Obrada empirijskih podataka

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Obrada empirijskih podataka"

Ευτέρπη Σερπετζόγλου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Obrada emprjskh podataka deskrptva statstka opsvaje podataka z uzorka l populacje u form osovh parametara osove vrste podataka po astaku varjable (upotreba razlčth mjerh ljestvca) se mogu klasfcrat a:. Kvaltatve: omale (Da, Ne, Dobar, Loš...), ordale (ragov). Kvattatve: dskrete (cjelobroje vrjedost, pobrojae), koturae (eprekute, mjeree) a) Dskrete varjable astaju prebrojavajem,,...,; P( ) P(),P(), P()...,P() 5 b) Koturae varjable astaju mjerejem a b Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

2 Grafčka obrada emprjskh podataka vrste grafčkh prkaza:. Hstogram ( bar chart ) prkazvaje učestalost podataka stupćma te povezvaje vrhova u polgo frekvecja Prmjer: Hstogram - hstogramsk prkaz za dskretu varjablu - drekto očtavaje vjerojatost pojave pojede vrjedost varjable 8 Frequecy 6 C 5 Frequecy Hstogram hstogramsk prkaz za koturau varjablu - prkaz preko razreda podataka po kojma klasfcramo podatke - u tehc se rad sa razredma jedake velče (šre) Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

3 Hstogram of Cumulatve Frequecy kumulata hstogramsk prkaz frekvecja koje se kumulraju od ajžega ka ajvšem razredu - mogućost prkaza relatvh frekvecja (u %) a ordat. Bo- whsker prkaz (prkaz kutja brkov ) jedo od ajčešćh prkaza podataka Prmjer: Data Optmraje plaraje pokusa Boplot of ; 8 - bo-whsker prkaz za koturau varjablu - prkaz je moguće krerat u razlčtm verzjama (sredšja točka medja/artmetčka sreda, podjela po percetlma/tervalma povjereja...) - jedostava djagostka problematčh podataka (ekstrema, outlera ) - mogućost prkazvaja dva l vše uzoraka paralelo te brzo djagostcraja jhovh relacja karakterstka Zagreb, ruja 9. H. Cajer

4 . Stem-leaf prkaz (prkaz stabljka - lst ) Prmjer: f Stem Leaf prkaz stabljka-lst se ajčešće korst a podacma koj su u decmalom oblku gdje se zameka cjelog broja prkazuju kao stabljka a decmal do kao lst. Ostal prkaz: Idvdual plot, Scatter plot, Le plot, Dot plot, Margal plot, Area plot, Pe chart Normal probablty plot,... Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

5 Prmjer grafčke aalze podataka: Na jedom uzorku zmjeree su vrjedost vlače čvrstoće šarže čelčog lma (u N/mm ). Nako mjereja dobve su sljedeć podac:,, 5, 6,,,,,,,,, 5,, 5 Hstogram,,, 5,,, 6, Frekvecja 5 Hstogram kumulatvh frekvecja 5 Vlače čvrstoće, N/mm 6 Kumulatve frekvecja Vlače čvrstoće, N/mm 6 Vlače čvrstoće, N/mm Boplot of Vlače čvrstoće, N/mm 6 5 Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

Numerčka obrada emprjskh podataka MJERE POLOŽAJA artmetčka sreda suma svh elemeata u populacj podjeljea sa brojem elemeata populacje (težšte paralela sa mehačkm modelom) N E( ) μ ocekvaje artm.

6 Numerčka obrada emprjskh podataka MJERE POLOŽAJA artmetčka sreda suma svh elemeata u populacj podjeljea sa brojem elemeata populacje (težšte paralela sa mehačkm modelom) N E( ) μ ocekvaje artm. sreda uzorka N ajvažje svojstvo artmetčke srede: ( ) mod podatak(l razred) koj ma ajveću frekvecju - mod djel dstrbucju frekvecja a rastuću padajuću strau - vrste dstrbucja s obzrom a mod Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

7 medja 5% podataka je maje, a 5% veće od te vrjedost kvatl - vrjedost umerčkog oblježja koje z uređe po velč djele a q jedakh djelova Medja Kvartl Decl Percetl Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

8 MJERE RASIPANJA stadarda devjacja σ prosječo odstupaje svakog podatka od art. srede varjaca σ prosječo kvadrato odstupaje svakog podatka od art. srede ( ) eprstraa procjea varjace osovog skupa (σ o ) : ( ) s koefcjet varjacje, V međusobo uspoređvaje varjablost pojava l svojstava - pokazuje kolk odos vrjedost artm. srede zos vrjedost stadarde devjacje (u %) koefcjet varjacje (relatva mjera raspaja) V % raspo, R razlka ajveće ajmaje vrjedost u ekom zu podataka R ma m Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

9 MOMENTI STATISTIČKIH SKUPOVA mehačk model - greda, osloac opterećeje (,,... jedče sle) cetral momet r-tog reda momet oko cetra (artmetčka sreda): ( ) r r= M = Mr r= M = r= M =σ r= M r= M pomoć momet r-tog reda momet oko točke m r r varjaca koefcjet asmetrje koefcjet spljošteost r= m = r= m = artmetčka sreda Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

10 MJERE OBLIKA STATISTIČKOG SKUPA koefcjet asmetrje (Skewess) mjera agutost dstrbucje a ljevu l desu strau M ) ( ) ( svak α : -,5 zaemarva asmetrja,5,5 slaba asmetrja,5,75 sredja asmetrja, jaka asmetrja poztva asmetrje α > ema asmetrje α = egatva asmetrja α < Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

11 koefcjet spljošteost (Kurtoss) mjera spljošteost (zaobljeost) dstrbucje M ( ) ( ) M - ' -ormraje a ulu (jedostavje očtavaje),9,8,7 f(),6,5,,,, spljošteost α < (α <) ormala spljošteost α = (α =) zdužeost α > (α >), X 6 8 Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

12 Prmjer dva skupa: a) sa stm očekvajem a razlčtom varjacom b) sa stm očekvajem varjacom al razlčtm elemetma Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

13 Prmjer : Izmjeree su vlače čvrstoće jedog čelčog lma u N/mm (tablca). Potrebo je odredt sve osove statstčke parametre te h grafčk prkazat u odgovarajućm prkazma artmetčka sreda, varjaca, raspo, koefcjet varjacje, mod, medja: 5 N/mm ( ) ( 5) 98, N /mm,8 N/mm R V Mod Med ma m 5 N/mm %,9 N/mm N/mm eprstraa procjea varjace stad. devjacje: s s ( ) 5,7 N /mm s, N/mm koefcjet agba spljošteost: ( ) M,86 ( ) M ',66 Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

14 Sturges-ovo pravlo za okvr broj razreda: k,log N,log 5,87 6 Razred TABLICA FREKVENCIJA Apsoluta Kumulatva frek. frek. 5=<<5 5<<5 7 5<<5 6 5<<5 5<< <<=65 Suma za račuaje po razredma: f f Hstogram of Vlače čvrstoće [N/mm] 5 Kumulatv hstogram 8 5 Frekvecja 6 Frekvecja Vlače čvrstoće [N/mm] Vlače čvrstoće [N/mm] Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

15 Prmjer : Rad jedog automata kotrolra se uzorcma od 5 prozvoda. U svakom uzorku se ustaovljuje broj defekth prozvoda. Buduć da je uzeto uzoraka, dobve podac su u sljedećoj tablc. Potrebo je zračuat osove statstčke parametre te grafčk prkazat podatke u odgovarajućm prkazma. 5 6 f artmetčka sreda, varjaca, raspo, mod, medja: N f f,95 N N f( ) f( 5) N,987 R 6 Mod Med ma m,967 eprstraa procjea varjace stad. devjacje: s f ( ),97 N N s s,986 koefcjet agba spljošteost: N f( ) M N, 6 N f( ) M N ', Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

16 grafčk prkaz podataka: 9 Hstogram frekvecja Hstogram kumulatvh frekvecja Frekvecja 5 Frekvecja broj defekth broj defekth Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

17 Prmjer : Sljedeć podac prezetraju temperature O-rg brtv raketog motora prlkom testraja sustava paljeja: 8, 9, 6,, 8, 67, 5, 66, 7, 69, 8, 58, 68, 6, 67, 7, 7, 7, 57, 6, 7, 78, 5, 67, 5, 67, 75, 6, 7, 8, 76, 79, 75, 76, 58,. Potrebo je odredt sve osove statstčke parametre grafčk prkazat podatke. Hstogram of F 9 Boplot of F 8 Frequecy 8 6 F F 7 8 Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

18 OPĆI SLUČAJ ZA DISKRETNE I KONTINUIRANE VARIJABLE dskrete varjable:,,..., ; P( ) P( ),P( ), P( )...,P() očekvaje E( ) p( ), varjaca ( ) E E( ) vjerojatost dskrete varjable: f ( ) učestalost p( fukcja dstrbucje F() dskrete varjable (kumulata): k k ) p( p( ) f ( ) F( ) F ) P( ) f ( ) vjerojatost ( k k p( ) ) ; Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

19 Vjerojatost Kumulatv prkaz 5 P*% Cumulatve Percet Cout zbrajaja frekvecja (kumulraje) Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

20 koturae varjable: očekvaje varjaca E ( ) f ( ) d ( ) f ( ) d f ( ) d očekvaje fukcja gustoće vjerojatost (koturaa varjabla): svojstva f.g.v. :. f ( ). f ( ) d. f ( ) d P( ) Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

21 fukcja dstrbucje vjerojatost (koturaa varjabla): povezaost f.g.v. fukcje dstrbucje F( ) f ( ) d Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer

Σχετικά έγγραφα

Metoda najmanjih kvadrata

Metoda najmanjih kvadrata Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj