Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)»"

Transcript

1 Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)» 1η Άσκηση Εισαγωγή στην Κατασκευή και Χρήση Γεωφυσικών Χαρτών και Τομών ΘΕΩΡΙΑ Υπεύθυνος Άσκησης: Σ. Χάϊλας, Γεωλόγος Προετοιμασία Απαιτούμενος εξοπλισμός για την άσκηση Στυλό Μολύβι - Χάρακας Μιλλιμετρέ χαρτί - κομπιουτεράκι Προαπαιτούμενο θεωρητικό υπόβαθρο Πριν προχωρήσετε στην μελέτη του παρόντος κειμένου προτείνεται να ανατρέξετε στην ύλη του μαθήματος «Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών και Αρχές Τηλεπισκόπης» και να φρεσκάρετε τις γνώσεις σας τα ακόλουθα αντικείμενα: Αρχές Χαρτογράφησης - Συστήματα Γεωγραφικών και Καρτεσιανών Προβολών - Μετασχηματισμοί Συντεταγμένων - Απεικόνιση Δεδομένων (Χάρτες Διαγράμματα κλπ) (προτείνεται να ξεκινήσετε την ανασκόπησή σας ανάλογα με το σύγγραμμα που έχετε προμηθευτεί είτε από το κεφάλαιο 9.2 του βιβλίου ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΟΥ [συγγραφέας Κ. ΚΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ], είτε από το κεφάλαιο Β.1.7 του βιβλίου ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ [συγγραφείς Δ. ΒΑΪΟΠΟΥΛΟΣ Α. ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ Ν. ΕΥΕΛΠΙΔΟΥ]) Γενικά - Εισαγωγή Μέχρι σήμερα στο πλαίσιο της εκπαίδευσής σας ασχοληθήκατε με απτές έννοιες όπως, η μορφολογία του εδάφους (τοπογραφία), η λιθολογία (στην οποία αρχίσατε από τα συστατικά της [ορυκτολογική σύσταση] και καταλήξατε στην διάκριση των μεγάλων λιθολογικών σχηματισμών [π.χ. γεωλογικά στρώματα]). Μάθατε να τα χρονολογείτε π.χ. με την χρήση απολιθωμάτων. Ασχοληθήκατε με τα τεκτονικά στοιχεία που παρατηρούνται στην επιφάνεια [π.χ. ρήγματα, πτυχές) και γνωρίζετε τι σημαίνουν για την εικόνα που αναμένετε στην υπεδαφική γεωλογική δομή μιας περιοχής. Προκειμένου να εισαχθείτε ευκολότερα στην Γεωφυσική και τον ρόλο της στην Γεωλογική έρευνα αναλογιστείτε κατ αρχήν τις αντίστοιχες ιατρικές γνώσεις, ο γιατρός, όπως και γεωλόγος κάνει αρχικά παρατηρήσεις στην εξωτερική εικόνα του «ασθενούς», «χαρτογραφεί» μεταβολές στην μορφολογία του (π.χ. εντοπίζει την «φουσκωμένη» κοιλιακή χώρα της εγκύου, το πρήξιμο στην περιοχή ενός σπασμένου οστού), γνωρίζει ότι τα κύτταρα δομούν τις μονάδες που περιγράφει η φυσιολογία του ανθρώπινου σώματος, δηλαδή το δέρμα, τους ιστούς, τα όργανα κ.λ.π. μπορεί να αναγνωρίσει ένα τραύμα και την σοβαρότητά του. Μπορεί να αφουγκραστεί με το στηθοσκόπιό του τον εσωτερικό παλμό του ανθρώπινου σώματος, όπως περίπου ο σεισμολόγος παρακολουθεί τον εσωτερικό παλμό του γήινου σώματος. Οταν όμως θελήσει να εξετάσει την κατάσταση του εμβρύου, ή πού ακριβώς είναι και τι μορφή έχει το σπάσιμο στο οστό, θα καταφύγει στο υπερηχογράφημα, ή στην ακτινογραφία ή για άλλες περιπτώσεις στην αξονική τομογραφία κ.λ.π. Το αντίστοιχο κενό έρχεται να καλύψει κατά την μελέτη του εσωτερικού της Γης η Γεωφυσική. Αξιοποιώντας τις φυσικές ιδιότητες των

2 πετρωμάτων (π.χ. πυκνότητα, μαγνητική επιδεκτικότητα, ηλεκτρική αγωγιμότητα, ηχητική αγωγιμότητα κ.λ.π.) αναπτύσσει όργανα και μεθοδολογίες ώστε να προσδιορίσει την κατανομή αυτών των ιδιοτήτων στο υπέδαφος και να εξάγει τα προσδοκώμενα γεωλογικά συμπεράσματα. Η σημασία της στην έρευνα είναι τόσο μεγάλη, ώστε βρίσκεται παγκοσμίως στην δεύτερη θέση από πλευράς τεχνολογικής εξέλιξης, με πρώτη την τεχνολογία κατασκευής δορυφόρων (για παράδειγμα, το υπερηχογράφημμα που αναφέρθηκε παραπάνω προέκυψε ως μεταφορά της τεχνογνωσίας από την σεισμική μέθοδο ανάκλασης που για πολλές δεκαετίες χρησιμοποιείτο συστηματικά στην πετρελαϊκή έρευνα). Στην Γεωφυσική, όπως συμβαίνει σε όλες τις επιστήμες που μετρούν, καταγράφουν και αναλύουν χωρικές παραμέτρους (αυτές που η τιμή τους μεταβάλλεται ανάλογα με τον τόπο στον οποίο γίνεται η μέτρηση ή η παρατήρηση), υπάρχει η ανάγκη να απεικονίσουμε με κάποιον τρόπο αφενός τα αποτελέσματα των μετρήσεών μας και, αφετέρου τα αποτελέσματα της επεξεργασίας στην οποία υποβάλλουμε τις μετρήσεις μας αλλά και των συμπερασμάτων στα οποία έχουμε καταλήξει. Για τα τελευταία, ο όρος που χρησιμοποιούμε και τον οποίο θα συναντάτε συνεχώς ασχολούμενοι με την Γεωφυσική είναι η «ερμηνεία των μετρήσεων». Η ερμηνεία των μετρήσεων, δηλαδή η ανάλυση των δεδομένων μας και η εύρεση της υπεδαφικής κατανομής της φυσικής παραμέτρου στην οποία οφείλονται οι χωρικές μεταβολές που παρατηρούμε στις μετρήσεις μας αποτελεί αντικείμενο των επόμενων ασκήσεων που θα παρακολουθήσετε. Στο επίκεντρο της παρούσας άσκησης είναι τα εργαλεία που χρησιμοποιούμε για την απεικόνιση των μετρήσεων και των αποτελεσμάτων της ερμηνείας και, στόχος της είναι η εξικοίωση των φοιτητών με τις ιδιαιτερότητες αυτών των εργαλείων. Τα συνηθέστερα μέσα που χρησιμοποιούμε εδώ είναι χάρτες, τομές και διαγράμματα. Σας είναι ήδη οικείες από την μέχρι σήμερα πορεία σας έννοιες όπως, του τοπογραφικού χάρτη, του γεωλογικού χάρτη, της τοπογραφικής τομής και της γεωλογικής τομής, καθώς και της σχέσης που τις συνδέουν. Κατ αντιστοιχία λοιπόν, χάρτες που απεικονίζουν γεωφυσικά δεδομένα ονομάζονται, με την ευρεία τους έννοια, «γεωφυσικοί χάρτες» ενώ, οι τομές «γεωφυσικές τομές». Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονισθεί ότι η διάκριση δεν σταματά στον επιθετικό προσδιορισμό γεωφυσικός. Επεκτείνεται σε μεγαλύτερο βάθος ανάλογα με την γεωφυσική μέθοδο που έχει υιοθετηθεί κάθε φορά. Έτσι, θα βρεθείτε π.χ. αντιμέτωποι με έναν «χάρτη βαρυτικών ανωμαλιών» εάν η μέθοδος που υιοθετήθηκε είναι η βαρυτική ή έναν «χάρτη μαγνητικών ανωμαλιών» εάν υιοθετήθηκε η μαγνητική μέθοδος. Ακόμη, μπορεί να αντιμετωπίσετε μια «Βαρυτική Τομή», η οποία είναι το ανάλογο μιας Τοπογραφικής Τομής ή μιας τομής του Γεωφυσικού Μοντέλου η οποία είναι το ανάλογο της Γεωλογικής Τομής. Μια τομή σεισμικής ανάκλασης ή μια τομή Γεωραντάρ (είναι μια από τις Ηλεκτρομαγνητικές μεθόδους) αποτελούν για την Γεωφυσική το αντίστοιχο του υπερηχογραφήμματος. Τέλος, οι βαθοσκοπήσεις είναι διαγράμματα (τα οποία έχουν αναπτυχθεί κυρίως για τις ανάγκες των ηλεκτρικών και ηλεκτρομαγνητικών μεθόδων) για τα οποία τα γεωφυσικά όργανα διατάσσονται και μετακινούνται κατά τρόπο ώστε το κέντρο της διάταξης να παραμένει σταθερό, αλλά το βάθος διείσδυσης σε κάθε καινούργια μέτρηση να μεταβάλλεται. Λειτουργούν τρόπον τινά σαν «γεωτρήσεις», που μετά την κατάλληλη επεξεργασία των δεδομένων μας δίνουν πληροφορία για την μεταβολή παραδείγματος χάρη της αγωγιμότητας συναρτήσει του βάθους κάτω από το σημείο της βαθοσκόπησης.

3 Χάρτες Τα Στοιχεία ενός Χάρτη Τα βασικά στοιχεία ενός χάρτη είναι: Η θεματολογία του: συνοπτικά εμφανίζεται στον τίτλο του χάρτη. Με την θεματολογία, εννοούμε το βασικό «θέμα» το οποίο θέλουμε να αναδείξουμε με την κατασκευή του συγκεκριμμένου χάρτη. Δηλαδή, αν θέλουμε να αναδείξουμε το ανάγλυφο κατασκευάζουμε τον γνωστό σας «ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΧΑΡΤΗ» (ή «ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ») του οποίου το βασικό στοιχείο είναι οι «ισοϋψείς καμπύλες». Αν όμως θέλουμε να αποτυπώσουμε την γεωλογία της περιοχής κατασκευάζουμε τον «ΓΕΩΛΟΓΙΚΟ ΧΑΡΤΗ». Σε αυτόν, οι ισοϋψείς καμπύλες υποβιβάζονται θεματολογικά (κάποιες φορές δεν εμφανίζονται καν) αφού λειτουργούν πλέον σαν «χαρτογραφικό υπόβαθρο». Κατά συνέπεια, ο όρος «τοπογραφικός» δεν αναφέρεται στον τίτλο. Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς. Το πρόβλημα με την κατασκευή ενός χάρτη έχει αφετηρία στο γεγονός ό,τι η Γη δεν είναι επίπεδη. Τα πράγματα θα ήταν πολύ απλούστερα αν η Γεωδαισία (η επιστήμη που ασχολείται με τον προσδιορισμό του ακριβούς σχήματος της Γης) είχε από νωρίς καταλήξει σε ένα καθολικά αποδεκτό ελλειψοειδές εκ περιστροφής το οποίο να αποδίδει την εικόνα του γήϊνου σώματος, έναν στόχο στον οποίο μόνο στις μέρες η γεωδαιτική κοινότητα φαίνεται να καταλήγει, αφού εν τω μεταξύ, από την εποχή του Νεύτωνα, όταν άρχισε αυτή η προσπάθεια μέχρι σήμερα έχουν προταθεί πλειάδα τέτοιων ελλειψοειδών τα οποία φυσικά έχουν υιοθετηθεί από τις διάφορες χαρτογραφικές υπηρεσίες. Ο επίσημος όρος για το χρησιμοποιούμενο ελλειψοειδές είναι «ελλειψοειδές αναφοράς». Υπενθυμίζεται εδώ ότι οι γεωδαιτικές συντεταγμένες (ευρύτερα γνωστές σαν γεωγραφικές συντεταγμένες) ενός σημείου δεν είναι τίποτα περισσότερο από τις πολικές συντεταγμένες του στο αντίστοιχο ελλειψοειδές. Ο χαρτογράφος πρέπει να προβάλλει την καμπύλη γήινη επιφάνεια σε μια νοητή (είτε επίπεδη είτε κυλινδρική είτε κωνική) επιφάνεια (ο χάρτης μπορεί να θεωρηθεί ως σμίκρυνση της εικόνας που προκύπτει, και ο επίσημος όρος για την σμίκρυνση είναι η «κλίμακα του χάρτη») και συγχρόνως να εξυπηρετήσει τις ανάγκες του ανθρώπου που θα χρησιμοποιήσει τον χάρτη. Η διαδικασία αυτή από μόνη της προκαλεί τοπικά μια μικρή παραμόρφωση στις γεωμορφές τις οποίες θέλει να αποδώσει στο χαρτί. Προκειμένου να προβεί σε ποσοτικές μετρήσεις επί της προβολής (ή κατ επέκταση επί του χάρτη) δημιουργεί ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων για το οποίο υιοθετεί το μετρικό σύστημα μονάδων. Οι συντεταγμένες ενός σημείου στο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζονται «συντεταγμένες προβολής» ή «χαρτογραφικές συντεταγμένες». Οι υπάρχουσες προβολές ικανοποιούν κάθε φορά μια από τις ακόλουθες συνθήκες, 1. Να διατηρήσουν σταθερή την σχέση των αποστάσεων ανάμεσα σε οποιαδήποτε δύο ζεύγη σημείων του χάρτη (ισαπέχουσες προβολές) και ίση με αυτήν που θα μέτραγε κανείς στην πραγματική γήινη επιφάνεια. 2. Να διατηρήσουν σταθερές τις γωνίες οποιουδήποτε τυχαίου τριγώνου (σύμμορφες ή ισογωνικές προβολές) και ίσες με αυτές που θα μέτραγε κανείς στην πραγματική γήινη επιφάνεια. Εννοείται ότι οι σύμμορφες διατηρούν κατά την προβολή τα αρχικό σχήμα οποιουδήποτε πολυγώνου. 3. Να διατηρήσουν σταθερό το εμβαδόν μιας επιφάνειας (ισοδύναμες ή ισεμβαδικές προβολές) Πριν κατασκευαστεί λοιπόν ένας τοπογραφικός χάρτης ο οποίος έρχεται στα χέρια σας, κάποιος επέλεξε ένα ελλειψοειδές αναφοράς, υλοποίησε ένα δίκτυο σημείων στο έδαφος (τοποθέτησε στα σημεία αυτά, που ονομάζονται τριγωνομετρικά σημεία ή κορυφές του δικτύου, κάποια σήμανση [η συνηθέστερη γεωδαιτική πρακτική είναι να κατασκευάζουν κυλινδρικές κολώνες διαμέτρου εκατοστών και ύψους

4 ενός μέτρου προκειμένου να είναι δυνατόν κάποιος να τα ξαναεπισκεφτεί στο μέλλον] υπολόγισε τις γεωδαιτικές συντεταγμένες αυτών των σημείων ως προς το ελλειψοειδές αναφοράς ακολουθώντας μια διαδικασία επίπονη και πολύπλοκη της οποίας η περιγραφή παραλείπεται εδώ αφού δεν εμπίπτει στο αντικείμενο του κύκλου σπουδών σας) και εφάρμοσε την προβολή που υιοθέτησε (δηλ. υπολόγισε τις συντεταγμένες προβολής αυτών των σημείων). Κατασκεύασε δηλαδή ένα Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΓΣΑ). Αργότερα, κάποιος χρησιμοποίησε αυτό το ΓΣΑ υπολογίζοντας την θέση των δικών του μετρήσεων (εξαρτώντας όπως λέμε τις μετρήσεις του) ως προς τις συντεταγμένες των κορυφών του δικτύου. Βεβαίως, επειδή στην ζωή οι άνθρωποι δεν ακολουθούν μονοδρόμους και, επειδή η ακριβής θέση των μετρήσεων (κυρίως για πολύ μικρής κλίμακας εργασίες) δεν είναι πάντα απαραίτητη πολλές φορές η εξάρτηση από κάποιο ΓΣΑ. Σεαυτές τις περιπτώσεις ο μελετητής ενδέχεται να ορίσει ένα «τοπικό» ορθοκανονικό μετρικό σύστημα συντεταγμένων. Το πλεονέκτημα της ένταξης των μετρήσεων σε κάποιο ΓΣΑ είναι η προσφερόμενη δυνατότητα του μετασχηματισμού των συντεταγμένων σε συντεταγμένες οποιουδήποτε άλλου συστήματος και η μελλοντική πύκνωση των μετρήσεων σε κάποια περιοχή χωρίς να χρειάζεται να γίνει επαναμέτρηση σε παλαιότερα σημεία ή δυνατότητα υπέρθεσης του χάρτη (π.χ. βαρυτικών ανωμαλιών) επί ενός Γεωλογικού χάρτη και η σύγκρισή τους προκειμένου να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα. Για παράδειγμα, στην εικόνα 1 παρουσιάζεται ο Γεωφυσικός Χάρτης Βαρυτικών Ανωμαλιών της περιοχής του Αιγαίου (Morelli etal., 1975). Προκειμένου να κατανοήσετε τις διαφορές που προκύπτουν από την χρήση διαφορετικών ΓΣΑ παρουσιάζονται τρεις διαφορετικές εκδοχές του χάρτη. Αριστερά έχει τοποθετηθεί ο αρχικός χάρτης για τον οποίο χρησιμοποιήθηκε ΓΣΑ με ελλειψοειδές αναφοράς το ED50 και, η Μερκατορική προβολή. Οι άλλες δυο εκδοχές προέκυψαν από τον μετασχηματισμό των συντεταγμένων του αρχικού χάρτη. Για τον χάρτη στα Δεξιά της εικόνας έγινε μετασχηματισμός στο ΓΣΑ ΕΓΣΑ87 το οποίο χρησιμοποιείται ευρύτατα σήμερα στην Ελλάδα, ενώ για τον χάρτη στο κέντρο έγινε μετασχηματισμός στο ΓΣΑ με ελλειψοειδές αναφοράς το ED50 και, η προβολή UTM με κεντρικό μεσημβρινό τον μεσημβρινό των 21. Και οι τρεις χάρτες έχουν προβληθεί στην εικόνα με την ίδια κλίμακα. ΠΡΟΤΡΟΠΗ: Πριν προχωρήσετε στο κείμενο αφιερώστε λίγο χρόνο για να μελετήσετε προσεκτικά την εικόνα 1, και εντοπίστε τις διαφορές των τριών εκδοχών. Οι συντεταγμένες του χάρτη: Είναι απαραίτητες, για να τοποθετηθεί το περιεχόμενο του χάρτη στην «θέση» του και να αναβαθμισθεί σε κάτι πραγματικά χρήσιμο, σε αξιοποιήσιμη πληροφορία, δηλαδή σε στοιχείο και, οι συντεταγμένες πρέπει να είναι παρούσες στην εικόνα. Με οποιαδήποτε μορφή επιλέξει ο κατασκευαστής του χάρτη. Είτε οι γεωδαιτικές συντεταγμένες είτε οι συντεταγμένες προβολής είτε και οι δυο τύποι.

5

6 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: Θα παρατηρήσατε στην εικόνα 1 ότι οι γεωδαιτικές συντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου μεταβάλλονται ελάχιστα στην τρίτη εκδοχή παρά το γεγονός ότι χρησιμοποιείται σ αυτήν διαφορετικό ελλειψοειδές αναφοράς (το GRS80). Επίσης θα παρατηρήσατε πόσο διαφορετικές είναι οι είναι οι χαρτογραφικές συντεταγμένες στις τρεις εκδοχές. Πού οφείλονται οι διαφορές στις χαρτογραφικές συντεταγμένες; Στην θέση της αρχής του ορθοκανονικού συστήματος αξόνων και στην μεθοδολογία της εκάστοτε προβολής. Συγκεκριμένα για τα παραδείγματα στα οποία αναφερόμαστε, η αρχή των αξόνων για την Μερκατορική προβολή βρίσκεται στο σημείο προβολής της τομής του Ισημερινού με τον Μεσημβρινό των 0 (τον γνωστό Μεσημβρινό που περνά από το αστεροσκοπείο του Greenwich). Οι άλλες δυο εκδοχές, παρά το γεγονός ότι δεν είναι προφανές από το όνομά τους, χρησιμοποιούν την ίδια μέθοδο προβολής, την Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή (ΕΜΠ), αλλά με διαφορετικό κεντρικό μεσημβρινό (των 21 για την 34η ζώνη της UTM και των 24 για την ΕΓΣΑ87). Γενικά, στην ΕΜΠ ως αρχή των αξόνων ορίζεται το σημείο προβολής της τομής του Ισημερινού με τον Κεντρικό Μεσημβρινό και στις τιμές των τετμημένων (οριζόντιος άξονας) προστίθεται η τιμή μέτρα. Ειδικά στην εκδοχή του χάρτη στο κέντρο της εικόνας από τις τεταγμένες (κατακόρυφος άξονα) έχουν αφαιρεθεί μέτρα. Δηλαδή η αρχή των αξόνων έχει μεταφερθεί στον χάρτη βορειότερα επί του άξονα των τεταγμένων κατ αυτήν την απόσταση. Κλίμακα οριζόντιων αποστάσεων ή Κλίμακα του χάρτη: Μια συνηθισμένη παρανόηση που γίνεται είναι να «θεωρείται ότι η κλίμακα του χάρτη δηλώνει ότι μια απόσταση μεταξύ δυο σημείων μετρημένη επί του χάρτη είναι κατά όσες φορές δηλώνει η εκάστοτε κλίμακα μικρότερη από την πραγματική απόσταση των σημείων αυτών στην γήινη επιφάνεια». Αυτό ισχύει μόνο κατά μήκος της γραμμής στην οποία εφάπτεται με το ελλειψοειδές αναφοράς η κυλινδρική ή η κωνική (ή οριακά στην εγγύς περιοχή του σημείου στο οποίο εφάπτεται η επίπεδη) επιφάνεια που χρησιμοποιεί το εκάστοτε σύστημα προβολής. Στην πραγματικότητα η κλίμακα του χάρτη δηλώνει πόσες φορές σμικρυμμένη είναι η εικόνα σε σχέση με την προβολή στην νοητή (επίπεδη, κυλινδρική ή κωνική) επιφάνεια που αναφέρθηκε πιο πάνω. Όσο απομακρύνεται κανείς από την γραμμή (ή το σημείο) επαφής η εικόνα περισσότερο ή λιγότερο παραμορφώνεται. ΕΡΩΤΗΣΗ: Σε ποιόν ή ποιούς από τους τρεις χάρτες της εικόνας 1 θα ανατρέξετε για να βρείτε τις πραγματικές αποστάσεις της Αθήνας από τον Μεσημβρινό των 0 και από τον Ισημερινό; Ποιές είναι αυτές (με ακρίβεια της τάξης των 10 km). Η κλίμακα ενός τυπωμένου χάρτη (π.χ. μιας επίσημης έκδοσης) συνηθίζεται να εμφανίζεται υπό μορφή κλάσματος π.χ. 1:5.000 που, υπενθυμίζεται ότι σημαίνει πως μια μονάδα μήκους στο χαρτί αντιστοιχεί σε μονάδες μήκους επί της νοητής επιφάνειας που εφάπτεται στο ελλειψοειδές αναφοράς. Αν μετρήσει λοιπόν κάποιος πάνω σ αυτόν τον χάρτη (σε οποιαδήποτε διεύθυνση) μιαν απόσταση μήκους 1 cm, η απόσταση αυτή θα αντιστοιχεί σε «πραγματική» απόσταση cm (ή 50 m). Ο συγκεκριμένος τρόπος αποτύπωσης της χαρτογραφικής κλίμακας, είναι βολικός μόνο στην περίπτωση που υπάρχει η βεβαιότητα ότι οποιοδήποτε κατοπινό αντίγραφο του χάρτη θα προκύψει με κλίμακα 1:1 ως προς το πρωτότυπο. Προκειμένου να αποφευχθούν τέτοιου τύπου προβλήματα κατασκευάζεται μια κλίμακα όπως αυτή που βρίσκεται στο κάτω μέρος των χαρτών της εικόνας 1 και η οποία υπόκειται στην ίδια μεγέθυνση ή σμίκρυνση που υπόκειται ο υπόλοιπος χάρτης κατά την δημιουργία μεταγενέστερων αντιγράφων του χάρτη. Ειδικά στην περίπτωση της παρουσίας των χαρτογραφικών συντεταγμένων στον χάρτη, η δήλωση της κλίμακας είναι προαιρετική και όχι απαραίτητη αφού ο αναγνώστης μπορεί εύκολα να προβεί στον υπολογισμό της.

7 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ: 1. Το πρωτότυπο του χάρτη της εικόνας 1 (Μερκατορική προβολή) ήταν εκτυπωμένο σε κλίμακα 1: και αποτυπώνει μια περιοχή διαστάσεων ~550 km ~800 km (μπορείτε να το διαπιστώσετε από τον κάναβο [μπλε πλέγμα] των χαρτογραφικών συντεταγμένων. Μπορείτε να υπολογίσετε τις διαστάσεις του πρωτότυπου χάρτη; 2. Εάν εκτυπώσετε την εικόνα 1 στις διαστάσεις του χαρτιού που προτείνονται από το παρόν κείμενο, τότε η κόκκινη Κλίμακα αποστάσεων στην βάση των χαρτών θα έχει εκτυπωμένο μήκος 8 cm. Μπορείτε να υπολογίσετε τη νέα κλίμακα των χαρτών; Τύποι Χαρτών που θα Αντιμετωπίσετε στις Ασκήσεις σας Οι χάρτες που είτε θα σας διανεμηθούν είτε θα κληθείτε να κατασκευάσετε στην διάρκεια των ασκήσεών σας στο παρόν μάθημα θα είναι σε χαρτογραφικές συντεταγμένες. Ενδεχομένως σε κάποιες ασκήσεις να μην σας δοθούν πληροφορίες για το ΓΣΑ. Καταχρηστικά, και για την απλοποίηση της εργασίας σας, οι χαρτογραφικές συντεταγμένες και οι αποστάσεις που θα προκύπτουν θα θεωρείται πάντα ότι αντιστοιχούν σε συντεταγμένες και αποστάσεις επί του εδάφους. Πιθανοί συμπληρωματικοί χάρτες που θα σας δοθούν (π.χ. γεωλογικός χάρτης) θα είναι προβεβλημένοι στο ίδιο ΓΣΑ με τα δεδομένα. Θεματικά, οι χάρτες που θα χειριστείτε θα αφορούν: την κατανομή των σημείων μέτρησης: είτε θα σας δίνεται ένας χάρτης όπου θα έχουν ήδη προβληθεί τα σημεία μέτρησης με σημειωμένους τους κωδικούς τους ή/και την τιμή της μετρημένης ποσότητας, είτε θα σας δίνονται σε μορφή πίνακα οι συντεταγμένες των σημείων μέτρησης και θα καλείστε να κατασκευάσετε τον χάρτη στην κλίμακα που θα σας ζητείται κάθε φορά. Χάρτες ισότιμων καμπυλών: είναι καμπύλες κατά μήκος των οποίων η προβαλλόμενη παράμετρος έιχει σταθερή τιμή (π.χ. οι ισοϋψείς ενός τοπογραφικού χάρτη) ΠΡΟΤΑΣΗ: Πριν προχωρήσετε παρακάτω επιστρέψτε στην εικόνα 1 και μεγενθύνετέ την (Zoom) τόσο, ώστε να διακρίνετε καθαρά τις ισότιμες καμπύλες. Θα παρατηρήσετε την παρουσία δυο ομάδων καμπυλών. Οι πιο σκούρες είναι οι ισότιμες καμπύλες των Βαρυτικών Ανωμαλιών οι οποίες αποτελούν και το θέμα του χάρτη. Οι πιο αχνές είναι οι ισοβαθείς της περιοχής. Επίσης, αν περιπλανηθείτε στον χάρτη θα παρατηρήσετε την παρουσία ευθειών από τις οποίες άλλες είναι συνεχείς και άλλες διακεκομμένες. Είναι οι γραμμές πλεύσης του πλοίου κατά την διάρκεια των μετρήσεων (έκαναν μετρήσεις κατά μήκος τομών). Με την διάκριση των διακεκομμένων και συνεχών γραμμών οι ερευνητές που κατασκεύασαν τον χάρτη δείχνουν στον αναγνώστη αν οι μετρήσεις κατά μήκος των τομών ήταν συνεχείς ή είχαν μεγάλα κενά. Τέλος, με τα σημεία + και δείχνουν τις περιοχές που οι βαρυτικές ανωμαλίες παρουσιάζουν τοπικά ακρότατα (μέγιστα ή ελάχιστα) Οι Γεωφυσικές Τομές Οι γεωφυσικές έρευνες ενώ έχουν σαν στόχο να καταλήξουν σε ένα μοντέλο της υπεδαφικής κατανομής των μεταβολών μιας φυσικής ιδιότητας των πετρωμάτων, μετρούν όμως κάθε φορά κάτι άλλο που σχετίζεται με την εκάστοτε φυσική ιδιότητα και επηρεάζεται από τις μεταβολές αυτής της φυσικής ιδιότητας. Για παράδειγμα, στην μέθοδο της σεισμικής ανάκλασης, ενώ ζητείται να προσδιοριστεί πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα διάδοσης των σεισμικών κυμάτων στο υπέδαφος, αυτό που μετράται στην επιφάνεια είναι ο χρόνος που χρειάστηκαν τα σεισμικά κύματα ώστε ξεκινώντας από την επιφάνεια να βρούν μια γεωλογική ασυνέχεια να υποστούν ανάκλαση και να επιστρέψουν στην επιφάνεια. Κατά συνέπεια, ο γεωφυσικός είναι υποχρεωμένος να διαχειριστεί κάθε φορά δυο τύπους διαγραμμάτων. Από

8 την μια τα διαγράμματα των μετρούμενων φυσικών ποσοτήτων και από την άλλη τα αντίστοιχα διαγράμματα τομές της υπεδαφικής κατανομής των φυσικών ιδοτήτων που συνδέονται με τις φυσικές ποσότητες που μετρά. Η διαδικασία του υπολογισμού της υπεδαφικής κατανομής της φυσικής ιδιότητας είναι γνωστή με τον γενικό όρο «ερμηνεία των γεωφυσικών μετρήσεων» ενώ η υπολογισμένη κατανομή με τον γενικό όρο «γεωφυσικό μοντέλο». Η χρήση της διάκρισης μεταξύ μετρήσεων και μοντέλου έχει περάσει και στην ορολογία διάκρισης των τομών. Έτσι, μια «μαγνητική τομή» παραπέμπει στις μαγνητικές μετρήσεις ενώ μια «τομή του μαγνητικού μοντέλου» παραπέμπει στα αποτελέσματα της ερμηνείας των μαγνητικών μετρήσεων. Οι γεωφυσικές τομές μπορούν να έχουν προέλθει από δύο διαφορετικές διαδικασίες. Είτε να είναι προϊόν μετρήσεων που διεξήχθησαν κατά μήκος συγκεκριμένων γραμμών (αποτελούμενων συνήθως από ένα ή περισσότερα ευθύγραμμα τμήματα) 1 ή, να αποτελούν τομές σε ένα χάρτη. Οι τομές των μοντέλων μπορεί να είναι αντίστοιχα είτε το αποτέλεσμα της ερμηνείας μιας γεωφυσικής τομής (διδιάστατη ερμηνεία διδιάστατο μοντέλο) είτε τομή σε ένα μοντέλο που ερμηνεύει έναν χάρτη (τριδιάστατη ερμηνεία τριδιάστατο μοντέλο). Οι Κλίμακες των Αξόνων Μέχρι σήμερα κληθήκατε να κατασκευάσετε τομές (συνήθως γραφικά, δες εικόνα 2) ) των οποίων οι δύο άξονες αναφερόταν σε ομοειδείς έννοιες (απόσταση Χ και, υψόμετρο ή βάθος από την επιφάνεια Υ) μετρούμενες με τις ίδιες μονάδες μήκους (εκατοστά, μέτρα κ.λ.π) και, μεταφέροντας (διατηρώντας) την κλίμακα του χάρτη τόσο στον οριζόντιο όσο και στον κατακόρυφο άξονα. Ως εκ τούτου αναμένεται να μην συναντήσετε δυσκολίες στην ανάγνωση ή την κατασκευή της πλειονότητας των τομών των μοντέλων. Υπάρχουν βέβαια περιπτώσεις όπου, είτε σε μια μεγάλου μήκους τομή όπου έχει χρησιμοποιηθεί μια γεωφυσική μέθοδος με μικρό βάθος διείσδυσης είτε διότι τα αποτελέσματα έχουν μεγάλη λεπτομέρεια σε μικρά βάθη ενώ σε μεγάλα βάθη εμφανίζουν αμελητέα μεταβολή, απαιτείται να ξεφύγει κανείς από τον κανόνα του λόγου 1:1 μεταξύ κλιμάκων απόστασης και βάθους. Στην απλούστερη περίπτωση, πολαπλασιάζεται ή υποπολλαπλασιάζεται η κλίμακα του κατακόρυφου άξονα. Στην πιό πολύπλοκη χρησιμοποιείται λογαριθμική κλίμακα για τα βάθη, ώστε να βελτιωθεί η λεπτομέρεια της παρουσίασης. Αντιλαμβάνεται βέβαια κανείς ότι και στις δυο περιπτώσεις αλλοιώνεται η πραγματική γεωμετρία του μοντέλου και ότι θα ήταν ανόητο να επιχειρήσει να υπολογίσει γεωμετρικά χαρακτηριστικά με την χρήση μοιρογνωμόνιου. 1 Η ανάγκη και η χρησιμότητα της διεξαγωγής μετρήσεων κατά μήκος τομών θα αναλυθεί στις επιμέρους εργαστηριακές ασκήσεις και όπου αυτό θα είναι απαραίτητο.

9 Εικόνα 2: Παράδειγμα κατασκευής προφίλ από βαρυτικό χάρτη με την γραφική μέθοδο. Στις γεωφυσικές τομές φαινομενικά η κατάσταση περιπλέκεται, σε σχέση με αυτά που ήδη γνωρίζετε. Καλείστε να προβάλετε τις τιμές της μετρούμενης ποσότητας (που καμμιά τους δεν μετριέται σε μονάδες μήκους) συναρτήσει της απόστασης του σημείου μέτρησης από την αρχή των αξόνων. Στην πραγματικότητα απλοποιούνται. Αν επιλέξετε ή σας ζητηθεί να χρησιμοποιήσετε την γραφική μέθοδο (Εικ. 2), τότε για τον άξονα των αποστάσεων μεταφέρετε εκ των πραγμάτων στην τομή την κλίμακα του χάρτη. Ενώ για τον άξονα των μετρήσεων έχετε να επιλέξετε μόνοι σας την κλίμακα και το εύρος τιμών της, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά που θέλετε να αναδείξετε. Μια συνηθισμένη πρακτική είναι, να επιλέγεται τέτοια κλίμακα για τον κατακόρυφο άξονα ώστε το τελικό του μήκος να είναι περίπου ίσο με το μήκος του άξονα των αποστάσεων. Αυτό όμως δεν αποτελεί σε καμμία περίπτωση

10 απαράβατο κανόνα (οι δύο εκδοχές του ίδιου διαγράμματος στην εικόνα 3 είναι εξίσου αποδεκτές). ΠΡΟΣΕΞΤΕ στα διαγράμματα ότι οι τιμές στον κατακόρυφο άξονα δεν είναι απαραίτητο να αρχίζουν από το 0. Κωδικός Σημείου Τετμημένη Τεταγμένη ΧΝ - Χ1 ΥΝ - Υ1 Απόσταση Μέτρηση Σ1 Χ1 1 Υ , ,94 Σ2 Χ2 2 Υ , ,63 Σ3 Χ3 3 Υ , ,51 Σ4 Χ4 4 Υ , ,51 Σ5 Χ5 5 Υ , ,464 Σ6 Χ6 6 Υ , ,176 Σ7 Χ7 7 Υ , ,383 Σ8 Χ8 8 Υ , ,768 Σ9 Χ9 9 Υ , ,957 Σ10 Χ10 10 Υ , ,522 Σ11 Χ11 11 Υ , ,978 Σ12 Χ12 12 Υ , ,783 Σ13 Χ13 13 Υ , ,34 Σ14 Χ14 14 Υ , ,997 Σ15 Χ15 15 Υ , ,044 Σ16 Χ16 16 Υ , ,717 Σ17 Χ17 17 Υ , ,194 Σ18 Χ18 18 Υ , ,598 Σ19 Χ19 19 Υ , ,996 Σ20 Χ20 20 Υ , ,4 Σ21 Χ21 21 Υ , ,763 Σ22 Χ22 22 Υ , ,986 Σ23 Χ23 23 Υ , ,91 Σ24 Χ24 24 Υ , ,324 Σ25 Χ25 25 Υ , ,96 Σ26 Χ26 26 Υ , ,49 Σ27 Χ27 27 Υ , ,53 Σ28 Χ28 28 Υ , ,65 Σ29 Χ29 29 Υ , ,35 Σ30 Χ30 30 Υ , ,09 Σ31 Χ31 31 Υ , ,25 Σ32 Χ32 32 Υ , , Εικόνα 3: Παράδειγμα κατασκευής προφίλ από βαρυτικό χάρτη με την αναλυτική μέθοδο.

11 Χρησιμοποιώντας την Αναλυτική Μέθοδο για την Κατασκευή μιας Τομής Η συνηθέστερη περίπτωση είναι να σας δοθούν τα στοιχεία των δυο τελευταίων στηλών του πίνακα της εικόνας 3. Εδώ ισχύουν και για τους δύο άξονες όσα αναφέρθηκαν στην αμέσως προηγούμενη παράγραφο για τον κατακόρυφο άξονα. Επιλέγετε μια κλίμακα τέτοια ώστε όλη η τομή να χωρά στην σελίδα του μιλλετρέ χαρτιού σας και προχωράτε στις υπόλοιπες απαραίτητεςενέργειες για την ολοκλήρωση της Τομής. Ενδεχομένως όμως να σας δοθούν ή να έχετε υπολογίσει τις θέσεις των σημείων μέτρησης σε χαρτογραφικές συντεταγμένες (τετμημένες και τεταγμένες, δες δεύτερη και τρίτη στήλη του Πίνακα). Υπολογίζετε την οριζόντια και κατακόρυφη απόσταση (επόμενες δυο στήλες του πίνακα) όλων των σημείων από την αρχή της τομής (σημείο Σ1), και κατόπιν υπολογίζετε την απόσταση κατά μήκος της τομής εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα. ΠΡΟΣΟΧΗ: Αν η τομή έχει το σχήμα τεθλασμένης γραμμής τότε, εφαρμόζετε την διαδικασία ξεχωριστά για κάθε ευθύγραμμο τμήμα θεωρώντας κάθε σημείο καμπής ως τελευταίο του προηγούμενου τμήματος και πρώτο του επόμενου. ΠΡΟΤΑΣΗ: Από τα στοιχεία του πίνακα κατασκευάστε μόνοι σας τον χάρτη κατανομής και επαλιθεύστε οι ίδιοι τους υπολογισμούς για έναν αριθμό σημείων του πίνακα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 6 Ο ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ: Είναι η επιστήμη που ασχολείται με την απεικόνιση μιας γεωγραφικής ενότητας σε ένα χαρτί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 9: Συστήματα Συντεταγμένων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 2 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια)

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Τµήµα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕ801 Χαρτογραφία 1 Μάθηµα επιλογής χειµερινού εξαµήνου Πάτρα, 2016 Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Βασίλης Παππάς, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Αντικείμενο της Άσκησης ης Η ανάδειξη της σημασίας που έχει η απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΡΟΙ-ΕΝΝΟΙΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία

ΣΤΟΙΧΕΙΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΡΟΙ-ΕΝΝΟΙΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 / Η ΦΥΣΗ ΤΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Αποτελεσµατικότητα χαρτών Ταξινόµηση χαρτών Χάρτης, βασικά χαρακτηριστικά,

Διαβάστε περισσότερα

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης 1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ) Δρ. Ταξιάρχης Παπαδόπουλος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2016 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 6 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Για να παράξουμε ένα χάρτη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μία χαρτογραφική προβολή. Ως χαρτογραφική προβολή ονομάζουμε οποιοδήποτε μετασχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Εισαγωγή... 13 Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Ελαστικές σταθερές...16 1.3 Σεισμικά κύματα...19 1.3.1 Ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων...22 1.3.2 Ακτινικές

Διαβάστε περισσότερα

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ 1. Σε τί διαφέρουν η ψηφιακή χαρτογραφία και η αναλογική χαρτογραφία; 2. Ποιές λειτουργίες επιτελεί ο χάρτης; 3. Ποιά προϊόντα παρέχει η ψηφιακή χαρτογραφία και ποιές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Οικολογίας & Διαχείρισης της Βιοποικιλότητας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Διδάσκων: Καθηγητής Παναγιώτης Δ. Δημόπουλος Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 1. Εισαγωγή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι γραφικές παραστάσεις (ή διαγράμματα) χρησιμεύουν για την απεικόνιση της εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γεωδαιτικό σύστημα Χάρτης Πυξίδα Χάραξη

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Συντεταγμένων

Συστήματα Συντεταγμένων Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων DD = Degrees + ( Minutes / 60 ) + ( Seconds / 3600 ) Greenwich meridian =0 Z N Meridian of longitude Parallel of latitude P X W O Equator =0 R E - Geographic longitude -

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Καθηγητής Δρ. Α. Παλληκάρης ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Νοέμβριος 2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΑΡΤΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

6 Γεωμετρικές κατασκευές

6 Γεωμετρικές κατασκευές 6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΟΤΕΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2917

ΠΑΡΑΔΟΤΕΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2917 ΠΑΡΑΔΟΤΕΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2917 Στο αρχείο περιλαμβάνονται οι παραδοτέες εργασίες καθώς και τα συμπληρωματικά βοηθήματαοι φοιτητές να προσέξουν ιδιαίτερα την παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 9: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 1 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Διάμετροι και αποστάσεις πλανητών.

Διάμετροι και αποστάσεις πλανητών. Διάμετροι και αποστάσεις πλανητών. Εισαγωγικός τομέας και προκαταρτική φάση Μικρή Περιγραφή: Το παρόν σχέδιο μαθήματος σχεδιάστηκε με σκοπό την αναδόμηση των ιδεών των μαθητών γύρω από τις αποστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

Περί σφαλμάτων και γραφικών παραστάσεων

Περί σφαλμάτων και γραφικών παραστάσεων Περί σφαλμάτων και γραφικών παραστάσεων Σφάλμα ανάγνωσης οργάνου Το σφάλμα αυτό αναφέρεται σε αβεβαιότητες στη μέτρηση που προκαλούνται από τις πεπερασμένες ιδιότητες του οργάνου μέτρησης και/ή από τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ Page: 1 Αθήνα Απρίλιος 2016 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ Στόχος της έρευνας Στόχος της έρευνας είναι διερεύνηση των

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 3: Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ (Τμήμα Σημειώσεων: Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών και Τηλεανίχνευσης σε Γεωλογικές και Γεω-περιβαλλοντικές Μελέτες, ρ. Σπυριδούλα Βασιλοπούλου, σ.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών...

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών... ΜΕΡΟΣ 1 1. Γεωλογείν περί Σεισμών....................................3 1.1. Σεισμοί και Γεωλογία....................................................3 1.2. Γιατί μελετάμε τους σεισμούς...........................................

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Γ. Καριώτου ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Δίνεται ο παρακάτω γεωλογικός χάρτης και ζητείται να κατασκευαστεί η γεωλογική τομή Α-Β.

ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Δίνεται ο παρακάτω γεωλογικός χάρτης και ζητείται να κατασκευαστεί η γεωλογική τομή Α-Β. ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Δίνεται ο παρακάτω γεωλογικός χάρτης και ζητείται να κατασκευαστεί η γεωλογική τομή Α-Β. Προσοχή! Ο παραπάνω χάρτης για εκπαιδευτικούς λόγους έχει από πριν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 Υπολογισμός της κλίμακας και μέτρηση οριζόντιων αποστάσεων

Άσκηση 1 Υπολογισμός της κλίμακας και μέτρηση οριζόντιων αποστάσεων Άσκηση 1 Υπολογισμός της κλίμακας και μέτρηση οριζόντιων αποστάσεων ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 1.1 Τρόποι έκφρασης της κλίμακας αεροφωτογραφιών Μια από τις σημαντικότερες παραμέτρους της αεροφωτογραφίας η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Ομάδα εργασίας: Δημητρίου Δώρα, Μυρωνάκη Άννα, Γκαραγκούνη Αναστασία Δομή της Παρουσίασης Ενδεικτικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Το ΕΓΣΑ87 και η υλοποίησή του μέσω του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS

Το ΕΓΣΑ87 και η υλοποίησή του μέσω του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS Το ΕΓΣΑ87 και η υλοποίησή του μέσω του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS Μιχάλης Γιαννίου Ιφιγένεια Σταυροπούλου Δημήτρης Μάστορης Τμήμα Γεωδαιτικών Δεδομένων Διεύθυνση Ψηφιακών Συστημάτων, Υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή χωρικών δεδομένων σε ένα ΓΣΠ

Εισαγωγή χωρικών δεδομένων σε ένα ΓΣΠ Εισαγωγή χωρικών δεδομένων σε ένα ΓΣΠ Η εισαγωγή χωρικών ψηφιακών δεδομένων σε ένα ΓΣΠ είναι μια απολύτως απαραίτητη εργασία για τον σχηματισμό του ψηφιακού υποβάθρου πάνω στο οποίο θα στηθεί και θα λειτουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Αναγκαίες αλλαγές στο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της Ελλάδας εξ αιτίας της λειτουργίας του HEPOS

Αναγκαίες αλλαγές στο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της Ελλάδας εξ αιτίας της λειτουργίας του HEPOS Αναγκαίες αλλαγές στο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της Ελλάδας εξ αιτίας της λειτουργίας του HEPOS ημήτρης εληκαράογλου ΣΑΤΜ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιήμερο Συνέδριο προσωπικού του Τμήματος Αναδασμού,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ι ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ι ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ MΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝ. ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ `9, 157 80 ΖΩΓΡΑΦΟΥ, ΑΘΗΝΑ NATIONAL TECHNICAL

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος Οδηγίες Χρήσης Εισαγωγή Η εφαρμογή Aratos Disaster Control είναι ένα Γεωγραφικό Πληροφοριακό Σύστημα, σκοπός του οποίου είναι η απεικόνιση δεδομένων καταστροφών(πυρκαγιές), ακραίων καιρικών συνθηκών (πλημμύρες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη. Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη. Μηχανισμός και Αίτια Γένεσης των Σεισμών της Σελήνης

Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη. Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη. Μηχανισμός και Αίτια Γένεσης των Σεισμών της Σελήνης Μάθημα 12ο Σεισμολογία της Σελήνης Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη Μέθοδοι Διάκρισης των Δονήσεων της Σελήνης Σεισμικότητα της Σελήνης Μηχανισμός

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth.

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Μια εικονική εκδρομή με το Google Earth Αγαπητέ μαθητή, Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Εσύ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Παράθυρα των εγγράφων Επιφάνεια του σχεδίου. Σχεδιάστε εδώ νέα αντικείμενα με τα εργαλεία σημείων, διαβήτη, σχεδίασης ευθύγραμμων αντικειμένων και κειμένου.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών)

4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών) 4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών) Σκοπός Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε τη ζήτηση των αγαθών, η οποία προέρχεται από τα νοικοκυριά (τους καταναλωτές). Τα αγαθά αυτά παράγονται και προσφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις.

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις. ΔΙΚΤΥΑ SCHMIDT Στερεογραφική προβολή Η στερεογραφική προβολή είναι μια μέθοδος που προσφέρει το πλεονέκτημα της ταχύτατης λύσης προβλημάτων που λύνονται πολύπλοκα με άλλες μεθόδους. Με την στερεογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΓΙΝΑΝ ΣΤΟ : ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 1987 (Ε.Γ.Σ.Α. 87)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΓΙΝΑΝ ΣΤΟ : ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 1987 (Ε.Γ.Σ.Α. 87) ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 Η ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΤΕΛΟΥΜΕΝΗ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ ΚΑΛΟΜΑΛΟ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ, ΛΑΓΟ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΚΑΙ ΠΟΘΟ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΑΝΕΛΑΒΕ, ΚΑΤΟΠΙΝ ΣΥΝΝΕΝΟΗΣΕΩΣ ΜΕ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/02/7 ΕΠΙΜΕΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα