3. SENZORY S OPTICKÝM PRINCÍPOM

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. SENZORY S OPTICKÝM PRINCÍPOM"

Transcript

1 3. SENZORY S OPTICKÝM PRINCÍPOM Využívajú svetelný tk v rôznej pdbe na vytvrenie výstupnéh signálu. V tejt kapitle sú písané systémy, využívajúce najmä gemetrické princípy šírenia svetla. Nazývajú sa, (resp. časť z nich) tiež ftelektrické. Úvd tvrí stručné zpakvanie vlastnstí svetla a ptiky. Základné skupiny senzrv sú : ftelektrické - využívajú väčšinu gemetrickú ptiku a vplyvňvanie svetelnéh tku meranu veličinu, menšia dynamika ptelektrnické - využívajú i vlnvú pdstatu svetla, vyská dynamika, väčšie nárky na zdrje a snímače svetla statné - splupracujú s inými princípmi (akustptika) Pznámka: Presnú hranicu medzi ftelektrickými a ptelektrnickými systémami je ťažk stanviť, môžu sa prelínať. Pdľa činnsti rzznávame : spjité - spjitá zmena výstupu dvjhdntvé - len "svetl - tma" (max. a min. výst. signál) impulzné - peridicky pakvaný dvjhdntvý režim 3.. Vlastnsti svetla Pre svetl je vyjadrená : kvantita - ftmetria kvalita - spektrum, plarizácia, kherencia Základné ftmetrické veličiny Vyjadrujú merateľné " mnžstvvé" vlastnsti svetla, využiteľné sú najmä pre ftelektrické systémy. Najčastejšie je pužívaná intenzita svetlenia, leb sa dá pmerne jednduch zmerať (luxmeter). Na intenzitu svetlenia reagujú všetky snímače, pdľa nej menia elektrický parameter. Svietivsť charakterizuje zdrje svetla Svetelný tk je veličina, vplyvňvaná v ptickej ceste Jas charakterizuje "svietivsť" draznej plchy, ktrú svetlil primárny svetelný tk. Prehľad veličín je v nasledujúcej tabuľke.

2 Veličina Jedntka Definícia Rvnica Svietivsť I kandela [cd] svietivsť v smere zdrja, mnžiarenie Hz žiarivsť /683 [W/sr] základná veličina Svetelný tk Φ lumen [lm] = cd.sr bdvý zdrj svietivsti cd d uhla steradián Φ = I. Ω Ω -priest. uhl Intenzita svetlenia E lux [lx] = lm/m pdiel svetelnéh tku a plchy, na ktrú dpadá E = Φ / A A - plcha Jas L [cd/m ] stará [nit] pdiel svietivsti a zdanlivej plchy (klmý priemet na primárny tk) v danm smere L = I / A 3... Spektrálna charakteristika Charakterizuje žiarenie z hľadiska vlnvých dĺžk. Rzdelenie vlnvých dĺžk a prvnanie s ľudským km je na br. 33. Zatiaľ č ľudské k má maximum citlivsti v blasti žltzelenej (cca 570 nm), väčšina ptických systémv pracuje v blasti IR (infrared - infračervenej). Z vlnvej pdstaty vyplýva niekľk definícií : mnchrmatické žiarenie - bsahuje jednu, aleb úzku blasť vlnvých dĺžk, vzniká v LED a laservých diódach kherentné žiarenie - všetky elementárne lúče sú navzájm v fáze, vznikajú v rvnakm čase v rvnakm mieste (lasery), nutná pdmienka je mnchrmatičnsť žiarenia plarizvané žiarenie (svetl) - bsahuje kmitanie len v jednej rvine rel. citlivsť ľudskéh ka λ [nm] UV fialmdr zel žlt ranž červ. viditeľné svetl IR Obr. IR - Infrared (infračervené) - časté využitie pre senzry (760nm) UV - Ultravilet (ultrafialvé) - výbjky, špeciálne blasti (380nm)

3 Teplta chrmatičnsti (farebná teplta) Fiktívna teplta zdrja svetla v [K] a vplyvňuje správne farebné pdanie pri snímaní kameru: sviečka 900 K žiarvka (tungsten) K slnk K zamrač. blha K biele LED K mdrá blha K Pznámka: Paradxne sa "teplými farbami" nazývajú tie, ktré majú nízku farebnú tepltu. Základné časti ptických - ftelektrických systémv sú : zdrje svetla - žiarvky, LED, výbjky, blúkvky snímače svetla - ftdiódy, fttranzistry, ftdpry ptická cesta - ššvky, zrkadlá, filtre, clny, štrbiny 3.. Zdrje svetla 3... Žiarvky Sú stále veľmi častým zdrjm svetla. Majú vyskú svietivsť, č je hlavná výhda. Ak nevýhdu majú nižšiu živtnsť (spľahlivsť), zahrievanie sa v prevádzke, zmenu parametrv stárnutím. V žiarvkách sa až 80 % výknu mení na tepl. Účinnsť η je definvaná : η = svetelný výkn elektrický príkn a stúpa s tepltu vlákna S stúpajúcu tepltu vlákna však prudk klesá živtnsť vlákna, ktré sa dparuje a pary sa usadzujú na vnútrnej stene banky, čím klesá jej svetelná priepustnsť - svetelný tk žiarvky. Nrmálne žiarvky sú plnené : vákuum (3V / 0,-0,3A) dusík + argón pri zníženm tlaku (klasické 30 V) kryptón, xenón pri atmsférickm tlaku (prúdy 0,7-0,9A) Wlfrámvé (wlfrám - tungsten) vlákn má tepltu 900 K, Φ je cca 0 lm/w, úbytk pčas živtnsti asi 5 %. Striedavá zlžka svetla pre 0 V/50 Hz je asi 7 %.

4 Pznámka: V senzrvých systémch sa ptm kvôli živtnsti pužívajú čast pdžeravené žiarvky. Kvalitnejšie sú halgénvé žiarvky, ktré majú tzv. halgénvý regeneračný prces. Banka je vyrbená z kremičitéh skla, Wlfrámvé vlákn je bklpené plynmi (najlepší Xenón) s halgénvými prímesami (J, Br, Cl, F ). Prces môžme stručne naznačiť nasledujúcim dejm : W vlákn (> 900 C) dparvanie W usadenie na vnútrnej stene banky ( C) zlúčeniny (W + halgény) phyb zlúčenín v priestre usadenie na W vlákne ak teplta je > 900 C disciácia halgény d priestru, W zstáva na vlákne. Takt je vlákn peridicky bnvvané a mžn h žeraviť až na 300 K pri živtnsti 000 hdín. Svetelný výkn je cca lm/w. V svetle je väčší pdiel UV žiarenia. Teplta vlákna nesmie klesnúť pd 900 C, narušili by h halgény. Pdžeravenie je teda mžné max. 0 % v napätí. Dlhé trubkvé žiarvky musia pracvať v vdrvnej plhe (dchýľka ± 4 ), inak plyny klesajú dle a nebnvujú vlákn. Pznámka: Xenónvé výbjky (aut) - zdrj ziarenia je výbj v plyne, vyzadujú vyské napätie - menič Pznámka: Pri AC zaradená dióda: U na 50%, sptreba na 60%, svet. výkn na 30% Ktré žiarvky sú výhdnejšie a aké kritériá treba zhľadniť? a.) vysknapäťvé, aleb tzv. "nrmálne", napr. 0 V/ 50 W b.) tzv. "nízkvltvé", napr. 4 V/ 50 W 3... Svetl emitujúce diódy (LED) Vyžarujú svetl z viditeľnéh P - N prechdu. V - A charakteristika je pdbná nrmálnej dióde, prahvé napätie je pdľa typu (farby),5 3,5 V v priepustnm smere. Jas (svietivsť) je úmerný prúdu a je nižší ak u žiarviek. Živtnsť, t.j. pkles svietivsti na plvicu, je kl hd ( 4 rkv). Spínacie časy sú krátke (< 00ns), dajú sa pužiť i v ptelektrnike. Svetl je mnchrmatické. V senzrvej technike sú častejšie pužité IR diódy ( nm). Výbjky a blúkvky Patria k vyskvýknným svetelným zdrjm, v ftelektrických systémch sa nepužívajú. Biele LED : - s luminfrm (knverzia žiarenia) - multiprechdvé (multichip) MO + ŽL, RGB LED s luminfrm - základm je mdrá LED (U prah 3,0-3,6 V). Jej žiarenie vybudí luminfr, ktrý žiari na svjej vlastnej vlnvej dĺžke. Zlžením týcht dvch žiarení vzniká viac - menej biele svetl. Luminfr by mal aj účinne pticky dfiltrvať mdré svetl.

5 LED multiprechdvé - využívajú skladanie svetla z základných farieb (LED diód), čipy sú v tesnej blízksti. Jednduchšie je z mdrej a žltej, kvalitnejšie z červ. zelenej a mdrej (RGB), sú isté prblémy pri zmene teplty a starnutí. fsfrencencia (žltzelená) držiak (katóda) O luminiscencia (mdrá). čip mdrej LED drôtik (anóda) luminfr Obr. rel I lumin fsfr λ [nm] U prah 3,3-3,6 V. Záverný smer - LEN jedntky V!! Účinnsť 8- lm/w. Prúdy : 0-30 ma pre tzv. malé (40mW) 350 ma pre, W (Luxen). Existujú už i 3W a 5W diódy, kde sú prúdy patrične vyššie Pznámka: Charakteristika je strmá, treba bmedzenie. Mžný je dpr v sérii, regulátr, mäkký zdrj Ftdetektry Ftdiódy - rýchle, mál citlivé Sú najrýchlejšie a najmenej citlivé prvky. V - A charakteristiky sú na br.3a, výstupy pre hradlvý režim sú na br.3b. Obvyklé sú dva režimy práce: dprvý - pasívny, vyhdncujeme R, ptrebný pmcný zdrj hradlvý režim - aktívny, dióda je zdrj energie, výstup je U, aleb I

6 I F U R svetl (E ) tma I k Z U 3 U F U,I U I k E [lx] a.) I R Obr. 3. b.) Na charakteristikách br.3a máme blasti: - dprvý režim v závernm smere (rastie E rastie I R ) - dprvý režim v priepustnm smere (rastie E klesá I F ) 3 - hradlvý režim (U 0 je výst. napätie naprázdn, I k je výst. prúd nakrátk) Z - pracvný bd necitlivý na svetl V blasti je max. citlivsť a minimálna ztrvačnsť. Výstupné charakteristiky U 0 sú približne lgaritmické, pre I k lineárne (br.3b.), č je výhdnejšie. Treba však zabezpečiť prácu d nulvéh (minimálneh) dpru. Pužiteľné je zapjenie s OZ, prevdník I U. Ftdiódy sú citlivé (najmä kremíkvé) skôr v IR blasti nm, špeciálne 000 nm Fttranzistry Sú citlivejšie, ale i ztrvačnejšie ak ftdiódy. Obvykle majú len dva vývdy (klektr a emitr), báza je aktivvaná svetlm, ktré vstupuje cez miniatúrnu ššvku. Niekedy je vyvedená i báza, ptm je mžné vplyvniť elektricky parametre fttranzistra. Výstupné charakteristiky sú na br. 4a. Parameter je intenzita svetlenia na báze. Výber prvkv je pdľa parametrv U CEmax, I Cmax, P Cmax. V bvdch pracujú samstatne, aleb splu s diódami, prípadne v Darlingtnvm zapjení. Hdntu P Cmax treba ddržať, kritická môže byť pri "pltvrenm" tranzistre. Spektrálne sú citlivejšie päť skôr v IR blasti ( nm).

7 I c Pcmax I C max pracvná blasť E 3 >E E >E E >E E = 0 U CE I Rf I k svetl P c max zakázaná blasť tma a.) U CE max Obr. 4. b.) U N UR f Ftdpry Najcitlivejšie, ale súčasne najztrvačnejšie prvky. Spektrálne sú ladené skôr d viditeľnej blasti ( nm). V - A charakteristiky s naznačením zakázanej výknvej blasti sú na br. 4b. Veličiny U Rf a I Rf sú napätie a prúd ftdpru. Naznačená priamka reprezentuje bvd, kde v sérii s ftdprm je zapjený dpr R. Celá sústava je napájaná napätím U N, pričm I k = U N /R. Obecne sú časv a tepltne viac závislé ak ftdiódy a fttranzistry. Ich dpr sa mení v rzsahu cca 00 Ω 0 MΩ (úplná tma). Menia iba pasívny parameter, t.j. dpr, rvnak pre striedavý a jednsmerný signál. Max. dpr (pre tmu) dsahujú rádv p [minútach] Č treba ddržať pri vytvrení reťazca zdrj svetla - ftdetektr, resp. aké ich vlastnsti treba zhľadniť? Ftónky, ftnásbiče Sú t vákuvé, aleb plynm plnené prvky - elektrónky. Pužívajú sa na špeciálne účely. Ftnásbič má zatiaľ najvyššiu známu citlivsť z všetkých prvkv. Splčná nevýhda je pmerne vyské anódvé napätie (00-300V) a ptrebenie katódy. Princíp je na br.5. Φv A A + + A + 3 A + 4 výstup - katóda K - +. anóda skl zátav Obr ftón elektrón 3 sekundárny elektrón Φv

8 3.4. Optické členy bvdv Ššvky Využíva sa princíp lmu lúčv na rzhraní dvch prstredí. Znázrnenie je na br.6. n n α n n α β β n > n Obr.6. n < n Veličiny n a n sú abslútne indexy lmu. n = ε r μ r sin α sin β = n n = n pričm μ r D pticky hustejšieh prstredia sa lúče lámu "ku klmici" (napr. z vzduchu d vdy), d pticky redšieh prstredia sa lúče lámu "d klmice". Pri väčšm uhle α lúč vôbec neprenikne d druhéh prstredia. Napr. phľad z vdy nad hladinu je kruhv bmedzený, za ním je draz späť d vdy Základné typy ššviek spjné - využiteľné i samstatne na získanie reálneh brazu (knvexné) rzptylné - (knkávne) dplnk spjných v zlžitejších sústavách (bjektív) Reálny braz - dá sa zachytiť na priemetňu, napr. papier, prevrátený Zdanlivý braz - nedá sa zachytiť na priemetňu, neprevrátený a zväčšený Pznámka: Reálny braz je taký, ktrý sa dá zachytiť na nejakú priemetňu, napr. papier. Oprti riginálu je prevrátený a bvykle zmenšený. Zdanlivý braz je taký, ktrý sa nedá zachytiť na priemetňu, hci km h vidíme. Oprti riginálu je neprevrátený a zväčšený - princíp "lupy". Základné pužívané tvary ššviek sú na br. 7, kde máme : a.) spjná ššvka - v strede je hrubšia ak na krajch b.) rzptylná ššvka - v strede je tenšia ak na krajch c.) Fresnelva ššvka - spjná ššvka s veľku plchu d.) valcvá ššvka - špeciálna spjná ššvka

9 c.) a.) b.) Obr.7. d.) Spjné i rzptylné ššvky môžu mať rôzny tvar (vypuklsť), musia byť však zachvané kritériá hrúbky stred - kraj. Fresnelva ššvka pri veľkých rzmerch nahrádza klasickú, ktrá by bla veľká a ťažká. Oblúčiky sú časťu tvriacej plchy ekvivalentnej ššvky. Valcvá ššvka zbrazí bd ak priamku (v smere pzdĺžnej si), pužiteľné pre malé ftdetektry v snímačch plhy. Parametre ššvky sú znázrnené na br. 8a. Sú t : hniskvá vzdialensť f, udáva sa v [mm]. priemer ššvky φ D, d čh závisí relatívny tvr (svetelnsť) tmelený člen F F φd f ptický tmel a.) Obr. 8. b.) Ohniskvá vzdialensť je vzdialensť hniska d rviny ššvky. Udáva sa v [mm]. Niekedy sa udáva jej prevrátená hdnta, tzv. ptická mhutnsť M : Optická mhutnsť M : M = f [D ; m; ] jedntka je diptria D, pričm: + D spjná

10 D rzptylná Priemer ššvky φ D vplyvňuje mnžstv prechádzajúceh svetla. V pmere k f sa nazýva relatívny tvr, pri bjektívch svetelnsť s. Je vytvrená nrmalizvaná rada svetelnstí : s = f [mm] φ D [mm] s (;, 4 ; ;, 8; 4; 5, 6; 8; ; 6; ; atd.) Hdnty s sú prakticky väčšie ak a vybrané s z tabuľky majú vlastnsť : Každý ďalší člen prepúšťa /, aleb dvjnásbk svetla prti susednému členu. Jednduchá ššvka je pužiteľná len na nenárčné aplikácie, leb má značné ptické vady. Na ich kmpenzáciu sa pužívajú zlžené sústavy v kmbinácii s rzptylnými ššvkami. Výsledk má vždy charakter spjnej ššvky. Pužitie viacerých ššviek prináša prblémy viacnásbných drazv d plôch na rzhraní skl - vzduch. Ptlačenie tht efektu je mžné : pužitím tmelených členv br.8b. kde sa zmenší pčet vľných plôch stmelením viacerých ššviek d jednéh celku nanesením antireflexných vrstiev, č sú pary kvv, na vľné plchy. Kmbináciu rôznych druhv sa dá vplyvniť spektrálna priepustnsť. Niekedy sa značia MC (multicating). Najznámejšie zlžené sústavy sú : kndenzr - sústava až 3 ššviek, pužitie má v svetelných zdrjch bjektív - dbre krigvaná ptická sústava (3 0 ššviek), pužitie na zbrazvanie (kamery) Kndenzr vytvára z zdrja (kvázibdvéh) svetla rvnbežný zväzk lúčv, pužiteľný pre meracie účely. Objektív sa pužíva na sústredenie lúčv na ftelement, aleb na zbrazenie scény na brazvý senzr (CCD). Parametre bjektívu sú : hniskvá vzdialensť [mm] svetelnsť (max. relatívny tvr), bvykle z už uvedenéh radu Údaje bývajú na brube bjektívu : úplne vypísané, napr. f = 50 mm, :,8 aleb frmu zlmku,8/50 (niekedy 50/,8) Ohniskvá vzdialensť môže byť pevná, aleb premenlivá. Objektív s premenlivu hniskvu vzdialensťu sa nazýva ZOOM (transfkátr, varibjektív). Údaje bývajú frmu zlmku, dôležitejší je údaj f, ak násbnsť zmu. Príklad: 4-90/,8-3,5 (f je d 4 d 90 mm, s pritm klesá d,8 d 3,5) Základná vlastnsť bjektívu je krekcia ptických vád. Medzi najznámejšie patria: astigmatizmus (bd sa nezbrazí ak bd, ak je mim si) kma (bd je "kméta" mim s) aberácia: chrmatická - iné λ, iný lm (farebné lemvanie hrán) sférická - na guľ. plche sa lámu lúče na kraji inak ak v strede (nestrsť), spjky a rzptylky majú iné znamienk skreslenia - súdkvité, pduškvité

11 Krekcie : kmbinácia spjky - rzptylky rôzne typy skla (index lmu) asférické ššvky (neguľvé plchy) Kmpletné údaje na brube : výrbca, typ (Minlta Rkkr) f a s, napr. f = 50 mm, :,8 aleb frmu zlmku,8/50 (niekedy 50/,8) zm a jeh rzsah (reálny, mm), svetelnsť,8-3,3/6-7 ASPHERICAL (ASPH skrátene) - bsahuje asférické členy IS - image stabilizer (ptická stab. brazu prti rzhýbaniu) φ 68 - priemer príslušenstva (filtre) Optické zbrazenie ššvku Pre ptické zbrazenie reálneh brazu, t.j. takéh, ktrý sa dá zachytiť na priemetňu, sú pužiteľné len spjné ššvky - jednduché, aleb zlžené sústavy. Princíp je na br.9. predmet F F f braz a b Obr.9. f - hniskvá vzdialensť a - predmetvá vzdialensť b - brazvá vzdialensť Zbrazením získame reálny, prevrátený, zväčšený, aleb zmenšený braz. Ostr zbrazený bude, ak platí zbrazvacia rvnica : a + b = f zväčšenie z = b a Zväčšenie z je bvykle z <, ale môže byť i z >. Pre stré zbrazenie slúži ptm zastrvací systém. Keďže a i f sú dané, zastrenie sa rbí zmenu vzdialensti b. Pre predmet v je b = f, pre všetky statné a je b väčšie, teda rvinu ššvky vzďaľujeme d priemetne.

12 Zrkadlá sa pužívajú na zmenu smeru lúčv využitím drazu. Rzznávame zrkadlá : rvinné, menia smer lúčv duté - majú reálne hnisk, lúče sústreďujú dňh (guľvé, parablické) vypuklé - pužiteľné len pre zdanlivý braz plpriepustné - časť lúčv drážajú, časť prepúšťajú Optické zrkadlá sú pvrchv pkvené (prti dvjitému drazu) na sklenej, aleb kvvej pdlžke (pzr pri čistení), pričm typ kvu draznej vrstvy vplyvňuje spektrálnu "priepustnsť". Lacnejšie typy sú z plastu a drazná vrstva je Al. Pdbný prblém je pri plpriepustných zrkadlách, leb tiet sú tvrené parami kvv. Tiet majú naviac prblém pri prense - draze plarizvanéh svetla Filtre Najčastejšie majú tvar kruhvej dsky s planparalelnými plchami. Pužívajú sa na selekciu vlnvých dĺžk z danéh svetla. Časté sú filtre, prepúšťajúce len IR zlžku. Treba mať na pamäti, najmä pri väčších svetelných výknch, že zvyšné zadržané spektrum sa v filtri mení na tepl a pre vyššie výkny musia byť filtre patrične dimenzvané (chladenie). Špeciálne sú plarizačné filtre, ktré majú definvanú rvinu priepustnsti. Tát závisí d bvdvéh uhla natčenia filtra, pričm filter je klm na svetelný tk. Vlastná sklenená časť býva tčne ulžená, aby sa daná rvina dala nastaviť. Pznámka: Filtre sa musia aplikvat v rvnbežnm zväzku lúčv, inak pôsbia ak pt. klin - psúvajú priesečník lúčv Ostatné prvky Hranly (trjbký, pentagnálny), clny, štrbiny, tieniace krídelká, ptické mriežky, šedý klin sú dplnkvé členy na vplyvňvanie svetelnéh tku. Príklad na štrbiny, br. 0 ω Φ Fd Obr. 0. pevná štrbina rtujúce štrbiny Príklad na ptické mriežky, br.

13 Φ λ 3 A Φ A Φ B + x λ/4 4 B 90 + x + - Obr. Optické mriežky umžňujú zmenšiť krk pd hdntu šírky ftdetektra. Na br. sú tzv. dvjité (fázv psunuté) mriežky, ktré umžňujú zistiť i smer phybu. Bližšie v kapitle OPTOELEKTRONIKA V tejt kapitle sú písané základné ptelektrnické princípy, vlastnsti systémv a ich mžné využitia v praxi. Optelektrnika je rzsiahla a veľmi rýchl sa vyvíjajúca disciplína, pret i tát časť nemôže pstihnúť celú prblematiku v plnej šírke. Optelektrnika využíva skôr vlnvú pdstatu žiarenia. Vlnvé dĺžky sú v IR blasti nm. Pre vláknvú ptiku je t až 400 nm (ideálne). Využitie princípv je približne v blastiach : displeje vláknvá ptika : prens infrmácií, senzrvá technika laservá technika - interferenčné merania, hlgrafia, prens a záznam infrmácií ptčleny - ddelenie bvdv zbrazvacia technika - PSD, CCD prvky splupráca s inými dbrmi - akustptika 4.. Zdrje žiarenia V pdstate sa pužívajú tri typy zdrjv : LED - diódy na menej nárčné účely laservá dióda - nárčnejšie úlhy, čiastčne mnchrmatické lasery (plynvé) - mnchrmatické a kherentné svetl 4... LED - diódy Vlastnsti sú písané pri ftelektrických systémch. Spínacie časy sú krátke < 50 ns. Spektrálne sú ladené d viditeľnéh d IR žiarenia ( až d 00 nm). Sú t rýchle prvky s menším svetelným výknm. V senzrvej technike sa pužívajú takmer výlučne v IR

14 blasti. Rzsah pracvných teplôt je C. Oblasti pužitia sú v ptčlench, senzrvých systémch, menej nárčných ptvláknvých systémch a pdbne Preč sa využíva najmä IR blasť žiarenia?. Môže sa vyskytnúť prblém pri prense signálu v reťazci LED - ftdióda, ak intenzita E na ftdióde dstačuje? 4... Laservé diódy Sú t akby silne vybudené LED. Tu ptm vyššia ddaná energia vyvláva stimulvanú emisiu, výsledk je mnchrmatické, čiastčne kherentné žiarenie, nevhdné ale na interferenčné merania. V knštrukcii je rzdiel prti LED v dknalejšm chladení kryštálu. Knštrukcia je na br.a. Kryštál plvdiča musí mať rzmery úmerné vlnvej dĺžke emitvanéh žiarenia. Materiál kryštálu s jeh rzmermi tvrí tzv. Fabry - Piertv reznátr. Od tht závisí vlnvá dĺžka (farba) žiarenia. Steny, neprepúšťajúce svetl, sú matné. Výknvá charakteristika P = f (I bud ) je strmá, (br.b), je nutná regulácia. Prúd I prah je cca ma. Za tut hdntu nastáva stimulvaná emisia, č sú rganizvané preskky medzi energetickými hladinami. Napájací prúd diódy musí teda vystúpiť nad tút hdntu. Účinnsť je niekľk % pri nrmálnej teplte, diódy sú vhdné na meracie účely. Pri nízkych tepltách (0 K) je účinnsť cca %. Mnchrmatičnsť žiarenia je veľa vyššia ak u byčajnej LED, č umžňuje lepší návrh ptiky na získanie úzkeh, nerzbiehavéh lúča. Samtný zdrj (kryštál) má max svietivsť v ptickej si. Využitie diód je na získanie intenzívneh úzkeh lúča pre väčšie vzdialensti, napájenie ptvláknvých systémv, špeciálne účely. P P max stimulvaná emisia prac. blasť 0,6 mm 4 3 P N P min spntánna emisia I p I max I = 80 50mA p I b.) φ mm a.) Obr Lasery Pdľa emitujúcej látky ich delíme na : lasery v pevnej fáze - žiarenie prdukuje tuhá látka kvapalinvé - mžnsť preladenia plynvé - menšia účinnsť, vyská kherentnsť Lasery pracujú s čerpaním pmcnej energie, najčastejšie svetelnej, zdrje:

15 výbjky laservé diódy (čast IR) Približná zstava lasera v pevnej fáze je na br.3 mechanicky rzdelené ŽIARENIE Obr výbjka (zdrj svetelnej energie) 4 - plpriepustné zrkadl - aktívna (svetl emitujúca) látka 5 - ššvka (klimačná) 3 - drazné, nepriepustné zrkadl 6 - delené eliptické zrkadl Časti (-3-4) tvria "ptický reznátr" Výbjka a aktívna látka sú v hniskách eliptickéh zrkadla. Energia výbjky sa drazmi sústreďuje v druhm hnisku elipsy a vybudí aktívnu látku - elektróny prejdú na vyššie nestabilné energetické hladiny. Pri preskku naspäť (z nestabilných hladín) sa vygeneruje žiarenie. Aktívna látka tuhá býva rubín, nedymvé skl, aleb trubica, plnená plynm. Obvykle má tvar písmena H, kde sú vlastne dve prepjené trubice s tým istým plynm (CO, He, Ne, Ar, He - Ne zmes). Časti,3,4 tvria tzv. ptický reznátr s rzmermi prispôsbenými genervanému žiareniu. Najviac sa zsilňujú lúče v si reznátra, pret výstupný lúč je úzky a nerzbiehavý. Žiarenie sa zadrží v reznátre pticku uzávierku (efekt Kerrv, Pckelsv), kým nenarastie jeh intenzita na pžadvanú hdntu. Ptm sa vygeneruje výknný impulz. Účinnsť premeny energie je d 0 %. Na meracie účely sa pužívajú väčšinu plynvé lasery s vysku kherentnsťu, napr. He-Ne, Ar, CO. Nevýknvé využitie laserv je pre : prens infrmácií (ptvlákna) hlgrafia meranie vzdialenstí (gemetrické, interferenčné) Pznámka: Kherentnsť, t.j. lúče v fáze, nie je zaručená pre ľubvľnú vzdialensť d zdrja. Zavádza sa pjem "kherenčná dĺžka". Na tejt vzdialensti (rádv m), je ptm s určitu presnsťu fáza zaručená.

16 4-.. Ak by sa dala pre laservú diódu regulvať hdnta prúdu d žiadanej blasti a č môže byť žiadaná hdnta?. Aká môže byť presnsť merania laservu interferenčnu metódu, ak ju pkladáme za inkrementálnu a krk je psun vlnvú dĺžku λ? 4.. Vláknvá ptika Je t relatívne nvý, dynamicky sa rzvíjajúci br. Zahŕňa bvykle 4 blasti využitia : prens brazv - zväzkm elementárnych svetlvdv prens analógvých signálv - nárčný, mál pužívaný prens číslicvých signálv - najčastejšia aplikácia ptvláknvé senzry 4... Elementárny svetlvd Je základm vláknvej ptiky, princíp je na br.4. Je tu využitý princíp abslútneh drazu d rzhrania dvch prstredí. Predpkladáme rzhranie dvch materiálv s rôznymi indexami lmu n,n. Pri dpade lúča na rzhranie, kde nie je využitý princíp drazu d reflexnej plchy, sú mžné tri situácie. Predpkladáme, že uhl dpadu je medzi lúčm a klmicu na rzhranie a lúč pstupuje z prstredia n. Ak tent uhl je malý, lúč prechádza d druhéh prstredia n. Ak je uhl väčší ak kritický, nastáva ttálny draz. Pri kritickm uhle lúč prechádza p rzhraní. n n > n plášť n 0 n ϕ 0 draz nižšieh rádu ϕ k jadr ttálny draz draz vyššieh rádu Obr. 4 Na br.4 je kritický uhl dpadu pretransfrmvaný na kritický vstupný uhl (medzi su a lúčm) ϕ k. Tiet typy lúčv teda prechádzajú priam rzhraním, resp. paralelne s ním. Ak ϕ lúča > ϕ k, ptm nenastáva draz a lúč púšťa svetlvd. Ttálny draz platí iba pre uhly vstupu ϕ lúča < ϕ k. Uprednstňujeme drazy nižšieh rádu, (lúč ) leb majú kratšiu cestu cez svetlvd. Znamená t menší uhl vstupu d svetlvdu, ideálne sú lúče v ptickej si, ale sú tu technlgické prblémy s nasmervaním lúča. Hdnta ϕ k je kl 0 pre multimódne vlákna. Pri šírení svetelnéh impulzu cez vlákn drazia najskôr své lúče, s neskrením prichádzajú jedntlivé (drazené) rády. Dchádza k rzšíreniu výstupnéh

17 impulzu s menlivu amplitúdu. Ďalší impulz sa dá preniesť až p dznení predšléh. Mžnsti sú nasledvné : väčší pmer n : n znamená viac vidv (rádv) - mnhvidvé vlákna, resp. multimódvé vlákna menší pmer n : n - jednvidvé vlákna Multimódvé (mnhvidvé) vlákna môžu mať skkvú zmenu n : n, aleb plynulú zmenu indexu lmu, tzv. gradientné (selfck - samzastrvacie). Priemer jadra je > 0 µm a majú menšiu kapacitu prensu kvôli rzširvaniu výstupných impulzv. Jednvidvé (mnmódvé) vlákna majú menší priemer jadra ( 5 µm), prenášajú drazy nižšieh rádu, ale sú prblémy s presným navedením svetla d svetlvdu - straty. Zatiaľ sú menej pužívané. Ak je využitý ttálny draz, lúč nemôže pustiť svetlvd a z bklpujúceh prstredia nemôže d svetlvdu lúč vstúpiť tak, aby ním prešiel na kniec. Pri zakrivení svetlvdu, ak platí R > 0r (R je plmer zakrivenia, r je plmer vlákna) nenastáva zmena prechdu lúčv prti priamemu svetlvdu. V praxi, ak je r = 0 µm, R je 0,4 mm, č je nedsiahnuteľné kvôli mechanickým vlastnstiam. Straty pzstávajú z viacerých zlžiek a udávajú sa súhrnne v db/km. V súčasnsti sú pd db/km (0,3 db/km). Pracvné vlnvé dĺžky sú zatiaľ kl µm, perspektívne blasti (min. straty) kl, µm a,5,6 µm Príslušenstv a vlastnsti prensu Pužitie ptvláken je zlžitejšie ak "drôtených vdičv". Už i taká jednduchá perácia, ak je spjenie dvch kvvých vdičv (skrútením, spájkvaním), je tu kmplikvaná. Treba pužiť špeciálne knektry, aleb špeciálne technlógie pre nerzberateľné spjenie. Kmplikvané sú tiež prepínače, viacpólvé knektry, dbčenie signálu, atď.. Existuje špeciálne príslušenstv pre rôzne aplikácie. Sú t výrbky jemnej mechaniky s vysku presnsťu a teda i vyššu cenu ak klasické drôtvé spje. Nutné je samzrejme dbrné zašklenie a určitá prax - zručnsť pri pužívaní týcht pmôck. Prens cez ptvlákna je charakterizvaný: svetlvd nevyžaruje, ani neprijíma signály d/z klia prens nie je náchylný na rušenia z klia prens je striktne jednsmerný, t.j. len d vysielača k prijímaču nastáva úplné galvanické ddelenie vysielača a prijímača nastáva ddelenie ptenciálv (i ak bezpečnstné) 4.3. Snímače svetelnéh žiarenia V ptelektrnike sa musia pužívať rýchlejšie ftdetektry, a t : fttranzistry ftdiódy Fttranzistry sú pužiteľné skôr pre nenárčné účely, napr. v ptčlench. Ftdiódy sú menej citlivé, ale rýchlejšie prvky. Pdľa technlógie a pužitia pznáme ftdiódy :

18 nrmálna (názv len ftdióda): pis v ftelektr. systémch, sú vhdné pre rýchlstne nenárčné aplikácie lavínvá ftdióda sa pužíva v závernm smere, kde sa tvára svetlm. Dej nazývaný lavínvý prieraz je veľmi rýchly [ps], vratný a dsahuje sa vyská citlivsť. Dióda pracuje spjite a pracvný bd sa nastavuje (napätím) d blasti max. citlivsti (br.5) PIN ftdióda, má medzi P a N zónami vrstvu dprvú I. Svetelný tk Φ v v I vrstve vytvrí nsiče nábja, ktré spôsbia vdivsť medzi P a N, pričm dej je rýchly, rýchlsť závisí d technlógie - šírky vrstvy I. Medzná f je cca GHz, dióda je schpná snímať i krátke [ns] laservé impulzy. Princíp je na br.6 Psledné dve diódy sa hlavne pužívajú pre rýchle ptelektrnické aplikácie a ich splčný znak je malá vstupná plcha pre svetelný tk (kienk φ 40 µm), svetl treba presne nasmervať... + výst. 4 3 I D [ma] E > 0 (svetl) E = 0 (tma) Δ I Dmax 6V 6V U KA [V] Obr. 5 PIN ftdióda - štruktúra a zapjenie P + I N - Φ v.. + vyst. Obr Snímače pre špeciálne účely

19 PSD prvky (Psitin Sensitive Device) Sú t prvky využívajúce tzv laterálny ftjav. (laterálny - priečny, bčný) Pdľa typu a mžnstí snímania môžu byť: lineárne - pre jednu súradnicu plšné - pre dve súradnice. zberné elektródy. 3 svetelný lúč y. Lx.. I. 4 I I x I 3 I 0 4 splčná elektróda (plarizačné predpätie) Obr. 7 Pznámka: PSD prvky vyhdncujú plhu dpadu lúča na plchu elementu. Nepskytujú infrmáciu intenzite danéh lúča. Tým sa líšia d CCD prvkv. Princíp plšnéh prvku je na br. 7. Lineárny prvk by mal len dve zberné elektródy. Plšný prvk má 4 zberné elektródy a jednu splčnú elektródu na vytvrenie predpätia.v pravej časti brázku je príklad skutčnej gemetrie elektród kvôli lepšej linearite systému. Vyhdncvané prúdy sú pmerne malé, č kladie nárky na vyhdncvací bvd. Z miesta dpadu lúča tečú 4 prúdy k zberným elektródam. Vyhdntenie súradníc je pdľa vzťahv : x = I I I + I L x y = I 4 I 3 I 3 + I 4 L x Príklad parametrv : rzmery aktívnej plchy 30 x 30 mm výstupný prúd I 0 = µa!! (cez splčnú elektródu) rzlíšenie µm, chyba ± 0,9 % Ak sa dá výhdne nasmervať žiarenie d malej vstupnej plchy lavínvej a PIN ftdiódy?. Ak sa prejaví zmena intenzity E dpadajúceh lúča na PSD prvk? CCD prvky (Charge Cupled Device)

3. SENZORY S OPTICKÝM PRINCÍPOM

3. SENZORY S OPTICKÝM PRINCÍPOM 3 SENZORY S OPTICKÝM PRINCÍPOM Využívajú svetelný tk v rôznej pdbe na vytvrenie výstupnéh signálu Základné skupiny sú : ftelektrické - gemetrická ptika a vplyvňvanie svetelnéh tku meranu veličinu, menšia

Διαβάστε περισσότερα

Fyzika 4 roč. Gymnázium prvý polrok Vlnové vlastnosti svetla

Fyzika 4 roč. Gymnázium prvý polrok Vlnové vlastnosti svetla Fyzika 4 rč. Gymnázium prvý plrk Vlnvé vlastnsti svetla Svetl je elektrmagnetické žiarenie, ktré je vaka svjej vlnvej dĺžke viditeľné ľudským km. Všebecnejšie je svetl elektrmagnetické vlnenie z intervalu

Διαβάστε περισσότερα

14 Obvod striedavého prúdu

14 Obvod striedavého prúdu 4 Obvd striedavéh prúdu - nútené elektragnetické kitanie á veľký význa naä pri prense elektricke energie a v rzličných elektrnických zariadeniach. V týcht prípadch elektragnetické kitanie nazývae striedavý

Διαβάστε περισσότερα

5. AKUSTICKÉ SYSTÉMY - ULTRAZVUK

5. AKUSTICKÉ SYSTÉMY - ULTRAZVUK 5 AKUSTICKÉ SYSTÉMY - ULTRAZVUK Obecne akustické systémy Ultrazvuk (UZ) - vyššia f (40kHz 10MHz) Preč? UZ frekvencie sa ľahšie smerujú a detekujú menšia λ vyššia presnsť (100 khz λ = 3,43 mm) vysielače

Διαβάστε περισσότερα

7. SNÍMANIE POLOHY. L x Optické princípy. mer.lúč ref. lúč laser. lúč

7. SNÍMANIE POLOHY. L x Optické princípy. mer.lúč ref. lúč laser. lúč 7 SNÍMANIE POLOHY Snímanie plhy - väčšie vzdialensti ptické - laservé (interferenčné) - impulzné (inkrementálne, abslútne) magnetické - magnetstrikčné - magnetické (impulzné) - LVDT snímače ultrazvukvé

Διαβάστε περισσότερα

Pohyb vozíka. A. Pohyb vďaka tiaži závažia. V tomto prípade sila, ktorá spôsobuje rovnomerne zrýchlený pohyb vozíka je rovná tiaži závažia: F = G zav.

Pohyb vozíka. A. Pohyb vďaka tiaži závažia. V tomto prípade sila, ktorá spôsobuje rovnomerne zrýchlený pohyb vozíka je rovná tiaži závažia: F = G zav. Phyb vzíka Rvnmerný phyb vzíka sa uskutčňuje pri knštantnej rýchlsti v, ktrá sa nemení s časm. Pri takmt phybe vzík za určitý čas t prejde dráhu s s = v t (). V prípade, že rýchlsť vzíka rastie rvnmerne

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

21 Optické zobrazovanie

21 Optické zobrazovanie Optické zbrzvnie - pd pticku sústvu rzumieme všebecne sústvu ptických prstredí ich rzhrní, ktré meni smer chdu lúčv. Pstup, ktrým získvme ptické brz bdv, predmetv, nzývme ptické zbrzvnie - keď lúče tvri

Διαβάστε περισσότερα

13 Elektrický prúd v látkach

13 Elektrický prúd v látkach 13 Elektrický prúd v látkach - z hľadiska vedenia elektrickéh prúdu rzdeľujeme látky na vdiče (merný elektrický dpr je rádv 10-7 až 10-8 Ω.m), plvdiče (merný elektrický dpr je rádv v intervale 10 - až

Διαβάστε περισσότερα

1. ÚVOD Merací kanál Rozdelenie senzorov Generácie senzorov

1. ÚVOD Merací kanál Rozdelenie senzorov Generácie senzorov 1. ÚVOD pžiadavky na snímanie rôznych veličín vhdné senzry - rôzne druhy senzrv vstupné časti - vlastnsti, mžnsti, pruchvé veličiny 1.1. Merací kanál SEN PREV Prcesr Výst. jedn. indikácia registrácia regulácia

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

8. PROXIMITNÉ SNÍMAČE

8. PROXIMITNÉ SNÍMAČE 8 PROXIMITNÉ SNÍMAČE 81 Optické prximitné systémy 811 Reflexný ptický systém veľký uhl α krátka aktívna zóna zachytí predmet v pásme citlivsti lgický výstup meraná vzdialensť rádve mm menší vplyv prúch

Διαβάστε περισσότερα

ZONES.SK Zóny pre každého študenta

ZONES.SK Zóny pre každého študenta /5 MO 30: KRUŽNICA Kružnica: Kružnicu s stredm S a plmerm r > 0 nazývame mnžinu všetkých bdv X v rvine, pre ktré platí SX = r. bvd = O = πr Kruh: Mnžinu všetkých bdv X v rvine, pre ktré platí SX r nazývame

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Základná bloková schéma je na obr. 1 Je to jedno z možných, často sa vyskytujúcich znázornení. indikácia registrácia regulácia SNÍMAČ Obr. 1.

Základná bloková schéma je na obr. 1 Je to jedno z možných, často sa vyskytujúcich znázornení. indikácia registrácia regulácia SNÍMAČ Obr. 1. 1. ÚVOD Nieč senzrch je známe už z histórie, ale najmä v pslednej dbe vznikajú nárčné pžiadavky na snímanie rôznych veličín. Dstatk vhdných senzrv môže byť limitujúci faktr pre realizáciu nárčných autmatizvaných,

Διαβάστε περισσότερα

1 Kinematika hmotného bodu

1 Kinematika hmotného bodu Kinemik hmnéh bdu - kinemik berá určením plôh bd ich mien če (kinemik phb ele piuje, neberá príčinmi phbu) - pri ereickm šúdiu mechnickéh phbu (prce, pri krm mení plh jednéh ele hľdm n iné ele) ád pjem

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version ZOBRAZOVANIE LOMOM. ŠOŠOVKY AKO ZOBRAZOVACIE SÚSTAVY alebo O spojkách a rozptylkách

PDF created with pdffactory Pro trial version  ZOBRAZOVANIE LOMOM. ŠOŠOVKY AKO ZOBRAZOVACIE SÚSTAVY alebo O spojkách a rozptylkách PedDr. Joze Beňušk jbenusk@nextr.sk ZBRAZVANIE LMM ŠŠVKY AK ZBRAZVACIE SÚSTAVY lebo spojkách rozptlkách ptická sústv -je sústv optických prostredí ich rozhrní, ktorá mení smer chodu svetelných lúčov. Šošovk

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

"Zapamätanie si" analógovej hodnoty (napätia) - vzorkovací zosilňovač. u v. ovlád. Obr. 152.

Zapamätanie si analógovej hodnoty (napätia) - vzorkovací zosilňovač. u v. ovlád. Obr. 152. 49 Analógvá pamäť "Zapamäanie si" analógvej hdny (napäia) vzrkvací zsilňvač s f vlád (S) (P) f vlád S P S S P S P S Obr 52 f pamäťvý kndenzár f S sledvací režim = (s malým neskrením, spôsbeným f ) S P

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

11 Štruktúra a vlastnosti kvapalín

11 Štruktúra a vlastnosti kvapalín 11 Štruktúra a vlastnsti kvapalín - štruktúra kvapalných látk je pdbná štruktúre arfných látk - každá častica kvapaliny kitá kl istej rvnvážnej plhy a p veľi krátk čase (rádv 1 ns) zauje nvú rvnvážnu plhu.

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Lineárne funkcie. Lineárna funkcia je každá funkcia určená predpisom f: y = a.x + b, kde a, b R a.a 0 D(f) = R. a > 0 a < 0

Lineárne funkcie. Lineárna funkcia je každá funkcia určená predpisom f: y = a.x + b, kde a, b R a.a 0 D(f) = R. a > 0 a < 0 Lineárne funkcie Lineárna funkcia je každá funkcia určená predpism f: a. b, kde a, b R a.a 0 D(f) R a > 0 a < 0 Vlastnsti lineárnej funkcie : D(f) R, H(f) R D(f) R, H(f) R - rastúca - klesajúca - nie je

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Vlnová optika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky III pre EF Dušan PUDIŠ (2010)

Vlnová optika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky III pre EF Dušan PUDIŠ (2010) Vlnová optika Fyzikálna podstata svetla. Svetlo ako elektromagnetické vlnenie. Základné zákony geometrickej optiky. Inde lomu. Fermatov princíp. Snellov zákon. Ohyb svetla na jednoduchej štrbine a na mriežke.

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

2.1. FEROMAGNETIZMUS. H / m je permeabilita vákua. Ak vnútro toroidu je vyplnené vzduchom,

2.1. FEROMAGNETIZMUS. H / m je permeabilita vákua. Ak vnútro toroidu je vyplnené vzduchom, ELEKTRICKÉ STROJE S PERANENTNÝI AGNETI 2. ELEKTRICKÉ STROJE S PERANENTNÝI AGNETI 2.1. FEROAGNETIZUS Cievka navinutá kl jadra tvaru prstenca vytvára trid. Prúd v závitch cievky vytvára v jadre intenzitu

Διαβάστε περισσότερα

1. Low Power Series (0.2W )

1. Low Power Series (0.2W ) 1. Low Power Series (0.2W ) SIZE(mm) 3.5x2.8 PLCC 2pin PLCC 4pin 0.06W L3512-PW-K1 0.13W 2 chip L3514-PW-K2 3.8x0.6 PLCC 0.06W V3806-PW-K1 2.8-3.2 3.5K 2pin Side view IF (ma) 30 PD (mw) 102 Φv (mcd) 2800-3200

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Geodetická astronómia 1

Geodetická astronómia 1 Gedetická astrnómia 1 1 ZÁKLADY SFÉRICKEJ TRIGONOMETRIE... 3 1.1 ZÁKLADNÉ POJMY... 3 1. PRAVOUHLÝ SFÉRICKÝ TROJUHOLNÍK... 4 1.3 KOSOUHLÝ SFÉRICKÝ TROJUHOLNÍK... 4 POLOHA BODU NA ZEMI... 6.1 ZEMEPISNÉ SÚRADNICE

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

KATABOLIZMUS LIPIDOV BIOCHÉMIA II TÉMA 05 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD.

KATABOLIZMUS LIPIDOV BIOCHÉMIA II TÉMA 05 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD. BIOCHÉMIA II KATEDRA CHÉMIE, FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED, UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA KATABOLIZMUS LIPIDOV TÉMA 05 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD. LIPIDY AKO ZDROJ ENERGIE lipidy = tretia úrveň

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 NÁVOD NA OBSLUHU 1. Bezpečnostné pokyny 1. Na vstup zariadenia neprivádzajte veličiny presahujúce maximálne prípustné hodnoty. 2. Ak sa chcete vyhnúť úrazom elektrickým prúdom,

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Svetelnotechnické veličiny

Svetelnotechnické veličiny ELEKTRICKÉ SVETLO Svetlo Osvetlenie vnútorných i vonkajších priestorov má významný vplyv na bezpečnosť osôb, ich zrakovú pohodu a s tým súvisiaci pracovný výkon, únavu, orientáciu v priestore a celkový

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D Fearless 5000 D Fearless 2200 D Fearless 4000 D Fearless 1000 D FEARLESS SÉRIA D Vlastnosti: do 2 ohmov Class-D, vysoko výkonný digitálny kanálový subwoofer, 5 kanálový

Διαβάστε περισσότερα

12. AUTONÓMNE ZDROJE Elektrochemické články. výhody: nezávislosť na sieti galvanické oddelenie od siete, prípadne iných obvodov

12. AUTONÓMNE ZDROJE Elektrochemické články. výhody: nezávislosť na sieti galvanické oddelenie od siete, prípadne iných obvodov 12 AUTONÓMNE ZDROJE výhdy: nezávislsť na sieti galvanické ddelenie d siete, prípadne iných bvdv pužívané : elektrchemické články slárne články tepelné články (termčlánky) palivvé články kndenzátry s veľku

Διαβάστε περισσότερα

Si Photo-transistor Chip TKA124PT

Si Photo-transistor Chip TKA124PT Si Photo-transistor ChipTKA124PT Ambient Light Sensor 1. Scope The specification applies to NPN silicon photo-transistor chips. TypeTKA124PT-L-8-N. (Ambient Light) 2. Structure NPN planar type. 3. Size

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Etalóny. Etalón je charakterizovaný:

Etalóny. Etalón je charakterizovaný: Etalóny K meracím prstriedkm patria etalóny aleb aj etalónvé meradlá. Majú základný význam pre zabezpečenie metrlgickej jedntnsti a správnsti meradiel a meraní. ETALÓN je miera, meradl, referenčný materiál

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

ZUS. X 1 = M b. a B. X 1 = M ZUS a

ZUS. X 1 = M b. a B. X 1 = M ZUS a Jenstrnne vtknutý nsník Primy prút stáleh le premennéh prierezu knle vtknutý n enm kni n ruhm kni ulžený n psuvne kĺve ppere vláme enstrnne vtknutý nsník. V zmysle silve metóy e 1x sttiky neurčý. ZUS zvyčne

Διαβάστε περισσότερα

Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie

Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie Riziká: chemické (slabé roztoky kyselín a lúhov) biologické rastlinné pletivá/ infikované umyť si ruky el. prúd len obsluha zariadení, nie ich oprava Ochrana: 1.

Διαβάστε περισσότερα

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml) CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu

Διαβάστε περισσότερα

INSO LED " # $ # % ! :2 ( ) " # LED : $ &'(

INSO LED  # $ # % ! :2 ( )  # LED : $ &'( INSO 1487823 LED :2 LED :3 LED :3 :2 LED.1. LED 148781 1 : LED. LED. 50 230 LED. LED :3 :2 LED.2 ). (.. LED :3 :2 LED.2. (Lux). ( ).. ( ). LED :3 :2 LED (L min /L ave )..2. (L min /L max ) () ) 5. LED

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P ITU-R P (ITU-R 204/3 ( )

ITU-R P ITU-R P (ITU-R 204/3 ( ) 1 ITU-R P.530-1 ITU-R P.530-1 (ITU-R 04/3 ) (007-005-001-1999-1997-1995-1994-199-1990-1986-198-1978)... ( ( ( 1 1. 1 : - - ) - ( 1 ITU-R P.530-1..... 6.3. :. ITU-R P.45 -. ITU-R P.619 -. ) (ITU-R P.55

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

KATABOLIZMUS SACHARIDOV GLYKOLÝZA MOŽNOSTI METABOLIZÁCIE PYRUVÁTU

KATABOLIZMUS SACHARIDOV GLYKOLÝZA MOŽNOSTI METABOLIZÁCIE PYRUVÁTU BIOCHÉMIA II KATEDRA CHÉMIE, FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED, UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA KATABOLIZMUS SACHARIDOV GLYKOLÝZA MOŽNOSTI METABOLIZÁCIE PYRUVÁTU TÉMA 02 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD. ANAERÓBNA

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

NPN Silicon RF Transistor BFQ 74

NPN Silicon RF Transistor BFQ 74 NPN Silicon RF Transistor BFQ 74 For low-noise amplifiers in the GHz range, and broadband analog and digital applications in telecommunications systems at collector currents from 1 ma to 25 ma. Hermetically

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd v kovoch

Elektrický prúd v kovoch Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi STREDNÉ ODBORNÁ ŠKOLA Hviezdoslavova 5 Rožňava Cvičenia z elektrického merania Referát MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi Vypracoval Trieda Skupina Šk rok Teoria Hodnotenie Prax Referát Meranie

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Metóda určuje percento (predpokladaného) plynu v zmesi. Chyba merania je cca 0,5 %.

Metóda určuje percento (predpokladaného) plynu v zmesi. Chyba merania je cca 0,5 %. 108 Analyzátory plynov Fyzikálny, alebo chemický vplyv plynov na rôzne látky chemický vplyv - presnejšie, spravidla nevratné fyzikálny vplyv - vratné (počas životnosti) - analýza je však menej selektívna

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2012/02) &' (

ITU-R P (2012/02) &' ( ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Písomná informácia pre používateľa. Cholib 145 mg/40 mg filmom obalené tablety. fenofibrát/simvastatín

Písomná informácia pre používateľa. Cholib 145 mg/40 mg filmom obalené tablety. fenofibrát/simvastatín Písmná infrmácia pre pužívateľa Chlib 145 mg/40 mg filmm balené tablety fenfibrát/simvastatín Pzrne si prečítajte celú písmnú infrmáciu predtým, ak začnete užívať tent liek, pretže bsahuje pre vás dôležité

Διαβάστε περισσότερα