PRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE"

Νεοπτόλημος Νικολάκος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 PRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE Obuhvaćene cjelne su: Srednje vrjednost (, Me, Mo ) Mjere dsperzje ( δ², δ, Q, Q, Iq, Vq, V ) Standardzrano oblježje ( z ) Mjere asmetrje zaobljenost ( α α 4 ) Indes Lnearn trend ( Yc a+bx )

2 SREDNJE VRIJEDNOSTI.) Radn staž ( u god ) Broj djelatna a) Izračunajte prosječan radn staž djelatna. b) Izračunajte srednju pozcjsu revencjsu vrjednost. RJEŠENJE: a) PRAVE GRANICE x 0-, 0-0 7, 0 0-, 0-0 7,. 0-, , godne 90 AKO JE a, a + d d a d x-a d ,+, god. 90 TUMAČ: Prosječn radn staž zaposlena je, godne

3 AKO JE a, I b a + b ' d ' d a b d (x-a)/b d , *, god. b) N/ 4 M N l + med KN manje od 60 (medjaln raz.) Me *, god. TUMAČ: 0% zaposlena ma radn staž, godna manje,a ostalh 0%, godna radnog staža vše. c) Mo l + ( b a) ( b a) + ( b c) 0 a 8 b 9 c 8-0 Mo 0 + *,66 god. (8-0) + (8-9) TUMAČ: Najčešć radn staž je,66 godna

4 . ) Broj automobla Broj obtelj Σ 6 a) Izračunajte prosječan broj automobla po obtelj. b) Odredte srednje vrjednost po pozcj revencj. a) RJEŠENJE: x TUMAČ: Prosječan broj automobla po obtelj je.9 b) Broj automobla Broj obtelj 0 80 Me, Mo Σ 6 KN (medjaln modaln razred ) 0 6 N/ 07. (drug član KN ) Me Mo TUMAČ: 0% l ( ) obtelj ma automobl Il nt jedan,a ostalh 0% ma automobl vše. Najčešć broj obtelj ma automobl.

5 MJERE DISPERZIJE.) Radn staž ( u god ) Broj djelatna Izračunat raspon varjacje, ntervartl ao apsolutnu I oecjent vartlne devjacje ( Vq ) ao relatvnu mjeru dsperzje oo Me, prosječno vadratno odstupanje radnog staža od prosječnog radnog staža djelatna ( ² ), prosječno odstupanje radnog staža od prosječnog radnog staža djelatna ( ) ao apsolutnu I oecjent varjacje ( V ) ao relatvnu mjeru dsperzje oo. RJEŠENJE PRAVE GRANICE R x max mn R - 0 PRAVE GRANICE Broj djelatna KN donj vartln razred (N/4) gornj vartln razred (N/4) N/4 90/4. N/4 70/4 67.

6 Q l + N 4 Q Q * 7,6 god TUMAČ: ¼ l % djelatna ma 7,6 godne radnog staža manje,a ostalh ¾ l 7% 7,6 godne radnog staža vše. Q l + N 4 Q Q * 6,97 godna TUMAČ : ¾ l 7% djelatna ma 6,97 godna radnog staža manje,a ostalh ¼ l % ma 6,97 godna radnog staža vše I Q Q Q Vq Q Q Q + Q 9,4 Iq 6,97 7,6 9,4 godne Vq 0,7 godna 4,9 TUMAČ: Sredšnjh 0% djelatna ma radn staž od 9,4 godne u apsolutnom znosu 7% u relatvnom znosu µ N µ ( x ) N

7 PRVI NAČIN DRUGI NAČIN ( a, ) x x x² dx-a d d², , , ,, 88,7 9 47, 47, 68, , - 7 PRVI NAČIN 696, 0 ² - 6,6 godna TUMAČ: Prosječno vadratno odstupanje radnog staža od prosječnog radnog staža je 6, godna 6,0 godne TUMAČ: Prosječno odstupanje radnog staža od prosječnog radnog staža je 6,0 godne DRUGI NAČIN 7 (-) ² - 6,6 godna ,0 godna V 00 6,0 V * 00 48,90%, TUMAČ: Postotno odstupanje od prosjea je 48,90%

8 STANDARDIZIRANO OBILJEŽJE Promatraju se dvje dstrbucje: A) vsna znosa upljene lterature polazna studja B) broj pročtanh njga studenata prve godne Dstrbucja znosa upljene lterature polazna studja Izdvojeno una Strutura polazna 0-0 0, , , , ,0 Σ Dstrbucja pročtanh njga studenata prve godne Broj pročtanh njga Broj studenata Σ 800 Izračunajte: a) standardzrane vrjednost numerčog oblježja obju dstrbucja b) odstupa l vše od prosjea polazn oj je upo lterature u znosu od 480 una, l vše odstupa od prosjea onaj student oj je pročtao pet njga c) grač pražte standardzrane vrjednost obju dstrbucja revencja a) Standardzranje svh vrjednost numerčog oblježja obju dstrbucja revencja n % x / z p /( /) p p , 00 -, ,64 0, , -0,86 0 0,96 0,66 78,7 78, ,0 7 0,79 0 0,96 0, , 00,8 00 0,64 0, ,0 6, ,96 0,08, 9, Σ

9 8 p 40 (8) 07 x p p x Prosječno odstupanje od prosječne cjene zdvojene za upovnu lterature, dale analzrane dstrbucje, je,40 una. Knjge Student x z p / p /( /) ,77 0, 0,70 0, ,04 0,6 0,70 0, , 0, 0,70 0, ,876 0,6 0,70 0, ,086 0,88 0,70 0, ,896 0,06 0,70 0, Σ , ,869,96 (,46),9 Prosječno odstupanje od prosječnog broja pročtanh njga () je,869 njga (, njge).

10 b) Odstupa l vše od prosjea polazn oj je upo lterature u znosu od 480 una, l vše odstupa od prosjea onaj student oj je pročtao pet njga? z,,4 z,46,09,869 Od prosjea vše odstupa polazn oj je upo lterature u znosu od 480 una. On od prosjea odstupa za, standardnh devjacja. c) Gračo prazvanje standardzranh vrjednost obju dstrbucja revencja x p /( /) x p /( /) z z -,90 0,88 -,77 0,87-0,86 0,66 -,04 0,4 0,79 0,07-0, 0,,8 0, 0,876 0,64,879 0,08,086 0,60,896 0,0867 orgrane relatvne revencje pc - dstrbucja pročtanh njga studenata prve 0,8 godne 0,7 0,6 0, 0,4 0, 0, 0, 0 Standardzrano oblježje -- dstrbucja zdvojenh sredstava za upovnu lterature Z

11 PRAVILO ČEBIŠEVA Chebyshev's theorem Standardzrana varjabla može poprmt poztvne negatvne vrjednost. One će rjeto odstupat od artmetče sredne za vše od Dale, u ntervalu od + će se nać gotovo sva odstupanja ndvdualnh vrjednost numerčog nza od artmetče sredne. Pravlo Čebševa: Najmanja proporcja članova blo oje populacje u ntervalu od +, > znos : p P( < < + ) > Pojas od + obuhvaća najmanje 7% svh podataa, do pojas od + sadrž najmanje 88.89% svh podataa. U navedenom ntervalu je moguće očevat najmanje pn podataa. Za zvonole dstrbucje (posebce normalne dstrbucje): - + prblžno 68% podataa, - + prblžno 9% podataa (najmanje 7% svh podataa), - + prblžno 99,7% podataa (najmanje 88,89% svh podataa). Poznavanje pravla Čebševa omogućuje jednostavnu procjenu moguće vrjednost nee varjable ao raspona varjacja u ojemu se očeuje određen do supa podataa. K je broj standardnh devjacja.

13 MOMENTI DISTRIBUCIJE FREKVENCIJA Pet poduzeća upošljava razlčt broj djelatna. Prvo poduzeće upošljava djelatna, drugo 6 djelatna, treće 9 djelatna, četvrto djelatna, a peto djelatna. Poduzeća oja upošljavaju djelatna mogu dobt poduzetnč redt pod vrlo povoljnm uvjetma. Za zadan nz zračunajte: ) momente oo sredne (µ, µ, µ, µ 4 ) ) sve pomoćne momente oo nule (-4), oo a ) preo pomoćnh momenata provjerte točnost zračunath momenata oo sredne! Poduzeća s obzrom na broj djelatna 6 9 Σ 4. Centraln moment (moment oo sredne) oje sredne? artmetče sredne ( -9) ( -9) ( -9) ( -9) N ( x ) ( x 9) 0 µ 0 const. N

14 . Pomoćn moment.. oo nule m m m ( -0) ( x 0) x ( x 0) x 4 9 ( x 0) x oo a ( -) ( -) ( -) ( -) m' ( x a) d 0 6

15 4 70 ) ( ' d a x m ) ( ' d a x m

16 MJERE ASIMETRIJE I ZAOBLJENOSTI Izračunavanje α za dstrbucju revencja ontnuranog numerčog oblježja Popjene ltre Broj obtelj Sredne razreda Brojn µ Brojn µ Brojn µ 4 ( - ) ( - ) ( - ) , -07,4, ,77 -,4 7, ,9 4,78 0, ,0 4,8 0, 0-4 0,0 49,0 6866,0 Σ 70-9,9 8, 067, (µ 0) Σ 070 a) Izračunavanje α preo trećeg momenta oo sredne artmetča sredna (prv moment oo nule): x 070 6,94 ltara 70 varjanca (drug moment oo sredne): µ ( x ) 9,9 70,69 ltara ±,6 ±,70 ltara Treć moment oo sredne (brojn oecjenta asmetrje ala ): µ ( x ) 8, 70 4,9 ltara

17 Koecjent asmetrje α : µ 4,9 4,9 α,70, 0,69 Za analzranu dstrbucju obtelj prema popjenm ltrama pća, potrebno je zračunat oecjent zaobljenost. Popjene ltre Broj obtelj Sredne razreda Brojn µ ( - ) Brojn µ ( - ) Brojn µ 4 ( - ) , -07,4, ,77 -,4 7, ,9 4,78 0, ,0 4,8 0, 0-4 0,0 49,0 6866,0 Σ 70-9,9 8, 067, (µ 0) Σ 070 6,94,69 ltara; ltara; ±,7 ltara µ ( ) , 70 70,98 ltara Koecjent zaobljenost α 4 : µ 70,98 70,98 α 4,7, ,, α 4 α 4 < TUMAČ: Kao je zračunata mjera manja od, moguće je zaljučt ao je s obzrom na tjeme rvulje, pljosnatja od normalne.

18 INDEKSI Godna Kaznene prjave It Vt Optužbe Vt ,96 76, , ,08 87,7 8 8, ,4 0,04 96, ,9 9, 777 9,04 Y z V t * 00 * 00 Y z- I t- I t 89 76,96 V 94 * 00 * 00 76, ,08 V 9 * 00 * 00 87, ,96 PRERAČUNAVANJE INDEKSA NA STALNOJ BAZI U VERIŽNE Godna Pojava It Vt

19 V 9 * 00 * V 9 * 00 * PRERAČUNAVANJE VERIŽNIH INDEKSA U INDEKSE NA STALNOJ BAZI I t V t * 00 t,,... N I t- I t V t * I t- 00 Godna Pojava It Vt It- * Vt It 00

20 Godna Vt It It It- * 00 Vt Godna Vt It It * 00 Vt It 00 It- * Vt 00

21 LINEARNI TREND TREND S ISHODIŠTEM U POČETKU RAZDOBLJA Vremens ntervaln nz Godna Prozvodnja Y Y ² Yc ,+4, *0 80, ,+4, * 6, ,+4, * 67, ,+4, * 087, ,+4, *4 00, Σ ΣΧ 0 a) nacrtat graon ; Ν ΣΧΥ - ΧΣΥ 0877 *76 b 4, Σ² - ΣΧ 0 *0 ΣΥ 76 Υ 67, Ν a Υ - Χ b 67, * 4, 80, Yc 80, + 4, * shodšte Y prozvodnja godna

22 Prmjer za zračunavanje jednadžbe trenda s shodštem u sredn vremensog nza ~ NEPARAN BROJ RAZDOBLJA ~ Godna Prozvodnja Y ² Yca+bx , , , , ,0 Σ ΣΧ ΣΧ 0; Ν ; Χ 0 Ν ΣΧΥ - ΧΣΥ ΣΧΥ - 0 ΣΥ ΣΧΥ b ΣΧ² - ΧΣΧ ΣΧ² - 0 ΣΧ ΣΧ² ΣΥ a Υ - Χ * b - 0 * b Ν ΣΥ 76 a a 67, Ν ΣΧΥ ΣΧΥ 4 b b 4, ΣΧ² ΣΧ² 0 Υc a + bχ Υc 67, + 4, shodšte Y prozvodnja u tonama godna

23 Prmjer od parnog broja razdoblja u nzu TRENUTAČNI VREMENSKI NIZ Godna Promet u 000 n. Y ² Yca+bx ΣΥ 07 Polugodšta a Y 87,8 Ν 6 ΣΧΥ 907 b,84 ΣΧ² 70 Yc a + bx Yc 87,8 +,84 shodšte Y tsuću una prometa polugodšte

Σχετικά έγγραφα

PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Srednje vrijednosti. Autor: Suzana Mikulić

PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Srednje vrijednosti. Autor: Suzana Mikulić PRILOG za IV. Razred Zanmanje : EKOOMIST / ICA astavno psmo: ASTAVI PREDMET STATISTIKA astavna cjelna: Srednje vrjednost Autor: Suzana Mulć Splt,009. 3.Srednje vrjednost Srednje vrjednost su onstante ojma