Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)»"

Transcript

1 Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)» 1η Άσκηση Εισαγωγή στην Κατασκευή και Χρήση Γεωφυσικών Χαρτών και Τομών ΘΕΩΡΙΑ Υπεύθυνος Άσκησης: Σ. Χάϊλας, Γεωλόγος Προετοιμασία Απαιτούμενος εξοπλισμός για την άσκηση Στυλό Μολύβι - Χάρακας Μιλλιμετρέ χαρτί - κομπιουτεράκι Προαπαιτούμενο θεωρητικό υπόβαθρο Πριν προχωρήσετε στην μελέτη του παρόντος κειμένου προτείνεται να ανατρέξετε στην ύλη του μαθήματος «Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών και Αρχές Τηλεπισκόπης» και να φρεσκάρετε τις γνώσεις σας τα ακόλουθα αντικείμενα: Αρχές Χαρτογράφησης - Συστήματα Γεωγραφικών και Καρτεσιανών Προβολών - Μετασχηματισμοί Συντεταγμένων - Απεικόνιση Δεδομένων (Χάρτες Διαγράμματα κλπ) (προτείνεται να ξεκινήσετε την ανασκόπησή σας ανάλογα με το σύγγραμμα που έχετε προμηθευτεί είτε από το κεφάλαιο 9.2 του βιβλίου ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΟΥ [συγγραφέας Κ. ΚΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ], είτε από το κεφάλαιο Β.1.7 του βιβλίου ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ [συγγραφείς Δ. ΒΑΪΟΠΟΥΛΟΣ Α. ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ Ν. ΕΥΕΛΠΙΔΟΥ]) Γενικά - Εισαγωγή Μέχρι σήμερα στο πλαίσιο της εκπαίδευσής σας ασχοληθήκατε με απτές έννοιες όπως, η μορφολογία του εδάφους (τοπογραφία), η λιθολογία (στην οποία αρχίσατε από τα συστατικά της [ορυκτολογική σύσταση] και καταλήξατε στην διάκριση των μεγάλων λιθολογικών σχηματισμών [π.χ. γεωλογικά στρώματα]). Μάθατε να τα χρονολογείτε π.χ. με την χρήση απολιθωμάτων. Ασχοληθήκατε με τα τεκτονικά στοιχεία που παρατηρούνται στην επιφάνεια [π.χ. ρήγματα, πτυχές) και γνωρίζετε τι σημαίνουν για την εικόνα που αναμένετε στην υπεδαφική γεωλογική δομή μιας περιοχής. Προκειμένου να εισαχθείτε ευκολότερα στην Γεωφυσική και τον ρόλο της στην Γεωλογική έρευνα αναλογιστείτε κατ αρχήν τις αντίστοιχες ιατρικές γνώσεις, ο γιατρός, όπως και γεωλόγος κάνει αρχικά παρατηρήσεις στην εξωτερική εικόνα του «ασθενούς», «χαρτογραφεί» μεταβολές στην μορφολογία του (π.χ. εντοπίζει την «φουσκωμένη» κοιλιακή χώρα της εγκύου, το πρήξιμο στην περιοχή ενός σπασμένου οστού), γνωρίζει ότι τα κύτταρα δομούν τις μονάδες που περιγράφει η φυσιολογία του ανθρώπινου σώματος, δηλαδή το δέρμα, τους ιστούς, τα όργανα κ.λ.π. μπορεί να αναγνωρίσει ένα τραύμα και την σοβαρότητά του. Μπορεί να αφουγκραστεί με το στηθοσκόπιό του τον εσωτερικό παλμό του ανθρώπινου σώματος, όπως περίπου ο σεισμολόγος παρακολουθεί τον εσωτερικό παλμό του γήινου σώματος. Οταν όμως θελήσει να εξετάσει την κατάσταση του εμβρύου, ή πού ακριβώς είναι και τι μορφή έχει το σπάσιμο στο οστό, θα καταφύγει στο υπερηχογράφημα, ή στην ακτινογραφία ή για άλλες περιπτώσεις στην αξονική τομογραφία κ.λ.π. Το αντίστοιχο κενό έρχεται να καλύψει κατά την μελέτη του εσωτερικού της Γης η Γεωφυσική. Αξιοποιώντας τις φυσικές ιδιότητες των

2 πετρωμάτων (π.χ. πυκνότητα, μαγνητική επιδεκτικότητα, ηλεκτρική αγωγιμότητα, ηχητική αγωγιμότητα κ.λ.π.) αναπτύσσει όργανα και μεθοδολογίες ώστε να προσδιορίσει την κατανομή αυτών των ιδιοτήτων στο υπέδαφος και να εξάγει τα προσδοκώμενα γεωλογικά συμπεράσματα. Η σημασία της στην έρευνα είναι τόσο μεγάλη, ώστε βρίσκεται παγκοσμίως στην δεύτερη θέση από πλευράς τεχνολογικής εξέλιξης, με πρώτη την τεχνολογία κατασκευής δορυφόρων (για παράδειγμα, το υπερηχογράφημμα που αναφέρθηκε παραπάνω προέκυψε ως μεταφορά της τεχνογνωσίας από την σεισμική μέθοδο ανάκλασης που για πολλές δεκαετίες χρησιμοποιείτο συστηματικά στην πετρελαϊκή έρευνα). Στην Γεωφυσική, όπως συμβαίνει σε όλες τις επιστήμες που μετρούν, καταγράφουν και αναλύουν χωρικές παραμέτρους (αυτές που η τιμή τους μεταβάλλεται ανάλογα με τον τόπο στον οποίο γίνεται η μέτρηση ή η παρατήρηση), υπάρχει η ανάγκη να απεικονίσουμε με κάποιον τρόπο αφενός τα αποτελέσματα των μετρήσεών μας και, αφετέρου τα αποτελέσματα της επεξεργασίας στην οποία υποβάλλουμε τις μετρήσεις μας αλλά και των συμπερασμάτων στα οποία έχουμε καταλήξει. Για τα τελευταία, ο όρος που χρησιμοποιούμε και τον οποίο θα συναντάτε συνεχώς ασχολούμενοι με την Γεωφυσική είναι η «ερμηνεία των μετρήσεων». Η ερμηνεία των μετρήσεων, δηλαδή η ανάλυση των δεδομένων μας και η εύρεση της υπεδαφικής κατανομής της φυσικής παραμέτρου στην οποία οφείλονται οι χωρικές μεταβολές που παρατηρούμε στις μετρήσεις μας αποτελεί αντικείμενο των επόμενων ασκήσεων που θα παρακολουθήσετε. Στο επίκεντρο της παρούσας άσκησης είναι τα εργαλεία που χρησιμοποιούμε για την απεικόνιση των μετρήσεων και των αποτελεσμάτων της ερμηνείας και, στόχος της είναι η εξικοίωση των φοιτητών με τις ιδιαιτερότητες αυτών των εργαλείων. Τα συνηθέστερα μέσα που χρησιμοποιούμε εδώ είναι χάρτες, τομές και διαγράμματα. Σας είναι ήδη οικείες από την μέχρι σήμερα πορεία σας έννοιες όπως, του τοπογραφικού χάρτη, του γεωλογικού χάρτη, της τοπογραφικής τομής και της γεωλογικής τομής, καθώς και της σχέσης που τις συνδέουν. Κατ αντιστοιχία λοιπόν, χάρτες που απεικονίζουν γεωφυσικά δεδομένα ονομάζονται, με την ευρεία τους έννοια, «γεωφυσικοί χάρτες» ενώ, οι τομές «γεωφυσικές τομές». Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονισθεί ότι η διάκριση δεν σταματά στον επιθετικό προσδιορισμό γεωφυσικός. Επεκτείνεται σε μεγαλύτερο βάθος ανάλογα με την γεωφυσική μέθοδο που έχει υιοθετηθεί κάθε φορά. Έτσι, θα βρεθείτε π.χ. αντιμέτωποι με έναν «χάρτη βαρυτικών ανωμαλιών» εάν η μέθοδος που υιοθετήθηκε είναι η βαρυτική ή έναν «χάρτη μαγνητικών ανωμαλιών» εάν υιοθετήθηκε η μαγνητική μέθοδος. Ακόμη, μπορεί να αντιμετωπίσετε μια «Βαρυτική Τομή», η οποία είναι το ανάλογο μιας Τοπογραφικής Τομής ή μιας τομής του Γεωφυσικού Μοντέλου η οποία είναι το ανάλογο της Γεωλογικής Τομής. Μια τομή σεισμικής ανάκλασης ή μια τομή Γεωραντάρ (είναι μια από τις Ηλεκτρομαγνητικές μεθόδους) αποτελούν για την Γεωφυσική το αντίστοιχο του υπερηχογραφήμματος. Τέλος, οι βαθοσκοπήσεις είναι διαγράμματα (τα οποία έχουν αναπτυχθεί κυρίως για τις ανάγκες των ηλεκτρικών και ηλεκτρομαγνητικών μεθόδων) για τα οποία τα γεωφυσικά όργανα διατάσσονται και μετακινούνται κατά τρόπο ώστε το κέντρο της διάταξης να παραμένει σταθερό, αλλά το βάθος διείσδυσης σε κάθε καινούργια μέτρηση να μεταβάλλεται. Λειτουργούν τρόπον τινά σαν «γεωτρήσεις», που μετά την κατάλληλη επεξεργασία των δεδομένων μας δίνουν πληροφορία για την μεταβολή παραδείγματος χάρη της αγωγιμότητας συναρτήσει του βάθους κάτω από το σημείο της βαθοσκόπησης.

3 Χάρτες Τα Στοιχεία ενός Χάρτη Τα βασικά στοιχεία ενός χάρτη είναι: Η θεματολογία του: συνοπτικά εμφανίζεται στον τίτλο του χάρτη. Με την θεματολογία, εννοούμε το βασικό «θέμα» το οποίο θέλουμε να αναδείξουμε με την κατασκευή του συγκεκριμμένου χάρτη. Δηλαδή, αν θέλουμε να αναδείξουμε το ανάγλυφο κατασκευάζουμε τον γνωστό σας «ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΧΑΡΤΗ» (ή «ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ») του οποίου το βασικό στοιχείο είναι οι «ισοϋψείς καμπύλες». Αν όμως θέλουμε να αποτυπώσουμε την γεωλογία της περιοχής κατασκευάζουμε τον «ΓΕΩΛΟΓΙΚΟ ΧΑΡΤΗ». Σε αυτόν, οι ισοϋψείς καμπύλες υποβιβάζονται θεματολογικά (κάποιες φορές δεν εμφανίζονται καν) αφού λειτουργούν πλέον σαν «χαρτογραφικό υπόβαθρο». Κατά συνέπεια, ο όρος «τοπογραφικός» δεν αναφέρεται στον τίτλο. Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς. Το πρόβλημα με την κατασκευή ενός χάρτη έχει αφετηρία στο γεγονός ό,τι η Γη δεν είναι επίπεδη. Τα πράγματα θα ήταν πολύ απλούστερα αν η Γεωδαισία (η επιστήμη που ασχολείται με τον προσδιορισμό του ακριβούς σχήματος της Γης) είχε από νωρίς καταλήξει σε ένα καθολικά αποδεκτό ελλειψοειδές εκ περιστροφής το οποίο να αποδίδει την εικόνα του γήϊνου σώματος, έναν στόχο στον οποίο μόνο στις μέρες η γεωδαιτική κοινότητα φαίνεται να καταλήγει, αφού εν τω μεταξύ, από την εποχή του Νεύτωνα, όταν άρχισε αυτή η προσπάθεια μέχρι σήμερα έχουν προταθεί πλειάδα τέτοιων ελλειψοειδών τα οποία φυσικά έχουν υιοθετηθεί από τις διάφορες χαρτογραφικές υπηρεσίες. Ο επίσημος όρος για το χρησιμοποιούμενο ελλειψοειδές είναι «ελλειψοειδές αναφοράς». Υπενθυμίζεται εδώ ότι οι γεωδαιτικές συντεταγμένες (ευρύτερα γνωστές σαν γεωγραφικές συντεταγμένες) ενός σημείου δεν είναι τίποτα περισσότερο από τις πολικές συντεταγμένες του στο αντίστοιχο ελλειψοειδές. Ο χαρτογράφος πρέπει να προβάλλει την καμπύλη γήινη επιφάνεια σε μια νοητή (είτε επίπεδη είτε κυλινδρική είτε κωνική) επιφάνεια (ο χάρτης μπορεί να θεωρηθεί ως σμίκρυνση της εικόνας που προκύπτει, και ο επίσημος όρος για την σμίκρυνση είναι η «κλίμακα του χάρτη») και συγχρόνως να εξυπηρετήσει τις ανάγκες του ανθρώπου που θα χρησιμοποιήσει τον χάρτη. Η διαδικασία αυτή από μόνη της προκαλεί τοπικά μια μικρή παραμόρφωση στις γεωμορφές τις οποίες θέλει να αποδώσει στο χαρτί. Προκειμένου να προβεί σε ποσοτικές μετρήσεις επί της προβολής (ή κατ επέκταση επί του χάρτη) δημιουργεί ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων για το οποίο υιοθετεί το μετρικό σύστημα μονάδων. Οι συντεταγμένες ενός σημείου στο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζονται «συντεταγμένες προβολής» ή «χαρτογραφικές συντεταγμένες». Οι υπάρχουσες προβολές ικανοποιούν κάθε φορά μια από τις ακόλουθες συνθήκες, 1. Να διατηρήσουν σταθερή την σχέση των αποστάσεων ανάμεσα σε οποιαδήποτε δύο ζεύγη σημείων του χάρτη (ισαπέχουσες προβολές) και ίση με αυτήν που θα μέτραγε κανείς στην πραγματική γήινη επιφάνεια. 2. Να διατηρήσουν σταθερές τις γωνίες οποιουδήποτε τυχαίου τριγώνου (σύμμορφες ή ισογωνικές προβολές) και ίσες με αυτές που θα μέτραγε κανείς στην πραγματική γήινη επιφάνεια. Εννοείται ότι οι σύμμορφες διατηρούν κατά την προβολή τα αρχικό σχήμα οποιουδήποτε πολυγώνου. 3. Να διατηρήσουν σταθερό το εμβαδόν μιας επιφάνειας (ισοδύναμες ή ισεμβαδικές προβολές) Πριν κατασκευαστεί λοιπόν ένας τοπογραφικός χάρτης ο οποίος έρχεται στα χέρια σας, κάποιος επέλεξε ένα ελλειψοειδές αναφοράς, υλοποίησε ένα δίκτυο σημείων στο έδαφος (τοποθέτησε στα σημεία αυτά, που ονομάζονται τριγωνομετρικά σημεία ή κορυφές του δικτύου, κάποια σήμανση [η συνηθέστερη γεωδαιτική πρακτική είναι να κατασκευάζουν κυλινδρικές κολώνες διαμέτρου εκατοστών και ύψους

4 ενός μέτρου προκειμένου να είναι δυνατόν κάποιος να τα ξαναεπισκεφτεί στο μέλλον] υπολόγισε τις γεωδαιτικές συντεταγμένες αυτών των σημείων ως προς το ελλειψοειδές αναφοράς ακολουθώντας μια διαδικασία επίπονη και πολύπλοκη της οποίας η περιγραφή παραλείπεται εδώ αφού δεν εμπίπτει στο αντικείμενο του κύκλου σπουδών σας) και εφάρμοσε την προβολή που υιοθέτησε (δηλ. υπολόγισε τις συντεταγμένες προβολής αυτών των σημείων). Κατασκεύασε δηλαδή ένα Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΓΣΑ). Αργότερα, κάποιος χρησιμοποίησε αυτό το ΓΣΑ υπολογίζοντας την θέση των δικών του μετρήσεων (εξαρτώντας όπως λέμε τις μετρήσεις του) ως προς τις συντεταγμένες των κορυφών του δικτύου. Βεβαίως, επειδή στην ζωή οι άνθρωποι δεν ακολουθούν μονοδρόμους και, επειδή η ακριβής θέση των μετρήσεων (κυρίως για πολύ μικρής κλίμακας εργασίες) δεν είναι πάντα απαραίτητη πολλές φορές η εξάρτηση από κάποιο ΓΣΑ. Σεαυτές τις περιπτώσεις ο μελετητής ενδέχεται να ορίσει ένα «τοπικό» ορθοκανονικό μετρικό σύστημα συντεταγμένων. Το πλεονέκτημα της ένταξης των μετρήσεων σε κάποιο ΓΣΑ είναι η προσφερόμενη δυνατότητα του μετασχηματισμού των συντεταγμένων σε συντεταγμένες οποιουδήποτε άλλου συστήματος και η μελλοντική πύκνωση των μετρήσεων σε κάποια περιοχή χωρίς να χρειάζεται να γίνει επαναμέτρηση σε παλαιότερα σημεία ή δυνατότητα υπέρθεσης του χάρτη (π.χ. βαρυτικών ανωμαλιών) επί ενός Γεωλογικού χάρτη και η σύγκρισή τους προκειμένου να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα. Για παράδειγμα, στην εικόνα 1 παρουσιάζεται ο Γεωφυσικός Χάρτης Βαρυτικών Ανωμαλιών της περιοχής του Αιγαίου (Morelli etal., 1975). Προκειμένου να κατανοήσετε τις διαφορές που προκύπτουν από την χρήση διαφορετικών ΓΣΑ παρουσιάζονται τρεις διαφορετικές εκδοχές του χάρτη. Αριστερά έχει τοποθετηθεί ο αρχικός χάρτης για τον οποίο χρησιμοποιήθηκε ΓΣΑ με ελλειψοειδές αναφοράς το ED50 και, η Μερκατορική προβολή. Οι άλλες δυο εκδοχές προέκυψαν από τον μετασχηματισμό των συντεταγμένων του αρχικού χάρτη. Για τον χάρτη στα Δεξιά της εικόνας έγινε μετασχηματισμός στο ΓΣΑ ΕΓΣΑ87 το οποίο χρησιμοποιείται ευρύτατα σήμερα στην Ελλάδα, ενώ για τον χάρτη στο κέντρο έγινε μετασχηματισμός στο ΓΣΑ με ελλειψοειδές αναφοράς το ED50 και, η προβολή UTM με κεντρικό μεσημβρινό τον μεσημβρινό των 21. Και οι τρεις χάρτες έχουν προβληθεί στην εικόνα με την ίδια κλίμακα. ΠΡΟΤΡΟΠΗ: Πριν προχωρήσετε στο κείμενο αφιερώστε λίγο χρόνο για να μελετήσετε προσεκτικά την εικόνα 1, και εντοπίστε τις διαφορές των τριών εκδοχών. Οι συντεταγμένες του χάρτη: Είναι απαραίτητες, για να τοποθετηθεί το περιεχόμενο του χάρτη στην «θέση» του και να αναβαθμισθεί σε κάτι πραγματικά χρήσιμο, σε αξιοποιήσιμη πληροφορία, δηλαδή σε στοιχείο και, οι συντεταγμένες πρέπει να είναι παρούσες στην εικόνα. Με οποιαδήποτε μορφή επιλέξει ο κατασκευαστής του χάρτη. Είτε οι γεωδαιτικές συντεταγμένες είτε οι συντεταγμένες προβολής είτε και οι δυο τύποι.

5

6 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: Θα παρατηρήσατε στην εικόνα 1 ότι οι γεωδαιτικές συντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου μεταβάλλονται ελάχιστα στην τρίτη εκδοχή παρά το γεγονός ότι χρησιμοποιείται σ αυτήν διαφορετικό ελλειψοειδές αναφοράς (το GRS80). Επίσης θα παρατηρήσατε πόσο διαφορετικές είναι οι είναι οι χαρτογραφικές συντεταγμένες στις τρεις εκδοχές. Πού οφείλονται οι διαφορές στις χαρτογραφικές συντεταγμένες; Στην θέση της αρχής του ορθοκανονικού συστήματος αξόνων και στην μεθοδολογία της εκάστοτε προβολής. Συγκεκριμένα για τα παραδείγματα στα οποία αναφερόμαστε, η αρχή των αξόνων για την Μερκατορική προβολή βρίσκεται στο σημείο προβολής της τομής του Ισημερινού με τον Μεσημβρινό των 0 (τον γνωστό Μεσημβρινό που περνά από το αστεροσκοπείο του Greenwich). Οι άλλες δυο εκδοχές, παρά το γεγονός ότι δεν είναι προφανές από το όνομά τους, χρησιμοποιούν την ίδια μέθοδο προβολής, την Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή (ΕΜΠ), αλλά με διαφορετικό κεντρικό μεσημβρινό (των 21 για την 34η ζώνη της UTM και των 24 για την ΕΓΣΑ87). Γενικά, στην ΕΜΠ ως αρχή των αξόνων ορίζεται το σημείο προβολής της τομής του Ισημερινού με τον Κεντρικό Μεσημβρινό και στις τιμές των τετμημένων (οριζόντιος άξονας) προστίθεται η τιμή μέτρα. Ειδικά στην εκδοχή του χάρτη στο κέντρο της εικόνας από τις τεταγμένες (κατακόρυφος άξονα) έχουν αφαιρεθεί μέτρα. Δηλαδή η αρχή των αξόνων έχει μεταφερθεί στον χάρτη βορειότερα επί του άξονα των τεταγμένων κατ αυτήν την απόσταση. Κλίμακα οριζόντιων αποστάσεων ή Κλίμακα του χάρτη: Μια συνηθισμένη παρανόηση που γίνεται είναι να «θεωρείται ότι η κλίμακα του χάρτη δηλώνει ότι μια απόσταση μεταξύ δυο σημείων μετρημένη επί του χάρτη είναι κατά όσες φορές δηλώνει η εκάστοτε κλίμακα μικρότερη από την πραγματική απόσταση των σημείων αυτών στην γήινη επιφάνεια». Αυτό ισχύει μόνο κατά μήκος της γραμμής στην οποία εφάπτεται με το ελλειψοειδές αναφοράς η κυλινδρική ή η κωνική (ή οριακά στην εγγύς περιοχή του σημείου στο οποίο εφάπτεται η επίπεδη) επιφάνεια που χρησιμοποιεί το εκάστοτε σύστημα προβολής. Στην πραγματικότητα η κλίμακα του χάρτη δηλώνει πόσες φορές σμικρυμμένη είναι η εικόνα σε σχέση με την προβολή στην νοητή (επίπεδη, κυλινδρική ή κωνική) επιφάνεια που αναφέρθηκε πιο πάνω. Όσο απομακρύνεται κανείς από την γραμμή (ή το σημείο) επαφής η εικόνα περισσότερο ή λιγότερο παραμορφώνεται. ΕΡΩΤΗΣΗ: Σε ποιόν ή ποιούς από τους τρεις χάρτες της εικόνας 1 θα ανατρέξετε για να βρείτε τις πραγματικές αποστάσεις της Αθήνας από τον Μεσημβρινό των 0 και από τον Ισημερινό; Ποιές είναι αυτές (με ακρίβεια της τάξης των 10 km). Η κλίμακα ενός τυπωμένου χάρτη (π.χ. μιας επίσημης έκδοσης) συνηθίζεται να εμφανίζεται υπό μορφή κλάσματος π.χ. 1:5.000 που, υπενθυμίζεται ότι σημαίνει πως μια μονάδα μήκους στο χαρτί αντιστοιχεί σε μονάδες μήκους επί της νοητής επιφάνειας που εφάπτεται στο ελλειψοειδές αναφοράς. Αν μετρήσει λοιπόν κάποιος πάνω σ αυτόν τον χάρτη (σε οποιαδήποτε διεύθυνση) μιαν απόσταση μήκους 1 cm, η απόσταση αυτή θα αντιστοιχεί σε «πραγματική» απόσταση cm (ή 50 m). Ο συγκεκριμένος τρόπος αποτύπωσης της χαρτογραφικής κλίμακας, είναι βολικός μόνο στην περίπτωση που υπάρχει η βεβαιότητα ότι οποιοδήποτε κατοπινό αντίγραφο του χάρτη θα προκύψει με κλίμακα 1:1 ως προς το πρωτότυπο. Προκειμένου να αποφευχθούν τέτοιου τύπου προβλήματα κατασκευάζεται μια κλίμακα όπως αυτή που βρίσκεται στο κάτω μέρος των χαρτών της εικόνας 1 και η οποία υπόκειται στην ίδια μεγέθυνση ή σμίκρυνση που υπόκειται ο υπόλοιπος χάρτης κατά την δημιουργία μεταγενέστερων αντιγράφων του χάρτη. Ειδικά στην περίπτωση της παρουσίας των χαρτογραφικών συντεταγμένων στον χάρτη, η δήλωση της κλίμακας είναι προαιρετική και όχι απαραίτητη αφού ο αναγνώστης μπορεί εύκολα να προβεί στον υπολογισμό της.

7 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ: 1. Το πρωτότυπο του χάρτη της εικόνας 1 (Μερκατορική προβολή) ήταν εκτυπωμένο σε κλίμακα 1: και αποτυπώνει μια περιοχή διαστάσεων ~550 km ~800 km (μπορείτε να το διαπιστώσετε από τον κάναβο [μπλε πλέγμα] των χαρτογραφικών συντεταγμένων. Μπορείτε να υπολογίσετε τις διαστάσεις του πρωτότυπου χάρτη; 2. Εάν εκτυπώσετε την εικόνα 1 στις διαστάσεις του χαρτιού που προτείνονται από το παρόν κείμενο, τότε η κόκκινη Κλίμακα αποστάσεων στην βάση των χαρτών θα έχει εκτυπωμένο μήκος 8 cm. Μπορείτε να υπολογίσετε τη νέα κλίμακα των χαρτών; Τύποι Χαρτών που θα Αντιμετωπίσετε στις Ασκήσεις σας Οι χάρτες που είτε θα σας διανεμηθούν είτε θα κληθείτε να κατασκευάσετε στην διάρκεια των ασκήσεών σας στο παρόν μάθημα θα είναι σε χαρτογραφικές συντεταγμένες. Ενδεχομένως σε κάποιες ασκήσεις να μην σας δοθούν πληροφορίες για το ΓΣΑ. Καταχρηστικά, και για την απλοποίηση της εργασίας σας, οι χαρτογραφικές συντεταγμένες και οι αποστάσεις που θα προκύπτουν θα θεωρείται πάντα ότι αντιστοιχούν σε συντεταγμένες και αποστάσεις επί του εδάφους. Πιθανοί συμπληρωματικοί χάρτες που θα σας δοθούν (π.χ. γεωλογικός χάρτης) θα είναι προβεβλημένοι στο ίδιο ΓΣΑ με τα δεδομένα. Θεματικά, οι χάρτες που θα χειριστείτε θα αφορούν: την κατανομή των σημείων μέτρησης: είτε θα σας δίνεται ένας χάρτης όπου θα έχουν ήδη προβληθεί τα σημεία μέτρησης με σημειωμένους τους κωδικούς τους ή/και την τιμή της μετρημένης ποσότητας, είτε θα σας δίνονται σε μορφή πίνακα οι συντεταγμένες των σημείων μέτρησης και θα καλείστε να κατασκευάσετε τον χάρτη στην κλίμακα που θα σας ζητείται κάθε φορά. Χάρτες ισότιμων καμπυλών: είναι καμπύλες κατά μήκος των οποίων η προβαλλόμενη παράμετρος έιχει σταθερή τιμή (π.χ. οι ισοϋψείς ενός τοπογραφικού χάρτη) ΠΡΟΤΑΣΗ: Πριν προχωρήσετε παρακάτω επιστρέψτε στην εικόνα 1 και μεγενθύνετέ την (Zoom) τόσο, ώστε να διακρίνετε καθαρά τις ισότιμες καμπύλες. Θα παρατηρήσετε την παρουσία δυο ομάδων καμπυλών. Οι πιο σκούρες είναι οι ισότιμες καμπύλες των Βαρυτικών Ανωμαλιών οι οποίες αποτελούν και το θέμα του χάρτη. Οι πιο αχνές είναι οι ισοβαθείς της περιοχής. Επίσης, αν περιπλανηθείτε στον χάρτη θα παρατηρήσετε την παρουσία ευθειών από τις οποίες άλλες είναι συνεχείς και άλλες διακεκομμένες. Είναι οι γραμμές πλεύσης του πλοίου κατά την διάρκεια των μετρήσεων (έκαναν μετρήσεις κατά μήκος τομών). Με την διάκριση των διακεκομμένων και συνεχών γραμμών οι ερευνητές που κατασκεύασαν τον χάρτη δείχνουν στον αναγνώστη αν οι μετρήσεις κατά μήκος των τομών ήταν συνεχείς ή είχαν μεγάλα κενά. Τέλος, με τα σημεία + και δείχνουν τις περιοχές που οι βαρυτικές ανωμαλίες παρουσιάζουν τοπικά ακρότατα (μέγιστα ή ελάχιστα) Οι Γεωφυσικές Τομές Οι γεωφυσικές έρευνες ενώ έχουν σαν στόχο να καταλήξουν σε ένα μοντέλο της υπεδαφικής κατανομής των μεταβολών μιας φυσικής ιδιότητας των πετρωμάτων, μετρούν όμως κάθε φορά κάτι άλλο που σχετίζεται με την εκάστοτε φυσική ιδιότητα και επηρεάζεται από τις μεταβολές αυτής της φυσικής ιδιότητας. Για παράδειγμα, στην μέθοδο της σεισμικής ανάκλασης, ενώ ζητείται να προσδιοριστεί πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα διάδοσης των σεισμικών κυμάτων στο υπέδαφος, αυτό που μετράται στην επιφάνεια είναι ο χρόνος που χρειάστηκαν τα σεισμικά κύματα ώστε ξεκινώντας από την επιφάνεια να βρούν μια γεωλογική ασυνέχεια να υποστούν ανάκλαση και να επιστρέψουν στην επιφάνεια. Κατά συνέπεια, ο γεωφυσικός είναι υποχρεωμένος να διαχειριστεί κάθε φορά δυο τύπους διαγραμμάτων. Από

8 την μια τα διαγράμματα των μετρούμενων φυσικών ποσοτήτων και από την άλλη τα αντίστοιχα διαγράμματα τομές της υπεδαφικής κατανομής των φυσικών ιδοτήτων που συνδέονται με τις φυσικές ποσότητες που μετρά. Η διαδικασία του υπολογισμού της υπεδαφικής κατανομής της φυσικής ιδιότητας είναι γνωστή με τον γενικό όρο «ερμηνεία των γεωφυσικών μετρήσεων» ενώ η υπολογισμένη κατανομή με τον γενικό όρο «γεωφυσικό μοντέλο». Η χρήση της διάκρισης μεταξύ μετρήσεων και μοντέλου έχει περάσει και στην ορολογία διάκρισης των τομών. Έτσι, μια «μαγνητική τομή» παραπέμπει στις μαγνητικές μετρήσεις ενώ μια «τομή του μαγνητικού μοντέλου» παραπέμπει στα αποτελέσματα της ερμηνείας των μαγνητικών μετρήσεων. Οι γεωφυσικές τομές μπορούν να έχουν προέλθει από δύο διαφορετικές διαδικασίες. Είτε να είναι προϊόν μετρήσεων που διεξήχθησαν κατά μήκος συγκεκριμένων γραμμών (αποτελούμενων συνήθως από ένα ή περισσότερα ευθύγραμμα τμήματα) 1 ή, να αποτελούν τομές σε ένα χάρτη. Οι τομές των μοντέλων μπορεί να είναι αντίστοιχα είτε το αποτέλεσμα της ερμηνείας μιας γεωφυσικής τομής (διδιάστατη ερμηνεία διδιάστατο μοντέλο) είτε τομή σε ένα μοντέλο που ερμηνεύει έναν χάρτη (τριδιάστατη ερμηνεία τριδιάστατο μοντέλο). Οι Κλίμακες των Αξόνων Μέχρι σήμερα κληθήκατε να κατασκευάσετε τομές (συνήθως γραφικά, δες εικόνα 2) ) των οποίων οι δύο άξονες αναφερόταν σε ομοειδείς έννοιες (απόσταση Χ και, υψόμετρο ή βάθος από την επιφάνεια Υ) μετρούμενες με τις ίδιες μονάδες μήκους (εκατοστά, μέτρα κ.λ.π) και, μεταφέροντας (διατηρώντας) την κλίμακα του χάρτη τόσο στον οριζόντιο όσο και στον κατακόρυφο άξονα. Ως εκ τούτου αναμένεται να μην συναντήσετε δυσκολίες στην ανάγνωση ή την κατασκευή της πλειονότητας των τομών των μοντέλων. Υπάρχουν βέβαια περιπτώσεις όπου, είτε σε μια μεγάλου μήκους τομή όπου έχει χρησιμοποιηθεί μια γεωφυσική μέθοδος με μικρό βάθος διείσδυσης είτε διότι τα αποτελέσματα έχουν μεγάλη λεπτομέρεια σε μικρά βάθη ενώ σε μεγάλα βάθη εμφανίζουν αμελητέα μεταβολή, απαιτείται να ξεφύγει κανείς από τον κανόνα του λόγου 1:1 μεταξύ κλιμάκων απόστασης και βάθους. Στην απλούστερη περίπτωση, πολαπλασιάζεται ή υποπολλαπλασιάζεται η κλίμακα του κατακόρυφου άξονα. Στην πιό πολύπλοκη χρησιμοποιείται λογαριθμική κλίμακα για τα βάθη, ώστε να βελτιωθεί η λεπτομέρεια της παρουσίασης. Αντιλαμβάνεται βέβαια κανείς ότι και στις δυο περιπτώσεις αλλοιώνεται η πραγματική γεωμετρία του μοντέλου και ότι θα ήταν ανόητο να επιχειρήσει να υπολογίσει γεωμετρικά χαρακτηριστικά με την χρήση μοιρογνωμόνιου. 1 Η ανάγκη και η χρησιμότητα της διεξαγωγής μετρήσεων κατά μήκος τομών θα αναλυθεί στις επιμέρους εργαστηριακές ασκήσεις και όπου αυτό θα είναι απαραίτητο.

9 Εικόνα 2: Παράδειγμα κατασκευής προφίλ από βαρυτικό χάρτη με την γραφική μέθοδο. Στις γεωφυσικές τομές φαινομενικά η κατάσταση περιπλέκεται, σε σχέση με αυτά που ήδη γνωρίζετε. Καλείστε να προβάλετε τις τιμές της μετρούμενης ποσότητας (που καμμιά τους δεν μετριέται σε μονάδες μήκους) συναρτήσει της απόστασης του σημείου μέτρησης από την αρχή των αξόνων. Στην πραγματικότητα απλοποιούνται. Αν επιλέξετε ή σας ζητηθεί να χρησιμοποιήσετε την γραφική μέθοδο (Εικ. 2), τότε για τον άξονα των αποστάσεων μεταφέρετε εκ των πραγμάτων στην τομή την κλίμακα του χάρτη. Ενώ για τον άξονα των μετρήσεων έχετε να επιλέξετε μόνοι σας την κλίμακα και το εύρος τιμών της, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά που θέλετε να αναδείξετε. Μια συνηθισμένη πρακτική είναι, να επιλέγεται τέτοια κλίμακα για τον κατακόρυφο άξονα ώστε το τελικό του μήκος να είναι περίπου ίσο με το μήκος του άξονα των αποστάσεων. Αυτό όμως δεν αποτελεί σε καμμία περίπτωση

10 απαράβατο κανόνα (οι δύο εκδοχές του ίδιου διαγράμματος στην εικόνα 3 είναι εξίσου αποδεκτές). ΠΡΟΣΕΞΤΕ στα διαγράμματα ότι οι τιμές στον κατακόρυφο άξονα δεν είναι απαραίτητο να αρχίζουν από το 0. Κωδικός Σημείου Τετμημένη Τεταγμένη ΧΝ - Χ1 ΥΝ - Υ1 Απόσταση Μέτρηση Σ1 Χ1 1 Υ , ,94 Σ2 Χ2 2 Υ , ,63 Σ3 Χ3 3 Υ , ,51 Σ4 Χ4 4 Υ , ,51 Σ5 Χ5 5 Υ , ,464 Σ6 Χ6 6 Υ , ,176 Σ7 Χ7 7 Υ , ,383 Σ8 Χ8 8 Υ , ,768 Σ9 Χ9 9 Υ , ,957 Σ10 Χ10 10 Υ , ,522 Σ11 Χ11 11 Υ , ,978 Σ12 Χ12 12 Υ , ,783 Σ13 Χ13 13 Υ , ,34 Σ14 Χ14 14 Υ , ,997 Σ15 Χ15 15 Υ , ,044 Σ16 Χ16 16 Υ , ,717 Σ17 Χ17 17 Υ , ,194 Σ18 Χ18 18 Υ , ,598 Σ19 Χ19 19 Υ , ,996 Σ20 Χ20 20 Υ , ,4 Σ21 Χ21 21 Υ , ,763 Σ22 Χ22 22 Υ , ,986 Σ23 Χ23 23 Υ , ,91 Σ24 Χ24 24 Υ , ,324 Σ25 Χ25 25 Υ , ,96 Σ26 Χ26 26 Υ , ,49 Σ27 Χ27 27 Υ , ,53 Σ28 Χ28 28 Υ , ,65 Σ29 Χ29 29 Υ , ,35 Σ30 Χ30 30 Υ , ,09 Σ31 Χ31 31 Υ , ,25 Σ32 Χ32 32 Υ , , Εικόνα 3: Παράδειγμα κατασκευής προφίλ από βαρυτικό χάρτη με την αναλυτική μέθοδο.

11 Χρησιμοποιώντας την Αναλυτική Μέθοδο για την Κατασκευή μιας Τομής Η συνηθέστερη περίπτωση είναι να σας δοθούν τα στοιχεία των δυο τελευταίων στηλών του πίνακα της εικόνας 3. Εδώ ισχύουν και για τους δύο άξονες όσα αναφέρθηκαν στην αμέσως προηγούμενη παράγραφο για τον κατακόρυφο άξονα. Επιλέγετε μια κλίμακα τέτοια ώστε όλη η τομή να χωρά στην σελίδα του μιλλετρέ χαρτιού σας και προχωράτε στις υπόλοιπες απαραίτητεςενέργειες για την ολοκλήρωση της Τομής. Ενδεχομένως όμως να σας δοθούν ή να έχετε υπολογίσει τις θέσεις των σημείων μέτρησης σε χαρτογραφικές συντεταγμένες (τετμημένες και τεταγμένες, δες δεύτερη και τρίτη στήλη του Πίνακα). Υπολογίζετε την οριζόντια και κατακόρυφη απόσταση (επόμενες δυο στήλες του πίνακα) όλων των σημείων από την αρχή της τομής (σημείο Σ1), και κατόπιν υπολογίζετε την απόσταση κατά μήκος της τομής εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα. ΠΡΟΣΟΧΗ: Αν η τομή έχει το σχήμα τεθλασμένης γραμμής τότε, εφαρμόζετε την διαδικασία ξεχωριστά για κάθε ευθύγραμμο τμήμα θεωρώντας κάθε σημείο καμπής ως τελευταίο του προηγούμενου τμήματος και πρώτο του επόμενου. ΠΡΟΤΑΣΗ: Από τα στοιχεία του πίνακα κατασκευάστε μόνοι σας τον χάρτη κατανομής και επαλιθεύστε οι ίδιοι τους υπολογισμούς για έναν αριθμό σημείων του πίνακα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Εισαγωγή... 13 Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Ελαστικές σταθερές...16 1.3 Σεισμικά κύματα...19 1.3.1 Ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων...22 1.3.2 Ακτινικές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Οικολογίας & Διαχείρισης της Βιοποικιλότητας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Διδάσκων: Καθηγητής Παναγιώτης Δ. Δημόπουλος Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών...

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών... ΜΕΡΟΣ 1 1. Γεωλογείν περί Σεισμών....................................3 1.1. Σεισμοί και Γεωλογία....................................................3 1.2. Γιατί μελετάμε τους σεισμούς...........................................

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Διάμετροι και αποστάσεις πλανητών.

Διάμετροι και αποστάσεις πλανητών. Διάμετροι και αποστάσεις πλανητών. Εισαγωγικός τομέας και προκαταρτική φάση Μικρή Περιγραφή: Το παρόν σχέδιο μαθήματος σχεδιάστηκε με σκοπό την αναδόμηση των ιδεών των μαθητών γύρω από τις αποστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Ομάδα εργασίας: Δημητρίου Δώρα, Μυρωνάκη Άννα, Γκαραγκούνη Αναστασία Δομή της Παρουσίασης Ενδεικτικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ (Τμήμα Σημειώσεων: Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών και Τηλεανίχνευσης σε Γεωλογικές και Γεω-περιβαλλοντικές Μελέτες, ρ. Σπυριδούλα Βασιλοπούλου, σ.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος Οδηγίες Χρήσης Εισαγωγή Η εφαρμογή Aratos Disaster Control είναι ένα Γεωγραφικό Πληροφοριακό Σύστημα, σκοπός του οποίου είναι η απεικόνιση δεδομένων καταστροφών(πυρκαγιές), ακραίων καιρικών συνθηκών (πλημμύρες)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι Οι αριθμοί αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά είναι σημαντικό να μελετήσουμε τον τρόπο που σημειώνονται οι αριθμοί που αποδίδουν στα σχέδια τις διαστάσεις του αντικειμένου. Οι γραμμές διαστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε διαστάσεις στερεών σωμάτων χρησιμοποιώντας όργανα ακριβείας και θα υπολογίσουμε την πυκνότητα τους. Θα κάνουμε εφαρμογή της θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ε. Σπανάκης, Δ. Θεοδωρίδης, Δ. Στεφανάκης, Γ.Φανουργάκης & ΜΤΠΧ

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ε. Σπανάκης, Δ. Θεοδωρίδης, Δ. Στεφανάκης, Γ.Φανουργάκης & ΜΤΠΧ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΕΤΥ203 3 Ώρες εργαστηρίου την ημέρα Προαπαιτούμενo: Φυσική Ι (ΕΤΥ101) Βαθμός Μαθήματος: 0.1*(Μ.Ο. Βαθμών προφορικής εξέτασης) + 0.5*(Μ.Ο. Βαθμών Αναφορών) + 0.4*(Βαθμός Τελικής εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος Φωτογραμμετρία Εισαγωγή Ορισμοί Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Εφαρμογές Εισαγωγή Προσδιορισμός θέσεων Με τοπογραφικά όργανα Σχήμα Μέγεθος Συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί)

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2007 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ : 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ : Ευρωπαϊκό τυπολόγιο Υπολογιστής τσέπης απλός (χωρίς δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακές ασκήσεις φυσικής I

Εργαστηριακές ασκήσεις φυσικής I TΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (T.E.I.) ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ-ΧΗΜΕΙΑΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Εργαστηριακές ασκήσεις φυσικής I ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο 6. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤ ΕΠΙΠΕ ΘΕΩΡΙΑ. Σύστηµα καθέτων ηµιαξόνων: Είναι δύο κάθετες µεταξύ τους ηµιευθείες µία οριζόντια και µία κατακόρυφη. Την οριζόντια την ονοµάζουµε και την λέµε ηµιάξονα των ή ηµιάξονα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ του μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών «Γεωγραφία & Περιβάλλον» Καθ. Βαϊόπουλος Δημήτριος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20 204 3 Ώρες εργαστηρίου την εβδομάδα Προαπαιτούμενo: Φυσική ΙΙ (ΕΤΥ102) Βαθμός Μαθήματος: 0.1*( 1*(Μ.Ο. Βαθμών προφορικής εξέτασης) + 0.5*(Μ.Ο. Βαθμών Αναφορών) + Βαθμός Τελικής

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ Πρόταση για την οργάνωση του μαθήματος ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ για το σχολικό έτος 2014-15 (μεταβατική φάση μέχρι την εκπόνηση νέου προγράμματος σπουδών από τον αρμόδιο φορέα). Θεματική ενότητα: Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Να βρείτε για καθεμιά από τις παρακάτω γραμμές αν είναι γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης. 4-1 1 () (1) (3) (4) (5) (6) Αν υπάρχει ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ Η συνάρτηση y αχ + βχ + γ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y αx + βx + γ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y αx + βx + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β) Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 6: Διπλά Ολοκληρώματα Δρ. Περικλής Παπαδόπουλος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/Εξεταστέα Ύλη (Syllabus)

Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/ Ενότητα 1 η : Θεωρία Χαρτογραφίας Το ακόλουθο αναλυτικό γνωστικό περιεχόμενο αποτελεί την πρώτη ενότητα της εξεταστέας ύλης για την πιστοποίηση GISPro και παρέχει το υπόβαθρο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΧΘΕΣ, ΣΗΜΕΡΑ, ΑΥΡΙΟ

Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΧΘΕΣ, ΣΗΜΕΡΑ, ΑΥΡΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΠΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Σίνα 32, Αθήνα 106 72, τηλ.210-3617824, φαξ 210-3643476, e- mails: ellspe@otenet.gr & info@speleologicalsociety.gr website: www.speleologicalsociety.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Διαβάστε περισσότερα