Γιπλυμαηική Δπγαζία. Σεο θνηηήηξηαο ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ:

Transcript

1 ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΧΝ ΣΟΜΔΑ: ΤΣΗΜΑΣΧΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΟΤ ΔΛΔΓΥΟΤ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ: ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΑΤΣΟΜΑΣΟΤ ΔΛΔΓΥΟΤ Γιπλυμαηική Δπγαζία Σεο θνηηήηξηαο ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ: ΚΟΤΣΡΟΤΛΗ ΔΛΔΝΗ Απιθμόρ Μηηπώος: 536 Θέμα: «Φηθιακόρ Έλεγσορ Θεπμικήρ Γιεπγαζίαρ» Δπιβλέπυν : ΜΠΙΣΧΡΗ ΓΔΧΡΓΙΟ Καθηγηηήρ Πανεπιζηημίος Παηπών Πάηπα, Μάιορ 9

2 ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Πηζηνπνηείηαη όηη ε δηπισκαηηθή εξγαζία κε ζέκα: «ΦΗΦΙΑΚΟ ΔΛΔΓΥΟ ΘΔΡΜΙΚΗ ΓΙΔΡΓΑΙΑ» ηεο θνηηήηξηαο ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ΚΟΤΣΡΟΤΛΗ ΔΛΔΝΗ (Α.Μ. 536) Παξνπζηάζηεθε δεκόζηα θαη εμεηάζηεθε ζην Σκήκα Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ζηηο /6/9 Ο Δπηβιέπσλ Ο Γηεπζπληήο ηνπ Σνκέα..

3 3 Απιθμόρ Γιπλυμαηικήρ Δπγαζίαρ: Σίηινο: «Φεθηαθόο Έιεγρνο Θεξκηθήο Γηεξγαζίαο» Φνηηήηξηα: Κνπηξνύιε Διέλε Δπηβιέπσλ: Μπηηζώξεο Γεώξγηνο Πεπίλητη ε απηήλ ηελ δηπισκαηηθή εξγαζία κειεηήζακε ην ζύζηεκα ειέγρνπ ζεξκνθξαζίαο θαη ζηάζκεο λεξνύ ζε δεμακελή. Αξρηθά αλαθέξνπκε γεληθά ζηνηρεία ζεσξίαο ζρεηηθά κε ηνλ ζρεδηαζκό ζπζηεκάησλ ειέγρνπ ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο θαη πην ζπγθεθξηκέλα αλαιύνπκε ηελ κέζνδν ειέγρνπ κε βάζε ηελ απζαίξεηε ηνπνζέηεζε πόισλ. ηελ ζπλέρεηα αζρνινύκαζηε κεκνλσκέλα κε ηνλ έιεγρν ζηάζκεο λεξνύ ζε δεμακελή. Πεξηγξάθνπκε ην θπζηθό ζύζηεκα θαη ηελ κνλάδα ειέγρνπ ηελ νπνί α ρξεζηκνπνηήζακε ζηνλ ρώξν ηνπ εξγαζηεξίνπ. Έπεηηα από κηα ζεηξά πεηξακάησλ ηα νπνία εθηειέζακε θαη κε βάζε ηηο κεηξήζεηο ηηο νπνίεο πήξακε,κπνξέζακε λα ππνινγίζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ επηκέξνπο ειεθηξνκεραλνινγηθώλ ζηνηρείσλ ηεο πεηξακαηηθήο καο δηάηαμεο, όπσο γηα παξάδεηγκα ηεο αληιίαο λεξνύ, ηεο κνλάδαο κέηξεζεο ηεο ζηάζκεο,θαζώο θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο ζηαηηθήο δηεξγαζίαο. Οκνίσο πξάμακε θαη γηα ηνλ έιεγρν ζεξκνθξαζίαο λεξνύ ζε δεμακελή θαη έηζη κπνξέζακε λα ππνινγίζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζηνηρείνπ ζέξκαλζεο. ηελ ζπλέρεηα, δίλνπκε ηελ πεξηγξαθή ηνπ νιηθνύ ζπζηήκαηνο ειέγρνπ ζηάζκεο θαη ζεξκνθξαζίαο λεξνύ ζε δεμακελή. Αθνύ εμάγνπκε ηηο καζεκαηηθέο εμηζώζεηο νη νπνίεο πεξηγξάθνπλ ην ζύζηεκα ζηελ κόληκε θαηάζηαζε, ζπκπεξαίλνπκε πσο ην ζύζηεκα είλαη κε γξακκηθό. ρεδηάδνπκε ην κε γξακκηθό ζύζηεκα ζην Simulink θαη γξάθνληαο θαηάιιειν θώδηθα ζην Matlab κπνξέζακε λα γξακκηθνπνηήζνπκε ην ζύζηεκά καο γύξσ από έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ιεηηνπξγίαο θαη ην δηαθξηηνπνηήζακε. Έπεηηα, πάιη κε ηελ βνήζεηα ηνπ ινγηζκηθνύ πξνγξάκκαηνο Matlab ζρεδηάζακε έλαλ ειεγθηή κε ηελ κέζνδν ηνπνζέηεζεο πόισλ θαη ηνλ εθαξκόζακε ζην κε γξακκηθό ζύζηεκα γηα δηάθνξεο ηηκέο πόισλ θαη εμάγακε ηα ζπκπεξάζκαηά καο από ηα αληίζηνηρα δηαγξάκκαηα όζσλ θνξά ηελ θαιύηεξε απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο. Σελ ίδηα δηαδηθαζία κε παξαπάλσ εθαξκόζακε θαη γηα έλα δηαθνξεηηθό ζεκείν ιεηηνπξγίαο ηνπ ζπζηήκαηνο.

4 4 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ. ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΠΡΧΣΟ: ΥΔΓΙΑΜΟ ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΔΛΔΓΥΟΤ ΣΟΝ ΥΧΡΟ ΚΑΣΑΣΑΗ. ΔΙΑΓΧΓΗ.2 ΑΤΘΑΙΡΔΣΗ ΣΟΠΟΘΔΣΗΗ ΠΟΛΧΝ 2. ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΓΔΤΣΔΡΟ: ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ & ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ 2. ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ 2.. Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ ελέγσος ζηάθμηρ 2..2 Σο θςζικό ζύζηημα 2..3 Η μονάδα ελέγσος 2..4 Υαπακηηπιζηικά ανηλίαρ 2..5 Υαπακηηπιζηικά ηηρ μονάδαρ μέηπηζηρ ηηρ ζηάθμηρ 2..6 Υαπακηηπιζηικά ηηρ ζηαηικήρ διεπγαζίαρ 2..7 Μέηπηζη ηηρ ζηαθεπάρ σπόνος ηος ζςζηήμαηορ 2.2 ΔΛΔΓΥΟ ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ 2.2. Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ ελέγσος θεπμοκπαζίαρ Σο θςζικό ζύζηημα Η μονάδα ελέγσος Υαπακηηπιζηικά ηος ζηοισείος θέπμανζηρ 2.3 ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ & ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ 2.3. Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ ηαηική ανάλςζη ηος ζςζηήμαηορ Γςναμική ανάλςζη ηος ζςζηήμαηορ

5 5 3. ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΣΡΙΣΟ: ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΔΛΔΓΚΣΗ & ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ 3. ΥΔΓΙΑΜΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ 3.2 ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΤΣΗΜΑ 3.3 ΜΔΘΟΓΟ ΣΟΠΟΘΔΣΗΗ ΠΟΛΧΝ 3.4 ΚΧΓΙΚΑ MATLAB ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

6 6 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΠΡΧΣΟ: ΥΔΓΙΑΜΟ ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΔΛΔΓΥΟΤ ΣΟ ΥΧΡΟ ΚΑΣΑΣΑΗ. ΔΙΑΓΧΓΗ ηελ εξγαζία απηή ζα αζρνιεζνύκε κε ζρεδηαζκό ζπζηεκάησλ κε κνληέξλεο κεζνδνινγίεο πνπ βαζίδνληαη σο επί ην πιείζηνλ ζε πεξηγξαθέο ζπζηεκάησλ ειέγρνπ ζην ρώξν θαηάζηαζεο. Σν πιενλέθηεκα ησλ κνληέξλσλ ζρεδηαζκώλ είλαη όηη γίλεηαη εθηεηακέλε ρξήζε καζεκαηηθώλ θαη εηδηθά ε ρξήζε ηεο ζεσξίαο κεηξώλ πνπ επεμεξγάδεηαη εύθνια ν ππνινγηζηήο θαη ζηελ νπνία δελ ρξεζηκνπνηνύληαη νη δηάθνξεο γξαθηθέο κεζνδνινγίεο. Σν κεηνλέθηεκα είλαη όηη ν κεραληθόο ειέγρνπ δελ έρεη άκεζε επνπηεία γηα ην ηη ζπκβαίλεη ζην ζύζηεκα, αιιά έρεη έηνηκε ιύζε γηα εθαξκνγή ζην πξαγκαηηθό ζύζηεκα. πλήζσο ρξεζηκνπνηείηαη αλάδξαζε θαηάζηαζεο γηα ηελ επίηεπμε νξηζκέλσλ ζηόρσλ, κηα θαη είλαη γλσζηό όηη ε αλάδξαζε έρεη επίδξαζε ζηνπο πόινπο ηνπ ζπζηήκαηνο θαη αθήλεη αλεπεξέαζηα ηα κεδεληθά ηνπ ζπζηήκαηνο. Αξρηθά παξνπζηάδνληαη πεξηγξαθέο ζπζηεκάησλ ζην ρώξν θαηάζηαζεο θαη ζηελ ζπλέρεηα αλαπηύζζνληαη δηάθνξεο κεζνδνινγίεο γηα ηελ επίηεπμε νξηζκέλσλ ζηόρσλ. Βαζηθά επηδηώθεηαη ε απζαίξεηε ηνπνζέηεζε πόισλ ρξεζηκνπνηώληαο αλάδξαζε θαηάζηαζεο ή εμόδνπ..2 ΑΤΘΑΙΡΔΣΗ ΣΟΠΟΘΔΣΗΗ ΠΟΛΧΝ Δίλαη γλσζηό όηη ηα ζπζηήκαηα ειέγρνπ ρσξίδνληαη ζε δύν βαζηθέο θαηεγνξίεο ηνπο ξπζκηζηέο θαη ηνπο αθνινπζεηέο. Οη ξπζκηζηέο πξνζπαζνύλ λα δηαηεξήζνπλ ηε ζηάζκε ηεο εμόδνπ ζε θάπνηα δεδνκέλε ηηκή παξά ηελ ύπαξμε εμσηεξηθώλ δηαηαξαρώλ ή κεηαβνιήο ησλ παξακέηξσλ ηνπ ζπζηήκαηνο. Σν βαζηθό θξηηήξην γηα ηε ζρεδίαζε ξπζκηζηώλ είλαη ε επηζπκεηή κεηαβαηηθή απόθξηζε. Οη αθνινπζεηέο

7 7 πξνζπαζνύλ λα παξαθνινπζήζνπλ κηα πξνθαζνξηζκέλε ρξνληθώο ζπλάξηεζε κε ην ειάρηζην δπλαηό ζθάικα. Θα κπνξνύζε θάπνηνο λα ηνπο παξνκνηάζεη κε ξπζκηζηέο κε είζνδν ηελ ζπλάξηεζε πνπ ζέινπκε λα παξαθνινπζεί ε έμνδνο. ηνπο αθνινπζεηέο ην βαζηθό θξηηήξην ζρεδίαζήο ησλ είλαη ε επηζπκεηή κεηαβαηηθή θαη κόληκε απόθξηζε κε όζν ην δπλαηό κηθξόηεξν ζθάικα ή ζθάικα εληόο πεπεξαζκέλσλ νξίσλ. Χο γλσζηό ε κεηαβαηηθή ζπκπεξηθνξά θάπνηνπ ζπζηήκαηνο εμαξηάηαη από ηε ζέζε ησλ πόισλ ηνπ. Πξνθεηκέλνπ ινηπόλ λα επηηύρνπκε επηζπκεηή κεηαβαηηθή ζπκπεξηθνξά ζα πξέπεη λα έρνπκε πόινπο ζε θαζνξηζκέλεο ζέζεηο. Δηδηθά γηα ηνπο ξπζκηζηέο ζα πξέπεη λα ζρεδηάζνπκε θιεηζηό ζύζηεκα κε πόινπο ζε ζπγθεθξηκέλεο ζέζεηο. Με ηελ αλάδξαζε σο γλσζηό επηηπγράλνπκε κεηαθίλεζε ησλ πόισλ ηνπ αλνηθηνύ ζπζηήκαηνο ζε άιιεο ζέζεηο αθνύ ζην ραξαθηεξηζηηθό πνιπώλπκν ηνπ θιεηζηνύ ζπζηήκαηνο ε κεηαβιεηή K (απνιαβή ζπλερνύο) είλαη απηή πνπ θαζνξίδεη ηηο ζέζεηο ησλ πόισλ ζύκθσλα κε ηε ζεσξία ηνπ Γ. Σόπνπ ξηδώλ. Μεηαβάιινληαο όκσο ην Κ είλαη γλσζηό όηη δελ δηαηξέρνπκε όιν ην κηγαδηθό επίπεδν (όζν αθνξά ηνπο πόινπο ηνπ θιεηζηνύ) αιιά δηαγξάθνπκε κόλν ηνλ Γεσκεηξηθό Σόπν ησλ ξηδώλ. Αθνύ δηαπξαγκαηεπόκαζηε κεηαβαηηθή ζπκπεξηθνξά θαιό ζα ήηαλ λα δνπιεύνπκε ζην πεδίν ηνπ ρξόλνπ. Έζησ ινηπόλ έλα γξακκηθό ρξνληθά ακεηάβιεην ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη ζην ρώξν θαηάζηαζεο από ηε ζρέζε x ( k ) Ax( k) Bu( k) y ( k) C x( k) D u( k) σο γλσζηό απηό έρεη ζπλάξηεζε κεηαθνξάο G( z) C [ z I A] D A C B D (ζε κνξθή κήηξαο ζπζηήκαηνο)

8 8 Πξνθεηκέλνπ λα θιείζνπκε βξόρν αλάδξαζεο έρνπκε ηελ δπλαηόηεηα λα επηζηξέςνπκε ζηελ είζνδν ηελ θαηάζηαζε x ηνπ ζπζηήκαηνο (αλάδξαζε θαηάζηαζεο) ή ηελ έμνδν y ηνπ ζπζηήκαηνο (αλάδξαζε εμόδνπ). Έζησ ινηπόλ όηη εθαξκόδνπκε ηνλ γξακκηθό λόκν ειέγρνπ u ( k) K x( k) N r( k) όπνπ Κ, Ν είλαη κήηξεο θαηάιιεισλ δηαζηάζεσλ ηόηε γηα ην θιεηζηό πιένλ ζύζηεκα έρνπκε x ( k ) A x( k) B K x( k) B N r( k) ( A B K) x( k) B N r( k) y ( k) C x( k) D K x( k) D N r( k) ( C D K) x( k) D N r( k) Η ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηνπ θιεηζηνύ πιένλ ζπζηήκαηνο είλαη H(z)=(C-D K) [z I-A+B K]- B N+D N ή ζε κνξθή κήηξαο ζπζηήκαηνο H ( z) A C B D K K B D N N Οη πόινη ηνπ αλνηθηνύ ζπζηήκαηνο είλαη νη ξίδεο ηεο εμίζσζεο P o (z)=det(z I-A)= ελώ νη πόινη ηνπ θιεηζηνύ δίλνληαη από ηελ ζρέζε P c (z)=det(z I-A+B K)=. Δπηιέγνληαο ινηπόλ θαηάιιεια ηελ κήηξα Κ επηηπγράλνπκε επηζπκεηέο ζέζεηο ησλ πόισλ ηνπ θιεηζηνύ ζπζηήκαηνο. Σν πξόβιεκα όκσο πνπ αλαθύπηεη είλαη θάησ από πνηεο πξνϋπνζέζεηο έρεη ιύζε ην πξόβιεκα θαη πόζνπο πόινπο κπνξνύκε λα κεηαθηλήζνπκε; Έλα ζύζηεκα ζα θαιείηαη ειέγμηκν αλ ρξεζηκνπνηώληαο θαηάιιειεο εηζόδνπο ζα κπνξνύκε λα κεηαθηλνύκε ην δηάλπζκα θαηάζηαζεο πξνο θάζε δηεύζπλζε ζην ρώξν θαηάζηαζεο. Θα ιέκε ινηπόλ όηη ην ζύζηεκα (Α,Β) είλαη ειέγμηκν αλ θαη κόλν αλ ν βαζκόο ηεο κήηξαο ειεγμηκόηεηαο είλαη ν ίδηνο κε ηελ δηάζηαζε ηνπ δηαλύζκαηνο θαηάζηαζεο. Η κήηξα ειεγμηκόηεηαο νξίδεηαη Q=[B A B A2 B... An- B]

9 9 Μεξηθέο θνξέο δελ είλαη δπλαηόλ λα κεηαθηλήζνπκε όινπο ηνπο πόινπο ζε επηζπκεηέο ζέζεηο αιιά κόλν κεξηθνύο. πλήζσο καο ελδηαθέξεη λα κεηαθηλήζνπκε ηνπο αζηαζείο πόινπο ζε επζηαζείο ζέζεηο. Αλ κπνξνύκε λα επηηύρνπκε θάηη ηέηνην ιέκε όηη ην ζύζηεκα είλαη ζηαζεξνπνηήζηκν (stabilizable). ηαζεξνπνίεζε (stabilizability) έρνπκε όηαλ κπνξνύκε λα ειέγμνπκε ηνπο αζηαζείο πόινπο ή αλ νη κε ειέγμηκνη πόινη είλαη επζηαζείο. ηελ πεξίπησζε ησλ ζπζηεκάησλ κίαο εηζόδνπ κίαο εμόδνπ (SISO ζπζηήκαηα) ε κε ειεγμηκόηεηα ζεκαίλεη νπζηαζηηθά απινπνίεζε πόινπκεδεληθνύ. Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο ζηαζεξάο αλάδξαζεο K ππάξρνπλ πνιινί αιγόξηζκνη. Δηδηθά γηα ηελ πεξίπησζε ησλ SISO ζπζηεκάησλ νη πην δηαδεδνκέλνη είλαη ν ηύπνο ηνπ Ackermann θαη ν ηύπνο ηνπ Bass-Gura. Ackermann. Γηα ηνλ ηύπν ηνπ Ackermann έρνπκε όηη Άλ pd(z) = z n + a z n a n ε επηζπκεηή ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε, ηόηε K = [,,...,] Q- pd(a), κε Q ηελ κήηξα ειεγμηκόηεηαο θαη pd(a) = A n + a A n a n- A + a n I Ο παξαπάλσ όκσο ηόπνο δελ είλαη πάληα επζηαζήο αξηζκεηηθά πνύ ζεκαίλεη όηη πηζαλόλ λα κελ δίλεη θαη ζσζηά αξηζκεηηθά απνηειέζκαηα πάληα, έρεη όκσο ηελ δπλαηόηεηα λα ρεηξίδεηαη θαη πνιιαπινύο πόινπο. Bass-Gura. Γηα ηνλ ηύπν ηνπ Bass-Gura έρνπκε όηη Άλ pclosed(z) = z n + c z n c n θαη popen(z) = z n + α z n α n ε επηζπκεηή θαη ε αξρηθή ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε, ηόηε K [ c a]'. L. Q [ c a]' [( c a ),( c a )... ( c a )] Με 2 2 Q=[B A B A2 B... An- B] n n θαη Q ε κήηξα ειεγμηκόηεηαο

10 Καη ν παξαπάλσ αιγόξηζκνο αλ θαη ρεηξίδεηαη πνιιαπινύο πόινπο δελ είλαη ζηηβαξόο αιγόξηζκνο. Χζηόζν λα ζεκεηώζνπκε πσο ελώ ν αιγόξηζκνο ηνπ Ackerman ρξεζηκνπνηείηαη κόλν γηα SISO ζπζηήκαηα, ν αιγόξηζκνο Bass-Gura κπνξεί λα εθαξκνζηεί θαη ζε SISO αιιά θαη ζε ΜΙΜΟ ζπζηήκαηα. Πξνζνρή! Αλ ζέινπκε ην ζύζηεκα λα παξαθνινπζεί κε κεδεληθό ζθάικα ζπγθεθξηκέλεο ζηάζκεο θαη αλ έρεη ζπγθεθξηκέλε κεηαβαηηθή ζπκπεξηθνξά, ρξεζηκνπνηνύκε ην λόκν ειέγρνπ u ( k) K x( k) N v( k) κε Ν* ζηαζεξά πνπ εύθνια ππνινγίδεηαη γηα κείσζε ηνπ κόληκνπ ζθάικαηνο. Σόηε έρνπκε αληηθαζηζηώληαο όηη x ( k ) Ax( k) Bu( k) x( z) [ zi A BK ] y ( k) Cx( k) y( z) C[ zi A BK ] BN ( k) u ( k) Kx( k) N ( k) θαη ζε κνξθή κήηξαο ζπζηήκαηνο έρνπκε όηη ην αλνηθηό θαη ην θιεηζηό έρνπλ ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αληίζηνηρα A B K G( s) θαη k H ( s) A B C k B * N

11 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΓΔΤΣΔΡΟ: ΣΟ ΠΔΙΡΑΜΑ ΜΑ: ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ ΚΑΙ ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ. 2. ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ. 2.. Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ ελέγσος ζηάθμηρ Σν ζύζηεκα απνηειείηαη από δύν βαζηθά κέξε: ην θπζηθό ζύζηεκα θαη ηελ κνλάδα ειέγρνπ Σο θςζικό ζύζηημα Πεξηέρεη κηα δεμακελή θάησ από ηελ νπνία ππάξρεη κηα αληιία πνπ αληιεί ην λεξό ζην πάλσ κέξνο ηεο δεμακελήο Α. Σν δνρείν Α έρεη δύν βαιβίδεο κηα ρεηξνθίλεηε ηύπνπ κπάιαο θαη κηα ειεγρόκελε από ζσιελνεηδήο ειεθηξηθή βαιβίδα. Η δεμακελή δηεξγαζίαο πεξηέρεη έλα θινηέξ από ην νπνίν θξέκεηαη έλα βαξίδη κέζσ ελόο θαισδίνπ ηπιηγκέλνπ ζε δύν ηξνραιίεο. Η κία ηξνραιία πεξηζηξέθεη έλα πνηελζηόκεηξν παξέρνληαο έηζη ζην ζύζηεκα ειέγρνπ κηα ηάζε αλάινγε κε ηελ ζηάζκε ηνπ λεξνύ, ελώ ζην θάησ κέξνο ππάξρεη έλα θινηέξ πνπ έρεη έλαλ νξηαθό δηαθόπηε πνπ ζηακαηάεη ηελ αληιία όηαλ ε ζηάζκε ηνπ λεξνύ πέζεη ζε ρακειό επίπεδν.

12 2 Εικόνα : Υπόδειγμα ηος ζςζηήμαηορ.

13 3 Εικόνα 2: Το θςζικό ζύζηημα Η μονάδα ελέγσος

14 4 Η κνλάδα ειέγρνπ πεξηέρεη ηα εμήο ζηνηρεία: Έμνδνο έλδεημεο ζηάζκεο Δληζρπηήο βξόρνπ Α Αληρλεπηήο ζθάικαηνο Πξνζαξκνγέαο αληιίαο Απνκνλσηήο ηζρύνο ηεο αληιίαο Πνηελζηόκεηξα Ρ,Ρ2,Ρ3,Ρ4 ηνηρείν πζηέξεζεο βξόρνπ Δληζρπηήο Α2 Λνγηθή πύιε G Μέζα από κηα ζεηξά πεηξακάησλ θαη δνθηκώλ,κπνξέζακε από ηηο κεηξήζεηο ηηο νπνίεο ιάβακε,λα απνθηήζνπκε ηελ απαξαίηεηε γλώζε γηα ηα επηκέξνπο ραξαθηεξηζηηθά ηεο πεηξακαηηθήο καο δηάηαμεο Υαπακηηπιζηικά ανηλίαρ. Γλσξίδνπκε πσο ν ξπζκόο ξνήο ελόο πγξνύ ηζνύηαη κε ην πειίθν ηνπ όγθνπ ηνπ πγξνύ πνπ εηζέξρεηαη ζε έλαλ ζσιήλα πξνο ηελ κνλάδα ηνπ ρξόλνπ, δειαδή m 3 /sec. Τπάξρνπλ δηάθνξεο κέζνδνη ππνινγηζκνύ ηνπ ξπζκνύ ξνήο ελόο πγξνύ. Μηα πνιιή γλσζηή θαη αθξηβήο κέζνδνο είλαη λα κεηξήζνπκε ηνλ ρξόλν ν νπνίνο απαηηείηαη γηα λα γεκίζνπκε κηα δεμακελή γλσζηνύ όγθνπ κε ην πγξό. Η αλαινγία ηνπ όγθνπ θαη ηνπ ρξόλνπ, ζα δώζεη ην κέζν ξπζκό ξνήο ζηελ δηάξθεηα ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ρξόλνπ. Πεηξακαηηθά δνθηκάζακε γηα δηάθνξεο ηηκέο ηάζεο ζηελ αληιία θαη κεηξήζακε ηνλ ρξόλν πνπ απαηηείηαη ώζηε λα απμήζνπκε ηελ ζηάζκε ηεο δεμακελήο από ηα 4.5 cm έσο ηα 7 cm. Οη ηηκέο πνπ ιάβακε θαίλνληαη παξαθάησ

15 Ρσσθμός ροής (cm3/sec) 5 Σάζη ανηλίαρ (V) Όγκορ (cm 3 ) Υπόνορ (sec) Παποσή (cm 3 /sec), , ,77, , ,78 2, ,5 3, , ,62 4, , ,74 5, , ,67 6, ,55 Από ην δηάγξακκα βιέπνπκε πσο είλαη ζρεδόλ γξακκηθή ε ζρέζε ξνήο εηζόδνπ- ηάζε αληιίαο. ΓΡΑΦΗΜΑ ,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Τάζη ανηλίας (V)

16 Υαπακηηπιζηικά ηηρ μονάδαρ μέηπηζηρ ηηρ ζηάθμηρ. Σν θινηέξ είλαη έλα επξέσο ρξήζεσο ζηνηρείν,ην νπνίν ην ρξεζηκνπνηνύκε ζε κεηξήζεηο ζηάζκεο. Η αξρή ιεηηνπξγίαο ηνπ, ν λόκνο ηνπ Αξρηκήδε, είλαη βαζηζκέλε ζην γεγνλόο πσο έλα ζώκα ην νπνίν επηπιέεη ζε έλα πγξό, ράλεη κέξνο ηνπ βάξνπο ηνπ, ίζν κε ην βάξνο ηνπ όγθνπ ηνπ πγξνύ πνπ απηό εθηνπίδεη. Σν θινηέξ πάληα ζα αθνινπζεί ηελ επηθάλεηα ηνπ πγξνύ, είηε απμάλεηαη, είηε πέθηεη, αθνύ ε θαηάδπζή ηνπ είλαη ακεηάβιεηε θαη αλεμάξηεηε από ηελ ζηάζκε ηνπ πγξνύ. Γηα λα θάλνπκε ρξήζε ηνπ θινηέξ ζε κεηξήζεηο,έλα ζύξκα είλαη πεξηηξηγπξηζκέλν γύξσ από κηα ηξνραιία, θαη ην έλα άθξν είλαη ζπλδεδεκέλν κε ην θινηέξ, ελώ ζην άιιν άθξν είλαη ζπλδεδεκέλνο βαξίδην. Σν βαξίδην πξέπεη λα είλαη ειαθξύηεξν από ην θινηέξ, ελώ ν ξόινο ηνπ είλαη λα έρεη ππό ηάζε ην θαιώδην. Η ηξνραιία πεξηζηξέθεη έλα πνηελζηόκεηξν, ην νπνίν έρεη κηα ζηαζεξή DC ηάζε ζηα εμσηεξηθά άθξα ηνπ. Σν πνηελζηόκεηξν ηόηε παξάγεη κηα κεηαβιεηή ηάζε ζηα κεζαία άθξα ηνπ ζύκθσλα κε ηελ ζέζε ηνπ θινηέξ. Ο αηζζεηήξαο ζηάζκεο είλαη έλα ζηνηρείν ηνπ βξόρνπ ειέγρνπ. Η απόθξηζε ηνπ όκσο είλαη θπξίσο ζηηγκηαία, νπόηε κόλν ην κόληκν θέξδνο ηνπ ρξεηάδεηαη θαη ην νπνίν κπνξεί λα θαζνξηζηεί από ην ραξαθηεξηζηηθό δηάγξακκα ησλ κεηξήζεώλ καο. Οη κεηξήζεηο ηηο νπνίεο πήξακε είλαη νη εμήο ηάθμη (cm) Σάζη αιζθηηήπα,77,25, 9,7 7,9 6,7 5,36 4,2 3 (V) Με βάζε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ έρνπκε : K m =.59

17 Υαπακηηπιζηικά ηηρ ζηαηικήρ διεπγαζίαρ. ε έλα ζύζηεκα ξνήο πγξνύ, ζην νπνίν ην πγξό ξέεη έμσ από ηελ δεμακελή κε ξπζκό ξνήο εμόδνπ q πνπ δηέξρεηαη από κηα ζύζθημε R, ε ζηάζκε h ηνπ πγξνύ, ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ ξπζκνύ ξνήο εηζόδνπ, εμαξηάηαη από ηηο απώιεηεο ζηελ ζύζθημε. Αθνύ ε ξνή ηνπ πγξνύ κέζα από ηξηρνεηδήο ζσιήλεο είλαη ηπξβώδεο, απηέο νη απώιεηεο είλαη κε γξακκηθέο. Εικόνα 3: Δεξαμενή ζςζηήμαηορ ζηάθμηρ ςγπού. Πξνθύπηεη ινηπόλ πσο ν ξπζκόο ξνήο είλαη: q k 2gh qo = ξπζκόο ξνήο κέζα από ηελ ζύζθημε h = ζηάζκε πγξνύ ζηελ δεμακελή k = ζηαζεξά,ε νπνία εμαξηάηαη από ηελ ζύζθημε θαη ην ζρήκα ηεο,θαζώο θαη από ηηο δηαζηάζεηο ηεο g = επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο. Γηα ηνπο ζθνπνύο ηνπ ειέγρνπ απαηηείηαη γξακκηθνπνίεζε γύξσ από ην ζεκείν ιεηηνπξγίαο. Ολνκαζηηθά ην κόληκν θέξδνο είλαη

18 8 R h q, γηα ιόγνπο όκσο γξακκηθνπνίεζεο ζα νξίζνπκε R h q, δειαδή ζαλ ηελ αλαινγία κεηαμύ ηεο κεηαβνιήο ηεο ζηάζκεο θαη ηεο κεηαβνιήο ηνπ ξπζκνύ ξνήο ζηελ ζύζθημε ζην ζεκείν ιεηηνπξγίαο. Πεηξακαηηθά ινηπόλ αθνινπζήζακε ηελ εμήο δηαδηθαζία: Αλνίμακε ηελ βαιβίδα ζην κέγηζην. ηε κνλάδα ειέγρνπ, ζπλδένπκε ηελ έμνδν ηεο ζηάζκεο αλαθνξάο κε ηνλ πξνζαξκνγέα ηεο αληιίαο θαη απηόλ κε ηελ είζνδν ηνπ απνκνλσηή ηζρύνο ελώ έρνπκε ξπζκίζεη ηε ζηάζκε αλαθνξάο ζηα 2V Μ2.Πεξηκέλνπκε ιεπηά γηα λα ζηαζεξνπνηεζεί ε ζηάζκε. Οη κεηξήζεηο ηηο νπνίεο ιάβακε γηα ηηο δηάθνξεο ηάζεηο είλαη νη παξαθάησ Σάζη ειζόδος ηος Παποσή (cm 3/ /sec) Σελική ζηάθμη(cm) διαζςνδεηικού ηηρ ανηλίαρ (V) 5 78, ,42,8 4 76,92, ,6,4 3 62,5 7, ,55 3,8 Σν δηάγξακκα ηεο ηειηθήο ζηάζκεο ζαλ ζπλάξηεζε ηεο παξνρήο εηζόδνπ δίλεηαη παξαθάησ.

19 Σηάθμη (cm) 9 ΓΡΑΦΗΜΑ ,94 7,42 76,92 66,6 62,5 6 55,55 Ροή ειζόδοσ (cm3/sec) Με βάζε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ έρνπκε : R= Μέηπηζη ηηρ ζηαθεπάρ σπόνος ηος ζςζηήμαηορ. Από ηελ αλάιπζε ηνπ ζπζηήκαηνο ειέγρνπ ζηάζκεο ηνπ πγξνύ, βιέπνπκε πσο ε ζηαζεξά ρξόλνπ είλαη ην γηλόκελν ηεο επηθάλεηαο Α ηεο δεμακελήο κε ηελ αληίζηαζε ζύζθημεο ηεο εμόδνπ R, δειαδή AR. Δάλ δηαζέηνπκε ην γξάθεκα ηεο δπλακηθήο απόθξηζεο ησλ κεηαβνιώλ ηεο ζηάζκεο ζε βεκαηηθή κεηαβνιή ηεο ξνήο εηζόδνπ, ηόηε ε ζηαζεξά ρξόλνπ ππνινγίδεηαη από ην ζεκείν ζην νπνίν αληηζηνηρεί ην 63.2% ηεο ηειηθήο ηηκήο. Η ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηνπ ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ είλαη H Km Kc Km Kpum [ R /( AR s )] Kc Kpum*[ R /( AR s )] Όκσο δελ ζα ρξεηαζηεί λα ηελ κειεηήζνπκε.

20 Εικόνα 4: Φαπακηηπιζηική ζηαηικήρ ανάλςζηρ ΔΛΔΓΥΟ ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ Δ ΓΔΞΑΜΔΝΗ Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ ελέγσος θεπμοκπαζίαρ Μία δεμακελή όγθνπ V (m 3 ) πεξηέρεη πγξό ππθλόηεηαο ξ (kg / m 3 ) θαη ζπγθεθξηκέλεο ζεξκόηεηαο C (kcal / kg ). Σν πγξό ζεξκαίλεηαη από έλα ζηνηρείν ζέξκαλζεο ην νπνίν είλαη ηνπνζεηεκέλν ζηνλ πάην ηεο δεμακελήο. Η ηζρύο ζέξκαλζεο κπνξεί λα ξπζκηζηεί είηε απηόκαηα είηε ρεηξνθίλεηα. Εικόνα 5: Έλεγσορ θεπμοκπαζίαρ ςγπού ζε δεξαμενή.

21 2 ην ζύζηεκα ειέγρνπ ζεξκνθξαζίαο απνηειείηαη από δύν κέξε, ην θπζηθό ζύζηεκα θαη ηελ κνλάδα ειέγρνπ. Η κνλάδα ειέγρνπ ειέγρεη ηα ζηνηρεία ηνπ ζπζηήκαηνο Σο θςζικό ζύζηημα Σν θπζηθό ζύζηεκα απνηειείηαη από κία δεμακελή λεξνύ θάησ από ηελ νπνία ππάξρεη κηα αληιία πνπ αληιεί ην λεξό ζην πάλσ κέξνο ηεο δεμακελήο Α (βιέπε Δηθόλα 6) δηακέζνπ κηα δηάηαμεο ςύμεο (exchanger). Η δεμακελή Α είλαη ε δεμακελή ηεο δηεξγαζίαο θαη πεξηέρεη έλα ζεξκαληηθό ζηνηρείν ζηελ βάζε ηεο θαζώο επίζεο θαη κία βαιβίδα ηύπνπ κπάιαο. Έλαο αλεκηζηήξαο ζηελ δηάηαμε ςύμεο κεηαθέξεη ηελ ζεξκόηεηα όηαλ ην λεξό δηέξρεηαη από εθεί. Εικόνα 6: Το θςζικό ζύζηημα.

22 Η μονάδα ελέγσος Πεξηέρεη ηα εμήο ζηνηρεία: Γύν βνιηόκεηξα,ην Μ3 είλαη ζπλδεκέλν ζηνλ αληρλεπηή ζεξκνθξαζίαο ηεο δεμακελήο θαη ην Μ4 ππνδεηθλύεη ηελ ηηκή ηεο ζεξκνθξαζίαο αλαθνξάο θαη είλαη ζπλδεκέλν κε ην πνηελζηόκεηξν Ρ5. Απνκνλσηήο ζεξκνθξαζίαο, ηξνθνδνηνύκελνο από ηνλ αληρλεπηή, πνπ παξέρεη κηα ηάζε αλάινγε κε ηελ ζεξκνθξαζία. Δληζρπηήο βξόρνπ Α3, ρξεζηκνπνηνύκελνο ζαλ ζηνηρείν ειέγρνπ. Σν θέξδνο ηνπ ξπζκίδεηαη από ην πνηελζηόκεηξν Ρ6. Αληρλεπηήο ζθάικαηνο (error detector 2) πνπ παξέρεη κηα ηάζε εμόδνπ αλάινγε κε ηελ δηαθνξά ησλ δύν ηάζεσλ εηζόδσλ ηνπ Απνκνλσηήο ηζρύνο ηεο ζεξκόηεηαο πνπ παξέρεη ηζρύ ζην ζεξκαληηθό ζηνηρείν. Απνκνλσηήο ζεξκνθξαζίαο αλαθνξάο πνπ ηξνθνδνηείηαη από ην πνηελζηόκεηξν Ρ5 Πύιε G2,πνπ επηηξέπεη ηελ ιεηηνπξγία ηνπ αλεκηζηήξα όηαλ είλαη ζπλδεκέλε κε ηνλ αθξνδέθηε παξνρήο ηάζε +V. Μέζα από κηα ζεηξά πεηξακάησλ θαη δνθηκώλ,κπνξέζακε από ηηο κεηξήζεηο ηηο νπνίεο ιάβακε,λα απνθηήζνπκε ηελ απαξαίηεηε γλώζε γηα ηα επηκέξνπο ραξαθηεξηζηηθά ηεο πεηξακαηηθήο καο δηάηαμεο Υαπακηηπιζηικά ηος ζηοισείος θέπμανζηρ. Τπάξρνπλ δύν κέζνδνη γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ ηζρύ ηνπ ζηνηρείνπ ζεξκόηεηαο. Η πξώηε είλαη ε ειεθηξηθή κέζνδνο, δειαδή πνιιαπιαζηάδνπκε ηελ ηάζε ηνπ ζεξκαληήξα κε ηελ ξνή πγξνύ,ην νπνίν δηέξρεηαη από απηόλ.

23 23 Η δεύηεξε είλαη ε ζεξκηθή κέζνδνο, δειαδή κεηξνύκε ηελ πνζόηεηα ε νπνία ζεξκάλζεθε ζηελ δηάξθεηα ζπγθεθξηκέλνπ ρξνληθνύ δηαζηήκαηνο, θαη κεηά ππνινγίδνπκε ηελ ηζρύ από ην πειίθν ηεο πνζόηεηαο απηήο πξνο ηνλ ρξόλν πνπ ρξεηάζηεθε. Όηαλ ηξνθνδνηνύκε ζηαζεξή ηάζε ζηνλ ζεξκαληήξα, ηόηε ν ξπζκόο ζέξκαλζεο είλαη επίζεο ζηαζεξόο. Δάλ κηα ζηαζεξή πνζόηεηα λεξνύ ζεξκαίλεηαη θαη επηπιένλ κηα κηθξή πνζόηεηα ζεξκόηεηαο ράλεηαη ζηα ηνηρώκαηα ηεο δεμακελήο, ηόηε ε ζεξκνθξαζία ηνπ λεξνύ κεηαβάιιεηαη ζύκθσλα κε ηελ παξαθάησ εμίζσζε: T B pvc t T Εικόνα 7: Διάγπαμμα αύξηζηρ ηηρ θεπμοκπαζίαρ ζςναπηήζει ηος σπόνος. B Η θιίζε είλαη pvc κε p=g/cm 3 θαη c=cal/g C. Πεηξακαηηθά, γηα ζηάζκε λεξνύ ζηα 4cm, ε νπνία αληηζηνηρεί ζε όγθν λεξνύ 48cm 3, θαη κε αξρηθή ζεξκνθξαζία 3 C, κεηξνύκε ηνλ ρξόλν ν νπνίνο απαηηείηαη ώζηε λα θηάζνπκε ζηηο αληίζηνηρεο ζεξκνθξαζίεο ηνπ πίλαθα,γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ πνηελζηόκεηξνπ. Σα απνηειέζκαηά καο είλαη ηα αθόινπζα:

24 24 Θεπμοκπαζία ( C) Υπόνορ (sec) VP5=4V Υπόνορ VP5=3V (sec) , , , , , , Υπόνορ VP5=2V (sec) Παξαηεξνύκε πσο όηαλ ε ηάζε ζην πνηελζηόκεηξν είλαη 2V ρξεηαδόκαζηε πεξίπνπ 35sec γηα λα απμήζνπκε ηελ ζεξκνθξαζία θαηά 2.5 C, γηα ηάζε 3V ρξεηαδόκαζηε αληίζηνηρα πεξίπνπ 3sec, ελώ γηα ηάζε 4V ν ρξόλνο ν νπνίνο απαηηείηαη είλαη πεξίπνπ 25sec.

25 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ (C) ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ (C) ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ (C) 25 Σα αληίζηνηρα δηαγξάκκαηα είλαη VP5=2V ΧΡΟΝΟΣ (sec) VP5=3V ΧΡΟΝΟΣ (sec) VP5=4V ΧΡΟΝΟΣ (sec) Γηα ηάζε 2V ε θιίζε ηνπ αληίζηνηρνπ δηαγξάκκαηνο είλαη,7, ζπλεπώο Β=Q=342,86 cal/sec. Γηα ηάζε 3V ε θιίζε ηνπ αληίζηνηρνπ δηαγξάκκαηνο είλαη,73, ζπλεπώο Β=Q=35,4 cal/sec. Γηα ηάζε 4V ε θιίζε ηνπ αληίζηνηρνπ δηαγξάκκαηνο είλαη,96, ζπλεπώο Β=Q=46,8 cal/sec ΔΛΔΓΥΟ ΣΑΘΜΗ ΚΑΙ ΘΔΡΜΟΚΡΑΙΑ ΝΔΡΟΤ

26 Πεπιγπαθή ηος ζςζηήμαηορ Έλα πγξό ζεξκαίλεηαη ζηελ δεμακελή Ι. Λόγσ βαξύηεηαο, ην πγξό ξέεη θαη εηζέξρεηαη ζε κηα δεμακελή ΙΙ θαη από εθεί δηνρεηεύεηαη από ηνλ πάην ηεο δεμακελήο ΙΙ ζηελ δηάηαμε ςύμεο (heat exchanger). Δθεί ππάξρεη έλαο αλεκηζηήξαο (ventilator) ξίρλεη ηελ ζεξκνθξαζία ηνπ exchanger. Σν θξύν πιένλ λεξό επηζηξέθεη πάιη πίζσ ζηελ δεμακελή Ι, θαη κε απηόλ ηνλ ηξόπν ην θύθισκα θιείλεη. Εικόνα 8: Το θςζικό ζύζηημα ελέγσος ζηάθμηρ και θεπμοκπαζίαρ.

27 27 Οη αθόινπζνη νξηζκνί ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ πεξηγξαθή ηνπ ζπζηήκαηνο: q ξπζκόο ξνήο λεξνύ p ππθλόηεηα λεξνύ C εηδηθή ζεξκόηεηα λεξνύ V όγθνο λεξνύ ζηελ δεμακελή Ι V2 όγθνο λεξνύ ζηελ δεμακελή ΙΙ T ζεξκνθξαζία λεξνύ ζηελ δεμακελή Ι T2 ζεξκνθξαζία λεξνύ ζηελ δεμακελή ΙΙ T3 ζεξκνθξαζία λεξνύ ζηελ έμνδν ηεο δηάηαμεο ςύμεο (exchanger) Ta ζεξκνθξαζία αέξα (ambient) Ka ζπληειεζηήο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο ηεο δηάηαμεο ςύμεο Q ηζρύο ζεξκόηεηαο, ε νπνία παξέρεηαη από ην ζηνηρείν ζέξκαλζεο ηαηική ανάλςζη ηος ζςζηήμαηορ ηελ κόληκε θαηάζηαζε, ππάξρεη κηα ζρέζε ηζνξξνπίαο ε νπνία πεξηγξάθεη θάζε ζηνηρείν ηνπ ζπζηήκαηνο. Πην ζπγθεθξηκέλα, - γηα ηελ δεμακελή Ι: Q qpc T T ) (2.) s ( 3s s θαη q q (2.2) i s s - γηα ηελ δεμακελή ΙΙ: qpc T s T ) (2.3) ( 2s - γηα ηελ δηάηαμε ςύμεο: K T T ) qpc( T T ) (2.4) A( 2s a 2s 3s Γςναμική ανάλςζη ηος ζςζηήμαηορ Μηα κεηαβνιή ζηελ πνζόηεηα ηεο ζεξκόηεηαο Q(t) ε νπνία παξέρεηαη από ην ζεξκαληηθό ζηνηρείν, πξνθαιεί κεηαβνιέο ζην ζύζηεκα., κε απνηέιεζκα νη παξαπάλσ εμηζώζεηο ηζνξξνπίαο λα παύνπλ λα ηζρύνπλ θαη ηειηθά λα πξνθύπηεη ε αθόινπζε πεξηγξαθή ηνπ ζπζηήκαηνο κεηά από κία ζηαηηθή καζεκαηηθή αλάιπζε.

28 28 ηην δεξαμενή Ι: dt Q( t) qi pct3 ( t) q pct ( t) pcv (2.5) dt ηην δεξαμενή ΙΙ: q dt2 pct ( t qi pct2 t pcv2 (2.6) dt ) ηην διάηαξη τύξηρ: q pct ( t q pct t K T t (2.7) i 2 ) i 3 A 2 Οκνίσο πξνθύπηεη θαη γηα ηελ ζηάζκε ηνπ λεξνύ ζηελ δεμακελή Ι, πσο εάλ ν ξπζκόο ηεο ξνήο εηζόδνπ qi(t) κεηαβιεζεί, ηόηε απηό ζα έρεη σο ζπλέπεηα λα παξνπζηαζηεί θαη κηα κεηαβνιή ζηελ ξνή εμόδνπ q(t), νπόηε πξνθύπηεη ε αθόινπζε εμίζσζε [ q ( t) q ] t [ q ( t) q ] t v (2.8) i s s massentering mass leaving mass accumulating Αθνύ ε επηθάλεηα ηεο δεμακελήο είλαη ζηαζεξή,ζπλεπώο ν όγθνο ηνπ λεξνύ δίλεηαη από ηελ ζρέζε V Ah, όπνπ h είλαη ε ζηάζκε ηνπ λεξνύ ζηελ δεμακελή Ι, ε νπνία πξνθύπηεη από ην άζξνηζκα ηεο αξρηθήο ζηάζκεο h s θαη ηεο κεηαβνιήο ηεο ζηάζκεο h(t) ιόγσ κεηαβνιήο ηεο ξνήο εηζόδνπ. Γειαδή V A( hs h( )) (2.9) t Οπόηε ε ζρέζε 8 γίλεηαη [ hs h( t)] qi ( t) q ( t) A (2.) t Δάλ ππνζέζνπκε πσο Γt ηείλεη ζην dt, ηόηε έρνπκε d[ hs h( t)] qi ( t) q ( t) A (2.) dt

29 29 Αθνύ hs είλαη ζηαζεξά, ηειηθά πξνθύπηεη dh q i ( t) q ( t) A (2.2), dt Όπνπ q δίλεηαη από ηνλ ηύπν ηεο πδξαπιηθήο αληίζηαζεο,δειαδή ηζρύεη h R q q R Οπόηε ε ηειηθή εμίζσζε είλαη h (2.3), dh q i ( t) Rh A (2.4). dt πλνιηθά, ην ζύζηεκα ειέγρνπ ζηάζκεο θαη ζεξκνθξαζίαο ηνπ λεξνύ πεξηγξάθεηαη από ηηο εμηζώζεηο (2.5), (2.6), (2.7) θαη (2.4), ή πην ζπγθεληξσκέλα: dt Q( t) qi pct3 ( t) q pct ( t) pcv (2.5) dt q q dt2 pct ( t qi pct2 pcv2 (2.6) dt ) i pct2 ( t) qi pct3 K AT2 (2.7) dh q i ( t) Rh A (2.4) dt ε απηό ην ζεκείν νξίδνπκε ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ, εμόδνπ θαη ηηο κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο. ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΙΟΓΟΤ: q i (t), Q (t) ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΞΟΓΟΤ: T ( ), h (t) t ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΚΑΣΑΣΑΗ: T ( ), T ( ), h (t) t 2 t

30 3 Με απηά ηα ραξαθηεξηζηηθά ινηπόλ,παξαηεξνύκε πσο ην ζύζηεκα είλαη κε γξακκηθό. Γηα λα κπνξέζνπκε λα πεξηγξάςνπκε ην ζύζηεκα ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο, ώζηε ζηελ ζπλέρεηα λα εθαξκόζνπκε ηνλ θαηάιιειν λόκν ειέγρνπ πνπ έρνπκε ήδε πεξηγξάςεη ζηηο πξνεγνύκελεο ελόηεηεο, ζα πξέπεη πξώηα λα ην γξακκηθνπνηήζνπκε γύξσ από έλα θαηάιιειν ζεκείν ιεηηνπξγίαο. Δπίζεο ζα πξέπεη λα πξνζδηνξίζνπκε ην ζύλνιν ησλ δπλαηώλ θαηαζηάζεσλ ηζνξξνπίαο,ιακβάλνληαο ππόςε ηνπο πεξηνξηζκνύο ζηηο εηζόδνπο ηνπ κνληέινπ καο θαη ελδερνκέλσο θαη ησλ θαηαζηάζεσλ ηζνξξνπίαο. Με βάζε ινηπόλ ηηο πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο ηηο νπνίεο εθζέζακε παξαπάλσ παξαηεξνύκε πσο όλησο ππάξρνπλ πεξηνξηζκνί ζηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ. Απηνί νη πεξηνξηζκνί κπαίλνπλ ιόγσ ησλ πεπεξαζκέλσλ ηηκώλ ηάζεο ησλ ζηνηρείσλ πνπ ειέγρνπλ ηηο αληίζηνηρεο κεηαβιεηέο εηζόδνπ, δειαδή ηεο ηάζεο ηεο αληιίαο ε νπνία ειέγρεη ηελ ξνή εηζόδνπ θαη ηεο ηάζεο ηεο αληίζηαζεο ηνπ ζεξκαληηθνύ ζηνηρείνπ. Πξνθύπηεη ινηπόλ, 3 227,27cm / sec qi 454,55cm 3 / sec 342,8 cal /sec Q 46,8 cal /sec Οη δπλαηέο θαηαζηάζεηο ηζνξξνπίαο είλαη: Σ > ν C T 2 > o C h>cm

31 3 ηελ ζπλέρεηα, πξνρσξήζακε ζηελ γξακκηθνπνίεζή ηνπ ζπζηήκαηνο κε ηελ βνήζεηα ησλ ζεηξώλ Taylor. Έζησ έλα ζύζηεκα κε γξακκηθό, ην νπνίν πεξηγξάθεηαη ζε γεληθή κνξθή από ηηο ζρέζεηο ( t) f ( x, u, t) x θαη y ( t) g( x, u, t). Δάλ x, u ) ( e e είλαη ην ζεκείν ηζνξξνπίαο ηνπ (ή αιιηώο ε ηηκή κόληκεο θαηάζηαζεο), γηα ην νπνίν ηζρύνπλ νη ζρέζεηο f x e, u ) θαη g x e, u ), ηόηε ( e ( e κπνξνύκε λα αλαιύζνπκε ηηο ζπλαξηήζεηο f(x,u,t) θαη g(x,u,t) ζε ζεηξέο Taylor γύξσ από ην ζεκείν ηζνξξνπίαο. Γειαδή ζα ηζρύεη Όπνπ ν(ε) είλαη κηα νπνηαδήπνηε ζπλάξηεζε γηα ηελ νπνία ηζρύεη Δάλ ηα κεγέζε x δ θαη u δ είλαη πνιύ κηθξά, ηόηε νη παξαπάλσ εμηζώζεηο κπνξνύλ λα πξνζεγγηζζνύλ από ην αθόινπζν γξακκηθό κνληέιν Όπνπ Δθηειώληαο ηελ παξαπάλσ αλάιπζε γηα ην κε γξακκηθό ζύζηεκα, θαηαιήγνπκε ζην εμήο γξακκηθό ζύζηεκα dt dt ( h RV )( T T * ) qi ( V K A )( T pcv 2 T * 2 ) ( T )( h RV h * ) ( )( Q pcv Q * ) T2 ( qi V q * i )

32 32 ) )( ( ) ()( ) ()( ) )( ( ) )( ( * 2 * * * * 2 2 i i i q q V T Q Q h h T T V q T T RV h dt dt ) )( ( ) ()( ) )( ( ) ()( ) ()( * * * * 2 2 * i q i q A Q Q h h RA T T T T dt dh Καη γηα ηελ έμνδν ζα ηζρύεη ) ( * T T y ) ( * 2 h h y Δάλ ζέινπκε λα πεξηγξάςνπκε ην ζύζηεκα ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο ππό κνξθή πηλάθσλ, κπνξνύκε ηειηθά λα γξάςνπκε * * 2 2 * * 2 2 * i i i A i q q Q Q A V T V T pcv h h T T T T RA V q RV h RV T pcv K V q RV h h T T * * 2 2 * h h T T T T y Σώξα κπνξνύκε λα δηαθξηηνπνηήζνπκε ην γξακκηθό καο ζύζηεκα θαη κε βάζε ην δηαθξηηό ζύζηεκα ζα επηρεηξήζνπκε λα θηηάμνπκε ειεγθηή κε ηελ κέζνδν αλάδξαζεο θαηαζηάζεσλ. Θα εθαξκόζνπκε ηνλ ειεγθηή ζηελ ζπλέρεηα ζην κε γξακκηθό ζύζηεκα ηνπ ζπλερνύο ρξόλνπ θαη από

33 33 εθεί ζα βγάινπκε ηα ζπκπεξάζκαηά καο γηα ηελ επηηπρία θαη ηελ απνηειεζκαηηθόηεηα ηνπ ειεγθηή καο. Γηα ηελ δηεπθόιπλζή καο ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην πξόγξακκα MATLAB θαη ηελ εθαξκνγή SIMULINK γηα ηνλ ζρεδηαζκό ηνπ ζπζηήκαηόο καο.

34 34 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΣΡΙΣΟ: ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΔΛΔΓΚΣΗ &ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ. 3. ΥΔΓΙΑΜΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ. ρεδηάδνπκε ην κε γξακκηθό ζε SIMULINK. ηνπο integrator κπνξνύκε λα νξίζνπκε αξρηθέο ζπλζήθεο γηα ην ζύζηεκά καο. Οπόηε ζηνπο integrator ηεο ζεξκνθξαζίαο γηα ηηο δύν δεμακελέο νξίζακε ζαλ αξρηθή ζπλζήθε ηελ ζεξκνθξαζία πεξηβάιινληνο, δειαδή 25 ν C,ελώ ζηνλ integrator πνπ αληηζηνηρεί ζηελ ζηάζκε ηνπ λεξνύ νξίζακε ζαλ αξρηθή ζηάζκε ηα 4cm. -R/V Constant Product s Integrator Temperature tank /V -/V2 Constant -KA/(p*C*V) Constant 2 Product /(p*c*v) Product 2 Constant 4 Product 4 R/V2 Constant 5 Product 5 s Integrator 2 Temperature tank 2 Constant 3 Product 3 Heater 2 Inflow -R/E Product 6 Constant 6 /E Constant 7 Product 7 s Integrator 2 3 Level tank Εικόνα 9: Σσεδιάγπαμμα μη γπαμμικού ζςζηήμαηορ με SIMULINK.

35 ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΜΔΝΟ ΤΣΗΜΑ. Οξίδνπκε ζην MATLAB ηηο γξακκηθέο εμηζώζεηο ηηο νπνίεο ππνινγίζακε παξαπάλσ θαη ην δηαθξηηνπνηνύκε κε ρξόλν δεηγκαηνιεςίαο Σs=sec γύξσ από ην ζεκείν ιεηηνπξγίαο. ΟΙ ΠΟΛΟΙ ΣΟΤ ΑΝΟΙΥΣΟΤ ΓΙΑ Σs=SEC = Παξαηεξνύκε πσο δύν από ηνπο πόινπο είλαη επζηαζείο, δειαδή βξίζθνληαη εληόο ηνπ κνλαδηαίνπ θύθινπ, όκσο νη ηηκέο ηνπο είλαη πνιύ θνληά ζην, δειαδή ζηα όξηα ηνπ θύθινπ. Δπίζεο ν ηξίηνο πόινο είλαη ζην.μπνξνύκε ινηπόλ λα πνύκε πσο νη πόινη είλαη νξηαθά επζηαζείο θαη θαιύηεξα ζα ήηαλ λα κπνξνύζακε λα ηνπο κεηαθηλήζνπκε πην θνληά ζην θέληξν ηνπ θύθινπ. 3.3 ΜΔΘΟΓΟ ΣΟΠΟΘΔΣΗΗ ΠΟΛΧΝ. Γηα δηάθνξεο ηηκέο ησλ επηζπκεηώλ πόισλ ηνπ ζπζηήκαηνο ζρεδηάδνπκε θαη ηνπο αληίζηνηρνπο ειεγθηέο Κ. Απηνύο ηνπο ειεγθηέο ζα ηνπο εθαξκόζνπκε ζην μη γξακκηθό ζύζηεκα γηα λα δνύκε ηελ ζπκπεξηθνξά ηνπ. Δπεηδή ην ζύζηεκά καο είλαη έλα ζύζηεκα πνιιώλ κεηαβιεηώλ θαη πην ζπγθεθξηκέλα έρεη δύν εηζόδνπο θαη ηξεηο κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο, παξαηεξνύκε πσο ηα θέξδε ηνπ ειεγθηή Κ είλαη ζε κνξθή πίλαθα 2x3. Κάζε ζηνηρείν (i, j) ηνπ πίλαθα πνιιαπιαζηάδεηαη κε ηελ j θαηάζηαζε θαη κε αλάδξαζε πξνζηίζεηαη ζηελ i είζνδν ηνπ ζπζηήκαηνο. ηόρνο καο είλαη ε απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηόο καο λα είλαη επζηαζήο θαη λα ζπγθιίλεη ζην επηζπκεηό ζεκείν ηζνξξνπίαο.

36 36 Q* Temperature tank Heater Temperature tank 2 temperature To Workspace Inflow Level tank qi * TANK K x* level To Workspace K(,) K2 x2* K(,2) K3 x3* K(,3) K2 K(2,) K22 K(2,2) K23 K(2,3) Εικόνα : Σσεδιαζμόρ ζςζηήμαηορ ελέγσος με αναηποθοδόηηζη καηάζηαζηρ. ην παξαπάλσ ζρήκα παξαηεξνύκε έλα θόθθηλν πιαίζην. Απηό είλαη ην κε γξακκηθό καο ζύζηεκα. Όπσο απνδείμακε θαη πξνεγνπκέλσο,ηζρύεη 3 227,27cm / sec qi 454,55cm 3 / sec 342,8 cal /sec Q 46,8 cal /sec Οη δπλαηέο θαηαζηάζεηο ηζνξξνπίαο είλαη: Σ > ν C T 2 > o C h>cm

37 37 Οξίδνπκε ινηπόλ ζαλ ζεκείν ιεηηνπξγίαο ηηο παξαθάησ ηηκέο γηα ηηο αληίζηνηρεο κεηαβιεηέο ηνπ ζπζηήκαηόο καο. ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΙΟΓΟΤ: 3 q i ( t)* 4cm / sec, Q ( t)* 4cal /sec ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΞΟΓΟΤ: T ( t)* 5 C, h ( t)* 5cm ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΚΑΣΑΣΑΗ: T ( t)* 5 C, T ( t)* 4 C 2, h t)* 5cm (. Δθηειώληαο ηνλ θώδηθα MATLAB γηα ηηο παξαπάλσ ηηκέο θαη κεηαβάιινληαο ζε θάζε δνθηκή ηνπο επηζπκεηνύο πόινπο, ιακβάλνπκε θαη ηα αληίζηνηρα θέξδε ειεγθηώλ κέζσ ησλ νπνίσλ γίλεηαη ε αλαηξνθνδόηεζε θαηάζηαζεο,όπσο εμεγήζακε παξαπάλσ. Αθνινπζνύλ ινηπόλ νη δνθηκέο θαη ηα ζπκπεξάζκαηα ζηα νπνία θαηαιήμακε κεηά ηελ εθαξκνγή ηνπο.

38 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 38 ΓΟΚΙΜΗ Νν. Δπηζπκεηνί πόινη:. -. Κέξδε Διεγθηή: 7298,96-64, ,7, , ,54 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 4 X: 58 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=5.65 ν C ηάζκεο =cm

39 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 39 ΓΟΚΙΜΗ Νν.2 Δπηζπκεηνί πόινη:.5 Κέξδε Διεγθηή: 733, , ,69 6, , ,94 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 X: 53 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=56.4 ν C ηάζκεο =cm

40 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 4 ΓΟΚΙΜΗ Νν.3 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 243,2-5442, ,26-2,46 843, ,2 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 4 X: 39 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=53.79 ν C ηάζκεο =cm

41 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 4 ΓΟΚΙΜΗ Νν.4 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 452,9-362, ,94-3,83 52,57 223,48 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 4 X: 39 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=55.2 ν C ηάζκεο =7.93cm

42 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 42 ΓΟΚΙΜΗ Νν.5 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 3676,7-773, ,72-3,4 492, ,23 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 4 X: 3 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=54.7 ν C ηάζκεο =cm

43 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 43 ΓΟΚΙΜΗ Νν.6 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 72,9 2, ,2 2,9 -,24 224,53 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 6 X: 4 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=65.93 ν C ηάζκεο =6.4cm

44 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 44 ΓΟΚΙΜΗ Νν.7 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 729,53 95,93-723,7 44,9-3, 2,5 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 4 X: 28 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=55.33 ν C ηάζκεο =5cm

45 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 45 ΓΟΚΙΜΗ Νν.8 Δπηζπκεηνί πόινη:.2..5 Κέξδε Διεγθηή: 592, ,4-959,65 8,9 458,5 77,8 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 X: 4 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=56.37 ν C ηάζκεο =cm

46 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 46 ΓΟΚΙΜΗ Νν.9 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 3,96 355, ,3 38,48-3,2 43,97 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 6 X: 38 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=65.63 ν C ηάζκεο =4.68cm

47 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 47 ΓΟΚΙΜΗ Νν. Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 364,55 697, ,72 83,98-6,66 37,4 6 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 5 X: 36 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=56.2 ν C ηάζκεο =5cm

48 48 ΤΜΠΔΡΑΜΑ: Από ηνπο παξαπάλσ ειεγθηέο, απηόο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ δνθηκή Νν.7 θαη Νν. παξνπζηάδνπλ ηελ θαιύηεξε ζπκπεξηθνξά, δηόηη ζπγθιίλνπλ πην θνληά ζην ζεκείν ηζνξξνπίαο πνπ έρνπκε επηιέμεη θαη επίζεο ν ρξόλνο ηνλ νπνίν ρξεηάδνληαη γηα λα θηάζνπλ ζηελ κόληκε ηηκή είλαη ν κηθξόηεξνο ζπγθξηηηθά κε ηνπο ππόινηπνπο ειεγθηέο ηνπο νπνίνπο ζρεδηάζακε παξαπάλσ. Θα επηρεηξήζνπκε λα κεηαβάιινπκε ην ζεκείν ιεηηνπξγίαο εληόο ησλ νξίσλ ησλ ηηκώλ ησλ νπνίσλ κπνξνύλ λα πάξνπλ θαη πην ζπγθεθξηκέλα επηιέγνπκε λα κεηαβάιινπκε ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ ελώ νη κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο παξακέλνπλ κε ηηο ηηκέο πνπ είραλ θαη πξνεγνπκέλσο. ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΙΟΓΟΤ: 3 q i ( t)* 25cm / sec, Q ( t)* 35cal /sec ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΔΞΟΓΟΤ: T ( t)* 5 C, h ( t)* 5cm ΜΔΣΑΒΛΗΣΔ ΚΑΣΑΣΑΗ: T ( t)* 5 C, T ( t)* 4 C 2, h t)* 5cm (. Οη ηδηνηηκέο ηνπ δηαθξηηνύ γξακκηθνύ ζπζηήκαηνο είλαη ηώξα

49 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 49 Παξαηεξνύκε πσο κόλν ε δεύηεξε ηδηνηηκή δηαθέξεη από ηηο πξνεγνύκελεο πνπ είρακε ππνινγίζεη,ελώ νη άιιεο παξέκεηλαλ ακεηάβιεηεο. ΓΟΚΙΜΗ Νν. Δπηζπκεηνί πόινη:. -. Κέξδε Διεγθηή: 7395, ,6-957,8 8,2 5529, ,47 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=6.4 ν C ηάζκεο =cm

50 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 5 ΓΟΚΙΜΗ Νν.2 Δπηζπκεηνί πόινη:.5 Κέξδε Διεγθηή: 7424,73-555, ,98 8, , , ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ X: 33 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=58.48 ν C ηάζκεο =cm

51 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 5 ΓΟΚΙΜΗ Νν.3 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 94,96 238, ,98 3,94 378,37 67,25 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 6 4 X: 4 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=6.87 ν C ηάζκεο =cm

52 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 52 ΓΟΚΙΜΗ Νν.4 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 6445,43-527,93-629,47 3,92 755,88 784, ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ X: 35 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=58.33 ν C ηάζκεο =9cm

53 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 53 ΓΟΚΙΜΗ Νν.5 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 364,98 64, ,2-8, 85, ,93 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=6 ν C ηάζκεο =cm

54 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 54 ΓΟΚΙΜΗ Νν.6 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 744,27 222,86-837,4 5,23 6,48 345,8 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ 5 X: 3 Y: Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=62.97 ν C ηάζκεο =7.8cm

55 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 55 ΓΟΚΙΜΗ Νν.7 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 7294,6 442,98-279,84 45,7 87, , ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ X: 33 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=58.7 ν C ηάζκεο =7cm

56 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 56 ΓΟΚΙΜΗ Νν.8 Δπηζπκεηνί πόινη:.2..5 Κέξδε Διεγθηή: 5883,35-945, ,65 3,6 2453,52 775, ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ X: 4 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=58.5 ν C ηάζκεο =cm

57 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 57 ΓΟΚΙΜΗ Νν.9 Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 23,45-3, ,99 6,79 83,9 3256,87 8 ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ 6 4 X: 74 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=62.24 ν C ηάζκεο =6.77cm

58 Level at Tank (cm) Temperature at Tank (C) 58 ΓΟΚΙΜΗ Νν. Δπηζπκεηνί πόινη: Κέξδε Διεγθηή: 377,93 597,6-638,58 9,5 9, , ΑΠΟΚΡΙΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ X: 75 Y: ΑΠΟΚΡΙΗ ΣΑΘΜΗ Σειηθέο ηηκέο: Θεξκνθξαζία=58.24 ν C ηάζκεο =6.88cm

59 59 ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ Από ηνπο παξαπάλσ ειεγθηέο, απηόο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ δνθηκή Νν.3 παξνπζηάδεη κία αξθεηά θαιή κεηαβαηηθή ζπκπεξηθνξά κεηνλεθηεί όκσο ζην γεγνλόο όηη ηζνξξνπεί ζε έλα ζεκείν ηζνξξνπίαο δηαθνξεηηθό από ην επηζπκεηό θαη απέρεη αξθεηά από απηό. Πην ζπγθεθξηκέλα, ζέινπκε λα ηζνξξνπήζεη ζηελ ζεξκνθξαζία Σ=5 ν C θαη ζηάζκε h=5 θαη ν αλαθεξόκελνο ειεγθηήο ηζνξξνπεί ην ζύζηεκα ζην ζεκείν 6,87 ν C θαη ζηα cm, ελώ ν ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα θηάζεη ζηελ κόληκε θαηάζηαζε είλαη 25sec. Οκνίσο θαη γηα ηνλ ειεγθηή ηεο δνθηκήο Νν.5, κε ηελ κόλε δηαθνξά πσο ν ρξόλνο ηνλ νπνίν ρξεηάδεηαη γηα λα θηάζεη ζην ζεκείν ηζνξξνπίαο είλαη 7sec. Μηα θαιύηεξε ζπκπεξηθνξά είλαη απηή ηνπ ειεγθηή πνπ αληηζηνηρεί ζηελ δνθηκή Νν.6. ηζνξξνπεί πην θνληά ζηελ επηζπκεηή ζηάζκε (7.8cm) θαη ν ρξόλνο γηα λα θηάζεη ζηελ κόληκε ηηκή είλαη sec. Ο ειεγθηήο Νν.7 πιεζηάδεη αθόκα πεξηζζόηεξν πην θνληά ζην επηζπκεηό ζεκείν ηζνξξνπίαο (58.7 ν C θαη 7cm) ελώ ν ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα θηάζεη ην ζύζηεκα ζηελ κόληκε ηηκή ηεο απόθξηζήο ηνπ είλαη 7sec. Σέινο, ν θαιύηεξνο ζε ζπκπεξηθνξά όζσλ αθνξά ηνλ ρξόλν απόθξηζεο ηνπ ζπζηήκαηνο θαη ην ζεκείν ζην νπνίν ηζνξξνπεί είλαη ν ειεγθηήο ηεο δνθηκήο Νν.. Ιζνξξνπεί ζηελ ζεξκνθξαζία o C θαη ζηελ ζηάζκε 6.88cm ζε ρξόλν 5sec. Δπηιέγνπκε ινηπόλ ζαλ ηειηθό ειεγθηή γηα ην δεύηεξν ζεκείν ιεηηνπξγίαο ην νπνίν δνθηκάζακε ηνλ ειεγθηή Νν.. Παξαθάησ παξαζέηνπκε ηνλ θώδηθα πνπ γξάςακε ζην ινγηζκηθό ηνπ MATLAB.

60 6 3.4 ΚΧΓΙΚΑ MATLAB R=.38; E=; V=48; V2=75; KA=.52; p=; C=; %SHMEIO LEITOURGIAS %EISODOI qi_e=4; Q_e=4; %KATASTASEIS T_e=5; T2_e=4; h_e=5; %ALLES METABLHTES V_e=h_e*E; V2_e=V2; %ORIZW TOUS PINAKES KATASTASHS TOY grammikou PLANT. A_plant=[-h_e/(R*V_e) (qi_e/v_e)-(ka/(p*c*v_e)) -T_e/(R*V_e);h_e/(R*V2_e) - qi_e/v2_e ; -/(R*E)]; B_plant=[/(p*C*V2_e) T2_e/V_e; -T2_e/V2_e; /E]; C_plant=[ ; ]; D_plant=[ ; ]; %ORIZW TO grammiko SYSTHMA(PLANT)STON XWRO KATASTASHS SS. sys=ss(a_plant,b_plant,c_plant,d_plant); %DIAKRITOPOIOUME TO SYSTHMA MAS ME XRONO DEIGMATOLHPSIAS Ts=sec. Ts=; sysd=c2d(sys,ts,'zoh'); [Ad,Bd,Cd,Dd]=ssdata(sysd); %OI IDIOTIMES TOU DIAKRITOU SYSTHMATOS EINAI eig(ad) %OI IDIOTIMES EINAI ENTOS TOY MONADIAIOU KYKLOU, OMWS POLU KONTA STO %,OPOTE TO SYSTHMA MAS PAROUSIAZEI ASTA8EIA.8A EFARMOSOUME ELEGXO WSTE NA %METAKINHSOUME TOUS POLOUS (DLD.TIS IDIOTIMES TOU SYSTHMATOS MAS) %POLE PLACEMENT cp=[ ]; K=place(Ad,Bd,cp); A_new=Ad-Bd*K; B_new=Bd; C_new=Cd; D_new=Dd; sys_new=ss(a_new,b_new,c_new,d_new,ts); eig(a_new); %DIAGRAMMA APOKRISHS TELIKOY SYSTHMATOS ME ELGKTH u=temperature.signals.values; u2=level.signals.values; t=[::length(u)]; t2=[::length(u2)]; subplot(2,,) plot(t,u) title('αποκριη ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ') ylabel('temperature at Tank (C)') xlabel('') subplot(2,,2) plot(t2,u2) title('αποκριη ΣΑΘΜΗ') ylabel('level at Tank (cm)') xlabel('')

61 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Modern Control Engineering, Katsuhigo Ogata. Complex multiloop Control Systems,D.J Povejsil and A.M.Fuchs. Σςζηήμαηα αςηόμαηος ελέγσος, Σξηαληάθπιινο Πνηκελίδεο. Γπαμμικά ζςζηήμαηα αςηόμαηος ελέγσος,rohrs Charles and Donald Schultz. Χηθιακόρ έλεγσορ, Γεκνζζέλεο Καδάθνο. Σύγσπονα ζςζηήμαη αςηομάηος ελέγσος, Richard Dorf and Robert Bishop.

62 62