PROGRAMI ZA PRIJEMNI ISPIT

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PROGRAMI ZA PRIJEMNI ISPIT"

Transcript

1 1 ISPITI KOJI SE MOGU POLAGATI I BODOVI NA ISPITU Za upis na Fakultet za fizičku hemiju (za zvanje diplomirani fizikohemičar) mogu se polagati ispiti iz fizičke hemije, hemije, fizike ili matematike. Svaki od ovih ispita donosi maksimalno 100 poena. Broj bodova sa prijemnog ispita za rang listu kandidata ovog Fakulteta izračunava se po formuli: 0,6xFH ili 0,6xH ili 0,6xF ili 0,6xM (broj poena FH - fizička hemija, H hemija, F fizika i M matematika). Ako kandidat polaže dva ispita računaće se onaj na kome je ostvario više bodova. Mesto na rang listi i broj ukupno ostvarenih bodova određuju da li kandidat može biti upisan u prvu godinu studija, kao i da li će biti finansiran iz budžeta ili će samofinansirati školarinu. Kandidat može biti upisan na teret budžeta ako se nalazi na rang listi do broja odobrenog za upis na teret budžeta i ako ima više od 51 boda. Kandidat koji samofinansira školarinu može biti upisan ako se na rang listi nalazi do broja odobrenog za upis samofinansirajućih kandidata i ako ima više od 30 bodova. Ako se kandidat koji je ostvario pravo na upis po ovom Konkursu ne upiše u predviđenom roku, Fakultet će umesto njega upisati drugog kandidata, prema redosledu na rang listi, u roku utvrđenom procedurom upisa. PROGRAMI ZA PRIJEMNI ISPIT MATEMATIKA 1. Osnovne logičke operacije. Pojam funkcije. 2. Racionalni algebarski izrazi. Polinomi. 3. Linearna funkcija. Linearne jednačine i nejednačine. Sistemi linearnih jednačina i nejednačina. 4. Kvadratna funkcija. Kvadratne jednačine i nejednačine. Sistemi kvadratnih jednačina. 5. Algebarske i iracionalne jednačine i nejednačine. 6. Pojam logaritma. Logaritamska i eksponencijalna funkcija. Logaritamske i eksponencijalne jednačine i nejednačine. 7. Trigonometrijske funkcije. Identiteti, jednačine i nejednačine. Primena trigonometrije na trougao. 8. Kompleksni brojevi. 9. Analitička geometrija u ravni (prava, krug, elipsa, hiperbola i parabola). 10. Planimetrija (prvenstveno geometrija trougla, četvorougla i kruga). 11. Stereometrija (prizma, piramida, zarubljena piramida, valjak, kupa, zarubljena kupa, sfera i delovi sfere). 12. Kombinatorika. Binomna formula. Aritmetička i geometrijska progresija. 13. Pojam granične vrednosti. Izvod i primena izvoda.

2 2 LITERATURA: 1. Đ. Vukomanović, D. Georgijević, A. Zolić, Đ. Jovanov, M. Lazić, M. Merkle, M. Miličić, R. Radovanović, Z. Radosavljević, Z. Šami, Zbirka zadataka i testova iz matematike za pripremanje prijemnog ispita za upis na tehničke i prirodno-matematičke fakultete, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, D. Đ. Tošić, N. D. Stanković, Testovi iz matematike-priručnik za pripremu prijemnih ispita, Grifon, Beograd, god. FIZIKA 1. Prostor, vreme i kretanje 2. Sila i energija 3. Pojam o relativističkoj mehanici 4. Sile i bezvrtložno polje 5. Zakoni održanja i energije 6. Hidromehanika 7. Fizika velikog broja molekula 8. Elektrokinetika 9. Sile i vrtložno polje 10. Elektromagnetna indukcija 11. Oscilacije 12. Geometrijska optika 13. Talasi 14. Fizika mikrosveta kvantna svojstva zračenja 15. Fizika mikrosveta struktura atomskog jezgra LITERATURA: 1. V. Georgijević, Lj. Janković, G. Todorović, Zbirka testova iz fizike, priručnik za pripremu prijemnog ispita na tehničkim fakultetima, Barex, Beograd, B. Stanić, M. Marković, Zbirka rešenih zadataka sa prijemnih ispita na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu, Nauka, Beograd, B. Stanić, M. Marković, Zbirka rešenih testova i zadataka sa prijemnih ispita na tehničkim fakultetima, Elektrotehnički fakultet, Beograd, HEMIJA 1. Opšti deo. Materija i energije, masa. Supstanca. Analiza i sinteza. 2. Jedinjenja i elementi. Zakon o održanju mase. Zakon stalnih težinskih odnosa. Zakon prostih zapreminskih odnosa. Avogadrov zakon. 3. Oksidacija i redukcija. Oksidi, hidroksidi. Anhidridi kiselina i anhidridi baza. Kiseline, baze i soli. Neutralizacija. Neutralne, kisele i bazne soli. 4. Periodni sistem elemenata. Klasifikacija elemenata. 5. Struktura atoma (elektron, proton, neutron), atomsko jezgro i elektronski omotač. Valentna stanja elemenata. 6. Rastvori. 7. Elektroliti i neelektroliti. Teorija o elektrolitičkoj disocijaciji.

3 8. Neorganska hemija. Vazduh i plemeniti gasovi. Vodonik, kiseonik. Voda. Alkalni metali.zemnoalkalni metali. 9. Halogeni elementi. Sumpor. Azot. Fosfor. Ugljenik. Silicijumdioksid i silikati. 10. Bakar, cink, aluminijum, gvožđe, olovo i njihove soli. 11. Organska hemija. Svojstva organskih jedinjenja, hemijske veze u njima i karakteristike funkcionalnih grupa. Zasićeni ugljovodonici. Nezasićeni ugljovodonici. Ciklični ugljovodonici. Aromatični ugljovodonici. 12. Nafta. Alkoholi. Etri. Fenoli. Aldehidi. Ketoni. 13. Organske kiseline. Masne kiseline: mravlja kiselina, sirćetna i više masne kiseline. Aminokiseline. Estri. Esterifikacija i saponifikacija. Mast i sapuni. Ugljeni hidrati. Polisaharidi i celuloza. 14. Belančevine: proste i složene belančevine. Osnovnu literaturu za pripremu ovih ispita čine udžbenici koji su u upotrebi u srednjem usmerenom obrazovanju. FIZIČKA HEMIJA 1. OSOBINE GASOVA.Idealno gasno stanje. Realni gasovi. Kinetička teorija gasova. 2. PRVI I DRUGI PRINCIP TERMODINAMIKE. Unutrašnja energija. Entalpija. Energetika hemijskih reakcija. Entropija. Slobodna energija. 3. RASTVORI. Način izražavanja koncentracije. Razblaženi rastvori. 4. KOLOIDNI SISTEMI. Osobine koloida. Načini dobijanja koloida. 5. RAVNOTEŽE FAZA. Pravilo faza. Fazne ravnoteže. Napon pare tečnosti. Fazne ravnoteže u dvokomponentnim sistemima. Destilacija. 6. HEMIJSKA RAVNOTEŽA. Hemijska ravnoteža i slobodna energija. 7. HEMIJSKA KINETIKA. Brzina hemijskih reakcija. Kataliza. 8. ELEKTROHEMIJA. Provodljivost elektrolita, specifična i molarna. Merenja provodljivosti. Galvanski elementi. Elektrodni potencijal. Elektroliza. 9. ATOMI I MOLEKULI. Struktura atoma. Sastav jezgra. Radioaktivni raspad. Osobine radioaktivnog zračenja. Osobine elektromagnetnog zračenja. Atomski spektri. Hemijska veza. Molekulski spektri. Berov zakon. LITERATURA: 1. M. Rakočević, R. Horvat, HEMIJA za I razred srednjeg obrazovanja. 2. S. Uvodić-Karadžić, M. Marković, FIZIČKA HEMIJA za II, III i IV razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja. 3. A. Antić-Jovanović, S. Mentus, M. Jeremić, ODABRANA POGLAVLJA HEMIJE za III razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja. 4. I. Aničin i dr. FIZIKA za II razred zajedničkih osnova srednjeg obrazovanja. 3 PRIJEMNI ISPIT IZ FIZIČKE HEMIJE JUL 2005 GIDINE Šifra zadatka Obavezno uneti šifru zadatka u obrazac za odgovore.

4 4 Tekst ima 20 zadataka. Uz svaki zadatak naznačen je broj poena koji se dobija za tačan odgovor. Pogrešan odgovor donosi -10% od broja poena za tačan odgovor. Zaokruživanje više od jednog odgovora ili nezaokruživanje ni jednog odgovora donosi -1 poen. 1. Jedinica za pritisak je: A) J B) V C) Pa D) C E) N N) ne znam (3 poena) 2. Pri α radioaktivnom raspadu emituje se: A) elektron B) neutron C) pozitron D) proton E) pozitivno jezgro helijuma N) ne znam (4 poena) 3. Pri spontanom procesu: A) uvek se smanjuje entropija B) uvek raste entropija C) entropija se ne menja D) uvek se smanjuje pritisak E) uvek se povećava pritisak N) ne znam (5 poena) 4. Kolika je zapremina 0,2 mola azota pri standardnim uslovima? A) 4,48 m 3 B) 4,48 dm 3 C) 4,48 cm 3 D) 44,8 m 3 E) 44,8 dm 3 N) ne znam (3 poena) 5. Talasna dužina (λ) elektromagnetnog zračenja iz vidljivog dela spektra je: A) manja od λ ultra ljubičastih zraka B) veća od λ infra crvenih zraka C) manja od λ rendgenskih zraka D) veća od λ mikrotalasa E) veća od λ rendgenskih zraka N) ne znam (5 poena) 6. Odrediti broj stepeni slobode u jednokomponentnom dvofaznom sistemu. A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 0 N) ne znam (7 poena) 7. Molarna koncentracija rastvora NaOH koji sadrži 2 mola NaOH u 10 dm 3 rastvora je: A) 0,4 mol/dm 3 B) 2 mol/dm 3 C) 4 mol/dm 3 D) 0,2 mol/dm 3 E) 0,04 mol/dm 3 N) ne znam (4 poena) 8. Izračunati sniženje temperature mržnjenja (K) rastvora 1 mola etanola u 100g vode. Krioskopska konstanta vode je k = 1,86 Kkg/mol. A) 1,86 B) 18,6 C) 0,93 D) 186 E) 9,3 N) ne znam (8 poena) 9. Uloga katalizatora je da: A) uspori reakciju B) ubrza reakciju C) eliminiše uticaj pritiska na reakciju D) poveća energiju aktivacije E) menja proizvode reakcije N) ne znam (4 poena) 10. Koja od navedenih jednačina je jednačina idealnog gasnog stanja? A) E=hν B) pv=r C) E=mc 2 D) pv=nrt E) p A =x A p 0 A N) ne znam (3 poena)

5 5 11. Kolika je energija (J) fotona frekvencije s -1? Plankova konstanta h = 6, Js A) 23, B) 46, C) 46, D) 23, E) 92, N) ne znam (7 poena) 12. Koliko ima molekula kiseonika u 3 mola kiseonika? Avogadrov broj iznosi 6, mol -1. A) 18, B) 18, C) 36, D) 36, E) 3, N) ne znam (3 poena) 13. Koliki je napon pare (Pa) etanola u smeši sa metanolom, ako je molski udeo etanola 0,5? Napon pare čistog etanola je 6 kpa. A) B) C) 3 D) 300 E) 6 N) ne znam (8 poena) 14. U kojem od navedenih jedinjenja je prisutna kovalentna veza? A) HCl B) CaCl 2 C) NaCl D) KBr E) KJ N) ne znam (4 poena) 15. Pri egzotermnoj reakciji se uvek: A) oslobađa toplota B) povećava pritisak C) apsorbuje toplota D) smanjuje brzina reakcije E) povećava brzina reakcije N) ne znam (3 poena) 16. Izračunati konstantu ravnoteže reakcije 3H 2 + N 2 2NH 3. Ravnotežne koncentracije su: [N 2 ] = 0,1 mol/dm 3, [H 2 ] = 0,2 mol/dm 3, [NH 3 ] = 0,8 mol/dm 3. A) 80 dm 6 /mol 2 B) 0,8 dm 6 /mol 2 C) 8000 dm 6 /mol 2 D) 0,08 dm 6 /mol 2 E) 800 dm 6 /mol 2 N) ne znam (7 poena) 17. Koji od navedenih izraza predstavlja izraz za brzinu reakcije A + B C? A) v = kc B B) v = kc C C) v = kc A D) v = kc A c B c C E) v = kc A c B N) ne znam (5 poena) 18. Koliki je osmotski pritisak rastvora na 300 K, ako rastvor sadrži 1 mol/dm 3 supstance koja ne disosuje? Univerzalna gasna konstanta R = 8,3 J/Kmol A) 2, Pa B) 5, Pa C) 1, Pa D) 3, Pa E) 6, Pa N) ne znam (8 poena) o C iznosi: A) 303 K B) 276 K C) 243 K D) 300 K E) 270 K N) ne znam (4 poena) 20. Odrediti maseni udeo (u procentima) kalijum-hlorida (KCl) u 200g rastvora koji

6 6 sadrži 2g KCl. A) 0,1 B) 10 C) 2 D) 1 E) 0,2 N) ne znam (5 poena) PRIJEMNI ISPIT IZ HEMIJE JUL 2005 GIDINE Šifra zadatka Obavezno uneti šifru zadatka u obrazac za odgovore. Tekst ima 20 zadataka. Uz svaki zadatak naznačen je broj poena koji se dobija za tačan odgovor. Pogrešan odgovor donosi -10% od broja poena za tačan odgovor. Zaokruživanje više od jednog odgovora ili nezaokruživanje ni jednog odgovora donosi -1 poen. 1. Koje je od navedenih jedinjenja so? A) HCl B) KCl C) NaOH D) CH 3 COOH E) SO 3 N) ne znam (3 poena) 2. Elektroliti u vodenom rastvoru disosuju na: A) molekule B) koloidne čestice C) atome D) slobodne radikale E) jone N) ne znam (4 poena) 3. Ako od 100 mola supstance u vodenom rastvoru disosuje 50, onda je stepen disocijacije te supstance: A) 0,1 B) 0,05 C) 1 D) 0,01 E) 0,5 N) ne znam (5 poena) 4. Pri endotermnoj reakciji uvek se: A) oslobađa toplota B) smanjuje pritisak C) apsorbuje toplota D) povećava brzina reakcije E) povećava pritisak N) ne znam (4 poena) 5. Izotopi jednog hemijskog elementa nemaju isti: A) broj neutrona B) redni broj C) broj protona D) broj protona i broj elektrona E) broj elektrona N) ne znam (3 poena) 6. Izračunati konstantu ravnoteže reakcije 2A + B 3C, ako su ravnotežne koncentracije: [A] = 1 mol/dm 3, [B] = 3 mol/dm 3, [C] = 3 mol/dm 3 A) 3 B) 1 C) 12 D) 9 E) 6 N) ne znam (7 poena) 7. Koje od navedenih jedinjenja sadrži trostruku vezu?

7 7 A) 2-metil-2-butanol B) 2-metil-3-heksin C) 2-pentanol D) 2-metilhlorbenzen E) butanal N) ne znam (5 poena) 8. Izračunati molalitet rastvora CaCO 3 koji sadrži 10g CaCO 3 u 2kg vode. A r (O) = 16, A r (C) = 14, A r (Ca) = 40 A) 0,2 mol/kg B) 0,02 mol/kg C) 0,5 mol/kg D) 2 mol/kg E) 0,05 mol/kg N) ne znam (8 poena) 9. Anhidrid sumporne kiseline je: A) SO 2 B) HSO 2 C) SO 3 D) HSO E) HSO 3 N) ne znam (3 poena) 10. Koliko ima neutrona atom čiji je maseni broj 40, a redni broj 20? A) 60 B) 40 C) 30 D) 20 E) 10 N) ne znam (4 poena) 11. Koliko grama vodonika je potrebno za dobijanje 102g amonijaka? 3H 2 + N 2 2NH 3, A r (H) = 1, A r (N) = 14 A) 2 B) 12 C) 6 D) 36 E) 18 N) ne znam (7 poena) 12. Funkcionalna grupa alkohola je: A) COOH B) CHO C) CO D) OH E) CH 3 N) ne znam (3 poena) 13. Koliko vode treba dodati u 100 ml rastvora NaCl koncentracije 1,5 mol/dm 3 da bi se dobio rastvor koncentracije 1 mol/dm 3? A) 50 dm 3 B) 150 ml C) 5 dm 3 D) 50 ml E) 1,5 dm 3 N) ne znam (8 poena) 14. Koje od navedenih jedinjenja spada u aromatična? A) etin B) mravlja kiselina C) benzen D) formaldehid E) etanol N) ne znam (4 poena) 15. Zapremina 3 mola vodonika pri standardnim uslovima je A) 67,2 dm 3 B) 6,72 dm 3 C) 67,2 m 3 D) 67,2 cm 3 E) 6,72 cm 3 N) ne znam (5 poena)

8 8 16. Kolika je koncentracija H + jona u vodenom rastvoru u kojem je koncentracija OH - jona 10-8 mol/dm 3? A) 10-6 mol/dm 3 B) 10 8 mol/dm 3 C) 10-2 mol/dm 3 D) 10 6 mol/dm 3 E) mol/dm 3 N) ne znam (7 poena) 17. U procesu jonizacije atom: A) prima elektron B) prima proton C) gubi elektron D) gubi elektron i proton E) gubi proton N) ne znam (3 poena) 18. Jednobazna karboksilna kiselina ima sledeći sastav: C-6,21%; H-4,35%; O- 69,55%. Odrediti molekulsku formulu kiseline. A r (O) = 16, A r (H) = 1, A r (C) = 12 A) CH 3 CH 2 COOH B) COOH C) CH 3 COOH D) HOOCCOOH E) HCOOH N) ne znam (8 poena) 19. U kojem od navedenih jedinjenja je prisutna jonska veza? A) CaCl 2 B) NH 3 C) HCl D) C 2 H 4 E) CH 3 COOH N) ne znam (4 poena) 20. Koliko mola HCl ima u 0,5 dm 3 rastvora čija je koncentracija 2 mol/dm 3? A) 0,5 B) 2 C) 0,25 D) 1 E) 1,5 N) ne znam (5 poena) PRIJEMNI ISPIT IZ FIZIKE (30. juni 2005) Test sadrži 20 zadataka. Uz svaki zadatak naznačen je broj poena za tačan odgovor. Pogrešan odgovor donosi 10% od broja poena za tačan odgovor. Zaokruživanje više od jednog odgovora ili nezaokruživanje ni jednog odgovora donosi 1 poen. 1. Snaga mašine koja za 2 minuta izvrši rad od 4800 J je: a) 0,33 W b) 40 W c) 1,2 kw d) 2,4 kw e) 80 kw n) ne zn (3 poena) 2. Beta zraci su: a) jezgra 1 H 3 b) protoni c) elektroni

9 9 d) antiprotoni e) 2 He 4 n) ne znam (3 poena) 3. Jedinica za rad može se izraziti i kao: a) kg m/s 2 b) kg m 2 s c) N m 2 d) Pa m 3 e) N m/s n) ne znam (3 poena) 4. Atomsko jezgro sa Z protona i N neutrona posle emisije alfa čestice prelazi u : a) Z, N-4 b) Z-1, N-2 c) Z-2, N-1 d ) Z-2, N-4 e) Z-2, N-2 n) ne znam (3 poena) 5. Zapremina jednog mola idealnog gasa na temperaturi od 0 o C i pritisku od 101,3 kpa je (R=8,3 J/(mol K): a) 22.4 m 3 b) 22.4 cm 3 c) 22.4 dm 3 d) 2240 cm 3 e) 224 dm 3 n) ne znam (3 poena) 6. Dva tačkasta naelektrisanja +Q i Q nalaze se na x-osi u tačkama A i B tako da je x A < x B. Tačka C u kojoj je elektrostatičko polje jednako nuli je: a) levo od tačke A b) desno od tačke A c) između tačaka A i B d) svuda u prostoru e) nijedan odgovor od a) do d) nije tačan n) ne znam (4 poena) 7. Telo se kreće po kružnici poluprečnika 1m koju opiše za vreme od 1s. Linijska brzina tela je: a) 4π m/s b) 1 m/s c) 2 m/s d) 2π m/s e) π/2 m/s n) ne znam (4 poena) 8. Oko ose rotacije obrće se materijalna tačka mase m=4 g po kružnici prečnika D=1m. Moment inercije materijalne tačke u odnosu na tu osu rotacije je : a) 10 kg cm 2 b) 5 kg cm 2 c) 20 kg cm 2 d) 4 kg cm 2 e) 2,5 kg cm 2 n) ne znam (4 poena) 9. Tačkasti svetlosni izvor se nalazi na rastojanju 2 m ispred tankog sabirnog sočiva.lik predmeta je na rastojanju 1m iza sočiva. Optička moć sočiva iznosi: a) 2 dioptrije b) 2/3 dioptrije c) 1/2 dioptrije d) 1/3 dioptrije e) 3/2 dioptrije n) ne znam (4 poena)

10 Litar vode na temperaturi od 300 K pomeša se sa dva litra vode na temperaturi od 87 o C. Temperatura smeše je: a) 300 K b) 340 K c) 360 K d) 380 K e) 400 K n) ne znam (4 poena) 11. Otvoreni rezervoar se puni konstantnim zapreminskim protokom od 300 cm 3 /s. Voda ističe kroz otvor na dnu rezervoara površine poprečnog preseka 0,6 cm 2. U stacionarnom stanju nivo vode u rezervoaru je: (g=10 m/s 2 ) a) 2,54 m b) 1,5 m c) 1,25 m d) 1,6 m e) 0,5 m n) ne znam (5 poena) 12. Lift se kreće sa konstantnim ubrzanjem. Težina tela u liftu je pri penjanju tri puta veća nego pri spuštanju ako je ubrzanje: a) 3 g b) 2g c) 3g/2 d) g/2 e) g/3 n) ne znam (5 poena) 13. Elektron se ubrza u električnom polju između tačaka sa potencijalnom razlikom od milion volti. Masa mirovanja elektrona je 0,511 MeV/c 2. Ukupna relativistička energija elektrona iznosi: a) 489 kev b) 1511 kev c) 1022 kev d) 2511 kev e) 756 kev n) ne znam (5 poena) 14. Kroz vrlo dugačak pravolinijski provodnik protiče jednosmerna struja konstantne jačine. Na udaljenju d od provodnika imerena je jačina magnetnog polja H 1. Kada se jačina struje u provodniku smanji dva puta, u tački na udaljenju 2d od provodnika, izmerena je jačina polja H 2. Odnos H 2 /H 1 je: a) 1/4 b)1/2 c) 1 d) 2 e) 4 n) ne znam (5 poena) 15. Valjak visine H = 10 cm i gustine ρ=400 kg/m 3 pliva na vodi. Centar mase valjka se u odnosu na površinu vode nalazi na: (gustina vode ρ v = 1000 kg/m 3 ) a) 2 cm ispod b) 2 cm iznad c) 1 cm iznad d) 1 cm ispod e) 4 cm iznad n) ne znam (5 poena) 16. Telo je bačeno kao kosi hitac pod elevacionim uglom od 60 o u odnosu na horizontalnu ravan. Količnik dometa I maksimalne visine je: a) 4 3 b) 4/ 3 c) 2/ 3 d) 2 3 e) 3 n) ne znam (7 poena)

11 Telo se kreće po x-osi sa konstantnim ubrzanjem. Kroz tačku x 1 = 5 m prolazi brzinom od 12 m/s a kroz tačku x 2 = 10 m brzinom od 15 m/s. Ubrzanje tela je: a) 14,4 m/s 2 b) 16,2 m/s 2 c) 3 m/s K d) m/s K e) 8,1 m/s 2 n) ne znam (8 poena) 18. Pri izobarskom širenju jedan mol idealnog gasa izvrši rad od 8,3 kj. Zapremina gasa se pri tome poveća dva puta. Početna temperatura gasa je: (R=8,3 J(mol K) a) 1000 K b) 500 K c) 100 K d) 2000 K e) 273 K n) ne znam (8 poena) 19. Za krajeve stalnog izvora jednosmernog napona vezan je potrošač koji se sastoji od tri paralelno vezana otpornika R 1, R 2 = 2R 1 i R 3. Na otporniku R 1 se razvija snaga od 600 W. Ako je ukupna snaga koja se razvija u potrošaču 1 kw, otpornost otpornika R 3 je: a) 0,5 R 1 b) 3 R 1 c) 6 R 1 d) 12 R 1 e) R 1 n) ne znam (8 poena) 20. Amplituda oscilovanja linearnog harmonijskog oscilatora je 1 cm, a period oscilovanja 1 s. Najveća brzina oscilatora iznosi: a) 6,28 m/s b) 62,8 m/s c) 0,628 m/s d) 6,28 cm/s e) 62,8 cm/s n) ne znam (8 poena) PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE Šifra zadatka Test ima 20 zadataka na 2 stranice. Zadaci 1-2 vrede po 3 poena, zadaci 3-7 vrede po 4 poena, zadaci 8-13 vrede po 5 poena, zadaci vrede po 6 poena i zadaci vrede po 7 poena. Pogrešan odgovor donosi 10% od broja poena predviđenih za tačan odgovor. Zaokruživanje N ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slučaju zaokruživanja više od jednog odgovora, kao i nezaokruživanja nijednog odgovora dobija se 1 poen (0.5: :1 ) 3 1. Ako je x = , onda je: 1 1 (1.5 + ) : A) x < 0; B) 0 x< 10; C) 10 x < 20;

12 12 D) 20 x < 30; E) 30 x; N) Ne znam. 2. Celobrojnih vrednosti parametra k za koje je rešenje jednačine k (x k) = 2 x prirodan broj ima: A) 0; B) 1; C) 2; D) 3; E) više od 3; N) Ne znam. 3. Ako centar S upisanog kruga u jednakokraki trougao ABC (AC = BC) deli visinu CD, D AB, na dva dela tako da je CS = 5 cm i SD = 3 cm, onda je obim tog trougla jednak [u cm]: A) 30; B) 31; C) 32; D) 33; E) ; N) Ne znam. 4. Vrednost izraza cos15 sin15 je: A)4 2 ; B) 4; C) 0; D) 4; E) -4 2 ; N) Ne znam. 5. Najviše jedna od pravih: p 1 : y = -x + 7; p 2 : y = -x + 4; p 3 : y = x + 6; p 4 : y = x + 4 je tangenta kruga x 2 2x + y 2 2y = 6. Koja? A) p 1 ; B) p 2 ; C) p 3 ; D) p 4 ; E) Nijedna; N) Ne znam. 6. U jednom odeljenju ima dva puta više dečaka nego devojčica. Među devojčicama ima 20% odličnih iz matematike a među dečacima 5%. Koliko procenata odličnih iz matematike ima u tom odeljenju? A)10%; B) 12,5%; C) 15%; D 17,5%; E) Ne manje od 22,5%; N) Ne znam. 7. Iz tačke A kružnice k poluprečnika 10 cm konstruisane su poluprave Ap i Aq takve da je paq = 60. Ako su B i C presečne tačke polupravih Ap i Aq i kružnice k, onda je dužina tetive BC jednaka [u cm]: A) 10 2 ; B) 10 3 ; C) 10; D) 17; E) 15 N) Ne znam. 8. Deltoid ABCD stranica AB = BC = 3 cm i AD = CD = 4 cm upisan je u krug. Dužina kraće dijagonale tog deltoida je: A) 4 cm; B) 6 cm; C) 4,8 cm; D) 2,4 cm; E) 2 2 cm; N) Ne znam. 9. Broj rešenja jednačine log 10 x = x 9 je: A) 0; B) 1; C) 2; D) 3; E) veći od 3; N) Ne znam. 10. Na kružnici poluprečnika r = 10 cm date su tačke A, B, C, D tako da se tetive AC i BD seku pod pravim uglom. Zbir s dužina kraćih lukova AB i CD je [u cm]: A) 0 < s 15; B) 15 < s 30; C) 30 < s 45;

13 D) 45 < s 60; E) s > 60; N) Ne znam. 2 x + 3x + λ 11. Ako je λ 0 vrednost parametra λ za koju je ne jednakost 2 < 2 x + x + 1 tačna za sve realne vrednosti x osim za jednu, onda λ 0 pripada: A) (0,1]; B) (1,2]; C) (2,3]; D) (3,4]; E) (-,0] (4, ); N) Ne znam Broj rešenja jednačine cos 2 π π x sin 2x = na segmentu 2 2, je: 2 2 A) 0; B) 1; C) 2; D) 3; E) veći od 3; N) Ne znam. 13. Ako je log 14 7 = a i log 14 5 = b, onda je log jednak: 2 a a 2 a + b A) ; B) ; C) ; a + b a + b a 2 a + b 1 a D) ; E) ; N) Ne znam. 2 a a + b 14. Šifra na sefu određena je nizom od pet dekadnih cifara. Koliko ima šifara čije cifre čine strogo opadajući niz? A) 30240; B) 15120; C) 7560; D) 1890; E) 252; N) Ne znam. 15. Pravougli trougao ABC kateta a = 3cm i b = 4cm rotira oko prave koja sadrži teme C pravog ugla i paralelna je hipotenuzi c. Zapremina V tako dobijenog tela je [u cm 3 ]: A) 28,8π; B) 9,6π; C) 20,32π; D) 8,2π; E) 19,2π; N) Ne znam. 16. Ako je f : R R i f(x) + 2 f(1 x) =x za svako x R, onda je f(x) jednako: A) x + ; B) x ; C) x + ; D) x ; E) x( 1 x) ; N) Ne znam Suma binomnih koeficijenata članova na neparnim mestima u razlaganju n a b binoma a 5 3 jednaka je Član koji sadrži a je: a A) 264a 3 b 7 ; B) 264a 3 b 7 ; C) 132a 3 b 7 ; D) 132a 3 b 7 ; E) 256a 3 b 9 ; N) Ne znam. 13

14 Ako je jedan koren polinoma x 2x + a, a R, kompleksan broj 1+i, i 2 = -1, onda je realan koren tog polinoma jednak: A) 2; B) 1; C) 0; D) 1; E) 2; N) Ne znam Dat je sistem jednačina: x + y = 2 a + 1, xy = a + 4a, gde je a 2 realan parametar. Ako su rešenja x i y ovog sistema realni brojevi, onda 2 2 izraz x + y dostiže najmanju vrednost za: 1 7 A) a = 1 ; B) a = ; C) a = ; D) a = ; E) a = 1; N) Ne znam Jednačina 9 4x = p 2x ima tačno dva realna i različita rešenja ako i samo ako realni parametar p pripada: A) (, ) ; B) ) 4 2,5 ; C) [5,6); 2 D) [6,7); E) [0, 4 9 ]; N) Ne znam.

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Analitička geometrija 1. Tačka 1. MF000 Neka su A(1, 1) i B(,11) tačke u koordinatnoj ravni Oxy. Ako tačka S deli duž AB

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

3. Koliko g Fe može da se dobije iz 463,1 g rude gvoždja koja sadrži 50 % minerala magnetita (Fe 3 O 4 ) i 50 % jalovine?

3. Koliko g Fe može da se dobije iz 463,1 g rude gvoždja koja sadrži 50 % minerala magnetita (Fe 3 O 4 ) i 50 % jalovine? PRIJEMNI ISPIT IZ HEMIJE NA RUDARSKO-GEOLOŠKOM FAKULTETU UNIVERZITETA U BEOGRADU Katedra za hemiju; Prof. dr Slobodanka Marinković I) Oblasti 1. Jednostavna izračunavanja u hemiji (mol, molska masa, Avogadrov

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Ovo je Izbor zadataka koji su namjenjeni budućim studentima za lakše pripremanje prijemnog ispita na Građevinskom fakultetu Univerziteta u Sarajevu.

Ovo je Izbor zadataka koji su namjenjeni budućim studentima za lakše pripremanje prijemnog ispita na Građevinskom fakultetu Univerziteta u Sarajevu. Ovo je Izbor zadataka koji su namjenjeni budućim studentima za lakše pripremanje prijemnog ispita na Građevinskom fakultetu Univerziteta u Sarajevu. Izbor je napravljen prema: 1. Zbirka zadataka iz algebre

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA Zadatak broj Bodovi 1. 8 2. 8 3. 6 4. 10 5. 10 6. 6 7. 10 8. 8 9. 8 10. 10 11. 8 12. 8 Ukupno 100 Za izradu testa planirano je 120 minuta. U toku izrade testa učenici mogu koristiti

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

II RASTVORI. Borko Matijević

II RASTVORI. Borko Matijević Borko Matijević II RASTVORI Rastvori predstavljaju složene disperzne sisteme u kojima su fino usitnjene čestice jedne supstance ravnomerno raspoređene između čestica druge supstance. Supstanca koja se

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

a je vrijednost Q x x iznosi P( a ). Primjenom tog stava zaključuje se da ostatak pri dijeljenju P( x ) sa ( ) = ( 1)

a je vrijednost Q x x iznosi P( a ). Primjenom tog stava zaključuje se da ostatak pri dijeljenju P( x ) sa ( ) = ( 1) Elektrotehnički fakultet u Sarajevu akademska 0/. ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak. Proizvod rješenja jednačine 4 5 = 64 je: a) 6 b) -6 c) d) - Jednačinu je moguće napisati u obliku 4 5 64 = 0. Na osnovu Vietovih

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMI ZA PRIJEMNE ISPITE

PROGRAMI ZA PRIJEMNE ISPITE UNIVERZITET U BEOGRADU TEHNIČKI FAKULTET U BORU PROGRAMI ZA PRIJEMNE ISPITE SA PIMERIMA REŠENIH TESTOVA ZA TEHNIČKI FAKULTET U BORU IZ MATEMATIKE FIZIKE I HEMIJE Bor, 010. MATEMATIKA 3 BLIŽA UPUTSTVA I

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c. II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJA. eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole. školska 2012/2013. godina UPUTSTVO

HEMIJA. eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole. školska 2012/2013. godina UPUTSTVO HEMIJA eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole školska 2012/2013. godina UPUTSTVO Ne otvarajte test dok vam test-administrator ne kaže da možete početi sa radom. Dozvoljen pribor:

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

> 0 svakako zadovoljen.

> 0 svakako zadovoljen. Elektrotehnički fakultet u Sarajevu akademska 0/3 ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak Za koje vrijednosti parametra ( ) + 3 = 0 m x mx oba iz skupa i suprotnog znaka? m su rješenja kvadratne jednačine a) m > 3 b)

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka testova za polaganje maturskog i stručnog ispita iz MATEMATIKE. Zavod za udžbenike i nastavna sredstva PODGORICA

Zbirka testova za polaganje maturskog i stručnog ispita iz MATEMATIKE. Zavod za udžbenike i nastavna sredstva PODGORICA Zbirka testova za polaganje maturskog i stručnog ispita iz MATEMATIKE Zavod za udžbenike i nastavna sredstva PODGORICA Zbirka testova za polaganje maturskog i stručnog ispita iz MATEMATIKE Zavod za udžbenike

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

GIMNAZIJA LAZAREVAC ZADACI IZ MATEMATIKE ZA MATURSKI ISPIT

GIMNAZIJA LAZAREVAC ZADACI IZ MATEMATIKE ZA MATURSKI ISPIT GIMNAZIJA LAZAREVAC ZADACI IZ MATEMATIKE ZA MATURSKI ISPIT I RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI I POLINOMI Uprostiti izraz ab abab : ab ba ab yy y y y y y y Uprostiti izraz : Uprostiti izraz Uprostiti izraz

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

x bx c + + = 0 po nepoznatoj x, vrijedi da je

x bx c + + = 0 po nepoznatoj x, vrijedi da je Elektrotehnički fakultet u Sarajevu studijska 0/4. ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak. Za rješenja, kvadratne jednačine + = i + = 7. Koliko iznosi? 9 b c + + = 0 po nepoznatoj, vrijedi da je a) 4 b) 6 c) 7 d) 4

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI dr Ljiljana Vojinović-Ješić I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI ZAKON STALNIH MASENIH ODNOSA (I stehiometrijski zakon, Prust, 1799) Maseni odnos elemenata u datom jedinjenju je stalan, bez obzira na

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PRIPREMNI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT

PRIPREMNI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT PRIPREMNI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U SARAJEVU Ovo je Izbor zadataka koji su namjenjeni budućim studentima za lakše pripremanje prijemnog ispita na Građevinskom fakultetu

Διαβάστε περισσότερα

Elementarni zadaci iz Euklidske geometrije II

Elementarni zadaci iz Euklidske geometrije II Elementarni zadaci iz Euklidske geometrije II Sličnost trouglova 1. Neka su dati krugovi k 1 (O 1, r 1 ), k 2 (O 2, r 2 ) i k 3 (O 3, r 3 ) takvi da k 1 dodiruje krug k 2 u tački P, k 2 dodiruje krug k

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα