Γιπλυμαηική Δπγαζία. Σεο θνηηήηξηαο ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γιπλυμαηική Δπγαζία. Σεο θνηηήηξηαο ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ:"

Transcript

1 ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΧΝ ΣΟΜΔΑ: ΤΣΗΜΑΣΧΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΟΤ ΔΛΔΓΥΟΤ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ: ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΑΤΣΟΜΑΣΟΤ ΔΛΔΓΥΟΤ Γιπλυμαηική Δπγαζία Σεο θνηηήηξηαο ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ: ΚΟΤΣΡΟΤΛΗ ΔΛΔΝΗ Απιθμόρ Μηηπώος: 536 Θέμα: «Φηθιακόρ Έλεγσορ Θεπμικήρ Γιεπγαζίαρ» Δπιβλέπυν : ΜΠΙΣΧΡΗ ΓΔΧΡΓΙΟ Καθηγηηήρ Πανεπιζηημίος Παηπών Πάηπα, Μάιορ 9

2 ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Πηζηνπνηείηαη όηη ε δηπισκαηηθή εξγαζία κε ζέκα: «ΦΗΦΙΑΚΟ ΔΛΔΓΥΟ ΘΔΡΜΙΚΗ ΓΙΔΡΓΑΙΑ» ηεο θνηηήηξηαο ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ΚΟΤΣΡΟΤΛΗ ΔΛΔΝΗ (Α.Μ. 536) Παξνπζηάζηεθε δεκόζηα θαη εμεηάζηεθε ζην Σκήκα Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ζηηο /6/9 Ο Δπηβιέπσλ Ο Γηεπζπληήο ηνπ Σνκέα..

3 3 Απιθμόρ Γιπλυμαηικήρ Δπγαζίαρ: Σίηινο: «Φεθηαθόο Έιεγρνο Θεξκηθήο Γηεξγαζίαο» Φνηηήηξηα: Κνπηξνύιε Διέλε Δπηβιέπσλ: Μπηηζώξεο Γεώξγηνο Πεπίλητη ε απηήλ ηελ δηπισκαηηθή εξγαζία κειεηήζακε ην ζύζηεκα ειέγρνπ ζεξκνθξαζίαο θαη ζηάζκεο λεξνύ ζε δεμακελή. Αξρηθά αλαθέξνπκε γεληθά ζηνηρεία ζεσξίαο ζρεηηθά κε ηνλ ζρεδηαζκό ζπζηεκάησλ ειέγρνπ ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο θαη πην ζπγθεθξηκέλα αλαιύνπκε ηελ κέζνδν ειέγρνπ κε βάζε ηελ απζαίξεηε ηνπνζέηεζε πόισλ. ηελ ζπλέρεηα αζρνινύκαζηε κεκνλσκέλα κε ηνλ έιεγρν ζηάζκεο λεξνύ ζε δεμακελή. Πεξηγξάθνπκε ην θπζηθό ζύζηεκα θαη ηελ κνλάδα ειέγρνπ ηελ νπνί α ρξεζηκνπνηήζακε ζηνλ ρώξν ηνπ εξγαζηεξίνπ. Έπεηηα από κηα ζεηξά πεηξακάησλ ηα νπνία εθηειέζακε θαη κε βάζε ηηο κεηξήζεηο ηηο νπνίεο πήξακε,κπνξέζακε λα ππνινγίζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ επηκέξνπο ειεθηξνκεραλνινγηθώλ ζηνηρείσλ ηεο πεηξακαηηθήο καο δηάηαμεο, όπσο γηα παξάδεηγκα ηεο αληιίαο λεξνύ, ηεο κνλάδαο κέηξεζεο ηεο ζηάζκεο,θαζώο θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο ζηαηηθήο δηεξγαζίαο. Οκνίσο πξάμακε θαη γηα ηνλ έιεγρν ζεξκνθξαζίαο λεξνύ ζε δεμακελή θαη έηζη κπνξέζακε λα ππνινγίζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζηνηρείνπ ζέξκαλζεο. ηελ ζπλέρεηα, δίλνπκε ηελ πεξηγξαθή ηνπ νιηθνύ ζπζηήκαηνο ειέγρνπ ζηάζκεο θαη ζεξκνθξαζίαο λεξνύ ζε δεμακελή. Αθνύ εμάγνπκε ηηο καζεκαηηθέο εμηζώζεηο νη νπνίεο πεξηγξάθνπλ ην ζύζηεκα ζηελ κόληκε θαηάζηαζε, ζπκπεξαίλνπκε πσο ην ζύζηεκα είλαη κε γξακκηθό. ρεδηάδνπκε ην κε γξακκηθό ζύζηεκα ζην Simulink θαη γξάθνληαο θαηάιιειν θώδηθα ζην Matlab κπνξέζακε λα γξακκηθνπνηήζνπκε ην ζύζηεκά καο γύξσ από έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ιεηηνπξγίαο θαη ην δηαθξηηνπνηήζακε. Έπεηηα, πάιη κε ηελ βνήζεηα ηνπ ινγηζκηθνύ πξνγξάκκαηνο Matlab ζρεδηάζακε έλαλ ειεγθηή κε ηελ κέζνδν ηνπνζέηεζεο πόισλ θαη ηνλ εθαξκόζακε ζην κε γξακκηθό ζύζηεκα γηα δηάθνξεο ηηκέο πόισλ θαη εμάγακε ηα ζπκπεξάζκαηά καο από ηα αληίζηνηρα δηαγξάκκαηα όζσλ θνξά ηελ θαιύηεξε απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο. Σελ ίδηα δηαδηθαζία κε παξαπάλσ εθαξκόζακε θαη γηα έλα δηαθνξεηηθό ζεκείν ιεηηνπξγίαο ηνπ ζπζηήκαηνο.

4 4 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ. ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΠΡΧΣΟ: ΥΔΓΙΑΜΟ ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΔΛΔΓΥΟΤ ΣΟΝ ΥΧΡΟ ΚΑΣΑΣΑΗ. ΔΙΑΓΧΓΗ.2 ΑΤΘΑΙΡΔΣΗ ΣΟΠΟΘΔΣΗΗ ΠΟΛΧΝ 2. ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΓΔΤΣΔΡΟ: ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ & ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ 2. ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ 2.. Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ ελέγσος ζηάθμηρ 2..2 Σο θςζικό ζύζηημα 2..3 Η μονάδα ελέγσος 2..4 Υαπακηηπιζηικά ανηλίαρ 2..5 Υαπακηηπιζηικά ηηρ μονάδαρ μέηπηζηρ ηηρ ζηάθμηρ 2..6 Υαπακηηπιζηικά ηηρ ζηαηικήρ διεπγαζίαρ 2..7 Μέηπηζη ηηρ ζηαθεπάρ σπόνος ηος ζςζηήμαηορ 2.2 ΔΛΔΓΥΟ ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ 2.2. Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ ελέγσος θεπμοκπαζίαρ Σο θςζικό ζύζηημα Η μονάδα ελέγσος Υαπακηηπιζηικά ηος ζηοισείος θέπμανζηρ 2.3 ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ & ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ 2.3. Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ ηαηική ανάλςζη ηος ζςζηήμαηορ Γςναμική ανάλςζη ηος ζςζηήμαηορ

5 5 3. ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΣΡΙΣΟ: ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΔΛΔΓΚΣΗ & ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ 3. ΥΔΓΙΑΜΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ 3.2 ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΤΣΗΜΑ 3.3 ΜΔΘΟΓΟ ΣΟΠΟΘΔΣΗΗ ΠΟΛΧΝ 3.4 ΚΧΓΙΚΑ MATLAB ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

6 6 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΠΡΧΣΟ: ΥΔΓΙΑΜΟ ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΔΛΔΓΥΟΤ ΣΟ ΥΧΡΟ ΚΑΣΑΣΑΗ. ΔΙΑΓΧΓΗ ηελ εξγαζία απηή ζα αζρνιεζνύκε κε ζρεδηαζκό ζπζηεκάησλ κε κνληέξλεο κεζνδνινγίεο πνπ βαζίδνληαη σο επί ην πιείζηνλ ζε πεξηγξαθέο ζπζηεκάησλ ειέγρνπ ζην ρώξν θαηάζηαζεο. Σν πιενλέθηεκα ησλ κνληέξλσλ ζρεδηαζκώλ είλαη όηη γίλεηαη εθηεηακέλε ρξήζε καζεκαηηθώλ θαη εηδηθά ε ρξήζε ηεο ζεσξίαο κεηξώλ πνπ επεμεξγάδεηαη εύθνια ν ππνινγηζηήο θαη ζηελ νπνία δελ ρξεζηκνπνηνύληαη νη δηάθνξεο γξαθηθέο κεζνδνινγίεο. Σν κεηνλέθηεκα είλαη όηη ν κεραληθόο ειέγρνπ δελ έρεη άκεζε επνπηεία γηα ην ηη ζπκβαίλεη ζην ζύζηεκα, αιιά έρεη έηνηκε ιύζε γηα εθαξκνγή ζην πξαγκαηηθό ζύζηεκα. πλήζσο ρξεζηκνπνηείηαη αλάδξαζε θαηάζηαζεο γηα ηελ επίηεπμε νξηζκέλσλ ζηόρσλ, κηα θαη είλαη γλσζηό όηη ε αλάδξαζε έρεη επίδξαζε ζηνπο πόινπο ηνπ ζπζηήκαηνο θαη αθήλεη αλεπεξέαζηα ηα κεδεληθά ηνπ ζπζηήκαηνο. Αξρηθά παξνπζηάδνληαη πεξηγξαθέο ζπζηεκάησλ ζην ρώξν θαηάζηαζεο θαη ζηελ ζπλέρεηα αλαπηύζζνληαη δηάθνξεο κεζνδνινγίεο γηα ηελ επίηεπμε νξηζκέλσλ ζηόρσλ. Βαζηθά επηδηώθεηαη ε απζαίξεηε ηνπνζέηεζε πόισλ ρξεζηκνπνηώληαο αλάδξαζε θαηάζηαζεο ή εμόδνπ..2 ΑΤΘΑΙΡΔΣΗ ΣΟΠΟΘΔΣΗΗ ΠΟΛΧΝ Δίλαη γλσζηό όηη ηα ζπζηήκαηα ειέγρνπ ρσξίδνληαη ζε δύν βαζηθέο θαηεγνξίεο ηνπο ξπζκηζηέο θαη ηνπο αθνινπζεηέο. Οη ξπζκηζηέο πξνζπαζνύλ λα δηαηεξήζνπλ ηε ζηάζκε ηεο εμόδνπ ζε θάπνηα δεδνκέλε ηηκή παξά ηελ ύπαξμε εμσηεξηθώλ δηαηαξαρώλ ή κεηαβνιήο ησλ παξακέηξσλ ηνπ ζπζηήκαηνο. Σν βαζηθό θξηηήξην γηα ηε ζρεδίαζε ξπζκηζηώλ είλαη ε επηζπκεηή κεηαβαηηθή απόθξηζε. Οη αθνινπζεηέο

7 7 πξνζπαζνύλ λα παξαθνινπζήζνπλ κηα πξνθαζνξηζκέλε ρξνληθώο ζπλάξηεζε κε ην ειάρηζην δπλαηό ζθάικα. Θα κπνξνύζε θάπνηνο λα ηνπο παξνκνηάζεη κε ξπζκηζηέο κε είζνδν ηελ ζπλάξηεζε πνπ ζέινπκε λα παξαθνινπζεί ε έμνδνο. ηνπο αθνινπζεηέο ην βαζηθό θξηηήξην ζρεδίαζήο ησλ είλαη ε επηζπκεηή κεηαβαηηθή θαη κόληκε απόθξηζε κε όζν ην δπλαηό κηθξόηεξν ζθάικα ή ζθάικα εληόο πεπεξαζκέλσλ νξίσλ. Χο γλσζηό ε κεηαβαηηθή ζπκπεξηθνξά θάπνηνπ ζπζηήκαηνο εμαξηάηαη από ηε ζέζε ησλ πόισλ ηνπ. Πξνθεηκέλνπ ινηπόλ λα επηηύρνπκε επηζπκεηή κεηαβαηηθή ζπκπεξηθνξά ζα πξέπεη λα έρνπκε πόινπο ζε θαζνξηζκέλεο ζέζεηο. Δηδηθά γηα ηνπο ξπζκηζηέο ζα πξέπεη λα ζρεδηάζνπκε θιεηζηό ζύζηεκα κε πόινπο ζε ζπγθεθξηκέλεο ζέζεηο. Με ηελ αλάδξαζε σο γλσζηό επηηπγράλνπκε κεηαθίλεζε ησλ πόισλ ηνπ αλνηθηνύ ζπζηήκαηνο ζε άιιεο ζέζεηο αθνύ ζην ραξαθηεξηζηηθό πνιπώλπκν ηνπ θιεηζηνύ ζπζηήκαηνο ε κεηαβιεηή K (απνιαβή ζπλερνύο) είλαη απηή πνπ θαζνξίδεη ηηο ζέζεηο ησλ πόισλ ζύκθσλα κε ηε ζεσξία ηνπ Γ. Σόπνπ ξηδώλ. Μεηαβάιινληαο όκσο ην Κ είλαη γλσζηό όηη δελ δηαηξέρνπκε όιν ην κηγαδηθό επίπεδν (όζν αθνξά ηνπο πόινπο ηνπ θιεηζηνύ) αιιά δηαγξάθνπκε κόλν ηνλ Γεσκεηξηθό Σόπν ησλ ξηδώλ. Αθνύ δηαπξαγκαηεπόκαζηε κεηαβαηηθή ζπκπεξηθνξά θαιό ζα ήηαλ λα δνπιεύνπκε ζην πεδίν ηνπ ρξόλνπ. Έζησ ινηπόλ έλα γξακκηθό ρξνληθά ακεηάβιεην ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη ζην ρώξν θαηάζηαζεο από ηε ζρέζε x ( k ) Ax( k) Bu( k) y ( k) C x( k) D u( k) σο γλσζηό απηό έρεη ζπλάξηεζε κεηαθνξάο G( z) C [ z I A] D A C B D (ζε κνξθή κήηξαο ζπζηήκαηνο)

8 8 Πξνθεηκέλνπ λα θιείζνπκε βξόρν αλάδξαζεο έρνπκε ηελ δπλαηόηεηα λα επηζηξέςνπκε ζηελ είζνδν ηελ θαηάζηαζε x ηνπ ζπζηήκαηνο (αλάδξαζε θαηάζηαζεο) ή ηελ έμνδν y ηνπ ζπζηήκαηνο (αλάδξαζε εμόδνπ). Έζησ ινηπόλ όηη εθαξκόδνπκε ηνλ γξακκηθό λόκν ειέγρνπ u ( k) K x( k) N r( k) όπνπ Κ, Ν είλαη κήηξεο θαηάιιεισλ δηαζηάζεσλ ηόηε γηα ην θιεηζηό πιένλ ζύζηεκα έρνπκε x ( k ) A x( k) B K x( k) B N r( k) ( A B K) x( k) B N r( k) y ( k) C x( k) D K x( k) D N r( k) ( C D K) x( k) D N r( k) Η ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηνπ θιεηζηνύ πιένλ ζπζηήκαηνο είλαη H(z)=(C-D K) [z I-A+B K]- B N+D N ή ζε κνξθή κήηξαο ζπζηήκαηνο H ( z) A C B D K K B D N N Οη πόινη ηνπ αλνηθηνύ ζπζηήκαηνο είλαη νη ξίδεο ηεο εμίζσζεο P o (z)=det(z I-A)= ελώ νη πόινη ηνπ θιεηζηνύ δίλνληαη από ηελ ζρέζε P c (z)=det(z I-A+B K)=. Δπηιέγνληαο ινηπόλ θαηάιιεια ηελ κήηξα Κ επηηπγράλνπκε επηζπκεηέο ζέζεηο ησλ πόισλ ηνπ θιεηζηνύ ζπζηήκαηνο. Σν πξόβιεκα όκσο πνπ αλαθύπηεη είλαη θάησ από πνηεο πξνϋπνζέζεηο έρεη ιύζε ην πξόβιεκα θαη πόζνπο πόινπο κπνξνύκε λα κεηαθηλήζνπκε; Έλα ζύζηεκα ζα θαιείηαη ειέγμηκν αλ ρξεζηκνπνηώληαο θαηάιιειεο εηζόδνπο ζα κπνξνύκε λα κεηαθηλνύκε ην δηάλπζκα θαηάζηαζεο πξνο θάζε δηεύζπλζε ζην ρώξν θαηάζηαζεο. Θα ιέκε ινηπόλ όηη ην ζύζηεκα (Α,Β) είλαη ειέγμηκν αλ θαη κόλν αλ ν βαζκόο ηεο κήηξαο ειεγμηκόηεηαο είλαη ν ίδηνο κε ηελ δηάζηαζε ηνπ δηαλύζκαηνο θαηάζηαζεο. Η κήηξα ειεγμηκόηεηαο νξίδεηαη Q=[B A B A2 B... An- B]

9 9 Μεξηθέο θνξέο δελ είλαη δπλαηόλ λα κεηαθηλήζνπκε όινπο ηνπο πόινπο ζε επηζπκεηέο ζέζεηο αιιά κόλν κεξηθνύο. πλήζσο καο ελδηαθέξεη λα κεηαθηλήζνπκε ηνπο αζηαζείο πόινπο ζε επζηαζείο ζέζεηο. Αλ κπνξνύκε λα επηηύρνπκε θάηη ηέηνην ιέκε όηη ην ζύζηεκα είλαη ζηαζεξνπνηήζηκν (stabilizable). ηαζεξνπνίεζε (stabilizability) έρνπκε όηαλ κπνξνύκε λα ειέγμνπκε ηνπο αζηαζείο πόινπο ή αλ νη κε ειέγμηκνη πόινη είλαη επζηαζείο. ηελ πεξίπησζε ησλ ζπζηεκάησλ κίαο εηζόδνπ κίαο εμόδνπ (SISO ζπζηήκαηα) ε κε ειεγμηκόηεηα ζεκαίλεη νπζηαζηηθά απινπνίεζε πόινπκεδεληθνύ. Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο ζηαζεξάο αλάδξαζεο K ππάξρνπλ πνιινί αιγόξηζκνη. Δηδηθά γηα ηελ πεξίπησζε ησλ SISO ζπζηεκάησλ νη πην δηαδεδνκέλνη είλαη ν ηύπνο ηνπ Ackermann θαη ν ηύπνο ηνπ Bass-Gura. Ackermann. Γηα ηνλ ηύπν ηνπ Ackermann έρνπκε όηη Άλ pd(z) = z n + a z n a n ε επηζπκεηή ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε, ηόηε K = [,,...,] Q- pd(a), κε Q ηελ κήηξα ειεγμηκόηεηαο θαη pd(a) = A n + a A n a n- A + a n I Ο παξαπάλσ όκσο ηόπνο δελ είλαη πάληα επζηαζήο αξηζκεηηθά πνύ ζεκαίλεη όηη πηζαλόλ λα κελ δίλεη θαη ζσζηά αξηζκεηηθά απνηειέζκαηα πάληα, έρεη όκσο ηελ δπλαηόηεηα λα ρεηξίδεηαη θαη πνιιαπινύο πόινπο. Bass-Gura. Γηα ηνλ ηύπν ηνπ Bass-Gura έρνπκε όηη Άλ pclosed(z) = z n + c z n c n θαη popen(z) = z n + α z n α n ε επηζπκεηή θαη ε αξρηθή ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε, ηόηε K [ c a]'. L. Q [ c a]' [( c a ),( c a )... ( c a )] Με 2 2 Q=[B A B A2 B... An- B] n n θαη Q ε κήηξα ειεγμηκόηεηαο

10 Καη ν παξαπάλσ αιγόξηζκνο αλ θαη ρεηξίδεηαη πνιιαπινύο πόινπο δελ είλαη ζηηβαξόο αιγόξηζκνο. Χζηόζν λα ζεκεηώζνπκε πσο ελώ ν αιγόξηζκνο ηνπ Ackerman ρξεζηκνπνηείηαη κόλν γηα SISO ζπζηήκαηα, ν αιγόξηζκνο Bass-Gura κπνξεί λα εθαξκνζηεί θαη ζε SISO αιιά θαη ζε ΜΙΜΟ ζπζηήκαηα. Πξνζνρή! Αλ ζέινπκε ην ζύζηεκα λα παξαθνινπζεί κε κεδεληθό ζθάικα ζπγθεθξηκέλεο ζηάζκεο θαη αλ έρεη ζπγθεθξηκέλε κεηαβαηηθή ζπκπεξηθνξά, ρξεζηκνπνηνύκε ην λόκν ειέγρνπ u ( k) K x( k) N v( k) κε Ν* ζηαζεξά πνπ εύθνια ππνινγίδεηαη γηα κείσζε ηνπ κόληκνπ ζθάικαηνο. Σόηε έρνπκε αληηθαζηζηώληαο όηη x ( k ) Ax( k) Bu( k) x( z) [ zi A BK ] y ( k) Cx( k) y( z) C[ zi A BK ] BN ( k) u ( k) Kx( k) N ( k) θαη ζε κνξθή κήηξαο ζπζηήκαηνο έρνπκε όηη ην αλνηθηό θαη ην θιεηζηό έρνπλ ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αληίζηνηρα A B K G( s) θαη k H ( s) A B C k B * N

11 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΓΔΤΣΔΡΟ: ΣΟ ΠΔΙΡΑΜΑ ΜΑ: ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ ΚΑΙ ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ. 2. ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ. 2.. Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ ελέγσος ζηάθμηρ Σν ζύζηεκα απνηειείηαη από δύν βαζηθά κέξε: ην θπζηθό ζύζηεκα θαη ηελ κνλάδα ειέγρνπ Σο θςζικό ζύζηημα Πεξηέρεη κηα δεμακελή θάησ από ηελ νπνία ππάξρεη κηα αληιία πνπ αληιεί ην λεξό ζην πάλσ κέξνο ηεο δεμακελήο Α. Σν δνρείν Α έρεη δύν βαιβίδεο κηα ρεηξνθίλεηε ηύπνπ κπάιαο θαη κηα ειεγρόκελε από ζσιελνεηδήο ειεθηξηθή βαιβίδα. Η δεμακελή δηεξγαζίαο πεξηέρεη έλα θινηέξ από ην νπνίν θξέκεηαη έλα βαξίδη κέζσ ελόο θαισδίνπ ηπιηγκέλνπ ζε δύν ηξνραιίεο. Η κία ηξνραιία πεξηζηξέθεη έλα πνηελζηόκεηξν παξέρνληαο έηζη ζην ζύζηεκα ειέγρνπ κηα ηάζε αλάινγε κε ηελ ζηάζκε ηνπ λεξνύ, ελώ ζην θάησ κέξνο ππάξρεη έλα θινηέξ πνπ έρεη έλαλ νξηαθό δηαθόπηε πνπ ζηακαηάεη ηελ αληιία όηαλ ε ζηάζκε ηνπ λεξνύ πέζεη ζε ρακειό επίπεδν.

12 2 Εικόνα : Υπόδειγμα ηος ζςζηήμαηορ.

13 3 Εικόνα 2: Το θςζικό ζύζηημα Η μονάδα ελέγσος

14 4 Η κνλάδα ειέγρνπ πεξηέρεη ηα εμήο ζηνηρεία: Έμνδνο έλδεημεο ζηάζκεο Δληζρπηήο βξόρνπ Α Αληρλεπηήο ζθάικαηνο Πξνζαξκνγέαο αληιίαο Απνκνλσηήο ηζρύνο ηεο αληιίαο Πνηελζηόκεηξα Ρ,Ρ2,Ρ3,Ρ4 ηνηρείν πζηέξεζεο βξόρνπ Δληζρπηήο Α2 Λνγηθή πύιε G Μέζα από κηα ζεηξά πεηξακάησλ θαη δνθηκώλ,κπνξέζακε από ηηο κεηξήζεηο ηηο νπνίεο ιάβακε,λα απνθηήζνπκε ηελ απαξαίηεηε γλώζε γηα ηα επηκέξνπο ραξαθηεξηζηηθά ηεο πεηξακαηηθήο καο δηάηαμεο Υαπακηηπιζηικά ανηλίαρ. Γλσξίδνπκε πσο ν ξπζκόο ξνήο ελόο πγξνύ ηζνύηαη κε ην πειίθν ηνπ όγθνπ ηνπ πγξνύ πνπ εηζέξρεηαη ζε έλαλ ζσιήλα πξνο ηελ κνλάδα ηνπ ρξόλνπ, δειαδή m 3 /sec. Τπάξρνπλ δηάθνξεο κέζνδνη ππνινγηζκνύ ηνπ ξπζκνύ ξνήο ελόο πγξνύ. Μηα πνιιή γλσζηή θαη αθξηβήο κέζνδνο είλαη λα κεηξήζνπκε ηνλ ρξόλν ν νπνίνο απαηηείηαη γηα λα γεκίζνπκε κηα δεμακελή γλσζηνύ όγθνπ κε ην πγξό. Η αλαινγία ηνπ όγθνπ θαη ηνπ ρξόλνπ, ζα δώζεη ην κέζν ξπζκό ξνήο ζηελ δηάξθεηα ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ρξόλνπ. Πεηξακαηηθά δνθηκάζακε γηα δηάθνξεο ηηκέο ηάζεο ζηελ αληιία θαη κεηξήζακε ηνλ ρξόλν πνπ απαηηείηαη ώζηε λα απμήζνπκε ηελ ζηάζκε ηεο δεμακελήο από ηα 4.5 cm έσο ηα 7 cm. Οη ηηκέο πνπ ιάβακε θαίλνληαη παξαθάησ

15 Ρσσθμός ροής (cm3/sec) 5 Σάζη ανηλίαρ (V) Όγκορ (cm 3 ) Υπόνορ (sec) Παποσή (cm 3 /sec), , ,77, , ,78 2, ,5 3, , ,62 4, , ,74 5, , ,67 6, ,55 Από ην δηάγξακκα βιέπνπκε πσο είλαη ζρεδόλ γξακκηθή ε ζρέζε ξνήο εηζόδνπ- ηάζε αληιίαο. ΓΡΑΦΗΜΑ ,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Τάζη ανηλίας (V)

16 Υαπακηηπιζηικά ηηρ μονάδαρ μέηπηζηρ ηηρ ζηάθμηρ. Σν θινηέξ είλαη έλα επξέσο ρξήζεσο ζηνηρείν,ην νπνίν ην ρξεζηκνπνηνύκε ζε κεηξήζεηο ζηάζκεο. Η αξρή ιεηηνπξγίαο ηνπ, ν λόκνο ηνπ Αξρηκήδε, είλαη βαζηζκέλε ζην γεγνλόο πσο έλα ζώκα ην νπνίν επηπιέεη ζε έλα πγξό, ράλεη κέξνο ηνπ βάξνπο ηνπ, ίζν κε ην βάξνο ηνπ όγθνπ ηνπ πγξνύ πνπ απηό εθηνπίδεη. Σν θινηέξ πάληα ζα αθνινπζεί ηελ επηθάλεηα ηνπ πγξνύ, είηε απμάλεηαη, είηε πέθηεη, αθνύ ε θαηάδπζή ηνπ είλαη ακεηάβιεηε θαη αλεμάξηεηε από ηελ ζηάζκε ηνπ πγξνύ. Γηα λα θάλνπκε ρξήζε ηνπ θινηέξ ζε κεηξήζεηο,έλα ζύξκα είλαη πεξηηξηγπξηζκέλν γύξσ από κηα ηξνραιία, θαη ην έλα άθξν είλαη ζπλδεδεκέλν κε ην θινηέξ, ελώ ζην άιιν άθξν είλαη ζπλδεδεκέλνο βαξίδην. Σν βαξίδην πξέπεη λα είλαη ειαθξύηεξν από ην θινηέξ, ελώ ν ξόινο ηνπ είλαη λα έρεη ππό ηάζε ην θαιώδην. Η ηξνραιία πεξηζηξέθεη έλα πνηελζηόκεηξν, ην νπνίν έρεη κηα ζηαζεξή DC ηάζε ζηα εμσηεξηθά άθξα ηνπ. Σν πνηελζηόκεηξν ηόηε παξάγεη κηα κεηαβιεηή ηάζε ζηα κεζαία άθξα ηνπ ζύκθσλα κε ηελ ζέζε ηνπ θινηέξ. Ο αηζζεηήξαο ζηάζκεο είλαη έλα ζηνηρείν ηνπ βξόρνπ ειέγρνπ. Η απόθξηζε ηνπ όκσο είλαη θπξίσο ζηηγκηαία, νπόηε κόλν ην κόληκν θέξδνο ηνπ ρξεηάδεηαη θαη ην νπνίν κπνξεί λα θαζνξηζηεί από ην ραξαθηεξηζηηθό δηάγξακκα ησλ κεηξήζεώλ καο. Οη κεηξήζεηο ηηο νπνίεο πήξακε είλαη νη εμήο ηάθμη (cm) Σάζη αιζθηηήπα,77,25, 9,7 7,9 6,7 5,36 4,2 3 (V) Με βάζε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ έρνπκε : K m =.59

17 Υαπακηηπιζηικά ηηρ ζηαηικήρ διεπγαζίαρ. ε έλα ζύζηεκα ξνήο πγξνύ, ζην νπνίν ην πγξό ξέεη έμσ από ηελ δεμακελή κε ξπζκό ξνήο εμόδνπ q πνπ δηέξρεηαη από κηα ζύζθημε R, ε ζηάζκε h ηνπ πγξνύ, ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ ξπζκνύ ξνήο εηζόδνπ, εμαξηάηαη από ηηο απώιεηεο ζηελ ζύζθημε. Αθνύ ε ξνή ηνπ πγξνύ κέζα από ηξηρνεηδήο ζσιήλεο είλαη ηπξβώδεο, απηέο νη απώιεηεο είλαη κε γξακκηθέο. Εικόνα 3: Δεξαμενή ζςζηήμαηορ ζηάθμηρ ςγπού. Πξνθύπηεη ινηπόλ πσο ν ξπζκόο ξνήο είλαη: q k 2gh qo = ξπζκόο ξνήο κέζα από ηελ ζύζθημε h = ζηάζκε πγξνύ ζηελ δεμακελή k = ζηαζεξά,ε νπνία εμαξηάηαη από ηελ ζύζθημε θαη ην ζρήκα ηεο,θαζώο θαη από ηηο δηαζηάζεηο ηεο g = επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο. Γηα ηνπο ζθνπνύο ηνπ ειέγρνπ απαηηείηαη γξακκηθνπνίεζε γύξσ από ην ζεκείν ιεηηνπξγίαο. Ολνκαζηηθά ην κόληκν θέξδνο είλαη

18 8 R h q, γηα ιόγνπο όκσο γξακκηθνπνίεζεο ζα νξίζνπκε R h q, δειαδή ζαλ ηελ αλαινγία κεηαμύ ηεο κεηαβνιήο ηεο ζηάζκεο θαη ηεο κεηαβνιήο ηνπ ξπζκνύ ξνήο ζηελ ζύζθημε ζην ζεκείν ιεηηνπξγίαο. Πεηξακαηηθά ινηπόλ αθνινπζήζακε ηελ εμήο δηαδηθαζία: Αλνίμακε ηελ βαιβίδα ζην κέγηζην. ηε κνλάδα ειέγρνπ, ζπλδένπκε ηελ έμνδν ηεο ζηάζκεο αλαθνξάο κε ηνλ πξνζαξκνγέα ηεο αληιίαο θαη απηόλ κε ηελ είζνδν ηνπ απνκνλσηή ηζρύνο ελώ έρνπκε ξπζκίζεη ηε ζηάζκε αλαθνξάο ζηα 2V Μ2.Πεξηκέλνπκε ιεπηά γηα λα ζηαζεξνπνηεζεί ε ζηάζκε. Οη κεηξήζεηο ηηο νπνίεο ιάβακε γηα ηηο δηάθνξεο ηάζεηο είλαη νη παξαθάησ Σάζη ειζόδος ηος Παποσή (cm 3/ /sec) Σελική ζηάθμη(cm) διαζςνδεηικού ηηρ ανηλίαρ (V) 5 78, ,42,8 4 76,92, ,6,4 3 62,5 7, ,55 3,8 Σν δηάγξακκα ηεο ηειηθήο ζηάζκεο ζαλ ζπλάξηεζε ηεο παξνρήο εηζόδνπ δίλεηαη παξαθάησ.

19 Σηάθμη (cm) 9 ΓΡΑΦΗΜΑ ,94 7,42 76,92 66,6 62,5 6 55,55 Ροή ειζόδοσ (cm3/sec) Με βάζε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ έρνπκε : R= Μέηπηζη ηηρ ζηαθεπάρ σπόνος ηος ζςζηήμαηορ. Από ηελ αλάιπζε ηνπ ζπζηήκαηνο ειέγρνπ ζηάζκεο ηνπ πγξνύ, βιέπνπκε πσο ε ζηαζεξά ρξόλνπ είλαη ην γηλόκελν ηεο επηθάλεηαο Α ηεο δεμακελήο κε ηελ αληίζηαζε ζύζθημεο ηεο εμόδνπ R, δειαδή AR. Δάλ δηαζέηνπκε ην γξάθεκα ηεο δπλακηθήο απόθξηζεο ησλ κεηαβνιώλ ηεο ζηάζκεο ζε βεκαηηθή κεηαβνιή ηεο ξνήο εηζόδνπ, ηόηε ε ζηαζεξά ρξόλνπ ππνινγίδεηαη από ην ζεκείν ζην νπνίν αληηζηνηρεί ην 63.2% ηεο ηειηθήο ηηκήο. Η ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηνπ ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ είλαη H Km Kc Km Kpum [ R /( AR s )] Kc Kpum*[ R /( AR s )] Όκσο δελ ζα ρξεηαζηεί λα ηελ κειεηήζνπκε.

20 Εικόνα 4: Φαπακηηπιζηική ζηαηικήρ ανάλςζηρ ΔΛΔΓΥΟ ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ ελέγσος θεπμοκπαζίαρ Μία δεμακελή όγθνπ V (m 3 ) πεξηέρεη πγξό ππθλόηεηαο ξ (kg / m 3 ) θαη ζπγθεθξηκέλεο ζεξκόηεηαο C (kcal / kg ). Σν πγξό ζεξκαίλεηαη από έλα ζηνηρείν ζέξκαλζεο ην νπνίν είλαη ηνπνζεηεκέλν ζηνλ πάην ηεο δεμακελήο. Η ηζρύο ζέξκαλζεο κπνξεί λα ξπζκηζηεί είηε απηόκαηα είηε ρεηξνθίλεηα. Εικόνα 5: Έλεγσορ θεπμοκπαζίαρ ςγπού ζε δεξαμενή.

21 2 ην ζύζηεκα ειέγρνπ ζεξκνθξαζίαο απνηειείηαη από δύν κέξε, ην θπζηθό ζύζηεκα θαη ηελ κνλάδα ειέγρνπ. Η κνλάδα ειέγρνπ ειέγρεη ηα ζηνηρεία ηνπ ζπζηήκαηνο Σο θςζικό ζύζηημα Σν θπζηθό ζύζηεκα απνηειείηαη από κία δεμακελή λεξνύ θάησ από ηελ νπνία ππάξρεη κηα αληιία πνπ αληιεί ην λεξό ζην πάλσ κέξνο ηεο δεμακελήο Α (βιέπε Δηθόλα 6) δηακέζνπ κηα δηάηαμεο ςύμεο (exchanger). Η δεμακελή Α είλαη ε δεμακελή ηεο δηεξγαζίαο θαη πεξηέρεη έλα ζεξκαληηθό ζηνηρείν ζηελ βάζε ηεο θαζώο επίζεο θαη κία βαιβίδα ηύπνπ κπάιαο. Έλαο αλεκηζηήξαο ζηελ δηάηαμε ςύμεο κεηαθέξεη ηελ ζεξκόηεηα όηαλ ην λεξό δηέξρεηαη από εθεί. Εικόνα 6: Το θςζικό ζύζηημα.

22 Η μονάδα ελέγσος Πεξηέρεη ηα εμήο ζηνηρεία: Γύν βνιηόκεηξα,ην Μ3 είλαη ζπλδεκέλν ζηνλ αληρλεπηή ζεξκνθξαζίαο ηεο δεμακελήο θαη ην Μ4 ππνδεηθλύεη ηελ ηηκή ηεο ζεξκνθξαζίαο αλαθνξάο θαη είλαη ζπλδεκέλν κε ην πνηελζηόκεηξν Ρ5. Απνκνλσηήο ζεξκνθξαζίαο, ηξνθνδνηνύκελνο από ηνλ αληρλεπηή, πνπ παξέρεη κηα ηάζε αλάινγε κε ηελ ζεξκνθξαζία. Δληζρπηήο βξόρνπ Α3, ρξεζηκνπνηνύκελνο ζαλ ζηνηρείν ειέγρνπ. Σν θέξδνο ηνπ ξπζκίδεηαη από ην πνηελζηόκεηξν Ρ6. Αληρλεπηήο ζθάικαηνο (error detector 2) πνπ παξέρεη κηα ηάζε εμόδνπ αλάινγε κε ηελ δηαθνξά ησλ δύν ηάζεσλ εηζόδσλ ηνπ Απνκνλσηήο ηζρύνο ηεο ζεξκόηεηαο πνπ παξέρεη ηζρύ ζην ζεξκαληηθό ζηνηρείν. Απνκνλσηήο ζεξκνθξαζίαο αλαθνξάο πνπ ηξνθνδνηείηαη από ην πνηελζηόκεηξν Ρ5 Πύιε G2,πνπ επηηξέπεη ηελ ιεηηνπξγία ηνπ αλεκηζηήξα όηαλ είλαη ζπλδεκέλε κε ηνλ αθξνδέθηε παξνρήο ηάζε +V. Μέζα από κηα ζεηξά πεηξακάησλ θαη δνθηκώλ,κπνξέζακε από ηηο κεηξήζεηο ηηο νπνίεο ιάβακε,λα απνθηήζνπκε ηελ απαξαίηεηε γλώζε γηα ηα επηκέξνπο ραξαθηεξηζηηθά ηεο πεηξακαηηθήο καο δηάηαμεο Υαπακηηπιζηικά ηος ζηοισείος θέπμανζηρ. Τπάξρνπλ δύν κέζνδνη γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ ηζρύ ηνπ ζηνηρείνπ ζεξκόηεηαο. Η πξώηε είλαη ε ειεθηξηθή κέζνδνο, δειαδή πνιιαπιαζηάδνπκε ηελ ηάζε ηνπ ζεξκαληήξα κε ηελ ξνή πγξνύ,ην νπνίν δηέξρεηαη από απηόλ.

23 23 Η δεύηεξε είλαη ε ζεξκηθή κέζνδνο, δειαδή κεηξνύκε ηελ πνζόηεηα ε νπνία ζεξκάλζεθε ζηελ δηάξθεηα ζπγθεθξηκέλνπ ρξνληθνύ δηαζηήκαηνο, θαη κεηά ππνινγίδνπκε ηελ ηζρύ από ην πειίθν ηεο πνζόηεηαο απηήο πξνο ηνλ ρξόλν πνπ ρξεηάζηεθε. Όηαλ ηξνθνδνηνύκε ζηαζεξή ηάζε ζηνλ ζεξκαληήξα, ηόηε ν ξπζκόο ζέξκαλζεο είλαη επίζεο ζηαζεξόο. Δάλ κηα ζηαζεξή πνζόηεηα λεξνύ ζεξκαίλεηαη θαη επηπιένλ κηα κηθξή πνζόηεηα ζεξκόηεηαο ράλεηαη ζηα ηνηρώκαηα ηεο δεμακελήο, ηόηε ε ζεξκνθξαζία ηνπ λεξνύ κεηαβάιιεηαη ζύκθσλα κε ηελ παξαθάησ εμίζσζε: T B pvc t T Εικόνα 7: Διάγπαμμα αύξηζηρ ηηρ θεπμοκπαζίαρ ζςναπηήζει ηος σπόνος. B Η θιίζε είλαη pvc κε p=g/cm 3 θαη c=cal/g C. Πεηξακαηηθά, γηα ζηάζκε λεξνύ ζηα 4cm, ε νπνία αληηζηνηρεί ζε όγθν λεξνύ 48cm 3, θαη κε αξρηθή ζεξκνθξαζία 3 C, κεηξνύκε ηνλ ρξόλν ν νπνίνο απαηηείηαη ώζηε λα θηάζνπκε ζηηο αληίζηνηρεο ζεξκνθξαζίεο ηνπ πίλαθα,γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ πνηελζηόκεηξνπ. Σα απνηειέζκαηά καο είλαη ηα αθόινπζα:

24 24 Θεπμοκπαζία ( C) Υπόνορ (sec) VP5=4V Υπόνορ VP5=3V (sec) , , , , , , Υπόνορ VP5=2V (sec) Παξαηεξνύκε πσο όηαλ ε ηάζε ζην πνηελζηόκεηξν είλαη 2V ρξεηαδόκαζηε πεξίπνπ 35sec γηα λα απμήζνπκε ηελ ζεξκνθξαζία θαηά 2.5 C, γηα ηάζε 3V ρξεηαδόκαζηε αληίζηνηρα πεξίπνπ 3sec, ελώ γηα ηάζε 4V ν ρξόλνο ν νπνίνο απαηηείηαη είλαη πεξίπνπ 25sec.

25 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ (C) ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ (C) ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ (C) 25 Σα αληίζηνηρα δηαγξάκκαηα είλαη VP5=2V ΧΡΟΝΟΣ (sec) VP5=3V ΧΡΟΝΟΣ (sec) VP5=4V ΧΡΟΝΟΣ (sec) Γηα ηάζε 2V ε θιίζε ηνπ αληίζηνηρνπ δηαγξάκκαηνο είλαη,7, ζπλεπώο Β=Q=342,86 cal/sec. Γηα ηάζε 3V ε θιίζε ηνπ αληίζηνηρνπ δηαγξάκκαηνο είλαη,73, ζπλεπώο Β=Q=35,4 cal/sec. Γηα ηάζε 4V ε θιίζε ηνπ αληίζηνηρνπ δηαγξάκκαηνο είλαη,96, ζπλεπώο Β=Q=46,8 cal/sec ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ ΚΑΙ ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ

26 Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ Έλα πγξό ζεξκαίλεηαη ζηελ δεμακελή Ι. Λόγσ βαξύηεηαο, ην πγξό ξέεη θαη εηζέξρεηαη ζε κηα δεμακελή ΙΙ θαη από εθεί δηνρεηεύεηαη από ηνλ πάην ηεο δεμακελήο ΙΙ ζηελ δηάηαμε ςύμεο (heat exchanger). Δθεί ππάξρεη έλαο αλεκηζηήξαο (ventilator) ξίρλεη ηελ ζεξκνθξαζία ηνπ exchanger. Σν θξύν πιένλ λεξό επηζηξέθεη πάιη πίζσ ζηελ δεμακελή Ι, θαη κε απηόλ ηνλ ηξόπν ην θύθισκα θιείλεη. Εικόνα 8: Το θςζικό ζύζηημα ελέγσος ζηάθμηρ και θεπμοκπαζίαρ.

27 27 Οη αθόινπζνη νξηζκνί ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ πεξηγξαθή ηνπ ζπζηήκαηνο: q ξπζκόο ξνήο λεξνύ p ππθλόηεηα λεξνύ C εηδηθή ζεξκόηεηα λεξνύ V όγθνο λεξνύ ζηελ δεμακελή Ι V2 όγθνο λεξνύ ζηελ δεμακελή ΙΙ T ζεξκνθξαζία λεξνύ ζηελ δεμακελή Ι T2 ζεξκνθξαζία λεξνύ ζηελ δεμακελή ΙΙ T3 ζεξκνθξαζία λεξνύ ζηελ έμνδν ηεο δηάηαμεο ςύμεο (exchanger) Ta ζεξκνθξαζία αέξα (ambient) Ka ζπληειεζηήο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο ηεο δηάηαμεο ςύμεο Q ηζρύο ζεξκόηεηαο, ε νπνία παξέρεηαη από ην ζηνηρείν ζέξκαλζεο ηαηική ανάλςζη ηος ζςζηήμαηορ ηελ κόληκε θαηάζηαζε, ππάξρεη κηα ζρέζε ηζνξξνπίαο ε νπνία πεξηγξάθεη θάζε ζηνηρείν ηνπ ζπζηήκαηνο. Πην ζπγθεθξηκέλα, - γηα ηελ δεμακελή Ι: Q qpc T T ) (2.) s ( 3s s θαη q q (2.2) i s s - γηα ηελ δεμακελή ΙΙ: qpc T s T ) (2.3) ( 2s - γηα ηελ δηάηαμε ςύμεο: K T T ) qpc( T T ) (2.4) A( 2s a 2s 3s Γςναμική ανάλςζη ηος ζςζηήμαηορ Μηα κεηαβνιή ζηελ πνζόηεηα ηεο ζεξκόηεηαο Q(t) ε νπνία παξέρεηαη από ην ζεξκαληηθό ζηνηρείν, πξνθαιεί κεηαβνιέο ζην ζύζηεκα., κε απνηέιεζκα νη παξαπάλσ εμηζώζεηο ηζνξξνπίαο λα παύνπλ λα ηζρύνπλ θαη ηειηθά λα πξνθύπηεη ε αθόινπζε πεξηγξαθή ηνπ ζπζηήκαηνο κεηά από κία ζηαηηθή καζεκαηηθή αλάιπζε.

28 28 ηην δεξαμενή Ι: dt Q( t) qi pct3 ( t) q pct ( t) pcv (2.5) dt ηην δεξαμενή ΙΙ: q dt2 pct ( t qi pct2 t pcv2 (2.6) dt ) ηην διάηαξη τύξηρ: q pct ( t q pct t K T t (2.7) i 2 ) i 3 A 2 Οκνίσο πξνθύπηεη θαη γηα ηελ ζηάζκε ηνπ λεξνύ ζηελ δεμακελή Ι, πσο εάλ ν ξπζκόο ηεο ξνήο εηζόδνπ qi(t) κεηαβιεζεί, ηόηε απηό ζα έρεη σο ζπλέπεηα λα παξνπζηαζηεί θαη κηα κεηαβνιή ζηελ ξνή εμόδνπ q(t), νπόηε πξνθύπηεη ε αθόινπζε εμίζσζε [ q ( t) q ] t [ q ( t) q ] t v (2.8) i s s massentering mass leaving mass accumulating Αθνύ ε επηθάλεηα ηεο δεμακελήο είλαη ζηαζεξή,ζπλεπώο ν όγθνο ηνπ λεξνύ δίλεηαη από ηελ ζρέζε V Ah, όπνπ h είλαη ε ζηάζκε ηνπ λεξνύ ζηελ δεμακελή Ι, ε νπνία πξνθύπηεη από ην άζξνηζκα ηεο αξρηθήο ζηάζκεο h s θαη ηεο κεηαβνιήο ηεο ζηάζκεο h(t) ιόγσ κεηαβνιήο ηεο ξνήο εηζόδνπ. Γειαδή V A( hs h( )) (2.9) t Οπόηε ε ζρέζε 8 γίλεηαη [ hs h( t)] qi ( t) q ( t) A (2.) t Δάλ ππνζέζνπκε πσο Γt ηείλεη ζην dt, ηόηε έρνπκε d[ hs h( t)] qi ( t) q ( t) A (2.) dt

29 29 Αθνύ hs είλαη ζηαζεξά, ηειηθά πξνθύπηεη dh q i ( t) q ( t) A (2.2), dt Όπνπ q δίλεηαη από ηνλ ηύπν ηεο πδξαπιηθήο αληίζηαζεο,δειαδή ηζρύεη h R q q R Οπόηε ε ηειηθή εμίζσζε είλαη h (2.3), dh q i ( t) Rh A (2.4). dt πλνιηθά, ην ζύζηεκα ειέγρνπ ζηάζκεο θαη ζεξκνθξαζίαο ηνπ λεξνύ πεξηγξάθεηαη από ηηο εμηζώζεηο (2.5), (2.6), (2.7) θαη (2.4), ή πην ζπγθεληξσκέλα: dt Q( t) qi pct3 ( t) q pct ( t) pcv (2.5) dt q q dt2 pct ( t qi pct2 pcv2 (2.6) dt ) i pct2 ( t) qi pct3 K AT2 (2.7) dh q i ( t) Rh A (2.4) dt ε απηό ην ζεκείν νξίδνπκε ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ, εμόδνπ θαη ηηο κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο. ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΙΟΓΟΤ: q i (t), Q (t) ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΞΟΓΟΤ: T ( ), h (t) t ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΚΑΣΑΣΑΗ: T ( ), T ( ), h (t) t 2 t

30 3 Με απηά ηα ραξαθηεξηζηηθά ινηπόλ,παξαηεξνύκε πσο ην ζύζηεκα είλαη κε γξακκηθό. Γηα λα κπνξέζνπκε λα πεξηγξάςνπκε ην ζύζηεκα ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο, ώζηε ζηελ ζπλέρεηα λα εθαξκόζνπκε ηνλ θαηάιιειν λόκν ειέγρνπ πνπ έρνπκε ήδε πεξηγξάςεη ζηηο πξνεγνύκελεο ελόηεηεο, ζα πξέπεη πξώηα λα ην γξακκηθνπνηήζνπκε γύξσ από έλα θαηάιιειν ζεκείν ιεηηνπξγίαο. Δπίζεο ζα πξέπεη λα πξνζδηνξίζνπκε ην ζύλνιν ησλ δπλαηώλ θαηαζηάζεσλ ηζνξξνπίαο,ιακβάλνληαο ππόςε ηνπο πεξηνξηζκνύο ζηηο εηζόδνπο ηνπ κνληέινπ καο θαη ελδερνκέλσο θαη ησλ θαηαζηάζεσλ ηζνξξνπίαο. Με βάζε ινηπόλ ηηο πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο ηηο νπνίεο εθζέζακε παξαπάλσ παξαηεξνύκε πσο όλησο ππάξρνπλ πεξηνξηζκνί ζηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ. Απηνί νη πεξηνξηζκνί κπαίλνπλ ιόγσ ησλ πεπεξαζκέλσλ ηηκώλ ηάζεο ησλ ζηνηρείσλ πνπ ειέγρνπλ ηηο αληίζηνηρεο κεηαβιεηέο εηζόδνπ, δειαδή ηεο ηάζεο ηεο αληιίαο ε νπνία ειέγρεη ηελ ξνή εηζόδνπ θαη ηεο ηάζεο ηεο αληίζηαζεο ηνπ ζεξκαληηθνύ ζηνηρείνπ. Πξνθύπηεη ινηπόλ, 3 227,27cm / sec qi 454,55cm 3 / sec 342,8 cal /sec Q 46,8 cal /sec Οη δπλαηέο θαηαζηάζεηο ηζνξξνπίαο είλαη: Σ > ν C T 2 > o C h>cm

31 3 ηελ ζπλέρεηα, πξνρσξήζακε ζηελ γξακκηθνπνίεζή ηνπ ζπζηήκαηνο κε ηελ βνήζεηα ησλ ζεηξώλ Taylor. Έζησ έλα ζύζηεκα κε γξακκηθό, ην νπνίν πεξηγξάθεηαη ζε γεληθή κνξθή από ηηο ζρέζεηο ( t) f ( x, u, t) x θαη y ( t) g( x, u, t). Δάλ x, u ) ( e e είλαη ην ζεκείν ηζνξξνπίαο ηνπ (ή αιιηώο ε ηηκή κόληκεο θαηάζηαζεο), γηα ην νπνίν ηζρύνπλ νη ζρέζεηο f x e, u ) θαη g x e, u ), ηόηε ( e ( e κπνξνύκε λα αλαιύζνπκε ηηο ζπλαξηήζεηο f(x,u,t) θαη g(x,u,t) ζε ζεηξέο Taylor γύξσ από ην ζεκείν ηζνξξνπίαο. Γειαδή ζα ηζρύεη Όπνπ ν(ε) είλαη κηα νπνηαδήπνηε ζπλάξηεζε γηα ηελ νπνία ηζρύεη Δάλ ηα κεγέζε x δ θαη u δ είλαη πνιύ κηθξά, ηόηε νη παξαπάλσ εμηζώζεηο κπνξνύλ λα πξνζεγγηζζνύλ από ην αθόινπζν γξακκηθό κνληέιν Όπνπ Δθηειώληαο ηελ παξαπάλσ αλάιπζε γηα ην κε γξακκηθό ζύζηεκα, θαηαιήγνπκε ζην εμήο γξακκηθό ζύζηεκα dt dt ( h RV )( T T * ) qi ( V K A )( T pcv 2 T * 2 ) ( T )( h RV h * ) ( )( Q pcv Q * ) T2 ( qi V q * i )

32 32 ) )( ( ) ()( ) ()( ) )( ( ) )( ( * 2 * * * * 2 2 i i i q q V T Q Q h h T T V q T T RV h dt dt ) )( ( ) ()( ) )( ( ) ()( ) ()( * * * * 2 2 * i q i q A Q Q h h RA T T T T dt dh Καη γηα ηελ έμνδν ζα ηζρύεη ) ( * T T y ) ( * 2 h h y Δάλ ζέινπκε λα πεξηγξάςνπκε ην ζύζηεκα ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο ππό κνξθή πηλάθσλ, κπνξνύκε ηειηθά λα γξάςνπκε * * 2 2 * * 2 2 * i i i A i q q Q Q A V T V T pcv h h T T T T RA V q RV h RV T pcv K V q RV h h T T * * 2 2 * h h T T T T y Σώξα κπνξνύκε λα δηαθξηηνπνηήζνπκε ην γξακκηθό καο ζύζηεκα θαη κε βάζε ην δηαθξηηό ζύζηεκα ζα επηρεηξήζνπκε λα θηηάμνπκε ειεγθηή κε ηελ κέζνδν αλάδξαζεο θαηαζηάζεσλ. Θα εθαξκόζνπκε ηνλ ειεγθηή ζηελ ζπλέρεηα ζην κε γξακκηθό ζύζηεκα ηνπ ζπλερνύο ρξόλνπ θαη από

33 33 εθεί ζα βγάινπκε ηα ζπκπεξάζκαηά καο γηα ηελ επηηπρία θαη ηελ απνηειεζκαηηθόηεηα ηνπ ειεγθηή καο. Γηα ηελ δηεπθόιπλζή καο ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην πξόγξακκα MATLAB θαη ηελ εθαξκνγή SIMULINK γηα ηνλ ζρεδηαζκό ηνπ ζπζηήκαηόο καο.

34 34 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΣΡΙΣΟ: ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΔΛΔΓΚΣΗ &ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ. 3. ΥΔΓΙΑΜΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ. ρεδηάδνπκε ην κε γξακκηθό ζε SIMULINK. ηνπο integrator κπνξνύκε λα νξίζνπκε αξρηθέο ζπλζήθεο γηα ην ζύζηεκά καο. Οπόηε ζηνπο integrator ηεο ζεξκνθξαζίαο γηα ηηο δύν δεμακελέο νξίζακε ζαλ αξρηθή ζπλζήθε ηελ ζεξκνθξαζία πεξηβάιινληνο, δειαδή 25 ν C,ελώ ζηνλ integrator πνπ αληηζηνηρεί ζηελ ζηάζκε ηνπ λεξνύ νξίζακε ζαλ αξρηθή ζηάζκε ηα 4cm. -R/V Constant Product s Integrator Temperature tank /V -/V2 Constant -KA/(p*C*V) Constant 2 Product /(p*c*v) Product 2 Constant 4 Product 4 R/V2 Constant 5 Product 5 s Integrator 2 Temperature tank 2 Constant 3 Product 3 Heater 2 Inflow -R/E Product 6 Constant 6 /E Constant 7 Product 7 s Integrator 2 3 Level tank Εικόνα 9: Σσεδιάγπαμμα μη γπαμμικού ζςζηήμαηορ με SIMULINK.

35 ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΜΔΝΟ ΤΣΗΜΑ. Οξίδνπκε ζην MATLAB ηηο γξακκηθέο εμηζώζεηο ηηο νπνίεο ππνινγίζακε παξαπάλσ θαη ην δηαθξηηνπνηνύκε κε ρξόλν δεηγκαηνιεςίαο Σs=sec γύξσ από ην ζεκείν ιεηηνπξγίαο. ΟΙ ΠΟΛΟΙ ΣΟΤ ΑΝΟΙΥΣΟΤ ΓΙΑ Σs=SEC = Παξαηεξνύκε πσο δύν από ηνπο πόινπο είλαη επζηαζείο, δειαδή βξίζθνληαη εληόο ηνπ κνλαδηαίνπ θύθινπ, όκσο νη ηηκέο ηνπο είλαη πνιύ θνληά ζην, δειαδή ζηα όξηα ηνπ θύθινπ. Δπίζεο ν ηξίηνο πόινο είλαη ζην.μπνξνύκε ινηπόλ λα πνύκε πσο νη πόινη είλαη νξηαθά επζηαζείο θαη θαιύηεξα ζα ήηαλ λα κπνξνύζακε λα ηνπο κεηαθηλήζνπκε πην θνληά ζην θέληξν ηνπ θύθινπ. 3.3 ΜΔΘΟΓΟ ΣΟΠΟΘΔΣΗΗ ΠΟΛΧΝ. Γηα δηάθνξεο ηηκέο ησλ επηζπκεηώλ πόισλ ηνπ ζπζηήκαηνο ζρεδηάδνπκε θαη ηνπο αληίζηνηρνπο ειεγθηέο Κ. Απηνύο ηνπο ειεγθηέο ζα ηνπο εθαξκόζνπκε ζην μη γξακκηθό ζύζηεκα γηα λα δνύκε ηελ ζπκπεξηθνξά ηνπ. Δπεηδή ην ζύζηεκά καο είλαη έλα ζύζηεκα πνιιώλ κεηαβιεηώλ θαη πην ζπγθεθξηκέλα έρεη δύν εηζόδνπο θαη ηξεηο κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο, παξαηεξνύκε πσο ηα θέξδε ηνπ ειεγθηή Κ είλαη ζε κνξθή πίλαθα 2x3. Κάζε ζηνηρείν (i, j) ηνπ πίλαθα πνιιαπιαζηάδεηαη κε ηελ j θαηάζηαζε θαη κε αλάδξαζε πξνζηίζεηαη ζηελ i είζνδν ηνπ ζπζηήκαηνο. ηόρνο καο είλαη ε απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηόο καο λα είλαη επζηαζήο θαη λα ζπγθιίλεη ζην επηζπκεηό ζεκείν ηζνξξνπίαο.

36 36 Q* Temperature tank Heater Temperature tank 2 temperature To Workspace Inflow Level tank qi * TANK K x* level To Workspace K(,) K2 x2* K(,2) K3 x3* K(,3) K2 K(2,) K22 K(2,2) K23 K(2,3) Εικόνα : Σσεδιαζμόρ ζςζηήμαηορ ελέγσος με αναηποθοδόηηζη καηάζηαζηρ. ην παξαπάλσ ζρήκα παξαηεξνύκε έλα θόθθηλν πιαίζην. Απηό είλαη ην κε γξακκηθό καο ζύζηεκα. Όπσο απνδείμακε θαη πξνεγνπκέλσο,ηζρύεη 3 227,27cm / sec qi 454,55cm 3 / sec 342,8 cal /sec Q 46,8 cal /sec Οη δπλαηέο θαηαζηάζεηο ηζνξξνπίαο είλαη: Σ > ν C T 2 > o C h>cm

37 37 Οξίδνπκε ινηπόλ ζαλ ζεκείν ιεηηνπξγίαο ηηο παξαθάησ ηηκέο γηα ηηο αληίζηνηρεο κεηαβιεηέο ηνπ ζπζηήκαηόο καο. ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΙΟΓΟΤ: 3 q i ( t)* 4cm / sec, Q ( t)* 4cal /sec ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΞΟΓΟΤ: T ( t)* 5 C, h ( t)* 5cm ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΚΑΣΑΣΑΗ: T ( t)* 5 C, T ( t)* 4 C 2, h t)* 5cm (. Δθηειώληαο ηνλ θώδηθα MATLAB γηα ηηο παξαπάλσ ηηκέο θαη κεηαβάιινληαο ζε θάζε δνθηκή ηνπο επηζπκεηνύο πόινπο, ιακβάλνπκε θαη ηα αληίζηνηρα θέξδε ειεγθηώλ κέζσ ησλ νπνίσλ γίλεηαη ε αλαηξνθνδόηεζε θαηάζηαζεο,όπσο εμεγήζακε παξαπάλσ. Αθνινπζνύλ ινηπόλ νη δνθηκέο θαη ηα ζπκπεξάζκαηα ζηα νπνία θαηαιήμακε κεηά ηελ εθαξκνγή ηνπο.

38 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 38 ΓΟΚΙΜΗ Νν. Δπηζπκεηνί πόινη:. -. Κέξδε Διεγθηή: 7298,96-64, ,7, , ,54 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 4 X: 58 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=5.65 ν C ηάζκεο =cm

39 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 39 ΓΟΚΙΜΗ Νν.2 Δπηζπκεηνί πόινη:.5 Κέξδε Διεγθηή: 733, , ,69 6, , ,94 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 X: 53 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=56.4 ν C ηάζκεο =cm

40 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 4 ΓΟΚΙΜΗ Νν.3 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 243,2-5442, ,26-2,46 843, ,2 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 4 X: 39 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=53.79 ν C ηάζκεο =cm

41 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 4 ΓΟΚΙΜΗ Νν.4 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 452,9-362, ,94-3,83 52,57 223,48 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 4 X: 39 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=55.2 ν C ηάζκεο =7.93cm

42 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 42 ΓΟΚΙΜΗ Νν.5 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 3676,7-773, ,72-3,4 492, ,23 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 4 X: 3 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=54.7 ν C ηάζκεο =cm

43 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 43 ΓΟΚΙΜΗ Νν.6 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 72,9 2, ,2 2,9 -,24 224,53 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 6 X: 4 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=65.93 ν C ηάζκεο =6.4cm

44 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 44 ΓΟΚΙΜΗ Νν.7 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 729,53 95,93-723,7 44,9-3, 2,5 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 4 X: 28 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=55.33 ν C ηάζκεο =5cm

45 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 45 ΓΟΚΙΜΗ Νν.8 Δπηζπκεηνί πόινη:.2..5 Κέξδε Διεγθηή: 592, ,4-959,65 8,9 458,5 77,8 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 X: 4 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=56.37 ν C ηάζκεο =cm

46 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 46 ΓΟΚΙΜΗ Νν.9 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 3,96 355, ,3 38,48-3,2 43,97 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 6 X: 38 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=65.63 ν C ηάζκεο =4.68cm

47 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 47 ΓΟΚΙΜΗ Νν. Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 364,55 697, ,72 83,98-6,66 37,4 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 X: 36 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=56.2 ν C ηάζκεο =5cm

48 48 ΤΜΠΔΡΑΜΑ: Από ηνπο παξαπάλσ ειεγθηέο, απηόο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ δνθηκή Νν.7 θαη Νν. παξνπζηάδνπλ ηελ θαιύηεξε ζπκπεξηθνξά, δηόηη ζπγθιίλνπλ πην θνληά ζην ζεκείν ηζνξξνπίαο πνπ έρνπκε επηιέμεη θαη επίζεο ν ρξόλνο ηνλ νπνίν ρξεηάδνληαη γηα λα θηάζνπλ ζηελ κόληκε ηηκή είλαη ν κηθξόηεξνο ζπγθξηηηθά κε ηνπο ππόινηπνπο ειεγθηέο ηνπο νπνίνπο ζρεδηάζακε παξαπάλσ. Θα επηρεηξήζνπκε λα κεηαβάιινπκε ην ζεκείν ιεηηνπξγίαο εληόο ησλ νξίσλ ησλ ηηκώλ ησλ νπνίσλ κπνξνύλ λα πάξνπλ θαη πην ζπγθεθξηκέλα επηιέγνπκε λα κεηαβάιινπκε ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ ελώ νη κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο παξακέλνπλ κε ηηο ηηκέο πνπ είραλ θαη πξνεγνπκέλσο. ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΙΟΓΟΤ: 3 q i ( t)* 25cm / sec, Q ( t)* 35cal /sec ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΞΟΓΟΤ: T ( t)* 5 C, h ( t)* 5cm ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΚΑΣΑΣΑΗ: T ( t)* 5 C, T ( t)* 4 C 2, h t)* 5cm (. Οη ηδηνηηκέο ηνπ δηαθξηηνύ γξακκηθνύ ζπζηήκαηνο είλαη ηώξα

49 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 49 Παξαηεξνύκε πσο κόλν ε δεύηεξε ηδηνηηκή δηαθέξεη από ηηο πξνεγνύκελεο πνπ είρακε ππνινγίζεη,ελώ νη άιιεο παξέκεηλαλ ακεηάβιεηεο. ΓΟΚΙΜΗ Νν. Δπηζπκεηνί πόινη:. -. Κέξδε Διεγθηή: 7395, ,6-957,8 8,2 5529, ,47 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=6.4 ν C ηάζκεο =cm

50 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 5 ΓΟΚΙΜΗ Νν.2 Δπηζπκεηνί πόινη:.5 Κέξδε Διεγθηή: 7424,73-555, ,98 8, , , ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ X: 33 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=58.48 ν C ηάζκεο =cm

51 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 5 ΓΟΚΙΜΗ Νν.3 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 94,96 238, ,98 3,94 378,37 67,25 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 6 4 X: 4 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=6.87 ν C ηάζκεο =cm

52 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 52 ΓΟΚΙΜΗ Νν.4 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 6445,43-527,93-629,47 3,92 755,88 784, ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ X: 35 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=58.33 ν C ηάζκεο =9cm

53 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 53 ΓΟΚΙΜΗ Νν.5 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 364,98 64, ,2-8, 85, ,93 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=6 ν C ηάζκεο =cm

54 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 54 ΓΟΚΙΜΗ Νν.6 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 744,27 222,86-837,4 5,23 6,48 345,8 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ 5 X: 3 Y: Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=62.97 ν C ηάζκεο =7.8cm

55 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 55 ΓΟΚΙΜΗ Νν.7 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 7294,6 442,98-279,84 45,7 87, , ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ X: 33 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=58.7 ν C ηάζκεο =7cm

56 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 56 ΓΟΚΙΜΗ Νν.8 Δπηζπκεηνί πόινη:.2..5 Κέξδε Διεγθηή: 5883,35-945, ,65 3,6 2453,52 775, ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ X: 4 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=58.5 ν C ηάζκεο =cm

57 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 57 ΓΟΚΙΜΗ Νν.9 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 23,45-3, ,99 6,79 83,9 3256,87 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 6 4 X: 74 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=62.24 ν C ηάζκεο =6.77cm

58 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 58 ΓΟΚΙΜΗ Νν. Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 377,93 597,6-638,58 9,5 9, , ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ X: 75 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=58.24 ν C ηάζκεο =6.88cm

59 59 ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ Από ηνπο παξαπάλσ ειεγθηέο, απηόο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ δνθηκή Νν.3 παξνπζηάδεη κία αξθεηά θαιή κεηαβαηηθή ζπκπεξηθνξά κεηνλεθηεί όκσο ζην γεγνλόο όηη ηζνξξνπεί ζε έλα ζεκείν ηζνξξνπίαο δηαθνξεηηθό από ην επηζπκεηό θαη απέρεη αξθεηά από απηό. Πην ζπγθεθξηκέλα, ζέινπκε λα ηζνξξνπήζεη ζηελ ζεξκνθξαζία Σ=5 ν C θαη ζηάζκε h=5 θαη ν αλαθεξόκελνο ειεγθηήο ηζνξξνπεί ην ζύζηεκα ζην ζεκείν 6,87 ν C θαη ζηα cm, ελώ ν ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα θηάζεη ζηελ κόληκε θαηάζηαζε είλαη 25sec. Οκνίσο θαη γηα ηνλ ειεγθηή ηεο δνθηκήο Νν.5, κε ηελ κόλε δηαθνξά πσο ν ρξόλνο ηνλ νπνίν ρξεηάδεηαη γηα λα θηάζεη ζην ζεκείν ηζνξξνπίαο είλαη 7sec. Μηα θαιύηεξε ζπκπεξηθνξά είλαη απηή ηνπ ειεγθηή πνπ αληηζηνηρεί ζηελ δνθηκή Νν.6. ηζνξξνπεί πην θνληά ζηελ επηζπκεηή ζηάζκε (7.8cm) θαη ν ρξόλνο γηα λα θηάζεη ζηελ κόληκε ηηκή είλαη sec. Ο ειεγθηήο Νν.7 πιεζηάδεη αθόκα πεξηζζόηεξν πην θνληά ζην επηζπκεηό ζεκείν ηζνξξνπίαο (58.7 ν C θαη 7cm) ελώ ν ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα θηάζεη ην ζύζηεκα ζηελ κόληκε ηηκή ηεο απόθξηζήο ηνπ είλαη 7sec. Σέινο, ν θαιύηεξνο ζε ζπκπεξηθνξά όζσλ αθνξά ηνλ ρξόλν απόθξηζεο ηνπ ζπζηήκαηνο θαη ην ζεκείν ζην νπνίν ηζνξξνπεί είλαη ν ειεγθηήο ηεο δνθηκήο Νν.. Ιζνξξνπεί ζηελ ζεξκνθξαζία o C θαη ζηελ ζηάζκε 6.88cm ζε ρξόλν 5sec. Δπηιέγνπκε ινηπόλ ζαλ ηειηθό ειεγθηή γηα ην δεύηεξν ζεκείν ιεηηνπξγίαο ην νπνίν δνθηκάζακε ηνλ ειεγθηή Νν.. Παξαθάησ παξαζέηνπκε ηνλ θώδηθα πνπ γξάςακε ζην ινγηζκηθό ηνπ MATLAB.

60 6 3.4 ΚΧΓΙΚΑ MATLAB R=.38; E=; V=48; V2=75; KA=.52; p=; C=; %SHMEIO LEITOURGIAS %EISODOI qi_e=4; Q_e=4; %KATASTASEIS T_e=5; T2_e=4; h_e=5; %ALLES METABLHTES V_e=h_e*E; V2_e=V2; %ORIZW TOUS PINAKES KATASTASHS TOY grammikou PLANT. A_plant=[-h_e/(R*V_e) (qi_e/v_e)-(ka/(p*c*v_e)) -T_e/(R*V_e);h_e/(R*V2_e) - qi_e/v2_e ; -/(R*E)]; B_plant=[/(p*C*V2_e) T2_e/V_e; -T2_e/V2_e; /E]; C_plant=[ ; ]; D_plant=[ ; ]; %ORIZW TO grammiko SYSTHMA(PLANT)STON XWRO KATASTASHS SS. sys=ss(a_plant,b_plant,c_plant,d_plant); %DIAKRITOPOIOUME TO SYSTHMA MAS ME XRONO DEIGMATOLHPSIAS Ts=sec. Ts=; sysd=c2d(sys,ts,'zoh'); [Ad,Bd,Cd,Dd]=ssdata(sysd); %OI IDIOTIMES TOU DIAKRITOU SYSTHMATOS EINAI eig(ad) %OI IDIOTIMES EINAI ENTOS TOY MONADIAIOU KYKLOU, OMWS POLU KONTA STO %,OPOTE TO SYSTHMA MAS PAROUSIAZEI ASTA8EIA.8A EFARMOSOUME ELEGXO WSTE NA %METAKINHSOUME TOUS POLOUS (DLD.TIS IDIOTIMES TOU SYSTHMATOS MAS) %POLE PLACEMENT cp=[ ]; K=place(Ad,Bd,cp); A_new=Ad-Bd*K; B_new=Bd; C_new=Cd; D_new=Dd; sys_new=ss(a_new,b_new,c_new,d_new,ts); eig(a_new); %DIAGRAMMA APOKRISHS TELIKOY SYSTHMATOS ME ELGKTH u=temperature.signals.values; u2=level.signals.values; t=[::length(u)]; t2=[::length(u2)]; subplot(2,,) plot(t,u) title('αποκριη ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ') ylabel('temperature at Tank (C)') xlabel('') subplot(2,,2) plot(t2,u2) title('αποκριη ΣΑΘΜΗ') ylabel('level at Tank (cm)') xlabel('')

61 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Modern Control Engineering, Katsuhigo Ogata. Complex multiloop Control Systems,D.J Povejsil and A.M.Fuchs. Σςζηήμαηα αςηόμαηος ελέγσος, Σξηαληάθπιινο Πνηκελίδεο. Γπαμμικά ζςζηήμαηα αςηόμαηος ελέγσος,rohrs Charles and Donald Schultz. Χηθιακόρ έλεγσορ, Γεκνζζέλεο Καδάθνο. Σύγσπονα ζςζηήμαη αςηομάηος ελέγσος, Richard Dorf and Robert Bishop.

62 62

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Page1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙKΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΟΥΗΜΑΣΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΗΜΕΡΑ. ΩΡΑ. ΟΜΑΔΑ... ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ ΦΤΛΟ ΕΡΓΟΤ Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ 1 Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Ειζαγφγή. Σν ζύζηεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 9.1 Πύλη AND. Αο ππνζέζνπκε ηώξα όηη κεηαηξέπνπκε ην πξνεγνύκελν θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο 9.1 ζην εμήο λέν ηνπ ζρήκαηνο 9.2. Σχήμα 9.

Σχήμα 9.1 Πύλη AND. Αο ππνζέζνπκε ηώξα όηη κεηαηξέπνπκε ην πξνεγνύκελν θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο 9.1 ζην εμήο λέν ηνπ ζρήκαηνο 9.2. Σχήμα 9. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΦΛΙΠ ΦΛΟΠ 9.1 Ειζαγωγή Μέρξη ηώξα εμεηάζακε κηα θαηεγνξία ςεθηαθώλ θπθισκάησλ, ηα ζπλδπαζηηθά θπθιώκαηα. Βαζηθό ραξαθηεξηζηηθό ηνπο είλαη όηη ε έμνδόο ηνπο θάζε ρξνληθή ζηηγκή είλαη κηα ινγηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Ηιεθηξνληθά ΙΙ Γεπηέξα 14/3/2011 Δηδάζθσλ: Γηώξγνο Χαηδεησάλλνπ Τειέθσλν: 99653828 Ε-mail: georghios.h@cytanet.com.cy

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουοριακά Σσστήματα Διοίκησης: Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια)

Πληρουοριακά Σσστήματα Διοίκησης: Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια) : Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια) Εσθύμιος Ταμπούρης tambouris@uom.gr Μαρία Ζώτοσ mzotou@uom.gr Πιεξνθνξηαθά Σπζηήκαηα Γηνίθεζεο HLOOKUP θαη VLOOKUP Γηα λα αλαδεηήζνπκε πιεξνθνξίεο από κηα βάζε δεδνκέλσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ

ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Γηα λα βξνύκε ηε δύλακε i (θ αθέξαηνο) δηαηξνύκε ην θ κε ην 4 θαη ζύκθσλα κε ηελ ηαπηόηεηα ηεο δηαίξεζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr Τν ζύζηεκά καο, θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα: H εξγαζία έγηλε ρξεζηκνπνηώληαο ένα κήθνο θύκαηνο. Θα κπνξνύζακε λα βάινπκε

Διαβάστε περισσότερα

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Σςζηήμαηα αναπαπάζηαζηρ Έλα αξηζκεηηθό ζύζηεκα αλαπαξάζηαζεο δεδνκέλσλ, απνηειείηαη από έλα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό ραξαθηήξσλ (π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ δεθαδηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΜΑΣΑ ΤΝΕΥΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ

ΘΕΩΡΗΜΑΣΑ ΤΝΕΥΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ Οη ζπλερείο ζπλαξηήζεηο είλαη κία ζεκαληηθή θιάζε ηωλ πξαγκαηηθώλ ζπλαξηήζεωλ κηάο πξαγκαηηθήο κεηαβιεηήο Τα βαζηθά ζεωξήκαηα ηωλ ζπλερώλ ζπλαξηήζεωλ ζε ζπλδπαζκό κε ηε κνλνηνλία, καο βνεζνύλ λα βγάινπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε

Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε 1 ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΑ ΑΕΡΙΑ.1 ΓΔΝΗΚΑ Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε P = RT (γηα έλα ol) Από ηε ζρέζε απηή παίξλνπκε Ζ = P / RT = 1 Γειαδή ν ιόγνο Ζ, πνπ νλνκάδεηαη παπάγονηαρ ζςμπιεζηόηηηαρ,

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ

ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ Έζησ : R R κηα ζπλάξηεζε πνιιώλ κεηαβιεηώλ. ε θάζε κηα από ηηο αθόινπζεο πεξηπηώζεηο ε θαζώο θαη όιεο νη ζπλαξηήζεηο πνπ νξίδνληαη ζεσξνύληαη θιάζεο ηνπιάρηζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε ΑΚΗΗ 2 σνέτεια ζηη γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 2.. Πείξακα: ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ ΓΔΝΝΗΣΡΙΑ ΚΤΜΑΣΟΜΟΡΦΩΝ 2... Έλλνηεο απαξαίηεηεο γηα ηελ εθηέιεζε ηνπ Πεηξάκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα