Sumacioni efekti u spektrometriji gama zračenja

Transcript

1 Fundamentalne interakcije Srbija-2007 Setembar Iriški venac Novi Sad Srbija Sumacioni efekti u sektrometriji gama zračenja D. Novković M. Djuraševi ević A. Kandić I. Vukanac Z. Miloševi ević Institut za Nuklearne Nauke Vinča POB 522 Beograd Srbija

2 Uvod fekat koincidentnog sumiranja X-X i gama zraka kod germanijumskih detektora redstavlja jedan od najvažnijh nijh roblema u gama sektrometriji. Jedan od načina kako se do sada taj roblem rešavao je tzv. matrični formalizam [Semkow Korun]. Za a jezgra koja imaju veći i broj obuđenih nivoa matrični formalizam ne daje zadovoljavajuće rezultate ošto ne obuhvata jedan broj koincidentnih sumiranja. 2

3 U ovom radu datom roblemu se ristua na nov način i oslanja se na rethodne metode samo u očetnoj fazi. Razvijeni ostuak je ogodan za dobijanje jednačina brzine brojanja svih ikova u sektru u risustvu koincidentnog sumiranja. Postuak je rimenjen na rasad 139 Ce (samo teorijski) a 57 Co i 133 Ba (teorijski i ekserimentalno). 3

4 Polazeći i od: -matrice verovatnoće e relaza Određuju su: -sve utanje rasada kojim jezgro retka doseva do osnovnog stanja jezgra otomka rasada -svi mogući i ishodi svake od utanja 4

5 Matrica verovatnoće e relaza Prikazana je šeme rasada jednog jezgra sa dva ekscitirana nivoa. 4 3 x 43 x 42 x 32 arentground state excited levels Osnovni nivo jezgra roditelja se elektronskim zahvatom rasada u jezgro otomka. 2 1 x 41 x 31 x 21 Slika 1. Ošta šema rasada daughterground state 5

6 Matrica verovatnoće e relaza za rikazanu šemu glasi: x Χ = x 31 x x41 x42 x43 0 ri čemu su: x 4i (i=1 2 i 3) - verovatnoće e elektronskog zahvata sa relaskom na ekscitirane i osnovni nivo jezgra otomka a x ij (i=2 3 ; j=1 2) - normalizovane verovatnoće e relaza u jezgru otomka. 6

7 Putanje rasada Putanje rasada su određene kaskadnim relazima od osnovnog stanja jezgra roditelja do osnovnog stanja jezgra otomka. Da bismo odredili sve moguće e utanje rasada uvodimo matricu Y: 0 y Y = y y y y y gde matrični element y ij označava ava relaz sa nivoa i na nivo j 7

8 Matrični element [Y] 41 =y 41 redstavlja utanju rasada u jednom koraku. Pomoću u matričnog elementa [Y 2 ] 41 =y 42 y 21 nalaze dve utanje rasada u dva koraka y 42 (4 2 1) i y 43 y 31 (4 3 1) se 21 +y 43 y 31 se 42 y 21 Dizanjem matrice Y na treći i steen nalazimo i jednu utanju od tri koraka y 43 y 32 y 21 ( ). 8

9 Ishodi rasada Sa tačke gledišta sektrometrijske detekcije X-X i gama fotona svaki nivo je tačka grananja ošto osledice relaza na niži i nivo mogu biti različite ite Prelaz sa nivoa 4 na niži i nivo (elektronski zahvat) je raćen sa jednim od tri moguća a događaja: detekcijom K α ili K β fotona emitovanog ri elektronskom zahvatu ili bez detekcije bilo kakvog fotona: y = q ] i 4 4 i [ α 4i β 4i 4i < 9

10 Prelaz sa nivoa 3 i 2 na niži i nivo raćen je sa četiri događaja: : detekcijom K α ili K β fotona emitovanog ri unutrašnjoj njoj konverziji ili detekcijom gama fotona ili bez detekcije bilo kojeg fotona: y = γ q ] j< i<4 ij [ α ij β ij ij ij Da bismo obuhvatili sve ove mogućnosti moraju se matrični elementi koje sadrži i jedna utanja rasada zameniti sa rethodno datim matricima a otom izvršiti iti direktno (ili Kronekerovo) množenje. 10

11 Na rimer utanja rasada od dva koraka daje novu matricu vrstu: y4i yij y4 i y ij = [ α 4i αij α 4i βij α 4i γ ij α 4i q ij β 4i αij β 4i βij β 4i γ ij β 4i q ij q 4i αij q 4i βij q 4i γ ij q 4i q ij ] 11

12 Da bismo utvrdili koje su sve moguće e energije deonovane u detektoru ri ovim relazima uvodimo: z i 4 = [ β 0] i < 4 z ij = [ 0] j < i < 4 α α β γij gde su : - α i β energije K α i K β fotona emitovanih ri elektron zahvatu ili internoj konverziji - γij je energija fotona emitovanog ri relazu -00 označava ava da nije deonovana energija u detektoru. 12

13 Ako se matrični elementi u utanji rasada 4 i j y 4i i y ij zamene sa z 4i i z ij i izvrši direktno (Kronekerovo) sabiranje dobija se nova matrica - vrsta od 12 elemenata tj. 12 deonovanih energija u detektoru: z 4i + z ij z 4i z ij = 2 2 α β α β + + β γij α β + α γij β α γij β 0 + α 13

14 Gruisanje članova o energijama i formiranje jednačina brzine brojanja Svaki ishod rasada ima svoju matricu-vrstu čiji elementi mogu biti ili roizvodi verovatnoće detekcije (ili ne detekcije) ili deonovane energije u detektoru 14

15 Gruisanjem svih matrica-vrsta čiji su elementi roizvodi verovatnoće e detekcije (ili ne detekcije) dobija se nova matrica-vrsta P: P = [ N ] Gruisanjem svih matrica-vrsta čiji su elementi deonovane energije u detektoru dobija se nova matrica-vrsta : = e e... e ]. [ 1 2 N 15

16 Veći i broj ishoda ima za osledicu istu deonovanu energiju u detektoru zbog čega veliki broj članova matrice-vrste imaju istu vrednost. Redukcijom na matricu-vrstu gde nema onavljanja energija dobija se nova matrica- vrsta r nergije navedene u r okazuju oložaj svih ikova koji se mogu ojaviti u sektru 16

17 Sabiranjem svih članova matrice-vrste P koji imaju isti energetski ishod i množenjem sa aktivnošću u izvora R dobija se teorijska jednačina brzine brojanja za tu energiju Neoznate veličine ine u ovim jednačinama su: - ik efikasnosti - totalne efikasnosti - aktivnost Veličine ine kao što su unutrašnji nji konverzioni koeficijent fluorescentni rinos za K-ljusku K i verovatnoća a elektron zahvata za K-ljusku K uzimaju se iz nuklearnih odataka 17

18 kseriment U ekserimentu su korišćeni tačkasti izvori Co-57 Ba-133 i jedan j multi-gama izvor Merenja su urađena na dva sektrometra: - sektrometar I (HPGe detektor Canberra BGe 5020 relativne efikasnosti od 50% sa roširenim energetskim osegom od nekoliko kev do 3000 kev) - sektrometar II (HPGe detektor Schlumberger relativne efikasnosti od 15% i energetskog osega osetljivosti od 30 kev do 3000 kev) 18

19 Diskusija i zaključak Kod Co-57 se nalaze 2 utanje rasada 60 ishoda i 25 jednačina za brzinu brojanja ri čemu je 6 jednačina korišćeno za rešavanje sistema. Kod Ba-133 se nalazi 11 utanja rasada 1788 ishoda i 168 jednačina za brzinu brojanja ri čemu je za rešavanje sistema korišćeno 13 jednačina ina. Ostale jednačine se koriste za roveru stabilnosti sistema 19

20 Am-241 Cd Ba Multigamma source and 57 Co source Sektrometer I fficiency Co-57 Sn-113 Sr nergy [kev] Slika 2. fikasnost u funkciji energije 20

21 Za Co-57: Za Ba-133: Izvor Referentna aktivnost [Bq] Izračunata aktivnost [Bq] Odstuanje [%] Aktivnost [Bq] Sektrometar I Sektrometar II Referentna Izračunata Odstuanje [%]

22 Najvažnija karakteristika ovog metoda je da se na osnovu ostavljenih jednačina mogu odrediti efikasnosti detekcije i aktivnost izvora a takođe je moguće redvideti kvalitativno i kvantitativno sve ikove nastale koincidentnim sumiranjem. Nikakava ograničenja u ogledu složenosti šeme rasada jezgra koje se analizira ne ostoje. 22