Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)»"

Transcript

1 Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)» 1η Άσκηση Εισαγωγή στην Κατασκευή και Χρήση Γεωφυσικών Χαρτών και Τομών ΘΕΩΡΙΑ Υπεύθυνος Άσκησης: Σ. Χάϊλας, Γεωλόγος Προετοιμασία Απαιτούμενος εξοπλισμός για την άσκηση Στυλό Μολύβι - Χάρακας Μιλλιμετρέ χαρτί - κομπιουτεράκι Προαπαιτούμενο θεωρητικό υπόβαθρο Πριν προχωρήσετε στην μελέτη του παρόντος κειμένου προτείνεται να ανατρέξετε στην ύλη του μαθήματος «Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών και Αρχές Τηλεπισκόπης» και να φρεσκάρετε τις γνώσεις σας τα ακόλουθα αντικείμενα: Αρχές Χαρτογράφησης - Συστήματα Γεωγραφικών και Καρτεσιανών Προβολών - Μετασχηματισμοί Συντεταγμένων - Απεικόνιση Δεδομένων (Χάρτες Διαγράμματα κλπ) (προτείνεται να ξεκινήσετε την ανασκόπησή σας ανάλογα με το σύγγραμμα που έχετε προμηθευτεί είτε από το κεφάλαιο 9.2 του βιβλίου ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΟΥ [συγγραφέας Κ. ΚΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ], είτε από το κεφάλαιο Β.1.7 του βιβλίου ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ [συγγραφείς Δ. ΒΑΪΟΠΟΥΛΟΣ Α. ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ Ν. ΕΥΕΛΠΙΔΟΥ]) Γενικά - Εισαγωγή Μέχρι σήμερα στο πλαίσιο της εκπαίδευσής σας ασχοληθήκατε με απτές έννοιες όπως, η μορφολογία του εδάφους (τοπογραφία), η λιθολογία (στην οποία αρχίσατε από τα συστατικά της [ορυκτολογική σύσταση] και καταλήξατε στην διάκριση των μεγάλων λιθολογικών σχηματισμών [π.χ. γεωλογικά στρώματα]). Μάθατε να τα χρονολογείτε π.χ. με την χρήση απολιθωμάτων. Ασχοληθήκατε με τα τεκτονικά στοιχεία που παρατηρούνται στην επιφάνεια [π.χ. ρήγματα, πτυχές) και γνωρίζετε τι σημαίνουν για την εικόνα που αναμένετε στην υπεδαφική γεωλογική δομή μιας περιοχής. Προκειμένου να εισαχθείτε ευκολότερα στην Γεωφυσική και τον ρόλο της στην Γεωλογική έρευνα αναλογιστείτε κατ αρχήν τις αντίστοιχες ιατρικές γνώσεις, ο γιατρός, όπως και γεωλόγος κάνει αρχικά παρατηρήσεις στην εξωτερική εικόνα του «ασθενούς», «χαρτογραφεί» μεταβολές στην μορφολογία του (π.χ. εντοπίζει την «φουσκωμένη» κοιλιακή χώρα της εγκύου, το πρήξιμο στην περιοχή ενός σπασμένου οστού), γνωρίζει ότι τα κύτταρα δομούν τις μονάδες που περιγράφει η φυσιολογία του ανθρώπινου σώματος, δηλαδή το δέρμα, τους ιστούς, τα όργανα κ.λ.π. μπορεί να αναγνωρίσει ένα τραύμα και την σοβαρότητά του. Μπορεί να αφουγκραστεί με το στηθοσκόπιό του τον εσωτερικό παλμό του ανθρώπινου σώματος, όπως περίπου ο σεισμολόγος παρακολουθεί τον εσωτερικό παλμό του γήινου σώματος. Οταν όμως θελήσει να εξετάσει την κατάσταση του εμβρύου, ή πού ακριβώς είναι και τι μορφή έχει το σπάσιμο στο οστό, θα καταφύγει στο υπερηχογράφημα, ή στην ακτινογραφία ή για άλλες περιπτώσεις στην αξονική τομογραφία κ.λ.π. Το αντίστοιχο κενό έρχεται να καλύψει κατά την μελέτη του εσωτερικού της Γης η Γεωφυσική. Αξιοποιώντας τις φυσικές ιδιότητες των

2 πετρωμάτων (π.χ. πυκνότητα, μαγνητική επιδεκτικότητα, ηλεκτρική αγωγιμότητα, ηχητική αγωγιμότητα κ.λ.π.) αναπτύσσει όργανα και μεθοδολογίες ώστε να προσδιορίσει την κατανομή αυτών των ιδιοτήτων στο υπέδαφος και να εξάγει τα προσδοκώμενα γεωλογικά συμπεράσματα. Η σημασία της στην έρευνα είναι τόσο μεγάλη, ώστε βρίσκεται παγκοσμίως στην δεύτερη θέση από πλευράς τεχνολογικής εξέλιξης, με πρώτη την τεχνολογία κατασκευής δορυφόρων (για παράδειγμα, το υπερηχογράφημμα που αναφέρθηκε παραπάνω προέκυψε ως μεταφορά της τεχνογνωσίας από την σεισμική μέθοδο ανάκλασης που για πολλές δεκαετίες χρησιμοποιείτο συστηματικά στην πετρελαϊκή έρευνα). Στην Γεωφυσική, όπως συμβαίνει σε όλες τις επιστήμες που μετρούν, καταγράφουν και αναλύουν χωρικές παραμέτρους (αυτές που η τιμή τους μεταβάλλεται ανάλογα με τον τόπο στον οποίο γίνεται η μέτρηση ή η παρατήρηση), υπάρχει η ανάγκη να απεικονίσουμε με κάποιον τρόπο αφενός τα αποτελέσματα των μετρήσεών μας και, αφετέρου τα αποτελέσματα της επεξεργασίας στην οποία υποβάλλουμε τις μετρήσεις μας αλλά και των συμπερασμάτων στα οποία έχουμε καταλήξει. Για τα τελευταία, ο όρος που χρησιμοποιούμε και τον οποίο θα συναντάτε συνεχώς ασχολούμενοι με την Γεωφυσική είναι η «ερμηνεία των μετρήσεων». Η ερμηνεία των μετρήσεων, δηλαδή η ανάλυση των δεδομένων μας και η εύρεση της υπεδαφικής κατανομής της φυσικής παραμέτρου στην οποία οφείλονται οι χωρικές μεταβολές που παρατηρούμε στις μετρήσεις μας αποτελεί αντικείμενο των επόμενων ασκήσεων που θα παρακολουθήσετε. Στο επίκεντρο της παρούσας άσκησης είναι τα εργαλεία που χρησιμοποιούμε για την απεικόνιση των μετρήσεων και των αποτελεσμάτων της ερμηνείας και, στόχος της είναι η εξικοίωση των φοιτητών με τις ιδιαιτερότητες αυτών των εργαλείων. Τα συνηθέστερα μέσα που χρησιμοποιούμε εδώ είναι χάρτες, τομές και διαγράμματα. Σας είναι ήδη οικείες από την μέχρι σήμερα πορεία σας έννοιες όπως, του τοπογραφικού χάρτη, του γεωλογικού χάρτη, της τοπογραφικής τομής και της γεωλογικής τομής, καθώς και της σχέσης που τις συνδέουν. Κατ αντιστοιχία λοιπόν, χάρτες που απεικονίζουν γεωφυσικά δεδομένα ονομάζονται, με την ευρεία τους έννοια, «γεωφυσικοί χάρτες» ενώ, οι τομές «γεωφυσικές τομές». Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονισθεί ότι η διάκριση δεν σταματά στον επιθετικό προσδιορισμό γεωφυσικός. Επεκτείνεται σε μεγαλύτερο βάθος ανάλογα με την γεωφυσική μέθοδο που έχει υιοθετηθεί κάθε φορά. Έτσι, θα βρεθείτε π.χ. αντιμέτωποι με έναν «χάρτη βαρυτικών ανωμαλιών» εάν η μέθοδος που υιοθετήθηκε είναι η βαρυτική ή έναν «χάρτη μαγνητικών ανωμαλιών» εάν υιοθετήθηκε η μαγνητική μέθοδος. Ακόμη, μπορεί να αντιμετωπίσετε μια «Βαρυτική Τομή», η οποία είναι το ανάλογο μιας Τοπογραφικής Τομής ή μιας τομής του Γεωφυσικού Μοντέλου η οποία είναι το ανάλογο της Γεωλογικής Τομής. Μια τομή σεισμικής ανάκλασης ή μια τομή Γεωραντάρ (είναι μια από τις Ηλεκτρομαγνητικές μεθόδους) αποτελούν για την Γεωφυσική το αντίστοιχο του υπερηχογραφήμματος. Τέλος, οι βαθοσκοπήσεις είναι διαγράμματα (τα οποία έχουν αναπτυχθεί κυρίως για τις ανάγκες των ηλεκτρικών και ηλεκτρομαγνητικών μεθόδων) για τα οποία τα γεωφυσικά όργανα διατάσσονται και μετακινούνται κατά τρόπο ώστε το κέντρο της διάταξης να παραμένει σταθερό, αλλά το βάθος διείσδυσης σε κάθε καινούργια μέτρηση να μεταβάλλεται. Λειτουργούν τρόπον τινά σαν «γεωτρήσεις», που μετά την κατάλληλη επεξεργασία των δεδομένων μας δίνουν πληροφορία για την μεταβολή παραδείγματος χάρη της αγωγιμότητας συναρτήσει του βάθους κάτω από το σημείο της βαθοσκόπησης.

3 Χάρτες Τα Στοιχεία ενός Χάρτη Τα βασικά στοιχεία ενός χάρτη είναι: Η θεματολογία του: συνοπτικά εμφανίζεται στον τίτλο του χάρτη. Με την θεματολογία, εννοούμε το βασικό «θέμα» το οποίο θέλουμε να αναδείξουμε με την κατασκευή του συγκεκριμμένου χάρτη. Δηλαδή, αν θέλουμε να αναδείξουμε το ανάγλυφο κατασκευάζουμε τον γνωστό σας «ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΧΑΡΤΗ» (ή «ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ») του οποίου το βασικό στοιχείο είναι οι «ισοϋψείς καμπύλες». Αν όμως θέλουμε να αποτυπώσουμε την γεωλογία της περιοχής κατασκευάζουμε τον «ΓΕΩΛΟΓΙΚΟ ΧΑΡΤΗ». Σε αυτόν, οι ισοϋψείς καμπύλες υποβιβάζονται θεματολογικά (κάποιες φορές δεν εμφανίζονται καν) αφού λειτουργούν πλέον σαν «χαρτογραφικό υπόβαθρο». Κατά συνέπεια, ο όρος «τοπογραφικός» δεν αναφέρεται στον τίτλο. Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς. Το πρόβλημα με την κατασκευή ενός χάρτη έχει αφετηρία στο γεγονός ό,τι η Γη δεν είναι επίπεδη. Τα πράγματα θα ήταν πολύ απλούστερα αν η Γεωδαισία (η επιστήμη που ασχολείται με τον προσδιορισμό του ακριβούς σχήματος της Γης) είχε από νωρίς καταλήξει σε ένα καθολικά αποδεκτό ελλειψοειδές εκ περιστροφής το οποίο να αποδίδει την εικόνα του γήϊνου σώματος, έναν στόχο στον οποίο μόνο στις μέρες η γεωδαιτική κοινότητα φαίνεται να καταλήγει, αφού εν τω μεταξύ, από την εποχή του Νεύτωνα, όταν άρχισε αυτή η προσπάθεια μέχρι σήμερα έχουν προταθεί πλειάδα τέτοιων ελλειψοειδών τα οποία φυσικά έχουν υιοθετηθεί από τις διάφορες χαρτογραφικές υπηρεσίες. Ο επίσημος όρος για το χρησιμοποιούμενο ελλειψοειδές είναι «ελλειψοειδές αναφοράς». Υπενθυμίζεται εδώ ότι οι γεωδαιτικές συντεταγμένες (ευρύτερα γνωστές σαν γεωγραφικές συντεταγμένες) ενός σημείου δεν είναι τίποτα περισσότερο από τις πολικές συντεταγμένες του στο αντίστοιχο ελλειψοειδές. Ο χαρτογράφος πρέπει να προβάλλει την καμπύλη γήινη επιφάνεια σε μια νοητή (είτε επίπεδη είτε κυλινδρική είτε κωνική) επιφάνεια (ο χάρτης μπορεί να θεωρηθεί ως σμίκρυνση της εικόνας που προκύπτει, και ο επίσημος όρος για την σμίκρυνση είναι η «κλίμακα του χάρτη») και συγχρόνως να εξυπηρετήσει τις ανάγκες του ανθρώπου που θα χρησιμοποιήσει τον χάρτη. Η διαδικασία αυτή από μόνη της προκαλεί τοπικά μια μικρή παραμόρφωση στις γεωμορφές τις οποίες θέλει να αποδώσει στο χαρτί. Προκειμένου να προβεί σε ποσοτικές μετρήσεις επί της προβολής (ή κατ επέκταση επί του χάρτη) δημιουργεί ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων για το οποίο υιοθετεί το μετρικό σύστημα μονάδων. Οι συντεταγμένες ενός σημείου στο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζονται «συντεταγμένες προβολής» ή «χαρτογραφικές συντεταγμένες». Οι υπάρχουσες προβολές ικανοποιούν κάθε φορά μια από τις ακόλουθες συνθήκες, 1. Να διατηρήσουν σταθερή την σχέση των αποστάσεων ανάμεσα σε οποιαδήποτε δύο ζεύγη σημείων του χάρτη (ισαπέχουσες προβολές) και ίση με αυτήν που θα μέτραγε κανείς στην πραγματική γήινη επιφάνεια. 2. Να διατηρήσουν σταθερές τις γωνίες οποιουδήποτε τυχαίου τριγώνου (σύμμορφες ή ισογωνικές προβολές) και ίσες με αυτές που θα μέτραγε κανείς στην πραγματική γήινη επιφάνεια. Εννοείται ότι οι σύμμορφες διατηρούν κατά την προβολή τα αρχικό σχήμα οποιουδήποτε πολυγώνου. 3. Να διατηρήσουν σταθερό το εμβαδόν μιας επιφάνειας (ισοδύναμες ή ισεμβαδικές προβολές) Πριν κατασκευαστεί λοιπόν ένας τοπογραφικός χάρτης ο οποίος έρχεται στα χέρια σας, κάποιος επέλεξε ένα ελλειψοειδές αναφοράς, υλοποίησε ένα δίκτυο σημείων στο έδαφος (τοποθέτησε στα σημεία αυτά, που ονομάζονται τριγωνομετρικά σημεία ή κορυφές του δικτύου, κάποια σήμανση [η συνηθέστερη γεωδαιτική πρακτική είναι να κατασκευάζουν κυλινδρικές κολώνες διαμέτρου εκατοστών και ύψους

4 ενός μέτρου προκειμένου να είναι δυνατόν κάποιος να τα ξαναεπισκεφτεί στο μέλλον] υπολόγισε τις γεωδαιτικές συντεταγμένες αυτών των σημείων ως προς το ελλειψοειδές αναφοράς ακολουθώντας μια διαδικασία επίπονη και πολύπλοκη της οποίας η περιγραφή παραλείπεται εδώ αφού δεν εμπίπτει στο αντικείμενο του κύκλου σπουδών σας) και εφάρμοσε την προβολή που υιοθέτησε (δηλ. υπολόγισε τις συντεταγμένες προβολής αυτών των σημείων). Κατασκεύασε δηλαδή ένα Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΓΣΑ). Αργότερα, κάποιος χρησιμοποίησε αυτό το ΓΣΑ υπολογίζοντας την θέση των δικών του μετρήσεων (εξαρτώντας όπως λέμε τις μετρήσεις του) ως προς τις συντεταγμένες των κορυφών του δικτύου. Βεβαίως, επειδή στην ζωή οι άνθρωποι δεν ακολουθούν μονοδρόμους και, επειδή η ακριβής θέση των μετρήσεων (κυρίως για πολύ μικρής κλίμακας εργασίες) δεν είναι πάντα απαραίτητη πολλές φορές η εξάρτηση από κάποιο ΓΣΑ. Σεαυτές τις περιπτώσεις ο μελετητής ενδέχεται να ορίσει ένα «τοπικό» ορθοκανονικό μετρικό σύστημα συντεταγμένων. Το πλεονέκτημα της ένταξης των μετρήσεων σε κάποιο ΓΣΑ είναι η προσφερόμενη δυνατότητα του μετασχηματισμού των συντεταγμένων σε συντεταγμένες οποιουδήποτε άλλου συστήματος και η μελλοντική πύκνωση των μετρήσεων σε κάποια περιοχή χωρίς να χρειάζεται να γίνει επαναμέτρηση σε παλαιότερα σημεία ή δυνατότητα υπέρθεσης του χάρτη (π.χ. βαρυτικών ανωμαλιών) επί ενός Γεωλογικού χάρτη και η σύγκρισή τους προκειμένου να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα. Για παράδειγμα, στην εικόνα 1 παρουσιάζεται ο Γεωφυσικός Χάρτης Βαρυτικών Ανωμαλιών της περιοχής του Αιγαίου (Morelli etal., 1975). Προκειμένου να κατανοήσετε τις διαφορές που προκύπτουν από την χρήση διαφορετικών ΓΣΑ παρουσιάζονται τρεις διαφορετικές εκδοχές του χάρτη. Αριστερά έχει τοποθετηθεί ο αρχικός χάρτης για τον οποίο χρησιμοποιήθηκε ΓΣΑ με ελλειψοειδές αναφοράς το ED50 και, η Μερκατορική προβολή. Οι άλλες δυο εκδοχές προέκυψαν από τον μετασχηματισμό των συντεταγμένων του αρχικού χάρτη. Για τον χάρτη στα Δεξιά της εικόνας έγινε μετασχηματισμός στο ΓΣΑ ΕΓΣΑ87 το οποίο χρησιμοποιείται ευρύτατα σήμερα στην Ελλάδα, ενώ για τον χάρτη στο κέντρο έγινε μετασχηματισμός στο ΓΣΑ με ελλειψοειδές αναφοράς το ED50 και, η προβολή UTM με κεντρικό μεσημβρινό τον μεσημβρινό των 21. Και οι τρεις χάρτες έχουν προβληθεί στην εικόνα με την ίδια κλίμακα. ΠΡΟΤΡΟΠΗ: Πριν προχωρήσετε στο κείμενο αφιερώστε λίγο χρόνο για να μελετήσετε προσεκτικά την εικόνα 1, και εντοπίστε τις διαφορές των τριών εκδοχών. Οι συντεταγμένες του χάρτη: Είναι απαραίτητες, για να τοποθετηθεί το περιεχόμενο του χάρτη στην «θέση» του και να αναβαθμισθεί σε κάτι πραγματικά χρήσιμο, σε αξιοποιήσιμη πληροφορία, δηλαδή σε στοιχείο και, οι συντεταγμένες πρέπει να είναι παρούσες στην εικόνα. Με οποιαδήποτε μορφή επιλέξει ο κατασκευαστής του χάρτη. Είτε οι γεωδαιτικές συντεταγμένες είτε οι συντεταγμένες προβολής είτε και οι δυο τύποι.

5

6 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: Θα παρατηρήσατε στην εικόνα 1 ότι οι γεωδαιτικές συντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου μεταβάλλονται ελάχιστα στην τρίτη εκδοχή παρά το γεγονός ότι χρησιμοποιείται σ αυτήν διαφορετικό ελλειψοειδές αναφοράς (το GRS80). Επίσης θα παρατηρήσατε πόσο διαφορετικές είναι οι είναι οι χαρτογραφικές συντεταγμένες στις τρεις εκδοχές. Πού οφείλονται οι διαφορές στις χαρτογραφικές συντεταγμένες; Στην θέση της αρχής του ορθοκανονικού συστήματος αξόνων και στην μεθοδολογία της εκάστοτε προβολής. Συγκεκριμένα για τα παραδείγματα στα οποία αναφερόμαστε, η αρχή των αξόνων για την Μερκατορική προβολή βρίσκεται στο σημείο προβολής της τομής του Ισημερινού με τον Μεσημβρινό των 0 (τον γνωστό Μεσημβρινό που περνά από το αστεροσκοπείο του Greenwich). Οι άλλες δυο εκδοχές, παρά το γεγονός ότι δεν είναι προφανές από το όνομά τους, χρησιμοποιούν την ίδια μέθοδο προβολής, την Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή (ΕΜΠ), αλλά με διαφορετικό κεντρικό μεσημβρινό (των 21 για την 34η ζώνη της UTM και των 24 για την ΕΓΣΑ87). Γενικά, στην ΕΜΠ ως αρχή των αξόνων ορίζεται το σημείο προβολής της τομής του Ισημερινού με τον Κεντρικό Μεσημβρινό και στις τιμές των τετμημένων (οριζόντιος άξονας) προστίθεται η τιμή μέτρα. Ειδικά στην εκδοχή του χάρτη στο κέντρο της εικόνας από τις τεταγμένες (κατακόρυφος άξονα) έχουν αφαιρεθεί μέτρα. Δηλαδή η αρχή των αξόνων έχει μεταφερθεί στον χάρτη βορειότερα επί του άξονα των τεταγμένων κατ αυτήν την απόσταση. Κλίμακα οριζόντιων αποστάσεων ή Κλίμακα του χάρτη: Μια συνηθισμένη παρανόηση που γίνεται είναι να «θεωρείται ότι η κλίμακα του χάρτη δηλώνει ότι μια απόσταση μεταξύ δυο σημείων μετρημένη επί του χάρτη είναι κατά όσες φορές δηλώνει η εκάστοτε κλίμακα μικρότερη από την πραγματική απόσταση των σημείων αυτών στην γήινη επιφάνεια». Αυτό ισχύει μόνο κατά μήκος της γραμμής στην οποία εφάπτεται με το ελλειψοειδές αναφοράς η κυλινδρική ή η κωνική (ή οριακά στην εγγύς περιοχή του σημείου στο οποίο εφάπτεται η επίπεδη) επιφάνεια που χρησιμοποιεί το εκάστοτε σύστημα προβολής. Στην πραγματικότητα η κλίμακα του χάρτη δηλώνει πόσες φορές σμικρυμμένη είναι η εικόνα σε σχέση με την προβολή στην νοητή (επίπεδη, κυλινδρική ή κωνική) επιφάνεια που αναφέρθηκε πιο πάνω. Όσο απομακρύνεται κανείς από την γραμμή (ή το σημείο) επαφής η εικόνα περισσότερο ή λιγότερο παραμορφώνεται. ΕΡΩΤΗΣΗ: Σε ποιόν ή ποιούς από τους τρεις χάρτες της εικόνας 1 θα ανατρέξετε για να βρείτε τις πραγματικές αποστάσεις της Αθήνας από τον Μεσημβρινό των 0 και από τον Ισημερινό; Ποιές είναι αυτές (με ακρίβεια της τάξης των 10 km). Η κλίμακα ενός τυπωμένου χάρτη (π.χ. μιας επίσημης έκδοσης) συνηθίζεται να εμφανίζεται υπό μορφή κλάσματος π.χ. 1:5.000 που, υπενθυμίζεται ότι σημαίνει πως μια μονάδα μήκους στο χαρτί αντιστοιχεί σε μονάδες μήκους επί της νοητής επιφάνειας που εφάπτεται στο ελλειψοειδές αναφοράς. Αν μετρήσει λοιπόν κάποιος πάνω σ αυτόν τον χάρτη (σε οποιαδήποτε διεύθυνση) μιαν απόσταση μήκους 1 cm, η απόσταση αυτή θα αντιστοιχεί σε «πραγματική» απόσταση cm (ή 50 m). Ο συγκεκριμένος τρόπος αποτύπωσης της χαρτογραφικής κλίμακας, είναι βολικός μόνο στην περίπτωση που υπάρχει η βεβαιότητα ότι οποιοδήποτε κατοπινό αντίγραφο του χάρτη θα προκύψει με κλίμακα 1:1 ως προς το πρωτότυπο. Προκειμένου να αποφευχθούν τέτοιου τύπου προβλήματα κατασκευάζεται μια κλίμακα όπως αυτή που βρίσκεται στο κάτω μέρος των χαρτών της εικόνας 1 και η οποία υπόκειται στην ίδια μεγέθυνση ή σμίκρυνση που υπόκειται ο υπόλοιπος χάρτης κατά την δημιουργία μεταγενέστερων αντιγράφων του χάρτη. Ειδικά στην περίπτωση της παρουσίας των χαρτογραφικών συντεταγμένων στον χάρτη, η δήλωση της κλίμακας είναι προαιρετική και όχι απαραίτητη αφού ο αναγνώστης μπορεί εύκολα να προβεί στον υπολογισμό της.

7 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ: 1. Το πρωτότυπο του χάρτη της εικόνας 1 (Μερκατορική προβολή) ήταν εκτυπωμένο σε κλίμακα 1: και αποτυπώνει μια περιοχή διαστάσεων ~550 km ~800 km (μπορείτε να το διαπιστώσετε από τον κάναβο [μπλε πλέγμα] των χαρτογραφικών συντεταγμένων. Μπορείτε να υπολογίσετε τις διαστάσεις του πρωτότυπου χάρτη; 2. Εάν εκτυπώσετε την εικόνα 1 στις διαστάσεις του χαρτιού που προτείνονται από το παρόν κείμενο, τότε η κόκκινη Κλίμακα αποστάσεων στην βάση των χαρτών θα έχει εκτυπωμένο μήκος 8 cm. Μπορείτε να υπολογίσετε τη νέα κλίμακα των χαρτών; Τύποι Χαρτών που θα Αντιμετωπίσετε στις Ασκήσεις σας Οι χάρτες που είτε θα σας διανεμηθούν είτε θα κληθείτε να κατασκευάσετε στην διάρκεια των ασκήσεών σας στο παρόν μάθημα θα είναι σε χαρτογραφικές συντεταγμένες. Ενδεχομένως σε κάποιες ασκήσεις να μην σας δοθούν πληροφορίες για το ΓΣΑ. Καταχρηστικά, και για την απλοποίηση της εργασίας σας, οι χαρτογραφικές συντεταγμένες και οι αποστάσεις που θα προκύπτουν θα θεωρείται πάντα ότι αντιστοιχούν σε συντεταγμένες και αποστάσεις επί του εδάφους. Πιθανοί συμπληρωματικοί χάρτες που θα σας δοθούν (π.χ. γεωλογικός χάρτης) θα είναι προβεβλημένοι στο ίδιο ΓΣΑ με τα δεδομένα. Θεματικά, οι χάρτες που θα χειριστείτε θα αφορούν: την κατανομή των σημείων μέτρησης: είτε θα σας δίνεται ένας χάρτης όπου θα έχουν ήδη προβληθεί τα σημεία μέτρησης με σημειωμένους τους κωδικούς τους ή/και την τιμή της μετρημένης ποσότητας, είτε θα σας δίνονται σε μορφή πίνακα οι συντεταγμένες των σημείων μέτρησης και θα καλείστε να κατασκευάσετε τον χάρτη στην κλίμακα που θα σας ζητείται κάθε φορά. Χάρτες ισότιμων καμπυλών: είναι καμπύλες κατά μήκος των οποίων η προβαλλόμενη παράμετρος έιχει σταθερή τιμή (π.χ. οι ισοϋψείς ενός τοπογραφικού χάρτη) ΠΡΟΤΑΣΗ: Πριν προχωρήσετε παρακάτω επιστρέψτε στην εικόνα 1 και μεγενθύνετέ την (Zoom) τόσο, ώστε να διακρίνετε καθαρά τις ισότιμες καμπύλες. Θα παρατηρήσετε την παρουσία δυο ομάδων καμπυλών. Οι πιο σκούρες είναι οι ισότιμες καμπύλες των Βαρυτικών Ανωμαλιών οι οποίες αποτελούν και το θέμα του χάρτη. Οι πιο αχνές είναι οι ισοβαθείς της περιοχής. Επίσης, αν περιπλανηθείτε στον χάρτη θα παρατηρήσετε την παρουσία ευθειών από τις οποίες άλλες είναι συνεχείς και άλλες διακεκομμένες. Είναι οι γραμμές πλεύσης του πλοίου κατά την διάρκεια των μετρήσεων (έκαναν μετρήσεις κατά μήκος τομών). Με την διάκριση των διακεκομμένων και συνεχών γραμμών οι ερευνητές που κατασκεύασαν τον χάρτη δείχνουν στον αναγνώστη αν οι μετρήσεις κατά μήκος των τομών ήταν συνεχείς ή είχαν μεγάλα κενά. Τέλος, με τα σημεία + και δείχνουν τις περιοχές που οι βαρυτικές ανωμαλίες παρουσιάζουν τοπικά ακρότατα (μέγιστα ή ελάχιστα) Οι Γεωφυσικές Τομές Οι γεωφυσικές έρευνες ενώ έχουν σαν στόχο να καταλήξουν σε ένα μοντέλο της υπεδαφικής κατανομής των μεταβολών μιας φυσικής ιδιότητας των πετρωμάτων, μετρούν όμως κάθε φορά κάτι άλλο που σχετίζεται με την εκάστοτε φυσική ιδιότητα και επηρεάζεται από τις μεταβολές αυτής της φυσικής ιδιότητας. Για παράδειγμα, στην μέθοδο της σεισμικής ανάκλασης, ενώ ζητείται να προσδιοριστεί πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα διάδοσης των σεισμικών κυμάτων στο υπέδαφος, αυτό που μετράται στην επιφάνεια είναι ο χρόνος που χρειάστηκαν τα σεισμικά κύματα ώστε ξεκινώντας από την επιφάνεια να βρούν μια γεωλογική ασυνέχεια να υποστούν ανάκλαση και να επιστρέψουν στην επιφάνεια. Κατά συνέπεια, ο γεωφυσικός είναι υποχρεωμένος να διαχειριστεί κάθε φορά δυο τύπους διαγραμμάτων. Από

8 την μια τα διαγράμματα των μετρούμενων φυσικών ποσοτήτων και από την άλλη τα αντίστοιχα διαγράμματα τομές της υπεδαφικής κατανομής των φυσικών ιδοτήτων που συνδέονται με τις φυσικές ποσότητες που μετρά. Η διαδικασία του υπολογισμού της υπεδαφικής κατανομής της φυσικής ιδιότητας είναι γνωστή με τον γενικό όρο «ερμηνεία των γεωφυσικών μετρήσεων» ενώ η υπολογισμένη κατανομή με τον γενικό όρο «γεωφυσικό μοντέλο». Η χρήση της διάκρισης μεταξύ μετρήσεων και μοντέλου έχει περάσει και στην ορολογία διάκρισης των τομών. Έτσι, μια «μαγνητική τομή» παραπέμπει στις μαγνητικές μετρήσεις ενώ μια «τομή του μαγνητικού μοντέλου» παραπέμπει στα αποτελέσματα της ερμηνείας των μαγνητικών μετρήσεων. Οι γεωφυσικές τομές μπορούν να έχουν προέλθει από δύο διαφορετικές διαδικασίες. Είτε να είναι προϊόν μετρήσεων που διεξήχθησαν κατά μήκος συγκεκριμένων γραμμών (αποτελούμενων συνήθως από ένα ή περισσότερα ευθύγραμμα τμήματα) 1 ή, να αποτελούν τομές σε ένα χάρτη. Οι τομές των μοντέλων μπορεί να είναι αντίστοιχα είτε το αποτέλεσμα της ερμηνείας μιας γεωφυσικής τομής (διδιάστατη ερμηνεία διδιάστατο μοντέλο) είτε τομή σε ένα μοντέλο που ερμηνεύει έναν χάρτη (τριδιάστατη ερμηνεία τριδιάστατο μοντέλο). Οι Κλίμακες των Αξόνων Μέχρι σήμερα κληθήκατε να κατασκευάσετε τομές (συνήθως γραφικά, δες εικόνα 2) ) των οποίων οι δύο άξονες αναφερόταν σε ομοειδείς έννοιες (απόσταση Χ και, υψόμετρο ή βάθος από την επιφάνεια Υ) μετρούμενες με τις ίδιες μονάδες μήκους (εκατοστά, μέτρα κ.λ.π) και, μεταφέροντας (διατηρώντας) την κλίμακα του χάρτη τόσο στον οριζόντιο όσο και στον κατακόρυφο άξονα. Ως εκ τούτου αναμένεται να μην συναντήσετε δυσκολίες στην ανάγνωση ή την κατασκευή της πλειονότητας των τομών των μοντέλων. Υπάρχουν βέβαια περιπτώσεις όπου, είτε σε μια μεγάλου μήκους τομή όπου έχει χρησιμοποιηθεί μια γεωφυσική μέθοδος με μικρό βάθος διείσδυσης είτε διότι τα αποτελέσματα έχουν μεγάλη λεπτομέρεια σε μικρά βάθη ενώ σε μεγάλα βάθη εμφανίζουν αμελητέα μεταβολή, απαιτείται να ξεφύγει κανείς από τον κανόνα του λόγου 1:1 μεταξύ κλιμάκων απόστασης και βάθους. Στην απλούστερη περίπτωση, πολαπλασιάζεται ή υποπολλαπλασιάζεται η κλίμακα του κατακόρυφου άξονα. Στην πιό πολύπλοκη χρησιμοποιείται λογαριθμική κλίμακα για τα βάθη, ώστε να βελτιωθεί η λεπτομέρεια της παρουσίασης. Αντιλαμβάνεται βέβαια κανείς ότι και στις δυο περιπτώσεις αλλοιώνεται η πραγματική γεωμετρία του μοντέλου και ότι θα ήταν ανόητο να επιχειρήσει να υπολογίσει γεωμετρικά χαρακτηριστικά με την χρήση μοιρογνωμόνιου. 1 Η ανάγκη και η χρησιμότητα της διεξαγωγής μετρήσεων κατά μήκος τομών θα αναλυθεί στις επιμέρους εργαστηριακές ασκήσεις και όπου αυτό θα είναι απαραίτητο.

9 Εικόνα 2: Παράδειγμα κατασκευής προφίλ από βαρυτικό χάρτη με την γραφική μέθοδο. Στις γεωφυσικές τομές φαινομενικά η κατάσταση περιπλέκεται, σε σχέση με αυτά που ήδη γνωρίζετε. Καλείστε να προβάλετε τις τιμές της μετρούμενης ποσότητας (που καμμιά τους δεν μετριέται σε μονάδες μήκους) συναρτήσει της απόστασης του σημείου μέτρησης από την αρχή των αξόνων. Στην πραγματικότητα απλοποιούνται. Αν επιλέξετε ή σας ζητηθεί να χρησιμοποιήσετε την γραφική μέθοδο (Εικ. 2), τότε για τον άξονα των αποστάσεων μεταφέρετε εκ των πραγμάτων στην τομή την κλίμακα του χάρτη. Ενώ για τον άξονα των μετρήσεων έχετε να επιλέξετε μόνοι σας την κλίμακα και το εύρος τιμών της, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά που θέλετε να αναδείξετε. Μια συνηθισμένη πρακτική είναι, να επιλέγεται τέτοια κλίμακα για τον κατακόρυφο άξονα ώστε το τελικό του μήκος να είναι περίπου ίσο με το μήκος του άξονα των αποστάσεων. Αυτό όμως δεν αποτελεί σε καμμία περίπτωση

10 απαράβατο κανόνα (οι δύο εκδοχές του ίδιου διαγράμματος στην εικόνα 3 είναι εξίσου αποδεκτές). ΠΡΟΣΕΞΤΕ στα διαγράμματα ότι οι τιμές στον κατακόρυφο άξονα δεν είναι απαραίτητο να αρχίζουν από το 0. Κωδικός Σημείου Τετμημένη Τεταγμένη ΧΝ - Χ1 ΥΝ - Υ1 Απόσταση Μέτρηση Σ1 Χ1 1 Υ , ,94 Σ2 Χ2 2 Υ , ,63 Σ3 Χ3 3 Υ , ,51 Σ4 Χ4 4 Υ , ,51 Σ5 Χ5 5 Υ , ,464 Σ6 Χ6 6 Υ , ,176 Σ7 Χ7 7 Υ , ,383 Σ8 Χ8 8 Υ , ,768 Σ9 Χ9 9 Υ , ,957 Σ10 Χ10 10 Υ , ,522 Σ11 Χ11 11 Υ , ,978 Σ12 Χ12 12 Υ , ,783 Σ13 Χ13 13 Υ , ,34 Σ14 Χ14 14 Υ , ,997 Σ15 Χ15 15 Υ , ,044 Σ16 Χ16 16 Υ , ,717 Σ17 Χ17 17 Υ , ,194 Σ18 Χ18 18 Υ , ,598 Σ19 Χ19 19 Υ , ,996 Σ20 Χ20 20 Υ , ,4 Σ21 Χ21 21 Υ , ,763 Σ22 Χ22 22 Υ , ,986 Σ23 Χ23 23 Υ , ,91 Σ24 Χ24 24 Υ , ,324 Σ25 Χ25 25 Υ , ,96 Σ26 Χ26 26 Υ , ,49 Σ27 Χ27 27 Υ , ,53 Σ28 Χ28 28 Υ , ,65 Σ29 Χ29 29 Υ , ,35 Σ30 Χ30 30 Υ , ,09 Σ31 Χ31 31 Υ , ,25 Σ32 Χ32 32 Υ , , Εικόνα 3: Παράδειγμα κατασκευής προφίλ από βαρυτικό χάρτη με την αναλυτική μέθοδο.

11 Χρησιμοποιώντας την Αναλυτική Μέθοδο για την Κατασκευή μιας Τομής Η συνηθέστερη περίπτωση είναι να σας δοθούν τα στοιχεία των δυο τελευταίων στηλών του πίνακα της εικόνας 3. Εδώ ισχύουν και για τους δύο άξονες όσα αναφέρθηκαν στην αμέσως προηγούμενη παράγραφο για τον κατακόρυφο άξονα. Επιλέγετε μια κλίμακα τέτοια ώστε όλη η τομή να χωρά στην σελίδα του μιλλετρέ χαρτιού σας και προχωράτε στις υπόλοιπες απαραίτητεςενέργειες για την ολοκλήρωση της Τομής. Ενδεχομένως όμως να σας δοθούν ή να έχετε υπολογίσει τις θέσεις των σημείων μέτρησης σε χαρτογραφικές συντεταγμένες (τετμημένες και τεταγμένες, δες δεύτερη και τρίτη στήλη του Πίνακα). Υπολογίζετε την οριζόντια και κατακόρυφη απόσταση (επόμενες δυο στήλες του πίνακα) όλων των σημείων από την αρχή της τομής (σημείο Σ1), και κατόπιν υπολογίζετε την απόσταση κατά μήκος της τομής εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα. ΠΡΟΣΟΧΗ: Αν η τομή έχει το σχήμα τεθλασμένης γραμμής τότε, εφαρμόζετε την διαδικασία ξεχωριστά για κάθε ευθύγραμμο τμήμα θεωρώντας κάθε σημείο καμπής ως τελευταίο του προηγούμενου τμήματος και πρώτο του επόμενου. ΠΡΟΤΑΣΗ: Από τα στοιχεία του πίνακα κατασκευάστε μόνοι σας τον χάρτη κατανομής και επαλιθεύστε οι ίδιοι τους υπολογισμούς για έναν αριθμό σημείων του πίνακα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Εισαγωγή... 13 Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Ελαστικές σταθερές...16 1.3 Σεισμικά κύματα...19 1.3.1 Ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων...22 1.3.2 Ακτινικές

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών...

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών... ΜΕΡΟΣ 1 1. Γεωλογείν περί Σεισμών....................................3 1.1. Σεισμοί και Γεωλογία....................................................3 1.2. Γιατί μελετάμε τους σεισμούς...........................................

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος Οδηγίες Χρήσης Εισαγωγή Η εφαρμογή Aratos Disaster Control είναι ένα Γεωγραφικό Πληροφοριακό Σύστημα, σκοπός του οποίου είναι η απεικόνιση δεδομένων καταστροφών(πυρκαγιές), ακραίων καιρικών συνθηκών (πλημμύρες)

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο 6. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤ ΕΠΙΠΕ ΘΕΩΡΙΑ. Σύστηµα καθέτων ηµιαξόνων: Είναι δύο κάθετες µεταξύ τους ηµιευθείες µία οριζόντια και µία κατακόρυφη. Την οριζόντια την ονοµάζουµε και την λέµε ηµιάξονα των ή ηµιάξονα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΧΘΕΣ, ΣΗΜΕΡΑ, ΑΥΡΙΟ

Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΧΘΕΣ, ΣΗΜΕΡΑ, ΑΥΡΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΠΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Σίνα 32, Αθήνα 106 72, τηλ.210-3617824, φαξ 210-3643476, e- mails: ellspe@otenet.gr & info@speleologicalsociety.gr website: www.speleologicalsociety.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Σύγχρονες γεωδαιτικές μέθοδοι για τον υπολογισμό επιτόπου όγκου εκσκαφών και την δημιουργία τρισδιάστατου μοντέλου εδάφους» ΠΡΟΚΟΠΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΒΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ (BSP) Εισαγωγή σημείων στο σχέδιο από το GGTOP ή από αρχεία ASCII Εμφάνιση της περιγραφής των σημείων (δρόμος, κτίσμα ) στην επιφάνεια του σχεδίου,

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Οδηγός για τον εκπαιδευτικό Περιεχόμενα Προετοιμασία δραστηριότητας Α. Υλικά και φύλλα εργασίας 3 Β. Εγκατάσταση του προγράμματος "Google

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Φυσική Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΡΑΠΕΖΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό.

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό. Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός συγγραφής αναφοράς

Οδηγός συγγραφής αναφοράς ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Οδηγός συγγραφής αναφοράς Για τις εργαστηριακές ασκήσεις της Φυσικής Για τις Σχολές ΜΠΔ, ΜΗΧΟΠ και ΜΗΠΕΡ Επιμέλεια: Δρ. Ναθαναήλ Κορτσαλιουδάκης, Φυσικός ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ

ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ Τι είναι ο χρονομετρητής ; Ο χρονομετρητής : αξιοποιείται στους

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ Εισαγωγή 14 Μαίου 2013 Το Άσυλον Ανιάτων προσκαλεί ενδιαφερομένους για την υποβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο μέρος αυτό της εργασίας παρουσιάζονται ο συχνότητες και τα ποσοστά στις απαντήσεις των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education «Πράσινη» Θέρμανση Μετάφραση-επιμέλεια: Κάλλια Κατσαμποξάκη-Hodgetts

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 4: Συναρτήσεις ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 4: Συναρτήσεις Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει.

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης 1. Τι είναι δύναμη; Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. 2. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑΜΑΝΤΙΑ Κ. ΣΠΑΝΑΚΑ Σύντομες Προδιαγραφές Συγγραφής Εκπαιδευτικού Υλικού εξ αποστάσεως εκπαίδευσης: Σημεία Προσοχής ΠΛΣ

ΑΔΑΜΑΝΤΙΑ Κ. ΣΠΑΝΑΚΑ Σύντομες Προδιαγραφές Συγγραφής Εκπαιδευτικού Υλικού εξ αποστάσεως εκπαίδευσης: Σημεία Προσοχής ΠΛΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΑ Κ. ΣΠΑΝΑΚΑ Σύντομες Προδιαγραφές Συγγραφής Εκπαιδευτικού Υλικού εξ αποστάσεως εκπαίδευσης: Σημεία Προσοχής ΠΛΣ Πρόκληση ο σχεδιασμός κι η ανάπτυξη εξ αποστάσεως εκπαιδευτικού υλικού. Ζητούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ 1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Κώστας Κύρος ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Ανοίξτε το λογισμικό Google Earth και προσπαθήστε να εντοπίσετε τη θέση της Ευρώπης στη Γη. Κατόπιν για να

Διαβάστε περισσότερα

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Τεχνολογία Α! Τάξης Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Μελέτη Πριν από κάθε κατασκευή προηγούνται : 1. Μελέτη 2. Σχεδίαση *Τι σχήμα να τις δώσω; *Τι μέγεθος θα έχει (διαστάσεις); Σχεδίαση * Ποιοι είναι οι κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΜΑΧΙΟΥ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΜΑΧΙΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΜΑΧΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο στόχος της πρώτης Διαδικτυακής Εφαρμογής του Τμήματος Κτηματολογίου και Χωρομετρίας είναι να δώσει στον πολίτη για πρώτη φορά, την δυνατότητα εντοπισμού τεμαχίου

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλίας Αθανασιάδης Αναπληρωτής καθηγητής Π.Τ..Ε. Παν. Αιγαίου 1.8. Αθροιστική κα τα νο μή Σε ορισμένες κατανομές παρουσιάζει ενδιαφέρον να παρακολουθούμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 13 Μαρτίου 2014 Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός (ΑΤΜ) είναι ο μηχανικός που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013. 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων

18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013. 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων 18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων Παρακαλούμε, διαβάστε προσεκτικά τα παρακάτω: 1. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον χάρακα και το κομπιουτεράκι

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα»

ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα» ΦΥΣΙΚΗ Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα» Τάξη Γ : Λεμπιδάκης Αποστόλης, Καπετανάκης Δημήτρης, Κοπιδάκης Γιώργος, Ζαμπετάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Η θερμοκρασία του εδάφους είναι ψηλότερη από την ατμοσφαιρική κατά τη χειμερινή περίοδο, χαμηλότερη κατά την καλοκαιρινή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 64 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ MULTITERM '95 ΤΗΣ TRADOS GMBH ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΒΑΣΗΣ "ΓΗ ΚΑΙ ΆΝΘΡΩΠΟΣ" - GEANDER 3.0

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

Το πιο μικρό και συμπαγές LASER μεγάλης ισχύος για την φυσικοθεραπεία και την φυσική αποκατάσταση

Το πιο μικρό και συμπαγές LASER μεγάλης ισχύος για την φυσικοθεραπεία και την φυσική αποκατάσταση Το πιο μικρό και συμπαγές LASER μεγάλης ισχύος για την φυσικοθεραπεία και την φυσική αποκατάσταση Χημικοί Μηχανισμοί Παραγωγή εξ επαγωγής, φωτο-χημικών φαινομένων φωτο-ευαισθητοποίησης και φωτο-απομάκρυνσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ Οδηγίες Χρήσης της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ και ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ Αθήνα 2010-1- Με τη γεωλογική πυξίδα μπορούμε να μετρήσουμε τα στοιχεία των επιπέδων των γεωλογικών επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα