Fiskalna decentralizacija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Fiskalna decentralizacija"

Transcript

1 Anto Bajo Fiskalna decentralizacija Uvod U razdoblju od do Hrvatska je proglasila Ustav, stekla neovisnost i bila pogo ena ratom u kojemu je okupirana treêina njezina teritorija. UnatoË ratnim razaranjima, Hrvatska u tom razdoblju utvr uje ustavni i zakonodavni okvir za razvoj lokalne samouprave. Osnivaju se æupanije, koje obavljaju upravne i samoupravne funkcije, opêine i gradovi sa samoupravnim funkcijama te se uvodi novi model financiranja lokalnih jedinica. Nakon rata utvr ena su i podruëja posebne dræavne skrbi, kojima dræava nastoji pomoêi razvoju i obnovi te povratku raseljenog stanovniπtva. Razdoblje je obiljeæeno utvr ivanjem temeljnoga zakonodavnog okvira, novim teritorijalnim ustrojem te prilagodbama novoizabranih tijela vlasti dodijeljenim upravnim i samoupravnim funkcijama. Naæalost, u tom je razdoblju zbog posljedica rata teπko utvrditi fiskalni poloæaj lokalnih jedinica. Od do godine Hrvatska je uglavnom centralizirana dræava u kojoj, unatoë lokalnoj samoupravi, dominiraju tijela srediπnje dræavne vlasti. Razdoblje je obiljeæeno obnovom ratom stradalih podruëja te osnivanjem novih lokalnih jedinica. Usporedno s osnivanjem novih lokalnih jedinica tekao je proces utvr ivanja njihova vlasniπtva i vrijednosti imovine. Me utim, praksa provedbe zakona upozorila je na niz problema kako u organizaciji i raspodjeli ovlasti, tako i financiranju lokalnih jedinica.»esto su se zbog manjkavo definiranoga zakonodavnog okvira preklapale ovlasti srediπnje dræave i lokalnih jedinica. Osim toga, sustav financiranja lokalnih jedinica nije se temeljio na transparentnim postupcima izraëuna fiskalnih kapaciteta koji bi pri dodjeli dotacija i raspodjele poreznih prihoda uzimao u obzir razlike u gospodarskom razvoju lokalnih jedinica. Od godine dræava poëinje prenositi dio ovlasti za financiranje πkolstva, zdravstva i socijalne skrbi na lokalne jedinice. Usporedno s prijenosom ovlasti dræava lokalnim jedinicama osigurava veêi udio u raspodjeli poreza te poveêava dotacije iz dræavnog proraëuna. ZahvaljujuÊi tom procesu, poëela su se otvarati pitanja uëinkovitosti usluga lokalnih jedinica te organizacije sustava financiranja. Glavni je cilj rada prikazati osnovna obiljeæja procesa fiskalne decentralizacije i financiranja lokalnih jedinica u Hrvatskoj od do godine.

2 54 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija Obiljeæja fiskalne decentralizacije Donoπenjem Ustava i proglaπenjem neovisnosti definirane su jedinice lokalne uprave i samouprave. Æupanije su dobile dvojni status, upravnih i samoupravnih jedinica. OpÊine i gradovi osnovne su jedinice lokalne samouprave. Zakonodavni je okvir lokalnih jedinica, osim Ustavom, reguliran i brojnim propisima. 1 Osim Zakona o financiranju lokalnih jedinica, jedan od kljuënih zakona koji utjeëe na upravljanje financijama lokalnih jedinica jest Zakon o proraëunu (NN 92/94 i 96/03), te godiπnji zakoni o izvrπavanju dræavnog prora- Ëuna. Brojnim uredbama, naredbama i uputama nadleænih ministarstava i Ministarstva financija utvr eni su minimalni financijski standardi za javne usluge, zatim sustav financijskog izvjeπêivanja, nadzora i revizije proraëuna lokalnih jedinica. Radi povratka raseljenih osoba, demografskoga i gospodarskog oporavka, proglaπena su podruëja posebne dræavne skrbi (PPDS). Ta su podruëja dobila posebne porezne olakπice te dotacije iz dræavnog proraëuna. Od Vlada u godiπnjem zakonu utvr uje kriterije dodjele dotacija o izvrπavanju proraëuna. Naæalost, kriteriji dodjele nisu utvr eni u temeljnom Zakonu o financiranju lokalnih jedinica. Zakon o financiraju jedinica lokalne i podruëne (regionalne) samouprave (NN 117/93, 59/01, 107/01, 117/01 i 132/06) utvrdio je postojeêi mehanizam financiranja lokalnih jedinica. Njime su definirani prihodi æupanija, opêina i gradova te Grada Zagreba, koji ima poseban status financiranja. Dijeljenje poreza, stope lokalnih poreza, dodjela transfera i dotacija joπ uvijek su regulirani dodatnim zakonima i propisima umjesto da su ukljuëeni u temeljne zakone o financiranju lokalnih jedinica. Zakon o financiranju i Zakon o proraëunu omoguêuju lokalnim jedinicama zaduæivanje, no naæalost, upute i postupci zaduæivanja nisu doreëeni i uglavnom su ukljuëeni u godiπnje zakone o izvrπavanju proraëuna. Obilježja lokalne uprave i samouprave Hrvatska je zemlja s relativno malim brojem stanovnika i decentraliziranom administracijom koju Ëini srediπnja, regionalna i lokalna vlast. Srediπnja je dræavna administracija dekoncentrirana.»ine je srediπnji uredi za dræavnu upravu u svih 20 æupanija (uz predstavnike ministarstava i autonomnih tijela srediπnjih dræavnih agencija). Æupanije (ukljuëujuêi grad Zagreb sa stanovnika) Ëine drugu, posredniëku, razinu lokalne vlasti. Gradovi (124, uglavnom urbana srediπta, s ukupno 3 milijuna stanovnika) i opêine (426, uglavnom ruralna naselja s 1,4 milijuna stanovnika) Ëine prvu (osnovnu) razinu lokalne vlasti, tzv. lokalnu samoupravu (sl. 1). 1 KljuËni su zakoni: Zakon o lokalnoj upravi i samoupravi (2001), Zakon o financiranju jedinica lokalne uprave i samouprave (1993, izmjene u 2003); Zakon o podruëjima æupanija opêina i gradova (1993, izmjene u 1997); Zakon o Gradu Zagrebu (1997) te Zakon o komunalnom gospodarstvu (2003).

3 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija 55 Slika 1. Administrativnoteritorijalni ustroj Hrvatske * Urbane zajednice, obiëno viπe od stanovnika. ** Zajednice s manje od stanovnika. *** UkljuËujuÊi Grad Zagreb ( stanovnika). Izvor: StatistiËki godiπnjak, DZS, Zagreb (2001) S obzirom na povrπinu i broj stanovnika, Hrvatska ima priliëno velik broj lokalnih jedinica. One se razlikuju, primjerice, po veliëini, gustoêi naseljenosti i stupnju gospodarskog razvoja. Me utim, neovisno o broju, financiranje lokalnih jedinica postaje sloæenije osnivanjem podruëja posebne dræavne skrbi. Podsjetimo, 111 lokalnih jedinica na PPDS-u dobile su poseban status u financiranju radi povratka raseljenih osoba i bræega gospodarskog razvoja. Poreznim olakπicama Vlada pokuπava ubrzati njihov razvoj. Od ukupnog broja njih, 111 lokalnih jedinca dobilo je taj povlaπteni status. Broj se stanovnika na tim podruëjima poveêao s na odnosno za Treba istaknuti da je do odluke o osnivanju lokalnih jedinica donosilo Ministarstvo pravosu a, uprave i lokalne samouprave, a od tada to Ëini novoosnovani Srediπnji ured za dræavnu upravu. Ured donosi odluke o osnivanju novih lokalnih jedinica na temelju miπljenja nadleænog ministarstva (npr. Ministarstva financija), æupanija i drugih lokalnih jedinica. Neke su odluke donesene i unatoë negativnome miπljenju nadleænih tijela. Sve lokalne jedinice imaju predstavniëka tijela (gradsku, opêinsku ili æupanijsku skupπtinu) Ëiji su Ëlanovi izravno izabrani na izborima, te izvrπna tijela (poglavarstva).»elnike izvrπnih tijela (gradonaëelnika, naëelnika opêine i æupana) imenuje predstavniëko tijelo od svojih Ëlanova. Æupan i gradonaëelnici u praksi joπ uvijek imaju dvojnu ulogu obavljaju upravne funkcije, ali i funkcije iz samoupravnog djelokruga lokalnih jedinica.

4 56 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija Od godine ne postoje razlike u obavljanju upravnih i samoupravnih funkcija. Naime, sve lokalne jedinice koje mogu osigurati dodatna financijska sredstva mogu obavljati i upravne i samoupravne funkcije. Tako je u praksi izbrisana razlika izme u lokalnih jedinica, s tim da su æupanije joπ uvijek kljuëna upravno-administrativna tijela zaduæena za ravnomjeran razvoj opêina i gradova na svom podruëju. Raspodjela nadleænosti i funkcija Gradovi i opêine obavljaju poslove lokalnog znaëaja kojima se neposredno ostvaruju potrebe gra ana, a koji Ustavom ili zakonom nisu dodijeljeni tijelima srediπnje dræave. Takvi su poslovi: ure enje naselja i stanovanje, prostorno i urbanistiëko planiranje, komunalna djelatnost, briga o djeci, socijalna skrb, primarna zdravstvena zaπtita, odgoj i osnovno obrazovanje, kultura, tjelesna kultura i sport, zaπtita i unapre enje prirodnog okoliπa te protupoæarna i civilna zaπtita. Æupanija obavlja poslove regionalnog znaëaja, osobito one koji se odnose na πkolstvo, zdravstvo, prostorno i urbanistiëko planiranje, gospodarski razvoj, promet i prometnu infrastrukturu te na planiranje i razvoj mreæe obrazovnih, zdravstvenih, socijalnih i kulturnih ustanova. Sve opêine i gradovi mogu na svom podruëju obavljati i poslove iz samoupravnog djelokruga æupanije ako osiguraju sredstva za financiranje. Iako su poslovi i nadleænosti lokalnih jedinica utvr eni, ipak ne postoji potpuna fiskalna autonomija lokalnih jedinica u financiranju svih rashoda. Tablica 1. Raspodjela funkcija prema razinama vlasti Srediπnja dræava OpÊine Gradovi Æupanije OpÊe javne usluge Obrana Javni red i sigurnost Obrazovanje predπkolski odgoj osnovno πkolstvo srednje πkolstvo visoko πkolsko Zdravstvo Socijalna sigurnost i socijalna skrb

5 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija 57 Stambeno-komunalni poslovi i usluge Rekreacija, kultura i vjerska djelatnost Poljoprivreda, πumarstvo, lov i ribolov Rudarstvo, industrija i graditeljstvo Promet i komunikacije cestovni promet æeljezniëki promet zraëni promet Drugi ekonomski poslovi i usluge Izvor: Ott i Bajo (2001) Znatan dio rashoda lokalne jedinice financiraju u suradnji sa srediπnjom dræavom, koja osigurava dotacije iz dræavnog proraëuna putem Ministarstva financija ili nadleænih ministarstava. VeÊa autonomija lokalnih jedinica vezana je za obavljanje komunalne djelatnosti, predπkolski odgoj te kulturne, sportske i vjerske djelatnosti. Od dio odgovornosti za financiranje πkolstva, zdravstva, socijalne skrbi te vatrogastva dræava prenosi na lokalne jedinice. Pritom je srediπnja dræava prenijela ovlasti za financiranje samo dijela tih troπkova, i to materijalnih, i rashoda za nabavu nefinancijske imovine. Financiranje decentraliziranih funkcija preuzele su lokalne jedinice s najveêim fiskalnim kapacitetima. Od ukupnog broja lokalnih jedinica manje od 10% njih preuzelo je obvezu financiranja decentraliziranih funkcija (20 æupanija i 32 grada). Svi su oni preuzeli financiranje svih decentraliziranih funkcija. Dodatno, od godine financiranje vatrogastva preuzelo je joπ 86 opêina i gradova. Zanimljivo, ukupni proraëun 53 lokalne jedinice koje su preuzele financiranje veêinu decentraliziranih funkcija Ëini oko 70% konsolidiranog proraëuna svih lokalnih jedinica. Financiranje lokalnih jedinica i fiskalna autonomija Fiskalna autonomija oznaëava sposobnost lokalnih jedinica da samostalno utvr uju osnovice i stope poreznih, ali i neporeznih prihoda. Lokalne jedinice u Hrvatskoj nisu potpuno autonomne u utvr ivanju osnovice i stope poreznih prihoda. To pokazuje i tablica 2.

6 58 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija Tablica 2. Raspodjela ovlasti za utvr ivanje poreznih stopa Porezi Srediπnja vlast Lokalna vlast, autonomno Lokalna vlast, ograniëeno ZajedniËki na: dohodak dobit promet nekretnina Æupanijski na: nasljedstva i darove cestovna motorna vozila plovila automate za zabavne igre OpÊinski i gradski na: potroπnju kuêe za odmor koriπtenje javnih povrπina neizgra eno gra evno zemljiπte tvrtku ili naziv prirez porezu na dohodak Lokalne jedinice odre uju stope lokalnih poreza u relativno malom opsegu. Stope zajedniëkih poreza (koji se dijele izme u opêine, grada, æupanije i dræave) te æupanijskih poreza u potpunosti odre uje srediπnja vlast. Stope opêinskih i gradskih poreza uglavnom utvr uje opêinska ili gradska vlast, ali uz ograniëenja πto ih je odredila srediπnja vlast. Lokalne vlasti potpuno autonomno odre uju samo stopu poreza na koriπtenje javnih povrπina. Lokalne jedinice autonomno odre uju stope prireza porezu na dohodak u granicama koji je utvrdila srediπnja dræava. Tako su do godine prirez mogli uvesti samo gradovi s viπe od stanovnika, i to najviπe 30% (Grad Zagreb do 60%). Od godine sve lokalne jedinice osim æupanija mogu uvesti prirez porezu na dohodak, ali je sniæena gornja granica tih stopa. Maksimalne stope prireza koje lokalne jedinice mogu uvesti jesu 10% u opêinama, 12% u gradovima do stanovnika i 15% u gradovima s viπe od stanovnika. Maksimalna stopa prireza Grada Zagreba je 30%. Prihodi od prireza pripadaju opêini ili gradu na podruëju kojih je prebivaliπte poreznog obveznika. Do godine samo je 12 lokalnih jedinica uvelo prirez porezu na dohodak. Od do godine uvele su ga Ëak 244 lokalne jedinice (72 grada i 172 opêine).

7 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija 59 Raspodjela prihoda od poreza (zajedniëki porezi). Sustav financiranja lokalnih jedinica uvelike se oslanja na dijeljenje poreznih prihoda izme u srediπnje dræave i lokalnih jedinica. Od do srediπnja je dræava æupanijama, opêinama i gradovima prepuπtala udio u poreznim prihodima prikupljenima na njihovim podruëjima. Tablica 3. Raspodjela poreza izme u srediπnje dræave i lokalnih jedinica od do godine (u %) Porez na Srediπnja dræava Æupanije OpÊine i gradovi Grad Zagreb dohodak dohodak, Grad Zagreb dobit dobit, Grad Zagreb promet nekretnina ZahvaljujuÊi takvoj raspodjeli, porez na dohodak, na dobit te na promet nekretnina postali su najizdaπniji prihodi lokalnih jedinica. Tablica 4. Raspodjela zajedniëkih poreznih prihoda izme u srediπnje dræave i lokalnih jedinica od do godine (u %) Porez na Srediπnja dræava Æupanije OpÊine i gradovi Decentralizirane funkcije Fond za izravnanje dohodak 25, ,4 21 dobit promet nekretnina Za lokalne jedinice koje preuzimaju financiranje decentraliziranih funkcija od srediπnja je dræava osigurala i veêi udio u porezu na dohodak. Osim toga, ako prihodima dobivenim od poreza na dohodak ne mogu financirati decentralizirane funkcije (do razine utvr enoga minimalnog standarda jedinica), dobivaju i dodatna sredstava iz fonda za izravnanje. Taj je fond zapravo dio poreza na dohodak πto ga srediπnja dræava ustupa lokalnim jedinicama za financiranje decentraliziranih funkcija. Samo 300 lokalnih jedinica od njih 570 sudjeluje u punjenju toga fonda. Ostalih je 270 lokalnih jedinica izuzeto iz te obveze jer imaju poseban poloæaj u sustavu financiranja (PPDS, brdsko-planinska podruëja i otoci). Tim je lokalnim

8 60 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija jedinicama dræava prepustila cijeli iznos poreza na dohodak prikupljen na njihovu podruëju. Od godine dræava je ponovno promijenila raspodjelu postotnog udjela lokalnih jedinica u zajedniëkim porezima. Tablica 5. Raspodjela zajedniëkih poreznih prihoda izme u srediπnje dræave i lokalnih jedinica od godine (u %) Porez na Srediπnja dræava Æupanije OpÊine i gradovi Decentralizirane funkcije Fond za izravnanje dohodak dobit promet nekretnina Dræava je u cijelosti prepustila lokalnim jedinicama porez na dohodak te zadræala jednaku diobu poreza na promet nekretnina kao i u prethodnim godinama. Me utim, dræava je poveêala stupanj centralizacije ukidanjem udjela lokalnih jedinica u porezu na dobit te je od u cijelosti preuzela prihod od poreza na dobit koji se upla- Êuje u dræavni proraëun. Neporezni prihodi su autonomni prihodi lokalnih jedinica koji imaju unaprijed utvr enu namjenu. Visinu stope neporeznih prihoda samostalno utvr uju lokalne jedinice te samostalno obavljaju njihovu naplatu. Srediπnja dræava odre uje maksimalnu stopu neporeznih prihoda koje mogu uvoditi lokalne jedinice. Glavni su neporezni prihodi komunalne naknade i doprinosi kojima lokalne jedinice financiraju gradnju i odræavanje komunalne infrastrukture. Komunalne naknade i doprinosi ujedno su i najveêi prihodi lokalnih jedinica. Kapitalne prihode lokalne jedinice (uglavnom opêine i gradovi) ostvaruju prodajom imovine i privatizacijom komunalnih (lokalnih) poduzeêa. Do godine preteæit broj lokalnih jedinica napravilo je popis kapitalne imovine (imovinske bilance). ZahvaljujuÊi tom popisu, veêina lokalnih jedinica intenzivirala je prodaju te poveêala prihode od prodaje imovine. Fiskalna autonomija lokalnih jedinica Fiskalna autonomija lokalnih jedinica u ubiranju vlastitih prihoda relativno je ograniëena. Najizdaπniji prihodi od poreza dijele se s dræavom, koja ujedno odre uje poreznu osnovicu i stope tih poreza. Najmanje prihoda lokalne jedinice ostvaruju od vlastitih poreza, a upitna je i autonomija u koriπtenju neporeznih prihoda. Naime, za gotovo sve neporezne prihode lokalnih jedinica utvr ena je namjena za koju

9 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija 61 se moraju iskoristiti. Tako najznaëajnije neporezne prihode (komunalne naknade i doprinose) lokalne jedinice moraju koristiti za financiranje komunalne infrastrukture. Ipak, pogledajmo podatke o ostvarenjima proraëuna lokalnih jedinica od do godine. Prihodi lokalnih jedinca znatnije su poveêani od godine zahvaljujuêi poëetku fiskalne decentralizacije, odnosno poveêanom udjelu lokalnih jedinica u porezu na dohodak. Tablica 6. Ukupni prihodi lokalnih jedinica od do godine mil. kn p Porezni prihodi Dotacije Neporezni prihodi Kapitalni prihodi Ukupni prihodi % Porezni prihodi Dotacije Neporezni prihodi Kapitalni prihodi Ukupni prihodi Napomena: Podaci za odnose se na plan proraëuna. Izvor: Ministarstvo financija (2006) Ukupni prihodi lokalnih jedinica poveêavaju se s oko 8 mlrd. kuna u na oko 10 mlrd. kuna u godini. PoËetkom procesa fiskalne decentralizacije, od godine, srediπnja dræava lokalnim jedinicama ustupa znatniji udio u porezu na dohodak te istodobno poveêava razinu dotacija. Stoga se od godine prihodi poveêavaju s 10 mlrd. kuna na viπe oko 17 mlrd. kuna u godini. U strukturi prevladavaju prihodi od poreza, Ëiji se udio poveêava s 53% u godini na 59% ukupnih prihoda u godini. Istodobno se smanjuje relativni udio neporeznih prihoda s 31% u na 28% u godini, a sredstva dotacija iz srediπnjega dræavnog proraëuna Ëine oko 7% prihoda lokalnih jedinica u 2005.

10 62 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija Tablica 7. Porezni prihodi od do godine mil. kn p Porez i prirez na dohodak od toga prirez Porez na dobit Porez na imovinu Porez na robu i usluge Ostali porezi Ukupno % Porez i prirez na dohodak od toga prirez Porez na dobit Porez na imovinu Porez na robu i usluge Ostali porezi Ukupno Napomena: Podaci za odnose se na plan proraëuna. Izvor: Ministarstvo financija (2006) U strukturi poreznih prihoda uglavnom prevladavaju porezi koje lokalne jedinice dijele s dræavom, prije svega porez na dohodak, a zatim i na dobit, te porez na imovinu. Prihodi od poreza i prireza na dohodak gotovo se udvostruëuju od do godine. NajveÊi dio tog poveêanja rezultat je veêeg udjela u prihodima od poreza na dohodak lokalnih jedinica koje su preuzele obvezu financiranja decentraliziranih funkcija. Usto, velik je broj lokalnih jedinica iskoristio moguênost uvo enja prireza porezu na dohodak, πto je dodatno poveêalo njihove ukupne proraëunske prihode. Treba istaknuti da se i prihodi od poreza na dobit od do godine gotovo udvostruëuju. Porez na imovinu od postupno raste. U strukturi tog poreza prevladava porez na promet nekretnina, koji lokalne jedinice dijele sa srediπnjom dræavom. Porez na robu i usluge te ostali porezi Ëine samo manje stavke u proraëunu lokalnih jedinica. Neporezni prihodi drugi su najznaëajniji izvor prihoda lokalnih jedinica (tabl. 6). U skladu su s naëelom porezne korisnosti (tj. da korisnici plaêaju naknade za pruæene javne usluge), te mogu biti poæeljni jer poveêavaju autonomiju lokalnih jedinica i promoviraju odgovornost. Me utim, neporezni se prihodi u Hrvatskoj uglavnom temelje na komunalnim naknadama i doprinosima koje naplaêuju lokalne jedinice i komunalna poduzeêa, a Ëesto nisu dovoljno transparentne niti vezane za posebna prava ili dobivene usluge. Ta sloæenost i sla-

11 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija 63 bost postojeêeg sustava neporeznih prihoda moæe voditi neuëinkovitostima i zbunjivati stanovnike koji ne mogu visinu plaêenih naknada vezati ni za koju dobivenu uslugu. Naæalost, Hrvatska joπ uvijek nije uvela porez na imovinu (na zemlju i gra evinske objekte), niti su komunalne tarife utemeljene na naëelu uëinkovitosti. Dræava gubi koristi od decentralizacije zbog neuëinkovitog koriπtenja potencijalno najizdaπnijeg izvora lokalnih prihoda, dok istodobno daje lokalnim jedinicama ovlasti i osigurava dodatna financijska sredstva. Rashodi lokalnih jedinica Lokalne jedinice imaju relativno malu autonomiju pri odre ivanju namjene sredstava. To pokazuje i struktura proraëunskih rashoda lokalnih jedinica u kojima su glavni materijalni rashodi i rashodi za zaposlene. Tablica 8. Rashodi lokalnih jedinica od do godine mil. kn p TekuÊi rashodi za zaposlene za dobra i usluge financijski subvencije i ostali tekuêi transferi Kapitalni rashodi Ukupno (1+2) % 1. TekuÊi rashodi za zaposlene za dobra i usluge financijski subvencije i ostali tekuêi transferi Kapitalni rashodi Ukupno (1+2) Napomena: Podaci za odnose se na plan proraëuna. Izvor: Ministarstvo financija (2006) Rashodi lokalnih jedinica gotovo su se udvostruëili od do 2005, ali je nagli rast zabiljeæen nakon 2001, kada je poëela fiskalna decentralizacija. Jednako se dogodilo s tekuêim i kapitalnim rashodima.

12 64 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija Tablica 9. Rashodi prema funkcijama lokalnih jedinica od do godine (u mil. kn) % % % % OpÊe javne usluge Obrana* Javni red i sigurnost** Ekonomski poslovi Zaπtita okoliπa Usluge unapre enja stanovanja Zdravstvo Rekreacija, kultura i religija Obrazovanje Socijalna zaπtita Ukupno * Izdaci za civilnu zaπtitu. ** Izdaci se odnose na financiranje vatrogasnih postrojbi. Izvor: Ministarstvo financija (2006) NajveÊi dio rashoda lokalnih jedinica odnosi se na komunalne djelatnosti, slijede rashodi za opêe javne (administrativne) usluge te za obrazovanje. Znatnije su se poveêale stavke koje se odnose na decentralizirane funkcije, posebice na zdravstvo i socijalnu skrb. Napomenimo da se rashodi za javni red i sigurnost odnose na financiranje vatrogasnih postrojbi, koje dio lokalnih jedinica od godine preuzima u svoj djelokrug. Fiskalno izravnanje Razlike u stupnju razvoja pojedinih podruëja dræave utjeëu na potrebu ublaæavanja nejednakosti proisteklih iz razliëitih prirodnih, demografskih, ekonomskih i politiëkih uvjeta u kojima su se pojedina podruëja razvijala. NeujednaËenosti vlastitih prihoda i rashoda lokalnih jedinica zemlje pokuπavaju ublaæiti sustavima okomitoga i vodoravnoga fiskalnog izravnanja. Glavni je cilj fiskalnog izravnanja oëuvanje ekonomske i socijalne cjeline dræave te osiguranje minimuma potrebne razine javnih usluga u svim lokalnim jedinicama. U nastavku pogledajmo osnovna obiljeæja okomitoga i vodoravnoga fiskalnog izravnanja u Hrvatskoj. Okomito fiskalno izravnanje Okomito fiskalno izravnanje je mehanizam raspodjele ovlasti i prihoda izme u srediπnje dræave i lokalnih jedinica. Ostvaruje se dodjelom sredstava i ovlasti za pruæanje javnih usluga. Ne postoji jedinstveno stajaliπte o tomu koje izvore sredstava osigurati lokalnim jedinicama.

13 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija 65 Dodjela ovlasti i sredstava uglavnom ovisi o stupnju demokratizacije druπtva, ustavnom ustroju, broju stanovnika te, posebice, o spremnosti lokalnih jedinica da samostalno osiguraju izvore sredstava te pruæaju kvalitetne javne usluge. Hrvatska je utvrdila ovlasti za dodjelu sredstava lokalnim jedinicama, ali je izdaπne izvore prihoda, poput poreza na dohodak, na dobit i poreza na promet nekretnina, podijelila s lokalnim jedinicama (v. tabl. 3. i 4). Naæalost, u godini dræava je u cijelosti preuzela prihod od poreza na dobit (v. tabl. 5) te tako uskratila izdaπan prihod proraëunima lokalnih jedinica. Podjela prihoda od tih poreza Ëini moêan dræavni instrument za ublaæavanje nejednakih fiskalnih kapaciteta, ali i strateπki instrument vo enja fiskalne politike. Naime, poveêanjem ili smanjenjem udjela lokalnih jedinica u poreznim prihodima dræava moæe utjecati i na ravnomjernu raspodjelu prihoda. Stoga su porezi koje dræava dijeli s lokalnim jedinicama glavni instrument okomitoga fiskalnog izravnanja. Dijeljenje poreznih prihoda Od godine dræava je za 53 lokalne jedinice koje su preuzele obvezu financiranja decentraliziranih funkcija osigurala dodatni udio u porezu na dohodak. Od do lokalne jedinice koje su preuzele financiranje svih decentraliziranih funkcija mogu poveêati udio u porezu na dohodak za 10,4%. Taj se udio u godini poveêao te sada lokalne jedinice mogu poveêati udio u porezu na dohodak za 12%. Ako jedinice preuzimaju financiranje samo pojedinih funkcija, tada je taj udio utvr en na naëin predoëen u tablici 10. Tablica 10. Dodatni udio lokalnih jedinica u porezu na dohodak Decentralizirane funkcije Osnovno πkolstvo Srednje πkolstvo Zdravstvo Socijalna skrb Vatrogastvo Ukupno od do , ,5 1 10,4 od ,1 2,2 3,2 2,2 1,3 12 IduÊa tablica pokazuje financiranje decentraliziranih funkcija dodatnim udjelom lokalnih jedinica u porezu na dohodak te u sredstvima iz tzv. fonda za izravnanje.

14 66 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija Tablica 11. Financiranje decentraliziranih funkcija lokalnih jedinica iz poreza na dohodak i fonda za izravnanje od do godine Udio u porezu na Fond za dohodak izravnanje Ukupno Udio u porezu na dohodak Fond za izravnanje Ukupno Udio u porezu na Fond za dohodak izravnanje Ukupno Osnovno πkolstvo Vatrogastvo Srednje πkolstvo Socijalna skrb Zdravstvo Ukupno Izvor: Ministarstvo financija (2006) Ukupne obveze za decentralizirane funkcije poveêavaju se tijekom tri godine s 1,7 na oko 2,2 mlrd. kuna. VeÊi dio sredstava za njihovo financiranje srediπnja je dræava osigurala iz fonda za izravnanje. Od ukupno osiguranih sredstava najveêi se dio odnosi na financiranje osnovnog πkolstva i zdravstva, a slijedi ih srednje πkolstvo i socijalna skrb. Raspodjela sredstava iz fonda za izravnanje te ukupne obveze (rashodi) koje treba osigurati pojedinoj lokalnoj jedinici za financiranje preuzetih decentraliziranih funkcija odre uje se na temelju utvr enih minimalnih financijskih standarda. Vlada, na prijedlog nadleænog ministarstva, svake godine utvr uje minimalne financijske standarde odnosno troπak obavljanja neke aktivnosti. Pri definiranju minimalnih financijskih standarda mjerodavna ministarstva (zdravstva, znanosti, obrazovanja i πporta, socijalne skrbi) uzimaju u obzir razliëite potrebe lokalnih jedinica. Primjerice, kriterij za dodjelu materijalnih i financijskih rashoda u srednjim πkolama jest broj upisanih uëenika u odre enoj nastavnoj godini pomnoæen prosjeënim godiπnjim troπkom po uëeniku. Pri tome je prosjeëni godiπnji troπak utvr en za svaku pojedinu lokalnu jedinicu. Iako jednom utvr en minimalni financijski standard treba koristiti viπe godina (bez izmjena), Vlada, Ministarstvo financija i nadleæna ministarstva (npr. zdravstva, znanosti, obrazovanja i πporta) godiπnje mijenjaju minimalne standarde, πto je problem pri utvr ivanju visine, ali i strukture izvora financiranje rashoda po korisniku (npr. po uëeniku). Naime, zbog toga se teπko utvr uje koliko sredstava osigurati dijeljenjem poreza, a koliko iz fonda za izravnanje.

15 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija 67 Područja posebne državne skrbi i brdsko-planinska područja Godine utvr ene su tri skupine podruëja posebne dræavne skrbi na kojima se nalazi 180 lokalnih jedinica (u prvoj skupini 50, u drugoj 61, u treêoj 69) (NN 44/96 i 26/03). Prva i druga skupina odre ene su na temelju stupnja gospodarske πtete prouzroëene ratnim razaranjima. TreÊa se skupina ocjenjuje na temelju Ëetiriju kriterija: ekonomske razvijenosti, strukturnih teπkoêa, demografskoga i posebnog kriterija. Utvr eno je da sve tri skupine mogu obuhvatiti do 15% ukupnog stanovniπtva Hrvatske. Tim je podruëjima dræava redovito osiguravala dotacije iz dræavnog proraëuna. Me utim, od godine dræava uvodi dodatne poticajne mjere za podruëja posebne dræavne skrbi. Tako se prihodi od poreza na dohodak i dobit (koji se inaëe dijele izme u srediπnje dræave i lokalnih jedinica) u potpunosti ustupaju opêinama i gradovima na tim podruëjima. Tablica 12. Raspodjela poreza na podruëjima posebne dræavne skrbi (u %) Porez na Srediπnja dræava Æupanije OpÊine i gradovi na PPDS-u dohodak dobit Radi poticanja bræega i ravnomjernijega gospodarskog razvoja, od godine 45 lokalnih jedinica dobilo je status brdsko-planinskih podruëja. U njima su uvedeni jednaki porezni poticaji te sudjelovanje u dijeljenju poreznih prihoda kao i na PPDS-u. Me utim, nije jasno razlikuju li se brdsko-planinska podruëja od lokalnih jedinica na PPDS-u, i koliko. Zbog snaænog lobiranja i nedostatka jasnih kriterija u brdsko-planinska podruëja katkad u u i pojedine opêine i gradovi Ëiji fiskalni kapacitet omoguêuje financiranje tekuêih rashoda. Glavni je problem to πto nije napravljena dobra revizija te nije utvr eno koliko se fiskalni kapacitet lokalnih jedinica na PPDS-u i u brdskoplaninskim podruëjima poveêao te koliko je jedinica koje ne trebaju biti u posebnom sustavu financiranja. Dijeljenje prihoda za financiranje kapitalnih projekata Radi zaπtite otoka te bræega demografskog razvoja, Vlada je godine donijela poticajne mjere za razvoj 45 otoëkih lokalnih jedinica. RijeË je o povlasticama za kupnju ili zakup poljoprivrednog zemljiπta, o financiranju kapitalnih projekata vode i vodoopskrbe, o prostornom planiranju te o poboljπanju prometne infrastrukture. Dræava ustupa svoj dio prihoda od poreza na dohodak (29,6%) samo onim opêinama i gradovima na otocima koji sklope zajedniëki sporazum o financiranju kapitalnih projekata.

16 68 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija Vodoravno fiskalno izravnanje Tekuće dotacije Vodoravnim fiskalnim izravnanjem dræava nastoji smanjiti jaz izme- u rashoda za utvr ene obveze lokalnih jedinica u pruæanju javnih usluga te raspoloæivih izvora sredstava za njihovo financiranje. Kako bi osigurala ujednaëeni razvoj lokalnih jedinica, dræava sustavom dotacija na temelju dobrih i transparentno utvr enih kriterija dodjele dotacija pokuπava pomoêi jedinicama s ispodprosjeënim fiskalnim kapacitetima. Postoje prednosti i nedostaci mehanizma vodoravnoga fiskalnog izravnanja koji se temelji na dodjeli dotacija. Nedostaci vodoravnoga fiskalnog izravnanja vezani su za uëinkovitost dodjele dotacija. Naime, dotacije za fiskalno izravnanje mogu potkopati ekonomski razvoj lokalnih jedinica jer pruæaju pogreπne poticaje ekonomskim subjektima na podruëju lokalnih jedinica koje se viπe oslanjaju na pomoê dræave. S druge strane, lokalne jedince zbog dotacija moæda neêe imati poticaj za prikupljanje veêih iznosa iz vlastitih prihoda. Prednost dotacija jest da sluæe kao instrument kojim dræava osigurava financijska sredstava lokalnim jedinicama s ispodprosjeënim prihodima za financiranje minimalnoga financijskog standarda pruæanja javnih dobara i usluga. Me utim, pri dodjeli dotacija treba voditi brigu o obje strane te dotacije temeljiti na dobro i jasno utvr enim kriterijima dodjele, poπtujuêi stupanj gospodarskog razvoja te sposobnosti lokalnih jedinica da sredstvima iz raspoloæivih izvora financiraju javne usluge. U Hrvatskoj dræava dodjeljuje dvije vrste dotacija: tekuêe i kapitalne. Srediπnja dræava dodjeljuje tekuêe dotacije financijski slabijim lokalnim jedinicama s ispodprosjeënim fiskalnim kapacitetima. Od do godine tekuêe nenamjenske dotacije iz dræavnog proraëuna trebale su se dodjeljivati æupanijama na Ëijem je podruëju prihod svih lokalnih jedinica (opêina i gradova), ne ukljuëujuêi Grad Zagreb, bio manji od 75% nacionalnog prihoda po stanovniku. Dotaciju su trebale biti osigurane iz dræavnog proraëuna u visini razlike prihoda ostvarenih po stanovniku æupanije i 75-postotnog republiëkog prosjeka prihoda po stanovniku. Pri tome se pretpostavljalo da sve lokalne jedinice imaju prosjeëno porezno optereêenje. Dotacije nisu mogle biti dodijeljene æupaniji na Ëijem je teritoriju stopa prireza porezu na dohodak manja od 1,0%, a porezne su im stope i iznosi poreza niæi od zakonski propisanih najviπih stopa, odnosno visine iznosa poreza. Na sliëan su naëin æupanije trebale dodjeljivati dotacije opêinama i gradovima na svom podruëju. Naæalost, iako su zakonom definirani, ti kriteriji nisu nikada primijenjeni u stvarnom izraëunu i definiranju kriterija dodjele dotacija srediπnje dræave lokalnim jedinicama. Od godine srediπnja dræava godiπnjim zakonima o izvrπavanju proraëuna utvr uje nove kriterije za dodjelu tekuêih nenamjen-

17 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija 69 skih dotacija samo onim æupanijama na Ëijem se podruëju nalaze opêine i gradovi πto pripadaju PPDS-u. Æupanije moraju najmanje polovicu tekuêih nenamjenskih dotacija πto su ih dobile od srediπnje dræave dodijeliti opêinama i gradovima koji nisu izravni korisnici dotacija iz dræavnog proraëuna. Drugu polovicu sredstava æupanije, prema vlastitim kriterijima, dodjeljuju ostalim opêinama i gradovima. Kriteriji za izraëun i dodjelu dotacija srediπnje dræave æupanijama od godine jesu prosjek prihoda æupanijskih proraëuna po stanovniku i prihodi æupanijskog proraëuna po stanovniku æupanije, prosjek rashoda za kapitalne programe æupanijskog proraëuna po stanovniku te rashodi za kapitalne programe iz æupanijskog proraëuna po stanovniku æupanije. Kriterije za izraëun i raspodjelu pomoêi opêinama i gradovima od godine Ëine prosjek prihoda po stanovniku opêina i gradova, prosjek prihoda po stanovniku na PPDS-u, odnosno pojedine opêine i grada na tom podruëju, udio rashoda za kapitalne programe u ukupnim rashodima, uravnoteæenje materijalnih rashoda (broj stanovnika i rashod po stanovniku), racionalnost sustava (broj zaposlenih, rashod po zaposlenome) i rashodi za funkcije grada (manje od stanovnika), te faktor korekcije za postupan prijelaz na novi model izraëuna pomoêi. Pri definiranju kriterija za dodjelu tekuêih nenamjenskih pomoêi æupanijama, opêinama i gradovima uzete su u obzir razlike u raspoloæivim prihodima (npr. u kriterije za dodjelu dotacija ukljuëeni su prihodi odre enoga lokalnog proraëuna po stanovniku æupanije za pojedinu godinu) te razliëite potrebe za javnim rashodima u lokalnim jedinicama. Na primjer, u kriterije za dodjelu dotacija æupanijama ukljuëeni su rashodi za kapitalne programe za pojedinu godinu po stanovniku lokalne jedinice. Me utim, problem je to πto kriteriji za dodjelu tekuêih nenamjenskih dotacija nisu dovoljno jasno utvr eni i definirani. Kapitalne dotacije Dotacije preko mjerodavnih ministarstava. Kapitalne dotacije dodjeljuju se opêinama i gradovima koji su pretrpjeli ratna razaranja, ili prirodne katastrofe, odnosno za odre ene poslove. To su obiëno dotacije za kapitalne projekte koji traju dulje od godine dana. Lokalne jedinice πalju zahtjeve za financiranje resornim ministarstvima (npr. Ministarstvu mora, turizma, prometa i razvitka). Ministarstva u ime lokalnih jedinica proslje uju zahtjev Ministarstvu financija, koje odobrava ili odbija te zahtjeve. Naæalost, u Ministarstvu financija ne postoji odjel za kapitalne investicije koji bi nadgledao odobravanje i koriπtenje kapitalnih dotacija te zasebno evidentirao njihovu veliëinu.

18 70 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija Dotacije preko Fonda za regionalni razvoj. Fond je osnovan za poticanje ujednaëenoga regionalnog razvoja PPDS-ova, otoka, brdskoplaninskih podruëja, posebice podruëja koja ostvaruju niæi BDP od 65% prosjeënoga u Hrvatskoj. Fond se financira iz srediπnjega dræavnog proraëuna, prihodima od privatizacije, obveznica, zajmova, donacija te iz ostalih izvora. Fond moæe do 50% investicijskog projekta lokalne jedinice financirati nepovratno. Pri tome se posebno pogodnima za nepovratno financiranje smatraju infrastrukturni projekti. Ovisno o znaëenju infrastrukturnog projekta za regionalni razvoj pojedine æupanije (ili viπe æupanija), opêine i grada, Upravni odbor Fonda donosi odluku o iznosu sredstava s kojima Fond sudjeluje. Na temelju analize troπkova i koristi, specifiënih ciljeva pojedinih æupanija, opêina i gradova te poπtovanja ekoloπkih standarda Fond (na prijedlog æupanija) donosi odluku o nepovratnom financiranju kapitalnih projekata. Me utim, kriteriji dodjele kapitalnih dotacija putem Fonda za regionalni razvoj nisu detaljno i jasno definirani. Zaduæivanje lokalnih jedinica Sve lokalne jedinice (opêine, gradovi i æupanije) mogu se dugoroëno zaduæiti uzimanjem kredita na domaêem træiπtu novca i kapitala iskljuëivo za kapitalni projekt obnove i razvoja (investiciju) koji se financira iz njihova proraëuna, na temelju odluke predstavniëkog tijela lokalne jedinice, uz prethodnu suglasnost Vlade. Uvjet za dugoroëno zaduæivanje ispunjavaju sve lokalne jedinice Ëiji su tekuêi prihodi veêi od tekuêih rashoda odnosno prihodi poslovanja veêi od rashoda poslovanja. 2 Od do godine lokalne su se jedinice mogle zaduæiti na domaêemu i inozemnom træiπtu kapitala do 30% ostvarenih proraëunskih izdataka, odnosno toliko da ukupne godiπnje obveze (godiπnji anuitet) za zaduæivanje nije smio prelaziti 30% proraëunskih izdataka iz prethodne godine. Od do godine Ministarstvo financija i Vlada utvr uju niæi limit zaduæivanja tako da ukupne godiπnje obveze (godiπnji anuitet) lokalne jedinice ne smije prelaziti 20% ostvarenih proraëunskih prihoda iz prethodne godine. U iznos ukupnih godiπnjih obveza bio je ukljuëen i iznos prosjeënoga godiπnjeg anuiteta po kreditima, danim jamstvima i suglasnostima, te iznos dospjelih nepodmirenih obveza iz prethodnih godina. 2 Iz prihoda poslovanja iskljuëeni su ovi primici: domaêe i inozemne potpore, dotacije i transferi iz dræavnog proraëuna i proraëuna drugih lokalnih jedinica te iz posebnih ugovora (mjesni samodoprinos i sufinanciranje gra ana).

19 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija 71 Tablica 13. Uvjeti za dugoroëno zaduæivanje lokalnih jedinica od do godine Godina Dopuπtena namjena zaduæivanja Godiπnje ograniëenje zaduæivanja (godiπnja obveza) Dodatno ograniëenje % proraëunskih izdataka 20% ostvarenih prihoda Nema Nema obnova i razvoj (financiranje kapitalnih investicija) 20% ostvarenih prihoda ukljuëen iznos prosjeënoga godiπnjeg anuiteta po kreditima, danim jamstvima iz prethodnih godina, te kratkoroënih nepodmirenih obveza 3% prihoda poslovanja svih lokalnih jedinica 2% prihoda poslovanja u % prihoda poslovanja u ,3% prihoda poslovanja u Vlada i Ministarstvo financija od do uvode dodatno ograniëenje te se lokalne jedinice mogu zaduæiti do najviπe 3% odnosno 2% ukupno ostvarenih prihoda poslovanja svih lokalnih jedinica. Na primjer, ako su u godini ukupni prihodi poslovanja svih lokalnih jedinica iznosili 15 mlrd. kuna, tada 3% iznosi 450 mil. kuna, i to je maksimalan iznos duga koji lokalne jedinice mogu stvoriti u godini. Razlog za uvo enje dodatnog ograniëenja jest poveêan broj lokalnih jedinica koje ispunjavaju uvjete za zaduæivanje. Utvr ivanjem dodatnog ograniëenja Vlada i Ministarstvo financija pooπtrili su uvjete zaduæivanja te neizravno potaknuli konkurenciju lokalnih jedinica za dobivanje odobrenja za zaduæivanje. Napomenimo da lokalne jedinice mogu odobriti trgovaëkim druπtvima u kojima imaju veêinsko vlasniπtvo jamstva za zaduæivanje. Odobrenje za zaduæivanje daje predstavniëko tijelo lokalnih jedinica premda lokalne jedinice mogu statutom detaljnije utvrditi postupak za davanje jamstava za zaduæivanje svojih trgovaëkih druπtava. Zbog utvr enih fiskalnih

20 72 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija ograniëenja lokalne jedinice putem svojih komunalnih poduzeêa pribjegavaju neizravnom zaduæivanju za financiranje kapitalnih (infrastrukturnih) projekata. Je li Hrvatska fiskalno centralizirana ili decentralizirana dræava? Jedna je dræava centraliziranija od druge ako je viπe ovlasti za donoπenje odluka u djelokrugu viπeg tijela upravne vlasti. UobiËajena mjera za odre ivanje razine centralizacije nekog sustava jest stupanj centralizacije, udio rashoda srediπnje dræave u ukupnim izravnim rashodima dræave. (Izravne dræavne rashode Ëine ukupni rashodi, osim transfera ostalim dræavnim jedinicama.) Stupanj centralizacije zbog viπe razloga nipoπto nije pouzdan pokazatelj centralizacije sustava (Rosen, 1999:510). No najprije pogledajmo stupanj centralizacije u Hrvatskoj. Kako bismo utvrdili stupanj (de)centralizacije u Hrvatskoj, potrebno je promotriti udio konsolidiranih i nekonsolidiranih rashoda lokalnih jedinica u BDP-u. Oba su pokazatelja korisna jer pokazuju i stupanj ovisnosti lokalnih jedinica o financiranju iz srediπnjega dræavnog proraëuna. Slika 2. Rashodi lokalnih jedinica od do (u % BDP-a) Napomena: Podaci za odnose se na plan proraëuna. Izvor: autorov izraëun na temelju podataka Ministarstva financija Udio ukupnih rashoda lokalnih jedinica poveêava se sa 6% u na 9% BDP-a u godini. Me utim, kada promatramo udio rashoda lokalnih jedinica iz kojih su iskljuëena sredstva dobivene putem dræavnih dotacija, tada je taj udio blizu 6% BDP-a. Prema kriteriju nekonsolidiranih rashoda (rashodi lokalnih jedinica uve- Êani za transfere srediπnje dræave), poveêava se stupanj fiskalne decentralizacije. Me utim, na temelju udjela konsolidiranih rashoda (bez transfera srediπnje dræave) lokalnih jedinica u BDP-u (6%) zakljuëujemo da su lokalne jedinice ovisne o dotacijama (transferima)

21 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija 73 srediπnje dræave. Po tom kriteriju Hrvatska je fiskalno centralizirana zemlja. Treba istaknuti da je na temelju dvaju jednostavnih kriterija teπko ocijeniti stupanj centralizacije ili decentralizacije. Dodjelom ovlasti i odgovornosti, kao i izvora financiranja, Hrvatska je decentralizirana dræava. Me utim, pitanje stupnja decentralizacije uglavnom treba vezati za kvalitetu i uëinkovitost lokalnih jedinica u ponudi javnih dobara i usluga. Stoga srediπnja pitanja fiskalne decentralizacije glase: koliko su lokalne jedinice uëinkovite u pruæanju javnih dobara i usluga, koliko su odgovorne gra anima, pruæaju li transparentne informacije te upravljaju li kvalitetno svojim proraëunima? Osim toga, za procjenu decentralizacije bitno je znati osiguravaju li lokalne jedinice sudjelovanje gra ana u donoπenju strateπkih odluka (npr. javno izjaπnjavanje o gradnji kapitalnih projekata, uvo enju ili poveêanju dodatnih komunalnih pristojbi i naknada) ili su kljuëne odluke predmet diskrecijske odluke izabranih predstavnika vlasti. Decentralizacija ne odraæava samo stupanj financijske autonomije lokalnih jedinica nego i stupanj odgovornosti lokalnih jedinica za transparentno upravljanje sredstvima i njihovo koriπtenje. Dakle, decentralizacija, kao i fiskalna decentralizacija, vezana je za stupanj demokratizacije druπtva te za sposobnosti izabranih predstavnika vlasti da kvalitetno zastupaju interese lokalne zajednice i argumentirano postavljaju dræavi zahtjeve za financijskim sredstvima. Naravno, stupanj i kvaliteta decentralizacije uvelike ovise o srediπnjim tijelima dræavne vlasti, koja, u suradnji s lokalnim jedinicama, trebaju osigurati uëinkovite javne usluge te podupirati veêu financijsku samostalnost lokalnih jedinica. Saæetak RazliËite razine vlasti osiguravaju stanovniπtvu razliëite usluge na svom podruëju. Hrvatski fiskalni sustav obuhvaêa dræavnu (republiëku) vlast, æupanije, opêine, gradove te Grad Zagreb, s posebnim statusom. Pri poëetnom koncipiranju modela financiranja lokalnih jedinica pojavili su se problemi, npr. nedostatak podataka o fiskalnom kapacitetu lokalnih jedinica, odre ivanje broja lokalnih jedinica i ustroja nove evidencije o potencijalnim prihodima lokalnih jedinica, utvr ivanje kriterija za fiskalno izravnanje te financiranje obnove ratom razruπenih podruëja. Transferi srediπnje dræave lokalnim jedinicama daju se u obliku udjela u jednome ili viπe poreza (okomito fiskalno izravnanje), te u obliku vodoravnoga fiskalnog izravnanja dotacijama od viπe prema niæim razinama vlasti. Zbog uloge koju imaju u sustavu fiskalnog izravnanja (vodoravnoga i okomitoga) lokalnim se jedinicama osiguravaju opêe i namjenske dotacije iz dræavnog proraëuna te ustupa udio u porezu na dohodak i u porezu na promet nekretnina. Sustav fiskalnog izravnanja i utvr ivanje iznosa dotacija treba se temeljiti na utvr enim kriterijima. Glavni kriterij za odluku o dodjeli dotacija treba biti fiskalni kapacitet. Fiskalni kapacitet pokazatelj je sposobnosti lokalnih jedinica (æupanija, opêina i gradova) u prikupljanju prihoda te financiranju rashoda.

22 74 Anto Bajo: Fisikalna decentralizacija U financiranju lokalnih javnih izdataka u Hrvatskoj prevladava financiranje zajedniëkim porezima, i to najveêim dijelom po osnovi poreza na dohodak. Od godine poëeo je proces fiskalne decentralizacije, u kojemu je srediπnja dræava lokalnim jedinicama prenijela dio ovlasti za financiranje zdravstva, osnovnoga i srednjoπkolskog obrazovanja, socijalne skrbi i vatrogastva. Lokalnim jedinicama koje su preuzele decentralizirane funkcije dræava ustupa veêi udio u porezu na dohodak te dodatna sredstva iz tzv. fonda za izravnanje. Lokalne se jedinice mogu dugoroëno zaduæivati radi financiranja kapitalnih projekata. Me utim, zbog utvr enih fiskalnih ograniëenja neizravno se zaduæuju i preko komunalnih poduzeêa. Stupanj centralizacije nekog sustava mjeri se i udjelom rashoda srediπnje dræave u ukupnim izravnim rashodima. Prema tom kriteriju, u Hrvatskoj je najveêi udio srediπnje dræave u ukupnim rashodima. U iduêem razdoblju treba utvrditi optimalni stupanj fiskalne decentralizacije, kriterije dodjele dotacije i stupanj sudjelovanja lokalnih jedinica u zajedniëkim porezima. Osim prijenosa ovlasti za financiranje decentraliziranih funkcija, lokalnim jedinicama treba, na temelju utvr enih kriterija, paæljivije odre ivati udio u zajedniëkim porezima i veliëinu dotacija iz dræavnog prora- Ëuna. Pitanja 1. Navedite osnovne izvore financiranja lokalnih jedinica. 2. to su neporezni prihodi i koji su glavni problemi pri utvr ivanju njihove namjene? 3. to su kapitalni prihodi lokalnih jedinica? 4. Objasnite pojam i vrste fiskalnog izravnanja u Hrvatskoj. 5. Koji su najvaæniji instrumenti vodoravnoga fiskalnog izravnanja? 6. to je okomito fiskalno izravnanje i koji su njegovi glavni instrumenti? 7. Navedite kljuëna proraëunska ograniëenja zaduæivanja lokalnih jedinica u Hrvatskoj. 8. Kako se mjeri (de)centralizacija nekoga fiskalnog sustava? 9. Kako biste definirali hrvatski fiskalni sustav prema stupnju fiskalne (de)centralizacije: izrazito centraliziranim, izrazito decentraliziranim, ili optimalno (de)centraliziranim? 10. Objasnite svoje stajaliπte o fiskalnoj (de)centralizaciji.

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Pojmovnik. dijeljenje prihoda podjela odgovornosti za prikupljanje

Pojmovnik. dijeljenje prihoda podjela odgovornosti za prikupljanje Pojmovnik A administrativna nezaposlenost odnosi se na osobe prijavljene zavodima za zapoπljavanje. akciza troπarina aktivno stanovniπtvo (radna snaga) zaposlene osobe i nezaposlene osobe razvrstane prema

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

hrvatski ured za osiguranje træiπte osiguranja u RH

hrvatski ured za osiguranje træiπte osiguranja u RH hrvatski ured za osiguranje træiπte u RH 2008 tržište u Republici Hrvatskoj hrvatski ured za osiguranje træiπte u RH izdavaë mb tel fax e-mail Hrvatski ured za osiguranje MartiÊeva 73 10000 Zagreb 3879585

Διαβάστε περισσότερα

SADRÝAJ. Broj 23 Godina XVI. Zagreb 15. rujna OPÆINA DUBRAVA OPÆINA GRADEC

SADRÝAJ. Broj 23 Godina XVI. Zagreb 15. rujna OPÆINA DUBRAVA OPÆINA GRADEC Broj 23 Godina XVI. Zagreb 15. rujna 2011. SADRÝAJ OPÆINA DUBRAVA 1. Zakljuèak o izboru predsjednika i èlanova Povjerenstva za ravnopravnost spolova... 3 2. Odluka o izmjeni Odluke o prekršajima protiv

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Sustavi socijalnog osiguranja i skrbi

Sustavi socijalnog osiguranja i skrbi Predrag BejakoviÊ Sustavi socijalnog osiguranja i skrbi Uvod U ovom se tekstu pobliæe razmatraju Ëetiri sustava socijalnog osiguranja i skrbi koji uvelike pridonose poboljπanju socijalne slike druπtva:

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

СЛУЖБЕНИ ЛИСТ ГРАДА НОВОГ САДА

СЛУЖБЕНИ ЛИСТ ГРАДА НОВОГ САДА СЛУЖБЕНИ ЛИСТ ГРАДА НОВОГ САДА Година XXXV - Број НОВИ САД, 0. новембар 0. примерак 0,00 динара ГРАД НОВИ САД Скупштина На основу члана. став. Закона о буџетском систему ( Службени гласник РС, бр. /0,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

LIST GRADA BEOGRADA RE[EWE ODLUKU RE[EWE. Godina LI Broj decembar godine Cena 180 dinara

LIST GRADA BEOGRADA RE[EWE ODLUKU RE[EWE. Godina LI Broj decembar godine Cena 180 dinara ISSN 0350-4727 SLU@BENI LIST GRADA BEOGRADA Godina LI Broj 43 24. decembar 2007. godine Cena 180 dinara Skup{tina grada Beograda na sednici odr`anoj 24. decembra 2007. godine, na osnovu ~lana 31. Statuta

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

SLUÆBENI VJESNIK BROJ: 17 »ETVRTAK, 7. PROSINCA GODINA XLVI AKTI GRADSKOG POGLAVARSTVA

SLUÆBENI VJESNIK BROJ: 17 »ETVRTAK, 7. PROSINCA GODINA XLVI AKTI GRADSKOG POGLAVARSTVA »etvrtak, 7. prosinca 2000. flsluæbeni VJESNIK«Broj 17 - Stranica 625 SLUÆBENI VJESNIK 2000. BROJ: 17»ETVRTAK, 7. PROSINCA 2000. GODINA XLVI GRAD HRVATSKA KOSTAJNICA 79. Na temelju Ëlanka 57. Statuta Grada

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

UPUTU o sastavljanju i podnošenju porezne prijave obveznika poreza na dobit i obračunavanju poreza na dobit po godišnjem obračunu za 2012.

UPUTU o sastavljanju i podnošenju porezne prijave obveznika poreza na dobit i obračunavanju poreza na dobit po godišnjem obračunu za 2012. POREZNA UPRAVA SREDIŠNJI URED KLASA:410-01/12-01/3424 URBROJ: 513-07-21-01/12-1 Zagreb, 28. prosinca 2012 POREZNA UPRAVA PODRUČNI URED - SVIMA - PREDMET: Prijava poreza na dobit za 2012. godinu Na temelju

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 30. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!)

MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 30. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) JMBAG IM I PZIM BOJ BODOVA MJA I INTGAL 2. kolokvij 30. lipnja 2017. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (ukupno 6 bodova) Neka je (, F, µ) prostor mjere i neka je (

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Popunjavanje obrasca GFI-POD

Popunjavanje obrasca GFI-POD *pripremili uredniπtvo RiPup-a Obrazac GFI - POD sastoji se od: a) Bilance, b) Izvjeπtaja o dobiti ili gubitku, c) dodatnih podataka. U zaglavlje obrasca unose se sljedeêi podaci: MatiËni broj: 0+MB, ifra

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα