6.3 Joule-ov zakon. A = R I 2 t (6.23)
|
|
- Τιτάνος Πρωτονοτάριος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 6.3 Joule-ov zakon Na osnovu iskustvenih saznanja, poznato je da se električni provodnici zagrijavaju, tokom prolaska električne struje kroz njih. Tu pojavu, prvi je analitički uspješno opisao Joule (James Presccott Joule, ). Da bi pronašao egzaktne uzročno-posljedične veze, između električnog rada, koji se obavlja prilikom toka stalne jednosmjerne električne struje I, kroz provodnik električne otpornosti R i količine toplote, koja se tokom tog procesa oslobađa, Joule je odabrani izolovani provodnik električne otpornosti R, postavio u kalorimetar, a potom pristupio i mjerenju količine toplote, koja se razvija u tom kalorimetru, tokom provođenja različitih varijanti pomenutog eksperimenta. Nakon što je uspostavio stalnu jednosmjernu električnu struju kroz provodnik električne otpornosti R, ustanovio je da se pri dva puta dužem vremenskom intervalu, toka električne struje I, oslobađa i dva puta veća količina toplote. Potom je ustanovio i da se pri tri puta dužem vremenskom intervalu toka električne struje I, oslobađa tri puta veća količina toplote, te da se i pri n puta dužem vremenskom intervalu toka električne struje I, oslobađa i n puta veća količina toplote. U skladu sa ovakvim rezultatima Joule je formirao sasvim ispravan zaključak, da je iznos električnog rada, koji se tokom određenog vremenskog intervala toka stalne jednosmjerne električne struje, kroz provodnik električne otpornosti R, pretvara u toplotu, direkno proporcionalan vremenu trajanja tog procesa t. Provodeći isti eksperiment, i u uslovima kada je sve bitne karakteristike analiziranog sistema zadržao nepromijenjenim, osim jačine stalne jednosmjerne električne struje, koju je odlučio mijenjati, primjetio je da pri dva puta većoj jačine stalne jednosmjerne električne struje, dolazi do čeverostruko veće količine oslobođene toplote, odnosno da pri n puta većoj jačine stalne jednosmjerne električne struje, dolazi i do n 2 puta veće količine oslobođene toplote. Analogne eksperimente, potom je obavio i sa nekoliko različitih vrsta električnih provodnih materijala, te došao do zaključka da je količina toplote A, oslobođene tokom takvih eksperimenata, direktno proporcionalna sa električnim otporom upotrijebljenih provodnih materijala, kroz koje je usmjeravana stalna jednosmjerna električna struja. Ova serija, prethodno opisanih eksperimenata, omogućila je Joule-u, da analitički poveže odnose između relevantnih veličina I, R i t, relacijom: A = R I 2 t (6.23) Upravo iskazani odnosi, spoznati putem eksperimentalno stećenih iskustava, danas se međutim mogu uobličiti i uz korištenje pretežno teoretskih podloga, zasnovanih na dosada predočenim pojmovima iz osnova elektrotehnike. U tom smislu na slici broj 6.7 (a) prikazan je beskonačno mali dio strujne tube, dužine dl i normalnog poprečnog presjeka ds. Pod pretpostavkom da pri prolasku stalne jednosmjerne struje di, kroz analizirani dio strujne tube, između njenih krajeva vlada potencijalna razlika, odnosno električni napon, du, tada za održavanje takvog energetskog stanja treba iz nekog energetskog izvora angažovati električnu snagu: dp = (di) (du) =(J ds) (E dl) (6.24) 1
2 Slika broj 6.7 Fizikalna osnova za izvođenje Joule-ova zakona u diferencijalnom obliku Sa slike 6.7 je vidljivo da su vektori J i ds, odnosno ds i dl kolinearni, što daje mogućnost da se uspostave relacije: (J ds) = J ds ; (E dl) = ((E J )/J) dl ; dv= (dl)(ds), nakon čega je moguće relaciju (6.24) zapisati i u obliku predočenom sa (6.25): E J dp= J ds dl = E J dv (6.25) J odakle se lako dolazi do relacije za zapreminsku gustinu električne snage, p = (dp)/(dv), koja se angažuje iz raspoloživog energetskog izvora i u skladu sa zakonom Joule-a, pretvara u toplotu, unutar strukture provodnog materijala, kroz koji se usmjerava upravo stalna jednosmjerna struja gustine J. dp p = = E J = ρ R J 2 = σ P E 2 (6.26) dv Relacija (6.26) je u literaturi poznata kao Joule-ov zakon u diferencijalnom obliku. S obzirom da je jedinica mjere za aktivnu električnu snagu, odnosno električnu snagu angažovanu aktivnim električnim otporom R, vat, (W), to je jedinica mjere za zapreminsku gustinu električne snage p, definisana sa ( W m -3 ). Iskoriste li se gornji rezultati za određivanje električne snage koju će neki provodnik konačne zapremine, poput provodnika sa slike 6.7 (b), preuzeti iz vanjskih energetskih izvora i pretvoriti, u skladu sa zakonom Joule-a, u toplotu, formira se relacija (6.27): P = I 2 R = V E J dv (6.27) U opisanim uslovima između, tačaka poprečnog presjeka A1 i poprečnog presjeka A 2, vlada potencijalna razlika, odnosno električni napon, U A1-A2 = R I, pri čemu električni potencijal poprečnog presjeka A 1, zadovoljava relaciju : V A1 > V A2, a stalna 2
3 jednosmjerna električna struja I, prvo ulazi u poprečni presjek A 1, a tek potom u provodnik, pridružene mu električne otpornosti R. Pri ispunjenju prethodno navedenih uslova, uobičajno je reći da su električna struja I i električni napon, U A1-A2, usaglašeni po znaku i smjeru. 6.4 Jednačina kontinuiteta električne struje i prvi Kirchhoff-ov zakon Pri definisanju zapreminski raspoređenog električnog naboja, unutar neke zapremine V, ograničene zatvorenom površi s, konstatovano je da, ukoliko se zapreminska gustina tako lokalizovanog naboja označi sa ρ, tada se ukupna količina električnog naboja q unutar te zapremine, određuje prema relaciji: q = ρ dv (6.28) V Nije teško zaključiti, da do promjene iznosa obuhvaćenog električnog naboja q, može doći ukoliko u analiziranu zapreminu uđu novi električni naboji istog znaka kao i električni naboj q, ili pak istu oblast napusti dio električnih naboja istog znaka kao i q. Bilo koja od spomenutih varijanti, očigledno dovodi i do obrazovanja kondukcionih, ili konvekcionih električnih struja. Prethodna rasuđivanja formalizovano se mogu iskazati u obliku relacije (6.29), koja je u elektrotehnici poznata kao jednačina kontinuiteta električne struje. S dq J ds = - ( ρ dv ) = - (6.29) t V dt Znak (-) ispred izraza za brzinu promjene električnog naboja q, posljedica je činjenice da pozitivnom izlaznom fluksu vektora gustine električne struje J, odgovara negativan prirast q, iznosa ukupnog električnog naboja q. Jednačinom kontinuiteta se može tumačiti i tvrdnja da je algebarski zbir električnih naboja u prirodi nepromjenljiv. U skladu sa prethodno uvedenom definicijom stacionarnog strujnog polja, odnosno definicijom stalne jednosmjerne struje u takvom polju je sigurno ispunjen uslov: (dq/dt)=0, odakle proizilazi logičan zaključak da se za stacionarna strujna polja, jednačina kontinuiteta transformiše u relaciju: S J ds = 0 (6.30) 3
4 Posljednja relacija se može, uz pomoć jedne od osnovnih teorema matematičke discipline, Teorija vektorskih polja- teoreme Gauss-Ostrogradskog prevesti i u ekvivalentan diferencijalni oblik, iskazan sa (6.31) div J = 0 (6.31) Diferencijalnim oblikom jednačine kontinuiteta, za stacionarna strujna polja, posebno se naglašava da je stacionarno strujno polje bezizvorno polje, odnosno da su linije stacionarnog strujnog polja zatvorene same u sebe (električni naboji se kreću unutar strujnih tuba, poput nestišljive tečnosti). Odnosi iskazani relacijam (6.30) i (6.31) predstavljaju prvi Kirchhoff-ov zakon u integralnom, odnosno diferencijalnom obliku respektivno. Tokom rješavanja praktičnih primjera iz proračuna električnih krugova, češće je u upotrebi integralni oblik prvog Kirchhoff-ovog zakona. Kada se prvi Kirchhoff-ov zakon primjenjuje na električne krugove, u kojim je kretanje električnih naboja kanalisano kroz linijske-žičane provodnike, relacija (6.30) se može pojednostaviti u oblik predočen sa (6.32): n I k = 0 (6.32) k= 1 Relacija (6.32) tvrdi da je algebarska suma svih električnih struja, koje dolaze ili odlaze u čvorište električnog kruga jednaka nuli (čvorište električnog kruga je mjesto u njegovoj električnoj šemi, na kojem se sastaje tri ili više grana razmatranog električnog kruga). Termin algebarska suma struja, koristi se u cilju naglašavanja da razmatrane struje mogu imati ili pozitivan, ili negativan predznak. Formalno je ispravno, električnim strujama koje napuštaju čvorište, pridružiti predznak (+), pošto je njihov smjer usaglašen sa smjerom vektora gustine električne struje, koji sa vektorom jedinične normale na površ s (usmjerenim od površi s ka okolnom prostoru) zaklapa oštar ugao. Slično tome, strujama koje dolaze u čvorište treba pridružiti predznak (-), jer je njihov smjer usaglašen sa smjerom vektora gustine električne struje, koji sa vektorom jedinične normale na površ s (usmjerenim od površi s ka okolnom prostoru) zaklapa tupi ugao. Treba naglasiti da se u analitičkoj notaciji, koju koriste Osnove elektrotehnike, Električni krugovi i Teorija elektromagnetnih polja, simbolom I naglašava da je riječ o stalnim jednosmjernim strujama. Slika broj 6.8 Primjena prvog Kirchhoff-ovog zakona na čvorište u koje se vezuje pet grana nekog električnog kruga 4
5 6.5 Elektromotorna sila u osnovnom električnom krugu. Termin osnovni električni krug, podrazumjeva električni krug koji se sastoji od jednog izvora električne energije i jednog potrošača električne energije (izvor električne energije pri tome može biti bilo naponski, ili pak strujni izvor električne energije; u tehničkoj literaturi se ravnopravno sa navedenim terminom izvor električne energije, koristi i termin generator električne energije). U električnim krugovima stalnih jednosmjernih struja i napona, potrošač je po pravilu predstavljen sa aktivnim električnim otporom R, kako je to predočeno i na slici 6.9. Slika broj 6.9 (a) Električna polja u naponskom izvoru i van njega, (b) Struktura osnovnog električnog kruga Da bi se u električnim krugovima stalnih jednosmjernih napona i struja, mogla održavati stacionarna raspodjela električnih naboja, odnosno konstantnost električnih potencijala unutar određenih područja, pored kulonskih - elektrostatičkih sila, moraju postojati i druge - neelektrostatičke sile. Ove sile (one se u teoretskoj elektrotehnici obično označavaju terminom strane sile) ponašaju se kao svojevrsni posrednici, putem kojih se drugi vidovi energije transformišu u električnu energiju, kako bi se stvorile pretpostavke za obavljanje električnog rada u razmatranom električnom krugu. Označi li se ta strana sila simbolom F *, tada električno polje E *, uzrokovano tom silom, ima smjer unutar generatora kao na slici 6.9 (a). Na račun energetskih resursa - akumuliranih unutar prikazanog generatorskog elementa (najčešće su ti resursi nelektričnog porijekla i obično formirani u sklopu određenih hemijskih reakcija) na krajevima tog elementa se ostvaruje povećana koncentracija pozitivnog električnog naboja q i negativnog električnog naboja ( q). Tako koncentrisani električni naboji dovode međutim i do pojave sila elektrostatskog polja između tih naboja, koja se jasno najjednostavnije reprezentuje preko vektora jačine elektrostatskog polja Eel, sa smjerom i u generatorskom elementu i van njega, kao na slici
6 Na osnovu naprijed izloženog proizilazi da unutar generatora očigledno djeluje rezultantno električno polje E = E * + Eel, pod čijim uticajem se, pri specifičnoj provodnosti izvora σ Pi, pojavljuje električna struja čija je gustina određena relacijom: E = σ Pi J. To rezultantno polje, u unutrašnjosti generatora ima isti smjer, kao i strujne linije vektora gustine struje J, dakle od stezaljke generatora koja se nalazi na negativnom električnom potencijalu, ka stezaljci generatora, koja se nalazi na pozitivnom električnom potencijalu. Unutar generatora važi relacija: E d l = E * d l + E el d l (6.33) u kojoj je unutrašnja elektromotorna sila izvora označena sa : E * d l = Ei Unutrašnja elektromotorna sila izvora Ei, nastoji u izvoru pokrenuti električne naboje u smjeru koji je suprotan smjeru djelovanja sila elektrostatičkog polja E el. Elektrostatsko polje, kao što je već ranije konstatovano, pripada klasi konzervativnih vektorskih polja, zbog čega je linijski integral vektora jačine elektrostatskog polja E el, po bilo kojoj zatvorenoj putanji jednak nuli. Saglasno tome opravdano je pisati da je: mb E el d l = E el dl + E el dl = 0 E el dl = E el dl nakon čega se relacija (6.33) može pisati i kao: Ei = E d l + E el dl (6.34) S obzirom da je na spoljašnjem dijelu zatvorene putanje mb, to jeste dijelu te putanje koji leži van izvora električne energije-dakle putanji, E = E el E * d l = Ei = E d l posljednja relacija se može pisati i u obliku: E el d l = E d l + E el dl Ei = E d l + E dl (6.35) Prvi integral u relaciji (6.35) nije ništa drugo do pad električnog napona, odnosno gubitak električnog napona, koji se dešava unutar generatora električne energije zbog protivljenja generatora da se uspostavi električna struja I, čiji je vektor gustine već ranije 6
7 označavan sa J. Ovo protivljenje se fizikalno izražava preko unutrašnjeg aktivnog električnog otpora generatora r. Drugi integral u relaciji (6.35) predstavlja pad električnog napona, ili gubitak električnog napona, pri savladavanju protivljenja priključenog potrošača aktivne otpornosti R, uspostavljanju stalne jednosmjerne električne struje I, u prostom električnom krugu sa slike 6.9. Prema tome relaciji (6.35) je praktično ekvivalentna sa relacijom (6.36) Ei = E d l + E dl = r I + R I (6.36) Napon U AB, koji se registruje između krajeva potrošača aktivne električne otpornosti R, očigledno je usaglašen i po znaku i po smjeru sa električnom strujom I, koja je prolazeći upravo kroz taj aktivni električni otpor R i dovela do uspostavljanja tog električnog napona. Slika 6.10 (a) prikazuje slučaj usaglašenosti smjera električne struje I i njome izazvanog pada napona na otporniku R, električnog napona U AB, dok slika 6.10 (b) prikazuje slučaj neusaglašenosti smjera električne struje I i njome izazvanog pada napona na otporniku R, električnog napona U AB. Slično tome, slika 6.10 (c) prikazuje slučaj usaglašenosti smjera električne struje I i elektromotorne sile izvora električne energije E, dok slika 6.10 (d) prikazuje slučaj neusaglašenosti smjera električne struje I i elektromotorne sile izvora električne energije E. U oba ova slučaja, ukoliko je proizvod: E I > 0, tada izvor električne energije radi u generatorskom režimu rada (pražnjenje akumulatora). Relacija E I < 0, uz oznake kao na slikama 6.10 (c) i 6.10(d), signalizira da tada izvor radi u potrošačkom režimu rada (punjenje akumulatora). Slika 6.10 Primjeri usaglašenosti smjera električne struje I i električnog napona UAB odnosno usaglašenosti električne struje I i elektromotorne sile E 6.6 Drugi Kirchhoff-ov zakon za električne krugove U okviru provedene analize odnosa, između karakterističnih električnih veličina, u prostom električnom krugu sa slike 6.9, pomoću relacije (6.36) je definisana i jednačina naponske ravnoteže za to kolo. 7
8 Odnosi uspostavljeni u toj relaciji, mogu se međutim uspješno primjeniti i na bilo koju drugu složeniju zatvorenu putanju, ukoliko je ona formirana od grana koje ulaze u strukturu šeme nekog linearnog električnog kruga. Pri tome, unutar svake od tih grana mogu postojati i međusobno različiti, kako izvori električne energije, tako i potrošači električne energije. Uopštena metodologija, za opisivanje odnosa unutar takvih dijelova električnih krugova, formulisana je drugim Kirchhoff-ovim zakonom, koji glasi: U proizvoljnoj zatvorenoj konturi složenog linearnog električnog kruga, algebarska suma padova napona, uzrokovanih prolaskom struja I jk, kroz aktivne električne otpore R jk, uravnotežena je algebarskom sumom elektromotornih sila Ejk, koje djeluju unutar te razmatrane konture. Ovakva tvrdnja se formalno analitički izražava relacijom: Σ I jk R jk = Σ Ejk (6.37) Simboli j, k najčešće uzimaju vrijednosti prirodnih brojeva, a unutar posljednje relacije, oni naglašavaju da se unutar razmatrane zatvorene konture, analizira i grana koja povezuje čvorište j i čvorište k. Podcrtavanje termina, algebarska suma padova napona, odnosno algebarska suma elektromotornih sila, u drugom Kirchhoff-ovom zakonu ima za cilj da upozori svoje korisnike da predznak ispred pojedinih sabiraka u relaciji (6.37) može biti kako pozitivan, tako i negativan. Da bi se znalo tačno, koji predznak treba pridružiti pojedinim sabircima, odabranu zatvorenu konturu treba prvo orijentisati, i to bilo u smjeru kretanja kazaljke na satu, bilo u smjeru suprotnom od smjera kretanja kazaljke na satu. Potom treba i u svim granama, koje sačinjavaju razmatranu zatvorenu konturu, ukoliko to unaprijed nije propisano, predpostvaiti smjerove struja, što se kanališu tim granama. Nakon ovih predradnji, preostaje samo da se uvažava pravilo po kojem: ukoliko je smjer struje I jk u grani (j-k), podudaran sa smjerom orijentacije razmatrane zatvorene konture, tada je pad električnog napona I jk R jk, koji se dešava na otporniku R jk, zbog prolaska te struje, pozitivnog predznaka. Slično tome, ukoliko se struja koja bi krenula sa one stezaljke izvora elektromotorne sile Ejk koja ima veći električni potencijal, podudara sa smerom orijentacije razmatrane konture, tada djelovanje te elektromotorne sile u toj konturi, treba uzeti sa pozitivnim znakom. Primjer 6.1 U linearnom električnom krugu kao na slici, poznate su slijedeće vrijednosti: E1 = 18 V, E2 = 12 V, R 1 = 12 Ω, R 2 = 2 Ω, R 3 = 6 Ω, R 4 = 4 Ω. Odrediti vrijednosti stalnih jednosmjernih struja u svim granama električne šeme sa slike koristeći I i II Kirchhoff-ov zakon, za električne krugove. 8
9 Rješenje Orijentiše li se jedna kontura u smjeru ABCD, a druga u smjeru BEFC tada je moguće pisati da je: E1 = R 1 I 1 + R 3 (I 1 I 2 ) E2 = (R 2 + R 4 ) I 2 R 3 (I 1 I 2 ) Poslije uvrštavanja posebnih vrijednosti važi da je: 18 = 18 I 1 6 I 2 12 = 6 I I 2 I 1 = 0,8 A; I 2 = 0,6 A P gen = - I 1 E1 + I 2 E2 = 21,6 W ; P R = 12 0,64+2 0,36+6 1, ,36 = 21,6 W 9
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα3. Napisati relaciju za proracun elektricnog kapaciteta vazdusnog cilindricnog kondenzatora. Definirati velicine koje se koriste u relaciji.
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostorno rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna jednadzba
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραl = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραV(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα6 Električni krugovi stalnih jednosmjernih struja
6 Električni krugovi stalnih jednosmjernih struja U ovom poglavlju će se analizirati električni krugovi stalnih jednosmjernih struja. Pod pojmom električni krug, podrazumjeva se skupina tijela i sredina,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραMetode rješavanja električnih strujnih krugova
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni oijeniti. Zadatak 1 (Jasno i preizno odgovoriti na
Διαβάστε περισσότεραSkripta iz Osnova elektrotehnike. Energija u ESP za bilo koji dielektrik homogene strukture se izračunava preko relacije: 1. e V
9 Energija u ESP za bilo koji dielektrik homogene strukture se izračunava preko relacije: W = D E dv ELEKTRIČNI KRUGOVI STALNIH JEDNOSMJERNIH STRUJA (8) e V Električni krug je skupina tijela koja predstavlja
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα7.1.3 Moment magnetnog dipola. Mehanički moment na strujnu konturu smještenu u stacionarno magnetno polje, okarakterisano magnetnom indukcijom B
7.1.3 Moment magnetnog dipola. Mehanički moment na strujnu konturu smještenu u stacionarno magnetno polje, okarakterisano magnetnom indukcijom B Da bi se lakše uspostavila određena ekvivalencija između
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότερα2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE
2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότερα, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραd i ( t ) d u C ( t ) u ( t ) = u R ( t ) + u L ( t ) + u C ( t ); u L ( t ) = L ; i ( t ) = C (3.58)
3.7 Serijski spoj aktivnog otpora - otpornosti R, električne zavojnice - induktivnosti L i električnog kondenzatora - kapacitivnosti C, u električnom krugu sa naponskim izvorom prostoperiodičnog napona
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE
ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila
Διαβάστε περισσότεραISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA
STOSMJN STUJ ANALZA LNANH LKTČNH MŽA Saržaj preavanja. Uvo. zravna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoa napona čvorova. Metoa konturnih struja 5. Metoa superpozicije. Theveninov teorem. Nortonov teorem
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραVremenski konstantne struje, teorijske osnove
ELEKTRIČNE MAŠINE Vremenski konstantne struje, teorijske osnove Uvod Elektrokinetika: Deo nauke o elektricitetu koja proučava usmereno kretanje električnog opterećenja, odnosno električne struje. Uvod
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραE L E K T R I Č N I K R U G O V I 1
E L E K T R I Č N I K R U G O V I 1 1. Elementarni dinamički električni krugovi Pojam električnog kruga nije moguće uniformno definisati. Stoga se u tehničkoj literaturi, i susreće više različito uobličenih
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότερα1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
Διαβάστε περισσότεραTrofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.
Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf
Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραStalne jednosmerne struje
Stalne jednosmerne struje Električna struja Električnom strujom se može nazvati svako ureñeno kretanje električnih naelektrisanja, bez obzira na uzroke ovog kretanja i na vrstu električnih naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότερα20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα5. Predavanje. October 25, 2016
5. Predavanje October 25, 2016 1 Električne struje Za razliku od struja koje su vidljive: morske struje, rečne struje, strujanje vazduha itd., električne struje nisu direktno vidljive, već se celokupno
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραLijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile
RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu Fakultet zaštite na radu, Niš. Dejan M. Petković. Elektromagnetna zračenja - izvodi sa predavanja i vežbi Sveska II
Univerzitet u Nišu Fakultet zaštite na radu, Niš Dejan M. Petković Dejan D. Krstić Vladimir B. Stanković Elektromagnetna zračenja - izvodi sa predavanja i vežbi Sveska II STACIONANO ELEKTIČNO POLJE I JEDNOSMENA
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα