה כולל את ). נגדיר את תת העץ

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשסו TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11.1 K α : F איזומורפיזם של שדות. א. טענה 1 :.α(0 F ) = 0 K עלינו להוכיח כי לכל,b K מתקיים.b + α(0 F ) = α(0 F ) + b = b עבור b K (כיוון ש α חח"ע ועל), קיים ויחיד x F כך ש.α(x)

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לאלגברה ליניארית

מבוא לאלגברה ליניארית BEN GURION UNIVERSITY BE ER SHEVA, ISRAEL אוניברסיטת בן גוריון בנגב באר שבע מבוא לאלגברה ליניארית אמנון יקותיאלי המחלקה למתמטיקה אוניברסיטת בן גוריון amyekut@mathbguacil חוברת זו מיועדת לקורסים באלגברה

Διαβάστε περισσότερα