Δηζαγσγή ζηε Βηνταηξηθή Σερλνινγία θαη Αλάιπζε Ιαηξηθώλ εκάησλ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δηζαγσγή ζηε Βηνταηξηθή Σερλνινγία θαη Αλάιπζε Ιαηξηθώλ εκάησλ"

Transcript

1 Δηζαγσγή ζηε Βηνταηξηθή Σερλνινγία θαη Αλάιπζε Ιαηξηθώλ εκάησλ Ηιεθηξνεγθεθαινγξάθεκα Πξνθιεηά Γπλακηθά Δπ. Καζ. Γ. Μαηζόπνπινο Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 1

2 Δγθέθαινο Ίζσο ην πιένλ πνιχπινθν δεκηνχξγεκα ηεο θχζεο. Δμαηξεηηθά πνιπζχλζεην δίθηπν θπηηάξσλ, κε ιεηηνπξγίεο ππεχζπλεο γηα ηε δεκηνπξγία ζθέςεσλ, κλήκεο, έιεγρν δξαζηεξηνηήησλ ζψκαηνο θαη ζπλαηζζεκάησλ. Πεξίπνπ λεπξψλεο νη νπνίνη ζπλαληηνχληαη κεηαμχ ηνπο ζε σο ζεκεία. Η κειέηε ησλ κεραληζκψλ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλζξψπηλνπ εγθεθάινπ επηθεληξψλεηαη ζηε κειέηε ησλ ειεθηξηθψλ θαηλνκέλσλ πνπ εκθαλίδνληαη θαηά ηε ιεηηνπξγία ησλ λεπξηθψλ θπηηάξσλ. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 2

3 Δγθέθαινο 1791: ν Galvani δεκνζίεπζε φηη ηα «λεχξα» πεξηέρνπλ κία εγγελή κνξθή ειεθηξηζκνχ. 1848: ν Du Bois - Reymond αλαθάιπςε φηη ε δξαζηεξηφηεηα ησλ πεξηθεξεηαθψλ λεχξσλ ζπλνδεπφηαλ απφ κεηξήζηκεο κεηαβνιέο ηνπ ειεθηξηθνχ δπλακηθνχ. Ώζεζε ζε έξεπλα κεηαβνιψλ ειεθηξηθήο δξαζηεξηφηεηαο πνπ νθείινληαη ζην λεπξηθφ ζχζηεκα θαη είλαη ελδεηθηηθέο ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ. 1877: ν R.Catton έδεημε φηη ππάξρεη ζρέζε κεηαμχ εμσηεξηθψλ εξεζηζκάησλ θαη ειεθηξηθήο δξαζηεξηφηεηαο ζηνλ εγθέθαιν θνπλειηψλ θαη πηζήθσλ. 1929: ν Hans Berger έθαλε ηελ 1 ε εκπεξηζηαησκέλε αλαθνξά γηα κέηξεζε δηαθνξψλ δπλακηθνχ απφ ηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα ηνπ αλζξψπηλνπ θεθαιηνχ (νξηνζέηεζε έλαξμεο κειέηεο ιεηηνπξγηψλ εγθεθάινπ κέζσ ΗΔΓ). Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 3

4 ηνηρεία Φπζηνινγίαο Δγθεθάινπ Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 4

5 ηνηρεία Φπζηνινγίαο Δγθεθάινπ Βαζηθά δνκηθά ζηνηρεία ηνπ εγθεθάινπ: λεπξηθά θχηηαξα - νεσρώνες λεπξνγινία - δηαηξνθή θαη ζηήξημε λεπξψλσλ Νεπξώλαο: απηφλνκνο θαη απνηειείηαη απφ: θπξίσο λεπξηθφ θχηηαξν (ζψκα) απνθπάδεο (λεπξίηεο) Κπξίσο λεπξηθό θύηηαξν: πεξηθιείεη:» ππξήλα» θπηηαξηθφ ζψκα Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 5

6 ηνηρεία Φπζηνινγίαο Δγθεθάινπ Απνθπάδεο (Νεπξίηεο) ΓΤΟ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ: 1) Μνλαδηθφο λεπξνάμνλαο (άμνλαο) θάζε λεπξψλα: «Έμνδνο» θπηηάξνπ. Νεκαηνεηδήο πξνέθηαζε θπξίσο λεπξηθνχ θπηηάξνπ. - Κπθινθνξία λεπξηθψλ ψζεσλ (δπλακηθά δξάζεο) θπηηαξηθνχ ζψκαηνο ζηνλ άμνλα κε θαηεχζπλζε πξνο ηελ απφιεμή ηνπ. - Καηάιεμε αμφλσλ ζηελ «πξνζπλαπηηθή» κεκβξάλε. (ζπκκεηνρή ζην ζρεκαηηζκφ ζχλαςεο - πεξηνρή ειεθηξνρεκηθήο επαθήο ηνπ λεπξψλα κε άιινπο λεπξψλεο γηα ηε κεηάδνζε ζεκάησλ) Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 6

7 ηνηρεία Φπζηνινγίαο Δγθεθάινπ Απνθπάδεο (Νεπξίηεο) ΓΤΟ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ: 2) Γελδξίηεο - δηαθιαδηζκέλεο απνθχζεηο λεπξψλσλ: «Δίζνδνη» θπηηάξνπ. - ε επαθή κε ηηο απνιήμεηο δηαθφξσλ αμφλσλ (πξνεξρφκελνη απφ γεηηνληθνχο ή απνκαθξπζκέλνπο λεπξψλεο) κέζσ ζπλάςεσλ. - πιινγή κέζσ «κεηαζπλαπηηθψλ» κεκβξαλψλ ησλ ζεκάησλ πνπ εθπέκπνληαη απφ ηηο αμνληθέο απνιήμεηο θαη κεηάδνζε απηψλ ζην θπηηαξηθφ ζψκα ηνπ λεπξψλα ζηνλ νπνίν αλήθνπλ. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 7

8 ηνηρεία Φπζηνινγίαο Δγθεθάινπ ύλαςε: δηάξζξσζε ηεο απφιεμεο ηνπ άμνλα ελφο λεπξψλα κε δελδξίηε άιινπ λεπξψλα. - Μεηαβίβαζε δξάζεο απφ ηελ πξνζπλαπηηθή κεκβξάλε ζηε κεηαζπλαπηηθή κέζσ ηεο πνιχ ιεπηήο ζρηζκήο πνπ ηηο ρσξίδεη - ζπλαπηηθφ ράζκα. - Η ζχλαςε κπνξεί λα βξίζθεηαη πνιχ θνληά ή θαη πάλσ ζην ζψκα ελφο λεπξψλα. - ε κία ζχλαςε κπνξεί λα ζπκκεηέρνπλ ηξεηο λεπξψλεο ηαπηφρξνλα, νπφηε απνιήμεηο δχν αμφλσλ νδεχνπλ ζην ίδην ζεκείν ηνπ δελδξίηε. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 8

9 ηνηρεία Φπζηνινγίαο Δγθεθάινπ Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 9

10 ηνηρεία Φπζηνινγίαο Δγθεθάινπ Νεπξηθή ψζε: Ηιεθηξηθφ ζήκα πνπ παξάγεηαη ζην λεπξηθφ θχηηαξν θαη δηαδίδεηαη ζηνλ άμνλά ηνπ. Νεπξνκεηαβηβαζηέο: Υεκηθέο νπζίεο πνπ παξάγνληαη ζηνπο λεπξψλεο θαη ειεπζεξψλνληαη ζηηο απνιήμεηο ησλ αμφλσλ. Μεηαβίβαζε λεπξηθνχ ζήκαηνο ζην επίπεδν ησλ ζπλάςεσλ πνπ ιεηηνπξγνχλ κε ρεκηθή δηαδηθαζία. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 10

11 ηνηρεία Φπζηνινγίαο Δγθεθάινπ Κπηηαξηθή κεκβξάλε: θαιχπηεη ην λεπξψλα κε ηνλ άμνλα θαη ηνπο δελδξίηεο. Γηπιφ (δηκνξηαθφ) ζηξψκα απφ θσζθνιηπίδηα + δηαθνξεηηθά είδε πξσηετλψλ ηνπνζεηεκέλα εγθαξζίσο. Πάρνο ~ 8-10 nm Φσζθνιηπίδηα: έρνπλ πδξφθηιε θεθαιή θαη πδξφθνβν ηκήκα (νπξά) κνξίνπ. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 11

12 Μεκβξάλε Κπηηάξσλ Οξγάλσζε θσζθνιηπηδίσλ ζε δηπνιηθφ ζηξψκα κέζα ζε πδαηηθφ κέζν: - Απνκάθξπλζε πδξφθνβσλ νπξψλ απφ πδαηηθφ κέζν. - Σνπνζέηεζε πδξφθηισλ θεθαιψλ κεηαμχ χδαηνο & νπξψλ. Γηκνξηαθφ ζηξψκα: αδηαπέξαζην απφ ηα πεξηζζφηεξα βηνινγηθψο ελεξγά κφξηα (π.ρ. ακηλνμέα, ηφληα). ΟΜΧ ε χπαξμε ησλ πξσηετλψλ θάλεη ηε κεκβξάλε εκηπεξαηή γηα νξηζκέλεο νπζίεο. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 12

13 Μεκβξάλε Κπηηάξσλ Λεηηνπξγία πξσηετλψλ σο δίνδνη ηφλησλ: 1) Γίνδνη ειεγρόκελνη από ηάζε: ε ιεηηνπξγία ηνπο εμαξηάηαη απφ ηελ ηάζε πνπ επηβάιιεηαη δηακεκβξαληθά. 2) Υεκηθά ειεγρόκελνη δίνδνη: ε ιεηηνπξγία ηνπο εμαξηάηαη απφ ηελ παξνπζία θάπνησλ ρεκηθψλ νπζηψλ θαη ρεκηθψλ θαηλνκέλσλ. 3) Με ειεγρόκελεο δίνδνη: ε ιεηηνπξγία ηνπο δελ ειέγρεηαη απφ εμσηεξηθέο ζπλζήθεο. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 13

14 Γπλακηθό Ηξεκίαο Δσναμικό Ηρεμίας θπηηάξνπ: Γηαθνξά δπλακηθνχ θαηά κήθνο ηεο κεκβξάλεο: - Αξλεηηθή ζην εζσηεξηθφ - Θεηηθή ζην εμσηεξηθφ Γπλακηθφ εξεκίαο θπηηάξνπ: είλαη αξλεηηθφ. Δχξνο ηηκψλ : -60 σο -100 mv. ~ -70 mv γηα λεπξηθά θαη κπτθά θχηηαξα Οθείιεηαη ζε άληζε θαηαλνκή ηφλησλ, ε νπνία δηαηεξείηαη απφ ηε κεηαβνιηθή δξαζηεξηφηεηα ηνπ θπηηάξνπ, κέρξη θάπνην είδνο αλαηαξαρήο λα δηαηαξάμεη απηή ηελ ηζνξξνπία. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 14

15 Δίδε Γηακεκβξαληθήο Γχν είδε Γπλακηθψλ: Ρνήο Ιόλησλ 1) Γπλακηθφ Γξάζεο (Action Potential) 2) Μεηαζπλαπηηθφ Γπλακηθφ (Post Synaptic Potential - PSP) Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 15

16 Κπκαηνκνξθή Γπλακηθνύ Γξάζεο Γηαθνξά δπλακηθνχ εζσθπηηαξηθνχ - εμσθπηηαξηθνχ δπλακηθνχ ζπλαξηήζεη ηνπ ρξφλνπ ζε έλα ζεκείν ηεο κεκβξάλεο. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 16

17 Γπλακηθό Γξάζεο Νεύξα θαη θύηηαξα κπώλ : Γξήγνξε επαλαπφισζε Γηάξθεηα δπλακηθνχ δξάζεο πνιχ κηθξή ~ 1msec Καξδηαθόο κπο : Πην αξγή επαλαπφισζε Γηάξθεηα δπλακηθνχ δξάζεο ~ msec Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 17

18 Μεηαζπλαπηηθό Γπλακηθό Δλεξγνπνίεζε πξνζπλαπηηθνχ λεπξψλα κεηάδνζε εξεζηζκνχ κέζσ ζπλαπηηθνχ ράζκαηνο Δκθάληζε δπλακηθνχ ζηε κεηαζπλαπηηθή κεκβξάλε. Υαξαθηεξηζηηθά: πην ζπλερή κνξθνινγία πεξηνξηζκέλν ζην ρψξν (πεξηνρή ζχλαςεο) ρακειφηεξε ηηκή (ε κεηαζπλαπηηθή κεκβξάλε απνπνιψλεηαη ή ππεξπνιψλεηαη ζε κηθξφηεξν βαζκφ απφ φηη ην ζψκα ηνπ λεπξψλα, φπνπ αζξνίδνληαη φια ηα ζήκαηα ηα πξνεξρφκελα απφ ηνπο δελδξίηεο) Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 18

19 Μεηαζπλαπηηθό Γπλακηθό 1) Μεηαζπλαπηηθφ δπλακηθφ δηέγεξζεο (excitatory PSP - EPSP): 2) Μεηαζπλαπηηθφ δπλακηθφ θαηαζηνιήο ή αλαζηνιήο (inhibitory PSP - IPSP) ε κία ζχλαςε ηνπ εγθεθάινπ κπνξεί λα εκθαληζζεί: - κφλν EPSP ζχλαςε δηέγεξζεο (excitatory synapse) - Απνπφισζε. - κφλν IPSP θαηαζηαιηηθή ή αλαζηαιηηθή ζχλαςε (inhibitory synapse) θαζψο δηαδίδεηαη πξνο ην ζψκα θαη αζξνίδεηαη κε άιιεο ζπλεηζθνξέο απφ δηαθνξεηηθέο ζπλάςεηο δελ δηεπθνιχλεη ελδερφκελε απνπφισζε ηνπ λεπξψλα. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 19

20 Ηιεθηξνεγθεθαινγξαθία Δγθεθαιηθή Λεηηνπξγία: Σν ζχλνιν ησλ ειεθηξνρεκηθψλ επηδξάζεσλ απφ λεπξψλα ζε λεπξψλα, αζξνηδφκελν γηα φιεο ηηο πεξηνρέο ηνπ εγθεθάινπ (κέζα απφ έλα δίθηπν αλεμεξεχλεηεο αθφκε πνιππινθφηεηαο). Ηιεθηξνεγθεθαινγξαθία: Σν εξγαιείν γηα ηε κειέηε ησλ δηαθφξσλ δηαδηθαζηψλ. Ηιεθηξνεγθεθαινγξάθεκα: Γηάγξακκα κεηαβνιήο ηεο ειεθηξηθήο δξαζηεξηφηεηαο (ηάζεο/δπλακηθφ) ηνπ εγθεθάινπ κε ην ρξφλν. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 20

21 Λεηηνπξγία Ηιεθηξνεγθεθαινγξάθνπ Καηαγξαθή δηαθνξψλ δπλακηθνχ πάλσ ζηελ εμσηεξηθή δεξκαηηθή επηθάλεηα ηνπ αλζξψπηλνπ θξαλίνπ. Σα δπλακηθά νθείινληαη ζε ρεύμαηα ιόνηων δηακέζνπ ηεο θπηηαξηθήο κεκβξάλεο ησλ λεπξψλσλ πνπ ζπκκεηέρνπλ ζηελ εθάζηνηε εγθεθαιηθή ιεηηνπξγία. Αζζελή ειεθηξηθά ζήκαηα ~ 1κV σο 100κV. Μεγάιε ελίζρπζε ησλ ππφ εμέηαζε ζεκάησλ Ππθλφηεξε θάιπςε θεθαιηνχ κε απαγσγά ειεθηξφδηα Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 21

22 Λεηηνπξγία Ηιεθηξνεγθεθαινγξάθνπ Σα θχκαηα ηνπ ΗΔΓ ραξαθηεξίδνληαη απφ: ηε ζπρλφηεηά ηνπο ην δπλακηθφ ή πιάηνο ηε κνξθή ηνπο ηελ πεξηνρή επηθάλεηαο ηνπ θξαλίνπ απφ φπνπ ζπιιέγνληαη ηηο θπζηνινγηθέο ή παζνινγηθέο ζπλζήθεο πνπ ηα ζπλνδεχνπλ Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 22

23 Ηιεθηξόδηα Αηζζεηήξεο ζπζηήκαηνο, πνπ κεηαηξέπνπλ ην ρεύμα ιόνηων κέζα ζην αλζξψπηλν ζψκα ζε ρεύμα ηλεκηρονίων κέζα ζηα θαιψδηα ηα νπνία νδεγνχλ ην ξεχκα ζε επφκελε επεμεξγαζία. Δπαθή κε ην δέξκα κέζσ θνιιψδνπο νπζίαο ή κέζσ κηθξνχ δαρηπιηδηνχ. Καιφο θαζαξηζκφο δέξκαηνο κε νηλφπλεπκα γηα ρακειή αληίζηαζε επαθήο (< 5 kχ). Κίλεζε ηφλησλ κέζσ ηνπ «ζπλφξνπ» ειεθηξνδίνπ - ειεθηξνιχηε. Όηαλ κέζα ζηνλ εγθέθαιν ππάξμεη ζήκα, δει. ξνή ηφλησλ, πξνθαιεί κεηαβνιή ηεο ηνληηθήο ζπγθέληξσζεο θαη ξνή ειεθηξνλίσλ. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 23

24 Σππνπνηεκέλεο απαγσγέο κε ην ζύζηεκα χζηεκα 10-20: Γηεζλέο πξφηππν επηινγήο ζέζεσλ ειεθηξνδίνπ Απφζηαζε κεηαμχ δχν νπνησλδήπνηε ειεθηξνδίσλ: 20% απφζηαζεο κεηαμχ ησλ δχν απηηψλ Απφζηαζε απφ ην απηί ζην θνληηλφηεξν πξνο απηφ ειεθηξφδην: 10% απφζηαζεο κεηαμχ ησλ δχν απηηψλ Πξνζαξκνγή ζέζεσλ ειεθηξνδίσλ αλάινγα κε ηηο δηαζηάζεηο ηνπ εμεηαδφκελνπ. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 24

25 Σππνπνηεκέλεο απαγσγέο κε ην ζύζηεκα Cz : θεληξηθφ ζεκείν εγθεθάινπ Fpz, Fz, Cz, Pz : ειεθηξφδηα κέζεο γξακκήο Fx : ειεθηξφδηα ζην κπξνζηηλφ κέξνο ηνπ εγθεθάινπ Αξηζηεξφ εκηζθαίξην: κνλνί αξηζκνί ζηα ειεθηξφδηα Γεμί εκηζθαίξην: δπγνί αξηζκνί ζηα ειεθηξφδηα Α1 θαη Α2 ζπλήζσο ειεθηξφδηα αλαθνξάο (είηε έλα απφ απηά, είηε ν ζπλδπαζκφο ηνπο) Fpz : γείσζε Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 25

26 Καηαγξαθή ΗΔΓ Γηαθνξά κεηαμχ δπλακηθψλ πνπ παξνπζηάδεηαη αλά πάζα ζηηγκή κεηαμχ δχν ειεθηξνδίσλ Δλεξγά ζεκεία: ειεθηξφδηα πνπ βξίζθνληαη «πάλσ» απφ εγθεθαιηθέο πεξηνρέο πνπ ελδερνκέλσο ζα παξνπζηάζνπλ δξαζηεξηφηεηα. Αλελεξγά ζεκεία: ειεθηξφδηα ηνπνζεηεκέλα «πάλσ» απφ πεξηνρέο πνπ ζεσξείηαη φηη δελ έρνπλ ζρέζε κε εγθεθαιηθή ιεηηνπξγία (π.ρ. απηί). Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 26

27 Γηπνιηθή Μέηξεζε ΗΔΓ «Γηπνιηθή» Μέηξεζε: φηαλ ην κεηξνχκελν ζήκα πξνθχπηεη σο δηαθνξά δπλακηθνχ δχν ειεθηξνδίσλ ελεξγψλ πεξηνρψλ. Πιενλέθηεκα: Απφξξηςε θνηλνχ ζνξχβνπ. Απνξξίπηεη ηπρφλ παξάζηηα ηα νπνία είλαη θνηλά ζηα δχν ειεθηξφδηα. Κνηλή κεζνδνινγία ζε θιηληθέο λεπξνινγηθέο εμεηάζεηο ΗΔΓ: δηπνιηθέο κεηξήζεηο γηα 15 σο 30 ειεθηξφδηα. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 27

28 Γηπνιηθή Μέηξεζε ΗΔΓ Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 28

29 Μνλνπνιηθή Μέηξεζε ΗΔΓ «Μνλνπνιηθή» Μέηξεζε: φηαλ ην κεηξνχκελν ζήκα πξνθχπηεη σο δηαθνξά δπλακηθνχ ελφο ειεθηξνδίνπ ελεξγήο πεξηνρήο θαη ελφο ειεθηξνδίνπ αλελεξγήο πεξηνρήο. Ηιεθηξφδην αλελεξγήο πεξηνρήο: θνηλφ γηα φιεο ηηο κεηξήζεηο, ζεκείν αλαθνξάο πνπ δελ επεξεάδεηαη (θαλνληθά) απφ εγθεθαιηθά ξεχκαηα. Υξεζηκνπνηείηαη ζηελ πεξίπησζε ηεο ςπρνθπζηνινγηθήο έξεπλαο. Οινθιεξσκέλε θαη ηαπηφρξνλε, απφ φια ηα ειεθηξφδηα ελεξγψλ πεξηνρψλ, πιεξνθφξεζε ζρεηηθά κε θάζε εγθεθαιηθφ ξεχκα ηφλησλ ην νπνίν θηάλεη ζηελ εμσηεξηθή δεξκαηηθή επηθάλεηα ηνπ θεθαιηνχ. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 29

30 Δλίζρπζε θαη Καηαγξαθή ΗΔΓ πληειεζηέο ελίζρπζεο ηεο ηάμεο ηνπ Πξψηε βαζκίδα ελίζρπζεο: πξνεληζρπηέο - εληζρπηέο ρακεινχ ζνξχβνπ (γηα ζήκα 1κV, επίπεδν εζσηεξηθνχ ζνξχβνπ ηεο ηάμεο εθαηνληάδσλ nv). Γηαθνξηθνί εληζρπηέο κε ιφγν απφξξηςεο θνηλνχ ζήκαηνο (CMRR) ~ 120 db. ε ζπκβαηηθά ζπζηήκαηα : θαηαγξαθηθή ζπζθεπή θαη απνηχπσζε ζε ραξηί. ηα ζχγρξνλα ςεθηαθά ζπζηήκαηα : δπλαηφηεηα γηα ςεθηαθή επεμεξγαζία θαη απεηθφληζε ζήκαηνο on-line ή off-line. (Πξνεγείηαη A/D κεηαηξνπή κέζσ θαηάιιειεο θάξηαο ζπιινγήο δεδνκέλσλ). Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 30

31 Φεθηαθόο ΗΔΓ Ν ειεθηξφδηα κέηξεζεο δπλακηθνχ. Υψξνο κεηξήζεσλ πξνζηαηεπφκελνο απφ ειεθηξνκαγλεηηθέο παξεκβνιέο. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 31

32 Η κειέηε ηνπ ΗΔΓ βαζίδεηαη: δηάθξηζε Υαξαθηεξηζηηθά ΗΔΓ θαηαγξαθέο δπλακηθνχ σο ζπλάξηεζε ρξφλνπ χπαξμε ή κε ζπγθεθξηκέλσλ θπκαηνκνξθψλ - ξπζκψλ, θχξην ραξαθηεξηζηηθφ ησλ νπνίσλ είλαη νη ζπρλφηεηεο ησλ αξκνληθψλ απφ ηηο νπνίεο απνηεινχληαη (θαζκαηηθφ πεξηερφκελν) Κπξηφηεξνη ξπζκνί, ζπρλφηεηεο θαη ζπλήζε πιάηε: Ρπζκόο Πεξηνρή πρλνηήησλ Πιάηνο (ζε κv) Γέιηα 0,5-3,5 έσο 200 Θήηα 4-7,5 < 30 Άιθα Αξγφο Βήηα < 20 Σαρχο Βήηα < 20 Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 32

33 Ρπζκνί ΗΔΓ Ρπζκόο α: - εκθαλίδεηαη ζε ~ 75% ελειίθσλ - είλαη ν πξψηνο ξπζκφο πνπ κειεηήζεθε - θιείζηκν (άλνηγκα) καηηψλ πξνθαιεί αχμεζε (κείσζε) ξπζκνχ α - αηζζεηεξηαθφο εξεζηζκφο ή πλεπκαηηθή δξαζηεξηφηεηα πξνθαινχλ κείσζε ξπζκνχ α Ρπζκόο β: - ν θπξίαξρνο ξπζκφο θαηά ηε θάζε πιήξνπο εγξήγνξζεο θπζηνινγηθνχ αηφκνπ - είλαη ν δεχηεξνο ξπζκφο πνπ κειεηήζεθε Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 33

34 Ρπζκνί ΗΔΓ Ρπζκόο δ: - ζπζρεηίδεηαη κε ηνλ χπλν ζην θπζηνινγηθφ άλζξσπν - θχξηνο ξπζκφο ζηα λενγέλλεηα σο ην δεχηεξν έηνο ειηθίαο Ρπζκόο ζ: - ζπλδέεηαη κε κεραληζκνχο θαηαζηνιήο: είηε ζηελ είζνδν ζε θάζε ραιάξσζεο είηε ζε ζπλδπαζκφ κε ην β ξπζκφ ζε θάζεηο απμεκέλεο πξνζνρήο - εκθαλίδεηαη θαη ζε πεξηπηψζεηο άγρνπο θαη ςπρηθψλ δηαηαξαρψλ Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 34

35 Ρπζκνί ΗΔΓ α β θ 8-12 Hz Hz 4-7,5 Hz δ 0,5-3,5 Hz Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 35

36 Παξάζηηα ζηε κέηξεζε ΗΔΓ Με θπζηνινγηθήο πξνέιεπζεο: Ηιεθηξφδηα (π.ρ. κεηαθίλεζε) Παξεκβνιέο απφ ην δίθηπν Φπζηνινγηθήο πξνέιεπζεο: Ηιεθηξνκπτθή δξαζηεξηφηεηα (π.ρ. ζπζηνιή κπψλ ηνπ ιαηκνχ) Κίλεζε καηηψλ Ηιεθηξηθή δξαζηεξηφηεηα ηεο θαξδηάο Δπίδξαζε αλαπλνήο Ιδξψηαο Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 36

37 Γηαηαξαρέο ΗΔΓ α) Κίλεζε βιεθάξσλ β) Κίλεζε νθζαικψλ (+50Hz) γ) Ιδξψηαο δ) θπγκφο ε) ΗΚΓ ζη) ΗΜΓ δ) Ξεξφ θαη θαλνληθφ ειεθηξφδην ε) Γέθπξα λεξνχ θαη θαλνληθφ ειεθηξφδην ζ) Διιαησκαηηθφ ειεθηξφδην Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 37

38 ΗΔΓ Γξαζηεξηόηεηεο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ ύπλνπ Ρηδηθή κεηαβνιή ησλ ειεθηξηθώλ δξαζηεξηνηήησλ ηνπ εγθεθάινπ θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ ύπλνπ ηάδηα ύπλνπ: 1ν ζηάδην [Τπλειία] : Καηαιακβάλεη ην 5% ηνπ ζπλνιηθνχ ρξφλνπ Γξαζηεξηφηεηα 2-7 Hz ρακεινχ δπλακηθνχ Αξγή θίλεζε νθζαικψλ (Slow Eye Movement) 2ν ζηάδην [Διαθξχο Ύπλνο] : Καηαιακβάλεη ην 50% ηνπ ζπλνιηθνχ ρξφλνπ Κχκαηα ζήηα δηάξθεηαο κεγαιχηεξεο απφ 0.5sec Γελ παξαηεξείηαη θίλεζε νθζαικψλ Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 38

39 ΗΔΓ Γξαζηεξηόηεηεο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ ύπλνπ ηάδηα ύπλνπ: 3ν ζηάδην [Βαξχο Ύπλνο] : Κχκαηα δέιηα ζπρλφηεηαο κηθξφηεξεο ή ίζεο 2Hz 4ν ζηάδην [Πνιχ Βαξχο Ύπλνο] : Μαδί κε ην πξνεγνχκελν ζηάδην θαηαιακβάλνπλ ην 20% ηνπ ζπλνιηθνχ ρξφλνπ Όκνηα δξαζηεξηφηεηα κε ην 3ν ζηάδην Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 39

40 ΗΔΓ Γξαζηεξηόηεηεο θαηά ηε ηάδηα ύπλνπ: δηάξθεηα ηνπ ύπλνπ 5ν ζηάδην [REM - Rapid Eye Movement] : Ολεηξηθή θάζε ή θάζε ηνπ παξάδνμνπ χπλνπ εηξά αληηθαηηθψλ θαηλνκέλσλ Μέγηζηε ζσκαηηθή ραιάξσζε Αχμεζε ηεο αξηεξηαθήο πίεζεο - θίμηκν δνληηψλ Γξήγνξε θίλεζε βνιβψλ νθζαικψλ Γηαλνεηηθή δξαζηεξηφηεηα εληνλφηεξε αθφκε θαη απφ μχπληα άηνκα πνπ εθηεινχλ καζεκαηηθνχο ππνινγηζκνχο Καηαιακβάλεη ην 25% ηνπ ζπλνιηθνχ ρξφλνπ πλδέεηαη άκεζα κε ηα φλεηξα Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 40

41 ΗΔΓ Γξαζηεξηόηεηεο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ ύπλνπ Σα 5 ζηάδηα ηνπ χπλνπ απνηεινχλ έλα πιήξε θχθιν χπλνπ. Έλαο ζπλεζηζκέλνο νθηάσξνο χπλνο θπζηνινγηθνχ αηφκνπ κπνξεί λα πεξηιάβεη 4 κε 6 ηέηνηνπο θχθινπο. Όζν ν χπλνο πξνρσξεί ηφζν ζπκππθλψλνληαη ρξνληθά ηα πξψηα ζηάδηα θαη επηκεθχλεηαη ην REM. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 41

42 ΗΔΓ δξαζηεξηόηεηεο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ ύπλνπ α) Ηιεθηξννθζαικφγξακκα ΗΟΓ β) Ηιεθηξνκπνγξάθεκα ΗΜΓ γ) Ηιεθηξνεγθεθαινγξάθεκα - ΗΔΓ Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 42

43 Υξήζε ΗΔΓ ζηε Νεπξνινγία Δμαγσγή ρξήζηκσλ ζπκπεξαζκάησλ γηα: ζσζηή εμέιημε Κεληξηθνχ Νεπξηθνχ πζηήκαηνο (KNS) απφ γέλλεζε σο ελειηθίσζε βαξχηεηα λφζνπ εγθεθαινπαζεηψλ (π.ρ Alzheimer) θαη ππνβνήζεζε δηάγλσζεο θαη πξφβιεςεο κειέηε επηιεςίαο: εκθάληζε «αηρκψλ» θαη «βξαρέσλ θπκάησλ» (spikes and short waves - SSW) πςειήο ζπρλφηεηαο, κε δηάξθεηα απφ 20-70msec θαη msec αληηζηνίρσο. Πεξηπηψζεηο θξαληνεγθεθαιηθψλ θαθψζεσλ ή θψκαηνο Κχξην κέζν ζηε κειέηε ηνπ χπλνπ Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 43

44 Υξήζε ΗΔΓ ζηε Μειέηε Δπηιεςίαο Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 44

45 Πξνθιεηά Γπλακηθά (ΠΓ) Δγθεθάινπ Βησκαηηθά Γπλακηθά (ΒΓ Δvent Related Potentials ERP) Πξνθιεηά Γπλακηθά (ΠΓ Evoked Potentials EP): εμσηεξηθφ εξέζηζκα Δθπεκπφκελα Γπλακηθά (ΔΓ Emitted Potentials): ζπζρεηίδνληαη κε ςπρνινγηθή δηαδηθαζία Οξηζκόο Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ: Γηαθνξέο δπλακηθνχ πνπ κεηξάκε, ζπλήζσο ζηε δεξκαηηθή επηθάλεηα ηνπ θεθαιηνχ, νη νπνίεο πξνθαινχληαη σο πξνεηνηκαζία ή σο απφθξηζε ζε ζπγθεθξηκέλν γεγνλφο, ην νπνίν ζπκβαίλεη ζηνλ εμσηεξηθφ θπζηθφ θφζκν θαη απνηειεί ην εθιπηηθφ γεγνλφο ή εξέζηζκα. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 45

46 Πξνθιεηά Γπλακηθά (ΠΓ) Δγθεθάινπ Καηεγνξίεο ΠΓ αλάινγα κε ην είδνο εμσηεξηθνύ εξεζίζκαηνο πνπ ηα πξνθαιεί: 1) Οπηηθά πξνθιεηά δπλακηθά (Visual Evoked Potentials - VEP): νπηηθφο εξεζηζκφο, π.ρ. εκθάληζε ζπγθεθξηκέλεο εηθφλαο, ιάκςεηο 2) Αθνπζηηθά πξνθιεηά δπλακηθά (Auditory Evoked Potentials - AEP): αθνπζηηθφο εξεζηζκφο, π.ρ. ήρνη, ιέμεηο, ηφλνη δηάθνξσλ ζπρλνηήησλ 3) σκαηναηζζεηηθά πξνθιεηά δπλακηθά (Somatosensory Evoked Potentials - SEP): εξεζηζκφο θάπνηνπ λεχξνπ κέζσ κηθξήο δηάξθεηαο θαη έληαζεο ειεθηξηθφ ξεχκα Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 46

47 Πξνθιεηά Γπλακηθά (ΠΓ) Δγθεθάινπ Καηεγνξίεο ΠΓ ζε ζρέζε κε ην ρξόλν εκθάληζήο ηνπο κεηά ην εθιπηηθό γεγνλόο (ιαλζάλσλ ρξόλνο): - πξψηκα (early, fast) πξνθιεηά δπλακηθά 2-12msec απφ ηε ζηηγκή ηνπ εμσηεξηθνχ εξεζίζκαηνο - κέζα (middle) πξνθιεηά δπλακηθά 12-50msec απφ ηε ζηηγκή ηνπ εμσηεξηθνχ εξεζίζκαηνο - αξγά ή χζηεξα (late) πξνθιεηά δπλακηθά msec απφ ηε ζηηγκή ηνπ εμσηεξηθνχ εξεζίζκαηνο Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 47

48 Σαμηλόκεζε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ (ΠΓ) Δγθεθάινπ Σξόπνο ηαμηλόκεζεο Δίδνο ΠΓ Υαξαθηεξηζηηθά Δίδνο εξεζίζκαηνο Υξόλνο εκθάληζεο κεηά ην εξέζηζκα Μέζνδνη εξεζηζκνύ - ζσκαηναηζζεηηθά - ειεθηξηθφ ξεχκα, ΠΓ (SEP) αθή, ζεξκνθξαζία - νπηηθά ΠΓ (VEP) - ιάκςε, δηάρπζε θσηφο - αθνπζηηθά ΠΓ (AEP) - ήρνη, ιέμεηο Γηάζηεκα εξεζηζκνύ αληίδξαζεο - πξψηκα - < 12 msec - κέζα msec - χζηεξα msec Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 48

49 Πξνθιεηά Γπλακηθά (ΠΓ) Δγθεθάινπ ΠΓ πνπ πξνθαινχληαη απφ ερεηηθνχο εξεζηζκνχο: Μέζα δσναμικά Ύζηερα δσναμικά Πρώιμα δσναμικά Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 49

50 Πξνθιεηά Γπλακηθά (ΠΓ) Δγθεθάινπ Λαλζάλσλ ρξόλνο: ν ρξφλνο εκθάληζεο ησλ πξνθιεηψλ δπλακηθψλ κεηά απφ ην εθιπηηθφ γεγνλφο (εξέζηζκα). Καζψο ν ιαλζάλσλ ρξφλνο: ε ζπρλφηεηα θπκαηνκνξθψλ ην πιάηνο θπκαηνκνξθψλ Πξώηκα δπλακηθά: πιάηνο 0,1-1κV & ζπρλφηεηεο Hz. Ύζηεξα δπλακηθά: πιάηνο 1-20κV θαη ζπρλφηεηεο 0,1 (ζρεδφλ DC) - 5Hz. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 50

51 Πξνθιεηά Γπλακηθά (ΠΓ) Δγθεθάινπ Διαθορεηικός ηόπος έκλσζης ανηίζηοιτων δσναμικών: - Πξώηκα: δηαβίβαζε λεπξσληθψλ ψζεσλ θαηά κήθνο ηνπ αθνπζηηθνχ ή νπηηθνχ λεχξνπ γηα αθνπζηηθά (ΑEP) ή νπηηθά (VEP) εξεζίζκαηα θαη θαηά κήθνο ηεο ζσκαηναηζζεηηθήο νδνχ γηα SEP. - Ύζηεξα: αληαλαθινχλ εγθεθαιηθή δξαζηεξηφηεηα πεξηνρψλ θινηνχ σο αληίδξαζε ζηελ άθημε εμσηεξηθήο πιεξνθνξίαο. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 51

52 Πξνθιεηά Γπλακηθά (ΠΓ) Δγθεθάινπ - Δμσγελή: ζρεηίδνληαη άκεζα κε ηε θχζε ηνπ εθιπηηθνχ εξεζίζκαηνο, π.ρ. έληαζε, ζπρλφηεηα, αθεξαηφηεηα αηζζεηηθψλ νδψλ. - Δλδνγελή: εμαξηψληαη απφ ηε ςπρνινγηθή θαηάζηαζε ηνπ αηφκνπ θαη ηα ςπρνινγηθά γλσξίζκαηα ηνπ εξεζίζκαηνο, π.ρ. αλ ην εξέζηζκα είλαη γλσζηφ ή άγλσζην, αλ είλαη δπζάξεζην ή επράξηζην, αλ είλαη ζεκαζηνινγηθά νξζφ ή ιάζνο, ελδηαθέξνλ ή αδηάθνξν θ.η.ι. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 52

53 σκαηναηζζεηηθά Πξνθιεηά Γπλακηθά Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 53

54 σκαηναηζζεηηθά Πξνθιεηά Γπλακηθά Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 54

55 Μέηξεζε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Μηθξό πιάηνο δπλακηθψλ (0,1-20 κv) - ζε ζρέζε κε πιάηνο ΗΔΓ (κέζνο φξνο ~50κV) Η κέηξεζε γίλεηαη κε ηε δηάηαμε κέηξεζεο ΗΔΓ. ΠΓ + γεληθφηεξε ιεηηνπξγία εγθεθάινπ ην ηκήκα ηεο ΓV πνπ δε ζρεηίδεηαη κε ην εξέζηζκα είλαη ζφξπβνο θαη αληηζηνηρεί ζην ζπκβαηηθφ ΗΔΓ (αλ δελ ππήξρε εξέζηζκα) πκβαηηθφ ΗΔΓ πνιχ ηζρπξφηεξν ηνπ ΠΓ Πψο πξνθχπηεη ην ΠΓ??? Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 55

56 Μέηξεζε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ 1) Μέηξεζε ζεκάησλ ζε ρψξν πξνζηαηεπκέλν απφ εμσηεξηθά ειεθηξηθά πεδία (π.ρ. πεδία απφ θηλεηήξεο, γξακκέο κεηαθνξάο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο). Μέηξεζε ζε ειεθηξνκαγλεηηθά ζσξαθηζκέλν δσκάηην (θισβφο Faraday). Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 56

57 2) Δμαγσγή κέζνπ φξνπ: Μέηξεζε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Δπαλάιεςε πεηξάκαηνο (ρνξήγεζεο εξεζίζκαηνο) r ( t) s ( t) n ( t) i i i i=1,, M Μ: αξηζκφο επαλαιήςεσλ πλνιηθφ δπλακηθφ θαηά ηελ επαλάιεςε i ζφξπβνο - εμειηζζφκελν «ζπκβαηηθφ» ΗΔΓ επηζπκεηφ ζήκα Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 57

58 Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 58 Μέηξεζε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ )} ( ) ( { 1 )}/ ( { )) ( ( M i M i i M i i i i t n t s M M t r t r E Μέζνο φξνο θαηαγξαθψλ Τπνζέηνπκε φηη θάζε θνξά ην ΠΓ αλαπαξάγεηαη παλνκνηφηππα: ) ( ) ( ) ( t s t s t s j i για κάθε i, j 1,, M

59 Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 59 Μέηξεζε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ ) ( 1 ) ( ) ( 1 )) ( ( 1 1 t Ms M t s M M t s M t r E M i i M i i i Ο ζφξπβνο δελ ζρεηίδεηαη κε ην εξέζηζκα αζπζρέηηζηε ηπραία δηαδηθαζία απφ πείξακα ζε πείξακα ) ( )) ( ( t s t r E i

60 Μέηξεζε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Τπνζεηηθέο θακπύιεο γηα ηελ επίδεημε πξνβιεκάησλ πνπ πξνθύπηνπλ θαηά ηε δηαδηθαζία ηεο εμαγσγήο κέζνπ όξνπ: Αξηζηεξέο Κακπύιεο: ππεξηηζέκελεο απιώλ όκνησλ πεηξακάησλ Καζαξά ΠΓ (όρη ζόξπβνο από ΗΔΓ) Γεμηέο Κακπύιεο: ε πξνθύπηνπζα κέζε ηηκή Σν Σεηξάγσλν δείρλεη ρξνληθή δηάξθεηα ΠΓ Α) Μεηαβνιή από πείξακα ζε πείξακα κόλν πιάηνπο Γελ πξνθύπηεη πξόβιεκα Β) Μεηαβνιή κόλν ρξνληθήο απόθξηζεο θαηά 1/3 ηεο ζπλνιηθήο δηάξθεηαο ηνπ παικνύ από πείξακα ζε πείξακα Αλεθηή παξακόξθσζε Γ) Έληνλε ρξνληθή κεηαηόπηζε - ζνβαξή παξακόξθσζε Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 60

61 Μέηξεζε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Δμαγσγή κέζνπ όξνπ Η ηειηθή θακπχιε δεμηά πξνθχπηεη σο κέζνο φξνο 64 θαηαγξαθψλ δπλακηθνχ απφ ηελ ίδηα απαγσγή. ε θάζε επίπεδν επεμεξγαζίαο κεηαβάιιεηαη ε θιίκαθα πιάηνπο δπλακηθνχ. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 61

62 Αλάδεημε πξνθιεηνύ δπλακηθνύ κε ρξήζε ηερληθήο κέζνπ όξνπ Η επίδξαζε ηνπ ΗΔΓ κεηψλεηαη ζηαδηαθά θαη ε κνξθνινγία ηνπ πξνθιεηνχ δπλακηθνχ γίλεηαη πην αλαγλσξίζηκε θαζψο απμάλεη ν αξηζκφο ησλ επαλαιήςεσλ Ν Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 62

63 Μέηξεζε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Πεξηνξηζκνί ηεο κεζόδνπ: κεηαβνιέο ζην επίπεδν θφπσζεο, πξνζαξκνγήο, εμνηθείσζεο, βαζκνχ ή θαηεχζπλζεο πξνζνρήο εμεηαδφκελνπ επεξεάδνπλ ηα ΠΓ ζηελ έληαζε θαη ζην ρξφλν. πεξηνξηζκφο ζην κέγηζην αξηζκφ επαλαιήςεσλ, έιεγρνο θαηάζηαζεο εμεηαδφκελνπ απαηηείηαη απεξηνδηθφο ρξνληζκφο αιιεπάιιεισλ πεηξακάησλ. Ύπαξμε ξπζκηθνχ ζνξχβνπ ην αλεπηζχκεην ζήκα έρεη θαζκαηηθή θαηαλνκή ηζρχνο γχξσ απφ θάπνην πεξηνξηζκέλν εχξνο ζπρλνηήησλ - θνληά ζηηο ζπρλφηεηεο ηνπ ΠΓ. Λφγσ πςειήο ζπζρέηηζεο ζνξχβνπ κεηαμχ πεηξακάησλ ελίζρπζε ζνξχβνπ δηαθνξά ΠΓ ρξνληθά απφ πείξακα ζε πείξακα ηερληθέο πξνζέγγηζεο ηνπ δηαζηήκαηνο πνπ θαηαιακβάλεη ην επηζπκεηφ ζήκα θαη κεηαηφπηζεο Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 63

64 Πξνθιεηά Γπλακηθά ζηελ Φπρηαηξηθή & Νεπξνινγία πζηαηηθά πξνθιεηνύ θύκαηνο δπλακηθνύ : κεξηθέο θπκαηνκνξθέο ηνπ ζπλνιηθνχ ζήκαηνο, ηα νπνία θαζνξίδνληαη βάζεη: θνξπθψζεσλ (αξλεηηθψλ ή ζεηηθψλ) ηνπ πιάηνπο δπλακηθνχ ρξνληθήο ζηηγκήο ζηελ νπνία θαηά πξνζέγγηζε ιακβάλεη ρψξα ε θνξχθσζε ρξνληθνχ εχξνπο πνπ θαηαιακβάλεη ε κεξηθή θπκαηνκνξθή πνπ πεξηέρεη ηε ζπγθεθξηκέλε θνξχθσζε Μέηξεζε πιάηνπο ζπζηαηηθνχ (component): κε αλαθνξά ζηελ ηζνειεθηξηθή γξακκή (κεδεληθφ δπλακηθφ) ή ζην επίπεδν δπλακηθνχ έλαξμεο ηεο δηαδηθαζίαο κέηξεζεο ή θάπνηα άιιε πξνγελέζηεξε θνξχθσζε Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 64

65 Πξνθιεηά Γπλακηθά ζηελ Φπρηαηξηθή & Νεπξνινγία Αλαπαξάζηαζε θαζνξηζκνχ πιάηνπο, ρξνληθνχ ζεκείνπ θνξχθσζεο θαη «ελεξγνχ» εκβαδνχ ελφο ζπζηαηηθνχ ΠΓ. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 65

66 Αθνπζηηθά Πξνθιεηά Γπλακηθά Υαξαθηεξηζκφο ησλ αθφινπζσλ κεξηθψλ θπκαηνκνξθψλ: α) Δπηά δηαδνρηθέο θνξπθψζεηο αξηζκνχκελεο απφ I σο VII ζηα πξψηκα δπλακηθά, 2-12msec απφ ηε ζηηγκή πνπ ιακβάλεη ρψξα ην αθνπζηηθφ εξέζηζκα. β) πζηαηηθά Ν ν, P o, N a, P a, θαη N b ζηα κέζνπ ρξφλνπ δπλακηθά (12-50msec) - Ν ν, P o ιακβάλνπλ ρψξα πξηλ ηα 20 msec - N a, P a, N b ιακβάλνπλ ρψξα ζηα 20, 30, θαη 40 msec γ) Ν 100, P 200, N 200, P 300, N 400 ζηα χζηεξα δπλακηθά (50msec θαη πέξα) Ν: αξλεηηθή θνξχθσζε P: ζεηηθή θνξχθσζε Γείθηεο: ιαλζάλσλ ρξφλνο εκθάληζεο (ηνπ κεγίζηνπ) ζε msec. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 66

67 Αθνπζηηθά Πξνθιεηά Γπλακηθά Μέζα δσναμικά Ύζηερα δσναμικά Πρώιμα δσναμικά Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 67

68 Πρώιμα δσναμικά Μέζα δσναμικά Αθνπζηηθά Πξνθιεηά Γπλακηθά Ύζηερα δσναμικά Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 68

69 Δθαξκνγέο Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ πζηαηηθά πξηλ από ηα 100msec αλήθνπλ ζηα εμσγελή δπλακηθά: ρεηίδνληαη κε αθεξαηφηεηα αηζζεηηθψλ νδψλ θιηληθέο εθαξκνγέο ζηε Νεπξνινγία - δηάγλσζε λεπξνινγηθψλ λφζσλ (απνκπειηληθέο αζζέλεηεο, εγθεθαιηθνί φγθνη) - δηάγλσζε αζζελεηψλ πνπ ζρεηίδνληαη κε ηνλ νπίζζην θξαληαθφ βφζξν (AEP) - δηάγλσζε ζθιήξπλζεο θαηά πιάθαο (VEP) - κε επεκβαηηθή δηάγλσζε ειαηησκάησλ αθνήο απφ κε ζπλεξγάζηκα άηνκα (AEP) - έιεγρνο αηζζεηηθψλ νδψλ θαη εγθεθαιηθέο απνιήμεηο ηνπο ζε λεπξνινγηθέο επεκβάζεηο (SEP) Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 69

70 Δθαξκνγέο Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ πζηαηηθά πέξαλ ησλ 70msec αλήθνπλ ζηα ελδνγελή δπλακηθά: ρεηίδνληαη κε δηάθνξα ζηάδηα λνεηηθήο επεμεξγαζίαο ησλ εμσηεξηθψλ εξεζηζκάησλ ζην Κεληξηθφ Νεπξηθφ χζηεκα (ΚΝ). θιηληθέο εθαξκνγέο ζηελ Φπρηαηξηθή γλψζε ησλ πνιχπινθσλ θαη δπζπξφζηησλ γλσζηαθψλ δηαδηθαζηψλ ηνπ εγθεθάινπ βξίζθνληαη ζε πνιχ πξψηκν ζηάδην Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 70

71 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Δπίπνλε ε «αλαθάιπςε» ηνπ ζπζηαηηθνχ (component): πγθεθξηκέλεο ζπλζήθεο Καιά ειεγρφκελε πεηξακαηηθή δηαδηθαζία ρνξήγεζεο εξεζηζκνχ Πεξηνξηζκέλν ρξνληθφ εχξνο Δπαλαιήςηκε ε παξαηήξεζε ππφ ακεηάβιεηεο ζπλζήθεο Βαζηθά δεηήκαηα κεζνδνινγίαο: Δ: Πψο είκαζηε βέβαηνη φηη δχν θνξπθψζεηο, πνπ δηαθέξνπλ ρξνληθά κεηαμχ ηνπο, αλήθνπλ ζην ίδην ζπζηαηηθφ? A: Με ηε βνήζεηα ραξηψλ θαηαλνκήο δπλακηθψλ ζηελ επηθάλεηα ηνπ θεθαιηνχ Δ: Πφηε παχεη ε δξάζε ελφο ζπζηαηηθνχ ή πφηε αιιεινθαιχπηνληαη κεξηθψο δχν δηαδνρηθά ζπζηαηηθά? Α: Υξήζε πξνρσξεκέλσλ ςεθηαθψλ ηερληθψλ κέηξεζεο Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 71

72 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Η «αλαθάιπςε» ηνπ ζπζηαηηθνχ έγηλε. Καη έπεηηα ηη? Καζνξηζκφο ιεηηνπξγηθήο ζεκαζίαο ζπζηαηηθνχ: πιινγή πιεξνθνξηψλ γηα παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ην πιάηνο, ρξφλν εκθάληζεο, ζπλνιηθφ ρξνληθφ εχξνο ζπζηαηηθνχ Έιεγρνο ηεο δηαηππσκέλεο ζεψξεζεο σο πξνο ηε ζπλέπεηά ηεο ζε ζρέζε κε λέεο πεηξακαηηθέο δηαδηθαζίεο. Καζνξηζκφο ζπζηαηηθψλ ΠΓ σο δείθηεο ζπγθεθξηκέλσλ ςπρηθψλ ιεηηνπξγηψλ. ΠΓ: ζεκαληηθφο παξάγνληαο πξνψζεζεο: ςπρηαηξηθήο έξεπλαο θιηληθήο εθαξκνγήο δηαγλσζηηθψλ δηαδηθαζηψλ ςπρνθαξκαθνινγία Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 72

73 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ εκαληηθά ελδνγελή ζπζηαηηθά ησλ ΠΓ γηα ηε Φπρηαηξηθή: Ν 100 : Αξλεηηθή θνξχθσζε κεηξνχκελνπ δπλακηθνχ msec κεηά ηελ παξνρή ηνπ εξεζίζκαηνο. πλδέεηαη κε ηε ιεηηνπξγία πξνζνρήο θαη επηινγήο πιεξνθνξηψλ. Άκεζε εγξήγνξζε εθάζηνηε εηδηθνχ αηζζεηηθνχ ζπζηήκαηνο (νπηηθφ, αθνπζηηθφ). Δπεξεάδεηαη θαη απφ εμσγελείο παξάγνληεο (έληαζε, δηάξθεηα, ζπρλφηεηα). Πνιιαπιφηεηα ζπλαθψλ κεραληζκψλ - ζηε ρξνληθή πεξηνρή ζπλππάξρνπλ 3 κε 6 ηαπηνρξφλσο ελεξγά ζπζηαηηθά. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 73

74 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ εκαληηθά ελδνγελή ζπζηαηηθά ησλ ΠΓ γηα ηε Φπρηαηξηθή: P 300 : Θεηηθή θνξχθσζε κεηξνχκελνπ δπλακηθνχ msec κεηά ηελ παξνρή ηνπ εξεζίζκαηνο. Απνηειείηαη απφ δχν ππνζπζηαηηθά: P 300a (P 3a ): εθνχζηα αληίδξαζε πξνζαλαηνιηζκνχ αηφκνπ ζην εξέζηζκα P 300b (P 3b ): κέηξν ειεγρφκελσλ, ζθφπηκσλ, δηαδηθαζηψλ επεμεξγαζίαο εξεζηζκάησλ. Δκθαλίδεηαη msec κεηά ην εξέζηζκα. Καηεγνξηνπνίεζε κεηαβιεηψλ πνπ επεξεάδνπλ ην πιάηνο ηνπ P 300 ζε 3 νκάδεο παξαγφλησλ Α, Β θαη Γ (πνηνηηθφ θξηηήξην) έηζη ψζηε: {πιάηνο ζπζηαηηθνχ P 300 } = Α x (Β + Γ) φπνπ Α: πνζφηεηα πιεξνθνξίαο πνπ πεξηέρεη ν εξεζηζκφο Β: ππνθεηκεληθή εθηίκεζε απηζαλφηεηαο εκθάληζεο εξεζηζκνχ Γ: λφεκα εξεζίζκαηνο ζρεηηθά κε πνιππινθφηεηα, αμία, δπζθνιία απνζηνιήο Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 74

75 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ εκαληηθά ελδνγελή ζπζηαηηθά ησλ ΠΓ γηα ηε Φπρηαηξηθή: Ν 400 : Αξλεηηθή θνξχθσζε κεηξνχκελνπ δπλακηθνχ ~400 msec κεηά ηελ παξνρή ηνπ εξεζίζκαηνο. Δμέηαζε κεραληζκψλ πνπ ζρεηίδνληαη κε ηε γιψζζα θαη ην ελλνηνινγηθφ-ζπληαθηηθφ ηεο πεξηερφκελν. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 75

76 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Καηαγξαθή ΠΓ Σ3: θνξχθσζε Ν 100 Σ6: θνξχθσζε P 300 Σ8: θνξχθσζε Ν 400 Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 76

77 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Καηαγξαθή ΠΓ. Η κέηξεζε δπλακηθνχ έρεη αξρίζεη 200msec πξηλ ην εξέζηζκα Σ5: αξρή Ν 100 Σ4: θνξχθσζε Ν 100 Σ8: θνξχθσζε P 200 Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 77

78 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Καηαγξαθή ΠΓ. Η κέηξεζε δπλακηθνχ έρεη αξρίζεη 200msec πξηλ ην εξέζηζκα Σ1: θνξχθσζε Ν 200 Σ2: θνξχθσζε P 3a Σ5: θνξχθσζε P 3b Σ6: θνξχθσζε Ν 400 Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 78

79 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Καζνξηζκφο πιάηνπο θαη ρξφλνπ εξεζίζκαηνο-αληίδξαζεο Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 79

80 Μέζνδνη Δπεμεξγαζίαο Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Η εμαγσγή πιεξνθνξίαο κπνξεί λα δηαθξηζεί ζε δχν επίπεδα: α) Σερληθέο κε ηηο νπνίεο απιψο ηα ππάξρνληα δεδνκέλα αλαδηαηάζζνληαη θαη ζπλδπάδνληαη ψζηε λα παξνπζηαζηνχλ κε δηαθνξεηηθφ απφ ην ζπκβαηηθφ ηξφπν. Πην γλσζηή κέζνδνο: ε θαηαζθεπή ραξηψλ ηεο θαηαλνκήο δπλακηθνχ ζηε δεξκαηηθή επηθάλεηα ηνπ εγθεθάινπ (ζηελ απινχζηεξε κνξθή ιακβάλεη ηε κνξθή ηζνδπλακηθψλ επηθαλεηψλ). Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 80

81 Μέζνδνη Δπεμεξγαζίαο Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Δμαγσγή ραξηώλ πγθεθξηκέλε ρξνληθή ζηηγκή: 100ms Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 81

82 Μέζνδνη Δπεμεξγαζίαο Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Δμαγσγή ραξηώλ Οη κεηξήζεηο - δπλακηθά πάξζεθαλ απφ ειεθηξφδηα (θνπθίδεο). Δθαξκνγή κεζφδνπ παξεκβνιήο (γξακκηθή) γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ δπλακηθνχ ζε ελδηάκεζεο ησλ ειεθηξνδίσλ πεξηνρέο. Υάξαμε ηζνυςψλ (ζπλερείο γξακκέο γηα ζεηηθφ δπλακηθφ θαη δηαθεθνκκέλεο γηα αξλεηηθφ δπλακηθφ). Γηαθεθνκκέλε πεξηνρή - πεξηνρή ηνπνζέηεζεο δηπφισλ ξεχκαηνο Γεκηνπξγία ράξηε δπλακηθνχ γηα ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή ζηηγκή Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 82

83 Μέζνδνη Δπεμεξγαζίαο Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Έζησ Ν κεηξήζεηο δπλακηθνχ V i (t), I=1,,N ζε ηζάξηζκα ειεθηξφδηα. Αλ έρνπκε «κνλνπνιηθέο» κεηξήζεηο, ηφηε Ν ηηκέο δπλακηθνχ γηα θάζε ρξνληθή ζηηγκή t k, ηεο επηθάλεηαο ζηελ νπνία είλαη θαηαλεκεκέλα ηα ειεθηξφδηα. Άξα, πξνζέγγηζε ζπλάξηεζεο δπλακηθνχ ζε φιε ηελ ειεγρφκελε επηθάλεηα θαη δπλαηφηεηα παξαηήξεζεο ηεο κεηαβνιήο ηεο ρσξηθήο ζπλάξηεζεο ζην ρξφλν. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 83

84 Μέζνδνη Δπεμεξγαζίαο Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Η κειέηε ησλ ΠΓ κέζσ ραξηψλ απαηηεί ηελ επηινγή παξακέηξσλ φπσο: ζπληειεζηέο επηθαλεηαθήο θάιπςεο δείθηεο πιαγίσζεο (δείθηεο πνπ δείρλνπλ θαηά πφζν δηαθέξεη ε εηθφλα απφ ην έλα εκηζθαίξην ζην άιιν) Η επηινγή κεζφδνπ παξεκβνιήο γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ αγλψζησλ ηηκψλ δπλακηθνχ (κε βάζε ηηο Ν γλσζηέο ηηκέο ηνπ ράξηε ζέζεηο απαγσγψλ) είλαη θξίζηκε. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 84

85 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Σερληθέο ςεθηαθήο πξφζζεζεο ή αθαίξεζεο θακππιψλ δπλακηθνχ. Γχν ζηφρνη: 1) απφ ηηο αξρηθέο κνλνπνιηθέο κεηξήζεηο ζε έλα πείξακα, είλαη δπλαηφλ αθαηξψληαο δχν θπκαηνκνξθέο πνπ αληηζηνηρνχλ ζε δηαθνξεηηθά ειεθηξφδηα λα έρνπκε δηπνιηθή κέηξεζε σο δηαθνξά δπλακηθνχ κεηαμχ ησλ αληίζηνηρσλ ειεθηξνδίσλ. ΑΡΑ εμαγσγή δξαζηεξηφηεηαο πνπ δελ είλαη θνηλή ζηα δχν ειεθηξφδηα. 2) αθαίξεζε ηεο Vi{a}(t) πνπ αληηζηνηρεί ζην ειεθηξφδην i θαηά ηελ πεηξακαηηθή ζπλζήθε a, κε ηελ Vi{b}(t) ζην ίδην ειεθηξφδην, φηαλ θάπνηα θξίζηκε παξάκεηξνο ηεο πεηξακαηηθήο ζπλζήθεο αιιάμεη. Αλίρλεπζε επίδξαζεο αιιαγήο ζην κεηξνχκελν δπλακηθφ. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 85

86 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ β) Σερληθέο νη νπνίεο πξνβαίλνπλ ζε επεμεξγαζία ησλ δπλακηθψλ ψζηε λα εμαρζνχλ επηπξφζζεηεο, φρη άκεζα πξνθαλείο πιεξνθνξίεο. Υαξαθηεξηζηηθφ παξάδεηγκα: Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier (FFT) - Δπηηξέπεη ιεπηνκεξεηαθφ ππνινγηζκφ ηεο ππθλφηεηαο ηνπ θάζκαηνο ηζρχνο ηνπ αξρηθνχ ζήκαηνο δπλακηθνχ, ψζηε λα εμαρζνχλ νη ζπληζηψζεο αξκνληθέο ζπρλφηεηεο πνπ ζπλζέηνπλ ην ζήκα. - Μπνξεί λα αθνξά είηε φιν ην ρξνληθφ δηάζηεκα ηνπ δεδνκέλνπ ζήκαηνο είηε έλα ρξνληθφ ηνπ παξάζπξν. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 86

87 Ηιεθηξφδην: Σ5 Γηάζηεκα : 3.2 sec Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Ππθλφηεηα θάζκαηνο (Watt) γηα δηαθνξεηηθέο ζπρλφηεηεο (Hz) Δκβαδφλ: ηζρχο ξπζκψλ αλά ξπζκφ Αλάιπζε γηα φια ηα ειεθηξφδηα ζην ίδην ρξνληθφ δηάζηεκα Γεκηνπξγία ράξηε θαηαλνκήο ξπζκνύ α (γηα ην ίδην ρξνληθφ δηάζηεκα) Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 87

88 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Υάξηεο θαηαλνκήο ζπλνιηθήο ηζρχνο δσλψλ ζπρλνηήησλ πνπ αληηζηνηρνχλ ζηνπο ξπζκνχο α, β, ζ, δ ηνπ ΗΔΓ γηα 7 ειεθηξφδηα. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 88

89 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Μειέηε κεηαβνιήο ρσξηθήο θαηαλνκήο ζπλάξηεζεο δπλακηθνχ θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ ρξφλνπ: Τπνινγηζκφο κέζσ παξεκβνιήο πιήξεο ζπλάξηεζεο V(r e,ζ,θ,t k ) ζηελ επηθάλεηα ζθαίξαο αθηίλαο r e απφ ηηο ηηκέο V i (t k ) γηα θάζε ρξνληθή ζηηγκή t k. r, ζ, θ ζθαηξηθέο ζπληεηαγκέλεο: ην θεθάιη ηνπ εμεηαδφκελνπ ζεσξείηαη ζθαίξα. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 89

90 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Τπνινγηζκφο gradient ζπλάξηεζεο δπλακηθνχ: V V r r V V Σν gradient ηεο βαζκσηήο ζπλάξηεζεο είλαη δηάλπζκα. Η θαηεχζπλζή ηνπ ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηαπηίδεηαη κε ηελ θαηεχζπλζε πξνο ηελ νπνία πξέπεη λα θηλεζνχκε απφ ην ζεκείν απηφ γηα πην γνξγή αχμεζε ζηε ζπλάξηεζε δπλακηθνχ. Σν κέηξν ηνπ δηαλχζκαηνο δίλεη ην κέηξν απηήο ηεο αχμεζεο. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 90

91 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Τπνινγηζκφο Λαπιαζηαλήο δπλακηθνχ: 2 V 2 V 2 r 2 V 2 V 2 2 Λαπιαζηαλή ηνπ δπλακηθνχ ζε έλα ζεκείν = άζξνηζκα δεπηέξσλ παξαγψγσλ δπλακηθνχ σο πξνο ηηο ηξεηο θαηεπζχλζεηο r, ζ θαη θ. Οπζηαζηηθά κεηαβάιινληαη κφλν νη επηθαλεηαθέο δηαζηάζεηο ζ θαη θ. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 91

92 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Τπνινγηζκφο gradient δπλακηθνχ ηερληθή κεηαζρεκαηηζκνχ επηθαλεηαθψλ δπλακηθψλ Πξνθχπηεη λέα θακπχιε δπλακηθνχ ζε θάζε ειεθηξφδην. Αληηθαηνπηξίδεη θαιχηεξα ηελ εγθεθαιηθή δξαζηεξηφηεηα (ζηε γεηηνληθή πεξηνρή ηνπ ειεθηξνδίνπ) απνξξίπηνληαο ζπλεηζθνξέο απφ απνκαθξπζκέλεο πεξηνρέο. ΑΡΑ δηέιεπζε αξρηθνχ ζήκαηνο κέζσ θαησδηαβαηνχ ρσξηθνχ θίιηξνπ. Τπνινγηζκφο επηθαλεηαθήο Λαπιαζηαλήο δπλακηθνχ κέζνδνο ραξηνγξαθίαο CSD (Current Source Density mapping) ρεκαηηζκφο ραξηψλ κε ρσξηθή θαηαλνκή αθηηληθψλ ξεπκάησλ πνπ θζάλνπλ ζηελ επηθάλεηα ηνπ θεθαιηνχ. Καιή δηαθξηηηθφηεηα, ηφζν ρσξηθά φζν θαη ρξνληθά, ζε ζρέζε κε ηηο αξρηθέο θακπχιεο δπλακηθνχ. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 92

93 Μειέηε Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Τοπογραθικοί τάρηες δσναμικού (άνω) & επιθανειακής Λαπλαζιανής δσναμικού (μέζο). Σσνετείς γραμμές ανηιζηοιτούν ζε θεηικές ηιμές και διακοπηόμενες ζε αρνηηικές. Κάηω θαίνονηαι ηα ζημεία ηοποθέηηζης ηων ηλεκηροδίων. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 93

94 Παξάδεηγκα-1 Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Αθνπζηηθφ Πείξακα γηα ηελ επηιεθηηθή πξνζνρή θαη ηελ επίδεημε ελδνγελψλ δπλακηθψλ: Σν ππνθείκελν δερφηαλ δχν παικνζεηξέο ησλ 50msec ε θάζε κία. Η κηα παικνζεηξά δηλφηαλ ζην αξηζηεξφ απηή θαη ε άιιε ζην δεμί απηί. Η κηα παικνζεηξά πεξηείρε παικνχο κε standard ζπρλφηεηα 500Hz θαη ηπραίνπο παικνχο «ζηφρνπο» ησλ 475Hz. Η άιιε παικνζεηξά πεξηείρε παικνχο κε standard ζπρλφηεηα 1.000Hz θαη ηπραίνπο παικνχο «ζηφρνπο» ησλ 1.050Hz. Η νδεγία ζηνλ εμεηαδφκελν ήηαλ θάζε θνξά λα πξνζέρεη κφλν ηα ζήκαηα πνπ δηεγείξνπλ ην έλα απηί ψζηε λα αληρλεχζεη ηνπο «ζηφρνπο» θαη λα αγλνεί ην άιιν απηί. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 94

95 Παξάδεηγκα-1 Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 95

96 Παξάδεηγκα-1 Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Σα απνηειέζκαηα δείρλνπλ φηη ην ΠΓ αιιάδεη σο ζπλάξηεζε ηνπ πνηνχ απηηνχ πξνζέρεη ν εμεηαδφκελνο ην ζήκα: Όηαλ είρε εληνιή λα πξνζέρεη ην αξηζηεξφ απηί, νπνηαδήπνηε ζήκα (standard ή «ζηφρν») εξέζηδε ην αξηζηεξφ απηί έδηλε θακπχιε κε έληνλε αξλεηηθή θνξπθή ζηα 100msec (N 100 ) πνιχ κεγαιχηεξε απηήο πνπ πξνέθππηε φηαλ εξεζηδφηαλ ην αξηζηεξφ απηί αιιά ππήξρε εληνιή έληνλεο πξνζνρήο ζην δεμί απηί. Σν ίδην παξαηεξήζεθε φηαλ εξεζηδφηαλ ην δεμί απηί κε εληνιή πξνζνρήο ην αξηζηεξφ απηί. Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 96

97 Παξάδεηγκα-1 Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Σν Δμσγελέο ζπζηαηηθφ (component) - N απνηειεί ζεκαληηθφ ζπζηαηηθφ γηα ηελ αμηνιφγεζε εμσηεξηθνχ αθνπζηηθνχ εξεζίζκαηνο. Η θακπχιε ησλ ΠΓ εκθαλίδεη ζαθή ζεηηθφηεηα φηαλ ην ζήκα εξεζίδεη ην απηί ζην νπνίν είλαη επηθεληξσκέλε ε πξνζνρή ηνπ εμεηαδφκελνπ θαη έρεη ραξαθηεξηζηηθή ζπρλφηεηα «ζηφρνπ». Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 97

98 Παξάδεηγκα-2 Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Αθνπζηηθφ Πείξακα γηα ηελ επηιεθηηθή πξνζνρή θαη ηελ επίδεημε δπλακηθψλ: ην πείξακα απηφ νη εμεηαδφκελνη αθνχλ ηξεηο πξνηάζεηο. Κάζε πξφηαζε απνηειείηαη απφ 7 ιέμεηο. ηελ πξψηε πξφηαζε, ε ηειεπηαία ιέμε ηαηξηάδεη κε ηελ αθνινπζία ηεο πξφηαζεο (It was its first day at work). ηε δεχηεξε πξφηαζε, ε ηειεπηαία ιέμε ήηαλ αηαίξηαζηε (He spread the warm bread with socks) ηελ ηξίηε πξφηαζε, ε ηειεπηαία ιέμε ηαηξηάδεη αξθεηά κε ηελ πξνεγνχκελε ιέμε (She put on her high heeled shoes). Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 98

99 Παξάδεηγκα-2 Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Α: Έλαο εμεηαδφκελνο. Γηαθνξνπνίεζε ζην Ν400 θαη Ρ560 ηεο ιάζνο πξφηαζεο. B,C,D: Μέζεο ηηκέο ΠΓ απφ φινπο ηνπο εμεηαδφκελνπο. πλερή γξακκή: απφθξηζε γηα θπζηνινγηθφ έβδνκε ιέμε Γηαθεθνκκέλε γξακκή: απφθξηζε γηα αηαίξηαζηε έβδνκε ιέμε Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 99

100 Παξάδεηγκα-3 Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ Αθνπζηηθφ Πείξακα γηα ηελ επηιεθηηθή πξνζνρή θαη ηελ επίδεημε δπλακηθψλ: ην πείξακα απηφ νη εμεηαδφκελνη αθνχλ κηα παικνζεηξά. Κάζε παικνζεηξά έρεη δηάξθεηα 55msec θαη αθνχγνληαη κε ξπζκφ 1 αλά 1,1 sec. 80% ησλ παικψλ είραλ ζπρλφηεηα 1.000Hz, 10% ζπρλφηεηα 1050Hz («δχζθνινη ζηφρνη») θαη 10% ζπρλφηεηα 1.500Hz («εχθνινη ζηφρνη»). πιιέρζεθαλ 5 θπκαηνκνξθέο απφ πέληε δηαθνξεηηθά ειεθηξφδηα. Μέζνο φξνο απφ 12 εμεηαδφκελνπο. Μειεηήζεθαλ νη θνξπθέο N2 θαη P3 ζηελ απφθξηζε «δχζθνισλ» (ζπλερήο γξακκή) θαη «εχθνισλ» ζηφρσλ (δηαθεθνκκέλε γξακκή). Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 100

101 Παξάδεηγκα-3 Πξνθιεηώλ Γπλακηθώλ «Δχθνινο ζηφρνο»: γξήγνξε απφθξηζε, ηζρπξφ P3 θαη αζζελέο Ν2 «Γχζθνινο ζηφρνο»: αξγφηεξε απφθξηζε θαη κε ηζρπξφ Ν2 θαη αζζελέο Ρ3 Δξγαζηήξην Βηνταηξηθήο Σερλνινγίαο 101

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Δπεξεπγαζία εγκεθαλικών πποκληηών δςναμικών παποςζία ηλεκηπομαγνηηικήρ ακηινοβολίαρ με σπήζη ηος μεηαζσημαηιζμού wavelet ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

Δπεξεπγαζία εγκεθαλικών πποκληηών δςναμικών παποςζία ηλεκηπομαγνηηικήρ ακηινοβολίαρ με σπήζη ηος μεηαζσημαηιζμού wavelet ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΚΑΙ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΧΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΜΔΣΑΓΟΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ Δπεξεπγαζία εγκεθαλικών πποκληηών δςναμικών παποςζία ηλεκηπομαγνηηικήρ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Σύνατη. νεςπικόρ άξοναρ. ηελική απόληξη. δενδπίηερ. νεςπικό κύηηαπο

Σύνατη. νεςπικόρ άξοναρ. ηελική απόληξη. δενδπίηερ. νεςπικό κύηηαπο Σύνατη Νεπξνκπτθή χλαςε χλαςε νεςπικόρ άξοναρ ηελική απόληξη δενδπίηερ νεςπικό κύηηαπο Υποκαηώθλιερ και Υπεπκαηώθλιερ εκπολώζειρ χλαςε νεςπικό κύηηαπο λεπξνδηαβηβαζηήο Υποκαηώθλιερ και Υπεπκαηώθλιερ εκπολώζειρ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Μελέηη ηηρ επίδπαζηρ ηηρ ακηινοβολίαρ Wi-Fi ζηο ηλεκηποεγκεθαλογπάθημα (EEG) ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

Μελέηη ηηρ επίδπαζηρ ηηρ ακηινοβολίαρ Wi-Fi ζηο ηλεκηποεγκεθαλογπάθημα (EEG) ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΚΑΙ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΧΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΜΔΣΑΓΟΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ Μελέηη ηηρ επίδπαζηρ ηηρ ακηινοβολίαρ Wi-Fi ζηο ηλεκηποεγκεθαλογπάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Ζιεθηξνκπνγξαθία ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6. 6.1 Δηζαγσγή. 6.2 Γνκή ζθειεηηθνύ κπόο. Γεκήηξεο Κνπηζνχξεο Καζεγεηήο Δ.Μ.Π. Γηψξγνο Μαηζφπνπινο Δξεπλεηήο ΔΠΗΔΤ-Δ.Μ.Π.

Ζιεθηξνκπνγξαθία ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6. 6.1 Δηζαγσγή. 6.2 Γνκή ζθειεηηθνύ κπόο. Γεκήηξεο Κνπηζνχξεο Καζεγεηήο Δ.Μ.Π. Γηψξγνο Μαηζφπνπινο Δξεπλεηήο ΔΠΗΔΤ-Δ.Μ.Π. ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6 Ζιεθηξνκπνγξαθία Γεκήηξεο Κνπηζνχξεο Καζεγεηήο Δ.Μ.Π. Γηψξγνο Μαηζφπνπινο Δξεπλεηήο ΔΠΗΔΤ-Δ.Μ.Π. 6.1 Δηζαγσγή Ζ ειεθηξνκπνγξαθία είλαη κηα ηερληθή θαηαγξαθήο ηνπ ειεθηξηθνχ δπλακηθνχ ηνπ κπφο,

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ρέππα Μαξγαξίηα

ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ρέππα Μαξγαξίηα ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2011-12 Ρέππα Μαξγαξίηα FORMAT, UNFORMAT Format format , όποσ = a:, b: Μνξθνπνηεί, δειαδή πξνεηνηκάδεη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

5. ΖΛΔΚΣΡΟΔΓΚΔΦΑΛΟΓΡΑΦΗΚΔ ΓΗΑΣΑΞΔΗ

5. ΖΛΔΚΣΡΟΔΓΚΔΦΑΛΟΓΡΑΦΗΚΔ ΓΗΑΣΑΞΔΗ 5. ΖΛΔΚΣΡΟΔΓΚΔΦΑΛΟΓΡΑΦΗΚΔ ΓΗΑΣΑΞΔΗ ύνοτη ην παξόλ θεθάιαην αλαιύεηαη ε ιεηηνπξγία ηνπ ΖΔΓ. Παξνπζηάδνληαη δηεζλώο απνδεθηά πξόηππα γηα ηελ επηινγή ησλ ζέζεσλ ησλ ειεθηξνδίσλ ζηε δεξκαηηθή επηθάλεηα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα