הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק"

Transcript

1 341-1 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [3] (10/10) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק מבוא למרות האמור בפרק 200 להוראות ניהול בנקאי תקין בנושא "מדידה והלימות הון", תאגידים בנקאיים ימשיכו לאמוד את חשיפתם לסיכוני שוק, ויקצו הון בגין החשיפות הללו, בנוסף לדרישות ההון הקיימות כנגד סיכוני אשראי..1 הדרישה להקצאת ההון היא בגין החשיפה לסיכונים הנגזרים משינויים בשיעורי ריבית ומשינויים במחירי ניירות ערך, הגלומים בתיק הסחיר של הבנק, ובגין החשיפה לסיכונים הנגזרים משינויים בשערי חליפין ובאינפלציה הגלומים בכלל הפעילות הבנקאית..2 הוראה זו כוללת חמישה נספחים: נספח א' - אמידת החשיפה לסיכון הריבית (בתיק הסחיר) ודרישת ההון בגינה; (1) נספח ב' - אמידת החשיפה לסיכון מחירי המניות (בתיק הסחיר) ודרישת ההון בגינה; (2) נספח ג' - אמידת החשיפות לסיכוני שער חליפין ואינפלציה ודרישת ההון בגינן; (3) נספח ד' - הטיפול באופציות ודרישת ההון בגין החזקתן; (4) נספח ה' - השימוש במודלים פנימיים לאמידת החשיפה לסיכוני השוק, ולדרישות ההון (5) בגינה הגדרות "מכשיר פיננסי", "מכשיר פיננסי נגזר", "ני"ע זמינים למכירה", "ניירות ערך למסחר", "נכס בסיס" "שווי הוגן", "סיכוני שוק" "פוזיציה" "תיק סחיר" כהגדרתם בהוראות בדבר עריכת דוח כספי שנתי של תאגיד בנקאי (הוראות הדיווח לציבור). כהגדרתם בהוראת ניהול בנקאי תקין מס' 339 (ניהול סיכונים). החזקה של מכשיר פיננסי ביתר (long) או בחסר.(short) כמפורט בסעיפים 8-11.

2 ב( א( המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' תחולה דרישת ההון בגין החשיפה לסיכוני שער חליפין ואינפלציה תחול על כל תאגיד, שחלה עליו הוראת ניהול בנקאי תקין מס' ) 311 יחס הון מזערי), כאמור בסעיף 4 להוראה מס' דרישת ההון בגין החשיפה לסיכוני ריבית ומחירי מניות בתיק סחיר, תחול על תאגיד בנקאי בהתקיים אחד מאלה: (1) הערך המאזני של תיק ני"ע למסחר של התאגיד הבנקאי, על בסיס מאוחד, גדול מ- 100 מיליוני ש"ח (במחירי דצמבר 1998), או שמשקלו בסך המאזן גדול מ- 5% ; (2) סך הערך הנקוב (קרן עיונית) של המכשירים הפיננסיים הנגזרים של התאגיד הבנקאי, על בסיס מאוחד, גדול ממיליארד ש"ח (במחירי דצמבר 1998), או מ- 50% מסך המאזן..5 אמידת סיכוני שוק התאגיד הבנקאי רשאי לאמוד את סיכוני השוק באחת משתי הדרכים הבאות: (1) "גישה סטנדרטית" - אמידת הסיכונים כקבוע בנספחים א' עד ד', ובמקרה זה דרישות ההון יחושבו כסך דרישות ההון בגין כל סיכון בנפרד; (2) "מודל פנימי" אמידת הסיכונים באמצעות מודל פנימי model),(internal כקבוע בנספח ה', בכפוף לאישור, מראש ובכתב, של המפקח..6 דרישות ההון הפיננסיים. בגין סיכוני השוק יחושבו על בסיס מאוחד ולפי השווי ההוגן של המכשירים.7 התיק הסחיר התיק הסחיר של התאגיד הבנקאי יכלול: ( ניירות ערך למסחר; (1) מכשירים פיננסיים המוחזקים לצורך מכירה או במטרה להשיג רווח מתנודות (2) בשיעורי ריביות ובמחירי שוק בזמן קצר; מכשירים פיננסיים הנובעים מעשיית שוק; (3) מכשירים, בין פיננסיים ובין שאינם פיננסיים, המשמשים לגידור פוזיציות בתיק (4) הסחיר; הסכמי רכישה חוזרת repos) (repos/reverse על מכשירים הכלולים בתיק הסחיר; (5) בנוסף לאמור בסעיף קטן (א), יכלול התיק הסחיר: ( מכשירים המשוערכים מדי יום כחלק מתהליך ניהול הסיכונים; (1) (2) מכשירים שלסחרנים (דילרים) חופש פעולה לקנייתם או למכירתם במסגרת מגבלות שהוטלו מראש..8

3 א( ב( א( ג( ב( ד( המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' ( התאגיד הבנקאי רשאי לכלול במסגרת התיק הסחיר מכשירים פיננסיים שאינם.9 סחירים, אשר משמשים להגנה, מלאה או חלקית, של פוזיציות בתיק הסחיר, כנגד סיכוני שוק. התאגיד הבנקאי רשאי שלא לכלול בתיק הסחיר מכשירים פיננסיים סחירים, אשר ( משמשים להגנה, מלאה או חלקית, של פוזיציות בתיק הבנקאי, כנגד סיכוני שוק. התאגיד הבנקאי יקבע את מדיניותו לגבי התיק הסחיר, שתכלול הגדרות של מכשירים אשר יכללו בתיק הסחיר, וכן יקבע את המודל על פיו ישוערכו המכשירים, כשלא ניתן לשערכם על פי מחירי שוק. התאגיד הבנקאי יקבע נהלים להעברת מכשירים מהתיק הסחיר לתיק הבנקאי ולהפך. העברת מכשירים תלווה בתיעוד מתאים לצורך בקורת פנימית וחיצונית. התאגיד הבנקאי יפריד בין המכשירים הכלולים בתיק הסחיר לבין יתר המכשירים. המדיניות כאמור בסעיף קטן (א) תובא לאישור ראשוני של המפקח ותוצג לאחר מכן במסמך החשיפות המוגדר בהוראת ניהול בנקאי תקין מס' 339 (ניהול הסיכונים). ( ( ( (.10 התאגיד הבנקאי ישערך למחירי שוק market) (marked to the את כל הפוזיציות שלו בתיק הסחיר מדי יום. במידה ולא ניתן לשערך לפי מחירי שוק, השערוך יהיה לפי מודל (marked to.(model.11 הקצאת ההון ניתן להקצות הון לצורך קיום הוראה זו משני מקורות: 311 (יחס הון מההון הראשוני והמשני כמשמעותם בהוראת ניהול בנקאי תקין מס' (1) מזערי); מההון השלישוני כמשמעותו באותה הוראה ובלבד שלפחות 28.5% מדרישת ההון תהיה (2) מההון הראשוני..12 דיווח 13. אחת לרביע ידווח התאגיד הבנקאי לפיקוח על הבנקים על החשיפה לסיכוני שוק.

4 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' נספח א' - סיכון הריבית כללי סיכון הריבית הוא הסיכון ששינויים בשיעורי הריבית ירעו את מצבו הפיננסי של התאגיד הבנקאי. למעשה בכל עסקה, שיש לה השפעה על הפוזיציות של התאגיד הבנקאי בעתיד, גלום סיכון ריבית בנוסף לסיכונים אחרים, למעט במקרה של עסקאות המגודרות באופן מלא. סיכון הריבית הוא חלק בלתי נפרד מהפעילות הבנקאית ולפיכך חשיפה גבוהה לסיכון הריבית או ניהול ובקרה לא תקינים של חשיפה מסוג זה, עלולים לפגוע בחוסנו הפיננסי של הבנק..1 סוגי סיכון ריבית קיימים ארבעה סוגים עיקריים של חשיפה לסיכון ריבית: סיכון תמחור מחדש risk) (repricing סיכון הריבית השכיח, שנובע עקב פערי זמן בין (1) התקופות לפירעון של הנכסים, לבין אלו של ההתחייבויות והפוזיציות החוץ-מאזניות. סיכון זה נוצר כאשר הנכסים וההתחייבויות של התאגיד הבנקאי מתומחרים בריבית או כאשר לתאגיד הבנקאי פוזיציה קבועה ויש הבדלים בתקופה שנותרה לפירעונם, המתומחרת בריבית ניידת כנגד פוזיציה הפוכה המתומחרת בריבית קבועה; סיכון עקום התשואה risk) (yield curve הסיכון שהתזוזות (שינויים בשיפוע או בצורה) (2) של המבנה העתי של שיעורי הריבית ישפיעו לרעה על הכנסתו של התאגיד הבנקאי או על מצבו הפיננסי. התאגיד הבנקאי חשוף לסיכון זה גם אם חיסן עצמו כנגד שינויים בריבית הנובעים מתזוזות מקבילות של עקום התשואה לפדיון; סיכון בסיס הריבית risk) (basis סיכון זה נובע מהשפעה שונה שיש לשינויים בשיעורי (3) הריבית על מכשירים פיננסיים שונים; סיכון הנובע options) (embedded אופציות הגלומות בנכסים או בהתחייבויות (4) מאופציות הגלומות בנכסים או בהתחייבויות, כמו למשל, אפשרות לפירעון מוקדם של משכנתא..2 מסגרת כללית לדרישת הון בגין סיכון ריבית דרישת ההון בגין סיכון ריבית תחושב עבור כל מטבע בנפרד ועבור המגזרים השקליים צמוד למדד ולא-צמוד, מבלי לבצע קיזוזים בין פוזיציות הפוכות בין מטבעות או בסיסי הצמדה שונים..3

5 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' דרישות ההון יהיו בגין החשיפה לסיכון הריבית בתיק הסחיר בגין המכשירים הבאים (גם אם אין להם תלוש ריבית): איגרות חוב וכתבי התחייבות נדחים, לרבות איגרות חוב מובטחות במשכנתאות; (1) ני"ע בכורה שאינם ניתנים להמרה; (2) ני"ע הניתנים להמרה, אשר לא נכללו בחישוב סיכון מחירי המניות; (3) תעודות פיקדון סחירות; (4) מק"מ, שטרי אוצר bills),(treasury שטרות בנקאיים bills) (bank וני"ע שהונפקו בידי (5) רשויות מקומיות; ני"ע מסחריים paper) ;(commercial (6) עסקאות עתידיות במט"ח; (7) מכשירים פיננסיים נגזרים המבוססים על המכשירים לעיל; (8) מכשירים פיננסיים נגזרים המבוססים על שיעורי ריבית; (9) חשיפה לסיכון ריבית הגלום במכשירים פיננסיים אחרים. (10).4 קיזוזים לצורך חישוב סיכון הריבית, רשאי התאגיד הבנקאי לקזז בין פוזיציה ביתר לבין פוזיציה בחסר אם מדובר במכשירים זהים, דהיינו אם קיימת זהות במנפיק, בתלוש ריבית, במטבע, בבסיס ההצמדה וביתרת התקופה לפירעון. כמו כן, ניתן לקזז בין עסקת גידור עתידית, כהגדרתה בהוראות בדבר עריכת דוח כספי שנתי סעיף 22 א', הקשורה עם נכס הבסיס לבין נכס הבסיס עצמו..5 במקרה של חוזים עתידיים - ניתן לקזז בין שני מכשירים בתנאי שההבדל בין התקופות לפירעונם הוא כדלהלן: (1) אותו יום עבור מכשירים שנותר עד חודש לפירעונם; (2) עד שבוע ימים עבור מכשירים שיתרת התקופה לפירעונם היא מעל חודש ועד שנה; (3) עד 30 יום עבור מכשירים שיתרת התקופה לפירעונם גדולה משנה; (4) במקרה של עסקות עתידיות על שיעורי ריבית (FRAs) או חוזי החלפה, ניתן לקזז אם התקיים האמור בסעיפים קטנים (3)-(1) לעניין התקופות לפירעון ורק כאשר נכס הבסיס (הריבית) זהה וההבדל בין תלושי הריבית נמוך מ- 15 נקודות בסיס (0.15 נקודות האחוז); (5) במקרה של חוזים עתידיים,(futures) ניתן לקזז רק כאשר מדובר במכשירים זהים וההבדל בין התקופות לפירעונן הוא שבוע או פחות..6

6 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' חישוב סיכון הריבית סיכון הריבית יחושב על בסיס השווי ההוגן של המכשירים הפיננסיים, כאשר דרישת ההון בגין סיכון זה תהיה הסכום האריתמטי של דרישות ההון מכל מגזר בנפרד כאמור בסעיף 3..7 חישוב סיכון הריבית יעשה באחת משתי השיטות הבאות: (1) שיטת התקופה לפירעון method) (maturity band - שיטה כמפורט בסעיפים להלן, שבמסגרתה משתמשים במקדמי (משקלות) סיכון סטנדרטיים בכדי לאמוד את הרגישות של מחיר מגוון נכסים והתחייבויות לשינויים בשיעורי הריבית; (2) שיטת המח"ם method) (duration שיטה, כמפורט להלן בסעיפים 19-25, שבמסגרתה אומדים את הרגישות המדויקת של כל נכס וכל התחייבות לשינויים משוערים בשיעורי הריבית..8 התאגיד הבנקאי רשאי להפעיל שיטות שונות למגזרים שונים ובלבד שסך דרישת ההון בגין סיכון הריבית יהיה הסכום האריתמטי של דרישות ההון הנובעות מכל מגזר; הפעלת שיטות שונות כאמור, וכן מעבר משיטה אחת לאחרת, טעונים אישור, מראש ובכתב, של המפקח..9 דרישת ההון בגין סיכון הריבית, על פי השיטות כאמור בסעיף 9, כוללת דרישת הון בגין הפוזיציה המשוקללת נטו (דהיינו, השינוי שייווצר בתיק הסחיר עבור שינוי נתון בשיעורי הריבית) ומדרישות נוספות בגין קיזוזים בתוך תקופות הזמן השונות וביניהן. דרישת ההון כוללת את המרכיבים הבאים: (1) דרישת הון בשל הפוזיציה המשוקללת נטו של התיק הסחיר כולו; (2) דרישת הון בשל הפוזיציות המשוקללות המנוגדות בתוך תקופות הזמן השונות; דרישת הון בשל הפוזיציות ההפוכות בין תקופות הזמן השונות; (3) דרישת הון בשל פוזיציות באופציות. (4).10 גישה סטנדרטית I - שיטת התקופה לפירעון המכשירים בתיק הסחיר, לרבות המכשירים הפיננסיים העתידיים, ימוינו לפי הטבלה הבאה; כל שורה תכונה להלן "רצועת זמן"..11

7 341-7 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' אזור תלוש ריבית של 3% ויותר תלוש ריבית הנמוך מ- 3% מקדמי הסיכון עבור: המגזר מגזר צמוד הלא צמוד ומט"ח 0.20% 0.40% 0.80% 1.40% 0.00% 0.20% 0.40% 0.70% עם דרישה ועד חודש מעל חודש ועד 3 חודשים מעל 3 חודשים ועד 6 חודשים מעל 6 חודשים ועד 12 חודשים עם דרישה ועד חודש מעל חודש ועד 3 חודשים מעל 3 חודשים ועד 6 חודשים מעל 6 חודשים ועד 12 חודשים % 3.50% 4.50% 1.25% 1.75% 2.25% מעל שנה ועד שנתיים מעל שנתיים ועד 3 שנים מעל 3 שנים ועד 4 שנים מעל שנה ועד 1.9 שנים מעל 1.9 שנים ועד 2.8 שנים מעל 2.8 שנים ועד 3.6 שנים % 6.50% 7.50% 9.00% 10.50% 12.00% 16.00% 25.00% 2.75% 3.25% 3.75% 4.50% 5.25% 6.00% 8.00% 12.50% מעל 4 שנים ועד 5 שנים מעל 5 שנים ועד 7 שנים מעל 7 שנים ועד 10 שנים מעל 10 שנים ועד 15 שנים מעל 15 שנים ועד 20 שנים מעל 20 שנים מעל 3.6 שנים ועד 4.3 שנים מעל 4.3 שנים ועד 5.7 שנים מעל 5.7 שנים ועד 7.3 שנים מעל 7.3 שנים ועד 9.3 שנים מעל 9.3 שנים ועד 10.6 שנים מעל 10.6 שנים ועד 12 שנים מעל 12 שנים ועד 20 שנים מעל 20 שנים 3 מקדמי הסיכון נקבעו לפי מכפלה של אומדן מח"מ מתוקנן duration) (modified של נכס או ההתחייבות טיפוסי בשינוי המשוער בשיעור הריבית. מכאן, שהפוזיציה המשוקללת של הנכס או התחייבות משקפת את השינוי שיחול במחירו כתוצאה מהשינוי המשוער בשיעור הריבית..12 הפעולות הנדרשות לצורך חישוב דרישת ההון בגין סיכון הריבית - שיטת התקופה לפירעון (ראה לוח עבודה בנספח 1) 13. שיבוץ המכשירים בטבלה לעיל באופן הבא: (1) מכשירים עם ריבית קבועה ישובצו לפי התקופה שנותרה לפירעונם מבלי להתייחס לאופציות הגלומות במכשירים הללו; (2) מכשירים עם ריבית משתנה ישובצו לפי מועד שינוי הריבית הקרוב; (3) מכשירים שאינם נכללים בסעיפים קטנים (1) ו- (2) לעיל, ישובצו לאחר התייעצות עם המפקח. חישוב הפוזיציות המשוקללות, יתר וחסר, בכל רצועת זמן על ידי הכפלת הפוזיציה העצמית במקדם הסיכון הרלבנטי..14

8 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' חישוב פוזיציות מנוגדות positions) (matched ופוזיציות פתוחות positions) (unmatched בכל רצועת זמן. כאשר ברצועת זמן אחת יש פוזיציות ביתר ופוזיציות בחסר, אזי המידה בה ניתן לקזז בין הפוזיציות המשוקללות תקרא להלן "פוזיציה משוקללת מנוגדת בתוך רצועת זמן" band).(matched weighted position for a השארית, דהיינו המידה בה פוזיציה ביתר גדולה מפוזיציה בחסר, ברצועת הזמן, או להפך, תקרא להלן "פוזיציה משוקללת פתוחה בתוך רצועת הזמן" band).(unmatched weighted position for a.15 חישוב פוזיציות מנוגדות ופוזיציות פתוחות לכל אזור זמן, תוך שימוש בפוזיציות הפתוחות ברצועות הזמן השונות. כאשר באזור זמן אחד יש פוזיציות משוקללות ביתר וגם פוזיציות משוקללות בחסר, אזי המידה בה ניתן לקזז בין הפוזיציות המשוקללות תקרא להלן "פוזיציה משוקללת מנוגדת בתוך אזור" zone).(matched weighted position for a השארית, דהיינו המידה בה הפוזיציה ביתר גדולה מהפוזיציה בחסר בתוך אזור הזמן או להפך, תקרא להלן "פוזיציה משוקללת פתוחה בתוך אזור" zone).(unmatched weighted position for a.16 חישוב פוזיציות מנוגדות ופוזיציות פתוחות בין אזורי זמן שונים, הפתוחות בתוך אזורי הזמן כמפורט להלן תוך שימוש בפוזיציות.17 קיזוז בין הפוזיציה המשוקללת הפתוחה (ביתר או בחסר) באזור 1 לבין הפוזיציה המשוקללת הפתוחה (ביתר או בחסר) באזור 2; המידה בה ניתן לקזז בין הפוזיציות תקרא להלן "הפוזיציה המנוגדת המשוקללת בין אזור 1 לבין אזור 2". לאחר ביצוע סעיף קטן (1) קיזוז בין השארית שנותרה באזור 2 (הפוזיציה המשוקללת הפתוחה שנותרה לאחר ביצוע סעיף קטן (1)) לבין הפוזיציה המשוקללת הפתוחה (ביתר או בחסר) באזור 3; המידה בה ניתן לקזז בין הפוזיציות תקרא להלן "הפוזיציה המנוגדת המשוקללת בין אזור 2 לבין אזור 3". סעיפים קטנים (1) ו-( 2 ) יכולים להתבצע גם בסדר ההפוך, דהיינו, קודם לקזז בין אזור 2 לבין אזור 3 ורק אחר כך לקזז בין אזור 2 לבין אזור 1. לאחר ביצוע סעיפים קטנים (1) ו-( 2 ) - קיזוז בין השארית שנותרה באזור 1 (הפוזיציה המשוקללת הפתוחה שנותרה ביתר או בחסר) לבין השארית שנותרה באזור 3 (הפוזיציה המשוקללת הפתוחה שנותרה ביתר או בחסר); המידה בה ניתן לקזז בין הפוזיציות תקרא להלן "הפוזיציה המנוגדת המשוקללת בין אזור 1 לבין אזור 3". השארית, דהינו המידה בה סך הפוזיציות המשוקללות ביתר גדולה מסך הפוזיציות המשוקללות בחסר או להפך, תקרא להלן "הפוזיציה הכללית נטו". (1) (2) (3) (4) (5)

9 341-9 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' דרישת ההון בגין סיכון הריבית תהיה הסכום הכולל של: 10% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות בכל רצועות הזמן; (1) 40% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות באזור 1; (2) 30% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות באזור 2; (3) 30% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות באזור 3; (4) 40% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות בין אזור 1 לבין אזור 2; (5) 40% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות בין אזור 2 לבין אזור 3; (6) 100% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות בין אזור 1 לבין אזור 3; (7) 100% מהפוזיציה הכללית נטו. (8).18 גישה סטנדרטית II - שיטת המח"ם 19. כאמור בסעיף 8 רשאי התאגיד הבנקאי לחשב את דרישת ההון בגין סיכון הריבית על בסיס המח"ם המתוקנן duration).(modified שיטה זו מדויקת יותר, ובמסגרתה מחושב המח"ם של כל מכשיר פיננסי בנפרד. הפעולות הנדרשות לצורך חישוב דרישת ההון בגין סיכון ריבית שיטת המח"ם (ראה לוח עבודה בנספח 2) 20. חישוב שיעור התשואה לפדיון של כל פוזיציה בכל מכשיר פיננסי עם ריבית קבועה, על בסיס שוויו ההוגן, וחישוב שיעור התשואה לפדיון של כל פוזיציה בכל מכשיר פיננסי עם ריבית משתנה, על בסיס שוויו ההוגן, כאשר מתייחסים למועד הפירעון הסופי כמועד שינוי הריבית הקרוב. חישוב המח"ם המתוקנן על פי הנוסחה הבאה: כאשר n t Ct D= t= + t (1 r ) D MD= ( 1+ r) n Ct = 1(1 + r t 1 t t t ).21 MD המח"ם המתוקנן; - D המח"ם; r t שיעור התשואה לפדיון לתקופה t (באחוזים). C t תזרים בזמן t t; זמן (בשנים); n התקופה שנותרה לפירעון (בשנים). שיבוץ המכשירים, לפי הטבלה הבאה, בהתאם למגזרי ההצמדה השונים. ב- 15 רצועות הזמן לפי המח"ם המתוקנן שלהם,.22

10 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' השינוי המשוער השינוי המשוער בריבית בריבית צמוד לא צמוד צמוד לא צמוד ומט"ח אזור 3 ומט"ח אזור עם דרישה ועד חודש מעל 3.6 שנים ועד 4.3 שנים מעל חודש ועד 3 חודשים 1.00 מעל 4.3 שנים ועד 5.7 שנים מעל 3 חודשים ועד 6 חודשים 1.00 מעל 5.7 שנים ועד 7.3 שנים מעל 6 חודשים ועד 12 חודשים 1.00 מעל 7.3 שנים ועד 9.3 שנים 1.20 מעל 9.3 שנים ועד 10.6 שנים מעל 10.6 שנים ועד 12 שנים 0.60 אזור מעל שנה ועד 1.9 שנים 0.90 מעל 12 שנים ועד 20 שנים מעל 1.9 שנים ועד 2.8 שנים 0.80 מעל 20 שנים 1.50 מעל 2.8 שנים ועד 3.6 שנים 0.75 חישוב הפוזיציות המשוקללות, יתר וחסר, בכל מכשיר על ידי הכפלת הפוזיציה במח"ם המתוקנן ובשינוי המשוער בשיעורי הריבית הרלבנטיים..23 חישוב הפוזיציות המנוגדות והפוזיציות הפתוחות ברצועות הזמן ובאזורי הזמן וביניהם, וכן חישוב הפוזיציה הכללית נטו, לפי סעיפים 15-17, לעיל..24 דרישת ההון בגין סיכון הריבית תהיה הסכום הכולל של: 5% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות בכל רצועות הזמן; (1) 40% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות באזור 1; (2) 30% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות באזור 2; (3) 30% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות באזור 3; (4) 40% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות בין אזור 1 לבין אזור 2; (5) 40% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות בין אזור 2 לבין אזור 3; (6) 100% מהפוזיציות המשוקללות המנוגדות בין אזור 1 לבין אזור 3; (7) 100% מהפוזיציה הכללית נטו. (8).25 הטיפול במכשירים פיננסיים נגזרים כאמור, אמידת החשיפה לסיכון הריבית של התיק הסחיר כוללת גם את כל המכשירים הפיננסיים הנגזרים הרגישים לשינויים בשיעורי הריבית. ההוראות להלן קובעות את הדרך על פיה יש לשבץ את המכשירים הפיננסיים הנגזרים, בין על פי שיטת התקופה לפירעון ובין על פי שיטת המח"ם..26

11 א( א( ב( ב( ג( המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' השיבוץ האמור ייעשה על פי "גישת שתי הרגליים" approach),(two legged המטפלת במכשירים הפיננסיים הנגזרים כשתי פוזיציות נפרדות, וזאת כדי להביא בחשבון את מכלול ההשפעות של המכשירים הללו. בהתאם לכך, כל מכשיר פיננסי נגזר ירשם בשני מקומות. כך למשל, קרן עיונית (ערך נקוב) של חוזה החלפת תזרימי ריבית קבועה בתזרימי ריבית ניידת תרשם כנכס לתקופה קצרה וכהתחייבות לתקופה ארוכה, או להפך, לפי העניין להלן מספר דוגמאות ספציפיות המתייחסות לעסקאות עתידיות: עסקות עתידיות על שע"ח forwards) (FX ( עסקות עתידיות על שע"ח יטופלו כשתי פוזיציות נפרדות: האחת, לפי המטבע לשלם; והשנייה, לפי המטבע לקבל. ( כל אחת מהפוזיציות תטופל כאיגרת חוב ללא תלוש ריבית bond).(zero coupon.29 פיקדונות עתידיים futures) (Deposit ועסקות FRA ( פיקדונות עתידיים, עסקאות FRA ומכשירים אחרים שנכס הבסיס שלהם הוא נכס שקיים בשוק הכספים market) (money יטופלו כשתי פוזיציות נפרדות. ( כל אחת מהפוזיציות תטופל כאג"ח ללא תלוש ריבית. ( פוזיציה אחת תשקף את הזמן לפירעון של החוזה העתידי או מועד ההתחשבנות של ה-,FRA והפוזיציה השניה תשקף את הזמן לפירעון של נכס הבסיס. 30. בפיקדונות עתידיים, גודל כל פוזיציה יהיה סכום הערך הנקוב של נכס הבסיס. בעסקאות,FRA גודל כל פוזיציה יהיה הערך הנקוב של נכס הבסיס מהוון ליום החישוב; על אף האמור, בשיטת התקופה לפירעון ניתן להשתמש בערך הנקוב מבלי להוונו..31 להלן דוגמה לשיבוץ חוזה לפיקדון עתידי, לתקופה של שלושה חודשים, על סך מיליון דולר (קרן עיונית), שיגיע למימוש בעוד שמונה חודשים: (1) פוזיציה אחת על סך מיליון דולר, המשקפת את מועד הפקיעה או המימוש של החוזה, תשובץ ברצועת זמן של 8 חודשים; (2) פוזיציה שנייה על סך מיליון דולר, המשקפת את המועד לפירעון מכשיר הבסיס, תשובץ ברצועת זמן של 11 חדשים..32 אג"ח עתידיות futures) (Bond ועסקות עתידיות באג"ח transaction) (Forward bond 33. עסקות עתידיות באג"ח יטופלו כשתי פוזיציות נפרדות: (1) פוזיציה אחת, בסך התזרים העתידי (ערך נקוב) המהוון להיום, תשובץ לפי הזמן שנותר לפקיעת החוזה העתידי; על אף האמור, בשיטת התקופה לפירעון ניתן להשתמש בערך הנקוב מבלי להוונו;

12 א( ב( המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' הפוזיציה השנייה, בסך ערך האג"ח להיום, תשובץ לפי הזמן שנותר לפירעון האג"ח כאשר מדובר באג"ח עם ריבית קבועה; ולפי הזמן שנותר עד למועד שינוי הריבית, כאשר מדובר באג"ח עם ריבית משתנה. (2) עסקות החלף (Swaps).34 ( עסקות החלף מט"ח swaps) (Currency יטופלו כשתי עסקות עתידיות על שער חליפין. ( עסקות החלף ריבית swaps) (Interest rate יטופלו כשתי פוזיציות כאשר כל פוזיציה תשובץ בהתאם למועד השינוי בריבית או בהתאם למועד הפירעון אם מדובר בריבית קבועה. להלן דוגמה לשיבוץ עסקת החלף ריבית על סך של 10 מיליוני דולרים (קרן עיונית), שבמסגרתה מוחלף תזרים ריבית קבועה ל- 5 שנים בתזרים ריבית LIBOR לשלושה חודשים: (1) פוזיציה אחת, על סך של הערך הנוכחי של הקרן העיונית (הערך הנקוב), תשובץ ברצועת הזמן של 5 שנים (לפי גודל תלוש הריבית גבוה או נמוך מ- 3%); (2) הפוזיציה השנייה, על סך הערך הנוכחי של הקרן העיונית, תשובץ ברצועת הזמן של שלושה חודשים..35 הסכם לרכישה מחדש Repo) (Repo/Reverse 36. הסכם לרכישה מחדש שבו החלפה של ני"ע במזומן, יוצג כלקיחת הלוואה. כלומר פוזיציה בחסר באג"ח עם תקופה לפירעון ותלוש ריבית הזהים לאלו של ההסכם לרכישה מחדש. הסכם לרכישה מחדש הפוכה יוצג כמתן הלוואה, כלומר פוזיציה ביתר באג"ח ממשלתיות עם תקופה לפירעון ותלוש ריבית הזהים לאלו של ההסכם לרכישה מחדש..37 אופציות (Options) 38. שיבוץ האופציות יהיה כקבוע בנספח ד' להוראה.

13 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין (6/04) [2] הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' נספח - 1 לוח לחישוב דרישת ההון בגין סיכון שוק הריבית לפי הגישה הסטנדרטית - שיטת התקופה שנותרה לפירעון פוזיציות משוקללות פוזיציות משוקללות פוזיציות משוקללות פוזיציות משוקללות פוזיציה עצמית נטו פוזיציה עצמית ברוטו 1 תקופת זמן בתוך תקופות הזמן בתוך אזורי הזמן בין האזורים מקדמי אזור תלוש ריבית >=3% תלוש ריבית > 3% יתר long חסר short יתר long חסר short הסיכון יתר long חסר short מנוגדות פתוחות מנוגדות פתוחות מנוגדות מנוגדות {16} {15} {14} {13} {12} {11} {10} {9} {8} {7} {6} {5} {4} {3} {2} {1} =(7)*(8) =(6)*(8) 0.00% עד חודש עד חודש 1 B 0.20% 1-3 חודשים 1-3 חודשים 0.40% 3-6 חודשים 3-6 חודשים אזורים 1 ו % 6-12 חודשים 6-12 חודשים E 1.25% שנים 1-2 שנים 2 אזורים 1 ו- 3 C 1.75% שנים 2-3 שנים H 2.25% שנים 3-4 שנים אזורים 2 ו % שנים 4-5 שנים 3 F 3.25% שנים 5-7 שנים 3.75% שנים 7-10 שנים D 4.50% שנים שנים 5.25% שנים שנים 6.00% שנים מעל 20 שנים 8.00% שנים 12.50% מעל 20 שנים G A סך הכל 1. הפוזיציות לפני שבוצעו הקיזוזים האמורים בסעיפים 5-6 בנספח א' להוראה. 10%A+40%B+30%(C+D)+40%(E+F)+100%G+100%H.2 סך דרישת ההון = = 3. מכשיר שהתקופה שנותרה לפירעונו הינה בגבול שבין שתי תקופות זמן, ישובץ בתקופת הזמן המוקדמת מביניהן.

14 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין (6/04) [2] נספח - 2 לוח לחישוב דרישת ההון בגין סיכון שוק הריבית לפי הגישה הסטנדרטית - שיטת המח"ם מח"מ מתוקנן פוזיציות משוקללות פוזיציות משוקללות פוזיציות משוקללות פוזיציה עצמית נטו מח"מ מתוקנן פוזיציה עצמית ברוטו 1 בתוך תקופות הזמן בתוך אזורי הזמן שינוי משוער יתר long חסר short בריבית (שנים) יתר long חסר short מנוגדות פתוחות מנוגדות פתוחות אזור (שנים) פוזיציות משוקללות בין האזורים מנוגדות מנוגדות הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' {16} {15} אזורים 1 ו- 2 S אזורים 1 ו- 3 U אזורים 2 ו- 3 T {14} {13} {12} {11} {10} {9} {8} {7} {6} {5} {4} {3} {2} {1} =(6)*(7)*(8) =(5)*(7)*(8) 1.00% עד חודש 1 P 1.00% 1-3 חודשים 1.00% 3-6 חודשים 1.00% 6-12 חודשים 0.90% שנים 2 Q 0.80% שנים 0.75% שנים 0.75% שנים % שנים 0.65% שנים R 0.60% שנים 0.60% שנים 0.60% שנים 0.60% שנים 0.60% מעל 20 שנים V O סך הכל 1. הפוזיציות לפני שבוצעו הקיזוזים האמורים בסעיפים 5-6 בנספח א' להוראה. 5%O+40%P+30%(Q+R)+40%(S+T)+100%(U+V).2 סך דרישת ההון = = 3. מכשיר שהתקופה שנותרה לפירעונו הינה בגבול שבין שתי תקופות זמן, ישובץ בתקופת הזמן המוקדמת מביניהן

15 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' נספח ב' - סיכון מחירי מניות כללי סיכון מחירי מניות risk) (equity position בתיק הסחיר ודרישת ההון בגינו, יחושב על כל הפוזיציות הנובעות מההחזקה במכשירים הבאים, אם לא נכללו בחישוב סיכון הריבית: מניות (בין אם הן מקנות זכות הצבעה ובין אם לאו); (1) ני"ע בכורה שניתנות להמרה; (2) אג"ח להמרה; (3) מכשירים פיננסיים נגזרים המבוססים על המכשירים שצוינו בסעיפים קטנים 1-3 לעיל. (4).1 דרישת ההון 2. התאגיד הבנקאי יחשב את הפוזיציות על פי שוויו ההוגן של כל מכשיר בנפרד. 3. דרישת ההון בגין סיכון מחירי המניות תהיה 8% מהערך של הפוזיציה נטו (יתר פחות חסר). טיפול במכשירים פיננסיים נגזרים חישוב סיכון מחירי המניות של המכשירים הפיננסיים הנגזרים הנכללים בסעיף 1(4) לעיל יתבסס על המרתם לפוזיציות במונחי נכס בסיס כדלקמן: (1) חוזים עתידיים על מניה ספציפית וחוזים עתידיים על מדדי מניות יחושבו על בסיס השווי ההוגן; (2) חוזי החלפה יחושבו כשני חוזים נפרדים, בשיטת שתי הרגליים; (3) אופציות יחושבו כנדרש בנספח ד' להוראה..4

16 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' נספח ג' - סיכון שער חליפין וסיכון אינפלציה כללי התאגיד הבנקאי, במהלך פעילותו, נחשף לסיכון שערי חליפין (כולל זהב - זהב נכלל בקטגורית מט"ח ולא בקטגוריה של סחורות כיוון שהוא דומה במאפייניו ובדרך שהבנקים מטפלים בו, יותר למט"ח ופחות לסחורות) ולסיכון אינפלציה. בסיכוני שערי חליפין ואינפלציה הכוונה היא לסיכונים ששינויים בשערי החליפין או במדד המחירים ירעו את מצבו הפיננסי של התאגיד הבנקאי..1 המסגרת למדידת סיכוני שערי חליפין ואינפלציה 2. דרישת ההון בגין סיכוני שער חליפין ואינפלציה תחושב על כל הפעילות. התאגיד הבנקאי רשאי להשתמש באחת משתי השיטות הבאות לחישוב דרישת ההון בגין סיכוני שער חליפין ואינפלציה: (1) הגישה הסטנדרטית; (2) גישת המודל הפנימי (ראה נספח ה' להוראה)..3 הגישה הסטנדרטית - חישוב הפוזיציה הפתוחה התאגיד הבנקאי יחשב את הפוזיציה הפתוחה בכל מטבע חוץ, במגזר הלא צמוד ובזהב, כאשר הפוזיציה הפתוחה היא סכום השווי ההוגן של המרכיבים הבאים: הפוזיציה הפתוחה נטו במכשירים פיננסיים מיידיים position).(net spot במקרה זה (1) סכום השווי ההוגן יהיה הנכסים פחות סך כל ההתחייבויות; לרבות הפוזיציה הפתוחה נטו במכשירים פיננסיים עתידיים position) (net forward (2) עסקאות עתידיות של שערי חליפין ועסקאות החלף מט"ח. במקרה זה סכום השווי ההוגן יהיה סך כל הסכומים לקבל פחות סך כל הסכומים לשלם; ערבויות בלתי חוזרות, ומכשירים פיננסיים דומים שיש ודאות לכך שימומשו; (3) הכנסות או הוצאות עתידיות שעדיין לא התממשו, אולם גודרו במלואן באמצעות עסקות (4) עתידיות על שער חליפין, מדד המחירים וזהב; שווה ערך הדלתא של מכלול האופציות על שערי החליפין, מדד המחירים וזהב ) delta net (5).4 ;(equivalent (6) מכשירים פיננסיים נגזרים אחרים הנקובים במטבע חוץ ובשקלים לא צמודים.

17 א( ב( המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' התאגיד הבנקאי רשאי להוציא מחישוב הפוזיציה הפתוחה נטו פוזיציה מבנית, לאחר (.5 אישור, מראש ובכתב, של המפקח. ( לעניין סעיף זה, "פוזיציה מבנית" היא אחת מאלה: (1) מכשיר פיננסי שמטרתו להגן על ההשפעה של תנודות בשער חליפין ומדד המחירים על יחס ההון של הבנק; (2) השקעה בחברות בנות בחו"ל אשר נוכתה במלואה בחישוב יחס ההון; (3) כל פוזיציה אחרת שנוכתה מההון. עסקות החלף במט"ח מסוג של cross-currency swaps יטופלו כשתי פוזיציות נפרדות..6 האחת - פוזיציה ביתר במטבע לקבל, והשניה פוזיציה בחסר במטבע לשלם. הגישה הסטנדרטית - חישוב דרישת ההון התאגיד הבנקאי יחשב את הסכומים הבאים: (1) סך הפוזיציות ביתר וסך הפוזיציות בחסר, במטבעות החוץ השונים. הפוזיציה הגבוהה מבין השתיים (בערכים מוחלטים) תקרא להלן "הפוזיציה הפתוחה נטו במטבע חוץ". (2) המינימום שבין הערך המוחלט של הפוזיציה במגזר הלא צמוד לבין הערך המוחלט של הפוזיציה במגזר הצמוד, זאת כאשר הפוזיציה במגזר הלא צמוד היא בכיוון מנוגד לפוזיציה במגזר הצמוד (המידה בה ניתן לקזז בין הפוזיציה במגזר הלא צמוד לבין הפוזיציה במגזר הצמוד למדד), שיקרא להלן "הפוזיציה המנוגדת במגזר השקלי" (אם אזי הפוזיציה הפוזיציות במגזר הלא צמוד ובמגזר הצמוד למדד הן בכיוונים זהים, המנוגדת במגזר השקלי שווה לאפס). (3) אם הפוזיציה המנוגדת במגזר השקלי גדולה מאפס התאגיד הבנקאי יקזז מהפוזיציה רק אם המנוגדת במגזר השקלי את הערך המוחלט של הפוזיציה במגזר מטבע חוץ, מבין (בערכים מוחלטים) הפוזיציה במטבע חוץ היא בכיוון מנוגד לפוזיציה הנמוכה הפוזיציה במגזר הלא צמוד והפוזיציה במגזר הצמוד למדד..7 דרישת ההון בגין סיכוני שערי חליפין ואינפלציה תהיה סכום המרכיבים הבאים: 8% מהפוזיציה הפתוחה נטו במטבע חוץ; (1) 8% מהפוזיציה בזהב; (2) 4% מהפוזיציה המנוגדת במגזר השקלי לאחר הקיזוז כאמור בסעיף 7(3) לעיל. (3).8

18 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' נספח ד' - הטיפול באופציות כללי ישנן שלוש גישות אפשריות בהן יכול לנקוט התאגיד הבנקאי להערכת הסיכון הגלום בפעילות באופציות: (1) הגישה הפשוטה; (2) שיטת דלתה-פלוס; (3) גישת התרחישים..1 תאגיד בנקאי שרק קונה אופציות (מחזיק בפוזיצית יתר בלבד), רשאי לאמץ את הגישה הפשוטה. לעומת זאת, אם התאגיד הבנקאי כותב אופציות, למעט אם כל האופציות הכתובות מוגנות בגידור מלא על ידי החזקת אופציות זהות לחלוטין, הוא רשאי לנקוט רק באחת משתי הגישות המתוחכמות יותר: שיטת דלתה-פלוס או גישת התרחישים. ככל שמעורבותו של התאגיד הבנקאי בפעילות בתחום האופציות גדולה יותר, כך נדרש ממנו מודל מתוחכם יותר לטיפול באופציות..2 תאגיד בנקאי הפועל באמצעות אופציות אקזוטיות (כגון, (barriers, digitals יטפל באופציות במסגרת גישת התרחישים, בכפוף לסעיף 20 להלן..3 הגישה הפשוטה עבור פוזיציות ערומות באופציות put),(long call, long ההון הנדרש הוא הנמוך מבין:.4 השווי ההוגן של נכס הבסיס מוכפל ב- 8%; השווי ההוגן של האופציה. (1) (2) באופציות בהן לא ברור מה הוא נכס הבסיס (למשל, אופציות על מט"ח), יש להתייחס אל.5 הנכס שיתקבל אם האופציה תמומש כאל נכס הבסיס. עבור פוזיציה מכוסה call) (long cash & long put, short cash & long ההון הנדרש הוא שווי השוק של נכס הבסיס מוכפל ב- 8% פחות הסכום המשקף את הימצאותה של האופציה "בתוך הכסף"..6 להלן דוגמה להמחשת החישוב של פוזיציה מכוסה. נניח בנק המחזיק מניה של חברה מסוימת שמחירה הוא 10 ש"ח ובמקביל הוא קנה אופציית מכר (PUT) הכתובה על המניה הנ"ל במחיר מימוש של 10.5 ש"ח. "החבילה" פחות מסוכנת מהחזקת המניה בלבד, שכן כל ירידה (עליה) במחיר המניה תקוזז, בדרך כלל קיזוז חלקי, על ידי עליה (ירידה) בשווי האופציה. כמו כן, על פי נתונים אלה, האופציה נמצאת "בתוך הכסף" בסכום השווה ל- 0.5 ש"ח..7

19 ג- המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' סך ההון הנדרש על פי הגישה הסטנדרטית כנגד האסטרטגיה - "החבילה": 10 8% = 0.8 בגין החזקת המניות (1) ( ) = (0.5) פחות היות האופציה "בכסף" (2) = 0.3 סך ההון הנדרש בגין הפוזיציה (3) שיטת דלתה פלוס פוזיציות כתוצאה מהחזקת אופציות יטופלו על פי הגישות הסטנדרטיות לטיפול בסיכוני השוק השונים, כמפורט בנספחים א' ' להוראה. לצורך זה תחושב הפוזיציה כשווי ההוגן של נכס הבסיס מוכפל בערך המוחלט של הדלתה של האופציה, כאשר הדלתה של האופציה מייצגת את השינוי בשווי האופציה כתוצאה משינוי בשווי נכס הבסיס, קרי הנגזרת של מחיר האופציה ביחס למחיר נכס הבסיס:.8 ; כאשר C הוא שווי האופציה ו- V הוא שווי נכס הבסיס. = C V עבור אופציות שנכס הבסיס שלהן הוא אג"ח או שיעורי ריבית, ישבץ התאגיד הבנקאי את הפוזיציות המשוקללות בדלתה בשיטת התקופה לפירעון או בשיטת המח"ם (ראה בנספח א' להוראה). הטיפול בפוזיציות המשוקללות בדלתה יעשה, בדומה לשאר המכשירים הפיננסיים, על פי שיטת שתי הרגליים כדלהלן: כל אופציה כאמור ברישא תחולק לשני פוזיציות כאשר לגבי פוזיציה אחת המועד הרלבנטי הוא מועד מימוש האופציה, ולגבי השניה המועד שנכס הבסיס מגיע לפירעון. כך לדוגמה, פוזיציה הנגזרת מקניית אופציית רכש (call) כשמועד מימוש האופציה הוא יוני ומועד פירעון נכס הבסיס הוא ספטמבר. אופציה זו תרשם בחודש אפריל כשתי פוזיציות נפרדות האחת, פוזיציה ביתר לחמישה חודשים; והשנייה, פוזיציה בחסר לחודשיים. בצורה דומה, כתיבת אופציית רכש תחולק לפוזיציה ביתר למשך חודשיים ולפוזיציה בחסר לחמישה חודשים..9 מכשירים פיננסיים בעלי ריבית משתנה עם תקרה או רצפה לשיעור הריבית floor) (cap or יטופלו כקומבינציה של ני"ע עם ריבית משתנה וסדרה של אופציות אירופאיות על שיעורי.10 הריבית. כך למשל, החזקת אג"ח עם ריבית משתנה כל חצי שנה לפי ה- LIBOR המוגבלת בתקרה של 15%, כשמועד פירעונה של האג"ח הוא שלוש שנים, תרשם באופן הבא: אג"ח עם ריבית משתנה כל 6 חודשים; סדרה של 5 אופציות רכש (call) הכתובות על חוזה FRA עם שיעור מימוש של 15%, כל (1) (2) אחת עם סימן שלילי כאשר חוזה ה- FRA נכנס לפעולה וסימן חיובי כאשר חוזה ה- FRA מגיע לפירעון.

20 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' מאחר שהדלתה אינה משקפת את כל הסיכונים הגלומים בהחזקת אופציות, התאגיד הבנקאי שבחר להשתמש בשיטת דלתה פלוס, יחשב עבור כל אופציה בנפרד, גם את הרגישות של מחיר האופציה ביחס לשינויים בתנודתיות (להלן - סטיית התקן) של התשואה על נכס הבסיס וביחס לקצב השינויים של דלתה..11 בנוסחאות דלהלן, גמה הנה הנגזרת של דלתה ביחס למחיר נכס הבסיס, וווגה הינה הנגזרת של מחיר האופציה ביחס לסטיית התקן של התשואה על נכס הבסיס:.( = C σ ), 2 C ( Γ = = ) 2 V V.12 התאגיד הבנקאי יחזיק הון נוסף כנגד סיכוני הגמה הגלומים באופציות לפי הנוסחה הבאה: Gamma 1 Impact = 2 Γ 2 ( VU ) (1) כאשר VU הוא השתנות מחיר נכס הבסיס, אשר מחושב כדלהלן: עבור אופציה הכתובה על אג"ח או על שיעורי ריבית במקדם הסיכון המתאים שמוצג בטבלה בסעיף 12 בנספח א' להוראה; - מחיר השוק של האג"ח מוכפל (2) (3) עבור אופציה הכתובה על מניות, על מדדי מניות, על שערי חליפין או על זהב - מחיר השוק של נכס הבסיס מוכפל ב- 8% ; עבור אופציה הכתובה על מדד המחירים מחיר השוק של נכס הבסיס מוכפל ב- 4%..13 התאגיד הבנקאי יחשב את סך השפעות הגמה של כל האופציות בכל נכס בסיס בנפרד. עם זאת, במקרים הבאים ניתן לערוך את החישוב במספר נכסי בסיס במקובץ כדלקמן: (1) עבור שיעורי ריבית קיבוץ לפי רצועות הזמן המפורטות בטבלה שבסעיף 12 נספח א'. (2) עבור מניות ומדדי מניות מדדי המניות של שוק מניות במדינה ספציפית. (3) עבור שערי חליפין ומדדי מחירים - כל זוג מטבעות, זהב, או מדד מחירים..14 ההון הנדרש כנגד סיכוני הגמה הוא סך כל השפעות הגמה השליליות על פני נכסי הבסיס השונים..15 התאגיד הבנקאי יחשב את השפעת הווגה לכל האופציות על אותו נכס הבסיס בנפרד, כערך המוחלט של האומדן לשינוי בשווי ערך האופציות כתוצאה משינוי של 25% בתנודתיות נכס הבסיס ההון הנדרש כנגד סיכוני הווגה הוא סך השפעות הווגה עבור כל נכסי הבסיס.

21 א( ב( ג( ד( ה( ו( א( ב( ג( א( ב( ג( המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' להלן דוגמה המסכמת את חישוב החשיפה ודרישות ההון בגין החזקת אופציות, על פי שיטת דלתה-פלוס: (1) הפוזיציה היחידה היא פוזיציה בחסר על אופציית רכש אירופאית הכתובה על מניה מסוימת. להלן נתוני האופציה: ( מחיר השוק של האופציה 65.48; ( מחיר השוק של המניה 500; ( מועד הפקיעה של האופציה - שנה בדיוק; ( מחיר המימוש של האופציה 490; ( שיעור הריבית חסר הסיכון - 8%; ( סטיית התקן של התשואה על המניה - 20%; (2) הפרמטרים הבאים חושבו על פי נוסחת Black and Scholes להערכת שווי אופציות: ( הדלתה שווה ל , כלומר על כל עליה של 1 במחיר המניה יקטן מחיר האופציה ב ( הגמה שווה ל , כלומר על כל עליה של 1 במחיר המניה הדלתה קטנה ב ( הווגה שווה ל- 168, כלומר עלייה של נקודת האחוז בסטיית התקן תעלה את ערך האופציה ב (3) ההון הנדרש כנגד הפוזיציה הנ"ל יהיה 39.96, לפי הפירוט הבא: ( ההון הנדרש כנגד הדלתה: = *500*8% (מכפלה של דרישת ההון הרלוונטית בשווי נכס הבסיס ובדלתה) ( ההון הנדרש בגין השפעת הגמה: = *0.0034*0.5 (כאשר השתנות מחיר נכס הבסיס שווה ל (VU=500*8%=40 ( ההון הנדרש כנגד הווגה: = *5 (עבור שינוי של 5 נקודות אחוז המהוות 25% מסטיית התקן הנוכחית).18 גישת התרחישים הגישה מבוססת על ניתוח של מטריצת תרחישים analysis) (scenario matrix עבור שינוי סימולטני, הן במחיר נכס הבסיס והן בתנודתיותו. על פי המטריצה האמורה ניתן לחשב שווי אופציה ערומה ושווי כולל של אופציה בשילוב עם נכס בסיס..19 על התאגיד הבנקאי לקבל אישור, מראש ובכתב, של המפקח לפני הפעלת גישת התרחישים, ובלבד שהוא מיישם את הסטנדרטים האיכותיים הנדרשים להפעלת מודל פנימי (נספח ה' להוראה)..20

22 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' התאגיד הבנקאי יחשב מטריצה שונה לכל נכס בסיס בנפרד (כפי שהוגדר בסעיף 14 לעיל), 7 תתי טווחים כאשר המטריצה תחולק בציר השינויים במחיר נכס הבסיס לפחות ל- - לפחות ל- 3 תתי טווחים ובציר התנודתיות שההפרשים ביניהם יהיו שווים בגודלם, שההפרשים ביניהם יהיו שווים בגודלם..21 טווח השינויים של מחירי נכסי הבסיס יהיו: עבור שיעורי ריבית - הטווח שבין הירידה בגובה השינוי המשוער בריבית המפורט בטבלה (1) בסעיף 22 בנספח א', לבין עליה בגובה השינוי האמור; עבור מניות, שער חליפין, וזהב, - 8%+; (2) עבור אינפלציה -.+4% (3) טווח השינויים של תנודתיות נכס הבסיס תהיה בת ±25% מסטיית התקן. (4).22 כל תא במטריצת התרחישים יכיל את ה או הרווח נטו של האופציה ונכס הבסיס כחבילה אחת, עבור צירוף של שינוי במחיר נכס הבסיס ושינוי בתנודתיות של האופציה הערומה או של השווי הכולל של האופציה בשילוב עם נכס הבסיס להלן מטריצת תרחישים עבור אופציה על אג"ח/שיעורי ריבית שהתקופה שנותרה לפירעונם היא שלושה חודשים. שיעור הריבית / תשואה תנודתיות +25% תנודתיות נוכחית תנודתיות -25% נקודות האחוז נקודות האחוז נקודות האחוז שיעור התשואה הנוכחי נקודות האחוז (מגזר צמוד ומגזר מט"ח) נקודות האחוז נקודות האחוז +8%.25 להלן מטריצת תרחישים עבור אופציה על מניות/מדדי מניות/שע"ח/זהב. מחיר / שער מדד/ -2.67% -5.33% -8% מחיר נוכחי +5.33% +2.67% תנודתיות +25% תנודתיות נוכחית תנודתיות -25% 0

23 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' +4% +2.67%.26 מדד תנודתיות +25% תנודתיות נוכחית תנודתיות -25% להלן מטריצת תרחישים עבור אופציה על מדד המחירים לצרכן % -2.67% -4% מחיר נוכחי %+ ההון הנדרש כנגד הפוזיציה עבור כל נכס בסיס יהיה הסכום המשקף את ה הגדול ביותר שחושב על פי מטריצת התרחישים..27

24 ב( א( המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' נספח ה' - השימוש במודל פנימי לאמידת החשיפה לסיכוני השוק, ולדרישות ההון בגינן. כללי 1. כפי שנאמר לעיל, דרישת ההון בגין החשיפה לסיכוני שוק כוללת דרישת הון בגין החשיפה לסיכוני ריבית ומחירי מניות הגלומים בתיק הסחיר, וכן דרישת הון בגין סיכוני שערי חליפין ואינפלציה הגלומים בתיק הבנקאי כולו. התאגיד הבנקאי רשאי לחשב את דרישות ההון בגין סיכוני השוק באמצעות מודל פנימי, או קומבינציה של מודל פנימי ומודל סטנדרטי, בתנאי שקיבל אישור לכך, מראש ובכתב, של המפקח, ובלבד שהתאגיד הבנקאי מקיים את הדרישות המפורטות בנספח זה..2 ( על המודל הפנימי לאמוד באופן מדויק, ככל שניתן, את החשיפה לסיכוני שוק של הבנק..3 המתודולוגיה עליה יש לבסס את המודל הפנימי היא הערך הנתון לסיכון ) value VaR - (at risk האומד את ה המרבי הצפוי, כתוצאה משינויים במחירי השוק, זאת עבור תקופה ורמת בטחון נתונות. ישנם מספר שיטות לחישוב ה-,VaR כמו למשל, סימולציה היסטורית, סימולציית מונטה קרלו או שיטת מטריצת השונויות המשותפות. על התאגיד הבנקאי לעדכן את המודל הפנימי על פי ההתפתחויות והמחקריות. הטכנולוגיות ( דרישות איכותיות 4. על התאגיד הבנקאי לקיים מערכות ניהול ובקרת סיכונים כמפורט בהוראת ניהול בנקאי מס' 339 (ניהול סיכונים), ולהעסיק כוח אדם מתאים (לרבות כוח אדם המועסק בביקורת, בקרה ובניהול הפעילות בתיק הסחיר). על תאגיד הבנקאי למנות קצין בקרת סיכונים (להלן - בקר סיכונים), בלתי תלוי בגורמים המנהלים את הסיכונים, שתפקידיו יהיו: (1) הערכת הלימות המודלים המיושמים בבנק, ובחינת מידת התאמת הפעילות והחשיפות בפועל לעקרונות ולגבולות החשיפה המאושרים; (2) שילוב אומדני החשיפה לסיכוני השוק במערכת ניהול הסיכונים של הבנק; (3) בדיקת נאותות הנתונים המשמשים כבסיס למודל הפנימי וכן בדיקת נאותות ההנחות שבבסיס המודל (בנושאים כגון: מתאמים תנודתיות וכו'); (4) עריכת בדיקה, באופן קבוע, של התאמת תוצאות חיזוי המודל של סיכוני השוק, לשינויים שנצפו בפועל בערך התיק המנוהל,(backtesting) על פני תקופה ארוכה;.5

25 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' ביצוע מבחנים של תרחישים קיצוניים באופן סדיר, אשר ישמשו את ההנהלה הבכירה בקביעת מדיניות הסיכונים ומגבלות החשיפה להם; הפקת דו"ח, לפחות אחת לשבוע, על תוצאות הבקרה שערך, שיועבר ישירות למנכ"ל הבנק, ותקופתית גם לדירקטוריון הבנק. (5) (6) על הדירקטוריון וההנהלה הבכירה של הבנק להיות מעורבים בתהליך ניהול סיכוני השוק, בקביעת רמות החשיפה המותרות ובהסדרת ההערכות הארגונית לתפעול ולבקרת הסיכונים. בין היתר, דוחות הבקרה המופקים ע"י קצין בקרת הסיכונים יועברו למנהל הסיכונים..6 המודל הפנימי של התאגיד הבנקאי יהיה חלק אינטגרלי מתהליך ניהול הסיכונים שלו וישמש ככלי עזר בכל הקשור לתכנון וקבלת החלטות אסטרטגיות של הבנק ביחס לחשיפות לסיכוני שוק..7 המגבלות על החשיפות השונות לסיכוני השוק ינוסחו במונחים ברורים המובנים לסחרנים, לאחראים לניהול החשיפות ולהנהלה הבכירה, ויהיו עקביים עם המודל הפנימי..8 על תאגיד הבנקאי ליצור נהלים המכסים את כל תחומי ניהול הסיכונים ובין השאר מגדירים ומתארים את תהליך ניהול הסיכונים: הסמכויות, האחריות, הכפיפות של הגורמים השונים והצדדים הטכניים של תהליך ניהול הסיכונים..9 המבקר הפנימי של הבנק ישלב בתוכנית העבודה השנתית ביקורת בתחום ניהול הסיכונים ביקורות אלו יכללו לפחות בדיקות (כולל ביקורת על מנהל הסיכונים ובקר הסיכונים). בנושאים כדלהלן: קיום ונאותות המסמכים הדרושים בתהליך ניהול הסיכונים; (1) המבנה הארגוני של יחידת בקרת הסיכונים; (2) תהליך אישור ותמחור המכשירים הפיננסים השונים; (3) שלמות ומהימנות מערכת המידע הניהולי של הבנק בתחום ניהול הסיכונים, ועצמאותה; (4) מגוון סיכוני השוק שמכוסים באמצעות המודל. (5).10 ספציפיקציה של גורמי הסיכון גורמי הסיכון המטופלים על ידי המודל הפנימי יכללו לפחות את המרכיבים המפורטים בסעיפים להלן..11 סיכון ריבית הגדרת קבוצת גורמי סיכון לשיעורי ריבית בכל המטבעות והמגזרים בהם פועל התאגיד, לרבות בפעילותו החוץ-מאזנית..12

26 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' טיפול נאות בשינויים ובתנודתיות של שיעורי הריביות בטווחי הזמן השונים לאורך עקום התשואות. עקום זה צריך להתייחס לקטעי זמן שונים,(maturities) כך שיהיה גורם סיכון ספציפי אחד הקשור לכל קטע זמן..13 במטבעות ובמגזרי ההצמדה שבהם יש לתאגיד פעילות מהותיות יש להביא בחשבון, בבניית עקום התשואות, לפחות 6 גורמי סיכון (תקופות לפירעון)..14 המודל יביא בחשבון גם הבדלים בתנודתיות של שיעורי הריבית על אג"ח ממשלתיות ועל נכסים פיננסים אחרים בכל קטע זמן..15 סיכוני שער חליפין ואינפלציה המודל יטפל בכל החשיפות במטבעות ובמגזרי הצמדה, כולל זהב, בהם פועל הבנק, וישלב גורמי סיכון המייצגים את שערי החליפין שבין השקל לבין מטבעות זרים ואת שיעורי האינפלציה בישראל..16 סיכון מחירי מניות המודל ישלב גורמי סיכון המייצגים כל אחד משוקי המניות בהם פועל הבנק, הסיכון בכל שוק יכללו לפחות מדד כללי אחד לשערי המניות בשוק. כך שגורמי.17 הפוזיציות במניות ספציפיות או באינדקס ספציפי יכולים להימדד ביחס למדד המניות הכללי, כ-.beta equivalent.18 דרישות כמותיות המודל הפנימי לניהול הסיכונים, הקריטריונים בסעיפים להלן. כבסיס לחישוב ההון הנדרש בגין סיכוני השוק, יענה על הערכים הנתונים לסיכון מחושבים מידי יום. חישובי הערך הנתון לסיכון מבוססים על שימוש ברווח בר סמך חד זנבי ברמת מובהקות של 99 אחוזים לפחות..21 חישובי הערך הנתון לסיכון מבוססים על הנחה של תקופת החזקה מינימלית של 10 ימי מסחר. התאגיד הבנקאי רשאי לעשות שימוש בנתונים שנאמדו על תקופת החזקה קצרה יותר ובתנאי שיעבירו את הנתונים לבסיס של 10 ימים על ידי הכפלתם בשורש הריבועי של מספר הימים המתאים. האמור לעיל לא יחול על אופציות עליהן יחול סעיף

27 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' בסיס הנתונים המשמש לבניית המודל הפנימי יכלול נתונים מלאים של שנה אחת לפחות (250 ימי מסחר), גם אם התאגיד הבנקאי משתמש בשיטות של תקופות משוקללות..23 בסיס הנתונים של המודל הפנימי יעודכן לפחות אחת לשלושה חודשים. בתקופות בהן מתרחשים שינויים גדולים במחירים, התאגיד הבנקאי יעדכן את בסיס הנתונים באופן תכוף יותר..24 התאגיד הבנקאי רשאי לקבוע בעצמו את הסוג והספציפיקציות של המודל הפנימי בהם הוא יעשה שימוש, ובתנאי שהמודל יכסה את כל סיכוני השוק המהותיים שלו..25 התאגיד הבנקאי רשאי להביא בחשבון במסגרת המודל מתאמים בין גורמי סיכון שונים המשתייכים לאותה קטגוריית סיכון (כמו שערי חליפין, שיעורי ריביות, מחירי מניות); השימוש במתאמים שבין גורמים המשתייכים לקטגוריות סיכון נפרדות מותנה באישור המפקח..26 הטיפול באופציות במסגרת המודל הפנימי יענה על הדרישות הבאות: (1) המודל מביא בחשבון בצורה נאותה את האופי הלא-ליניארי של האופציות; (2) "תקופת ההחזקה" באופציות ובנכסים שיש להם מאפיינים של אופציות לצורך חישוב הערך הנתון לסיכון היא 10 ימים לפחות; (3) המודל יכלול גורמי סיכון נוספים לתנודתיות של התשואה על נכסי הבסיס, ולרגישות לשינויים בשיעור ריבית חסרת סיכון..27 דרישות הון ההון שעל התאגיד הבנקאי להחזיק כנגד סיכוני השוק יהיה הגבוה מבין: (1) הערך הנתון לסיכון ליום העסקים הקודם; (2) ממוצע הערכים הנתונים לסיכון, על בסיס יומי, על פני 60 ימי העסקים הקודמים כשהוא מוכפל במקדם, שיקרא להלן "גורם המכפלה"..28 גורם המכפלה ינוע בין 3 לבין 4, ויקבע על ידי המפקח עבור כל בנק בנפרד, בהתחשב באיכות המודל הפנימי של הבנק ובביצועיו..29

28 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [2] (6/04) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' מבחני מאמץ - תרחישים קיצוניים Analysis) (Stress-scenario תאגיד בנקאי שמשתמש במודל פנימי לצורך קביעת דרישת ההון כנגד סיכוני השוק, יבצע באופן סדיר מבחני מאמץ מקיפים. מבחנים אלו יבחנו את ההשפעה, על דרישת ההון, של תרחישים קיצוניים (מאורעות שההסתברות להתרחשותם נמוכה, כפי שהיא משתקפת בנתוני המדגם המשמשים לבניית המודל)..30 התאגיד הבנקאי יבחן תרחישים קיצוניים אשר ישאו הן אופי כמותי והן אופי איכותי ויביאו בחשבון, בנוסף לסיכוני שוק, את המצבים הבאים: תרחישים שיכולים להביא לבנק ים או רווחים ניכרים, בתיק הסחיר; (1) תרחישים שיכולים להביא לכך שיהיה קשה מאוד לנהל את הסיכונים במגזרים כלשהם (2) עקב סיכוני נזילות או אי-סדירויות בשווקים השונים; תרחישים בתחום סיכוני האשראי וסיכונים תפעוליים; (3) על (או נכסים אחרים שיש להם מאפיינים של אופציות) השפעת החזקת האופציות (4) הסיכונים; תרחישים שיקבע המפקח, מפעם לפעם, בין לתאגיד בנקאי מסוים, ובין לכלל התאגידים (5) הבנקאיים..31 התאגיד הבנקאי יבחן את יכולתו לספוג ים ולזהות דרכים אפשריות למזעור הסיכונים, באמצעות ניתוחי התרחישים הקיצוניים..32 תוצאות הניתוחים לגבי התרחישים הקיצוניים יועברו באופן סדיר להנהלה, הסיכונים, וכן, מידי תקופה, גם לדירקטוריון. למנהל.33 שימוש בתערובת של מודל פנימי והגישה הסטנדרטית תאגיד בנקאי שיבחר בשימוש במודל פנימי לקביעת החזקת ההון הנדרשת כנגד סיכוני השוק לא יעבור לשימוש בגישה הסטנדרטית, אלא אם אישר זאת המפקח..34 תאגיד בנקאי רשאי להשתמש בתערובת של מודלים פנימיים - שיופעלו בקשר עם גורמי סיכון אחדים, וגישה סטנדרטית - שתופעל בקשר עם גורמי סיכון אחרים..35 תאגיד בנקאי שברצונו להשתמש בשיטה מעורבת של מודל פנימי וגישה סטנדרטית, נדרש למלא אחר התנאים הבאים: (1) לגבי כל גורם סיכון רחב (כמו סיכוני שע"ח ואינפלציה, סיכוני ריביות וסיכוני מחירי מניות) יעשה שימוש בשיטה אחת בלבד;.36

29 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [3] (10/10) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' כל האלמנטים של סיכוני השוק יכללו במדידת הסיכונים וכנגד כולם יחזיק הבנק הון; ההון הנדרש כנגד סיכוני השוק יחושב כחיבור פשוט של ההון הנדרש כנגד כל אחת מקטגוריות הסיכון העיקריות (בלי קשר לשיטה שבה חושב ההון בכל קטגוריה). (2) (3) תאגיד בנקאי רשאי להשתמש במודל פנימי שיופעל בקשר עם כל גורמי הסיכון עבור התיק הסחיר, ובמודל סטנדרטי - עבור יתר הפעילות..37 * * * עדכונים מס' גרסה פרטים תאריך חוזר 06 15/12/99 1 הוראה מקורית /6/04 2 עדכון /10/10 3 עדכון 2277

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

Options Terminology 2 סוגים של חוזים עתידיים

Options Terminology 2 סוגים של חוזים עתידיים Options Terminology חוזה עתידי החוזה העתידי הוא התחייבות הדדית בין מוכר החוזה )הכותב( לרוכש החוזה לספק נכס כלשהו - סחורה, מט"ח, נייר ערך וכו', במועד עתידי ידוע וקבוע מראש ובמחיר שנקבע ביניהם מראש, כאשר

Διαβάστε περισσότερα

ISSN תקציר

ISSN תקציר סוגיות בבנקאות 15, תמוז התשס"א יוני 125-93 2001, ISSN 0334-6323 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון - יישום למערכת הבנקאות בישראל צבי וינר*, דודו זקן** ובנצי שרייבר** תקציר בעבודה זו בדקנו את שלוש

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תוכן העניינים חוזים עתידיים מסוג...2 FORWARD חוזים עתידיים מסוג...FUTURES 10 חוזים מסוג FUTURES סוגיות בגידור סיכונים תיאור 2 תמחור...

תוכן העניינים חוזים עתידיים מסוג...2 FORWARD חוזים עתידיים מסוג...FUTURES 10 חוזים מסוג FUTURES סוגיות בגידור סיכונים תיאור 2 תמחור... תוכן העניינים פרק 3 חוזים עתידיים א'... 2 חוזים עתידיים מסוג...2 ORWARD 3.1.1 תיאור 2 3.1.2 3.1.3 3.1.4 תמחור... 3 הערכה... 8 שימושים...9 חוזים עתידיים מסוג...UURE 1 תאור 3.2.1 15 1 3.2.2 3.2.3 תמחור...

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

PMT. i j ב. ג. ד. ה. ב. ג. ד. ה. אינטרוול זמן. j t

PMT. i j ב. ג. ד. ה. ב. ג. ד. ה. אינטרוול זמן. j t יסודות המימון סיכום 1. מציאת ערך נוכחי של תשלום בודד בעתיד PV i PMT 1 r j t משתמשים בנוסחה כאשר רוצים למצוא ערך נוכחי של תשלום בוד i) הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא (ערך נוכחי בתקופה PV j) הוא התשלום

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף שמורות ה א ו נ י ב ר ס י ט ה ה ע ב ר י ת ב י ר ו ש ל י ם The Hebrew University of Jerusalem בית הספר למנהל עסקים מיסודם של דניאל ורפאל רקאנטי EMBA Accounting Financial Management הערכת שווי חברות ערן בן

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט. סטודנטים יקרים לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים, וכן את התיאוריה

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

גוּל, בּ ש ב יל הת רגוּל... סטודנטים יקרים לפניכם ספר עזר לשימוש במחשבון פיננסי מסוג -.FC-100V/FC-200V

גוּל, בּ ש ב יל הת רגוּל... סטודנטים יקרים לפניכם ספר עזר לשימוש במחשבון פיננסי מסוג -.FC-100V/FC-200V עמוד 1 מתוך 21 סטודנטים יקרים לפניכם ספר עזר לשימוש במחשבון פיננסי מסוג -.FC-100V/FC-200V ספר זה נכתב בשקידה רבה ע"מ לשמש לכם לעזר כדי להכיר מקרוב יותר את השימוש במחשבון הפיננסי בצורה ידידותית למשתמש.

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

כל הזכויות שמורות ליאיר-יהודה כרמל נ"י. כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון: - שווה ערך ודאי: - שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון: - התאמה לסיכון: -

כל הזכויות שמורות ליאיר-יהודה כרמל ני. כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון: - שווה ערך ודאי: - שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון: - התאמה לסיכון: - - 3-5 - 5-6 - 7-9 - 9-1 - 1-1 - 14-15 - 15-16 - 17-19 - 1 - - 5-6 - 7-9 - 3-34 - 36-37 - 38-4 - 4-43 - 44-47 - 5-58 - 6-61 - 6 כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון: - שווה ערך ודאי: - שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון:

Διαβάστε περισσότερα

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102 כ) כ) הכנה לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 10 שאלות חמות לקראת בחינת רשות ניירות ערך רבים מהתפקידים בשוק ההון מחייבים רישיון כל שהוא, אם יעוץ השקעות, ניהול השקעות יעוץ פנסיוני או סוכני הביטוח. על המתעניינים

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות FINANCIAL ADVISORY SERVICES הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות ADVISORY דצמבר 2009 סומך חייקין KPMG מחלקת הערכות שווי אביבית בן שמחון 1 מטרת ההרצאה הערכת שווי חברה יכולה לשמש למגוון צרכים:

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple מימון דף נוסחאות ריבית אפקטיבית ריבית פשוטה = ריבית נקובה = ריבית נומינאלית. המעבר מריבית נקובה לריבית אפקטיבית המחושבת ב N תקופות: rnekov + = + reffective N וכאשר N שואף לאינסוף (הריבית מחושבת באופן רציף):

Διαβάστε περισσότερα

מכשי רים פי ננס יי ם ע תיד יי ם מיכאל תבור אלי דהן 14 אפריל 2007

מכשי רים פי ננס יי ם ע תיד יי ם מיכאל תבור אלי דהן 14 אפריל 2007 מכשי רים פי ננס יי ם ע תיד יי ם מיכאל תבור אלי דהן 14 אפריל 2007 מבוא הגדרה - מכשירים פיננסיים נגזרים ) Derivatives (Instruments נחלקים למספר סוגים חוזים עתידיים Forward) או,(Futures סוופים, אופציות ונילה

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

מבוא 4.1. מונחים 5.1. מבוא 5.2. מונחים 5.5. הערכת שוויאג"ח 6.1. מונחים 7.1. מונחים 8. אופציות 8.1. מונחים

מבוא 4.1. מונחים 5.1. מבוא 5.2. מונחים 5.5. הערכת שוויאגח 6.1. מונחים 7.1. מונחים 8. אופציות 8.1. מונחים חומר עזר לקורס עקרונות בהשקעות ומכשירים פיננסיים מרצה: נעם ארזני לתפוצה פנימית בלבד מבוא חלק א': תיק לא סחיר 1. תוכניות חיסכון 2. קופות גמל 3. קרנות פנסיה חלק ב': תיק סחיר 4. פקדונות שקליים 4.1. מונחים

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

ISSN (Market to Book Value) תקציר בנקאית. אמדנו משוואה זו אמפירית לשנים עבור כל אחד מחמשת שלהם.

ISSN (Market to Book Value) תקציר בנקאית. אמדנו משוואה זו אמפירית לשנים עבור כל אחד מחמשת שלהם. סוגיות בבנקאות 17, תשרי התשס"ו נובמבר 36-5 25, ISSN 334-6323 ערך השוק לעומת הערך בספרים של מניות הבנקים בישראל דוד רוטנברג ושאול פרל (Market to Book Value) תקציר בעבודה זו פותחה משוואת היחס ערך שוק לערך

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

הראל (4B (לשעבר:"כלל (4B דוחות כספיים ליום 30 באפריל מגדל משה אביב ז'בוטינסקי 7 רמת גן טל'

הראל (4B (לשעבר:כלל (4B דוחות כספיים ליום 30 באפריל מגדל משה אביב ז'בוטינסקי 7 רמת גן טל' ת) ת) הראל 4B "א 75 קרן נאמנות לשעבר:"כלל 4B "א 75 קרן נאמנות") דוחות כספיים ליום 30 באפריל 2013 מגדל משה אביב ז'בוטינסקי 7 רמת גן 52520 טל' www.pia.co.il 03-7546150 ת) הראל 4B) ת"א 75 קרן נאמנות לשעבר:"כלל

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

ש תויצפו בו א תויגטרטסאב המולגה היצמרופניאה לארשיב

ש תויצפו בו א תויגטרטסאב המולגה היצמרופניאה לארשיב האינפורמציה הגלומה באסטרטגיות ובאופציות שקל/דולר הנסחרות בשוק מעבר לדלפק (OTC) בישראל דן גלאי* בנצי שרייבר** גיליון מס' 6/03 דצמבר 2003 * בית הספר למנהל עסקים באוניברסיטה העברית וחברת סיגמא ** המחלקה לפעילות

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 12: מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes

הרצאה 12: מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes הרצאה : מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes המודל הבינומי: נייר ערך מסוים שמחירו היום הוא 00 יכול לעלות או לרדת בכל אחד מהימים הבאים. נתאר זאת על ידי עץ אופציה אירופית יכולה להיות: expiry

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

חלק שישי מדידת מכשירים הוניים במצבים שונים

חלק שישי מדידת מכשירים הוניים במצבים שונים 407 פרק 1 מדידת מכשיר הוני כללי הכלים הקיימים למדידת מכשירים הוניים, כמו נוסחת & Black,Scholes לא נבנו לצורך שיערוך מכשירים הוניים מסוג אופציות 1 המוקצות לבכירים ועובדים ועל כן אינם מדויקים, או קלים ליישום.

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

מדריך לחברות ניירות ערך למסחר הנחיות על פי החלק השני לתקנון

מדריך לחברות ניירות ערך למסחר הנחיות על פי החלק השני לתקנון 274680 מדריך לחברות רישום ניירות ערך למסחר הנחיות על פי החלק השני לתקנון 2Tתוכן העניינים 2Tפרק א' כללי מדריך לחברותעדכון מס' 33 מעודכן עד ליום 274680 3.8.17 תוכן העניינים 2Tפרק ב' הצעה לציבור הזמנה והקצאה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 דרור טובי דר' 1 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל - הקדמה משפט התנאי if המשימה: ברצוננו לכתוב תוכנית המקבלת שני מספרים בסדר כל שהוא ולהדפיס אותם בסדר

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i

ניהול סיכום הרבון ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים בנושא משתנה דמי:

תרגילים בנושא משתנה דמי: תרגילים בנושא משתנה דמי: שאלה 1 נתונה המשוואה הבאה: sahar 0 1 D1 2 D2 3 D3 1 EDA U )1( המשוואה מתוארת בפלט מס' 1. = D 1 משתנה דמי : 1= עבור נשים בעלות תואר, 0 =אחרת כאשר : = D 2 משתנה דמי : 1= עבור נשים

Διαβάστε περισσότερα

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי 1 בס"ד קורס מימון- תוכן עניינים 2 2 2 4 5 6 7 עמוד 1) מבוא 2) ריבית 3) ריבית דריבית 4) ערך עתידי 5) ערך עתידי עם שער ריבית המשתנה מתקופה לתקופה 6) ערך עתידי של סדרת השקעות שוות (ערך עתידי סדרתי) 7) ערך

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית 1. המערכת הלא הומוגנית גם כן. יתרה מזאת כל פתרון של (A b) הוא מהצורה c + v כאשר v פתרון כלשהו של המערכת ההומוגנית

אלגברה לינארית 1. המערכת הלא הומוגנית גם כן. יתרה מזאת כל פתרון של (A b) הוא מהצורה c + v כאשר v פתרון כלשהו של המערכת ההומוגנית אלגברה לינארית 1 Uטענה U: אם c פתרון של המערכת (A b) ו v פתרון של המערכת (0 A) אזי c + v פתרון של המערכת הלא הומוגנית גם כן. יתרה מזאת כל פתרון של (A b) הוא מהצורה c + v כאשר v פתרון כלשהו של המערכת ההומוגנית

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי.

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי. 1 תורת ההסתברות מהי? העולם שבו אנחנו חיים הוא עולם של אי-ודאות. מכיוון שאין לנו דרך לקבוע בוודאות את תוצאותיו של תהליך אקראי, אנו מנסים לצמצם את אלמנט אי-הודאות ולהעריך את הסיכויים של התוצאות האפשריות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות λ = 0 A. F n n ערך עצמי של A אם ורק אם A לא הפיכה..det(λ I ערך עצמי של λ F.A F n n n A) = 0 אם ורק אם: A v וקטור עצמי של Tהמתאים יהי T: V V אופרטור לינארי. אם λ F ערך עצמי של,T לערך העצמי λ, אזי λ הוא

Διαβάστε περισσότερα

שיטות אנליזה לניתוח זמנים משוערך Amortized Time Analysis

שיטות אנליזה לניתוח זמנים משוערך Amortized Time Analysis 2-3 trees שיטות אנליזה לניתוח זמנים משוערך Amortized Time Analysis Lecture 14 of Geiger & Itai s slide brochure www.cs.technion.ac.il/~dang/courseds Chapter 17 Amortized Analysis (405 429) חומר קריאה לשיעור

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα