ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

Transcript

1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ 1ο ΣΕΜΙΝΑΡΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΥΔΑΤΟΣ ΚΑΙ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΛΥΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ QM/MM

2 Βασικές έννοιες (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Με την παρούσα εισαγωγή επιθυμούμε να: Παρουσιάσουμε τις δυνατότητες και τους περιορισμούς των MD προσομοιώσεων για επιστημονική και τεχνολογική έρευνα. Κατανοήσουμε τον συμβιβασμό ανάμεσα στην πολυπλοκότητα/ρεαλιστικότητα του μοντέλου και το υπολογιστικό κόστος. Δώσουμε τις απαραίτητες γνώσεις ώστε να κατανοούμε μελέτες που είναι διαθέσιμες στην βιβλιογραφία. Ερμηνεύσουμε τις θεωρητικές βάσεις των MDS 2

3 Βασικές έννοιες (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Τι είναι η προσομοίωση MD; Είναι ένα υπολογιστικό εργαλείο που βοηθάει στον προσδιορισμό της θέσης, της ταχύτητας, και του προσανατολισμού σε διάφορες χρονικές στιγμές. Η προσομοίωση βασίζεται σε ένα σύνολο μοντέλων που περιγράφουν αλληλεπιδράσεις σε μοριακό επίπεδο. Αυτά τα μοντέλα αντιστοιχίζουν ενέργεια/δυνάμη στη διευθέτηση με σκοπό τον υπολογισμό της επιτάγχυνσης βάσει του νόμου του Newton 3

4 Βασικές έννοιες (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Η αριθμητική ολοκλήρωση μας δίνει τις ταχύτητες των σωματιδίων, και στη συνέχεια κάθε σωματίδιο μετακινείται σε απόσταση ίση με την ταχύτητά του επί το χρονικό βήμα. Εν ολίγοις μιλάμε για ένα υπολογιστικό πείραμα όπου ορίζουμε ένα σύστημα, το αφήνουμε να αναπτυχθεί, και εμείς καταγράφουμε την ανάπτυξή του. 4

5 Βασικές έννοιες (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 5

6 Βασικές έννοιες (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 6

7 Βασικές έννοιες (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Δύναμη Επιτάγχυνση Ταχύτητα Θέση 7

8 Βασικές έννοιες (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Στη διάρκεια της προσομοίωσης η ενέργεια διατηρείται 8

9 Βασικές έννοιες (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Kάθε άτομο περιγράφεται από τα διανύσματα α) χρονικά εξαρτώμενης θέσης του, και β) ροπής του. Σε κάποια στιγμή το σύστημα περιγράφεται από τη θέση (3 διαστάσεις) και τη ροπή (3 διαστάσεις) των Ν σωματιδίων Δλδ 6 Ν-διαστάσεων.. Phase-Space 9

10 Βασικές έννοιες (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Phase space enseble 10

11 Βασικές έννοιες (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) To σύνολο των εικόνων (δλδ θέσεων-ροπών στο χρόνο) χαρακτηρίζεται από θερμοδυναμικές μεταβλητές Ενεργεια Θερμοκρασία Όγκος Αριθμός σωματιδιών Χημικό δυναμικό Μια προσομοίωση MD-NVE δίνει ένα μικροκανονικό σύνολο. Ενώ ΝVT κανονικό, ΝPT ισόθερμο-ισοβαρές, μvt μέγακανονικό. 11

12 Συναρτήσεις Επιφάνειας Δυναμικού (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 12

13 Συναρτήσεις Επιφάνειας Δυναμικού (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Αλληλέπιδραση 13

14 Συναρτήσεις Επιφάνειας Δυναμικού (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Αλληλέπιδραση 14

15 Δυναμικά Αλληλεπίδρασης (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Δυναμικά αλληλέπιδρασης- van der Waals αλληλεπιδράσεις Έλξη Δρούν σε μεγάλες αποστάσεις Dispersive δυνάμεις Δημιουργούνται από δίπολα(όχι μόνιμα) που εμφανίζονται λόγω ανισοκατανομής τους φορτίου Άπωση Δρούν σε μικρές αποστάσεις Είναι δυνάμης ανταλλαγής ή αλληλεπικάλυψης Αλληλεπικάλυψη ηλεκτρονιακού νέφους ώστε οι πυρήνες να νοιώθουν λιγότερο προστατευμένοι από τα ηλεκτρόνια... 15

16 Δυναμικά Αλληλεπίδρασης (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 16

17 Δυναμικά Αλληλεπίδρασης (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 17

18 Δυναμικά Αλληλεπίδρασης (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 18

19 Δυναμικά Αλληλεπίδρασης (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 19

20 Δυναμικά Αλληλεπίδρασης (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 20

21 Δυναμικά Αλληλεπίδρασης (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 21

22 Δυναμικά Αλληλεπίδρασης (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 22

23 Αλληλεπιδράσεις Coulomb (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 23

24 Αλληλεπιδράσεις Coulomb (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 24

25 Αλληλεπιδράσεις Coulomb (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 25

26 Αλληλεπιδράσεις Coulomb (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Ewald sums Υποθέτουμε ότι κάθε σωματίδιο i με φορτίο qi περιστοιχίζεται από μια διάχυτη κατανομή φορτίου αντίθετου προσήμου. Το ηλεκτροστατικό δυναμικό λόγω του i οφείλεται αποκλειστικά στο μέρους του φορτίου που δεν βλέπει το νέφος Αυτό το μέρος γρήγορα τείνει στο μηδέν 26

27 Αλληλεπιδράσεις Coulomb (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Ewald sums Υποθέτουμε ότι κάθε σωματίδιο i με φορτίο qi περιστοιχίζεται από μια διάχυτη κατανομή φορτίου αντίθετου προσήμου. Το ηλεκτροστατικό δυναμικό λόγω του i οφείλεται αποκλειστικά στο μέρους του φορτίου που δεν βλέπει το νέφος Αυτό το μέρος γρήγορα τείνει στο μηδέν Η συνεισφορά του ηλεκτροστατικού δυναμικού λόγω των φορτίων που βλέπει το νέφος μπορεί να βρεθεί με απεύθειας ολοκλήρωση 27

28 Αλληλεπιδράσεις Coulomb (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) Ewald sums Βέβαια εμείς επιθυμούμε να μελετήσουμε την συνεισφορά σημειακών φορτίων Οπότε εισάγουμε μια διόρθωση 28

29 Embedded Atom Model (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 29

30 Embedded Atom Model (Prof. A. Martini, Purdue University, Short Course on MD Simulation) 30

31 Ενδομοριακές αλληλεπιδράσεις Για πολυατομικά μόρια, τα μοντέλα περιγράφουν τη συμπεριφορά ομοιοπολικών δεσμών 31

32 Ενδομοριακές αλληλεπιδράσεις 32

33 Ενδομοριακές αλληλεπιδράσειςδεσμός 33

34 Ενδομοριακές αλληλεπιδράσειςγωνία 34

35 Ενδομοριακές αλληλεπιδράσειςστρέψη 35

36 Ενδομοριακές αλληλεπιδράσειςεκτός επιπέδου 36

37 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης Η δυναμική ενέργεια (ή δύναμη) είναι μια συνάρτηση των ατομικών θέσεων...αρα 3N μεταβλητών Δεν υπάρχει αναλυτική λύση των εξισώσεων κίνησης οπότε πρέπει να επιλυθούν αριθμητικά: 37

38 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης Γενικοί κανόνες Διατήρηση της ενέργειας Αντιστρέψιμη Υπολογιστικά πραγματοποιήσιμοι Να επιτρέπουν ένα μακρύ βήμα ολοκλήρωσης Μόνο έναν υπολογισμό δύναμης σε κάθε βήμα Συχνά χρησιμοποιούμενοι ολοκληρωτές Verlet Velocity Verlet Predictor-Corrector Gear Predictor-Corrector 38

39 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης 39

40 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης 40

41 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης 41

42 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης 42

43 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης 43

44 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης 44

45 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης 45

46 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης 46

47 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης 47

48 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης 48

49 Αλγόριθμοι Ολοκλήρωσης 49

50 Θερμοστάτες 50

51 Θερμοστάτες 51

52 Θερμοστάτες 52

53 Θερμοστάτες (Berendsen) 53

54 Θερμοστάτες (Andersen) 54

55 Θερμοστάτες (Andersen) 55

56 Θερμοστάτες (Langevin Dynamics) 56

57 Θερμοστάτες (Nose-Hoover) 57

58 Θερμοστάτες (Nose-Hoover) 58

59 Συνοριακές Συνθήκες 59

60 Συνοριακές Συνθήκες 60

61 Συνοριακές Συνθήκες 61

62 Συνοριακές Συνθήκες 62

63 Συνοριακές Συνθήκες 63

64 Περιοδικές Συνοριακές Συνθήκες PBC 64

65 Περιοδικές Συνοριακές Συνθήκες PBC 65

66 Περιοδικές Συνοριακές Συνθήκες PBC 66

67 Περιοδικές Συνοριακές Συνθήκες PBC 67

68 Περιοδικές Συνοριακές Συνθήκες PBC 68

69 69

70 Εκκίνηση και ισορροπία 70

71 Εκκίνηση και ισορροπία 71

72 Αρχικές Θέσεις 72

73 Bravais lattice Primitive cubic Body-centered cubic Face-centered cubic The primitive cubic system (cp) consists of one lattice point on each corner of the cube. Each atom at a lattice point is then shared equally between eight adjacent cubes, and the unit cell therefore contains in total one atom ( 1 8 8). The body-centered cubic system (ci) has one lattice point in the center of the unit cell in addition to the eight corner points. It has a net total of 2 lattice points per unit cell ( ). The face-centered cubic system (cf) has lattice points on the faces of the cube, that each gives exactly one half contribution, in addition to the corner lattice points, giving a total of 4 lattice points per unit cell ( from the corners plus from the faces). Each sphere in a cf lattice has coordination number 12.coordination number is the number of nearest neighbours.12 is the coordination number of face centre cubic lattice.the no of second nearest neighbours are 6.third nearest neighbours are 24. The face-centered cubic system is closely related to the hexagonal close packed (HCP) system, and the two systems differ only in the relative placements of their hexagonal layers. The [111] plane of a face-centered cubic system is a hexagonal grid. 73

74 Αρχικές Θέσεις 74

75 Αρχικές Θέσεις (Monte Carlo) 75

76 Αρχικές Ταχύτητες 76

77 Αρχικές Ταχύτητες 77

78 Αρχικές Ταχύτητες 78

79 Εquilibration 79

80 Εquilibration 80

81 Εquilibration 81

82 Εquilibration 82

83 Στατικές Ιδιότητες 83

84 Απλές Θερμοδυναμικές Ιδιότητες 84

85 Απλές Θερμοδυναμικές Ιδιότητες 85

86 Απλές Θερμοδυναμικές Ιδιότητες 86

87 Απλές Θερμοδυναμικές Ιδιότητες 87

88 Απλές Θερμοδυναμικές Ιδιότητες 88

89 Απλές Θερμοδυναμικές Ιδιότητες 89

90 Απλές Θερμοδυναμικές Ιδιότητες 90

91 Απλές Θερμοδυναμικές Ιδιότητες 91

92 Απλές Θερμοδυναμικές Ιδιότητες 92

93 Απλές Θερμοδυναμικές Ιδιότητες 93

94 Εντροπικές Ιδιότητες 94

95 Εντροπικές Ιδιότητες 95

96 Εντροπικές Ιδιότητες 96

97 Εντροπικές Ιδιότητες 97

98 Εντροπικές Ιδιότητες 98

99 Στατική Δομή 99

100 Στατική Δομή 100

101 Στατική Δομή 101

102 Στατική Δομή 102

103 Στατική Δομή 103

104 Στατική Δομή 104

105 Στατική Δομή 105

106 Time Correlation Function 106

107 Time Correlation Function 107

108 Time Correlation Function 108

109 Time Correlation Function 109

110 Time Correlation Function 110

111 Time Correlation Function 111

112 Time Correlation Function 112

113 Transport Coefficients 113

114 Transport Coefficients 114

115 Transport Coefficients 115

116 Transport Coefficients 116

117 Transport Coefficients 117

118 Transport Coefficients 118

119 Για να προσομοιώσω χρειάζομαι α. Φυσικοχημεία β. Ικανοποιητική γνώση Calculus γ. Ευχέρεια στη χρήση υπολογιστή δ. Υπομονή.