VODONIČNA ENERGIJA (HYDROGEN ENERGY)
|
|
- Ολυμπία Φωτόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VODONIČNA ENERGIJA (HYDROGEN ENERGY) Prof. Šćepan S. Miljanić
2 PLAN PREDAVANjA I. POJAM VODONIČNA ENERGIJA II. Šta je vodonik? Obilnost u prirodi Vodonik kao energetski medijum Vodonik i životna sredina ŠTA SVE MOŽE DA RADI NA VODONIK Transport Industrija Domaćinstva IV. IZOTOPI VODONIKA Značaj i primene Teška voda Izotopi i vodonična energija V. ŠTA JE to VODONIČNA EKONOMIJA? Definicija Koncept (aktuelni) Koncept (futuristički) III. VODONIK ENERGETSKI MEDIJUM Dobijanje Skladištenje Transport Korišćenje VI. OSNOVNO O ZAŠTITI PRI RADU SA VODONIKOM 2
3 I. ŠTA JE VODONIČNA ENERGIJA? Definicija: U širem smislu, ovaj pojam označava korišćenje vodonika kao nosioca energije, tj. kao medijuma za manipulaciju energijom. Kao takav, vodonik ima značajne prednosti nad električnom strujom koja je danas najrasprostranjeniji nosilac energije. U užem smislu, vodonična energija je hemijska energija sadržana u vodoniku. 3
4 Šta je vodonik? Najlakši element u prirodi; Gas bez mirisa i ukusa; Vodonik je i gorivo i hemikalija; Zapaljiv i eksplozivan (granice zapaljivosti/eksplozivnosti u vazduhu: 4 vol.% - 75 vol.%). Gorivo Mol [g] Toplota sagorevanja * [MJ/kg] [kj/mol] Vodonik 2 141,8 286 Metan 16 55,5 889 Etan 30 51, Propan 44 50, Butan 58 49, Benzin 47,3 Ugalj Drvo 15 Metanol 32 22,7 726 Etanol 46 29, Propanol 60 33, Acetilen 26 49, Amonijak 17 22,5 382 * Toplota sagorevanja ili Gornja toplotna vrednost (HHV) uključuje i toplotu isparavanja proizvoda. Donja toplotna vrednost (LHV) je neto toplota sagorevanja, tj. toplota isparavanja proizvoda je odbijena od ukupne toplote. 4
5 Nalaženje vodonika u prirodi Vodonik se u prirodi sreće: Veoma malo kao slobodan (u gornjim slojevima atmosfere - dominira na visinama iznad 100 km. Usled takve raspodele, Zemljina atmosfera nije pogodan izvor vodonika; 0,00005 zapr.%, u vulkanskim gasovima, u gasovima koji prate naftu); Više u formi svojih jedinjenja (najviše zastupljen u vodi, maseni udeo 11,1 %, u nafti 11-14, a u prirodnim i naftno-rafinerijskim gasovima 20-80). 5
6 Vodonik u prirodi Izvori gasovitog vodonika u prirodi su beznačajni i nisu pogodni za njegovu eksploataciju; Zato se on mora proizvoditi: Proizvodi se iz drugih materijala i uz korišćenje energije iz drugih (primarnih) izvora; Osnovna sirovina za proizvodnju vodonika je voda. Mogu se koristiti još i prirodni gas, biomasa i sl. 6
7 Obilnost vodonika na Zemlji i u Kosmosu TABLICA1. Obilnost pojedinih elemenata (mas. %) Element Vasiona Zemlja Ljudsko telo Vodonik (H) Ugljenik (C) Kiseonik (O) Azot (N) Silicijum (Si) Gvožđe (Fe) Aluminijum Al) 90,79 9,08 0,05 0,04 0,026 0,0047 0, ,88 0,087 49,4 0,030 25,75 4,7 7,51 60,30 10,50 25,50 2,42 0, ,00059 neregularno Ukupno: 99,991 88,35 98,73 Vodonik je najobilniji element u Kosmosu, ali ne i na Zemlji! 7
8 Nosioci energije - poređenje Nosilac Proizvodi se iz drugih oblika Mogućnost efikasnog skladištenja Mogućnosti transporta Zagađivanje okoline Oštećenje atmosfere da ne Ograničene na sistem prenosa ne ne H 2 da da Skoro neograničene ne ne Vodonična energija se može direktno konvertovati u električnu struju! 8
9 Vodonik i životna sredina Ako se koristi kao gorivo, bilo za proizvodnju toplote ili električne struje, vodonik pored ENERGIJE kao proizvod daje samo VODU: H 2 + ½O 2 H 2 O Nema zagađivača sredine (gradski smog, kisele kiše); Nema gasova staklene bašte (CO 2, NO x ); Ne oštećuje se ozonski sloj (CH 4, CCl 3 F). 9
10 o Globalna temperatura ( C) Koncentracija CO 2 (ppm) Koncentracija CO 2 kroz istoriju 14,72 14,44 14,17 14,22 13,89 13,61 Koncentracija CO 2 Godina -8000/1000 porast 5,5 % 1000/1880 porast 1,8 % 1880/2010 porast 35 % 10
11 Međutim... Sve ovo važi pod uslovom da se kao primarni izvor energije za proizvodnju vodonika ne koriste ugljenična, mahom fosilna goriva (ugalj, nafta, prirodni gas, biomasa). Dakle, osnovni neugljenični izvori su: Hidroenergija; Nuklearna energija; Solarna (sunčeva) energija; Energija vetra. 11
12 PRIMARNI IZVORI ENERGIJE U BUDUĆNOSTI OBNOVLJIVI IZVORI - NUKLEARNI IZVORI hidro - fuzija vetar - fisija sunce biomasa geotermalna AAPG American Association of Petroleum Geologists 12
13 Navedeni izvori će biti jedini izvori energije u budućnosti, nakon što fosilna goriva budu potrošena (za oko god.) Poseban značaj među njima imaće NUKLEARNA ENERGIJA zbog: 1. Obima; 2. Bogatstva resursa; 3. Tehničkih mogućnosti (kompaktnost sistema). 13
14 II. ŠTA SVE MOŽE DA RADI NA VODONIK Transport Industrija, proizvodnja struje Stanovi, domaćinstva 14
15 ... jer vodonik može da služi i kao gorivo generator toplote, kao sredstvo za direktnu proizvodnju struje u gorivnim ćelijama (fuel cells), kao industrijska hemikalija (sirovina). 15
16 Transport Vodonik se može koristiti za pogon transportnih sredstava sa svim vrstama motora: Električni, pogonjeni strujom iz vodoničnih gorivnih ćelija, relativno visoka efikasnost; Motori sa unutrašnjim sagorevanjem, niska efikasnost; Reaktivni (odavno u upotrebi u kosmičkim sredstvima). 16
17 III. VODONIK ENERGETSKI MEDIJUM 17
18 Dobijanje vodonika Pošto ne postoji u prirodi kao slobodan, vodonik se mora proizvoditi koristeći primarne izvore energije; Osnovna sirovina voda, mada se mogu koristiti i drugi prirodni materijali, npr. ugljovodonična goriva. Za razlaganje vode se koriste tri osnovne grupe postupaka: Hemijsko razlaganje, Direktno termičko razlaganje, Razlaganje putem termohemijskih ciklusa, Elektrolitičko razlaganje. 18
19 Primarni izvori energije Sunčeva (solarna) energija Fotonaponske ćelije, solarno-termalni izvori Hidroenergija Energija vetra Nuklearna energija Izgaranje obnovljivih goriva Izgaranje fosilnih goriva 19
20 Hemijsko razlaganje Zasniva se na redoks rekacijama. Velikotonažna proizvodnja konverzijom fosilnih goriva: 1. iz metana, na K, (95 % vodonika se proizvodi danas ovom m.) H 2 O + CH 4 = CO + 3H kj/mol; CO + H 2 O + (H 2 ) CO 2 + 2H 2-41 kj/mol (obezbeđuje deo toplote za gornju reakciju) 2. iz uglja (sa vodenom parom, 1300 K) C + H 2 O = CO + H 2 CO + H 2 O + (H 2 ) CO 2 + 2H 2-41 kj/mol 3. oksidacijom gvožđa pomoću vodene pare (istorijski značaj) Fe + H 2 O = FeO + H 2-9,2 kj/mol. 20
21 Direktno termičko razlaganje H 2 O ½O 2 + 2H ,5 kj/mol Termičko razlaganje se na temperaturama > 2000 K do 3000 K odvija direktno, bez ikakvih redoks reakcija! Međutim, proces razlaganja je energetski i temperaturski izrazito zahtevan, što u tehničkom smislu ove postupke čini praktično nemogućim. 21
22 Razlaganje putem termohemijskih ciklusa Ovi ciklusi se koriste da bi se snizili zahtevi za visokotemperaturskom toplotom Podrazumevaju nekoliko povezanih ravnotežnih procesa koji u odvojenim koracima i na različitim temperaturama omogućavaju dekompoziciju vode na temperaturama do 1200 K, što je tehnički prihvatljivo. Primeri: 1. Me O 2Me + O visoka 1 2 temperatura 2 2 2Me + H O niska Me O + H 2 temperatura niska MeO + H O + SO MeSO + H 2 2 temperatura 4 2 MeSO MeO + SO + O visoka 1 4 temperatura
23 Elektrolitičko razlaganje To je razlaganje vode putem električne struje uz pomoć elektrolita; Elektrolit omogućuje da sistem provodi električnu struju; Postoje razne vrste elektrolita: rastvori baza, kiselina, soli, čvrsti elektroliti (npr. provodni polimeri), rastopi soli itd. 23
24 Elektrolitičko razlaganje - princip Disocijacija KOH: 2KOH = 2K + + 2OH - Proces na anodi: 2OH - 1/2O 2 + H 2 O + 2e - Proces na katodi: 2K + + 2e - 2K 2K + 2H 2 O H 2 + 2KOH H 2 O ½O 2 + H 2 Teorijski napon razlaganja vode na 25 o C i 1 bar je 1,23 V. U praksi je to više, pa je i potrošnja energije veća. 24
25 Industrijski elektrolizer firme Krebskosmo-Berlin 25
26 Skladištenje, transport i distribucija vodonika SKLADIŠTENJE: - u sudovima pod pritiskom, - u tečnom stanju, - u obliku jedinjenja koja ga lako oslobađaju, npr. hidrida metala. TRANSPORT i DISTRIBUCIJA: - gasovodima, - brodovima, - kamionima i vozovima. 26
27 Neenergetsko korišćenje - vodonik kao sirovina Sinteza amonijaka Sinteza metanola Direktna redukcija rude Fe Rafinerijska hidrogenacija Gasifikacija uglja Proizvodnja nikla Proizvodnja stakla Farmaceutska industrija Proizvodnja poluprovodnika Hlađenje generatora Prečišćavanje argona Meteorologija 3H 2 + N 2 = 2NH 3 45,9 kj/mol CO + 2H 2 = 2CH 3 OH 90,8 kj/mol Fe 2 O 3 + 3H 2 = 2Fe + 3H 2 O 816 kj/kg Fe Odstranjivanje S, N, metala 27
28 Energetsko korišćenje vodonika Za (a) proizvodnju toplote: direktno spaljivanje u vazduhu ili kiseoniku (gorionici), katalitička oksidacija; Za (b) proizvodnju električne energije u gorivnim ćelijama. 28
29 a) Toplota se može koristiti (i) (ii) (iii) direktno (za zagrevanje), za pogon motora sa unutrašnjim sagorevanjem, za proizvodnju električne energije u termoelektranama (niska efikasnost, < 40 %). b) Direktna proizvodnja električne energije u gorivnim ćelijama - ima visoku efikasnost (teorijski 80 % za GĆ vodonik/kiseonik), - bez pokretnih delova, - može se realizovati stacionarno ili na pokretnim sredstvima (vozilima) 29
30 Zbog izrazitih prednosti koje gorivne ćelije imaju u odnosu na druge načine proizvodnje struje, one predstavljaju jedno od centralnih mesta u konceptima vodonične energije 30
31 Vodonična gorivna ćelija princip 31
32 Ilustracija rada gor. ćelije 32
33 vodnična PEM gorivne ćelije (PolymerElectrolyteMembrane) H 2 O 2 + H2O Anoda: 2H 2 katalizator 4H + + 4e - Katoda: O 2 + 4H + + 4e - katalizator 2H 2 O Anodna strana H 2 in Katodna strana O 2 in Ukupna reakcija: 2H 2 + O 2 2H 2 O Katalizator PUT VODONIKA metanolska Anoda: CH 3 OH + H 2 O CO 2 + 6H + + 6e - Katoda: (3/2)O 2 + 6H + + 6e - 3H 2 O Ukupna reakcija: CH 3 OH + (3/2)O 2 CO 2 + 2H 2 O Katalizator: Pt-Ru na anodi, Pt na katodi Gorivo: metanol Produkti: H 2 O i CO 2 33
34 Vodonična gorivna ćelija izgled MISS-32 Fuel Cell (Institut Vinča ) 34
35 Sklapanje 35
36 P (W) U (V) Strujno-naponska karakteristika i dijagram snage (W =UI) gorivne ćelije Merno kolo I max = 0,00853 A V max = 0,238 V P max = 0,00213 W I (A)
37 Energetska efikasnost gorivne ćelije Izračunava se kao odnos: energ Eelektrik U I t E V LHV vodonik H H 2 2 E elektrik - električna energija koju generiše gorivna ćelija za vreme t (Ū, Ī srednje vrednosti struje i napona u vremenu t ); E vodonik - energija sadržana u utrošenom vodoniku (računa se kao proizvod zapremine vodonika V H2 (m 3 ) utrošene za vreme t i donje toplotne vrednosti vodonika LHV H2 (J/m 3 ) Potrebno je, dakle, meriti napon na ćeliji, struju, vreme rada i utrošeni vodonik. 37
38 U praksi, ukupna energetska efikasnost upotrebe gorivne ćelije u sistemima je niža od teorijski mogućne ili od efikasnosti nekih drugih sistema, zbog gubitaka pri dobijanju vodonika skladištenju zbog konstrukcionih ograničenja itd. 38
39 Ilustracija 39
40 Ipak, u sistemima vodonične energije mogućnosti skladištenja su praktično neograničene (kod baterija to nije slučaj), oni su veoma pogodni kao autonomni sistemi, pogodni su za korišćenje viškova jeftine energije u periodima niske potrošnje. 40
41 Druge vrste gorivnih ćelija Tip: alkalna Elektrolit: vodeni rastvor KOH Gorivo: H 2 Katalizator: neplemeniti elementi (može i Pt) Produkti: H 2 O Radna temperatura: ili Tip: GĆ sa fosfornom kiselinom Elektrolit: H 3 PO 4 u teflonskoj Si-karbidnoj matrici Gorivo: H 2 Katalizator: Pt na ugljeničnom papiru Produkti: H 2 O Radna temperatura:
42 ... Tip: GĆ sa rastopom karbonata Elektrolit: karbonat dispegovan u LiAlO 2 matrici Gorivo: H 2 Katalizator: neplemeniti elementi Produkti: H 2 O Radna temperatura: 650 ⁰C Tip: GĆ sa čvrstim oksidima Elektrolit: Itrijumom stabilizovana cirkonijumska keramika Gorivo: H 2 Katalizator: neplemeniti elementi Produkti: H 2 O Radna temperatura: 1000 ⁰C 42
43 Tipičan izgled GĆ veće snage (150 W) 43
44 Glavni pravci razvoja gorivnih ćelija Razvoj katalizatora, posebno u cilju supstituisanja Pt uz održavanje efikasnosti; Razvoj PEM, posebno za rad sa neplatinskim katalizatorima i na višim temperaturama; Inženjering, konstrukcione inovacije, upravljanje oslobođenom toplotom i vodom; Izotopski aspekti. 44
45 ZAPRAVO, PUNA EFIKASNOST UPOTREBE GORIVNIH ĆELIJA U PRAKSI OSTVARUJE SE KROZ ADEKVATNE ENERGETSKE KONCEPTE 45
46 Sistem reverzibilne elektrane Dno -II ( x II ) osiromašeni vodonik Jedan koncept vodonične energije - izotopski Izlazna energija ( E out ) POVRATAK U SISTEM Napajanje-I ( x I ) Ulazna energija ( E in ) Skladištenje I H 2 kiseonik O 2 Dno-I ( ) - osiroma šeni vodonik x I ( x II ) II ELEKTRO-SISTEM H/O PROIZVODNjA (elektroliza vode) GORIVNA ĆELIJA Vrh-I (x I ) D-obogaćena voda ( α- puta) Burners or FC Vrh-II ( x II ) D-obogaćena voda Napajanje OBOGAĆUJUĆA ELEKTROLITI ČKA KASKADA (para zitna) DO 2 nusproizvod H/O produkcije 46
47 V. IZOTOPI VODONIKA Obilnost: % Sirovine za proizvodnju: razne Upotreba: gorivo, nosilac energije, hemikalija... Obilnost: %; Sirovine za proizvodnju: voda Proizvodnja: različite metode hem. izmena, destilacija, elektroliza Upotreba: moderator neutrona u nuklearnim fisionim reaktorima PHWR tipa (D 2 O). mogućno komponenta goriva u fuzionim termonuklearnim reaktorima. Obilnost: Kosmogeni (radio)izotop T : H = 1 : 10 18,Ukupna količina T na Zemlji 3,5 kg. Proizvodnja: iz Li (nuklearne reakcije). Upotreba: komponenta goriva u fuzionim termonuklearnim reaktorima. 47
48 Koncept predstavlja kombinaciju manipulacije energijom u (elektro)energetskom sistemu uz pomoć vodonika kao medijuma, a uz korišćenje elektrolize vode, i uzgredne proizvodnje teške vode (D 2 O) jer... 48
49 Koeficijenti efikasnosti transfera energije I (elektroliza) Masa oslobođenog vodonika za datu količinu utrošene energije f I m E H 2 in II (gorivna ćelija) Energija (električna) dobijena po jedinici mase potrošenog vodonika f II E out m H 2 Ein 1 E f f out I II 49
50 Izotopska separaciona jedinica - princip x' x" x' D D : : 1- x' 1- x" x" H H vrh dno x - molska frakcija željenog izotopa (D) u odgovarajućem toku 50
51 Troškovi skladištenja energije pri cikliranju Ukupni troškovi ciklliranja (u valuti:, $ ili sl.) c E E C c c c in out el sto tr ise Gubitak energije po ciklusu (J) Cena energije ( /J) Troškovi skladištenja energije po ciklusu ( ) Troškovi transporta energije po ciklusu ( ) Uštede na izotopskom obogaćenju po ciklusu ( ) 51
52 Definicija ciklusa (uslovno) Ciklus skladištenje energije-izotopsko obogaćivanje može biti definisan kao period, (ili kao količina uskladištene energije, ili kao odgovarajuća količina proizvedenog vodonika, ili kao odgovarajuća količina elektrolizirane vode) u toku kojeg se dostigne tzv. granično obogaćenje pri elektrolizi. 52
53 x I ' (10 3 atom. frakcija) V GO (rel. jedinice) Pojam graničnog obogaćenja GO (elektroliza pri konstantnom nivou elektrolita) αi 1 x' I xi αi V αiv0 e Granično obogaćenje GO saturacija, kad x x x vodonik ' I napajanje = 15 = = 12 = = 8.5 = = V (rel. jedinice)
54 Procene pojedinih troškova (princip) 54
55 Troškovi ( ) skladištenja vodonika po ciklusu (m H2, mol) c C m C sto sto sto H 2 E f out II C sto cena skladištenja vodonika ( mol -1 ) 55
56 Troškovi ( ) transporta vodonika po ciklusu (m H2, mol) c C m C tr tr tr H 2 E f out II C tr - cena transporta vodonika ( mol -1 ) 56
57 Uštede na izotopskom obogaćenju po ciklusu ( ) '' cise Cise xii mh, x 2 II xi m m D H 2 m H 2 E out f II m D (mol) ukupna količina čistog deuterijuma u proizvedenom vodoniku (suštinski zavisi od vrednosti izotopskog separacionog faktora, α I i α II ) C ise njegova jedinična cena ( mol -1 D) 57
58 KONAČNO, jedinična cena cikliranja ( J -1 ) je E in 1 C 1 Cel ( Csto Ctr CisexII) Eout fii Ein 1 E f f out I II x II x " I x I I 1 I V IV0 e I 58
59 IV. ŠTA JE to VODONIČNA EKONOMIJA? INTEGRISANI SISTEM GLOBALNE EKONOMIJE ZASNOVAN NA VODONIKU KAO NOSIOCU ENERGIJE (ENERGETSKOM MEDIJUMU); PODRAZUMEVA PROIZVODNJU, TRANSPORT, DISTRIBUCIJU I KORIŠĆENJE VODONIČNE ENERGIJE Današnji ekonomija je uglavnom zasnovana na električnoj struji kao nosiocu, pa bi se kao takva mogla nazvati električnom ekonomijom ; 59
60 Vodonična energija i održivi razvoj 60
61 Koje su tehnologije najperspektivnije u pogledu proizvodnje vodonika na industrijskoj skali? Elektroliza vode; Termohemijski ciklusi. 61
62 Elektroliza Elektroliza vode je veoma razvijena, pouzdana i tehnički jednostavna metoda za razlaganje vode i proizvodnju vodonika; Njena mana je to što troši velike količine električne energije po jedinici izdvojenog proizvoda (industrijski elektrolizeri troše oko 5 kwh/m 3 H 2 n.u. 400 kj/mol H 2 n.u.); Električna energija je najkvalitetniji, ali tehnološki i najskuplji vid energije; Ipak, elektroliza ima veliku perspektivu pod određenim uslovima. 62
63 Perspektive Da se tehnološki još usavrši kroz: razvoj elektrokatalizatora, konstrukciona poboljšanja. Da koristi jeftinu el. energiju: izvan vršnih opterećenja (posebne mogućnosti daju nuklearne elektrane), iz alternativnih izvora kućnog tipa. Da se koristi kao visokotemperaturska elektroliza. 63
64 Efikasnost [%] Visokotemperaturska elektroliza Ukupna efikasnost je 45-50%. Učešće toplotne enrgije (koja je znatno jeftinija) je oko 30% Temperatura [ o C] 64
65 Temohemijski ciklusi za proizvodnju vodonika SUMPOR-JODIDNI (Si) ciklus HO 2 H 2 O 2 TOPLOTA o C H O, SO 2 2 o o 600 C 850 C H SO H O + SO H O + SO + O katalizator o C I 2 2HI I + SO + H O 2HI + H SO o C I + H 2 2 TOPLOTA 450 o C H SO 2 4 HI 65
66 Koji su primarni izvori energije najperspektivniji za industrijsku proizvodnju vodonika? 1. NUKLEARNA ENERGUJA (toplotna i električna) jer: 1. ima najveću energetsku gustinu, 2. najstabilniji izvor u dugom periodu (važno za velike sisteme), 3. fosilna goriva su ograničenog trajanja, 4. njihova izgaranje stvara gasove staklene bašte (CO 2, No x ), 5. oslobađaju se još Hg, S itd. 2. SOLARNA, HIDRO- I ENERGIJA VETRA Pogodnije za decentralizovane i kućne sisteme, Solarna i energija vetra imaju malu energetsku gustinu. 66
67 Koncept izrazito visokotemperaturskog nukleaarnog reaktora T > 900 o C Keramičko gorivo, Jezgro grafitno. 67
68 Primer kućne energetike zasnovane na vodoniku 68
69 PRIMER II Sistem hibridnog automobila za lokalnu vožnju Vodonik rezervoar pod pritiskom Akumulatori Elektromotor sa menjačem (10 kw ) 1,2 kw Gor. ćelija (PEM 1,2 kw)
70 Futuristički koncept vodonične ekonomije... 70
71 VI. OSNOVNO O ZAŠTITI PRI RADU SA VODONIKOM ZAPALJIV I EKSPLOZIVAN NEOTROVAN Granice zapaljivosti: u vazduhu 4-75 % (zapr.), u kiseoniku 4 95 % (zapr.). Granica eksplozivnosti: u vazduhu je % (zapr.), u kiseoniku % (zapr.). 71
72 PODUZIMATI MERE PROTIVEKSPLOZIONE ZAŠTITE 72
73 ZAKLjUČCI 1. Vodonik je izrazito pogodan energetski medijum 2. Ne zahagađuje okolinu niti oštećuje atmosferu - krajnji proizvod njegove upotrebe je voda 3. Nema ga slobodnog u prirodi mora se proizvoditi iz drugih materijala koristeći primarne izvore energije 4. Nuklearna energija najpogodniji primarni izvor za industrijsku proizvodnju u budućnosti 5. Obnovljivi izvori energije pogodni za decentralizovanu proizvodnju ZA OKO 50 DO 70 GODINA SVETSKA EKONOMIJA ĆE BITI ZASNOVANA NA VODONIKU! 73
74 KRAJ THE END FIN 74
VODONIĈNA ENERGIJA (HYDROGEN ENERGY)
VODONIĈNA ENERGIJA (HYDROGEN ENERGY) Prof. Šćepan S. Miljanić epan@ffh.bg.ac.rs PLAN PREDAVANjA I. POJAM VODONIĈNA ENERGIJA II. Šta je vodonik? Obilnost u prirodi Vodonik kao energetski medijum Vodonik
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραMJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god.
MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE AVGUST 2016. god. Izvještaj je urađen korišćenjem podataka aplikacije Market management- COTEE, GoogleEarth 1 81 GWh GWh 38 GWh 43 GWh RAZMJENA
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o odrţanju energije: energija se ne moţe
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραC 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραObnovljivi izvori energije
Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραLaboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραVježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA
Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA Gorivni članci su uređaji za direktnu pretvorbu kemijske u električnu energiju. Za razliku od galvanskih članaka kod kojih je aktivni materijal
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραUPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα