CURS II 7. HIPERCONJUGAREA ANULENE. AROMATICITATE. ANTIAROMATICITATE. NEAROMATICITATE. SISTEME π CONJUGATE CICLICE 20

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CURS II 7. HIPERCONJUGAREA ANULENE. AROMATICITATE. ANTIAROMATICITATE. NEAROMATICITATE. SISTEME π CONJUGATE CICLICE 20"

Transcript

1 URS II 5. PRPRIETATILE LEGATURILR VALENTE IN MPUSII RGANII Lungimi de legatura Energia de legatura rientarea spatiala Polaritatea Polarizabilitatea Molecule fara moment dipol global permanent Molecule cu moment dipol global permanent SISTEME π NJUGATE NEILIE NJUGAREA ππ Structura sistemelor π conjugate in teoria rbitalilor Moleculari (.M.) si a rezultatelor mecanicii cuantice (aproximatiile ückel in metoda LA..) onditia sterica a conjugarii ππ Notiunea de delocalizare Energie de DELALIZARE (NJUGARE) rbitalii Moleculari de Frontiera:..M.. si L.U.M Abordarea sistemelor π conjugate prin teoria Legaturii de Valenta (L.V.) IPERNJUGAREA ANULENE. ARMATIITATE. ANTIARMATIITATE. NEARMATIITATE. SISTEME π NJUGATE ILIE EFETE ELETRNIE IN MPUSII RGANII Efectul Inductiv (I) Grupe cu Efect Inductiv (I) Grupe cu efect Efect Inductiv (I) Particularitati si aplicatii ale Efectului Inductiv Efectul Electromer (E) Efectul de conjugare izovalenta (E) Efectul de conjugare heterovalenta ( E) 38 Modificarile ulterioare asupra continutului, operate de catre autor, nu fac obiectul vreunei notificari prealabile.

2 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag PRPRIETATILE LEGATURILR VALENTE IN MPUSII RGANII 5.1. Lungimi de legatura 5.2. Energia de legatura 5.3. rientarea spatiala 5.4. Polaritatea 5.5. Polarizabilitatea 5.1. Lungimi de legatura: r sinonime: distanta interatomica, distanta i n t e r n u c l e a r a bservatie fundamentala: lungimea unei legaturi covalente r (Å) in compusii organici n e c o n j u g a t i (vezi mai departe) depinde numai de natura atomilor implicati in acea legatura, fluctuatiile fiind foarte mici. Faptul este valabil indiferent de tipul de legatura: simpla (σ), dubla (σ π) sau tripla (σ π π). Valorile lungimilor r, pentru totalitatea legaturilor covalente, sunt tabelate (unitatea de masura, Å sau nm, 1 nm = 10 9 m). Definitie: Fiind dati doi atomi diferiti notati A B se defineste lungimea legaturii covalente care ii leaga, r AB, ca distanta internucleara adica distanta intre cele doua nuclee, A si B: r AB = r A r B r A (respectiv r B ): raza covalenta a atomului A (respectiv B) (Å sau nm) Raza covalente r A (sau r B ) de defineste, la randul ei, ca fiind jumatate din lungimea legaturii covalente (distanta internucleara) din molecula diatomica AA (A 2 ) sau BB (B 2 ) care sunt determinate prin masuratori fizice de inalta precizie si, ca atare, tabelate pentru larga majoritate a elementelor chimice reprezentative. r A (sau r B ) = 0.5 r AA (sau r BB )

3 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 2 Exemplu : lungimea legaturii sp3 l, r sp3l r sp3 = 0.5 r sp3sp3 = = 0.77 Å r l = 0.5 r ll = = 0.99 Å r sp3l = r sp3 r l = = 1.76 Å (calculat) r sp3l = 1.78 Å (masurata experimental) Factorii de care depinde lungimea legaturilor covalente in compusii organici n e c o n j u g a t i sunt: i) Tipul de legatura: simpla (r σ ) dubla (r σπ ) tripla (r σ2π ) sp3 sp3 (1.540 Å) sp2 = sp2 (1.335 Å) sp sp (1.204 Å) N sp3 N sp3 (1.410 Å) N sp2 =N sp2 (1.240 Å) :N N: (N nehibridizat!) (1.090 Å) ii) Partenerul de legatura (gabaritul acestuia): sp3 sp3 (1.430 Å) sp2 = sp2 (1.210 Å) sp3 F (1.380 Å) < sp3 l (1.780 Å) < sp3 Br (1.910 Å) < sp3 I (2.120 Å) iii) Pentru legaturile σ in care este implicat atomul de carbon, lungimea acestora depinde de hibridizarea acestuia: sp3 (1.100 Å) sp2 (1.080 Å) sp (1.057 Å) reste ponderea orbitalului s al arbonului (de cea mai joasa energie) la formarea legaturii σ (25% < 33% < 50 %). reste atractia atomului de arbon (sp 3 < sp 2 < sp) pentru dubletul electronic σ. reste electronegativitatea atomului de arbon ( sp3 < sp2 < sp ).

4 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 3 iv) Notiunea de raza van der Waals (r vdw ) Se refera la doi atomi, identici sau diferiti, nelegati direct, din aceeasi molecula sau molecule diferite intre care se manifesta: forte de atractie (forte van de Waals de atractie, London) daca distanta internucleara d d o (Å) (valoare caracteristica) forte de repulsie (forte van der Waals de repulsie), daca distanta internucleara d < d o (Å) d o corespunde unui minim de energie potentiala a sistemului format din cei doi atomi, numita suma a razelor van der Waals a celor doi atomi. Raza van der Waals pentru un anumit atom este constant mai mare decat raza covalenta cu 0.8 Å. Exemplu: r l = 0.99 Å (raza covalenta a atomului de lor) r l vdw = = 1.79 Å, raza van der Waals a atomului de lor r sp3 = 0.77 Å (raza covalente a atomului de carbon hibrid sp 3 ) r sp3 vdw = = 1.57 Å, raza van der Waals a atomului de carbon hibrid sp 3 d sp3l = = 3.36 Å (NELEGATI DIRET!) d o l In cadrul aceleiasi molecule l d o Intre doua molecule identice sau diferite d 3.36 Å [atractie, forte van der Waals (London)] d = d o = 3.36 Å (minim de energie potentiala, adica: compensare atractie / repulsie) d < 3.36 Å (respingere, forte van der Waals) De retinut: i) Interactiile intre atomii nelegati direct (atractie, repulsie) se numesc interactii de nelegatura (de ex. van der Waals). ii) Doi atomi nelegati direct nu se pot apropia la o distanta mai mica decat suma razelor lor van der Waals.

5 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag Energia de legatura (E L ) Definitie: cantitatea de energie (kj/mol sau Kcal/mol) necesara a fi furnizata unei molecule pentru a scinda (rupe) 1 (una) legatura covalenta din acea molecula (proces e n d o t e r m). Valoric, energia unei anumite legaturi este media aritmetica a cat mai multe energii de disociere ale aceleiasi legaturi in diverse molecule (cazuri p a r t i c u l a r e). Energiile de legatura sunt valori t a b e l a t e. Retine: energia de disociere a unei legaturi covalente energia de legatura a acelei legaturi covalente In c o m p u s i i n e c o n j u g a t i se pot preciza urmatoarele relatii generale: i) Energia de legatura (E L ) creste odata cu multiplicitatea legaturii: sp3 sp3 (81.0 Kcal/mol) < sp2 = sp2 (146.5 Kcal/mol) < sp sp (200.0 Kcal/mol) sp3 N sp3 (72.8 Kcal/mol) < sp2 =N sp2 (147.0 Kcal/mol) < sp N sp (210.0 Kcal/mol) sp3 sp3 (85.5 Kcal/mol) < sp2 = sp2 (160.0 Kcal/mol) sp3 S (65.0 Kcal/mol) < sp2 =S (103.0 Kcal/mol) ii) Energia de legatura (E L ) depinde fundamental de tipul ei de scindare:! A B o m o l i z a o l i g a r e electron neimperecheat pe un.a. (sau.m.n.) A B (atomi liberi sau RADIALI).A. sau.m. vacant A B e t e r o l i z a o o r d i n a r e A B scindare in INI.A. (sau.m.n.) complet ocupat

6 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 5 Exemplu: omoliza: 84 Kcal/mol : l: lorura de metil (lorometan) eteroliza: 227 Kcal/mol : l:.m.n. vacant sp 3 sp 3.M.N. semiocupat 3 Radical metil sp 2 sp 2 3 arbocation Metil. :l Atom de lor :l: Anion de lorura omoliza: 103 Kcal/mol l l :l eteroliza: 334 Kcal/mol :l RETINE: i) Valorile E L (omolize) sunt determinate in faza gazoasa cand omoliza este ruta preferata de scindare. ii) Valorile E L (eterolize) sunt considerabil mai mari (cca. 100 Kcal/mol) deoarece reclama si separare de sarcini; eteroliza poate deveni cu usurinta ruta preferata daca ionii rezultati sunt imediat solvatati iar energia de solvatare degajata (proces exoterm) compenseaza energia de scindare si separare de sarcini (e.g. 3, l [l(n 2 )] ), etc. iii) Energia de legatura (E L ) creste odata cu cresterea electronegativitatii partenerului de legatura al carbonului din aceeasi perioada deoarece se adauga atractia electrostatica intre sarcinile partiale create (vezi mai departe 5.4.). sp3 F (cca Kcal/mol) sp3 sp3 (85.5 Kcal/mol) sp3 sp3 (81.0 Kcal/mol) sp2 = sp2 (160.0 Kcal/mol) sp2 = sp2 (146.5 Kcal/mol) (vezi diagrama urs I)

7 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag rientarea spatiala Este dictata, esential, de tipul de hibridizare al atomilor din molecula (, N,, etc.); sinonim: geometria moleculei, domeniu fundamental al himiei rganice STEREIMIA (vezi URS III). Exemplu: Devierea de la unghiul standard, cel de 109º 28 (caracteristic hibridizarii sp 3 ) este curenta in cazul tuturor compusilor organici la care atomul de carbon tetracoordinat are cel putin un substituent diferit de ceilalti trei. Unghiurile de valenta a sp3 a in compusul cu formula generala a 4 : riguros 109 o 28 Unghirile de valenta a sp3 a a sp3 b in compusul cu formula generala a 3 b : ambele sunt diferite de 109 o 28 In compusii de forma a 2 b 2 apare efectul ThorpeIngold: el consta in flexibilitatea unghiurilor de valenta (deformare angulara), caracterizata de anumite devieri ale acestora. a a b b aa bb (spate) (fata) o 107 o 3 Deformarea unghiurilor de valenta este preferata din punct de vedere energetic fata de deformarea legaturilor! Se defineste energia de deformare E d a unei legaturi covalente (lungire, scurtare, pe directia axei internucleare) cu Δd (Å): E d = K(Δd) 2 (kj/mol) K : o constanta cararcteristica legaturii, ex ( sp3 sp3 ), 2940 ( sp2 = sp2 )

8 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 7 Pentru a alungi sau scurta o legatura σ sp3sp3 cu 3% (cca Å) rezulta E d 0.04 kj/mol energie pe care molecula prefera sa o utilizeze pentru a deforma un unghi de valenta cu cca. 10%: deformarea unei legaturi covalente pe axa internucleara este dificila. Atomul de carbon hibrid sp 2 suporta si el deformari angulare: Alte exemple: vezi consecintele teoriei VSEPR (URS I). 120 o o 3 Etena Izobutena 5.4. Polaritatea Admitand modelul electric pentru orice molecula de compus organic ca fiind un sistem de sarcini electrice pozitive (nucleele) si negative (electronii), aceasta, neutra din punct de vedere electric, se poate gasi intruna din urmatoarele doua situatii: a) entrele de greutate ale sarcinilor negative si pozitive coincid (cazul moleculelor simetrice din punct de vedere geometric): molecula este, in ansamblu, n e p o l a r a. b) entrele de greutate ale sarcinilor negative si pozitive nu coincid (cazul moleculelor nesimetrice din punct de vedere geometric): molecula este, in ansamblu, p o l a r a. In cazul b) moleculele au un moment electric numit dipol moment (moment dipol) care este un vector simbolizat ca: μ δ δ Ex. : l IδI < 1 : sarcini partiale si definit prin relatia:

9 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 8 μ = e l (D) D: unitate de masura a momentului dipol (Debye) 1D = (u.e.s.) 10 8 cm = u.e.s cm (1 u.e.s = ) u.e.s. : ordinul de marime a sarcinilor electrice a elementelor chimice 10 8 cm: ordinul de marime al distantei interatomice (lungimii legaturii) e: marimea sarcinii electrice partiale IδI (u.e.s.) l: distanta intre sarcini (cm) r De retinut ca foarte important! i) Se defineste un moment dipol de legatura (μ) al unei a n u m i t e l e g a t u r i dintro molecula organica. ii) Se defineste un moment dipol de ansamblu (g l o b a l, μ) al i n t r e g i i m o l e c u l e o r g a n i c e. Informatii structurale privind compusii organici, furnizate de cunoasterea momentelor dipol i) Momentul dipol al moleculelor diatomice de tip AB poate fi masurat direct (experimental) sau calculat cu relatia: μ AB = 4.8 r AB i r AB : lungimea legaturii covalente intre atomii A si B (cm.) i = 1e 0.25 (x A x B ) 2 x A, x B : electronegativitatile celor doi atomi A si B Diferenta de electronegativitate intre partenerii de legatura este factorul determinant pentru valoarea lui μ! In cazul moleculelor mai complicate, rezultate acceptabile se obtin prin calcul, aplicand metoda Thomson, care consta in insumarea vectoriala a momentelor dipol a tuturor legaturilor individuale din molecula pentru a obtine momentul dipol global (molecular): n μ = Σ μ i 1

10 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 9 Aceste valori sunt, deobicei, comparate cu cele rezultate din masuratori directe. ii) Moleculele diatomice de forma AA (, ll, etc.) sunt, evident, n e p o l a r e. iii) Molecule cu un inalt grad de simetrie au μ (global) n u l desi pot fi constituite din legaturi polare (μ 0!!!). δl 4 δ δ l l δ l δ μ global = 0 D (tetraclorometan, tetraclorura de carbon) μ l = 1.47 D ibridizarea atomilor de carbon implicati in legaturi simple, duble sau triple influenteaza electronegativitatea atomilor de carbon, raza lor covalenta, lungimea de legatura si momentul dipol de legatura, de exemplu in cazul relatiei cu h i d r o g e n u l: ompus tip ibridizare Raza covalenta r (covalenta, nm) Lungimea legaturii r spn (Å) Moment dipol de legatura μ( δ δ )(D) 4 (metan) sp 3 (25%s 75%p) = 2 (etena) sp 2 (34%s 66%p) (acetilena) sp (50%s 50%p) Polarizabilitatea: α Definitie: proprietate a moleculelor organice de asi modifica distributia sarcinilor electrice sub influenta unui camp electric exterior (E) Molecule fara moment dipol global permanent Este cazul moleculelor care au (sau nu) moment dipol de legatura, dar momentul dipol global este nul: μ global = 0. Sub influenta unui camp electric exterior (de intensitate E), apare μ i (moment dipol indus) 0 (!!) deoarece: a) Electronii (e ) se deplaseaza spre polul pozitiv (, are loc polarizatia e l e c t r o n i c a, P E, importanta!). b) Atomii, astfel partial pozitivati, se deplaseaza spre polul negativ (are loc polarizatia a t o m i c a, P A, cu pondere mica, %).

11 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 10 Marimea momentului dipol indus μ i este direct proportionala cu intensitatea campului electric aplicat (E): μ i = α E unde α: Polarizabilitatea moleculei in discutie ( mobilitatea electronilor moleculei respective plasata in camp electric, E). Se defineste Polarizatia Molara (P M ) a unei substante in faza gazoasa ca fiind dipolul indus de catre campul electric E intrun cm 3 de substanta: P M = N d μ = N d i α E M μ = 0 d: densitatea substantei in faza gazoasa (g/cm 3 ) M: masa molara (g/mol) N: numarul lui Avogadro Polarizatia Molara (P M ) este, evident, direct proprotionala cu μ i si cuprinde ambele fenomene de mai sus, Polarizatia electronica (P E ) si Polarizatia Atomica (P A ) insumate: P M = P E P A Se defineste constanta dielectrica (ε) a substantei ca functie de P M si intensiatea campului electric E aplicat: ε = 1 4π E P M M M (ε 1) = 4π N α d Relatia arata directa proportionalitate, in faza gazoasa, intre constanta dielectrica (ε) a unei substante si polarizabilitatea acesteia (α). In cazul lichidelor (sau al solutiilor), valoarea intensitatii campului electric E se modifica considerabil la nivel molecular deoarece moleculele fiind apropiate, influenta reciporca a dipolilor indusi μ i creeaza valori efective de camp E modificate. I I _ δ δ I E μ i 0 I

12 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 11 Polarizaita Molara P M se calculeaza in aceste cazuri cu ecuatia. A. Lorentz L. Lorentz: ea este independenta de temperatura. (ε 1) P M = M (ε 2) d = 4π 3 N α = P E P A Molecule cu moment dipol global permanent Aceste molecule poseda un moment dipol μ (global, molecular) si in absenta unui camp electric exterior E. Pentru aceste substante se defineste Polarizatia Molara (P M ) ca suma de 3 (trei) termeni: P M = P E P A P Termenul suplimentar aparut, P se numeste Polarizatie de rientare, direct proportionala cu intensitatea momentului dipol permanent μ si invers proprotionala cu temperatura T. rientare aleatoare in raport cu E P M E μ(permanent) P rientare antiparalela in raport cu E Polarizatia Molara (P M ), in acest caz, se defineste prin relatia lui Debye: (ε 1) P M = M (ε 2) d = 4π 3 N α μ2 = P E P A P 3kT M: masa molara a substantei D: densitatea ε: onstanta dielectrica N: numarul lui Avogadro k: constanta lui Boltzman μ: Momentul dipol permanent (in absenta E) α: polarizabilitatea substantei Aceasta ecuatie permite determinarea momentului dipol (μ) al substantelor care manifesta moment dipol permanent, prin masurarea directa a constantei dielectrice (ε) si a temperaturii (T).

13 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag SISTEME π NJUGATE NEILIE NJUGAREA π π Definitie: se numesc sisteme π conjugate acelea compuse din cel putin doua duble legaturi, intre doi atomi de carbon hibrizi sp 2 sau si alti atomi (heteroatomi) vecini, alternand cu legaturi simple, de forma: sp 2 sp 2 sp 2 sp 2 sp 2 n N sp 2 n = 0, 1.i n = Structura sistemelor π conjugate in teoria rbitalilor Moleculari (.M.) si a rezultatelor mecanicii cuantice (aproximatiile ückel in metoda LA..) Aproximatiile metodei sunt: a) Metoda ia in considerare numai electronii din legaturile π (e π ) ca fiind implicati in caracterizarea energetica acestor sisteme: electronii din legaturile σ (e σ ) nu au nici o contributie majora (sunt n e g l i j a t i). b) Metoda utilizeaza doua marimi energetice, definite mai jos, valabile pentru sistemele care contin numai atomi de carbon: α i 0 α i = Ψ i Ψ i dv α (ev) Integrala lui oulomb α i : integrala lui oulomb avand semnificatia energiei potentiale a unui electron π localizat la atomul de carbon i din lantul conjugat; se exprima in unitati de energie (ev, 1 ev = J). Ψ i : functia de unda asociata acelui electron (vezi ecuatia lui Schrödinger, URS I) : operatorul amiltonian aplicat functiei de unda Ψ i asociata electronului in discutie i = T V

14 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 13 T: operator liniar diferential care indica transformarile matematice ce urmeaza a fi aplicate functiei de unda asociate electronului Ψ i pentru a exprima energia de miscare (cinetica) a acestuia. h 2 T = 8π 2 m Δ 2 2 x 2 2 y 2 z 2 (peratorul Laplace) Laplacianul functiei de unda electronice "i" V: operatorul energiei potentiale a electronului i avand asociata functia de unda Ψ i De retinut: aproximatia se refera la faptul ca integrala lui oulomb este aceeasi pentru toti electronii π apartinand atomilor de carbon din lantul conjugat. β ij <0 β ij = Ψ i Ψ j dv β (ev) daca i j sunt doi atomi de carbon (i, j) vecini, DIRET LEGATI β ij = Ψ i Ψ j dv 0 (ev) daca i j sunt doi atomi de carbon (i, j) NELEGATI DIRET β i j : integrala biatomica (de rezonanta), avand semnificatia energetica (ev) a interactiunii intre orbitalii p a doi atomi de carbon vecini; numai in acest caz ea are valoare nenula. De retinut: aproximatia se refera la faptul ca integrala biatomica este aceeasi pentru orice pereche de atomi de carbon legati direct in lantul conjugat. u parametri energetici α si β precizati se poate calcula E (energia) unui orbital molecular (.M.) ca.m.l. sau.m.a.* in functie de ei, printro relatie liniara (LA.., vezi exemplele).

15 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 14 E α β α β α β α β α β α β ψ II (.M.A.π*) = 0.707ψ ψ L.U.M.. ψ I (.M.L.π) = 0.707ψ ψ etena ΔE (LUMM) = α β (α β) = 2β.M.. α 0; β < ,3butadiena ψ IV (.M.A.π*) = 0.372ψ ψ ψ ψ 4 ψ III (.M.A.π*) = 0.602ψ ψ ψ ψ 4 L.U.M.. (Lowest Unccupied Molecular rbital) ΔE (LUMM) = α 0.618β (α 0.618β) = 1.236β ψ II (.M.L.π) = 0.602ψ ψ ψ ψ 4..M.. (ighest ccupied Molecular rbital) ψ I (.M.L.π) = 0.372ψ ψ ψ ψ 4 ψ IV (π*) L.U.M.. ΔE (LUMM) ψ III (π).m.. ψ I (π) 2 ψ VI ψ V (π*) = 0.890β ψ II (π) 4 (π*) ,3,5hexatriena

16 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 15 In cazul sistemelor conjugate, teoria.m. (LA..) opereaza cu urmatoarele NTIUNI FUNDAMENTALE: NDITIA STERIA A NJUGARII ππ rbitalii p puri care sunt implicati in conjugare furnizand orbitali π policentrici (e.g. tetracentrici in 1,3butadiena, hexacentrici in 1,3,5hexatriena, etc.) trebuie sa fie p a r a l e l i si dispusi in zigzag c o p l a n a r Å ( Å σπ sp2=sp2 ) Å (< Å σ sp3sp3 ) Å ( Å σπ sp2=sp2 ) Lungimea legaturii 23 este mai mica decat cea corespunzatoare unei legaturi simple σ (1.54 Å) dar mai mare decat cea corespunzatoare unei duble legaturi (σ π) autentice: legatura 23 are caracter partial de dubla legatura NTIUNEA DE DELALIZARE Repartizarea electronilor π in orbitalii policentrici se numeste delocalizare deoarece ei nu mai apartin a doi atomi de carbon vecini ci intregului lant carbocatenar conjugat; se poate simboliza ca: σπ σ σπ σ σ σ 2 == π structura π delocalizata Teoria.M.

17 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag ENERGIE DE DELALIZARE (NJUGARE) Abreviata ca si E del, E conj. Definitie: diferenta de energie intre o structura alternanta [=(=) n =] (cu delocalizare a electronilor π) fata de o structura alternanta [=(=) n =], ipotetica, fara delocalizarea electronilor π (legaturile π nu comunica intre ele). Reformulare: cu cat este mai stabil un sistem carbocatenar conjugat fata de acelasi sistem in care conjugarea (delocalizarea) nu sunt luate in considerare (e.g. legaturile duble, care alterneaza cu cele simple, nu relationeaza structural intre ele)? Exemplu: 1,3butadiena 2 == 2 Experimental: 2 = Δ 1 = kj/mol (caldura degajata la hidrogenarea unei singure duble legaturi) sp 2 sp 2 sp 3 sp 2 sp 2 2 = 2 = Δ ~ kj/mol kj/mol (caldura degajata la hidrogenarea a doua legaturi duble neconjugate) 2 == Δ 2 = kj/mol (caldura degajata la hidrogenarea a doua duble legaturi conjugate) Δ 2 < 2 Δ 1 Diferenta E conj. = 2 (126.8) (238.9) = 14.7 kj/mol deoarece la hidrogenarea 1,3butadienei se degaja mai putin decat dublul cantitatii de caldura corespunzatoare hidrogenarii unei singure duble legaturi : 1,3butadiena reala e cu 14.7 kj/mol mai stabila decat o structura cu doua duble legaturi neconjugate ( localizate, asa cum sunt scrise in mod curent!). De retinut: i) Energia de conjugare este o proprietate caracteristica sistemelor conjugate: cu cat numarul de duble legaturi este mai mare, energia de conjugare creste. ii) u cat energia de conjugare creste, stabilitatea termodinamica sistemului conjugat creste (diagrama): extinderea conjugarii mareste stabilitatea structurii respective.

18 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag RBITALII DE FRNTIERA:..M.. si L.U.M.. (vezi DIAGRAMA ENERGETIA ANTERIARA) Numai teoria.m. opereaza cu aceasta notiune. Sunt de importanta fundamentala, mai ales in cazul sistemelor conjugate, deoarece..m.. contine perechea de electroni de cea mai inalta energie iar L.U.M.., v a c a n t, este de cea mai joasa energie. i) u cat conjugarea este mai extinsa =(=) n = (n ), nivelul energetic..m.. ii) u cat conjugarea este mai extinsa =(=) n = (n ), nivelul energetic L.U.M.. iii) u cat conjugarea este mai extinsa =(=) n =(n ), diferenta energetica ΔE(L.U.M..M..) iv) u cat ΔE (L.U.M..M..) este mai mica, devin posibila, prin absorbtie cuantificata de energie, promovarea unui electron de pe..m.. in L.U.M.. realizanduse starile excitate ale moleculei: E E L.U.M.. E L.U.M L.U.M.. ΔE..M.. s a u..m....m.. "Frontiera" Stare fundamentala 2ISI 1 = 1 (singlet) S = 0 Stare excitata 2ISI 1 = 3 (triplet) S = 1 Stare excitata 2ISI 1 = 1 (singlet) S = 0

19 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag Abordarea sistemelor π conjugate prin teoria Legaturii de Valenta (L.V.) Teoria L.V. opereaza cu reprezentari mai mult sau mai putin fictive care incearca, fiecare, sa descrie structura (starea) reala a moleculei: STRUTURI LIMITA (ANNIE, DE REZNANTA). Exemplu: 1,3butadiena 2 == == 2 sistem conjugat (I) 2 == 2 2 == 2 2 == 2 2 = 2 amfion 1,4 (II) 2 = 2 amfion 1,2 (III) 2 = 2 biradical 1,4 (IV) 2 == 2 2 = 2 2 biradical 1,2 (V) i) Nici una dintre structurile limita nu descrie fidel structura reala a 1,3butadienei. ii) Metoda L.V. propune pentru acest caz: Starea fundamentala este descrisa cu preponderenta de (I) si, partial, biradicalul (IV). Starea excitata (ambianta de reactie) este descrisa preponderent de (II, III mecanism ionic) sau (IV, V, mecanism radicalic). Sagetile curbe (formarea lui II, deplasare de elctroni π) exprima conjugarea prin metoda L.V. ontinutul energetc al oricarei structuri limita ( de rezonanta IV) este mai mare decat cel corespunzator moleculei reale, diferenta fiind chiar Energia de onjugare (Rezonanta). De retinut: a) Teoria L.V. opereaza cu notiunea de Energie de onjugare vazuta ca o rezonanta intre structuri limita (canonice). b) Teoria.M. opereaza cu notiunea de Energie de onjugare vazuta ca o delocalizare. c) Ambele teorii iau in considerare numai electronii π.

20 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag IPERNJUGAREA NJUGAREA σ π Definitie: hiperconjugarea reprezinta interactia electronica intre o grupare alchil (cel mai simplu: 3, metil) direct legata de o legatura dubla =< sau tripla ; sinonim conjugare σπ. Teoriile.M. si L.V. explica in mod diferit acest tip de conjugare. Exemplu: propena 3 = 2 In Teoria L.V. σ π (I) (II) = 2 : Doua structuri limita: (I) descrie hibridizarea sp 3 din gruparea 3 iar (II) sugereaza i) scurtarea legaturii 32 fata de o legatura σ autentica (verificat experimental) si ii) reactivitatea marita grupei 3. In teoria.m. σ sp3s 2 3 Delocalizare a electronilor din.m.l. σ sp3s ( donor din gruparea 3 ) in.m.a. (vacant) π* pp, in conditiile in care sunt coplanari. Interactia σ π* sugereaza caracterul de dubla legatura partiala intre atomii de carbon 32, exact ca mai sus. grupare alchil direct legata de o legatura dubla (tripla) este mult mai reactiva decat o alta care nu are aceasta proprietate. π* pp 1

21 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag ANULENE. ARMATIITATE. ANTIARMATIITATE. NEARMATIITATE. SISTEME π NJUGATE ILIE Definitie: anulenele sunt hidrocarburi conjugate (compusi organici in alcatuirea carora intra numai atomi de carbon si hidrogen) c i c l i c e cu formula generala: ciclobutadiena [4]anulena n = (=) n benzen [6]anulena n = ciclooctatetraena [8]anulena n = 8 Regula lui ückel (1931): au caracter aromatic acele anulene care contin (4n 2) e π (n = 0, 1,., k nr. intreg delocalizati in orbitali ciclici policentrici (conjugare extinsa), inelari, deasupra si dedesubtul unui schelet coplanar, simetric, format din atomi de carbon. Electronii π populeaza numai orbitali π de legatura (.M.L.). onsecinta : au caracter antiaromatic acele structuri (inclusiv anulene) care contin 4n (n = 1, 2,, k, nr. intreg) e π delocalizati in orbitalii ciclici policentrici ai atomilor de carbon (conjugare extinsa). Electronii π populeaza atat orbitali π de legatura (.M.L.), de nelegatura (.M.N.), chiar si de antilegatura (.M.A.*).

22 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 21 Exemple: π sp 3 ciclopropena nu are conjugare extinsa NEARMATIA : π : π : : π carbanion ciclopropeniliu (trei structuri limita, o structura delocalizata) 4n 2 = 4e π n = 0.5??? are 4ne π (n = 1) 4e π are conjugare extinsa ANTIARMATI π π π carbocation ciclopropeniliu (trei structuri limita, o structura delocalizata) 4n 2 = 2e π n = 0 are conjugare extinsa ARMATI Teoria L.V. : i) indica existenta conjugarii, in ambele situatii, prin structuri limita. ii) nu explica instabilitatea foarte inalta a carbanionului de ciclopropeniliu. L.V.: carbanion conjugat.m.: carbanion (comportare de biradical foarte instabil) L.V..M..M.L..M.L..M.A.* carbocation stabilizat prin conjugare.m.a.* Teoria.M. : i) indica existenta delocalizarii in orbitali moleculari tricentrici. ii) explica instabilitatea foarte inalta a carbanionului de ciclopropeniliu. oncluzii: in cazul carbanionului antiaromatic, conjugarea (L.V.) sau delocalizarea (.M.) determina instabilitatea structurii. in cazul carbocationului aromatic, conjugarea (L.V.) sau delocalizarea (.M.) determina stabilitatea structurii.

23 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 22 π π ciclobutadiena (doua structuri limita, o structura delocalizata) 4n 2 = 4e π n = 0.5! are 4ne π (n = 1) 4e π are conjugare extinsa ANTIARMATIA π π L.V.: Molecula neutra conjugata.m.: Molecula neutra (comportare de biradical foarte instabil).m.a.*.m.n.*.m.l. Teoria L.V. : i) indica existenta conjugarii prin structuri limita. ii) nu explica instabilitatea foarte inalta a ciclobutadienei. Teoria.M. : i) indica existenta delocalizarii in orbitali moleculari tetracentrici. ii) explica instabilitatea foarte inalta a ciclobutadienei. oncluzii: conjugarea (L.V.) sau delocalizarea (.M.) determina instabilitatea structurii.

24 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 23 sp 3 : ciclopentadiena nu are conjugare extinsa NEARMATIA carbocation ciclopentadieniliu 4n 2 = 4e π n = 0.5 are 4ne π (n = 1) 4e π are conjugare extinsa ANTIARMATI : : carbanion ciclopentadieniliu 4n 2 = 6e π n = 1 are conjugare extinsa ARMATI : L.V.: arbocation conjugat.m.: arbocation (comportare de biradical foarte instabil) L.V..M..M.A.*.M.L..M.L. carbanion stabilizat prin conjugare.m.a.*.m.l..m.l. Teoria L.V. : i) indica existenta conjugarii, in ambele situatii, prin structuri limita. ii) nu explica instabilitatea foarte inalta a carbocationului de ciclopentadieniliu. Teoria.M. : i) indica existenta delocalizarii in orbitali moleculari pentacentrici. ii) explica instabilitatea foarte inalta a carbocationului de ciclopentadieniliu. oncluzii: in cazul carbocationului antiaromatic, conjugarea (L.V.) sau delocalizarea (.M.) determina instabilitatea structurii in cazul carbanionului aromatic, conjugarea (L.V.) sau delocalizarea (.M.) determina stabilitatea structurii.

25 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 24.M.A.*.M.A.*.M.L..M.L..M.A.*.M.A.*.M.L..M.L..M.A.*.M.A.*.M.L..M.L..M.A.*.M.A.*.M.N..M.L..M.L. Benzen 4n 2 = 6e π n = 1 are conjugare extinsa ARMATI : cicloheptatriena nu are conjugare extinsa NEARMATIA carbocation cicloheptatrieniliu 4n 2 = 6e π n = 1 are conjugare extinsa ARMATI carbanion de cicloheptatrieniliu (comportare de biradical: instabil) 4n 2 = 8e π n = 1.5 are 4ne π (n = 2) 8e π are conjugare extinsa ANTIARMATI ciclooctatetraena (comportare de biradical: instabil) 4n 2 = 8e π n = 1.5 are 4ne π (n = 2) 8e π are conjugare extinsa ANTIARMATIA De retinut: onditiile obligatorii pe care trebuie sa le indeplineasca un sistem ciclic nesaturat pentru a fi aromatic: 1. Sistemul de legaturi duble sa fie plan. 2. Sistemul ciclic sa contina legaturi duble conjugate continuu sau sa prezinte conjugare neintrerupta prin intermediul unor legaturi duble, orbitali p care sunt: fie vacanti fie contin o pereche de electroni neparticipanti. 3. Sistemul ciclic sa contina 4n 2 (2, 6, 10, 14, etc.) electroni π. 4. In mod deosebit, structurile cu 6 (sase) e π sextet aromatic sunt cele mai stabile deoarece completeaza exact orbitalii moleculari de legatura π; ele au o remarcabila stabilitate, prin analogie, ca structura de gaz rar.

26 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 25 Exprimarea cantitativa a aromaticitatii si a antiaromaticitatii Se realizeaza utilizand, ca si in cazul sistemelor conjugate aciclice, notiunea de Energie de conjugare (delocalizare, rezonanta, E conj., E del., E res. ). Pot fi estimate prin calcul teoretic (ückel) sau determinate experimental. Exemplu: Determinarea Energiei de onjugare in cazul benzenului cu ajutorul caldurilor de hidrogenare 2 Δ = 28.6 Kcal/mol / 1 (una) dubla legatura ciclohexena ciclohexan Δ = 57.4 Kcal/mol / 2 (doua) duble legaturi izolate Kcal/mol / 1 (una) dubla legatura 1,4ciclohexadiena ciclohexan Δ = 55.4 Kcal/mol / 2 (doua) duble legaturi conjugate 2 E conj. = [2 (28.6)] (55.4 ) = 1.8 Kcal/mol 1,3ciclohexadiena ciclohexan Δ = 49.8 Kcal/mol / 3 (trei) duble legaturi conjugate 2 E conj. = [3 (28.6)] (49.8) = 36.0 Kcal/mol ciclohexatriena ciclohexan oncluzie: diferenta intre caldurille de hidrogenare, benzen vs. ciclohexatriena, indica stabilizarea prin conjugare a benzenului (structura reala) fata de ciclohexatriena (structura ipotetica, cu trei legaturi duble localizate).

27 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 26 Metoda caldurii de ardere da rezultate perfect comparabile: Δ = Kcal/mol Δ = Kcal/mol (teoretica, dedusa din energii de legatura ale ciclohexatrienei) ΔE conj. = 37.4 Kcal/mol Definitia Energiei de onjugare (Delocalizare, Rezonanta) este aceeasi in seria compusilor aromatici vs. antiaromatici, dar semnificatia este diferita (stabilizare in seria aromatica, destabilizare sau stabiliazare scazuta in seria antiaromatica, in raport cu o structura cu dublele legaturi localizate). E ciclohexatriena (ipotetica) Benzen (Kekulé) iclobutadiena (delocalizata ) ΔE conj. < 0 ΔE conj. 0 stabilizare destabilizare Benzen (real) iclobutadiena (reala?) extrem de instabila!!!

28 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 27 Structura [6]anulenei (Benzen) in teoria.m. E * ψ I 3 4 Functiile de unda ale orbitalilor hexacentrici 3 plane nodale ψ I * = ψ 1 ψ 2 ψ 3 ψ 4 ψ 5 ψ 6 ψ III * ψ II * L.U.M plane nodale ψ II * = ψ 1 ψ 3 ψ 4 ψ 6 ψ III * = ψ 1 ψ 2 ψ 3 ψ 4 ψ 5 ψ 6 ψ III..M.. ψ II plane nodale ψ II = ψ 1 ψ 3 ψ 4 ψ 6 ψ III = ψ 1 ψ 2 ψ 3 ψ 4 ψ 5 ψ 6 ψ I plane nodale ψ I = ψ 1 ψ 2 ψ 3 ψ 4 ψ 5 ψ 6

29 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 28 oncluzii si observatii: i) Benzenul ([6]anulena) este o molecula inalt simetrica, plana si fara tensiuni sterice. ii) Toate unghiurile intre legaturi sunt riguros egale, 120 o (hexagon regulat). iii) Toate legaturile sp2 sp2 sunt riguros egale intre ele: 1.39 Ǻ: mai scurte ca σ sp3sp3 (1.54 Ǻ) dar mai lungi decat σπ (legatura dubla sp2 = sp2<, 1.34 Ǻ). iv) Derivatii benzenici 1,2disubstituiti nu sunt diferiti fata de cei 1,6disubstituiti: ei sunt unul si acelasi. 6 5 A 1 4 A A A 1 in fapt A A unul singur Structura [6]anulenei (Benzen) in teoria L.V. Teoria L.V. opereaza in acest caz cu 8 (opt) structuri limita (de rezonanta): Benzen Kekulé (I) Benzen Dewar (II) Structura amfionica (III) i) Structura reala a benzenului nu corespunde nici uneia dintre formularile de mai sus. ii) In starea fundamentala a benzenului, ponderea cea mai mare o au formularile (I). iii) In ambianta de reactie, devin preponderente, in functie de conditii, formularile (II) dar, mai ales, (III).

30 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag EFETE ELETRNIE IN MPUSII RGANII Definitie: sunt modificari electronice la nivelul legaturilor chimice covalente din compusii organici vizand starea electronilor din aceste legaturi (σ sau π) si nu structura compusului organic. Sunt interactiuni electronice intramoleculare, in functie de tipul de electroni implicati: Efecte Inductive (simbol I): implica numai electronii σ (simbol e σ ). Efecte Electromere (simbol E): implica numai electronii π (simbol e π ) Efectul Inductiv (I) Definitie: reprezinta o deplasare partiala a e σ din legaturile covalente σ (indiferent de tipul de legatura σ); este cauzata de atragerea sau respingerea e σ, urmare esentiala a diferentelor de electronegativitate dintre partenerii legaturii (atomii) σ. Tipuri de efecte inductive: i) Efect Inductiv respingator de electroni I (respingere de electroni de catre o grupa de atomi sau de catre un atom la un alt atom, si anume acela care s u p o r t a e f e c t u l ). ii) Efect Inductiv atragator de electroni I (atragere de electroni de catre o grupa de atomi sau de catre un atom de la un alt atom, si anume acela care s u p o r t a e f e c t u l ). Exemplu: σ δ δ σ σ l σ δ δ δ i) legatura σ sp3p (l) este p o l a r a. ii) sensul sagetii indica sensul momentului dipol al acestei legaturi si sensul in care sunt deplasati e σ (evident, catre atomul elementului mai electronegativ, atomul de clor). iii) urmare a prezentei clorului devin polare si legaturile σ sp3s () care, in mod normal, au o polaritate neglijabila (de ex. in 4 ) RETINE: i) Nu se manifesta nici un fel de efect inductiv (I sau I) in molecule diatomice formate din atomi identici sau molecule poliatomice in care nucleele sunt identice si identic legate de alti substituenti. ll,, 3 3, etc. ii) Prin definitie, atomul de hidrogen are efectul inductiv nul: I = 0.

31 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 30 iii) In mod uzual, efectele inductive I, I sunt luate in considerare atunci cand se manifesta fata de atomul de carbon, indiferent de tipul de hibridizare a acestuia (nu exclude exceptiile, N, P, S, etc.). X σ spn (n = 1 3) σ Y σ spn (n = 1 3) I X X : atom sau grupare de atomi cu efect I, respingator de electroni spn (n = 1 3) I = 0 I Y Y : atom sau grupare de atomi cu efect I, atragator de electroni iv) Indiferent de semn, intensitatea efectului inductiv scade rapid odata cu cresterea numarului de legaturi σ (distantei) dintre atomul (gruparea de atomi) care creaza efectul si atomul de carbon in discutie (cel care suporta efectul). Exemplu: Neglijabil influentat δ δ sau deloc δ δ δ δ δ l δ δ δ δ δ l Grupe cu Efect Inductiv (I) i) Grupe cu o sarcina negativa Grupe de atomi in care exista un heteroatom mai electronegativ decat carbonul, dar au octet complet si o sarcina negativa bine localizata la heteroatom: Mai polarizabil : Ṡ. Mai electronegativ : Ȯ. Are si el efect I R N creste efectul I

32 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 31 ii) Grupe alchil: n 2n Me Et ipr tbu Metil Etil Izopropil Tertbutil creste efectul I R E T I N E! u cat o grupa alchil este mai voluminoasa si mai ramificata, efectul sau I este mai mare Grupe cu efect Efect Inductiv (I) i) Au efect I maxim grupele de atomi incarcate pozitiv la atomul central. NR 3 NR 2 N 2 R N 3 creste efectul I R 2 2 (R are, de obicei, efect I, de ex. acelasi alchil) ii) Toti atomii sau grupele de atomi (care contin numai legaturi σ) iar atomul central, direct legat de carbonul in discutie, este mai electronegativ decat acesta ; efectul I este cu atat mai pronuntat cu atomul apartine unui element mai electronegativ. NR 2 R F I Br l F efect I foarte slab efect I puternic efect I foarte slab efect I puternic

33 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 32 iii) Toate grupele nesaturate (care contin legaturi multiple) au efect I; cele care contin legaturi multiple heterogene au efect I mai important decat cele care contin legaturi multiple omogene = 2 N = : N : : : creste efectul I iv) Daca intro grupare cu efect I (de ex. Me, 3 ) se inlocuiesc succesiv atomii de hidrogen cu atomi cu efect I (mai electronegativi) (sau grupe cu efect I), treptat grupa in discutie capata efect I 3 I 2 l l 2 creste efectul I l Particularitati si aplicatii ale Efectului Inductiv i) Permite sa se anticipeze sensul scindarii heterolitice a unei legaturi covalente polare : δ δ X: X: I carbocation F 3 X: I Br l F (viteza scade o data cu cresterea caracterului ionic al legaturii covalente si polarizabilitatii halogenului) ii) In functie de conditiile de reactie, efectul inductiv poate fi intensificat sau chiar isi poate schimba sensul: δ δ I slab 2 mediu sau cataliza acida I puternic 2 carbocation B: δ δ (Baza tare) I slab : B I puternic

34 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 33 iii) Efectele inductive explica satisfacator variatiile constantelor de aciditate (K a ) in seria acizilor carboxilici (R) in functie de substituentii prezenti in radicalul R: I R I = 0 I R mai usor ionizabil R 2 R 3 standard 2 3 mai greu ionizabil R 2 R 3 K a(i) = [R ] [ 3 ] / [R] K a() = [ ] [ 3 ] / [] K a(i) = [R ] [ 3 ] / [R] K a(i) K a() K a(i) pk a(i) < pk a() < pk a(i) K a = K a = K a = I Me < I Et K a = l 2 K a = l 2 K a = l 3 K a = Influenta numarului de atomi cu efect (I) K a = I 2 K a = Br 2 K a = l 2 K a = F 2 K a = Influenta electronegativitatii atomului care creaza efectul (I) l 3 2 l 3 2 l K a : Influenta distantei fata de atomul care creaza efectul (I)

35 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 34 iv) Efectele inductive explica satisfacator variatiile constantelor de bazicitate (K b ) in seria aminelor alifatice saturate: Influenta numarului de grupe alchil si a impedimentului steric N 3 < 3 N 2 < 3 N 3 ( 3 ) 3 N I 3 I 3 I 3 3 (I 3 ) K b ( 10 5 ) Influenta distantei dintre gruparea alchil si atomul de azot 3 N N 2 N Repulsie sterica minora intre grupele metil 3 N 3 3 Repulsie sterica majora intre grupele metil K b ( 10 5 ) (I Me ) I Et desi I Me < I Et v) Efectele inductive explica stabilitatea descrescanda carbocationilor: tertiar secundar primar: sp2 tbu sbu ibu nbu TERTIAR SEUNDAR PRIMAR RAMIFIAT PRIMAR NERAMIFIAT scade stabilitatea carbocationului

36 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag Efectul Electromer (E) Sinonim cu: Efect de conjugare, Efect mezomer (abreviat M), Efect de Rezonanta onsta din: a) Deplasarea efectiva a electronilor π (e π ) intrun sistem conjugat. b) Tendinta N A T U R A L A de conjugare (delocalizare) in sistemele πconjugate. lasificare: E (respingator de electroni): conjugare p π manifesta efect E un atom sau o grupa de atomi, direct legat(a) de un atom de carbon hibrid sp 2 dintrun sistem π conjugat, care poseda o pereche de electroni neparticipanti; prin manifestarea efectului E densitatea de electroni c r e s t e in sistemul conjugat si s c a d e la atomul (gruparea) care a creat efectul. RETINE: atom (grupa) cu efect E X sistem πconjugat X structuri LIMITA (ANNIE) δ δ X structura MEZMERA i) In marea lor majoritate, atomii (grupele) cu efect E au si efect I dar efectul E d o m i n a t o t d e a u n a : E I : NR 2 NR N 2 NR R R SR F: l: Br: I: (R: presupus a avea efect I, e.g. 3 )

37 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 36 ii) Descrierea prin reprezentari a efectului E se face cu ajutorul structurilor limita (canonice) care redau cazuri structurale extreme de repartizare a electronilor π. iii) Efectul E este cu atat mai pronuntat cu cat: A t o m u l cu electroni neparticipanti care il provoaca este m a i p u t i n e l e c t r o n e g a t i v. Electronii sai neparticipanti (p, sp 3 ) sunt mai n u m e r o s i. Electronii sai neparticipanti (p, sp 3 ) sunt mai p o l a r i z a b i l i. Efectul este provocat de un atom din aceeasi perioada cu carbonul (intrepatrundere mai buna a orbitalilor p π). E (atragator de electroni): conjugare π π manifesta efect E o grupa de atomi care poseda un atom hibrid sp 2 sau sp implicat intro dubla (σ π) sau tripla (σ 2π) legatura si care este direct legata de un sistem π conjugat; prin manifestarea efectului E densitatea de electroni s c a d e in sistemul conjugat si c r e s t e la gruparea care a creat efectul. grupa cu efect E A sistem πconjugat B A B δ A B δ structura MEZMERA structuri LIMITA (ANNIE) RETINE: i) TTDEAUNA, grupele cu efect E au si efect I si se exercita un efect cumulat (E) (I)! N R R N N : : N (R: presupus a avea efect I, e.g. 3 ) S

38 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag. 37 ii) Efectul E este cu atat mai pronuntat cu cat gruparea care il provoaca este mai nesaturata si contine un numar mai mare de atomi apartinand unor elemente mai electronegative decat carbonul. iii) Efectul E al unei grupe de tip A=B, de ex. =, grefata pe un sistem conjugat (=) n variaza puternic in functie de cealalta grupare de care este legata (N:, R,, R, etc.) si care are une efect E, I (sau slab I); cu cat aceasta din urma are un efect E (I) mai important, efectul E rezultat al ansamblului atasat de sistemul conjugat este diminuat Efectul de conjugare izovalenta E Definitie: conjugarea descrisa prin structuri limita la care numarul total de legaturi π se conserva (este acelasi) in toate structurile limita se numeste izovalenta. Exemple: (I) (II) structura mezomera 3 legaturi π conservate nu apar sarcini intre structurile (I) si (II) R E : π : : p sp 2 R p : : π : E E sp 2 E sarcina negativa este conservata R sp 2 : : sp 2 1 legatura π conservata (conjugare p π) sp 2

39 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag sp 2 sp3 π 3 3 π 3 1/3δ 3 δ sp 2 (IV) structura mezomera 3 legaturi π conservate (II), (III) si (IV) au sarcini despartite π 3 1/3δ 3 2 (I) (II) (III) 1/3δ π 3 3 δ 3 2 N 2 N 2 Nδ sp 3 3 sp 2 3 sp 2 3 (I) (II) structura mezomera 1 legatura π conservata (conjugare p π ) b s e r v a! i) (II)(IV) indica o legatura dubla intre gruparea 3 si inelul aromatic (1). ii) (II)(IV) indica o densitate de electroni marita la 2, 4, 6, in raport cu 3, 5. iii) structura mezomera mediaza toate situatiile de mai sus. b s e r v a! i) (I) arata nesaturarea =< si posibilitatea de reactie la aceasta dubla legatura ii) (I) indica posibilitatea protonarii atomului de azot din gruparea N( 3 ) 2 caracterul bazic al moleculei iii) (II) indica absenta nesaturarii =< si o sarcina pozitiva la azot caracter nebazic al moleculei (??) iv) structura mezomera mediaza aceste extreme: caracter slab de dubla legatura =< si bazicitate slaba a moleculei. De retinut: i) In cazul in care in structurile limita care descriu conjugarea (rezonanta, delocalizarea) nu apar sarcini (cazul benzenului, I, II) sau se conserva sarcina deja existenta (cazul R ) continutul energetic al moleculei este identic in toate structurile limita; ele se numesc D E G E N E R A T E. ii) In cazul in care apar sarcini, urmare a descrierii conjugarii prin structuri limita, acele structuri limita reflecta un continut energetic marit (necesar separarii sarcinilor aparute), cu pondere redusa in starea fundamentala a moleculei dar mai mare in stare excitata (ambianta de reactie).

40 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag Efectul de conjugare heterovalenta E Definitie: conjugarea descrisa prin structuri limita intre care numarul total de legaturi π difera cu o unitate se numeste heterovalenta. Exemple: 2 = N: 2 ==N: δ δ 2 N: (I) (II) structura mezomera 3 legaturi π 2 legaturi π 2 ==: 2 =: δ 2 (I) (II) structura mezomera 2 legaturi π 1 legatura π b s e r v a! i) structurile limita (II) sunt in acord cu electronegativitatea mai mare a heteroatomilor de la capatul lantului conjugat (N respectiv ) ii) structurile limta (II) au o pondere importanta in descrierea structurii reale a acestor molecule deoarece ele au un moment dipol global (experimental) mai mare decat exprima structurile limita (I) iii) structurile limita (II) explica si preferinta acestor molecule de a reactiona la capetele lantului. δ :

41 Mircea Darabantu IMIE RGANIA an II Ing. URSII Pag π =: π : π : (I) (II) (III) 4 legaturi π 3 legaturi π 3 legaturi π π : 1/3δ 1/3δ : 1/3δ (IV) structura mezomera 3 legaturi π b s e r v a! i) (II)(IV) indica o legatura dubla intre gruparea si inelul aromatic (1) ii) (II) (IV) indica o densitate de electroni scazuta la 2, 4 6 in raport cu 3, 5. iii) structura mezomera mediaza toate situatiile de mai sus De retinut: i) In cazul conjugarii heterovalente, ponderea structurilor limita in care apar sarcini despartite este importanta in descrierea structurii reale a moleculei (starea fundamentala). ii) Structurile limita cu sarcini despartite explica de ce, in cazul acestor molecule, momentele dipol globale masurate experimental sunt mai mari deat cele calculate teoretic. iii) Structurile limita cu sarcini despartite devin efective (pondere majora) in redarea structurii reale a moleculelor in ambianta de reactie (stare excitata, mai bogata energetic). δ

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

STRUCTURA MOLECULELOR

STRUCTURA MOLECULELOR STRUCTURA MOLECULELOR Legătura chimică - ansamblu de interacţiuni care se exercită între atomi, ioni sau molecule care conduce la formarea unor specii moleculare independente. Legături chimice: - tari

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema 1. Hibridizare.Legătura chimică localizată.polaritate.efect inductiv Scurt istoric Despărțirea chimiei în două mari ramuri, anorganică și organică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Chimiei Organice

Bazele Chimiei Organice Bazele Chimiei Organice An universitar 2016-2017 Lector dr. Adriana Urdă Partea a 3-a. Clase de compuși organici; polaritatea legăturilor covalente; aciditate bazicitate; corelații între proprietățile

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Bibliografie Romana Straina 1.

Bibliografie Romana Straina 1. Bibliografie Romana 1..D. Neniţescu himie organicã, vol.1 şi 2, ed. VIIIa, Editura Didactica si Pedagogica, Bucureşti 1973 2. M. Avram himie Organică, vol. 1, ed. II, Editura Zecasin, Bucuresti 1999. 3.

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor. Copyright Paul GASNER 1

9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor. Copyright Paul GASNER 1 9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor Copyright Paul GASNER 1 Cuprins Mecanisme de polarizare a dielectricilor Polarizarea electronică şi

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP) Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =

Διαβάστε περισσότερα

Explicarea legăturii metalice cu ajutorul M.L.V. şi M.O.M.

Explicarea legăturii metalice cu ajutorul M.L.V. şi M.O.M. Cursul 1 Explicarea legăturii metalice cu ajutorul M.L.V. şi M.O.M. Legătura metalică se stabileşte numai în stările condensate ale materiei, între un număr N foarte mare de atomi (N ~ N A ) cu electronegativităţi

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi An universitar 2013-2014 Lector dr. Adriana Urdă Cursul 1. Formarea legăturilor chimice. Hibridizare. Polaritatea legăturilor covalente. Obiectivele

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici.

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici. Cap.2 Structura compuşilor organici 2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Cuprins: 1. Legături chimice. Tipuri de legătură. ibridizare 2. Izomeria 3. Analiza strucutrală a compuşilor organici Obiective: 1.

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

2. LEGĂTURA CHIMICĂ. 2.1 Legătura ionică. Chimie Anorganică

2. LEGĂTURA CHIMICĂ. 2.1 Legătura ionică. Chimie Anorganică 2. LEGĂTURA CIMICĂ 2.1 Legătura ionică Substanţele chimice sunt în marea lor majoritate compuşi chimici formaţi din atomi, molecule sau ioni. Numai gazele nobile pot fi considerate substanţe formate doar

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (II) 1

11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (II) 1 CURS V 11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (II) 1 11.2. SPECTROSCOPIA IN INFRAROSU (I.R.) 1 11.2.1. Marimi de definitie 1 11.2.2. Principiile spectroscopiei in I.R. 2 11.2.3. Forma spectrelor

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα